中职数学《的概念》说课稿

中职数学《的概念》说课稿（共8篇）

中职数学《的概念》说课稿 篇1

导数的概念是高中新教材人教A版选修2―2第一章1.1.2的内容，是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1气球平均膨胀率――→瞬时膨胀率

问题2高台跳水的平均速度――→瞬时速度

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

二、教学目标

1、知识与技能：

通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：

①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣。

三、重点、难点

重点：导数概念的形成，导数内涵的理解。

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵。

通过逼近的.方法，引导学生观察来突破难点。

四、教学设想(具体如下表)

教学设想(具体如下表)

五、学法与教法

学法与教学用具

学法：

(1)合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。(如问题2的处理)

(2)自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。(如问题3的处理)

(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。(如例题的处理)

教学用具：电脑、多媒体、计算器

教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动――师生互动、共同探索。②导――教师指导、循序渐进。

(1)新课引入――提出问题，激发学生的求知欲。

(2)理解导数的内涵――数形结合，动手计算，组织学生自主探索，获得导数的定义。

(3)例题处理――始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

(4)变式练习――深化对导数内涵的理解，巩固新知。

六、评价分析

这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。

新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。

通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义)，学生容易理解;这样定义导数的优点：

1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾;

2.将更多精力放在导数本质的理解上;

中职数学《的概念》说课稿 篇2

上午好! (敬礼)

我的说课题目是《分数的基本性质》。

教材分析:《分数的基本性质》是小学数学第十册第一单元第四节内容 (例1、例2) 。它是学生在已经掌握了分数的意义、分数大小的比较的基础上进行教学的。并对今后进一步学习约分、通分, 分数的四则运算, 分数的应用题起着十分重要的作用。

根据新课标要求以及本课在教材中的地位和作用, 并结合五年级学生的认知水平, 我制订了以下的三维教学目标:

1.知识与技能:通过课堂学习活动, 让学生理解并掌握分数的基本性质;能用分数的基本性质把一个分数化成指定分母的分数, 大小不变。正确认识和理解变与不变的辩证关系;培养学生观察能力、抽象思维能力。

2.过程与方法:用猜测和情境引入的方式, 以及用实验、对比归纳的方式教学, 让学生合作交流, 逐步探索式学习。

3.情感、态度与价值观:通过对分数基本性质的学习, 知道数学的重要性, 让学生看见事物的一些本质, 体验数学给我们带来的乐趣。

重点:掌握分数的基本性质。

难点:对分数基本性质的理解, 把一个分数化成为指定分母的分数。

教具、学具准备:多媒体课件, 学生每人准备4张完全一样的纸条和一支彩笔。

数学教学的灵魂在于主体探究, 教学要重视学法指导, 让学生亲身体验知识形成的过程。因此, 我设计了这样一个教学流程:

一、创设情境, 激趣导入

学生的学习动机和求知欲取决于教师所创设的学习情境, 而兴趣是最好的老师, 因此开课前, 我设计了这样一个情境:先通过商不变规律的复习与新知识的联系, 用猜测的方式激发学生的学习兴趣, 通过妈妈分苹果故事情境引入, 增强解决问题的现实性。从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系, 让学生大胆自然地提出猜想, 并引出课题。 (板书:分数的基本性质)

二、感悟理解, 尝试探究

新课标强调, 课堂应以学生为主体, 自主探究。我让学生自学课本第15页例1的内容 (板书:例1) , 然后让学生用准备的学具自己做实验, 通过“分一分”“涂一涂”“比一比”“议一议”, 然后在实验中寻找答案, 引导学生初步领悟分数基本性质的规律。这样的学习, 既体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用, 又培养了学生独立思考及自学能力。

三、合作交流, 自主探究

四、强化应用, 巩固提高

学习数学的目的在于应用。因此, 本环节我主要围绕如何让学生突出重点、突破难点, 设计了三个层次的练习, 并让学生根据自己的能力自由选择题目解答, 使学生在解答问题中享受到成功和快乐。

1. 基础题 (课本练习四:1, 2) :以基础为主, 主要激发中下层学生的兴趣。

2. 联系生活实际题 (多媒体课件展示) :以生活实例为主, 体现了“数学来源于生活, 又应用于生活”的特点。

3. 提高题 (多媒体课件展示) :为中上层学生设计, 以达培优效果, 并激发学生竞争意识, 使学生的知识、能力、智力同步发展。

以上练习我采用的是开放评价, 不仅有教师对学生的评价, 还放手让学生自评、互评, 引起共鸣与争论。

五、总结回顾, 拓展延伸

在这一环节, 让学生说出自己在这节课的收获, 并让学生联系生活实际, 深刻体会所学知识的实用价值。

在板书设计上, 我力求简洁、明朗, 突出重点, 抓住特点, 使学生很容易理解并掌握分数的基本性质, 达到概括、巩固、提高的教学目的。

《高等数学》导数概念的说课设计 篇3

关键词： 导数概念 教材分析 教学策略 教学体会

1.教材分析

导数的概念这一小节分“两个典型问题”，“导数的概念”两个部分展开，大约需要一个课时的时间.通过解决实际问题“曲线切线的斜率”，“变速直线运动的瞬时速度”并归纳总结得出导数的概念.

1.1教学重、难点

教学重点：导数的定义和利用定义求取导数的方法.

难点：对导数概念的理解，包括导数定义的不同形式及其本质，分段函数的导数.

1.2学情分析

学生已较好地掌握了函数极限的知识，学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量关于函数变化率的经验；本班学生数学基础较好（分层教学A班），思维比较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础.但是导数的概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度.

1.3教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标.

①知识与技能目标：理解导数的概念，掌握利用定义求取导数的方法.

②过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；通过问题的探究，使学生领悟极限思想和函数思想；提高学生类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力.

③情感态度与价值观目标：通过导数概念的学习，体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法；通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，形成实事求是的科学态度.

2.教学策略

2.1教法、学法

引导发现式教学法，类比探究式学习法，教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则.以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念.引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学.板书教学为主，优点在于学生注意力集中，能有效地开展师生互动.

2.2教学程序及设想

2.2.1导入新课

3.教学体会

导数概念的发展过程是一个很好的培养学生数学思想和数学素养的生动教材，一个概念的形成是螺旋式上升的，对新概念的抽象不仅是对结果的抽象，更是对方法和过程的抽象.本课设计上，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，返璞归真，从两个反应概念现实原型的具体问题出发，引出函数在一点处的导数引导学生经历了一个完整的数学概念发生、发展的探究过程.

参考文献：

[1]同济大学数学教研室.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

复数概念的说课稿 篇4

一 学习目标分析

学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）分析教材；（3）分析学情。

1、本节课的《课程标准》要求：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

2、分析教材

复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．

新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．

本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．

3、分析学情

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。 基于以上分析，本节课的学习目标如下：

（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。

（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。

（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。

二 评价方案分析（借助教学媒体）

1、 通过课堂检测1检测目标1的达成。

2、 通过例1、课堂检测2检测目标2的达成。

3、 通过例2、课堂检测3检测目标3的达成。

设计意图：通过过程性评价和结果性评价来激发学生的学习兴趣，提过课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。

三 重点、难点分析：

本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。

2象x=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的引入是学生学习中的难点。

四 教法与学法分析（课堂结构）

结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。

五 教学设计流程

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明： 1 创设情境

从学生已有的知识入手，提出问题串：

问题1 从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？

问题2你能用包含关系将这些数集“串”起来吗？（N?Z?Q?R）

问题3 “?”能换成“ ? ”吗？为什么？ ?

设计意图：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题。 2 建构理论

问题4 我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？

追问：这些问题是怎么解决的呢？

设计意图：让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点．

问题5 那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？

由此，追问：

问题6 需要添加什么样的数呢？

设计意图：教师引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成．

此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！

引入i后，给出问题串：

问题7 添加的新数仅仅是i吗？

问题8 你还能写出其他含有i的数吗？

问题9 你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？

设计意图：学生通过问题7、8的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形

式，帮助学生主动建构复数的代数形式．

由此，追问： a?bi(a,b?R)一定是虚数吗？

问题10 实数集与扩充后的复数集是什么关系呢？

设计意图：学生通过讨论自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点．

问题11 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形式画出来吗？

设计意图：让学生直观地感受复数的分类，进一步深化复数的概念。

3 检测反馈

为了检测学生对复数有关概念的理解，对应三个目标我分别设置了下列三组练习： 例1、指出下列复数的实部和虚部

（1）4 （2）2-3i（3）-6i（4）0（5）1i（6）2 ?2

例2、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i 是:

(1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？

设计意图：例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2主要是巩固复数的分类标准．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．

并追问：对于复数z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?R)，你认为在什么情况下相等呢？ 从而为在直角坐标系中用点表示复数提供了可能．并设置了：

例3已知复数z1= (x + y) + (x－2y)i ,复数z2= (2x－5) + (3x+y)i , 若z1 = z2 ,求实数x,y的值.

设计意图：强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来求解．

4 回顾反思 （学生的疑问和收获）

抛出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？

设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力。提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望。 六、反思：

本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。这样教学，符合 “感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。

当然，在本设计中，有些问题还有值得思考的必要。比如，由于虚数单位i的概念非常抽象，又与学生原有知识冲突，学生能否顺利接受从而理解复数的概念？学生能否将复数分类并能准确表示？评价方案是否切合学生实际？如果这些学习目标无法顺利实现，在教学过程中还要做哪些知识铺垫？这都是值得研究的。

等比数列的概念说课稿（通用） 篇5

在教学工作者开展教学活动前，总归要编写说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是小编收集整理的等比数列的概念说课稿（通用5篇），希望能够帮助到大家。

等比数列的概念说课稿1

今天我说的课题是《等比数列及其通项公式》。主要研究两类问题：一、等比数列内容的介绍及通项公式的推导。二、激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。

下面我就五个方面阐述这节课。

一、教材分析：

本节授课内容为等比数列的定义及其通项公式的推导。

1、教材的地位和作用：

等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。

2、教材的处理：

结合教参与学生的学习能力，我将《等比数列及其通项公式》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现虽然这节课的内容比较简单，但由于老师的讲解过多，导致学生丢失了很多重要的知识。为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用一个初中自然学科中的“细胞分裂”的问题以及课本第109页的一个典故引出等比数列的定义及其通项公式。之后，再由浅入深，由低到高地设置了三个层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的记忆和理解。由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。

3、教学重点与难点及解决办法：

根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义及通项公式。解决的办法是：归纳类比；叠乘法。

根据学生的实际情况——运用所学的知识分析、解决问题的能力校差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。

二、教学目标的分析：

根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下四个方面：

(一)知识教学目标：

使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的性质，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。

(二)能力训练目标：

培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

(三)德育渗透目标：

培养积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力及互助的精神。

(四)美育渗透目标：

等比、等差的相似美及结构美。

三、教法与学法分析：

现代教学论指出：“教学是师生的多边活动，在教师的‘反馈——控制’的同时，每个学生也都在进行着微观的‘反馈——控制’。”由于任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效，故本节课采用“发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成十二组，每组4—5人，按异质分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这样，可充分调动学生的学习积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作的精神。这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。

四、教学手段：

计算机课件辅助教学。

五、教学过程和时间安排：

1、复习提问：(4分钟)

(1)等差数列的定义是什么？

(2)等差数列的通项公式怎样？

(3)简单回答等差数列定义及其通项公式的运用。

目的：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。

2、导入新课：(9分钟)

在教学过程中，提出两个问题：问1、细胞分裂：一个细胞，每隔一分钟后一分为二，第8分钟后有几个细胞？问2、课本第109页的典故由同学阅读。引导学生通过“观察、分析、归纳”得出等比数列的定义及其通项公式。教师用计算机课件演示其填充过程，并给出等比数列的定义及其通项公式。

目的：由特殊到一般，由具体到抽象，由低级到高级的认识顺序引出定义，这很自然，学生比较容易接受，同时，通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣，激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。

3、创设问题(27分钟)

第一层次：(6分钟)

(抢答)：判断下列数列哪些是等比数列，如果是，求出公比和通项公式，如果不是，请说明为什么？

1)1，-1，1，-1，……

2)0，2，0，2，0，……

3)1，3，5，7，9，……

4)3，3，3，3，3，……

目的：充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。

第二层次：(6分钟)

已知等比数列的首项是-5，公比是-2，问这个数列的第几项的值为80？

目的：使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相互关系，同时培养学生的逆性思维能力，解决学生定性思维顽疾。

第三层次：(15分钟)

一个等比数列的第3项为9，第5项为81，求它的首项和公比？

目的：让学生深刻理解等比数列定义其通项公式，并在应用过程中发现公比的取值情况。

一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它首项和第4项？

目的：总领以上三层次全部知识，并使集体智慧个人化，书本知识灵活化：同时培养学生独立思考的能力。

4、小结：(3分钟)教师引导，学生总结

为了让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结：

1)等比数列定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？

2)等比数列通项公式怎样？其中每个字母所代表的含义是什么？

3)等比数列应注意哪些问题？(an≠0、q≠0)

5、布置作业：(2分钟)

思考题：

已知：{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证：{anbn}也是等比数列。

6、板书设计(略)

等比数列的概念说课稿2

一、地位作用

数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。

基于此，设计本节的数学思路上：

利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。

二、教学目标

知识目标：

1)理解等比数列的概念

2)掌握等比数列的通项公式

3)并能用公式解决一些实际问题

能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。

三、教学重点

1)等比数列概念的理解与掌握 关键：是让学生理解“等比”的特点

2)等比数列的通项公式的推导及应用

四、教学难点

“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。

五、教学过程设计

(一)预习自学环节。

(8分钟)

首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本P122至P123例1上面。

回答下列问题

1)课本中前3个实例有什么特点?能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。

2)观察以下几个数列，回答下面问题：

1，，……

-1，-2，-4，-8……

1，2，-4，8……

-1，-1，-1，-1，……

1，0，1，0……

①有哪几个是等比数列?若是公比是什么?

②公比q为什么不能等于零?首项能为零吗?

③公比q=1时是什么数列?

④q>0时数列递增吗?q<0时递减吗?

3)怎样推导等比数列通项公式?课本中采取了什么方法?还可以怎样推导?

4)等比数列通项公式与函数关系怎样?

(二)归纳主导与总结环节(15分钟)

这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。

通过回答问题(1)(2)给出等比数列的定义并强调以下几点：①定义关键字“第二项起”“常数”;

②引导学生用数学语言表达定义： =q(n≥2);③q=1时为非零常数数列，既是等差数列又是等比数列。引申：若数列公比为字母，分q=1和q≠1两种情况;引入分类讨论的思想。

④q>0时等比数列单调性不定，q<0为摆动数列，类比等差数列d>0为递增数列，d<0为递减数列。

通过回答问题(3)回忆等差数列的推导方法，比较两个数列定义的不同，引导推出等比数列通项公式。

法一：归纳法，学会从特殊到一般的方法，并从次数中发现规律，培养观察力。

法二：迭乘法，联系等差数列“迭加法”，培养学生类比能力及新旧知识转化能力。

<0为摆动数列，类比等差数列d>

等比数列的概念说课稿3

一、教材分析

《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到.具有一定的探究性。

二、学情分析

在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。在能力方面已经初步具备运

用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。在情感态度上学习兴趣比较浓,表现欲较强,但合作交流的意识等方面尚有待加强。并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。

三、教学目标分析：

知识与技能目标：

（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；

（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。体会公式探求

过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。

情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。

四、重难点的确立

《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。

五、教学方法

为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。

六、教学过程

为达到本节课的教学目标，我把教学过程分为如下6个阶段：

1、创设情境：

创设一个西游记后传的情景，即高老庄集团，由于资金短缺，决定向猴哥进行贷款，猴哥每天给八戒投资1万元，以后每天比前一天多1万，连续30天，但有一个条件：第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分后一天返还数为前一天的2倍．假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，营造了积极、和谐的学习气氛，使学生产生学习心理倾向，并进一步了解数学来源于生活．

2、探究问题，讲授新课：

根据创设的情景，在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。提出如何求等比数列前n项和的问题，从而引出课题。通过回顾等差数列前n项和公式的推导过程，类比观察等比数列的特点，引导学生思考，如果我们把每一项都乘以2，则每一项就变成了它的后一项，引导学生比较这两个式子有许多相同的项的特点，学生自然就会想到把两式相减，进而突破了用错位相减法推到公式的难点。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入本节课的重点等比数列的前n项和，请学生用错位相减法推导出等比数列前n项和公式。得出公式后，学生一起探讨两个问题，一是当q=1时Sn又等于什么，引导学生对q进行分类讨论，得出完整的等比数列前n项和公式，二是结合等比数列的通项公式,引导学生得出公式的另一形式。

3、例题讲解：

我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。本节课设置如下两种类型的例题：

1）例1是公式的直接应用，目的是让学生熟悉公式会合理的选用公式

2）等比数列中知三求二的填空题，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用等比数列前n项和的能力.4．形成性练习：

练习基本上是直接运用公式求和，三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。

5．课堂小结

本节课的小结从以下几个方面进行：(1)等比数列的前n项和公式

(2)推导公式的所用方法——从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。

6.作业布置

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的`目的。并可布置相应的研究作业，思考如何用其他方法来推导等比数列的前n项和公式，来加深学生对这一知识点的理解程度。

等比数列的概念说课稿4

一、教材分析

1、从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2、从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3、学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

4、重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转

化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

三、过程分析

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1、创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔、2、师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，.....，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式。比较（1）（2）两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。

经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

3、类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

4、讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道，那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？

设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围、以上两种方法都可以化归到，这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用、5、变式训练，深化认识

首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。

6、例题讲解，形成技能

设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想。

7、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

8、故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1、84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。

设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

9、课后作业，分层练习

必做：P129练习1、2、3、4

选作：

（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？

设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

四、教法分析

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。

利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。

五、评价分析

本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式。错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能。在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。

等比数列的概念说课稿5

一、大纲与教材

等比数列前n项和一节是人教社高中数学必修教材试验修订本第一册第三章第五节的内容，教学对象为高一学生，教学时数2课时。

第三章《数列》是高中数学的重要内容之一，之所以在新大纲里保留下来，这是由其在整个高中数学领域里的重要地位和作用决定的。

1、数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。

2、数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。

3、数列是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。

本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。等比数列前n项和前面承接了数列的定义、等差数列的知识内容，又是后面学习数列求和、数列极限的基础。

本节的重点是等比数列前n项和公式及应用，难点是公式的推导。

二、教学目标

1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。

3、思想目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

三、教学程序设计

1、导言：

本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第 1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？

这样引入课题有以下三点好处：

(1)利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。

(2)故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。

(3)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

2、讲授新课：

本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。

等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。

依据如下：

(1)从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。

(2)从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。

(3)从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。

突破难点方法：

(1)明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容。比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。从而得知求等比数列前n项和 ……+ 的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式，也掌握了这种常用的数列求和方法——错位相减法，说明这种方法的用途。

(2)值得一提的是公式的证明还有两种方法：

方法二：由等比数列的定义得： 运用连比定理，后两种方法可以启发引导学生自行完成。这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。

等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。

依据如下：

(1)新大纲中有较高层次的要求。

(2)教学地位重要，是教学中全部学习任务中必须优先完成的任务。

(3)这项知识内容有广泛的实际应用，很多问题都要转化为等比数列的求和上来。

突出重点方法：

(1)明确重点。利用高一学生求知积极性和初步具有的数学思维能力,运用比较法来突出公式的内容（彩色粉笔板书）：，强调公式的应用范围： 中可知三求二。

(2)运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件，以精练的语言给予强调，并指出q=1时。再有就是有些数列求和的项数易错，例如 的项数是n+1而不是n。

(3)创设条件、充分保证。设置低、中、高三个层次的例题，即公式的直接应用、公式的变形应用和实际应用来突出这一重点。对应用题师生要共同分析讨论，从问题中抽象出等比数列，然后用公式求和。

四、习题训练

本节课设置如下两种类型的习题：

1． 中知三求二的解答题;

2．实际应用题.这样设置主要依据：

(1)练习题与大纲中规定的教学目标与任务及本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。

(2)遵循巩固性原则和传授——反馈——再传授的教学系统的思想确立这样的习题。

(3)应用题比较切合对智力技能进行检测，有利于数学能力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性。

五、策略、方法与手段

根据高一学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，简称“例—规”法。

案例为浅层次要求，使学生有概括印象。

公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。

应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，是学生感知教材；公式为关键，是学生理解教材；练习为应用，是学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书、棋盘教具和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，加深了学生理解巩固与应用，有利于培养学生思维能力，落实好教学任务。

六、个人见解

中职英语说课稿 篇6

我说课的题目是Unit 2 How do you do?本课为口语课，整个说课我将分六个部分进行讲述。

一、说教材

我们所用的教材是中职课程改革国家规划新教材《英语》(基础模块-预备级)。本套教材共10个单元，每个单元都是围绕某一话题进行听、说、读、写的多种教学活动。本单元的教学重点为：招呼用语，听懂并掌握询问和提供个人信息的词汇、句型。本单元处于本册书较为靠前的位置，它属于日常生活话题，是学生较为常见到且比较感兴趣的内容之一，既贴近生活，又是训练学生口语表达能力的良好素材。本课的知识点是学生非常熟悉并乐于学习的，他们对本课的学习充满期待和兴趣。

1、教学目标

根据教材教学大纲以及学生的实际情况，将本课时的教学目标确定如下：

[知识目标Knowledge aim]

⑴掌握与个人信息相关的词汇

⑵掌握提供或询问个人信息时所使用的句型

[能力目标Ability aim]

学生能听懂、编写关于询问和提供个人信息的对话，辨别日常生活中不同的介绍和询问方式的使用对象、时间及场所。

[情感目标Emotional aim]

1. 在真实情景交流中，师生间、生生间建立融洽的关系，主动参与、相互赏识。

2.培养学生对英语的正确态度，提高对英语的兴趣。

[德育目标Morality aim]

师者，教书育人。在实现前面三个目标的同时提倡礼貌待客，强调礼貌礼仪的重要性，鼓励学生言行文明，适时地将德育融进英语课堂。

2、教学重点

根据教学大纲要求及学生实际情况，本节课的教学重点是：打招呼用语，听懂并掌握询问和提供个人信息的词汇、句型。

3、教学难点

长期以来，传统的外语教学注重书本知识的讲授，而忽视了学生交际能力的培养，使许多学生不敢开口，羞于在众人前表达，因而口语比较薄弱。所以，我采用引导、激励、合作讨论等方法，鼓励学生大胆开口，运用所学句型与他人进行基本交流并获取信息，做到学以致用，这是本课的难点。

二、学情分析

我们的教学对象为职业学校的学生。学生普遍存在英语基础薄弱、词汇量少、羞于开口，对参与课堂活动缺少积极性这些问题。因此，在组织教学活动的过程中，要注重学习策略的指导，在练习的设置上先易后难，营造轻松的学习氛围，及时地给予表扬，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂活动，同时帮助学生树立自信心。

三、教法

教法：基于新的教学理念，在教学过程中主要采取情感激励法、任务型教学法、直观法和合作学习法。根据单词的记忆规律，引导学生参与多种方式的单词呈现，循序渐进，由单词到短语，再到句子，运用课堂活动让学生在合作和体验中学习。在教学中注重师生之间的交流，适时调整策略，多给学生鼓励，合理调动不同层次学生学习的主动性，从而提高学生参与课堂活动的积极性，培养学习兴趣。

四、学法

教学相长，学生是学习的主体，应积极参与课堂活动，不害羞，多动口，掌握本课的重点，突破难点。在老师的指导下，把本课的知识转化为交际能力。做到学一句，会用一句，强调实用性，而不只是盲目背书。

五、教学程序

1、Lead-in (新课导入)

Good morning/afternoon/evening.

Hi. / Hello.

Nice to meet you.(设计意图：快速搜集多种招呼用语，并让全体同学尽快掌握)

2.让学生辨别与陌生人初次见面打招呼的基本方式。

3.设计意图：让学生了解初次见面时中西方的文化差异，并辨别在不同场合初次见面的交流模式。

2、Listening and speaking (听说学习)

1. Activity 3. What’s your name, please?

Your name, please?…

(设计意图：让学生辨别在不同场合面对不同人时询问姓名的基本方式。)

2. Activity 4. What’s your name, please?

Where are you from?

Which class are you in?

What’s your favorite sport?

What’s your hobby?

(设计意图：让学生进一步了解在不同场合下询问对方信息的方式。)

3、Summary and Production (总结与学习成果)

1. Make a short summary of what we’ve learned today.

(1)key vocabulary: surname, hometown, favorite

(2)everyday English about greetings .

Hi.

Good morning.

How are you?

Good morning./ Good afternoon./ Good evening…

(设计意图：集思广益让学生罗列10条问候语，并请学生当堂记忆。 明确数量，可以帮助学生记忆。)

4、 Homework(家庭作业)

1. Practice greeting people with your classmate after class.

2. Make an introduction of your classmate.

3. Introduce a hero in your mind to the class.

中职数学《的概念》说课稿 篇7

一、中职概念教学现状及原因分析

从数学概念学习的心理过程分析来看, 影响数学概念学习的心理因素主要有: ( 1) 原有的认知结构; ( 2) 感性材料和感性经验; ( 3) 抽象概括能力; ( 4) 语言表达能力. 研究表明, 优生与中下生在 ( 1) ( 3) 两点的差距较为明显, 而在 ( 2) ( 4) 两点则区别不大. 究竟怎样才能有效提高中下生对数学概念的学习水平呢? 笔者认为: “以学生现有的思维发展水平为依据进行教学”, 采用符合中下生认知水平的概念教学方法和策略, 优化教与学的环节, 将有效提高概念教学的水平. 因此, 更多地通过感性材料和感性经验来组织概念教学, 遵循学生的认知规律, 化难为易, 逐步培养中下生的抽象概括能力和语言表达能力, 有效促进概念的自主建构.

一方面是学习方法不适应数学的学习. 数学具有高度抽象性和形式化的特点———数学中的形式化, 就是用特定的数学语言, 包括数学的符号语言、图像语言和文字语言表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系. 数学的表达方式大多是形式化的思想材料, 这通常导致这些学生对概念学习产生障碍. 另一方面是教师不太注重传授概念学习的策略, 相关的策略训练就更少. 一些教师照搬照抄, 方法简单, 在教学中凭经验备课, 对概念的背景、内涵和外延没有引起足够的重视, 很多数学概念教师往往一带而过或直接要求学生记住结论, 然后通过解题来理解概念, 题海战术是理解概念的常法, 让学生在练习中去领悟概念.“只重结果不重过程”, 学生学到的概念是机械的、零碎的, 不利于知识迁移形成能力, 更不用说掌握其中的数学思想方法. 这种让学生背概念、背题目、背结论的做法, 其恶果让学生彻底对数学反感, 最终放弃数学.

二、APOS 理论溯源

APOS理论是针对于数学概念学习过程研究的一种建构注意的学习理论, 该理论是美国数学教育家杜宾斯基在数学的实践中提出的一种观念理论模式. 该理论认为: 学生学习数学概念的过程其实是一种自我心理建构的过程, 在这个过程中学生只有调整自己的认知结构或改造外部的认知结构, 使得主客观彼此一致, 才能建构起新的认知结构.一般来说, 这一建构 过程要经 历四个阶 段: 活动阶段 ( Action) 、过程阶段 ( Process) 、对象阶段 ( Object) 和图式阶段 ( Scheme) . 取这四个阶段英文单词的首个字母, 故命名为“APOS理论”, “APOS理论”的科学性和实用性为数学概念教学提供了有力的理论支持. APOS理论对特定的数学概念学习过程作出了切实分析, 它解释数学学习心理活动的核心概念和概念框架, 揭示了数学概念学习的本质. APOS理论的四个阶段反映了学习数学概念过程中的思维过程, 体现了数学概念形成的规律性, 为教师如何进行数学概念教学提供了一种具体而实用的教学策略.

三、APOS 理论下的概念教学策略

数学概念是数学知识的基础, 概念教学相当重要. 只要遵循认知规律, 就可以使学生理解抽象的概念, 从而学生在轻松愉快的氛围中获得知识、掌握知识. 所以概念的教学策略应注意以下几个方面:

( 一) 注重概念的背景

在学习概念时, APOS理论强调学生首先需要处理的数学问题应具有现实生活情境, 并认为概念的理解始于在情境中活动. 因此, 在概念教学时, 教师应注意概念的情境, 组织学生开展数学活动, 通过活动, 学生获得概念的初步认识.

1. 以“问题”的形式引入新概念

以“问题”的形式引入新概念是概念教学中常用的方法. 一般来说, 用“问题”引入概念的途径有两条: 1从现实生活情境问题引入数学概念; 2从数学问题或理论本身的发展引入概念.

例如“函数的概念”的导入利用问题情境进行: 1学校为了鼓励学生多参加体育锻炼, 以便增强体质, 购置一批运动器材. 经询问一个足球大概需要110元, 列出需要足球个数x与应付钱数y的关系式; 2要组建一支队伍, 要购置一批队服, 每件需要84元, 且取货需要路费20元, 列出购买件数x与应付款数y之间的关系式.

这是一个“导入”材料, 以“设问”的形式出现, 主要作用是容易引起学生的注意, 引发学生思考. 创造生活情境, 让学生形成函数意识!

2. 以直观材料为基础引入新概念

以日常生活中的事物或模型、图形、图表等直观材料, 引导学生观察、分析、比较、归纳、概括去获取概念. 数学概念是从现实生活中抽象出来的, 如集合、函数、二面角、异面直线等都是因实践的需要而产生的, 这类概念的直观材料很多.

例如, 学习“二面角”的概念时, 可以让学生辨认一些熟悉的实例, 像翻盖式的课桌、门板与门框、相邻的两面墙面、打开的电脑灯等, 然后分化出各例的属性, 从中找出共同的本质属性. 翻盖式课桌可以看成是两个半平面, 相邻的墙面也可以看成两个半平面, 并且都有公共的棱. 它们的共同属性是: 都可以抽象地看成从一条直线出发的两个半平面, 得到二面角的定义.

以直观材料为基础引入新概念, 是用概念形成的方式进行教学, 因此, 在教学中, 应选择能充分显示被引入概念的共同属性的事例, 引导学生观察和分析, 使学生从事例中概括出共同的本质属性, 形成概念.

3. 从概念的发生过程引入新概念

有些概念是用发生式定义的, 这类概念的教学可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程. 这种方法直观形象, 体现了运动的观点, 导入的过程自然地阐明了概念的客观存在性. 教师要根据概念产生的背景, 选定最佳的引入路径, 让学生尽快触及概念的本质特点, 体现概念建立过程的高效化, 而不应为了追求形式上的新颖, 模糊概念产生的背景, 把简单的问题复杂化, 把清晰的问题混乱化. 如, 等差数列概念一直是学生学习代数过程中的难点, 有很多学生学过后只能记住等差数列的形式特征, 不能理解公差、首项的真正意义与关系. 等差数列的本质在于按照一定的规律递增或递减. 认识这一点, 需要通过操作活动, 理解具体的等差数列的意义.

4. 以新、旧概念之间的关系引入新概念

大部分数学知识的连贯性是很强的, 概念不是孤立产生或存在的, 概念之间往往有着密切的联系, 特别是那些具有相似或相同关系的概念, 我们可以根据新旧知识的连接点、相似点用类比法引入概念. 这样有利于学生在思维中将知识和技能从已知的概念迁移到未知的概念上来, 有利于培养学生的探索能力.

例如, 由“椭圆”的概念类比“双曲线”的概念、抛物线的概念, 并且把学过的二次曲线的概念做系统的归纳总结, 形成知识链, 同时, 把这个系统比喻成家庭成员表利于加强学生对概念的掌握.

( 二) 注重概念的形成过程

APOS理论指出, 学生是在“过程”中对“活动”进行抽象反省, 得到概念的本质属性. 由此出发, 在概念教学时, 教师应当注重学生的分析探究, 让学生经历概念的形成过程.教师应提出合理的问题来引导学生对“活动”进行反思, 学生的思维活动朝着概念本质属性的方向进行, 初步形成概念. 这样学生获得的不仅仅是概念, 更重要的是经历了抽象概括的思维过程.

1. 抓住概念的重难点

概念的形成过程往往带着许多无关特征, 因此, 教师应抓住重点引导学生. 这样学生便能把握概念的实质, 尽量减少乃至消除不利因素的干扰. 如“圆的标准方程”的公开课教学中, 通过“剪圆—在直角坐标系贴圆—找圆心、半径—写出圆方程”的活动, 让学生经历学习过程, 体验在“直角坐标系”中圆的标准方程这一概念形成成因. 教师在听取学生的意见后, 因势利导, 概括出大家的意见, 引导学生得出确定圆的标准方程的方法.

2. 抓住概念的关键词

数学中包含着大量的数学概念, 而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义. 这些数学语言表述精确, 结构严谨, 对这一类事物的本质属性作了明确的阐述. 我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放, 让学生建立起正确的概念. 如, 在学习“首尾顺次连接不共面的四点所构成的图形, 叫作空间四边形”这一概念时, 就应抓住“不共面”和“首尾顺次连接”不放, 用长短不同的一些木条, 让学生搭出空间四边形, 从而让学生明确组成空间四边形的两个基本条件, 加深对空间四边形及性质的理解.

3. 抓住概念间的内在联系

对于有内在联系的概念, 要做好比较, 加深学生对概念本质的理解.

例如, “一元二次不等式”的概念, 是建立在“元”“次”“不等式”这三个概念基础之上的.“元”表示未知数, “次”表示未知数的最高次数, 次数是就整式而言的, “一元二次不等式”是在学习一元一次不等式基础上的整式不等式的学习. 这样的学习方式在一元一次不等式中, 学生已有类似的经历, 便于知识的迁移, 同时有利于学生便于抓住“一元二次不等式”与“一元一次不等式”的关系. 并为以后学习其他不等式的概念打下基础.

4. 抓住概念内涵与外延的揭示

概念的内涵和外延是概念的本质特征, 是理解和把握概念的基础. 只有充分理解和把握概念的内涵和外延才能清楚、准确地界定某一概念, 区分概念间的差异. 因此, 揭示概念的内涵与外延是概念教学中必不可少的. 比如: 在讲授一元二次不等式时, 其概念的内涵是“只含有一个未知数 ( x) 且未知数的最高次数是二次的不等式”这个性质, 其外延是一切形如一元二次不等式的全体.

( 三) 重视概念的对象化

APOS理论强调, 数学概念只有在学习者头脑中呈现出“过程—对象”一体化时, 才算真正形成. 这体现了概念形成实质上的两个阶段: 从完整的表象中分离出抽象的规定, 使抽象的规定在思维中具体地再现. 在数学概念教学时, 教师要帮助学生抽象出定义, 还应考虑如何使数学概念转化学生思维中的具体. 学习数学概念的目的就是实践. 学生对概念的掌握是在头脑中主动地进行思维. 它能使已有知识再一次具体形象化, 能使概念的理解更全面化、深刻化. 数学家波利亚说过: “一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量题目, 还不如适当地选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面, 在指导学生解题的过程中, 提高他们的才智与推理能力. ”这一思想与我国的变式教学相吻合. 变式数学能提供一定的学习前景, 能激发学生思考问题, 指导学生对各种信息进行加工和转换. 学生进行归纳总结能发现各种变式的实质联系. 在解决变式的过程中, 学生对概念、原理形成深刻的理解有利于建立良好地知识结构. 因此, 在概念的教学中运用变式巩固强化概念, 可以使学生从多角度认识概念, 良好地实现知识的迁移, 从而掌握概念的本质属性. 在数学概念的教学中, 巧用变式, 对于学生形成清晰的概念有明显的促进作用, 它有利于开发学生的思维, 使学生透过现象看本质, 可以使概念的本质属性更加突出, 达到化难为易的效果. 同时也有利于激发学生学习兴趣, 调动学生的积极性、主动性.

如, 函数概念表示的多样性, 一方面表现在定义域、值域表示的多样性, 可以用集合、区间、不等式等不同形式来表示; 另一方面表现在它可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示, 从每一种表示中都可以独立地抽象出函数的概念来. 认识学习函数概念一般有三个角度: 用变量的依赖关系认识函数、用图像认识函数、用对应关系认识函数.

( 四) 重视概念图式的建构

APOS理论指出, 数学的建构还要上升到“图式阶段”, 即在知识的整体结构中深化概念的认识和理解.“图式阶段”是一个循序渐进的建构过程, 首先是数学概念的结构, 包括数学概念的抽象过程、定义、实例、形式化表示、子概念 ( 如定义域、值域、对应法则) ; 在此基础上, 加强概念与其他概念的区别和联系, 建构起概念网络. 教师应加强引导学生在知识体系的整体中深化对概念的理解.

例如, 在著名的建筑物或公园中代表性景点等实物中寻找几何图形, 发现重要几何特征和性质, 通过学生动手绘制和测量这些几何体中相关的量, 老师带领学生发现、运用公式进行练习, 并在其中尝试体验数学在生活中的运用, 认识它的优越性. 这样在学生头脑中建立棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的心理表征、直观的实例、概念形成过程、定义形式 ( 抽象的) 四者之间的联系与区别. 老师引导学生思考它们的联系与区别, 然后帮助学生建立合理的图式, 让学生自主建构知识, 帮助学生在头脑中建立知识网络. 当然学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段, 在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面. 例如, 为什么要学习二次函数? 学习二次函数的本质是什么?

四、结束语

数学概念的教学是教师教学研究的一个重要课题. 虽然数学概念种类繁多, 但在APOS理论指导下, 注重概念的背景、概念的形成, 注重概念的对象化和图式的建构, 采用符合学生认知水平的概念教学方法和策略, 优化教与学的环节, 有效提高概念教学的水平, 从而在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合, 形成完整的系统.

摘要：概念是认识的起点, 是思维的基本单位.数学概念教学是数学教学的重要内容.掌握数学知识的前提是正确地理解数学概念.学习数学概念的过程其实是学生自我建构的过程.APOS理论认为学生概念学习的自我建构阶段就是活动阶段、过程阶段、对象阶段和图式阶段.本文从APOS理论四阶段出发, 结合教学实践, 探索中职概念教学.

关键词：数学概念,数学教学,APOS理论

参考文献

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中职数学概念教学例谈 篇8

[关键词]中职数学；概念教学；教学方法

[中图分类号]G712 [文献标志码]A [文章编号]1005-6009（2016）14-0055-02

[作者简介]赵林，江苏省句容中等专业学校（江苏镇江，212400）高级教师，镇江市中青年骨干教师，主要研究方向为中职数学教学。

数学概念是人脑对客观现实中数量关系和空间形式本质特征的一种反映，是学生学习一切数学知识的基础。如果数学概念不清，学生就会思路闭塞、逻辑混乱，即使是一些教师反复强调过的简单的知识点在考试中也会反复犯错。分析试卷后发现，错误主要原因还是学生对数学概念的理解不够透彻，对数学概念的应用和转化不灵活。因此，中职数学教师不能只重视典型例题的讲解和解题技巧的训练，更应强调数学概念的教学。笔者结合自己多年的教学实践，对中职数学概念教学谈几点粗浅的看法。

一、中职数学概念教学存在的问题

受传统教学观念的影响，很多中职数学教师认为数学教学就是教给学生解题的方法，因此把课堂上的大部分时间花在解题技巧的训练上，对数学概念教学则一带而过。学生对概念的认识仅仅停留在表面，没有从本质上理解概念的内涵。中职学生和普高学生相比，无论是数学基础，还是理解能力都有一定的差距，如果教师没有讲清、讲透数学概念表述中的关键词和注意点，学生不能形成正确的概念，也就把握不住概念的本质特征。所以当他们遇到没见过的题型或者题目要求稍一变化时，就会束手无策，错误百出。

二、中职数学概念教学的方法

（一）用直观形象的方法引入概念

对于解析几何和立体几何中有些概念，我们可以通过直观形象的数学教具或模型来引入，帮助学生理解和掌握。例如，在讲授椭圆的概念时，教师可布置学生在课前每人准备一张硬纸板，一条细线绳，两个图钉。上课时要求学生将两个图钉固定在硬纸板上，并且绳子的长度要大于两个图钉之间的距离，然后再用铅笔将绳子拉紧开始画线，最后画出的曲线就是椭圆。这样就形象直观地显示了椭圆的本质属性，即“平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹就是椭圆”。

（二）用数形结合的思想讲解概念

数形结合思想在数学教学中非常重要，有些数学概念单靠文字来表达，学生难以捉摸。如果我们采用数形结合的方法，把枯燥的文字描述转化为图形来表示，那么就显得具体形象得多。例如，函数单调性的概念是：对属于定义域D内某个区间上任意两个自变量的值x1、x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在区间D上是减函数，增函数和减函数统称为单调函数。由于该定义文字较长又有数学符号，学生比较难理解。如果我们画出图形，引导学生从左往右观察，若图像上升就是增函数（如图1），图像下降就是减函数（如图2），这样学生不但容易理解，而且记忆深刻。

（三）用准确无误的语言描述概念

教师的教学语言不但要生动有趣，而且还要准确无误。尤其在数学概念教学中，教师更要讲清关键的字句，这样学生才能深刻理解。例如，映射的概念是：“一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则厂对于A中的任意一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应法则厂就叫做集合A到集合B的映射。”教师在讲映射这一概念时，要特别强调“任意、都有、唯一”这几个关键词。如果不注意概念中的约束条件，缩小了概念的内涵，就扩大了概念的外延，学生对数学概念的理解就会出现偏差。

（四）用联系对比的方法区别概念

教师在课堂教学中应将一些容易混淆的数学概念放到一起作对比，让学生掌握它们之间的共同点和不同点，并能做出正确的判断和选择。例如，排列和组合这两个概念，学生在解题时经常出现错误，因此，教师可通过举例来说明。从10名同学中选出2人，问：1.分别担任正、副班长有多少种不同的选法？2.去参加学校座谈会有多少种不同的选法？这两个问题的共同之处是都要选出2人。不同之处是，问题1中选2人担任正、副班长是有顺序性的，因此属于排列问题；而问题2中选2人去开会是没有顺序性的，那就是组合问题。再如，不少学生对概率中的互斥事件与对立事件分不清。实际上互斥事件与对立事件都是对两个事件而言的，它们之间既有联系又有区别。在一次实验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不能同时发生；而两个对立的事件则必有一个发生，也不能同时发生。所以两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥。

（五）用变式变形的方式完善概念

变式是一种重要的数学教学方法，通过变式可以让学生把问题看得更清楚、更透彻，有些数学概念就可以采用变式教学，使学生更好地掌握这些概念的本质属性。例如，等差中项的概念，书上是这样叙述的：如果a、b、c三个数成等差数列，那么6就叫作。和c的等差中项。除了知道这一文字描述外，还必须认识变式：a-b=b-c、26=s+c、b=（a+c）/2，这些结论都是等价的，这样学生在解题时，才能灵活运用。

变形是几何教学中常用的方法，通过图形变换，可以使学生对几何中有些概念理解得更准确。例如，四棱柱的分类较多，学生不易弄清楚，我们可以通过图形变换帮助学生理解，当四棱柱侧棱与底面垂直时就变成了直四棱柱，当直四棱柱底面为长方形时就变成了长方体，当长方体底面为正方形时就变成了正四棱柱，当正四棱柱的侧棱和底面边长相等时就变成了正方体。这样学生就掌握了直四棱柱、长方体、正四棱柱、正方体的概念及它们之间的关系。

（六）用变化发展的观点深化概念

虽然每个数学概念都有它确定的含义，但随着科学技术的发展和数学知识的不断丰富，有的数学概念也在发生着变化。例如，平方根在初中教材上是这样叙述的：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。但随着数系的扩充，到高中学习了复数之后，负数也可以开平方根了，它们是一对共轭纯虚数。

概念教学贯穿于整个数学教学的过程，能否把数学概念讲好，直接影响着课堂的教学效果。虽然中职数学的教学现状不容乐观，学生学好数学也有一定的难度，但教师只要认真钻研数学教材，采取行之有效的教学方法，相信一定能把数学概念教好，也一定能提高中职数学的教学质量。