三角形面积教学反思

三角形面积教学反思

三角形面积教学反思 篇1

教学过程中，我安排学生先动手操作把两个完全一样的三角形拼一拼，看看能拼成什么图形?学生通过用图形拼，很容易就知道能拼成一个平行四边形，也有的学生用两个直角三角形拼成了长方形，换一种拼法，也就拼成了平行四边形。通过动手操作，学生了解了三角形能拼成长方形和平行四边形。

最关键的是让学生思考：拼成平行四边形的底和三角形的底、平行四边形的高和三角形的高的关系。在这个重要环节中，我组织学生看着拼好的图形，先思考，然后说出自己的想法。学生热烈的交谈着，拿着三角形比划着、说着，最后得出结论：两个完全一样的三角形，能拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高,三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半。

看着学生动手操作、动脑思考、热烈交流，我知道学生是真的融入探索知识的过程中，他们的思维被打开，探索欲望被激活，学习兴趣也提高了。

除了两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，还可以怎样把三角形转化成平行四边形呢？

这次可难坏了许多学生，他们开始剪的时候，也发现拼不成平行四边形，最后费好大劲才发现：只要沿着中间一条线剪，就可以拼成平行四边形。

通过学生自主探索，利用转化和剪拼的方法探索出三角形面积的计算公式：

三角形面积 = 底 × 高 ÷

2用字母表示：S = a h ÷ 2

三角形面积教学反思 篇2

关键词：生本,课堂,三角形的面积

新的课程标准指出:有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。当前,充分发挥学生主体地位和教师主导作用的生本课堂显得格外引人注目。这种以学习者学习为本的课堂,打破了过去师生之间传授与接受的关系,营造出一种自由、平等、和谐的教学氛围,带着对生本课堂的向往,我尝试着用这种课堂模式教学了《三角形的面积》,收获颇丰。

一、利用学生已有经验,为新知学习牵线搭桥

教学片段:

1.板书面积,明确本节课要学习有关面积的知识。

2.引导学生回忆已经学过了哪些图形的面积。

3.和学生一起整理出长方形、正方形都是特殊的平行四边形。回忆推导过程,并板书平行四边形的面积=底×高。

4.揭示并板书本节课所学的内容:三角形的面积。

【反思】教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。学生在前面已经掌握了平行四边形面积计算公式的推导方法,并得出了平行四边形的面积计算公式,课堂上,我从学生最近的认知发展区域入手,唤起学生的已有经验,为学生接下来学习三角形的面积牵线搭桥,做好铺垫。

二、努力实现学生学与教师教的统一

教学片段:

1.引导学生理解:三角形所占平面的大小就是三角形的面积。

2.猜测:怎样可以求三角形的面积?三角形的面积计算公式是怎样的?

在此过程中,学生充分发表自己的意见,基本都能根据推导平行四边形面积的过程联想到将三角形转化成已经学过的图形,教师及时根据学生的回答强化“转化”的数学思想。

3.学生在小组内选择教师提供的平行四边形,同样大小的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形以及其他不同大小的三角形验证自己的猜测,并思考:转化后的图形与原来的图形有什么联系,为什么要用平行四边形的面积计算公式÷2。

4.小组合作交流后,有以下几种情况:

(1)用2个完全一样的锐角、钝角或直角三角形拼成一个平行四边形(2个同样的直角三角形拼成的长方形也是特殊的平行四边形)。小组汇报展示后,通过其他同学的提问和教师的及时追问得出:拼成的平行四边形的底和高就是其中一个三角形的底和高,拼成的平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍,因此,三角形的面积计算公式=底×高÷2。

(2)将平行四边形分割成2个完全相同的三角形。小组汇报展示后,通过其他同学的提问和教师的及时追问得出:分割出来的其中一个三角形的底和高就是原来平行四边形的底和高,分割出来的其中一个三角形的面积是原来平行四边形面积的,因此,三角形的面积计算公式=底×高÷2。

5.比较三角形面积计算公式和平行四边形面积计算公式的相同点和不同点。

(1)教师追问:为什么在计算它们的面积时,都要用底×高?

引导学生进一步理解三角形和它等底等高平行四边形的关系。

(2)教师追问:为什么在计算三角形的面积时,要用平行四边形的面积计算公式÷2?

引导学生得出:三角形的面积是和它等底等高平行四边形面积的,因此,三角形的面积计算公式=底×高÷2。

……

【反思】学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在课堂上,我努力将学生置于中心位置,自己以一个合作者的身份参与到学生的学习中,将课堂交给学生,让学生充分经历知识的形成过程。再通过猜测和验证,得出平行四边形与三角形的联系以及三角形面积计算公式的过程中,我为学生提供了大量的时间和空间,让他们通过实际操作主动获取知识,并在学生汇报后,用“你有什么问题想问他?”这样的语言来引发学生更深层次的思考,充分体现了学生在课堂上的主体地位,同时最大限度地培养学生学习数学的成功体验。

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在整节课中,我不仅注重体现学生的主体地位,还努力通过一次次的追问,尽可能发挥教师的主导作用。本节课,从回忆推导平行四边形面积计算公式的方法,到猜测如何计算三角形的面积,再到小组合作验证自己的想法,到最后交流汇报得出结论。虽然多数时间都是学生在操作,在表达自己的想法,但是在整个过程中,教师一次次追根究底的“为什么?”当学生对学生进行提问,却没能将问题更深入时,“我有个问题,可以问你吗?”为学生整节课的学习指明了方向,让学生更接近知识的本质核心问题,既体现了教师是学生学习的合作者,更体现了教师是组织者、引导者。

三角形面积教学反思 篇3

师：下面我们共同来研究三角形的面积计算方法。小组合作的要求如下：

a.利用你们小组的三角形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。

b.把你的方法与小组成员进行合作交流，共同验证。

c.选择合适的方法合作交流汇报。

（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给予适当的指导。让部分小组上黑板展示）

师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们讲解，其他小组的同学可以随时提问。

生1：我们小组的方法是用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

（学生边动手演示，边说转化过程）

生2：我们小组是用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。

生3：我们小组是用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。

生4：我们小组是用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例，每个三角形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？

生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的底就是拼成的平行四边形的底，每个三角形的高就是拼成的平行四边形的高。每个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，相反拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。因为平行四边形面积=（底）×（高），所以三角形面积=（底）×（高）÷2。

师：一个三角形的面积为什么要除以2？

生：因为拼成的平行四边形有两个完全一样的三角形，求一个三角形的面积就需要除以2。

师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证三角形的面积计算公式和刚才的是否一致。（经验证都一致）

（学生在得出三角形面积的计算公式后，安排计算红领巾的面积）

教学反思

优点之处：

本节课教学中我注重渗透“转化”思想，坚持以“学生的发展为本”，为学生提供操作材料，激发兴趣，增强学习主动性，从而完成新知的建构，达到提高、培养学生学习能力的目的。为以后学习梯形以及多边形的面积做了很好的铺垫。

不足之处：

评价单一，激励性评价语少。

还有许多别的方法我并没有引导学生去探讨，没有拓展。

有不足，才会有进步，我会继續努力，争取做到最好！

（作者单位 古交市第三小学）

《三角形的面积》教学反思 篇4

本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。

在教学中我力求突破传统教学的模式，充分体现以“学生发展为本”的教学理念，在获取新知的过程中大胆放手，引导学生自主探索，培养学生的创新意识和实践能力。通过创设情境，激发学生探索的欲望。数方格的方法是求三角形面积的一种方法，但不是最普通适用的方法，为了引起学生对探索三角形面积产生强烈的欲望，在学生用数方格的方法求平行四边形、三角形面积的基础上，我有意出示一块很大很大的草地，问学生还能用数方格的方法求它的面积吗?从而激发学生初步探究。

引导学生结合复习环节中的平行四边形面积的推导过程，想到把三角形转变成已学过图形的面积进行计算。组织学生在操作中探索三角形面积的计算方法。课前我请学生准备了一些三角形，课中让学生自由选择一种三角形(锐角，直角，钝角三角形)，用剪一剪，拼一拼，摆一摆，移一移等方法进行操作、探索，在学生展示出各种转化图形后，引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究图形与已学图形之间的内在联系，大胆推导三角形的面积计算公式，培养了学生的自主创新精神。经历探索之后的获得的成功，是另人快乐的，学生对数学的感受是美好的，这正是我们教师的期待，放手让学生去做、去发现、去探索，让学生体会到成功的快乐。

三角形面积的计算教学反思 篇5

二、以动激趣，揭示三角形面积的计算方法。动手操作，一方面可以为学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，帮助理解和掌握新知识；另一方面，丰富的情感体验可把客观上的“要我学”内化为主观上的“我要学”，改变学生消极被动的学习局面。学生在学习三角形面积计算之前已有了平行四边形面积计算的知识基础，直接将平行四边形剪成两个全等三角形来进行三角形面积计算的思路，比用两个全等三角形拼成一个平行四边形的思路来得简捷、明快，更易于被学生接受。因此，我改变了教材用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的方法，而是先在复习部分利用手中已有的一个平行四边形的图形，问：平行四边形的面积怎么求？使学生回顾起平行四边形的面积。然后教师边说边画对角线进行演示，将这个平行四边形沿着对角线把它剪成两个三角形，并将其重叠在一起，说明得到的一个三角形面积是原来平行四边形面积的一半，即三角形面积应该等于底乘高除以２。这样，用不到几分钟的时间，就揭示了三角形的面积算法。动手操作，创设情境，具体形象且具有直观的特点，使知觉和思维变得更直接、更迅速、更深刻，从而获得成功的乐趣。

三、多方验证，创设探索性问题的情景。情景教学的一个长处是设障布疑，鼓励学生去探索，在此基础上引导学生训练思维的灵活性和深刻性，以培养学生的能力。为此，我接着引导学生深入验证活动。用沿着平行四边形对角线剪出两个完全一样的三角形，得到了三角形面积计算方法，这一方法对用“底×高÷２”计算三角形面积是否可*？我顺势引导，进行深入质疑。三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，用“底×高÷２”这个方法是否适用于所有三角形面积的计算呢？从而将学生的思维活动推向一个新的高潮。这时，又让学生运用已有的各种学具进行摆弄、操作，这样学生学到的不只是公式本身，而是动手操作的能力，极大地调动了学生的参与意识，产生了强烈的情绪感染，学习气氛非常浓厚。

三角形面积的计算的课后教学反思 篇6

这节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积之间的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开的。

在教学过程中注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。

在教学过程中注重多媒体课件的应用。如在学生自主探索的过程中，将两个完全一样的三角形（直角三角形、锐角三角形和钝角三角形）通过平移、旋转拼成我们学过的正方形、长方形和平行四边形的过程中采用多媒体课件的直观演示，让学生在脑海中形成直观表象，能让学生进一步理解三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。对学生自主推导三角形的面积公式起到了事半功倍的效果。

三角形面积教学反思 篇7

在进行“三角形的面积计算”的教学时, 我让学生们自己动手, 将事先准备好的三角形纸片通过拼摆来推导出面积计算的方法。由于他们已经有了平行四边形面积计算公式推导的经验, 所以这部分内容对他们来说应该不算太难。在学生“交流、展示”时, 数学成绩优秀的栾奕首先站起来说:“我将两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形, 三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半……”第二个学生说:“我是用两个完全一样的直角三角形拼的, 拼成的是一个长方形, 长方形的长等于三角形的底, 宽没变, 结论和他们组是一样的。”第三小组的学生代表紧接着说:“我也是用两个完全一样的直角三角形拼的, 但我拼成了一个正方形……”

就在大家都听得津津有味时, 我发现后排的学生张建峰却趴在桌子上, 眼睛盯着自己手中的小纸片在发愣。我把他叫了起来:“你是怎么操作的?他们说的方法你都听懂了吗?”他却漫不经心地回答:“我没拼。不就是要知道最后的公式吗?我都已经知道了……”他的话还没说完, 同学们的脸上就出现了不同的表情, 有的撇嘴, 有的兴奋欲鼓掌。“那说说你们的想法吧。”我顺势说道。俞凡说:“对啊, 我也认为记住公式就可以了。”徐帆说:“我们应该知道面积计算公式是怎么来的!”还没等我说话, 号称“机灵鬼”的李涛站了起来, 急切地说:“计算公式是重要, 它为我们今后学习提供了方便, 可我们更应该掌握方法, 不然将来我们会学很多公式, 怎么能记得过来呢!”我接着他的话说:“说得对, 掌握了解决问题的方法比获得一个结论要重要得多!”

究竟是什么原因使得部分学生在课堂上, 对于所学新知不愿意动手探究, 或者说探究的积极性不够呢?笔者认为主要有两个原因:

1.部分学生存在着思维惰性。具有思维惰性的人是一个思维的懒惰者, 他可以被动地应付着去解决问题, 却绝不可能主动去发现一些新的问题, 所以他们最多只能麻木做事, 就像机器人一样, 只懂得按照某个指令运动, 而不能积极主动地做事。就小学生而言, 面对一些稍难一点的问题, 一部分学生存在从众的心理:反正一会有别人说出答案, 我还是等着吧;听到其他同学纷纷回答问题, 他又会想, 大家都这么说, 一定没错的;还有些学生茫然, 看见别人拿着学具来回摆弄, 自己却无所适从;有些学生则生怕自己的操作方法笨拙, 遭到他人的嘲笑, 因而畏缩甚至逃避, 坐享其成。而案例中提到的张健峰等人, 通过事先看教材已经知道了最终的结论就更是懒于动手操作, 更不用说去探究了。

2.教师的教学引导存在缺失。一些学生存在上述的问题, 一方面是自己一贯的依赖心理造成的, 另一方面, 与教师在课堂上大包大揽, 搞一言堂分不开。长期以来, 在我们的教学中学生已经习惯于教师的质疑, 学生缺乏主动提问的积极性。课堂上基本都是学生在回答教师提出的问题, 而且问题的设计流于形式, 问题的解答也过于追求答案的统一性。教师很少给学生在学习新知时, 提供一个内省、消化、思考、提问的时间与空间, 个别学生好不容易提出一个问题, 或是因为太过简单或是因为钻牛角尖而遭到教师和同学的批评、嘲笑, 他们也就失去了提问的热情和信心, 从而闭口不提, 情愿做个局外人。同时, 现行的教育体制对于教学的评价仍只停留在表面, 只重视学生的学习结果, 仍然是以一张试卷来考核、衡量学生的学习状态, 考试成绩往往决定了学生的成功与失败, 每学期学校“三好学生”的评选标准就是一个最好的例证。对于学生在学习过程中应体现出来的学习态度、参与意识以及独立、合作学习的能力却没有一个科学的考核办法。

二、改进的策略

1.消除学生的思维惰性, 提高思维的积极性。

首先, 应帮助学生明确学习数学的动机和目的。通过讲道理、举实例来激发学生对数学学习的热情和主动性, 在授课的同时, 抓住一些有利时机向学生介绍一些科学家如华罗庚、陈景润从小酷爱数学, 研钻数学问题的动人故事, 使学生从中领悟一个道理:学好数学的关键在于动手加勤思。其次, 注意培养学生良好的学习习惯。课堂内外一些教师往往关注学生坐姿、书写等外在行为习惯的培养, 而忽视了与数学思维发展相关的习惯养成, 如:观察的习惯、表达的习惯、倾听的习惯、动手探究与独立思考的习惯等。从小开始形成良好的思维习惯对于改进思维惰性是极为有利的。第三, 沟通情感, 融洽师生关系。苏霍姆林斯基指出:如果教师不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态, 就急于传授知识, 不懂情感的脑力劳动就会带来疲倦。好孩子是夸出来的, 作为教师千万不要吝啬对学生获得点滴成功之后的赞誉之词。教师注意有意识地与学生进行情感的沟通, 能使学生在精神上得到放松, 从而乐于接受教师的提问, 参与学习过程, 同时还能消除学生的思维惰性, 展开积极的思维活动。最后应鼓励学生不盲目迷信书本, 迷信教师, 要敢于提问、设想、争论。

2.教师的教学引导要科学、灵活。

学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。理想和谐的数学课堂, 是师生真实、自然的互动过程, 更是一个在教师科学引导下学生自主建构的过程。课堂上教师要用足够的耐心去听学生的发言, 要有灵活敏锐的嗅觉, 善于捕捉到学生的想法, 及时科学地利用好有价值的课堂资源。恰到好处的引导, 更能发挥学生的自主性, 它不仅仅是教师对理解知识的方法上的引导, 还应表现在教师的板书、体态动作、多媒体运用等方式手段, 甚至于教师对学生的评价也是引导的一种方式。如在上述案例中, 当课堂上出现张建峰等学生对动手探究三角形的面积计算方法不感兴趣, 错误地认为记住公式就可以了的时候, 教师应沉住气, 暂时不要发表自己的观点, 可以让其他学生各抒己见。然后教师出示一道填空题:“两个完全一样的三角形可以拼成一个 () 形, 拼成后的 () 形的底就是原来 () 形的底, 高就是原来 () 形的高。”先让张建峰等学生来回答, 因为他们没有利用学具进行认真操作、探究, 书上也没有现成的答案, 回答起来还是有困难的。这时再让已经历过认真操作探究的学生上前展示转化后的图形, 联系图形正确完成填空题。然后教师再做及时的评述, 使学生进一步认识到:只有通过亲手操作探究, 才能知道、理解计算公式的来龙去脉, 才能真正学好有关三角形面积计算的知识。

椭圆中一个三角形最大面积问题 篇8

对于这个问题，笔者经过探讨，得到了如下两个有趣的结论.

定理1设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的中心为O，A、B是椭圆E上的两点（A、B、O不共线），则当且仅当直线AB与椭圆F：x2a2+y2b2=12相切时，S△AOB取得最大值12ab.

由于kOA=y1x1、kOB=y2x2是关于t的二次方程④的两根，故由韦达定理知kOA·kOB+b2a2=b2（m2-a2k2）a2（m2-b2）+b2a2=-b2（a2k2+b2-2m2）a2（m2-b2）.因此，当且仅当a2k2+b2-2m2=0时，kOA·kOB=-b2a2.

又由定理1证明中已得结论知，当且仅当a2k2+b2-2m2=0时直线AB与椭圆F相切，故当且仅当kOA·kOB=-b2a2时直线AB与椭圆F相切.

（ⅱ）当直线AB过点（0，±b）时，不妨设过点（0，b），则由直线AB与椭圆F相切的充要条件a2k2+b2-2m2=0可得k=±ba，此时直线AB过点（±a，0），从而OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴.

（ⅲ）当直线AB与x轴垂直时，易证（证明从略）：当且仅当直线AB过点（±22a，0）（此时直线AB与椭圆F相切于点（±22a，0））时，kOA·kOB=-b2a2.

综上可得，当且仅当kOA·kOB=-b2a2（或OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴）时直线AB与椭圆F相切，从而由定理1的结论得，当且仅当kOA·kOB=-b2a2（或OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴）时S△AOB取得最大值12ab.

最后作一点说明：设A、B是椭圆E上的两点（A、B、O不共线），若记P：直线AB与椭圆F相切，Q：kOA·kOB=-b2a2（或OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴），R：S△AOB取得最大值12ab，则由以上两个定理的结论可知，将P、Q、R中任一个作为条件，剩余两个中的一个作为结论，都为一个正确的命题（共有6个结论，若R作为条件时应改为：S△AOB=12ab）.

参考文献

[1]姜坤崇.相似椭圆的性质又探[J].数学通讯，2011（4）（下半月）.

[2]姜坤崇.对2011年高考山东卷理科22（Ⅰ）题的研究[J].数学教学，2012（2）.

[3]姜坤崇.椭圆的“姊妹椭圆”与“姊妹圆”及其性质[J].中学教研（数学），2011（12）.

问题设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的中心为O，A、B是椭圆上的两点（A、B、O不共线），求△AOB面积的最大值.

对于这个问题，笔者经过探讨，得到了如下两个有趣的结论.

定理1设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的中心为O，A、B是椭圆E上的两点（A、B、O不共线），则当且仅当直线AB与椭圆F：x2a2+y2b2=12相切时，S△AOB取得最大值12ab.

由于kOA=y1x1、kOB=y2x2是关于t的二次方程④的两根，故由韦达定理知kOA·kOB+b2a2=b2（m2-a2k2）a2（m2-b2）+b2a2=-b2（a2k2+b2-2m2）a2（m2-b2）.因此，当且仅当a2k2+b2-2m2=0时，kOA·kOB=-b2a2.

又由定理1证明中已得结论知，当且仅当a2k2+b2-2m2=0时直线AB与椭圆F相切，故当且仅当kOA·kOB=-b2a2时直线AB与椭圆F相切.

（ⅱ）当直线AB过点（0，±b）时，不妨设过点（0，b），则由直线AB与椭圆F相切的充要条件a2k2+b2-2m2=0可得k=±ba，此时直线AB过点（±a，0），从而OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴.

（ⅲ）当直线AB与x轴垂直时，易证（证明从略）：当且仅当直线AB过点（±22a，0）（此时直线AB与椭圆F相切于点（±22a，0））时，kOA·kOB=-b2a2.

综上可得，当且仅当kOA·kOB=-b2a2（或OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴）时直线AB与椭圆F相切，从而由定理1的结论得，当且仅当kOA·kOB=-b2a2（或OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴）时S△AOB取得最大值12ab.

最后作一点说明：设A、B是椭圆E上的两点（A、B、O不共线），若记P：直线AB与椭圆F相切，Q：kOA·kOB=-b2a2（或OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴），R：S△AOB取得最大值12ab，则由以上两个定理的结论可知，将P、Q、R中任一个作为条件，剩余两个中的一个作为结论，都为一个正确的命题（共有6个结论，若R作为条件时应改为：S△AOB=12ab）.

参考文献

[1]姜坤崇.相似椭圆的性质又探[J].数学通讯，2011（4）（下半月）.

[2]姜坤崇.对2011年高考山东卷理科22（Ⅰ）题的研究[J].数学教学，2012（2）.

[3]姜坤崇.椭圆的“姊妹椭圆”与“姊妹圆”及其性质[J].中学教研（数学），2011（12）.

问题设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的中心为O，A、B是椭圆上的两点（A、B、O不共线），求△AOB面积的最大值.

对于这个问题，笔者经过探讨，得到了如下两个有趣的结论.

定理1设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的中心为O，A、B是椭圆E上的两点（A、B、O不共线），则当且仅当直线AB与椭圆F：x2a2+y2b2=12相切时，S△AOB取得最大值12ab.

由于kOA=y1x1、kOB=y2x2是关于t的二次方程④的两根，故由韦达定理知kOA·kOB+b2a2=b2（m2-a2k2）a2（m2-b2）+b2a2=-b2（a2k2+b2-2m2）a2（m2-b2）.因此，当且仅当a2k2+b2-2m2=0时，kOA·kOB=-b2a2.

又由定理1证明中已得结论知，当且仅当a2k2+b2-2m2=0时直线AB与椭圆F相切，故当且仅当kOA·kOB=-b2a2时直线AB与椭圆F相切.

（ⅱ）当直线AB过点（0，±b）时，不妨设过点（0，b），则由直线AB与椭圆F相切的充要条件a2k2+b2-2m2=0可得k=±ba，此时直线AB过点（±a，0），从而OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴.

（ⅲ）当直线AB与x轴垂直时，易证（证明从略）：当且仅当直线AB过点（±22a，0）（此时直线AB与椭圆F相切于点（±22a，0））时，kOA·kOB=-b2a2.

综上可得，当且仅当kOA·kOB=-b2a2（或OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴）时直线AB与椭圆F相切，从而由定理1的结论得，当且仅当kOA·kOB=-b2a2（或OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴）时S△AOB取得最大值12ab.

最后作一点说明：设A、B是椭圆E上的两点（A、B、O不共线），若记P：直线AB与椭圆F相切，Q：kOA·kOB=-b2a2（或OA、OB分别为椭圆E的长、短半轴），R：S△AOB取得最大值12ab，则由以上两个定理的结论可知，将P、Q、R中任一个作为条件，剩余两个中的一个作为结论，都为一个正确的命题（共有6个结论，若R作为条件时应改为：S△AOB=12ab）.

参考文献

[1]姜坤崇.相似椭圆的性质又探[J].数学通讯，2011（4）（下半月）.

[2]姜坤崇.对2011年高考山东卷理科22（Ⅰ）题的研究[J].数学教学，2012（2）.

三角形面积教学反思 篇9

五年级

念爱萍

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。

教材分析：三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

教学目标：

1．知识与技能：使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，并学会运用公式计算三角形的面积。

2．过程与方法：

（1）通过动手操作使学生经历计算公式的推导过程，培养学生的分析推理能力及动手操作能力。

（2）运用面积计算公式，使学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。3．情感、态度与价值观：

（1）引导学生运用转化的方法探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）通过演示和操作使学生感悟数学知识内存联系的逻辑之美，显示对美的领略。教学重点：理解并掌握三角形面积计算公式。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备:每个小组准备一个平行四边形，剪刀。

设计说明：三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。我主要采用了提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。同时，注重学生运用多种方法解决问题能力的培养，鼓励学生运用拼组、剪拼、折叠的方法推导三角形的面积公式，在培养创新精神的同时，培养了学生学习数学的兴趣。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

（课件出示六一儿童节场景）

师：“六一”儿童节快到了，我们学校又有340名小朋友将加入了中国少先队组织，学校准备做一批红领巾，同学们能帮忙算一算需要多少布吗？你们有信心帮学校解决这个问题吗？

师：你想怎样求呢？说出你的想法。（屏幕出示红领巾图）

师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）关于三角形你们知道哪些？（三角形的底和高是对应的，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形）那么三角形的面积你们会算吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）

[设计意图：利用学生熟悉的红领巾，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]

二、探索交流、归纳新知 1．寻找思路：

师：关于面积你们会求哪些图形的面积？ 长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高 师：记得平行四边形的面积公式是怎么得来的吗？（演示平行四边形面积计算公式的推导过程）师：在推导平行四边形的面积计算公式时，是将平行四边形利用割补法转化成学过的长方形的，通过求长方形的面积推导出平行四边形面积的计算公式的。

[设计意图：学生学过平行四边形面积计算公式的推导过程，唤起学生的回忆，促进迁移，为解决新问题做好准备。] 思考：求三角形的面积时，能不能也将三角形转化成我们所学过的图形呢？(可以)师:怎样将三角形转化成所学过的图形呢?（将两个完全一样的三角形拼在一起,可以拼成平行四边形.）

师:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,也就是说一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形.2尝试操作

让学生拿出准备好的平行四边形,量出它的底和高,求出它的面积.并做好实验记录.师：两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

[设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探，究，诱发了心理动机] 师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？

（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。）师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

（屏幕出示课本84页主题图让学生观察、引发思考）接着出示思考题：

（1）将三角形转化成学过的什么图形？

（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？ [设计意图：学生由于有平行四边形面积公式 的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化 成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己

找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。] 2．分组实验，合作学习。（音乐）（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。屏幕出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？ ②拼出的图形与原来三角形有什么联系？（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。] 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（若学困生含糊的，动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。如图，让学困生模仿练习）

[设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。（音乐停）

①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。师：通过实验，你们发现了什么？ 引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）

[设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。] 3．归纳公式

（1）讨论：（屏幕显示提纲）

A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ B、怎样求三角形的面积？

C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

[由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。]（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2 所以：三 角 形 面 积=底×高÷2 师：为什么要除以2？ 生：„„

师：如果用S表示三 角 形 面 积，用α和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

结合学生回答，教师板书S=ah÷2

[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。] 4．看书质疑。指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。（养成看书的良好习惯。）

师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？

如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。

老师课前做好课件帮助学生理解得出：

三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法一）三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2（方法二）三角形的面积=（底÷2）×高=底×高÷2（方法三）

师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）

4、进行爱国教育

师：其实早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”看一看。

三、应用新知，解决问题

师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。（回应引入问题）

1、（屏幕显示）出示85页例1：

学生独立完成（一生板演），集体订正。

师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）

2、独立完成P85做一做。完成后交流、讲评。

四、深化理解、应用拓展

1．课本86页的练习第1题。课件出示下图：

师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？

（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）

2、课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？要怎么做？

先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算、评讲。

3、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。

师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）

4．想一想，下面说法对不对？为什么 ？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）

（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

5、求右图三角形面积的正确算式是（）①3×2÷2 ②6×2÷2 ③6×3÷2 ④6×4÷2

6．做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）

要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？[设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

五、回顾总结，深化提高：

1、师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）（屏幕显示）让学生说一说图意：

师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

[设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。]

六、课外作业：P87—5、6、7 板书设计

因为：平行四边形的面积=底×高，例1„ „ 三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 S=ah÷2

所以三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2 S=ah÷2 =1650（cm²）

《三角形的面积》说课稿

五年级 念爱萍

一、说教材：

1、教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第15—17页三角形的面积计算。

2、教学内容的地位与作用：

《三角形的面积计算》是《多边形的面积计算》中的第二课时。它是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，能相对独立的探索并解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础。

3、教学内容的编排特点：

本课内容编排的最大特点是加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会三角形面积计算的一般策略。让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力。这样的编排使学生理解三角形面积公式的来龙去脉，锻炼数学推理能力，从而感受数学方法的内在魅力。

4、教学对象的分析：

学生是学习的主体，他们已经掌握了平行四边形的面积计算方法及面积推导过程，而且五年级的学生，既有一定的独立意识，同学之间也有一定的默契程度。因此，在教学过程中，通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受，自己探索，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。

5、教学目标的确定：

（1）、让学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确运用面积公式进行三角形面积计算，加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。

（2）、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。

（3）、让学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感，培养学生严谨的科学态度。

6、教学重点、难点：

重点：掌握三角形面积的计算公式，能解决有关生活中的实际问题。难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

7、教具、学具准备：多媒体课件、三角形纸片若干、剪刀。

二、说教法与学法： 《新课程标准》明确指出：动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在本课的教学过程中，教师力求突破传统的以讲解与示范为主的教学方法。充分体现出以学生为主体，让学生广泛参与操作实践，使学生的数学能力与数学情感得到发展。通过对例4的学习，使学生建立初步的猜想：三角形面积和平行四边形面积之间究竟有怎样的联系？三角形的面积可能是怎样计算的？然后引导学生分组实验，通过自主探索、交流合作、小组讨论等方式对操作进行初步的归纳，进而通过合乎逻辑的思考抽象出面积公式。使学生实实在在地经历由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，从而感受数学方法的内在魅力。

三、说教学过程设计：

（一）、谈话导入：

同学们，少先队大队部每个星期都要对我们班级进行考评，上星期大家的表现非常好，我们班级得到了流动红旗，请大家观察一下，这面流动红旗是什么形状的？（三角形）如果我们要制作这样的一面流动红旗，需要多少用料，你觉得要知道什么呢？（三角形的面积„„）如何计算三角形的面积呢？这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题。（揭示课题：三角形的面积）（设计意图：“数学来源于生活”，以学生身边熟悉的事物来创设问题情境，从班级得到流动红旗，激发学生的集体荣誉感，产生“如果我们要制作这样的一面流动红旗，需要多少用料，你觉得要知道什么呢？” 赞科夫认为：教学一旦触及学生的精神需求，这种教学法就会发挥极高的作用。这样激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，明确了探索的目标与方向，从而将老师“教”的目标转化为学生“学”的目标。）

（二）、初步感知：

1、出示例4，明确题意。

图中每个小方格表示1平方厘米。仔细观察这3个平行四边形及涂色的三角形，你能说出每个涂色三角形的面积吗？先自己想一想，算一算，再在小组里交流自己的方法。

2、先学生小组交流，再全班交流：（1）数方格的方法：

（教师做必要的指导，不满一格的全部算半格，以保证数出正确的结果。）（2）用“平行四边形的面积÷2” 为什么可以这样计算？

根据学生的回答，课件演示：将平行四边形沿对角线剪开，旋转、平移、重叠。让学生观察演示过程，说说你有什么发现？

（每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的；每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半。）

3、让学生回答每个涂色三角形的底和高分别是多少？

4、让学生大胆猜测：三角形的面积可能是怎样计算的？

（设计意图：在学生明确“学”的目标后，激起了他们独立探究的欲望。通过“你能说出每个涂色三角形的面积吗”这一环节，让学生用自己的思维能力去与原有知识、方法产生联系，从而找到用“数方格”或“平行四边形的面积÷2”的方法去求三角形的面积，同时配以课件演示，为学生发现问题呈现探究材料。再让学生回答每个涂色三角形的底和高分别是多少？让学生做出大胆猜测，从而激发起学生自主探究自己的猜测是否正确的积极性，为学生有效的开展三角形面积公式的探索活动提供了必要的支持。）

（三）、自主探究：

1、分组实验，完成表格。（1）出示例5，明确题意

（2）学生每人课前把第123页的三角形剪下来，与例5中相应的三角形拼成平行四边形。(要提醒每个小组注意：组内所选的三角形三种都要齐全)（3）再分别算出拼成的平行四边形与每个三角形的面积，并把小组内得到的数据综合在一张表里。

（4）先在小组内交流，再让小组代表汇报交流。（可采用实物投影，学生边讲述边演示，同组同学可补充。）

（设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的过程，让学生分组实验，合作学习，小组交流，既培养了学生的动手操作能力及合作意识，也为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。）

2、讨论交流，得出公式。

a根据刚才的操作情况以及表中的数据，出示讨论题，小组开展讨论：（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ b全班交流：

交流第一个问题时，课件演示将每组中两个三角形重叠，让学生明确认识到：不管选择哪种三角形，拼成平行四边形的两个三角形必须完全相同。交流第二个问题时，课件可以闪烁相应的底和高。得出：每个三角形与拼成的平行四边形等底等高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

引导学生逐步表示第三个问题的思考过程：

因为平行四边形的面积=底×高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2。

c教师可以追问：三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积？算出底和高的乘积后，为什么还要除以2？

d引导学生用字母表示三角形的面积公式：s=a×h÷2

（设计意图：这里通过学生的讨论、交流，给学生提供了一个心灵沟通，分享创意、完善结论的宽松环境，顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们之间的关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点。通过追问，学生更好的理解了三角形与它等底等高的平行四边形之间的联系，更好的掌握了三角形面积的计算方法。

整个探索过程，使学生实实在在地经历由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，培养学生的推理能力，使学生真正感受数学方法的内在魅力。）

3、介绍“你知道吗？”

其实，三角形的面积也可以这样计算，用高的一半乘底，把三角形拦腰剪开，课件动态演示，将三角形转化成平行四边形。

三角形的面积还可以这样计算？

学生自主阅读“你知道吗？”内容。

让学生说说自己对“半广以乘正从”的理解。（即底的一半乘高）然后课件按教材插图的样动态演示，将三角形转化成长方形。

（设计意图：通过割补等方法把三角形转化成已学过的图形来推导出三角形的面积计算公式，使学生不仅轻松学到知识，而且活跃了思维，加深了对公式的理解。通过介绍九章算术中记载的三角形面积计算方法及相应的证明，帮助学生从不同的角度理解三角形面积计算公式，拓宽知识视野，激发学生进一步探索的欲望，激发学生的爱国热情。）

（四）、应用拓展

1、请学生量出流动红旗的底和高的长度，求出面积大约是多少？

2、完成练一练及练习三第1—3题。

可以让学生直接口答，练习三第2题第2个图形可增加一条高。使学生体会到求三角形面积是底和高要对应。

3、在方格纸上设计几个面积6平方厘米且形状不同的三角形。（可以让学生在课后完成）

（设计意图：先回到开始时的情景，解决课开始提出的问题，这样前后呼应，整节课形成一个整体。通过练习及设计几个面积6平方厘米且形状不同的三角形，让学生体会到数学确实是源于生活，又服务于生活的；体会数学知识与实际生活的联系，使学生善于发现生活中的数学问题。体现了《新标准》中“增强学生解决实际问题的意识与能力” 的理念。）

五、全课小结：

这节课探究了什么？你有什么收获？

师：我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用拼、割补等方法将三角形转化成学过的图形，推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法很能帮助的，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

(设计意图：教师可引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，让学生在今后的学习中能应用这些方法去研究解决问题。)

《三角形的面积》教学反思

五年级

念爱萍

本节课的教学成功之处在于把课堂还给了学生，让学生有足够的时间进行自主学习。学生通过直观演示，掌握了三角形的面积计算过程，同时也体验了数学的探索活动的探索性和挑战性。但也有很多的缺点：

首先是创设情景方面有点欠缺。我没有创设一个良好的学习氛围，吸引学生的注意力，使学生产生学习新知识的愿望，以良好的心态进入学习。而是开门见山直奔主题，有点超之过急。

二是教学语言不够简练。重复的太多，简明扼要才是真正的数学课堂语言。

三是不能大胆放开学生。在本节课中，几乎所有的问题都是由我提出来的，并不是学生通过交流，思维的碰撞产生的，因而，实际上我在课堂上还是以自我为中心，学生围着我的思路转。传统的教学观念再我的脑里还没有解脱出来。在今后的教学中取长补短，努力学习新的理论知识，使我的教学水平更上一层楼。

评论

1.教师利用 学生熟悉的红领巾的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。2.加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会三角形面积计算的一般策略。让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力。

这节课的重点是让学生探索、总结出三角形的面积公式。在教学中，卞老师充分调动学生的积极性，不强求方法的统一，充分尊重学生的想法。教态自然、大方、亲切。能有效组织学生开展合作、探究、自主学习活动，会按规程使用多媒体教学设备。使用教具、多媒体设备熟练、规范，教学目标准确、全面，符合课程标准要求，切合学生实际，教学内容把握深浅适度、简单明了。重点突出充分，难点突破巧妙。在情境中教学，教学方法生动有趣，灵活多样，富有实效，针对学生差异和当堂反应，因材施教，因人施导，注重学法指导，突出培养能力，突出启发创新思维，学生参与面大，积极性高，学习兴趣浓厚，教学紧扣目标，教学效率高。