正反比例教案（精选11篇）
教学内容：
教者：包瓛 六年级下册总复习83—85页《正比例与反比例》。教学目标：
1、通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
2、通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
3、通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。教学重、难点：
进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
一：谈话直接导入：
二：回顾整理：
（一）比的知识：
1、谁来举例子说说什么是比？什么是比例？
2、比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（）/（）＝（）÷（）（b≠0）教师问：（1）、你会填写这个等式吗？学生填好后，再问：
（2）、那么比和分数、除法的联系是什么？
（二）比例尺的知识
什么是比例尺？
（三）正比例，反比例的知识：
1、正比例的定义、判定方法。
2、反比例的定义、判定方法。
三．当堂检测，完善提高：
1—4 题在学案上。
四、合作交流。用比例的知识解答
1、王师傅加工一批机器零件，4分钟加60个。照这样计算，8分钟加工多少个？
2、王师傅加工一批机器零件，每小时加工60个，要8小时完成;如果每小时加工80个，要几小时完成？
（1）学生独立思考（2）小组讨论交流（3）全班交流
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
六、作业布置
关键词： 小学数学 ；比例知识；应用
中图分类号：G623.5
引言
要使学生掌握并理解比例的概念和性质， 知道比与比例的区别， 并在其基础上对其进行巧妙应用， 对于小学生的数学学习技巧的提高有重要的帮助。在小学学习的生活当中， 小学生从学习中学到了很多数学知识， 比如计算、 图形、 统计等各个方面的内容， 其中尤其是比例的知识是一个具有重要意义的内容。下面我们对比例知识在小学数学中的运用进行分析和总结。
一、比例的概念和性质的掌握
（一） 比例的概念
比例在数学中是一个总体中各个部分的数量与总体的数量的比值， 用于总体的构成或者结构的反映。在小学数学中比例的概念为： 当两个比的比值相等的时候， 我们就称这四个量成比例，记作a： b=c： d。比例中的一个量发生了变化， 必定会引起与它相关的另一个量发生变化。
（二）比例的性质
比例的几个常用的性质有以下几种：
1.比例式的内项之积等于外项之积。即若a/b=c/d， 则ad=bc.
2.和比性质。即若a/b=c/d， 则（a+b）/b=（c+d）/d.
3.分比性质。即若a/b=c/d， 则（a-b）/b=（c-d）/d.
4.和比性质。即若a/b=c/d， 则（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）.
5.更比性质。即若a/b=c/d， 则c/a=d/b.
熟悉比例的基本性质， 并能够对其进行熟练的应用， 在解决小学数学学习中遇到的问题有很大的帮助。
二、 比例知识在小学数学学习中的巧用
在小学数学的教学中， 由于小学生思维方式的不同， 分析角度的差异， 往往同一道题有多种不同的解法。 我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构， 对比例知识进行巧妙的运用， 就能达到将一些应用题简化的目的。
比例知识在小学数学中的应用主要是用在应用题上的解答。利用比例知识进行问题的解答， 一方面， 能加深学生对于知识的理解程度， 另一方面， 比例知识的巧妙运用也能够使问题变得简单化。比例知识在应用题中的应用主要分为正比例和反比例两大部分。
（一）巧妙转化思想结构对比例知识进行应用
由于思维方式的不同， 分析角度的差异， 往往同一道题有多种不同的解法。我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构， 对比例知识进行巧妙的运用， 就能达到将一些应用题简化的目的。比如说， 教材中有这样一个题目： 现在要修建一条长20Km的公路， 6天修了3Km， 照这样的速度， 還要多少天才能把这条路修完？在这道题目的解答中我们要把握住其中的不变量， 即修路的速度， 这正是解答这道题的关键。那么经过分析我们知道， 如果假设还要x天才能把这条路修完， 由于其修路的速度是一定的， 那么就能得到其解答式为（20-3）/x=3/6。由此便可得到结果。那么还有没有其他的解答方法呢？我们知道比例的性质中还有一个反比的性质，由更比性质， 我们可以从第一个式子中得出， 修路所用的天数和所修的路的距离是正比的， 即x/6= （20-3）/3。这样题目的解答变得更加简便了。另外， 我们还可以根据比例的和比性质由第二个式子可得（x+6）/6=20/3。这样的解题方式还有很多种。通过这种、 一题多解、 一题多变的学习方式， 有助于对学生创造性思维的锻炼， 使他们能够在学习的过程中尝试从不同的角度， 采用不同的思路对问题进行思考， 这对于培养学生思维的独特性还有灵活性都有很大的帮助， 对学生的数学学习有着积极的影响意义。
（二）正、 反比例在数学中的巧妙应用
在数学中一些问题的解答中， 可以引导小学生使用正、 反比例的角度对问题进行思考和分析。比如有这样一道题目： 现要修一条公路， 原计划每天修500m， 30天可以修完， 实际上前3天修了1800m， 照这样的速度， 修完这条路一共需要多长时间？在这道题目的解答中， 我们知道， 无论按照哪一种方式的修路， 其修路的速率都是一定的， 因此， 所修公路的长度和工作时间成正比例的关系， 由此我们可以得到， 假设修完这条路需要x天， 那么就有1800/3=（500×30）/x。同时我们也可以这样想， 工作量也是一定的， 那么工作时间和工作速率之间就是反比例的关系， 利用这个能不能解答这道题呢。其实也是可以的， 经过分析我们可以得到， （1800÷3） ×x=500×30。这样同样也可以得到问题的正确答案。在运用正、 反比例进行问题解答的时候， 能够加深学生对比例知识的掌握， 同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来， 创设一定的情景， 调动学生的学习积极性， 提高学生的学习效率。
在运用正、 反比例进行问题的解答的时候， 能够加深学生对比例知识的掌握， 同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来， 创设一定的情景， 调动学生的学习积极性， 提高学生的学习效率。比如有这样一个题目： 小明一本书一共有580页， 已经读过的页数的3/5等于没有读过的页数的4/3， 那么请问他读过的有多少页？在这道题目中， 我们根据题意的分析可知， 已经读过的页数与3/5的乘积等于没有读过的页数与4/3的乘积那么我们就可以知道， 已经读过的页数： 没有读过的页数=（3/5）： （4/3）=9： 20。（20：9）接着再用比例的性质即可解出问题的答案。通过这种方式的解答，不仅将问题变得简单， 并且开拓了学生的解题思路， 学生会觉得原来比例的性质也可以这样用， 那还有没有其他的用法呢？学生在产生好奇心的同时增强了对数学的学习兴趣。
结论
利用比例知识进行数学应用题的解答在小学数学教学内容有非常重要的运用。教师在进行教学的时候要注重学生对比例的基本概念和性质的掌握。同时在此基础上引导学生利用比例的性质对其进行灵活的应用和逆应用， 开拓新思路， 开发新视角，帮助学生了解比例知识在不同的解题中的应用之间的联系， 使他们形成相应的知识结构。通过这种探究式的比例知识学习方式，激发他们对数学的学习兴趣， 使他们将学习和乐趣有效结合在一起， 达到更好的学习效率。
参考文献
[1]周贤敏. 浅谈正比例应用题的教学[J]. 贵州教育， 1996.
《正反比例的意义》教学反思
今天上午的第二节课，我试讲了《正、反比例的意义》。这节课上完以后，给我感触最深的是第一层次(认识量、变量，建立两种相关联的量这个概念)的教学。这个环节处理得很不好(具体的下面介绍)，学生没有很好地建立“两种相关联的`量”这个概念，也就影响到了对正、反比例意义的理解。
我自己很清楚，不管怎么说，“两种相关联的量”这个概念教学的失误是我造成的，后来我明白了，如果在学生回答了“路程和时间这两种量在变化”后，我顺势说一句“读一读这些数据”，随后再接着问：“谁随着谁变呀?”这样就会很顺畅地得出：路程随着时间的变化而变化(或是时间随着路程变)，我们就把这两种量叫做两种相关联的量。最后再用表(2)中的两种量来巩固这个概念。这样的教学设计应该就能够使学生很好地建立这个概念了，也就圆满地完成了这一层的教学内容。
教学内容：教材第51～52页例1，例2和“练一练”，练习十第1—3题。
教学要求：
1.使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。
2.进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。
教学重点：认识正、反比例应用题的特点。
教学难点：掌握用比例知识解答应用题的解题思路。
教学过程：
一、复习引新
1.判断下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。
(2)路程一定，行驶的速度和时间。
让学生先分别说出数量关系式，再判断。
2.根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时;每小时行80千米，要行x小时。
指名学生口答，老师板书。
3.引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)
二、教学新课
1.教学例1。
(1)出示例1，让学生读题。
提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量?
(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。
提问：题里“照这样计算”说明什么一定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系?题里两次抽水的总量与时间对应数值各是多少?这两次对应数值的什么相等?你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的?
(3)小结：
提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次抽水相对应数值比的比值相等，列等式解答。
2.教学改编题。
出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。
3.教学例2。
(1)出示例2，学生读题。
提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的.数量关系式来求的?(板书：速度×时间=路程)这道题里哪个数量是不变的量?
(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例27请来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。速度和时间的对应关系怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。
(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总数量的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的?指出;解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次航行相对应数值的乘积相等，列等式解答。
4.教学改编题。
出示改变的条件和问题，让学生说一说题意。指名一人板演，其余学生在练习本上独立解答。集体订正，让学生说一说怎样想的，根据什么列等式的。
5.小结解题思路。
请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等，反比例乘积相等)
三、巩固练习
1.做“练一练”。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。
2.做练习十第1题。
让学生用比例知识列出解题的式子，然后口答，老师板书。提问：这两题有什么相同和不同的地方?按过去算术解法都要先求什么量?用比例知识解答有什么相同的地方?(都成正比例关系，都列成比值相等的式子来解答)有什么不同的地方?(未知数，表示的数量不同，在等式里位置也不同)说明;在正确判断成比例关系后，要按照比值相等来列等式解答。列等式时还要注意数量之间的对应关系。
3.做练习十第2题。
让学生默读题目。提问：用算术方法解答都要先求什么数量?这两题里两种数量成什么关系，为什么?要按什么相等来列等式?
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答?你还认识了些什么?
五、布置作业
课堂作业;完成练习十第1、2题的解答。
【活动目标】
1、通过游戏，让幼儿巩固对五官的认识。
2、通过游戏培养幼儿的反应灵敏。
3、主动参与活动，体验活动的快乐及成功的喜悦。
4、发展幼儿思维和口语表达能力。
【活动准备】
1、一张人脸的画(五官要具体的)
2、幼儿对五官的认识，可以说出名称以及指出正确的位子。
游戏规则：
老师说眼睛，幼儿就不可以指眼睛，一定要指脸上其他的五官，比如鼻子，嘴巴等。
注意：
1、先选能力比较强的，而且控制一下时间，三四轮后可以换人，争取让更多的幼儿参与)
2、在课前，可以利用示范画向幼儿再介绍一下五官以及作用，帮助幼儿巩固。
3、如果是两个幼儿互相玩的话，可以让他们边玩边说，比如：(甲：我指我的眼睛乙：我指我的眉毛)让他们可以实物对应。
教学反思：
课堂环节紧凑，幼儿在轻松的环境下享受，由于在游戏过程中，我讲游戏规则不到位，导致幼儿在游戏过程有的捣乱，气氛太过度的活跃，导致我控制不住场面。今后我要加强本班的游戏规则的培养，是幼儿愉快、友好的分享游戏乐趣。
一、新课导入：
师：同学们，知道吗人的灵感来源于什么地方？可以从一些特别的现象得到特别的启示请看这张图（课件1）她们在干什么？个别学生回答在选美。
师：确实如此，现如今，已经不再单单以瘦为美了，胖人也有独特的美感，因此也就有了类似这样的胖美人比赛（课件2）这三位选美冠军虽然身材比例不同，但都是美女，请看变了（课件3）人因为比例的不同，产生了不同的美感，同样瓶子由于比例上的差异，产生的美感也不同，说说它们的特点。个别学生回答
师：这些不同的特点都跟比例有关，（课件4）著名的绘画大师达芬奇认为：美感应完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。早在1490年，著名的达芬奇就绘制了人体比例图，展示了比例之美（课件4）原来早在这么多年前，人类就意识到比例的问题，象这样人体的一种和谐的比例关系给我们创造了美感。今天，我们就来研究一下——比例之美。
二、讲授新课：
1、瓶子比例的认识
●欣赏
师：比例问题存在于各个方面，各种不同比例的瓶子给我们带来了不一样的感觉，下面我们用艺术的眼光来欣赏一下美丽的瓶子（课件5结构图）大家都知道，瓶子是由瓶口、瓶颈、瓶身、瓶底（瓶耳）组成 师：（课件6）这个瓶子比例关系是怎么样的？这种比例关系给你带来什么样的感觉？
学生谈感受，教师总结。
●说说自己瓶子的特点 师：（掀开布）这些都是大家带来的瓶子，来，我们一起来研究下这些瓶子造型比例的特点。老师讲1个，点出结构、比例。（如：瓶子细细长长，瓶身宽度只是长度的1/4，这样的瓶子象一位纤细的少女，这种宽度与长度比非常夸张的造型，体现出了张扬的个性）
之后学生谈谈瓶子比例（请2-3名学生）
●小结：因为比例有差异，所以每个瓶子都有自己的个性，都有独特的表现力，造型比例差异产生个性美感（课件7字大）它们或张扬或内敛或大方或雅致或端庄或奇特（课件8连放多张底面交错瓶子下面是各种瓶子）●小练习——用剪的方式设计瓶子外形 A、示范
师：我们来剪一个有个性的瓶子造型，老师边剪边指出1.设计时注意瓶口、瓶身、瓶底的比例关系，可以是夸张、均等的体现稳重或内敛或张扬等个性2.布局问题.不易过小 B、给学生提供已对折好的纸，学生练习。
C、小练习展示：及时收集几张快又代表性的作业贴在布上，学生自己评议（介绍下比例特点，希望体现什么风格）
示意学生继续下面的环节（停下手上未完成的作业）
2、对瓶子色彩比例的认识
师：通过小练习，我们认识了瓶子造型的比例差异能够产生美感，其实在瓶子身上还存在一种比例关系，是什么呢？（课件6）谁来说说？再看（课件7）这三张色彩的比例，比如第2张，别看它单纯，它具有很时尚的简约之美。其余2张学生说说。小结：色彩比例产生节奏，产生对比，产生美感
二、布置作业
师：我们今天为自己未来的新居设计一个美丽的瓶子，现在生活的品质也不断提高，我们已经不再仅仅满足简单的吃穿了，家居的软装潢越来越受到人们的重视，可以为父母、可以为自己，也可以根据对象的性格特点进行设计，可以在你刚才剪下来的瓶子上进行美化或再设计一个。
四、巡回指导（放音乐）
五、作业展示：
1.请1个学生自己介绍。
2.出现3个新居照片，让学生自己上去把自己的画选择适合的一边。（师：这就是色彩的呼应、和谐；“万绿丛中一点红”等赞赏语鼓励学生作品）
六、、课堂延伸：
师:比例不但在绘画中存在美感,其实在雕塑、建筑、甚至数学、音乐都能产生（课件8）
七、教师总结：
小部落小学 焦合银
知识目标 使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。能力目标 联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
情感目标 利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
重点 使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。难点 体现解比例在生产生活中的广泛应用。教学过程
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式? 合作探究
二、探索新知
1、出示埃菲尔铁挂图
2、出示例题(1)、读题。(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。(8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)(11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做?(指名板演)(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质)(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。
(15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验?(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。
2、教学例3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是2.4/1.5 = 6/X 这样形式的时候,又该怎么解呢?(1)、出示例3, 问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)(3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?(4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)(5)、拓展应用（6）当堂检测 总结
这节课主要学习了什么内容？ 作业布置
比例的意义和基本性质
课型：新授课
教学目标：
1、在具体情境中，使学生理解比例的意义和基本性质。
2、在探索比例的基本性质的过程中，进一步发展合情推理能力。教学重点：比例的意义
理解比例的基本性质 教学难点：理解比例的基本性质 教学方法：合作探索、小组讨论。教学准备：投影片。教学过程：
一、复习导入：
师：同学们，前面我们学习了关于比的知识，说说你对比都有哪些了解。生：比有前项、后项，求比值，化简比，还有比的基本性质。师：我们今天要学的知识也跟比有着密切的关系。请看大屏幕：（出示情境图）啤酒生产中的数学
师：我们山东青岛啤酒享誉全国。生产啤酒的主要原料就是大麦芽。大屏幕出现的就是一个运输大麦芽的特写镜头，图的下方出示了运输大麦芽的有关数据。同学们仔细观察
运输次数 运输量（吨）第一天 2 16
第二天 4 32 师：你能提出有关比的问题吗？
二、合作探索：
1、学习比例的意义：
同桌合作：一个提出问题，另一个解答，并把答案写在卡片上，看哪个同桌合作的最好。
2∶4 16∶32 2∶16 4∶32 16∶2 32∶4 4∶2 32∶16 同学们请看这个比表示什么：16:2 表示第一天的平均每次的运输量是8吨。
32:4表示什么，每次的运输量相等，那么可以用等号来连接。师：板书：2∶16＝4∶32。
师：仔细观察，还有哪两个比的比值相等？ 把这样的比用等式写下来，写在练习本上。老师板书。
像这样的式子，数学上把它们叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。组成比的四个数，叫做比例的项。位于比例两端的两项2和32叫做比例的外项，中间的两项4和16叫做比例的内项。板书：外项、内项
看这一组比例：谁能说说它的外项和内项分别是什么？ 我们知道，比例还可以写成分数的形式： 你能说说在分数中，谁是外项，谁是内项。
将比例写成分数形式，同桌互相说一说谁是外项，谁是内项。
同学们真了不起，反映很快。利用刚才所学知识，快速解决答题卡上的第一题。习题：前3天加工了150个，前3天加工的数量和所用的时间的比是------------，后4天加工了200个，后4天加工的数量和所用的时间的比是：--------，这两个比能组成比例吗？为什么？ 哪位同学起来交流一下？
同学们真棒，我们来解决第二题：把能组成比例的比连起来。
同学们根据比的比值相同，将两个比连接起来，下面我们来进行比赛：你说一个比，我说一个比，判断他们能否组成比，谁抢到，谁得分。1:2 3:4 不能，为什么老师能判断的这么快，你想知道里面的奥秘吗？
二、教学比例的基本性质：
其实老师用的是另外一个方法。请同学们仔细观察黑板上的这些比例，比的外项和内项有什么关系？在练习本上验算一下。小组交流想法。
请一位同学下来交流。32×2=64,16×4=64 比例中，两个外项的积等于两个内项的积。所有的比例都是这样吗？合理的猜想加上准确的验证才能得出准确的结论。举例子来试一试吧。
最后教师总结并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。师：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？指着：2∶16＝4∶32，教师边问边改写成：2/16 = 4/32，分数形式的比例要交叉相乘。2×32=16×4
三、巩固应用：了解了比例的基本性质，请同学们完成练习题的第三题： 你能用比例的基本性质判断下列两组比能否组成比例吗？（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50（3）6:2和9:3 看来判断两组比能不能组成比例，不仅可以看比值，还可以通过比的基本性质，也就是比的外项积和内项积。
同学们学的非常好，来看第四题：将下列比例补充完整.2:1=4:()1.4:2=():3 12:20=():5
分别找同学交流一下，说说你是根据什么填空的。
四、小结：
师：通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 板书设计：比例的意义和基本性质
2∶4 16∶32 2∶16 4∶32 16∶2 32∶4 4∶2 32∶16 2∶16＝4∶32 2/16 = 4/32
教学反思：
武昌区三角路小学
刘小兵
教学内容：小学数学人教版教材第十二册比例尺的意义。
教学目标：
一、体会到比例尺产生的必要性。
1、通过画线段的操作活动，感受到数学中有时无法按照实际长度画图的事实。
2、能用自己的话说出比例尺产生的必要性。
二、认识比例尺的意义。
1、知道比例尺是一个比，一个关系。
2、能说出比例尺中，前项、后项各自的含义。
3、能看懂一幅图的比例尺。
4、能说明为什么同样的建筑物在不同的地图上长度不一样。
三、会根据比例尺的意义计算一幅图的比例尺。
教学难点：感受比例尺产生的价值
教学准备：米尺 中国地图 世界地图
教学过程：
一、操作活动引入。
1、（找一找）让学生在直尺上找到10厘米的长度。边比画边说明这就是10厘米的实际距离。
2、（画一画）让学生在练习本上画一根10厘米的线段；并指图说明，这就是10厘米的图上距离。
3、（画一画）让学生观察米尺，说明这就是1米的实际距离，并要求学生在练习本上画一根长1米的线段。
4、询问学生遇到的困难。形成矛盾冲突（没那么大的本子，没办法画。）
教师引导：人们在生活中画图时也会遇到同样的问题。往往需要将实际的距离缩小一定的倍数比，再画在图纸上。为了能让别人看图时知道它的实际长度，就需要将缩小的比例标在图纸上。后来，人们就把这些标在图纸上的比叫做“比例尺”。出示课题。
二、自主探究。
1、出示中国地图。（1）找一找长江。（2）想一想长江为什么只有这么一点长。（明确这是长江的图上距离）（3）找一找这张图纸的比例尺。（右下脚1：3000000）
2、分组讨论比例尺1：3000000在这里是什么含义。（1）前项1代表什么？
（2）后项3000000代表什么？
（3）这张图纸上实际的距离缩小了多少倍？
3、出示世界地图。（1）同样找到长江。
（2）找到这张图纸的比例尺。（1：15000000）。（3）说一说这张图纸上比例尺的含义。
4、独立思考：长江长5500千米是一定的，为什么在两张地图上的长度不一样？（1）引导学生体会出这两张图缩小的比例不一样。
（2）通过比较说出世界地图上把实际距离缩小得更厉害，因而长江看起来更短。
三、操作巩固。
（1）先前1米不会画。老师提供比例尺（1：10）学生再画。并说明自己画多长，是怎么想的？
（2）老师要求学生按照（1：20）的比例尺画1米；（3）老师要求学生按照（1：40）的比例尺画1米；
（4）学生自定义比例尺（）画1米，请别人来计算他的比例尺。
四、问题导思，组织提炼。
刚才认识了这么多比例尺。想一想，说一说：（1）比例尺是一个数吗？
（2）比例尺是一个什么？（一个关系、一个比）
（3）谁与谁的比？（得出关系式：图上距离：实际距离=比例尺）
五、练习强化。
（1）一张图纸上用15厘米表示实际距离750千米。这张图纸的比例尺是多少？ 注意：统一单位；千米与厘米的分步换算；书写格式。
（2）三角路小学的操场长80米，宽60米，在比例尺为1：200的图纸上画出操场的平面图。
要求：先确定图上的长和宽，再画图。
六、板书设计：
比例尺
图上距离 ： 实际距离=比例尺
中国地图 1 ： 3000000（图上1厘米）（实际3000000厘米）
反 思
教育家皮亚杰说过：“思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发展”。因此这节课我结合学生已有操作经验（画线段）和认知规律（动作感知——建立表象——形成概念），根据教学内容、目标积极创造条件，引导学生开展了画图的操作活动。通过画一米的线段让学生体会并认可实际很难完成这项任务的事实，形成需要将实际长度缩小绘制的必须，充分感受到比例尺产生的实际意义。
事实表明，当人在某件事上有了内在需求，就会表现出更为明显的行动力。因为学生困惑于怎样画一米的问题，必然在看图找比例尺研比例尺的活动中有很强的愿望。基于此，我大胆引导学生去观察中国地图、世界地图上的比例尺，紧紧抓住为什么同一长江在两张图纸上的长度不一样这个问题不放手，组织学生独立思考、思维碰撞，立足前项、后项于此处的意义，形成对比例尺含义的统一认识。
因为不会，我们才学；学会之后，我们要用。这是我们三角路小学“学以致用，致用促学”教学理论的思想精髓。通过上面的争论、明辩，学生对比例尺的意义有了初步认识。此时，我恰当地带着学生回到开始时不会画“一米”的问题上去，要求以几种不同的比例尺多角度的画一米。在想一想、算一算、画一画、比一比的活动中证明出比例尺在我们身边的存在及可行性，借此加深对概念的认识，激发进一步学习的热情。
问题聚焦
小学数学操作学习指导策略初探
教育家皮亚杰说过：“思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发展。”因此教师要根据小学生的年龄特点和认知规律（动作感知——建立表象——形成概念），根据教学内容积极创造条件，让学动手操作，引导学生通过操作参与知识的形成过程，在学习知识的同时，培养动手能力，提高思维水平。自我校承担国家课题《学习方式的变革—操作学习》以来，我在教学中自觉重视学生学习方式的转变与训练，着力用实践的眼光处理教材，精心设计一些有效的实践操作活动，引导学生集中“操作”。多次的尝试与反思中发现，学生的操作学习活动一旦缺乏教师的指导，会显得形式而凌乱。因此，要让操作学习活动有效，教师必须对学生的操作过程进行充分的指导。本文探讨的就是：学生在进行以操作方式为主的学习活动时，教师应给予那些方面的指导？
一、操作前的定向指导。
操作学习是学生根据教师创设的问题情境，通过动手操作探究数学问题，获得数学结论，理解数学知识的一种活动。从当下教学观点来看，数学学习不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的形成过程。从操作活动的特点来看，它既不是重复前人对知识的认识过程，又不同于直接向学生传授的传统教法。尤其是一些探索性的操作活动，虽然其为学生积极探究、主动获取知识提供了机会，为学生感知具体数学知识创造了条件，但如果学生的操作活动没有一个明确的方向，探究活动没有一个适当的范围，就会使学生的操作活动因盲目流于形式而低效。对于小学生来说，操作可使认识的对象与学生之间缩小差距，它是一种定向的心智活动，其方向决定于教学目标、过程和结果，並有利于揭示概念本质特征和知识间的内在联系。所以，在学生动手操作前老师要为学生的操作活动明确定向，设计好课堂上操作学习的流程，让学生在短短的40分钟里，带着任务，有针对的操作。
例如，在教学平行四边形的面积这一节课时，操作前老师并不是让学生拿出平行四边形胡乱摆弄，而是先引导学生思考：怎样在面积不变的情况下将平行四边形转化成学过的长方形面积来进行计算。这样就给学生的活动定下清晰的目标，学生的操作便因有了向心力而变得实用而高效。简言之，操作不是外在的摆一摆，弄一弄，而是应让每一位学生明确知道“做什么”和最终知道“怎样做”。
二、操作中的细节指导。
在动态的课堂教学中，受限于学生操作水平的高低和老师指导能力的强弱，有时一些很有设想、创意的操作学习活动在进程中失效，使得本该有序的课堂变得紊乱，操作活动亦难以进行。检讨活动流程的设计编排也没有什么大的问题，那是什么原因导致学生的操作活动无法沿着教师的期望生成呢？是细节。是教师对操作进程中的细节思考不够，指导不足。
首先是指导学生边操作，边观察。小学生的知觉选择性尚在发展，有意注意难以持久。例：低年级学生在听课中，常有不少学生在摆学具时常被学具的形状、色彩等外部特征所吸引，不能在操作过程中始终保持定向的注意。尤其是当观察的重点为操作的过程而非操作的结果时，常常没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意。为此，在操作过程中和每步操作结束后，都要指导学生仔细观察。一是明确观察的重点，主要观察什么；二是知道观察的方法、顺序，怎样观察。三是认真做好记录（特别是数学数据测量）。要引导学生将观察与操作有机结合起来。这样学生离开学具后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分析综合，帮助抽象概括的作用。如：在学习分数的初步认识时，根据分数的意义比较抽象的特点，小学生理解和掌握都比较困难，因此在初步认识这一阶段，采用了让学生看得见，摸得着的实物或图形进行操作（分梨、涂色、折纸）。而以“平均分”及“份”这些概念为重点，抓住分谁，怎么分，分得几份，表示几份，谁是谁的几分之几这些关键观察，充分认识分数的形成过程，为进一步学习分数的意义打下基础。
其次是指导学生化难为易，分步操作。有些操作学习的活动学生缺乏相应的操作经验，或是需要操作的步数很多，老师可以配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程序及其内在逻辑性。有时，还可采取分步定向指导，逐渐完成操作的策略，以求实效。例如教学圆的面积时，学生很难想到将圆形分切成多个扇形然后再拼成近似长方形，教师可引导学生分步操作完成。（1、怎样将圆纸片平均分成16分、32份，2、这些小扇形怎么组合成一个近似的平行四边形，3、它们之间有着怎样的关系？）。无论是多么复杂的操作，在老师和部分学生的精心知道与示范下，相信大多数学生可以知道该怎样做，也能知道怎样做好。
再次是在认识“结点”上设计操作活动，重点指导。根据心理学家的研究，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图，它表明认识的螺璇是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。例如：在学习圆柱体积时，我们可以指导学生回忆以前大家是怎样将圆转化成长方形的？然后再指导学生操作。在数学中，有很多类似的结点，如果在这些结点生长时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。三．操作后的成果指导。
新课程实施以来，课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学生的活动多了；课堂气氛活跃了，学生动手的机会多了；课堂不再是教师个人的舞台，学生成为了主角。而操作活动正是在这种背景下在课堂里生机勃勃起来。学生经历了这些操作活动后，教师要及时指导，利用好操作的成果？
我们知道，语言是思维的外壳。人们借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念、判断，进行推理；通过语言表达来调节、整理自己的思维活动，使之逐步完善。因此，为了促进操作和思维，必须充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法和认识。同时，教师为了了解学生的思维活动情况，也需要让学生用语言表达。我往往把点名发言、小组交流和同桌两人对讲等不同方式结合起来，介绍过程，复述重点，使学生都有口头表达的机会。通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定或纠正。同时，注意组织学生认真听取同学的叙述，参与评价其操作、思维过程正确、合理与否。在这一过程中有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，促进和推动他们积极思维。
1．抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。
例1让学生初步感知两种相关联的量以及成正比例的量的含义。列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度一定是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用时间变化，路程也随着变化具体解释两种量的相关联。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。
试一试在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0。3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出铅笔总价和数量成正比例的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。试一试的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。
学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、总价/数量=单价（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历字母表示具体的数量？字母式子表示常见数量关系？字母式子表示正比例关系的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。
练一练判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。具体地说，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定，如果具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。学生在第62页试一试里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的四个问题进行的，现在要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。练习十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从边长4=周长可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从边长边长=面积可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水平，也符合《标准》的要求。后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值保持一定。
2．用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《标准》的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照A点表示1小时行80千米B点表示5小时行400千米说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第64页练一练），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2。5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2。5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。
练习十三第4、5题配合例2的教学。判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。教学时要引导学生应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。
3．调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。
例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的用60元买笔记本相一致，因此用数量关系式单价数量=总价（一定）表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。试一试先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。
学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。如让学生观察例3的表格、填写试一试的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的相关联；让学生联系已有的数量关系，研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让学生写出单价、数量和总价，每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自己的理解和体会；让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系
①甲﹑乙两车的速度比是多少？
②甲﹑乙两车相遇时所行的路程比是多少？
③甲﹑乙两车各自行完全程所用的时间比是多少？
④试分析①﹑②﹑③之间的关系。
解 ①甲车速度：乙车速度=120：90=4：3.②设甲﹑乙两列火车x小时相遇，相遇时，甲车所行的路程：乙车所行的路程=（120x）：（90x）=4:3(x是相遇时间，一定不为0)③再设两地之间的路程为y千米。
甲车行完全程所用的时间：乙车行完全程所用的时间=
y120:y90=3：4（y是两地之间的路程，一定不为0）。
④从上面可以看出，速度比等于在相同时间内所行的路程的比；速度比等于时间比的反比；时间比等于路程比的反比。
例2.粮食加工厂第一车间有3台碾米机，4.5小时碾米4320千克。第二车间有5台同样的碾米机，每天加工8小时，可以碾米多少千克？
解 设每天加工8小时可碾米x千克，根据题意解，得
x85=43204.53，x=12800.例3.有一项搬运砖的任务，25个人去搬需6小时可以完成。如果相同工效的人数增加到30人，运完这批砖能减少几小时？
分析与解 当总任务和每人工效一定时，运砖的人数与所需要的时数成反比例。设增加到30人以后，运完这批砖能减少X小时，则得：
30×（6-X）=25×6, X =1.例4.A、B、C是3个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C转6圈。
（1）如果A的齿数是42，问C的齿数是多少？
（2）如果B旋转7圈时，C旋转1圈。问A旋转8圈时，B旋转多少圈？ 【分析】；两个咬合齿轮，考虑它们旋转的圈数与本身的齿数的关系：由于旋转时“一齿咬一齿”，各自旋转的总齿数一样，而总齿数＝本身的齿数×旋转的圈数，说明本身的齿数与旋转的圈数成反比。解：（1）设C有x个齿，那么：
７×42＝6×x
x=49（２）设Ｂ有y个齿，那么：
７×y＝49×１
y＝７ 又设Ａ旋转8圈时，B旋转z圈，那么：
8×42=z×7
z＝48 答：（1）C的齿数是49齿。（2）B旋转48圈。
例5.甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3。如果由甲库中取出8吨存到乙库中，则甲、乙两个仓库存货吨数比变为4：5。求两个仓库存货总吨数。【分析】：从比例中所包含的分数含义出发，由“甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3”就可以知道：把甲乙两个仓库存货总吨数看做单位1，那么甲占４而后，“甲、乙两个仓库吨数
４＋３比数比变为4：5”，可以知道这时甲占总吨数的44549。注意这两个分率的单位1是一致的，两个分率的变化是4749863，对应的数量是8吨，总吨数是8÷86363（吨）。
解：设甲乙两个仓库存货总吨数为单位1，则取货物之前甲占447，取货物之后甲占9。因此甲
乙两个仓库存货总吨数为 8÷（4749）＝8÷863＝63（吨）
答：甲乙两个仓库存货总吨数为63吨。
【思路分析】：在本题上面的分析中，利用比和分数的联系，把比当做了分率的另外一种表达形式，并转化成分数应用题来解决。从对比的另外的理解来分析本题也许更有趣味。
把“甲：乙＝4：3”理解为“在总共7份货物中，甲有4份，乙有3份”，同时把“甲：乙＝4：5”理解为“在总共9份货物中，甲有4份，乙有5份”，很明显，虽然这两种情况都是 “甲有4份”，由于总份数不同，每1份的实际数量不一样，这两个“甲有4份”当然不同，不容易比较。这就提醒我们可以先把这两种情况的总份数一致起来，再比较。
把甲乙两个仓库存货总吨数分为7×9＝63份，从甲中取货这前，甲有4×9＝36份，乙有3×9＝27份；从甲中取货之后，甲有4×7＝28份，乙有5×7＝35份。可以看出，实际上从甲中取出36－28＝８份，共８吨，１份对应１吨，甲乙两个仓库存货总吨数就是63吨。练习
1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现在有1825个零件要加工。如果规定三人同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？
2．甲、乙两人步行的速度之比是7:5,甲、乙分别由A、B两地同时出发.如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？
3．化肥厂经过改革日产量比原来的20吨提高了25%，原来30天的产量，现在需多少天能完成？
4．右下图是甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
5．一班和二班人数之比为８：７，如果将一班的８名同学调到二班去，则一班和二班的人数
之比为４：５。求原来两班的人数。6．有甲﹑乙﹑丙三个食堂，某一天宰了7头一样重的猪，甲食堂拿出了4头，乙食堂拿出了3头，丙食堂没有猪拿出来，宰了后三个食堂都分了一样多的肉，丙食堂为此付出了700元钱。问：甲﹑乙食堂各应得多少钱？ 作业：
1、师徒两人在同一时间内共做160个零件，师傅每6分钟做一个，徒弟每9分钟做一个，当他们完成时，各做了多少个零件？
解：工效比为116：9＝3：2 160×332＝96个 160-96＝64个。
答：师傅做了96个，徒弟做64个
２、光明小学六年级共有学生140人，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组的人数比是4：5，这三个小组各是多少人？
解：32 人 48人 60人
①：②＝2：3＝8：12 ②：③＝4：5＝12：15 ①：②：③＝8：12：15 140×881215＝140×835＝32（人）140×121281215＝140×35＝48（人）
140-32-48=60（人）。
答：第一组32人，第二组48人，第三组60人
３、有3个数A、B、C，A：B＝４：３，Ｂ：Ｃ＝２：５，Ａ+Ｂ+C＝11415。求 Ｂ＝？
解: A:B＝4:3＝8:6 B:C＝2:5＝6:15 A;B:C＝8:6:15 1141568615＝2915629＝25
答：B等于25
4、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组，第一小组与第二小组小数的比是1：2。原来两个小组各有多少人？ 解：30人 18人
原来①：②＝5：3＝15：9 15+9＝24份 后来①：②＝1：2＝8：16 8+16＝24份 15-8＝7份
①队原有人数 14÷7×15＝30（人）①队原有人数 14÷7×9＝18（人）答：一小组有30人，二小组有18人
5.甲走的路程比乙多113，乙用的时间却比甲多4，求甲乙的速度比。解：甲、乙的路程的比是（1+13）：1＝4：3 乙的时间比是 1：（1+14）＝4：5 甲、乙的速度比是（4÷4）：（3÷5）＝1：35＝5：3.6.一个长方形与一正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的125倍，求这个长方形与正方形的面积之比。
解：长方形的长与宽的比是7：5 长方形的长=（6÷2）×
775=3×7712=4 长方形的宽=（6÷2）×555575=3×12=4 正方形的边长5÷4=4
（74×54）：（54×54）=7：5 答：这个长方形与正方形的面积之比是7：5
7、有3500个零件要分给甲、乙、丙三人在相同时间里加工完，已知甲加工25个零件与乙加工18个零件所用的时间相同，乙生产27个零件与丙生产23个零件所用的时间相同。问甲、乙、丙三人各应加工多少个零件？
解： 甲、乙生产零件的个数比 25：18=75：54
乙、丙生产零件的个数比 27：23=54：46 甲、乙、丙生产零件的个数比为 75：54：46 3500×
75755446=3500×75175=1500（个）3500×5454755446=3500×175=1080（个）
3500-1500-1080=920（个）
答：甲生产1500个，乙生产1080个，丙生产920个
8、甲、乙两同学的分数比是5：4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7。甲、乙原来各得多少分？
解：5：4=20：16 20+16=36总份数 5：7=15：21 15+21=36总份数
20份-15份=5份 甲得 22.5÷5×20=90（分）乙得 22.5÷5×16=72（分）答：甲、乙原来分别得90分和72分。
9、某团体有100名会员,男、女会员人数比为14：11，会员分成三组，甲组人数与乙丙两组人数一样多，甲、乙、丙各组男女会员的人数比是甲12：13；乙5：3；丙2：1。求丙组中有多少男会员？
100÷2=50（人）100×14121411=56（人）50×1213=24（人）56-24=32（人）
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