线段的垂直平分线导学案

线段的垂直平分线导学案

线段的垂直平分线导学案 篇1

学习目标：能利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性.2 知道线段线段垂直平分线定理以及逆定理的条件和结论.能利用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论，知道三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且该点到三角形三个顶点的距离相等.学习重点：用尺规作线段的垂直平分线，线段垂直平分线定理及其逆定理.预习导学————不看不讲

一 线段垂直平分线的作法作一条线段的垂直平分线方法：

(1)通过折纸可以作出线段垂直平分线.(2)用刻度尺量出线段的中点___________________.(3)用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线。

作法：

二 线段垂直平分线的性质定理

定理：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离___________.三 线段垂直平分线的逆定理

逆定理：________________________________________________.合作探究————不议不讲已知：如图1，直线MN经过线段AB的中点O，且MNAB，P是MN上任意一点.求证：PAPB.P.2 已知：如图2，ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点

线段的垂直平分线导学案 篇2

学校:省农垦总局宝泉岭管理局局直中学

上课教师:王君君

一、学习目标

1.请同学们充分利用全等三角形的知识, 感受数学知识在实践中的巧妙应用, 动手实验探究角平分仪的原理, 学会尺规作图, 能用多角度解决问题.养成独立观察探究、动手操作、主动验证知识的好习惯.

2.请同学们利用全等三角形的知识证明角的平分线的性质, 经历合作交流、展示汇报过程, 提升分析问题能力以及规范的书写、表述能力;提高综合运用三角形有关知识解决问题的能力.学会证明命题的数学思维和方法.通过层层递进式的推理、应用、论证, 形成数学的知识体系.

二、学习重、难点

重点:尺规作图, 角的平分线及全等三角形知识的应用.

难点:角的平分线的性质定理的探究.

三、课前准备

剪刀, 纸片, 直尺, 三角板, 圆规, 量角器, 制作角平分仪的材料 (如图钉、纸壳、小木条、橡皮筋等) .

四、课上活动

探究1:动手试验, 创设情景

请同学们准备剪刀, 自己动手剪一个角, 你有什么方法可以确定角的平分线?

沿角的平分线把纸片对折, 使OA、OB重合, 对折的纸片再任意剪一次 (PE) , 然后把纸片展开, PE、PF相等吗?为什么?

反过来如果PE=PF, 那么折痕 (OP) 一定是角的平分线吗?为什么?

请每个小组的组长组织成员相互解疑, 并汇报你们的理由.解决不了的请询问老师吧.因为这部分是我们制作角平分仪的原理哦!

探究2:制作角平分线仪

请同学们根据上述原理, 制作角平分仪.如果有困难可以参考书上P19探究来制作.

请同学们同桌或小组一起制作, 组内展示你的成果, 并请同学们画任意角, 再用角平分仪画这个角的平分线.看看谁最棒!你觉得角平分仪使用起来有哪些利弊点?

探究3:尺规作图

根据角平分仪原理, 运用直尺、圆规做一个角的平分线, 同桌或小组汇报绘图过程.

温馨提示:如果你感觉有困难请参考书上P19作图过程作图, 并明确原理, 请同学们总结作图过程中有哪些疑问, 一定要大胆地向组内、组间或老师提出.我们喜欢能提出问题的你、欣赏会提问的你、更敬佩能解决同伴问题的你哦!

探究4:电脑演示, 推理论证

1. 电脑演示角的平分线的性质;

2.总结角的平分线的性质:____________.请同学们分析角的平分线的性质这个命题的题设和结论, 画图并写出已知和求证, 独立写出证明的完整过程.看谁的完整!

已知:

求证:

证明:

结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤:________________________.

小试身手:巩固命题的条件和结论.看谁最聪明!

1.判断:∵如下图, AD平分∠BAC (已知)

∴BD=CD (角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.)

2.如下图, AD平分∠BAC, DC⊥AC, DB⊥AB若AB=4, CD=2, 求AC和BD的长.

小结:数学小日记

今天你收获了什么__________________;

所涉及的重要的数学知识和数学方法有哪些______;

评价一下你在你们组内的表现如何______;

评价一下你们学习组或其他小组____________;

线段的垂直平分线导学案 篇3

例1 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BD=4，求BC的长度.

【再认识】角平分线性质是说明线段相等的一种重要方法. 解题时，注意抓住图形的特征，从已知条件中找到角平分线的点及这点到角两边的垂线段，利用角平分线性质得到两条垂线段相等.

【分析】欲求BC的长，已知BD，且BC=BD+CD，进而将问题转化为求CD的长. 由AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，根据角平分线性质，可得CD=DE，从而求出BC的长度.

解：∵ AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴ CD=DE=3，

∴ BC=CD+BD=3+4=7.

【变式】如图2，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=2，求AB与CD之间的距离.

【分析】要求AB与CD之间的距离，首先过点O作直线OM⊥AB于点M，交CD于点N，则线段MN的长度即为AB与CD之间的距离. 因为AO、CO分别是∠BAC、∠ACD的角平分线，所以OE=OM=ON，则AB与CD之间的距离可求.

突破2：角平分线性质定理逆定理的再认识

例2 如图3，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N. 试说明PM=PN.

【再认识】角平分线性质定理的逆定理是判定角平分线的一种重要方法. 在平面内找到一个点，通过这一点到角两边的距离相等来确定该点在角平分线上. 再根据两点确定一条直线，确定角平分线.

【分析】欲说明的是PM=PN，已知PM⊥AD，PN⊥CD，利用角平分线性质定理的逆定理，可猜测BD平分∠ADC. 已知BD是

【变式】如图9，某地有两个村庄和两条相交叉的公路（点P、Q表示村庄，l1、l2表示公路）. 现计划修建一座水库，要求水库到两村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等. 你能确定水库应该建在什么位置吗？在所给图形中画出你的设计方案. （要求保留作图痕迹）

【分析】此题是作图题，解决此类问题的关键是要熟练掌握角平分线性质和垂直平分线性质. 到P、Q的距离相等，则连接PQ，根据线段垂直平分线的性质作出线段PQ的垂直平分线，到l1、l2相等，则作出l1、l2相交所形成的一组邻补角的角平分线，两线相交的一点即为所求.

线段的垂直平分线教案一 篇4

教学目标(一)教学知识点

1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．

2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．(二)思维训练要求

1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． 3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．(三)情感与价值观要求

1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点

1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论． 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 教学难点

写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题． 教学方法

探索——交流——合作法 教具准备 多媒体演示 教学过程

Ⅰ．创设现实情境，引入新课 教师用多媒体演示：

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？

其中“到两个仓库的距离相等”三次闪烁，强调这几个字在题中有很重要的作用． [生]码头应建在线段AB的垂直平分线与在A，B一侧的河岸边的交点上．

[师]你为什么要这样做呢？

[生]我们在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．

[师]这位同学分析得很详细，我们曾利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．你能用公理或学过的定理证明这一结论吗？

教师演示线段垂直平分线的性质：

定理

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 同时，教师板演本节的题目： §1．3．1 线段的垂直平分线(一)Ⅱ．讲述新课

[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程．遇到困难，请同学们大胆提出来，我会给你启示．

[生]我有一个问题，要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢．

[师]谁有办法来解决此问题呢？

[生]我觉得一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表．

[师]我觉得这位同学的做法很好．我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质． [师生共析] 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．

求证：PA＝PB．

分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等． 证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．

教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现： 想一想

你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？

[生]这个命题不是“如果„„那么„„”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果„„那么„„”的形式，逆命题就容易写出．

[师]谁来分析原命题的条件和结论呢？注意表述时要流畅，完整． [生]原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．

[师]有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来．

[生]如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．

[师]谁能把它描述得更简捷？

[生]到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． [师]当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成． [生A]证法一：

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上．

证明：过点P作已知线段AB的垂线PC．∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．

[生B]证法二：取AB的中点C，过PC作直线．

∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．

∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB． ∴P点在AB的垂直平分线上．

[生C]证法三：过P点作∠APB的角平分线．

∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∴P点在线段AB的垂直平分线上．

[生D]证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC．

∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上．

[生]前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂． [师]先请同学们看两个图．如图(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB．这说明一般情况下：过P作AB的垂直平分线“是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．

[师]从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．

我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线．现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢？

教师多媒体演示： 做一做

用尺规作线段的垂直平分线．

[师]要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据． [师生共析] 已知：线段AB(如图)．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于交于点C和D．

2．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗？请与同伴进行交流．

[生]从作法的第一步可知 AC＝BC，AD＝BD．

∴C、D都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)． ∴CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)．

[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

Ⅲ．随堂练习课本P25

1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点．如果EC＝7cm，那么ED＝________cm；如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝________．

1AB的长为半径作弧，两弧相2

解：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴EC＝ED．又∵EC＝7cm，∴ED＝7cm．

∴∠EDC＝∠ECD＝60°．

2．已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P． 已知：直线l和l上一点P．

求作：PC⊥l．

作法：1．以点P为圆心，以任意长为半径作弧，直线l相交于点A和B． 2．作线段AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求的垂线． Ⅳ．课时小结

本节课我们先推理证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并学会用尺规作线段的垂直平分线．

Ⅴ．课后作业习题1．6第1、3题 Ⅵ．活动与探究

(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝40°，求∠NMB的大小；

(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．(3)你发现了什么样的规律？试证明之；

(4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题的规律性认识是否需要修改． [过程]由(1)、(2)不难认识到∠BMN的大小是∠A的一半，但也容易认为点M一定在BC的延长线上，通过(4)也就是让△ABC保持AB＝AC的前提下发生变化，认识就会更全面、更准确了．

[结果](1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB(等边对等角)． ∴∠B＝11(180°－∠A)＝×(180°－40°)＝70°． 22∵∠BNM＝90°，∴∠M＝90°－∠B＝90°－70°＝20°〔如图(1)〕．(2)如图(2)，同(1)求得∠BMN＝35°．(3)如图(3)，∠NMB的大小为∠A的一半． 证明：设∠A＝α．

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)． ∴∠B＝1(180°－α)． 211(180°－α)＝α，22∵∠BNM＝90°，∴∠BMN＝90°－∠B＝90°－即∠BMN等于顶角的一半．

(4)完整的叙述上述规律为：等腰三角形一腰上的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半．

板书设计

§1．3．1 线段的垂直平分线(一)

一、线段垂直平分线的性质定理．

二、线段垂直平分线的判定定理．

线段垂直平分线的性质教学反思 篇5

芷江三中：杨丹丹

线段垂直平分线的性质定理和判定定理可以优化证明题目的方法，这是本课最为突出的地方，感触比较深刻的就是，学生得到了新知识新方法的那个喜悦劲儿，这主要得益于学生“预学案”的先行研究。

本课我们安排的教学流程是：画直线的垂直平分线，研究和证明线段的垂直平分线的性质；体会线段垂直平分线的性质的应用，学习例题1、2、3；提出问题：由PA＝PB，能说明点P一定在线段AB的垂直平分线上吗？经过P点的直线是线段AB的垂直平分线吗？过渡到线段垂直平分线的判定的研究；在证明猜想时，提出是不是过点P作线段AB的垂直平分线，学生的反应比较热烈，补艳梅，邓津桥同学提出了作PC⊥AB，垂足为C，设法证明AC＝BC；刘心语同学提出取AB的中点C，连接PC，证明PC⊥AB，学生讨论证明，得到了线段垂直平分线的判定定理，并总结出证明时是“作垂直，证平分”或者“作平分，证垂直”，由此体会到“过一点不可能作直线保证既垂直又平分”，思考的第二个问题也就容易解释了，提出如果有两个这样的点P，根据 “两点确定一条直线”就能够作出已知线段的垂直平分线了，适时地引出了例4的研究；最后进行提升学习，在训练中又可以有新的知识内容的收获。

线段的垂直平分线导学案 篇6

教学目标 知识与技能：

1．探究线段垂直平分线的性质． 2．线段垂直平分线的判定． 过程与方法：

通过自主探索线段垂直平分线的性质；学会用性质解决实际问题的过程，逐步培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力．

情感、态度：

1．学生在理解探索性质中，培养学生勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．

2．在探究的过程中，更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．

教学重点：

1．线段垂直平分线的性质和判定．

2．能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题． 教学难点

灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．

教学策略：鼓励学生自主学习、积极探究思考．还有注意引导学生加强对解题思路的分析、解题思想方法的概括和及时的归纳总结．

教具准备：多媒体课件

教学过程设计

一、情境导入（教师用多媒体演示）

如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．

线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．

进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”

设计意图：通过问题，让学生在解决问题的同时，回顾线段垂直平分线的性质．

二、探究新知 1．探究1 师：多媒体展示下图，引导学生思考．

如下图．木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

学生活动：

1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取P1，P2，P3，…，连接AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，2．作好图后，用直尺量出AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，讨论发现什么样的规律．

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1＝BP1，AP2＝BP2，AP3＝BP3，…．

师：能用我们已有的知识来证明这个结论吗？

学生讨论给出证明．教师请两位学生黑板板演，集体纠正，并多媒体展示正确答案． 证法1：利用两个三角形全等． 如下图，在△APC和△BPC中，证明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB． 又AC＝CB，PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）． ∴PA＝PB． 用符号语言表示为： ∵CA＝CB，l⊥AB，∴PA＝PB．

证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线l对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 带着探究1的结论我们来看下面的问题． 2．探究2 如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？

学生活动：

1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作l，在l上取点P1，P2，连接AP1，AP2，BP1，BP2．会有以下两种可能．

甲

乙

2．讨论：要使l与AB垂直，AP1，AP2，BP1，BP2应满足什么条件？ 探究过程：学生分组讨论，由代表举手发言，教师多媒体展示结论．

1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿l将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即l与AB不垂直．

2．如上图乙，若AP1＝BP1，那么沿l将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1＝∠BPP1，即l与AB垂直．当AP2＝BP2时，亦然．

探究结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在探究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保证射出箭的方向与木棒垂直．

师：你能证明上面的结论吗？ 学生讨论给出证明．学生黑板板演，教师多媒体展示证明过程，对比学生解答，纠正问题．

已知：如图，PA＝PB．

求证：点P在线段AB的垂直平分线上．

证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA＝∠PCB＝90°．

在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）． ∴AC＝BC． 又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上． 用数学符号表示为： ∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

这些点能组成什么几何图形？ 生：在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合．

设计意图：通过学生动手操作，思考问题，猜测结论，培养了学生的直观猜测能力，教师通过层层设问引入，激发学生的探究欲望；同时通过小组讨论交流，培养学生的合作学习能力，让不会的同学问出来，让会的同学讲出来，达到共同提高的教学目的，也营造了宽松和谐的课堂气氛．

三、典例精讲

例 ．已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC． 求证：直线 AO 垂直平分线段BC．

AOBC

学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程．

师生共同完成： 证明：∵ AB = AC，∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）．

同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上．

∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）．

设计意图：应用线段垂直平分线的性质定理，在解答过程中，引导学生分析解决问题的方法．

四、课堂练习

1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．

ABDEC

2．如下图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？

3．如下图，AB＝AC，MB＝MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生灵活运用知识的能力． 答案： 1．8．

2．解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD是BC的垂直平分线． ∴AB＝AC．

∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE． ∴AB＝AC＝CE． ∵AB＝CE，BD＝DC，∴AB＋BD＝CD＋CE．即AB＋BD＝DE． 3．解：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上． ∵MB＝MC，∴点M在BC的垂直平分线上． ∴直线AM是线段BC的垂直平分线．

五、课堂小结

1．本节课学习了哪些内容？

2．线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？ 3．如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

设计意图：通过提出问题，使学生思考总结所学内容，培养学生归纳总结能力；通过对性质定理和判断定理的复习，使学生找出区别与联系，避免概念的混淆．

六、布置作业

1．如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D，E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：（甲）作∠ACP，∠BCP之角平分线，分别交AB于D，E，则D，E即为所求；（乙）作AC，BC之中垂线，分别交AB于D，E，则D，E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）．

A．两人都正确

B．两人都错误 C．甲正确，乙错误

D．甲错误，乙正确

2．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝__________．

3．如图，BD垂直平分CE，ED＝3 cm，△ABE的周长为11 cm，则△ACE的周长为__________．

答案： 1．D．

2．15．

3．17 cm．

七、课堂检测设计

1．三角形纸片上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定（）． A．是边AB的中点

B．在边AB的中线上 C．在边AB的高上

D．在边AB的垂直平分线上

2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．

3．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G．求△AEG的周长．

4．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD 的周长是14 cm，求AB和AC的长．

答案：

1．D．解析：点P到线段AB两个端点的距离相等，点P在线段AB的垂直平分线上． 2．6．解析：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6．

3．解：DE，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG． ∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7． 答：△AEG的周长为7．

4．解析：利用垂直平分线的性质，把相等的线段“集中”到一个三角形中． 解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．

∵AC＋AD＋CD＝14 cm，∴AC＋AD＋DB＝14，即AC＋AB＝14 cm． 又∵AB－AC＝2 cm，设AB＝x cm，AC＝y cm，根据题意得 xy14，x8，解得即AB长8 cm，AC长6 cm．

两条直线平行与垂直的判定学案 篇7

学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直.难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论.导入新课 ：1.倾斜角和斜率的概念.2.倾斜角的范围.3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率.学习过程：

一．自主学习（阅读教材P86----89）

探究问题一：

1.回想初中所学平面内两条直线的位置关系有哪些？

2.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当l1∥l2时，k1与k2有什么关系？

例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（– 3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.探究问题二：

1.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,当l1l2时，k1与k2有什么关系？

2.两直线垂直的判定条件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂检测

1.判断下列各题中直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(2,2)、B(3,3).(2)l1经过点A(0,2)、B(2,0),l2经过点M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率为-5,l2经过点A(10,4)、B(20,6).(4)l1经过点A(4,3)、B(4,100),l2经过点M(-1,4)、N(1,4).2.已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、10

3.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90度，则a,b的值为_________________

4.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求点D坐标

三.课堂小结：

导学案导学 篇8

“学案导学”教学模式在我校已经大力推行了半年的时间，现在大多数教师的课堂都是以学生学会学习为宗旨，以学案为依托，以教师为主导，以学生为主体，实现学生的自学能力、合作能力、创新能力和整体素质共同提高的学案教学模式。下面就从我个人开始着手使用以及在使用过程中的思考简要谈谈导学案教学体会。

一、体会

(一)、学案教学能“用活”教材。“学案导学”的使用使得教师不再是照本宣科的讲教材，而是根据教材提供的知识，从生活实际取材，按照有易到难或者其他的逻辑顺序提出问题，这样不但让学生学会了解决问题，更能了解到知识来源于生活，又反作用于生活。

(二)、教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。以前的教学，都是教师讲，学生听，满堂灌的教学模式，学生掌握的好与坏只是通过提问几个同学来了解，也不能全面的掌握，课堂上忽视了学生自主学习能力的培养，教师主宰课堂，学生被动的接受，效果不好。新条件下教师角色的重新定位是教师是学生学习的参与者、引导者和合作者。“导学案”的使用,使教师的教学观发生了根本性的转变。每位教师充分利用“导学案”的特点重视学生良好的学习习惯的培养，鼓励学生主动学习，课堂上小组内相互讨论，既促进了学生的学习兴趣，又融洽了同学之间的关系，同时，教师更多的是授予学习方法，引导学生解决问题，归纳方，教师应成为学生学习活动的引导者。“学案导学”的使用，使教师成为学生学习的参与者。课堂上，不再是教师提问题学生回答，而是根据质疑问难环节学生根据自己的学习情况提出问题，教师和同学共同回答，或共同讨论问题的解决方法，教师参与到学生的讨论中来，既让学生学到了知识，又拉进了学生与教师之间的距离。

(三)、学案教学提高了学生的积极性。课堂不再是老师的一言堂，学生真正的参与到了学习中来。使部分差生从一个旁观者，成了学习的参与者，并且还能代表小组发言，给了他们一个展示的机会，其实，每个学生都有展示的欲望，当这部分学生也参与进了学习中来，课堂气氛就更活跃了，学生动起来了，学习就好办了。

二、思索

为了提高学案教学的质量,有许多问题也是应该注意的：

(一)、学案质量的保证。没有高质量的学案，就注定了事倍功半，而且会导致师生没有了信心，所以在学案教学的过程中，我们应该认真的设计学案，特别是学案的前面几个问题的设计更是关键，这样才能提高教学的质量。

(二)、全体老师的参与度。使用学案的老师要真正愿意走进备课老师的思想，才能体会设计的动机和目的，才能有效的使用，在学案的设计和使用前的老师的集体备课也是非常重要的，要集全体老师的智慧为一体，创造一张高质量的学案，提高教学质量。

(三)、使用过程中的创新能力：学案大部分都有一定的模式，在学案的使用中要有自己的创新能力和意识，灵活的运用，把握好课堂，把学案教学的运用达到一定的高度。

(四)、要使学案教学在课堂上得以很好发挥,学生自主学习能力培养极其重要。学生是整个教学的主体，只有学生自主学习能力提高，在教师引导下，才能解决学案所提出的问题，才能将课堂上成真正的学案教学课堂。

学案导学”教学模式不但培养了学生的想象力和发散思维等各种能力，还为学生创造了一个宽松和谐的学习环境，建立了民主平等的师生关系，培养和锻炼了学生创新精神和创新意识，符合素质教育的要求。突出了学生主体作用。这样做：

（一）有利于教师专业化发展和学生全面素质的提高，有利于新课改下课堂效率的提高。

（二）满足了中学生思维发展、自我意识发展需要，对学生的自我发展和自我价值的体现有十分积极的作用，也使学生良好的学习

习惯得到培养，优化了学生的学习品质，按“学案”的要求预习、探究是一种主动达标的行为。

（三）通过教师有效地 “导”，促进学生有效地“自主”学，把学生的自主性学习变成了可操作的程序。

(四)“学案”能帮助学生梳理知识结构体系，为学生提供适当的学习方法指导，提供检测学习效果的适当材料，并且系统的学案还是一份很好的学习资料。

(五)可以将“集体备课”落到实处，个人备课与集体备课达到有机统一。一份好的“学案”，教学思路既是统一的又是多元的，既有共同的教学目标又有个人施展的空间。

（六）由于精选习题，既减轻了学生过重的课业负担，也减少了教师的无效劳动。

（七）促使教师改变教学策略，提高三个能力。

1、备课中的“选材”能力。教学过程中教师应根据教材精选材料，选好教法，用好教学手段。

2、课堂上的“亲和”能力。教学中教师必须激励、唤醒学生的主体意识，变“要我学”为“我要学”。

总之，我们要高度认识学案教学的意义，坚定课改的信心。学案教学虽然有一些困惑，但是，实践证明，学案的使用的确可以消除大多数学生的茫然，增强学习兴趣，掌握一定的学习方法，并且使之成为学习的好帮手。我相信，通过“学案教学”的日益成熟，一定会使学生的智力和能力得到较大的提高和发展，为他们今后的学习奠定坚实的基础。

导学案教学的认识体会及对今后工作的启示

武

艳

萍