分类计数原理与分步计数原理说课稿

分类计数原理与分步计数原理说课稿（精选5篇）

分类计数原理与分步计数原理说课稿 篇1

1、教材的地位与作用

《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课。分类计数原理和分步计数原理是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。

2、教学目标

(1)知识目标

掌握计数的两个基本原理，并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题。

(2)能力目标

通过计数基本原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力。

(3)情感目标

培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。

3、重点、难点

重点是分类计数原理与分步计数原理

难点是正确运用分类计数原理与分步计数原理

二、说教法

启发引导式

三、说学法

指导学生运用观察分析讨论总结的学习方法。

四、教具、学具

多媒体

五、教学程序

学以致用培养能力布置作业知识拓展提出课题引入新课观察归纳形成概念比较归纳深化概念任务后延自主探究总结反思提高认识学以致用培养能力布置作业知识拓展

1、提出课题DD引入新课

首先，提出本节课的课题分类计数原理与分步计数原理

设计意图：明确任务，激发兴趣。

2、观察归纳DD形成概念：

首先，我结合图给出问题1：

问题1：从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中有火车3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法?(答案：3+2=5)

由这个问题我们得到分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法EEE，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

N=m1+m2+???+mn种不同的方法

接下来，我再结合图给出问题2：

问题2：从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于第二天从郑州乘汽车到上海。一天中从北京到郑州的火车有3班，从郑州到上海的汽车有2班。那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法?(答案：3*2=6)。

由这个问题我们得到分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法EEE，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×???×mn种不同的`方法。

设计意图：由两个实际问题，引导学生得到分类计数原理与分步计数原理，培养学生的观察、归纳能力。

3、比较归纳DD深化概念

两个原理的比较：

1、共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事，如何才算完成这件事。

2、不同点：分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类里的每种方法都可独立完成该事件;分步计数原理中的n个步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事，只有这n个步骤都完成之后，这件事才算完成。

设计意图：通过两个原理的比较，让更好的掌握原理的使用。

4、学以致用―――――培养能力

例1。书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法?

(书架取书问题)引导学生分析解答，注意区分是分类还是分步。

例2一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?

例3。如图是广场中心的一个大花坛，国庆期间要在A、B、C、D四个区域摆放鲜花，

ABDC

有4种不同颜色的鲜花可供选择，规定每个区域只准摆放一种颜色的鲜花，相邻区域鲜花颜色不同，问共有多少种不同的摆花方案?

设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果。

5、任务后延―――――自主探究

(1)填空：

①一件工作可以用2种方法完成，有5人会第一种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是9。

②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同走法的种数是6。

(2)现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。

①从中选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?12

②从3个年级各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?60

(3)把(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4+b5)(c1+c2+c3+c4)展开后不合并时共有多少项?60

设计意图：培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

6、总结反思―――――提高认识

本节课学习了以下内容

(1)分类计数原理

(2)分步计数原理

(3)两个原理的比较

(4)用两个原理解题的步骤

设计意图：突出重点，帮助学生对所学知识系统化、条理化

7、布置作业――――知识拓展

P97习题10。11，2，3题

设计意图：巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，培养学生良好的学习习惯。，

分类计数原理与分步计数原理说课稿 篇2

一、考情分析

综观近几年全国各地的高考试题, 对概率统计与计数原理的考查, 基本呈现出以下特点.

1.题型全面, 知识点覆盖面广, 但有所侧重, 一般以一大和两小的格局出现, 约占22分.2012年也有少数省市减少了对概率统计与计数原理的考查, 如江苏卷、福建的文科卷, 只考查了两个小题, 且为中低档题.深入分析这些考题, 由于各地教材的版本不同, 各省市的考查要求也不同.

2.贴近教材, 贴近生活.有些试题由教材例习题的改编或从实际生活中概括而来, 情境新, 富有时代气息, 贴近社会生活, 并解决生产生活中的一些实际问题.如2012年, 天津卷理科第16题是掷骰子游戏问题, 全国新课标卷理科第18题是花店销售玫瑰花问题, 重庆卷理科第17题是投篮比赛问题, 四川卷理科第17题是小区安全防范系统问题, 辽宁卷理科第19题是体育节目收视率问题, 湖南卷理科第17题是超市购物量及结算时间问题, 陕西卷理科第20题是银行柜台办理业务所需的时间问题, 湖北卷理科第20题是工程施工期间降水量对工期的影响问题等.由此我们看到, 高考中出现的概率问题与其他题目有区别, 其应用性较强.

3.所有的试题注重对主干知识的考查, 新课程卷的多数试题淡化了求解过程中对计数原理的考查, 而强化了对必然与或然的数学思想和基础知识的考查.

4.注重与其他数学知识的整合.如2012年, 辽宁卷理科第5题与函数模型的应用、不等式解法、几何概型综合应用问题, 江苏卷第6题与等比数列的综合应用问题, 江西卷理科第18题以空间坐标为背景, 给出“立体”的新定义问题等.

5.统计内容进入解答题.原高考中文、理科概率一般都有一道解答题, 统计是以小题形式出现.新课标文科概率的内容删去了很多, 概率只占8课时, 而统计占到30课时;理科的统计和概率的课时数基本相等, 都是23课时.所以从课标要求、课时等方面来看, 统计这一内容显得更为重要, 以解答题的形式考查统计已成为可能, 特别是文科.事实上, 2012年高考单独出统计解答题的有:广东文、理卷第17题, 辽宁文、理卷第19题, 考查频率分布直方图的理解与应用;安徽文科卷第18题, 主要考查频率和频率分布表等统计学的基本知识, 用频率估计概率的基本思想.2012年以解答题的形式考查统计与概率的省份还有:新课程全国文、理卷第18题, 山东理科卷第19题, 浙江理科卷第19题, 福建理科卷第16题, 安徽理科卷第17题, 北京文、理卷第17题, 天津文科卷第15题、理科卷第16题.这些题目, 将统计概率应用融为一体, 综合考查数据处理能力.“会收集数据、整理数据, 能从大量数据中抽取对研究对象有用的信息, 并做出判断.数据处理能力主要依据统计进行整理、分析, 并解决给定的实际问题”.在复习时, 要重视统计中的数据整理、分析、预测等能力.

6.排列组合中对分类讨论思想的要求较高.如2012年, 四川卷理科第11题利用排列组合计算抛物线的条数问题, 北京卷理科第6题排数问题, 安徽卷理科第5题纪念品交换问题等.

二、命题走势

分析近几年的数学高考试题可以发现, 这一内容的高考命题有以下趋势.

对于统计的考查在逐渐升温, 由以往的以选择题、填空题的形式出现, 转为以解答题的面孔出现的可能性较大, 主要考查抽样方法、各种统计图表等内容, 多为中档题.由于统计中的抽样方法、总体分布的估计等内容与现实生活联系密切, 必将改变以往考试中较少涉及的现状, 逐渐成为高考的热点, 而线性回归、回归分析和独立性检验等知识目前仍为考试的冷点, 也有部分省市暂未列入考试要求.

对概率的考查文、理有别, 理科以解答题并设计多个小题的形式出现, 在考查古典概型、几何概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等内容的同时, 将含离散型随机变量的分布列、期望、方差和各种概率的计算融合在一起进行考查, 经常通过对课本原题的改编, 或是对基础知识的重新组合、拓展, 并赋予时代气息, 常以熟悉的生活背景为载体, 以排列组合和概率知识为工具, 考查对概率事件的识别与概率计算.试题立意高、情境新、设问巧、贴近生活实际;由于文科不再学习排列组合知识和独立事件的概率, 因此有关古典概型问题的计算要求会有所降低, 主要考查不用排列组合知识的古典概型和几何概型的计算.

在题型上, 与往年类似, 选择题、填空题一般考查概率、统计的一些基础知识;在解答题中, 文科注重考查纯概率题, 理科应重点关注将概率与统计结合起来的问题.

三、特别提醒

1.求出离散型随机变量的分布列后, 要注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.二项分布、几何分布是常见离散型随机变量的分布, 它们都是在做独立重复试验时产生的, 但二项分布是指n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率分布, 而几何分布是指在第k次独立重复试验时, 事件第一次发生的概率分布, 一定要注意区分, 避免混淆.

2.离散型随机变量的期望应注意两点:

(1) 期望是算术平均值概念的推广, 是概率意义下的平均.

(2) Eξ是一个实数, 由ξ的分布列唯一确定, 随机变量ξ是可变的, 可取不同的值, 而Eξ是不变的, 它描述ξ取值的平均状态.

3.离散型随机变量的方差应注意三点:

(1) Dξ表示随机变量ξ对Eξ的平均偏离程度.Dξ越大, 表明平均偏离程度越大, 说明ξ的取值越分散;反之, Dξ越小, 说明ξ的取值越集中, 在Dξ附近, 统计中常用来描述ξ的分散程度.

(2) Dξ与Eξ一样也是实数, 由ξ的分布列唯一确定.

(3) 教材中给出D (aξ+b) =a2 Dξ, 在应用此结论时, 要注意D (aξ+b) ≠aDξ+b, D (aξ+b) ≠aDξ.

4.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础, 是一种等概率抽样, 由其定义, 应抓住以下三点:

(1) 它要求被抽取样本的个体数有限.

(2) 它是从总体中逐个地进行抽取.

(3) 它是一种不放回式抽样.

5.频率分布条形图和频率分布直方图是不同的概念, 虽然它们的横轴表示的内容是相同的, 但是频率分布条形图的纵轴 (矩形的高) 表示频率;频率分布直方图的纵轴 (矩形的高) 表示频率与组距的比值, 其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.

四、考点解析

近几年全国各地新课程高考数学试卷中, 考查概率统计与计数原理的题型全面, 知识点覆盖面广, 但有所侧重.

1.新增内容, 全面考查

新课程高考数学试卷对新增加的概率与统计的内容都有所涉及, 例如几何概型、茎叶图、运用统计图表估计总体等, 这些知识在近几年的高考试题中均有体现, 一般以直接应用的基础试题为主.

例1 (2012年北京卷) 设不等式组{0≤y≤20≤x≤2, 表示的平面区域为D, 在区域D内随机取一个点, 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 () .

评析:本题主要考查几何概型的概率.用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的, 同属于“比例解法”, 即随机事件的概率可以用事件包含的基本事件的“测度”与试验的基本事件所占的总“测度”之比.几何概型与古典概型虽然都是等可能问题, 但是几何概型面对的基本事件具有无限性, 因此, 在求它的概率时, 需转化为相应线段的长度、图形的面积或几何体的体积等几何测度之比来实现.

例2 (2012年陕西卷) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶图 (如图2所示) , 则该样本的中位数、众数、极差分别是 () .

解:根据茎叶图知, 共有30个数据, 所以中位数是, 众数是45, 极差是68-12=56.故选A.

评析:本题从统计中的茎叶图开始, 要求从茎叶图中正确读出相关数据并进行分析.

2.文、理要求, 分层考查

概率统计与计数原理对文理科的考试要求, 在高考试题中有非常明显的区别.如对计数原理和二项式定理的考查, 只出现在理科试卷中, 对概率问题的考查, 文科一般只考古典概型, 对问题中计数能力的要求仅限于会通过枚举得到;理科会在文科的基础上, 要求会用排列组合的方法来加以计数.必须注意, 这里对排列组合计数的要求也不高, 一般会直接使用就可以了.

例3 (2012年全国新课标理科卷) 将2名教师, 4名学生分成2个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成, 不同的安排方案共有 () .

(A) 12种 (B) 10种

(C) 9种 (D) 8种

解:将4名学生均分为2个小组共有种分法, 将2个小组的同学分给两名教师带有A22=2种分法, 最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22=2种分法.

故不同的安排方案共有3×2×2=12种分法.故选A.

评析:对于排列组合混合问题, 可运用先分组后排列的策略求解.无次序分组问题有“均匀分组 (比如本题) 、部分均匀分组、非均匀分组”等三种类型.计数时常有下面结论:对于其中的“均匀分组”和“部分均匀分组”问题, 只需按“非均匀分组”列式后, 再除以均匀分组数的全排列数.

例4 (2012年浙江理科卷) 若将函数f (x) =x5表示为f (x) =a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+…+a5 (1+x) 5, 其中a0, a1, a2, …, a5为实数, 则a3=.

解:x5=[ (1+x) -1]5, 故a3为[ (1+x) -1]5的展开式中 (1+x) 3的系数, 由二项展开式的通项公式可得Tr+1=C5r (1+x) r (-1) 5-r.

令r=3, 得T4=C53 (1+x) 3 (-1) 2=10 (1+x) 3, 故a3=10.

评析:二项式定理这部分内容有独特的处理问题的方法和思考方法, 比如系数问题、特殊赋值等.本题在设计上注重考查思维方式, 又不回避通性通法的考查, 题目入口较宽, 又有一定的思维深度.

例5 (2012年山东卷) 袋中有五张卡片, 其中红色卡片三张, 标号分别为1, 2, 3;蓝色卡片两张, 标号分别为1, 2.

(Ⅰ) 从以上五张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;

(Ⅱ) 现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

解: (Ⅰ) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:

红1红2, 红1红3, 红1蓝1, 红1蓝2, 红2红3, 红2蓝1, 红2蓝2, 红3蓝1, 红3蓝2, 蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况, 故所求的概率为

(Ⅱ) 加入一张标号为0的绿色卡片后, 从六张卡片中任取两张, 除上面的10种情况外, 多出5种情况:红1绿0, 红2绿0, 红3绿0, 蓝1绿0, 蓝2绿0, 即共有15种情况, 其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,

所以概率为

评析:本题紧紧围绕教材, 依据教材改编而成, 着重考查高中数学的基本知识与基本内容, 既考查了计数原理, 同时又是概率论的经典问题.题目本身不难, 若不加分析就计算, 可能会失分.要是先进行分析和探索, 综合自己掌握的数学知识, 找到合适的切入点, 问题就迎刃而解.

3.重点知识, 重点考查

(1) 对统计知识的考查

分层抽样、频率分布直方图、样本估计总体、样本数据的数字特征 (平均数、方差等) 是考查重点.

例6 (2012年广东卷) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图3所示, 其中成绩分组区间是:[50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90, 100].

(Ⅰ) 求图中a的值;

(Ⅱ) 根据频率分布直方图, 估计这100名学生语文成绩的平均分;

(Ⅲ) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示, 求数学成绩在[50, 90) 之外的人数.

解: (Ⅰ) 由频率分布直方图中各小矩形面积之和为1, 得

即20a=0.1.解之, 得a=0.005.

(Ⅱ) 由频率分布直方图可知, 这100名学生在各分数段上的人数分别为:

[50, 60) , 5人;[60, 70) , 40人;[70, 80) , 30人;[80, 90) , 20人;[90, 100) , 5人.

所以这100名学生的平均分为

(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 及图表可知, 数学成绩在[50, 90) 内各分数段上的人数分别为

评析:本题以统计中的频率分布直方图为背景, 考查分析问题和解决问题的能力, 准确读取频率分布直方图中的数据是解决此类问题的关键.

(2) 对概率知识的考查

古典概型、离散型随机变量的分布列和期望、二项分布等是重点考查对象, 这类问题构成高考解答题的主体.

例7 (2012年天津卷) 现有4个人去参加某娱乐活动, 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性, 约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏, 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏, 掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(Ⅰ) 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;

(Ⅱ) 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;

(Ⅲ) 用X, Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数, 记ξ=|X-Y|, 求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.

这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为C24p2 (1-p) 2=

(Ⅱ) 由题意知, X～B (4, p) , ∴P (X=k) =Ck4pk (1-p) 4-k (k=0, 1, 2, 3, 4) ,

因此, 这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为

(Ⅲ) ξ所有可能的取值为0, 2, 4.

随机变量ξ的分布列为:

评析:本题主要考查古典概型及其计算公式, 互斥事件、独立重复事件、离散型随机变量的分布列及数学期望等基本知识.这种类型的概率试题在近几年各地的高考试卷中出现的比例较高, 且常考常新.对于此类考题, 要注意认真审题, 从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质, 将问题成功转化为古典概型, 独立事件、互斥事件等概率模型求解, 因此对概率型应用性问题, 理解是基础, 转化是关键.

声明:本刊选用了部分国内外图文, 为了更好地维护著作者权益, 敬请与本刊联系, 以便及时奉寄稿酬。

分类计数原理与分步计数原理说课稿 篇3

李应钊

2009212042

一、教学目标

知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过诱导，探索得出结论，培养学生的理解能力和抽象概括能力；通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：通过实例引入体会数学来源生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质。

二、重点与难点

重点：理解分类加法原理与分步乘法计数原理；并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理与分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

难点：正确理解“完成一件事情”的具体含义，能根据具体问题的特征，正确选择分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决计数问题。

关键：使学生从实例分析和例题学习中，正确认识分类和分步的特征。

三、教学方法：

本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式的教学方式。教学辅助手段：多媒体辅助教学。

四、教学过程

1.创设情境，激发兴趣。

2011年10月16日，第七届城市运动会在南昌开幕，其中乒乓球比赛项目17日至24日在“乒乓球市”新余举行，共有25支代表队参加比赛。问:（1）在男单比赛中，若采用小组单循环赛，已知第一小组有A、B、C、D、四人，那么第一小组共有多少场比赛，你能一一列举出来吗？（2）比赛分循环赛、淘汰赛、交叉赛，总共有多少场比赛？

2、实例分析，归纳概念

问题

1、从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。问共有多少种走法？ 设问1：从天津到大连按交通工具可分____类方法?

第一类方法, 乘汽车，有___ 种方法;第二类方法, 乘火车，有___ 种方法;第三类方法，乘飞机，有___ 种方法;第四类方法，乘轮船，有___ 种方法;∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法

设问2：如果完成一件事有四类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，在第4类方案中有m4种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

设问3:如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳：

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn

种不同的方法.称为分类加法计数原理，简称加法原理。

问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条（如图所示）。李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？

设问1：（1）整个行程必须通过几个步骤？ 第一步, 由A村到B村有___种方法 第二步, 由B村到C村有____种方法, 第三步, 由C村到D村有____种方法, ∴从A村到D村共有_______种方法。引导学生类比归纳：

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1m2…mn种不同的方法.称为分步乘法计数原理，简称乘法原理

这两个原理有什么联系与区别？（学生归纳，教师随机板书）

分类计数与分步计数原理的区别和联系：

联系

加法原理

乘法原理

“完成一件事”的计数方法

完成一件事共有n类办法，关键

区别 词是“分类”

每类办法中的每一种方法都能

完成一件事共分n个步骤，关键词是“分步”

各步中的任何一种方法都不能独立完独立完成这件事情。（类类独立）成这件事情，只有每个步骤完成了，才

各类方法数相加

能完成这件事情。(步步关联)各步方法数相乘

3、合作学习，形成认识

例

1、在1,2,3，……，200中，能够被5整除的数共有多少个？ 教师设置如下问题：

 在本题中“完成一件事”指的是什么？  完成这件事是分类还是分步？具体怎么做？  根据什么原理计算得出结果是多少？ 解：能够被5整除的数，末位数字是0或5；

因此，把1,2,3，···，200中能够被5整除的数分成两类来计数： 第一类：末位数字是0的数，一共有20个。

第二类：末位数字是5的数，一共有20个。

根据加法原理，在1,2,3，···，200中，能够被5整除的数共有20+20=4个。

例

2、有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加。（1）若只需1人参加，有多少种选法？（2）若需教师、男生、女生各1人参加，有多少种选法？

教师组织三位学生合作解决问题，其中甲问乙答丙补充，引导甲问如下3个问题：

（1）在本题中“完成一件事”指的是什么？（2）完成这件事是分类还是分步？具体怎么做？（3）根据什么原理计算得出结果是多少？ 乙作答，丙完善补充：

第（1）问：选一人参加活动，分三类。第一类:选一名教师，有3种；第二类：选一名男生，有8种；第三类，选一名女生，有5种。由加法原理，共有N=3+8+5=16种选法。第（2）问：需选三人参加活动，分三步完成。第一步:选一名教师，有3种；第二步：选一名男生，有8种；第三步，选一名女生，有5种。由乘法原理，共有N=3×8×5=120种选法。

4、自主探究，深化理解

练习1：课本第5页练习并组织学生作答。

练习2：①在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

②一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？

练习3：（课本练习拓展题）有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不科目同的书，有多少种取法？

5、总结反思，提高认识 你在本节课学到了什么？ 一个中心问题：计数问题

两个基本原理：

1、分类计数原理：

2、分步计数原理：

三个思维关键:

1、明确完成一件事的含义；

2、分清分类（类类独立）与分步（步步关联）；

3、分类、分步标准明确,分类不重不漏，分步步骤完整。

6、布置作业，知识拓展 P5习题1-1:第3、4、5题

附：板书设计

分类加法计数原理和分步乘法计数原理

分类加法计数原理

例1

分步乘法计数原理

高二下期末复习计数原理 篇4

一、3个人要坐在一排8个空位置上，若每人左右都有空座位，不同的坐法有多少种？

二、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

三、用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少出现一次，这样的四位数共有多少个？

四、（1）、5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？

（2）、若5名学生争夺3项比赛的冠军，（每一名学生参赛项目不限）则冠军获得者有多少种不同的情况？

五、用012345可以组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数？

六、用123三个数组成四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有多少种？

七、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建一项，其中甲工程队不能承建一号子项目，则不同的承建方案共有多少种？

八、有4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一道作答，若选甲题则答对得100分，答错得—100分；若选乙题则答对得90分，答错得—90分。若四位同学所得的总分为0分，则四位同学不同的得分情况的不同种数是？

九、在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有多少种？

十、把9个相同的小球放在编号为1、2、3的三个箱子里要求每个箱子放球的个数不小于盒子的编号，则不同的方法有多少种？

十一、在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，有2名既会下象棋又会下围棋，先从这7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？

十二、现在高一四个班学生34人，其中1、2、3、4班分别为7、8、9、10人，他们自愿组成数学课外小组，（1）选其中一人为负责人有多少种不同的选法？

（2）每班选一名组长有多少种不同的选法？

（3）推选两人做中心发言，这两人需要来自不同的班级，有多少种不同的选法？

十三、用0到9这10个数字，可以组成多少个满足下列条件的数

（1）三位整数（2）无重复的三位整数（3）小于500的无重复数字的三位整数

（4）小于500且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数

分类计数原理与分步计数原理说课稿 篇5

教学目标：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学重点：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学过程：

一、复习引入： 1.分类计数原理：

2，乘法原理：

二、新课学习： 1．排列的概念：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 ．．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出

m表示 m元素的排列数，用符号An注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）．．．．．

m个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号An只表示排列数，而不表示具体的排列

3．排列数公式及其推导：

mm求An以按依次填m个空位来考虑Ann(n1)(n2)(nm1)，排列数公式：

mAnn(n1)(n2)(nm1)=

n!（m,nN,mn）

(nm)!说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；

（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数：nAnn(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）

4、典例分析

364例1．计算：（1）A16；（2）A6；（3）A6．

m例2．（1）若An17161554，则n，m ．

(68n)(69n)用排列数符号表示 ．（2）若nN,则(55n)(56n)例3．（1）从2,3,5,71,1这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？

（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？

（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？