《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计（通用15篇）

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 篇1

接山一中 刘翠华

一、教与学目标

1、探索切线的性质与判定。

2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力。

二、教与学重点和难点

重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质。难点：直线与圆相切的判定与性质的应用。

三、教与学方法

自主探究，合作交流

四、教与学过程

（一）情境导入

我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。那么我们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？观看课件问题导入。

（二）探究新知

探究一 探索直线与圆相切的另一种判定方法

1、由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：

在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与⊙O相切。

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径．

AlABlOO假设直线ｌ与OA不垂直，过圆心O作OB⊥ｌ，垂足为B．由于直线ｌ与⊙O相切，因此OB就是⊙O的半径．点B在⊙O上．这样直线ｌ与⊙O有A、B两个公共点．这与“直线ｌ与⊙O相切”矛盾．因此ｌ⊥OA．

这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．

圆的切线垂直于经过切点的半径

2、小结：直线与圆相切的性质

⑴切线与圆有惟一的公共点；⑵圆心到切线的距离等于半径；⑶切线垂直于经过切点的半径。

3、学以致用

如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.B

OTA

（三）、课堂小结

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 篇2

关键词：直线,圆,位置关系,合作,主动,能力

一、教学设计思路

《直线与圆的位置关系》是九年级下册《圆》这一章的重点内容，是学生在认识了圆、圆的对称性、圆周角等知识的基础上学习的，它在这一章中也是一个难点，同时为后面学习切线、利用直线与圆的位置关系进行证明、计算等打下基础．根据教学内容和学生的实际情况，创造一种现实而富有吸引力的学习环境，以激发学生学习的兴趣与动机，让学生在轻松、自然、融洽而又具有挑战性的情境中，通过动手、动脑或与他人合作去学习数学．用观察、猜测和归纳的方法获取知识，使数学课堂变为学生主动探索、自主参与的一个舞台，从而培养学生获取新知识及与同学交流合作的能力．

二、教学目标

1．探索和理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．

2．会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系．

三、教学过程

现以苏教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册《5.5直线与圆的位置关系》（第一课时）为例，进行如下设计．

教学片断（一）：板书课题

出示这节课的学习目标，指导学生自学：看课本P127到P129，练习前面的内容并思考：（1）直线与圆的位置关系有哪几种？（2）如何判断直线与圆的三种位置关系？（6分钟后请学生完成相关的练习）

点评：《直线与圆的位置关系》第一课时，学生在已有知识的基础上，有能力自学．为使学生学得紧张，最大化地提高课堂效率，可让学生带着思考题自学，逐步培养学生的自学能力．

教学片断（二）：完成自学检测一

自学检测一的设计构想：主要检测学生自学指导中的问题一．

检测方式：口答竞赛，有困难的可以让其他学生补充．

教学片断（三）：自学检测二

自学检测二的设计构想：围绕本节课的第二个目标：“会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系”而设计的．

检测方式：口答竞赛，让学生说出答案的同时，说出依据或方法，若说不完整，由其他学生补充，教师适时点拨．

点评：这是一个从自学实践到感知内化的过程，在自学的基础上，学生参与课堂的欲望得以激发．部分学生的回答出错，其他学生帮纠错，及时反馈了学生的自学情况，培养了学生团结合作的精神，使他们真正成为课堂的主角，在课堂这一舞台上充分展示自己．

教学片断（四）：小试牛刀

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm，则以C为圆心、r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.

设计构想：这节课的重点是用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系，这道题主要培养学生严谨的解题习惯．

检测方式：三位学生到黑板板演，其余学生在作业本上完成．大家都做完后，开展“大家来找茬”的活动，鼓励学生找出板演过程中的问题，积极到黑板上纠错．

教师点拨：横向分布点评．先评第一步：要判断直线与圆的位置关系，应比较圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系．本题已知圆的半径，由此要求圆心到直线的距离，应过点C作AB的垂线．再评第二步：运用相似法或面积法求出圆心到直线的距离．最后评第三步：位置关系判断正确与否．

四、教学反思

1．本节课的教学过程，采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，根据学生的实际情况设计教学过程．

为学生提供展示、交流的学习平台，使学生经历知识的形成过程，提高动手、动脑的能力，让学生通过自己的努力获得成功的喜悦，增强自信心．

2．本节课实现了教师角色的转变．

这节课教师成为学生学习的组织者、引导者和研究者．组织学生自学，完成自学检测，引导学生归纳、小结，教师成为学生的导师和伙伴．在课堂上教师除了引导学生活动外，更多的关注学生在学习过程中遇到的疑难，适时点拨，帮助学生归纳数学思想方法，形成自己构建知识体系的方法．学生会在教师的指导下自主学习，并能主动参与到教学活动中，使个性得到了张扬．把时间和空间还给了学生，真正使学生走上了课堂的舞台，使他们意识到自己才是学习的主人，变“要我学”为“我要学”．

3．课堂检测的完成及纠错、小结都由学生完成，其余学生作出判断和补充，以竞赛的方式组织完成自学检测题．

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 篇3

一、知识目标

1.依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标。

2.能熟练运用几何法或代数法判断直线与圆的位置关系。

二、能力目标

1.通过两种方法判断直线与圆的位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力。

2.通过两种方法的比较，培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力。

三、德育目标

通过小组讨论，培养学生的团队精神、合作意识、交流表达的能力。

【教学方法】

讲练结合小组合作探究。

一、教学对象分析

学生在初中对直线与圆的位置关系已有所了解，但不会根据直线与圆的方程来判断位置关系；学生喜欢交流，但对数学学科缺乏耐心。

二、教法、学法分析

1.针对学生的特点，打破以教师为主的课堂常规。课堂环节设置为：提出问题—小组讨论—成果展示—归纳总结。

本班有36名同学，将其分成六个小组。

2.在自主探究的基础上以小组合作的方式完成任务，学生有机会去思考，并会与他人合作共同解决问题。

【教学重点】

直线与圆的位置关系。

【教学难点】

直线与圆的位置关系的判断及应用。

【教具】

多媒体投影设备课件。

【教学过程】

导入新课：播放课件太阳冉冉升起的情景。（5分钟）

提出问题1：太阳与地平线之间的关系？

问题2：把太阳看作圆、地平线看作直线它们的位置关系又如何？

问题3：点到直线的距离公式是什么？

問题4：如何根据直线方程与圆的方程来判断直线与圆的位置关系？

问题5：直线和圆的位置关系有哪几种？每种关系中直线同圆的交点个数各是多少？

新课讲授：

一、提出问题，学生讨论

问题1：判断直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=2的位置关系。（第一和第二小组讨论）

问题2：判断直线l：y=6-3x和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第三和第四小组讨论）

问题3：判断直线l：y=x+6和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第五和第六小组讨论）

说明：5分钟后，各小组推选一位同学在投影仪上展示讨论的结果并讲解分析过程。

展示的结果各种各样，师生共同总结归纳如下：

1.在同一坐标系中画出直线与圆的图形来判断位置关系。

2.将直线与圆的方程联立组成方程组，根据交点的个数来判断位置关系，称为代数法。

交点个数：0、1、2。

位置关系：相离、相切、相交。

3.依据圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断，称为几何法。

当d>r时，直线与圆无交点，直线与圆的位置关系是相离。

当d=r时，直线与圆有1个交点，直线与圆的位置关系是相切。

当d

二、巩固练习

1.已知直线l：x+y+C=0和圆M：（x-1）2+（y+1）2=4，问C为何值时，直线l与圆M分别相交、相切、相离？

教师提示：题中圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线l的距离是多少？直线与圆有什么位置关系？

注意：解绝对值不等式易发生错误，要细心。（学生练习，教师巡视并个别指导）

抽出两个小组分别展示，师生共同评析。（10分钟）

2.已知圆x2+y2-2x+4y=0与直线y=kx+4，问k为何值时，直线与圆相交、相切、相离？（自习时再抽出两个小组分别展示）

三、小结（4分钟）

1.直线与圆的位置关系的代数解法。（解方程组）

2.直线与圆的位置关系的几何解法。（比较d与r的关系）

（师生共同回顾本节所学内容）

四、布置作业（1分钟）

教材第100页习题第1～3题。

教材第100页习题第7，8题。

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 篇4

本节课研究圆与圆的位置关系，重点是研究两圆位置关系的判断方法，并应用这些方法解决有关的实际问题。《圆与圆的位置关系》在旧教材中比重不大，但是在新课标中，被作为一个独立的章节，说明新课标对这一章节的要求已经有所提高。教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上得到圆与圆的位置关系的判断方法，北师大版教材中着重强调了根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判断，对用方程的思想去处理位置关系没作要求，但用方程的思想来解决几何问题是解析几何的精髓，是平面几何问题的深化，它将是以后处理圆锥曲线的基本方法，因此，我增加了用方程的思想来分析位置关系，这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力，其基本思维方法和解决问题的技巧在今后整个圆锥曲线的学习中有着非常重要的意义。

作为解析几何的一堂课，判断圆与圆的位置关系，体现的正是解析几何的思想：用方程处理几何问题，用几何方法研究方程性质。所以我在教材处理上，对判断两圆位置关系用了方程的思想和几何两种方法，两种方法贯穿始终，使学生对解析几何的本质有所了解。

下面是我在设计这堂课时的一些想法。

第一，学生学习新知识必须在已有知识和经验的基础上自主建构与形成。所以，我一开始便提出了三个问题，即复习此节相关的知识点，通过问题解决，以旧引新，提出新的问题，以类比的方法研究圆与圆的位置关系。配合几何画板的动画演示，启发学生思考当初是怎样研究判断直线与圆的位置关系的方法?这种方法是不是同样可以运用到研究圆与圆的位置关系上来?能不能用来判断圆与圆的位置关系?使学生很自然地从直线与圆的位置关系的判断方法类比到圆与圆的位置关系的判断方法。

第二，新的课程标准非常重视学生的自主探究，这是学习方式的一次革命，老师的教授过程固然重要，但学生对知识的掌握是在学生自己对知识有体验、有独立的思考和探讨的基础上，才能成为可能。所谓“学在讲之前，讲在关键处”，学生先有一个对知识的认识过程，老师再在关键处进行讲解，使学生真正完成对知识感知、形成和巩固的过程，才是对知识最好的吸收。

第三，学生的学习是在教师引导下的有目的`的学习，从而教学的过程就是在教师控制下的学生自主学习和合作探究学习的过程，这个过程中的关键点是怎么样有效地控制学生自主学习和合作探究学习的时间和空间，在教学的过程中，我较好地处理了学生学习的空间与时间，既留给学生充分思考与探索的时间与空间，又严格限定时间，由此培养学生思维的敏捷性，提高课堂效率。

第四，把解决问题的步骤算法化，提前介入算法的思想，有利于后续学习，也有利于学生理清解决问题的思路和规范

解决问题的程序。

对于问题探究的题型选择的一些思考：第一个问题研究，侧重点之一是必须注意到相切的两种位置关系：内切与外切；侧重点之二在于如何找到这两个圆的圆心，是为了让学生回顾两相切圆心与切点在同一直线上这一条性质，由此得到圆心坐标。第二个问题研究是研究一个半径变化的圆与定圆相切，求题中参数变化的问题，这道题中同样要注意的是相切的两种情况，并且对于内切，要充分结合数形结合的思想，判断出两圆的半径大小关系。两题都有一定难度，处理时必须牢牢掌握知识，灵活运用。

上完这堂课有几个值得反思的问题：

1.设计思路。我在开始思考设计这个课题时，并不是很有把握。圆与圆的位置关系在教材中不如之前直线与圆位置关系的应用性广，有关它的题型受教学要求的局限，使教学设计增加了难度，但是运用已学的直线与圆的位置关系，用类比的方法去处理圆与圆的位置关系又是一个很好的材料，所以我采用了类比的思想，让学生自主探讨出圆与圆位置关系的判断方法，这也比再次独立研究圆与圆位置关系大大地缩短了时间，为后面节省了时间，这种思路是否可行?

2.时间把握。课前复习是有必要的，是为了学生类比旧知识，联想新知识，但复习旧知识的时间应该限定在三分钟以内，复习时间长会导致巩固练习的时间不足和问题展开不够充分。

《直线与圆的位置关系》说课稿 篇5

在思考直线和圆的位置关系时，我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组

方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交

二、例题讲解：

1、 让学生先自学例1并回答下列问题：

(1) 第二小题中，消去x的步骤怎样?如何判断方程组有没有解?

(2) 你认为这两种方法哪一种较简单，为什么?

答：(1)消去x的结果是 《直线与圆的位置关系》说课稿 ，一样可以判断和求解;

(2)方法一较简单，因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。

2、例2设直线 《直线与圆的位置关系》说课稿 与圆 《直线与圆的位置关系》说课稿 相切，求实数 《直线与圆的位置关系》说课稿 的`值。

2、例3过点 《直线与圆的位置关系》说课稿 作 《直线与圆的位置关系》说课稿

圆的切线L,求切线L的方程.

4、 练习：课本第83页练习1、2

问题1涉及初中知识，可使得学生比较容易上手。

问题2体现了将几何问题代数化的思想。

问题3以前一章知识做类比，有利于培养学生类比归纳的能力。

通过前面对知识的分析，例题1对学生来说应该比较容易，又通过两个问题检查学生的理解程度。

例2建立直线与圆的深度理解

例3该例题有利于培养学生全面考虑问题的良好思维习惯。

通过两个课本练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。

课堂小结

判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法：

1：方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

《直线与圆的位置关系》心得体会 篇6

《直线与圆的位置关系》心得体会

听王老师执教《直线与圆的位置关系》 ――――心得体会 为贯彻落实教研室和学校的磨课工作安排，全体教师广泛参与，数学组在3月3日举行了听王老师执教的《直线与圆的位置关系》的示范课磨课活动。现结合我在这次活动中的`收获总结如下： 1、类比引出，让学生自己动手画，得出直线和圆的位置关系。调动了学生的积极性和主观能动性，发挥了学生的动手、动脑、操作能力。在活动中激发了学生的潜能，使他们在自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想方法学会学习。 2、联系生活实际，学生交流比较好，参与度高。使学生明白光观察形是不够的，得回归到生活，体现数学“来源于生活，又应用于生活”的理念。 3、合理处理教材。在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。但王老师在学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。 4、板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，这样设计不仅让学生对直线和圆三种位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。体现板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 篇7

一、生活情景链接原认知

从唐朝诗人王维的名作《使至塞上》入手, 选取了其中的两句名句:“大漠孤烟直, 长河落日圆”, 让学生把这两句诗所描写的景物直观地画出来, 让学生从数学概念的角度出发去理解这两幅图, 让学生参照落日和地平线的位置把直线与圆的位置关系画出来, 从生活场景中引出直线与圆的3种位置关系.

点评:对于学生来说, 学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考, 用数学的眼光去看世界, 去了解世界, 所以我设计了生活中的“日落”这个情景自然引入这个课题, 让学生从生活的场景抽象出直线与圆的3种位置关系.

二、比较抽象概括成定义

通过刚才的引例给出直线与圆的3种位置关系;

请你模拟日落过程中太阳和地平线的位置关系, 并完成学案.

教师:这3幅图你的分类标准是什么?

学生1:直线与圆的交点个数.第一幅图直线与圆没有交点, 第二幅有一个交点, 第三幅有2个交点.

教师:通过直线与圆交点的个数, 我们可以把直线与圆的位置关系分为三类:有交点时, 叫做相离;有一个交点时, 叫做相切, 这条直线叫做切线;有两个交点时, 叫做相交, 这条直线叫做割线.

出示练习:

看图判断直线l与⊙O的位置关系

相交

教师:第五幅图直线l和圆是什么位置关系呢?

学生反应不一, 有些回答相离, 有些回答相切, 有些回答相交.

教师:所以直观地从直线和圆的交点的个数来辨别还不够准确, 那我们有没有更科学和准确的方法来描述直线和圆的位置关系呢?

点评:这组题的设计既为了让学生巩固前面学习的三个定义, 又让学生感觉到仅仅只有定义并不能全面和科学地判断直线与圆的位置关系, 我们需要一种新的关系来刻画这三种关系, 引出数量关系来刻画位置关系的必要性.

三、类比探索经历方法与过程

探讨直线与圆的位置关系和数量关系; (类比:点与圆的位置关系和数量关系.)

学生操作:已知点O和直线a, 求作以点O为圆心, 且与直线a相切的圆.

(让学生通过作图, 进一步理解直线与圆相切的概念, 又启发学生思考相切时要满足的数量关系, 为下面位置关系和数量关系的转化作了铺垫.)

学生2:过点O作直线a的垂线段OA, 以点O为圆心, 垂线段的长度为半径作圆, 这样作的圆与直线a相切.

教师:那你能解释一下为什么这样做的圆一定与直线相切吗?

学生2:不知道.

教师:那有没有哪名同学能够解释一下?

学生3:因为除了点A, 直线上的其他点都在圆外, 根据相切的定义, 直线与圆只有一个交点, 则可知直线与圆相切.

教师:那你能说说为什么除了点A, 直线上其他点都在圆外吗?

学生3:直线a上除点A外的其他点到圆心的距离d>r, 点A到圆心的距离d=r, 根据点与圆的位置关系可知, 点A在圆上, 直线a上的其他点在圆外, 所以圆与直线只有一个交点, 根据相切的定义可知, 直线a与圆相切.

教师:这名同学解释得非常到位和全面, 要证明相切, 现在我们有哪些方法?

学生4:只有相切的定义, 直线与圆只有一个交点.

教师:那如何证明直线与圆只有一个交点?

学生4:根据垂线段最短.

教师:那你们能不能得到另外两种位置关系的数量关系?

几何画板上操作拖动圆, 得到相交和相离时点到直线的距离的关系, 然后总结三种位置关系分别对应的数量关系.

点评:直线与圆的数量关系对学生来说还是比较抽象的, 为了解决这个问题, 教师设计了两个问题:一是如何画圆与直线相切;二是为什么这么画的圆就与直线相切;这两个问题的提出既让学生又一次经历了直线与圆相切的产生过程, 又让学生更加深入地理解了相切的定义.

四、分层变式, 以达活用

1. 已知圆的直径为13 cm, 设直线和圆心的距离为d:

(1) 若d=4.5 cm, 则直线与圆, 直线与圆有个公共点.

(2) 若d=6.5 cm, 则直线与圆, 直线与圆有个公共点.

(3) 若d=8 cm, 则直线与圆, 直线与圆有个公共点.

这组题已知数量关系, 要学生转化为位置关系, 是两种关系相互转化的简单应用.B

2. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=5 cm, AC=3 cm. (1) 以C为C圆心的圆与AB所在的直线相切, 则这个圆的半径是__cm.

(2) 当r满足时, 线段AB与⊙C只有一个公共点.

这组题第一小题学生解答问题不大, 但在解决第二小题时碰到了较大困难, 于是老师提出了一个过渡性的问题.

教师:第二小题和第一小题有什么联系和区别?

学生5观察题目后:第一小题是与直线AB相切, 而第二小题是线段与圆只有一个公共点.

点评:学生能很快地画出简单的示意图, 如何将实际背景与今天所学的知识背景相联系成为解决这个问题的一个难点.

教后反思

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 篇8

关键词：高效课堂；两圆位置关系；研究方法

这学期我在学校数学教研活动中开设的一堂组内公开示范课。我想谈谈个人的想法以及不足之处。首先本节课完成了预定的目标，并且学生的掌握程度比较高，但是与此同时还有一些不足的地方，需要进一步改进！以下是我对本节课的反思：

对于艺术班的学生而言，为了让他们能够在最后的一年里提高对数学的兴趣，树立学习的自信，我放慢进度，给学生创造条件，让他们亲身经历探索的过程，了解数学的真谛，对基本概念、定理等有深入的研究，知道它们从哪里来，怎么来的，又要用到哪里去。有时候为了让学生能够自己去观察、猜想、验证、归纳和总结，我不得不放慢节奏，细一点，慢一点，再慢一点。

下面我再来谈谈能力技能部分，由于本节课计算量大，学生基础又相对薄弱，所以例题3我打算放在下一节课研究，本节课重点研究两圆位置关系的判定及应用和与两圆相切的有关问题。例题1，我设计的意图是让学生在考虑两圆相切、相离的时候，会忘记分类，一味地认为相切就是外切，相离就是外离，而事实的确如此，有80%的学生漏解，所以对于这类问题以后纠错训练里面还会进一步强化。计划不如变化，课堂的处理稍有不当，就会带来当堂训练没有办法完成。所以这也是我这节课结构不够完美的地方，只给学生4分钟完成了1、2两小题，答案的分析只能留在下节课。所以我觉得既然是一节公开课，在前面例题1的评讲时，只需说出漏解原因，展示学生导学案即可，可以给后面留有充足的时间。

而要想真正地提高本节课的效率，必不可少的教学工具就是投影仪和电子白板，自从使用这些工具，学生的积极性提高了，上课的效率有了质的提高。投影仪可以用来展示学生的导学案，分析错误原因，可以减少学生板书的时间。电子白板的优势就更加的明显了，对于我们数学学科，利用多媒体电子白板信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，为学生创设各种情境，能调动学生强烈的学习欲望，激发学习兴趣。课堂教学成功与否，其主要标志是教学效率的高低，而这又取决于学生参与教学活动的态度是否积极、主动。学生有了饱满的学习兴趣，便会对学习产生强烈的需求，积极地投入学习，坚持不懈地与学习中的困难作斗争，不再感到學习是一种负担。运用多媒体电子白板技术进行教学，能够创设良好的教学情境，加深学生的感观刺激，牢牢地抓住学生的注意力，激发他们的学习兴趣，在教育教学活动中起到事半功倍的效果。这节课中，我利用电子白板的TRACEEdu事先画好要用的图形，上课用的时候只需拖拽就可以，大大节省了时间，而且图形的准确率明显更高。所以在多媒体教学中，教师只是处于引导、点拨的主导地位，而真正体现了以学生为主体的学习模式，它强调学生的自主学习，通过伙伴或教师的帮助自主建构知识。因此，多媒体电子白板教学中学生之间的协作性、创造性、创新性得到了充分的体现。

通过这节课，学生深切感受到预习在学习中的重要作用，也通过自己的预习对所学知识有理更深入的理解，提高了课堂效率；同时，通过对这节课的反复推敲设计与反思，我也深切感受到对教材研究的重要性。最大的收获是得到了来自于备课组的帮助、团结与合作，这让我体会到一个人的力量是有限度的，眼光也是狭隘的，而集体的力量却是无穷的。我想在以后的教学中，加强团队的合作意识，并且我将会根据授课内容的需要，大胆地去利用教材，活用教材，充分利用教学工具去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。

（作者单位 江苏省扬州市高邮市临泽高级中学）

圆与圆的位置关系教学设计 篇9

曲江中学

魏菊萍

一、教学目标：

知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；

能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力；

情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交流，加强学生合作意识的培养.二、教学重点、难点

重点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系.难点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系

三、教学方法：自主探究、合作交流.四、教学用具：实物投影，硬纸片制作的两个圆，硬币两枚、圆规、直尺.五、教材分析和学情分析

“圆与圆的位置关系”是“与圆有关的位置关系”中的最后一部分。它是学生学习了“点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆中的重要部分。生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。

六、板书设计：标题在黑板的正中，左边是学生通过观察而归纳的结论，右边是师生互动练习题，中间是圆与圆的位置关系的图形展示。

七、教学过程：

（一）复习：

1.点与圆的位置关系有几种？如何识别点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示

2.直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？并画图分析.（二）揭示新课：

（实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮）

师：请观察自行车的前后车轮，他们是什么图形？有没有交点?生：自行车的两个车轮是两圆，且没有交点.师： 奥运会五环旗上面有什么图形？有没有交点？ 生：有圆。有交点。师：转轮又有什么图形？ 生：有圆。

师：以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来识别它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）

（三）议练新知：

师：我这里有两个大小不同的圆，请两位同学在讲台上来给大家演示一下，两圆有几种位置关系？请同学们认真观察，并归纳：（两圆从远到近的运动，归纳他们的交点情况）

生1：两圆外离，两圆没有交点.（演示两圆外离）

生2：两圆外切，两圆只有一个交点.（演示两圆外切）

师：这个交点叫什么？

生3：切点.生4：两圆相交，两圆有两个交点.（演示两圆相交）

生5：两圆内切，两圆只有一个交点（两圆相内切）

生6：两圆内含，两圆没有交点（两圆内含）.师：请同学们观察总结，两圆有几种位置关系？

生7：五种.师：直线与圆有几种位置关系？

生8：三种：相离、相切和相交.师：圆与圆是否还可以另外划分呢？（与直线和圆的位置关系相对应）

生9：圆与圆的位置关系也可以划分为三种：相离、相切和相交.师：这是以什么来划分的呢？

生：以两圆的交点个数.师：这里的相离和相切又与前面学习的相离和相切相同吗？

生10：不同，这里的相离包括两种：外离和内含，相切包括两种：外切和内切.（老师板书两圆的五种分法和两种分法）

师：请同学们观察电脑演示，归纳两圆的各种位置关系中，圆心距的变化与两圆半径之间的数量关系怎样？（老师在电脑上演示外离、外切、相交、内切和内含等五种位置关系，让学生总结两圆的半径、圆心距之间的关系）（学生边总结，老师边黑板上板书）

生11：相外离时：d＞R+r

生12：外切时：d=R+r

生13：相交时：R-r＜d＜R+r

生14：内切时：d=R-r

生15：内含时：d＜R-r

师：已知⊙o1 与⊙o2 半径分别是6和2，设o1 o2=d，试判断下列两圆的位置关系，并说明理由.(5分钟)

①若d=10时，则⊙o1与⊙o2的位置关系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.②若d=3时，则⊙o1与⊙o2 的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.③若d=4时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.④若d=6时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑤若d=8时，则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0时,则⊙o1与⊙o2的位置关系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.生:(略)

师:已知⊙o1与⊙o2相切,圆心距为10cm,其中⊙o1的半径为6cm,则⊙o2的半径是多少?

生:(略)

师:该题要注意相切分几类?

生:分内切和外切.师:请同学们相互之间讨论、归纳出本节的主要内容，并思考自己这节课你有什么收获？互相检查本节知识掌握情况。

生:表格的形式展示本节的主要内容，并互相出题检查。

（四）、巩固练习

（五）、作业

八、教学反思：

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 篇10

为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体播放日食的形成过程引入新课，极大的刺激了学生的感官，学生热情高涨都跃跃欲试，积极参与。洋思中学的“目标教学”，在两年多的课堂教学实践中，我尝到了操作性强、目的性强的甜头，学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探索，感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进行确认，感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学，探究学，而不是放任学。学生掌握了恰当的学习方法，这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程，化静态为动态，强化了学生对知识的记忆，再通过两等圆的位置关系的判断，教会学生从不同角度思考问题，来拓展学生思维，培养学生全面思考问题的能力。

在研究两圆位置关系与两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，我大胆放手让学生讨论，然后让学生将探究得到结论写在黑板上，最大限度的暴露存在的疑难问题，引导学生更正，凡是学生能解决的就让他们自己解决，这个环节既是补差，又是培尖，不同层次的学生都有提高。对于两圆相交的情形是本节课的难点，很多同学只考虑到dR—r这一限制条件，于是我精心制作课件，通过课件的演示启发学生思维，让他们通过图形的变换，通过教师点拨，给学生思维搭桥，把抽象的转关系转换到一个三角形当中，通过这样的思维学生悟出两圆相交的必备条件。学生的恍然大悟，难点的迎刃而解学生感到轻松愉悦，我也尝到了启发教学、点到为止的怡然之乐。

例题的处理是在学生充分自学后教师与学生、学生与学生之间进行互动式的学习，即体现出“洋思”的“后教”环节，让已经会的学生来教不会的学生促使学生相互交流、互相帮助达到了“兵教兵”的目的。通过填空题、选择题和解答题的`当堂检测，着重让学生通过一定量的训练，应用所学的知识解决问题，从而加深理解课堂上所学的重难点。达到了当堂清的目的，以督促学生自主学习、强化学习，从而最大程度的提高了学生的自学能力，养成自主思考、自能学习的学习惯，让学生受益终生。

“直线和圆的位置关系”教学设计 篇11

“ 直线和圆的位置关系” 是九年级上册 《 圆 》 这一章的重点内容之一. 它既是点与圆的位置关系的延续与提高, 又是学习切线的判定定理、 圆和圆的位置关系的基础. 本节课重点:掌握直线和圆三种位置的判定和性质;难点:引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.

本节课设计以学生为主,老师为辅. 通过引导学生类比、 探究、发现、归纳总结得出结论,培养学生自主学习能力、归纳总结能力. 同时本节课以问题为驱动,一环扣一环. 教师提出问题,把问题、时间交给学生,真正让学生走上课堂的舞台,让学生意识到自己才是学习的主人,变“要我学”为“我要学”.

二、教学设计

(一)复习回顾,引入课题

师: 前面我们学习了点和圆的位置关系, 请同学们回想一下, 点和圆有哪种位置关系? (PPT: 点和圆的位置关系)

生答: (PPT) 点在圆外、 点在圆上、 点在圆内.

师:如果圆的半径为r , 点到圆心的距离为d , 这三种位置关系如何用数量来表示呢?

师:在进入今天学习之前呢,我们先来观看一段视频《海上日出》.

(播放视频)

师:同学们刚刚在看《海上日出》,如果我们把太阳看作一个圆,海平面看作一条直线,那么海上日出这个过程,反映了直线和圆怎样的位置关系呢?

导入课题: 2 4. 2. 2直线和圆的位置关系(一) (板书)

设计意图:帮助学生提取已有的知识,为新课学习做好铺垫. 通过欣赏视频的形式, 很自然地导出本节课的研究内容:直线和圆的位置关系.

(二)做一做,探索新知

师: 请同学们拿出准备好的圆, 取一把直尺, 把直尺的边缘看成一条直线, 将直尺平放在圆上, 然后移动直尺, 你发现直线和圆可能有几个公共点?( 在同学们自主探讨的同时教师在黑板上画好三个圆备用) 通过刚才的操作, 你发现直线和圆可能有几个公共点?

生答:有三种;有两种.

师:哪些同学的回答是对的呢,我们一起来观察一下.

( 教师准备教具: 直线和圆, 演示给同学们看) 开始的时候:直线在圆的下方,直线和圆没有公共点,接着当直线和圆恰好接触,直线和圆只有一个公共点;再走直线和圆有2个公共点,再走直线和圆又只有一个公共点;再走直线和圆没有公共点了. 那么直线和圆公共点个数情况有几种? (三种: 没有,一个,两个)请一名同学上黑板画一下对应图形,写上: 无公共点,一个公共点,两个公共点. 那么同学们,我们来试着它们下个定义,好吗? 先让同学们说,师生再总结:(1)当直线和圆没有公共点时, 我们就说这条直线和圆相离. (2)当直线和圆只有一个公共点时, 我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫作圆的切线, 这个唯一的公共点叫作切点. ( 3 ) 当直线和圆有两个公共点时, 我们就说这条直线和圆相交, 这条直线叫作圆的割线.

师:老师在这里收集了几幅生活中的图片,请同学们来分析一下每幅图片体现了直线和圆的哪些位置关系?

学生1:如图1,把水平方向的钢管看成直线,就表示直线和圆相离.

学生2:如图2,这个标志,表示直线和圆相交.

学生3:如图3,把地面看作直线,轮胎看作圆,就表示直线和圆相切.

师:数学和生活是紧密结合的,同学们都学会了正确分析其中的数学原理. 现在请同学们完成一下练习:

前面三幅图,同学们根据刚刚所学知识可以很快判断出. 而第四幅图,有的同学说是相切,还有的同学说是相离,甚至有同学说是相交. 正当同学们争论的时候,老师赶紧抛出问题.

师:当直线和圆的公共点个数不好判断,该怎么判断直线和圆的位置关系?

设计意图:通过设置第四幅图,让学生产生知识的冲突, 处于“愤”的状态,激发学生的学习兴趣,使学生以最佳状态进入新课难点学习. 设计问题 “当直线和圆的公共点个数不好判断,如何判断直线和圆的位置关系? ”让学生感受到通过数量关系判断直线和圆位置关系的必要性.

(三)合作探究,定量刻画

师:前面在判断点和圆的位置关系时,我们用了两个量来进行大小比较,还记得吗?

生:圆心到点的距离d和半径r.

师:对,那么在这里,我们能否利用某个量与半径的大小来判断直线和圆的位置关系呢? 在这里我们可以利用哪一个量呢?

学生4:过圆心作直线的垂线,找垂线段的长.

师:垂线段的长,也就是圆心到直线的距离. 在这里,我们把圆心到直线距离设为d,圆的半径为r.请同学比较d和r的大小关系,能否得到直线和圆的位置关系呢? 如果能得到, 你解释一下你们小组得到的结果.

学生5:当圆心到直线的距离大于半径的时候,直线和圆相离;圆心到直线的距离等于半径的时候,直线和圆相切;圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相交.

请一名同学上台画图,并说说做法. ( 对应板书: 相离d > r ,相切d = r ,相交d < r )

重点提示: 当直线与圆相交时, 为什么是d < r呢? ( 可以用直角三角形中斜边大于任一直角边来解释. ) 然后利用几何画板中的具体数值验证三种数量关系. ( 见课件演示)

通过观察和验证知道了由直线和圆的位置关系能推出d与r的数量关系, 反过来由两者的数量关系可以确定直线与圆的位置关系.

( 学生通过自主合作交流、 探索发现新知、 自主归纳,得出结论,激发学生兴趣)

(四)巩固联系

例1给出一些图形, 根据公共点个数判断直线和圆位置关系.

例2已知圆的直径为13 cm,设直线和圆心的距离为d: (1)若d = 4.5 cm ,则直线与圆＿＿, 直线与圆有＿＿个公共点;(2) 若d = 6.5 cm, 则直线与圆＿＿, 直线与圆有个公共点;(3) 若d = 8 cm , 则直线与圆＿＿, 直线与圆有个公共点.

例3如图, 点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心, 在森林公园的附近有B、C两个村庄, 先要在B、C两村之间修一条长为100 m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC = 45°,∠ACB = 30°,问此公路是否会穿过森林公园? 请经过计算说明.

设计意图斯金纳教学原则中的强化原则是要求学生在学习新知识的基础上,进行强化训练. 例1设计了“由公共点个数判断直线和圆的位置关系”,例2设计了“由d和r的关系判断直线和圆位置关系”, 能及时巩固学生所学知识. 例3是直线和圆位置关系一道实际应用题,让学生感受到数学来源于生活,服务于生活.

三、回顾及作业布置

(1)本节课我们学习到了什么?

(2)本节课我们经历了什么?

……

作业:课后习题1.

设计意图复习巩固本节课学到的知识:判断直线和圆位置关系的两种方法,同时又让学生反思这些知识是如何获取来的,既关注学习的结果,也关注学习的过程.

参考文献

[1]封涛.《直线和圆的位置关系》教学设计与反思[J].中学教学参考,2015(17):19.

高中数学圆与圆的位置关系教案 篇12

教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程：

一、复习准备

1． 两圆的位置关系有哪几？ 2．设两圆的圆心距为d.当dRr时，两圆

，当dRr时，两圆

当|Rr|dRr 时，两圆，当d|Rr|时，两圆

当dRr|时，两圆

３．如何根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系？(探讨)

二、讲授新课：

1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断

例1.已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的关系？

C2方法

（一）（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系）方法

（二）解方程组

探究：相交两圆公共弦所在直线的方程。

2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断

方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决（以例1为例说明）

AOBC1图1例2．圆C1的方程是:x2y22mx4ym250圆C2的方程是: x2y22x2mym230, m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含

思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）

练习：已知两圆xy6x0与xy4ym，问m取何值时，两圆相切。

例3．已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:xy22y40的交点为A、B,（1）求AB的长；（2）求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.22222

3.小结：判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系.三、巩固练习：

22221．求经过点M(2,-2),且与圆xy6x0与xy4交点的圆的方程

2．已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,-3),求圆C的方程.22x3y24xy13．求两圆和的外公切线方程

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 篇13

公开课教案

课题：点与圆的位置关系 时间：，星期三 地点：多媒体教室

班级：三（3）

教学目标 ： 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系

2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径

3.渗透方程思想，分类讨论思想。

教学重点： 用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。教学难点： 运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。教学过程

（一）情境导入

同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）

这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。(二)实践与探索1：点与圆的位置关系

我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。

如图28.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即 若点A在⊙O内

若点A在⊙O上

若点A在⊙O外

思考与练习

1、⊙O的半径，圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点，且有。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？

2、中，，，对C点为圆心，为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？(三)实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆

问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．

思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆

也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。、思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。

（四）应用与拓展

例

1、如图，已知 中，若，求ΔABC的外接圆半径。解：略 例

2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为，求它的外接圆半径。解：略

例

3、如图，等腰 中，，求 外接圆的半径。

《直线与圆的位置关系》第二课时教学设计 篇14

1.(重庆文)圆和圆( ).

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

考查目的：考查圆与圆的位置关系的判定.

答案：B.

解析：化圆、方程为标准方程知，它们的圆心分别为(1，0)，半径为1;圆(0，2)，半径为1，∴，，，∴，∴圆、圆相交.

2.(湖北)过点P(1，1)的直线，将圆形区域分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查圆的有关性质，以及直线与圆位置关系的综合运用.

答案：A.

解析：要使点P(1，1)的直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，此时该直线与直线OP垂直. ∵，∴所求直线的斜率为.又∵所求直线经过点P(1，1)，∴所求直线的方程为，即.

3.(江西理)直线与圆C：相交于M，N两点.若，则的取值范围是( ).

A. B. C. D.

考查目的：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式的运用.

答案：A.

解析：圆C的圆心坐标为C(3，2)，半径为2，且圆C与轴相切.当时，过圆心C作CK⊥MN，垂足为K，则，，∴，即点C(3，2)到直线的距离公式为1，∴，解得，，结合图示可知，的取值范围是.

二、填空题

4.(2012安徽)若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 .

考查目的：考查直线与圆的位置关系及其应用.

答案：.

解析：圆的圆心C(，0)到直线的距离为，则 ，∴，∴，解得.

5.(2012江西)过直线上点P作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点P的坐标是__________.

考查目的：考查直线与圆的位置关系的综合运用.

答案：.

解析：如图，由题意知.由切线性质可知.在直角三角形中，，又∵点P在直线上，∴不妨设点P的坐标为，则，即，整理得，即，∴，即点P的坐标为.

6.(2012江苏)在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 .

考查目的：考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离公式.

答案：.

解析：∵圆C的方程可化为，∴圆C的圆心为(4，0)，半径为1.由题意知，直线上至少存在一点A，以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点，∴存在，使得成立，即.∵即为点到直线的距离，∴，解得，∴的最大值是.

三、解答题

7.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使直线被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.

考查目的：考查直线和圆的位置关系及其综合应用.

答案：或.

解析：化圆C方程为标准方程，其圆心C的坐标为(1，-2).假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(，).∵CM⊥，∴，∵，∴，整理得，∴①.

又∵直线的方程为，即，∴.

∵以AB为直径的圆M过原点，∴.∵，，∴②.把①代入②得，∴或.

当时，，此时直线的方程为;

当时，，此时直线的方程为.

故存在这样的直线，其方程为或.

8.(2009江苏)在平面直角坐标系中，已知圆和圆

⑴若直线过点A(4，0)，且被圆截得的弦长为，求直线的方程;

⑵设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的.弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.

考查目的：考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，以及综合分析问题的能力.

答案：⑴或;⑵(，)或(，).

解析：⑴由题设易得直线的斜率存在.设直线的方程为，即.由垂径定理得，圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式得，化简得，解得或，∴直线的方程为或，即或.

⑵设点P坐标为，直线，的方程分别为，，即，.∵直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，∴两圆半径相等.由垂径定理得，圆心到直线的距离与圆心直线的距离相等，∴

直线与圆的方程的应用说课教案 篇15

直线与圆的方程的应用（说课教案）

蕲春一中 邵海建

各位专家、老师：

下午好！

我今天说课的内容是人教版数学必修2§4.2.3直线与圆的方程的应用，我讲这节课的方式主要是从这几个方面考虑。

教材分析

直线与圆的方程在生产、生活实践及数学中有着广泛的应用。本小节设置了两道例题，分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题的过程。为此我确定了这节的重难点是： • 教学的重点:利用平面直角坐标系解决直线与圆的方程的应用;• 教学的难点:如何构建平面直角坐标系,利用平面直角坐标系与用其它的方法的解决直线与圆的方程的应用问题的优点。

教学目标

• 知识目标：利用平面直角坐标系解决直线与圆的方程的应用； • 能力目标：会用“数学结合”的数学思想解决问题，让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力；

• 情感目标：通过建立平面直角坐标系解决直线与圆的方程的应用让学生体会到数学的强大与数学的优美。

教法分析

新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。基入这个我举出一些生动有趣的问题让学生去探讨得到用坐标法解决问题的步骤，体会成功的快乐。

现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。

学情分析 人教版数学必修2 §4.2.3直线与圆的方程的应用

学生在学这节知识前已经了解了在直角坐标系下直线的方程与圆的方程，以及直线与圆的位置关系等知识，但还没有形成用代数的方法去解决几何证明问题及实际应用题。为此我将本节课的内容分为以下几个部分：旧知复习，新课引入，知识探究，举一反三，实战演练，课后练习。

教学过程

一．复习旧知:

• 大家知道确定一个圆需要哪些要素吗? • 前面我们用什么方法研究直线与圆的有关问题？

设计意图是让学生回顾已学过的知识，从而达到温故而知新。并能很好的认识到知识的形成过程。

二．新知引入

某城市中的高空观览车的高度是100m,在离观览车约150m 处有一建筑物

某人在离建筑物100m的地方刚好可以看到观览车，你根据上述数据，如何求 该建筑物的高度？人的身高可以忽略不计。

设计意图是通过一个实际的例子让学生产生兴趣，想通过数学去解决问题从而对本节知识产生兴趣。

三．新知探究

• 问题一.如何将这个实际问题用数学语言来描述? • 问题二.这个问题同学们有什么方法解决呢？ • 问题三.能不能用圆的方程来做呢? 设计意图是著名教育家玻利亚说过解决问题是对过去的回忆，让目标调动你的记忆力。这也是本节课的难点，我让学生合作，小组讨论等形式得到答案。从而体会到探究的乐趣，也得到了解决问题新的方法。并看到坐标法的好处及数学的优美。时间要15分钟。

四.举一反三

题一.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长（精确到0.01）题二.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.五.课堂演练

1.某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船,宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过?

设计意图是通过反复训练让学生对坐标法接受并能很好运用。人教版数学必修2 §4.2.3直线与圆的方程的应用

六．课后小结

1.用坐标法可以解决很多实际问题,对于几何的研究实现了腾飞;2.用坐标法解决直线与圆的方程的应用的三个步骤: 第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标与方程表示问题中的几何元素,将实际问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算,解决代数问题;第三步：把代数运算结果”翻译”成实际表达的含义.设计意图是课堂小结是对这节课内容的一个总结与回顾，同时也能锻炼学生对知识的归纳并能从归纳中得出新的结论。

七.课后训练

1.看课本P124体会坐标法的价值;2.课本P133A组第8题与B组第一题,第二题

设计意图是这个课后训练的设置含有两个部分，一部分为阅读材料，让学生通过阅读了解坐标法的发展并体会坐标 法的好处；另一部分则是进一步训练学生掌握坐标法这个方法。

课后反思