高数复习题1

高数复习题1（精选10篇）

高数复习题1 篇1

题型：选择题、填空题、计算题、应用题、（5420）（5420）（6636）（2816）

证明题（188）

一、函数与极限

1、函数的定义、性质及定义域的求（教材：P214、10；练习册:P1,一；P11一）

2、函数极限的计算：两个重要极限、无穷小的比较。

（教材：P47例5；P561；P58例2；P591；练习册:P5,一、二；P1

2二、三（2）（3）（4）（7））

3、函数的连续性

（教材：P652；P706；P74总习题一

;

P7510；练习册:P7,一、三、四；P13五）

4利用闭区间上连续函数的性质证明

（教材：P72例1；P74习题1—10T2、3；

P7613；练习册:P9,一、三、四）

二、微分学

1、导数的概念、几何意义（教材：P866；P8713、14、15；练习册:P142、复合函数求导（教材：P986、11；练习册:P16,一、二）

3、高阶导数（教材：P1031；练习册:P17一（3）（4））

4、中值定理证明（教材：P1346、8、9、10；练习册:P2

3六、七；P32六）

5、用洛必达法则求极限（教材：P138例9；P1381；练习册:P2

4一、二）

6、函数的极值点与拐点的判定（教材：P15412、；P1822

练习册:P26一、二一、四）））

（教材：P162例7；P1638、9；P16415、16；练习册:P28一

7、函数的最大值最小

三、积分学

1、不定积分的概念（教材：P187关系（1）（2）；练习册:P3

3一、二、四

2、求不定积分（换元法、分部积分）（教材：P198例14；P2072

167111324

3032344143）

；P209例2、3、9；P2131，6，2

4练习册：P34二；P35一；P36一，二，三）

3、定积分的计算（教材：P24364练习册：P41

58

;P247例5；P251例11；P2531

一.）

8101819202122,7

12

;

三；P43一；P444、反常积分的计算

（教材：P256例1、2；P258例4；P2601练习册：P4

5一、三；

37

;

P46一910；二347）

5、求平面图形的面积和旋转体的体积（教材：P274例1、2；P278

高数复习题1 篇2

显然, 由在这两个前提, 我们可以得到:f (0) =0。接下来, 会有这样几种解法:

第一种解法:

所以可得:f' (0) =a。

有这种想法的同学对于函数极限的运算性质不熟悉, 因为在极限的四则运算中, 必须两个极限同时存在时, 和差的极限才等于极限的和差。即:

若lxi→m∆f (x) 和lxi→m∆g (x) 都存在时, 有如下结论:

lxi→m∆ (f (x) ±g (x) ) =lxi→m∆f (x) ±lxi→m∆g (x)

证明非常简单, 任一本高数教材都可以找到证明过程。

但是如果两个极限同时不存在, 和差的极限也有可能存在, 例如lxi→m∞sinx极限不存在, 但是lxi→m∞ (sinx-sin x) =lxi→m∞0=0, 可是这个过程不能这样写:lxi→m∞ (sinx-sin x) =lxi→m∞sinx-lxi→m∞sinx=0。用这个反例可以说明第一种解法是错误的。

第二种解法:

如果对高数中上述四则运算性质比较熟悉的话, 会得出如下结论:因为不一定同时成立, 故f' (0) 不一定存在。若对一般的情形此分析是正确的, 在研究生入学考试中, 这也是经常遇见的问题。但是具体到这个问题就是错误的。正确解法就是我们给出的第三种解法。这种解法很有新意, 关键是得到的级数是收敛的。

第三种解法:正确的解法。

文章编号:1672-3791 (2011) 02 (c) -0196-01

可得:

同理:

由于是等比级数, 且公比q=, 故收敛。所以上式相加, 可得:

右

令n→∞, 因为f (x) 在x=0连续, 有:

通过这道题就告诉我们, 具体问题应该具体分析, 尤其是对于初学者, 应该避免出现前两种错误。

参考文献

[1]同济大学应用数学系.高等数学 (第5版, 上册) [M].北京:高等教育出版社, 2002.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社, 2000 (第2版) .

谈高数情怀之极限篇3

【关键词】高数情怀；极限；无限接近

谈到高数情怀，这是一种什么情怀，也许是高数里那些智慧结晶的一种赞叹，也许是对数学家用生命研究数学的一种感恩，也许是高数渗透的那些经典的哲理的一种吸引，也许是高数让我们看到生活真谛的一种沉静.不知道你们也有我这样的情怀吗？在过去教学一度时间中，我总是在问自己，老师到底在高数课堂上要教学生什么，我一直在寻找答案，每次上完课都总感觉不尽兴，总感觉学生不应该这么学习高数。就在一次备课“极限”内容，突然让我找到了答案，我为什么不把我这种高数情怀也让学生知道呢？我为什么不把这种高数情怀贯穿到我的课堂上呢？从现在开始我就要在我高数课堂上的谈高数情怀，从极限开始。

一、极限的争议

例1：阿基米德追乌龟。

这是由古希腊哲人芝诺提出的一个经典悖论。假设乌龟在阿基米德前面100米的地方，乌龟的速度1米/s，阿基米德的速度是10米/s，阿基米德跑完100米的时候，乌龟又跑了10米，阿基米德再跑那10米，乌龟又跑了1米，阿基米德跑完1米，该死的乌龟又跑了0.1米……按这个推理，好像阿基米德永远也追不上乌龟，乌龟始终都领先阿基米德一点点。这个问题大家普遍是这么回答的，因为乌龟跑10米要10s，跑1米要1s，0.1米是0.1s，0.01米是0.01s……这样把时间加起来10+1+0.1+0.01+0.001+……这样一直加下去是一个无限的数列，但是这个数列的值是可以求出来，等比数列求和即 s，时间在 s的时候阿基米德就追上了乌龟。但是人们又开始疑惑另一个问题，极限的概念告诉我们：极限是无限的接近但是不到达，就算加起来是确定的时间值，但是按极限概念确是达不到啊，还是没追上不是？于是就又出来类似问题，例如例2的问题。

例2：。

0.9到底和1相等吗？按照极限的概念，0.9应该是无限接近，但是没有达到，所以不等于1.但是还是有一些人不死心，一直在追究0.9到底等不等于1，如果不相等，那例1中的阿基米德不就永远追不上乌龟了吗？

二、极限的“坚持”

针对以上的两个例子，让我反思的不是例子的答案是什么？而是为什么极限的学习总有一些人在思考类似的这些问题。思考过后，这些问题就算有了答案，你得到了什么呢？你是一个学生？还是老师？你是数学业余爱好者，还是专业数学家？即使你是专业数学家，这样的问题更没有意义，何况前三种人。为什么没有意义，简单的说，极限定义就是“无限接近”注意是“无限”接近，至于达到没达到，我可以说这不归极限管。极限就是用来解决无限接近的。你们有那么多精力放在不归极限管的领域里面，怎么不用心来感受下极限真正的价值所在。“极限”的定义能把“无限接近”这么浅显易懂，但是你用汉语又解释不清的一个概念用纯粹的数学符号翻译成如此严密思维和逻辑。“ε-N”定义，“ε-X”定义，“ε-δ”定义，如此惊叹的数学语言的翻译，难道这不应该赞叹一下吗？赞叹“极限”这种非凡的能力——“无限接近”，它不仅可以看到你用肉眼看不到的地方——“领域”，它还可以一直坚持做一件永远做不完的事情，这是何等的超能力，这是多么的值得学习的地方。接下来我们来看例3。

例3：这个数列的极限是两个重要的极限之一，利用准则Ⅱ单调有界数列必收敛已经证明了这个极限值一定存在，那这个值是多少？很多学生认为当 n→∞的时候，，所以1∞=1，所以，显然这个答案是错的，应该是e。你可以把n=1.n=2，n=3，……n=16，……带入此式计算出Xn，观察下Xn无限接近e，所以这个极限的正确答案应该是，这个极限告诉我们什么：首先你看这个，答案就是1，这两个极限的区别是什么？我这个时候再来解释下，如果你起点开始拥有的资本是1，如果你每天做一点点点点（+ ），次方100意思就是做了100天，结果你的资本还是1，但是如果你做了n→∞天，那你的资本就变成了e≈2.7… 翻了2倍多，这是多么惊叹！原因其实就是n→∞，这时候n其实不在叫n，而应该叫“坚持”，而又是谁让你看到这坚持以后带来的巨大改变，它就是“极限”，这就是极限的意义，这就是我从高数里感受的情怀，坚持是多么的厉害！于是趁热打铁赶紧问等于多少，也就是你每天少做一点点点点，结果，你原来1资本变成了这个损失何其大啊！这不正是人生真谛吗？——贵在坚持！

所以无论是你前面四种的哪一种人，甚至就是一个普通老百姓或妈妈奶奶级别的人，这才是我们要学习和值得去花时间思考和感叹的问题，这也正是我们学生急需从高数课堂里面获得的知识。

三、极限的精神

可能有人要反问我，极限如此厉害，如此有意义，为什么例1和例2解释不了，那么极限的定义都是错的，就别谈它的价值所在了，其实前两问的一个根本原因是n→∞，在实际操作和生活当中∞有吗，或者我反问你，你可以把一个线段给我切成无穷多个点吗？你确定你切完了吗？你真的可以把一把1米的尺子不停的取二分之一吗？你真的可以在阿基米德追乌龟的路上找到∞多个点吗？事实上没有办到！这个时候极限该笑了，你连n→∞都不能给我，你还要我帮你去无限接近，这不是可笑之极！所以我要说的是例1悖论的推翻理由根本就不需要极限登场，哪来的无穷项相加？而同样例二也需要无穷多的9，你有本事给我无穷个9先！再者，你要0.99循环等于1干什么？0.99999999999999999999999的精确度就足够让火箭飞天了。这个时候又会有人反问我那极限的产生就更没意义了？没有意义吗？你难道还没有感受到例3极限的那份坚持？你难道还没没感受到0.9那种永不停息，一直努力地在往自己小数点后面加9的那份执着？你难道不应该感叹极限一直在不停的“无限接近”的这种精神吗？这其实就是“经典数学”。“经典数学”是不用迎合“应用数学”，它不仅可以解释物理现象，它更胜于超越生活的领域。这就是我们学习极限的价值和感受高数情怀的地方！

高数情怀不仅可以在极限体会，它的所有概念，你都应该试着去找找那份情怀的存在，所以我的高数课堂的情怀之路漫漫而道远！希望我能带着越来越多的学生一起走上这条路！

参考文献：

高数(A2)复习提纲篇4

定积分的概念与性质；定积分估值；牛顿一莱布尼茨公式；变上限定积分的导数；定积分的换元积分法与分部积分法；

计算两类反常积分。

利用定积分计算平面图形面积、旋转体体积、平面曲线弧长；

变量可分离的微分方程解法；齐次微分方程解法；

一阶线性微分方程解法；

二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；

求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程；空间曲线在坐标平面上的投影方程；

求平面方程和直线方程；判定平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系。

二元函数的极限与连续性的概念；多元函数极限、连续、偏导数和全微分的关系，求全微分；多元复合函数偏导数的求法；求由一个方程确定的隐函数的偏导数；曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程；

方向导数与梯度；多元函数的极值与最值。

二、三重积分在直角坐标系的计算；二重积分应用（面积）。

第一、二类曲线积分的计算，格林公式；第一、二类曲面积分的计算。（第十一章第6、7小节不做要求）

数项级数收敛的必要条件，收敛的数项级数的基本性质，比较审敛法、比值审敛法；

交错级数的莱布尼茨判别法；绝对收敛与条件收敛的关系；

幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；

高数极限习题及答案篇5

1.极限

(1)lim1xx3x32x(2)limx5x6x8x15x1x222x3(3)limx1x12x1(4)limx

x10limaxbxx1(5)已知, 求常数a, b.xsin(6)2limx0x1xlimxx21sinx

(7)

12x2

(8)limxx012x

(9)

limln(13x)sinx

x0(10)xlimxe1x

12.函数的连续性

(1)确定b的值, 使函数

2xbyf(x)x1e在x=0点连续.(2)确定a, b的值, 使函数

x0x0

yf(x)lim在整个实数轴上连续.x2n1axx2n2bx

n1(3)讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型.① f(x)sixnx x211f(x)x21②

01x0x0

3.连续函数的性质(1)设f(x)x(2)若

nxn1x1, 证明：

f(x)A, f(x)有一个不大于1的正根.f(x)C(,)，且limx证明:

f(x)在(,)内有界.提高 1ºf(x)在(,)内至少有一个最值存在.2º 对于最值与A间的任意值C, 存在1,2, 使得

f(1)f(2)C.2.函数的连续性

(1)确定b的值, 使函数

2xbyf(x)x1ex0x0 在x=0点连续.解:f(0)limf(x)blimf(x)ex01x0

(2)确定a, b的值, 使函数

yf(x)lim在整个实数轴上连续.1x1x2axbxx1解:yf(x)1abx121abx12f(1)x2n1axx2n2bx

n1

1ablimf(x)1limf(x)ab x1x121ablimf(x)1lim_f(x)ab x1x12b1f(1)a0，(3)讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型.① f(x)sixnx

解: x=0为可去间断点.x211f(x)x21②

0x01x0x0

解:limf(x)1limf(x)1, x=0为跳跃间断点.x0

3.连续函数的性质(1)设f(x)x解: 若n=1, 则显然有解x=1.若n>1, 则f(0)10,nxn1x1, 证明：

证明: f(x)有一个不大于1的正根.f(1)n10, 由零点定理可知在(0, 1)内至少有一个根..(2)若f(x)C(,), 且limxf(x)A, f(x)在(,)内有界.解: 由limf(x)A可知: X0, 当xX时, f(x)A1, 故f(x)A1

x由f(x)C(,)可知f(x)C[X1,X1], 故M10,当xX1时, f(x)M1 取Mmax{M1,A1}即可.提高 1ºf(x)在(,)内至少有一个最值存在.2º 对于最值与A间的任意值C, 存在1,2, 使得

f(1)f(2)C.证明: 若f(x)A, 则显然结论成立.设存在f(x0)A, 则存在X>0, 当

f(x0)A2xX时, 有

f(x)A

于是:

f(x)f(x0)A2f(x0)由f(x)C[X,X], 可知存在[X,X]

f()maxf(x):x[X,X]f().f(x0)

从而f(x)在(,)内有最大值对于任意的C, xX1时，ACf(), 存在X1>0, 当

C有

f(x)CA2C于是有

惠州学院高数考试重要复习篇6

P231平面一般方程

P187利用平面定积分求平面图形面积

P233 例7 p不属于平面内的点

P255多元函数的极限(证明题,证明极限不存在例7 多元函数的连续性.定义)P260偏导数

(一)定义

(二)连续鱼偏导数的关系

P266 全微分,怎么求?

P269利用全微分形式的不变性求偏导数的方法,符合函数求导法则

P272 例5 虚函数

P276 隐函数存在定理2

P292 条件极值例8.u=f(x,y,z)

P310二重积分:极坐标、直角坐标…例3

P314交换积分顺序,例4

P319练习题,第四大题任选两道练习…

三重积分(考球面)

.dxdydz=r^2sinδdrdδdθ

P342曲线积分的计算 L:X=δ(t)Y=δ(t)

第二类曲线积分,方向性

P350利用格林公式,计算曲线积分

P381收敛定义:性质2

P384审敛法:1.比较审敛法***发散 2.比值审敛法(不直接考)

绝对收敛鱼条件收敛→交错级数,莱布尼兹穷举法

P396 幂级数,收敛域,收敛区间;缺相(例3例4)

求和函数,练习题2

P404函数展开成幂级数

例8

P432变量分离方程

P448常系数齐次线性微分方程二阶P449 表

高数复习题1 篇7

()1. —______

—Fine, thank you.

A. How are you?B. Good afternoon.

C. Hello! D. Goodbye.

()2. —Whats his name?

—His name is ______.

A. Wangliqin B. wangliqin

C. Wang LiqinD. Wang LiQin

()3. —Whats your ______?

—627-3689.

A. number telephone

B. telephone number

C. school number

D. number school

()4. His name is Jim Green. ______ is his first name.

A. JimB. Green

C. Green JimD. Jim Green

()5. —Is Mary your sister?

—Yes, she is ______ sister.

A. IB. meC. myD. mine

()6. —Are these his books?

—Yes, ______.

A. theyreB. they are

C. thesere D. these is

()7. The map is ______ the wall ______my room.

A. of; of B. on; on

C. of; onD. on; of

()8. I have ______ beautiful (漂亮的) pictures in my backpack.

A. lots ofB. a lots of

C. a lotD. lot of

()9. Are there ______ tomatoes on the table？

A. aB. anC. anyD. some

()10. Jack likes ______ volleyball very much.

A. playsB. playing

C. playD. play the

()11. There is ______ “o” in the word“mother” and ______ “u” in the word“uncle”.

A. an; anB. a; a

C. an; aD. an; the

()12. Whats this ______ Chinese?

A. atB. inC. toD. on

()13. —Does Dave play sports?

—No, he doesnt. He only ______them ______ TV.

A. watches; atB. looks; at

C. watches; onD. looks; on

()14. —Let ______ go to watch the match with us.

—Good idea (主意)!

A. sheB. himC. hisD. he

()15. Please call Mary ______ 623-2169.

A. inB. forC. onD. at

()16. Mrs. White is ______ mother.

A. Jims and Anns

B. Jims and AnnC. Jim and Ann

D. Jim and Anns

()17. —Lets play basketball together ( 一起).

—That ______ boring!

A. soundB. sounds

C. to soundD. sounding

()18. Thanks for ______ us!

A. helpB. helps

C. helpingD. to help

()19. —Do you have ______ football?

—No, I dont.

—OK, lets play ______ volleyball.

A. /; aB. a; /C. a; theD. /; /

()20. There ______ a pen and three books on the floor.

A. isB. areC. hasD. have

Ⅱ. 完形填空。（每小题1分，共20分）

Dear Lucy,

21you bring some things 22 school?

I23my football, my shoes, my CDs and a pen.

My football and CDs24on the desk. My25are on the floor, and my pen is on the bed.

Thanks！

Yours,

Lily

()21. A. Do B. Are C. CanD. Is

()22. A. on B. to C. forD. in

()23. A. likeB. take

C. bringD. need

()24. A. is B. are C. have D. has

()25. A. shoes B. balls C. shoe D. ball

Mr. Hall is a rich (有钱的) man. He 26 many nice cars(小汽车) and beautiful houses (房子). But he is27happy because he is too fat (胖的). So he goes to see a doctor (医生). When the doctor sees28 , he asks Mr. Hall some questions.

“What do you like to 29 ?”

Mr. Hall answers, “I like eating all (所有的) kinds of 30 , especially (特别是) meat (肉).”

“Then what 31 you often (经常) do after meals?” the doctor asks.

“Well,” 32 thinks for a moment, “sometimes (有时) I go to sleep (睡觉). Sometimes I sit down and watch TV.”

The doctor looks at him and says, “Now, the last (最后一个) question. Do you like 33 ?”

Mr. Hall answers, “I 34 like watching sports but never (从不)35sports. You know, it will make me tired (累的).”

The doctor says, “I know why you are so fat now.”

()26. A. have B. has

C. doesnt haveD. dont have

()27. A. very B. alsoC. not D. no

()28. A. he B. she C. him D. his

()29. A. do B. eatC. playD. look

()30. A. lunch B. food

C. dinner D. breakfast

()31. A. isB. areC. doD. does

()32. A. Mr. Hall B. the doctor

C. theyD. she

()33. A. fruit B. vegetable

C. sports D. club

()34. A. very B. also

C. not D. only

()35. A. go B. play C. playsD. does

Ⅲ. 阅读理解。（每小题2分，共30分）

This is Lucy and that is Lily. They are twins. This is their bedroom. Its a nice room. The two beds look the same (一样的). This bed is Lilys and that one is Lucys. The twins like their beds. Lilys coat is on the chair. Their clock, books and pencil cases are on the only desk. Their schoolbags are behind the chairs. Lilys chair is red and Lucys is blue. Their bedroom is very clean.

()36. Lucy and Lily are ______.

A. sistersB. twinC. boys D. brothers

()37. Lucy and her sister have ______.

A. two chairs and one desk B. two chairs and two desks

C. one desk and one chairD. two desks and one chair

()38. Lilys chair is ______ and Lucys is ______.

A. red; black B. yellow; black

C. black; redD. red; blue

()39. Wheres Lilys coat?

A. Its on the chair.

B. Its on her bed.

C. Its on their desk.

D. Its on her sisters bed.

()40. Which one is right?

A. Their classroom is very nice. B. Their two beds look the same.

C. Their schoolbags are under the chairs. D. Their clock, coats and books are on the desk.

Most English people have three names: a first name, a middle name and the family name. Their family name comes last. For example, my full name (全名) is Jim Allan White. White is my family name. My parents gave me both of(两者都) my other names.

People dont use their middle names very often. So (因此) “John Henry Brown” is usually called (称作) “John Brown”. People never use Mr., Mrs. or Miss before their first names. So you can (可以) say John Brown, or Mr. Brown, but you should never (从来不) say Mr. John. They use Mr., Mrs. or Miss with the family name.

Sometimes (有时) people asks me about my name,“Why (为什么) do your parents call you Jim? Why do they choose (选择) that name for you?” The answer is they dont call me Jim. They call me James. James is the name of my grandfather. In England, people usually call me Jim for short. Thats because (因为) it is shorter (更短的) and easier than James.

()41. Most English people have ______names.

A. oneB. two C. three D. four

()42. ______ is Jim Allan Whites family name.

A. JimB. WhiteC. Green D. James

()43. English people use Mr. Mrs.，or Miss.with ______.

A. the family nameB. the middle name

C. the first name

D. the first name and the middle name

()44. The teachers name is Mary Joan Shute. Her students call her ______.

A. Miss JoanB. Miss Mary

C. Miss Mary JoanD. Miss Shute

()45. People usually call the writer (作者)Jim instead of (代替) James because______.

A. he likes this name

B. its easy to remember (记住)

C. it sounds more beautiful

D. its the name of his grandfather

Tina is a beautiful girl. She lives (居住) in Shanghai. She is a student in No. 6 Middle School.

Tina gets up (起来) at six in the morning. She often has hamburgers for breakfast. After breakfast she goes to school. She likes tomatoes and chicken for lunch.

After school she often plays tennis with her friends. Sometimes they play volleyball. She comes home at five. She has supper with her parents at seven.

At eight in the evening she does her homework (家庭作业). She goes to bed at ten.

()46. Tina lives in ______.

A. LondonB. Shanghai

C. Nanjing D. Beijing

()47. Tina gets up at ______.

A. 6:00 B. 6:10C. 6:30D. 7:00

()48. She often has ______ for breakfast.

A. hamburgersB. chicken

C. tomatoes D. eggs

()49. After breakfast she ______.

A. goes to work B. plays volleyball

C. goes to school

D. does her homework

()50. After school she often plays tennis with ______.

A. her friends B. her brother

C. her sister D. her parents

Ⅳ. 阅读理解填词。（每小题1.5分, 共15分）

Mr. and Mrs. Brown have a son and a d 51 . Their n 52 are David and Jane. They live in a big h 53 . There are three r 54 in the house. The big room is for Mr. and Mrs. Brown. The small rooms are Davids and Janes. This is Davids room. There are nine s 55 balls and five basketballs. They are u 56 the bed. David likes sports. He p 57 with his friends e 58 day. That is Janes room. Its a nice room. There are many books on the d 59 and there is a p 60 on the wall （墙）.

51. d______ 52. n______53. h______54. r______ 55. s______56. u______ 57. p______ 58. e______ 59. d______ 60. p______

Ⅴ. 书面表达。(15分)

请认真阅读下面的档案，假如你是Sally，根据表格内的内容，写一段话。

要求：

1. 全面反映档案的内容，允许扩充；

2. 文章要通顺、流畅；

3. 注意大小写及标点符号；

4. 词数 60左右。

Name:Sally

Age:14

Hobby (爱好): Play ping-pong

Class:3

Grade:7

e-mail: sally@yahoo.com.cn

QQ number:864503425

School: No. 2 Middle School

_____________________________________

考研高数复习我的一些感受篇8

我们这学期有6门要考试，现在知道的最近一门考试时间是在6月24号，时间是知道了，平时没看到同学去上自习的现在都看到他们勤奋的身影了，可是我还真的不想复习考试的内容！我只想快点把数学复习完（现在很多人都开始第二轮复习了，而我第一轮都还没结束，好惭愧，所以才想快马加鞭）。

到了最后这一段时间的复习肯定就受到影响了，能分配到考研复习的时间也要相应减少了……

之前花费了很长一段时间让自己进入状态，现在好不容易等到状态来了，却也面临着期末考试，有点打击。不过现在第一轮还没复习完也是自己之前没控制好时间而导致自食其果。

我记得我第一次去听辅导班的课那老师第一天跟我们说过：如果今天的内容没办法完成，大家可以轻松一点过了，不过第二天的任务就加大了。如果这样就会导致第一天很轻松第二天就很累了！（当然那天老师是针对他要上课的内突来说的）

但是我想到的是，考研复习不正是这样吗？如果前期复习像我现在的第一轮数学复习那样，后期（就是现在）不就很痛苦吗？还很可能在期末结束前都不能完成任务呢！我的前期是很爽，但现在就一点也高兴不起来了，因为现在苦了！节奏也变得紧了……如果我的前期能像我复习最后两章的效率那么高，那第二轮也应该复习完了！

其实无论你复习哪一科都好，如果真的没有合理分配好时间，那下场就很惨了。所以，大家千万不要放松啊！加油！再苦也一定要挺住！

考研数学高数复习摸准命题规律篇9

全国硕士研究生入学统一考试数学考试的科目包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计(其中数学二对概率论与数理统计不做要求)。在数学一、数学三的试卷中，三科所占的比重分别为56%、22%、22%。在数学二试卷中，高等数学和线性代数分别占78%和22%的比例。不难看出，高等数学在考研数学中举足轻重的地位。对于现已进入备战状态的广大考生而言，只要找出高数的特点，针对这些特点高效地组织复习，能取得理想的成绩不是难事。

命题特点是复习计划制定的根本，就像是治病需要对症下药一样。考研出题者年年都会在命题上想要有所创新，但是总归是“万变不离其宗”，变来变去考察的还是我们熟悉的知识点，只是考察的方式变换。所以，掌握了命题规律是完全可能并且可行的，基于考研命题规律有针对性地制定复习计划、展开复习，这样比盲目复习效果好得多。

那么，高数的命题规律究竟是怎样的呢?

一、重视考察基础知识

从数学考试大纲的考试要求看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法，这个要求也是命题人的基本出发点;近几年考研真题来看，对基础知识的考察越来越多，占得分值也越来越大。由此得出基础的决定性地位。如果只从试卷的表面来看，似乎只是通过第一大题单选题及第二大道填空题来考核基础概念和理论。但事实并不如此，后面的计算题和证明题如果没有基础做前提，分数还是拿不到。所以抓住基础，也就抓住了重点。把知识点系统归类到整体的知识框架中可以避免杂乱无章、毫无头绪的现象。对于很多同学来说，在复习每一章时应将这一部分的知识点做系统的梳理，颇具难度因此，因此就更重视基础上知识点的理解以帮助知识点系统梳理。

二、重视考察综合能力

在80年代末90年代初时，考查综合题比重较小，但近几年，综合能力的考查不但出现在大的计算题中，而且在单选题和填空题中也时见身影。每年试题中，每道题往往都是以两个或者两个以上的知识点整合、再通过一两次的变形而来的。所以综合题的解题能力能不能提高，关系到考生的数学能不能考高分。

三：重视考察总结分析和解决问题的能力

高数题海无边，好多同学做很多题之后还是摸不到方向，症结还是在于没有在做题中认真总结方法、规律和技巧。在解题的时候遇到问题要及时总结归纳，熟练掌握各类重要题型解题的要领和关键。考经济类的考生，只要把微积分在经济中的运用方法抓住就可以了。着重掌握少见的`几个题型并牢固把握解题思路。不过，考理工类的同学在这方面比较难，每年几乎都会有一道应用题，考查考生通过所学知识，建立数学模型(微分方程)以及解微分方程的能力。这里涉及的知识面比较宽广，要求的解题方法、技巧也比较高。

四：重视熟练解题和准确找知识点的能力

总的来说近年考试中高等数学的命题呈现出明显的规律性，如求极限、中值定理、函数极值、重积分的计算等，都是每年试题中都会设计命题的重要知识点。这就要求大家在认真梳理考点的基础上着重对这些问题多下工夫彻底解决，在“难点、疑点解析及重要公式与结论”当中老师集中总结了许多对解题大有益处的公式与结论，起到画龙点睛的效果。一套试题由23道题构成，我们需要用180分钟来完成。如果不能熟练的解题，时间上肯定是不够的。从历年的真题来看，试卷的运算量也是比较大的，如果我们解题速度上不去，要想考出比较好的成绩，这是不太可能的。专家认为要想提高解题速度，一要把基础打得非常扎实。再者，同学们应该做有心人，也就是说应该把常见的一些公式的运算结果记住，这样在考试的时候，就可以减少中间的运算过程。另外，熟练掌握常见的变量替换以及常见的辅助函数的做法，也可以减少一些思索和分析的过程，把时间省出来。

具体来说，针对高数的这些特点，同学们在备考的过程中应该注意以下几点：

第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，同学们应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

第三，重视历年试题的强化训练。统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高解题的速度和准确性。

垂体脓肿1例并文献复习篇10

[关键词] 垂体脓肿；脑下垂体；核磁共振；鉴别诊断

[中图分类号] R742.7 [文献标识码] C [文章编号] 1673-9701（2012）28-0123-02

垂体脓肿是一种十分罕见的潜在致命性疾病，迄今为止，仅有大约200例见诸报道[1]。复杂多变、无明显特异性的临床表现，令垂体脓肿的早期诊断十分困难。由于其罕见性，许多病例被漏诊，常常在外科手术中才被发现。本文报道一例老年女性患者，术前误诊为垂体腺瘤伴卒中，术中发现为垂体脓肿，并且由病理证实。

1 病例资料

患者，女，57岁。2012年2月17日因“头痛三周视物不清一周”入院。患者表现为持续性的全头痛，无发热，无恶心呕吐，双眼视力下降，仅有光感，伴复视，视野检查不配合，双侧瞳孔等大等圆，直径约4.5 mm，对光反射迟钝，余无其它阳性体征。头颅CT检查发现鞍区类圆形等高密度占位性病变（图1）。进一步MRI检查发现鞍区一大小约2.6 cm×2.5 cm×1.8 cm边界清晰的占位病变，T1像混杂等高信号（图2），T2像混杂低等高信号（图3），向上生长，压迫鞍上池、视交叉上台，增强后病灶壁成环形强化，信号密度混杂（图4），鞍底骨质未见吸收破坏，双侧海绵窦无异常。血常规、血生化未见明显异常，促甲状腺素、T3、T4均轻度降低，其它激素未见异常。术前检查未见全身其它部位肿瘤。术前诊断考虑垂体腺瘤伴卒中。在全麻下行经鼻-蝶显微手术清除病灶。术中所见：鞍底骨质正常，硬膜完整，十字切开硬膜见淡黄色脓性液体流出，刮匙去黄色液体急诊图片检查，见大量白细胞，考虑垂体脓肿，双氧水及生理盐水反复冲洗，清除脓肿。术后病理显示为化脓性炎症组织（图5）。术后患者头痛减轻，右眼视力好转，左眼失明，瞳孔左：右=4.0 mm：3.0 mm，左侧对光反射迟钝，右侧对光反射灵敏。术后5个月随访无复发，患者已无明显头痛，右眼视物清楚，左眼仅感光20 cm。

图4 增强后病灶壁成环形强化，信号密度混杂

图5 病理显示为化脓性炎症组织

2 讨论

垂体脓肿是一种十分罕见的潜在致命性疾病，多数病例症状不典型，术前难以诊断。垂体脓肿的感染源可直接来自邻近的感染病灶，如蝶窦或海绵窦以及发生骨髓炎的斜坡或鞍底；也可来自血行传播，多见于严重的败血症或者潜在的感染性栓子，如细菌性心内膜炎、尿路感染，通过静脉注射的吸毒者，然而超过60%的病例找不到任何病理因素[2]。部分垂体肿瘤与已有的鞍区病变有关，如垂体腺瘤、颅咽管瘤、拉克氏囊肿、垂体出血、鞍区病变术后等[2，3]。其它的诱因包括免疫能力低下、恶病质等。

垂体脓肿的临床表现非常多样化。长期的头痛是最常见的症状，可表现为单侧的偏头痛，也可以表现为双侧头痛或者全头痛，与运动以及昼夜节律无明显关系[2]。由于刺激鞍隔硬脑膜，约25%的患者有恶心呕吐等假性脑膜刺激症状[2，4，5]。30%到50%的患者表现为各种内分泌失调，如垂体前叶激素缺乏、频繁闭经、月经不调、全垂体功能减退、中枢性尿崩症等[2，3，5]。随着病情的进展，累及鞍上视交叉，超过50%的患者可出现视力障碍、视野改变、复视等症状。但是令人惊讶的是，感染的标志——发热和白血球增多却并不常见，仅出现于24%到33%的患者[4，5]。本例患者无明显致病因素以及诱因，除头痛、视力障碍等鞍区病变常见症状，无其它特殊症状和体征。患者无发热，无鞍区病变手术史，血常规、血生化未见明显异常，仅促甲状腺素、T3、T4轻度降低。

垂体脓肿的CT及MRI表现并无特异性，比较难与其他鞍内占位性病变相鉴别。MRI是研究垂体病变的最好选择，比CT更具特征性，能清楚显示病变周围邻近结构，有助于术前制定手术计划。典型的垂体脓肿MRI表现与其它部位的脓肿相似，为T1像低信号，T2像高信号，增强后病灶壁环形强化，后者是与其它鞍区占位鉴别最重要的特点，但垂体脓肿信号密度时常因蛋白含量以及脓肿腔的出血而混杂不定[3]。鞍区液性病变的鉴别诊断十分广泛，包括囊性的垂体腺瘤、颅咽管瘤、拉克氏囊肿、表皮样囊肿、垂体卒中以及罕见的蛛网膜囊肿[2，3，6]。特别是垂体脓肿与囊性垂体腺瘤、垂体卒中的影像表现几乎无法区别，后两者也可表现为病灶壁环形强化。此外有些重复感染的拉克氏囊肿信号密度不均，有时与垂体脓肿也难以鉴别[3]。本例患者T1像混杂等高信号，T2像混杂低等高信号，向上生长，压迫鞍上池、视交叉上台，增强后病灶壁成环形强化，信号密度混杂，术前误诊为垂体腺瘤伴卒中，除了本病例本身临床、影像表现不典型，还与垂体窝病变手术方式均为鼻-蝶病灶切除术、外科医生对术前鉴别诊断不够重视有关。

总之，垂体脓肿的临床、影像表现十分复杂多变，与许多鞍区病变难以鉴别。但由于垂体脓肿有着潜在的致命性，所以应该列入任何年龄的囊性鞍区病变的鉴别诊断，特别是MRI增强病灶壁环形强化的患者，即便这些患者没有任何的相关病理因素。

[参考文献]

[1] Ciappetta P，Calace A，D’ Urso PI，et al. Endoscopic treatment of pituitary abscess：two case reports and literature review[J]. Neurosurgical Review，2008，31，237-246.

[2] Hon CS，Knuckey N，Robbins P，et al. Pituitary abscess[J]. J Clin Neurosci，1999，6：351-353.

[3] Dutta P，Bhansali A，Singh P，et al. Pituitary abscess：report of four cases and review of literature[J]. Pituitary，2006，9：267-273.

[4] Vates GE，Berger MS，Wilson CB. Diagnosis and management of pituitary abscess：a review of twenty-four cases[J]. J Neurosurg，2001，95：233-241.

[5] Dalan R，Leow MK. Pituitary abscess：our experience with a case and a review of the literature[J]. Pituitary，2008，11：299-306.

[6] Saleem SN，Said AH，Lee DH. Lesions of the hypothalamus：MR imaging diagnostic features[J]. Radiographics，2007，27：1087-1108.

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高数复习提纲10-10