最大公因数的应用的教学随笔

最大公因数的应用的教学随笔（精选12篇）

最大公因数的应用的教学随笔 篇1

一、精心设计导学案，让学生大胆探究。

1、课前热身：在课的开始复习了一个数的因数有什么特点?(一个数的因数最小是1，是它本身，一个数的因数的个数是有限的。)通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。

2、导入环节：我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个铺地砖的情境，激发了学生的学习兴趣，帮助王叔叔选择地板砖。让学生在获取新知的同时，切实体会到数学来源于生活，服务于生活，体会到数学与生活的密切联系。

3、在自主学习中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，，然后填进圆圈里，重要的是当两个圆圈交在一起时，学生无法理解圆圈的意思，这个步骤，得引导学生说出：交叉在一起的圆圈是共有的数字(也就是公因数)，外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。

4、在展示互动和反馈练习的环节中，我进一步引导学生观察分析、讨论，让学生学会找两个数公因数和公因数的方法，并对找有特征的数字的公因数的特殊方法有所体验。在教学过程中，我注重引导学生注意三种情况：1、两个数具有倍数关系2、两个数为相邻的自然数(0除外)3、两个不同的质数，虽然没办法让学生直接归纳，但也必要引导学生发现规律，这样完成课本第四题学生就会发现：这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找公因数有困难的学生，从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。

值得一提的是新教材没有出现短除法，但我觉得短除法相对简单，所以例举法完成后，我还是把短除法介绍给学生，让学生自己选择的找公因数的途径吧!

《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学习流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料;引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，公因数;合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，寻找公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。

5、最后的评价环节，学生的互评很到位，如我问：“这节课你认为展示之星应该是谁?”同学们异口同声的说：“王洁!因为本节课她发言最多，那些特殊规律她能概括出来。”

二、找出不足，以便提高

最大公因数的应用的教学随笔 篇2

关键词：基本思想,基本活动经验

“基本思想”主要指:数学抽象的思想、数学推理的思想、 数学建模的思想. “基本活动经验”是指:学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验,可以细分成直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验四种. 下面我就 《公因数与最大公因数》(苏教版五年级下册)的教学粗略谈谈增加后“两基”的价值.

环节一 经历操作活动,认识公因数

1. 操作活动.

(1)让学生分别用边长6厘米、4厘米的正方形纸片铺长18厘米、 宽12厘米的长方形. 哪种纸片能将长方形正好铺满?

(2)交流:

a.用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形,每条边各铺了几次? 怎样用算式表示? 能将长方形正好铺满吗?

(板书:18 ÷ 6 = 3,12 ÷ 6 = 2)

b.用边长4厘米的正方形呢 ?

(板书 :18 ÷ 4 = 4… …2,12 ÷ 4 = 3)

2. 想象延伸.

(1)根据刚才铺长方形的过程,想一想:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形? 请大家在小组里交流一下,说说怎样想的.

(板书:1,2,3,6)

(2)1,2,3,6这四个数与12有什么关系 ? 与18呢 ?

3. 揭示概念.

1,2,3,6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数.

(板书:公因数)

用边长4厘米的正方形纸片不能将长方形正好铺满,说明什么?

4为什么不是12和18的公因数?

数学活动经验的积累,需要多种操作活动的支撑,动手操作和参与实践是小学生获得感性知识、发现数学本质的重要途径. 这一环节首先通过铺纸片的操作活动, 让学生获得第一手的直接体验. 再让学生想象, 从对实例和现象的感知中抽象出数学知识经验. 最后,顺势揭示公因数的概念,形成数学知识. 这样的操作过程, 不仅有助于学生初步建立公因数的概念,更能激起学生的学习兴趣,感受到数学与生活的密切联系.

数学思想的获得,需要经历一个从模糊到清晰,从表象联系到本质联系的复杂思维过程, 不可能一步到位. 本环节通过安排操作活动,让学生从已有的知识经验出发,主动进行观察、比较、分析,为建立公因数的概念提供直观材料;通过猜想与交流,为揭示公因数的概念做好准备;运用正例和反例,进一步加深对公因数含义的理解.

环节二 自主探索,用列举的方法求公因数和最大公因数

1. 自主探索.

(1)8和12的公因数有哪些? 最大的公因数是几? 你能试着找一找吗?

(2)交流:说说怎样想的?

(3)总结:找两个数的公因数有哪些方法?

方法一:分别写出8和12的所有因数,再找一找.

方法二:先找出8的因数,再从8的因数中找出12的因数.

方法三:先找出12的因数,再从12的因数中找出8的因数.

你喜欢哪一种方法,为什么?

2. 明确:8和12的公因数中最大的一个是4,4就是8和12的最大公因数.

3. 用集合图表示.

(1) 我们可以用集合圈表示两个数的公因数, 你能把8和12的因数分别填在图中的合适部分吗?

(2)6是8和12的公因数吗? 为什么? 8呢? 哪几个数是8和12的公因数? 其中最大的公因数是几?

获得数学活动经验就是要求学生能把在活动中的经历和体会总结成为经验. 这既可以是学生自己摸索出的经验, 也可以是受人启发得出的经验. 关键是这些经验能否转化和建构成属于学生自己的东西. 这一教学环节中, 我设计了两个问题:“找两个数的公因数有哪些方法? ”和“你喜欢哪一种方法,为什么? ”. 目的在于引导学生经历自主、多样化的体验过程, 鼓励个性化的学习. 同时, 对学生的学习方法进行归纳、指导,以便学生掌握找两个数的公因数的常用方法.

从获得基本数学思想看:本环节利用集合图形之间的关系,向学生渗透集合的数学思想. 教学中,集合思想的概念并没有向学生解释, 重点放在指导学生看懂集合图的意思,使学生感知圈内的物体是一个整体, 它们之间存在某种共同的属性. 借助集合的思想,帮助学生加深了对公因数概念的理解.

《最大公因数》教学反思 篇3

《最大公因数》教后反思

冯迎迎

《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。

课前热身, 在课的开始复习了一个数的因数有什么特点？（一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的因数的个数是有限的。）通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。

在自主学习中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，公因数，最大公因数。在集合法这个环节，引导学生说出：交叉在一起的圆圈是共有的数字（也就是公因数），外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：两数是倍数或互质数关系时找最大公因数。至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一或3，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，很多学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

《最大公因数》教学设计 篇4

浙江省瑞安市新纪元实验学校 张鸿森

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

【教学目标】

1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学过程】

一、自学反馈

1、通过自学你已经知道了什么？

（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？

（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。

二、关键点拨

1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：

18的因数有1，2，3，6，9，18。24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因数有1，2，3，6。18和24的最大公因数是6。

师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。

【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】

2、求两个数最大公因数的其他方法 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 生1：筛选法

先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。

所以，18和24的最大公因数是6。生2：分解质因数法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。

师问：你在哪里见到过这样的方法？

生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？

师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。

3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？ 生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

4、优化方法

仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？

生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。

生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3：我更喜欢分解质因数法，„„

5、集合表示法介绍

师：还可以用下面的图来表示：

【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】

三、巩固练习

1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。

（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？ 4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。

生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。

生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？

生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）

（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生报答案，教师板书。

（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。

生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。„„

（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？

2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？

3、提高练习：

（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？

（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？

【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】

四、全课总结

这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 附：预习作业

1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。

2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。

3、解决问题：

（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。

《最大公因数》教学设计 篇5

砀山实验小学 翟银成

一．教学设计学科名称：北师大版数学五年级上册《找最大公因数》

二．所在班级情况，学生特点分析：

所带班级学生共69人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

三．教学内容分析：

教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、不相等的质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。

四．教学目标：

知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

五．教学难点分析：

教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

六．教学课时：一课时

七．教学过程：

（一）预习汇报

师：出示3×4=12，（）是12的因数。

生：3和4是12的因数。

（二）探究新知

1、认识公因数和最大公因数

（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。

师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18

（此时出示集合图 课件）

师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。

生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。

生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。

师：这里最大的公因数是几？

生：最大是6。

师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题：找最大公因数

（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

（生分组讨论）

汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法。

（1）列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15

（2）利用因数关系找

师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

生汇报：

8的因数： 1、2、4、8

16的因数： 1、2、4、8、16

8和16的公因数： 1、2、4、8

8和16的最大公因数是 8

师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和12 28和7 54和9

（3）利用不相等的质数关系找

师：请大家独立完成第二题。

生汇报：

5的因数： 1、57的因数： 1、7

5和7的最大公因数是 师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。

师：如果两个数是不相等的质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用不相等的质数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和5 11和7 8和9

（3）整理找最大公因数的方法。

师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

生：列举法，用因数关系找，用不相等的质数关系找。

师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

（三）练习

书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。

（四）全课小结

这节课你有什么收获？

八．课堂练习：

在括号里填写每组数的最大公因数。

6和18（）

14和21（）

15和25（）

12和8（）

16和24（）

18和27（）

9和10（）

17和18（）

24和25（）

九．作业安排：完成练习册上的习题

十． 自我问答：

短除法求最大公因数在书中暂时没有出现，只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现，但这种方法我觉得很实用，不知教材的意图是什么？究竟怎样处理？课下我准备补充。教学反思：

本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，在填写公因数时，学生往往容易出现重复的现象。

在教学过程中，我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法。先看两个数是不是倍数关系，如果是倍数关系，那么小的那个数就是最大公因数。如果两个数是不相等的质数或者是相邻的两个自然数，那么这两个数的最大公因数就是1。

砀山县实验小学2013---2014第一学期公开课教案

课题：《找最大公因数》

初等变换求多项式的最大公因式法 篇6

设f1( x) = a1nxn+ a1n - 1xn - 1+ … + a11x + a10,f2( x) = a2nxn+ a2n - 1xn - 1+ … + a21x + a20,是数域P上的两个多项式,其中aji,i = 1,2,j = 0,1,2,…,n是非负整数,其系数矩阵为:

定义1: 多项式 {f1( x) ,f2( x)}和 {g1( x) ,g2( x)}的系数矩阵分别为:

若 {f1( x) ,f2( x)}= {g1( x) ,g2( x)},则称A与B等价.

不难证明两矩阵等价与其他等价关系一样具有反身性、对称性和传递性. 有了等价的定义,我们就来探讨如何将矩阵化简又要保持其等价性.

二、预备知识

定理1矩阵B由矩阵A经过初等变换而得出,则B与A等价.

证: 由最大公因式的定义知:

所以B与A等价.

除了对矩阵做初等行变换外,有时还要做另一种变换, 在此引进一种新的概念.

定义2: 如果系数矩阵的一行末位元素为零,而另一行的末位元素不为零,将末位的零移到该行的首位,同行的其余元素顺次向右边移一个位置,另一行不动,这样的变换称为行右平移.

定理2如果矩阵B由矩阵A经行右平移而得到,则B与A等价.

证我们先证上式中两矩阵等价. 设A对应的多项式为f1( x) ,f2( x) ,由定义知

显见,由a10≠0,x不是f1( x) 的因式,从而不是f1( x) 与f2( x) 的公因式,更不是( f1( x) ,f2( x) ) 的因子,即由最大公因式的定义知( f1( x) ,f2( x) ) = ( f1( x) ,f3( x) ) ,而f1( x) ,f3( x) 的系数矩阵恰好是B,故B与A等价.

由最大公因式定义及本文的定义1易得定理3: 矩阵去掉左零列与原矩阵等价.

三、初等变换求多项式的最大公因式法

证: 先证明矩阵D的存在性. 设f1( x) ,f2( x) 的系数矩阵为:其中首列与末列都不为零列,否则可按定理3处理.

首先我们可利用初等变换 将其一行 的首位元 素变成零.

如:若b0≠0,可做行右平移. 这样,我们可用初等行变换将其一行的首位元素变成零,将另一行的末位元素变为零,如:

再将B1的第二行做右平移得B2,去掉左零列得到B3. 即:

重复上述歩骤,这样矩阵的列数越来越少,因为多项式的次数是有限的,经过有限次这样的变换以后,必会出现两行成比例的形式,于是再做一次第二种初等行变换就得到矩阵D,显然D对应的多项式组的最大公因式为: drxr+ dr - 1xr - 1+ … + d1x + d0,( dr≠0) . 由定理1,2,3知D与A等价.因此

特别地,当r = 0时,即时,则有 ( f1( x) ,f2( x) ) = 1,也就是f1( x) 与f2( x) 互素.

四、举例说明

求f( x) = x4+ x3- 3x2- 4x - 1与g( x) = x3+ x2- x - 1的最大公因式.

由上述的定义、命题及定理,我们不难推广到有限多个多项式的情形.

例: 求x3+ x2,x2+ 2x + 1,x4的最大公因式.

《公因数和最大公因数》教学反思 篇7

公因数与最大公因数这一课教材设计了一个用边长6厘米和4厘米正方形铺长18厘米，宽12厘米长方形的问题，让学生在解决实际问题中探索公因数的认识。因此，在教学中要重视通过尝试解决问题让学生联系已有的知识来引入公因数的认识。使学生初步体会学习公因数在解决实际问题中有着重要作用。

这节课的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意到了，但是通过学生作业反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的因数容易漏掉因数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间写了公因数后，两边还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想到了学生会错，也在课堂上进行了说明，但是少数学生还是出现了错误。

用例举的策略找出所有公因数的.教学中，教材上有种层次不同学生可以掌握的方法参考，在这里的教学中我只是参照教材注重了这两种方法的讲解，这里教材的应是要求学生有序地列举就行了，不同水平的学生采用的方法可以不一样，因此，在这部分内容的教学时，有些学生运用了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应该给予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以了。但是，对于学生出现的各种方法可以让学生进行对比，体会哪种方法更好，更适合自己，进而对自己的算法进行优化。

最大公因数的应用的教学随笔 篇8

《找最大公因数》教学反思

“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。而《求最大公因数》是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。通过这节课的学习，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学习分数的约分打好基础。反思这节课我认为有以下几个问题：

1.这节课，我认为自己在执教过程中最大的优势是在于对教材内容的重、难点有了清晰的认识，学生在讲述自己的方法和想法时，我能够分清哪些是与本节课重难点内容相关的，哪些是可以淡化的。所以，在整个探究知识环节，相对减少了无效的言语，突出了内容的重点。

2.本课激活了原有的知识基础，努力调动学生积极的学习情感，启发学生主动参与、引导学生感知——理解——构建，教师起了教学“支架”的作用，给予学生适时、适当、适量的帮助，使学生学会参

与、学会发现、学会提高、学会应用，符合学生认知规律，满足学习体验需求。

3.这节课也有很多不足之处。例如，学了知识就要巩固方法，应用知识。在练习过程中由于还是会担心学生忘记找几个数的最大公因数的方法，时时让他们在回答中重复说方法，耽误了一定的练

习时间。

《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学习流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律，在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人。

最大公因数的应用的教学随笔 篇9

本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是数与代数领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。我根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即理解公因数及最大公因数的意义。知道任意两个数都有公因数；能够采用枚举法找到两个数的最大公因数。通过动手、观察、思考等教学活动，从拼摆过程中发现公因数，再通过进一步探究明确公因数及最大公因数的含义。

二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课注意引导学生通过找出已知面积的长方形的长和宽的长度，确定怎样使这样的两个长方形拼成一个新的长方形。其次，引导学生观察这样的几组数据与长方形面积之间的关系 右面的这些数据都是左面这些数据的因数。三是揭示出公因数和最大公因数的含义指出用红笔标出的这些数据是左面这两个数的公因数，找到这里面最大的一个公因数，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。

三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。

概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见几个数公有的是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出公有的含义。本节课突出概念的内涵是既是&&也是&&即公有。教学中，我首先让学生在练习本上找出12和16的因数，然后借助直观的集合图揭示出既是12的因数，又是16的因数这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。

概念的外延是指这个概念包含的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。本节课我注意利用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示12和16的公因数的时候，找到填写错误的学生的例子，提示学生注意：并集里填写的是两个数的公因数，而没有交在一起的集合图中，只填写这两个数的都有的因数，从而进一步明确公因数的概念。

不足之处：

最大公因数的应用的教学随笔 篇10

高雅洁

教学内容：人教版五年级数学下册第79-80页。学习目标：

1、理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。教学过程：

一、复习巩固

1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。

2、学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？

二、创设情境，提出问题。

1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。

同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）

教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？

三、合作探讨，理解意义，学习方法。

1、演示课件，指导操作方法。

教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）

教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）

教师总结：我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）

教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。

（学生分组进行摆，在小组内进行交流）

2、分组操作，发现规律。①学生操作。

学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。②交流汇报。

（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。）

教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？

③观察发现。

教师引导：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）

④得出结论。教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？（学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。）⑤明确公因数、最大公因数的意义。（1）探讨抽象公因数的概念。

教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？ 教师引导：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？

教师引导：谁能说一说，什么是公因数？（2）用集合图表示

课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）

（3）认识最大公因数

教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？

教师小结：4就是16和12的……（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4）今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。

我们今天探讨的课题就是最大公因数。（板书：最大公因数）⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。

教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？

教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？

四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。

1、找两个数的公因数和最大公因数

（1）教师引导：像刚才我们先找出两个数的公因数，再从公因数中找最大公因数是我们求最大公因数的一般方法。现在你能找出两个数的最大公因数吗？

出示例2：你还能找出18和27的公因数和最大公因数吗？（生独立做，集体交流。）

哪个同学来说说你是怎么找的？（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）

（2）“练习十五”第1题。

同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？

10和15的公因数 14和49的公因数 同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。

2、战队，我该站那儿呢? 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。

五、回顾反思，总结全课。

通过这节课的学习你都有哪些收获呢？(学生谈收获，教师给予积极评价)教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！

六、布置作业

教科书第82页第2题任选四小题，第83页第6、7题。

七、板书：

最大公因数

最大公因数的应用的教学随笔 篇11

1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

2、培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

教学设计

(一)创设情境

师：(板书：2÷3)一个除法算式可以变戏法，你们信吗?谁能变出一个和它大小一样的除法算式?

生：4÷6。

师：还有吗?

生：10÷15。

师：还有吗?

生：20÷30。

……

师：简直太多了!你们是根据什么变出这些除法算式?(板：商不变)你能结合这其中的一个算式说一说吗?

师：它还能变，把这个算式变成一个分数你会吗?

生：2/3。

师：瞧，数学王国里有多神奇，这么简单的一个除法算式，其中蕴藏着商不变的性质，我们还发现了分数与除法的关系，那你们能猜出今天我们要探索数学王国里的什么知识吗?(板书：分数的基本性质)

(二)自主探究，分层辅导

1、出示下图。

师：谁能用分数来表示图中的阴影部分?

生：9/12或者3/4。

师：从这两个分数中，你能发现什么?

师：一个分数是怎样变成和它大小相等的另外一个分数的呢?我们再来变个魔术。

(1)出示一张长方形白纸，边演示边说：“这是一张白纸，我们把它先对折，再涂一涂，看你能得到什么分数，把它记录在你的本上。比一比看谁变得最快。

(2)学生动手操作、汇报(将学生的作品粘在黑板上)

师:和他一样的都折出1/2的举起作品互相看看。

(3)如果继续对折下去，你还能得到哪些不同的分数呢?边折边记录下来。(老师巡视提示：动作快的同学快去帮帮你周围那些动作慢的同学吧!)

师：你又得到了哪些分数?怎样得到的?(将学生的作品继续粘在黑板上)

师：观察比较这一组的分数，你能发现什么呢?

生：分数相等。

(板书：1/2=2/4=4/8)

师：你怎么知道的?

生：看图知道的。

师：这一组分数的分子、分母是怎样变化的?

生：都乘相同的数。

师：反过来看分子、分母又是怎样变化的?

生：都除以相同的数。

师：你们能用概括的语言说一说分数大小不变的规律吗?

师：为什么0除外?

师：分数大小不变的规律中要注意什么?

(三)深化理解，灵活运用

1、媒体出示教材第44页第1题。练习后进行交流，

2、出示教材第44页第2题，由学生直接进行抢答。

3、讨论教材第44页第3题的第(2)小题。

(本题比较开放，教师要做好引导，可以先由学生独立完成，然后四个人交流想法。)

4、大比拚

师：你们可真棒，怎样也没难住你们，再来一个挑战!谁来向老师挑战，挑战者出题，老师说出相等的分数，其他同学做裁判。

四、全课总结

这节课你有什么收获?(学生从知识、能力、情感方面进行自我收获总结)

五、教学反思

内容：找最大公因数

课时：1

教学准备：

教学目标：1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

基本教学过程：

一、一、创设活动情境，进行找因数活动：

二、1、用乘法算式的方式分别找12和18的因数，

2、用集合的方式找出12和18的因数，分别填在各自的圈中。

3、同位交流找因数的方法。

二、自主探索，总结找两个数的公因数的方法：

1、交流方法

2、激趣导思

①小组讨论：

两个集合相交的部分填那些因数?

②小组汇报：

③师总结：揭示公因数和最大公因数的概念。

这两个集合相交的部分填的这些因数就是12和18的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。

④还有其他方法吗?

小组讨论：

小组汇报：

⑤总结找两个数公因数的方法

3、拓展引思：

①15和5014和3512和484和7

说说你是怎么想的?学生明确找两个数公因数的一般方法，并对找有特征数的最大公因数的特殊方法有所体验。

注意：教师出题时，数字不要太大，要注意把握难度要求。

②练一练，第42页第1题。第2题。第3题。

③第43页第4题：

让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现?

④第43页第5题：

⑤数学探索：

《最大公因数》说课稿 篇12

1、教材简析

最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。按照《新课程标准》的要求，教材中只出现求两个数的公因数和最大公因数。

2、教学目标

结合教材所处的地位和学生实际，我制定了以下教学目标：

知识目标：让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

能力目标：能根据两个数的不同关系灵活地求两个数的最大公因数。渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。

情感目标：利用课件，让孩子结合在生活经验，体会成功解决问题的快乐，体会数学与人类的密切联系，感受数学与日常生活的关系。通过动手能力的培养，体验“生活中处处有数学，处处用数学”的理念。

3、教学重、难点：据以上的目标，我确定了本课的教学重点是让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

二、设计理念

在概念教学中，注重问题情境的创设，充分地发挥情境的作用，发挥学生的合作探究学习。由“求”转变为“找”两个数的公因数，体现方法多样化。材料准备了自制课件，方格纸。

三、说教学流程

结合教材、教学目标及学生的实际，按照“先学后教当堂训练”教学要求，我设计了下面五环节：

1、复习导入： 本节课的教学是学生掌握了因数的基础上进行的，因此，我出示两个数让学生说出它的所有因数。(3、6、8、12)，怎样找一个数的因数?

2、教学新课 ：只有明确了学习目的，学生才能更好的去自主完成本节课的学习任务，因而在学习新课之前我首先把学习目标出示给学生，让他们明确本节课的学习任务。

3、出示自学提示：为了帮助学生更好的自学，在给出目标后，我又帮助学生拟定了两个学习的提示，让学生学有所依，学而得法，从而培养学生的自学能力。

4、自主探究，汇报交流：

在学习“公因数，最大公因数”的概念，探究求两个数的最大公因数的方法时，让学生为24分米宽，36分米长储藏室铺上正方形地砖，怎么样铺的满而没有剩余，让学生自己小组合作学习，并在遇到困难时在小组群体中自由自在地交流，无拘无束地讨论，独立思考、相互学习。在讨论与交流中，思维呈开放的态势，不同见解、不同观点相互碰撞、相互引发、相互点燃，在汇报交流中强化对比，选出合适方法，从而实现个人与他人、小组与全班的全程对话。例二是让学生结合教学目标进行一一合作讨论，8和12的共有的因数和最大公因数是那些?学生交流后回答，教师评议。最后小结出什么是公因数，什么是最大公因数?并进行小结。

5、教师的教：教师在引导学生汇报时结合本节课的特点进行相机教学，对重难点问题反复讲，让学生理解。

四、练习应用。

在学生的练习中，教师巡视指导，发现问题及时解决，对表现好的给予肯定。

五、布置作业。