微积分下知识点总结（推荐10篇）
A．Function函数
（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）
（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）
（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）
（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）
（5）复合函数，反函数
*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数
（7）函数图像平移和变换
B．Limit and Continuity极限和连续
（1）极限的定义和左右极限
（2）极限的运算法则和有理函数求极限
（3）两个重要的极限
（4）极限的应用-求渐近线
（5）连续的定义
（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative导数
（1）导数的定义、几何意义和单侧导数
（2）极限、连续和可导的关系
（3）导数的.求导法则（共21个）
（4）复合函数求导
（5）高阶导数
（6）隐函数求导数和高阶导数
（7）反函数求导数
*（8）参数函数求导数和极坐标求导数
D．Application of Derivative导数的应用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）几何应用-切线和法线和相对变化率
（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）
（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
*（5）洛比达法则求极限
（6）微分和线性估计，四种估计求近似值
（7）欧拉法则求近似值
E．Indefinite Integral不定积分
（1）不定积分和导数的关系
（2）不定积分的公式（18个）
（3）U换元法求不定积分
*（4）分部积分法求不定积分
*（5）待定系数法求不定积分
F．Definite Integral 定积分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义
（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质
*（3）Accumulation function求导数
*（4）反常函数求积分
H．Application of Integral定积分的应用
（1）积分中值定理（I-MVT）
（2）定积分求面积、极坐标求面积
（3）定积分求体积，横截面体积
（4）求弧长
（5）定积分的物理应用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
（2）斜率场
*J．Infinite Series无穷级数
（1）无穷级数的定义和数列的级数
（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数
（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数
（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
注意：
（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
初三下物理知识点1
一、分子热运动
1.分子运动理论的初步认识
(1)物质由分子组成的(2)一切物质的分子都在不停地做无规则的运动
(3)分子之间有相互作用的引力和斥力
2.扩散现象：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象叫扩散。
气体、液体、固体均能发生扩散现象。扩散的快慢与温度有关。
扩散现象表明：一切物质的分子都在永不停息地做无规则运动，并且间接证明了分子间存在间隙。
3.分子间的相互作用力：既有引力又有斥力，引力和斥力是同时存在的。
(1)当两分子间的距离等于 10-(-10)米时，分子间引力和斥力相等 , 叫做平衡位置。
(2)当两分子间的距离小于 10-(-10)米时，分子间斥力大于引力，表现为斥力;
(3)当两分子间的距离大于 10-(-10)米时，分子间引力大于斥力，表现为引力;
(4)当分子间的距离很大(大于分子直径的 10 倍以上)时，分子间的相互作用力变得十分微弱，可近似认为分子间无相互作用力。
二、内能
1.内能
(1)物体的内能
从宏观的角度来说，内能与物体的质量、温度、状态及体积都有关。
一切物体在任何情况下都具有内能，物体的内能与温度有关，同一个物体，温度升高，它的内能增加，温度降低，内能减少。
(2)热运动
物体内部大量分子的无规则运动叫做热运动。分子无规则运动的速度与温度有关，温度越高，分子无规则运动的速度就越快，物体的温度越低，分子无规则运动的速度就越慢。内能也常叫做热能。
(3)内能与机械能的区别
①物体的内能的多少与物体的温度、体积、质量和物体状态有关;而机械能与物体的质量、速度、高度、形变有关。它们是两种不同形式的能。
②一切物体都具有内能，但有些物体可以说没有机械能，比如静止在地面土的物体。
2.改变物体内能的两种方法：做功与热传递
(1)做功
①对物体做功，物体内能增加;物体对外做功，物体的内能减少。
②做功改变物体的内能实质是内能与其他形式的能相互转化的过程。
(2)热传递
①热传递的条件：物体之间(或同一物体不同部分)存在温度差。
②物体吸收热量，物体内能增加;物体放出热量，物体的内能减少。
③用热传递的方法改变物体的内能实质是内能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分。
3.做功与热传递改变物体的内能是等效的4.热量
(1)概念：在热传递过程中传递能量的多少叫热量。
(2)热量反映了热传递过程中，内能转移的多少，是一个过程量。所以在热量前面只能用“放出”或“吸收”，绝对不能说某物体含有多少热量，也不能说某物体的热量是多少。
(3)热量的国际单位制单位：焦耳(J)
三、比热容
1.比热容的概念
一定质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高温度乘积之比叫做这种物质的比热容，简称比热。用符号 c 表示比热容。
2.比热容的单位
在国际单位制中，比热容的单位是焦每千克摄氏度，符号是 J/(kg ·℃)。
3.比热容的物理意义
水的比热容是 4.2 ×10-3 J/(kg ·℃)。
它的物理意义是：1千克水温度升高(或降低)1 ℃，吸收(或放出)的热量是 4.2 ×10-3 J。
4.比热容表
(1)比热容是物质的一种特性，各种物质都有自己的比热。
(2)从比热表中还可以看出，各物质中，水的比热容最大。这就意味着，在同样受热或冷却的情况下，水的温度变化要小些。
水的这个特征对气候的影响，很大。在受太阳照射条件相同时，白天沿海地区比内陆地区温度升高的慢，夜晚沿海地区温度降低也少。所以一天之中，沿海地区温度变化小，内陆地区温度变化大。在一年之中，夏季内陆比沿海炎热，冬季内陆比沿海寒冷。
(3)水比热容大的特点，在生产、生活中也经常利用。
如汽车发动机、发电机等机器，在工作时要发热，通常要用循环流动的水来冷却。冬季也常用热水取暖。
6.热量的计算
Q=cmΔt。式中，Δt叫做温度的变化量。它等于热传递过程中末温度与初温度之差。
注意：物体温度 升高到(或降低到)与温度 升高了(或降低了)的意义是不相同的。比如：水温度从 lO℃升高到 30℃，温度的变化量是 Δt==30℃-lO ℃=2O℃，物体温度升高了 30℃，温度的变化量 Δt =30 ℃。
初三下物理知识点2
一、热机
1.内燃机及其工作原理
将燃料的化学能通过燃烧转化为内能，又通过做功，把内能转化为机械能。按燃烧燃料的不同，内燃机可分为汽油机、柴油机等。
(1)汽油机和柴油机都是一个工作循环为四个冲程即吸气冲程、压缩冲程、做功冲程、排气冲程的热机。
(2)一个工作循环对外做一次功，曲轴转2周，飞轮转2圈，活塞往返2次。
(3)压缩冲程是对气体压缩做功，气体内能增加，这时机械能转化为内能。
(4)做功冲程是气体对外做功，内能减少，这时内能转化为机械能。
(5)汽油机和柴油机工作的四个冲程中，只有做功冲程是燃气对活塞做功，其它三个冲程要靠飞轮的惯性完成。
(6)判断汽油机和柴油机工作属哪个冲程应抓住两点：气门的开闭情况;
活塞的运动方向。
(7)汽油机和柴油机的不同处
2.燃料的热值
(1)燃料的热值
①定义：某种燃料完全燃烧时放出的热量与其质量之比，叫做这种燃料的热值。用符号“ q”表示。
②热值的单位 J/kg，读作焦耳每千克。还要注意，气体燃料有时使用 J/m3，读作焦耳每立方米。
(2)在学习热值的概念时，应注意以下几点：
①“完全燃烧”是指燃料全部燃烧变成另一种物质。
②强调所取燃料的质量为“ lkg ”，③燃料燃烧放出的热量的计算：一定质量 m的燃料完全燃烧，所放出的热量为：Q=qm，式中，q 表示燃料的热值，单位是 J/kg;m表示燃料的质量，单位是 kg;Q表示燃料燃烧放出的热量，单位是 J。
若燃料是气体燃料，一定体积 V的燃料完全燃烧，所放出的热量为：Q=qV。式中，q 表示燃料的热值，单位是 J/m-3;V表示燃料的体积，单位是m-3;Q表示燃料燃烧放出的热量，单位是 J。
二、热机的效率
(1)定义
用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧放出的能量之比。
(2)公式
η=W/Q×100%。式中，W为做有用功的能量;Q总为燃料完全燃烧释放的能量。
(3)提高热机效率的主要途径
①改善燃烧环境，使燃料尽可能完全燃烧，提高燃料的燃烧效率。
②尽量减小各种热散失。
③减小各部件间的摩擦以减小因克服摩擦做功而消耗的能量。
④充分利用废气带走的能量，从而提高燃料的利用率。
三、能量的转化和守恒
1.能量守恒定律
能量既不会凭空消灭，也不会凭空产生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能的总量保持不变。
2.能量守恒定律是自然界最重要、最普遍的基本定律。
大到天体，小到原子核，也无论是物理学问题还是化学、生物学、地理学、天文学的问题，所有能量转化的过程，都遵从能量守恒定律。
3.“第一类永动机”永远不可能实现，因为它违背了能量守恒定律。
初三下物理知识点3
一、两种电荷
1.摩擦起电
摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象叫摩擦起电。
2.两种电荷
用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷;用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷。
3.电荷间的相互作用
同中电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
4.验电器
用来检验物体是否带电
原理：利用同种电荷相互排斥
5.电荷量(电荷)
电荷的多少叫电荷量，简称电荷;单位是库仑，简称库，符号为 C。
6.元电荷
(1)原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成;
(2)最小的电荷叫元电荷(一个电子所带电荷)用 e 表示;e=1.6×10--19;
(3)在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，电性相反，整个原子呈中性。
7.摩擦起电的实质
电荷的转移。(由于不同物体的原子核束缚电子的本领不同，所以摩擦起电并没有新的电荷产生，只是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电，得到电子的带 等量负电)
8.导体和绝缘体
善于导电的物体叫导体(如金属、人体、大地、酸碱盐溶液)，不善于导电的物体叫绝缘体(如橡胶、玻璃、塑料等);导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换。
二、电流和电路
1.电流
(1)电荷的定向移动形成电流;
(2)电流方向：正电荷定向移动的方向为电流的方向(负电荷定向移动方向和电流方向相反);
(3)在电源外部，电流的方向从电源的正极流向负极。
2.电路
(1)用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路;
(2)电源：提供电能(把其它形式的能转化成电能)的装置;
(3)用电器：消耗电能(把电能转化成其它形式的能)的装置。
3.电路的工作状态
(1)通路：处处连通的电路
(2)开路：某处断开的电路
(3)短路：用导线直接将电源的正负极连同
4.电路图及元件符号
用符号表示电路连接的图叫电路图画电路图时要注意：整个电路图导线要横平竖直;元件不能画在拐角处。
三、串联和并联
1.串联电路
把电路元件逐个顺次连接起来的电路叫串联电路
串联电路特点：电流只有一条路径;各用电器互相影响。
2.并联电路
把电路元件并列连接起来的电路叫并联电路
并联电路特点：电流有多条路径;各用电器互不影响。
3.常根据电流的流向判断串、并联
从电源的正极开始，沿电流方向走一圈，回到负极，则为串联，若出现分支则为并联。
4.电路的连接方法
(1)线路简捷、不能出现交叉;
(2)连出的实物图中各元件的顺序一定要与电路图保持一致;
(3)一般从电源的正极起，顺着电流方向，依次连接，直至回到电源的负极;
(4)并联电路连接中，先串后并，先支路后干路，连接时找准节点。
5.在连接电路前应将开关断开
四、电流的测量
1.电流
表示电流强弱的物理量，符号 I，单位是安培，符号 A，还有毫安(mA)、微安(μ A)1A=10-3 mA=10-6 μA
2.电流的测量
用电流表;符号○ A
3.电流表的结构
接线柱、量程、示数、分度值
4.电流表的使用
(1)先要三“看清”：看清量程、指针是否指在临刻度线上，正负接线柱;
(2)电流表必须和用电器串联;(相当于一根导线)
(3)选择合适的量程(如不知道量程，应该选较大的量程，并进行试触。)
注：
试触法：先把电路的一线头和电流表的一接线柱固定，再用电路的另一线头迅速试触电流表的另一接线柱，若指针摆动很小(读数不准)，需换小量程，若超出量程(电流表会烧坏)，则需换更大的量程。
5.电流表的读数
(1)明确所选量程;
(2)明确分度值(每一小格表示的电流值);
(3)根据表针向右偏过的格数读出电流值。
4.1简单机械
一、杠杆
1、定义：在力的作用下，能绕某一个固定点转动的硬棒，叫做杠杆。
（杠杆可以是直的也可以是弯的）
杠杆具备的条件：①有一个固定点；②受到力的作用并能绕固定点转动而不变形；③受到动力和阻力的作用。
2、杠杆的五要素：
①支点；②动力；③阻力；④动力臂；⑤阻力臂
二、杠杆的平衡条件
1、平衡条件
在动力和阻力共同作用下，杠杆处于静止不动或者绕支点匀速转动都叫做杠杆的平衡。平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂
2、杠杆的分类和应用
①省力杠杆
定义:动力臂大于阻力臂的杠杆；平衡时阻力大于动力；省力费距离。
应用：切纸刀、钢丝钳、撬棒。
②费力杠杆
定义：动力臂小于阻力臂的杠杆，平衡时阻力小于动力，费力省距离。
应用：筷子，镊子，钓鱼竿等。
③等臂杠杆
定义：动力臂等于阻力臂的杠杆，使用这种杠杆既不省力，也不费力，既不省距离，也不费距离。
④应用：摩天轮、托盘天平等。
三、滑轮
定义：滑轮是一个周边有槽，能够绕轴转动的小轮，滑轮可以看作是杠杆的变形，所以可以用杠杆平衡条件来分析它的作用。
1、定滑轮
①定义：使用时，轴固定不动的叫做定滑轮。
②特点：使用定滑轮不省力，但可以改变动滑轮上力的方向；使用动滑轮时，拉下来的绳长与重物升高的高度相等，即使用定滑轮既不省力也不省距离。
2、动滑轮
①定义：使用时，轴随物体一起移动的滑轮叫做动滑轮。
②特点：动滑轮是动力臂等于阻力臂2倍的省力杠杆；使用定滑轮是不能改变力的方向，绳子的自由端被拉过的距离等于重物上升高度的2倍，即s=2h，因此动滑轮要多移动一段距离。
3、滑轮组
①定义：定滑轮和动滑轮组合在一起叫做滑轮组，它是由若干个定滑轮和动滑轮组成的，使用滑轮组时既省力，又能改变力的方向。
（注意：使用滑轮组的省力情况是由承担物重的绳子的股数决定的，确定承担物重的绳子股数时，要分清哪个是定滑轮，哪个是动滑轮，然后再确定绳子的股数n，拉力F=1G；若n
考虑动滑轮的重，则拉力F=1GG动滑轮，使用滑轮组时，绳子的自由端移动的距离sn
是物体移动距离h的n倍即s=nh，n表示承担物重的绳子股数。）
四、轮轴
①定义：由两个半径不同的轮子固定在同一转轴上的装置叫做轮轴，半径较大的叫轮，半径较小的叫轴。
②实质：连续转动的变形杠杆。
③特点：把动力F1作用在轮上，阻力F2作用在轴上，轮和轴的中心O是支点，动力臂l1=R，阻力臂l2=r，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，即F1R=F2r，因为R＞r，所以F1＜F2，使用轮轴可以省力，也可以改变力的方向。
五、机械传动与斜面
①机械传动最简单的方式有：皮带传动，链传动和齿轮传动，机械传动可以实现机械之间的动力和能量的传递。
②斜面是由木板（或其它材料）制成的，与水平方向成一定角度的倾斜面叫做斜面。③沿光滑斜面向上匀速拉动重物所需施加的拉力为：F
高度h一定时，长度L越长，F越小，越省力。hG，因此斜面可以省力，且当L
4.2机械功
一、功及做功的两个必要因素
1、机械功
①定义：一个力作用在物体上，且物体沿力的方向通过一段距离，物理学上称这个力对物体做了机械功，简称做了功。
②功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的作用方向上通过的距离。
2、功的计算
①定义：力对物体所做的功W等于力F跟物体在力的方向上通过的距离s的乘积。②计算公式：W=Fs
③单位：在国际单位制中，力的单位是牛（N）；距离的单位是米（m）；功的单位是牛米（Nm），称为焦耳，简称焦（J）。1J=1Nm
二、力对物体不做功的几种情况
1、物体没有受到力的作用，但以为惯性通过一段距离，也就没有什么力做功。
2、物体受到力的作用，但没有移动。
3、物体受到力的作用，同时也运动了一段路程，但力的方向上没有通过距离。
三、功率
1、功率的概念
定义：单位时间内所做的功叫做功率；功率是表示物体做功快慢的物理量。
2、功率的计算 计算公式：PW，其中P表示功率，W表示做功，t表示做功的时间。t
4.3机械能
一、能量
①如果一个物体能对别的物体做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。能量是表示物体
做功本领大小的物理量，能量的大小可以用能够做功的多少来衡量，一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大。
②物体做功的过程就是能的转化过程，物体做的功越多，说明某种能转化为别的形式的能量越多，因此，能的单位与功的单位相同。在国际单位制中，能的单位是焦耳（J）。
二、势能
1、重力势能
①定义：物体处于某一高度时所具有的势能。
决定因素：物体的质量和被抬高的高度。
2、弹性势能
①定义：物体由于发生形变而具有的势能。
②影响因素：弹性形变的大小；弹性形变越大，它具有的弹性势能越大。
三、动能
①定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
②影响因素：物体的质量和速度。
四、机械能
1、①定义：动能和势能统称为机械能，机械能是最常见的一种形式的能量。
②影响因素：机械能是动能和势能之和。势能又分为重力势能和弹性势能两种形式。因此，机械能的影响因素也就是动能、重力势能、弹性势能的影响因素。
2、动能和势能的相互转化
①动能和重力势能的相互转化
②动能和弹性势能的相互转化
第五章热与能
5.1温度温标
一、温度
1、定义：表示物体的冷热程度的物理量。
2、测量工具：温度计
二、摄氏温标
1、规定：在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为100℃，将0℃和100℃之间100等分，每一等份表示一摄氏度。
2、摄氏温标的单位是“摄氏度”，符号是“℃”，人的正常体温是37℃。
三、华氏温标
1、规定：在标准大气压下下，冰的熔点为32oF，沸水为212oF，中间有180等份，每一等分代表1华氏度，华氏温度（F）和摄氏温标（t）的换算关系:F=t32。
2、华氏温标的单位是“华氏度”，符号是“F”。
三、温度计
1、原理：利用液体热胀冷缩的性质制成。
2、构造：一根内径很细很均匀的玻璃管，管的前端是一个薄壁的玻璃泡，玻璃泡内盛有水银或者酒精等液体。
3、使用方法：首先看清温度计的量程及最小分度值，被测物体的温度不能超过温度计的测o9
5量范围；测量时，温度计的玻璃泡与被测物体应充分接触；温度计的玻璃泡不能接触容器侧壁和底部；读数时，视线应与管中液面齐平，且温度计不能离开被测物体。
4、体温计：玻璃泡与细管的连接处有一个很细的弯管；读数时，体温计可以离开人体；但使用前必须用力甩几下，使细管中的液体回流到玻璃泡内，测量的范围是“35℃—42℃”，最小分度值为0.1℃。
四、扩散现象
1、物体是由分子组成的任何物体都是大量分子组成的，分子非常小，用肉眼无法看到，分子的直径大约只有1010m。因此，任何看起来很微小的物体，其分子的数目都是惊人的。
2、扩散现象
不同物体相互接触时，彼此进入对方的现象。
扩散现象可以发生在固体、液体、气体之间。影响扩散快慢的主要因素是：温度、。一般来说，温度越高，扩散越快。
（对扩散现象的理解：①扩散现象只发生在不同的物体间，而不是同种物体间；②发生扩散现象的不同物体要彼此接触，没有接触，不会发生扩散现象；③分子永不停息地做无规则运动与外力作用下的运动是不同的；④扩散不仅发生在同种状态的物体之间，也能发生在不同状态的物体之间。在气体、液体、气体之间都能相互发生扩散现象；⑤扩散现象发生的快慢不仅取决于物体的本身，还与物体的温度有关，温度越高，扩散现象发生的就越快；⑥扩散现象不仅证明了一切物质的分子都在不停地做无规则运动，也证明了分子存在着间隙。）
3、分子的热运动
由于分子的运动跟物体的温度有关，所以通常把大量分子的无规则运动叫做热运动。
五、分子间的作用力
扩散现象表明，分子在不停的运动，但固体、液体中的分子不会飞散开，而总是聚合在一起，这是因为分子间存在引力，是分子间的引力使得固体和液体能保持一定的体积，是它里面的分子不致分散开。固体、液体分子之间有间隔却很难被压缩，说明分子之间还存在斥力，这是由于分子间的斥力作用，使得分子已经离得很近的固体和液体很难进一步被压缩。
5.2热量比热容
一、热传递
1、定义：热从高温物体传到低温物体，或从物体的高温部分传到低温部分的现象。
2、热传递发生的条件：只要物体之间或物体的不同部分之间存在着温度差，就会有热传递现象的发生，并且将一直延续到温度相同为止。
3、热传递的方式：热传导、对流和热辐射。
二、热量
1、定义：热量表示在热传递过程中物体吸收或扩散出能量的多少。热量的符号是Q,热量的国际单位是焦耳，简称焦，符号为“J”。
2、热量的计算公式
①物体温度升高时吸收的热量为：Q吸cmt升cm（t-t0）；
②物体温度降温时放出的热量为：Q放cmt降cm（t0-t）。
其中，c为比热容，m为物质的质量，t0为物质原来的温度，t为物体后来的温度，如果用t
表示物体升高或降低的温度，那么物体温度升高吸收的热量或物体温度降低放出的热量可以写为：Q=cmt，t表示物体温度的变化。
3、比热容
①物理意义：
不同物质，在质量相等、温度升高的读数相同时，吸收的热量是不同的。为了表示各种物质的这种特性，物理学中引入了比热容这个物理量。
②定义：物理学中把单位质量的某种物质，温度升高1℃吸收的热量叫做这种物质的比热容，用符号c表示
③单位：比热容的单位是焦每千克摄氏度，符号是J/（kg℃），这是一个复合单位。
④比热容是物质的属性之一，不同的物质一般比热容不同。常见的物质中水的比热容最大，为4.2×10J/（kg℃）。
4、比热容的测定
温度不同的两个物体，相互接触时要发生热传递，热量会从高温物体传递到低温物体，直到两个物体的温度相同为止。假设没有其他物体参与热传递，那么高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量，即Q放Q吸。因此，利用混合法可以测量出物质的比热容。3
5.3内能
一、内能
1、定义：物体内所有分子热运动的动能和分子的势能的总和，叫做物体的内能。
2、单位：焦耳（J），各种形式的能量的单位都是焦耳。
3、一切物体无论温度高低，在任何情况下都具有内能
①从微观上看，一切物质的分子都在不停地做无规则的热运动，运动的分子具有动能，物体的温度越高，分子运动得越快，它的动能越大；由于分子之间的相互作用力，所以分子间还具有势能。
②从宏观上看，物体内能与物体的温度、体积、状态等因素有关，相同质量和状态的同一种物体，温度越高，内能越大；对于相同质量和温度的同一物体，如果状态发生变化，内能也可能不同
二、改变物体内能的方式
1、改变物体内能有两种：做功、热传递，它们在改变物体内能上是等效的。
2、热传递改变内能
①热传递的实质是
能量（内能）从高温物体传到低温物体或从同一物体的高温部分传到低温部分的过程。②发生热传递的条件
不同物体之间或同一物体的不同部分之间存在温度差。
③热传递的方向
在热传递的过程中，高温物体放出来热量，内能减少，温度降低；低温物体吸收了热量，内能增加，温度升高。
④热传递的结果
热传递的最终结果是热平衡，即发生热传递的物体最后的温度相等，达到平衡。发生热传递的物体充分接触的末温一定相等。
3、做功改变物体的内能
①做功与内能的关系
外界对物体做功，物体的内能会增加，物体对外界做功，本身的内能会减少。
②内能的改变可以通过做功来量度
对物体做功越多，物体内能增加的越多；反之，物体对外做功越多，物体内能减少得越多，所以在做功改变物体内能的过程中，可以用做功来量度内能的改变。
③能量的单位
功的单位是焦耳（J），内能的单位也是焦耳（J）
④做功改变物体内能的实质
利用做功的方法改变物体内能，实质上是两种不同形式的能量通过做功而实现相互转化，即机械能或其他形式的能转化为内能。
5.5热机
一、内燃机
1、热机是把内能转化为机械能的发动机，内燃机属于热机。
2、内燃机是燃料在汽缸内燃烧的热机，内燃机分为汽油机和柴油机。
3、活塞在汽缸内往复运动时，从汽缸的一端运动到另一端的过程，叫做一个冲程。
4、汽油机的工作过程
①吸气冲程；②压缩冲程；③做功冲程；④排气冲程
二、燃料的热值
1、定义：1kg某种燃料完全燃烧释放的能量（热量），叫做这种燃料的热值，它的符号是q，单位是J/kg，气体燃料的热值通常用J/m³。
小学五年级数学下册复习教学知识点归纳总结
四、分数的意义和性质
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= ≠0）。（例如：45a（bb4）55）79）
54、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。（例如：假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。（例如：带分数：由非零整数部分和真分数两部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1（例如：45）61123）
5、假分数化成带分数:用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。（例如： 33217带分数化成假分数:用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。（例如：5）
336、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法： ①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。(也就是分子和分母互质)
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（约分是分子和分母分别除以他们的最大公因数）
11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分也就是把几个分数的分母化成他们的最小公倍数）
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：
①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；（例如：43）551122同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。（例如：;）
5671315、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
16、最简分数的分母只含有质因数2和5（或单独有2或5时）,这个分数一定能化成有限小数，否则就只能化成无限小数。
17、分数化简包括两步：一是约分； 二是把假分数化成整数或带分数。
18、最大公因数和最小公倍数的求法用短除法。例如：
陈泰枢数学工作室资料（只供内部使用）
五、分数的加法和减法
1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。例如：
3141 88822、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
例如：31945 862424243、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
4、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。（例如：731314425235(75)()22；9-4=844）5353151555555、分数加减简便计算：整数加减法的有关运算定律在分数加减法中同样适用。
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）减法性质：a－b－c = a－(b＋c)； a－(b＋c)= a－b－c
六、统计与数学广角
1、众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数的求法：①、按大小排列。②、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、复式折线统计图：可以清楚的看出两者的变化情况并比较,可以更方便的分析两个数量增减变化的情况.44、打电话的最优方案：
2341①、逐个法：所需时间最多 432②、分组法：相对节约时间
34③、同时进行法：最节约时间 443
七、数学广角
数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
一、字词
磬口(qìng) 脂粉奁(lián)目光灼灼(zhuózhuó)
褪尽(tuì) 朔方(shuò) 凛冽(lǐn)(liè)
二、课文中心
《雪》选自鲁迅的散文诗集《野草》。作者的思想感情是通过对北方的雪的赞颂表现出来的。像江南的雪那种平和恬静的美固然能让人喜欢，但更崇高的美应该像北方的雪那样，敢于直面惨淡的人生，在悲壮的战斗中得到升华。
江南的雪：一方面作者惋惜美好的事物不能常在，另一方面暗示如江南的雪的美好事物经不起环境外了的打击，不能过于眷恋。
北国的雪：用了一连串动词，展现出北国的雪的奋斗和向上，决不妥协的个性，以及铺天盖地、横扫千军的气势。
AP微积分七大考点总结
AP频道为大家带来AP微积分七大考点总结一文，希望对大家AP备考有所帮助。
Free Response 考点分析
根据对以往真题的分析，解答题(Free Response)所考察的知识点比较集中，共可分为七个专题：
定积分求面积体积弧长
变限积分(Variablelimit integral)
运动(直线运动与平面运动)
图表题
蓄水池模型
微分方程(Differentialequation)
级数(Series)
定积分求面积体积弧长【必考知识点】
利用定积分求几何图形的面积、体积、周长，有时也会与运动结合在一起进行考察。三立教育ap.sljy.com
变限积分(Variable limit integral)【必考知识点】
利用变限积分定义一个新的函数，考察该函数的各种性质，主要是增减性、凹凸性，以及该函数的最大值最小值等等。
运动(直线运动与平面运动)【必考知识点】
AB考察直线运动，BC考察平面运动，其中主要考点是加速减速区间的判断、运动方向的判断、position 与 distance 的求法。三立教育ap.sljy.com
AB
BC
图表题【必考知识点】
给出函数的局部特征，利用局部来推测整体。主要考察点在中值定理、连续性、黎曼和等。三立教育ap.sljy.com
蓄水池模型【必考知识点】
这一部分我们同学小学的时候就可能接触过，给一个水池，一边往里接水一边往外放水，基本原理很简单，某一时刻水池中的水量等于初始时刻的水量加上这段时间放进来的水量再减去放出去的水量。三立教育ap.sljy.com
微分方程(Differential equation)【必考知识点】
微分方程这部分题型很固定，欧拉估值、斜率场、解微分方程基本就会构成一道大题。
级数(Series)【必考知识点】 三立教育ap.sljy.com
这是每年的压轴题，不是特别难，但是我们同学经过漫长的考试，精力与体力在这道题上基本已经处于最低值，因此这道题往往成为同学最后的一个噩梦。考点包括幂级数求收敛半径、收敛域，函数的泰勒展开，泰勒估值及其余项。
此外还有极坐标的题目，每年也是重点考察的部分，请考生注意!
(茂密的)翠竹(腾飞的)卧龙(清澈的)溪流(茂密的)松林(诚心)地邀请
(恭敬)地等候 (细心)地分析(轻轻)地进去(群雄纷争)的形势
(求贤若渴)的刘备(才华横溢)的诸葛亮 (清正廉洁)的公仪休
(唯才是举)的祈黄羊 工作(负责) 职责(重大)(感到)意外(举荐)能人
军事(才能)(训练)军队
六、解释带点字和词语的意思。
1.三顾茅庐 顾：拜访。刘备三次到隆中拜访诸葛亮，请他帮助自己打天下。比喻诚心诚意再三邀请。
2.蜿蜒起伏 蜿蜒：(山脉)弯弯曲曲地延伸。
3.青翠欲滴 欲：将要。翠绿的颜色又浓又润，像是快要滴下来似的例：一场春雨过后，茂密的树林青翠欲滴，美不胜收。
4.秀丽宜人宜：适合。清秀美丽的景致适合人的心意。例：这秀丽宜人的景色，简直使人乐而忘返。
5.群雄纷争纷：多，杂乱。指在混乱时局中各路称霸一方的人物都纷纷起来争霸称雄。例：战国是一个群雄纷争的混乱时期。
6.茅塞顿开顿：立刻;忽然。原来心里好像有茅草堵塞着，现在忽然被打开。例：听了老师的讲解，我茅塞顿开。
7.悠然：悠闲的样子。例：我们在公园里赏花观鱼，信步悠然。
9.“外举不避仇，内举不避亲”是指：(推荐外边的人不回避自己的仇人，推荐家里的人不回避自己的亲人。)
10.心满意(足 ) 满足;知足 13.日夜(操 )劳做事;从事
11.无可( 奈)何对付;处置 15.恍然大(悟 )了解;领会
七、按要求写词语。
1.来源于《三国演义《的成语：
三顾茅庐草船借箭万事俱备，只欠东风鞠躬尽瘁，死而后已
2.形容人猛然醒悟的成语：茅塞顿开恍然大悟豁然开朗
3.含有数字的成语：
学富五车千姿百态九牛一毛百尺竿头万紫千红六六大顺一泻千里
4.形容品格高尚的成语：两袖清风大公无私奋不顾身舍己为人公正无私铁面无私
5.描述诸葛亮一生的成语：初出茅庐才华横溢料事如神胆大心细鞠躬尽瘁死而后已独木难支回天无力
6.与“三国”有关的词语(有关历史故事的)：空城计苦肉计夜走麦城刮骨疗毒
1、勾股定理:直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。
2、如下图,在 Rt △ ABC 中,∠ C 为直角,则∠ A 的锐角三角函数为(∠ A 可换成∠ B :
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切 值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要 A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得 由 B A 对 边 邻边 C A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得 由 B A
6、正弦、余弦的增减性: 当 0°≤ α≤ 90°时, sin α随 α的增大而增大, cos α随 α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性: 当
0°<α<90°时, tan α随 α的增大而增大, cot α随 α的增大
而减小。
1.若α为锐角,则 0__sin α__1;0__cos α__1.2.已知 cosA=23 ,且∠ B=900-∠ A ,则 sinB=__ 3.计算: 2sin450-21 cos600= __ 4.计算: 2sin450-3tan600= __ 5.计算:(sin300+tan450 ·cos600= __ 6.若 0<α<900, sin α=cos600,则 tan α= __ 7.在 Rt △ ABC 中,∠ C 为直角, ∠ A=300,则 sinA+sinB=(A.1;B.23 1+;C.22 1+;D.41 8.已知 sinA=21(∠ A 为锐角 ,则∠ A=_________, cosA___, tanA=__________.9.在 Rt △ ABC 中,∠ C 为直角, AC=4, BC=3,则 sinA=(A.43;
B.34;C.53;D.54.10.在 Rt △ ABC 中,∠ C 为直角, sinA=22 ,则 cosB 的值是(A.21;B.2;C.1;D.22 11.当锐角 A>450时, sinA 的值(A.小于 22;B.大于 22;C.小于 2 D.大于 23 12.若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ,圆心距为 6cm ,则这两圆 的位置关系是(A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 13.⊙ O 的半径为 5,圆心 O 到直线 l 的距离为 3,则直线 l 与⊙ O 的位置关系是(A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确 定
14.在平面直角坐标系中,以点(2, 3为圆心, 2为半径的圆 必定(A.与 x 轴相离、与 y 轴相切 B.与 x 轴、y 轴都相离 C.与 x 轴相切、与 y 轴相离 D.与 x 轴、y 轴都相切 15.一条弧所对的圆心角是 90 ,半径是 R ,则这条弧的长是.16.若弧 AB 的长为所对的圆的直径长, 则弧 AB 所对的圆周角的 度数为 17.扇形的周长为 16,圆心角为 360 ,则扇形的面积是(A.16 B.32 C.64 D.16π
18.一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2倍, 且面积相等.求 这个扇形的圆心角.19.半径为 6cm 的圆中, 60 的圆周角所对的弧的弧长为.20.半径为 9cm 的圆中, 长为 12cm π的一条弧所对的圆心角的度 数为.21.如图, A 是⊙ O 外一点, B 是⊙ O 上一点, AO• 的延长线交⊙ O 于点 C ,连结 BC ,∠ C =22.5°,∠ A=45°。求证:直线 AB 是⊙ O 的切线。
1 温度和温度计: 温度：物体的冷热程度叫温度.
温度计：用来测量温度的仪器.
2 摄氏温度的规定：规定冰水混合物的温度为0℃，一标准大气压下沸水的温度为100℃，0℃到100℃之间分成100等分，每一分就是摄氏1℃.* 摄氏温度的单位为摄氏度，用℃表示。
3 绝对零度：宇宙中的温度下限-273℃，叫绝对零度。
4 热力学温度：以绝对零度为起点的温度叫热力学温度。单位：开尔文 K
5 热力学温度与摄氏温度的转换：T=t+273K t=T-273℃
6 体温计的温度范围：35℃-42℃结构特点：玻璃泡容积比玻璃管大，并在玻璃泡上方有一个非常细的缩口。(它可以使上升的水银不能自动回落到玻璃泡内)最小单位: 0.1℃注意事项: 每次使用前要先甩，使玻璃管内的水银回落到玻璃泡。
7 温度使用应注意：
1 选择合适的温度计。 1选
2 看温度的最小刻度值 2看
3 测量时温度计的玻璃泡与被测物充分接触，且不能离开被测物，
等到温度计的示数稳定后再读数。 3测(量)
4 测量时温度计的玻璃泡不能接触到容器壁及容器底。 4 壁
5 读数时视线要与液柱的上表面相平。 5 读
8 物态变化：物质由一种状态变成另一种状态的过程。
9 物质的三态：气态、液态和固态。
10 晶体和非晶体的区分标准是：晶体有固定熔点，而非晶体没有固定的熔点常见的晶体有：冰、食盐、萘、各种金属、海波、石英等。常见的非晶体有：松香、玻璃、蜡、沥青等。
11 熔化：物质从固态变成液态的过程。要吸热。
凝固：物质从液态变成固态的过程。 要放热。
12 熔点：晶体熔化时的温度叫熔点。凝固点：液体凝固成晶体时的温度同一物质的熔点和凝固点是相等的。
13 在晶体熔化曲线中有明显的三段即：固体升温段熔化段 液体升温段。
在熔化段中的物质可能是固态可能是液态也可能是固液混合态
14 汽化：物质由液态变成气态的过程液化：物质由气态变成液态的过程，汽化有两种：蒸发和沸腾。 汽化过程要吸热 液化过程要放热
16 蒸发和沸腾的区别是： 1蒸发在任何温度下进行，沸腾在一定温度下进行(温度条件不同)。2 蒸发在液体表面进行，沸腾在液体内部和表面同时进行(发生部位不同)。 3 蒸发是缓慢的汽化现象，沸腾是剧烈的汽化现象(发生程度不同)。4 蒸发使自身及周围物体温度降低，有致冷作用，沸腾时温度保持不变(等于沸点)。
17 影响蒸发的三个因素是：1 液体的温度 2液体的表面积 3 液体表面上的空气流动情况。
18 沸点：液体沸腾时的温度。沸腾条件是：1达到沸点2继续吸热
19 升华：物质由固态直接变成气态的过程：升华要吸热凝华：物质由气态直接变成固态的过程。 凝华要放热
1. want 想要
want sth 想要某物 He wants a book.
want to do sth 想要做某事 She wants to go out.
2. an actor
3.policeman ------policemen policewoman-----policewomen
4.wait(等待)--------waiter(侍者)
5. 名词所有格(请看以下例子，认真思考用法)
Tom’s 汤姆的 my father’s 我父亲的 the students’ 学生们的
Lucy and Lily’s room Lucy 和Lily的房间
Five minutes’ walk = five--minute walk 五分钟的路程
6. want to be „..想成为„„.
7. work with sb /sth 与„„„打交道
8. give sb sth = give sth to sb 给某人某物
9. get sth from sb 从某人那里去回某物
10. in the day 在白天 at night 在夜晚
11. kind of + 有几分
12. thief ----- thieves 小偷
13. talk to sb 与某人谈话 talk with sb 与某人交谈(侧重与双方) talk about sth 谈论某事/某人
14. people 、clothes 没有单数形式
15. be busy doing sth 忙于做某事
Be busy with sth 忙于某事
16. go out 外出、出去
