指数函数图像教案

指数函数图像教案（精选8篇）

指数函数图像教案 篇1

本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等变换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。 在学习本章之前，已经学习了三角函数及向量的有关知识，从而为沟通代数、几何与三角函数的联系提供了重要的工具。本章我们将使用这些工具探讨三角函数值的运算。本节内容不仅是推导正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基础，对于三角变换，三角恒等式的证明，三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用，而且其推导过程本身就具有重要的教育价值。

二、学生学习情况分析

本节课的主要内容是“两角差的余弦公式的推导及证明”，用到的工具有“单位圆中三角函数的定义”和“平面向量数量积的定义及坐标表示”，都属于基础知识，内容简单，容易理解和接受。但是在向量法证明的过程中，向量夹角的范围是[0，π]，与两角差α-β的范围不一致，学生对角的范围说明不清，是本节课的难点。

三、设计思想

教学理念：以“研究性学习”为载体，培养学生自主学习、小组合作的能力。

教学原则：注重学生自主学习与探究能力的培养，体现学生个性的发展与小组合作共性的融合。

教学方法：先学后教，小组合作，师生互动。

四、教学目标

知识与技能：了解用向量法推导两角差的余弦公式的过程，掌握两角和（差）的余弦公式并能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值。

过程与方法：自主探究两角差的余弦公式的表现形式，经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，并能独立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用。

情感态度与价值观：体验和感受数学发现和创造的过程，感悟事物之间普遍联系和转化的关系。

五、教学重点与难点

重点：两角差的余弦公式的推导及证明。

难点：引入向量法证明两角差的余弦公式及两角差范围的说明。

六、教学程序设计

1.情境创设，课上展示。

课前探究：

课上展示：请同学们展示一下课前所得到的结果吧。

设计意图：课前以问题串的形式给学生指明研究方向。问题层层递进，从特殊到一般，使学生的研究具有一定的坡度性。既让学生容易上手，又让学生在研究过程中慢慢深入与提高。

主要目的：让学生自主发现两角差的余弦公式的表达形式。

通过课上展示，学生把课下研究出来的成果与全班同学共享，产生共鸣，为进一步研究两角差的余弦公式做好准备，同时增强表达能力及自信心。

2.合作探究，小组展示。

探究一：两角差的余弦公式的推导

问题4：问题2中我们所得到的结论对于任意角还成立吗？你能证明吗？

问题5：观察我们得到结论的形式，你能联想到什么呢？

探究二：两角和的余弦公式的推导

问题6：你能根据差角的余弦公式推导出和角的余弦公式吗？

问题7：比较差角的余弦公式与和角的余弦公式，它们在结构上有何异同点？

通过小组展示，各个小组之间产生思维的碰撞，迸出火花，得到新的灵感与智慧。从而培养学生团结协作与小组合作的能力。

3.巩固知识，例题讲解。

例1：利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：

例3：化简cos100°cos40°+sin80°sin40°

设计意图：教师对各小组展示内容做适当点评，并且对“向量法证明的优点”，“向量法证明过程的完善”，“向量法中向量夹角与两角差的范围的统一”做简要讲解。

例1，例2都是公式的直接应用。例1让学生体会诱导公式将余弦的和差角公式推导出正弦的和差角公式，为下节课埋下伏笔。例2中根据cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的过程都是为推导正弦和差公式，正切和差公式做铺垫。

变式将例2中具体的角变成抽象的角，利用同角三角函数公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值时，要注意根据角的范围确定三角函数值的符号。 例3：是公式的逆用，培养学生逆向思维的能力，让学生对公式结构再认识。

4.提升总结，巩固练习。

提升总结：针对上面的3个例题，谈谈你学到了什么？

（2）利用两角和差的余弦公式求值时，应注意观察、分析题设和公式的结构特点，从整体上把握公式，灵活的运用公式。

（3）在解题过程中，要注意角的范围，确定三角函数值的符号，以防增根、漏根。 设计意图：主要以学生总结为主，老师做适当点评及补充。

七、教学反思

本节课主要以学生的自主学习、小组合作为主，充分发挥了学生的自主探究能力和团队协作能力，提高了学生发现问题、探究问题和解决问题的能力。情境创设中利用三个问题让学生在课前提前熟悉本节课所学的内容“是什么”，“我能得到哪些结论”，调动了学生的思维与学习的积极性，激发了学生的求知欲。但是

指数函数图像教案 篇2

一、用几何画板画出指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 的图像.

1. 建立画板文件

( 1) 新建一个画板, 选择“文件”菜单中的“保存”命令, 输入文件名“指数函数及其性质”, 保存其文件;

( 2) 打开几何画板, 选择“绘图”菜单中的“定义坐标系”命令, 绘图区出现带网格的直角坐标系, 选择绘图中菜单中的“隐藏网格”命令, 将网格隐藏掉.

2. 建立参数a的动态系统

( 1) 用点工具在y轴上绘制1 个点A;

( 2) 同时选中点A和x轴, 选择“构造”菜单中的“平行线”命令, 构造出过点A且与x轴平行的直线;

( 3) 用“点工具”在平行线上绘制一个点B, 改其标签名为a, 选中平行线, 选择“显示”菜单中的“隐藏平行线”命令, 隐藏平行线;

( 4) 选中点A、a, 选择“构造”菜单中的“线段”命令, 构造连接A、a两点的线段;

( 5) 选中线段Aa, 选择“显示”菜单中的“线型”命令, 将线段的线型设置为粗线. 保持线段的选中状态, 选择“显示”菜单中的“颜色”命令, 将线段的颜色设置为红色, 隐藏点A;

( 6) 选中点a, 选择“度量”菜单中的“横坐标”命令, 度量a点的横坐标, 然后把其标签改为a, 如图1 所示.

3. 建立并绘制函数图像

( 1) 选择“绘图”菜单中的“绘制新函数”命令, 打开新建函数对话框;

( 2) 单击度量值“a = …”, 在顺次点击对话框中的按钮* , x, ^, 2, 完成构造函数f ( x) = ax, 单击“确定”关掉对话框, 如图2 所示.

说明: 拖动a点, 可以看见函数的图像随a值的变化而产生相应的变化.

4. 建立自变量与函数的对应关系

( 1) 用“点工具”在x轴上构造一点, 度量出该点横坐标的值, 将坐标的标签改为x;

( 2) 选择“数据”菜单中的“计算”命令, 打开“新建计算”对话框, 单击函数式f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) , 再单击x横坐标的值, 计算自变量x的函数值f ( x) ;

( 3) 顺次选中文本x, f ( x) , 选择“绘图”菜单中的绘制 ( x, y) 命令, 绘制点 ( x, f ( x) ) , 将它与自变量x对应的点用虚线连接起来;

( 4) 选中点 ( x, f ( x) ) , 选择“度量”菜单中的“坐标”命令, 度量该点的坐标, 如图所示;

( 5) 同时选中点 ( x, f ( x) ) 和它的坐标, 按住[shift]键, 选择“编辑”菜单中“合并文本到点”命令, 将这个坐标动态地显示到点 ( x, f ( x) ) 的位置, 如图3 所示.

说明: 拖动x轴上自变量对应的点, 可以看见函数图像上对应点的坐标在不停地变化, 非常形象地反映了函数的动态对应关系.

例1利用f (x) =的图像, 作出下列各函数的图像.

(1) f (x+1) ; (2) f (x-1) ; (3) f (x) +1; (5) f (x) -1.

解先画出函数f (x) =的简图.

(1) 把函数f (x) =的图像向左平移一个单位, 可得到函数f (x+1) 的图像;

(2) 把函数f (x) =的图像向右平移一个单位, 可得到函数f (x-1) 的图像;

(3) 把函数f (x) =的图像向上平移一个单位, 可得到函数f (x) +1的图像;

(4) 把函数f (x) =的图像向左平移一个单位, 可得到函数f (x) -1的图像;如图4.

二、利用几何画板探究指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 的性质.

1. 在同一平面直角坐标系中作出指数函数f ( x) = 2x和g ( x) = (1/3) x的图像, 如图5.

通过图 ( 五) , 我们发现指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 有下面几个性质:

( 1) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的图像位于一、二象限;

( 2) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的定义域都是R;

( 3) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的值域都是 ( 0, + ∞ ) ;

( 4) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数的图像都过定点 (0, 1) , 即x = 0 时, y = 1

( 5) 当a > 1 时, 函数在R上为增函数; 当0 < a < 1 时, 函数在R上为减函数.

( 6) 当a > 1 或0 < a < 1 时, 函数无奇偶性.

2. 在同一坐标系中作出指数函数f ( x) = 3x和g ( x) =4x的图像, 再作出函数

通过图6, 我们发现, 指数函数f ( x) = ax ( a > 0, a≠1) 还具有下列一些性质:

( 1) 在y轴的右侧, 图像从上到下相应的底数由大变小;

( 2) 在y轴的左侧, 图像从上到下相应的底数由小变大;

(3) 当底数a互为倒数时 (例如:y=3x与, 这两个指数函数的图像是关于y轴对称.

例2 比较下列数的大小.

解 ( 1) 在同一平面直角坐标系下画出函数y = 1. 3x的图像, 由于此函数在R上为增函数, 而2. 4 < 3, 故1. 32. 4<1.33;

( 2) 在同一平面直角坐标系下画出函数y = 0. 8x的图像, 由于此函数在R上为减函数, 而- 0. 8 < - 0. 6, 故0.8-0.8>0.8-0.6;

(3) 在同一平面直角坐标系下画出函数, y=4x, y = 3x, y =的图像 ( 如图六) , 由于在y轴的右侧, 图像从上到下相应的底数由大变小, 故当自变量都取1. 7时, 有41. 7> 31. 7>

三、结束语

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数, 所以在这部分的教学安排上, 我更注意学生思维习惯的养成. 通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律, 这符合学生由特殊到一般的, 由具体到抽象的学习认知规律. 另外, 通过多媒体教学手段, 用计算机作出底数a变换的图像, 让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质. 学生真思考, 学生的真探究, 才是保障教学目标得以实现的前提, 在教学中, 教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间, 努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识, 引领他们走上自主构建知识意义的发展路径.

总之, 用几何画板来研究函数, 它所产生的作用是巨大的, 他不但可以模拟知识发生的过程, 更能让学生自己探索出公式和定理, 让学生体验了当数学家、发明家的滋味, 这也真正实现了从“学数学”到“做数学”, 再到“玩数学”, 更能激发学生学习数学的兴趣, 使数学课堂成为充满探索性、趣味性和挑战性的精彩世界.

摘要：通过人教A版教材高中数学必修一第37页用几何画板画出函数图像y=bx2的启发, 本文借助几何画板这个教学软件, 以指数函数为例, 引导学生快速作出指数函数f (x) =ax (a>0, a≠1) 的图像, 并且在同一坐标系下作出多个指数函数的图像, 然后观察指数函数f (x) =ax (a>0, a≠1) 的图像随a的变化而发生怎样的变化, 比较各指数函数图像的形状和位置, 从而得到指数函数f (x) =ax (a>0, a≠1) 的性质, 然后再利用指数函数的性质来解决关于指数函数所涉及的问题.

关键词：几何画板,指数函数,指数函数图像

参考文献

[1]罗永健.利用几何画板研究函数的性质例谈[J].基础教育论坛, 2011 (6) .

正弦函数图像性质有感 篇3

正弦函数：f(x)＝sinx。图像如下：

首先来看它的定义域，为全体实数R。从整个图像分析，它犹如人类历史的长河，波涛激荡，奔流不息，无穷无尽。人是万物之灵，世界的主宰。人类是伟大的。人类创造了历史。可现今有些人不相信人类的伟大，却会去“求神拜佛”、“祈符问卦”。作为教师，我们一定要教育学生相信科学，破除迷信，树立正确的人生观和世界观。相信自己，用知识来武装自己，用自己努力获得的知识来改变自己的命运。

其次是值域，是－1到1之间的所有实数。它有最大值1和最小值－1。而这两条直线y＝l与y＝－1就犹如我们在社会生活中需要遵守的法律法规一样。如果要想使整个社会和谐、健康的发展，人们平安、快乐的生活，我们每个人都必须在法律法规允许的范围内才可以实现，万万逾越不得。在教育学生时，一定要培养他们遵纪守法的好品德。在校遵守校规，讲文明，董礼貌，做一个爱学习、勤劳动、守纪律、在家孝敬父母，在校尊敬老师的好学生。

第三、函数有两种重要的单调区间：一是增区间，一是减区间。每个区间的长度都相等。我们从中就可以感悟到：人在一生中不会总是一帆风顺的，也不会总是倒霉晦气的。人生有起伏，有得意成功(图像上升)，也有失落与低谷(图像下降)。我们要有一个平和的心态，走在人生的上坡路时不要得意忘形，处于人生低谷时也不要萎靡不振。这就叫作升别太得意，降别太在意。尤其是在进行某次考试后，让学生对自己的成绩有一个正确的认识，胜不骄，败不馁，注意总结，才能进步。

第四、正弦函数为周其函数，一个增区间连着一个减区间构成一个周期，图像呈周期性变化。这如同人生的一个缩影，起伏涨落，周而复始，演绎完整人生。升与降二者密不可分，长度相同，都为π，周期为2π。

第五、正弦函数的对称性。

一是对称中心，有一个特点，就是都在x轴上，不高也不低。这就如同我们在社会上生活，一定要找准自己的位置，脚踏实地。不能好高骛远，也不能得过且过。我们在教育学生时一定要培养他们踏实肯干的精神，这对于他们将来步入社会之后会非常重要的；

一次函数的图像教案 篇4

一次函数的图像

教学目标

1、知识与技能：理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。

2、过程与方法：通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

3、情感、态度与价值观：通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。教学重难点

重点：做一次函数的图象

难点：对一次函数ykxb(k,b为常数,k0)中k,b的数与形的联系的理解

教学方法：探究法 讨论法 类比法 教学资源：多媒体课件 教学课时：一课时 教学过程：

一、导入新课，展示目标

1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？

2、正比例函数的图象是什么形状？

3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？

既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?

二、自主探究，分组合作

1、在同一直角坐标系内做出y=-2x、y=-2x+

3、y=-2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交

于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；

一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；

（3）一次函数y=－2x+3与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。

2、在函数y=－5x, y=－5x+4,y=－5x－4的图象中：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－5x图象经过原点，一次函数y=－5x+4 的图象可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－5x－4的图象可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；（3）一次函数y= －5x－4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。

三、汇报导学，解疑释难 归纳：

(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________而得到

（4）一次函数y=kx+b k,b为常数，且k ≠0）与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。

我们知道两点确定一条直线，既然一次函数的图像是一条直线，那么我们就可以描两点做出一次函数的图象，那么我们描那两点就可以了？

在一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k ≠0）中，当x=0时，y=b；当x=1时，y=k+b。

那么我们取两点做一次函数的图象就可以取（0、b）和（1、k+b)两点就可以了

四、当堂训练，达标测评

1、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+

1、y=x-

1、y=-2+

1、y=-2x-1的图象．

2、用两点法做出一次函数y=2x+2（x≥0）的图象。

五、作业设计 【必做题】

教科书：第120页4题（3）（4）第120页5题 10题

【选做题】

6.2二次函数的图像和性质教案 篇5

1.掌握二次函数ya(xm)2k与yax2、yax2k、ya（xm)2的图像的位置关系；

2、会用配方法确定二次函数yax2bxc图象的顶点坐标、对称轴和函数的最值，会用列表描点法画函数ya(xm)2k的图象．

教学重点：通过配方法画二次函数y=ax2+bx+c的图象、确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的最值问题

教学难点：用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴 教学程序设计：

一、情境创设

上节课，我们发现了 yax2与 yax2k，ya(xm)2的图象之间的关系，那么你认为形如ya(xm)2k的图象会是什么呢？形如 yax2bxc的图易用又是什么呢？它们有什么性质？ 师生活动设计：

22师：展示同一坐标系中 yx2与y（x1）y（x1）2的图象，出示这个问题。生：思考并解决。生2：补充回答

设计意图：展示上节课的探究内容，让学生进入这个数学活动，意图是引领学生从点坐标的数量变化、图形的位置变化着手，用运动变化的观点来分析解决问题

二、探索活动

活动一：探索二次函数 ya(xm)2k的图象和性质。1． 在直角坐标系把yx2的图象沿X轴左向移动1个单位，再沿y轴向上移动2 个单位，画出这条新的抛物线。

2． 写出这条抛物线的解析式。3． 抛物线y(x1)22的性质。抛物线y(x1)22的性质

活动二：探索yax2bxc的图象及其性质。1．讨论yx22x3的图象及性质。

2．运用配方法，找一找yax2bxc的顶点坐标公式和对称轴。3．讨论yax2bxc的图象性质

师生活动设计：展示坐标系中的抛物线yx2 师：把它x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位。请同学画出这两条抛物线。生1：板演。

师：说出这两条抛物线的解析式。生2：y(x1)y(x1)22

师：说说y(x1)22的图象是什么？有哪些性质？ 生3：独立回答。生4：独立回答。

师：讨论y(x1)22 的图象。生5.独立回答。

请同学们独立思考形如ya(xm)2k的图象及其性质。

生9：回答开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最大（小）值。生10：补充或纠正回答

师：二次函数yx22x3的图象也是条抛物线吗？ 生1：是的。

师：那它的顶点坐标和对称轴分别是什么？ 生2：对称轴是直线x=-1，顶点是（-1，2）。师：你是怎么知道的？

生3：通过配方，把yx22x3变形成y(x1)22。

师：那么对于一般式yax2bxc来说，能不能找到它的顶点坐标和对称轴呢？ 生4：能，配方。

生5：板演配方过程。师：评析配方过程。师：顶点坐标是（4acb4a2b2a，b2a,)。对称轴是直线x=有了这个公式，以后我们代入计算就可以了，无须再写出配方的过程。再请同学们说说它还有哪些性质？ 生6：（开口方向）

生7：（增减性方面）

设计意图：活动一中：学生已有左加右减上加下减的平移规律，知道平移前后仅仅是顶点和对称轴的位置变化，容易归纳出形如ya(xm)2k的图象性质。活动二中： 学生能直观看出yx2x32与

y(x1)22其实是同一个解析式，此时老师点评只要把一般式配方成顶点式，我们就能找到任何一条抛物线的解析式了。再抛砖引玉：如果对yax2bxc进行配方，能不能找到顶点坐标与系数abc的关系？正如一元二次方程的求根公式一样，以后我们就可以直接代入公式，不用再配方？以此激发出学生探索的乐趣和主动。

三、例题教学

例1：分别回答下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，并说明x取何值时函数的最大（小）值是多少

（1）y2(x1)2（2）y3(x4)25（3）y(x5)27

（4）y4(x3)21 例2：填空：

（1）x24x______(x___)2

（2）x26x_____(x___)2（3）x25x_____(x___)2

(4)x23x______(x_____)2 例3：根据顶点坐标公式求出下列图象的顶点坐标、对称轴，函数的最值。① y=x-2x-3

②y=-2x-5x+7

③y=3x+2x④y=例4：画出y=12x222

252x23x

23x52的图象。

并说明X取何值时y有最小值，这个最小值是多少？

师生活动设计：师：画图象最关键的要有顶点坐标和对称轴这两要素，这样才能根据 对称性左右各取两点。本题如何求顶点坐标。

生1：配方。生2：代入坐标公式

生3：板演配方过程。

生4：板演坐标公式。师：根据对称性质，我们用5个点画图，顶点+对称轴左右各两个点。下面我们列表取X算y.生5：描点画出抛物线

设计意图：已知函数解析式能画出它的图象，训练这个基本技能，为以后的二次函数的综合题的解题能力的培养作好台阶

四、课堂小结

本节课学到了什么？

1.形如ya(xm)2k的图象及其性质 2.形如yax2bxc的图象及其性质

五、当堂反馈（见导学案当堂反馈）师生活动设计：独立思考并完成。

设计意图：通过当堂反馈，巩固和复习本节课的内容。

六、课后作业（见导学案课后作业）

指数函数图像教案 篇6

教学目标：

(一)教学知识点

1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求

1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.(三)情感与价值观要求

让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.教具准备：多媒体课件 教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=

44与y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象xx限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.Ⅱ.新课讲解 1.做—做

[师]观察反比例函数y=

246，y=,y=的形式，它们有什么共同点? xxx [生]表达式中的k都是大于零的.[师]大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相

交吗？为什么？

[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论.[生](1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，函数值y逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.[师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点.[师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y＝2中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取x2永远也不为0，所以图象与x轴心也不可能有交点.x任何实数，2是常数，y＝ [师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数y＝2的图象，在第一象限我任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，分别向x轴,yx轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.[生]情况都一样.[师]能不能总结一下.[生]当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限 内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议

[师]刚才我们研究了y＝

246，y＝,y=的图象的性质，xxx246，y＝-,y=-的图象 xxx下面用类推的方法来研究y＝-有哪些共同特征? [生](1)y=-246，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所xxx以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.(2)在图象y=-2中，在第二象限内任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以x可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：

反比例函数y＝k的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当xk<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.3.想一想

(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗? [师]在下面的图象上进行探讨.[生]设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与

两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.∵(x1,y1)在反比例函数y＝

kk图象上，所以y1＝，即x1y1＝k.xx1∴S1＝｜k｜.同理可知S2＝｜k｜，所以S1＝S2

[师]从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?

[生]S1＝｜x1y1｜=｜k｜，S2=｜x2y2｜=｜k｜.[师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2.(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.Ⅲ.课堂练习 P106

Ⅳ.课时小结

本节课学习了如下内容.1.反比例函数y＝k的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，x值的增大而减小；当k

习题9.3 Ⅵ.活动与探究

反比例函数图象与三等分角

历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.任取一锐角∠POH，过点P作OH的平行线，过点O作直线，两线相交于点M,OM交PH于点Q，并使QM=20P，设N为OM的中点.∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3.∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4.∴∠MOH＝1∠POH.3 问题在于，如何确定线段OM两端点的位置，并且保证O，Q，M在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢? 帕普斯(Pappus，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，角的一边OA与y＝

1的图象交于点P，以P为圆心；以2OP为半径作弧交图x象于点R.分别过点P和B作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，连接OM得到∠MOB.(1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上?(2)你能说明∠MOB＝

小议函数图像的变换 篇7

关键词：图像,变换,函数

函数的图像与性质是高考考查的重点内容之一, 它是研究和记忆函数性质的直观工具, 利用它的直观性解题, 可以起到化繁为简、化难为易的作用。因此, 学生要掌握绘制函数图像的一般方法, 掌握函数图像变化的一般规律, 能利用函数的图像研究函数的性质。但三角函数历来是学生学习的难点, 其中三角函数图像的变换更是让学生学得晕头转向.下面结合自己多年教学实践, 浅谈对这方面问题的研究.

我们知道, 三角函数也属于函数, 因此一般函数y=f (x) 的图像变换法则和方法对三角函数同样适用, 涉及的变换有平移变换与伸缩变换.为了使平移变换与伸缩变换这部分内容更具有一般性, 我想站在一般函数的高度来研究函数图像的平移变换与伸缩变换.

大家知道, y=sinx的图像向上 (下) 平移10个单位, 可得到y-10=sinx (y+10=sinx) , 即y=sinx+10 (y=sinx-10) 的图像;

y=sinx的图像向右 (左) 平移 , 可得到 的图像;

y=sinx的图像横向伸长至原来的2倍 (横向缩短至原来的1/2) , 可得到 的图像;

y=sinx的图像纵向伸长至原来的3倍 (纵向缩短至原来的1/3) , 可得到 的图像;

我们可用表格把上述小题的变换内容与解析式的相应变化反映出来.表格为

从上面的表格, 我们可以感到平移变换和伸缩变换有如下特点:

左加右减, 下加上减;横向变换变x, 纵向变换变y;各种变换均在x、y头上直接变;x、y的变化总与我们的感觉相反.例如, 向左或向右平移、横向伸长或横向缩短时变化的均为x;向上平移或向下平移、纵向伸长或纵向缩短时变化的均为y;从这可以看出横向变换变x, 纵向变换变y.向右平移 时, 我们感觉图像上的每个点的横坐标应增加 , 但x的变化却为把x变为 ;横向伸长至原来的2倍时, 我们感觉每个点的横坐标应变为原来的2倍, 但实际上x的变化却为把x变为 ;从这可看出x、y的变化总与我们的感觉相反.从上面的解析式的相应变化中可看到, x、y的变化均是直接把x或y变成多少, 其余一律照抄下来.例如, 的图像向右平移2个单位, 应得到 的图像, 而不是 的图像横向伸长至原来的3倍, 应得到 的图像, 这就体现了各种变换均在x、y头上直接变.

把平移变换和伸缩变换的规律总结成口诀, 为:横向变换动x, 纵向变换动y;直接在x、y头上动;解析式的相应变化总与我们的感觉相反.这个变换不但对三角函数适用, 对任意函数也适用.例如, y=2x+x2的图像向右平移3个单位, 得到y=2x-3+ (x-3) 2的图像.

还有, 纵向变换动y, 是在y头上直接动.学生可能以前学的纵向变换是在解析式等号的右边进行变式的, 如果是这样变换方法就与刚才总结的口诀不相符了, 只有强调直接在y头上动, 才符合本文中的口诀, 这与以前的不矛盾, 只是改变了变式的左右面.

由以上可以看出, 由y=sinx的图像变换出y=Asin (ω+φ) 的图像一般有两个途径, 只有区别开这两个途径, 才能灵活进行图像变换。

利用图像的变换作图像时, 提倡先平移后伸缩, 但先伸缩后平移也经常出现.

途径一:先平移变换再周期变换 (伸缩变换)

先将y=sinx的图像向左 (φ>0) 或向右 (φ<0) 平移|φ|个单位, 再将图像上各点的横坐标变为原来的ω1倍 (ω>0) , 便得y=sin (ωx+φ) 的图像.

途径二:先周期变换 (伸缩变换) 再平移变换

先将y=sinx的图像上各点的横坐标变为原来的 倍 (ω>0) , 再沿x轴向左 (φ>0) 或向 (φ<0) 右平移 个单位, 便得y=sin (ωx+φ) 的图像.

只有从本质上掌握了平移变换和伸缩变换的方法, 才能应对各种复杂和连续的变换的题目, 才能学会变换的逆向使用和变形使用.

函数的图像复习三步曲 篇8

第一步、学会作图

例1分别画出下列函数的图像：

（1）y=|lg（x-1）|；（2）y=2x+1-1；（3）y=x2-|x|-2.

解析：（1）首先作出y=lgx的图像C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y=lg（x-1）的图像C2，再把C2在x轴下方的图像作关于x轴对称的图像，即为所求图像C3：y=|lg（x-1）|.如图（1）所示（实线部分）.

（2）y=2x+1-1的图像可由y=2x的图像向左平移1个单位，得y=2x+1的图像，再向下平移一个单位得到，如图（2）所示.

（3）y=x2-|x|-2=x2-x-2（x≥0）

x2+x-2（x<0），其图像如图（3）所示.

小结：画函数图像的一般方法：

（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出.

（2）图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论.

第二步、学会识图

例2（1）（2014·浙江改编）如下图，在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图像可能是（填序号）

解析：只有④符合，此时0

（2）（2014·山东改编）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a>0，a≠1）的图像如图所示，则a的取值范围是，c的取值范围是.

解析：由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，

∴0

∵图像与x轴的交点在区间（0，1）之间，

∴该函数的图像是由函数y=logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0

（3）已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图像如图所示，则在下面四个图中，y=-f（2-x）的图像为.

解析：法一：由y=f（x）的图像知

f（x）=x（0≤x≤1），

1（1

当x∈[0，2]时，2-x∈[0，2]，

所以f（2-x）=1（0≤x≤1），

2-x（1

故y=-f（2-x）=-1（0≤x≤1），

x-2（1

法二：当x=0时，-f（2-x）=-f（2）=-1；

当x=1时，-f（2-x）=-f（1）=-1.观察各选项，可知应选B.

小结：对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：（1）定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；（2）定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；（3）函数模型法，也就是由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.

第三步、学会用图

例3（1）（2014·江苏）已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是.

解析：画出二次函数的分析简图（如图）：

分析图像知：开口向上的二次函数f（x）在[m，n]上恒小于0的充要条件为f（m）<0，

f（n）<0.开口向下的二次函数f（x）在[m，n]上恒大于0的充要条件为f（m）>0，

f（n）>0.

∴f（m）<0，

f（m+1）<0.-22

-32

（2）（2014·江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+12|.若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.

解析：作出函数f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的图像（如图），可知f（0）=12，当x=1时，f（x）极大=12，f（3）=72，方程f（x）-a=0在x∈[-3，4]上有10个零点，即函数y=f（x）的图像与直线y=a在[-3，4]上有10个交点，由于函数f（x）的周期为3，因此直线y=a与函数f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的图像有4个交点，则a∈（0，12）.

（3）（2009·盐城模拟）若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是.

解析：在同一坐标系中画出函数f（x）=2-x2，g（x）=|x-a|的图像，如图所示.

若a≤0，则其临界情况为折线g（x）=|x-a|与抛物线f（x）=2-x2相切，由2-x2=x-a可得x2+x-a-2=0，由Δ=1+4·（a+2）=0，解得a=-94；

若a>0，则其临界情况为两函数图像的交点为（0，2），此时a=2.结合图像可知，实数a的取值范围是（-94，2）.

小结：函数图像的应用主要涉及两类问题：一类是利用函数的图像研究函数的性质.从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图像的对称性，分析函数的奇偶性；从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性和函数值的正负等，如本例中的第（1）题；另一类是利用函数的图像研究方程根的个数.有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值，如本例中的第（2）、（3）题.

（作者：王佩其，江苏省太仓高级中学）

我们知道，函数图像能直观反映出函数的所有性质.抓住了函数的图像，也就抓住了函数的“命脉”.那么，在高考一轮复习中，我们应如何复习函数的图像呢？请看“函数图像复习三步曲”.

第一步、学会作图

例1分别画出下列函数的图像：

（1）y=|lg（x-1）|；（2）y=2x+1-1；（3）y=x2-|x|-2.

解析：（1）首先作出y=lgx的图像C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y=lg（x-1）的图像C2，再把C2在x轴下方的图像作关于x轴对称的图像，即为所求图像C3：y=|lg（x-1）|.如图（1）所示（实线部分）.

（2）y=2x+1-1的图像可由y=2x的图像向左平移1个单位，得y=2x+1的图像，再向下平移一个单位得到，如图（2）所示.

（3）y=x2-|x|-2=x2-x-2（x≥0）

x2+x-2（x<0），其图像如图（3）所示.

小结：画函数图像的一般方法：

（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出.

（2）图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论.

第二步、学会识图

例2（1）（2014·浙江改编）如下图，在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图像可能是（填序号）

解析：只有④符合，此时0

（2）（2014·山东改编）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a>0，a≠1）的图像如图所示，则a的取值范围是，c的取值范围是.

解析：由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，

∴0

∵图像与x轴的交点在区间（0，1）之间，

∴该函数的图像是由函数y=logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0

（3）已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图像如图所示，则在下面四个图中，y=-f（2-x）的图像为.

解析：法一：由y=f（x）的图像知

f（x）=x（0≤x≤1），

1（1

当x∈[0，2]时，2-x∈[0，2]，

所以f（2-x）=1（0≤x≤1），

2-x（1

故y=-f（2-x）=-1（0≤x≤1），

x-2（1

法二：当x=0时，-f（2-x）=-f（2）=-1；

当x=1时，-f（2-x）=-f（1）=-1.观察各选项，可知应选B.

小结：对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：（1）定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；（2）定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；（3）函数模型法，也就是由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.

第三步、学会用图

例3（1）（2014·江苏）已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是.

解析：画出二次函数的分析简图（如图）：

分析图像知：开口向上的二次函数f（x）在[m，n]上恒小于0的充要条件为f（m）<0，

f（n）<0.开口向下的二次函数f（x）在[m，n]上恒大于0的充要条件为f（m）>0，

f（n）>0.

∴f（m）<0，

f（m+1）<0.-22

-32

（2）（2014·江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+12|.若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.

解析：作出函数f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的图像（如图），可知f（0）=12，当x=1时，f（x）极大=12，f（3）=72，方程f（x）-a=0在x∈[-3，4]上有10个零点，即函数y=f（x）的图像与直线y=a在[-3，4]上有10个交点，由于函数f（x）的周期为3，因此直线y=a与函数f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的图像有4个交点，则a∈（0，12）.

（3）（2009·盐城模拟）若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是.

解析：在同一坐标系中画出函数f（x）=2-x2，g（x）=|x-a|的图像，如图所示.

若a≤0，则其临界情况为折线g（x）=|x-a|与抛物线f（x）=2-x2相切，由2-x2=x-a可得x2+x-a-2=0，由Δ=1+4·（a+2）=0，解得a=-94；

若a>0，则其临界情况为两函数图像的交点为（0，2），此时a=2.结合图像可知，实数a的取值范围是（-94，2）.

小结：函数图像的应用主要涉及两类问题：一类是利用函数的图像研究函数的性质.从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图像的对称性，分析函数的奇偶性；从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性和函数值的正负等，如本例中的第（1）题；另一类是利用函数的图像研究方程根的个数.有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值，如本例中的第（2）、（3）题.

（作者：王佩其，江苏省太仓高级中学）

我们知道，函数图像能直观反映出函数的所有性质.抓住了函数的图像，也就抓住了函数的“命脉”.那么，在高考一轮复习中，我们应如何复习函数的图像呢？请看“函数图像复习三步曲”.

第一步、学会作图

例1分别画出下列函数的图像：

（1）y=|lg（x-1）|；（2）y=2x+1-1；（3）y=x2-|x|-2.

解析：（1）首先作出y=lgx的图像C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y=lg（x-1）的图像C2，再把C2在x轴下方的图像作关于x轴对称的图像，即为所求图像C3：y=|lg（x-1）|.如图（1）所示（实线部分）.

（2）y=2x+1-1的图像可由y=2x的图像向左平移1个单位，得y=2x+1的图像，再向下平移一个单位得到，如图（2）所示.

（3）y=x2-|x|-2=x2-x-2（x≥0）

x2+x-2（x<0），其图像如图（3）所示.

小结：画函数图像的一般方法：

（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出.

（2）图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论.

第二步、学会识图

例2（1）（2014·浙江改编）如下图，在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图像可能是（填序号）

解析：只有④符合，此时0

（2）（2014·山东改编）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a>0，a≠1）的图像如图所示，则a的取值范围是，c的取值范围是.

解析：由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，

∴0

∵图像与x轴的交点在区间（0，1）之间，

∴该函数的图像是由函数y=logax的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0

（3）已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图像如图所示，则在下面四个图中，y=-f（2-x）的图像为.

解析：法一：由y=f（x）的图像知

f（x）=x（0≤x≤1），

1（1

当x∈[0，2]时，2-x∈[0，2]，

所以f（2-x）=1（0≤x≤1），

2-x（1

故y=-f（2-x）=-1（0≤x≤1），

x-2（1

法二：当x=0时，-f（2-x）=-f（2）=-1；

当x=1时，-f（2-x）=-f（1）=-1.观察各选项，可知应选B.

小结：对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：（1）定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；（2）定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；（3）函数模型法，也就是由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.

第三步、学会用图

例3（1）（2014·江苏）已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是.

解析：画出二次函数的分析简图（如图）：

分析图像知：开口向上的二次函数f（x）在[m，n]上恒小于0的充要条件为f（m）<0，

f（n）<0.开口向下的二次函数f（x）在[m，n]上恒大于0的充要条件为f（m）>0，

f（n）>0.

∴f（m）<0，

f（m+1）<0.-22

-32

（2）（2014·江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+12|.若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.

解析：作出函数f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的图像（如图），可知f（0）=12，当x=1时，f（x）极大=12，f（3）=72，方程f（x）-a=0在x∈[-3，4]上有10个零点，即函数y=f（x）的图像与直线y=a在[-3，4]上有10个交点，由于函数f（x）的周期为3，因此直线y=a与函数f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的图像有4个交点，则a∈（0，12）.

（3）（2009·盐城模拟）若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是.

解析：在同一坐标系中画出函数f（x）=2-x2，g（x）=|x-a|的图像，如图所示.

若a≤0，则其临界情况为折线g（x）=|x-a|与抛物线f（x）=2-x2相切，由2-x2=x-a可得x2+x-a-2=0，由Δ=1+4·（a+2）=0，解得a=-94；

若a>0，则其临界情况为两函数图像的交点为（0，2），此时a=2.结合图像可知，实数a的取值范围是（-94，2）.

小结：函数图像的应用主要涉及两类问题：一类是利用函数的图像研究函数的性质.从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图像的对称性，分析函数的奇偶性；从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性和函数值的正负等，如本例中的第（1）题；另一类是利用函数的图像研究方程根的个数.有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值，如本例中的第（2）、（3）题.

（作者：王佩其，江苏省太仓高级中学）