数学教案－小数乘小数（精选11篇）
（一）教学内容：教材第64页例
7、“试一试”和“练一练”，完成练习十二第1-3题。教学目标：
1、使学生理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则。
2、能正确运用计算法则计算小数乘小数的乘法。
3、培养学生的合作能力和迁移类推能力。教学过程：
一、预习案
1、复习。
0.52+0.48= 0.17+0.33= 3.6+6.4= 0.8×3= 3.7×5= 46×0.3=
2、回忆整数乘法的法则。
二、导学案 1．教学例1。（1）出示例1。
（2）提问：房间的面积有多大？先估计一下。3.6×2.8≈（）
想：3×3=9，面积在9平方米左右。4×3=12，面积在12平方米左右。（3）提出：列竖式计算怎样算呢？ 把这两个小数都看成整数，很快计结果。相乘后怎样才能得到原来的积？（4）学生讨论。
得出：两个因数分别乘十，积就扩大100倍，要想把积还原到原来，积就缩小100倍，要除以100。原来的积是10.08。2．试一试。
（1）提出：要求阳台的面积是多少平方米？怎样列式？ 2.8×1.15=（）
（2）计算2.8×1.15时，先把两个小数都看成整数，在积里应该怎样点上小数点？（3）得出：一个因数分别乘10，另一个因数乘100，积就扩大1000倍，要想把积还原到原来，积就缩小1000倍，要除以1000。原来的积是3.22。3．小数乘小数的计算法则。
（1）引导：把小数乘法转化成整数乘法来计算，两个因数与积的小数位数有什么联系？（2）在小组里说说小数乘小数应该怎样计算。（3）先按整数乘法算出积是多少。
看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
三、巩固案 1．练一练。
（1）你能给下面各题的积点上小数点吗？（2）计算下面的题。
3.46×1.2 1.8×4.5 10.4×2.5 2．总结小数乘小数的法则。
四、实践案 练习十二1到3题
一、整体通读, 确定要求, 提出困惑
在教学研究过程中, 笔者发现有的教师为了追求教学成绩的快速提升而过于注重解题技能技巧。如何唤醒教师对数学学习过程价值的重新认识?集体备课组要求教师重读《数学课程标准》, 并结合课本及《教师教学用书》, 细化本年级数学教学的整体目标与要求, 认真备课, 并强调在教学过程中要着重分析和思考应重点培养学生哪些方面的能力及如何培养。
小数乘、除法这两个单元的教学中, 教师根据《教师教学用书》, 比较容易把握单元教学的相关要求。在集体备课之前, 首先让教师根据以往的教学经验以及班级学生的实际情况, 整理出教学难点:
(1) 小数乘、除法时准确确定小数点的位置;
(2) 联系生活实际, 灵活运用“四舍五入法”“进一法”“去尾法”取积的近似值或商的近似值;
(3) 熟练进行关于小数的简便运算;
(4) 探索因数与积、商与被除数之间的变化规律, 能运用规律解决一些简单的实际问题;
(5) 解决简单的实际问题时, 加强运算意义的理解指导。
教师提出的教学难点, 大多都是教学的重点, 如何突出重点、突破难点, 是集体备课一直以来关注的焦点。在集体备课过程中, 教师们提出了自己的困惑。在计算教学中, 计算技能的掌握貌似是最重要的, 如何才能体现数学学科的教学本质, 促进学生数学能力的提高。关于归纳运算法则的时机, 教师提出了两个不同的观点:一些教师认为为了让学生更熟练地进行计算, 要尽快给出法则;而另一些教师则认为, 要延迟“和盘而出”, 目的是让学生自己“悟”方法, 在尝试、失败与成功中获得自己深刻理解的运算法则。
二、以生为本, 突出思维, 促进发展
【研讨】小数乘、除法的算理与法则。
运算法则是关于运算方法和程序的规定, 运算法则的理论依据称为算理。运算法则是指怎样算的、算理说的是为什么这样算。运算法则是计算的向导, 是正确计算的前提。那法则究竟该不该归纳?在什么时候归纳比较合适呢?集体备课中, 教师们积极商讨, 提出了不同看法。一位教师认为, 小数的乘、除法, 都是在整数的基础上学习的。小数乘法的算理, 其实是利用“转化”的思想, 把小数转化为整数后, 探讨数发生了什么变化、要怎样处理积的过程。学生们在学习过程中应该能领悟到面对新知识, 可以尝试用转化的方法, 把新知识转化为旧知识, 从而解决问题。小数乘法、除法乃至以后的数学学习, 几乎都是沿着这样的思路进行的。所以, 要让学生自己尝试、自己悟算理, 而不是用“法则”过早禁锢学生的思维。
“我觉得算理要讲, 但法则可以早点给孩子, 每学一例, 都可以小结一些, 有利于学生记忆和运用, 对于后进生来说, 这更为必要。”另一位教师提出了不同意见。
“那我们来尝试一下这两种方法, 看一看最后的效果如何, 到时再谈谈自己的感受。”一位年轻教师有点兴奋地提议。
【反思】他们争论的焦点实际上就是处理好“算理”与“法则”的关系。要提高、培养学生的计算能力, 学生必须牢固地掌握法则和熟练地运用法则。根据最后的讨论结果, 让教师们根据任教班级学生的实际情况进行试验。在学生思维比较活跃的班级, 可以尽快给出“法则”, 而在学生思维相对不太活跃的班级, 则采用“延迟和盘托出”, 给学生创造了充足的时间与空间关注如何正确进行小数乘、除法的计算。当发现计算错误时, 先让学生自己找理由, 再让其他同学帮忙指正。几节课下来, 大部分学生能用自己的话准确陈述小数乘、除法的算理, 并很容易地概括出计算的法则。这样做可能会多花些时间, 但给了学生思考、理解、运用、自悟自得、不断调整、大胆有序表达的机会, 促进了学生思维能力的发展。
因此, 在实践中, 处理“算理”与“法则”的关系时, 应该根据任教班级的实际情况来把握总结归纳法则的最佳时机和有效方法。
三、分析例题, 找准连接, 明确起点
教材上的例题讲授, 经常只给出了例题, 却没有突出学生已有的知识生长点, 这会导致年轻教师把握不准, 在教学实施过程中难以唤醒学生用已有的知识, 使他们“跳一跳能摘到桃子”。
【研讨】小数除法的教学关键要注意什么?
“三、四年级学生学习了计算整数除法的计算方法, 而且也比较熟练地进行试商了, 为什么一遇到小数除法就乱了套?”一年轻教师问。
“你知道小数除法的关键点是什么?”一老教师反问。
“把除数扩大为一个整数”, 年轻教师答。
“方法是怎样的, 你的依据是什么?”老教师追问。
……
“是商不变的规律, 是学生们进行小数点移动、实现除数转化成整数后才进行计算”, 年轻教师自言自语。
【反思】在计算教学的过程中, 要注重关键性知识的突破, 明确知识的来源, 才能让学生深刻理解知识点, 并学会举一反三。教学的最佳状态, 就是把学生带入“最近发展区”, 就是要充分挖掘新旧知识的连接点, 为学生有效学习新知扫除障碍。例如, 小数乘法时末尾的“0”可以划掉, 依据就是小数的基本性质。看上去比较容易理解, 但解决问题的过程中, 不少孩子比较难做到。因此, 在教学中, 不仅要找准新旧知识的连接点, 还要给予积极唤醒, 利用思维定势, 进行单项练习或题目辨析, 从而有效促进学生对知识的掌握。
五年级的小数乘除法单元教学, 一改以往比较单一的数学知识点或内容, 一道例题是多个知识内容的大组拼, 学习障碍多, 有时教师自己都不清楚关键点在哪里、相关的基础知识有哪些。因此, 教师自身要善于发现、明确知识的起点, 找准新旧知识的连接点, 有针对性地进行铺垫, 才有利于学生理解算理、掌握法则、有效运用。
四、联系生活, 重组教材, 题组推进
【研讨】求积或商的近似值。
联系生活实际, 灵活运用“四舍五入法”“进一法”“去尾法”取积的近似值或商的近似值, 这也是学生学习的难点之一。
“上学年, 我校有两位老师到外省学习, 回来后曾进行移植课例《用除法解决问题》, 当时老师并没有简单地说用“进一法”还是“去尾法”, 而是大量运用生活实例, 让学生在实际运用中产生取商的近似值的需要, 而且明确是怎样取的, 给我的印象很深刻。取积的近似值的教学也可以模仿操作吗?”A教师问道。
“加强数学知识联系实际, 是十分有必要的, 但是教取积的近似值时, 我觉得只是书中有要求, 紧迫感不大, 没有唤醒学生的内需”, B教师应接道。
“我也有这样的感觉”, C教师说, “在生活中有哪些例子能唤醒学生的这种内需呢?”
“算钱的时候”, B教师应道, “如一千克苹果4.5元, 买了0.75千克, 要多少钱?得数肯定是三位小数, 我们可以让学生先掉到这个陷阱里, 让他们产生强烈的认知冲突, 这样会容易记住。”她恍然大悟。
“嗯!其实, 在教取积的近似值时, 要与生活实际联系起来, 让学生产生‘内需’, 到学习商的近似值时, 还可以进行对比, 尽管商的千分位是小于5的数, 如果涉及付钱, 还是要用‘进一法’取近似值, 否则就会出现钱不够买的现象。”A教师顿悟了。
教师们根据讨论对教材进行了整理, 总结出不同的题组进行教学。
题组一:
(1) 1千克苹果4.5元, 妈妈买了0.75千克, 要付多少钱? (请根据实际情况保留小数位数) (这道题的答案不唯一)
(2) 1千克苹果4.5元, 妈妈买了0.8千克, 要付多少钱?
题组二:
(1) 1千克苹果4.5元, 买了0.75千克, 要多少钱?
(2) 准备瓶子装酱油, 每瓶能装1.25千克, 有24千克酱油, 要准备多少个这样的瓶子?
(3) 用彩带包装礼物, 每份大约要用1.5米, 有25米彩带能包装多少份这样的礼物?
【反思】没想到移植课例《用除法解决问题》给教师们带来如此大的影响。而且, 当时, 备课组也是遵循设计者的意图, 弱化了“进一法”“去尾法”这两个名称, 通过不同的题组, 唤醒学生已有的生活经验, 使其在解决问题的过程中掌握方法, 学会结合生活实际, 理解、感悟什么时候要用“进一法”、什么时候要用“去尾法”, 这样的教学强化了数学理解, 突出了数学的本质, 确实让大家开了眼界。
其实, 在运用除法解决简单实际问题的过程中, 也应运用题组, 促进学生根据问题理解题意而不是用定势思维“大数除以小数”来解决。
题组三:
(1) 妈妈买5千克苹果花了10元, 每千克苹果要多少钱?
(2) 妈妈买5千克苹果花了10元。如果只有1元, 能买多少千克苹果?
通过题组教学, 让学生经历“悟”与“学”的过程, 能有效提高学生对事物的整体认识, 建立比较完整的知识体系, 提高学生的数学思维能力。
五、循序渐进, 强化对比, 灵活变式
【研讨】简便运算。
中年级的时候, 学生已经学会了五大运算定律 (加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律) , 也学过减法和除法的性质。到了五年级, 学生对简便运算感到困惑。一是对所学的运算定律有些遗忘了;二是对数的拓展感到不适, 如1.02可以看做是1+0.02, 9.9相当于10-0.1;三是五年级还要求学生结合积的变化规律与商不变的规律等进行简便运算。
对此, 教师们经过商讨, 提出了以下建议:
第一, 加强基础知识的学习。如:25×4=100, 125×8=1000, 2.5×4=10, 1.25×8=100等。
第二, 指导学生合理灵活地对算式进行变形。如:2.5×4.8, 2.5×99, 16.35×9.6-0.96×63.5等。
第三, 要强化简便运算的审题步骤: (1) 看算式的运算符号; (2) 想数的特点; (3) 考虑用哪个运算定律; (4) 回顾检查。
【反思】诚然, 简便运算是学习的一大难点, 要让学生学会具体情况具体分析。学习时, 可分阶段让学生循序渐进地接受专项练习, 然后对容易混淆的知识进行对比。如乘法结合律与分配律, 学生们总是误写成: (A×B) ×C= (A×B) × (B×C) , 这其实是对运算定律本身不理解。只有在对比再认知中, 促进学生真正理解, 再进行综合练习, 帮助其理清算式中数的特点并采取相应的方法进行计算, 让学生认识到“具体情况具体分析, 并要择优选用”, 在这个过程中, 学生的思维能力必定能得到发展。
本节课内容是人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》的第三课时（第4页）“小数乘小数”中的例3，是小数乘小数（不需添0占位）。这是学生在整数乘法的基础上对小数乘小数的计算方法进行探究。本节课设计分为三个环节：①复习旧知，铺垫新知。这部分内容主要是让学生复习整数乘整数的竖式运算。此环节的设置，主要是帮助学生在学习新知识的过程中，利用旧知识的迁移很快地掌握新知识。②探究算法，明白算理。利用竖式计算小数乘小数，使学生了解计算的算理。③总结方法，拓展思考。此部分是小数乘小数的计算方法的总结，以及由此引发的思考。这样设计的目的在于引导学生了解一节课的结束，并不是本节课知识的结束，而是新知识的开始，长期的训练能培养学生们深入思考的习惯。
学情分析
第一，小数乘小数是在学生学习了小数乘整数的基础上进行的，学生有了知识铺垫。
第二，五年级的学生具备一定的知识迁移类推理能力，他们能在做题过程中，借助小数乘整数的计算经验，自主探索，把小数乘小数转化成整数乘法进行运算。
第三，五年级的学生对新鲜事物比较好奇，会运用多种感官来接受外部世界。
教学目标
知识与技能目标：通过自主探索，能正确笔算小数乘小数（不需添0占位），提高计算的速度和正确率;理解并掌握小数乘小数的算理。
过程与方法目标：在解决问题的过程中，探究小数乘小数的算法，发现两个乘数的小数位数和积的小数位数的关系，并理解算理。
情感态度与价值观目标：进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
教学环境与准备
在计算机上安装播放器;建立班级QQ群;在“一起作业网”上建立网上班级，每位学生拥有一个账号和对应的密码。
教学过程
1.巧妙创境，激趣引入
我们利用我国神话中的人物形象——唐僧师徒四人创设了一个情境，即在21世纪，唐僧为了使徒弟们更快地适应新生活，特意开办了“三藏课堂”。根据学生的年龄特点，用动画人物导入本课，能吸引他们的注意力，使其很快进入到对知识的学习中。
2.找准起点，复习引入
出示“43×58”，复习整数乘整数的竖式计算方法。
小数乘小数是基于整数乘整数的学习而进行的学习活动，因此，可以先让学生对这个知识点进行复习，以便其更好地利用知识的迁移进行本节课的学习。
3.探究算法，明白算理
（后续以师徒四人为主线抛出的几个学习任务，被放在一个故事情境中，这样学生学习起来自然兴趣浓厚，接受起来也更容易一些。）
①唐僧出示例题：“一斤桃子0.8元，要买2.4斤，为师要付多少钱？”
猪八戒抢答：“师父，这个简单，我会用竖式计算。2.4×0.8，列竖式时，小数点对齐。因为24×8=192，所以192的小数点与乘数的小数点对齐，结果是19.2。师父，快表扬我吧。”
（反例是纠正错误的常用方法，也是发现问题的重要途径。在数学教学特别是在新知识的传授过程中，适时选用反例，可以激发学生的求知欲，加深其对基础知识的理解，有助于数学教学质量的提高和学生数学素质的培养。在这里，借助猪八戒“粗心”的人物特点出示一个学生在此知识的学习中最容易出现的错误反例，让学生在学习新知的过程中带着审视、批判的思想，有助于学生对数学知识的运用和掌握。）
②悟空发言：“哈哈，过了这么多年，你还是不爱认真思考。不用师父教你，俺老孙来给你说说。把2.4看成24，它扩大了10倍;把0.8看成8，它也扩大了10倍，它们的积就扩大了100倍，所以应当把24×8的积缩小100倍才对。2.4×0.8的积应当是1.92。师弟们，懂了没？”
（利用“悟空”聪明的人物特点来纠正猪八戒的错误，这样既能给学生以正确方法的示范，也能让在前期发现猪八戒的错误的学生，对自己予以肯定，认为和悟空一样聪明，可谓“一举两得”。）
然后师徒四人一起来观察这个竖式，发现“2.4是一个一位小数，0.8也是一个一位小数，那么它们相乘的积是两位小数”。
③沙僧：“猴哥，俺懂了，让我来说说‘1.92×0.9’这道题吧。先把1.92扩大100倍，看作192;把0.9扩大10倍，看作9。192×9等于1728，它是1.92×0.9扩大1000倍后的结果，所以要把1728缩小1000倍，就是1.728。”
悟空：“完全正确。八戒，你懂了吗？”
（此环节中，利用沙僧“勤学、踏实”的人物性格来再次帮助学生巩固小数乘小数的计算方法，以便他们消化新知识。）
最后师徒四人再一起来观察竖式，发现“1.92是一个两位小数，0.9是一个一位小数，那么它们的积的小数位数应该是两个乘数的小数位数之和，因此，积应该为三位小数”。
（两次对竖式中小数位数的观察，是对难点的突破。）
4.总结方法，拓展思考
①猪八戒总结小数乘小数的方法：第一步，先按照整数乘法算出积，再点上小数点。第二步，点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（此环节是为了让学生知道只要细心、肯学，及时纠正之前的错误，同样还能成为优秀的学生。这也是对平常爱犯些小错误的学生给予心理暗示，告诉他们不要灰心，不要放弃。）
②总结小数乘小数的儿歌：小数乘法很简单，先看整数乘整数。乘数小数共几位，积中小数与之同。（儿歌朗朗上口，便于学生对小数乘小数方法的记忆。）
③如果我们在积上点小数点时，位数不够点，该怎么办呢？（学习应该是开放互通的，所以此处设疑是为了留给学生思考的空间，激发他们更好地进行后续学习。）
5.巩固训练，提升技能
学生在完成本节课的学习之后，进入“一起作业网”完成测试题，以检测学习效果。学生不仅能及时看到自己的做题情况，而且遇到错题时还可以点击查看错题解析，以便及时纠正错误思路。同时，教师也可以根据计算机在线生成的全面分析数据对学生的完成效果和成绩进行及时的评价，以帮助学生及时地消灭知识薄弱点。
设计亮点
随着信息技术对教育的影响，我们的教学方式也在悄悄发生变化。微视频作为一种新的知识载体，它具备了时间短、问题聚焦、主题突出、易传播、可反复观看等特点。利用它，可以开放学生学习的空间，拓宽学生学习的渠道。本节课制作的微视频，基于中小学生的认知特点和学习规律，旨在帮助学生快乐自学，突破重难点，提高学习效率。
1.正误对比，凸显重点
在微视频制作中，针对2.4×0.8=，我们呈现了两种计算方式：一种是正确的计算方式，另一种是学生易犯的错误形式。受到“用竖式计算小数点加减时，要把小数点对齐”知识的负迁移的影响，在用竖式计算时，学生往往会把积的小数点与乘数的小数点对齐，这样得到的积是19.2。这一错误的计算形式与正确的计算形式形成对比，会给学生留下深刻的印象，加深其对本节课重点的了解。
2.及时总结，突破难点
当正确的竖式方法被写出来后，学生及时对算式进行观察总结：一个乘数是一位小数，另一个乘数也是一位小数，那么它们的积就是两位小数;一个乘数是两位小数，另一个乘数是一位小数，那么它们的积就是三位小数。同时，我们也对小数乘小数的方法进行了总结。这样从两方面实现了对难点的突破。
3.儿歌助力，提高效率
儿歌是学生喜闻乐见的形式。相对于枯燥的文字叙述来说，学生对儿歌更容易理解并记忆。因此，我们编写了一首儿歌：小数乘法很简单，先看整数乘整数。乘数小数共几位，积中小数与之同。朗朗上口的语言节奏，在无形中帮助学生提高了学习效率。
4.巧妙留白，引发思考
此次微视频针对的是小数乘小数（不需添0占位）制作的。如果最后的结尾只是总结新知识，长此以往会对学生的思维发展不利。所以在视频的最后，我们提出了一个问题：如果我们在积上点小数点时，位数不够点，该怎么办呢？这样让学生的思维处于时刻延伸的状态，从而促进学生的思维发展。
5.表现丰富，引人吸睛
105.6×2.7=10.56×0.27=
0.1056×27=1.056×0.27=
根据125×8=1000直接写出下面各式的结果
0.125×8=12.5×0.8=
1.25×800=125×0.08=
2、在下面各式的积中点上小数点。
0.586.252.04
×4.2×0.18×28
11650001632
232625408
2436112505712
3、不计算说出下面各题的积有几位小数：
45.9×3.5的积有位小数。
1.23×96.2的积有()位小数。
654.2×0.258的积有()位小数。
第二课时：小数乘小数
教学内容：小数乘小数。(P.4～5页的例3和例
4、“做一做”，练习一第5—8题。)教学目标：
1.掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2.比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3.培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教学用具:班班通。教学过程:
一、复习导入
1.复习练习2.口头总结
二、引入尝试
1.出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）
2.尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？ 师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)示范：
1.2 扩大到它的10倍 1 2 × 0.8 扩大到它的10倍 × 8 0.9 6 缩小到它的1/100 9 6 3.1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4.观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。)想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢? 5.师：完成做一做练习
（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）(2)引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）
③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?(3)根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
6.小结小数乘法的计算方法。
三、位数不够的练习1.列竖式计算。0.56×0.04= 2.总结位数不够时的解决办法：要在前面用0补足。
四、做一做练习（p6）1.独自完成课本第6页练习
2.总结：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（大）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（小）
五、小结
这节课你学到了什么？
六、作业
设计说明
《数学课程标准》中指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”基于这样的理念，现将本节课的教学设计做以下简要说明：
1．创设情境，让学生易上手。
新课伊始，让课堂走近学生的实际生活，以熟悉的“买风筝”活动为背景，把生活中的问题转化为数学问题，在解决实际问题的过程中自然地引出了小数乘整数的学习内容。让学生根据自己的经验进行计算，初步感知小数乘整数与整数乘整数的联系。
2．自主探究，对学生的探究活动敢于放手。
在例2的教学中充分放手，让学生自主探究。先让学生独立计算、交流算法，然后通过课件的动态演示帮助学生深入理解算理并总结小数乘整数的计算方法。
3．循序渐近，使学生成为学习小能手。
设计不同层次的练习题，逐步加深学生对小数乘整数的计算方法的理解，强化重点，突出难点，提高学生的学习兴趣，让学生感受到学好数学可以解决生活中的许多问题。
课前准备
教师准备 PPT课件、课堂活动卡、学情检测卡
注：本书“上课解决方案”中的“备教学目标”“备重点难点”见前面的“备课解决方案”。
教学过程
⊙情境引入
(课件出示放风筝图片)师：瞧！文化广场真热闹，有好多小朋友在放风筝，你们想玩吗？(课件出示卖风筝画面)从图中你发现了哪些数学信息？
设计意图：通过生活情境的引入，调动了学生的学习兴趣，渗透了数学来源于生活，应用于生活的思想，并为学生自主探究小数乘整数的计算方法提供了条件。
⊙自主探索
1．了解小数乘整数的意义，尝试计算。(1)理解题意，列出算式。
师：有3个小朋友也想去放风筝，他们都想买蝴蝶风筝，请你帮他们算一算，买3个蝴蝶风筝需要多少钱？你能列出算式吗？
(学生思考并汇报：3.5×3)
师：为什么这样列式？说一说你的想法。
预设 生1：根据数量关系“单价×数量＝总价”列式为3.5×3。
生2：求买3个蝴蝶风筝需要多少钱，就是求3个3.5是多少，用乘法计算，列式为3.5×3。
师：仔细观察这个算式，它和我们以前学过的算式有什么不同？ 预设 生：两个因数一个是小数，一个是整数。
师：这就是我们这节课要学习的内容。(板书课题：小数乘整数)(2)尝试计算。
师：请你尝试用自己的方法计算出3.5×3的得数。(学生以小组为单位进行合作、探究)(3)展示方法。方法一 3.5＋3.5＋3.5＝10.5(元)
方法二 3.5元＝3元5角 3元×3＝9元 5角×3＝15角
9元＋15角＝10元5角＝10.5元
方法三 3.5元＝35角 35×3＝105(角)
105角＝10.5元
师小结：我们在求买3个蝴蝶风筝需要多少钱时，可以用小数连加来解决，也可以把3.5元化成元、角来解决，还可以把元转化成角用乘法竖式计算来解决。
设计意图：鼓励、启发学生运用原有的知识进行尝试计算，初步感知小数乘整数与整数乘整数的联系。
2．自主探索小数乘整数的算理及算法。(1)出示例2，尝试计算。
课件出示教材3页例2：0.72×5。
师：0.72不是钱数，没有元、角这样的单位，同学们能不能计算出结果呢？(学生先独立思考，然后在小组内交流计算方法，并汇报演示)(2)理解小数乘整数的算理及算法。
(用课件动态呈现小数乘整数的计算过程)
①先将因数0.72转化为整数，转化的方法是将0.72扩大到它的100倍。
②再按整数乘法的计算方法计算。
③由于因数0.72扩大到它的100倍，要想求原来的积，扩大后所得的积360应缩小到它的。
④将积化成最简小数。
让学生观察积3.60，提问：积中小数末尾的0可以去掉吗？(学生思考并汇报：积中小数末尾的0可以去掉)
师：算出积以后，可根据小数的基本性质将积中小数末尾的0去掉。
(3)互动交流，总结小数乘整数的计算方法。(先让学生用自己的语言说出小数乘整数的计算方法，师再进行总结)
师总结：计算小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的0要去掉。
3．感受小数乘整数在生活中的广泛应用。师：我们已经学会了小数乘整数的计算方法，生活中还有哪些地方运用了小数乘整数的知识呢？
生1：我们去超市买菜，菜的单价通常都是小数。生2：买水果也是。
生3：我爸爸去交取暖费，每平方米收费27.5元，我家的房子是78平方米，想知道交多少钱，就需要用27.5×78。
„„
设计意图：给予学生足够的学习时间，让学生在自主探索、合作交流的过程中，体会小数乘整数的计算方法，并理解其算理，使学生真正成为学习的主人。同时，让学生感受转化的数学思想，促进学生的思维发展。
⊙深化练习
1．实践应用。
同学们，图中还有其他美丽的风筝呢！你们想买哪一种？买几个呢？需要多少钱？自己选一选，算一算吧。如果给你40元，买6个雨燕风筝够吗？
(学生独立计算，并汇报)
2．课件出示教材3页“做一做”1题。(让学生比较小数乘整数与整数乘法的联系和区别，进一步明确两者之间的联系，理解小数乘整数的算理，提高计算能力)
3．改正下面各题中的错误。
4．用竖式计算。
7．08×6
9.35×8
设计意图：通过多种形式的练习，既巩固了小数乘整数的知识，又提高了学生学习数学的兴趣，让学生感受到学好数学可以解决生活中的许多问题。在学生灵活应用所学知识解决问题的过程中，让不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
⊙全课总结
今天学习了什么？你有什么收获呢？ ⊙布置作业
教材3页“做一做”
2、3题。
板书设计 小数乘整数
例1 3.5×3＝10.5(元)
1. (1) 复习:笔算
说说小数乘整数你是怎样计算的。
(2) 探索新知: (1) 出示我们教室和走廊的平面图。 (2) 根据图中的数据, 你能求出哪些问题? (3) 现在我们先解决其中一个最基本的问题:教室的面积有多大?怎样列式? (4) 观察6.9×8.7和我们以前学过的小数乘法有什么不同?揭题。
2.导入: (1) 我刚买了一幢新房子, 这是新房子的部份平面图, 出示平面图。 (2) 根据图中的数据, 你能提出哪些用乘法计算的问题?哪些问题我们已经会解决了?说说你是怎样算的?哪些问题我们还不会? (3) 观察5.6×3.8和4.15×3.8, 说说和以前所学的小数乘法有什么不同。揭题。
案例二:
1. (1) 先估计6.9×8.7的积大约是多少, 说说你是怎样估计的, 结果是多少。这个结果与正确的结果比是大了还是小了?为什么? (2) 我们知道了积应该在48到63之间, 那么准确数到底是多少呢?我们可以用笔算来计算, 你会吗?在自备本上试试? (3) 说说你是怎样想的。
2. (1) 先估计5.6×3.8的积大约是多少, 说说你是怎样估计的, 结果是多少。这个结果与正确的结果比是大了还是小了?为什么? (2) 我们知道了积应该在15到时24之间, 那么准确数到底是多少呢?我们可以用笔算来计算, 你会吗?在自备本上试试? (3) 说说你是怎样想的。 (4) 6.9×8.7讨论:积为什么是2位小数?
案例三:
1. (1) 练一练:你能给下面各题的积点上小数点吗? (2) 学生在作业本上完成P87第2题。 (3) 下面的计算对吗?把不对的改正过来。P89页第2题说说为什么错。 (4) 根据148×23=3404填空:
2. (1) 练一练:你能给下面各题的积点上小数点吗? (2) 学生在作业本上完成P87第2题。 (3) 下面的计算对吗?把不对的改正过来。89页第2题说说为什么错。 (4) 根据148×23=3404填空:
反思:
1.运用我们今天所学的知识, 我们来算一算我们数学课本的面积有多大。引导先测量再计算, 并体会感受数学书的大小。反思:整合教材, 给教材穿上“生活”的外衣。叶圣陶说:“教材无非是个例子。”教学必须为学生学习服务。因此教师要变教材为学材, 才能在课堂上有效地实现教师, 学生于文本之间的三重对话, 才能使学生在数学上得到不同程度的发展, 因此在教学中, 我并没有按照教材中的编排按部就班, 而是尝试通过整合各种资源来“改造教材”。如本节课我从学生的生活实际出发, 联系学生生活讲数学, 把生活经验数学化, 数学问题生活化。案例一第1点中, 我让学生量自己教室的长宽、走廊的长宽, 让生求教室、走廊的面积, 从而与学生的生活相联系。但是课始的笔算3.24×6和1.05×24, 虽然是新课内容的铺垫, 但和我接下来的新内容不够整合。于是案例B我布置了学生回家测量自家客厅与卧室等房屋的长与宽, 画出平面图。在活动中, 同学们积极性很高, 在上课时, 我用聊天的方式导入, 通过简短的交流活动, 为学生提供一个既复习了旧知, 又引出新知的学习平台。这样把复习和引入新课这两个环节放在一起, 既节省了时间, 又让学生学得轻松有趣味。然后再出示“生活问题”算一算老师家的客厅、厨房、卫生间、卧室的面积。这显得水到渠成。挖掘学生感兴趣的生活素材, 创设问题情景, 既增加了课堂密度, 达到了减负增效的目的, 既激发了学生探索新知的欲望, 又落实了本课的第三维目标, 使课堂教学更具有活力。作为数学老师, 我们只要善于捕捉, 善于发现, 善于组合, 就能真正让学生“在生活中学习数学”。我想一个符合学生学习需要的教学设计, 不仅能激发学生学习兴趣, 而且能让生活走进课堂, 在帮助学生体验成功的同时, 我也品味了成功的喜悦, 达到了师生双赢的局面。
2.巧用合作, 比较反思策略, 让课堂焕发精彩。案例二教学中我较为满意的是应用合作、比较的教学策略。本课中小数乘法的算理是本节课的重点和难点。根据以往经验, 好多学生会做却不知道为什么这样做。于是在案例二第1点中注重了比较、追问、反思的策略。看着回答问题的学生说的不错, 就认为学生全会了。可是接下来的教学中, 发现理解算理的学生并不多。为了不漏掉一个学生, 让每一个学生都掌握, 于是在案例二第2点中在比较之后, 讨论5.6×3.8的积为什么是2位小数, 学生反思后, 再让他们展开小组合作, 让学生们在小组讨论中了解小数乘小数的真正算理。这样突破了本节课的教学难点, 为下面的轻松教学打下了基础。当堂课的任务当堂课高效完成, 这是计算教学减负增效的最大体现。
3.精选训练题, 为数学课“画龙点睛”。所谓精选数学训练题, 就是教师根据教学进度, 有针对性地自行设计数学作业题, 使学生通过做这些作业题起到巩固提升的效果。短短的一节课要让学生学习新知后利用练习来巩固提升, 就不可能靠“题海战”来实现。而必须精选精做, 这是减负的重要手段。
在本节课, 案例三第1点中, 为了突出训练积的小数点的点法这一重点, 我设计了给积点上小数点, 笔算, 判断正误, 并改正。后来发现填空这个设计给学生的思维空间小, 梯度性不强, 于是案例第2点中我除了继续应用给积点上小数点、笔算、判断正误外, 在根据算式填空上进行了改动。把它改成根据148×23=3404填空: () × () =340.4 () × () =34.04 () × () =3.404。这题的设计把学生的思维推向了纵深。学生只有在真正掌握了积的小数位数的情况下才能进行填空。这样不仅提升了本节课的内涵, 还发展了学生的思维。真正把小数乘小数的算理学活了。起到了为本节课画龙点睛的效果。
摘要：现如今, 社会各界强烈呼吁给孩子减轻课业负担, 而且这样的呐喊声似乎越来越强烈。而要求减负的同时, 又不能降低学习效率, 要解决这一对矛盾体, 着实伤透了老师的脑筋, 本文主要是针对课堂, 探讨怎样让课堂变得更实效。
一、强化口算训练，提高计算教学
口算是计算的基础，也是学生刚接触数学的开始阶段，同时口算能力也是计算能力的重要组成部分，这种能力如何培养呢？关键是要坚持锻炼、持之以恒，通过每天的训练慢慢提高，养成熟练掌握口算技能和技巧，达到正确迅速、灵活运用的目的。在家庭作业中，学生有一些不良习惯，那就是注意力先集中后分散，书本上的错题都是后面的比前面得多。针对这种情况，我让学生在第二遍口算检查时，从后往前算，这样题的正确率明显提高。学生要从身边一点一滴小事抓起，养成良好的学习习惯。
二、加强课外阅读，理解题意
在小学低年段，一些学生因为识字不全、概念不理解，直接导致计算的错误。这一点我有深深的体会，在小学一年级的考试中，识字多、阅读能力强的学生考试成绩总是很理想，为什么呢？因为他们接触的字词句多，能够完全理解题目的意思。反之，识字少的学生根本不认识这个字，何来理解题意，差距就在这里。所以，老师平时要注意加强对学生阅读能力的提高，其次加强对计算法则的认知熟练度，可以利用课余时间编成顺口溜或儿歌的形式，增强记忆力，在深刻理解的基础上进行记忆，运用起来更方便、快捷。
三、营造活跃、生动、和谐课堂，激发学习兴趣，促使学生主动学习
课堂是什么？课堂是老师和学生共同成长的平台，数学课堂更是如此，一般说来，只有学生对所学知识感兴趣，才会深入、兴致勃勃地学习这方面的知识，从而广泛地汲取与之有关的知识信息。老师不能要求学生必须要学什么，而应传授给学生该怎样学，要促进学生主动学习，激发和培养学生的学习兴趣，而不是老师赶着学生跑，要求学生去学习。小学生年龄小、自制能力差、注意力容易分散，因此在课堂教学活动中，应力求形式新颖、寓教于乐，活跃课堂气氛。减少程序化教学模式，增强学生的学习兴趣。
作为数学教学工作者，不能让数学成为机械式的运算定律科目，要构建营造人与文、情与理、思与悟、知与行的学习氛围，我们应该走进并了解学生的情感生活，去体验、欣赏他们心中对数学数字的理解，感受他们与众不同的思维方式。掌握每个学生的特长、性格和弱点，制定单独的个人专项化训练模式，从而达到对不同知识弱项的有效提高。
总之，要提高数学教学质量，就要从多方面考虑，从培养孩子的兴趣入手，科学地设计学习活动，使学生爱学、会学，从“要我学”转变成“我要学”，让数学成为学生自觉追求的东西。
教学目标:
1.使学生在具体的情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法,会用竖式进行计算。
2.在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情的推理能力，感受数学探索活动的乐趣。
教学过程：
一. 创设情境，引入新课。
1.(出示场景图)同学们，你们喜欢逛文具商店吗?我们今天就去文具商店看看。这里也有几位同学在挑选文具呢?看看他们准备买些什么呢?
2.问：你能从图中知道了哪些数学信息?
学生说：水彩笔每枝0.8元。
每本笔记本2.35元。
(出示问题)
*买3枝水彩笔应付多少元呢?可以怎么列算式?
0.8×3=
3.这个算式和我们以前学的乘法算式有什么不同?(一个因数是小数)
揭示课题：小数乘整数
二. 探索计算方法。
1.同学们，小数乘整数怎么计算我们还没有研究过。那么0.8×3的结果是多少呢?你有办法知道吗?请同学们试试看。
(学生练习后交流。)
师：谁来说说看，0.8×3= 结果是多少呢?你是怎么想的呢?
方法一：0.8+0.8+0.8=2.4(元)
师：0.8×3是3个0.8相加，所以可以用加法来计算出结果。
方法二：0.8元是8角。8角×3就是24角，24角用元作单位就是2.4元。
小结：同学们能利用小数的加法和元角分的知识来计算出结果，采用旧的知识来解决新的问题，这一点做得很好。
2.我刚才发现有些同学想用竖式来计算0.8×3。(出示学生的两种不同的格式。)
问：请同学们看一下，这两位同学所写竖式的格式有什么不同?(学生回答)
是的，一个是把末尾对齐了计算的，一个是把相同数位对齐了计算的.。但计算的结果确实相同的。
是怎样得到2.4的呢?我们先来听听他们的想法。(学生说)
情况1：把十分位上的3和8相乘是24，写4进2，小数点移下来，0 和4相乘得0，加进过来的2就是2.4。
情况2：三八二十四，点上小数点，就是2.4。
……
教师引导：
(1)大家结合这个题想想看，同学们所说的三八二十四，脑子中想的这个8表示什么呢?(8角……)
(2)在小数中，这个8又表示什么呢?(0.8是8个0.1，8个0.1乘3就得到24个0.1)
(3)同学们看一下，我们刚才在计算0.8×3时，是把0.8元看成8角和8个0.1来计算的，是整数8和3相乘得24,再通过推理得到了正确的结果。现在你想想看，这两种竖式哪一种比较合理。
3.(出示问题)买3本笔记本应付多少钱?可以怎样列式?
2.35×3=
(1)这一题是一个两位小数乘整数，猜一猜所得的积会是几位小数呢?
(2)同学们用竖式计算一下,看看积是不是两位小数.
问：你能说说怎样用竖式计算出结果的吗?
2.35是235个0.01组成的，235个0.01×3是705个0.01，705个0.01是7.05
4.同学们,我们刚才练习了两道小数乘整数的题,都是把小数看成什么数来计算的?
指出：小数乘整数,先按照整数乘法来进行计算,再在所得的积中点上小数点.
追问：那么积中的小数点怎么来确定呢?
引导：我们来看.一位小数乘整数所得的积是几位小数?两位小数乘整数,所得的积是几位小数?
这其中会不会蕴涵着什么规律呢?让我们来继续研究研究看。
三.归纳计算法则。
1.探究
出示：A组题; 根据241 ×8 = 1928，猜猜这些小数乘整数。
24.1 ×8 = 2.41 ×8 = 0.241 ×8 =
(1)请同学们看一下这组题。你能根据241 ×8 = 1928，猜猜这些小数乘整数的结果吗?
(学生猜完后)问：你们是怎么猜的?
(2)我们可以用计算器来验证大家的猜测是否正确。
(3)请同学们观察一下，看看积和因数的小数位数有什么联系?(讨论交流)
得出：因数中有几位小数，积就有几位小数?
2.练习
B 组题：根据148×23=3404,直接写出下面各题的积.
14.8×23= 148×0.23= 1.48×23= 0.148×23=
3.通过以上的学习，想一想，小数和整数相乘可以怎样计算?(讨论)
得出：小数乘整数，先按整数乘法进行计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
四.巩固练习，加深理解。
1. 0.18×5= 46×1.3
指名板演，交流评析，说说计算的过程。
并指出，0.90可不可以化简，化简的依据是什么?结果是多少?
出示：两种不同的竖式,看一看,哪一种只正确的?为什么?
指出：小数乘整数,是按整数乘法进行计算，所以计算过程中就不点小数点了。
小结：如果积是小数而且末尾有0，一般要进行化简。
2. 0.217×4= ×35×0.24=
3 判断下面的计算是否正确。(略)
4.P71. 2. 3.两题
五.全课小结。
今天这节我们学习了什么?小数乘整数怎么计算?计算小数乘整数时要注意怎么?
六.作业。
教学内容：
苏教版第九册P64-65例7及试一试、练一练、练习十二第1——4题 教学目标:
1、使学生通过自主探究，理解并掌握小数乘小数的方法，能正确计算相应的式题。
2、使学生在探索计算方法的过程中，培养初步的推理能力以及抽象、概括能力。
3、使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探索活动本身的乐趣,增强学好数学的信心。教学重难点：
掌握小数乘小数的方法，会熟练的进行笔算，并能解决实际问题。掌握小数末尾的0的处理方法。教学过程
一、情境导入
同学们，随着社会的进步，经济的发展，人们的生活水平有了明显提高，居住条件有了明显改观。老师想了解一下：你家的住房面积有多大?你的房间面积又有多大呢?王老师也介绍一下，这是王老师家书房的平面图。(课件出示例7主题图)
1、从图中，你能获取哪些信息?
2、根据这些信息，你能提出哪些数学问题?
3、求书房的面积有多大?(课件)怎样求书房的面积?学生口答算式。(出示算式：3.8×3.2)
二、引导探究
1、根据算式，请你估计一下书房的面积大约是多少?(指名口答，课件出示)你是怎样估计的?有和他不一样的吗?谁来说说。你能估计出书房的面积在什么范围内?
2、如果每平方米房子要付5000元，你认为这样估计分别要付多少钱?(指名口答)4万5千元和6万元之间的差距还是很大的，差多少?给少了开发商不愿意，给多了我们又不愿意。要想双方都不吃亏，怎么办?(准确的计算出它的面积)
3、你们能帮王老师准确计算它的面积吗?仔细观察一下：它和前面学的乘法有什么不一样?(前面学的是小数乘整数)回想小数乘整数你是怎样计算的?(先转化成整数乘法，再点上小数点)那么，这道小数乘小数的题你想怎样算?指名回答。
师：我们就按照这位同学说的方法先算出36×28的积。指名板演。提问：你认为3.8×3.2的积是多少?为什么? 引导总结：你是怎样算出3.8×3.2的积的? 再让学生在小数乘法竖式上计算一遍。追问：为什么得出38×32的积后，要从右边起数两位点上小数点? ④小结：大家刚才说的真好，在计算小数乘法时，我们可以先看作整数乘，积就扩大了100倍，就把乘得的积缩小100倍，就得到3.8×3.2的积。
三、自主发现
1、刚才我们计算出了王老师家书房的面积，书房外面还有一个漂亮的小阳台，它的面积又是多少平方米呢?老师相信你们肯定能算出来。学生独立尝试。
指名一人板演。写好的同学同桌交流，你是怎样算的? ①汇报，你是怎样做的?追问：为什么从积的右边起数三位点上小数点呢? ②小结：老师明白了，他是先看一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大100倍，就从积的右边起数出三位，点上小数点。是3.680。再把小数末尾的0舍去。这样比较简便，我说的对吗? ③学生打开课本在书上填一填。
2、师:例7的结果是两位小数,试一试的结果是三位小数,老师有困惑了,小数乘小数，积的小数位数到底是怎样确定的呢?想不想帮老师解决这个难题?下面我们一起来讨论.(出示讨论题)指名读题。
⑴例题中的两个因数分别是几位小数?积是几位小数? ⑵“试一试”中的两个因数分别是几位小数?积是几位小数? ⑶通过比较，你发现积的小数位数与因数的小数位数有什么关系? ①小组讨论,依次回答.你的发现和他一样吗? ②通过这三道讨论题，我们能不能总结一下，这类小数乘小数的题应该怎样计算?在小组里概括一下方法。先怎么做的，再怎么做的。
③指名说，依次出示结论。注意老师用红色标出的字是最重要的地方。同学们把方法默记一遍。
3、老师为大家准备了一组口算题，想不想试一试? 根据15×48=720，请你说出各题的积。
1.5×48= 15×0.48= 0.15×4.8= 1.5×0.48=()×()=0.72 ①指名读题，你想说哪一题?自己选择。指名口答。
你能填出括号中的数吗?你还能很快算出哪些算式的积?出一题考考大家。②大家都能这么快的口算出结果，真了不起，老师想知道你是怎样很快口算出结果的?你能填出括号中的数吗?你还能很快算出哪些算式的积?出一题考考大家。
4、总结法则：小数乘小数怎样计算?(出示课本中的总结)学生读一读。
四、巩固练习.1、你能给下面各题的积点上小数点吗?打开书，完成“练一练”第1题。①指名口答
②小数点为什么点在这里?
2、完成“练一练”第2题。
3、过渡：看来同学们已经掌握小数乘小数的方法了，下面请大家来当一回小老师，批改一下这位同学的作业。先看对不对?错在哪里呢?请你在旁边帮他改正过来。看练习十二第2题。
重点第2小题，7.38是两位小数啊?哪里错了呢?让学生说出：先点上积的小数点，再把0划去。
3、刚才老师和同学们一起学习了小数乘小数，大家都能熟练的进行口算与判断，其实生活中有很多情况下也要运用小数乘小数的方法。
五、全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获?
关于渗透转化思想的教学,我认为要解决四个关键的问题:“为什么转化”“转化成什么最好”“怎样转化”“转化后怎样生成新知”。基于以上认识,我将“小数乘整数”的教学实录及设计意图与同行共同探讨。
一、创设情境,提出转化
情境导入:春天是放风筝的好季节,三位好朋友相约去公园放风筝,于是他们来到了风筝店。请同学们仔细观察插图,你从图中收集到哪些数学信息?
生:燕子风筝每只3.5元,猴子风筝每只7.8元,小鱼风筝每只6.4元,三角形风筝每只4.6元……
师:买3只燕子风筝需要多少钱?你会列式吗?
学生独立思考,列出算式。(3.5元×3=)
师:你是怎样想的?
生:单价×数量=总价。
师:观察这个算式,你发现不一样的地方了吗?猜猜今天我们要学习的新知识与什么有关?(板书:新知识)
生:其中一个因数是小数,今天要学习的新知识与小数的乘法有关。(板书:小数乘整数)
师:面对像“3.5元×3”这样的小数乘整数的新问题,你们准备怎么解决?
生1:用加法。
生1:换单位。
师:大家预想的办法都是用到了以前学过的方法来解决,这和数学家们的想法是一致的。其实数学家们在研究新知识时也常常会想:不能直接解决新问题的时候,能不能把新知识转化成以前的旧知识呢?再通过新旧知识的联系找到解决新问题的方法。(板书:转化———旧知识)今天,我们就用转化的方法来学习小数乘整数的计算方法。
设计意图:借助“放风筝,购风筝”的生活情境,将生活问题转化为数学问题,并通过引导学生观察算式发现新知识,更重要的是通过交流学生预想的解决方案提出用转化的思想方法来解决问题,明确整节课的主体思想及探究模式。
二、交流对比,优化转化
师:下面大家就按照自己预想的方法,将3.5元×3转化为你会的方法计算出结果,看看有多少种不同的转化形式?
1. 学生独立计算。
给学生充足的时间,让每一位学生根据已有的计算经验和预想的方法,独立思考、计算3.5元×3的结果。
2. 交流、分享不同的计算方法。请学生进行板演并试着说出计算理由。
生1:
根据乘法的意义,将乘法转化成了小数加法来计算。生2:
将“元”转化成“角”利用元、角、分与小数之间的关系进行计算。
生3:我先把3.5元看成4元,
4元×3=12元,
5角×3=1元5角。
接下来,把多算的减去,即:12元-1元5角=10元5角。生4:
我先把3.5元看成35角,接下来用竖式进行计算:
3. 对比转化,优化形式。
师:大家都将小数乘法转化成了以前的知识,都解答正确了,在这么多的转化中,大家比较一下转化成哪种形式便于找到解决小数乘法的计算方法?
师一一引导分析以上方法:第一种转化成加法,倒是简单,但是如果要加的个数很多就不方便了。第二种换成两种单位,要乘两次再相加,不方便。第三种用于估算或推算还比较恰当。第四种转化成35角×3,列竖式一次算出结果,再把结果换回元,比较方便。
师:我们从这四种转化形式的对比中发现第四种转化较方便,我们就重点研究一下是怎样转化的?转化的关键是什么?
引导学生经过分析、对比、讨论后,得出:算法4关键的一步是将小数3.5元转换成整数35角,也就是把小数乘整数(3.5元×3)换成整数乘整数(35角×3)来计算,再把积105角转换成10.5元。
师小结:刚才经历了两次转化:1.小数转化为整数角来乘。2.将乘积还原转化回元(小数)。
设计意图:给予学生充分的时间,让学生根据已有的知识和生活经验(特别是购物的经验),得到多种转化形式,那么到底该转化成什么形式呢?老师组织学生对不同的转化形式进行对比分析,得到最好的转化形式,从而让学生真正经历用转化思想解决问题的思维历程。
三、感受两次转化,化后得新
1. 深入探究,拓展算法。
多媒体课件出示:0.72×5=_________。
师:上式中,0.72不是钱数,该怎样计算呢?
启发:能不能用上一题的转化思想,将新知识转化成以前学过的知识来解决呢?
生:可以将0.72转化成整数来计算,整数乘法是我们学过的。
给予学生充分的时间独立思考,尝试列出竖式,并说明怎样转化。
2. 纠错辨析。
师:图1错在哪?
生:数字对位出错,5要对着2。
师:对,我们已经将算式看成整数乘整数72×5,那么对位时就要将因数5对齐末尾的数字2。大家想想,他是与什么运算的对位混淆了?要怎么区分?
生:他是与小数加减法的对位法则弄混淆了,小数加减法要把相同数位对齐,小数乘法要转化成整数乘法,所以只要把末尾数字对齐。
师:以前的学习经验有的对我们解决新问题有很大的帮助,而有的又会跟我们的新知识混在一起,大家一定要想想它们各自的道理是什么,仔细辨别不要混淆。
3. 再次感受两次转化。
师:大家再分析一下第二位同学的做法,说说他是转化了几次?
引导分析和梳理:
第一次转化:将小数扩大转化成整数。
把0.72转化成整数72,即第一个因数扩大到它的100倍,第二个因数不变,按照整数乘法的计算法则进行计算,得到结果360。
第二次转化:将积缩小转化还原。
由于第一个因数0.72扩大到原来的100倍,积也扩大到了原来的100倍。这样,要还原到原来的积,就要根据积的变化规律把乘出来的积缩小到它的1100,即从积的右边起数出两位小数,点上小数点,也就是3.60,再根据小数的基本性质,可以把小数末尾的0去掉。(0.72×5=3.6)
4. 推理归纳,形成新算法。
(1)回顾小结0.72×5的计算思路。生:把0.72想成72来乘,然后按照72×5的计算方法在横线下依次写出乘得的结果360,最后从积的右边数出两位小数,点上小数点,还原得到真正的计算结果。(依据学生回答,再次板书直接列竖式计算的过程。)
(2)质疑,明确转化的目的。师:我们刚才利用了积的变化规律,通过两次转化计算出来0.72×5的结果,那么今后做小数乘整数的计算都要像这样转化来转化去吗?能不能找到直接列式计算的方法?其实,我们用转化的方法来学习新知识,目的不是为了只是将一两道没学过的题目转化成旧知识来做,而是为了找到能直接解决这类新问题的共同办法。
(3)引导推理。小数因数扩大的倍数与积缩小的倍数一样,那么积的小数位数与因数的小数位数有什么关系?举例说明。
生1:例如0.72×5,0.72有两位小数,要扩大100倍转化成整数,积就要缩小100倍,变成两位小数。那么因数有两位小数,积就有两位小数。
生1:例如3.5×3,3.5有一位小数,要扩大10倍转化成整数,积就要缩小10倍变成一位小数,所以积的小数位数和因数的小数位数相同。
(4)归纳总结。下面我们就根据刚才的转化过程试着说说小数乘整数的计算方法。
生:列竖式时要先按照整数乘整数的对位方法对齐末尾的数字,再按照整数乘整数的方法进行计算,因数有几位小数,积就有几位小数。要从积的右边起数出几位点上小数点。
设计意图:让学生从借助单位换算的表象支撑中逐渐剥离,从积的变化规律这一核心要素出发,体会计算中的两次转化的道理,从而真正理解小数乘整数的本质,感悟算理。转化的精髓在于“转后化新”,应重在“化新”(内化归纳形成新知),但是很多时候我们只关注“为什么转”“怎么转”的话题,而没有在“化新”上下功夫,草草了事,本课此环节的设计就从细微的对比推理中让学生真正内化形成了新的计算方法。
四、课后练习,巩固新知
1. 补充竖式。想一想:小数乘整数与整数乘整数有什么异同?
学生讨论后,总结出:(1)相同之处在于二者都是先按照整数乘整数进行计算;(2)不同之处在于小数乘整数的计算要经过两次“转化”;小数乘整数的积中,若小数末尾有0,这个0可以去掉,但整数乘整数的积中末尾的0是不能去掉的。
2. 你能把下面的竖式补充完整吗?
教师结合学生的发言,示范点小数点的过程,在此基础上强调:确定小数点位置时,因数中有几位小数,积中也应有几位小数;积的小数末尾的“0”可以去掉。
3. 列竖式计算下面各题。
0.86×7= 3.5×16= 12.5×42=
(学生板演,集体讲评。)
4. 先估计自己家到学校的距离,再计算:每天从家到学校往返要走多少千米?一周(按5天)要走多少千米?
设计意图:借助多层次的练习,使学生进一步掌握小数乘法的计算方法,同时加深对积中小数点的认识,明确点小数点的方法及其原因。在练习中巩固知识,在交流探讨中拓宽思维、培养能力。
五、总结规律,明确算法
师:同学们,我们一起来回顾今天的学习过程。想一想,你收获到什么?
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