1.5定积分的概念 教学设计 教案（精选3篇）
1.教学目标
（1）知识与技能：定积分的概念、几何意义及性质
（2）过程与方法：在定积分概念形成的过程中，培养学生的抽象概括能力和探索提升能力。
（3）情感态度与价值观：让学生了解定积分概念形成的背景，培养学生探究数学的兴趣.2.教学重点/难点
【教学重点】：
理解定积分的概念及其几何意义，定积分的性质 【教学难点】：
对定积分概念形成过程的理解
3.教学用具
多媒体
4.标签
1.5.3定积分的概念
教学过程
课堂小结
一、教师提出研究的问题, 并作出必要的启示或指引, 让学生思考
曲边梯形的面积、变速运动质点所走的路程、变力做功、密度不均匀的几何体的质量、几何体的体积等等问题的求解方法和步骤, 它们是不同的问题, 但解决的方法步骤是相同的, 是一类问题, 有共同的解决途径.
首先教师作出一个曲边梯形, 如何求它的面积?启发学生思考, 有的学生想到将曲边梯形分割成矩形、三角形等等, 但不尽如人意, 出不来面积.教师启发学生思考, 假如你在大海上, 看到的海面是球面还是平面?当然是平面, 为什么?因为地球的半径太大了, 我们的目光所及实在是太有限了.再如:在一次高考的摸底考试中, 班主任将同学们的成绩排名, 第20名与第21名的成绩差距很小, 或者说相邻两名同学的成绩几乎相当.又如:众多的同学按高矮排队, 相邻两个的身高很接近, 这是生活体验, 同学们是认同的.接下来指导学生将一个纸质的曲边梯形剪成许多个小的曲边梯形, 拿出其中一个来, 看看如何计算其面积, 它近似于一个什么形状.显然是矩形, 小的曲边梯形的面积约等于矩形的面积, 为底乘以高.这一步完成了分割、近似代替的思考.鼓励学生大胆探索, 突破常规思维, 积极寻找各种解决问题的途径, 找到一个近似答案, 就是曙光.
二、使学生回答思考结果, 师生共同讨论、分析、理解、归纳
那曲边梯形的面积如何求呢?将一个个小的曲边梯形的面积累加即可, 得到了曲边梯形的面积的近似值.我们要的是精确值, 怎么办?数学上又如何表示?一个小的曲边梯形的面积怎样表示?教师作出一个放大的小的曲边梯形, 在其底边上任取一点, 过这点作高, 来代替小的曲边梯形的平均高度, 底乘以高就是小曲边梯形的面积.这个“高”就是这一点的函数值, “底”就是小区间的长度.怎样由近似值过渡到精确值?分割无限时, 误差要多小就有多小.理性思考, 将分割无限下去, 利用极限工具, 当最长的区间长都趋于零时, 和的面积的极限值就是我们要的精确值.这一步完成了求和取极限的思考.这是让学生建立起初步的高等数学思维方式, 培养学生探索创新的科学精神, 树立严谨的科学态度.
三、教师作出正确的结论, 并总结建立概念过程中的经验教训
求曲边梯形的面积的四个步骤: (1) 分割; (2) 取近似; (3) 求和; (4) 取极限.曲边梯形的面积
类似的求变速直线运动质点的路程的四个步骤: (1) 分割; (2) 取近似; (3) 求和; (4) 取极限.
还有变力做功的问题、密度不均匀的几何体的质量、几何体的体积问题, 都具有这种形式.把各种具体问题抖落干净, 只要这种数学结构模型, 总结抽象出一个概念.
教师正确描述定积分的定义……
强调记法∫abf (x) dx, 各部分的名称, 等号两边对应符号的意义、联系, 积分符号的由来等等.如Δxi对应dx, f (ξi) 对应f (x) .学生难以置信曲边梯形的面积就是这样的, 告诉学生这个面积是多少不重要, 重要的是这是一种表达形式, 你现在认可就行, 定积分就是具有特定结构的乘积的和式的极限.要深刻理解概念不是一步到位的, 还需慢慢体会.定积分概念并不神秘, 只要被积函数和积分区间一旦确定, 它就是一个数值.
四、反思概念形成过程中蕴含的哲学思想
求曲边梯形的面积经历了四个阶段: (1) 分割; (2) 取近似; (3) 求和; (4) 取极限.
由有限分割, 得到的是近似值;再到无限分割, 得到的是精确值, 完成了从量变到质变的飞跃.思维也升华到了一定高度, 无限思想.定积分概念不仅仅是一个纯概念, 而且是一种解决实际问题的数学思维方法, 蕴含了哲学思想.要求学生学会这种思考方法, 领会数学的精神实质.
五、定积分的几何意义
关键一点是表示曲线围成图形的面积, 当曲线在横轴的上方时, 积分为正, 定积分就是所围图形的面积.当曲线在横轴的下方时, 积分为负, 定积分是所围图形面积的相反数.
本课通过层层设问, 引导学生突破传统思想, 不断探索, 完成了一个概念由实践到理论再到实践的过程, 培养了学生的创新意识和探索精神, 培养了学生严谨的科学态度, 培养了学生运用理论知识解决实际问题的能力.
摘要：设法细分曲边梯形, 以直代曲, 求和, 取极限, 总结抽象概括出定积分概念.
本节课内容是选修2-2中第四章最后一个小节，要求学生在充分认识导数与定积分的概念的基础上，通过运用积分手段解决曲边梯形的面积问题，从而进一步体会到导数与积分的工具性作用，认识到数学知识的实用价值。
新课标要求我们在教学过程中要着重培养学生的探究、发现、创新等方面的能力。学习的全过程需要学生的参与，学生是学习的主体和中心。围绕这个宗旨，我在课堂内容的编排和教学课件的制作上作了一定的思考。在内容编排上，我基本遵循由易到难的过程，从最基本的，学生所熟知的前课知识开始引入，由浅入深的引导学生加以足够地探究，使学生的发现变得自然而水到渠成。同时对于学生可能的探究结果留有足够的空间，充分肯定学生的创新发现，对于学生考虑不到的地方加以补充、引导、完善，并留出一定课后思考得余地。在课件制作方面，考虑到多媒体直观形象的特点，让其承担起引导思考与解释的重任。
我想，一堂好的示范课，不应该只是一次简单的表演与展示，如果在上课之前反复编排到一词一句，会让学生疲惫，听课老师觉得虚假而没有了讨论与交流的兴致，这其实也是对听课老师的一种不尊重的表现。因此我按照正常的教学进度，以便学生在课堂上有充分的`暴露与发现的机会，当然这样一来对于老师的临场应变要求会更高，我想这也应该是一个合格教师的基本素养吧。
