百分数教学反思（精选13篇）
百分数主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题等内容。百分数是在学生学过整数、小数特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数，因此，它同分数有密切的联系。百分数在实际中有广泛的应用，比如发芽率、合格率等，这部分内容是小数数学的重要基础知识之一。
教学过程中，在教学发芽率、合格率等的知识时，有些学生计算的不正确时，简单给学生一总结，求什么率就用什么的数量去除以总的数量然后乘上百分之百。通过练习，掌握的都比较好。但是在考完试之后发现学生的出错率相当高，是因为对解决问题这部分掌握的不好。尤其是解决求一个数比另一个数多（或者是少）百分之几的时候，学生出错率挺高，学新课的时候告诉同学们要先求一个数比另个数具体多多少或者是少多少，然后用多的或者是少的具体的数去除以单位一，我一直以为学生对单位一掌握的特别好，但是通过做题发现还是不够牢固，所以除以但单位一的时候仍出错。
平时做题告诉他们百分数和分数有很多的相同点，很多时候如果一道题读不懂的时候可以适当的转化成分数来计算，可能是百分数本身就是新知识，学生掌握的不牢固，所以需要多加练习。
《数学新课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.”在未来的教学中,教师将由传统的知识传授者向课堂教学的组织者、引导者和合作者的角色转变;数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程,是学生自己建构数学知识的活动.但随着对课堂研究的不断深入,我们不难发现,我们的一些老师对“活”的课堂出现了“失察”或一定程度的“失控”现象.对一些有独特思维个性的“另类声音”,教者因其可能影响教学方案预设的进程,无视这种“声音”的存在,依旧采用老一套的方法,或压制,或纠偏,或匡正,以统一思维,统一结论……
笔者在《异分母分数加减法》这堂课的教学中就充分感受到了这一点,并进行了深刻的反思.
二、案例描述
师:小红在新学期开学后,买一张彩纸包书.用这张纸的1/2包英语书,用这张纸的1/3包数学书,大家猜一猜,他包两本书共用去这张纸的几分之几?谁会列出算式呢?(1/2+1/3)
师:怎样计算?以小组合作的形式,先讨论算法再试算.
教师巡视,让有不同算法的学生板演.
学生的算法有:1/2+1/3=2/5;1/2+1/3=3/6+2/6=5/6.
师:对上面的两种的算法,同学们有什么想法吗?
生1:第二种是对的,因为书上用的就是第二种算法.
生2:我也觉得第二种方法正确,我们学过同分母分数的加减法,分数的分母不同,应先把它们化成同分母的,再来计算.
生3:我觉得第一种方法是对的……
我一听,心里有些不快(这名学生平时比较好动,经常和老师唱反调,这次可能又要犯老毛病了),马上对他说:“你先坐下,再仔细想一想.”我随即投影出示:
师:把两个阴影部分合在一起,你能不能直接说出结果是多少?为什么?
生:把单位“1”平均分成6份,其中的5份就是5/6.
学生回答后,教师复合投影进行验证:
师:异分母分数相加的方法是怎样的?
生:异分母分数相加,先通分,然后按着同分母分数加法的法则进行计算.
生3:又一次举起了手,站起来大声说):就说今天体育课上进行的投篮比赛,我第一次投进2个球,进了1个,进了1/2;第二次投了3个球,进了1个,进了1/3;一共投了5个球,进了2个,进了2/5……”
同学们的眼睛齐刷刷地转向老师,老师一下子愣住了,没想到这名学生竟然举出了例子,而且听起来似乎蛮有道理的
师(暗示性地问):这样的话,计算结果会一样吗?大家同意他的想法吗?
大部分同学都笑了,齐声说:不同意.
师(顺势说):是的,刚才老师已经通过投影证实了,异分母分数的分数单位不同,是不能直接相加减的,一定要先通分,然后按照同分母分数加法的法则进行计算.……大家明白了吗?
生:明白了!
三、案例分析
本节课后,我仔细思考这名同学的发言,并请教了经验丰富的老教师.经过交流,我认为这种解释有一定的道理,这其实是一个模式,一个不同的思考方向.只要相加的两个数的分数单位表示的是“等量”或“同量”,应该是正确的.它们正是从不同的数学角度解决了实际生活中的不同问题.在教学中,我只是按着预先的设计“走教案”,忽略了学生的发展及学生在课堂上的生命状态.所以应该抓住这一“另类”的声音,展开思考和探究,让学生从不同的数学角度来解决实际生活中的不同问题,从而开拓学生的思维,提高学习的积极性,同时制造一个极佳的“小课题”研究机会.
四、案例反思
课堂教学中,由于学生产生的资源有不可预测与不可再现的特点,教师如何适时敏锐地捕捉,并对学生生成的资源进行恰当地处理更值得我们去关注.
1. 预想更多的“可能”.
在教学设计时,教师要深入把握教学内容,吃透教材,要有开放的意识,预想更多的可能,变“直线式”方案为“板块式”方案.深入了解不同的学生真实的不同的学习起点,根据对学生的了解,来思考学生可能会提出哪些问题,或学生对提出的各种问题可能作出怎样的回答,并思考解决的方法.
2. 提高教育智慧.
拥有教育智慧的教师是面对各种教学情境都能审慎考查、正确行动的人.要增加教育智慧,一方面要不断地学习,另一方面要在教学中关注学生.一个真实的教学过程是不可能全部预设的.教师要善于倾听,用心去发现学生发言的闪光点,追溯思维的起因,充分利用学生的问题资源,在提炼成有效资源后,带着学生一起去分析,一起去讨论,一起去分享,使课堂产生新的思维碰撞和思维交锋,从而再有所发现,有所拓展,有所创新,促进教学的不断生成和发展.
1、找准认知起点。
《分数的意义》的教学是建立在三年级初步认识分数的基础上的，学生已经初步认识几分之一、几分之几，能进行简单的分数加、减法计算的知识基础和丰富的平均分的生活经验。我在教学《分数的意义》时直接由复习引入新课，课件出示把一个圆平均分成四份，其中一份涂色，可以用一个什么数表示涂色部分呢？引出四分之一以及分数的读法、写法、各部分的名称，四分之一表示什么意义呢？引出了“平均分”、平均分的份数和取出的份数，这样导入新课虽然没有精雕细琢情景渲染那么新颖独特，但很快找到了学生心理接受契合点，为后面的新课教学做好铺垫。
2、追求简约美。
“把复杂的内容教简单，把简单的内容较厚重”是我一直以来的追求。《分数的意义》的课堂教学结构简约：复习引出1/4→理解1/4（→用一个物体表示1/4→用一些物体表示1/4）→揭示单位“1”→理解2/3（用一些物体表示2/3）→揭示分数的意义→点击生活→游戏强化分数意义的理解。结构简约但思维得到有效训练，如在学生明白用一个物体表示1/4的含义后，出示四条金鱼（图片）。
师：你能表示其中的1/4吗？
生：学生指着其中一条鱼，并指出这就是1/4。
师：这是谁的1/4？
生：这是四条金鱼的1/4。
师：为什么呢？
生：可以把四条金鱼看成一个整体，平均分成四份，每份是一条金鱼，也就是1/4。
师：那它的2/4、3/4、4/4呢？
生：它的2/4、3/4、4/4分别是2条、3条、4条啊。
师：课件出示8朵鲜花，你还能找出它的它的1/4吗？说说你的理由。生：如果把8朵花看成一个整体，平均分成4份，每份是2朵花，就是这个整体的1/4。
师：那它的2/4、3/4、4/4呢？
它的2/4、3/4、4/4分别是4朵、6朵、8朵啊。
师：同样是1/4，前面表示1条，而这里却是2朵呢？
生：只要把一个整体平均分成4份，每一份都是整体的1/4，因为整体的数量不一样，所以表示1/4的数量也不一样》
师：真棒！
在这揭示分数意义的重要环节，避开被分物体数量的干扰，始终将分数的本质（“总数量平均分成几份”和“这样的1份或者几份”）作为学习主线；始终围绕“变”（整体表示的数量和每份表示的数量）中之“不变”（这样的份数）强化分数意义的理解。
3、多媒体让课堂增量增效。
我在教学《分数的意义》时采用操作体验与多媒体展示的有效结合，先让学生运用金鱼、鲜花、可乐等图片进行操作表示出1/4、2/3等分数，然后利用多媒体把表示的过程灵动的展示出来，增强了学生理解整体（单位“1”）、平均分的份数、取的份数和对应的数量的直观性和逻辑性。分数产生于测量、分物或者计算方方面面而历经3000多年，要想及其有限的时间讲清楚如此复杂的内容实属不易，教学时有效利用远教资源在短短1分钟就迎刃而解了！
4、偶发事件让课堂掀起波澜。
当把一个长方形平均分成三份，其中两份涂成红色，涂色部分用2/3表示，然后把这个长方形平均分成六份，涂红色部分变成了四份用4/6表示，最后再把这个长方形平均分成九份，涂红色部分变成了六份用6/9表示，非常顺利的得出2/3、4/6、6/9这三个分数。可是，就在这时有同学产生了疑问：为什么这个大长方形没有变，涂色部分也丝毫没有变化，而表示涂色部分的分数发生了变化呢？我没有及时给予解答，也表现出了疑问状。就在这时陆续举起了一双双小手，老师我想试着解释一下：“大长方形没有变表示整体（单位“1”）没有变，虽然涂色部分的大小丝毫没有变，但是把整体平均分成的份数变了，涂色的份数也变了，所以表示的分数变了，2/3表示把长方形平均分成3份，其中的2涂成红色，涂色部分是整个长方形的2/3……”老师我还有补充：“涂色部分虽然用不同分数表示，我发现2/3=4/6=6/9。”顿时响起了热烈的掌声！这些小主人的掌声是会心地祝贺自己学习取得了成功。
5、游戏把课堂推向了高潮。
当学生对分数的意义有全面的理解之后，我没有按常规进行看图填空等巩固练习和分层提高练习，而是理解单位“1” 、平均分、份数与数量的对应关系融入游戏之中：展示台上出示9颗糖，甲同学取9颗的1/3，乙同学取剩下的1/3，甲、乙同学同样取了1/3，为什么取的数量不一样呢？（甲3颗、乙2颗）丙取剩下（剩下4颗）的1/2，乙取走了1/3，丙却取走了1/2，但为什么乙和丙都取走了2颗呢？丁要取走剩下的糖（2颗），可以用什么分数表示呢？学生看到糖果是个个摩拳擦掌，面对接踵而至的赋予挑战的问提更是亢奋不已，难怪学生在数学日记中竟然用“如痴如醉”“恋恋不舍”“流连忘返”等词来形容数学课。
6、情境导入，激起学习欲望。
新课伊始，教师为学生提供了一个生活中所熟悉的、易以操作的情境：测身高，由于某某同学的身高不是整数米，也就不能用整数来表示，怎么办？此时学生就产生了一种心理矛盾，一种渴望解决问题的求知欲，为新课的探究学习提供了一個很好的开端。这一环节情景的创设，正是以学生已有的经验为着力点，既关注了学生已有的知识经验，又关注了学生思维的创造性，也蕴涵了分数就在身边的真正含义。遗憾的是此处情境创设没有让学生真正去感受测量中所遇到的疑问，没能使全体学生激起问题情境所产生的疑惑，以至于过渡到新课探究似乎有些牵强。
7、比较教学，突破教学难点。
百分数单元教学小结
小结我在单元教学过程中，首先让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。教学中，我大胆地改变了教材中的知识例题，重组和创设了“实验活动”这样一个情境，从而引入“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，即切合学生的生活实际，又让学生自然而然地产生了学习的实际需要，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，培养了学生的应用意识。同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。在本课的“请你选择感兴趣的百分数尝试编一个百分数应用题”中，学生卸下了书本应用题、教师思维的束缚，大胆设想、讨论，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
本节课教学的主要内容是百分数的意义，百分数是在学生学过整数、小数和分数，特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，大部份学生都直接或间接接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性知识。所以在教学中我从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解百分数的意义。
学生讨论足球运动员参加罚点球比赛，应该选什么样的队员去比较合适，由于学生上学期已经学会计算可能性的大小，学生很熟练的算出了三名运动员罚中的可能性，在比一比谁的罚中次数占罚点球总次数最高的过程中引出了百分数，此时，学生已经隐约之中感悟到百分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数，是为了比较大小而通分成分母是100的分数，学生已初步感悟出百分数的含义，也初步感受了比较数据时使用百分数的好处。
刘淑娇
在本节课的教学中，我遵循“教为主导，学为主体”的原则，使学生在自主探究、合作交流、比较分析、归纳概括的过程中深刻认识并理解百分数的意义。注重学生的现实体验，变传统的“书本中学数学”为“生活中做数学”，建立以解决问题为中心的师生教学相长的互动关系模式。
一、立足生活，加强数学与生活的密切联系。数学来源于生活，又必须回归生活。数学只有在生活中才赋予活力与灵性。教学中，我充分利用教材资源及生活中学生所熟悉的场景，注重数学与实际生活的联系。在开课时，我以名言警句做铺垫，以点球大战的情境导入，使学生感受到数学来源于生活；在揭示了百分数的意义后，又让学生说饼干盒、衣服标签等物品上的百分数所表示的意义，使学生体会到数学知识也可以用于生活。通过一个个熟悉的场景及物品，不仅使学生深刻的感受到了百分数与生活的密切联系，也激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。
二、关注全面发展，以人为本，渗透人文关怀。苏霍姆林斯基曾说过：“教育的艺术就在于，要让受教育者把他周围的东西加以‘人化’„„”教师作为教育的引导者，更有必要在课堂教学中渗透“以人为本”的教育思想。因此，在比赛写百分数的环节，向学生渗透良好学习习惯的养成教育；最后送给学生含有百分数的名言，也对学生的人生价值取向起到了指导的作用，推动了学生的全面发展。
三、回归本质，让数学学习富有“数学味”。第斯多惠说过：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”确实，授人以鱼不如授之以渔。整堂课我始终以学生为主体，在教学百分数的意义时，我没有直接告诉学生什么是百分数，而是使学生在自主探究、合作交流、比较分析的过程中逐步感悟、形成、并归纳概括出百分数的意义，经历“具体到抽象，个别到一般”的数学思考方法；另外，在教学百分数的读写方法时，我采取了让学生自学的形式，充分发挥学生的主体性，通过自学、反馈、互评等环节，提高了学生自主学习的能力。
总的来说本节课的教学效果我还是很满意的。但“教学是一门遗憾的艺术”。一节课下来，我深感还有很多地方处理得不够到位。具体来说，有以下几点需要完善：
不够关注学生的知识基础。教育应该在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。百分数是学生在学习过整数、小数、特别是分数的概念的基础上进行教学的，百分数同分数有着密切的联系，但它们在意义上还是有一定的区别。在备学生时，我忽略了由于学习时间过长，大部分学生已经遗忘了分数的意义这一关键，在比较百分数和分数的异同时，我没有给予学生适当的指导，直接放手让学生交流，导致后来学生的回答与我预设的不相符，虽然最后我也做了小结，但一节课下来，学生对于分数和百分数的区别与联系还是很模糊。
“整数除以分数”是学生学习了“分数除以整数”之后学习的, 我原以为学生有“整数除以分数”作基础, 应该能轻松地理解并掌握分数除以整数的计算方法.因此在教学时, 我先复习了几道整数除以分数的笔算题, 然后直接出示课本的例题:幼儿园老师把4个同样大的桔子分给小朋友. (1) 每人吃2个, 可以分给几人?每人吃一个呢? (2) 每人吃个, 可以分给几人?让学生尝试练习, 学生很容易根据第 (1) 小题的结果得出;然后我再引导学生看课本的图示说出为什么, 最后让学生得出, 小结出整数除以分数的计算方法, 然后比较小结出“整数除以分数”和“分数除以整数”计算方法的相同点:都是乘除数的倒数.但是在后来的练习中, 当整数除以分数和分数除以整数两类题目同时出现时, 有不少同学出现这样的错误:.究竟是为什么呢?看来学生没有真正理解并掌握分数除以整数的计算方法.因此在第二个班教学时我作了如下调整.
第二次教学:
一上课, 我就出示了这样5道计算题:. (将例题放在第3题)
学生自由练习, 我一边巡视, 一边及时掌握学生解答的信息结果发现有不少同学在做第3题时这样计算:;还有少部分同学放在那儿, 也有三分之一的同学能正确计算.
师:在与学生交流计算结果时, 我故意跳过第3题) 有谁知道为什么要跳过这一题?
生:我们昨天学的是分数除以整数, 而这一题是整数除以分数, 与其他4题不一样. (这名同学的发言提醒了不少刚才做错的同学)
师:你看得很仔细, 看出这一题与昨天学的不一样, 这就是今天我们要学习的整数除以分数.
师:这一题谁有答案了?
生1:可以把分数化成小数来计算.
生2:我觉得这种方法有局限性, 当除数不能化成有限小数时, 用这种方法就不能计算出正确的结果.
生3:因为分数除以整数 (0除外) 等于分数乘这个整数的倒数.我猜想整数除以分数也可以用整数乘这个分数的倒数.
师:这是你们的猜想, 从这一题的结果来看, 你们的猜想是正确的, 能想个办法验证这个猜想吗?下面大家一起来探究“整数除以分数”的计算法则, 请四人小组讨论一下, 如果觉得有困难的同学可以看课本P56页的例2和例3.
师: (片刻后) 谁来说说你们小组的想法.
生1:我们这一组举几个例子, 都证明了我们刚才的猜想是正确的.如:, 而, 而.
生2:我们举了个生活中的例子, 有4个桔子, 每人吃半个, 够几个人吃?就是将4个桔子平均分成8份, 每人吃半个.所以, .
生3:“”可以表示“求4里面有多少个”, 也就是要将4平均分成8份, 我们画图验证的.
生4:我们这一组是利用商不变的规律来验证的:.
生5:我还有一种特殊的方法:, (我虽然不知道得多少, 但是我知道1除以的结果就是的倒数“2”) 而且任何整数除以分数都可以用这种方法进行验证.
课后反思
1. 为学生创设适宜探究的数学情境
《数学课程标准》明确指出, “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆, 动手实践, 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”因此, 数学教学要努力创设探究学习的情境, 然而对于探究情境的创设, 有的教师仅关注形式上的创新, 内容上的有趣, 场面上的热闹, 而忽略了“情境创设是为了学生的数学学习服务”的内在本质, 造成生活味太浓, 数学味不足, 偏离了数学教学目标.我们知道:数学发展扎根于现实生活, 还扎根于数学自身内发展的需要, 因此, 教学中我们可以直接以简约的数学情境突显数学问题.第二次教学时, 我将教材作了适当的改动, 直接根据数学自身内在发展的需要, 利用复习旧知过程中, 出示“”这个新的问题, 让学生在毫无思想负担中自由尝试解决问题, 这样一个开放的、纯数学的教学情境, 符合学生的认知发展规律, 有利于激发学生的探究兴趣和热情, 为学生的探究活动创设了一个很好的平台.
2. 通过“猜想———验证”, 渗透科学的思维方法
《数学课程标准》多次明确“合理猜想”在数学教学中的重要性.重视引导学生从已有的知识和经验出发, 建立“合理猜想”, 然后加以验证, 对于培养学生的直觉思维, 形成科学严谨的学习态度和良好的思维习惯是非常必要的.第二次教学, 我大胆放手, 留给学生猜想的空间, 让学生借助分数除以整数的计算方法去猜想出整数除以分数的计算方法, 然后引导学生从不同的角度验证.这样, 既引导学生注重知识的”正迁移“, 又渗透了科学的思维方法.
3. 发挥多种思维方式在教学中的作用
这是小学数学实验教材（北师大版）三年级下册第五单元《认识分数》的第56页的内容——《分一分》。它是关于分数的初步认识的知识。本设计在整个教学过程通过涂一涂、折一折、说一说等自主学习活动，让学生积极主动的投入学习。
【设计理念】
目前，新课程的理念倡导动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。教师由过去一味传授的教学模式转变为不再是单纯的传授知识、解答疑惑，而是引导学生自己去发现、探究知识。课堂成了一个师生互动、生生互动，互教互学的活动场面，让学生在愉快的活动中学习。因此，教师在上课时必须给学生足够的时间和空间使学生都参与到手脑并用的活動中，让他们自己去实践与探索，在快乐的活动中发展自我。本篇教学活动设计力图给予学生自主学习的时间和空间，让学生有所发现、有所创造、有所体味，使学生在自主探索的过程中掌握知识。
【活动目标】
1、结合具体情境和直观操作,通过“分一分”“涂一涂”“折一折”“辩一辩”等数学活动结合具体情境和直观操作，使学生初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。
2、会用折纸、涂色等方式，表示简单的分数。受到“认识源于实践”“部分与整体”的思想启蒙。
【活动准备】苹果、水果刀、学生练习纸、彩色笔、多媒体课件一套、半个橘子的卡片两张。
【活动过程】
一、创设情境，导入新课：
让学生用拍手的形式回答老师的问题。答案是几，就拍几下。
T： 老师知道同学们最喜欢玩游戏了，是不是？
今天我想和大家一起玩一个小游戏（放课件）“分水果”，你们愿意吗？
T：那好，游戏规则是：我来问，你来答，不过，要求同学们不许动口，而是用拍手的形式来回答老师提出的问题，答案是几就拍几下。
1、课件出示实物（4个草莓）问：老师这里有4个草莓，平均分给两个小朋友， 每个小朋友分几个？（学生拍手表示）
课件出示正确答案，（师评：你们的答案又快又准确，继续）
2、课件出示实物（2个桃子）问：如果老师手里有2个桃子，平均分给两个小朋友，每个小朋友分几个？（学生拍手表示）
课件出示正确答案，（师评：真不错，是不是很容易？还想不想再来？好，继续）
3、课件出示实物（1个橘子）问：如果老师手里有1个橘子，平均分给两个小朋友，每个小朋友分几个？（学生无法用拍手表示，学生思索，可能会有学生说用“半个”）
T： 怎么不拍手？噢，一个橘子被分成相等的两半了，像这样（课件演示平分橘子）对吗？
T：每个人 分到的半个橘子已经不能用拍手的形式表示了，因为我们以前还没有学过用来表示一半的数字，那么一半该怎么表示呢？你们能用自己喜欢的方式方法来表示橘子的一半吗？
T：下面就请大家发挥自己的想象，大胆地创造出表示一半的方法，好不好？
（先让学生自己创造，再和小组同学讨论交流，同时老师巡回指导，并请4名同学到前面去画或写表示一半的符号。）
T：刚才老师下去观察了一下，发现同学们都有自己的想法，那谁愿意先来向大家说说你是怎么表示一半的？说说你的想法。
（根据学生写、画或手势等多种形式，先让那4名学生说说自己的想法，再让组织其他学生发表自己的看法。）
二、直观认识，教学新课
（一）认识分数1/2
T：大家都能用自己喜欢的方式表示橘子的一半，说明你们很有办法，不过，今天我要向大家介绍一种更简便的表示方法，你们想学吗？
T：首先请大家先来想一想（课件出示问题：我们把一个橘子平均分成了几份？每份是多少？）
学生答略（课件出示小结：我们把一个橘子平均分成了2份，每份就是整个橘子的二分之一）
T：那么当一个橘子被平均分成2份之后，这其中的一份（老师贴出两个半个的橘子卡片），能用我们以前学过的数来表示吗？（不能）
T：下面，让我们一起来认识一下数家族的一位新朋友，名字叫“分数”（板书课题：认识分数）它能帮我们解决今天我们遇到的这个难题。
T：这半个橘子，我们就可以用数学符号1|2这个分数来表示(在半个橘子的下方板书1|2)
讲解:1/2就表示把一个整体平均分成两份,其中的一份就是1/2,提醒大家注意的是：一定要平均分（板书：平均分）
T：那么我们来看大屏幕（放课件：没被平均分的圆），这是二分之一吗？为什么？（不是，理由：没有平均分。）
T：大家知道，我们身体的每一部分都有名字，分数的每一部分也有自己的名字。（给分数起名字，让学生明确知道分数是由分子、分母和分数线三部分组成的，并用书空的方法掌握分数的写法）
（二）加深对1/2的认识
1、直观操作：分苹果
T：现在我们知道什么是1/2了，大家看老师这里有一个苹果，我想得到一个1/2该怎么分呢？谁愿意帮老师分一分？（请一名学生前拉来分苹果）
师评：他分得好不好？为什么？（明确平均的问题）
你要把苹果分给谁吃？（生答略）那妈妈吃的这一半，也就是这个苹果的多少？那老师吃的这一半呢？（明确一个整体被平均分成两份后，其中的任意一份都是它的1/2）
2、涂一涂
T：我们能从实际操作中得到1/2，那么如果给你一些图形，你能从图形中找出1/2吗？
打开课本56页，先找出每个图形的1/2，再用你喜欢的颜色涂一涂，表示你们所找到的1/2
（涂完后，让学生说说自己是怎么找到这些图形的1/2的，再说说通过涂色知道1/2不仅可以表示半个橘子、半个苹果、还能表示……
3、折一折
T：我们大家不仅能够通过分实物得到1/2，还能从图形中找到1/2，纳闷如果让你创造一个1/2你会吗？
T：请拿出你们准备好的不同形状的纸，折出你们喜欢的图形的1/2，并图上你喜欢的颜色，来表示1/2，好不好？
（先自己创造，再同桌之间说说自己是怎么得到的）
T：我发现同学门讨论得可激烈了，那下面谁愿意到前面来展示一下你的成果？
（学生争先展示略）
（三）认识其他分数其实1/2还有好多朋友
T：刚才同学们已经认识了1/2，认识了1/2之后你有什么想法或问题吗？其实1/2还有好多朋友，你觉得1/2还可能有那些分数的朋友？（生答：1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8等等）你们想认识他们吗？
T：那下面就请你选一张自己喜欢的图形折一折，为1/2找到更多的朋友，再用涂色的形式表示你想认识的分数朋友（以小组形式进行交流讨论）
T：我发现同学们都认识了自己想认识的分数，为1/2找到了朋友，谁想到前边来向大家汇报一下，把你所认识的分数朋友介绍给大家认识认识？
（介绍的同时老师或学生自己来板书所认识的分数，老师要学生明确这些数和1/2一样都叫分数）
T：你们能说出这些分数各部分的名称吗？
T：通过折纸、涂色表示分数，你发现了什么？
T：同学们真了不起，不仅创造了这么多分数，还发现了分数的好多好多知识。
三、巩固练习（游戏：芝麻开门 闯难关）
第一关：判断题（课件出示文字判断题）
第二关：说一说图形阴影部分各占整个图形的几分之几
第三关：观察每一部分各占整体木版的几分之几。
（顺利地闯过三道难关后，课件出示阿里巴巴手举鲜花出门迎接向大家祝贺）
四、课堂小结
T：见到了阿里巴巴，你们高兴吗？那下面让我们向阿里巴巴汇报一下今天的收获吧，你这节课都学会了哪些知识？你对分数是怎样理解的？ 有何收获？有何感想？
让我们和阿里巴巴说说。（学生汇报略）
提示：（分数）怎样分呢？（把一个物体平均分成几份，其中的一份 就
成功之处：
1、运用知识的迁移，找准生长点。在教学百分数的意义之前，我首先复习了分数的意义，通过复习分数的意义使学生明确分数表示一个数是另一个数的几分之几，分数既可以表示具体数量，还可以表示两个数之间的倍数关系，也就是分率；接着运用知识的迁移来教学百分数的意义，让学生联系分数的意义想一想百分数的意义，然后通过具体的实例来说一说生活中的百分数所表示的意义，进而总结归纳百分数所表示的意义，最后又对生活中的的百分数的意义进行了解释与应用。
2、注重学生学习方法的渗透。在教学中，我紧紧抓住旧知识来解决新问题的学习方法，引导学生联系分数的意义对百分数的意义进行猜想，然后进行验证，得出结论，并进行解释与应用。俗话说：授人以鱼不如授人以渔。方法是数学学习的灵魂，是数学学习的最高境界。
3、注重对数学知识内容的挖掘。
（1）在教学百分数和分数在意义上的联系时，我通过对比百分数和分数的意义着重让学生理解两者之间的相同点和不同点，从而使学生明确百分数和分数的相同点都表示两个数之间的倍数关系，不同点是百分数只表示两个数的倍数关系，而百分数不仅表示两个数的倍数关系，还表示具体的数量，从而得出百分数后面没有单位名称。
（2）教学百分数的意义时，除了着重得出百分数表示一个数是另一个数的百分之几的意义之外，对于百分数为什么叫做百分率和百分比也进行了深入的解释与说明。百分数不仅表示两个数的倍数关系，还表示两个数相比的关系，所以百分数既叫做百分率，也叫做百分比。
不足之处：
1、对于学生在猜想百分数的意义时，有一名学生猜想百分数表示一个数是另一个数的百分之几，还有一名学生猜想百分数表示一个数是100的百分之几，对于这种特殊的形式，在备课中没有预设到，但是学生能这样表达说明知识的迁移起到了作用。
2、对于课堂中出现的没有及时对数学方法的每一个步骤及时补充，导致后面匆匆总结。
改进措施：
在新一轮课程改革中，教师必须不断更新教学观念，一切从学生的需要出发，让每一位学生都能学有所得，快乐成长。对于上述教学片段，我有如下的设想。
1. 课堂是动态的，学生的疑问 随处可见。那么，如何才能抓住生成性资源并很好地利用?片段一中当学生质疑“全国有上亿的小学生，他们的近视率是怎样知道的”时，教师可以在课堂的最后再回过来加重笔墨，适当拓展延伸，使课堂再一次推向**。如，教师提出：刚刚我们统计了六年级三个班各班的近视率(让学生观察表格)，想想六年级的近视率又该怎么求呢?借此延伸到求全校的近视率，乃至全市、全国学生的近视率。这样，就能很好地向学生渗透“样本”思想与抽样调查的知识，让学生从中感悟到知识产生的过程，同时也能更好地理解求总数的百分率与求各部分百分率的区别。
2.课堂中如能抓住有价值的非知识性的资源进行有效引导，也会收到意想不到的效果。片段二中当学生由猜想到验证计算得出结论后，学生谈了对猜想的想法，虽然这只是学生个体的认识，但教师可以稍作引导，在肯定学生的想法后进一步说明学习需要猜想，猜想后尽可能进行科学的验证，使之得出正确的结论。老师能长期引导学生进行学习方法的总结、提升，学生能不发展吗?
经过多年教学探索和研究，我发现在分数和百分数应用题教学时采用4+1解题法，学生解题时不仅会做基本题型，还会做复杂的题型，而且学生既理解算理又能提高学生解题能力，训练学生思维，一举两得。
4+1解题法中4是指4个步骤：
第一步，划出题中的关键语句。关键语句是指带有分率或百分数的语句，或表示两者关系的语句：如一班人数是二班的2/5或40%、比计划多3/4或75%、修了5/8或62.5%；一班和二班一共有80人或名山图片比河流图片多30张等，有几句划几句，培养学生寻找解决问题的突破口。
第二步，把找到的关键语句转化成谁是谁的几分之几或百分之几，这样就把关键语句转化成分数或百分数的乘法意义，便于学生理解。如一班人数是二班的2/5或40%就不用转化了，而比计划多3/4或75%就要让学生用语言或文字转化成：现在是计划的（1+3/4或1+75%）；修了5/8或62.5%转化成已经修的是全路程的5/8或62.5%等。把转化后的语句写在这句话的上面，把新旧知识进行联系，从而培养学生转化和迁移的能力。
第三步，根据第二步的转化语句和表示两者关系的语句，让学生利用分数或百分数的意义列出等量关系。如一班人数是二班的2/5或40%，学生列的等量关系是：二班X2/5=一班人数；根据现在是计划的（1+3/4或1+75%）列成等量关系计划X（1+3/4）=现在；根据已经修的是全路程的5/8或62.5%列成等量关系：全路程X62.5%=已经修的。因为上面的语句都是分数或百分数的意义应用，所以，学生很容易利用意义列出等量关系式。对于表示两者关系的语句：一班和二班一共有80人，学生利用已有的知识很快也能列出等量关系：一班+二班=80；名山图片比河流图片多30张学生会列出：名山图片-河流图片=30。这样学生不仅会列等量关系还理解了算理，有利于学生思维的发展和能力的提高。
第四步：根据上面的等量关系让学生代入已知数据列式，学生很容易列出算术方法或方程方法来解题，培养学生等量代换的意识。
当题中出现多个关键语句时，学生找出的等量关系也是多个的，这时在利用等量关系进行列式时，会出现无论用算术方法或方程方法都无法解决。这时就要用上4+1解题法中的+1这一步：+1这步主要引导学生把多个等量关系进行等量代换式的合并，从而组成一个新的等量关系，这时再解答即可。比如书上第29页练一练第一题：淘气和笑笑收集图片，收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？学生按上面步骤很轻易找出等量关系：全部图片X60%=名山图片、全部图片X30%=河流图片、名山图片-河流图片=30。但在学生利用第四步列式时出现问题，不管学生往哪个等量关系中代入已知数据时，发现没数据可代入或都列不出式子。这时引导学生找出这几个等量关系的相同点，利用相同点进行等式的合并，上面三个等量关系可合并成：全部图片X60%-全部图片X30%=30，学生会很快地用方程解答出此题。
4+1解题法是在学生审题后，学生独立解题的方法。这种方法的前提是在学生熟练掌握分数和百分数的意义基础上进行教学。教学初期要持之以恒，多请学生说，把步骤先写出来再解答。刚开始学生会很慢，掌握后会越来越来快、准，学生的思维能力和解题能力提高得很快，为以后的学习打下基础。
（作者单位：长春市南关区西三小学）
2009年厦门市思明区小学数学毕业考试卷的填空题中有这样两道题:
第3小题:一瓶可乐5升, 喝了1/2升, 还剩 () 升。
第12小题:把m平方分米的纸片平均分成5份, 每份占它的 () , 每份的面积是 () 平方分米。
分数概念的教学是分数教学中最基本、最核心的内容。在小学引进分数概念是数的概念的一次重要扩展。从整数到分数, 无论在意义上、读写方法上以及计算方法上, 都有很大的差异, 而学生在生活中遇到分数又比较少, 这部分内容一直是教学中的一大难点。虽然教师在教学中反复强化练习, 但这两道题的错误率仍然很高, 前者达30.2%, 后者达19.4% (不完全统计) 。
为什么学生在建立分数的概念上产生错误呢?如何使学生更好地理解分数的两种意义?
笔者针对这一问题, 选取目前福建省较广泛使用的人民教育出版社 (以下简称人教版) 、北京师范大学出版社 (以下简称北师大版) 、江苏教育出版社 (以下简称苏教版) 三种版本的教材作为依托, 进行比较研读, 试图从教材的编写中寻找原因及对策。
二、概念错误的成因
(一) 小学数学中分数有两种实际含义
第一、分数m/n表示用B度量A的结果。用B度量A时, 把B作为单位“1”, 平均分成n份, 这样的一份叫做B的n分之一, 记作1/n, 再用1/n作为新的度量单位去量A, 量m次正好量尽, A中含有m个1/n, 就是m/n。
在上图中, 把B平均分成6份, 1份就是1/6。用分数单位1/6去量A, 量11次正好量尽, A中含有11个1/6, 就是11/6。
第二、商。即我们可将3/4看成3÷4。应当注意的是, 这里仍有两种不同的理解。 (郑毓信《国际视角下的小学数学教育》)
(1) 分配。分数m/n可以理解为把m个单位平均分成n份, 表示其中一份的数。也就是说, 分数m/n表示m除以n所得的商。例如, 把3个饼平均分给4个人, 求每人分得多少个?算式是3÷4, 商是多少呢?这在整数范围内是无法解决的, 现在我们可以这么办:
如图, 3/4就是3÷4的结果, 即3÷4=3/4。
(2) 商除。分数m/n还可以理解为数m是数n的n分之m (或m是n的m/n倍) 。3/4可以理解为3是4的3/4。
郑毓信教授在《国际视角下的小学数学教育》一书中指出:就有理数的教和学而言, 应当首先强调的一个基本事实是:有理数具有多种不同的解释, 或者说, 即是涉及到了多种不同的心理建构。其次, 就有理数的理解而言, 不能停留于某种特定的解释, 也不能将所说的各种解释看成互不相关、彼此独立的;恰恰相反, 只有将有理数的各种解释 (或者说, 相应的心理建构) 很好地联系起来, 才能达到真正的理解。从这样的角度去分析, 有理数的教学也就可以说突出地表明了“综合”与“转换”的重要性, 即是应当将同一概念的不同解释或方面加以整合, 并能根据需要在不同的解释与方面之间灵活地进行转换。
本文开头提到的学生常常出错的两道题, 学生不能很好地理解分数的两种意义, 不能根据需要在不同的解释之间灵活地进行转换, 究其根源, 笔者认为原因在于教材没有将分数的这两种解释很好地联系起来, 没有将同一概念的不同解释加以整合, 使学生无法真正地理解分数的概念。
(二) 三种版本教材的比较分析
人教版与苏教版教材在“分数的意义”的编写上基本相同, 按照小学生的认知规律, 教材有层次地呈示了本知识, 但是在概念出现的先后顺序和表述上稍有不同。 (1) 人教版教材在直观感知的基础上先概括出分数的意义, 然后再指出:一个整体可以用自然数1来表示, 通常把它叫做单位“1”。苏教版则先概括出单位“1”的概念, 接着由“大象”博士让学生说说:上面的分数分别是把单位“1”平均分成几份, 表示这样的几份?在此基础上总结归纳出分数的意义。 (2) 人教版教材中分数的意义表述为:一个物体或一些物体等都可以看做一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或者几份都可以用分数来表示。苏教版教材中分数的意义表述为:把单位“1”平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数, 叫做分数。
北师大版教材编写有两个显著特点:一是突出对分数意义的感悟, 使学生充分认识“整体”与“部分”的关系, 深化对分数本质的理解, 教材没有出现文字表述的概念;二是创设了丰富的情境和活动, 教材中创设了“拿铅笔”“看书”“画图形”等丰富的情境和活动, 渗透分数的相对性。同时渗透“求一个数的几分之一、几分之几是多少”的问题研究, 以此深化对分数意义的理解。
从对三种版本教材编写的比较中可以看出, 三种版本的教材都只是片面地从分物引入, 没有涉及度量活动。在第一学段, 教材唯一地强调了从“部分与整体的关系”这一角度去理解分数, 甚至于在学生的知识结构中, 分数就被想象成圆的一部分。第二学段中, 苏教版教材在认识分数中给分数下的定义是:把单位“1”平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数, 叫做分数。人教版教材在“分数的意义”一节中对分数的概念表述为:一个物体或一些物体等都可以看做一个整体, 把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数来表示。可以看出教材对于分数这一概念的解释角度比较单一。人教版教材第一节是分数的产生和分数的意义, 在第二节安排分数与除法的关系。苏教版例1是分数的意义和分数单位, 而把分数与除法的关系这一内容编排到例6教学。这种编排方式无形中割裂了分数的两种意义, 使学生把分数的两种解释看成是互不相关的、彼此独立的, 造成学生对分数意义的理解局限于“部分与整体的关系”这一心理图像, 从而必然造成概念错误。
三、对教材编写的一些建议
有理数的概念主要只能通过学校中的教学与学习活动才能得到建立, 特别是, 我们应创立各种情境以帮助学生很好地理解有理数的各种意义, 并能根据需要在各种意义之间灵活变换。
1.增加“测量活动”, 使学生从多个角度理解分数的产生。分数产生的真正根源在于测量。在测量中, 人们发现, 用一个长度单位去测量某个物体的长度时, 往往不能得到整数的结果。用作为标准的量去度量另一个量, 如果量若干次不能正好量尽, 就把作为标准的量平均分成若干份, 用其中的一份去量, 这时可能有两种情况:一是无论把标准量平均分成几份, 用其中的一份来度量, 都不能量尽。在这种情况下, 不能用整数来表示度量结果, 这就需要引进无理数。二是把作为标准的量平均分成若干份, 用其中的一份去度量, 恰好量尽。在这种情况下, 也不能用一个整数表示度量结果, 这就需要引进新的数——分数。
2.在一开始引入分数的概念时, 就同时渗透分数意义的两种解释, 使学生对于分数的认识不至于在早期学习中就局限于“部分与整体的关系”这一个角度。
3.第二学段中对于分数的概念定义不应只局限于“把单位‘1’平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数, 叫做分数”, 正确的定义是:形如m/n (n为大于0的自然数, m为自然数) 的数叫做分数。或者不对分数下明确定义, 而是指出分数m/n可以理解为:把单位“1”平均分成n份, 表示这样的m份的数。在“分数与除法”中指出分数m/n可以表示m除以n的商, 它可以理解为:把m个单位平均分成n份, 表示其中一份的数;或者表示数m是数n的n分之m (即m是n的m/n倍) 。
4.此外, 建议在分数的教学体系中引入“分数墙”这一活动课, 帮助学生将分数概念的不同方面联系起来加以整合, 从而更好地理解分数的意义。
“分数墙”教材编写建议如下:
我们一起来搭建一堵“分数墙”。
准备四条长度相等的纸条。
先将第一条贴在纸上, 设它为一个长度单位。
再将第二条平均分成两份, 并如下图所示涂上颜色。把纸条贴在纸上。
将第三条先分成二等份, 再把每等份又各分成二等份, 并如下图所示涂上颜色。把纸条贴在纸上。
将最后一条先分成二等份, 再把每等份又各分成二等份, 最后再把分成的每等份各分成二等份, 如下图所示涂上颜色。把纸条贴到纸上。
想一想, 你将这根纸条共平均分成了几份?每一份是一个长度单位的几分之几?
现在, 我们就得到了一堵“分数墙” (如下图) 。
请你依据上图, 填齐下列各式的分数。
你有什么发现?在小组里交流。
练一练:下面我们用方格纸来做“分数墙”。
一条12厘米长的纸条, 设它为一个长度单位。
仿照上图画下来, 并涂上颜色。
想一想:图中的A、B、C各是长度单位的几分之几?
填一填:
5.折纸活动。
皮亚杰理论的倡导者美国数学教育教授柯普兰写了《儿童怎样学习数学》一书。他重视数学概念性知识的作用, 认为数学学习是一种概念及概念之间关系的学习, 教师应鼓励儿童理解数学概念及其关系, 要让学生具有独立思考的机会和发现数学知识的乐趣。根据皮亚杰的理论, 他提出儿童对数学概念的理解必须由他们自己获得, 教师的责任是提供良好的教学环境, 提供适当的问题来引导儿童和少年学习。他认为数学操作活动对于学生学习数学概念具有重要作用。
折纸是儿童普遍喜爱的日常活动之一。在教学中, 为帮助学生更好地理解分数的概念以及分数乘分数的意义, 可以设计如下折一折、画一画的活动。
折一折:
(1) 这个大长方形被分成了五等份, 阴影部分是大长方形的。
(2) 在大长方形被分成五等份以后, 又将每等份平均分成三份。
想一想:
(1) 这个大长方形共被分成了多少份?
(2) 每份是这个大长方形的几分之几?
请试着用折纸的方法求下列各数:
最近一周一直在教学课本上的百分数解决问题的题目，虽然课本上只是简简单单几个情境和练习，在课时的安排上也只是两个课时，而且在备课的时候也有了初期的设想，打算把课本上的原有的情境体直接导入。结果在第一天上课的时候才发现，学生的`真实情况根本和预料的有很大的差距。虽然在五年级下册的时候学生已经学习过了简单的百分数的除法问题，但是发现过了这么久，只有极少数的学生还记得，大部分的学生都已经忘记了。看来只能再上新课之前重新先进行一段时间的复习。所以在课时的安排上马上作出的调整，首先进行了一堂课的基础复习和适当的提升，并在学生通过一定的练习掌握之后，才开始进行课本上的情境的学习。从课堂上的表现来看，学生通过了一定复习，整体的情况才有所改善。通过这次的教学经历，又让我对这样的课堂教学有了新的体会。
新教材的知识点教学在教材的安排上已经取消以前的整体式建构方式，开始采用螺旋形的方式进行建构，让学生在每个阶段队一个知识点都进行一定的接触，这样在每个阶段的不断提升中充分的了解和掌握知识点！像后面要学习的图形的变换，从三年级的轴对称和平移，到四年级的旋转，直至现在三种变换的综合应用。还有今天的颁分数的应用三，也是采用几次学习的方式进行教学。虽然学习的过程本身就是一个建构的过程，但是这样的建构是否真的有利还是不能得到很明确的肯定，在一定的程度上使得学生的建构更加的难以建立。教师在教学的时候，很多时候甚至与不能直观的通过学生的以前学习去给学生加以定位，毕竟小学生的遗忘率还是相当高的，这就给我们提出了新的要求，在通过课堂教学把老师引向哪里之前，需要明确学生本来在哪里的！
通过这堂课的教学，发现学生的在理解除法的时候比乘法难，而且从学生的练习情况来看学生不是很清楚是乘法还是除法，可能是因为这里没有进行过比较的缘故吧。记得在老课程上安排了乘法与除法的比较，可能通过后面的归纳比较学生的情况会好一点。还有学生在掌握的时候，发现还是有多学会喜欢使用课本上的以前的数量关系进行列式，虽让方法上没有错误，而且也符合新课程的策略多样化的要求，但是从课堂的教学方法的提升上来看，还是没有达到通过这样的一堂课的学习使得学生的认识水平有所提高，这也是一个值得讨论的问题。
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