相似多边形教案（精选12篇）
学习目标：
1、会说出相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.重点与难点：
1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.教学方法：自主探究 教学用具：多媒体 教学过程
一、创设问题情境，导入新课 ：
1.下面请同学 们观察下面两个多边形: 计算机显 示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 学生回答后,教师: 这样的两个多边形叫做什么多边形？ 2.引入课题：相似多边形
二、归纳定义及运用
（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1.合作探究: 在图4-11中的两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.在图4-11中的两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?(同桌一人测角,一人测边,共同得出结论:这种形状相同的多边形各对应 角相等、各对应边成比例.然后尝试给相似多边形下一个定义.)2.获得新知:(自读课本,时间3分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几个条件? ②相似多边形的记法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.议一议:(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
(通过对两个典型范例的分析,加深对相似多边形的本质特征的理解.让学生充分发表看法，然后老师总结。)4.巩固新知:（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。）例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。（1）正三角形ABC与正三角形D EF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.５．想一想——反过来会怎样？
如果两个多边形相似，那么它们的 对应角有什么关系？对应边呢？
（老师总结：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.）６.做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
（让学生独立作出判断，并说明理由．通过这个易出错的例子,使学生认识到直观有时是不可靠的，需要通过定义的两个条件进行判断．）
三、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
本节课是第四章《相似图形》中重要内容之一,主要研究相似多边形。学生在前面已经学习了成比例线段和形状相同的图形,从相似多边形的构成条件来说,本节课是成比例线段在定义相似多边形中的直接应用,而从相似多边形概念而言,它是对形状相同的图形做进一步深入和拓展,同时为学习相似三角形的定义、性质以及判定奠定了基础。因此本节课是前面所学知识的延续和拓展,也为下节课做好了铺垫。
(二)学情分析
(1)学生知识技能基础:学生已学习了全等图形,对全等图形的概念及性质已有所了解,同时在本章前几课中,又学习了比例线段等有关知识,初步对相似图形有了较为清晰的认识,具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
(2)学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经有了一些形状相同的图形的认识,解决了一些简单的现实问题,感受到相似图形在生活中的必要性和作用,获得了必需的一些数学活动经验,同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习经验和合作交流能力。
(三)教学目标
(1)使学生经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的定义,并能根据定义判断两个多边形是否相似。
(2)在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等能力,体会反例的作用。
(3)体会团队合作精神,通过观察、推断得到数学猜想,获得数学结论,体验数学活动的探索性和创造性。
(四)教学重点
探索相似多边形的定义过程,以及用定义去判断两个多边形是否相似。
(五)教学难点
探索相似多边形的定义过程。
(六)教学过程
1. 创设情景,导入新课
由于学生已经学习了形状相同的图形,教师向学生展示了一组图片,引导学生从中找出形状相同的图形。学生回答后,利用课件演示抽象出相似多边形。此刻教师设问:请同学们从语文的角度来分析“相似”一词的意思。
设计意图:通过这里的设问,顺理成章地引入相似多边形,同时为了过渡上的顺利,避免障碍,也让学生了解相似多边形的字面意义。
2. 合作学习,感知定义
活动1:交流探索实例和例题,培养学生分析图形的能力,并提炼相似多边形的特点,认识到对应角相等、对应边成比例是多边形相似的必备条件,由此自然引出相似多边形的定义。
问题:①在两个多边形中,是否有相等的内角?②在两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
注:教师要引导学生分组讨论、探究、验证、交流演示,着重引导学生说明验证的方法,无论学生提出什么样的验证方式,只要有道理,教师都应给予充分肯定和鼓励。
师:从上可知,幻灯片上的多边形与银幕上的多边形形状相同,只是大小不同,且对应角相等,对应边成比例,那么形状相同的多边形是否都有这种关系,还是只有六边形才有?下面我们将继续进行探讨。
设计意图:通过活动让学生初步感知相似多边形所具备的条件,同时发展学生的探索精神和归纳意识,让基础薄弱的学生参与进来,提高学习的积极性。
3. 生生互动,发现规律
①任意两个正三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正n边形呢?②任意两个菱形相似吗?
设计意图:经过这个例题的思考,让学生进一步探索相似多边形所具备的条件,发现相似多边形的共性,避免产生片面的认识,明确归纳推理不能仅仅依据一个例子,而应该以尽可能多的例子为基础,让学生体会定义一个数学概念的严密性。
4. 归纳总结,生成概念
师:请大家回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形,你能发现它们的共同特点吗?(课件展示刚才的图形,接下来引导学生尝试用自己的语言叙述,教师给予规范并板书,随即给出相似多边形的表示方法和相似比的概念。)
注:①表示方法:相似用符号“∽”表示,读作“相似于”。②在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以一目了然地知道它们的对应边和对应角。③相似比与叙述顺序有关。④全等是相似的特例,其相似比是1。
设计意图:总结相似多边形的定义,提醒学生注意相似的表示方法、相似比的定义以及注意事项,锻炼学生的归纳总结能力,发展符号意识。
5. 辨析研讨,追根寻源
活动2:课件展示两组图形,观察第一组中的两个图形相似吗?为什么?第二组中的两个图形呢?如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能成比例吗?
设计意图:通过这个练习,使学生更深刻地理解相似多边形的定义,认识到相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最基本、最重要的性质,同时也体会了反例的重要性。
6. 反馈练习,巩固知识
①教材做一做。②教材随堂练习。③所有边数相同的正多边形都相似吗?
7. 提炼总结,深化知识
①相似多边形的定义及表示方法。②相似比的定义。③直观有时候是不可靠的。
8. 布置作业,预习新课
——哈尔莫斯（美国数学家，1916-2006）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 下列图形中相似的是（）.
A. 所有的矩形 B. 所有的菱形
C. 所有的等腰梯形 D. 所有的正方形
2. 如图1，点O是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心.已知AE=2，EO=1，则四边形ABCD与四边形EFGH的位似比是（）.
A. 3∶1B. 1∶3C. 2∶1D. 1∶2
3. 如图2，正方形ABCD的边BC在等腰Rt△PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA∶PQ等于（）.
A. 1∶ B. 1∶2C. 1∶3D. 2∶3
4. 如图3，△ABC中，AD＝DF＝FB.DE∥FG∥BC，且它们把△ABC分成面积为S1、S2、S3的三部分，则S1∶S2∶S3等于（）.
A． 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 1∶4∶9 D. 1∶3∶5
5. 已知梯形两底长分别为36 cm、60 cm，高为32 cm，则梯形两腰的延长线的交点到下底的距离是（）.
A. 32 cm B. 48 cm C. 80 cm D. 60 cm
6. △ABC中，D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，=，则的值是（）.
A.B.C.D.
二、填空题（每小题5分，共30分）
7. 如果两个相似三角形的对应高的比为2∶3，那么对应角的平分线的比是，对应边上的中线的比是．
8. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，若B′C′＝ 15 cm，则BC＝．
9. 如图4，DE∥BC，且=，则=．
10. 如图5，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°.BP=1，CD=，则△ABC的边长为.
11. 两个相似多边形的最长边分别为10 cm和25 cm，它们的周长之差为60 cm，则这两个多边形的周长分别是．
12. 如图6，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高m（栏杆的粗细忽略不计）．
三、解答题
13. （10分）如图7，点O是△ABC的角平分线的交点.过O作OA的垂线交AB于D．
求证：△OBD∽△CBO．
14. （10分）如图8，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由.
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.
15. （10分）如图9，在△ABC中，∠C＝90°.D是AC上一点，DE⊥AB于E.若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积．
16. （10分）某小区的居民筹集资金1 700元，计划在一块上、下底分别为10 m、20 m的梯形空地ABCD上种植花木，如图10.
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当△AMD地带种满花后共花了160元，请计算种满△BMC地带所需费用.
教学内容：多边形的面积复习教学目标：
1．使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能灵活应用公式解决组合图形的面积。
2．引导学生回忆、讨论与交流，沟通“多边形面积”这个单元各知识间的内在联系，从而进行系统地整理与复习。
3．在复习整理的过程中，使学生感悟“转化”思想，发展空间想象能力，养成自己整理所学知识的意识和良好学习习惯。
教学重点：整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。教学难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系。
教具准备：课件、各种图形的卡片 学具准备：信封（图形卡片）、白纸 教学过程：
一、开门见山（课前板书课题）
同学们，这节课我们来复习多边形的面积这部分知识。
二、复习、整理和梳理
1、（课件演示）出示平行线，这是什么线？在这组平行线之间，能画哪些图形？
2、老师把这些图形画在平行线中。（课件出示图形）
（1）问：你们知道了什么？口算一下这些图形的面积各是多少？你们是根据什么算出来的？
（2）通过计算，我们发现后面四个图形的面积都是6平方厘米，正方形的面积能不能也是6？
正方形的边长是2厘米，面积只能是4平方厘米，它是长方形中特殊的一种，我们不特别做研究。
（3）请大家认真观察这些面积公式，有两个比较特殊，都要除以2，在计算三角形和梯形面积时，为什么要除以2？（面积推导过程——强调转化）
小结。
3、整理，梳理。
（1）看着这图形之间的转化过程，你们是否感觉到这四个图形之间存在着某种联系呢？就请你们根据这四个图形面积公式的推导过程，把它们之间的联系用喜欢的方法表示出来。老师为同学们准备了这四种图形，请同桌合作在白纸上摆一摆、连一连。
（2）学生上台展示、反馈。
4、小结：在推导时，我们都是把新的图形转化成已学过的旧的知识进行学习的，在数学学习时，把未知的知识转化成已知的知识，用旧知识来帮助我们解决新问题的方法，是一种很重要也很常用的学习方法。
三、提升、由特殊公式到统一公式
1、图形的变形。
（1）大家来看这个三角形，高是2厘米，底是多少？面积呢?（师拉动三角形顶点2-3次），这个三角形面积是多少？这是为什么呢？
小结：看来，无论三角形的形状怎么变，只要等底等高，面积就不变。（2）这里还有哪些图形也能像三角形一样神奇呢？
高相等的三角形、平行四边形和梯形，只要底也不变，面积就不变。
2、梯形底的变化
（1）在高不变、面积也不变的时候，底是不是必须得保持不变？ 学生思考后说一说。
（2）（拉动梯形，出现不同的上下底，口算）你们有什么发现？ 小结：梯形的上底加下底的和不变，高不变，面积就不变。
3、梯形变形打通图形之间的联系
（1）上底越来越短，越来越短，它变成什么图形了？怎么会变成三角形了呢？那我们就可以把三角形可以看成怎样的梯形？
（2）如果梯形的上底变长，可能会变成什么形状？（再拖动成平行四边形和长方形）看到这里，你们有什么想说的吗？
（3）正如你们所想的，这些图形都是有联系的，有人说：用梯形公式还可以计算三角形、平行四边形、长方形的面积，可以吗？那大家就用梯形面积公式试试看。（学生说算式）
小结：你看，我们可以用梯形面积公式计算出其它几种图形的面积，是不是很奇妙？这些基本图形还可以发生更奇妙的变化。
四、组合图形
1、由基本图形碰成组合图形，引导出组合图形的概念。
2、出示组合图形，你可以用几种方法解决？（把这个组合图形分成两个基本图形）小结：组合图形的面积可以转化为几个基本图形面积的和或差进行计算。
五、查漏补缺、应用知识解决问题
1、基本练习。（判断，说出正确的答案）
2、错例分析。
老师收集了一些作业本中的错题，请你们分析分析。
3、拓展。（你是怎么想的，寻求解题的便捷方法）看似无关的几个小三角形，通过转化就可以变成一个大三角形。
*
4、思考。（提供练习纸，有时间学生动笔写一写）几个割裂的部分，通过平移就转化成了简单的长方形。
六、全课总结
教学目标：
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．区别凸多边形与凹多边形．
教学重点、难点：
1．重点：
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形． 2．难点：
多边形定义的准确理解．
课时安排：第一课时
教学方法：自主探索，合作交流 预习提示：
（1）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
（2）什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角？试画图说明。（3）凸多边形与凹多边形有什么区别？（4）什么叫正多边形？
教学过程：
一、知识探索
投影：图形见课本P84图7．3一l．
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
提问：三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 让学生画出五边形的所有对角线． 4．凸多边形与凹多边形
看投影：图形见课本P80．7．3—6．
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
二、课堂练习
课本P81练习1．2．
三、课堂小结
引导学生总结本节课的相关概念．
四、课后作业
课本P84第1题．
课堂检测：
1．下列不是凸多边形的是（）
2.下列图形中∠1是外角的是（）
3．下列说法正确的是（）
A．一个多边形外角的个数与边数相同。B.一个多边形外角的个数是边数的二倍。C．每个角都相等的多边形是正多边形。D．每条边都相等的多边形是正多边形。
4、为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A、B、C、D 决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.7．3．2 多边形的内角和
[教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
[教学重点、难点] 1．重点：
（1）多边形的内角和公式．
（2）多边形的外角和公式．
2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程]
一、探究
1．我们知道三角形的内角和为180°．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果，从中你得到什么结论？
同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．
二、思考几个问题
1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）
分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．
如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．
A 1O234EB5
分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠
1、∠
2、∠
3、∠4不是五边形的内角，应舍去．
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．
CDEDA 12O34CB
三、例题
例
1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．
BCA D
解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例
2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边
形的外角和．六边形的外角和等于多少？
A B216F5C3ED4
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．
∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．
由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°
∴它的外角和为6×180°一720°=360°
如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即 多边形的外角和等于360°．
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
四、课堂练习
课本P83--84练习1、2、3题．
习题7.3
第2、3题
五、课堂小结
引导学生总结本节课主要内容．
六、课后作业
11．3．1 多边形
[教学目标]
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．区别凸多边形与凹多边形． [教学重点、难点] 1．重点：
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形． 2．难点：
多边形定义的准确理解． [教学过程]
一、新课讲授
投影：图形见课本P84图7．3一l．
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？ 上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？ 提问：三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 让学生画出五边形的所有对角线． 4．凸多边形与凹多边形
看投影：图形见课本P85．7．3—6．
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念． 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
11．3．2 多边形的内角和
[教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． [教学重点、难点] 1．重点：
（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式． 2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程]
一、探究
1．我们知道三角形的内角和为180°．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果． 从中你得到什么结论？
同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．
二、思考几个问题
1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？ 3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）
分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．
如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．
A 1O2E3B54
分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠
1、∠
2、∠
3、∠4不是五边形的内角，应舍去．
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°． CDEDA 12O
三、例题 34CB
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案． BCA
解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ DA 6B21F5C3ED4
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°． ∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°． 由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720° ∴它的外角和为6×180°一720°=360°
如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即 多边形的外角和等于360°．
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．
版
第一时
教学目标：
1、使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。
2、通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。
教学重点：
探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
教学难点：
平行四边形面积公式的推导过程。
教具准备：、方格纸、剪刀、长方形、平行四边形。
教学过程:
一、情景引入，激趣导
1、情景引入师：同学们，在以前的学习中我们已经认识了很多图形，请看大屏幕。你发现了哪些图形？你能计算哪些图形的面积？生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。相机板书：长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
2、从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”。
师：这两个花坛哪一个大？（生自由说）。提出问题：你确定哪一个面积大吗？我们已经知道长方形的面积是怎样算，平行四边形的面积又怎样算呢？（生可能猜想：平行四边形的面积=底×高，试问：你是怎么知道的？今天我们这节主要来研究平行四边形的面积）
3、揭题：平行四边形的面积（板书题）
二、动手操作，探究新知
1、联想、猜测。（用数格子的方法）长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家猜测一下平行四边形的面积和谁有关系，有什么关系？
生1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。
生2：相邻两边的积等于平行四边形的面积。
2、归纳意见，提出验证。（用剪、拼的方法）能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，同桌交流，并动手用学具试一试。
⑴小组合作，动手操作。
⑵演示操作过程。（演示）同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。
⑶观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。
⑷讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？以下面的讨论题进行思考交流。
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了，什么没变？
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?
③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？
⑸讨论推导出平行四边形面积公式：长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高
3、演示过程，强化结果。
大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼都把一个平行四边形转化成一个长方形。请同学们再观察一遍（多媒体演示），一个平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开、平移、拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。（刚才有同学猜想平行四边形的面积是两邻边的积，是不是这样呢？这里有一个平行四边形框架，请你拉一拉，发现了什么?邻边长度没变，面积变了，所以平行四边形面积不等于两邻边的积）从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的，在学习中我们采用了先猜想，再转化，最后验证等学习方法，这些方法在学习中我们经常用到。
4、用字母表示公式。
师：如果用S表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示？字母中间乘号可以省略。S=ah师：要求平行四边形的面积，必须知道什么？（通过大家共同的努力，推导出了平行四边形面积公式，下面让我们走进阳光小区，去解决一些实际问题。）、利用公式解决例1。
例1：一块平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？两人板演，其余做在练习本上。S=ah=6×4=24（2),6×4=24（2)
〔评析：根据刚才对平行四边形面积计算方法的初步感知，先让学生猜测平行四边形的面积怎样算，然后把平行四边形转化成长方形，利用长方形面积推导出平行四边形的面积，从而验证了学生的猜测是正确的。通过教学，向学生渗透了猜测—转化—验证等数学思想方法，为以后学习三角形和梯形的面积做了充分准备。〕
三、反馈练习，发展思维。
练习
四、堂总结
今天我们学习了平行四边形面积的计算，通过学习你又有哪些新的收获呢？
板书设计：平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
田小华
一．学习目标：
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 二．教学重难点
学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。三．自学提纲
了解正多边形的概念，掌握如何利用尺规做正多边形的画法，理解正多边形与圆的的定理。
四．教学过程： 1.情境创设：
我们国旗上的五角星怎么画的？能不能利用尺规作出正五边形 及所有边相等的正多边形
提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？
拓展：如果圆内接正三角形，正方形有什么性质
二、探索活动：活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念
正多边形的概念：（学生读出，并及时理解）
（注：各边相等与各角相等必须同时成立）
提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形等．
定理：
此定理讲述了元与正多边形的关系，和包含了做圆内接正多边形的方法，我们拿正五边形来做事例 分析书上的例题 P33 拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA．（图形师生共同作图）
（1）求证：五边形ABCDE是正五边形． 探讨：以圆心到弦AB的弦心距为半径，还以O为圆心画圆。这个圆与正五边形什么关系？
活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；
2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形 问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？
拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？
五、课堂练习
课本P34练习1,2和P35习题3，4
【活动目标】
1、通过观察和比较正五边形、正六边形、正八边形和正十边形，感知其主要特征。
2、通过动手操作，激发幼儿学习图形的兴趣。
3、培养幼儿观察、辨别的能力。
4、发展观察、辨别、归案的能力。
5、让幼儿学习简单的数学题目。
【活动准备】
1、挂图“美丽的窗户”；
2、操作学具；
3、《操作册》P45—P46。
【活动过程】
走线、线上游戏《积木房》
1、以“小熊设计房子”导入，引起幼儿兴趣
——森林设计师笨笨熊给小动物们设计了好多房子，这些房子快装修好了，（星星 ）只有窗户还没有装好，我们一起来帮帮它吧。
2、集体活动（出示挂图）
——小朋友来看一看，笨笨熊它设计了几间房子啊？
——那你们发现这些房子的窗户一样吗？
——谁能告诉我怎么不一样的？（有五条边的、有六条边的……。引导幼儿说出每条边相同的是正五边形、正六边形……）
——我们一起来给这些窗户装修一下（一边数一边给每条边涂色）
3、集体操作
——今天老师把这些漂亮的窗户都带到了我们大一班，小朋友想不想看一看呢？
——呦，看老师记性多不好，只把窗框带了过来忘了把窗户上的玻璃带来了。那我想请小朋友帮我把这些窗户根据他的形状装上玻璃好吗？
［老师示范做一个］
——我给小朋友也准备了小窗户，现在请小朋友把自己的小窗框拿出来放好。
——现在请小朋友给它们装上玻璃吧。
［老师个别指导］
——装好的小朋友坐坐好，我们来看一看小朋友装的漂不漂亮。
［请两个小朋友展示作品］
4、分组活动
——多边形不仅是小动物们的窗户，多边形还能玩很多游戏。大家想不想玩？
第1、2桌：玩“种花”游戏在不同的多边形纸样里面画上数量与边数相同的花，如五边形里中5朵小花……。
第3、4桌：玩“做花伞”游戏，在不同的多边形的伞面上装饰上漂亮的图案，做成小花伞。
第5、6、7桌：做《操作册》第45页。
5、评价
现在我要请做的最快最好的小朋友把你的作品给大家分享一下。（每组一个人）
【活动延伸】
今天我们帮笨笨熊装好了窗户，也认识了正五边形、正六边形、正八边形和正十边形、其实在我们的生活中也有很多多边形的物品，今天请小朋友回家找一找生活中的多边形，并且把它画下来，明天带到幼儿园和我们大家一起分享，好吗？
【教学反思】
在听课之前，我对这一堂课进行研究和设计。我考虑到本课时的教学内容较为简单，在教学中我采用自主学习，体验探究的教学方式，让学生动手、动脑、操作、观察，合作探究多边形对角线条数，从中体会从特殊到一般的几何图形探究方法。力主体现“自主学习、主体参与、合作探究”的教学理念。
1.教学目标
1.1 知识与技能：
[1]经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．
[2]记住正多边形的定义，能根据定义判定一个多边形是否是正多边形，理解正多边形和圆关系的第一个定理，懂得证明过程。
1.2过程与方法 ：
[1]领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法．
[2]使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.1.3 情感态度与价值观 ：
通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．
2.教学重点/难点
2.1 教学重点
了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆，从而得到正多边形和尺规作圆内接正方形和正六边形的方法．
2.2 教学难点
对正n边形中“n”的接受和理解.3.教学用具 4.标签
教学过程 引入新课
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动一： ［1］.什么样的图形叫做正多边形？
展示图片（课本P113页图片），你还能举出一些这样的例子吗？
［2］.正多边形与圆有什么关系呢？
（引出课题）【教师行边】
教师提出问题，学生进行回答：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．并举出生活中的例子．
教师可再展示一些图片让学生欣赏．
学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题．即等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
【设计意图】
复习正多边形的概念，为今天的课程做准备． 激发学生的学习兴趣．
培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题． 【板书】
第二十四章 圆 24.3正多边形和圆 新知介绍
活动二： ［3］等分圆周
问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？
【教师行为】教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．
教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程： 如图，∵∴
∴
同理可证：∴ 五边形
是正五边形．
∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．
教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限。【设计意图】使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系． 活动三：
［4］如何等分圆周呢？
问题： 已知⊙O的半径为50px，求作圆的内接正三角形．
在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系．如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转，都能和原来的图形重合．结合图4，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．
同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．
【教师行为】以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠②用量角器度量，使∠
=∠
=∠
=∠CAO=30°，如图1．
=120°，如图2．
(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（50px）的弦，连结即可，如图3．、、(3)计算与尺规作图结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=
2、（cm），用圆规在⊙O上截取长度为
2、即可．
（cm）的弦、，连结在学生作图的基础上，教师归纳出等分圆周的方法： 1.用量角器等分圆：
依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．
2.用尺规等分圆：
（1）作正四边形、正八边形．
教师组织学生，分析、作图．归纳：只要做出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）作正六、三、十二边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：先做出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画． 【设计意图】充分发展学生的发散思维．让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正方形、正六边形．
使学生体会随着正多边形边数的增多，正多边形越来越接近圆．
三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力 活动五： ［5］方案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）
【教师行边】
教师要关注学生对问题的理解，对等分圆周方法的掌握程度．
教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成． 教师巡视，对画的好的学生给予表扬，对有问题的学生给予指导． 【设计意图】
应用等分圆周的方法作图．
发展学生作图的能力，对学生进行美的教育，发展学生作图能力．
课堂小结
1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.3.与正n边形有关的角.(1)中心角:每一个中心角度数为:(2)内角:每个内角度数为:(3)外角:每个外角的度数为:
+r2=R2.arn.4.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系: 5.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关系:周长l=na;面积S= 课后习题
1.(2013·绵阳中考)如图,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为()
A.6mm B.12mm C.6mm D.4mm 2.一元钱的硬币的直径约为24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm(结果保留根号).3.(2013·南京中考)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三,则该正多边形的边数为.角形,若△OAB的一个内角为70°4.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于(结果保留根号).答案
1.【解析】选C.连接AC,过B作BD⊥AC于D;
∵AB=BC,∴△ABC是等腰三角形, ∴AD=CD.∵此多边形为正六边形, ,∴∠ABD=60°, ∴∠ABC=120°,∴BD=3,AD==3, ∴∠BAD=30°∴b=2AD=6(mm).2.【解析】如图,已知此圆半径为12mm,则OB=12mm.在直角△OBD中,∠BOD=60°, ,∴OD=6mm, ∴∠OBD=30°BD==6mm.∴BC=12mm.答案:12 3.【解析】根据已知,△OAB为等腰三角形,且△OAB的一个内角为70°,则这个角可能是底角,也可能是顶角.若70°角为顶角,则边数为=,不符合题意,舍去;若70°角为底角,则顶角为40°,则边数为=9,符合题意,故边数为9.答案:9
4.【解析】∵△BDE是等腰直角三角形,BE=1,∴BD=, ∴正方形的边长等于AB+2BD=1+.答案:1+ 作业布置 课堂小结
1.本节课中，你有什么收获与大家交流？
2.布置作业：P116页：练习；P117页：2，4.并与大家交流．
板书
本节课既是七年级平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。本节课是在学生掌握了平移等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
学情分析
八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。并且，学生 在小学里已经初步学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。借助于远教资源的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。在此基础上学习习近平行四边形的性质，可以比较自然地得出平行四边形的性质。
教学目标
㈠、知识与技能：
1、理解并掌握平行四边形的定义；
2、掌握平行四边形的性质定理；
3、理解两条平行线的距离的概念；
4、培养学生综合运用知识的能力；
㈡、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。
㈢、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。
教学重点和难点
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用。
教学目标：
知识与技能目标：
1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质； 2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.过程与方法目标：1.经历知识探究的过程，使学生将实际问题转化为相似三角形这一数学模型，达到熟练、灵活运用；在解决实际问题的过程中,提高学生建立数学模型的能力.2.经历对图形的观察、探究、交流、归纳的的过程，提高同学们的画图能力和对图形的感知意识．
情感态度与价值观：在教学活动中发展学生的转化意识和探究合作交流的习惯；更进一步地体会相似三角形的实际应用价值；让学生深刻地体会到数学来源于生活,又应用到生活中, 增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受；提高学生对图形的感知水平，发展学生的审美意识． 教学重点：利用相似三角形性质和判定的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形
教学难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.教学过程：
一、教师引入本节课课题，学生自主复习，然后小组内自主交流总结知识点。教师深入学生中查看完成的情况．记录下所出现的问题，以便集中处理．找学生展示学习成果．
教师给与点评和分析，同时就刚才检查过程中发现的问题处理好，就本单元所用知识一并总结．
根据学生的复习情况，师生共同总结本章重要知识点并多媒体展示。
二、衔接中考，强调重要知识点一，即对应角相等，对应边成比例。
知识点一：
并提出例题，及时强化。给予学生充分的思考时间。学生自主思考，完成练习。
练习：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠ D、∠G的大小和EH的长度。
知识点二：相似三角形的性质和判定
多媒体出示重要知识点，给予学生充分地时间，把自己整理的知识点有遗漏的补充完整。对于5号6号学生给予时间对其进行强化记忆。
多媒体出示相似三角形性质和判定的中考题，学生自主思考，小组讨论，教师行间巡视，及时解决问题，及时了解学生的出错点和难点。
教师提出问题，学生开始解答． 对于问题6，学习小组可展开讨论，最后小组推举出代表叙述解答本题的思路．
教师听取后，及时地补充、完善、鼓励，最后给出题目的详细讲解．
教师出示，点拨解决思路，学生书写解题的过程，并总结解决此题所用到的知识点有哪些.知识点三：位似
1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心．
2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小 位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.知识点出示后，及时出示中考题进行练习。
教师出示例题，学生尝试独立完成；教师展示个别同学的成果
三、课堂小结：这节课你学会了什么？你的收获是什么？
四、达标检测：
2.如图，矩形ABCD中，m为BC上一点.DE⊥Am于E，若AB=6，AD=20，Bm=8，求DE的长．
3.（2015德州）
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间 为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
当堂达标在课堂上要及时进行反馈，尤其第三题是2015德州中考题，很具有代表性，学生自主思考，小组合作后，学生如有困难，教师可给予思路的引导和适当的帮助，此题需要做出重点讲解。
五、作业布置 作业布置：
必做题：导训52页：
1、8题
53页14题
选做题：
57页16题
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