初二数学教案《一次函数》
一、初二学生数学兴趣减弱的原因
1. 初二课程对学生的要求变高。
对于初中学生来说, 学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。初二内容变难, 如全等三角形的认识和证明, 需要学生有精确的图形认识能力和几何证明的逻辑性和严密性等, 稍不注意就可能出错。在初二引入了函数的知识, 要会画图像, 会数形结合, 会分辨各种函数, 还要掌握函数与方程、不等式、不等式组之间的关系, 对学生来说不容易掌握。教学方式的变化也比较大, 教师辅导减少, 学生学习的独立性增强。许多学生学习知识比较困难, 很多知识没有掌握透彻, 成绩也不高。有的学生适应性差, 表现出学习情感脆弱、意志不够坚强, 在学习中, 一遇到困难和挫折就退缩, 甚至丧失信心, 导致学习成绩下降, 而且很多处于中下游的学生学习动力不足, 他们往往缺乏学习的自觉性和主动性, 经常处于被动的学习状态, 也缺乏刻苦钻研精神和克服困难的意志, 更缺乏学习的信心, 认为“努力也学不会”, 有破罐子破摔的思想。因此, 对于中下游学生学习动力的培养和激发有着特殊重要的意义。在教学中应结合所学内容向学生进行理想教育, 帮助他们树立正确的学习目标, 激发他们的学习动力, 激发他们为祖国四化建设而学好数学的热情。
2. 掌握知识、技能不系统, 没有形成较好的数学认知结构, 不能为连续学习提供必要的认知基础。
相比小学数学而言, 初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上, 前面所学的知识往往是后边学习的基础;其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上, 新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此, 如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求, 不能及时掌握知识, 形成技能, 就造成了连续学习过程中的薄弱环节, 跟不上集体学习的进程, 导致学习兴趣下降甚至完全没有兴趣。
3. 思维方式和学习方法不适应数学学习要求。
初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期, 没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式, 而且学生个体差异也比较大, 有的抽象逻辑思维能力发展快一些, 有的则慢一些, 因此表现出数学学习接受能力的差异。
二、提高学习兴趣的教学对策
1. 培养学生学习数学的兴趣。
从心理学的角度讲, 学习兴趣是学习动机的主要心理成分, 它是推动学生去探求知识并带有情绪体验色彩的意向, 随着这种情绪体验的深化, 就会进一步产生学习需要, 产生强烈的求知欲。兴趣是推动学生学习的动力, 学生如果能在学习数学中产生兴趣, 就会形成较强的求知欲, 就能积极主动地学习。一个人获得成功, 无一不是在对所研究的问题产生浓厚兴趣的情况下取得的。如何培养学生学习数学的兴趣?下面谈谈我的几点体会。
(1) 悬念引入。
强烈的好奇心, 是引发兴趣的重要来源, 它将紧紧抓住人的注意力, 使其在迫不及待的情绪中去积极探索事情的前因后果及其内涵。因此, 在数学教学之中, 教师应巧设问题, 诱发学生的好奇心。在课堂中我常抓住契机, 巧妙设疑, 利用学生好胜的欲望, 激发学生学习的兴趣。
(2) 善于设疑。
亚里士多德说过:“思维自疑问和惊奇开始。”疑是思维的开端, 是创造的基础, 是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中, 教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索, 点燃其智慧的火花, 从而培养学生学习数学的兴趣。
(3) 学以致用。
数学源于现实, 寓于现实, 用于现实, 教学大纲也指出:“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练, 形成应用数学的意识。”对任何知识的学习, 前提是感到有用, 才会有学的兴趣。教师若能从生活中抽象出数学问题, 将实际问题和数学问题紧密联系起来, 使学生确信生产生活离不开数学, 便可进一步激发他们学习的兴趣。
2. 教会学生学习。
有一部分学生在数学上费工夫不少, 但学习成绩总不理想, 这是学习不适应性的重要表现之一。在学习方法上, 学生对书本知识要活学活用, 上课最起码一些重要的内容要仔细听, 引起重视, 因为一堂课45分钟不可能不走神, 但主干和重点要理清脉络, 清清楚楚, 基础知识都不懂就不要谈去做题, 更别说是攻难题。还可找一个你学数学的榜样和目标, 期望值别太高, 数学不可能今天学了, 明天就成了, 要抱着平常心“我努力了坚持下来就提高了”, 别把学数学当成任务, 而应把它转化成习惯和兴趣。教师要加强对学生的学习指导, 一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念;另一方面要在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。
3. 在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。
要针对学生抽象逻辑思维能力可能不适应数学学习的问题, 从初一代数教学开始就加强抽象逻辑能力训练, 始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。这样学生不仅学会了知识, 还学到了数学的基本思想和基本方法, 培养了学生逻辑思维能力, 为进一步学习奠定了较好的基础。另外, 根据教材的不同特征, 在教法上要不拘一格, 灵活多变。讲课时要注意由浅入深、由易到难, 尽量降低学习坡度, 分散难点, 给予模仿性练习的机会;还要加强变式训练, 使学生理解和掌握知识情况及时得到反馈;讲授速度要适合学生的接受情况, 必要时应该放慢镜头;讲课语言应尽量通俗易懂, 生动活泼。另外应特别加强直观教学, 凡能利用直观教具的应尽量利用。课堂中, 教师主导不仅是用恰当的方式启迪学生的求知欲, 更要引导学生读例题、读思维过程进行自学, 善于抓住学生的反馈信息进行思维训练, 通过训练让学生自己学会所学的内容, 让全体同学的智力在原有基础上有所提高。
4. 着手于“练”。
课堂练习是巩固知识、加深理解、形成技能的最好途径。而在练习时, 认真读题、审题不仅是良好的学习习惯, 最重要的是为分析、综合、辨别等思维方式奠定了基础。教学中, 要精心设计练习, 提高知识内化的过程, 注重学生数学能力的培养。在做题方面, 学生的视野不能只停留在把书上的习题做完了事, 课外辅导书也要做, 但不要贪多, 可以询问老师哪种类型适合自己, 要学会做题, 举一反三, 及时解决做错的题, 千万不要装懂, 疑难问题去请教老师或同学。
5. 降低要求, 减轻作业负担, 帮助学生掌握学习方法和思维方法。
对于数学作业, 应以课本为主, 不搞偏题、怪题, 不搞题海战术。题量要适中, 可以结合学生能力, 拉开档次, 不搞一刀切。注意引导学生发现解题规律, 掌握学习方法和思维方法。数学题目千变万化, 但其规律和类型都是有限的。引导学生抓解题规律, 用规律指导练习是搞高质量和减轻作业负担的根本途径。
6. 建立和谐的师生关系。
【关键词】数学；困难；智育；获取知识
对数学学困生的研究是素质教育的重要组成部分之一。有研究表明，随年级增高，数学学习困难生中数学能力的落后越来越多，越来越严重。这是因为数学是一门结构性、系统性很强的学科，其中任何一个环节的落后都会给以后的学习带来困难。初二学生由于初一的数学基础薄弱，初二的数学思维量的增加，学习数学更是艰难。本文通过一些策略改善初二数学学困生的获取知识过程，以发展学生的智力水平。
第一，加强归因训练，恢复学好数学的信心
在认知上怀疑自己的学习能力，觉得自己难以应付课堂学习任务；行为上逃避学习，表现为选择容易的作业或回避困难的作业、抄袭别人的作业甚至逃课、逃学等。他们倾向于把失败归因于智力低、能力差等内在不可控的因素，较少归因于努力的程度不够。
在课题研究中，学困生做数学题，有的学生只有失败的反馈，有的只有成功的反馈，有的既有成功的又有失败的反馈。在下一次的测试中，那些把失败归于努力不足的学生仍能坚持，这说明数学学习中让学生树立通过努力可以学好数学的观念是很有必要的。
在研究中，我们采取了两种归因训练的方法。一是组织这些学困生观看归因训练的录像，引导他们把任务的成功与失败归因于自身的努力。他们通过观察学习，可以增强学数学的自信心，从而尽力取得较好的学习成绩。二是在学习小组中一起分析与讨论学习或工作成败的原因，教师引导组内的成员作出正确的归因，让学生从一些常见的原因中选出与自己学习最有关系的因素，并对几种主要因素（能力、努力、任务难度、同伴帮助等）所起的作用作出评定，教师鼓励比较符合实际的、积极的归因。
第二，激发和维持学习动机，产生学习数学的愿望
在初二数学学困生的转化中，我们发现他们缺乏“数学饥饿感”，不主动学习数学，缺乏推动他们学习的内部驱动力。我们知道这种内部驱动力就是学习动机。苏霍姆林斯基说，“智育的最重要的途径和方法就是：生产劳动、实验、独立研究生活现象和文献资料、文学创作等”。首先，我们将他们从课桌边解放出来，让他们有时间和精力去体验。其次，提供给学生丰富的体验，让其直面未知世界的同时，也要让觉悟到自身无知，培养他们的求知欲望。最后，还应该向学生展示数学知识、思想、方法在科学研究、社会生活、现代军事中的广泛运用，让学生惊叹数学魅力的同时，折服于数学的力量。除此之外，我们课题组的教师力求采用生动活泼的教学形式、直观的教学用具、形象夸张的教学语言来吸引学生的注意力，从而激发学生数学学习的兴趣。例如；在教学反比例函数时，王志刚老师采用几何画板演示变化的关系，还引导这些学困生自己操作几何画板，在其运动变化过程中真正体会反比例函数关系。姚建明老师在教学“数据的分析”这一部分内容时，组织学生走上街头自己收集资料，运用初一学习的统计知识整理、描述数据，再共同进行数据的分析。
我们课题组认为，第一要设置合理的成功率。学生的学业任务缺乏挑战，自然无法维系学生的学习兴趣。当然这些学困生主要是学业任务的成功率不能过低，他们考试得分低，听不懂课，就会加剧现实能力和规定目标的鸿沟，使学困生陷入失望。他们失望的体验多了，“我不论怎样努力也不行”这一类的自卑感就会油然而生。国外学者研究表明成功率在1/2左右最为合适。我们在研究过程中采用分层教学理论，给不同层次的学生留不同的学业任务，另外，学习任务的价值评价多元化也是行之有效的方法。
第三，协调家长给予学生合理的教育期待
在我们的调查中，发现有些学困生产生过学习动机，但是又在后来的学习过程中失去了学习动机，直接原因是考试失败导致教师和家长的过度教育期待。皮格马利翁效应这个经典理论指出，教师和家长的过度期待导致学生形成紧张、焦虑情绪，而导致他们对教师、家长一味消极服从或强烈抵抗。处于这种环境之下的学生，会放弃学习的努力、丧失学习的动机。因此我们在家访中和家长商讨我们对学生的合理的教育期待，以维持他们的学习动机。
这两个策略是学生获取知识的前提，意在开发学生的非智力因素，，为学生的主动学习数学，在数学的学习中开发自身智力。
第四，加强基础突破难点，让数学学习变得轻松些
通过调查，基础知识不扎实，学习难点突不破，所形成的难点的逐步积累，使得这些数学学习困难生的学习出现了非良性循环，因此加强基础知识的学习，分散、突破学习难点，从而完善学生已有的认知结构是改变这些现状的途径之一。
我们在转化他们的过程中，加强了对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习。有时通过基础知识的训练，使他们对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必须的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。
第五，分层教学，促进数学学困生的发展
首先，对每堂课的数学教学内容进行分析，把数学知识结构与不同层次学生的数学认知结构有机地结合起来，特别是加大对数学学习困难生的关注。把每一个新知识点分成若干个小新知识点，促进新知识与每一个学生原有的数学认知结构的联系。分3-4层检测。第一层是对学生当堂所学新内容的情况的检测，第二层是对学生新旧知识结构的有机结合的检测，第三层主要侧重于能力的检测。
其次，改变课堂教学模式，在大胆采用“活动单导学模式”，让学生先学，老师后教。组内进行一对一的帮扶，在课堂上解决问题。
但在实施的过程中，这种分层教学的工作是非常大的，我们将在今后的工作中真正发挥团队的作用，坚持不懈地做下去。
在课题研究的过程中，要想真正的转化这些初二数学学困生是一个长期而艰巨的工作啊。但我们相信，我们的努力必会为这个群体的智力的开发做出贡献。智育的真谛，尊重每个人，尊重每个人的个性，知识不是一个人学习的目的，它只是工具，帮助人们在学习过程中获得智慧的力量，进而去个性化的认识世界，解释世界，创造性的劳动生活。
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
P166例1、例2(略)
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.P167练习;
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
1.一次函数y=x-1的图像不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2004 福州)已知正比例函数y=kx(kne;0)的图像过第二、四象限,则()A.y随x的增大而减小 B.y随x的增大而增大 C.当xlt;0时,y随x的增大而增大;当xgt;0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
3.(2003 甘肃)结合正比例函数y=4x的图像回答:当xgt;1时,y的取值范围是()A.y=1 B.1le;ylt;4 C.y=4 D.ygt;4 4.(2004 哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有()A.4个 B.5个 C.7个 D.8个
5.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元.6.如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,表示一天的销售成本与销售量的关系.①当时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损?
②一天销售 件时,销售额等于销售成本.③对应的函数表达式是.④写出利润与销售量间的函数表达式.7.某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同.设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题;(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱?(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算? 8.在直角坐标系中，有以A(-1，-1)，B(1，-1)，C(1，1)，D(-1，1)为顶点的正方形.设正方形在直线y=x上方及直线y=-x+2a上方部分的面积为S.(1)求a=时，S的值.(2)当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式.9.已知一次函数y=x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=的图像在第一象限交于点C(4，n)，CDperp;x轴于D.(1)求m、n的值，并作出两个函数图像;(2)如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k.问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似? 10.如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.(1)根据图像分别求出L1、L2的函数关系式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).11.甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:
①速度vgt;0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度clt;0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标sgt;0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标slt;0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题:(1)就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.行驶方向
速度的大小(km)h 出发前的位置
甲车
乙车
(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.C 5.y =0.15x+24,98,33.3 6.①，亏损 ②3 ③y1=x ④y=x-2
7.(1)超过3000千米，(2)3000千米(3)个体 8.(1)(2)当ale;-1时，S=2;当-1
或
第一次做饭
人生有许多第一次，第一次坐车，第一次看电影，第一次玩游戏，第一次做手工，第一次受伤，第一次死……我也有过许多第一次，但是，在众多的第一次之中，有一个却令我久久不能忘怀，时时萦绕于心……那就是第一次做饭。
那是一个暑假的早晨，明媚的阳光顽皮的透过玻璃，照在了我房间里。我有些不情愿的伸了伸懒腰，揉了揉迷糊的眼睛，怎么没人叫我起床呢?我纳闷地心里嘀咕，本来还想赖床，但受不了肚子的咕咕叫。于是起床了。
函数的学习贯穿了学生初高中整个数学学习,是初等数学的一个核心内容. 一次函数作为最简单的函数,是学生接触函数的起始,也是学生接触到的第一个研究变量之间关系的数学概念. 首先,学生通过生活中的具体事例,感受函数的内涵,体会变量之间的变化规律. 其次,学生通过函数的不同表示方式( 即列表、图像、表达式) 更为精确、直观地认识函数. 最后,学生需要在探究活动的过程中掌握一次函数表达式、图像、表格呈现的特征,感悟其中蕴含的模型思想,以及研究函数的一般方法与聚焦点.
模型思想体现了数学应用价值,建立模型思想本质上是帮助学生体会数学与外部世界的联系. 按照《义务教育数学课程标准( 2011年版) 》( 以下简称《标准》) 的说明,建立和求解模型的过程包括: 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果,并讨论结果的意义.
基于对上述理论的认识,此次数学实验希望引导学生通过数学实验的过程,感受生活中存在的变量,体会变量之间的内在联系,即一个变量的变化导致另一个变量的随之变化,利用数据传感器,学生可以自主寻找生活中的函数关系,感悟研究函数表达式及函数图像的一般方法.
二、数学实验
在学习了一次函数的概念及表示后,授课班级全体同学分小组活动,利用图形计算器的各种传感器进行数学实验,探求生活中存在的一次函数.
A组使用温度传感器实行了如下实验:
1. 倒一杯热水,杯中放入温度传感器;
2. 杯中放入冰块,开启“数据采集器”功能,图形计算器上显示出一系列数据,数据是每隔0. 1秒传感器读出的水温;
3. 20秒后将传感器拿出,用“双变量统计”对数据进行处理,选定中间10秒的数据( 数据变化较为稳定) ,用一次函数对图像的散点进行拟合,得到表达式.
B组使用距离传感器实行了如下实验:
1. 一名学生拿着距离传感器走上电梯;
2. 开启“数据采集器”功能,记录随时间变化,学生距初 始点的位移变化;
3. 图形计算器上显示的一系列数据,忽大忽小,与均匀 变化不符合;
4. 给距离传感器增加了高度,由于高度的变化不定,依 然没能得到均匀变化的数据.
C组使用距离传感器实行了如下实验:
1. 一名学生拿着距离传感器靠近自行车的后车轮;
2. 开启“数据采集器”功能,学生从车尾缓慢走到车前;
3. 图形计算器上显示的一系列自行车与接收器间距离的数据,数据只有很小的波动;
4. 30秒后用“双变量统计”对得到的数据进行处理,用一次函数对图像的散点进行拟合. ( 实验过程并没有涉及两个变量,自行车的长度是一个常量,不随时间的变化而变化)
三、实验反思
1. 关于实验过程及结果
B组学生的实验,失败在操作的可行性上,匀速上升的电梯在水平和垂直两个方向的运动都是匀速直线运动,但受限于实验器材的要求,缺乏有效的措施使传感器和接收器时刻处于同一水平面,影响了实验数据的准确获得. 如果能够有水平传送带,利用距离传感器的实验就更具有可行性. C组学生的实验体现出学生在理解两个变量同时变化上还有一些误区,随着时间的变化,自行车的长度没有发生改变,并且,自行车距接收器的距离发生的微小变化不是由于时间导致的,而是由于人为控制时产生的,这些量之间没有办法构成函数关系. 学生用镜头记录了他们的操作过程, 无论成功或是失败的操作,都让他们从生活中感受到了函数的存在.
2. 计算器对数学学习方式的影响
《标准》对九年制义务教育的数学课程基本理念做了解读,指出数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术, 特别是要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.
借助图形计算器,将实验、尝试、模拟、猜想、检验、调控、运算、推理、证明等作为数学学习的重要方式,更加重视学生的亲身实践活动,促进高层次数学思维,提高数学思考力度. 让学生“看”他们以往只能想象的数学,“做”他们以往不可能做的数学.
3. 关于数学实验课
物理实验课经历了较长的发展过程,现阶段已经形成了较为成熟的教学模式. 数学作为理学学科,它的可实验性、可操作性被越来越多的数学教育工作者提倡,学生在数学学习的过程中,建立数据分析的观念、形成模型思想、提升动手操作能力,这些同掌握必要的运算技巧、培养几何直观、树立符号意识是一样重要的.
而数学实验课在它的发展阶段还有很多需要进一步琢磨和研究的内容. 如果能够尝试提出一套完整的实验目的、 实验方法、实验器材、实验过程以及实验结果,并把这些告知学生,课堂上剩下来的所有时间都留给学生自主探究,也许更能体现“实验”二字. 而这样的构想下,对教师提出了更高的把控课堂的要求. 到底把他们的思维放到什么程度? 是否要把他们的研究限定在一张表格里面? 表格里面是否要规定好研究的大致方向? 是否可以以研究报告的形式展现学生动手操作的成果? 这些都有待教师在今后教学中不断探索.
摘要：随着新课改的不断深入,初中数学教学不仅关注学生的基本知识、基本技能和基本思想方法的掌握,还注重学生基本活动经验的培养与积累.图形计算器作为一种手持技术,具有方便携带、易操作等优势,在数学教学中受到越来越多教师和研究者的重视.将图形计算器运用到一次函数概念的教学中,通过活动,提升学生的数学实验操作能力,深化学生对一次函数概念的理解.
请看课本中的内容.如图1所示.
图1像上山越走越高那样，有些一次函数的图像的形态随着自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像的形态随着自变量的增大而下降.
首先是从“形”和“数”两个角度观察.从“形”的角度初步感知一次函数的图像的形态各异.“形态”有何特征？“各异”的原因在哪？就是一次函数的图像有些是随着自变量的增大而上升，有些是随着自变量的增大而下降，有的一次函数图像比较“陡”，有的一次函数图像比较“陂”.
其次是举特例.画图、观察图形、分析图形的形状、综合得出一次函数的自变量和因变量的关系.这既要单个地观察分析每个一次函数图像的特征，又要综合在一起归纳它们的共性特征.这里函 数y=2x+4代表一类 一次函数（即从左向右的方向是上升的直线），y=-32x-3代表另一类一次函数（即从左向右的方向是下降的直线）.之所以要“从左向右”看，是因为在x轴上（水平放置的x轴），从左向右的值是逐渐增大的.养成这种看图的方向和习惯，对以后的函数知识学习十分重要.
第三是猜想.从左向右看，形如“y=2x+4”的图像是上升的；形如“y=-32x-3”的图像是下降的.“上升”与“下降”的原因在于一次项的系数是正数还是负数.此外，一次函数的常数项对函数图像与y轴的交点是在x轴上方还是在x轴下方有影响.
第四是归纳、概括，得出结论.学生可以和学习小组的同学合作，分别举例、画图、比较，思考上面的观察、分析、综合、猜想是否有道理，能否得出一般性的结论.学生通过小组的交流讨论，得出结论：在一次函数y=kx+b中，如果k>0，那么y随x增大而增大；如果k<0，那么y随x增大而减小.
在上面的分析中，我们可以看出，探究一次函数的性质时，我们使用了画图、观察、分析、综合、猜想、归纳、概括等数学方法.通过这些方法能把一次函数的图像进行适当的整理和排列，用数学语言来表达它的状态、关系和过程，再经过猜想、推理、分析，最后形成解释、判断和预言.所以说，在解决问题的过程中，同一手段、技巧、程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为方法.这种研究一次函数图像的性质的方法，就是研究函数图像性质的一般性方法.这些方法是在数学研究与学习中积累起来的宝贵精神财富.
其实研究函数的一种途径是：利用函数图像的直观性认识函数性质.用图像研究函数性质的两个主要步骤：一是观察图像反映的变化规律；二是用文字语言描述变化规律.首先，我们要明确概括的主导思路.我们想要描述的是一次函数图像的特征，其次，在画图、看图的过程中猜想发现，再从发现中归纳猜想得出结论.
总之，在探究一次函数性质时，我们应多多引导学生体会其中的数学方法，并利用这些方法解决相应的数学问题，进而提高分析解决问题的能力.
（责任编辑 黄桂坚）endprint
我们已经知道，函数的表示方法有列表法、解析法、图像法.在解决数学问题时，用解析法和图像法表示比较普遍，它们可以从“数”和“形”两方面来揭示函数的性质.课本中，在探究一次函数的性质时，就是从“数”和“形”两方面来得出结论的.那么，在探究一次函数性质的过程中，我们应用了哪些数学方法呢？
请看课本中的内容.如图1所示.
图1像上山越走越高那样，有些一次函数的图像的形态随着自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像的形态随着自变量的增大而下降.
首先是从“形”和“数”两个角度观察.从“形”的角度初步感知一次函数的图像的形态各异.“形态”有何特征？“各异”的原因在哪？就是一次函数的图像有些是随着自变量的增大而上升，有些是随着自变量的增大而下降，有的一次函数图像比较“陡”，有的一次函数图像比较“陂”.
其次是举特例.画图、观察图形、分析图形的形状、综合得出一次函数的自变量和因变量的关系.这既要单个地观察分析每个一次函数图像的特征，又要综合在一起归纳它们的共性特征.这里函 数y=2x+4代表一类 一次函数（即从左向右的方向是上升的直线），y=-32x-3代表另一类一次函数（即从左向右的方向是下降的直线）.之所以要“从左向右”看，是因为在x轴上（水平放置的x轴），从左向右的值是逐渐增大的.养成这种看图的方向和习惯，对以后的函数知识学习十分重要.
第三是猜想.从左向右看，形如“y=2x+4”的图像是上升的；形如“y=-32x-3”的图像是下降的.“上升”与“下降”的原因在于一次项的系数是正数还是负数.此外，一次函数的常数项对函数图像与y轴的交点是在x轴上方还是在x轴下方有影响.
第四是归纳、概括，得出结论.学生可以和学习小组的同学合作，分别举例、画图、比较，思考上面的观察、分析、综合、猜想是否有道理，能否得出一般性的结论.学生通过小组的交流讨论，得出结论：在一次函数y=kx+b中，如果k>0，那么y随x增大而增大；如果k<0，那么y随x增大而减小.
在上面的分析中，我们可以看出，探究一次函数的性质时，我们使用了画图、观察、分析、综合、猜想、归纳、概括等数学方法.通过这些方法能把一次函数的图像进行适当的整理和排列，用数学语言来表达它的状态、关系和过程，再经过猜想、推理、分析，最后形成解释、判断和预言.所以说，在解决问题的过程中，同一手段、技巧、程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为方法.这种研究一次函数图像的性质的方法，就是研究函数图像性质的一般性方法.这些方法是在数学研究与学习中积累起来的宝贵精神财富.
其实研究函数的一种途径是：利用函数图像的直观性认识函数性质.用图像研究函数性质的两个主要步骤：一是观察图像反映的变化规律；二是用文字语言描述变化规律.首先，我们要明确概括的主导思路.我们想要描述的是一次函数图像的特征，其次，在画图、看图的过程中猜想发现，再从发现中归纳猜想得出结论.
总之，在探究一次函数性质时，我们应多多引导学生体会其中的数学方法，并利用这些方法解决相应的数学问题，进而提高分析解决问题的能力.
（责任编辑 黄桂坚）endprint
我们已经知道，函数的表示方法有列表法、解析法、图像法.在解决数学问题时，用解析法和图像法表示比较普遍，它们可以从“数”和“形”两方面来揭示函数的性质.课本中，在探究一次函数的性质时，就是从“数”和“形”两方面来得出结论的.那么，在探究一次函数性质的过程中，我们应用了哪些数学方法呢？
请看课本中的内容.如图1所示.
图1像上山越走越高那样，有些一次函数的图像的形态随着自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像的形态随着自变量的增大而下降.
首先是从“形”和“数”两个角度观察.从“形”的角度初步感知一次函数的图像的形态各异.“形态”有何特征？“各异”的原因在哪？就是一次函数的图像有些是随着自变量的增大而上升，有些是随着自变量的增大而下降，有的一次函数图像比较“陡”，有的一次函数图像比较“陂”.
其次是举特例.画图、观察图形、分析图形的形状、综合得出一次函数的自变量和因变量的关系.这既要单个地观察分析每个一次函数图像的特征，又要综合在一起归纳它们的共性特征.这里函 数y=2x+4代表一类 一次函数（即从左向右的方向是上升的直线），y=-32x-3代表另一类一次函数（即从左向右的方向是下降的直线）.之所以要“从左向右”看，是因为在x轴上（水平放置的x轴），从左向右的值是逐渐增大的.养成这种看图的方向和习惯，对以后的函数知识学习十分重要.
第三是猜想.从左向右看，形如“y=2x+4”的图像是上升的；形如“y=-32x-3”的图像是下降的.“上升”与“下降”的原因在于一次项的系数是正数还是负数.此外，一次函数的常数项对函数图像与y轴的交点是在x轴上方还是在x轴下方有影响.
第四是归纳、概括，得出结论.学生可以和学习小组的同学合作，分别举例、画图、比较，思考上面的观察、分析、综合、猜想是否有道理，能否得出一般性的结论.学生通过小组的交流讨论，得出结论：在一次函数y=kx+b中，如果k>0，那么y随x增大而增大；如果k<0，那么y随x增大而减小.
在上面的分析中，我们可以看出，探究一次函数的性质时，我们使用了画图、观察、分析、综合、猜想、归纳、概括等数学方法.通过这些方法能把一次函数的图像进行适当的整理和排列，用数学语言来表达它的状态、关系和过程，再经过猜想、推理、分析，最后形成解释、判断和预言.所以说，在解决问题的过程中，同一手段、技巧、程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为方法.这种研究一次函数图像的性质的方法，就是研究函数图像性质的一般性方法.这些方法是在数学研究与学习中积累起来的宝贵精神财富.
其实研究函数的一种途径是：利用函数图像的直观性认识函数性质.用图像研究函数性质的两个主要步骤：一是观察图像反映的变化规律；二是用文字语言描述变化规律.首先，我们要明确概括的主导思路.我们想要描述的是一次函数图像的特征，其次，在画图、看图的过程中猜想发现，再从发现中归纳猜想得出结论.
总之，在探究一次函数性质时，我们应多多引导学生体会其中的数学方法，并利用这些方法解决相应的数学问题，进而提高分析解决问题的能力.
不经意间，我的视线又落在那双手上，这双手，使我推开了以前所藏在脑海里的一切，让我又重温起那没有尽头的幸福。
曾经的我还是个孩子，母亲不放心我自己上学，便会送我到学校来。那一天，我背着沉重的书包走出家门，等待着妈妈整理好东西后陪我去学校。这时，背上背着个书包，我感到很吃力，想要找个人来帮我解脱，妈妈走了出来，看到我吃力的样子，二话没说，就把我身上的书包接了过去。也许，妈妈的这一举动，正是我所等待的。妈妈斜着身子，脚步也开始带些凌乱，可她的手依然是紧紧地抓住书包，生怕把书包给松开了。或许是抓住书包得使出过重的力量，使母亲手上的青筋更清晰可见了。只见妈妈的手在不停地交替着，仿佛想趁那只有眨下眼的时间来缓解手上所承受的力量。几缕发丝好像明白妈妈的用意，在不知不觉中滑到了额前，竭尽全力地想要掩饰那紧锁着的眉头。看着妈妈浸湿在汗水中，非常费力地走着，而我呢?却是两手空空，一副满不在乎的表情。
我忍不住对母亲说：“我帮你吧!”
母亲却微笑地面对我，让笑容把刚才的痛苦给淹没了。“没事儿，你先走吧!”
说完后，我后悔了。“我帮你吧”——我确确实实这样对母亲说了，可书包是我自己的，我却对母亲说“我帮你吧”，好像母亲帮我背书包是天经地义的事。
“叭叭”，一辆汽车向这边开来，母亲用最快的速度把一只正在拎包的手松开，然后又以迅雷不及掩耳的速度握紧我，但我没握紧她。模糊中，我摸到了妈妈的手，可那只手，却是深深凹进的痕迹，那是帮我拎包时遗留下来的。我想问妈妈疼不疼，但这时，我无论如何也吐不出一个字来，就像嘴里塞了一团东西似的。
第一次，我见到母亲那粗糙的、疲劳的、暗淡的手。我反思起自己：是什么使母亲的手沧桑成这样?不是我们做子女的吗?我们所做的每一件事，只有让母亲担心，何曾让母亲安心过呢?我们对得起母亲吗?
“妈妈病了。”奶奶告诉我这个消息的时候我刚补完课回来。
坐在去医院的车上，不知所措的心情让我很不安。奶奶安慰我说，妈妈的手术已经做完了，不用担心。可我从大人脸上的那种强装的镇定看到事情绝非那么简单。像想到什么般，奶奶早晨慌张的脸色和爷爷的沉默——那些几乎被我忽略的细节，渐渐在我脑海里堆砌在一起。可又能怎样呢?看着天空中燃烧的云朵慢慢隐匿在突如其来的黑暗中，夕阳正向远处奔去。
一切跌进了黑暗里。
妈妈病了，病得很重。就那样躺在急救室里，氧气管插在妈妈鼻子里，就那样静静地躺在那里，没有理我，仿佛时间静止了般。那些和妈妈一起度过的往昔，像午夜场的电影在脑海里孤独的不停的放映着。不敢去正视妈妈苍白的脸孔，转过身，悄悄地捂住嘴，泪水早已恣意在脸上。
月光照进医院的长廊里，我不停地告诉自己要坚强，不可以哭……姨妈不知什么时候已悄悄走到我的身后，我扭过头，泪水早已擦干。“不要紧的。”姨妈轻轻说到，“手术已经做完了，很成功。妈妈现在只是麻药还没过，明天就醒了。”“嗯”不知怎的，看到姨妈疲惫的神情，我只能强忍住自己的情绪，听话地点点头。姨妈搂住我，我却再也忍不住了……
第二天，我去看妈妈。我笑着问妈妈痛不痛，她摇摇头。我轻轻地告诉妈妈：“妈妈，不要怕，还有我呢……”妈妈笑了。
1. 历史背景
毕达哥拉斯（约公元前572年—公元前492年）是一位古希腊的数学家及哲学家，他曾有一句名言“凡物皆数”，意思是万物的本原是数，数的规律统治万物.不过要注意的是，在那个年代，他们相信一切数皆可以表达为整数或整数之比——分数，简单而言，他们所认识的只是有理数.
当时的人只有有理数的概念是绝不奇怪的. 整数是在对于对象的有限数量进行计算的过程中产生的抽象概念.日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间.为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数.于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的.
有理数有一种简单的几何解释.在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边.以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示.于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点.
2. 危机爆发（无理数的发现）
伟大的时刻来临了，毕达哥拉斯发现了现时众所周知的勾股定理（其实中国于公元前1100年已有此定理），从这个定理中，毕达哥拉斯发现了一件不可思议的事，就是腰长为1的等腰直角三角形的斜边长度，竟然是一个无法写成为有理数的数.亦即是说有理数并非一切数，存在有理数以外的数，有理数不可以完全填满整条数轴. 他们心中的信念完完全全被破坏了，他们所恃和所自豪的信念完全被粉碎.在当时的数学界来说，是一个极大的震撼，也是历史上的第一次数学危机.
3. 危机解决
约在公元前370年，柏拉图的学生攸多克萨斯（Eudoxus，约公元前408年—前355年）解决了关于无理数的问题. 他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论，巧妙地处理了可公度和不可公度. 他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录，并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致. 21世纪的中国中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处.
4. 第一次数学危机影响
第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示. 反之，数却可以由几何量表示出来.整数的尊崇地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击.于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位.同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的.从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系.这是数学思想上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物.
回顾在此以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法.即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的.例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高度、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的.至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，也就继续走着以算为主、以用为主的道路.而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了另一种杰出的贡献.据史籍记载，古代的希腊和中国，很早就发现了无理数.然而东西方却通过不同的途径来认识和发展无理数的理论：希腊人着眼于几何量的长度关系，从线段不可公度的几何角度入手，用逻辑方法进行探讨；中国人着重满足实际应用的数的运算，从开方不尽的计算过程入手，通过计算方式来认识并建立其法则.
但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系.这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄弱.这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年.
本文从《一次函数》教学为例,谈谈对初中数学建模教学的一些研究。本人教学一般围绕五个基本环节。
一、创设问题情景,激发求知欲
情境:给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油,那么在加油过程中,用y(L)表示油箱中的油量,x(min)表示加油时间。
(1)y是x的函数吗?说说你的理由。
(2)y与x之间有怎样的函数表达式?
(3)如果加油前油箱里有6L油,y与x之间有怎样的函数表达式?
从学生的生活经验和已有的知识背景出发,选择合适的情境,让学生带着问题在迫切要求下学习,为知识的形成做好情感上的准备,并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
二、抽象概括,建立模型,导入学习课题
由上面的情境,我们得到了两个函数关系,前面我们也得到一些函数关系式,如:Q=40-S/10、y=100t、g=h-105这些函数关系式有什么共同特点?
一般地,如果两个变量x与y之间的函数关系,可以表示为y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式。那么称y是x的一次函数(linearfunction)。
特别地,当b=0时,y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。
通过学生的实践、交流,发表见解,整理、描述,抽象其本质,概括为我们需要学习的课题—一《一次函数》,渗透建模意识,学生应是这一过程的主体,教师适时启发与引导得出一次函数和正比例函数模型,也让学生感受到正比例函数是一次函数的特例。
三、研究模型,形成数学知识
1.在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、Q=40-S/10、y=100t、g=h-105哪些是正比例函数,哪些不是正比例函数;
2.同桌之间互写三个一次函数的表达式,并指出其中的k、b.
小结:通过上面的研究,我们发现,判断一个函数是否为一次函数,实际上,只要去看它的函数表达式是否具备y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式;判断一个函数是否为正比例函数,实际上,只要去看它的函数表达式是否具备y=kx(b为常数,且k≠0)的形式。对所建立的模型,灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法,以教师为主导,学生为主体完成课题学习,形成数学知识、思想和方法,并获得新的数学活动经验。
四、解决实际应用问题,享受成功喜悦
巩固练习:1.水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3。试写出y与t之间的函数表达式,并判断y是否为t的一次函数,是否t的正比例函数。
2.一个长方形的长为15cm,宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm,宽不变,那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式?判断y是否为x的一次函数,是否为x的正比例函数。
应用我们得到的数学模型到实际中去,并用它去解决很多来自日常生活及经济中的问题。使学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值,体验到所学知识的用途和益处,成功的喜悦油然而生。
五、归纳总结,深化目标
根据教学目标,指导学生归纳总结,不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络,而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用。老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑,很好的发挥了学生的主观能动性,有利于培养学生的反思能力、问题意识。同时体会和掌握构建数学模型的方法,深化教学目标。
教学反思:
新课程强调,数学教学应从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
数学模型是通过学生讨论、交流,亲身体验将实际问题抽象成数学问题的过程,以及应用数学模型解决实际问题的过程。在教学中,教师不仅仅满足于将实际问题转化为数学问题,更注重方法的提炼,注重培养学生的发散性思维能力,强调用不同的数学模型解决同一实际问题以及用同一数学模型解决不同的实际问题。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿,自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学中,一方面,教师留给学生足够的空间独立思考,自主探索,尝试从不同的角度去寻求解决问题的方法,让每个学生在独立思考的基础上,都有自己对问题的理解,使他们体验到解决问题策略的多样性,另一方面在解决问题的过程中,引导学生与他人合作,分组开展讨论、交流。
摘要：义务教育数学课程标准,特别强调注重发展学生的模型思想,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。而这个过程其实就是数学建模的一般过程,即“将实际问题进行简化归结为数学问题并求解的过程”。
我是一个运动员，几乎没有多少同龄人能够跑得过我，能跑得过我的人，屈指可数。可在一次100米的比赛中，我被人正大光明的打败了。
那是一次普通的运动会，我准备在一次摘下第一名的桂冠时。一个三班的选手却超越了我。随着发令枪的枪响，我和同一组的选手使出十二万分的力气冲向终点，我和他超越了其他选手。而我怎么加速也超不过他，我们离终点越来越近，他如猛虎扑食般扑向终点，赢得了第一……
事后，我反思了很长时间，找到了我许多的问题：起跑发力时动作不标准，使得力气不够、跑步时只能加速一段时间、爆发力还有些欠缺等，但主要问题就是：平时拿的第一太多，没有要被人超越的危机感、太过小视对手，有人实力逼近自己还毫无察觉。理智地说，我不是败给别人，而是败给了自己。
由于爸爸和妈妈离婚了，我和妈妈一起生活，和爷爷见面的次数很少。每次到爷爷家，爷爷都溺着我，我就像他手心里的宝，捧着怕掉，含着怕化，放着怕丢，有时我觉得爷爷比爸爸重要，因为他不但把爸爸养大还要帮爸爸照顾我们。在他眼里，我永远是长不大的小孩，爷爷有时啰唆两句，让我不耐烦，有时还让我做听众，听他讲很久以前的事，也讲一些传统的道理。每当爸爸骂我时，他会为我说情，会护着我。我就永远躲在他的臂膀下，觉得这些是那么理所当然。
记得在去年的寒假，我去看爷爷，其实也就是在爷爷家玩，他准备了许多零食和我喜欢吃的水果、菜。吃好了，玩累了，天快黑了，我要回妈妈家，爷爷怎么也留不住，我说要自己走，可爷爷偏要送我。“天都快黑了，你一个人走在大街上，多不安全。”我不耐烦而又理直气壮地顶了回去：“烦不烦嘛，我已经长大了，而且我叫了一辆出租车，几分钟就到了。”最后还是我胜利了。冲出门，也不回头道别，搭了一辆出租车，车行了一段路，我心情愉悦地看着车外风景，隐约感觉车后有人一直跟着我，再仔细一看，啊!是爷爷，他正骑着自行车在后面跟着我呢。我想：不是叫爷爷别送了吗?一阵寒风吹来，我打了一个哆嗦，却看见爷爷正使劲蹬着他的自行车，似乎寒风与他无关。我的心里感觉有些内疚，但却暖烘烘的……眼泪情不自禁地掉了下来。到家门，下了车，往妈妈家走去，我没有回头，不想让爷爷看见我现在的样子。进了门，我独自站在窗前，看着爷爷推车进了院子，在单元楼下往上望了一眼，似乎看见我在窗前的影子，欣慰地笑了，转身骑车走了。看着他寒风中的背影和花白的头发，不禁想起爷爷从小到大照顾我的情形和我顶撞他的一幕幕，我想我是不是把他为我做的一切当作理所当然了?抬头看看天空，每次来回十公里，这么多年，而我却没感觉到。想忍住眼泪，却已是泪眼朦胧，泪湿双颊……
一、激发学生学习函数的兴趣, 提高课堂教学效果
在刚开始教学函数时, 我们必须了解学生的基础知识状况, 特别是在教学高中函数知识时, 要考虑到学生的认知特点, 根据认知与个性差异, 挖掘学生的主动性, 培养学生学习函数的兴趣.另外, 还要帮助学生进一步明确学习的目的性, 针对不同学生的实际情况, 分别给他们提出新的学习目标, 提高学生对学好函数的自信心.在课堂练习中经常让学生先独立去做、去思考, 老师更多的是做引导.例如, 在教学函数时, 给学生举这样的例子:
例1已知f (x+1) =x2-5x+2, 求f (x) .
例2已知f (f (x) ) =9x+1, 求一次函数f (x) 的表达式.
先要求学生思考、探究.结果有的学生能够发现几种解法, 有的学生在探索中会出现很多问题, 并且有些问题是课堂中新的生成.然后根据学生解题中出现的问题进行认真分析、总结, 从而使学生在轻松和谐的课堂气氛中学会解题, 激发了学生的兴趣, 提高了课堂教学效果.
二、注重函数定义的教学, 提升对函数概念的理解
新教材内容中加强了与学生实际生活的联系, 特别强调了实例的典型性和丰富性, 充分运用了表格和图像的作用, 让学生体会到函数的其他形式.这样的安排不仅提升了学生对函数概念的理解层次, 还能帮助学生更全面、更深刻地理解函数概念中“对应关系”的本质.因此, 在函数定义教学中, 先回顾了初中函数的概念, 举学生所熟悉的实例, 和学生一起分析课本中的例题:炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律为h=130t-5t2, 分析t和h的变化范围, 分别令其为数集A和数集B, 从问题的实际意义可知, 对于数集A中的任意一个时间t, 按照对应关系, 在数集B中都有唯一确定的高度h与之对应, 进而归纳出变量之间关系的共同特点.让学生观察、分析、总结其特点, 然后教师总结, 揭示函数关系的本质是表示两个集合之间的元素, 按照某种法则所确定的对应关系, 从而给出函数的对应说概念以及函数的三要素.这个过程通过生活实例中的函数模型, 让学生了解深化函数概念的必要性.
三、掌握函数的各种性质, 提高学生的运用能力
很多学生对函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图像的某些性质等内容感到难以理解.那么要让学生真正掌握函数的基本性质, 就必须在函数概念的教学基础上, 对函数的性质进行归纳整理, 并在教学中通过具体事例的分析, 挖掘题目中蕴含的函数性质, 从而使解题过程变得简洁.在此同时还应加强数学变换思想的教学, 来提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.例如, 在教学函数奇偶性时, 对定义“对于函数定义域内的任意一个x, 都有f (-x) =-f (x) ”, 这是非常重要的条件, 如果学生在运用函数奇偶性定义来判断函数奇偶性时, 不注意函数或者不等式成立时变量的取值范围, 就容易造成错误.如f (x) =3x (x∈ (-1, 1]) , 形式上f (-x) =-f (x) 成立, 但由于x=1时, -x=-1, 而x∈ (-1, 1], 因此, 它不是奇函数.在教学函数性质含义时, 一定要通过例题来论证, 这样才能让学生加深对函数奇偶性的理解.
四、加强数形知识的结合, 让函数知识更加直观
数学是人们对客观世界定性的把握和定量的刻画, 并逐渐抽象概括、应用的过程.中学阶段所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数, 对每一类函数都是利用其图像来研究其性质, 作图在教学中显得特别重要.对这一部分内容的教学要做到学生心中有形, 只要学生心中有形, 函数性质就比较直观, 解决问题时就会得心应手.函数和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用.例如, 求函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间, 令t=|x2-x-12|= (x-21) 2-12.25, t=0时, x=-3或x=4, 知t函数的图像是变形后的抛物线, 其对称轴为x=21, 与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上, 其x∈ (-3, 4) 的部分由x轴下方翻转到x轴上方, 再考虑对数函数性质即可.再如:判定方程3x2+6x=x1的实数根的个数, 这个方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=x1图像的交点的个数, 作出图像交点个数便清清楚楚.
五、注意函数思想运用, 培养函数的应用意识
函数的思想方法就是提取问题的数学特征, 用发展的观点提出数学对象, 抽象其数学特征, 建立函数关系, 并利用函数的性质解决问题的一种数学思想方法.函数是刻画现实世界变化规律的数学模型, 所以, 函数在现实生活中有着广泛的应用.加强函数思想的应用, 不仅突出了函数模型的思想, 还提供了更多的应用载体, 使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑.如新增加的内容“不同函数模型的增长”与“二分法”, 就是通过比较函数模型的增长差异, 使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点, 在面对简单实际问题时, 能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型, 反映实际问题中变量之间的依赖关系.二分法充分体现了函数与方程之间的联系, 它是运用函数观点解决问题的方法之一.通过学习, 使学生加深对函数概念的理解, 学会用函数的观点解决问题, 逐渐形成在不同知识间建立联系的意识.
关键词：高中数学；函数教学；数学思想
一、高中数学函数教学中设计的数学思想方法
1.函数与方程结合思想
函数与方程是在形式与意义上存在着十分紧密的联系，函数与方程结合思想是高中函数教学的基础思想。函数问题是针对具体现象进行的动态化分析，通过函数关系的构造，实现影响参数变量关系与规律的研究；而方程思想则针对具体题目设置相应的未知变量，通过中间变量的等量关系在已知量和未知量之间建立联系，进而形成方程或方程组，通过解答相应方程完成问题的解决。可见，函数思想与方程思想二者在本质上都是针对相应参数变化导致另一参数变化规律的探索，在高中函数教学中将这两种思想进行有机的结合，能够帮助学生更好地把握函数学习的本质，举一反三，通过具体函数内容的学习掌握相应的类似内容。
2.转化迁移思想
知识的转化与迁移是高中函数教学灵活性的重要体现，同时也是学生自主探索学习的基本思想。在高中函数教学中，部分函数问题在表面上看相对抽象陌生，与学生学习掌握的函数知识存在一定的差异，依据既有方法解决问题存在着明显的困难。而转化与迁移思想的运用能够帮助学生实现知识陌生向熟悉、抽象到具象的转变，通过合理的化归将新的函数问题转化为一些相对易于解答的问题形式。转化迁移思想的应用不仅能够提升学生函数知识的应用水平，同时也能进一步提升学生在处理问题过程中的创造性与应变能力。
3.数形结合思想
数形结合具有直观形象的特点，能够将函数中隐含的关系与变化规律全面详细地展示在学生面前。数形结合思想的运用，实现了数学公式、符号语言向函数图象的完美过渡，在函数问题相对复杂的情况下，学生根据函数关系绘制相应的图象分析问题则能够全面降低问题难度。
4.集合思想
集合思想的本质就是将具有相似特征的元素进行整体化的考量，使相应问题分析呈现出更为明显的特征与变化趋势。在高中函数教学过程中，涉及的函数关系与参数较为多样，学生在审读问题的过程中往往不能准确有效地提取信息，使得具体问题的解答出现困难。集合思想的运用能够帮助学生从整体上理解函数问题，让部分隐含条件在整体变化规律中凸显出来，为学生的高效解答与拓展学习提供必要的信息支持。
二、高中数学函数教学渗透数学思想方法的策略
1.在解决函数问题的过程中渗透数学思想方法
高中函数教学中数学思想方法的渗透离不开具体问题的处理，学生正是在函数知识与方法的实践应用中不断验证数学思想方法，进而形成一定的知识与方法体系。因此，在函数教学过程中，高中数学教师应重视学生解题过程的指导，在具体问题的解答过程中，不仅要教会学生如何分析理解题意，选择正确的解题方法，同时也应提纲挈领，让学生将解题流程提升到数学思想方法的分层应用上来，让学生在解题初期能够根据相应的数学思想方法确立解题方向，逐步合理选择解题模式，最终完成函数问题的处理。
2.在函数知识的传授过程中渗透数学思想方法
在高中函数知识的传授过程中，教师一方面要根据教学目标完成相应概念、性质、法则、公式、定理等基本内容的讲解，另一方面，也要讲这些知识与方法归纳总结为相应的函数规律，让学生在掌握具体知识方法的基础上，进入数学思想与方法探索的层次。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其他知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历的和应用到的数学思想和方法。
3.在函数总结复习过程中渗透数学思想方法
数学知识储备与能力水平的提升离不开复习，相应的数学思想方法的渗透也同样依赖于一定的总结与升华。在高中函数教学过程中，教师应组织学生及时小结、复习，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又能有效地促使学生的认识实现从感性到理性的
飞跃。
综上所述，在教学过程中重视数学思想方法的渗透和灌输，可以深化学生对基础知识的理解，进一步完善学生的认知结构，优化学生思维品质，提高学生发现问题、解决问题的能力，提高学生的数学素养。本文阐述了高中数学教学中的主要数学思想，提出了相应的渗透策略，具有一定借鉴价值与参考意义。
参考文献：
[1]周庆海，唐晓梦.高中函数教学的功能分析与策略[J].湖南科技学院学报，2009（4）：29-30.
[2]王春梅.数学思想方法的教学研究[J].焦作教育学院学报，2002（4）：30-32.
[3]徐艳.浅谈高中数学思想方法教学[J].中国校外教育，2012（16）：94.
每当妈妈把香喷喷的饭菜端上桌时，我总想知道她到底是怎么做的，便一直向妈妈学习。这一天，我进入厨房，像模像样地戴上围裙，拿起锅铲，要亲自动手做一次饭。妈妈进来了，说道：“今天，我要教你做最简单的西红柿鸡蛋面，首先把西红柿的皮切开，用开水把皮烫掉，然后……”“知道了！知道了！”我将妈妈送出厨房，迫不及待地做了起来，“我会给你一个惊喜的哦！”
我按照妈妈的方法去做，接一点开水，把西红柿皮烫掉。然后打两个鸡蛋，咦？鸡蛋呢？我找找这儿，找找那儿，怎么也找不到，抬头一看，原来就在桌子上啊！我小心翼翼地将鸡蛋打入锅中，可一不小心，一旁加热的油锅里有一滴滚烫的油溅到了我脸上，我痛得都快哭出来了，这时，我才体会到妈妈的辛苦。我收住快要流出来的泪水，继续做面。“要放盐，姜，面条……还有醋，醋是黑色的，装在一个长瓶子里，对！应该就是这个，但是味道怎么怪怪的？算了，就放它吧！
“再过五分钟，只有五分钟就要好了！“我恨不得现在就要尝尝我的成果了。
“好了！面好了！”我立即将面盛出来，待它不烫了就开始吃。可刚吃一口，味道就不对了，原来是我把酱油当成了醋，我伤心地说：“为什么我努力了也做不好呢？”妈妈抚摸着我的头，说：“没关系，凡事都有第一次，下次就做好了！”说着，妈妈又往面里加了一点醋，我尝了尝，味道还不错！
通过这次做面，让我知道了什么事都有第一次，可以慢慢来，都是会成功的！
第一次做饭初二语文作文
首先上台的是：能言善辩的小蕊，只见她拿起语文书，眼里闪出胜利的光芒，大踏步地走向讲台，台下的同学们，响起了一片片热烈的掌声，小蕊信心十足地说：“我认为开卷有益，是对的。如果不读书的话，怎样会从书中学拓展呢？所以，开卷有益是对的。”说完，台下又响起了如雷贯耳的掌声。
紧接着，小航胸有成竹地走向讲台，还瞪了小蕊一眼说：“如果看一些对成长不利的书，把我们教坏了，还怎么从书中学到拓展呢？所以，我认为开卷有益是不对的。”说完，有许多同学们给小航一个大大的赞。小航挠着头，好像在羞答答的呢！他自信地走下讲台，脸露出开心的光芒，好像打了一场胜仗。
说完，小蕊气冲冲地走向讲台，说：“只要多看点书，就可以分出是非了。所以，开卷有益，是对的。”小蕊脸上露出了得意的笑容，好像胜利是属于她的。
然后，是我们的班长小彤上讲台，果然大家鼓起了掌声。小彤害羞地走上讲台，但放下害怕，鼓起勇气，大声地说：“开卷有益不一定是对的.。以前，有一位英国学者说过：一本书像一位不好的朋友，他也许会把你教坏；一个人也不是十全十美，书也不会有十全十美的书。”说完，班长心里美滋滋的，眼睛笑眯眯的，她好像心里吃蜜糖一样甜！
说完，小蕊大胆地走向讲台，讲台仿佛就像王座。说：“我认为小彤说的没错，人是没有十全十美的，书也没有十全十美，但书中不一定全错，有大部分还是对我们有益的，所以我觉得开卷是有益，是正确的。”
小柯快快乐乐地走向讲台说：“有些人迷上一些书籍的武功，每天都去练吗？曾经有人不小心练功摔倒，摔得头破血流的。”小柯笑嘻嘻信心地走下讲台。
小葱一边挠头一边害怕地走向讲台，说：“我认为只要读的书多了，就不会迷上武功，就不会迷信*，而会尊重*。”说完，他害怕地马上跑回座位，低下头。
我们班的“大嘴巴”肖楠开始反驳小葱，她大摇大摆地走上讲台：“我认为开卷未必有益，经常有作者，也会有一点点错误，所有的人都不会十全十美。”说完，她就蹦蹦跳跳地走回座位，开心极了！
这时，小蕊急忙地跑上去，昂头挺胸地说：“你不会因为书中有一点点的错误，就再也不看书了吧？你不会因为你的朋友有些缺点就不会看她的优点了吧？如果你不看，怎么拓展学习呢？所以我认为开卷是有益。”
顾名思义, 绝对值函数指的是函数里面带有绝对值的函数, 通常这类问题不容易找到解题的着手点。处理绝对值函数的问题通常有两个思路: (1) 分类讨论; (2) 画图像, 数形结合分类讨论, 一般都是按“零点分段讨论”, 此类问题只要讨论不重复不遗漏, 计算认真, 一般不容易出问题, 不做详细说明。下面重点说说图像法。绝对值函数的图像画法, 除了上面的零点分段讨论, 另外要注意的是图像的翻转变换:
分析:首先这是个不等式恒成立问题, 不等式恒成立问题通用的做法是划归为求函数最值问题。如果把不等式左右两边展开讨论一下, 这是一个含有4个绝对值的函数, 讨论最值是非常麻烦的事情, 因此分类讨论不是很适用这道题。
二、最值函数
分析:新定义型题最重要的即使根据定义解题, 划归为我们熟悉的问题。第一二问不属于我们今天讨论的范畴, 第三问刚好问的就是最大值函数, 不过取值是正弦余弦函数总绝对值最大的那个值。不画图像很容易将函数的解析式求错, 最主要问题是分段函数哪里分段容易搞混淆。
三、符号函数、狄利克雷函数
符号函数是个非常特殊的函数, 它的解析式是没办法写出来的, 根据自变量的符号决定函数的值:
四、总结
通过前面几类怪异函数的解题的分析, 我们发现这些问题的解决也不是非常困难的事情, 但是里面有几点特别值得注意的:
1. 读懂题不可疏忽, 基本上这类题都算新定义题, 有些定义是根据课本的定义改编的, 切忌自己按照原来的认识解题, 按照题目给定的定义解题是最基本的要求。
2. 划归思想的运用非常重要。划归和转化思想是这类题解决的关键, 我们平时练习过的题在高考的时候肯定不会出现, 高考中出现的题要学会转化成平时自己练习过的题。这样再怪异的函数也怪不起来, 本质上就是新瓶装旧酒。
3. 数形结合的思想也是解决函数题的一大利器, 千万不可小觑画图像在解决怪异函数问题中的作用。
从前面的例题来看, 陌生的函数我们没有现成的公式可以套用, 理解起来也是比较抽象的。通过函数图像的描绘, 很多性质就自然而然出来了, 可以极大的帮助我们快速的找到解题的突破口。
参考文献
[1]林国夫.解决高斯函数的函数值问题的策略初探[J].数学通讯, 2012, (6) :59-61.
[2]江杰.高考中的狄利克雷函数[J].中国科教创新导刊, 2013, (09) :83.
[3]康宇, 马跃进.绝对值函数的解析性质与应用[J].数学通讯, 2009, (24) :14-16.
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