分数的意义教学设计与反思（精选15篇）
东华二小 高和仙
【教材分析】：
分数的意义是在三年级上册学习了分数初步认识的基础上进行更深层次的学习，学生已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。这些都是本节课学习的重要基础。通过本节课的学习，将引导学生在已有知识的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义。
【学生分析】：概念教学对于学生来说比较抽象，要使学生真正理解分数的意义必须让学生通过动手操作，动眼观察，动口说才达到，而且这也是学生喜欢的，亦能激发学生的学习兴趣，使抽象的概念变成直观形象的语言，同时激活课堂氛围。
【教学内容】人教版小学数学第九册P60-P61。【教学目标】
1、通过操作、观察、比较、概括等活动，经历主动探究分数意义的过程，理解“一个整体”、单位“1”的含义，理解分数的意义。
2、在分数意义的探索和建构中，进一步发展抽象、归纳、概括能力。渗透集合思想。
3、联系实际，感受分数产生的需要，激发数学学习兴趣，进一步发展数感。增强自主探索与合作交流意识，树立学好数学的信心。
【教学重点】学生通过操作、观察、比较、概括等活动，经历主动探究分数意义的过程，理解分数的意义。
【教学难点】学生理解分数意义中“一个整体”、“单位„1‟”、“平均分成若干份”、“这样的一份或几份”等关键词语的真实含义。
【教具学具】：米尺、课件、操作材料 【课前游戏】游戏——我说几，你说“1”。
师：课前咱们来做个游戏——我说几，你说“1”。比比谁的反应快。比如我说：“3根香蕉”，你说：“一把香蕉”；
师：明白了吗？ 结合图示说：
我说：“2条鱼”，你说：“一缸鱼”； 我说：“10朵花”，你说：“一束花”； 我说：“8颗糖”，你说：“一盒糖”；
自由想象说：
我说：“8只兔子”，你说：“一窝兔子”； 我说：“24个班级”，你说：“一个学校”； 我说：“57个同学”，你说：“一个班级”。
师：我们班57个同学组成了一个整体，每个同学在这堂课上认真听讲，积极思考，主动合作，踊跃发言，我们这个整体就能给听课的老师们留下美好的印象。【教学过程】：
一、教学分数的产生
师：今天老师将和同学们一起动手操作去学习知识。首先，请一名同学和老师一起测量教室黑板的长。用米尺动手测量过程中，发现黑板的长度比3米多一些，用“米”作单位，测量结果用整数不能准确表示。
师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看图片（课件出示）师：他们用一根打了结的绳子测量石头的长，每两个结之间的一段表示一个长度单位。你们看，当测量了三段后，剩下的不足一段怎么记？
师：在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如我想把一个苹果平均分给2个同学，每人可以分得多少个？
生：1/2 师小结：像刚才在进行测量（拿出绳子）、分物（拿出苹果）或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数表示。（课件出示）正是这样的实际需要产生了分数。日常生活中分数的应用非常广泛，分数到底表示什么意义呢？这就是我们下面要研究的内容（板书：分数的产生和意义）
二、探索感悟，建构1/4的意义
1、师：以前我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明1/4的含义吗？ 生：把一个苹果平均分成4份，其中的1份就是它的1/4。师：这里是把谁进行平均分？ 生：一个苹果
师：也就是我们把一个苹果看成一个整体。
生：把一个长方形平均分成4份，其中的1份就是它的1/4。师：在这里你是把谁看做一个整体？ 生：一个长方形 生：„„
2、师：说的真好！请同学们看老师这里有5幅图（课件出示），请你说一说每个图下面的1/4分别是：
（1）把谁看作一个整体？（2）平均分成了几份？（3）表示这样的几份？ 学生汇报：
生1：把一个圆形看成一个整体，平均分成4份，这样的一份是1/4。生2：把一条线段看成一个整体，平均分成4份，这样的一份是1/4。生3：把一个正方形看成一个整体，平均分成4份，这样的一份是1/4。生:4：把一把香蕉看成一个整体，平均分成4份，每根香蕉是这把香蕉的1/4。
生5：把一盘面包看成一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的1/4。师：（老师指着图）大家观察，都是用1/4表示，它们有什么不一样？ 学生汇报：
预设：①分的东西数量不一样，有些是一个物体，有些是一些物体。
②同样是1/4，但表示的东西不一样。师：你还能再举例说明1/4的含义吗？
3、突破单位“1”。
师小结：刚才我们所举的例子，一个苹果可以看成一个整体、一个正方形可以看成一个整体、一条线段可以看成一个整体、4根香蕉可以看成一个整体、8个面包也可以看作一个整体。一个苹果是一个物体，圆形、正方形是一种图形，线段是计量单位，4根香蕉和8个面包是许多物体组成的整体，也就是说一个物体、一些物体等都可以看作一个整体（板书：一个整体）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，这个1要用双引号，因为它不单单表示一个物体也可以表示一些物体。（课件出示）
师：你还能举出生活中单位“1”的例子吗？（学生举例）
小结：同样是苹果，单位“1”可以表示1个、2个或5个，同样是学生，单位“1”也可以表示一个班的学生、一个年级的学生、全校的学生、全国的学生、3
甚至是全世界的学生。单位“1”可以很大很大，也可以很小很小，我们身边的所有事物，只要把它当成一个整体进行平均分，它就是单位“1”.师：刚才我们认识了单位“1”，下面的几幅图你能用分数表示出涂色部分，并指出图中的单位“1“吗？（课件出示）
师：下面的这三幅图，既然都表示1/3，为什么涂色的五角星的个数却不同呢? 生：因为总个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个。生：因为单位“1”不同，所以同样表示1/3，但涂色的个数不同。师：看来，确定单位“1”是什么的确很重要。
三、概括整理，抽象分数的意义
（一）理解2/3
1、组织学生体会2/3的意义
师：刚才我们通过1/4这个分数认识了单位“1”，请看老师又给大家带来了一个什么分数？（出示2/3）2/3表示什么意义呢？这个问题我想请同学们一起来解决。
PPT出示——活动要求：
1)同桌合作，选择桌上的材料表示2/3； 2)同桌说一说2/3 表示什么意义。
2、学生利用桌上的材料操作交流，教师巡视
3、反馈
师：哪两位同学愿意把你们的表示形式向全班同学展示一下？
生1：把3个果冻看作一个整体，平均分成3份，其中的1份是这个整体的1/3，2份是这个整体的2/3；
生2：把6颗糖一个整体，平均分成3份，其中的2份是这6颗糖2/3。
师：你真了不起！想出了与众不同的方法。2/3在这里表示几颗糖？ 生2：4颗
生3：把9朵花看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这个整体的2/3。
师：有创意！请问，剩下的1份是这个整体的几分之几？ 生3：1/3。
（二）理解（）/（）
１、组织学生探讨（）/()的意义 师：你们还想研究别的分数吗？
师：（课件出示（）/（）这是个分数吗？它好特别，特别在哪？（没有分子和分母）请你任意想一个你喜欢的分数，想象一下你打算怎样表示这个分数，然后说一说这个分数的意义吗？
生1：我把一张纸平均分成32分，其中的5份是这张纸的5/32； 生2：我把15个星星平均分成5份，拿走的3份是这个整体的3/5，剩下的两份是这个整体的2/5；
生3：我把10个橙平均分给5个同学，两个同学共分得10个橙的2/5，其余同学分得这些橙的3/5；
„„
4、概括分数的意义
师：同学们说的都很好，通过我们的操作我们得到了很多的分数，你能用你自己的话说一说什么是分数吗？
引导学生得出：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。
师：下面几幅图，你能用分数表示出涂色部分吗?(课件依次呈现，生一一作答)
师：这3幅图单位“1”一样吗?(生：一样)涂色部分的笑脸个数呢?(生：也一样)为什么用不同的分数来表示呢? 生：因为它们平均分的份数不同。
生：而且表示的份数也不同。
师：请同学们结合图仔细观察这三个分数，你能说出分数中分子、分母的含义吗？
生：分母：表示把单位“1”平均分成了几份；分子：表示有这样的几份
四、完成做一做（课件出示）
1、学生完成第62页上的“做一做“（填写在课本上）
2、交流、核对答案。要求完整地说·
五、教学分数单位
1、看书自学。
师：以前我们学过整数的计数单位是1，分数也有分数单位，请同学们自学书第62页，看书后回答：什么是分数单位？
生：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。（课件出示）
师：比如2/3的分数单位是1/3。
2、说出上面“做一做”中的几个分数单位，它们分别有几个这样的分数单位。学生汇报
3、即时练习：读出下面的分数，并说出每个分数的分数单位。师：请你观察这几个分数的分数单位，你有什么发现？
生：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
六、解释应用，深化理解
师：在现实生活中，有很多分数。我们理解了分数的意义，就能更好地表示、分析分数了。让我们一起来看这样几则与分数有关的资料。
出示数据1：我国小学生中，睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。师：看到这个分数你有什么感慨？ 学生说一说，从而理解2/3的意义。
课件引导：把（）当成单位“1”，平均分成了（）份，（）占了其中的（）份。
师：你的睡眠充足吗？ 学生说一说
师：你觉得你睡眠不足，总得有依据吧。老师这还带来一则资料。课件出示数据2：学生每天的睡眠时间应占一天总时间（24小时）的3/8。生阅读资料
师：想想3/8的意义，算出小学生每天需要要多少小时的睡眠时间。课件引导：把（）当成单位“1”，平均分成了（）份，每份是()小时。（）占了其中的（）份，是（）小时。
师：分析得有理有据。现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这2/3中的一个的，请举手。（仍有相当一部分学生举手，众笑）看来，情况的确不容乐观。那么，如果情况可以发生一些改变，你希望会怎样呢? [师课件出示：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的（）/（）] 生：我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的1/10。生：我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/10000 师：很美好的愿望。
生：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3。生：不对，没有这样的分数。
师：这样的分数或许没有，但他的愿望你一定能了解。生：是的，他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。
师：多么希望这一天早日来临呀!同学们从分数的意义入手，真正读懂了分数，分析数据，增长了见识，分数对我们的帮助真大！
七、拓展练习猜猜有几支？
【板书设计】分数的产生和意义
（实例）一个物体 一些物体(实例)↘↙ 一个整体
↓
把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份用分数表示。
分数的意义教学反思
分数的意义是在学生对分数有了初步认识的基础上，进一步让学生在充分感知的基础上概括出分数的意义。是本单元学习分数分类、分数基本性质的基础，也是五年级学习分数四则运算和解决有关分数问题的奠基石，分数的意义一课在小学数学学习中起着重要的作用。
按照课程标准的基本精神，本节课把各知识点用动手摆一摆、分一分、折一折、画一画、想一想、说一说一系列的活动串联起来，使学生动起来、课堂活起来，让学生在动手操作、合作实践的过程中全身心的参与数学活动。本节课的教学重点是帮助学生理解把一些物体组成的整体看作单位“1”，平均分成若干份，得到分数。难点是分数的意义的理解，在教学中我设计了情境导入，动手实践，收获交流等教学环节，上了《分数的意义》以后，对这节课的想法有以下几点：
一、关注前后知识之间的联系与孕伏
在单位1的引入部分，由1到“1”，对于学生来说，那是最熟悉不过了。一支笔，一个人，一把椅子，可以用数字1来表示。除了一个物体的数量可以用1来表示，还有什么也可以用1来表示呢？需要超越和突破，但对于五年级学生来说，不难。很多支粉笔装成的一盒粉笔，很多个学生组成的一个班级也可以用1来表示。既然由一些物体组成的一个整体可以用1来表示，那么，3个苹果能看做1吗？6个、9个呢？都能看做1。但是一旦把3个看做单位1，通常这时的6个苹果就不再看做1了，该用哪个数字来表示呢？6个里面有2个这样的单位，9个苹果里有3个这样的单位。引出单位1，有几个“1”就用几来表示。这时的“1”就成了一个计量单位。为什么叫单位“1”呢？对于学生来说，建构就水到渠成。因为有了前面单位“1”的建构，第三环节，整数、分数、单位1的沟通，就显得轻松，流畅，容易理解了。
二、体现概念的建构与生成过程
在教学中，通过设计情境，引导观察比较，发现交流，动手操作等环节建构分数的意义，为学生提供了大量的感性材料，从一个个具体感性的单位1中，理解四分之三、三分之一、五分之二的具体意义，让学生感悟到不同的单位1，只要平均分成的份数相同，取出的分数也相同，就可以用相同的分数表示，即不管把什么看做单位1，都能找到指定的的分数，进而逐步概括、内化为抽象的分数的意义的概念。在下面的设计中，又创设了相同的单位1，相同的阴影部分，却是用了不同的分数来表示情境，让学生更深层次的理解一个分数的表示，不仅要关注单位1是什么，还要关注把单位1平均分成几分，表示其中的几分。
三、练习突出学生的创造性。
以往的练习设计，问题封闭、答案唯
一、缺乏灵活性。在这里注意到了问题的开放性、挑战性，最后一道题目，需要学生思维的参与，每一道题目，不同的人可以有不同的解答，让学生充分体验思维的力量，享受创造的快乐！教学中，学生不时有精彩呈现。
数学练习在数学教学中有着重要的作用。我在“分数的意义”这一课中设计的联系生活练习，能有效的解决了学生对分数意义的掌握过于抽象、枯燥、难懂的困难，使学生在有趣、富有思考性的练习中，从更高层面上来认识和理解分数。
在直线上画出表示下面各分数的点。
在最近的几次教学中, 学生经常出现以下几种典型的错误:1
这一题由于0到1之间等分了10份, 一部分学生无从下手。
为什么会出现以上几种错误呢?究其原因, 有以下几种可能:
首先, 从教材上分析。分数虽然在三年级上册、下册已经初步认识, 但数轴是第一次出现。以往学习的分数包括本节课探讨的分数的意义所涉及的分数都是把一个具体的物体或一个具体的整体平均分, 这是一种停留在具体情境中的分数, 而数轴则是舍弃了事物或现象的质的内容, 而着眼于分数的量性特征, 是从具体情境到数学抽象的过程, 是对分数这一概念的建构, 实现由现实原型向相应数学概念的重要转变。因此该题是学生认识分数的一个重点, 更是一个难点, 学生出现各种错误也就情有可原了。
其次, 从学生认知角度分析。第一种错误的出现可能是学生受单位“1”概念所左右, 误把0到2看做了单位“1”, 自然就是把0到2这段平均分成2份, 取一份, 所以就在“1”这个点处。第二种错误学生可能受分子“1”的负面影响, 认为“1”就是表示一份, 所以就在4等分的第一份处。这种错误主要是思维定势或者说是原有知识经验的负面干扰造成的。而第三种错误除了上面的原因以外还有一个原因就是学生的思维缺乏灵活性。
针对学生出现的错误, 依据以上对学生及对教材的分析, 笔者对教材中的习题进行了改编重组, 意在突破难点, 实现分数从“日常数学”向“学校数学”的完美过渡。
教学片断:
师:如果我们把0到1这一段看做单位“1” (课件出示下图) , 该如何表示呢?
生:只要把它平均分成2份, 再表示出其中的1份就可以了。 (课件相机出示下图)
师:你能上来指一指的位置吗? (学生上讲台指, 大部分学生指出其中一段。)
师:表示的就是0到这儿的一段, 有时我们就直接用这个点 (手指第一个二等分点) 来表示。 (课件演示)
师:那又分别在哪呢?自己在作业纸上找一找, 标一标。 (生独立尝试, 随后交流结果, 课件相机出示。)
师:刚才我们找到了这些分数, 在这根直线上你能找到整数2吗?
生:在1的后面。
生:和0到1这段一样长。
学生上讲台指一指。 (课件相机出示)
师:那你还能找到3、4……吗?
生:能。
师:我们还能找到很多这样的整数, 可以用箭头来表示。 (课件相机出示) 这样的数线在数学上称为数轴。
此处设计从找, 再到整数2、3……, 最后完善数轴, 符合学生思维发展规律, 放慢了现实情境抽象的步伐, 让学生从已有的知识经验一步一步地向抽象过渡, 降低了思维难度, 同时又沟通了分数与整数的关系。
师:在这根数轴上你们能找出吗? (出示课件, 请学生说说理由, 并上讲台指一指。)
师:那又分别在哪里呢?自己在作业纸上找一找, 标一标。
此处学生已经有了一定的经验, 部分学生找可能会有一定的难度, 因此教师让会的学生扶了一把部分学困生, 难点得以突破。
教后反思:
首先, 认真钻研教材, 理解教材的编排意图, 是把握教材的前提。只有对教材有较深刻的理解, 才能驾驭教材, 否则可能背离教材。因此我们要深入挖掘教材, 理解教材的编写意图, 细致、深刻、准确地理解教材, 这样才能达到合理、灵活使用教材的目的, 从而有效地指导学生进行问题的解决。
其次, 关注学生知识生长点, 合理重组教材。从学生的生活经验出发, 找准学习的兴趣点;从学生的原有知识基础和学生新旧知识的联系出发, 找准新旧知识的联接点和生长点, 有选择地对教材进行深加工, 创造性地使用教材。
1、找准认知起点。
《分数的意义》的教学是建立在三年级初步认识分数的基础上的，学生已经初步认识几分之一、几分之几，能进行简单的分数加、减法计算的知识基础和丰富的平均分的生活经验。我在教学《分数的意义》时直接由复习引入新课，课件出示把一个圆平均分成四份，其中一份涂色，可以用一个什么数表示涂色部分呢？引出四分之一以及分数的读法、写法、各部分的名称，四分之一表示什么意义呢？引出了“平均分”、平均分的份数和取出的份数，这样导入新课虽然没有精雕细琢情景渲染那么新颖独特，但很快找到了学生心理接受契合点，为后面的新课教学做好铺垫。
2、追求简约美。
“把复杂的内容教简单，把简单的内容较厚重”是我一直以来的追求。《分数的意义》的课堂教学结构简约：复习引出1/4→理解1/4（→用一个物体表示1/4→用一些物体表示1/4）→揭示单位“1”→理解2/3（用一些物体表示2/3）→揭示分数的意义→点击生活→游戏强化分数意义的理解。结构简约但思维得到有效训练，如在学生明白用一个物体表示1/4的含义后，出示四条金鱼（图片）。
师：你能表示其中的1/4吗？
生：学生指着其中一条鱼，并指出这就是1/4。
师：这是谁的1/4？
生：这是四条金鱼的1/4。
师：为什么呢？
生：可以把四条金鱼看成一个整体，平均分成四份，每份是一条金鱼，也就是1/4。
师：那它的2/4、3/4、4/4呢？
生：它的2/4、3/4、4/4分别是2条、3条、4条啊。
师：课件出示8朵鲜花，你还能找出它的它的1/4吗？说说你的理由。生：如果把8朵花看成一个整体，平均分成4份，每份是2朵花，就是这个整体的1/4。
师：那它的2/4、3/4、4/4呢？
它的2/4、3/4、4/4分别是4朵、6朵、8朵啊。
师：同样是1/4，前面表示1条，而这里却是2朵呢？
生：只要把一个整体平均分成4份，每一份都是整体的1/4，因为整体的数量不一样，所以表示1/4的数量也不一样》
师：真棒！
在这揭示分数意义的重要环节，避开被分物体数量的干扰，始终将分数的本质（“总数量平均分成几份”和“这样的1份或者几份”）作为学习主线；始终围绕“变”（整体表示的数量和每份表示的数量）中之“不变”（这样的份数）强化分数意义的理解。
3、多媒体让课堂增量增效。
我在教学《分数的意义》时采用操作体验与多媒体展示的有效结合，先让学生运用金鱼、鲜花、可乐等图片进行操作表示出1/4、2/3等分数，然后利用多媒体把表示的过程灵动的展示出来，增强了学生理解整体（单位“1”）、平均分的份数、取的份数和对应的数量的直观性和逻辑性。分数产生于测量、分物或者计算方方面面而历经3000多年，要想及其有限的时间讲清楚如此复杂的内容实属不易，教学时有效利用远教资源在短短1分钟就迎刃而解了！
4、偶发事件让课堂掀起波澜。
当把一个长方形平均分成三份，其中两份涂成红色，涂色部分用2/3表示，然后把这个长方形平均分成六份，涂红色部分变成了四份用4/6表示，最后再把这个长方形平均分成九份，涂红色部分变成了六份用6/9表示，非常顺利的得出2/3、4/6、6/9这三个分数。可是，就在这时有同学产生了疑问：为什么这个大长方形没有变，涂色部分也丝毫没有变化，而表示涂色部分的分数发生了变化呢？我没有及时给予解答，也表现出了疑问状。就在这时陆续举起了一双双小手，老师我想试着解释一下：“大长方形没有变表示整体（单位“1”）没有变，虽然涂色部分的大小丝毫没有变，但是把整体平均分成的份数变了，涂色的份数也变了，所以表示的分数变了，2/3表示把长方形平均分成3份，其中的2涂成红色，涂色部分是整个长方形的2/3……”老师我还有补充：“涂色部分虽然用不同分数表示，我发现2/3=4/6=6/9。”顿时响起了热烈的掌声！这些小主人的掌声是会心地祝贺自己学习取得了成功。
5、游戏把课堂推向了高潮。
当学生对分数的意义有全面的理解之后，我没有按常规进行看图填空等巩固练习和分层提高练习，而是理解单位“1” 、平均分、份数与数量的对应关系融入游戏之中：展示台上出示9颗糖，甲同学取9颗的1/3，乙同学取剩下的1/3，甲、乙同学同样取了1/3，为什么取的数量不一样呢？（甲3颗、乙2颗）丙取剩下（剩下4颗）的1/2，乙取走了1/3，丙却取走了1/2，但为什么乙和丙都取走了2颗呢？丁要取走剩下的糖（2颗），可以用什么分数表示呢？学生看到糖果是个个摩拳擦掌，面对接踵而至的赋予挑战的问提更是亢奋不已，难怪学生在数学日记中竟然用“如痴如醉”“恋恋不舍”“流连忘返”等词来形容数学课。
6、情境导入，激起学习欲望。
新课伊始，教师为学生提供了一个生活中所熟悉的、易以操作的情境：测身高，由于某某同学的身高不是整数米，也就不能用整数来表示，怎么办？此时学生就产生了一种心理矛盾，一种渴望解决问题的求知欲，为新课的探究学习提供了一個很好的开端。这一环节情景的创设，正是以学生已有的经验为着力点，既关注了学生已有的知识经验，又关注了学生思维的创造性，也蕴涵了分数就在身边的真正含义。遗憾的是此处情境创设没有让学生真正去感受测量中所遇到的疑问，没能使全体学生激起问题情境所产生的疑惑，以至于过渡到新课探究似乎有些牵强。
7、比较教学，突破教学难点。
教学始终是数学教学的难题，概念的学习，从表面上应该淡化概念的教学，实际上就是把学生引导到概念教学的核心处，点拨在学习的关键处，反而强化概念的教学，教师成了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者。引导学生理解了单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体。力求体现无痕的教育，为“概念教学”打开一扇新“天窗”!从课堂上学生对单位“1”的理解上看达到了预设的效果。
二，分数的意义这节课应该关注什么?
“分数不仅可以表示实际数量，也表示部分与整体的关系。”这是分数的本质所在。在三年级的学习中分数表示实际数量，比如张饼等已经接触。因此在这节课上更强调分数的第二个意义，表示部分与整体的关系。而且一些物体作为单位“1”的情况也是本节课的难点。这样做恰好实现了“强调分数表示部分与整体的关系”的教学目标。可是已授课班级的学生在“分数与除法”的教学中的反应，让我感觉到上面的环节有些顾此失彼。是，说没法填，因为整数表示实际数量，然而每人分到的苹果个数不能用整数表示。
所以分数的意义一课的教学中既要关注“分数表示部分与整体的关系。”也不能忘记分数本来就可以表示实际数量，也正是因为分东西时得不到整数的结果才产生了分数。
三，数学是一种文化
在课上我有意识地渗透了和本节课相关的数学家名言，数学史知识和数学的生活意义，一方面让学生对数学产生浓厚的兴趣，另一方面对学生的人格的塑造产生潜移默化的影响。
四，学生是人，需要尊重。
《现代校长新思维》里有这样一句话：“孩子的自尊心像露珠一样可贵，碰掉拾都拾不起来。”在课堂上为了保护学生的自尊心，每当回答问题的同学回答错误时，我都会给他一个自我修正的机会，然后真诚地鼓励他：“从不会到会，你实现了质的飞跃。”这时学生自然会信心百倍地投入到下一环节的学习之中。
五，拓展过多，意义过深的问题
对分数除法计算法则，我对课文编排讲解内容作了一下变动。这一小节有3道例题，分别讲“分数除以整数” 、“整数除以分数” 、 “分数除以分数”。分数除法的计算法则如何得来，如何向学生讲得明白，一直是老师们所苦恼的问题。不讲嘛，似乎是没有完成教学任务，讲吧，即使是老师认为自己讲得很明白，其实学生真正理解吗?我认为，学分数除法的关键是记牢、熟练运用“计算法则”，至于这计算法则是如何得来的，可暂时忽略。我把这3道例题分为两节课讲解。第一课时讲“分数除以整数”，通过例1，“把6/7米铁丝平均分成2段，每段长多少米?”使学生明白，把一个数平均分成2份，既可以用除法“÷2”表示，也可以用乘法“×1/2”表示，也就是说“÷2”=“×1/2”，进而，把一个数平均分成3、4、5……，既可以用÷3、÷4、÷5……表示，也可以用×1/3、1/4、1/5……表示，而1/2是2的倒数、1/3是3的倒数……，从而得出“除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数”。在和学生学习过程中，尽管我用的是课本例1的教学素材，但在教学过程中，我一直有意忽略被除数和除数到底是分数还是整数的问题，只是强调被除数除以除数等于乘除数的倒数。教学完例1，就让学生做相应的练习(强化“除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数”的概念)第二课时，同学生学习例2、例3。课文中例2“一辆车2/5小时行驶18千米，1小时行驶多少千米?”，是详细地讲解了为什么18÷2/5最后可以表达为18×2/5，而我只是根据题意列出18÷2/5后，让学生回想例1的学习过程和分数除法计算法则，让学生自己说出18÷2/5=18×2/5，然后计算得出结果，而省略了中间的讲解过程。接着学习例3“小刚3/10小时走了14/15千米，他1小时走多少千米?”“14/15÷3/10=14/15×3/10”。这两道例题是应用题(但在教材安排中，没有把它放在分数除法应用题范围内)，我没有把注意力放在计算法则的推倒过程上，反倒是根据题意为什么这样列式花了些时间。
3道例题学习完(还包括相当量的练习)，用了两节课，学生已经掌握了“甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数”的分数除法计算法则。根据学生情况的反馈，学生掌握这一小节的知识是扎实的。
五年级学生，不能像一年级学生那样每节课以游戏为主，他们需要学会有条理地思考和用清晰准确的语言表达自己的想法。因此，在本节课的设计上，我淡化形式，注重实质，没有过多的形式，只采用了折一折、说一说、画一画的形式，帮助学生理解并加以应用。
分数的意义对于学生来说又是一个比较抽象的概念，如何让学生理解单位“1”的含义，从而归纳分数的意义是本节课所解决的重点问题。我从动手操作入手，让学生通过折圆片，把圆平均分成2份、4份，折长方形找到长方形的二分之一、四分之一、八分之一等，让学生巩固平均分的概念，体会到分数与平均分的密切联系，并由此引入例题。再通过让学生观察各种物体的平均分，用分数表示各图的涂色部分，引导学生运用对分数的初步认识进行分析。分析时紧紧抓住单位“1”的概念展开教学，使学生逐步理解单位“1”不仅可以表示一个东西，一个计量单位，也可以表示一个整体的含义。在做练习时，有意识地引导学生经常性地思考，如:题目中的单位“1”指的是什么，平均分成了几份，每份是多少，分数单位是多少，有几个这样的分数单位等，强化了学生对分数、单位“1”的认识。
我认为这次的教学设计有几个比较好的地方:一是让学生联系生活实际说分数，有的学生说，妈妈买来6个水果，平均分给家里的3个人，每人的水果占总数的三分之一。学生说得很形象，很生动，也对这样的活动非常感兴趣，只是时间有限，来不及给更多的学生以发挥的时间。二是在学生做桃子题时，我设计了一个提问:“同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同?”目的是让学生体会到同样的分数，单位“1”不同，每份的数量也是不一样的。美中不足的是，上课时考虑到时间关系，我只和学生交流到是单位“1”不同，所以涂的数量不同，没有进一步交流单位“1”的多少和每份数多少之间的关系。
《数学新课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.”在未来的教学中,教师将由传统的知识传授者向课堂教学的组织者、引导者和合作者的角色转变;数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程,是学生自己建构数学知识的活动.但随着对课堂研究的不断深入,我们不难发现,我们的一些老师对“活”的课堂出现了“失察”或一定程度的“失控”现象.对一些有独特思维个性的“另类声音”,教者因其可能影响教学方案预设的进程,无视这种“声音”的存在,依旧采用老一套的方法,或压制,或纠偏,或匡正,以统一思维,统一结论……
笔者在《异分母分数加减法》这堂课的教学中就充分感受到了这一点,并进行了深刻的反思.
二、案例描述
师:小红在新学期开学后,买一张彩纸包书.用这张纸的1/2包英语书,用这张纸的1/3包数学书,大家猜一猜,他包两本书共用去这张纸的几分之几?谁会列出算式呢?(1/2+1/3)
师:怎样计算?以小组合作的形式,先讨论算法再试算.
教师巡视,让有不同算法的学生板演.
学生的算法有:1/2+1/3=2/5;1/2+1/3=3/6+2/6=5/6.
师:对上面的两种的算法,同学们有什么想法吗?
生1:第二种是对的,因为书上用的就是第二种算法.
生2:我也觉得第二种方法正确,我们学过同分母分数的加减法,分数的分母不同,应先把它们化成同分母的,再来计算.
生3:我觉得第一种方法是对的……
我一听,心里有些不快(这名学生平时比较好动,经常和老师唱反调,这次可能又要犯老毛病了),马上对他说:“你先坐下,再仔细想一想.”我随即投影出示:
师:把两个阴影部分合在一起,你能不能直接说出结果是多少?为什么?
生:把单位“1”平均分成6份,其中的5份就是5/6.
学生回答后,教师复合投影进行验证:
师:异分母分数相加的方法是怎样的?
生:异分母分数相加,先通分,然后按着同分母分数加法的法则进行计算.
生3:又一次举起了手,站起来大声说):就说今天体育课上进行的投篮比赛,我第一次投进2个球,进了1个,进了1/2;第二次投了3个球,进了1个,进了1/3;一共投了5个球,进了2个,进了2/5……”
同学们的眼睛齐刷刷地转向老师,老师一下子愣住了,没想到这名学生竟然举出了例子,而且听起来似乎蛮有道理的
师(暗示性地问):这样的话,计算结果会一样吗?大家同意他的想法吗?
大部分同学都笑了,齐声说:不同意.
师(顺势说):是的,刚才老师已经通过投影证实了,异分母分数的分数单位不同,是不能直接相加减的,一定要先通分,然后按照同分母分数加法的法则进行计算.……大家明白了吗?
生:明白了!
三、案例分析
本节课后,我仔细思考这名同学的发言,并请教了经验丰富的老教师.经过交流,我认为这种解释有一定的道理,这其实是一个模式,一个不同的思考方向.只要相加的两个数的分数单位表示的是“等量”或“同量”,应该是正确的.它们正是从不同的数学角度解决了实际生活中的不同问题.在教学中,我只是按着预先的设计“走教案”,忽略了学生的发展及学生在课堂上的生命状态.所以应该抓住这一“另类”的声音,展开思考和探究,让学生从不同的数学角度来解决实际生活中的不同问题,从而开拓学生的思维,提高学习的积极性,同时制造一个极佳的“小课题”研究机会.
四、案例反思
课堂教学中,由于学生产生的资源有不可预测与不可再现的特点,教师如何适时敏锐地捕捉,并对学生生成的资源进行恰当地处理更值得我们去关注.
1. 预想更多的“可能”.
在教学设计时,教师要深入把握教学内容,吃透教材,要有开放的意识,预想更多的可能,变“直线式”方案为“板块式”方案.深入了解不同的学生真实的不同的学习起点,根据对学生的了解,来思考学生可能会提出哪些问题,或学生对提出的各种问题可能作出怎样的回答,并思考解决的方法.
2. 提高教育智慧.
拥有教育智慧的教师是面对各种教学情境都能审慎考查、正确行动的人.要增加教育智慧,一方面要不断地学习,另一方面要在教学中关注学生.一个真实的教学过程是不可能全部预设的.教师要善于倾听,用心去发现学生发言的闪光点,追溯思维的起因,充分利用学生的问题资源,在提炼成有效资源后,带着学生一起去分析,一起去讨论,一起去分享,使课堂产生新的思维碰撞和思维交锋,从而再有所发现,有所拓展,有所创新,促进教学的不断生成和发展.
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第60-62页。
教学目标：
1、学生在具体情境中了解分数的产生，建立单位“1”的概念，理解分数的意义。
2、通过想、说、折、分、摸等教学活动，培养学生的观察、分析、抽象、概括等能力。
3、让学生通过一系列的数学活动使学生获得成功、愉悦的情感体验，并感受到生活中处处有分数，提高学生对数学的应用意识。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：把多个物体组成的“一个整体”看作单位“1”来平均分。
教学准备：CAL课件、小棒、圆形纸片、糖果等。
教学过程：
片段一 激趣引新
师：今天是我们五（一）班张雯雯同学的十岁生日，这节课我们一起为可爱的张雯雯同学开一个生日party，好吗？
生：（兴高采烈地）好！
师：首先，我们跟随音乐齐唱《祝你生日快乐》歌。
【评】教师在充分了解学生情况的基础上，抓住学生在日常生活中最熟悉、最感兴趣的事情，创设充满乐趣的教学情境，一开课就调动了学生参与的积极性。
片段二 整体感知
师：张雯雯同学的妈妈特意预定了一个大蛋糕，请看（出示蛋糕图片），想一起分享吗？
生：（激动不已）想！
师：请根据下面的信息，你认为怎样分这个蛋糕？用那个数表示分到的蛋糕？先想一想，然后同桌交流一下分的理由。
类 别男 生女 生教 师
人 数15121
生1：我认为把这个蛋糕平均分成28份，老师和所有同学每人分 ，男生分 ，女生分 。
生2：我认为把这个蛋糕平均分成2份，老师和男生分 ，女生分 。
生3：我也认为把这个蛋糕平均分成3份，张雯雯过生日应该分 ，剩余的女生分 ，老师是男的，老师和男生共分 ，女生共分 。
生4：我认为把这个蛋糕平均分成4份，张雯雯和剩下的女生各分 ，老师和男生也各分 。
师：在讨论如何分蛋糕的过程中，同学们不仅做到了平均分，而且能正确运用分数表示分到的蛋糕数。你们能不能用圆形纸代替蛋糕，折出它的 或 ，并说说 和 各表示的意义？
生4：我折的是 ， 表示把一个蛋糕平均分成2份，取其中的1份。
生5：我折的是 ， 表示把一个蛋糕平均分成4份，取其中的1份。
师：你们能用阴影表示这个蛋糕的 吗？从图中可以看出 里有几个 ？ 表示什么意义？
生6：从图中可以看出 里有3个 ？
生7： 表示把一个蛋糕平均分成4份，取其中的3份。
师：同学们通过动手操作，知道了 、 和 表示的意义。同样是分蛋糕，为什么会出现不同的分子和分母？
生8：平均分的份数不一样，分母就不一样；取的份数不一样，分子就不一样。
师：平均分的份数不一样，可以用什么词来概括？
生：若干份。
师：取的份数不一样，可以用什么词来概括？
生：一份或几份。
师：由此可见，把一个蛋糕平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。
师：有了生日蛋糕，还需要生日蜡烛，老师应该准备几枝生日蜡烛？
生：10枝。
师：如果把这10枝蜡烛等距离地插在蛋糕的边沿上，我们又该如何切分这个蛋糕呢？请同学们用小棒代替蜡烛，在课桌上分一分，用分数表示分得的数。
（学生活动，老师巡视指导）
师：哪位同学愿意汇报一下？
生9：我把蛋糕平均切成2份，也就是把10枝蜡烛平均分成2份，每份是它的 ，每份有5枝。
生10：我把蛋糕平均切成5份，也就是把10枝蜡烛平均分成5份，每份是它的 ，2份是它的 ，3份是它的 。
生11：我把蛋糕平均切成10份，也就是把10枝蜡烛平均分成10份，每份是它的 ，2份是它的 ，三份是它的 ，像这样依次类推，几份就是十分之几。
师：在分蜡烛的过程中，同学们又用不同的分数表示分到的蜡烛数，请仔细观察一下，他们有什么相同和不同？
生12：都是把10枝蜡烛看作一个整体平均分。
生13：平均分成几份，每份就是它的几分之一。
师：你们发现了相同的地方，很好。
生14：平均分的份数不同，每一份的多少也不同。
生15：平均分的份数不同，这样的几份多少也不同。
师：真不简单，这两位同学发现了不同的地方。
生16：把10枝蜡烛平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。
【评】教师在这里放手让学生自己对“一个物体”、“一个整体”平均分，从而得到几分之一、几分之几，并说出来，不仅突出了“平均分”，同时强化了学生对分数的表述。使学生对单位“1”及分数的意义有了初步感知，为后面归纳概括分数的意义打下基础。老师的放手和学生的自主也体现了教师角色的转变与学生学习方式转变的新理念。
片段三 抽象概括
师：像这样的一个蛋糕、一根线绳，实际上就是一个物体； 10支蜡烛，实际上是多个物体组成的一个整体。这样的一个物体、一个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做单位“1”，这里的“1”不仅可以表示一个物体（如蛋糕），还可以表示多个物体（10枝蜡烛），它的含义非常特殊，所以1的上面需要加双引号。除了刚才说的这些，你能举出几个单位“1”的例子吗？
生1：一块黑板。
生2：5台电脑。
生3：8名学生。
生4：一堆粮食。
……
师：看来同学们已经理解了单位“1”。你们能不能任意写一个分数，说说它表示的意义？
生4： 表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份。
生5： 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份。
……
师：下面几个分数哪一部分是不确定的？可以用什么词来概括？各表示什么意义？
（师出示 、 、 ）
生6： 中平均分的份数不确定，可以用“若干份” 来概括。 表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样3份的数。
生7： 中取的份数不确定，可以用1份或几份来概括。 表示把单位“1”平均分成7份，取这样的1份或几份的数。
生8： 中平均分的份数和取的份数都不确定，平均分的份数可以用“若干份” 来概括，取的份数可以用1份或几份来概括。 表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
师：这就是分数的意义！齐读一遍。
（学生齐读）
师：在分数的意义中，“一份”特别重要，因为几分之一是组成分数的最基本的单位，我们把表示其中的一份的数叫做“分数单位”。你能说出下面各分数的分数单位和各包含了几个这样的分数单位吗？
（师出示： ）
生9： 的分数单位是 ，它包含了4个 。
生10： 的分数单位是 ，它包含了7个 。
生11： 的分数单位是 ，它包含了35个 。
师：从这道题中，你发现了什么？
生12：分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就包含了几个这样的分数单位。
师：分数单位是由分母决定的，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。
【评】在本环节分数意义的归纳过程中，学生建构的过程得以突显，内化的知识得到外显。教师在此处以 → → 逐步抽象，引导学生得出“一份”、“几份”、“若干份”，并紧扣这几个词让学生做到真正理解，使学生实现知识的迁移，触类旁通，不仅很好地建构了分数的模型，且水到渠成地得出分数的意义。
片段四 实际运用
师：张雯雯同学的妈妈为她准备了生日蛋糕，老师也准备了一些生日礼物。
出示生日礼物：
师：不过我有个要求：请大家用不同分母的分数表示所选择的生日礼物数，并说出这个分数表示的意义。
生1：我选8个福娃的 。 表示把8张福娃图片看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。
生2：我选1个苹果的 。 表示把1个苹果看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份。
生3：我选1米彩条的 。 表示把1米彩条看作单位“1”，平均分成7份，取其中的6份。
……
师：在分享这些礼物时，同学们做到了把谁平均分就把谁看作单位“1”，棒极了。接下来，我们要进行摸糖游戏。这个游戏由小寿星张雯雯同学和大家一起做。要求由张雯雯同学讲，参与摸糖的同学要先说出摸的个数，其他同学当裁判员。
张雯雯：这个盒子里装有12颗糖，先摸出它的 。
生4：我摸出2颗糖，对吗？（对）
张雯雯：再摸剩下糖的 。
生5：我摸出2颗糖，对吗？（对）
师：我有个问题不明白，一个是摸 ，一个是摸 ，为什么他们都摸出2颗糖？
生6：因为12颗糖的 和10颗糖的 都是2颗糖。
（学生边摸边比较，在不断变化中理解分数意义）
【评】丰富、典型、形象的练习设计，具有开放性、层次性和挑战性的特点，是老师的大胆创新，匠心独具。每一道题都需要学生思维的参与，每一道题不同的学生可以有不同的解答，这些都让学生思维得到充分的体验，时刻享受着创新、成功的快乐。
片段五 拓展延伸
师：刚才，我们分享了张雯雯同学的生日礼物。谁能代表大家结合我们今天学习的知识和《祝你生日快乐》歌，说一句祝福的话？
生1：“祝你生日快乐”这6个字中，“快乐”二字占它的 ，祝张雯雯同学每天快快乐乐。
生2：《祝你生日快乐》这首歌我们反复长了2遍，每遍占它的 ，祝全体老师和同学天天平平安安。
生3：“祝你生日快乐”这6个字中，每个字占它的 ，祝全体老师和同学一生顺顺利利。
师：在同学们的祝福声中，我们的生日party也即将结束，最后，闵老师祝张雯雯和全体同学们快乐学习，快乐生活，快乐成长。
在教学单位“1”的概念时，我从学生熟悉的数字1引入，让学生说说1可以表示什么，从而归纳不但可以表示1个物体，1个图形、1个计量单位，还可以表示许多物体组成的1个整体，在此基础上得出1如此多的实际意义是数字1的外延，并在1上加引号，由此定义单位“1”。然后让学生说说手边什么可以看作单位“1”【练习内容有些少，特别是对一个计量单位如1分米1厘米1千克等学生说得少，引导也没有跟上】。
在学生理解了单位“1”的基础上，我通过对折圆形的纸片引导学生依次得到分数21,41,81这些是学生以前学习过的，然后我通过问：把单位“1”平均分成8份，这样的1份是81，那么这样的3份呢?学生很容易得出83这个分数，然后问5份呢?7份呢?引导学生分别得出分数，于是我质疑：81,83,85,87这些分数，你发现了什么问题?学生发现分母都是8，引导学生发现这是因为都是把单位“1”平均分成8份得到的，只是因为要表示的部分的份数不同。我并没有急着肯定学生的发现，而是让学生用课前准备的12根小棒分一分，用来表示一个分数，让学生在操作中进一步理解分数的意义。并引导学生用比较规范的语言叙述自己是如何得到这个分数的，使学生在开放的学习内容中得到不同的学习情况，并通过充分的交流让学生发现倾听别人的发言也是重要的学习途径。【此处应该再通过比较，发现把单位“1”平均分成不同的份数，或表示不同的份数，所得的分数都是不同的。】此时学生很容易总结出分数的分子、分母分别表示的什么意思。
以人发展为本是当前教育的共同理念。在本节课中，教师不仅重视让学生掌握知识，并能十分重视学生对学习过程的体验和学习方法的渗透，重视学生的个性化思维的展示，让学生通过回忆想象、学习交流、动手实践等数学学习活动来发现知识，感受数学问题的探索性，促进学生学会学习。在教学过程中，始终把学生放在学习的主体地位，努力提高学生的自学能力和学习兴趣。
2、着力于自主探索的学习方式
教师充分利用学生已有的知识经验，提出了自主探索学习的步骤，学生通过自主选择研究内容、独立思考、小组讨论和相互质疑等学习活动，获得了快乐数学知识，学生的能动性和潜在能力得到了激发。体现在两大特点；一是大胆放手，给学生提供自主学习和合作交流两种学习方式，重视直观教学，通过观察、判断、交流、动手操作抽象出分数的意义。二是做到了学生能自主探索的知识，教师决不替代。如：让学生自己动手找出多种平均分的方法；分母、分子不同时出现，就是让学生看到分母就想到平均分，看到分子就知道表示这样的份数，让学生在实践中去感悟，自己弄清楚分母、分子的含义，并能用分数表示；对不懂的地方和发现与别人不一样的，有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论交流，加以解决。这样就给了学生独立思考的时间，使学生有了发挥创造的空间，有了充分表现自己的机会，同时也让学生体验到学习成功的愉悦，促进了自身的发展。，3、营造民主、宽松的探索学习氛围
人教版小学数学第十一册第77、78页。
【教学目标】
1.从生活的实际出发引导学生经历感知和理解百分数的意义。
2.掌握百分数的读写法以及百分数与分数的区别。
3.通过学生收集、分析、处理信息，培养学生的观察、比较、概括能力以及学会交流与合作的能力。
【教学重点】
理解百分数的意义和读、写方法。
【教学难点】
理解百分数和分数的联系与区别。
【教学准备】
学生：收集生活中的百分数。
教师：多媒体课件。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
师：2007年9月，世界园艺生产者协会第59届大会一致通过，由中国西安——这座享誉世界的历史文化名城，这座在中国内陆崛起的现代化、生态化新城，来举办2011年世界园艺博览会！政府决定，前期工程是植树。消息一传出，许多植树公司都纷纷报名，表示希望承担这项工程。
二、探索问题，形成概念
1.初读信息，形成认知
师：市政工程经过调查，发现有三家公司非常出色，最后一关是确定他们以前植树成活的情况，于是派人对三家公司进行调查，采集回了以下信息。
甲公司（1号路段）：现在成活树苗23棵。
乙公司（2号路段）：现在成活树苗19棵。
丙公司（3号路段）：现在成活树苗47棵。
师：看了这些信息，你会建议市政工程选择哪家公司呢？
学生回答。
（有同意丙公司的，还有学生不同意，说无法选择。）
师：出示以下信息：
甲公司共植树25棵，现在成活树苗23棵。
乙公司共植树20棵，现在成活树苗19棵。
丙公司共植树50棵，现在成活树苗47棵。
师：看了这些信息，你会建议市政工程选择哪家公司呢？请你先独立思考，再进行交流。
学生自主探索，讨论。
师：谁来说说自己的看法。
学生各抒己见。
师：能一眼看出这三个分数的大小吗？
生：不能。
师：有办法吗？请大家动手试试。
学生计算。
师：有结果了吗？用什么办法？
学生汇报。
师：有不同的办法吗？看来大家一致认为通分最简便，是吗？这就很容易看出哪家公司的种植水平更高些。这样用分母是100的分数还有另外一种表示方法：92%、95%、94%这就是今天我们要认识的百分数。
教师板书百分数的认识。
师：谁能用自己的话来说一说92%表示什么意思？
学生回答。
同桌互相说一说95%，94%各表示什么意思？
2.交流信息，进一步体会百分数在生活中的应用
师：借助百分数，咱们解决了选择哪家植树公司来植树的问题，看来百分数是个好助手，大家手中有不少有关百分数的资料，老师建议同学们用手中的资料进行一个小型的“生活中的百分数”信息发布会，发布时你可以和同学们一起讨论以下两个问题：
资料中的百分数表示什么意思？
你从中了解了些什么？
学生小组内热烈地讨论，交流所得。
师：哪位同学愿意把你的发现与大家共同分享？
生：……
师：感谢大家的精彩发言，现在你们能用一句话来说一说百分数的意义吗？
生：……
师：打开课本找一找，看同你的想法一样吗？
师：那我们可以得出结论了：百分数就是表示一个数是另一个数的百分之几。
师：因为百分数表示两个数相比的关系，不能表示具体的数量，所以说百分数又叫百分比或百分率。
师：现在，大家理解百分数的意义了吗？老师来考考大家，请看大屏幕。
（1）衣服成分：100%棉。
（2）酒精含量：38%。
3.百分数的读法和写法
师：你能准确流利地读出这些百分数吗？
教师出示小资料中的百分数。
学生自由读。
师：学习数学要有一双发现的眼睛，谁来说说老师是如何写百分数的？
生：……
师：写百分数先写分子，后写百分号？你们会写吗？
生：会。
师：下面请同学们比赛写。要求在10秒钟内写出10个不同的百分数。
师：开始。倒计时。
数一数你在10秒钟内写出了几个？老师规定10个，你完成了任务的（ ）%，还差任务的（ ）%。
三、实际应用，拓展练习（课件出示）
1.判断
2.选一选
3.看成语联想百分数
4.猜一猜
四、全课小结，畅谈收获
本节课你都学会了什么？你有（ ）%感到兴奋，（ ）%感到紧张，（ ）%感觉到满意。
老师送给大家励志名言（天才=99%的汗水+1%的灵感）
教师利用多媒体出示主题图:国庆节快到了, 小小文具店为感谢广大顾客的长期支持, 特举行活动。以下商品一律优惠。 (铅笔盒8.5元;笔记本4.2元;钢笔16.2元;尺子0.7元。)
师:你从图中获得哪些数学信息?根据这些数学信息, 你想解决什么数学问题? (师选择问题板书)
生:可以算出商品优惠后的价格。
师:谁能计算笔记本能优惠多少元呢?
(学生或独立或合作尝试计算)
汇报:1.4
师:你是怎么计算的呢?
师:这两种方法, 你们觉得哪种方法适用范围更广? (学生自发讨论)
生:第二种方法适用范围广。因为第一种方法只能在小数是分数分母的倍数的情况下用, 如果是算铅笔盒的优惠价, 8.5不能被3除尽, 就不能直接约分, 就要把小数先化成分数再相乘。第二种方法在什么情况下都适用。
师:可见同学们已经经过很认真的分析比较了。那我们现在就用自己觉得有道理的方法来算算, 比较看看刚才这位同学说的话是否有道理。
(学生计算比较, 同意分数乘小数, 先把小数化成分数再计算, 在什么情况下都适用。)
师:那像8.5这样的算式, 除了能计算优惠价外, 在现实生活中, 什么情况下还会用到呢?
生1:一口井深8.5米, 水深是井深的, 水深多少米?
生2:一根绳子长8.5米, 用了, 用去多少米?
生3:一袋米重8.5千克, 已经吃了, 吃了多少千克?
生4:修一段长8.5千米的路, 已修了, 修了多少千米?
二、评析反思
计算课在数学课中占有很大的分量, 对于计算教学来说, 什么是更重要的?随着时代的发展, 如果还是把计算教学的目标局限于计算本身, 在课堂教学中把计算作为专门的技能来学习, 显然是不够的。因为相对于计算的熟练程度来说, 寻找解题方法, 选择合理的方法和计算在生活中的应用就显得更为重要。
1. 密不可分, 让学生走进生活空间。
新课标指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际。”我们也知道:真正的数学是丰富多彩的, 不是复杂的数字游戏, 它有着实实在在、生动活泼的生活背景。在数学课堂教学中, 如果我们紧密联系学生的生活实际, 创设生动的学习情境, 让学生真切地置身于生活场景中, 这不仅有利于学生解决生活问题, 而且, 让学生学以致用, 从而激发他们学习数学的热情, 培养他们的数学思维能力。计算课更应该如此, 它不再是以前那种脱离生活背景的纯数字计算, 而是有着实实在在的生活情景。只有在现实情景中, 学生才会感到计算的价值和现实意义, 才会把计算当作解决问题的手段。在上面这个片段中, 教师就利用文具店优惠活动让学生思考每件文具到底能优惠多少, 使学生觉得有计算优惠价的必要, 从而促使分数乘小数计算的自然生成。它不是老师要他们去计算才去算的, 是学生自愿、主动、积极地去寻找答案的必需———那就是去计算。
2. 推波助澜, 让学生寻求最佳方法。
新课标指出:动手实践、自主探索和合作交流是学生学习的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。我认为, 数学课堂应成为学生展示自己探索成果的舞台, 教师绝不能包办代替, 抹煞学生的创新意识。如果教师代替学生直接出示结论, 讲给学生听, 学生只会停留在机械记忆上, 成为做题的机器, 而不能灵活地用知识解答问题。就以上片段而言, 教师已经懂得相信学生在已有知识基础上, 通过讨论和知识的迁移作用, 能够探究出多种计算方法。并做到让学生自主去探究算理算法, 尊重他们的想法, 哪怕是不合理的, 让他们在相互交流、碰撞、讨论中, 去展示探究过程, 品味数学学习的乐趣。
《课标》还赋予了教师更高的要求, 在学生“做数学”的过程中, 与学生平等交流和给予恰到好处的点拨。以上的教学片段中, 教师的作用不仅体现在怎样帮助学生探究多种解决方法, 还体现在怎样帮助学生从已探究出的多种方法中找到最具普遍性、最简单易行的方法, 达到方法的最优化, 真正帮助学生快速有效地解决问题。教师在学生探究出多种计算方法后, 并不急于要学生用哪种方法去计算, 而是让学生尝试去思考哪种计算方法适用范围广, 在学生讨论出初步结论后, 还不急于总结, 而是再一次让他们继续尝试选用自己认为合适的方法, 在进一步的交流中感受计算方法的灵活, 比较各种方法的优缺点, 让学生在充分理解的基础上共同归纳出结论, 使学生体验知识获得的过程, 更易接受, 记忆也更深刻, 真正体会学数学的过程。
3. 返璞归真, 让学生学会运用数学人人学有用的数学, 是课程改革所提倡的, 也是我们经常谈及的问题。
然而, 学习和体验数学学习的意义和价值, 联系生活理解并掌握数学知识, 这并不是数学教学的最终目标, 数学教学的目标是让学生能应用所学知识, 解决日常生活中的问题, 使数学真正为我们的生活服务, 从而体验数学的意义和价值。
为了提高学生“用”的能力, 在以上教学片段中, 老师的“那像这样的算式, 除了能计算优惠价外, 在现实生活中, 什么情况下还会用到呢?”这一提问, 真是一石激起千层浪, 打开了学生的话匣子, 各种各样的情景在学生的思维下产生了, 并滔滔不绝地相互交流。这不仅是对分数乘小数的应用, 也是很好地把计算和数量关系进行连接, 进一步理解计算是在数量关系下产生的, 赋予计算丰富的背景。
盛晓艳
百分数是一种特殊的分数，它与分数既有一定的联系，又有一些区别，所以我在课的开始就提出百分数和分数比较，特别在哪里？很多学生停留在浅表层面，认为特别在分母是100，我顺势进行百分号的读写练习。
百分数在日常生活和生产中也有广泛的用途，根据这一点，我课前让学生收集百分数，为了了解学生已有的知识基础，我要求学生就收集的那个百分数，写出对它的理解。第一次收集的情况很糟糕，15个学生上交，只有2个学生基本写对了意思。说明生活中百分数虽然很多，但学生对百分数的意义并不了解，而且也没有认真地去做这件事。再次收集和解释，这次的情况明显好转，学生肯定有过讨论，虽然与书上的意义不吻合，他们从分数的意义的角度来阐述，把谁平均分成了100份，谁占了这样的几份。我觉得学生已经理解得非常好了。在这个基础上我开展新课教学就很有底气了。我依次出示了啤酒的酒精度：4.2%，绍兴黄酒度：15%，酒鬼酒的酒精度：52%。让学生来解释这三个百分数的意义，学生的回答基本上与课前的想法差不多，所以就容易与分数的含义联系起来概括百分数的意义。然后创设一个生活情景，进行酒精度的比较，让学生感受到百分数因为分母一样，所以容易比较大小。
百分数是因为分数在生活中的广泛应用而产生，但它又不完全等同于分数，分数还可以表示一个具体的量。我通过一组判断题的辨析来明确这一点，在辨析中也加深了对百分数意义的理解
判断：(1)—块布长37％米（）
（2）百分之一百写作：1％（）
（3）分母是100的分数都是百分数。（）
（4）百分数可以看作是以100为后项的一种特殊形式的比（）
（5）25％的单位是1％，它有25个1％。（）
百分数的意义与读写这一课时，重点应放在概念理解上，对概念的理解需要一定的练习来支撑，所以我在这节课设计了有层次的练习，形式多样。在每一个类型结束后，进行正确人数的统计，请学生估计正确率是多少？最后完成练习后，请学生为自己这节课的掌握情况用一个百分数来表示。学生练习时兴趣盎然。
《百分数的意义》我在上一届学生时也上过。上一次我是以三位足球运动员罚点球的命中率引出的，但随着学生生活水平的提高和见识面的拓宽，我发现学生在生活中已经接触过百分数，并且对百分数有了自己的理解，尽管这些理解不是系统、抽象的。因此我大胆尝试使用学生随处可见的两张衣服的标签。让学生从衣服面料上来挑选穿得舒服的衣服。从而让学生感受到百分数容易比较。把课堂时间节省后放到了本课重点之一——百分数的意义。百分数的意义我分两次不同层次的理解。第一次是把它放在学生自学前，让学生自己说说对收集的百分数的理解。考虑到学生已是高年级学生，因此我放入了自学，让学生带找两个问题去自学。当学生自学后解决了第一个问题后，我引导学生来尝试说说课一开始出示的两个百分数的意义。然后让学生同桌间说自己收集的百分数的意义，再指名来说一说。当学生理解了百分数的意义后，我引导学生学生来思考百分数和分数的区别与联系。当然，这个是本课的教学难点，考虑到这一点，我让学生读了这个问题后，带着这个问题去尝试做判断题，当学生遇到第一题今年宜昌的柑橘产量是89%万吨。部分学生知道是错的，但说不上原因也在我的意料之中。此时，我让学生继续做后面的题目，目的是让学生在做完4题判断后，在一次次的说明理由中，让学生渐渐找出百分数和分数的区别与联系。此时，我再引导学生到第一个判断题，说明判断错误的原因。我再适时引导，和学生一起总结出分数和百分数的区别与联系。
当我听了刘老师的课后，感觉刘老师的课上，学生很放松。自然学生学得就愉快也扎实。刘老师的课堂扎实有效，是我要学习的。让我联想到自己的不足：
1.在教学百分数的好处时，没有让学生切身感受;对于百分数是分母是一百的分数的另一种写法，我没有引导。而是把它放到了学生自学的.环节。
2.对于百分数的意义的教学，学生对于百分率的解释还不是很好。
3.百分数与分数的区别与联系效果不是很好。
也希望老师们能帮我出出主意，怎样才能有效教学百分数与分数的区别与联系。同时我的教学语言也欠简练。课堂调控能力也欠好。
人教版教材中关于分数的教学是从三年级上册《分数的初步认识》开始的, 主要涉及几分之一、几分之几的认识及简单的分数加、减法。第二阶段的学习安排在五年级下册第四单元。本单元是学生系统学习分数的开始, 内容包括分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质等, 分数的意义是学习的重点。通过本单元的学习, 使学生在已有知识的基础上, 由感性认识上升到理性认识, 深刻理解分数的本质意义, 进而为学习有关分数的运算和解决简单的实际问题打下扎实的基础。分数意义的教学是小学数学教学中的一个难点, 学生普遍对分数的意义理解有困难, 作业错误率很高。更让笔者困惑的是, 分数的意义是五年级下册的内容, 可是到了六年级下册总复习时, 学生的作业错误率仍然没有下降。到底是什么原因让学生学习分数感到如此艰难呢?
二、典型错例分析
带着这个问题, 我在这届六年级学生 (参加测试的学生共228人) 开始分数的复习之前做了一次测试。根据学生的答题情况, 笔者归纳主要有以下几种情况:
1. 不能正确分析分数问题中的数量关系
测试题一:老师给同学们买了5米长的红绸带, 平均分给6个女生, 平均每人分到 () 米。
从学生的错误来看, 在从整数扩展到分数的过程中, 学生头脑中原本清晰的平均分的数量关系变得模糊了。他们不能正确利用数量关系“总长度÷人数=平均每人分到的米数”来解决问题, 而是认为“5÷6”的商得不到整数, 就不知如何去解答了。
2. 找不准把什么平均分
分析:第一个问题是把6米平均分成7份, 第二个问题是把6米看成单位“1”, 把单位“1”平均分成7份。这两个问题的区别在于到底是把具体的量平均分还是把单位“1”平均分, 而学生错误的原因恰恰在于不能很明确地看出“把什么平均分成几份”。在访谈中发现, 这部分学生认为这类题目变化多, 找数量关系比较困难, 做题时思路容易混乱, 有时候是凭感觉答题的。
3. 不理解带有单位的分数与一般分数的区别
三、改进教学的策略
从整数到分数是数的概念的一次扩展, 对学生来说是认知上的突破。为了给学生搭建突破的台阶, 教师要向学生提供丰富的贴近学生实际、学生感兴趣的现实情境, 让学生在熟悉的情境中理解分数的意义。针对测试中出现的问题, 在对学生进行访谈的基础上, 我设计了以下的教学策略。
1. 加深理解分数的数学本质
为了让学生理解并掌握好分数的数学本质, 我针对学生的错误和分数知识的内容设计了以下问题让学生思考。
(1) 老师买来5米长的红绸带, 平均分给3个学生, 每人分到几米?如果平均分给6个学生呢?
(2) 一包大米重15千克, 试问:5千克大米是多少包?10千克大米又是多少包呢?
(3) 在下图中, 你能看到什么分数?
在问题 (1) 中, 通过分红绸带这个情境, 使学生直观地理解分数的“份数的意义”。
在问题 (2) 中, 这种“一个量占另一个量多大份额”的问题是分数概念最核心的本质问题。学生只要真正明白了这个问题, 分数的本质就会深深地印在脑子里了。
2. 经历平均分月饼的过程, 体会分数的相对性
瑞士心理学家皮亚杰认为:“儿童是在与周围环境的相互作用的过程中, 逐步建构起关于外部世界的知识。学习是在自身的知识经验基础上, 在与他人的活动中, 利用必要的学习材料, 建构自己的意义和理解的过程。”为了使学生不但理解分数的本质, 而且明白分数的相对性, 我刻意利用教材呈现一个分月饼的情景 (在学习分数和除法的关系这一内容时) , 提供简单的学习材料, 组织学生经历如下的画图、思考活动。
问题:将3个月饼平均分给4个同学, 每个同学能分到月饼总数的几分之几?每个同学分到了几个月饼?
我让学生在纸上画一画怎么分, 有两种分法:
3. 正确区分一般分数与带有单位的分数
【教学片段一】剪绳设疑
大家的意见发生了分歧, 有的认为应该一样长, 有的则认为不一样长。
【教学片段二】猜想验证
小组合作, 剪绳子, 计算验证自己的想法是否正确。
【教学片段三】反馈解惑
美国实用主义教育家杜威提出“从做中学”的教育原则, 他认为:“只有通过做才能获得经验, 有了经验, 也就有了知识。”也就是说, 让学生放开束缚, 充分发挥想象力, 使之自主、积极地参与到学习活动中, 在观察、提问、设想、动手操作、表达、交流等活动中, 体验科学探究的过程, 获得科学探究能力。
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