小学阅读讲义

小学阅读讲义（精选6篇）

小学阅读讲义 篇1

成语识记

1、喜上眉梢：

2、喜从天降：

3、谈笑风生：

4、笑容可掬 ：

5、兴高采烈 ：

6、眉开眼笑：

7、喜笑颜开：

8、相视而笑：

对比与衬托

对比：把互相矛盾对立的事物放在一起相互比较的一种修辞格。使形象美丑显得更加鲜明，双方特点比得更加显著，正反道理说得更加深刻，矛盾问题揭得更加尖锐。

下面分析几种情况：

一、①有的人活着，他已经死了；有的人死了，他还活着。（臧克家《有的人》）

②朱门酒肉臭，路有冻死骨。（杜甫《自京赴奉先县咏怀五百字》）

二、①这些人，马克思主义是有的，自由主义也是有的：说的是马克思主义，行的是自由主义；对人是马克思主义；对己是自由主义。

②我们的战士，对敌人这样狠，而对韩鲜人民是那样的爱，充满国际主义的深厚感情。（魏巍《谁是最可爱的人》）对比欣赏

1、对于一个在北平住惯的人，像我，冬天要是不刮风，便觉得是奇迹；济南的冬天是没有风声的。对于一个刚由伦敦回来的人，像我，冬天要能看见日光，便觉得是怪事：济南的冬天是响晴的。自然，在热带的地方，日光是永远那么毒，响亮的天气，反有点叫人害怕。可是，在被中国的冬天，而能有温晴的天气，济南真算得是个宝地。”（《济南的冬天》老舍）

衬托：

正衬：：

1、……江山如画，一时多少豪杰。遥想公瑾当年，小乔初嫁了，雄姿英发，羽扇纶巾谈笑间，强虏灰飞烟灭。（苏轼《浪淘沙〃赤壁怀古》）

2、“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色。”（白居易《长恨歌》）

反衬：

1、噪林愈静，鸟鸣山更幽。（王籍《入若邪溪》）

2、已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。（毛泽东《卜算子〃咏梅》）

练笔：用对比或者反衬的手法写一个和“安静”有关的小片段

1.天堂里的老师

他是我分管的病人当中比较坚强的一位。他不像有的癌症患者，以绝望、恐惧的态度对待疾病。他很平静，很配合治疗，而且相当用功，一直坚持自学大学课程。他叫阿明，19岁，某师范大学二年级学生，血癌。

由于多次化疗，这个19岁男孩的头发已全部掉光，脸色苍白如纸，只有一双大眼炯炯有神地闪着不屈的青春之光。入院时130斤的体重只剩下90多斤，同时，也打碎了他的教师梦。他写了这样的诗句：

鸟儿衔走所有快乐的音符

风儿吹走描绘明天的彩笔

只留下苍白的影子在风中悲泣

心中的太阳陨落在无歌的冬季

在阿明的隔壁病房，住着一个7岁的小男孩冬冬。不做治疗时，阿明常去给冬冬讲故事，辅导作业，有时还教几个外语单词。病房里的沉寂和生命走近终点时的压抑因为有了冬冬那清脆的笑声而变得活力四射。阿明成了冬冬的编外老师。那天上午查房，阿明突然问我：“医生，我还能活多久？”我故作轻松地说：“起码要活100年，好好过你的瘾。”他却盯着我的眼睛：“我想知道实情。”我躲开他那探询的目光，说：“好好做治疗。”便匆匆逃出病房，心理却非常清楚，这两条鲜活的生命难熬过这个漫长的冬天。

第二天上午，推开病房的门，阿明正在教冬冬写毛笔字，一笔一画，一撇一捺，那么认真那么从容。阳光从窗外射进来，仿佛一道灿烂绝伦的光环笼罩他们。生命被抛至如此绝境，他们却用自己的方式顽强地抗拒着，不向命运低头。还有比这更令人心动的情景吗？

没过多久，冬冬死了，弥留时冬冬拉着阿明的手：“我要上学。”

一连几天，阿明没再走出病房，只是闷着看书。我担心冬冬的死会影响他的情绪，便劝他保重身体。他却一把抓住我的手：“医生，我知道我自己活不了多久了，本想等大学毕业后当一名教师，现在看来已经来不及了。病房晚上10点熄灯太早，您能不能再给我亮一个小时的灯？还剩最后一册我就学完了全部课程。”

“不行，那样违反规定。再说，你学了，也没有用。”我有点残忍地拒绝着。

“不！”他用极神圣的语气告诉我，“学完了全部课程，即使到了天堂，我也要当一名教师，去教像冬冬那样不幸夭折的没有机会上学的孩子。”我被他深深地打动了，含着泪花破例答应了他的请求。

每晚到了10点，病房统一熄灯后，只有阿明的房间灯还亮着。那闪烁的灯光像一面旗帜在向人们昭示：生命也许很脆弱，生命又真的很顽强。

三个月后，阿明死了，死的很安详。我想：“他一定去了天堂，他会是天堂里最好的老师。”

每当夜深人静，仰望天空，穿过薄雾般的月光，仿佛传来了郎郎的读书声。那儿有阿明，有冬冬，还有一群天使般的读书朗„„

1.注音或写汉字

1、jiǒngjiǒng（）（）有神

2、cuì（）弱

3、陨（）落

4、夭（）折

2.选句

灿烂绝伦——

活力四射——

3.找出最后一段中的两个错别字并改正

（）——（）（）——（）

4.仿句：（如“海水……雨水……）

鸟儿衔走所有快乐的音符，风儿吹走描绘明天的彩笔

5.“生命也许很脆弱，生命又真的很顽强。”你怎么理解这句话？

6.“那闪烁的灯光像一面旗帜在向人们昭示”这句比喻起到了怎样的表达作用？

7.读“生命被抛至如此绝境，他们却用自己的方式顽强地抗拒着，不向命运低头。”一句，你会想起一个类似的故事吗？

2.高贵的施舍

一个乞丐来到我家门口，向母亲乞讨。这个乞丐很可怜，他的整条右手臂断掉了，空空的衣袖晃荡着，让人看了很难受。我以为母亲一定会慷慨施舍的，可是母亲却指着门前一堆砖对乞丐说：“你帮我把这堆砖搬到屋后去吧。”

乞丐生气地说：“我只有一只手，你还忍心叫我搬砖。不愿给就不给，何必刁难我！”

母亲不生气，俯身搬起砖来。她故意只用一只手搬，搬了一趟才说：“你看，一只手也能干活。我能干，你为什么不能干呢？”

乞丐怔住了，他用异样的目光看着母亲，尖突的喉结像一枚橄榄上下滑动两下，终于俯下身子，用他惟一的一只手搬起砖来，一次只能搬两块。他整整搬了两个小时，才把砖搬完，累得气（chuǎn）如牛，脸上有很多灰尘，几络乱发被汗水濡湿了，斜贴额头上。

母亲递给乞丐一条雪白的毛巾。

乞丐接过去，很仔细地把脸面和脖子擦一遍，白毛巾变成了黑毛巾。

母亲又递给乞丐20元钱。乞丐接过钱，很感激地说：“谢谢你。”

母亲说：“你不用谢我，这是你自己凭力气挣的工钱。”

乞丐说：“我不会忘记你的。”对母亲深深地（jū）一躬，就上路了。

过了很多天，又有一个乞丐来到我家门前，向母亲乞讨，母亲让乞丐把屋后的砖搬到屋前，照样给他20元钱。我不解地问母亲：“上次你叫乞丐把砖从屋前搬到屋后，这次你又叫乞丐把砖从屋后搬到屋前。你到底想把砖放在屋后，还是放在屋前？”

母亲说：“这堆砖放在屋前和放在屋后都一样。”

我嘟着嘴说：“那就不要搬了。”

母亲摸摸我的头说：“对乞丐来说，搬砖和不搬砖可就大不相同了。”

此后还来过乞丐，我家那堆砖就被屋前屋后地搬来搬去。

几年后，有个很体面的人来到我家。他西装革履，气度不凡，跟电视上那些老板一模一样。美中不足的是，这个老板只有一只左手，右边是一条空空的衣袖，一荡一荡的。

老板用一只独手握住母亲的手，俯下身说：“如果没有您，我现在还是个乞丐；因为当年您教我搬砖，今天我才能成为一个公司的老板。”

母亲说：“这是你自己干出来的。”

独臂老板要把母亲连同我们一家人迁到城里去住，做城市人，过好日子。

母亲说：“我们不能接受你的照顾。”

“为什么？”

“因为我们一家人个个都有两只手。”

老板坚持说：“我已经替你们买好房子了。”

母亲笑笑说：“那你就把房子送给连一只手都没有的人吧。”

注音或写汉字

1、气chuǎn（）如牛

2、jū（）了一躬

4、西装革履（）

5、衣袖（）

1.写出下列词语的反义词

高贵——慷慨——

2.造句

气度非凡——

美中不足——

3.母亲为什么不直接对那个可怜的乞丐给予施舍？

4.文中的“我”请求母亲，不要乞丐搬砖头了，母亲却说“对乞丐来说，搬和不搬可就大不相同了”母亲这句话的意思是什么？

5.读完全文，你认为文中的母亲是怎样一个的人？请简要概括。

6、如何理解“高贵的施舍”这个标题？

3.父爱昼夜无眠

父亲最近总是萎靡不振，大白天躺在床上鼾声如雷，新买的房子如音箱一般把他的声音“扩”得气壮山河，很是影响我的睡眠——我是一名昼伏夜“出”的自由撰稿人，并且患有神经衰弱的职业病。我提出要带父亲去医院看看，他这个年龄嗜睡，没准就是老年痴呆症的前兆。父亲不肯，说他没病。再三动员失败后，我有点恼火地说，那你能不能不打鼾，我多少天没睡过安稳觉了！一言既出，顿觉野蛮和“忤逆”，我怎么能用这种口气跟父亲说话？父亲的脸在那一刻像遭了寒霜的柿子，红得即将崩（kuì），但他终于什么话也没说。

第二天，我睡到下午４点才醒来，难得如此“一气呵成”。突然想起父亲的鼾声，推开他的房门，原来他不在。不定到哪儿玩麻将去了，我一直鼓励他出去多交朋友。看来，虽然我的话冲撞了父亲，但他还是理解我的，这就对了。父亲在农村穷了一辈子，我把他接到城里来和我一起生活，没让他为柴米油盐操过一点心。为买房子，我欠了一屁股债。这不都得靠我拼死拼活写文章挣稿费慢慢还吗？我还不到３０岁，头发就开始“落英缤纷”，这都是用脑过度、睡眠不足造成的。我容易吗？作为儿子，我唯一的要求就是让他给我一个安静的白天，养精蓄（ruì）。我觉得这并不过分。

父亲每天按时回来给我做饭，吃完后让我好好睡，就出去了。有一天，我随口问父亲，最近在干啥呢？父亲一愣，支吾着说，没，没干啥。我突然发现父亲的皮肤比原先白了，人却瘦了许多。我夹些肉放进父亲碗里，让他注意加强营养。父亲说，他是“贴骨膘”，身体棒着呢。

转眼到了年底，我应邀为一个朋友所领导的厂子写专访，对方请我吃晚饭。由于该厂离我的住处较远，他们用车来接我。饭毕，他们又送我一套“三枪”内衣，并让我随他们到附近的浴室洗澡。雾气（liáo）绕的浴池边，一个擦背工正在一肥硕的躯体上刚柔并济地运作。与雪域高原般的浴客相比，擦背工更像一只瘦弱的虾米。就在他结束了所有程序，转过身来随那名浴客去更衣室领取报（choú）时，我们的目光相遇了。“爸爸！”我失声叫了出来，惊得所有浴客把目光投向我们父子，包括我的朋友。父亲的脸被热气蒸得浮肿而失真，他红着脸嗫嚅道:“原想跑远点儿，不会让你碰见丢你的脸，哪料到这么巧„„”

朋友惊讶地问，这真是你的父亲吗？

我说是。我回答得那样响亮，因为我没有一刻比现在更理解父亲，感激父亲，敬重父亲并抱愧于父亲。我明白了父亲为何在白天睡觉了，他与我一样昼伏夜出。可我深夜沉迷写作，竟从未留意父亲的房间没有鼾声！

我随父亲来到更衣室。父亲从那个浴客手里接过三块钱，喜滋滋地告诉我，这里是闹市区，浴室整夜开放，生意很好，他已攒了１０００多元了，“我想帮你早点儿把房债还上。”

在一旁递毛巾的老大爷对我说，你就是小尤啊？你爸为让你写好文章睡好觉，白天就在这客座上躺一躺，唉，都是为儿为女哟„„

我心情沉重地回到浴池。父亲撇下老李头，不放心地追了进来。父亲问，孩子，想啥呢？我说：“我想，让我为您擦一次背„„”话未说完，就已鼻酸眼热，湿湿的液体借着水蒸气的掩护蒙上眼睛。

“好吧，咱爷俩互相擦擦。你小时候经常帮我擦背呢。”

父亲以享受的表情躺了下来。我的双手朝圣般拂过父亲条条隆起的胸骨，犹如走过一道道爱的山冈。

1.看拼音写汉字

崩kuì（）liáo（）绕养精蓄ruì（）报choú（）

2.解释下列词在文中的含义

一气呵成——

落英缤纷——

3.仿写比喻句

如果说母爱如涓涓细流，那么父爱犹如

4.对于父亲睡觉时“鼾声如雷”，“我”是怎么做怎么说的？从中流露出儿子对父亲什么样的态度？

5.有一天，当“我”发现父亲比原来瘦了许多而让他多加强营养时，父亲是怎样回答的？这表现出父亲怎样的思想感情？

6.当朋友问“这真是你的父亲吗？”时，我是怎样回答的？这流露出我怎样的思想感情？

初三写作阅读讲义(四) 篇2

（四）中考写作技法

------中考作文的结尾如何才好

一、简单回顾：

中高考的作文如果开头写得好，能给阅卷老师一个惊喜，那么，作文高分也就定下了基调。

那么，中高考作文时怎样写好开头呢？

纵观横看历年各地优秀的中高考作文，可归纳出下面几种形式——

1、以优美简洁的语言开头取胜

先看两篇考场满分作文的开头：生活中处处有美：美的花，美的景，美的服饰，美的心灵……美，在我们中间。（《美，在我们中间》）

在前进的道路上，我经历过失败，也获得过成功。失败使我警醒，成功使我欢乐。（《记我的一次成功》）

这两篇作文开头的语言写得很美——句式有整有散，整散结合，错落有致。前篇用排比的句式写，后篇用对偶的句式写。这些句式匀称和谐，简洁明快，干脆利落，读起来也琅琅上口，在形式上和声音上都给人美的感受而受到赞赏。

2、以形象生动的修辞开头取胜

用比喻。如“我是一只鸽子，一只传递欢乐的和平鸽。”（《我的欢乐》）把我比喻成一只和平鸽，形象生动，有美感。

3、以受人喜爱的歌曲开头取胜

因为歌曲语言本身就很美。恰倒好处的借用能叫人喜欢。如“„只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间……‟只要一听到这首《爱的奉献》，几天前在放学路上看到的那动人的一幕，就会浮现在我的眼前。”利用歌曲开头，既点题，又引出下文。

4、以细腻感人的描写开头取胜

如“生活，总在不经意间发生一些出乎意料的小事，却能在彼此的心湖起一圈圈涟漪。（《真没想到……》）“心湖”的画面令人陶醉。

5、以直截了当的入题开头取胜

入题要快，切忌罗嗦，漫无边际。快则人喜，慢则人厌。这是读者的阅读心理。阅卷老师概莫能外。如《那天，阳光好暖》的开头：“一屡金黄色的阳光从窗口斜射在桌子上，照在信封上，那天阳光好暖啊……”只三句话，便入正题。甚至像《心愿》的开头“这个心愿在我的心里已经埋藏了很久。”只一句话便入题。

6、以吊人胃口的悬念开头取胜

这种开头方法也叫“倒叙法”。例如“在短短的人生旅途中，我接触过许许多多的人和事，这么多的人和事，许多在我脑海里都不留什么印象，惟有一件小事令我久久难忘。”（《难忘的一件小事》）。为什么一件“小事”能令我“难忘”，使人产生悬念欲往下读。

7、以激烈浓郁的情感开头取胜

这种开头也叫“直抒胸臆法”。“感人心者莫先乎情。”用抒发真情实感的方式开头，也很能打动读者。如“寒窗九载许，老师也来了一个又一个，温和的，严肃的，慈祥可爱的，不苟言笑的，而自始至终伴随着我的只有——书。”（《良师》）直接抒发了对良师——书的喜爱之情。

8、以富于哲理的“题记”开头取胜

这是近几年来新出现的开头方式。如上海一考生的《我想唱首歌》，便以“我想唱首歌，一首属于自己的的歌。淙淙泉水将是她的乐手，清脆鸟鸣会是她的共鸣——题记”作为开头。题记的内容可以是名人名言，格言谚语，也可以是自己的话语。它的作用主要是点明主旨，强化中心。这种开头因新颖、警醒而为人叫好。

大胆尝试：就所提供的作文题，任选一种方法，分别拟出开头

那令我感动目光（山东威海中考作文）

我心中的太阳（山东潍坊中考作文）

一堂语文课（山东济宁市作文）

悄悄的提醒（上海中考作文）

校园里的记忆（福建宁德中考作文）

二、中考作文时，结尾写得如何，对整篇作文影响很大，结尾写得好，能使文章增辉，反之，使文章减色。因而结尾的好坏也影响着作文的分数。

那么，中考作文时如何写好结尾呢？

分析近三年满分作文优秀的结尾，可以归纳出下列几种方式。

锤炼一个精当的结尾，画龙点睛。

明代学者谢榛说：“结尾当如撞钟，清音有余。”的确，好的文章结尾能够产生一种“余音绕梁，三日不绝”的艺术效果，增强文章的感染力，唤起读者的思考和共鸣，让读者沉浸在文章的境界之中，久久回味。

（一）添加后记，余韵悠长

如江苏泰州中考作文话题为“只有一个”，有篇优秀作文《鲁迅先生，只有一个》，在正文之后，小作者还加了一段“后记”：

先生正等着我们走出浮华的海面，款款地步入他的心房，与他进行灵魂深处的交流！——后记在文章的主体部分，作者通过比较尽显鲁迅极其作品的非凡价值，表现出面对社会冷落鲁迅的愤慨，进而呼吁我们去亲近和阅读鲁迅及其作品。而后记部分则换了一个角度，从鲁迅先生的视角，呼唤着我们与他交流，使文章更进一步敲击着读者的心扉，从而走近鲁迅。可以说，这一段后记，堪称画龙点睛之笔，与文章的主体部分互为补充，相得益彰。

（二）提出问题，引人深思

有一篇中优秀作文《简单与不简单》，在列举了种种“简单与不简单”的现象、分析了“简单与不简单”的辩证关系之后，文章结尾时，作者写道：

我们每个人身上都同时有着简单和不简单，问题是我们该追求什么样的简单和不简单。朋友，你说呢？

在这里，作者巧妙地提出了“该追求什么样的简单和不简单”的重大命题，引发了读者深沉的思考，启示着人们作出正确的抉择，追求有意义的人生。作者尽管没有明说，但引人深思，催人警醒。

（三）卒章显志，主旨鲜明

如半命题作文“这是我的________”，有个考生在横线上填了“承诺”一词。在具体展现了“承诺”的形成过程之后，作者在结尾一段写道：

“无论在人生中会遇到什么样的困难，都永远不会放弃，做一个生活的强者！”——这就是我的承诺。

在文章的结尾，作者非常明确地表达出“我的承诺”的内容，既紧扣文题，又揭示出文章的主旨，可谓卒章显志，曲终奏雅。而且，这一句富含激情、掷地有声的话语，显示出

小作者坚强的决心、豪迈的气概，可爱可敬，感人至深。

（四）出人意料，戛然而止

这种结尾不是按照故事情节的通常逻辑，来处理人物或事情的结局，而是用意想不到的结局戛然而止，让人在目瞪口呆之余，不禁感叹作者的奇思妙想、生活的千变万化。如一篇习作《门·钥匙》的结尾写到“我捏着钥匙，伸过手去开那扇紧锁的门，钥匙刚一触到门―— 啊，门竟然没锁！原来我一直认为紧锁的门，根本就是开着的。”这种出人意料的结尾，大大增强了文章的魅力，使读者在意外之余多了一些理智的思考。

古人云：“一篇之妙，在乎落句。”一个精当的结尾，会使全篇大放异彩，熠熠生辉。结尾的方法丰富多彩，没有固定模式，关键是要善于根据所写文章内容的需要，选择一个恰当而巧妙的结尾

那令我感动目光（山东威海中考作文）

我心中的太阳（山东潍坊中考作文）

一堂语文课（山东济宁市作文）

悄悄的提醒（上海中考作文）

校园里的记忆（福建宁德中考作文）

三、学生习作

那令我感动目光

阳光掠过时间的长河，在记忆的贝壳上刻下道道印痕；波浪翻滚冲刷，真金慢慢沉下，阳光在长河里最终映照出一道道令人感动的目光。

专注的目光„„ „„

坚定的目光„„ „„

避让的目光„„ „„

我知道，不论何时，这些令人感动的目光都会伴我成长，让我的人生常存感动。

我心中的太阳

我是这耀眼的瞬间/是划过天边的刹那火焰/我为你来看我不顾一切/我将熄灭永不能再回来/我在这里啊/就在这里啊/惊鸿一般短暂/像夏花一样绚烂

——朴树《生如夏花》

我们会在周末偷偷溜进校园，平时乏味的教室俨然一个硕大的游乐场。呼吸着同样的空气，却是别样的欣喜。我们踩着操场上的阳光，把秋千荡出各种花样，望着蓝天，唱着属于我们的歌;微笑，纯得没有一点杂质。

这就是我们，会在枯燥乏味中找乐的我们，哪怕一点点快乐与希望，都能点燃整颗心的光亮。

我喜欢和朋友们抽空去画室。我是学素描的，而我的朋友们有的学水粉，有的学国画。

老师会抚着我们的头说，好好学，然后去教小弟弟小妹妹。于是，我们穿梭在被教

与教之间。我们被寄予希望，然后，又传播希望，就像初升的太阳，被寄予新一天的希望，也让别人看到希望。

希望，对于我们这群孩子来说，无处不在，无时不有。

我们，是一群爱文学的孩子。捧读余光中的《满亭星月》，感受虞姬的爱恨情愁，是我们最大的幸福。幻想屈原的悲怆与无奈，看他纵身一跃，沉到江底，那悲切与决然，竟沉沉地落到我们心底。

夜凉如浸，虫吟如泣。我们不断地合上又打开一本又一本的书，我衷心地想说那就叫传承。文学，是一种精神，虽然我们在浩瀚的文学面前，还是不知所措，但那份渴望与执著，就是希望。

我们，还有我的朋友们，是那绚烂的夏花，像那初升的太阳，我们为小小的快乐而感到幸福。我们会在知识面前吃惊地张大嘴巴，我们会在看看历史、望望未来中茁壮成长。

看见太阳了吗?那个充满希望，又给你希望的太阳，就是我们啊!

一堂语文课

考场上，看到作文题目，我的思绪又回到了那节让我记忆深刻的语文课上——上课铃刚打，教室里就嘈杂起来。同学们紧张地默背昨天学的《我爱这土地》。我一边背一边紧张地看着门口，祈祷着老师晚点来到。

老师背完，我们都还沉浸在声情并茂的背诵中，稍后，教室响起了雷鸣般的掌声。老师脸上绽放开惬意的微笑。此时，室外，风儿沙沙，鸟儿啾啾。

这时，语文老师踏进教室，我心里紧张到极点：“完了，今天早上背的全忘光了„„要是一会提问就惨了„„”

老师清了清嗓子，大家背诵的声音停了下来。果不其然，老师说：“下面检查课文背诵。”他锐利的眼神夹杂着些许鼓励扫视全班，教室里鸦雀无声，比上自习时还要静。我偷偷瞅了瞅周围，大家的头都快低到桌子上了，紧张地看着书本。老师又突然来了句：“今天背诵，由同学们提问我。”

我们的头在一瞬间都抬了起来，眼睛齐刷刷地投向老师，都丈二和尚——摸不着头脑。我把疑问的眼神投向同位，她小声说：“老师葫芦里卖的什么药呀？”

老师接着说：“背诵一直是同学们的一个难关，今天晨读时有个同学问我，老师总是要求同学们背诵，自己会不会背？我突然意识到，要让同学们背会，首先老师要做出表率，所以，我决定这节课由我背诵。”

我们顿时兴奋起来，认真看着课本，检查老师背诵时有没有错误。

“假如我是一只鸟/我也应该用嘶哑的喉咙歌唱„„”老师富于韵味的声音回荡于教室，我们被带入一个崭新的诗歌世界中。这个世界里有诗人对祖国深沉的爱，有对侵略者切齿的恨，有对处于日本铁蹄蹂躏下祖国深沉的爱，有为国献身的热情„„这就是我最喜欢的一堂语文课。

三、名家名篇

BEC商务英语中级阅读讲义 篇3

试题 2

PART TWO

Questions 8-12

l Read this proposal about the CPT Word Processor.

l Choose the best sentence from the list A-I to fill each of the blanks.

l For each blank (8-12) mark one letter (A-I) on your Answer Sheet.

l De not mark any letter twice.

l One answer has been given as an example.

15 June 1993

Ms. Martha Weston

Word Processing Supervisor

ABC Company

Post Office Box 1072

28 King’s Street London

Dear Ms. Weston,

Performance of the CPT Equipment

I’m Pleased to tell you about our experience with the CPT Word Processor as you requested recently____example____ I assume you have looked at several machines and have narrowed down your choices.

Here are my observations.

An approach to adopting word processors

Eighteen months ago we adopted CPT equipment on limited scale with the idea in mind that we could gradually get rid of electric typewriters as we became familiar with the word processor. ____8____ The stations are actually in pairs so each pair can share a common printer ____9____

We use the equipment as dedicated word processors, although we do have the ability to link up with our computer installation.

The step-at-a-time development of our word-processing center has, we think, saved us money and training time. ____10____

Performance

In terms of performance, the CPT equipment is excellent. ____11____ Moreover our service contract and warranty have covered all maintenance costs.

We have software packages that check spelling and signal when a mistake occurs. ____12____ Using both printers, we recently prepared 1200 individually typed form letter mailings a under four hours. We have no complaint about our preparation of executive reports.

Example: I

A. So it works very well and has so many different functions.

B. Also it has reduced the confusion that exists about buying software packages.

C. The train stops at each station for only fifteen minutes.

D. We began with two work stations and now have four.

E. Our routine letters are prepared from disc-stored masters.

F. The Rotary W printer with a speed of 45 characters a second can easily handle two input stations.

G. In contrast, its size and weight are ideal for carrying.

H. We have not yet experienced mechanical problems so far.

I. We are pleased with its performance and multi-functions.

小学阅读讲义 篇4

《三国演义》阅读指导讲义101-110回

第一百一回：出陇上诸葛妆神 奔剑阁张郃中计

【情节梳理填空】

孔明回成都追杀散布流言之宦官，孔明复回汉中，从杨仪计，分两路军兵，轮流图魏。建兴九年二月，诸葛亮五出祁山。司马懿领兵迎战。

听说蜀军出陈仓、过剑阁、由散关往斜谷而来，司马懿知道诸葛亮是打算用陇西小麦充作军粮。于是司马懿派兵留守祁山，自己率领大军往陇西而来。见魏军已有防备，诸葛亮与姜维、关兴、魏延等装神弄鬼，迷惑魏军，吓得魏军军心大乱。诸葛亮乘机偷割了垅上的小麦，送赴卤城打晒。

郭淮献计攻卤城，被孔明伏兵四面杀败；淮又献计调雍、凉诸郡人马，自己奇袭剑阁，截蜀兵归路，亦被蜀兵击败。

永安李严误了军粮，恐诸葛亮责怪，谎称吴兵入侵，孔明急忙撤兵。诸葛亮撤军回蜀，张郃前往追击，诸葛亮在木门道设下伏兵，将其射死。孔明与后主谪李严为庶人。孔明养军三年，不顾劝阻，又要伐魏。

【经典情节复述】 1．陇上妆神

①诸葛亮要割陇西小麦充军粮。②他与姜维、关兴、魏延带四路人马，当先一辆车上均坐着孔明，或真或假。③左右二十四人皂衣跣足，披发仗剑。④司马懿不知是人是鬼，有多少蜀兵，不敢妄动。⑤诸葛亮乘机偷割了陇上小麦。

第一百二回：司马懿占北原渭桥 诸葛亮造木牛流马

【情节梳理填空】

太史谯周以种种异兆为由要丞相“只宜谨守，不可妄动”，孔明发誓六出祁山，剿灭汉贼，鞠躬尽谇，死而后已。孔明星夜至汉中，闻关兴亡，放声大哭。引三十万兵，姜维、魏延为先锋，分五路至祁山。

司马懿荐夏侯渊四子为先锋，行军司马，又令郭淮，孙礼总督西兵马，于北原下寨，不予出战。孔明虚攻北原，暗取渭滨，司马懿识破其用兵，蜀兵大败，吴班战死。

孔明差费祎使东吴求与之攻取中原，权言魏延必为祸。司马懿派郑文诈降孔明，被孔明识破，魏兵劫寨大败。

孔明在上方谷（即葫芦谷）作木牛流马，搬运粮草。司马懿见状，派兵来抢，然后如法炮制，运送军粮：司马懿不知诸葛亮的木牛流马里设有机关，结果被蜀军夺去大量粮草，魏军士兵感到如遇神怪，无不惊畏，不敢追赶。

【经典情节复述】 1.木牛流马

①诸葛亮六出祁山与司马懿交战，秘制木牛流马运粮。②司马懿令人依法造成二千余只，去陇西搬运粮草。③诸葛亮唤王平领兵扮作魏人，夺其粮草，驱木牛流马而回。待魏兵追至，便将木牛流马的舌头扭转，牛马不能行动，然后弃而走之。④魏兵赶到，牵拽不动；诸葛亮又唤张嶷等扮作神怪，驱木牛流马而去。⑤魏军大为惊畏，不敢追赶。蜀军抢得无数粮草。

第一百三回：上方谷司马受困 五丈原诸葛禳星

【情节梳理填空】

司马懿为张翼、廖化所败，弃金盔而逃脱。逃回营寨，坚守不出。

吴主分三路兵伐魏，诸葛瑾率败兵逃走沔口。陆逊用计，但计谋泄露，缓缓退兵。曹睿赞叹陆逊用兵妙算。高二语文文科名著材料

诸葛亮经过精思熟虑设下一计，让士兵佯作运粮，天天在上方谷往来，故意被司马懿抓去，以示无备，魏军接连小胜。司马懿终于忍耐不住，大举进攻蜀军：诸葛亮将司马懿诱进上方谷，纵火焚烧。不料天降大雨，司马懿父子三人逃回，从此坚守不出。孔明以巾帼女衣并侮辱之书信送司马懿，激他出战，懿忍辱受衣，却不出战。

诸葛亮事无巨细一一过问，终于积劳成疾，听说吴兵无功而还，昏倒于地。诸葛亮自知时日不多，欲用禳星之法延长寿命，但还差一天就成功的时候，大灯被魏延失足扑灭，诸葛亮仰天长叹。

【经典情节复述】 1.司马懿忍辱受衣

六出祁山，司马懿上方谷大败，失去渭南营寨，坚守不出。屯兵于五丈原的孔明，屡次令人搦战，司马懿不予理睬，孔明就拿取妇人的丧冠——巾帽，外加妇人素缟衣服，写了一封书信，用盒子装了，送到魏寨。嘲笑司马懿甘愿守巢窟畏刀避箭，与妇人没有什么区别。即“今遣人送巾帼索衣，如不出战，可再拜而受之。倘有丈夫之胸襟，早与批回，依期赴敌。”司马懿看完书信，忍住心中大怒而佯笑，没有将妇人素服“早与批回”，而是“吾且受之”，并重赏了来使。魏将忿忿不平，极力请战，为安抚三军，上表奏请魏主请求严令不得出战。2.五丈原诸葛禳星

①诸葛亮在五丈原与司马懿陷入拉锯战。②诸葛亮本就积劳成疾，又因东吴伐魏无功而返，于是旧病复发，命在旦夕。③他于帐中点灯祈禳北斗以求延寿，只要七日内主灯不灭，便可再活十二年。④不料因有魏军探营，魏延闯帐报告，不慎将主灯扑灭。⑤诸葛亮禳星延寿失败。

第一百四回：陨大星汉丞相归天 见木象魏都督丧胆

【情节梳理填空】

诸葛亮病重，唤姜维（授兵书）、杨仪等人托付后事，并设计好蜀军退兵路线。孔明强支病体，遍观各营，喟然长叹。刘禅差李福前来问安，李福向诸葛亮询问后继者，诸葛亮推荐蒋琬、费祎相继为丞相继承人。建兴十二年八月，诸葛亮死于五丈原，死时五十四岁。刘禅将诸葛亮厚葬在定军山。姜维、杨仪不敢举哀，安置翕中。魏延不服杨仪，口出不逊之言。司马懿引兵追赶，看到诸葛亮事先嘱咐人制作的木偶像端坐车内，以为诸葛亮还活着，便急忙退兵。这就是所说的“死诸葛吓走活仲达”。

【经典情节复述】 1.秋风五丈原

诸葛亮第六次出兵祁山，司马懿坚守不战。诸葛亮派人侮辱，司马懿不为所动。不久诸葛亮病危，穰星不成，遂将生平所学传授给姜维，并做好身后的军事安排。尚书李福赶到，诸葛亮推荐蒋琬、费祎相继为丞相继承人后死去。时年五十四岁。是夜，天愁地惨，月色无光。2.死诸葛走生仲达

诸葛亮积劳成疾，临终与众将诀别，并安排了军国大事。他死后虽秘不发丧，但司马懿见蜀兵后退已知真相，故催军速追。

突然五丈原上炮响旗飘，诸葛亮端坐四轮车出现，他羽扇纶巾。魏军见诸葛亮尚在，弃甲逃命，溃不成军。

两日后，司马懿方知车上是木人。懿叹曰：“吾能料其生，不能料其死也！”遂班师回。蜀中人谚曰：死诸葛能走生仲达。

第一百五回：孔明预伏锦囊计 魏主拆取承露盘

【情节梳理填空】

魏延不满杨仪领兵，起兵造反。魏延和杨仪分别奏明后主，言对方背反。后主知魏延反，派董允好言抚慰。马岱假意愿助魏延取西川，与姜维、杨仪按孔明锦囊妙计杀魏延。杨仪不服蒋琬，高二语文文科名著材料

后主罢为庶人。随后一段时间，三国各自罢兵。

曹睿耽于声色，在许昌大兴土木，建造宫殿，劳民伤财，怨声不绝，又欲长生不老，派马钧赴长安拆取汉武帝时修建的柏梁台上之铜人、承露盘，众官谏诤，曹睿不听。

【经典情节复述】 伏锦囊计斩魏延

①魏延脑后有反骨，孔明每欲斩之，因怜其勇而留用。②他在临终之时授马岱以密计，马岱依诸葛亮的计谋附和魏延造反。③魏延领兵来取南郑时，杨仪打开诸葛亮预付锦囊。④出阵对魏延说，你敢连喊三声谁敢杀我，我就将城池给你。⑤魏延连一声也没有喊完就被身后的马岱斩了。

第一百六回：公孙渊兵败死襄平司马懿诈病赚曹爽

【情节梳理填空】

辽东的公孙渊拥兵造反，自号为燕王，兴兵入侵魏国。曹睿大惊，派司马懿前去征讨，日日攻打。不久，公孙渊在城中弹尽粮绝，只好投降。司马懿斩杀了公孙渊，得胜回朝。

魏景初三年春，曹睿病死。临终前，效法刘备托孤，把年幼的儿子曹芳托付给司马懿，并封曹真的儿子曹爽为大将军，总摄朝政。

司马懿和曹爽扶立曹芳登上帝位，二人辅佐曹芳执政。曹爽忌惮司马懿，入奏魏主曹芳，加封司马懿为太傅，夺了司马懿的兵权，控制在自己手里。自此曹爽在朝廷专权，不听大臣劝谏。

为避免曹爽谋害，司马懿韬光养晦，装病卧床，两个儿子也退职闲居。但曹爽仍对司马懿有所忌讳，派荆州刺史李胜前去打探消息。看到李胜来到，司马懿披头散发，坐在床上，假装年老耳聋，听不清是“荆州”还是“并州”。李胜见司马懿如此老态不堪，放心离去，告诉曹爽。曹爽从此不再防备司马懿。司马懿欲乘曹爽和曹芳出城谒高平陵之机，率二子谋爽。

【经典情节复述】 司马懿诈病赚曹爽

曹爽派人到司马懿家拜访，探听虚实。司马懿装得老态龙钟，耳聋眼花，喝汤洒满衣襟，讲话口齿不清。曹爽以为他危在旦夕，对他丧失了警惕。

当曹爽跟随小皇帝曹芳出洛阳城祭扫曹睿陵墓时，司马懿趁机发动政变，逼迫曹爽交出权力，随即将其杀死。

【阅读研讨探究】

思考题1：试分析诈病赚曹爽一事中的司马懿的政治斗争手段。

参考答案：“诈病赚曹爽”是司马懿政治斗争艺术的一次集中体现，整个事件从策划到实施再到善后，自始至终环环相扣，有条不紊；充分展示了司马懿静则使人无从觉察，动则令人措手不及的高超的运筹和统驭能力，他把握时机、乘时而动的技巧已经达到炉火纯青的地步。

第一百七回：魏主政归司马氏 姜维兵败牛头山

【情节梳理填空】

曹爽与魏主曹芳一同去谒高平陵，祭祀先帝，并带御林军护驾。司马懿一看机会来到，马上率旧部起兵都城洛阳，迫使太后降旨，逼迫曹芳削去曹爽兵权。桓范等人建议曹爽带曹芳前往许都，以天子之令讨伐司马懿。曹爽没有采纳。司马懿又捏造罪名，说曹爽谋反，将曹爽灭门三族。

曹芳封司马懿为丞相，令他和两个儿子司马师、司马昭同管国事。曹爽的亲戚夏侯霸反魏，败于郭淮与陈泰后投汉中降姜维。

姜维以霸为向导官伐魏，在牛头山被郭淮、陈泰用计打败，飞奔阳平关，司马懿长子司马师欲夺关，姜维用武侯临终时所传“连弩”之法，一弩发十矢而败师。（一伐中原）

【经典情节复述】 高二语文文科名著材料

高平陵政变（政归司马氏）

曹魏后期司马懿发动的政变。明帝曹睿卒，司马懿与大将军曹爽共执朝政，政治矛盾日益尖锐。曹爽表请将司马懿转为太傅闲职，剥夺兵权，司马懿装病不起，有意麻痹曹爽，暗中策划。司马懿乘曹爽兄弟随魏帝祭扫明帝高平陵之机，发动政变。夺取武库，派长子司马师屯兵司马门，自己和太尉蒋济出屯洛水浮桥，又断绝曹爽归路。又迫郭太后（明帝后）下令废曹爽兄弟官职，先声夺人。派人送奏章给魏帝，要求罢免曹爽兄弟。曹爽犹豫不决，最终为求活命而同意交出大权，以侯还第。数日后，司马懿以谋反罪名族诛曹爽三兄弟。自此以后，曹魏政权实际落入司马氏集团手中。

第一百八回：丁奉雪中奋短兵 孙峻席间施密计

【情节梳理填空】

姜维领败兵回汉中。司马懿病逝，司马师、司马昭掌管魏国大权。

孙权病死，孙亮即位。司马昭趁孙权新亡南征东吴，东吴诸葛恪（诸葛瑾的儿子）派丁奉往战，丁奉率领步卒上敌船，一举击败魏国船队。诸葛恪一面发书求姜维进兵攻魏，一面驱兵至新城，被城中守将用缓兵之计击退。

吴国皇族孙峻对太傅诸葛恪权倾一时不满，设计谋杀诸葛恪，孙峻与吴主孙亮请诸葛恪赴宴，就席间杀之，掌握吴国兵权。

姜维得诸葛恪书，发兵伐魏。

第一百九回：困司马汉将奇谋 废曹芳魏家果报

【情节梳理填空】

蜀汉延熙十六年秋，姜维起兵二十万，出阳平关再次伐魏。

姜维在董亭与徐质交兵大败，姜维造木牛流马运粮诱杀了徐质，又于铁笼山围住了司马昭。可郭淮和陈泰挫败了羌兵，又驱之闯入姜维的大寨，蜀军败回汉中。姜维退走，郭淮来追，被姜维用郭淮射来之箭射杀。（二伐中原）

司马师与司马昭兄弟在朝廷专权，日益专横，群臣都不敢言。魏主曹芳一见司马师入朝，便战栗不已，如针刺背。司马师常常带剑上殿，所有大事皆自行决断，并不启奏曹芳。曹芳与夏侯玄、张缉、李丰三人想除掉他，于是写下血诏，密传宫外，不想被司马师搜出，事情泄露，夏侯玄等人被诛灭三族。随后，司马昭绞死张皇后，废曹芳为齐王，另立高贵乡公曹髦为帝。

第一百十回：文鸯单骑退追兵 姜维背水破大敌

【情节梳理填空】

镇东将军、扬州都督毌（guàn）丘俭与剌史文钦反对暴政，起兵征讨司马氏兄弟，司马师带兵应敌。文钦之子文鸯率兵突入魏营，所向披靡，后兵败投奔东吴。毌丘俭兵败入慎县，被县令宋白所杀。

正和二年二月，司马师眼瘤发作，不治身亡，死前将国事交给弟弟司马昭。曹髦封司马昭为大将军。从此，魏国大权均归司马昭。

蜀将姜维趁魏内乱兴师三伐中原，于洮水背水一战打败了雍州刺史王经，又勒兵取狄道城，被邓艾设计杀败。

【经典情节复述】

1.姜维背水破大敌

小学阅读讲义 篇5

看选项之后的第一步就是排除，比较典型的排除干扰选项的方法有： 1）用同性元素来排除

2）用错误选项的典型特征排除：

A）所述和原文相反；B）无中生有；C）和常识一致，却和文中科学论述相悖；D）是原文不严谨的改写或推理；E）违背常理；F）语气极端过于绝对

正确选项的特征——原文改写

一、最常见的原文改写的方法是词性变换，同义词、同义词组的替换，这些变化往往体现了选项与原文之间的文字与文字之间的精确的对应

二、原文改写还有一种很普遍的方式就是句式和表达法的转换

三、如果题干出现与原文某处的强对比关系词，则答案也应当对原文所述取反，这种原文与选项之间反义替换，也是文字对应的一种

细节题的命题规律及解题方法

一、列举处常考

列举处是指用First(ly)，Second(ly)，Third(ly)，Finally；Not only…but also；Then；in addition；Further more；Moreover；Above all；On one hand… on the other hand等表示顺承关系的词语列举出的事实。要求考生从列举出的内容中，选出符合题干要求的答案项。该考点常出题型是“细节事实题”。

二、例证处常考

为了使自己的观点更有说服力、更加明确，作者经常用具体的例子打比方，句中常用由as，such as，for example，for instance，take…as an example等引导的短语或句子作为例证，这些例句或比喻就成为命题者提问的焦点。

三、转折对比处常考

一般而言，转折后的内容常常使语义的重点，命题者常对转折处的内容进行提问。转折一般通过however，but，yet，in fact等词语来引导。强对比常由like，unlike，until，not so much….as等词语引导。命题者常对用来对比的双方属性进行考查。

四、比较处常考

比较级应该说是个应用更为广泛的。因为它不仅用于定位，也用于排除选项，因为无端的比较、相反的比较，偷换对象的比较经常出现在干扰选项中。正是由于我们标记并且关注到了原文中的比较，才能够较为顺利地排除这样的干扰。

五、因果句常考

命题者常以文中因果句出一些考查文中两个事件内在因果关系的试题，或出些概括文意、段意的试题。一般以推理题和主旨大意题型出现，兼顾少量事实细节题等。表示因果关系的词由：because of，since，for，as，therefore，consequently，result in/from，originate from，as a result，lead to，thus等。

六、引言处常考

作者为了正确表达出自己的观点或使论点更有依据，常常引用名人的论断或重要发现等。命题者常在此做文章。

七、复杂句常考

复杂句常是命题者出题之处，包括同位语、插入语、定语、长句、从句、不定式等，命题者主要考查考生对句子之间指代关系；文章段落之间关系的理解，常以逻辑推理题型出现，包括少量词汇等题型。

细节题的解题技巧：

1）从选项（题干、题支入手），寻找原文的语言重现。2）干扰项特点：

1． 照抄部分原文信息； 2． 含有原文中没有的内容； 3． 与原文相矛盾的内容；

4． 张冠李戴的内容（把A的特征加在B上）；

5． 偷梁换柱的内容：与原文内容一半相同一半不同，即选项仍用文章中的句法结构和大部分词汇，但换关键词，造成意思上的改变； 6． 与原句内容相似但过于绝对化。7． 虽是原文信息，但出自非相关出处。3）正确选项的特点：

1． 事实细节题中，一般照抄原文的不是正确答案，而同义替换的是正确选项。

2． 排除式题型：问选项中哪一个正确（包括在内）或错误（不包括在内）的题。一般来说，含有一些概括性太强的词（如：only, everything, all, none, must, never, always, too, so, alone, everyone, entirely, absolute, mainly, any, have to, no, very, completely, hardly, the most, no longer等）的选项老师错误的。而含有不肯定词：some, sometimes, certain, someone, more…than,(not)as…as, less等的选项往往正确。

这类题的答案往往在两个意义相近或相反的选项中。

猜测词义类命题

猜词技巧是阅读中一项非常重要和常用的技巧，是应对生词、确定词汇在具体语言环境中的确切含义的手段。阅读中的生词不是孤立的，而是与其上、下文中的词、句乃至整个篇章，在意义上、结构上和逻辑上存在联系，这些联系便是我们推测词义的依据，通常简称为词的上下文线索（context clues）。

常用的上、下文线索有以下几种：

1）举例线索，2）上、下文推理线索；3）比较与对照性线索（包括同义、反义词线索及重复线索）。

1）干扰项特点：

1）与所考查的词汇形似 2）含有该词常规含义 3）与该词意义无关/相反 4）对句子的释义太宽/太窄 2）正确选项的特点：

1）与所考词汇词形相近的往往是错误的。

2）如果考查的是熟词，要考虑其在特定上下文中的意义，尤其注意含有该词常规含义的选项一般是错误选项。

3）考查句意的题，选项中含有绝对词的往往错误，而使用不肯定语气词、或意义解释深刻的常常是正确选项。

态度题的考点及解题方法

考点1：在强肯定后的转折关系是命态度题的重点 考点2：说明文中的优点应判断为下面态度

考点3：在两方观点的文章中，要看有无作者的观点，判断是主观不是客观。考点4：回归到态度句，注意混合型的观点：I like, but …

(关注作者在相关出处所用形容词的褒贬性质：关注作者所引用对象的身份或立场对比)

推断题

干扰项特点：

1． 以假乱真，编造信息，不是在文章事实或上下文（句）逻辑基础上进行推理而得出的观点；

2． 混淆本末，主次不分：虽然以文章提供的事实或内在逻辑为基础进行推理，但推理过头，概括过度；

3． 直接间接不分：文章中明确表达当成推理出来的； 4． 因果颠倒：原文的原因变成选项中的结果，或反之；

5． 手段与目的颠倒：原文的手段变成了选项中的目的，或反之。

主旨题

1．首末段信息，尤其是首末段的首末句。

2．综合性例证的前后，或导入式文章的第二部分。3．各段落首句相加或各段落主题句相加。4．首末段的转折连接词后。

5．各题干复现率最高的信息表达。6． 正确选项往往具有概括总结性。

7． 过于具体，仅涉及文章一方面的选项常为干扰项。

五题全做完后，最后把五个选出的答案连起来看一看，检查一下是否存在明显的逻辑不通或相冲突。如果有，及时订正；如果没有，可以做下一篇文章。

另注：

1． 一定要在熟悉所学真题文章过程中熟化上述技巧，不能孤立地死记。2． 在实践当中进一步不断检验丰富上述技巧，形成有自己特色的解题套路。3． 关注０５年阅读题目出现的一些新变化。（应向大家说明的是０５年第４篇第一题what might the previous paragraphs deal with? 是和第３篇的第４题what is going to be discussed in the following paragraphs? 属同一性质的篇章逻辑推理题目，考察的是段落逻辑关系，前者是往上文推，后者向下文推，应关注承接处的相关信息提示。

答案： Ｐage２．

46．Ｂ 47．A 48．D 49．C 50．D Passage 1 ：A B A D B Passage 2 ：D B C A B Passage 3 ：D B C D C Passage 4 ：A D B B C Passage 5 ：A D A C Passage 6 ：D C D D Passage 7 ：D C C B Passage 8 ：D B A A D Passage 9 ：B C D D Passage10 ：C D D Passage11 ：A B B Passage12 ：B D C B B Passage13 ：A C B D Passage14 ：B D C A D Passage15 ：A C A D D Passage16 ：B D D A Passage17 ：B Passage18 ：A Passage19 ：C A C B C D D D B C

小学奥数学习资料(完整讲义) 篇6

————————————————姚老师数学乐园

广安岳池 姚文国

在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。

又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。

图1-5是填完数字后的幻方。

例2 看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度）6、16、26、____、____、____、____。9、18、27、____、____、____、____。80、73、66、____、____、____、____。

解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。

这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。

例3 将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）

解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

图1-7是填完数字的图形。

例4 从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？（适于三年级程度）解：此题不少学生不加思考就回答：“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。”

我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？都是什么情况？

（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，剩下五个角（图1-10）。

例5 甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？（适于三年级程度）

解：首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。

如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以这个数是666，也可以是999。*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？（适于三年级程度）

解：这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。

如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这道题可以用下面的方法计算：

1966+1976+1986+1996+2006 =1966×5+10×（1+2+3+4）=9830+100 =9930 这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样，中间的数1986是这五个数的平均数。所以，这道题还可以用下面的方法计算： 1966+1976+1986+1996+2006 =1986×5 =9930 例7 你能从400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16中得到启发，很快算出（1）600÷25（2）900÷25（3）1400÷25（4）1800÷25（5）7250÷25的得数吗？（适于四年级程度）

解：我们仔细观察一下算式：

400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16

不难看出，原来的被除数和除数都乘以4，目的是将除数变成1后面带有0的整百数。这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数（零除外），商不变”。

进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后，就可以很快求出商。按照这个规律，可迅速算出下列除法的商。

（1）600÷25（2）900÷25

=（600×4）÷（25×4）=（900×4）÷（25×4）=600×4÷100 =900×4÷100 =24 =36（3）1400÷25（4）1800÷25 =（1400×4）÷（25×4）=（1800×4）÷（25×4）=1400×4÷100 =1800×4÷100 =56 =72（5）7250÷25

=（7250×4）÷（25×4）=29000÷100 =290 *例8 把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？（适于五年级程度）解：（1）观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。

假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这几个数，就要先求出六个数中的第一个数：

（87-1-2-7-8-9）÷6 ＝60÷6 =10 求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。

因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：

（837-1-2-7-8-9）÷6 ＝810÷6 =135 第二个数是：135+1=136 第三个数是：135+2=137 第四个数是：135+7=142 第五个数是：135+8=143 第六个数是：135+9=144 答略。

（2）观察框内的六个数可知：①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。

11=（10+11+12）÷3 18=（17+18+19）÷3

所以上横行与下横行两个中间数的和是：

87÷3＝29 由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的和是：

837÷3＝279 因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。x+（x+7）=279 2x+7=279 2x=279-7 =272 x=272÷2 =136 x+7=136+7 =143 因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135 第三个数是：135+2=137 因为下一横行中间的数是143，所以，第四个数是：143-1=142 第六个数是：142+2=144 答略。*例9 有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？（适于五年级程度）

解：（1）锯去一个顶点（图1-12），因为正方体原来有8个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，8-1+3=10 即锯去一个顶点后还有10个顶点。

（2）如果锯开的截面通过长方体的一个顶点，则剩下的顶点是8-1+2=9（个）（图1-13）。

（3）如果锯开的截面通过长方体的两个顶点，则剩下的顶点是8-1+1=8（个）（图1-14）。

（4）如果锯开的截面通过长方体的三个顶点，则剩下的顶点是8-1=7（个）（图1-15）。

例10 将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（图1-16），求这个物体的表面积S。（适于六年级程度）

解：我们知道，底面半径为γ，高为h的圆柱体的表面积是2πγ+2πγh。

2本题的物体由三个圆柱组成。如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。这是以一般的观察方法去解题。如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。

（2π×1.5+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）2=（4.5π+3π）+2π+π =7.5π+3π =10.5π =10.5×3.14 =32.97（平方米）答略。

*例11 如图1-18所示，某铸件的横截面是扇形，半径是15厘米，圆心角是72°，铸件长20厘米。求它的表面积和体积。（适于六年级程度）

解：遇到这样的题目，不但要注意计算的技巧，还要注意观察的全面性，不可漏掉某一侧面。图1-18表面积中的一个长方形和一个扇形就容易被漏掉，因而在解题时要仔细。

求表面积的方法1：

＝3.14×45×2+600+120×3.14 =3.14×90+3.14×120+600 =3.14×（90+120）+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）求表面积的方法2：

=3.14×210+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）铸件的体积：

=3.14×225×4 =3.14×900 =2826（立方厘米）答略。

第二讲 尝试法

解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。

一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。

例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。（适于一年级程度）

解：七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种填空练习，一般都感到困难。可先启发他们认识解此题的关键在于试填中间的一格。中间一格的数确定后，下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定，剩下的两个数自然应填入左右两格了。

中间一格应填什么数呢？

先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页，我们一定要从合订本大约一半的地方打开。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23页的地方翻，„„

这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。这就是在用“尝试法”解决问题。

本题的试数范围是3、4、6、7四个数，可由小至大，或由大至小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试。

如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？因为14-5-3=6，所以竖列下面的一格中应填6（图2-2）。下面就要把剩下的4、7，分别填入横行左右的两个格中（图2-3）。把横行格中的4、3、7三个数加起来，得14，合乎题目要求。

如果中间一格填

4、或填6、7都不合乎题目的要求。所以本题的答案是图2-3或图2-4。

例2 把1、2、3„„11各数填在图2-5的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。（教科书第四册第57页的思考题，适于二年级程度）

解：图2-5中有11个格，正好每一格填写一个数。

图2-6中写有A、B、C的三个格中的三个数，既要参加横向的运算，又要参加纵向的运算，就是说这三个数都要被用两次。因此，确定A、B、C这三个数是解此题的关键。

因为1～11之中中间的三个数是5、6、7，所以，我们以A、B、C分别为5、6、7开始尝试（图2-7）。

以6为中心尝试，看6上、下两个格中应填什么数。因为18-6=12，所以6上、下两格中数字的和应是12。

考虑6已是1～11之中中间的数，那么6上、下两格中的数应是1～11之中两头的数。再考虑6上面的数还要与5相加，6下面的数还要与7相加，5比7小，题中要求是三个数相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（图2-8）。

6+11+1=18 看图2-8。6上面的数是11，11左邻的数是5，18-11-5=2，所以5左邻的数是2（图2-9）。

再看图2-8。6下面的数是1，1右邻的数是7，18-1-7=10，所以7右邻的数是10（图2-9）。

现在1～11之中只剩下3、4、8、9这四个数，图2-9中也只剩下四个空格。在5的上、下，在7的上、下都应填什么数呢？

因为18-5=13，所以5上、下两格中数字的和应是13，3、4、8、9这四个数中，只有4+9=13，所以在5的上、下两格中应填9与4（图2-10）。

看图2-10。因为6左邻的数是4，18-4-6=8，所以6右邻的数是8。因为18-7-8=3，并且1-11的数中，只剩下3没有填上，所以在7下面的格中应填上3。

图2-10是填完数字的图形。

*例3 在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把假手镯找出来吗？（适于三年级程度）

解：先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。

①把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。

②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。*例4 在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、×、÷符号，使得下面的算式成立。（适于三年级程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986 解：先找一个接近1986的数，如：8888÷8+888=1999。

1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运算得出一个等于13的算式呢？88÷8=11，11与13接近，只差2。

往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。8÷8+8÷8=2。把上面的思路组合在一起，得到下面的算式： 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986

例5 三个连续自然数的积是120，求这三个数。（适于四年级程度）解：假设这三个数是2、3、4，则：

2×3×4=24

24＜120，这三个数不是2、3、4； 假设这三个数是3、4、5，则：

3×4×5＝60 60＜120，这三个数不是3、4、5； 假设这三个数是4、5、6，则：

4×5×6=120 4、5、6的积正好是120，这三个数是4、5、6。例6 在下面式子里的适当位置上加上括号，使它们的得数分别是47、75、23、35。（适于四年级程度）

（1）7×9+12÷3-2＝47（2）7×9+12÷3-2=75（3）7×9+12÷3-2=23（4）7×9+12÷3-2=35 解：本题按原式的计算顺序是先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除法而后做加减法，结果是： 7×9+12÷3-2 =63+4-2 =65 “加上括号”的目的在于改变原来的计算顺序。由于此题加中括号还是加小括号均未限制，因此解本题的关键在于加写括号的位置。可以从加写一个小括号想起，然后再考虑加写中括号。如：

（1）7×7=49，再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7，要减去的2是原算式等号前的数，所以下面应考虑能否把9+12÷3通过加括号后改成得7的算式。经过加括号，（9+12）÷3=7，因此：

7×[（9+12）÷3]-2=47 因为一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除数，所以本题也可以写成：

7×（9+12）÷3-2=47（2）7×11=77，再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数，要减去的2是等号前面的数。下面要看9+12÷3能不能改写成得11的算式。经尝试9+12÷3不能改写成得11的算式，所以不能沿用上一道题的解法。7×9+12得75，这里的7、9、12就是原式中的前三个数，所以只要把3-2用小括号括起来，使7×9+12之和除以1，问题就可解决。由此得到：

（7×9+12）÷（3-2）=75 因为（3-2）的差是1，所以根据“两个数的和除以一个数，可以先把两个加数分别除以这个数，然后把两个商相加”这一运算规则，上面的算式又可以写成：

7×9+12÷（3-2）=75 在上面的这个算式中，本应在7×9的后面写上“÷（3-2）”，因为任何数除以1等于这个数本身，为了适应题目的要求，不在7×9的后写出“÷（3-2）”。（3）25-2=23，这个算式中，只有2是原算式等号前的数，只要把7×9+12÷3改写成得25的算式，问题就可解决。又因为7×9+12=75，75÷3=25，所以只要把7×9+12用小括号括起来，就得到题中所求了。

（7×9+12）÷3-2=23（4）7×5=35，7是原算式中的第一个数，原算式中的 9+12÷3-2能否改写成得5的算式呢？因为 7-2=5，要是9+12÷3能改写成得7的算式就好了。经改写为（9+12）÷3=7，因此问题得到解决。题中要求的算式是：

7×[（9+12）÷3-2]=35 *例7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他俩共剪了112只羊的羊毛，两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几天羊毛？（适于四年级程度）

解：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛计算，一共剪的天数是：

112÷14=8（天）

因为王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，两人合起来共剪了8天，并且李平剪的天数多，所以假定李平剪了5天。则：

12×5+20×（8-5）=120（只）

120＞112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。假定李平剪了6天，则：

12×6+20×（8-6）=112（只）

所以按李平剪6天计算，正满足题中条件。答：李平剪了6天。

*例8 一名学生读一本书，用一天读80页的速度，需要5天读完，用一天读90页的速度，需要4天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这本书的天数相等，每天应该读多少页？（适于五年级程度）

解：解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知道了总页数就可以解题了。

根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否能够认为总页数就是 80×5=400（页）呢？不能。

因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过了80×4=320（页），最多不会超过：

90×4=360（页）根据以上分析，可知这本书的页数在321～360页之间。知道总页数在这个范围之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321～360之间。

因为17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之间，所以只有每天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。

答：每天应该读18页。

*例9 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数。这些两位数的约数中，最大的是几？（适于六年级程度）

解：两位数按从大到小的顺序排列为： 99、98、97、96„„

11、10 以上两位数分解后，它的质因数只能是2、3、5、7，并且在它的质因数分解中2的个数不超过5，3的个数不超过3，5的个数不超过2，7的个数不超过1。

经尝试，99不符合要求，因为它有质因数11；98的分解式中有两个7，也不符合要求；质数97当然更不会符合要求。而，96=2×2×2×2×2×3

所以在这些两位数的约数中，最大的是96。答略。

*例10 从一个油罐里要称出6千克油来，但现在只有两个桶，一个能容4千克，另一个能容9千克。求怎样才能称出这6千克油？（适于六年级程度）

解：这道题单靠计算不行，我们尝试一些做法，看能不能把问题解决。已知大桶可装9千克油，要称出6千克油，先把能容9千克油的桶倒满，再设法倒出9千克油中的3千克，为达到这一目的，我们应使小桶中正好有1千克油。

怎样才能使小桶里装1千克油呢？（1）把能容9千克油的大桶倒满油。

（2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩5千克油，小桶里有4千克油。

（3）把小桶中的4千克油倒回油罐。（4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩下1千克油。（5）把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外，只有大桶里有1千克油。

（6）把大桶中的1千克油倒入小桶。（7）往大桶倒满油。

（8）从大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒满。（9）大桶里剩下6千克油。

第三讲 列举法

解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）

解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）

答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

*例2 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）

解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C

答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）

解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子：9○13○7=100

如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。

要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。

9+13×7=100

再看第二个式子：14○2○5=□

上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：

14÷2-5=2 即长方形中的数是2。*例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）

解：（1）数码一共有10个：0、1、2„„

8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。

（2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：

2×90=180（个）

（3）还剩下的数码：

1890-9-180=1701（个）

（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567（页）

（5）这本书的页数：

9+90+567=666（页）

答略。

*例5 用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）

解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。列表3-1：

表3-1

表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。

前三种围法的长方形面积 分别是：

35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）

答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。例6 如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出来。（适于五年级程度）

解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数； 任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中 13、23和 31是质数；

三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。

综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。

*例7 在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？（适于五年级程度）

解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。（1）如果运到3号粮站，所用运费是：

0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400 =600（元）

（2）如果运到4号粮站，所用运费是：

0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10 =150+200+150+200 =700（元）

（3）如果运到5号粮站，所用费用是：

0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300 =800（元）800＞700＞600 答：集中到第三号粮站所用运费最少。

*例8 小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。（适于五年级程度）

解：（1）只拿出一种硬币的方法： ①全拿1分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）

②全拿2分的：

2+2+2+2+2=1（角）

③全拿5分的：

5+5=1（角）

只拿出一种硬币，有3种方法。（2）只拿两种硬币的方法： ①拿8枚1分的，1枚2分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）

②拿6枚1分的，2枚2分的：

1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）

③拿4枚1分的，3枚2分的：

1+1+1+1+2+2+2=1（角）

④拿2枚1分的，4枚2分的：

1+1+2+2+2+2=1（角）

⑤拿5枚1分的，1枚5分的：

1+1+1+1+1+5=1（角）

只拿出两种硬币，有5种方法。（3）拿三种硬币的方法：

①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：

1+1+1+2+5=1（角）

②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：

1+2+2+5=1（角）

拿出三种硬币，有2种方法。共有：

3+5+2=10（种）

答：共有10种拿法。

*例9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？（适于五年级程度）

解：作表3-2。表3-2

甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。

丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。

答：小强赛了2盘。

*例10 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？（适于五年级程度）

解：作表3-3列举发货方式。表3-3

答：不开箱有7种发货方式。

*例11 运输队有30辆汽车，按1～30的编号顺序横排停在院子里。第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。到第几次时汽车全部开走？最后开走的是第几号车？（适于五年级程度）解：按题意画出表3-4列举各次哪些车开走。表3-4

从表3-4中看得出，第三次开走后剩下的是第8号、16号、24号车。按题意，第四次8号、24号车开走。到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。

答：到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。

*例12 在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存90袋，乙仓存50袋，甲仓每次运出12袋，乙仓每次运出4袋。运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？（适于五年级程度）

解：根据题意列表3-5。表3-5

从表3-5可以看出，原来甲乙两仓库所存大米相差40袋；第一次运走后，两仓剩下的大米相差78-46=32（袋）；第二次运走后，两仓剩下的大米相差66-42=24（袋）；第三次运走后，两仓剩下的大米相差54-38=16（袋）；第四次运走后，两仓剩下的大米相差42-34=8（袋）；第五次运走后，两仓剩下的大米袋数相等。40-32=8 32-24=8 24-16=8 „„

从这里可以看出，每运走一次，两仓库剩下大米袋数的相差数就减少8袋。由此可以看出，两仓库原存大米袋数的差，除以每次运出的袋数差就得出运几次后两个仓库剩下大米的袋数相等。

（90-50）÷（12-4）=5（次）

答：运出5次后两个仓库剩下大米的袋数相等。

*例13 有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友？（适于五年级程度）

解：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24（人）。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为36÷2=18（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21（人），第一组人数应为12+21=33（人），第三组应为18人。

这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表3-6。表3-6

答：第一、二、三组原有小朋友分别是33人、21人、18人

第四讲 综合法

从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。

以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题„„一直到解出应用题所求解的未知数量。

运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。

例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务。甲队每天挖40米，乙队每天挖多少米？（适于三年级程度）

解：根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件，可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米（图4-1）。

300÷4=75（米）

根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件，可以求出乙队每天挖多少米（图4-1）。

75-40=35（米）综合算式： 300÷4-40 =75-40 =35（米）

答：乙队每天挖35米。

例2 两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？（适于四年级程度）

解：根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小时排多少字（图4-2）。

3500+3000=6500（字）

根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小时已排多少字（图4-2）。

6500×5=32500（字）

根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没有排（图4-2）。

39500-32500=7000（字）

综合算式：

39500-（3500+3000）×5

=39500-6500×5 =39500-32500 =7000（字）答略。

例3 客车、货车同时由甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，5小时后客车和货车相遇。求甲、乙两地之间的路程。（适于四年级程度）

解：根据“客车每小时行60千米”和“货车每小时行40千米”这两个条件，可求出两车一小时共行多少千米（图4-3）。

60+40=100（千米）

根据“两车一小时共行100千米”和两车5小时后相遇，便可求出甲、乙两地间的路程是多少千米（图4-3）。

100×5=500（千米）

综合算式：

（60+40）×5

=100×5 =500（千米）

答：甲、乙两地间的路程是500千米。

例4 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，问平均每天要做多少套？（适于四年级程度）

解：根据“已经做了5天，平均每天做75套”这两个条件可求出已做了多少套（图4-4）。

75×5=375（套）

根据“计划做660套”和“已经做了375套”这两个条件，可以求出还剩下多少套（图4-4）。

660-375=285（套）

再根据“剩下285套”和“剩下的要3天做完”，便可求出平均每天要做多少套（图4-4）。

285÷3=95（套）

综合算式：

（660-75×5）÷3

=285÷3 =95（套）答略。

例5 某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器？（适于四年级程度）

解：根据“甲班有20人，平均每人每天可做72个零件”这两个条件可求出甲班一天生产多少个零件（图4-5）。

72×20=1440（个）

根据“乙班有24人，平均每天每人可做68个零件”这两个条件可求出乙班一天生产多少个零件（图4-5）。

68×24=1632（个）

根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件，可以求出甲、乙两个班一天共生产多少个零件（图4-5）。

1440+1632=3072（个）再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件这两条件，可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器。

3072÷12=256（台）

综合算式：

（72×20+68×24）÷12

=（1440+1632）÷12 =3072÷12 =256（台）答略。

例6 一个服装厂计划加工2480套服装，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。提高工作效率后，还要加工多少天才能完成任务？（适于四年级程度）

解：根据每天加工100套，加工20天，可求出已经加工多少套（图4-6）。

100×20=2000（套）

根据计划加工2480套和加工了2000套，可求出还要加工多少套（图4-6）。

2480-2000=480（套）

根据原来每天加工100套，现在每天多加工20套，可求出现在每天加工多少套（图4-6）。

100+20=120（套）

根据还要加工480套，现在每天加工120套，可求出还要加工多少天（图4-6）。

48O÷120=4（天）

综合算式：

（2480-100×20）÷（100+20）

=480÷120 =4（天）答略。

刚开始学习以综合法解应用题时，一定要画思路图，当对综合法的解题方法已经很熟悉时，就可以不再画思路图，而直接解答应用题了。

解：此题先后出现了两个标准量：“第一桶的重量”和“第二桶的重量”。

=49.5（千克）答略。

解：此题先后出现两个标准量：“甲块地产高粱的重量”和“乙块地产高粱的重量”。

将题中已知条件的顺序变更一下：丙块地产高粱450千克，丙块地比乙

条件，可求出乙块地产高粱是：

（这里乙块地的产量是标准量1）

（这里甲块地的产量是标准量1）综合算式：

=546（千克）答略。

第五讲 分析法 从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。

用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。

分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。

例1 玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？（适于三年级程度）

解：这道题是求平均每天超过计划多少件。要求平均每天超过计划多少件，必须具备两个条件（图5-1）：①实际每天生产多少件；②计划每天生产多少件。

计划每天生产200件是已知条件。实际每天生产多少件，题中没有直接告诉，需要求出来。

要求实际每天生产多少件，必须具备两个条件（图5-1）：①一共生产了多少件；②已经生产了多少天。这两个条件都是已知的：①一共生产了1260件；②已经生产了6天。

分析到这里，问题就得到解决了。此题分步列式计算就是：（1）实际每天生产多少件？

1260÷6=210（件）

（2）平均每天超过计划多少件？

210-200=10（件）

综合算式：

1260÷6-200 =210-200

=10（件）例2 四月上旬，甲车间制造了257个机器零件，乙车间制造的机器零件是甲车间的2倍。四月上旬两个车间共制造多少个机器零件？（适于三年级程度）

解：要求两个车间共制造多少个机器零件，必须具备两个条件（图5-2）：①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造多少个零件。已知甲车间制造257个零件，乙车间制造多少个零件未知。

下面需要把“乙车间制造多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图5-2）是：①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造的零件是甲车间的几倍。这两个条件都是已知的：①甲车间制造257个，乙车间制造的零件数是甲车间的2倍。

分析到此，问题就得到解决了。

此题分步列式计算就是：（1）乙车间制造零件多少个？

257×2=514（个）

（2）两个车间共制造零件多少个？

257+514=771（个）

综合算式：

257+257×2

=257+514 =771（个）答略。

例3 某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个。剩下的如果每天生产30个，还需要几天才能完成？（适于四年级程度）解：要求还需要几天才能完成，必须具备两个条件（图5-3）：①还剩下多少个零件；②每天生产多少个零件。在这两个条件中，每天生产30个零件是已知条件，还剩多少个零件未知。

先把“还剩多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出还剩下多少个零件，必须具备的两个条件（图5-3）是：①要生产多少个零件；②已经生产了多少个零件。要生产180个零件是已知条件，已经生产多少个零件未知。

然后把“已经生产多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出已生产多少个零件，必须知道的两个条件（图5-3）是：①每天生产多少个零件；②生产了几天。这两个条件题中都已经给出：每天生产20个零件，生产了3天。

分析到此，问题就得到解决。上面的思考过程，分步列式计算就是：（1）已经生产了多少个零件？

20×3=60（个）

（2）剩下多少个零件？

180-60=120（个）

（3）还要几天才能完成？

120÷30=4（天）

综合算式：

（180-20×3）÷30

=（180-60）÷30 =120÷30 =4（天）答略。

例4 王明买了24本笔记本和6支铅笔，共花了9.60元钱。已知每支铅笔0.08元，每本笔记本多少钱？（适于五年级程度）

解：要算出每本笔记本多少钱，必须具备两个条件（图5-4）：①买笔记本用了多少钱；②买了多少本笔记本。从题中已知买了24本笔记本，买笔记本用的钱数未知。

先把买笔记本用的钱数作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出买笔记本用多少钱，必须知道的两个条件（图5-4）是：①买笔记本、铅笔共用多少钱；②买铅笔用多少钱。已知买笔记本、铅笔共用9.60元，买铅笔用去多少钱未知。

然后找出“买铅笔用多少钱”所需要的两个条件。

要算出买铅笔用多少钱，必须知道的两个条件（图5-4）是：①买多少支铅笔；②每支铅笔多少钱。这两个条件在题中都是已知的：买6支铅笔，每支0.08元。

分析到此，问题就得到解决。此题分步列式计算就是：（1）买铅笔用去多少元？

0.08×6=0.48（元）

（2）买笔记本用去多少元？

9.60-0.48=9.12（元）

（3）每本笔记本多少元？

9.12÷24=0.38（元）

列综合算式计算：

（9.60-0.08×6）÷24

＝（9.60-0.48）÷24 =9.12÷24 =0.38（元）

答：每本笔记本0.38元。

例5 仓库里共有化肥2520袋，两辆车同时往外运，共运30次，每次甲车运51袋。每次甲车比乙车多运多少袋？（适于五年级程度）

解：求每次甲车比乙车多运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：①甲车每次运多少袋；②乙车每次运多少袋。甲车每次运51袋已知，乙车每次运多少袋未知。

先找出解答“乙车每次运多少袋”所需要的两个条件。要算出乙车每次运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：①两车一次共运多少袋；②甲车一次运多少袋。甲车一次运51袋已知；两车一次共运多少袋是未知条件。

然后把“两车一次共运多少袋”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出两车一次共运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：①一共有多少袋化肥；②两车共运多少次。这两个条件都是已知的：共有2520袋化肥，两车共运30次。

分析到此，问题就得到解决。此题分步列式计算就是： ①两车一次共运多少袋？

2520÷30=84（袋）

②乙车每次运多少袋？

84-51=33（袋）

③每次甲车比乙车多运多少袋？

51-33=18（袋）

综合算式：

51-（2520÷30-51）

=51-33 =18（袋）答略。

*例6 把627.5千克梨装在纸箱中，先装7箱，每箱装梨20千克，其余的梨每箱装37.5千克。这些梨共装多少箱？（适于五年级程度）

解：要算出共装多少箱，必须具备两个条件（图5-6）：①先装多少箱。②后装多少箱。先装7箱已知，后装多少箱未知。

先把“后装多少箱”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。要算出后装多少箱，必须具备两个条件（图5-6）：①后来一共要装多少千克；②后来每箱装多少千克。后来每箱装37.5千克已知，后来一共装多少千克未知。

要把“后来一共要装多少千克”作为一个问题提出，并找出回答这一问题所需要的两个条件。要求后来一共要装多少千克，必须具备两个条件（图5-6）：①梨的总重量；②先装了多少千克。梨的总重量是627.5千克已知的；先装了多少千克是未知的，要把它作为一个问题提出来，并找出回答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图5-6）是：①先装的每箱装梨多少千克；②装了多少箱。这两个条件都是已知的：先装的每箱装梨20千克，装了7箱。

分析到此，问题就得到解决了。此题分步列式计算就是： ①先装多少千克？

20×7=140（千克）

②后来共装多少千克？

627.5-140=487.5（千克）

③后来装了多少箱？

487.5÷37.5=13（箱）

④共装多少箱？

7+13=20（箱）

综合算式：

7+（627.5-20×7）÷37.5

=7+（627.5-140）÷37.5 =7+487.5÷37.5 =7+13 =20（箱）答略。

注意：开始学习用分析法解应用题时，一定要画思路图，当对分析法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。

节约了15％。问六月份比四月份少用煤多少吨？（适于六年级程度）

解：此题中出现两个标准量：“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。四月份的用煤量和六月份的用煤量都与五月份的用煤量有直接联系。

要算出六月份比四月份少用煤多少吨，必须知道六月份、四月份各用煤多少吨。

要算出六月份用煤多少吨，必须知道两个条件：①五月份用煤多少吨；②六月份比五月份节约多少。这两个条件都是已知的。六月份用煤的吨数是：

3200×（1-15％）=2720（吨）

要算出四月份用煤多少吨，必须知道两个条件：①五月份用煤多少吨；②五月份比四月份节约多少。这两个条件都是已知的。四月份用煤的吨数是：

知道了六月份、四月份用煤的吨数，就可以求出六月份比四月份少用煤多少吨。

3600-2720=880（吨）

综合算式：

=3600-2720 =880（吨）答略。

答略。

第六讲 分析-综合法

综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。*例1 运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运22吨。运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。这样每天要比原计划多运多少吨？（适于五年级程度）

解：解此题要运用分析法和综合法去思考。

先用综合法思考。根据“原计划每天运22吨”和“运了15天”这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图6-1）。

根据要“运600吨”和已经运出的吨数，可以求出剩下化肥的吨数（图6-1）。接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考了。

要求“每天比原计划多运多少吨”，必须知道“后来每天运多少吨”和“原计划每天运多少吨”。“原计划每天运22吨”是已知条件，“后来每天运多少吨”不知道，这是此题的中间问题（图6-2）。

要知道“后来每天运多少吨”，必须知道“剩下多少吨”和“要在多少天内运完”。这两个条件中，第二个条件是已知的，“要在10天内运完”，“剩下多少吨”是未知的中间问题。

我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的方法了。所以本题分析到这里就可以解答了。

此题分步列式解答时，要从图6-1的上面往下看，接着从图6-2的下面往上看。

（1）已经运多少吨？

22×15=330（吨）

（2）剩下多少吨？

600-330=270（吨）

（3）后来每天运多少吨？

270÷10=27吨）

（4）每天比原计划多运多少吨？

27-22=5（吨）

综合算式：

（600-22×15）÷10-22

=（600-330）÷10-22 =270÷10-22 =27-22 =5（吨）答略。

*例2 某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双，实际上每天比原计划多做50双。问这个鞋厂提前几天完成原计划的任务？（适于五年级程度）

解：解答此题一般要运用分析法和综合法去思考。

先用分析法思考。要算出提前几天完成计划，必须知道“原计划天数”和“实际做鞋数”（图6-3）。“原计划天数”是30

天，已经知道；“实际做鞋天数”不知道，是中间问题。

要知道“实际做鞋天数”必须知道“皮鞋总数”和“实际每天做的皮鞋数”（图6-3）。

到此可以往下思考，要算出实际每天做的皮鞋数，必须具备哪两个条件？但有的人觉得这样思考时不顺当，思路会“卡壳”，这时就要换用综合法进行思考。由“原计划30天做皮鞋13500双”，可求出“原计划每天做的皮鞋数”（图6-4）。

由“原计划每天做的皮鞋数”和“实际每天比原计划多做50双”，可用加法算出“实际每天做的皮鞋数”（图6-4）。

分析到此，这道题的问题就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时，得从图6-4的上面往下面推想，然后从图6-3的后面（下面）往前推想。（1）看图6-4的思路图。通过把原计划做的13500双除以计划做的30天，可以得到原计划每天做多少双皮鞋。

13500÷30=450（双）

（2）在计划每天做的450双皮鞋上，加上实际每天多做的50双，得到实际每天做的皮鞋数。

450+50=500（双）

（3）接着看图6-3的思路图。从思路图的下面往上推想，皮鞋总数除以实际每天做的皮鞋数500双，得到实际制做的天数。

13500÷500=27（天）

（4）接着往上看，从原计划做的30天，减去实际做的天数27天，就得到提前完成计划的天数。

30-27=3（天）

把上面分步计算的算式综合为一个算式是：

30-13500÷（13500÷30+50）

=30-13500÷500 =30-27 =3（天）答略。

*例3甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道，甲队从一端起，每天开凿20米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿5米。两队在离中点多远的地方会合？（适于五年级程度）

解：看图6-5。要求两队在离中点多远的地方会合，需要知道隧道的中点及会合点离一端的距离（分析法）。

每天20米每天比甲队多5米

隧道全长2160米，中点到一端的距离可以通过2160÷2求得（综合法）。要求出会合点（在甲队的一侧）距离甲队开凿点的距离，实际就是求甲队开凿的米数。要求甲队开凿的米数，就要知道甲队（或乙队）每天开凿的米数（已知）和开凿的天数（分析法）。甲队每天开凿20米已知，开凿的天数不知道。要求出开凿的天数，需要知道隧道的全长（已知）和两队每天共开凿多少米（分析法）。

已知甲队每天开凿20米，乙队每天比甲队多开凿5米，这样可以求出乙队每天开凿多少米，从而求出甲、乙两队一天共开凿多少米（综合法）。

分析到此，这道题的问题就得到解决了。

此题用分步列式的方法计算时，还得从上面分析过程的后面往前推理。（1）乙队每天开凿多少米？

20+5=25（米）

（2）甲乙两队一天共开凿多少米？

20+25=45（米）

（3）甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天？

2160÷45=48（天）

（4）甲队开凿了多少米？（会合点与甲队开凿点的距离）

20×48=960（米）

（5）甲队到中点的距离是多少米？

2160÷2=1080（米）

（6）会合点与中点间的距离是多少米？

1080-960=120（米）

综合算式：

2160÷2-20×[2160÷（20+20+5）] =1080-20×48 =1080-960 =120（米）答略。

*例4某中队三个小队的少先队员采集树种。第一小队8名队员共采集11.6千克，第二小队6名队员比第一小队少采集2.8千克，第三小队10名

克？（适于五年级程度）

解：如果先用综合法分析，虽然已知数量间存在着一定的关系，但不容易选择出与所求数量有直接联系的数量关系。而用分析法分析，能立即找到与所求数量有直接联系的数量关系，找到解题所需要的数量后，再用综合法分析。要求出三个小队平均每名队员采集多少千克，必需知道“三个小队共采集树种多少千克”和“全体队员的人数”（图6-6）。

要求“三个小队共采集多少千克”，必须知道一、二、三这三个小队各采集多少千克；要求“全体队员人数”必须知道各小队的人数（图6-6）。三个小队的人数都已经知道，第一小队采集11.6千克也已知，只是第二、三小队各采集多少还不知道。

往下可用综合法得出二、三小队各采集多少千克（图6-6）。

由“第一小队共采集11.6千克”和“第二小队比第一小队少采集2.8千克”，可求出第二小队采集多少千克；由“第二小队采集的重量”和“第

往下可由三个小队各采集多少千克之和，求出三个小队共采集多少千克；也可以由各小队的人数之和求出“全体队员的人数”。

到此本题就可以解出来了。本题分步列式解答的方法是：（1）第二小队采集多少千克？

11.6-2.8=8.8（千克）

（2）第三小队采集多少千克？

（3）三个小队共采集多少千克？

11.6+8.8+13.2=33.6（千克）

（4）三个小队有多少队员？

8+6+10=24（人）

（5）平均每人采集多少千克？

33.6÷24=1.4（千克）

综合算式：

=33.6÷24 =1.4（千克）答略。

*例5甲、乙两城之间的路程是210千米，慢车以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，行车15分钟后，快车由乙城开往甲城，经过2小时两车相遇。这时快车开到甲城还需要多少小时？（适于六年级程度）

解：运用分析法和综合法，分析此题的思路是：

先用分析法来思考。要求出“快车开到甲城还需要多少小时”，必须知道两个条件（图6-7）：①相遇地点到甲城的距离；②快车每小时行多少千米。这两个条件题目中都没给出，应把它们分别作为中间问题。

接着思考，要求相遇地点到甲城的路程必须具备哪两个条件？要求快车每小时行多少千米必须具备哪两个条件？„„如果思路不“卡壳”，就一直思考下去，直到解答出所求问题。如果思路“卡壳”了，就改用综合法思考。另画一个思路图（图6-8）。

图6-8中慢车已行的路程，就是快车从相遇点到甲城的路程。这段路程是：

快车已行的路程是：

210-90=120（千米）

快车每小时所行的路程是：

120÷2=60（千米）

到此，我们可以把慢车走过的路程除以快车的速度，得到快车开到甲城还需要的时间是：

90÷60=1.5（小时）

综合算式：

答略。

第七讲 归一法

先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。

归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。

用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。

（一）一次直进归一法

通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。

1.解整数、小数应用题

例1某零件加工小组，5天加工零件1500个。照这样计算，14天加工零件多少个？（适于三年级程度）

解：（1）一天加工零件多少个？

1500÷5=300（个）

（2）14天加工零件多少个？

300×14=4200（个）