三角形知识点及练习题（共7篇）
与三角形有关的线段
(1)三角形的定义
(2)三角形底和腰不相等的三角形 ①(按边)等腰三角形 等边三角形
直角三角形三角形锐角三角形 ②按角斜三角形钝角三角形
(3)三角形的主要线段
①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心
②三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心
③三角形的高:过三角形的一个顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三
条高的交点叫垂心
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段；
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；
③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部（图形讲解）。
(4)三角形三边间的关系.①三角形任意两边之和大于第三边abc,bca,cab
②任意两边之差小于第三边cab,abc,bca
(5)三角形的稳定性:
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.考点一：三角形的分类
例1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。
A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B= ∠CC.∠A=90°-∠B
例2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为()．
A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°
考点二：三角形三边的关系
例3:现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（C）
A.100cm的木棒B.90cm的木棒C.40cm的木棒D.10cm的木棒
例4：三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x的范围应满足:
104x104 即6 6x10 周长c的范围满足1046c10104,即20c2 4练习 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，10 与三角形有关的角 （1）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°。 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。——常用来 求角度 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。——常用来比较角的大小 （2）三角形的外角及外角和 ①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 ②三角形的外角和等于360°。 （3）多边形及多边形的对角线 ①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． ②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条 直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。 n(n3)B.n 边形共有条对角线。 2（4）多边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 考点三：求角的度数 例1：已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.例2：如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度； ¼ 4Í 例3：如图,已知ABC中,ABC和ACB的角平分线BD,CE相交于点O.（1）若ABC50，ACB70，则B0C； （2）若ABC48，ACB64，则B0C； （3）若A60,则B0C C 例4．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数。 A BCDF 练习 已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是() A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形 考点四：多边形问题 例1．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。 分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。 解：设此多边形的外角为x，则内角的度数为4x 1414 则x4x180解得x36 360边数n1036 即这个多边形的边数为10 练习 1、如图，若∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于() A.125°B.115°C.110°D.105° 2、如图，∠1=______._ 3 _50 _1_B_题2 图 _ 3题图_1 题图 3、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,4.下列图形中具有稳定性的有（） A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形 5.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为.6.一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长。 7.如图，下列说法错误的是() A、∠B >∠ACDB、∠B+∠ACB =180°－∠A C、∠B+∠ACB <180°D、∠HEC >∠B BCD 4题图 题目：已知sinα-sinβ=-，cosα-cosβ=，求 cos（α-β）的值. 探求1 二式分别平方，做加法，可求得cos（α-β）. sin2α-2sinαsinβ+sin2β=，① cos2α-2cosαcosβ+cos2β=，② ①+②，得2-2cos（α-β）=，所以cos（α-β）=.③ 探求2 二式分别平方，再做减法，可求得 cos（α+β）. ②-①，得cos2α?鄄2cos（α+β）+cos2β=， 故2cos（α+β）cos（α-β）-2cos（α+β）=，④ 将③代入④，可得cos（α+β）=-. 探求3 二式和差化积，作除法，可求得tan. 2cossin=-，⑤ -2sinsin=，⑥ ⑥除以⑤，得tan=，从而可求出tan（α+β）=-，以及cos（α+β）=-，sin（α+β）=. 探求4 二式左右对应做乘法，可求得sin（α+β）. sin2α-sin（α+β）+sin2β=-， 故sin（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）=-，⑦ 将③代入⑦，可得sin（α+β）=. 探求5 构造等差数列，可求得单角的三角函数值 由sinα-sinβ=-，可设sinα，-，-sinβ构成等差数列，公差为d，则sinα=--d，-sinβ=-+d； 由cosα-cosβ=，可设cosα，，-cosβ构成等差数列，公差为k，则cosα=-k，-cosβ=+k. 则sin2α+cos2α=--d2+-k2=1，⑧； sin2β+cos2β=-d2+--k2=1，⑨. 所以--d2+-k2=-d2+--k2，得k=d. 代入⑧，得d=±，k=±. 于是便得sinα=-?芎，cosα=?芎，sinβ=?芎，cosβ=-?芎. 例1 已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求 tan（α+β）的值. 解 由sinα+sinβ=，得2sincos=，① 由cosα+cosβ=，得2coscos=，② 显然cos≠0，①除以②，得tan=，所以tan（α+β）==. 例2 已知sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，求 sin（α+β）的值. 解 二式两边分别平方， sin2α+2sinαcosβ+cos2β=，① cos2α+2cosαsinβ+sin2β=，② ①+②，得2+2sin（α+β）=，所以sin（α+β）= -. 例3 已知sinx+siny=，则cosx+cosy的取值范围是（） A?郾 -，B?郾 -， C?郾 -，D?郾 ［-2，2］ 解 设cosx+cosy=t，则两式平方相加，得 2+2cos（x-y）=t2+，即cos（x-y）=t2-.而-1≤ cos（x-y）≤1，所以-≤t≤，故选C. 一、知识点讲解： 1．解直角三角形的依据 在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么 （1）三边之间的关系为 （勾股定理） （2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系为 2．其他有关公式 面积公式： 3．解直角三角形的条件 （hc为c边上的高） 在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。 4．解直角三角形的关键是正确选择关系式 在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？ （1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数 （2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。 （3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。 5．解直角三角形时需要注意的几个问题 （1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。 （2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。 （3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算 二、例题解析： 例 1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积，解：设斜边为c，一条直角边为a，另一条直角边b=8cm，由勾股定理可得 由题意，有c+a=16，b=8，例 2、在△ABC中，解： 求：a、b、c的值及∠A。，由直角三角形的边角关系，得，即 又∵a+b=3+ 例 3、已知△ABC中，∠C=90°，若△ABC的周长为30，它的面积等于30，求三边长。 解：设△ABC的三边分别为a、b、c，其中c是斜边。 由勾股定理，有 ① 依题意，有a+b+c=30 ② 及 ab=30 ③ ①、②、③联立，有 例 4、如图：△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于D点，若∠A=60°，AB-CD=13，求BC及 解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，∵CD⊥AB，设CD=x，则BC=2x ∴AB=13+x。 ∴∠B=30°，∴BC=2CD。 ∵AB-CD=13。 在△ABC中，∠ACB=90°，∴ ∴ ∴BC=6+8 ∴AB=16+4 ∵∠B=30°，∴ 例 5、如图：△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，若BD=8，且，求AC的长。 解：在△ABC中，∠A=90°，设AB=12x，BC=13x。，又 由勾股定理，有 ∴AC=5x ∵AD=AB-BD ∴AD=12x-8 即 在△ADC中，∠A=90°，又，求三边的长。例 6、已知△ABC中，∠BAC=60°，AB∶AC=5∶2且 解：过C点作CD⊥AB于D点。 ∴∠ADC=90°。 ∵∠A=60°，∴∠ACD=30°。∵AB∶AC=5∶2，设AB=5x，AC=2x ∵AD= 由勾股定理，有 AC，∴AD=x 由勾股定理，有 ∴BC=2 答：AB=10，AC=4，BC=2。 测试 选择题 A组： 1．已知在直角三角形中，锐角α的邻边是m，则斜边等于（） A、B、C、D、2．RtΔABC中，AD是斜边BC上的高，若BC=a，∠B=α，则AD=（） A、asinα B、acosα C、asinαcosα D、asinαtanα 223．已知：CD是RtΔABC斜边AB上的高，CD=12，sinB= ,则AB的长为（） A、15 B、16 C、20 D、25 4．已知RtΔABC中，∠C=90°，tanA= A、480 B、120 C、60，ΔABC周长为120，则ΔABC的面积为（） D、120 5．ΔABC中，∠A=105°，∠C=45°，AB=20 A、15,20 B、20, 10 C、20, 10 B组： +10 D、15, 10，则AC，BC分别为（） 6．在等腰ΔABC中，一腰上的高为（），这条高与底边的夹角为30°，则ΔABC的面积为 A、B、2 C、D、3 7．已知一直角三角形的面积为50 积为（），斜边长为20，则这个直角三角形两锐角的正弦之 A、B、C、D、8．直角三角形ΔABC的周长为2+ A、4 B、4，斜边上的中线CD长为1，求tanA+tanB的值（） C、6 D、6 考题评析 1．(吉林省)在Rt△ABC中，若∠C＝90，∠A＝30，AC=3，则BC=__________ 考点：解直角三角形。 0 0 评析思路，因三角形ABC是含30°角的直角三角形，根据三边关系a∶b∶c=1∶ 或边与角的关系利用30的正切都可以求出BC。答案为 00 ∶2,2．（辽宁省）在△ABC中，∠C＝90，AC=3，AB＝5，则cosB＝_______。 考点：解直角三角形 评析思路：根据条件先求出BC（运用勾股定理）则 得求。答案为 3．(广州市）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=_______ （A） （B） 考点：解直角三角形 （C） （D） 评析：由cosA= sinA=，设AC=3x，AB=5x，ÐC=90°，由勾股定理求BC的长。再求tanB，或由 及tanB=tan(90°－A)=cotA求出。答案为C。，和cotA= 4．（北京市海淀区）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，∠BDC=45，DC＝6，求AB的长。 考点：解直角三角形 评析：首先弄清直角三角形中边角的关系。因D在AC上且 0，所以BC=DC=6而SinA=，所以AB得求。 解：在△BCD中，∠C=90°，∵∠BDC=45°，∴∠DBC=∠BDC=45° ∴DC=CB.∵DC=6，∴CB=6.在△ABC中，∠C=90°，∵sinA= ∴AB的长为15.=，∴AB= =15.5．（四川省）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，D是AC的中点，那么tan∠DBC的值是 .考点：解直角三角形。 评析：在Rt△ABC中，求出 的值，从而求得 的值，由正切函数定义获知此值即为答案，答案为 26．（四川省）若关于x的一元二次方程x-3(m+1)x+m-9m+20=0有两个实数根，又已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且cosB=，b-a=3.是否存在整数m，使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosB=，∴设a=3k，c=5k，则由勾股定理，有b=4k.∵b-a=3，即4k-3k=3，∴k=3.∴a=9，b=12，c=15.一元二次方程x-3(m+1)x+m-9m+20=0的两个实数根为x1、x2，则有 x1+x2=3(m+1)，x1x2=m-9m+20.∴x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=[3(m+1)]-2(m-9m+20) =7m+36m-31 由x1+x2=c，c=15，有7m+36m-31=225，即7m+36m-256=0.2 222 (7m+64)(m-4)=0，∴m1=4，m2=- .时，不是整数，应舍去.∵当m=4时，△=(-15)-4(4-9×4+20)=225>0；当m=- ∴存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方.答案与解析 答案：A组：1.D 2.C 3.D 4.A 5.C B组：6.A 7.C 8.A 4、提示：设a=5k, b=12k, ∴c=13k, ∴a+b+c=5k+12k+13k=30k=120，k=4, ∴ a=20, b=48, ∴ SΔABC= 5、提示：作AD⊥BC于D，∠C=45，BD=10，ab= 0 ×20×48=480.0 ∠BAC=105∴∠B=30°，AB=20，则AD=10 ∵∠C=45°，∴ AC= ·AD=20，CD=AD=10 +10 。，∴BC=BD+CD=10 6、如图，BD⊥AC，∠DBC=30°，∴∠C=60°，AB=AC，∴ΔABC是等边三角形，∵BC= = =2，∴ AC=BC=2，∴三角形的积为： ×2= 27、依题意：设直角三角形三边为a,b,c，∴ ab=50 , ∴ab=100 , ∵c=20，∴ sinA·sinB= · = = =。 8、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD是斜边中线，则AB=2，设 2∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c，由周长是2+，得a+b=.又∵a+b=4, 2ab=(a+b)-(a+b)=6-4=2, ∴ ab=1, ∴tanA+tanB= 222 参照物问题的两种情形 一、知识准备 因为相对于不同的物体，被研究物体的运动情况不一定相同，所以研究物体的运动情况，必须选择参照物。 1.机械运动：物体位置的变化叫做机械运动。物体位置是否变化，必须有参照物，所以在研究物体运动情况时，至少有两个物体。 2.参照物：研究物体运动时被选作标准的物体叫做参照物。参照物可以是相对于地球静止的物体，或相对于地球运动的物体。 3.运动和静止的判断：当被研究的物体相对与所选的参照物位置发生变化时，被研究物体是运动的，位置没有发生变化，被研究物体是静止的。 例题：坐在向西运动的汽车上的乘客，以路边的树为参照物，他是_______的，以车厢为参照物他是______ 。 解答：因为乘客相对于树，位置在发生变化，所以它是运动的;相对于车厢，他的位置没有发生变化，所以他是静止的。 二、运动情况分析的两种情形 情形一：相对于地面一个物体运动，相对于另一个物体静止的运动情况分析。 我们通常所说的运动和静止都是相对于地面或相对于地面静止的物体而言的。当一个物体相对于地面位置没有发生变化时，我们就说它是静止的，位置发生变化了，就说物体是运动的。 例题：正在乘观光电梯上升的乘客，相对于______他是静止的，相对_______它是运动的。 解答：说乘客静止，乘客相对于所选的参照物位置没有发生变化。它相对于什么物体位置没有发生变化呢?电梯箱，所以，它相对于电梯箱是静止的。说他运动，他相对于什么物体位置发生了变化呢?地面、所在的建筑物、地面上静止的其他物体。所以答案可以是：电梯箱、地面(电梯所在的建筑物等)。 情形二：两个物体相对于地面都是运动的运动情况分析。 当两个物体相对于地面都是运动时，可能运动情况相同或不同，如果运动情况(快慢和方向)相同，他们之间就没有位置变化。以其中任何一个为参照物，另一个都是静止的，叫做相对静止，如空中加油机和受油机。如果二者运动情况(快慢或方向或快慢和方向)不同，必定有位置变化。以其中任何一个为参照物，另一个都是运动的。 例题：甲、乙两列火车在两条平行的轨道上匀速行驶，两车交会时，甲车座位上的乘客从车窗看到地面上的树向南运动，看到乙车向北运动。由此判断( ) A.甲、乙两车都向北运动。 B.甲、乙两车都向南运动。 C.甲车都向北运动，乙车都向南运动。 D.甲车都向南运动，乙车都向北运动。 分析：两车都在运动，甲车乘客看到树向南运动，说明甲车在向北运动。如果看到乙车向南运动，可能乙车正向南运动或乙车向北运动但速度小于甲车，答案不唯一。看到乙车向北运动，说明乙车比甲车更快的向北运动，所以，A正确。 练一练 1.【宜昌】在学校运动会中，小明参加50m短跑的竞赛成绩是8.0s，他的平均速度是______m/s;在接力比赛中，为使交接棒顺利进行，交接棒时两运动员尽可能做________。 2.【哈尔滨】甲、乙两辆汽车在水平路面上同时向东行驶，路程一时间图像如图所示，则甲车的速度是_______m/s;两车行驶过程中，若以甲车为参照物，乙车向________运动。 3.【盐城】小华从背后推小明，小明前进，小华后退，说明力的作用是______的。以小明为参照物，小华是_______(运动/静止)的。小华运动越来越慢是因为受到_____的作用。 4.【大连】某旅游船在湖面上航行，小明坐在该旅游船的座位上。如果说他是静止的，则选择的参照物是( ) A.该旅游船 B.湖岸边的树C.湖中的水 D.远处的山峰 5.【淮安】一辆汽车沿平直的公路向西快速行驶，一个行人沿该公路的便道向西散步。以行人为参照物汽车 ( ) A.向东运动 B.向西运动 C.静止不动 D.无法确定 6.【连云港】我国已成功实现三次载人航天飞行，在飞船发射升空阶段航天员被固定在座舱内。选取下面哪个物体作为参照物时，航天员在此阶段是静止的( ) A.飞船的座舱 B.天空中的云朵 C.地面上的发射架 D.太平洋上跟踪监测的测量船 7.【内江】.如图所示，是班上几个同学送小明乘火车回家时的情景示意图。当火车徐徐开动时，小明坐在窗边，却看到几个同学渐渐向后退去，那么，小明不可能选择的参照物是 ( ) A.火车 B.同学 C.小明 D.火车内其他乘客 8.【泉州】我们观察到同步通信卫星是静止的，这是困为我们选择的参照物是( ) A.太阳 B.地球 C.月亮 D.火星 9.【宜昌】小华坐在轮船中逆流而上，认为自己是静止的，选取的参照物是( ) A.河岸边的树木 B.所乘坐轮船的船舱 C.流淌的河水 D.迎面驶来的轮船 10.【苏州】如图所示，坐在甲火车中的小华在车窗里看到乙火车的车头，过一会儿，她又在车窗里看到乙火车的车尾.若两火车车头朝向一致，下列关于它们运动情况的判断，不可能的是 ( ) A.甲火车停在轨道上，乙火车向前运动 B.两列火车均向前运动，但甲火车运动较慢 C.两列火车均向后倒车，但甲火车运动较慢 D.甲火车向后倒车，乙火车停在轨道上 参考答案： 1.6.25;相对静止的运动;2.15;西 3.相互;运动;阻力 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.C 高考物理第二轮磁场专项复习题 二轮专题训练：专题19 磁场 达标： 1.磁极之间的相互作用是通过 发生的。磁极在空间产生 对其中的磁极有 的作用. 2.奥斯特实验说明_______________________________________________________. 和 有密切的联系. 3.磁场不仅对永磁体有力的作用，对通电导线也有力的作用。实验表明，当电流方向相 同时， ;当电流方向相反时， 。它们的相互作用也是通过 来传递的. 4.法国学者安培注意到 的磁场与 的磁场很相似，由此受到启发，提出了著名的分子电流假说.安培认为，在 存在着一种 ——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为 ，它的两侧是 。 5.铁磁性材料按磁化后去磁的难易可分为 和 . 6.安培假说认为，未被磁化的软铁棒是__________________________________________, _________________________________________________________,磁化是______________ _______________________________________,______________________________________ 7.我们约定，在磁场中的._____________________________ 高中政治，________________________ 的受力方向,为 的磁场方向。磁感线是在磁场中画出的一些________________ 这些______________________________都和_______________________________方向一致. 8.直线电流的方向跟磁感线方向之间的关系可以用安培定则来判定：用 握住导 线，让______________________________,____________________________就是磁感线的环绕方向。研究环形电流的磁场时，仍可以用安培定则来判定：让 和 一致, 就是圆环的轴线上磁感线的方向。螺线管的电流方向跟它内部磁感线方向之间的关系，也可以用安培定则来判定：用 _________让 __跟 _________的方向一致，__________________________就是螺线管内部磁感线的方向 经典题型 1.下面能从本质上解释磁场产生原因的话正确的是： A.磁极产生磁场 B.电荷产生磁场 C.运动电荷产生磁场 D.永久磁体产生磁场 2.下列各图中，表示通电直导线所产生的磁场，正确的是： 3.下面关于磁感线的说法中正确的是： A.磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极 B.小磁针静止时，南极所指的方向，就是那一点的磁场方向 C.不论在什么情况下，磁感线都不会相交 D.沿着磁感线的方向磁场逐渐减弱 4.当电子由A不断运动到B的过程中，如图所示，小磁针如何运动： A.不动 B.N极向纸里，S极向纸外旋转 C.向上运动 D.N极向纸外，S极向纸里旋转 5.两根非常靠近且相互垂直的长直导线分别通以相同强度的电流，方向如图所示，那么两电流所产生的磁场垂直 导线平面向内且最强的在哪个区域： A.区域1 B.区域2 C.区域3 D.区域4 6.图中四根长直导线置于同一平面内，通电电流大， 方向如图，如果切断其中一根导线使正方形ABCD的中心O点的磁感 应强度最大，则应切断： A. B. C. D . 7.如图所示，电子沿Y轴方向向正Y方向流动，在图中Z轴上 一点P的磁场方向是： A.+X方向 B.-X方向 C.+Z方向 D.-Z方向 知识达标： 1.磁场磁场磁场磁场力 2.电流也能产生磁场 电现象磁现象3.导线相互靠近导线相互远离磁场 4.通电螺线管外条形磁铁原子、分子等物质微粒的内部环形电流微小的磁体极性不同的两个磁极 5软磁性材料 硬磁性材料 6：内部各分子电滚的取向杂舌懦警它们的磁场互相零消 对外不显磁性由于外界磁场的作用 各分子电流的取向大致相同 两端对外界显示出较强的磁作用形成磁极 7.任意一点 小磁针北极 那一点 有方向的曲线 曲线上每一点的切线方向 这点的磁场 8.右手伸直的拇指所指的方向跟电流的方向一致弯曲的四指所指的方向 右手弯曲的四指 环形电流的方向 伸直的拇指所指的方向 右手握住螺线管弯曲的四指所指的方向 电流伸直的拇指所指的方向 Unit 1 Where did u g n vacatin? 重点语法： 一，一般过去时 用法：表示过去某时发生的动作或状态。以句中表示过去的.时间状语作为标志词。 例如： 构成：谓语动词用过去式。Eg：He (划线部分提问) 3，单项选择 ( )1. ---________did u g n vacatin? ---Hng ng. A. What B. H A.getting t B.getting C.reaching t D.arriving ( )6.Wh d u __________ he s late? A.get B.get t C.arrive in D. reach t ( )7.---With the help f Internet,ne而且因为坏天气，我们也没能看到下面的任何景色) 辨析：because f与because a. because f意为“因为，由于”，后可接名词、代词或动名词，不能接句子。 He lst his b because f his age. b. because意为“因为”，引导状语从句，即接句子。 I didn’t bu the shirt because it frget ding sth. 意为“忘记做过某事(事情已经做过了)” eg: I frget clsing the 拓展：reeber同用法 17. Did u dislie anthing? 你不喜欢什么东西吗?(P7) dislie意为“不喜欢;厌恶”，其后可接名词、代词或动名词形式作宾语。 Eg：a. Mar ______ the haburgers. 玛丽不喜欢汉堡包。 b. I _____ ______ cputer 我不喜欢玩电脑游戏。 18. Wh nt? 为什么不带呀? 老师刚才告诉我们擦窗户。 2)eep ding sth. 意为“继续做某事，一直做某事”。 She______ ______ TV fr t A.bring B.t bring C.brught D.bringing ( )10.She didn’t______e abut it. A.tld B.tell C.telling D.tells 1?郾 （必修4P93例3）已知sinα=，α∈，π，cosβ=-，β∈π，，求cos（α+β）的值. 1-1. （改编）已知sinα=，α∈0，，cosβ= -，β∈π，，求cos（α+β）的值. 1-2. （改编）已知，求sinα=，α∈0，， cos（α+β）=-，α+β∈π，，求cosβ的值. 1-3. （改编）已知sinα=，α∈0，，cos（α+β）=-，求cosβ的值. 1-4. （改编）已知锐角α，β为锐角，且满足cosα=，tan（α-β）=-，求cosβ的值. 2. （必修4P99例6）已知sin（α+β）=，sin（α-β）=-，求的值. 2-1. （改编）已知sin（α+β）=，=，求sin（α-β）的值. 2-2. （改编）已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求cos（α-β）的值. 2-3. （改编）已知8cos（2α+β）+5cosβ=0，且α≠kπ+，α+β≠kπ+，求tan（α+β）tanα的值. 2-4. （改编）在△ABC中，已知cosBcosC=3sinBsinC，试求的值. 3. （必修4P117习题13）已知函数y=sin2x+2sinxcosx-3cos2x，x∈R. （1） 求函数的最小正周期； （2） 求函数的最大值. 3-1. （改编）已知函数f（x）=sinωx++sinωx-+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π. （1） 求函数的单调递减区间和对称中心； （2） 当x∈0，时，求f（x）的值域. 3-2. （改编）已知函数f（x）=2asin2x-2asinx cosx+a+b（a≠0）的定义域为0，，值域为［-5，1］. 4. （必修4P115习题14）如图1，在半径为R，圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在QA上，点M，N在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的∠AOP的值. 4-1. （改编）如图2，扇形的中心角为60°，半径为1，矩形ABCD的顶点A和B在弧上，顶点C，D分别在OM，ON上，且AB∥CD，试求矩形ABCD面积的最大值. 4-2. （改编）如图3，在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积的最大？ 5. （必修4P99例5）求的值. 5-1. （改编）求tan20°+4sin20°的值. 5-2. （改编）化简-·sin40°. 6. （必修4P104例4）在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. 6-1. （改编）已知△ABC中，tanB+tanC+tanB tanC=，又tanA+tanB+1=tanAtanB，试判断△ABC的形状. 6-2. （改编）在三角形ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＝4coscoscos． 第Ⅱ部分（人教版教材） □ 任宪伟 1. （A版必修4第三章第1节例2）已知sinα=，α∈，π，cosβ=-，β是第三象限角，求cos（α-β）的值. 1-1. （改编）已知0＜α＜＜β＜π，tan=， cos（β-α）=，则β的值是 . 1-2. （改编）已知非零实数a，b满足=tanβ，且β-α=，则等于（） A. B. C. -D. - 2. （A版必修4第三章习题3.1A组10）已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的两个实数根，求tan（α+β）的值. 2-1. （改编）若tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个实数根，且α、β∈-，，则等于（） A. B. - C. 或-?摇D. -或 2-2. （改编）在△ABC中，已知tanA，tanB为方程x2-4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两个实数根，则tanC的值是 . 3. （A版必修4第三章复习参考题B组6）若函数 f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间0，上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合. 3-1. （改编）若函数f（x)=-asin cosπ-的最大值为2，则常数a的值是. 3-2. （改编）已知函数f（x）=2mcos2x-2msinxcosx +n的定义域为0，，值域为[-5，4]，求常数m，n的值. 4. （B版必修4第三章第1节例4）求函数y=asinx+bcosx的最大值、最小值和周期，其中a、b是不同时为零的实数. 4-1. （改编）函数f（x）=4sinxcosx+2sinx+cosx+，x∈0，的最小值为，最大值为 . 4-2. （改编）已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象关于直线x=对称，则函数g（x）=tanπx最小周期为. 4-3. （改编）已知函数f（x）=asinx+cosx对任意的x都有f+x=f-x，则f等于. 5. （B版必修4第三章第二节习题3-2A组5）化简：sin50°（1+tan10°）. 5-1. （改编）化简：（tan10°-）·. 5-2. （改编）化简：tan70°cos10°（tan20°-1）. 5-3. （改编）化简：. 5-4. （改编）化简：. 6. （B版必修4第三章本章小结Ⅳ自测与评估2）已知sinx+siny=0.4，cosx+cosy=1.2，求cos（x-y）. 6-1. （改编）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α-β）的值是. 6-2. （改编）在△ABC中，若cosA-cosB=，sinA+sinB=，则C的值是 . 6-3. （改编）在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则C的值是 . 7. （A版必修4第三章3.2例4）如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形内接矩形. 记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积?郾 7-1. （改编）如图2，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C，B是扇形弧上的两动点（=），ABCD是扇形的内接矩形. 记∠COB=θ，求当角θ取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. 7-2. （改编）如图3，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C、B是扇形弧上的两动点（=），ABCD是扇形的内接矩形.记∠COB=θ，求当角θ取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. 第Ⅰ部分 1. . 1-1. . 1-2. . 提示：cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα. 1-3. 或者.提示：在1-2的基础上去掉了角α+β的范围，就会引起三角函数值正负的讨论. 1-4. ，先求得α-β的正、余弦值，接着利用角的组合，β=（α+β）-α再利用cos（α-β）解决问题. 2. . 2-1. -. 2-2. -. 提示：（sinα+sinβ）2=1+2sinαsinβ，（cosα+cosβ）2=1+2cosαcosβ，两式相加求解. 2-3. ?摇. 提示：2α+β=α+β+α，β=α+β-α. 2-4. -. 提示：由A+B+C=π，得cos（B+C）=-cosA，sin（B+C）=sinA，sin=cos. 3. 最小正周期为π，函数最大值为-1. 3-1. 化简得f（x）=2sinωx+. 又因为振幅为2，与直线y=2两相邻交点相距一个周期，故T=π，故ω=2，所以f（x）=2sin2x+. （1）单调减区间为+kπ，+kπ，k∈Z，对称轴为x=+，k∈Z. （2） 值域为-，1. 3-2. 化简得f（x）=-2asin2x++2a+b. 因为x∈0，，所以2x+∈，，sin2x+∈-，1. 由值域为[-5，1]，可得a＞0，-2a×-?摇+2a+b=1，-2a×1?摇+2a+b=-5，或a＜0，-2a×1+2a+b=1，-2a×-?摇+2a+b=-5，所以a=2，b=-5，或a=-2，b=1. 4. 当α=时，Smax=R2.此时∠AOP=30°. 4-1. 作对称轴OP，设∠BOP=α，α∈0，，S=2sin·a（cosα-sinα）=2sin2α+-. 因为α∈0，，所以2α+∈，，所以α=12，Smax=2-. 4-2. 连接OB，∠BOA=α，α∈0，，设半径为1，则S=2cosα·sinα=sin2α. 因为α∈0，，所以2α∈（0，π），所以α=，面积最大. 5?郾 5-1. 原式= = = ==. 5-2. 原式=-·sin40° =-·sin40° =·sin40° =·sin40° ===-1. 6. 略 6-1. 由题意，=tan（B+C）=，所以tanA=-.因为A∈（0，π），所以A=. 同理=tan（A+B）=-，所以 tanC=-.因为C∈（0，π），所以C=. 所以B=π-A-C=，所以△ABC为等腰三角形. 6-2. sinA+sinB+sinC=2sincos+2sincos+2sincos=2coscos+2coscos+2sincos=4coscoscos-2sinsincos-2sinsincos+2sincos=4coscoscos-2sinsin++2sincos=4coscoscos. 第Ⅱ部分 1-1. . 1-2. B. 提示：tanβ==，而tanβ=tan[a+（β-α）]，则tan（β-α）=tan==. 2. . 2-1. B. 2-2. . 3. {x|x=kπ-，k∈Z}. 3-1. ±. 3-2. m=-3，n-1. 4-1. -1，3. 4-2. .?摇提示：由题意知f=a+b=±，整理得a=b，则g（x）=tanπx，最小正周期为T==.也可直接利用 f（0）=f得a=b. 4-3. ±3. 提示：由f+x=f-x知x=是函数f（x）的一条对称轴，即f等于函数的最大值3或最小值-3. 5. 1. 5-1. -2. 5-2. -1. 5-3. .?摇 5-4. -4. 6. -0.2. 6-1. -. 提示：由sinα+sinβ=-sinγ，coaα+cosβ=-cosγ平方相加即可得到所求. 6-2. . ?摇提示：由已知的两式平方相加可得2-2cos（A+B）=，即cos（A+B）=. 6-3. . 提示：由已知的两式平方相加可得sin（A+B）=，则A+B=或A+B=，而当A+B=时，0＜A＜，0＜sinA＜，此时3sinA+4cosB＜+4＜6与已知矛盾. 7-1. 提示：BC=2sin，AB=cos-sin，S=2sinθ+-，当θ=时矩形的面积最大，最大面积为2-. Unit8 Have you read Treasure Island yet?知识点拨 一、重点短语 1.on page 25 在第2 5 页 2.the back of the book 书的背面 3.h u rry up 赶快;匆忙 4.in tw o weeks 在两周之内 5.go out to sea 出海 6.an island fu ll of treasures 一个满是宝藏的岛屿 7.w rite about 写作关于„„的内容 8.finish doing sth.做完某事 9.w ait for another ship 等待另一艘船到来 10.learn to do sth.学会做某事 11.grow fru its and vegetables 种水果和蔬菜 12.a few weeks ago 几个星期前 13.the m arks of another m an’ s feet 另一个人的脚印 14.not long after that 不久之后 15.run towards sp.跑向某地 16.use...to do sth.用„„来做某事 17.signs le ft behind by someone 某人留下的标记 18.read the newspaper 看报 19.science fiction 科幻小说 20.can’ t w ait to do sth.迫不及待地做某事 21.a good way to wake up 醒来的一个好办法 22.number of people 人数 23.used to do sth.(过去)常常做某事 24.study abroad 在国外学习25.make sb.do sth.使某人做某事 26.come to realize 开始意识到 27.ever since then 自从那时起 28.the southern states of America 美国的南部地区 29.belong to 属于 30.be kind to each other 善待彼此 31.tru s t one another 互相信任 32.the beauty of nature 大自然的美 33.have been to sp.去过某地 34.do some research on sth.对„„做研究 35.hope to do sth.希望做某事 36.see sb.do sth.看到某人做某事 37.the firs t line in the song歌曲的第一行 38.enjoy success in享受„„的成功 39.at the end of the day傍晚的时候 二、重点句型 1.Have you.•.yet? — Have you read l ittle Women yet? 你读过《小妇人》吗？ — Yes，I have./N o , I haven’ t.是的，我读过。/ 不，我没有。2.Has...yet? — Has T in a read Treasure Island yet? 蒂娜读过《金银岛》这本书吗？ — Yes, she has.She thinks i t ’ s fantastic.是的，她读过。她觉得它很棒。3.W ould you lik e...? W ould you like something to drink? 你要来点喝的吗？ 4.I heard...I heard you lost your key.我听说你丢钥匙了。 5....came to realize how m uch...She came to realize how much she actually missed all of them.她开始意识到，事实上她是多么想念他们所有的人。 练习题 一．单项填空。 ()1.— Bill hasn’t finished reading Treasure Island yet.What about you? — I’ve read it twice.A.just then B.just now C.yet D.already()2.Mr.Wang isn’t here.I think he _______ Guiyang.A.has gone to B.has been to C.goes D.went()3.Nobody told us _________.A.what to do it B.how to do C.where to do D.when to do it()4.—Have you ever been to Shanghai? —Yes, I ______ there last year.A.went B.have been C.have gone D.has been()5.—Where is your father? —He _____ Australia and he _______ Sydney for two weeks.A.has been to;has been in B.has gone to;has been in C.has been in;has been to D.has gone to;has been to()6.He took up my cell phone and made a long distance call as if the phone _____him A.belonged to B.was belonging to C.was belonged to D.had been belonged to()7.— Could you please water the flowers in the garden? — Oh, I A.have no time B.haven’t watered them C.have watered them D.can do it tomorrow(books students.A.borrows;from B.lends;to C.returns;to D.sells;to()9.I my lost wallet everywhere but I couldn’t it.A.looked for;find B.looked for , finding C.have found;look D.have found;looking()10.Amy ________ the windows already, so the room looks much brighter.A.cleans B.cleaned C.is cleaning D.has cleaned 二．阅读理解 A One day, a fisherman caught a golden fish.“People let me go,” the golden fish said.“I will give you whatever you want.” “Thank you, but I don’t want anything,” the fisherman said.He put the golden fish back into the sea.But the fisherman’s wife was angry.“You should ask for a bigger wooden basin!” she shouted.The fisherman went to the seaside and told the golden fish.“Don’t worry, she has a new basin now,” the golden fish said.The fisherman went home.But the wife was even angrier.“I want a large house!” The fisherman went to tell the golden fish again.But the old woman was never satisfied.“I want to be the queen of the sea!And I want the golden fish to serve me!” The fisherman went to tell the golden fish.The golden fish swam away without saying anything.The fisherman walked back.His wife was in her cold clothes.Her old and broken wooden basin was next to her.根据短文内容，判断下列各句正误。正确的在题号前括号内写“T”，错误的写“F”。11.The fisherman caught the golden fish three times.12.The fisherman freed the golden fish after he caught it.13.The fisherman’s wife was really happy every time when her husband came back.14.The fisherman’s wife got a new basin, a large house and became the queen of the sea at last.15.The golden fish didn’t say a word but to swim away in the bed.文章大意：本文是一个寓言故事，讲了一个贪得无厌，最终以无所获得故事。11.F【解析】整体理解题 从文中可知渔夫并没有捉住金鱼三次。12.T 【解析】细节理解题。从第二段的““Thank you, but I don’t want anything,” the fisherman said.He put the golden fish back into the sea.”可知渔夫抓住金鱼之后，就把它放了。 13.F 【解析】推理判断题。渔夫的妻子每次都不满意。 14.F 【解析】整体理解题 渔夫的妻子得到了一个澡盆和新房子，但没有成为皇后。 15.T 【解析】细节理解题 从最后一段的“The golden fish swam away without saying anything.”可知答案。 三．书面表达 请你根据下表中所提供的信息以“Learn to express thanks”为题，用英语写一篇演讲稿。背 景 1.认为上中学时吃好穿好是应该的； 2.走向社会后没有感恩意识。 学会感恩 1.感谢社会提供良好的教育机会； 2.感谢父母供养自己上学； 3.感谢老师传授知识； 4.感谢朋友的鼓励与帮助。 【三角形知识点及练习题】推荐阅读： 初中三角形知识点总结06-06 初中数学三角形复习题有哪些06-03 高考数学三角函数知识点06-18 三角形面积教案文档05-29 全等三角形 教案06-04 三角形面积计算案例07-04 四年级三角形教案07-11 三角形 教学设计07-17 三角形面积导学案05-25 三角形的认识公开课06-18三角形知识点及练习题 篇2
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课本题改编题练习三角恒等变换 篇6
三角形知识点及练习题 篇7
