四边的解释及造句(精选11篇)
四边解释
【意思】:(~儿)四周:~儿围着篱笆。
四边造句:
1、贴在箱内的黑色塑料膜内衬应该长出一英尺左右翻挂在箱体四边。
2、沿着广场的四边,排列着零售商店、办公室和银行。每个星期六的早晨,广场就变成了农贸市场,提供销售各种新鲜的农产品。
3、回到家,她把照片的四边用透明胶带包好,以防磨损。
4、那么现在这个平行四边形的面积是多少?
5、单位时间内,通过一部分C的流体,就是一个底在C上的平行四边形里面的东西。
6、现在在上方的曲面上,有一个平行四边形。
7、底面就是一个以向量B和C为边的平行四边形,我们怎么才能计算出这个平行四边形的面积?
8、此代码还会为每个四边形创建一个随机的灰度。
9、为什么蜂房不是三角形或者四边形的巢室呢?
10、再解释一下,你的问题是,为什么行列式等于平行四边形的面积?
11、这四个分离变量的相互关系有点像带有柔性接头的四边形框架。
12、这个模块是矩形的但是它们也可以是不规则四边形或像字母L一样。
13、当然这个平行四边形还是有同样的面积,也在同一个平面上。
14、四边形接受八个参数,代表的是这个四边形的四个顶点。
15、或者说它可以有轻微的弯曲,但它大体上像一个平行四边形。
16、你们也看到了,它的确看起来像一个平行四边形。
17、不去考虑它的外表,这款手机除了四边粗糙不平外没有不好。
18、那书每一页的四边都留了宽阔的空白,还有精美的装饰,在度假期间很走红,像野火一样迅速销售。
19、在曲面上做一些网格,你会看到一个网上的每一小块儿,都是小的平行四边形,我们要弄清楚它的面积和法向量是什么。
20、为了求出这平行四边形的面积,可以用底乘高,或类似的方法来做。
21、当你通过取景器或者液晶屏幕观察的时候,想象两条垂直和水平线平行间隔,形成一个四边形的栅格。
22、如果它足够小,它可以近似成平行四边形。
23、这个区域最热的恒星在猎户四边形星团中,即画面中心附近的最明亮的那个星团。
24、紫外线成像显示出的绿色漩涡以及可见光形成的图像揭示了氢和硫磺气体的存在,它们受发自四边形的强紫外线的辐射而变热并形成等离子体。
25、答案是5,目前为止,这个平行四边形的面积,是那个正方形面积的5倍。
26、这里有幅更好的图,通过C的流体将是在的C左边,带阴影的平行四边形。
27、它最明显的图案是飞马座大四边形:即构成飞马躯体的四颗二等星。
在命题的证明过程中, 把不属于某一概念外延的事物误认为属于这一概念, 从而误认为该事物具有此概念的某些属性, 得出错误的证明.这就犯了偷换概念的错误, 也违反了同一律.学生往往在由题目给出的已知条件中, 依据条件判断四边形属于什么图形时出现概念不清这种错误.如:
如图1, 四边形ABCD的对角线AC, BD互相垂直, 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是 (%)
错误分析:由题意知, 四边形中对角线, 要证明它是菱形必须先证明它是平行四边形, 因此只需要从所给选项中找出能判定四边形是平行四边形的条件即可.但是有些同学对菱形的概念不清, 不理解菱形就是特殊的平行四边形而选择了错误的选项.
教学对策:教师对学生判断时出现的概念不清现象, 必须高度重视, 在教学中采取相应的防范措施.首先教师在讲授定理、公理时不但要讲清内容与应用, 还要讲清每一个定理公式的证明, 以及在概念中所用的重要论据, 并将其与前面所学的知识尽可能地联系起来, 这样有助于学生更全面地掌握和运用概念.当然, 教师在讲授平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念时, 要注意三角形与四边形的联系, 并区分它们之间的不同之处.其次, 要使学生从思想上重视这个问题, 教学中教师要引导学生注意从整体上掌握所学知识的逻辑体系, 注意各个定理、公式的先后顺序, 熟悉每一个定理、公式等真命题的证明依据.最后, 一旦发现学生发生概念不清的错误, 教师就要抓紧不放, 分析概念不清的原因, 通过多次反复讲解使学生能逐步判断自己的论证是否正确, 同时也了解概念不清这一错误的实质.
二、丢解现象
对于一些没有给出图形的几何问题, 学生往往凭自己的想象或习惯匆忙画图求解, 忽视了分类讨论, 得出不完整的答案, 发生丢解现象.学生在条件比较模糊, 或者几何题没有给出图形时, 容易发生丢解现象.如:
平行四边形一个内角的角平分线分对边为3和4两部分, 求平行四边形的周长.
错解:如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形, BE=3,
∴AD//BC, 则∠2=∠3.
又∵AE平分∠BAD,
∴∠2=∠1, ∠1=∠3.则AB=BE=3.
∴四边形的周长=AB+BC+CD+AD=3+7+3+7=20.
错误分析:虽然题目中说明分对边为3和4, 但未明确说明哪一部分为3, 哪一部分为4, 没有进行分类讨论, 只得出一种答案, 出现丢解现象.
教学对策:对丢解现象, 教师要高度重视, 采取相应的防范措施.首先, 当审题后感觉条件比较模糊, 或者几何题没有给出图形时, 就要引起注意, 很可能此题的答案是不唯一的.其次, 要使学生从思想上重视这个问题, 教学中教师要引导学生注意从整体上掌握所学知识的逻辑体系, 注意分类讨论的情况, 熟悉每种情况出现的可能性.最后, 一旦发现学生发生丢解现象, 教师要抓紧不放, 通过多次反复讲解, 讲解丢解现象的原因, 加强学生对关键词与数量关系的把握, 从中获取尽可能多的信息.
三、混淆现象
对于一些题目给出的条件, 由于它们的图形相似, 概念条件相混, 学生就错把这个图形当做另外一个图形, 这种情况所引起的错误就是混淆现象.学生在判断平行四边形是否是矩形、菱形或正方形时, 梯形是直角梯形还是等腰梯形时容易发生此类错误.如:
如图3所示, 在平行四边形ABCD中, AC, BD相交于O, 且△AOB是边长为6的等边三角形, 求平行四边形ABCD的面积.
错解:∵四边形ABCD是平行四边形, OA=6,
∴AC=12.
又∵△AOB是等边三角形, AB=OA=6,
错解分析:没有证明平行四边形ABCD是矩形, 就应用了矩形的性质, 对矩形和平行四边形的性质混淆不清.
教学对策:教师对学生解答时出现的混淆现象, 必须高度重视.首先在讲授特殊的四边形时, 不但要把它们的性质讲清, 还要讲清每一个特殊四边形的判定依据, 以及这些特殊四边形所具有的重要论据, 并把前面所学的四边形性质尽可能地区分开, 使学生更全面地掌握和运用特殊四边形的性质.其次, 要使学生从思想上重视这个问题, 教学中教师要引导学生注意从整体上掌握所学知识的逻辑体系, 注意各个定理、公式的先后顺序, 熟悉每一个定理、公式等真命题的证明依据.最后, 一旦发现学生发生混淆现象, 教师就要抓紧不放, 讲解混淆现象的原因, 通过多次反复讲解使学生能逐步判别自己的论证是否正确, 同时也了解了混淆现象的实质.
四、虚假论据
有些学生在几何学习中对有关的概念、定理没有真正地理解掌握或者只是一知半解, 因此常常任意地推广引申定理, 得出有利于论题成立的假判断作为论证的根据而造成的错误, 可以归结为犯了虚假论据的错误, 违反了逻辑上的充足理由律.学生往往在证明题时运用到基本的概念会出现此类错误.如:
如图4, 四边形ABCD中, E是AB中点, F是CD中点.求证:该四边形是平行四边形.
错解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD.
又∵E、F分别是AB、CD的中点,
在△ADF和△EBC中,
∠B=∠D, AD=BC, DF=BE,
∴△ADF艿△EBC, 即AF=CE.
又AE//FC, ∴四边形AECF是平行四边形.
错解分析:错误是以“一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形”为论据.事实上, 由于“一组对边平行, 另一组对边相等的四边形”不一定是平行四边形, 例如等腰梯形.利用假命题推出结论, 犯了虚假论据的错误.
教学对策:针对学生虚假论据的错误, 教师必须采取相应的防范措施.首先, 教师在讲授定理、公理时不但要讲清内容与应用, 还要讲清每一个定理公式的证明, 以及在概念中所用的重要论据, 并尽可能地联系前面所学的知识, 有助于学生更全面地掌握和运用概念.其次, 教师应该向学生强调每一步结论的得出论据是什么, 使学生重视这个问题的解题步骤, 并注意各个定理、公式的先后顺序, 熟悉每一个定理、公式等真命题的证明依据.最后, 发现学生出现类似虚假论据的错误, 教师要抓紧不放, 讲解概念不清的原因, 通过多次反复讲解使学生能逐步判断自己的论证是否正确.
五、循环论证
论据的规则有两条, 第一条要求论据必须真实, 第二条要求论据的真实性不能依赖论题的真实性, 违反了第二条规则, 即犯了论据的真实性依赖论题的真实性的逻辑错误, 叫做循环论证.学生在先入为主地把结论当成论据时, 容易出现循环论证.如:
已知:四边形ABCD中, ∠A=∠C, ∠B=∠D, 求证:四边形ABCD是平行四边形.
错解:连接AC, 如图5,
在四边形ABCD中, ∵AD//BC, ∴∠1=∠2.
在△ABC和△ACD中,
∵∠B=∠D, ∠2=∠1, AC=AC,
∴△ABC艿△ACD.
∴AB=CD, AD=BC.
∴四边形是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) .
错解分析:题目的思路是正确的, 但是在证明△ABC艿△ACD时, 利用AD//BC证明了∠1=∠2, 而AD//BC则是因为四边形ABCD是平行四边形, 题目要证明的就是四边形ABCD是平行四边形, 这就犯了循环论证的错误.
教学对策:教师针对学生证明时出现的循环论证错误, 必须高度重视, 在教学中应采取相应的防范措施.首先, 教师在讲授定理、公理时, 为了让学生更全面地掌握和运用定理、公式, 不但要弄清内容与应用, 还要弄清每一个定理公式的证明, 以及在证明中所用的重要论据, 并与前面所学的知识尽可能地联系起来.其次, 要使学生从思想上重视这个问题。教学中教师要引导学生注意从整体上掌握所学知识的逻辑体系, 注意各个公式、定理的先后顺序, 熟悉每一个公式、定理等真命题的证明依据, 要求他们不仅要掌握定理、公式的内容, 而且在证明时认真审查所引用的每一个依据与欲证明命题的关系, 这样就可以避免发生类似上例的循环论证的错误.最后, 一旦发现学生发生循环论证的错误, 教师就要抓紧不放, 讲解循环论证错误的原因, 通过多次反复讲解使学生能逐步判断自己的论证是否正确, 同时也了解循环论证错误的实质.
参考文献
[1]董海荣.四边形问题常见错误剖析[J].初中生之友, 2011, 17:20-21.
[2]吴雪英, 孙朝仁.中考答题中常见错误类型及其解决策略[J].初中生世界, 2011, Z3:3.
2. 理解多边形内角和、外角和公式;掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性;理解中心对称和中心对称图形,会画中心对称图形.
■ 三角形
1. (2011山东滨州)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A. 1?摇?摇?摇?摇?摇 B. 5?摇?摇?摇?摇?摇?摇 C. 7?摇?摇?摇?摇?摇?摇 D.9
2. 一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图1方式叠放,则∠α等于( )
■
A. 30°?摇?摇?摇?摇B. 45°?摇?摇?摇?摇C. 60°?摇?摇?摇?摇D. 75°
3. (2011山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
4. (2011浙江舟山)在边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( )
A. 2■?摇 B. 3■
C. 4■?摇 D. 6■
5. (2011山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是( )
A. 15 cm?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇B. 16 cm
C. 17 cm?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 D. 16 cm或17 cm
6. (2011江西)如图2,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )
■
A. BD=DC,AB=AC
B. ∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD
C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD?摇
D. ∠B=∠C,BD=DC
7. (2011湖北十堰)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图3,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是( )
■
A. AAS B. SAS
C. ASA D. SSS
8. (2011山东日照)在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=■,则下列关系式中不成立的是( )
A. tanA·cotA=1
B. sinA=tanA·cosA
C. cosA=cotA·sinA
D. tan2A+cot2A=1
9. (2011浙江温州)在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是( )
A. ■ B. ■ C. ■ D. ■
10. (2011浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )
A.?摇1∶2?摇?摇?摇?摇B.?摇 1∶4?摇?摇?摇?摇C.?摇1∶5?摇?摇?摇 D. 1∶16
11. (2011浙江台州)已知三角形的两边长分别为4和8,则第三边的长度可以是_______(写出一个即可).
12. (2011浙江舟山)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD=_______.
13. (2011湖南衡阳)如图4所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为_______.
■
14. (2011四川达州)在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD交于点O,则S■?摇____?摇S■ (填“>”“= ”或 “<”).
15. (20011江苏镇江)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.
16. (2011安徽芜湖)计算:(-1)2011-■-3+cos68°+■0+3■-8sin60°.
17. (2011广东清远)如图5,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连结DE.
(1)求证:AB=DF.
(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.
■ 四边形
1. (2011广东湛江)四边形的内角和为( )
A. 180°?摇 ?摇?摇?摇B. 360°
C. 540°?摇?摇?摇 ?摇D. 720°
2. (2011江苏扬州)已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角线相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等. 其中假命题有( )
A. 1个?摇?摇 B. 2个
C. 3个?摇?摇 D. 4个
3. (2011山东临沂)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是( )
A. 12?摇?摇?摇?摇?摇?摇B. 14?摇?摇?摇?摇?摇?摇C. 16?摇?摇?摇?摇?摇?摇D. 18
4. (2011湖北武汉)在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD的大小是( )
A. 40°?摇?摇 ?摇B. 45°
C. 50°?摇?摇 ?摇 D. 60°
5. (2011湖南长沙)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AD=2,BC=4,则梯形的面积为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
6. (2011广西柳州)如图6,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,则梯形另外两个底角的度数分别是( )
■
A. 100°,115°?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇B. 100°,65°
C. 80°,115°?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 D. 80°,65°
7. (2011山东聊城)已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( )
A. 12 cm2?摇?摇 ?摇 B. 24 cm2
C. 48 cm2?摇?摇 ?摇 D. 96 cm2
8. (2011江苏淮安)在菱形ABCD中,AB=5 cm,则此菱形的周长为( )
A. 5 cm?摇?摇?摇?摇 B. 15 cm
C. 20 cm?摇?摇?摇?摇 D. 25 cm
9. (2011福建福州)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,则∠A+∠B+∠C=?摇_______.
10. (2011江苏淮安)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC. 请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形. 你添加的条件是________. (写出一种即可)
11. (2011河北)如图7,已知菱形ABCD其顶点A,B在数轴对应的数分别为-4和1,则BC=________.
■
12. (2011山东菏泽)如图8,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4, E为AB中点,EF∥DC交BC于点F, 求EF的长.
13. (2011四川南充)如图9,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,点E,F在BC上,且BE=CF,连结DE,AF,求证:DE=AF.
■
1.熟练掌握三角形的内角和定理及推论,列出相应几何关系式,并进行有关计算;掌握三角形全等的性质和判定;正确掌握三角形中位线的性质、等腰三角形的性质和判定;掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质定理及其逆定理;会运用勾股定理解决问题,用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
2. 正确掌握多边形的内角和公式及外角和公式;熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定并用之解决问题.
■ 三角形
1. (2011河北)已知三角形三边的长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 13
2. (2010湖北孝感)如图1,在△ABC中,BD,CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F,G分别是BO,CO的中点,连结AO. 若AO=6 cm,BC=8 cm,则四边形DEFG的周长是( )
■
A. 14 cm?摇?摇 B. 18 cm
C. 24 cm?摇?摇 D. 28 cm
3. (2011湖北随州)如图2,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF且S△ABC=12,则S△ADF -S△BEF等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
■
4. (2011四川眉山)已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的两个根,则该三角形的周长L的取值范围是( )
A.?摇1 C.?摇5 5. (2011四川南充)如图3,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论中:①tan∠AEC=■;②S△ABC+S△CDE≧S△ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM. 正确结论的个数是( ) A. 1个?摇 ?摇 B. 2个 C. 3个?摇?摇?摇?摇?摇?摇 D. 4个 ■ 6. (2011山东烟台)在△ABC中,如果sinA=cosB=■,则下列最确切的结论是( ) A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形 7. (2011山东烟台)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG的周长是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 ■ 8. (2011山东潍坊)如图5,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E,F分别是BC,CD边的中点,连结BF,DE交于点P,连结CP并延长交AB于点Q,连结AF,则下列结论不正确的是( ) ■ A. CP 平分∠BCD B. 四边形ABED为平行四边形 C. CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 D. △ABF为等腰三角形 9. (2011江苏无锡)在△ABC中,AB=5 cm,AC=3 cm,BC的垂直平分线分别交AB,BC于D,E,则△ACD的周长为______ cm. 10. (2011山东烟台)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边为______?摇. 11. (2011江西)在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______. 12. (2011江苏扬州)DE是△ABC的中位线,M,N分别是BD,CE的中点,MN=6,则BC=______ . 13. (2011浙江杭州)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为______?摇. 14. (2011甘肃兰州)已知α是锐角,且sin(α+15°)=■,计算■-4cosα-(π-3.14)0+tanα+■-1的值. 15. (2011内蒙古包头)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图6与图7是旋转三角板所得图形的两种情况. ■ (1)三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长),若不能,请说明理由. (2)三角板绕点O旋转,线段OE与OF之间有什么数量关系?用图6或图7加以证明. (3)若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图8),当AP:AC=1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你的结论. ■ 四边形 1. (2011浙江温州)在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O. 已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有( ) A. 2条?摇 B. 4条 C. 5条?摇 D. 6条 2. (2011四川宜宾)如图9,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( ) A. 3?摇?摇?摇?摇?摇?摇B. 4?摇?摇?摇?摇?摇?摇C. 5?摇?摇?摇?摇?摇?摇D. 6 ■ 3. (2011重庆)如图10,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG,CF. 下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3. 其中正确结论的个数是( ) A. 1?摇?摇?摇?摇?摇?摇B. 2?摇?摇?摇?摇?摇?摇C. 3?摇?摇?摇?摇?摇?摇D. 4 4. (2011湖北武汉)如图11,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF. 连结BF与DE相交于点G,连结CG与BD相交于点H. 下列结论: ■ ①△AED≌△DFB; ②S四边形 BCDG= ■CG2; ③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论( ) A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③ 5. (2011江苏连云港)一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为_______. 6. (2011重庆江津)在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是_______.