完全平方公式教案设计

完全平方公式教案设计（共12篇）

完全平方公式教案设计 篇1

一、教学目标

（1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；

公式结构及运用。

三、教学难点；

公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；

自制长方形、正方形卡片

五、教学过程；

教师活动

学生活动

1、创设情景，提出问题，引入课题

（1） 想一想

1.一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）

2、学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子 块糖。

（2）第二天给孩子 块糖。

（3）第三天给孩子 块糖。

男孩子第三天多得 块糖

女孩第三天多得 块糖。

（2） 做一做、请同学拼图

a教师巡视指导学生拼图

1、教师提问：

（1）、大正方形边长？

（2）每一块卡片的`面积是多少？

（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

2、想一想

（1）（a ＋b ）用多项式乘法法则说明

（2）（ a －b ）

3、请同学们自己叙述上面的等式

4、说一说，a b能表示什么？

（□＋○） □＋2□○＋○

5、算一算

（1）（2X－3）（2）（4X＋5Y）

请同学们分清a b

6、练一练

（1）（2X－3Y） （2）（2XY－3X）

7、试一试（a＋b＋c）

作业：

P135 1、2

学生2人一组拼图交流

2、学生观察思考

（1） 大正方形边长？

（2） 四块卡片的面积分别是

（3） 大正方形的总面积是多少？

3、

（1）学生运用多项式乘法法则推导

（a＋b）＝a＋2ab＋b说出每一步运算理由

（2）学生自己探究交流

4、学生用语言叙述公式

5、师生共同a、b对应项 教师书写

6、学生独立完成练一练展示结果

7、学生四人一组讨论交流

完全平方公式教案设计 篇2

(1) (P+1) 2= (P+1) (P+1) =___;

(2) (m+2) 2= (m+2) (m+2) =___;

(3) (p-1) 2= (p-1) (p-1) =___;

(4) (m-2) 2= (m-2) (m-2) =___.

通过计算、探究, 寻找规律, 得出完全平方公式, 原文如下:一般的, 我们有 (a+b) 2=a2+2ab+b2; (a-b) 2=a2-2ab+b2即两数和 (或差) 的平方等于它们的平方和, 加 (或减) 它们积的2倍.教学过程中, 常有学生很容易把符号搞错, 究其原因, 我觉得教材对完全平方公式的语言描述不够恰当, 现提点个人意见与大家交流, 不足之处还请指正.

完全平方公式是根据乘方的意义和多项式与多项式相乘的法则得出的, 而多项式与多项式相乘的法则 (先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加) 中语言描述的核心是“项×项”, 项是带有符号的, 这在多项式的概念, 单项式与多项式相乘的法则 (用单项式去乘以多项式的每一项, 再把所得的积相加) , 都用到了“项”、“和”, 并且教学中反复强调, 多项式是单项式的和, 每一项包括它前面的符号, 在计算时一定要注意确定积中各项的符号, 这在学生头脑中已经根深蒂固, 但在完全平方公式语言描述中, 竟然“冒出”差与减来, 有的学生弄不明白了, 特别是对于两“数”, 虽然提醒学生公式中字母a、b可以代表任何一个数, 一个单项式或一个多项式, 但还易出现符号错误, 百思不得其解.例如对于计算 (-a-b) 2有一部分学生就不会直接运用完全平方公式, 而要将其转化为 (a+b) 2后, 才会运用公式, 直接计算的话, 前者出现错误明显高于后者.

当然, 教材的设计由整式的乘法到完全平方公式是一个循序渐进过程, 体现了“螺旋型”课程, 但是其语言描述却违背了奥苏贝尔的同化论——学习是否有意义, 取决于新知识与学生已有旧知识之间是否建立了联系, 认知结构中新旧知识的相互作用导致新知识被同化, 从而使新知识获得了意义, 而且旧知识也因此得到了修正而获得新的意义, 新知识中, “减、差”显然不能与旧知识中的“项、和”建立联系.

如果将教材中 (a+b) 2=a2+2ab+b2, (a-b) 2=a2-2ab+b2合二为一即 (a+b) 2=a2+2ab+b2, 因 (a-b) 2=[a+ (-b) ]2, 而语言描述为两项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两项积的2倍, 运用此描述来计算, 一提到“项”学生自然而然就想到包括它前面的符号, 就可减少出现符号错误, 此时再来计算 (-a-b) 2就显得容易多了, 两项是-a, -b.因此 (-a-b) 2= (-a) 2+2· (-a) · (-b) + (-b) 2=a2+2ab+b2, 此基础上推导三项和的平方 (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 用语言描述为三项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两两积的2倍.对于n项和的平方 (a1+a2+…+an) 2=aundefined+aundefined+…+aundefined+2a1a2+2a1a3+…+2an-1an.语言描述为n项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两两积的2倍.

完全平方公式与平方差公式 篇3

（a+b）2= a2 +2ab+b2

（a-b）2= a2 - 2ab+b2

完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

你能根据图1中和图2的面积说明完全平方公式吗？

图1 图2

完全平方公式 的几何意义

和的完全平方公式

（a+b）2= a2 +2ab+b2

差的完全平方公式：

（a-b）2= a2 - 2ab+b2

公式特征：（a+b）2= a2 +2ab+b2 （a-b）2= a2 - 2ab+b2

1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央 .

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.

想一想： 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

（1）（x+y）2=x2 +y2 错 （x +y）2 =x2+2xy +y2

（2）（x -y）2 =x2 -y2 错 （x -y）2 =x2 -2xy +y2

（3） （-x +y）2 =x2+2xy +y2 错 （-x +y）2 =x2 -2xy +y2

（4） （2x+y）2 =4x2 +2xy +y2 错 （2x +y）2 =4x2+4xy +y2

例1、运用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2

解： （4m+n）2= （4m）2 +2·（4m） ·n +n2 =16m2 +8mn +n2

（2）（x-2y）2

解： （x-2y）2= x2 -2·x ·2y +（2y）2 =x2 -4xy +4y2

例2、运用完全平方公式计算：

（1）1022

解： 1022 = （100+2）2 =10000+400+4 =10404

（2） 992

解： 992 = （100 –1）2 =10000 -200+1 =9801

思考

（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ （a-b）2与a2-b2相等吗？ 为什么？

拓展练习：

1. =_______；

2.若 是一个完全平方公式， 则 _______；

3.若 是一个完全平方公式， 则 _______；

观察等式

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差

概括总结

公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式

平方差公式的特征：

（1）等号左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差.

（2）等号右边是这两个数（字母）的平方差.

注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式

练一练

（a+b）（a-b）= a2-b2

阅读算式，按要求填写下面的表格

能力提高

宋---完全平方公式教案 篇4

教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感． 2．会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算． 3．认识完全平方及其几何背景．

4．在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣． 教学重点及难点

体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算．

从广泛意义上理解公式中的字母含义． 教学过程设计

1．观察与思考

思考1 计算下列各题，并观察下列乘式与结果的特征：（1）ab(a)+2×(a)×(b)222（2）2a3b

22（3）(xy) 2（4）(2x3y)

通过计算你发现了什么规律？

学生活动：同学先相互观察，然后以四人一小组相互交流，统一意见后举手回答．

（比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系）教师：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．

教师：请同学把语言归纳的规律用数学的符号来表示．

22学生：aba2abb 2ab2a22abb2

教师板书课题与公式

【教法说明】通过观察和归纳，顺利得到完全平方公式．

2、完全平方的几何背景

思考2 你能根据下图中图形的面积关系来说明平方差公式吗？a+bbabaIIIa+ba-bIIIaIIaIIIbIIa-bIIIb

学生活动：同桌间相互交流意见，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的图形理解能力，又训练了他们归纳及口头表达能力．

3、运用新知，体会成功

例1 学一学：利用完全平方公式进行计算：

（1）(2x3y)2(2x3y)2(2x)222x3y(3y)24x212xy9y2（2）(6x5)2(6x5)2(6x)226x55236x260x25（3）(2ab)2(2ab)2(2a)22(2a)bb24a24abb2

(2ab)2(b2a)2b22(2a)b(2a)2b24ab4a2

(3a2b)2(3a2b)222（4）(3a2b)2(3a)2b2(3a2b)(3a2b)22

(3a)2(3a)(2b)(2b)9a212ab4b2(3a)22(3a)(2b)(2b)29a212ab4b2教师板演前两题，指出公式中的字母和题中每一项的对应关系． 学生活动：同桌之间相互交流后两题中各项与公式中字母的对应关系，然后单独求解，互相检查结果．确认无误后举手回答．

【教法说明】通过教师先板演示范，使学生意识到公式应用中的难点．然后放手让学生自己尝试，通过相互之间的交流合作体会公式的应用，克服难点．培养学生的交流意识，从广泛意义上理解公式中字母的含义．

4．综合尝试，巩固知识

练习1 计算

（1）(2xy)2(2x)222xyy24x24xyy2（2）(ab)2(ab)2(ab)2a22abb2

11111211211（3）mnm2mnnmmnn

23293433212121214212（4）aba2abbaabb

3431639443222222学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

完全平方公式教案设计 篇5

1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求

1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求

1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点

1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点

1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法 活动探究法.●教具准备 投影片四张

第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程

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Ⅰ.创设情景，引入新课

［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题： 出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？

［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a－2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，„„

(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7

由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机

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会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2

=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式 =(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］ =(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习

1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］

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=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3

分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+

1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结

［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.„„ Ⅴ.课后作业

1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究

9×9999+1999 化简999n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 „„

于是猜想：原式=102n

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［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计

§1.8.2 完全平方公式(二)

一、糖果游戏

(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2

二、例题讲解

例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料 参考练习1.选择题

(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()

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2A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题

(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－ =(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+

完全平方公式教案设计 篇6

教学目标：

1、掌握完全平方公式的推导及其应用，理解完全平方公式的几何解释；

2、在学习本课过程中，培养学生独立思考、观察探索、推力归纳的能力；

3、引导学生主动参与数学教学活动，激发学习数学的乐趣，体验获得成功的快乐。

教学重点：

完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释灵活应用

教学难点：

理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算

教学设计：

一、旧知回顾

1、平方差公式的数学语言、文字表达及逆运用

2、运用平方差公式解题口算

设计意图：复习回顾旧知识，避免学生学新忘旧

二、讲授新知

1、自主学习：阅读教材第109页探究，按照题目要求自主学习

教师提问：

(ab)2?(ab)?2

学生总结规律解答，并归纳文字描述（板书）设计意图：通过自主学习锻炼学生独立思考，观察探索，推力归纳的能力，使学生初步认识完全平方公式

2、例题训练（学生上板）

(1)(2a5b)2(2)(4x3y)2(3)(2m1)2 32(4)(ab)223设计意图：以讲练结合的形式，让学生在刚刚学习过完全平方公式的时刻及时训练，及时运用。

3、思考：你能根据图14.2-2和图14.2-3 中的面积说明完全平方公式吗?

设计意图：从几何角度理解完全平方公式

4、例题

(1)632(2)982

设计意图：运用完全平方公式技巧解决数学问题

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：学生归纳学习本节课后的收获，教师和同学补充

四、当堂训练

1、计算

设计意图：应用完全平方公式计算

2、填空

设计意图：通过习题掌握完全平方公式的逆运用（板书）

3、完全平方公式的应用

4、完全平方公式的拓展

设计意图：通过完全平方公式的拓展训练、变式训练及中考题，发散学生思维，培养学生逻辑思维推理能力及坚持不懈的数学探究精神

完全平方公式 篇7

学生活动：学生分组讨论，选代表解答.

练习三

(1)有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.

甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式

(2)想一想， 与 相等吗?为什么?

与 相等吗?为什么?

学生活动：观察、思考后，回答问题.

【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解 与 之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.

练习四

运用乘法公式计算：

(l) (2)

(3) (4)

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.

【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.

(四)总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

八、布置作业

P133 1，2.(3)(4).

参考答案

完全平方公式(二)教学反思 篇8

观山湖区第六中学

余大华

本次课我执教的是北师大版七年级数学下册《完全平方公式》中的内容，前一节已学习了完全平方公式，这一课主要研究完全平方公式的应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的巧妙运用，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。教学后我进行反思如下：

本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。

同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。

本节课的缺憾是在新知运用这一环节中，教师根据学生出题情况，抽取两题重点讲解；学生出的题不全面教师给与补充，然后以小组为单位来完成。而小组展示这一环节没有按时完成。上完课后，我不知道没有按教案所设计的完成的真正原因。课后，我不仅自己认真的看了录像，还和学生们又共同看了一遍。原因之一：用文字语言叙述完全平方公式用了8分钟的时间。本节课我先后三次让学生用文字语言叙述完全平方公式，即两数和的完全平方公式、两数差的完全平方公式、两个公式和在一起叙述。参与的学生好、中、差均有，并且达到10人次。原因之二：学生自己编题用去3分钟时间。而我在另一个班上课时，新知运用这一环节中题目完全是由教师给出的。

如何用数学的语言既精炼又准确地来描述数学内容，这件事在我以前的教学中做得还不够扎实。《新课标》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式！这些都需要学生具备一定的自我表达能力作为前提。指导学生怎么说，先说什么，后说什么，怎样说的既精炼又准确，我将不断探所。

在今后的教学中应具体注意从以下几个方面改进：

1.在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆。

2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途:

⑴特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。

初中数学《完全平方公式》说课稿 篇9

尊敬的各位评委,亲爱的朋友们:

今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书，

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。

一、 教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的.分析。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：

对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释，

难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。

二、 教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。

2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。

3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点。

三、 教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程分析

完全平方公式教案设计 篇10

姓名

内容

P23-P24

课时

导

学

目

标

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力．（重点）

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.（难点）

3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，发展几何直观观念.导学重点：

理解完全平方公式的结构特征，准确运用完全平方公式进行运算。

导学难点：

理解完全平方公式及其探索过程。

导

学

过

程

课前回顾

由下面的两个图形你能得到那个公式？

公式：

公式结构特点：

（1）左边：两数、两数的乘积

（2）右边：两项（平方减

平方）

探究新知

1、观察下列算式，他们能用平方差公式计算？如果不能，如何计算？

（m+3）2

(2+3x)2

解：原式=

解：原式=

2、观察发现结果有几项？每一项是怎么得到的？能猜想下面的算式等于多少吗？

（a+b）2=

导

学

过

程

探究新知

3、如何验证等式：（a+b）2=a2+2ab+b2

新知

1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央。

例题讲解

1.利用完全平方公式计算:

（1）（4x+5y）2

（2）（2x+y)2

解：原式=

解：原式=

议一议

(a-b)2=?

你是怎样计算的？

导

学

过

程

新知

1、完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央,。

例题讲解

例2.利用完全平方公式计算:

（1）（2x-3）2

（2）

(mn-a)2

解：原式=

解：原式=

当堂练习

1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

（1）(x+y)2=x2+y2

（）

（2）

(2x+y)2

=4x2

+4xy+y2（）

（3）(－x

+y)2

=x2+2xy+y2（）

（4）(x－y)2

=x2－y2

（）

2.运用完全平方公式计算:

(1)

(6a+5b)2；

(2)

(4x－3y)2；

解：原式=

解：原式=

（3）(2m－1)2；

(4).解：原式=

解：原式=

导

学

过

程

课堂小结

拓展

拓展

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．

作业

新课标：

1.6.1

完全平方公式

《平方差公式》教案 篇11

一、知识与技能

1、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力 2、会运用公式进行简单的乘法运算。

二、过程与方法

1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的

数学式子表达出，即给出公式。

2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符

号感和语言描述能力。

三、情感与态度

以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.

教学重点： 公式的简单运用

教学难点： 公式的推导

教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合

初中数学平方差公式教案 篇12

15.2.1平方差公式

教学目标

①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．

②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．

③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．

教学重点与难点

重点：平方差公式的推导及应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学准备

卡片及多媒体课件

教学设计

引入

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：

探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?

(1)(x+1)(x-1)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)=

引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．

举例

再举几个这样的运算例子．

注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．

验证

我们再来计算(a+b)(a-b)=

公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．

注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．

概括

平方差公式及其形式特征．

教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．

应用

教科书第152页例1运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(b+2a)(2a-b)

(3)(-x+2y)(-x-2y)

填表：

(a+b)(a-b) a b a2―b2 最后结果

(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

(b+2a)(2a-b)

(-x+2y)(-x-2y)

对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．

注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．

(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．

(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．

教科书第152页例2计算：

(1)102×98

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．

注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．

(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．

巩固

教科书第153页练习1、2

练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．

注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．

解释

你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?

多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．

注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．

(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．

小结

谈一谈：你这一节课有什么收获?

注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．

作业

1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题

2．选做题：计算：

(1)x2+(y-x)(y+x)

(2)2-20xx×20xx

(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)