八年级数学分式与分式方程练习题

八年级数学分式与分式方程练习题（通用10篇）

八年级数学分式与分式方程练习题 篇1

（2）

（3）

（4）

．

2．计算； ①

②

3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

4．如果，试求k的值．

．

5．（2011•咸宁）解方程

6．（2010•岳阳）解方程：

7．（2010•苏州）解方程：

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+

9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案与评分标准

一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）．

考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；

（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ••（x+2）

]•

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（4）原式=•

+

===+

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2．计算； ①②

．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①

=•（﹣）

==﹣②•（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

3．先化简：

；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程。专题：计算题。

分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

4．如果，试求k的值．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案为：k=﹣1或．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．

5．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．

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考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2010•苏州）解方程：

．

考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。

分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。

分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．

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9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

考点：解分式方程；绝对值。专题：图表型。

分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，是原方程的解，． =|﹣4|，且点A、B到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。专题：应用题。

分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

八年级数学分式与分式方程练习题 篇2

一、选择题

1.下列各式中，是分式方程的是()x22yz1y C．=0 D． 53xx52ax33的根为x=1，则a应取值()2.关于x的方程ax4A．x+y=5 B．A．１

B．3 C．－1 3.分式方程D．－3 11的解为（）

2x3A．x2 B．x1 C．x1 D．x2 4.下列关于分式方程增根的说法正确的是()A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.使最简公分母的值为零的解是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D分式方程的解为零就是增根.5.方程120可能产生的增根是()x1x2x32，去分母后的结果是（）x2x2A．1 B．2 C．-1或2 D．1或2 6.解分式方程A．x23 B．x2(x2)3 C.x(x2)23(x2)D.x3(x2)2 7．要把分式方程31化为整式方程，方程两边需要同时乘以 2x4xA．2x(x2)B．x C．x2 D．2x4

８．沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为()2sssss2s小时 B．小时 C．()小时 D．()小时

abababababm1x0有增根，则m的值是 9．若关于x的方程x1x1A．Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．1

10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）

900015000

x3000x900015000Ｃ．

xx3000Ａ．二．填空题[来源:Zxxk.Com] 1．

900015000 xx3000900015000Ｄ．

x3000xＢ．xx12的解是

． x1x答案：

mx13的解是x=1，则m= ； x34xm23．若方程有增根x5,则m______； x55xxm4．如果分式方程无解，则m= ； x1x12．若关于x的方程5．当m________时，关于x的方程6．换元法解方程

xm2有增根． x3x3x2xx1y，则可得关于y的整式方程

． 4，若设

x1x1x10k1一个根，求k的值=_______； 7．已知x=3是方程x2x8．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程.三．解答题 1．解分式方程（1）解方程：

2．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．求甲乙两人每天各加工多少个玩具．

3．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

4．为了过一个有意义的“

六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？

5．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答． 2312

（2）解分式方程2． x3xx1x1山东省枣庄市峄城区城郊中学

附答案：

一、选择题

1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．Ｂ 10．Ｃ

二、填空题 1．1 2．2 3．5 4．－1 5．=3 6．2y24y10 22400x24007．－3 8．120%x8

三、解答题

1．（1）解：方程两边同乘以x(x3)，得2x3(x3)． 解这个方程，得x9．

检验：将x9代入原方程，得左边所以，x9是原方程的根．

（2）解：在方程两边同乘(x1)(x1)，整理并解得x1，检验：当x1时，x10，所以x1是增根，故原方程无解．

2．解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工35x个玩具，由题意得：

1右边． 390120，x35x解得：x15，经检验：x15是方程的根．

35x20．

答：甲乙两人每天各加工玩具15个，20个． 3．解：设服装厂原来每天加工x套演出服． 根据题意，得60300609． x2x解得x20．

经检验，x20是原方程的根． 答：服装厂原来每天加工20套演出服 4．解：设一班有x人，则二班有1.2x人．

根据题意得：

1001801 x1.2x解得：x50

经检验：x50是原方程的解．

1.2x1.25060

答：一班有50人，二班有60人

5．本题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：

八年级数学分式与分式方程练习题 篇3

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合 导学过程：

一、复习预习

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x2410020v2x366020v1

2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。跟踪练习：

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x22x3，x24x3y7，1x21x3x，x(x1)x1，3x，2xx1510，x10020v2，2x1x3x1

二、解法探究： 如何解分式方程

6020v

小组内讨论交流解法；

检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。】

所以v=5是原分式方程的根.归纳分式方程的解题思路：

用心

爱心

专心

3、学生用同样的方法尝试解方程：

1x5x25例后学生与老师共同概括解分式方程的基本思想：

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的102

增根

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：

1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

4、试一试：

23（P28）例1.解方程：

x3x

（P28）例2.解方程：

三、学习体会

1、本节课你有哪些收获？

2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

3、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？

四、达标检测

1、解方程

32236(1)

（2）2xx6x1x1x1（3）x1x14x12xx113(x1)(x2)

1（4）

2x2x1xx22

2、应用拓展： X为何值时，代数式

用心

爱心

专心 2x9x31x32x的值等于2？

用心

爱心

八年级数学分式与分式方程练习题 篇4

（一）教学目标

1、知识目标

（1）了解分式方程的概念；

（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。

2、能力目标

（1）经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力。

（2）通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生转化思想及数学概括能力。

3、情感目标

（1）通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣。

（2）通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。

（二）教学重点

探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。

（三）教学难点

如何把分式方程化为一元一次方程。

（一）创设问题情境，引入新课

1、出示教材第12页的问题，引导学生从题目中获取信息。我设计了这几个问题：

（1）这个问题中有哪些已知条件？隐含哪些数量关系？

（2）相等的量是什么？你能用一个等式表示出来吗？

2、根据学生的回答板书：80/(X+3)=60/(X-3)

设计问题：

（1）这个等式有没有含有分式？

（2）分式的分母有什么特征？

（3）这个方程与以前学过的方程有什么不同？

（二）探索可化为一元一次方程的分式方程的解法

1、引导学生探索可化为一元一次方程的分式方程的解法。

（1）如何解这样的分式方程呢？从这节课的课题中你得到什么启发？

（2）怎样把分式方程化为一元一次方程？

（3）怎样确定最简公分母？

2、例题讲析

引导学生分析例1这个分式方程的特征，确定最简公分母，把分式方程化为整式方程，并归纳解可一元一次方程的分式方程的方法步骤。

（1）例题中所含各分式的最简公分母是什么？

（2）方程两边乘以最简公分母时，应注意什么？

（3）得到的X=1是一元一次方程的解，能使原方程有意义吗？是不是原方程的解呢？

(4)增根产生的原因分析

（5）怎样检验呢？

（6）通过例题的分析，大家能总结出解可化为一元一次方程的分式方程的步骤

（三）、巩固练习

练习设置：教材第15页练习的第1、2题

活动：让四位学生到黑板演算，其他学生独自完成。强调步骤，特别是检验。

设计目的：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力

（四）小结

这一节课我们学习了哪些内容？

解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？

解可化为一元一次方程的分式方程时应注意什么？

小结是为了使学生进一步系统地掌握知识。

（五）作业布置

八年级数学分式与分式方程练习题 篇5

0.5m0.3n5m3n． 0.7m0.6n()

a2b2

2的结果是()aab

A．

ababababB．C．D． 2aaaab

x2xyxy填空：． ()x2

若将分式a(a、m，n均为正数)中的字母a、m，n的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为mn

()

A．扩大为原来的2倍

1B．缩小为原来的倍 2

C．不变

D．无法确定

化简

2a=__________． a24a4

x2yxy2

已知x=，xy=1，则2=____________． 2xy2

312a 1要使分式 的值为零，a的值应为． a1

分式的基本性质

课后练习参考答案

7mn．

详解：根据分子0．5m+0．3n105m+3n的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母-1-

0．7m107m．6nn．

b)，分母a2 +ab=a(a+b)，公因式是a+b，即 B． 2 详解：分子ab2=(a+b)(a

a2b2(ab)(ab)ab． 2a(ab)aaab

x．

详解：右边的分子x+y等于左边的分子x+xy=x(x+y)除以x，所以右边的分母应是左边的分母x除

2以x，即x÷x=x．

C． 详解：∵分式22a(a、m，n均为正数)中的字母a、m，n的值分别扩大为原来的2倍，∴mn

a2a，∴分式的值不变．故选C． 2m2nmn

1． 2a详解：分母a即a+4=(a2a)2，再约分，2a2a2a1． 2222aa4a4(a2)(2a)

1． 4

x2yxy2xy(xy)xy详解：先化简分式2，再化简 2(xy)(xy)xyxy

x=1

2323

(23)(23)23，y12，则x+y=(23)+(2)=4，x

x2yxy2xy(xy)xy1所以2． 2(xy)(xy)xy4xy

．

详解：由分式无意义的条件得a，解得a=1．由分式的值为零的条件得a，a1≠0，由a，得(a+1)(a)=0，∴a= 或a=1，由a，得a≠1．

初中分式方程练习题 篇6

2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少?

3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?

4、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天?

5、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?

初中分式方程练习题(篇3)

例1、(2012湖北十堰8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度.

解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：

解得x=60，

经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。 所以x=60。

答：原计划的行驶速度为60千米/时。

例2、(2012湖北十堰10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种?

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)

解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则

，解得。

答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元;

(2)设生产A产品m件，生产B产品(50-m)件，则生产这50件产品的材料费为

15×30m+25×10m+15×20×(50-m)+25×20×(50-m)=-100m+40000，

由题意：，解得20≤m≤22。

一元一次方程的分式方程练习题 篇7

2．分式方程 的解为

3．分式方程 的解为

4．若分式 的值为，则y＝

5．当x＝ 时，分式 与另一个分式 的倒数相等。6．当x＝ 时，分式 与 的值相等。7．若分式 与 的和为1，则x的值为

8．在x克水中加入a克盐，则盐水的浓度为

9．某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程

10．AB两港之间的海上行程仅为s km，一艘轮船从A港出发顺水航行，以a km／h的速度到达B港，已知水流的速度为x km／h，则这艘轮船返回到A港所用的时间为 h。11．分式方程 的解为（）A． B． C． D．

12．对于分式方程 ,有以下说法:①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1 13．对于公式，已知F，求。则公式变形的结果为（）A． B． C． D．

14．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得（）A． B． C． D．

15．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得（）A． B． C． D．

16．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg，已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg，则根据题意，可以列出分式方程为（）

A． B．

C． D．

17．解方程。（1）（2）

18．一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？

19．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料．其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？

20．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？

21．周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2：3．（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比．

（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1．2 km，试求山脚到山顶的路程．

八年级数学分式与分式方程练习题 篇8

（二）》回顾与思考 北师大版

总体说明

本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生回顾在分式方程解法的基本步骤与解分式方程应用题的基本步骤，让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过螺旋式上升的认识，让学生逐步了解怎样解决现实生活中的实际问题，培养学生的代数表达能力，使学生对实际问题的解决能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习了分式方程及分式方程应用题等有关概念，对解决与分式方程相关的实际问题有了一定的基础与认识．

学生活动经验基础： 在学习解方程及解决方程的应用题等实际问题的过程中，学生已经经历了观察、探究、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了分式方程和它的应用，本课时安排让学生对本部分内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能：

（1）能熟练地解分式方程；

（2）能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示．

数学能力：

（1）通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法；

（2）关注对算理的理解，发展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考问题的能力；

（2）提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．

情感与态度：

（1）让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体；

（2）通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维过程．

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：回顾——做一做——试一试——想一想——反馈练习——课后练习．

第一环节回顾

活动内容：

1、解分式方程有哪些步骤？

2、解分式方程应用题有哪些步骤？

活动目的：

通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识． 教学效果：

有了前几节课的学习，学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤有了较清楚的认识与理解．

第二环节做一做

活动内容：

解下列分式方程：

（1）1253x22（2）x1x1x11x

5x12361（4）2 x44xx11xx1（3）

活动目的：

通过对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程． 教学效果：

学生能够理解解分式方程的步骤，但有部分学生在去分母时，会出现整数不乘公分母，如第（2）（3）两小题．

第三环节试一试

活动内容：

1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

2、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．

活动目的：

（1）让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．

（2）通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．

教学效果：

由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础，学生在解决比较简单的问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维上有一定的障碍．

第四环节想一想

活动内容：

某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的两倍，这样，第二次共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？

活动目的：

通过螺旋式上升的认识，进一步发展学生的符号感，提高解决实际问题的能力． 教学效果：

学生对抽象思维较难理解，但可以进行现场模拟这个情景，使学生从感性认识中发展到抽象思维，让大多数学生能够找到解决问题的钥匙．

第五环节反馈练习

活动内容：

1、选择题：

（1）一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（）

30x1018018030x1030x26C3 26B2610DAx5x2xx5x5

（2）几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则根据题意可列方程（）

***033B、A、x2xxx2

***033C、D、xx2x2x2、解下列方程：

3x2x14 2（2）（1）x22xx1x3、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的数．

活动目的：

通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．教学效果：

部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能．

第六环节课后练习

课本第96页复习题第4、9、10、11题； 1，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天1

2四、教学反思

数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所学的数学知识解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面向生活是学生发展的“源头活水”．

初中数学总复习分式方程 篇9

（8）分式方程

〖考试内容〗

可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.〖考试要求〗

会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.〖考点复习〗

[例1]方程11的解是（）

x1x21

A、1B、-1C、±1D、0

[例2] 解方程：41． x4x1

解方程： 2x1 xx3

11x1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）x22x〖考题训练〗 1．把分式方程

A、1-（1-x）=1B、1+（1-x）=1

C、1-（1-x）= x-2D、1+（1-x）= x-2

2．方程2x1的解是xx3

x31． 14xx43．解方程

4．解方程x13x32 x1x1

5．解方程：

631.x1x12

〖课后作业〗

1．方程111的解是________。

x1x1

2．解方程：13x2x

3．解方程3xx411 4x

4．解方程：53 x1x1

八年级数学分式与分式方程练习题 篇10

aA叫做分式。B11a2b2

例1.下列各式，x+y，-3x2，0•中，是分式的有（）个。x15ab

1a2b2

答：本题考查学生对分式的概念的理解，从题目中我们知道 和是分式，所以x1ab

本题的答案是2个。

二、分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】

2x13x2

例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；（2）。3x22x3

答：本题考查学生对分式的分母不为0的掌握，因为分母为0分式无意义。所以，（1）中我们知道3x+2≠0，得到x≠-2/3，（2）中我们知道2x-3≠0，得到x≠ 3/2.例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。

1x3x1x2

A．B．C．2D．2 2x12x1x2x1

答：本题考察学生对分母不为0的掌握，A、B选项当x=-1/2的时候分母为0，故排除，C选项当X=0时分母为0。所以此题只能选D。

2x1x21例4．当x______时，分式无意义。当x_______时，分式2的值为零。3x4xx2

答：当X= 4/3时分母为0，分式无意义。有题目得，x²-1=0且x²+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.115x3xy5y例5.已知-=3，求的值。xyx2xyy

答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不

AACAAC变。（C0）BBCBBC

四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

11xy的各项系数化为整数，例6.不改变分式的值，使分式分子、分母应乘以（•90）。xy39

23x2x例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（•分子5x32x3

分母同乘-1）。

4y3xx21x2xyy2a22aba22abx2xyy2

例8.分式4中是最简分式的有（、224ax1ab2bab2bxyxy4y3x）。4a

x26x9m23m2例9.约分：（1）；=(x+3)/（x-3）（2）=(m-2)/m x29m2m

例10.通分：（1）

xy6a1，；（2），22226ab9abca2a1a1

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值． 2x

1x2

例12.已知x+=3，求4的值． 2xxx1

五、分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

acacacadad;bdbdbdbcbcanan()nbb

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

ababacadbcadbc, cccbdbdbdbd

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

121例13.当分式2--的值等于零时，则x=_________。x1x1x1

ab例14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。ba

例15.计算：x2x1-。x22xx24x4

x2

例16.计算：-x-1 x1

例17.先化简，再求值:

aa633-2+，其中a=。a3a3aa2

0a

六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即1(a0)；

n当n为正整数时，a1

n（a0)a

七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：aaa

（2）幂的乘方：(a)a

（3）积的乘方：(ab)nmnmnmnmn；;anbn；

mnmn（4）同底数的幂的除法：aaa(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()n(b≠0)bb

八、科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1。

2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

例18.若102x25,则10x等于()。1111A.B.C.D.5550625

例19.若aa13,则a2a2等于()。

A.9B.1C.7D.11

23例20.计算:(1)413(6)0(2)2a3b1xy2

3213

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。

例22.计算31053101

22___________。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。

例24．计算3xxy7y2x6y2x6y+-得（）A．-B．C．-2D．2 x4y4yxx4yx4yx4y

2b2ab2b2a2b2

例25.计算a-b+得（）A．B．a+bC．D．a-b ababab

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤：

（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）、解这个整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）、写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。322362164x720（4）1(1)（2）（3）xx6x1x1x15x1x3x883x

2x912的值等于2？ 例27.X为何值时，代数式x3x3x

3212x4x2例28.若方程 有增根，则增根应是（）

十、列方程应用题

（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；

（6）答：不要忘记写。

（二）应用题的几种类型：

1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3、顺水逆水问题v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。