数学认识三角形教案
初中数学《认识三角形》教案 教学目的
掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.2．难点：钝角三角形高的画法.教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.l A
3．三角形按角分类可分为哪几种?
二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高.1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线.问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?
2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线.问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高.例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? [分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形.(1)分别画出中线、角平分线、高.(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试.(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试.将你的结果与同伴进行交流.5．议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? 悦考网
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[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?
[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外.]
(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?
三、巩固练习
教科书第62页练习.第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合.四、小结：1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念.2．三角形的中线、高、角平分线的画法.3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系.五、作业
补充作业
初中数学《三角形的边》教案 教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程
一、看一看
1.投影:图形见章前P68-69图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构„„的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.悦考网
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(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:
a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读
指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下: 悦考网
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三角形
不等三角形
等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类如下:
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
六、练一练
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm
∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业
1.课本P71练习1.2,P75练习7.1 1.2.2.补充：如图，线段、相交于点，能否确定 与 的大小，并加以说明．
初中数学《等腰三角形》教案 等腰三角形的识别
教学目的
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
重点、难点
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质?
等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。
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二、新课
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合?
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。[来源
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?
问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?
三、练习巩固
练习l、2、3。
四、小结
这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。
五、作业
一、重视学生的推导解题过程
在传统的高中数学三角内容教学过程中, 部分教师只注重结论的总结, 忽视了详细的推导过程, 使得很多学生对数学公式和数学结论只知其然不知其所以然, 导致学生难以形成完整的知识体系, 不利于学生数学水平的提高。所以, 在新形势下开展高中数学三角内容教学活动, 教师更应该关注结论的推导过程, 引导学生对结论进行反复论证, 使学生真正明白结论的推理过程, 为提高学生的数学水平奠定坚实的基础。
现以苏教版高中数学“三角函数”为例, 在开展课堂教学活动时, 教师先引入了初中关于“三角”的知识, 例如初中“三角”知识中是如何定义角的?在回忆初中知识的基础上, 使学生对三角内容具有熟悉感和代入感, 迅速进入到课堂教学氛围中。在讲解“终边相同的角”时, 其中定义1为:终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与k (k∈Z) 个周角的和, 为了让学生真正明白这个定义, 教师在教学过程中列举出了一系列相关数学问题, 以期通过对数学问题的解析和推导过程, 让学生真正明白三角知识结论。题目分别为:390°、30°和-330°1470°和-1770°, 在教师的引导下, 学生尝试对这个角度进行解析, 分别为:390°=30°+360°, -330°=30°-360°, 30°=30°+0*360°, 1470°=30°+4*360°, -1770°=30°-5*360°, 从这一系列题目的推导过程中, 学生自然而然就明白了定义的真正内涵, 对三角知识也形成了更加深刻的认识。
由此可见, 缺乏科学性的教学方法会影响学生学习知识, 所以在高中数学“三角”教学中, 教师更加注重学生的主体性, 引导学生对教学内容进行深入剖析, 注重结论和定义的推导过程, 让学生真正理解和掌握三角知识, 从而实现三角知识教学的重要目标。
二、增强学生的自主学习意识
传统“三角”数学课堂教学中, 教师主导课堂教学, 学生习惯接受教师传授的知识, 自主学习意识并不高, 对数学学习的积极性和热情不高, 在一定程度上阻碍了高中数学教学目标的实现。与其他数学教学内容相比较, 三角内容相对更加灵活, 这就需要学生通过自主学习, 不断加深对教学内容的掌握和理解。所以, 在高中三角内容教学中, 教师应该不断增强学生的自主学习意识, 让学生真正参与教学探究活动, 不断提高学生的数学水平。
以教材习题2为例, 题目:在与530°终边相同的角中, 求满足下列条件的角: (1) 最大的负角; (2) 最小的正角; (3) -720°到-360°的角。这道题的解题难度比较小, 学生根据所学知识即可解答出正确答案。在教师提出数学问题之后, 并没有对学生解题思路进行引导, 而是要求学生自主解决数学问题。学生利用所学知识, 结合题目中给出的已知条件, 给出的解题思路为:与530°终边相同的角为k·360°+530°, k∈Z, 其中最大的负角, 即-360°<k·360°+530°<0°, k=-2, 所以最大的负角为-190°, 同理, 对于第二个数学问题, 只需要解出0°<k·360°+530°<360°即可, 所以最小的正角为170°。由学生灵活运用所学知识解答数学问题, 真正体现出了学生的自主学习能力。
所以, 高中数学三角教学过程中, 教师应该提高学生的主体地位, 充分发挥学生在课堂教学中的主体作用, 不断提高学生的数学水平, 真正实现数学教学的重要目标。
三、重点巩固学生对基础知识的掌握
数学教学惯用题海战术, 大部分教师认为只有通过反复的训练, 才能巩固学生的基础知识, 不断提高学生的学习水平。虽然, 题海战术发挥出一定的效果, 但依然存在很多问题, 例如学生学习压力过大等, 这些问题的存在也会对学生学习数学形成不利影响。所以, 高中数学三角教学中, 教师应该注意训练适中, 注重训练题型的选择, 从基础题出发, 不断巩固学生对基础知识的掌握。
以教材习题2为例, 题目:与610°角终边相同的角表示为___________。这一道题目涉及三角函数中的终边角知识, 难度比较下, 学生通过对这道题的解析, 可以加深对终边角知识的印象。在教师的引导下, 学生给出的答案为“k·360°+250°”, 解题过程为:与610°角终边相同的角为n·360°+610°=n·360°+360°+250°= (n+1) ·360°+250°=k·360°+250° (k∈Z, n∈Z) , 由于题目难度相对比较下, 学生迅速完成练习题, 也可以加深学生对相关知识的掌握。
关键词：三角形；认识
中图分类号：G622.3文献标识码：A文章编号：1002-7661(2011)08-188-01
[教学内容]：苏教版小学数学四年级下册第22—24页
[教学目标]：1.使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征。2.使学生在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法。3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。
[教学重点难点]：1.三角形的基本特征。2.在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。
[教学准备]：课件小棒
[教学过程]
一、引入
师：在我们的生活中见到过哪些物体的形状是三角形的?
请学生欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、金字塔等含有三角形物体的图片。师：三角形在我们的生活中可真是无处不在。[评析：出示情景图，找出图中的三角形。把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化。从整体上初步感知三角形，为进一步认识三角作好铺垫。]
二、展开
1.合作探究，体验感悟。展示学生制作的三角形，并指名说说做的过程和想法。师：老师这还有一个工具，你能想办法再动手做一个三角形吗?指名在钉子板上围出几个不同的三角形。[评析：小学生好奇、好动，根据小学生的心理特征，教师为学生提供操作的机会，手脑并用，化抽象为具体，让每一个学生参与到教学过程之中。]
2.三角形的概念。谈话：同学们用自己的办法作出了各种不同的三角形，虽然形状各异，大小不同，但它们却有相同的地方。我们来观察钉子板上的三角形，它们都是有几条线段?这三条线段是怎样组合的?小结：因此我们说它们都是由三条线段围成的图形(板书)。
3.画三角形。检查课前完成的“想想做做”第1题。
4.三角形的特征。师：同学们自学完了吗?谁来汇报一下?(出示课件)谁来指一指三角形的边在哪里?围成三角形的线段叫做三角形的边；三角形的角在哪呢?两条边的夹角叫做三角形的角；顶点在哪里呢?每个角的顶点也是三角形的顶点。师：这就是三角形的特征。我们来完整的说一说三角形有哪些特征。(板书：三条边、三个顶点、三个角)
5.三角形三条边之间的关系。刚才同学们认识了三角形，知道了三角形是由三条线段围成的图形。那是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢?
生：不是。
同学们用的都是三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的却围不成?你来看看老师的演示，能不能发现点什么?
(依次演示10、5、4；10、6、4；10、6、5)通过刚才的演示，你觉得三条线段在什么情况下能围成一个三角形。
小组讨论讨论，教师参与小组讨论，点拨。
[评析：学生小组的合作交流、形成头脑风暴，教师充分的时间去关注学生的动态生成，多方面的深入了解学生的情况，及时点拔。]
小结：三角形两条边长度的和大于第三边。(板书)
三、总结
1.下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形呢?为什么?(想想做做1)让学生根据每组中的三条线段的长度直接做出判断，并简要的说明理由。
总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否围成三角形。
2.从学校到少年宫有几条路线?走哪一条路线最近?
先让学生指一指从学校到少年宫的不同路线，并回答第一个问题；再让学生找出最近的路线，并要求解释理由。
3.扩展练习：(课件出示)
1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米
你能从以上的小棒中选出三根小棒围成一个三角形吗?
我选7厘米、4厘米的两根小棒，要围成一个三角形。你能帮老师选出第三根吗?
4.全课总结
这节课同学们学得非常认真，很会动脑筋。通过这节课的学习，你有些什么收获?今天我们从篮球架上找到了三角形，还知道了许多关于三角形的新知识。(指板归纳)其实，生活中处处都有数学，希望同学们从此做个有心人，多观察，多思考，并且把你的收获和大家一起分享、交流好吗?
四、实践活动
1.回家后自己制作一个三角形。2.小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，现在有1米、5米、7米、8米这四根木料，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢?
认识三角形
幼儿园小班数学教案：认识三角形 来源：山东省蓬莱市教委幼儿园 张岩岩 【设计意图】
认识三角形是幼儿几何形体教育的内容之一，幼儿的几何形体教育是幼儿数学教育的重点内容。学习一些几何形体的简单知识能帮助他们对客观世界中形形色色的物体做出辨别和区分。发展它们的空间知觉能力和初步的空间想象力从而为小学学习几何形体做些准备。根据小班幼儿的思维特点和活泼好动的性格，我将三角形的图形特征编成简短的故事，再结合图形拼摆，让孩子在玩中学、学中乐、乐中做。使幼儿养成动手、动口、动脑的好习惯，培养幼儿的创新意识。
【活动目标】
１、知道三角形的主要特征，即三角形由三条边，三个角组成。
２、能找出生活中和三角形相似的物体。
３、乐意动手操作，提高观察力和空间想象力。
【活动准备】
１、小白兔、萝卜、蘑菇图片各一个，２、图形组成的实物图片４张。
３、孩子人手３个三角形。
【活动过程】
一、故事：小白兔过生日
今天是小白兔的生日，早晨小白兔高高兴兴的从家里出来，它要去采蘑菇，走着走着它看到一个大萝卜，小白兔捡起大萝卜继续往前走，走到蘑菇地里采了一个大蘑菇高兴的回家了。
二、观察小白兔的出行路线
请一个小朋友将路线用线连接起来，观察像什么图形。
三、引导幼儿观察比较图形，幼儿每人一个三角形。
1、通过自己数一数，试一试，感知图形特征，并充分让幼儿表述，得出图形的特征。
2、老师小结三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。
四、复习巩固三角形的特征
１、给图形宝宝找朋友，让幼儿从众多几何图形卡片中找出三角形。并一一出示三角形，并说出为什么？
２、观察图形拼图，找出三角形，数一数用了几个三角形？
３、请幼儿在周围环境中找出象三角形的东西。
【活动反思】
小班幼儿的思维是具体形象思维，用故事引出开头吸引孩的注意，在拼拼摆摆的过程中加深孩子对三角形的认识，老师及时的小结使孩子获得知识的完整性。由于生活中属于三角形的物体少一些，所以孩子丰富的不是很多。宝宝饼干屋（小班数学活动）
宝宝饼干屋（小班数学活动）
有益的学习经验:
一、在观察、比较、操作中掌握几何图形的基本特征。
二、在亲身参与有趣的情景活动中提高按物体的形状、颜色分类速度。
三、体验劳动和工作的快乐。
活动准备：
电视机、录放机、实物投影仪、录音机、磁带。
实物图形饼干；拱形门、货架、货筐；大嘴动物头；围裙。
活动过程：
一、做个饼干屋小员工。谈话引入情景,激发幼儿的游戏兴趣。
二、开心分饼干。
1、按形状分类。
（1）观看采购员到饼干批发市场上货的录像。
（2）明确第一项工作任务---请小员工将饼干按形状进行分类。感受分类的乐趣。
（3）师生共同检查按形状分类的结果，体验初获成功的喜悦。
2、按颜色及形状分类。
（1）接到订购电话，明确第二项工作任务。
（2）看实物投影，再次明确顾客的要求，开始分类工作。
大班—红色包装的圆形饼干
中班—黄色包装的正方形饼干
小班—绿色包装的长方形饼干
托班—蓝色包装的三角形饼干
（3）师生共同检查按饼干的形状及颜色进行分类的结果。
3、游戏《我喂动物吃饼干》。请小员工根据动物嘴巴的不同形状喂相应的 饼干。
三、神秘礼物。
1．在感知“1和许多”的关系中，尝试4以内的点数。
2．积累区别上下方位的经验，乐意表达。
活动准备：
多媒体课件《大汽车开来啦》。
活动过程：
一、感知数量1。
1.情境一：大汽车开来了。
师：小朋友们，看，什么车开来了？开来了几辆大汽车？(1辆大汽车)1辆什么颜色的大汽车？（开来了一辆黄色的大汽车）车上有谁？数一数有几位司机叔叔？（一位司机叔叔）
教师小结：一位司机叔叔开着一辆黄色的大汽车去干什么？（去接客人）
2．情境二：爷爷、奶奶、阿姨坐上车。
（1）（公园）师：滴滴，大汽车开到了哪里？（公园里有树、有长长的椅子；公园里有几位爷爷在等车）谁在等车？你来说说谁在等车？一位爷爷坐上了车。
（2）（小区）师：大汽车继续往前开着，又开到了哪里？小区门口是谁？数数小区门口有几位奶奶在等车？一位奶奶上了车。
(3)师：现在车上有几个人？有几个司机，几个客人？
师：车上有3个人，一个司机叔叔，2个乘客。
（3）（商店）师：大汽车又继续往前开着，来到了商店门口，是谁在等车？商店门口有几个人？一位小朋友接着上了车。
二、尝试4以内的点数。
1．情境一：车上多少人？
师：乘客们一个一个上了车，呀！现在车上有几个人呢？我们一起来数一数，从哪里开始数？
师：车上有几个司机，几个客人？
师：原来车上有 4个人，1位司机叔叔，3个乘客。
2．情境二：书店门口多少人？
师：滴滴，大汽车又往前开，开到了书店，书店门口有几个人？从哪个开始数，点一个、数一个，数数清楚，1、2、3···。
师：书店门口有几个大人，几个小朋友？原来四个人是1个大人，3个小朋友，然后他们一个一个都坐上了车。（圈出来）
三、感知“1和许多”的关系。
1． 情境一：许多乘客要上车。
（1）师：大汽车继续往前开，来到了菜场，菜场门口的人怎么样？我来数一数，1、2、3·····很多很多，就是有许多人，菜场门口有·····
（2）师：许多人是怎么上车的？小眼睛看仔细了，（1个1个坐上车）最后许多人按照一个一个排队上车，这样又安全又快速的上了车。
2．情境二：许多乘客要下车。
（1）师：一个司机叔叔开着许多人去了哪里？（超市）乘客们要下车啦！看仔细喽，他们是怎么下车的？（1个1个走下车）许多许多客人一个一个到了超市，超市门口又有许多人。许多客人都下车了，现在大汽车上有几个人？他是谁？
（2）师：原来许多乘客要到超市去买东西啊！
四、积累区别上下方位的经验。
1．情境一：顾客买什么？
师：他们准备买哪些东西，一共有几样东西？（一筐苹果、1盒饼干、一箱牛奶、一桶糖果）
2．情境二：东西在哪里？
师：这些东西哪里呢，我们去找一找，苹果、苹果在哪里？（在架子上，在香蕉的哪里？）（追问：要说到“上下”）
饼干在哪儿？牛奶在什么地方？糖果在哪边？
师：客人们四样东西买齐了吗？我们一起来数一数。
五、游戏：给福利院的弟弟妹妹送礼物。
师：乘客们带着4样东西上车了，笛，看，他们开到那里？门口有什么？（许多小朋友）是的，许多小朋友住在福利院里，乘客们要把四样东西送给他们，可是4样东西怎么分给许多小朋友？
2．师：我们一起来看一看，1筐苹果里有多少苹果？（许多个苹果）一筐苹果里面有许多个苹果，许多个苹果1个1个放在筐里就是一筐苹果。展开阅读全文
3．依次类推送饼干、牛奶、糖果。
师：一盒饼干里有多少包饼干？（许多包饼干）一盒饼干里面有许多包饼干，许多包饼干1包1包饼干装起来就是一盒饼干。
师：一箱牛奶里面有多少盒牛奶？（许多盒牛奶）一箱牛奶里面有许多盒牛奶，许多盒牛奶1盒1盒牛奶放在箱子里就是一箱牛奶。
师：一桶糖果里面有多少颗糖果？（许多颗糖果）一桶糖果里面有许多颗糖果，许多颗糖果1颗1颗糖果装起来就是一桶糖果。
【活动目标】
１.教幼儿知道三角形和生活的名称和主要特征，知道三角形由３条边，三个角。
２.教幼儿把三角形和生活中常见实物进行比较，能找出和三角形相似的物体。
３.发展幼儿观察力，空间想象力。培养幼儿的动手操作能力。
４.体验数学集体游戏的快乐。
５.初步培养观察、比较和反应能力。
【活动准备】
１.大小尺寸不同的三角形６个。
２.图形组成的实物图片４张。
３.孩子人手３个三角形若干.【活动过程】
一.复习３的数数
引领幼儿手口一致点数３的物体。
通过点的横排、竖排，及三点随意排的点数让幼儿手口一致的数数，并引出通过三点连线形成三角形。
二.学习三角形特征
１.引导幼儿观察比较图形，幼儿每人一个三角形。
通过自己数一数，试一试，感知图形特征，并充分让幼儿表述，得出图形的特征。
２.引导幼儿观察几个不同形状，不同大小的三角形，通过验证得出三角形三条边，三个角；有三条边，三个角的图形都是三角形。
３.老师小结三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。
三.复习巩固三角形的特征
１.给图形宝宝找朋友，让幼儿从众多几何图形卡片中找出三角形。
请幼儿一一找出三角形，并说出为什么？
２.请幼儿从图形拼图中找出三角形，将图片一一出示。
请幼儿观察说出这些图象什么？
哪些部分是用三角形拼成的？用了几个三角形？
３.请幼儿在周围环境中找出象三角形的东西。
延伸活动：
在区角里添置冰糕棒、吸管供幼儿拼三角形，巩固认识其三角形。
教学反思：
我上这节数学课，就是让孩子们认识三角形，难点就是让幼儿如何区分三角形和正方形。在这教学过程中，我将许多长短不同的小棍放在孩子们的桌上，让孩子们数3 根小棍拼做三角形（可以找一样长的小棍，也可以找不一样长的）。通过让他们动手操作，让孩子们进一步认识到了1、三角形有三个角、三条边2、三角形的三条边可以不一样长，三个角可以不一样大。
【名师箴言】
三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形,它在几何图形中占有重要的地位. 众多复杂的多边形的问题,都可以通过分割分解成若干个三角形,运用三角形的知识来解决;三角形的许多重要性质,是研究其他几何图形的基础.
三角形的全等和相似是研究图形问题最基本的方法和策略. 它是研究四边形、圆等复杂图形以及函数等知识的重要工具.
教学目标：
1.认识三角形的基本特征。
2.通过实验活动，探索并理解三角形三边关系，能解决简单的实际问题。
3.在探索过程中进一步发展学生的空间观念，锻炼学生的思维能力。
教学重点：
认识三角形的一些最基本的特征。
教学难点：
探究三角形两边之和大于第三边的原理。
教学过程：
一、复习回顾
师：同学们，你们戴的红领巾是什么形状的？回忆一下，在生活中哪些地方你还见过三角形？（生举例并交流，师揭示课题）
二、预习反馈
1.创造三角形。
师：你能用准备的材料创造一个三角形吗？（学生运用手中的材料创造三角形并交流）
师：同学们通过摆、围、折、画等不同手段创造出这么多三角形，虽然它们大小不同，形状各异，但都是有几条线段围成的？（生交流并完成书23页第1题）
2.深化对三角形特征的认识。
师：三条线段围成的三角形还有什么特征？（生交流后辨认出示的图形是否为三角形）
【反思：对于四年级学生来说，三角形一点都不陌生。因此，利用这一环节对学生进行预习反馈，让学生利用准备的材料独立创造三角形，随即概括三角形的特征，这样就准确地把握了学生学习的起点，简约地处理了例1的教学，把较多的时间留给学生探究三角形三边的关系。】
三、精讲探究
1.自主操作，选择探究方向。
师：课前同学们准备了四根小棒，你能从中任选三根摆一摆，看看能否围成三角形吗？（学生操作后集体反馈，师分类板书）
师：想一想，从4根小棒中选3根有几种选法？你是怎么想的？那么这4种选法中为什么有的能围成，有的不能围成？猜一猜跟什么有关？你们想探究哪一种？（学生交流）
【反思：引发认知冲突是发展数学思考，优化认知结构的重要策略。教师首先让学生自主选择小棒，发现有的能围成，有的不能围成，引起认知矛盾，在操作中通过观察产生合理的猜想：能否围成三角形可能跟小棒的长度有关。其次，有机渗透数学思想方法的教学，如“从4根小棒中选出3根有几种选法，你是怎么想的”。最后，引导学生自主选择探究的方向“你们想探究哪一种”，激发学生探究的热情。】
2.探究两边之和大于第三边。
师：我们选择10厘米、5厘米、4厘米这一组数据来探究。（指名在实物投影仪上演示）有什么发现？同桌交流一下，有什么办法能使三根小棒围成一个三角形？（学生交流）
师：把绿、蓝小棒变长，那么长到什么程度呢？（师继续演示，例如将这组数据中的5厘米小棒慢慢变长，学生依次判断，直到变为14厘米）现在行吗？为什么？小棒的长度跟谁比的？（生交流：三角形两边之和与第三边比较）请你把刚才的操作题分别写一写，看看有什么发现。（学生尝试后观察比较，初步得出结论）
【反思：课堂中学生悟出探究的关键是三角形三边的关系，教师首先通过演示引导学生思考：5厘米变长到底长到什么程度，是不是越长越好？在逐步演示过程中让学生发现变长也是有范围的，从而在直观操作中自主发现两边之和要与第三边比，不能小于或等于第三边。接着又直观过渡到抽象，引导学生对例2的4组数据运用刚才的发现分别写出三个两边之和与第三边比较的式子，在观察、比较中初步得出结论。】
3.优化判断方法。
师：在不能围成三角形的数据中，你发现了什么？三个数据之间有什么关系？那么给你一组数据，你能很快判断能不能围成三角形吗？为什么两边之和大于第三边就一定能围成？
【反思：“为什么两边之和大于第三边就一定能围成三角形”是判断三条线段能否围成三角形的最简便的方法，因此教师引导学生在观察比较中自己不断补充，并将以前学过的“两点之间线段最短”与今天的知识结合起来，完善学生对结论的理解和优化，有效地发展了学生的数学思考。】
四、练习展评
1.练习24页第2题。
（出示题目，学生用优化的方法判断能否围成三角形）
2.从6厘米、8厘米、12厘米、15厘米的小棒中选3根围成一个三角形，最多能围几种？（指导学生学会思考：①写好每组3个数据，②判断每组数据能否围成）
3.思考：如果一个三角形的两条边分别长5厘米和8厘米，另外一条边的长可能是多少厘米？你能写出所有可能的长度吗？这些长度的范围与这两条边的长度之间有什么联系？
【反思：练习设计具有针对性、层次性、实践性，既充分关注学生对新知的巩固与深化，又注重数学思想方法的有效渗透，在练习中再次提升学生对三角形三边关系的理解，思考题的设计为学生的探究提供了可持续发展的阵地。】
五、反思拓展
师：三角形看似普通，但是它却藏着许多小秘密。说说通过今天的学习，你有什么收获？
1、美丽图片中的共同点（三角形）
2、点ppt显示图中的三角形
3、这是夷陵长江大桥，它是一座——斜拉桥，你能在图中找出三角形吗？（点示）
4、生活中你还在哪儿见过三角形？
5、看来三角形在图形王国中有举足轻重的地位，你看，在一副七巧板中数量最多的也是——三角形。那么，对于这么重要的图形，你对它有哪些了解呢？
6、这节课我们需要去——更深入地认识三角形。（点击课题，再板贴课题）
二、教学新知
（一）认识三角形特点
1、点示ppt ：四人小组学习（画一画、看一看、说一说）
2、交流特点：三条线段。。。
3、问：是不是有三条线段就一定能形成三角形呢？
PPT点示：题a 下面这个图形是三角形吗？
题 B 这样呢？
题 C 那么什么样的图形叫三角形呢？（师点明：这叫 首尾相接）
4、点示、齐读：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
（生齐读时板贴板书）
5、你认为其中哪些词很重要？为什么？
6、是的，只有满足了这些所有的条件，它才是一个三角形。板贴三角形图
7、几个角？几个顶点？几条边？
PPT点示：三角形各部分的名称
8、现在同学们对三角形的认识多一点了吗？考考你好不好？
PPT点示 试一试
学生做在书上75页
9、交流：你选了那三个点？画出三角形了吗？
（相机PPT点示：ABC、ACD、ABD、BCD）
师：B、C、D这三个点为什么不能画出三角形？（PPT演示：BC、CD、BD是首尾相连，但由于是在同一条直线上，没有围起来，所以就不能画出三角形。）
师：看来，这个“围”字也很重要。PPT点示：围成。。不能在。。上
10、小结：通过刚才的画、看、说、试，你有了什么收获？（重在巩固三角形的定义）
（二）认识三角形的高
1、同学们都说的很好，老师还知道三角形具有稳定性，所以生活中许多物体上都有三角形的结构，比如工匠们在建造房屋时就会建造三角形的房梁。ppt点示房子图
2、师：这叫人字梁（ppt点示），它是三角形的，你能量出它的高度吗？（PPT点问题）
学生把书翻到76页，在书上量一量
3、交流问题（1）（2）
PPT点示小结：人字梁的高度实际上是上面的顶点到它对边的距离。
4、提取，边ppt点示边说：数学上，我们把三角形一个顶点到它对边的垂直线段叫作三角形的高。我们一般用虚线表示高，这条对边就是三角形的底。
5、考考你，PPT点示：试一试
a/注意到要求中的关键词了吗？
b/独立画高，并和同桌交流
c/指名说说你是怎样画高的？（师相机PPT配合演示）
d/相机小结板书：一找（底相对的顶点）二画（顶点向底边画垂直线段）三标（直1 角记号、“高”字）
e/问：这条高和指定的底有什么关系？（对应、互相垂直）
6、现在你对三角形又有了什么新的认识呢？（重在巩固三角形底和高的定义以及高的画法三步骤）
三、练习巩固
1、大家今天的收获还真不少，不过光说不练可不行。
Ppt点示：练一练第1题
交流，强调：三角形的边必须是线段；只有三条线段首尾相接围成的图形才是三角形
2、练一练第2题（生做在书本76页上）交流：a、数据、单位厘米
b、这三个三角形的底的位置怎么样？高的位置呢？ 为什么三角形里不同位置的线段都是三角形的高呢？
C、强调：三角形的三条边都能作底，哪条边作底就从它相对的顶点到这条边画垂直线段，就是这条底边上的高。每条底和这条底边上的高都是一一对应的。那么，一个三角形里会有几条高呢？
d、ppt演示三角形里三条底对应的三条高
3、书本80页 练习十二第1题
A、复习画高三步骤
B生在书上画
C ppt演示，生改错（最后的直角三角形的底和高重点讲解）
四、回顾总结
今天我们深入认识了三角形，你有什么收获或者经验想跟大家分享吗？ 你对三角形的认识还有什么问题吗？
五、拓展延伸
1、书本80页练习十二第3题：用七巧板拼三角形
2、第4题（上学期我们在认识垂线时已经知道，从直线外一点到这条直线上网所有连线中，垂直线段最短，那么这条高就比三角形的边短，所以这个三角形的高一定比小棒短。）
六、布置作业
—向日葵
组员：唐新华 孙晨 王遐 罗杰 张玉龙 张鹏程 吴章俊
设计意图：认识三角形是幼儿几何形体教育的内容之一，学习一些几何形体的简单知识能帮助他们对客观世界中形形色色的物体做出辨别和区分。《指南》中也指出3-4岁的幼儿要能感知和区分物体的大小、多少、高矮长短等量的方面的特点，并能用相应的词表示；能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述。
活动目标;1.知道三角形的主要特征，即三角形由三条边三个角组成。
2.能从多种图形中找出三角形。3.产生对三角形的兴趣。
活动准备：不同大小、不同颜色的三角形若干个；小白兔、森林、房屋剪纸、一支画笔。
活动过程：1.老师给小朋友讲故事，今天是小白兔外婆的生日，她要去给外婆送生日蛋糕；小白兔经过森林把蛋糕送给外婆后，和外婆一起吃了蛋糕，然后高高兴兴地回家了。老师请小朋友上来将小白兔的路线画出来，刚好是一个三角形。
2.引入三角形，给小朋友每人发一个白色的三角形；询问小朋友手中的三角形有什么？为什么它叫三角形？进而引出三角形的特征：三条边、三个角。
3.在多种图形中放入不同大小、不同颜色的三角形，指导幼儿正确的找出三角形，巩固对三角形的认识。
文献[1]原文摘录如下：已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解，这样的观念是错误的.
笔者认为以上论断不正确，其实这种观念是正确的，文献[1]通过例2，例3两个具体题目，利用余弦定理都求出两个正解，例2得出三角形有两个解，而例3意在说明虽然有两个正解但是三角形却只有一个解，由此还应该结合条件利用三角形内角和定理，大边对大角等进行检验.笔者产生疑问，利用余弦定理判断三角形解的个数时，需要给定两边及其中一边的对角，而例2和例3所给的条件并不相同，例3中的“A=2B”并不等价于例2中的一个给定角度“B=60°”，若例3中的“A=2B”用此题求出的“cosB=35”替换后，才与例2题目类型相同，A=2B看似一个条件，实际上潜在蕴含了A，B之间的关系，一但求出B，A也就成已知了，无形中多了一个条件，由此通过例3的方程求解中有两个正根，三角形并非有两个解的推断是不合适的.
结论证明，续谈问题
结论：已知a，b和角B（强调条件是其中一边的对角，不能是其他的不等价条件），对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0（*）.
判别式Δ=（2acosB）2-4（a2-b2）化简得Δ=4（b2-a2sin2B），而三角形中sinB>0恒成立.
ⅰ若方程（*）有两个不等的正数解，则该三角形有两解；
ⅱ若方程（*）有一个正数解，则该三角形有一解；
ⅲ若该方程（*）无解或只有负数解，则该三角形无解；
证明：对于ⅰ，若方程有两个不等的正数解，则Δ>0得b>asinB，
设两个正根c1，c2，c1+c2=2acosB>0，c1·c2=a2-b2>0.
得B为锐角，且asinB
①当方程有两个相等的正数根时，则Δ=0得b=asinBc1+c1=2acosB>0，c21=a2-b2>0，得B为锐角，且asinB=b
②当方程有一个正数根和一个负数根时，则Δ>0，得b>asinB，c1+c2=2acosB，c1·c2=a2-b2<0（a 对于ⅲ，当方程无解时，则Δ<0得b 当只有负数根时，则Δ>0得b>asinB，c1+c1=2acosB<0，c21=a2-b2>0，得B为钝角且a>b，三角形无解. 综上可知，结论是正确的，用方程的正数解来判断三角形解的个数勿庸置疑. 方程增根的几何解释 对于方程（*）有两个正根；无正根情况，对三角形解的个数而言，都能较易理解，而方程有一个正根，一个负根，三角形有一个解，这个负根（增根）的几何意义是什么？下面通过具体实例作几何解释，以便较好地理解. 实例一：在△ABC中，a=2，b=22，B=45°，求c. 解：由b2=a2+c2-2accosB，得c=2±6，如图1所示：作CH⊥BA于点H，作DH=HA，其中BH=2，HA=6，AB=2+6符合题意，而2-6= -|DB|（增根）. 实例二：在△ABC中，a=2，b=22，B=135°，求c. 解：由b2=a2+c2-2accosB，得c=-2±6.作CH⊥BA于点H，作DH=HB，其中BH=2，HA=6，AB=-2+6符合题意，而-2-6=-|DA|（增根）. 结语 只要甄别好具体条件，运用余弦定理来辨别三角形解的个数，不存在任何争议，由此，可消除学生判断三角形解的个数的苦恼.对于给定两边及其中一边的对角，当角的余弦值已知时，用此法确实简便易行，但对于角的余弦值未知或不好求解时，笔者认为仍要用《解讨论》辨别三角形解的个数相对更适宜. 参考文献 [1]施元兰.运用余弦定理解三角形的一类错误认识[J].中学数学杂志，2014（11）：60-61. 作者简介孔德泉.男.1978年7月生，教育硕士，黑龙江省优秀教师，牡丹江市名优工程骨干教师，牡丹江市专家资源库中心成员，牡丹江市高中数学学科教学能手，牡丹江市百强岗位能手，致力于高考数学试题命制与解法研究. [初次教学] 1.设疑激趣 师:通过刚才的学习, 我们已经知道三角形是由三条线段围成的图形。那么是不是任意取三条线段一定能围成一个三角形? (学生小组讨论, 交流汇报) 生1:一定能, 因为刚才我在本子上画了一个三角形, 它的三条边我是任意画的, 没有量。 生2:不一定, 刚才我用三根长短不一的铅笔来围三角形, 因为其中的一根特别短, 所以没有围起来。 …… 师:他们说得都有点道理, 但是空口无凭, 让我们用实验来验证我们的猜想吧! 2.合作探究 让学生拿出课前准备好的四根不同颜色的小棒, 长度分别是4cm、5cm、6cm、10cm。 (课件显示各种颜色小棒的长度和操作要求) 师:小组合作, 任意取三根小棒看能否围成三角形, 并填写好实验记录单。 (学生操作) 3.探索规律 师:同学们, 通过刚才的实验, 我们可以看到, 由于我们选择了不同长度组合的三根小棒, 有的能围成三角形, 有的却不能。那三角形的三条边之间有什么关系呢? 生1:当三条边的长度很接近时, 就能围成三角形, 如方案一, 相差很大就不能围成三角形。 生2:三条边的长度都是双数, 就不能围成三角形, 例如方案四。 …… 一时间, 学生思维活跃、众说纷纭, 可就是讲不到“点子”上。无奈之下, 我只得努力“引导”, 最终让学生得出“三角形的两条边之和大于第三条边”这一特征。 [再次教学] 教师首先引导学生思考“是不是任意取三条线段一定能围成一个三角形”, 鼓励他们大胆猜想, 并通过实验来探究规律。 分析数据: 师:同学们, 通过刚才的实验, 我们可以看到, 由于我们选择了不同长度组合的三根小棒, 有的能围成三角形, 有的却不能。看来能不能围成三角形和小棒的什么有关系? 生:和小棒的长度有关系。 师:那究竟有什么关系呢?现在就需要我们对实验数据进行整理、分析和研究, 请同学们看方案一和方案二。这两种方案, 前两根选的都是4cm和5cm的小棒, 可是方案一中第三根选的是6cm的小棒, 能围成三角形;方案二中第三根选的是10cm的小棒, 就不能围成三角形。看来能不能围成三角形关键在第几根小棒? 生:关键是第三根小棒。 师:那第三根小棒和前两根小棒有什么关系呢? 组织学生讨论, 全班交流, 达成共识:能围成三角形的三根小棒, 两条边长度的和大于第三条边;两条边长度的和小于第三条边不能围成三角形。 师:那两条边长度的和等于第三条边能不能围成三角形呢? 生:不能。方案四4+6=10, 两条边的和等于第三条边就围不成三角形。 师;观察得很仔细!可是我发现方案二里4cm和10cm两条边加起来不是比第三条边5cm大吗?它们为什么不能围成三角形呢? 生1:因为能围成三角形三条边必须是任意两条边的和都大于第三条边, 不能仅仅只看一组。 生2:我发现将三条边从小到大排列, 两条较短的边的和如果大于最长的边就能围成三角形。 师及时评价, 并板书:三角形的两条边之和大于第三条边。 师:刚才我们发现了三角形三条边之间的关系, 那它究竟对不对呢?我们还需验证一下。如果我想用4cm、5cm和10cm的三根小棒来围成三角形, 该怎么办呢? 生:只要将10cm的小棒剪掉一部分就可以了。 师:那要剪多少呢? 生:剪掉的部分超过1cm就可以了。 (学生独立操作, 并进行验证) 师:通过验证, 我们探索出来的三角形三条边之间的关系是正确的。 经过层层设疑、精心设问, 学生对这部分知识的掌握便水到渠成了。 [思考] 将两个案例相比较, 同样的教学内容、相仿的实验活动, 为什么效果却大相径庭呢?关键是在自主学习的前提下, 教师“收”“放”教学策略科学运用的差别。“收”, 即教师引导和帮助学生进行数学学习的一种教学策略;“放”, 也就是教师让学生带有某种学习目的而独立进行数学活动的一种教学策略。 审视初次实践, 教师一味地让学生独立探索、自主发现, 自己却置身事外、袖手旁观, 不给学生应有的启示或帮助, 生怕压制学生学习的积极性, 束缚他们的创造性, 以致畏首畏尾, 不见其课堂教学引导者角色功能的发挥, 而且学生的学习毫无目的, 甚至束手无策。“自主探索”不是“自由探索”, 学生漫无边际地胡乱猜想, 不仅毫无教学意义, 也不利于他们科学精神的培养。《数学课程标准》强调, 动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式, 其主要出发点是针对以往过分注重接受学习而影响学生创新精神的培养, 绝不意味着反对接受学习。接受学习可分为被动接受学习和有意义接受学习, 前者理应避免或减少, 后者非但不应被排斥反而应予以适当施用。 【数学认识三角形教案】推荐阅读： 四年级数学 认识三角形教案10-16 四年级数学《认识三角形》评课稿06-03 中班数学教案认识906-06 大班数学教案认识时钟10-01 数学教案－梯形的认识10-09 中班数学活动教案：认识圆形10-20 大班认识钟表数学教案10-25 二年级数学认识图形教案10-27 《认识9》中班数学活动教案11-07 小学三年级数学认识小数教案07-06数学认识三角形教案 篇12
