分式教案

分式教案（精选13篇）

分式教案篇1

教学目标

1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；

2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．

教学重点和难点

重点：分式约分的方法．

难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．

教学过程设计

一、导入新课

问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

本性质．

问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？

答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．

二、新课

我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．

(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．

第1页

像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．

把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？

答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．

例2 约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．

请同学说出解题思路．

答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，请同学概括分式约分的步骤．

第2页

答：

1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．

2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．

请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？

答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．

三、课堂练习

1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作业

1．约分：

第3页

2．约分：

3．先约分，再求值：

4页

分式教案篇2

1.经历分式的形成过程 ,理解分式的概念 ,能辨识分式。

2.经历对 “人群密度、几何面积、球赛均分 ”等情景问题的探索,感知数学来源于生活,且用于生活。

3.通过有关问题的讨论和例题的解答 , 会求分式有无意义,有意义,值为零的字母的取值。

4.经历 “ 思考、辨析、小结 ” 等环节的探讨交流 , 初步形成合作学习的意识及运用数学语言的能力。

【教学重点】

分式的有关概念

【教学难点】

理解并能确定分式何时有意义,何时无意义。

【教学过程】

(一)创设情境,激发兴趣

情景1:教师出示上海踩踏事件。

在90平方米的区域内有233人,那么该区域的人群密度是多少?

若该区域再进入P人,那么该区域的人群密度是多少? (人群密度=某区域的总人数÷某区域的面积)

TIP:当人群密度每平方米超过5.5人时易发生踩踏事件。

2.一个长方形的面积S平方米,长是5米,那么宽是多少米?

若把这个长方形的长减少x米,那么宽多少米?

3.林书豪在过去的一个赛季中参加了y场篮球比赛,其中投进2分球a个,3分球b个,罚球罚进了29个,则他平均每场得几分?

教师出示上题答案:

设计说明: 通过创设情境, 让学生感受到分式来源于实际,激发学生学习兴趣。

(二)类比思考,形成新知

请将刚才得到的五个代数式按照你认为的共同特征进行分类,并说明理由?

让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同? (可能学生只讲出有分母,教师应适当引导。 )

设计说明:让学生自己感悟分式与整式的不同,培养学生的归纳和表达能力。

(板书 )分式 :把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。

(三)辨析练习,巩固新知

做一做:

1.下列代数式中 ,哪些是整式 ? 哪些是分式 ?

2.从1、2、a、b、c中选取若干个 ,组成一个代数式 ,其中一个是整式、一个是分式。

3.填空

同学们在填表的过程中发现了什么问题? 你认为这个问题该怎么处理?

总结得出分式的意义: 分式中字母的取值不能使分母为零,当分母的值为零时,分式就没有意义。

设计说明:通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论,加深学生对分式意义的认识。

(四)应用巩固,掌握新知

例1:对分式

(1)当x取什么数时 ,分式有意义?

(2)当x取什么值时 ,分式的值为零 ?

(3)当x=1时 ,分式的值是多少 ?

解后反思:(最好由学生主讲)

(1)因为当分母等于零时 , 分式无意义 , 所以只有当分母不等于零时,分式有意义。

(2)强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。

(3)求分式的值的格式。

设计说明:这是课本中的例题,一则是应用新知,二则是经历解题过程,三则是让学生体会解本题的关键。

练一练:(课内练习1)填空:

(1)当_____时 ,分式1/x无意义。

(2)当______时 ,分式有意义。

(3)当______时 ,分式值是零。

设计说明:给学生展现身手的机会,加强学生对什么情况下分式有意义,无意义,值为零的理解。

做一做:

例2:甲、乙两人从一条公路上某处出发,同向而行,已知甲每时行a千米,乙每时行b千米,a>b,如果乙提前1时出发,那么甲追上乙需要多少时间? 当a=6,b=5时,求甲追上乙所需的时间。

分析 : 此题是行程问题中的追及问题 ,列出分式。

第二问题是求分式的值,注意解题格式。

想一想:若取a=5,b=5,分式有意义吗? 它们表示的实际意义是什么?

(当a=5,b=5时 ,分式无意义,它表示甲永远也追不上乙。 )

解后反思:在用分式表示实际问题时,字母的取值一定要符合实际。

变式:甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地出发,相向而行,已知甲的速度为a千米/时,乙的速度为a千米/时,若甲先出发1时,问乙出发后几时与甲相遇?

(五)合作探究,延伸提高

探究题:口袋里装有若干个白球和黑球,这些球除颜色外均相同,设黑球的个数为n,白球的个数为(18-m)个,p表示从口袋中摸出一个球是白球的概率。

(1)你能用关于m、n的代数式来表示p吗 ? 它是哪一类的代数式。

(2)这个代数式在在什么条件下有意义 ?

(3)p有可能为0吗 ? 有可能为1吗 ? 如果有可能 ,请解释它的实际意义。

设计说明:通过合作探究,让学生体会到(1)分式的应用很广,(2)在用分式表示实际问题时,字母的取值一定要符合实际。

(六)谈谈自己的收获与体会

1.分式的概念。

2.什么情况下分式有意义、无意义 ,分式的值为零。

3.在实际问题中应注意什么 ?

设计说明:为了避免学生毫无目的、流于形式地随意讲, 由教师根据本节课的教学目标开出清单,可使学生有的放矢。

(七)作业

课后作业题及备选练习或作业本。

设计思路:

2023分式方程教案篇3

知识与技能

理解分式的基本性质。

运用分式的基本性质进行分式变形。

过程与方法

通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质。

情感态度与价值观

在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。

重点

理解并掌握分式的基本性质。

难点

运用分式的基本性质进行分式变形。

教学流程

活动1 复习分数的基本性质

活动2 类比探究得到分式的基本性质

从分数的变形着手，为类比学习新知做铺垫。

猜想得到分式的基本性质。

学习例1和例2，掌握分式的基本性质的应用。

通过一组练习题，巩固并拓展知识，培养学生的运算能力。

归纳、梳理本节的知识和方法。

问题情境

师生行为

设计意图

【问题情境】

（1）如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？（）

（2）你还能举出与相等的分数吗？

（3）刚才分数变形过程的依据是什么？

教师提出问题

学生思考交流，回答问题

在活动中教师要关注：

学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数的基本性质，再用类比的方法猜想出分式的基本性质。在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自己生成的过程。

【探究与思考一】

问题

如何用语言和式子表示分式的基本性质？

应用分式的基本性质时需要注意什么？

教师提问

学生思考、议论后在全班交流。

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。这特别质叫做分式的基本性质。用式子表示为：

其中A，B，C是整式。

学生归纳以下要点：

①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；

②所乘（或除以）的必须是同一个整式；

③所乘（或除以）的整式应该不等于零。

在活动中教师要关注：

能否用数学语言表述新知识；

学生对“性质”的运用注意事项是否理解。

教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。

活动3初步应用分式的基本性质

例2填空：

教师提出问题。

学生先独立思考问题，然后分小组讨论。

教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：

对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。

在活动中教师要关注：

学生能否紧扣“性质”进行分析思考；

学生能否逐步领会分式的恒等变形依据

学生是否能认真听取他人的意见。

例2是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。

活动4练习巩固拓展知识

利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：

①

②

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：

① ②

③ ④

你能从中发现规律吗？

教师出示问题训练单。

学生先独立思考，并安排三名同学板演。

教师巡视，注意对学习有困难的学生进行个别辅导

对问题（2），学生思考、归纳后，在小组进行交流，并综合各小组中同学的不同见解得出结论。

在活动中教师要关注：

大部分学生能否准确、熟练地完成任务；

学生能否用数学语言表述发现的规律；

学生在运算中表现出来的情感与态度是否积极。

通过思考问题，鼓励学生在独立思考的`基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。第二个问题实际上指明了分式的变号法则。这一法则在分式的变形中经常用到，学生对此又极易出现错误，所以要予以足够重视，进行有针对性地讲解。

活动5小结评价布置作业

问题

分式的基本性质是什么？

运用分式基本性质时的注意事项；

经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？

布置课后作业：

第11页第4题、第12页第12题。

教师提出问题。

学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。

在活动中教师要关注：

学生对本节课的学习内容是否理解；

学生能否从获取新知的中领悟到其中的数学方法。

学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。

类比联想以旧引新世界

师生互动探究新知

练习反馈巩固应用

引导小结

布置作业

优点：

学情分析明确，教学目标设计合理，重难点适当。

缺点：

上传的教学活动例题不明确。

《分式方程(二)》参考教案篇4

一、教学目标：

1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点

1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析

本节的P29例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P30例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.1 / 3

四、例题讲解

P29例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 P30例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=

路程.这题用字母表时间示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

五、随堂练习

1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习

1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后1来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

52．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 33．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

七、答案：

五、1.15个，20个 2.12天 3.5千米/时，20千米/时

六、1.10千米/时 2.4天，6天 3.20升

/ 3

课后反思：

类比“分数”善学“分式” 篇5

例1将下列分式通分:

【分析】当分式的分母是多项式时,首先应考虑分解因式,然后再确定最简公分母,最后通分.

解:因为x2-2x=x(x-2),

x2-4x+4=(x-2)2,

所以,最简公分母是x(x-2)2.

二、分式的基本性质是解决分式相关问题的基础,学习时一定要牢记并能用其解决问题.

例2不改变分式的值 ,把分式中的分子、分母的各项系数都化为整数.

【分析】分子中的分母是3和5,而分母中的分母是3和4,所以分子、分母同时乘3、4、5的最小公倍数60即可.

三、解分式方程去分母时,方程两边同乘的最简公分母是个含有字母的式子,这个式子有可能为零,此时对于整式方程来说,求出的根成立,而对于分式方程来说,分式无意义,这个根称为分式方程的增根. 因此解分式方程一定要验根.

例3若分式方程有增根,则m的值为().

A. 0和3 B. 1

C. 1和-2 D. 3

【分析】将分式方程去分母,求出x=m-2,此时,因为分式方程有增根,所以增根可能是x=1或者x=-2. 当x=1时,m=3;当x=-2时,m=0. 而当m=0时,原方程变形为x=x-1,与x=-2矛盾. 所以m的值为3.

【答案】D.

四、分式方程无解包含两个方面,一是去分母之后的整式方程有解,但此解使原分式方程的分母无意义(即此解是分式方程的增根),从而导致分式方程无解;二是去分母之后的整式方程本身就无解,从而使原方程无解.

例4若关于x的分式方程ax+1/x-1-1=0无解,则a的值为_______.

【分析】首先去分母将分式方程化成整式方程得(a-1)x=-2,然后分类讨论:

1. 当a-1≠0时,则x=-2/a-1,因为原方程无解,故-2/a-1=1,得a=-1;

2. 当a-1=0即a=1时,此整式方程无解,所以原分式方程无解.

【答案】1或-1

五、分式是代数式的重要组成部分,因此中考也常常考查与其他知识点相结合的问题.

例5已知x+1/x=3,求x2+1/x2的值.

【分析】本题可以从两个方面(已知或结论入手):

(解法一)

(解法二)

【答案】7.

例6 若a/b=20,b/c=10,则a+b/c+b=_____.

【分析】本题可以从两个方面入手:

(解法一)

由a/b=20可得a=20b;由b/c=10可得c=1/10b,然后把a和c的值代入即可求解.

(解法二)

【答案】210/11.

《用分式方程解决实际问题》教案篇6

1、教学设计中，对于例1、例2引导学生依据题意，找到等量关系，并引导学生依据等量关系列出方程。这样安排，意在启发学生思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供不广阔的空间。

2、教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率)。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

3、通过列分式方程解应用题教学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到了方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。通过找等量关系列方程，把已知量与假设的未知量平等看待，这就能“以假当真”。通过解方程求得问题的解，被假设的未知量x就变成了确定的量，从而“弄假成真”，使实际问题迎刃而解。

分式教案篇7

1.教学目标

1.1 知识与技能：

1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。

2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。1.2过程与方法：

通过学习过程，使学生体会类比的数学思想方法 1.3情感态度与价值观：

通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。

2.教学重点/难点

2.1 教学重点分式的乘除法的法则 2.2 教学难点

分子或分母为多项式的分式的乘除法

3.教学用具 4.标签

教学过程

1课堂引入

问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？

师：（1）这个长方体容器的高怎么表示？

（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？生：容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.所以水面的高度为

问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

师：请大家思考：大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？生：大拖拉机的工作效率为率是小拖拉机的工作效率的，小拖拉机的工作效率为倍。，所以大拖拉机的工作效师：由上面两题可以看出，讨论数量关系时会进行分式的乘除运算。我们可以类比分数的乘除运算来认识分式的乘除。问题3 计算：

师：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？

如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？

分式的乘除法法则：

师：如何用文字语言来描述？乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2例1 计算：

师：分析(1)题并引导学生解答：

①(1)题是几个分式进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？

④积的符号是什么？

⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？生回答，板演：

师：①(2)题两个分式进行什么运算？

②每个分式的分子、分母各是什么代数式？

③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算

师小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；

②再用分式乘法法则得出积的分式；

③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)． 2.2练习1 计算：

答案：（1）（2）

（3）

练习2 计算：

答案：（1）（2）（3）（4）-1 3例2

师：①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？

④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？生回答并板演：

课堂练习2：计算：

=-y

小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；

④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．

课堂小结这节课你学会了哪些内容？（1）分式的乘除法法则；（2）运用法则时注意符号变化；（3）因式分解在分式乘除法中的应用；

（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式

板书

分式函数值域解法探析篇8

函数值是指在函数y=f (x) 中, 与自变量x的值对应的y值.

函数的值域是函数值的集合, 是指图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合.函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定;当函数由实际问题给出时, 函数的值域由问题的实际意义确定.

分式函数是指函数解析式为分式形式的函数.

二、分式函数的类型及值域解法

类型一一次分式型

一次分式型是指分子与分母都是关于自变量x (或参数) 的一次函数的分式函数.

$1 . y = \frac{c x + d}{a x + b} (a \neq 0)$ 型

例1 求函数 $y = \frac{2 - 3 x}{2 x - 1}$ 的值域.

解法反函数法.利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系, 通过求反函数的定义域, 得到原函数的值域.

解反解 $y = \frac{2 - 3 x}{2 x - 1}$ , 得 $x = \frac{2 + y}{2 y + 3} .$

对调 $y = \frac{2 + x}{2 x + 3} (x \neq - \frac{3}{2}) .$

∴函数 $y = \frac{2 - 3 x}{2 x - 1}$ 的值域为

$\begin{array}{l} y \neq - \frac{3}{2} . \\ 2 . y = \frac{c s i n x + d}{a s i n x + b} (a \neq 0) 型 \end{array}$

分析这是一道含三角函数的一次分式函数, 由于含三角函数, 不易直接解出x, 但其有一个特点:只出现一种三角函数名.可以考虑借助三角函数值域解题, 其实质跟 $y = \frac{c t + d}{a t + b} (t = \sin x)$ 在t的指定区间上求值域类似.即:将 $y = \frac{c s i n x + d}{a s i n x + b}$ 反解, 得sinx=f (y) , 而-1≤sinx≤1, 即-1≤f (y) ≤1, 解之即可.

例2 求函数 $y = \frac{s i n x + 2}{2 - s i n x}$ 的值域.

$\begin{array}{l} 解由 y = \frac{s i n x + 2}{2 - s i n x} ‚ 得 \sin x = \frac{2 y - 2}{y + 1} . \\ ∵ - 1 \leq \sin x \leq 1 ‚ ∴ - 1 \leq \frac{2 y - 2}{y + 1} \leq 1, 解得 \frac{1}{3} \leq y \leq 3 . \end{array}$

$3 . y = \frac{c s i n x + d}{a c o s x + b}$ 或 $y = \frac{c c o s x + d}{a s i n x + b} (a \neq 0)$ 型

分析这道题不仅含有三角函数, 且三角函数不同, 例2解法行不通, 但反解之后会出现正、余弦的和、差形式, 故考虑叠加法.即:去分母以后, 利用叠加公式和|sinx|≤1解题.

例3 求函数 $y = \frac{3 s i n x - 3}{2 c o s x + 10}$ 的值域.

$\begin{array}{l} 解 ∵ 2 \cos x + 10 \neq 0 ‚ ∴ 3 \sin x - 2 y \cos x = 10 y + 3 ‚ \\ ∴ \sqrt{9 + 4 y^{2}} \sin (x - φ) = 10 y + 3, 其中 \tan φ = \frac{2 y}{3} . \end{array}$

由 $\sin (x - φ) = \frac{10 y + 3}{\sqrt{9 + 4 y^{2}}}$ 和|sin (x-φ) |≤1,

$\begin{array}{l} 得 \frac{| 10 y + 3 |}{\sqrt{9 + 4 y^{2}}} \leq 1 . \\ ∴ (10 y + 3)^{2} \leq 9 + 4 y^{2}, 整理得 8 y^{2} + 5 y \leq 0 . \end{array}$

$∴ - \frac{5}{8} \leq y \leq 0$ , 即原函数的值域为 $[- \frac{5}{8} ‚ 0] .$

总结求一次分式函数的值域, 首先要看清楚是在整个定义域内, 还是在指定区间上;其次用反函数法解题;再次还要注意含三角函数的分式函数, 其实质是在指定区间上求分式函数的值域.

类型二二次分式型

二次分式型是指分子与分母的最高次项至少有一项是关于x的二次函数.由于出现了x2项, 反解x的方法行不通.但我们知道, 不等式、函数、方程三者相互联系, 可考虑将其转化为不等式或方程来解题.

$1 . y = \frac{d x^{2} + e x + f}{a x^{2} + b x + c} (a ‚ d$ 不同时为0) , x∈R型

分析去分母后, 将方程看作是含参数y的二次方程f (x) =0.由于函数的定义域并非空集, 所以方程一定有解, Δ≥0 (f (y) ≥0) , 解不等式便可求出原函数的值域.即:用判别式法.先去分母, 得到含参数y的二次方程f (x) =0, 根据判别式Δ≥0 (Δ=f (y) ) , 即可求出值域.

例4 求函数 $y = \frac{3 x}{x^{2} + 4}$ 的值域.

解由 $y = \frac{3 x}{x^{2} + 4}$ , 得yx2-3x+4y=0.

当y=0时, x=0, 当y≠0时, 由Δ≥0, 得 $- \frac{3}{4} \leq y \leq \frac{3}{4} .$

∵函数定义域为R,

∴函数 $y = \frac{3 x}{x^{2} + 4}$ 的值域为 $[- \frac{3}{4} ‚ \frac{3}{4}] .$

说明判别式法求二次函数的值域只适用于在整个定义域内, 但不能用其在指定的区间上求二次函数的值域, 否则就会放大值域.

$2 . y = \frac{d x^{2} + e x + f}{a x^{2} + b x + c} (a ‚ d$ 不同时为0) , 指定的区间上求值域型.

例5 求 $y = \frac{16 x^{2} - 21 x + 5}{5 - 4 x} (x < \frac{5}{4})$ 的值域.

分析因为 $x < \frac{5}{4}$ , 所以若用判别式法, 可能会放大其值域.可以考虑使用均值定理解题.

$\begin{array}{l} 解 ∵ x < \frac{5}{4} ‚ ∴ 5 - 4 x > 0, \frac{1}{5 - 4 x} > 0 . \\ ∴ y = \frac{16 x^{2} - 21 x + 5}{5 - 4 x} = 1 - 4 x + \frac{1}{5 - 4 x} \\ = [(5 - 4 x) + \frac{1}{5 - 4 x}] - 4 \\ \geq 2 \sqrt{(5 - 4 x) \frac{1}{5 - 4 x}} - 4 = - 2 . \end{array}$

∴原函数的值域为[-2, ∞) .

例6 求 $y = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的值域.

错解 $y = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}} = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} \geq 2 .$

分析在使用均值定理时一定要注意使用条件“一定、二正、三相等”, 显然上述解法中 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 和 $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 不能相等, “相等”条件不能成立.所以不能使用均值定理.但若用判别式法又无法解决根式问题, 此时可考虑借函数的单调性求值域.

解用单调性法.

$y = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}} = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} .$

令 $\sqrt{x^{2} + 4} = t$ , 显然t≥2, 则 $y = t + \frac{1}{t} (t \geq 2) .$

$\begin{array}{l} 任取 2 \leq t_{1} \leq t_{2}, 则 f (t_{1}) = t_{1} + \frac{1}{t_{1}}, f (t_{2}) = t_{2} + \frac{1}{t_{2}} . \\ f (t_{1}) - f (t_{2}) = (t_{1} + \frac{1}{t_{1}}) - (t_{2} + \frac{1}{t_{2}}) \\ = (t_{1} - t_{2}) (1 - \frac{1}{t_{1} t_{2}}) . \\ ∵ 2 \leq t_{1} \leq t_{2} ‚ ∴ t_{1} - t_{2} < 0, t_{1} \cdot t_{2} \geq 4, 1 - \frac{1}{t_{1} t_{2}} > 0 . \\ ∴ f (t_{1}) - f (t_{2}) = (t_{1} - t_{2}) (1 - \frac{1}{t_{1} t_{2}}) < 0 ‚ \end{array}$

∴f (t1) <f (t2) , 即函数 $y = t + \frac{1}{t}$ 在t≥2上单调递增.

∴当t=2, 即 $\sqrt{x^{2} + 4} = 2 ‚ x = 0$ 时, $y_{\min} = \frac{5}{2} ‚$

∴原函数的值域为 $[\frac{5}{2}, \infty) .$

总结不管是求一次分式函数还是求二次分式函数的值域, 都必须注意自变量的取值范围.虽然我们提倡通解通法的培养, 但一定要看到只有对一类题才可以用通解通法.若失去同一类前提, 只强调通解通法, 便是空中楼阁.故要因题而论, 就事论事, 防止一概而论的错误, 用辩证和发展的眼光看待问题, 这样才会起到事半功倍的效果.

三、提炼知识, 总结分式函数值域解法

求函数的值域是高中数学的难点之一, 它没有固定的方法和模式.但我们可以针对不同的题型进行归类总结, 尽最大可能地寻找不同类型分式函数求值域的通解通法.常用的方法有:

1.反函数法.反函数法是求一次分式函数的基本方法, 是利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系, 通过求反函数的定义域, 得到原函数的值域.但要注意看清楚是在整个定义域内, 还是在指定区间上求值域.

2.判别式法.判别式法是求二次分式函数的基本方法之一, 即先去分母, 把函数转化成关于x的二次方程f (x, y) =0, 因为方程有实根, 所以判别式Δ≥0, 通过解不等式求得原函数的值域.需注意的是判别式法求二次函数的值域只适用于在整个定义域内.

3.不等式法.不等式法是利用基本不等式: $a + b \geq 2 \sqrt{a b} (a ‚ b \in R_{+})$ , 是在指定区间上求二次分式函数的基本方法之一, 当二次分式函数在指定区间上求值域时可考虑用不等式法.用不等式法求值域, 要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”.

4.换元法.换元法是求复合型分式函数值域的常用方法.当分式函数的分子或分母出现函数 (如三角函数) 时, 可考虑用换元法, 将所给函数化成值域容易确定的另一函数, 从而求得原函数的值域.要注意换元后自变量的取值范围.

5.单调性法.单调性法是通过确定函数在定义域 (或某个定义域的子集) 上的单调性求出函数的值域的方法.

另外, 还可以根据函数的特点, 利用数形结合或求导数的方法求分式函数的值域.由于这些方法不是很常用, 在此就不多做说明.

分式教案篇9

分式的加减法（1）

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班级

姓名

学习目标

1．知识目标：会进行同分母的分式的加减法的运算.2．能力目标：通过类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.重点

同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.难点

当分式的分子是多项式时的分式的减法.【温故知新】

做一做：（1）+=____________.（2）－=____________.（3）－+=____________.因此，分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母，把分子

同分母的分式相加减的法则：

【新知探究】

1、用式子表示是：

±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？让学生展开讨论，相互交流。

比如+应如何计算

2、用你的猜想试试：

（1）+

（2）+

.【归纳】

异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成的分数加减法

把异分母的分式加减法和异分母的分数加减相类似，异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最简公分母。

【应用巩固】

1计算下列各题：

（1）－

（2）+

（3）－

(4)a+b+

(5)

教学检测

一．请你选一选

1．若a－b=2ab，则的值为（）

A.B.－

C.2

D.－2

2．若，则M、N的值分别为（）

A.M=－1，N=－2

B.M=－2，N=－1

C.M=1，N=2

D.M=2，N=1

3．若x2+x－2=0，则x2+x－的值为（）

A.B.C.2

D.－

二．请你填一填

1．计算：=________.2．已知x≠0，=________.3．化简：x+=________.4．如果m+n=2，mn=－4，那么的值为________.2．化简求值：

(2+)÷(a－)其中a=2.【迁移提高】

中考分式方程求解问题探究篇10

一、拆项法

∴x=1, 经检验x=1是原方程的根.

二、添项法

解方程两边项数相同, 各项都同时添项加1化为

三、比例性质法

经检验x1=0, x2=-1为已知方程的解.

四、韦达逆定理法

五、和差换元法

六、构造方程组换元法

经检验它们都是原方程的根.

七、应用两个分式相等, 若分子相同, 则分子为零, 或两个分母相等的方法

综上所述可见, 上述方程若按常规方法, 得先通分使其变为整式方程, 但这样求解, 不仅繁琐而且有时还会得出一个一元二次以上的方程, 如果这个高次方程不能化为一元二次方程, 则对初中学生来说将无法可解, 而上述方法就可解决此问题.

八年级下册分式与分式方程练习题篇11

1、化简下列分式

-2ac24-a2x2-162x1-（1）

（2）

（3）

（4）222x-4x-2a-2a14abc2x+8

2、计算

5x-5y9xy22a2b5xy（-2xb）（1）

（2）

（3）

xy15x23x2yx2-y2

a2-b2a-bca11-

（6）-（4）

2（5）abbcx-33+x4a+12aba+3b

（7）

a3a+12a112abnn++（+）（-）（1+）（1-）

（8）

（9）222a-1a-11-aabbamm21m2+n2m2n2m-62m+2（）（5n）（++2）（10）m1+2

（11）

m9m+3mnn2nm

3、解方程

（1）111x-12x11=2+3==+

(2)

(3)x1x1x-2（4）xx21x24=1

（6）1x2+1=x+12x4

x23+x2x+35）13x6=34x8

（7）2x+3+32=72x+6

分式函数值域解法篇12

甘肃省定西工贸中专文峰分校张占荣

函数既是中学数学各骨干知识的交汇点，是数学思想，数学方法应用的载体，是初等数学与高等数学的衔接点，还是中学数学联系实际的切入点，因此函数便理所当然地成为了历年高考的重点与热点，考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数以及函数图象。而对函数值域的考查或是单题形式出现，但更多的是以解题的一个环节形式出现，其中求分式函数的值域更是学生失分较大知识点之一。为此，如何提高学生求分式函数值域的能力，是函数教学和复习中较为重要的一环，值得探讨。下面就本人对分式函数值域的教学作如下探究，不馁之处、敬请同仁指教。

一、相关概念

函数值是指在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y值。

函数的值域是函数值的集合，是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。

分式函数是指函数解析式为分式形式的函数。

二、分式函数的类型及值域解法

类型一：一次分式型

一次分式型是指分子与分母都是关于自变量x（或参数）的一次函数的分式函数。

1.y=(a0)型

例１求函数y=的值域。

解法一：常数分离法。将y=转化为y=（k1,k2为常数），则yk1 解：∵y==，∴

y。

解法二：反函数法。利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

解：反解y=得x=，对调 y=（x)，∴函数y=的值域为

y。

2.y=(a0)型

分析：这是一道含三角函数的一次分式函数，由于含三角函数，不易直接解出x，但其有一个特点：只出现一种三角函数名。可以考虑借助三角函数值域解题，其实质跟y=（t=sinx）在t的指定区间上求值域类似。

即：将y=反解得sinx=f(y),而-1≤sinx≤1,即-1≤f(y)≤1，解之即可。

例２求函数y=的值域。

解：由y=得，sinx=，∵-1≤sinx≤1，∴-1≤≤1，解之得≤y≤3。

3.y=或y=(a0)型

分析：这道题不仅含有三角函数，且三角函数不同，例2解法行不通，但反解之后会出现正、余弦的和、差形式，故可考虑用叠加法。

即：去分母以后，利用叠加公式和|sinx|≤1解题。

例３求函数y=

解：∵2cosx+100，∴3sinx-2ycosx=10y+3。的值域。

∴, 其中，由∴和,整理得8y+5y≤0。2得，∴≤y≤0 即原函数的值域为[，0]。

总结：求一次分式函数的值域，首先要看清楚是在整个定义域内，还是在指定区间上；其次用反函数法解题；再次还要注意含三角函数的分式函数，其实质是在指定区间上求分式函数的值域。

类型二：二次分式型

二次分式型是指分子与分母的最高次项至少有一项是关于x的二次函数。由于出现了x2项，直接反解x的方法行不通。但我们知道，不等式、函数、方程三者相互联系，可以相互转化。所以可考虑将其转化为不等式或方程来解题。

１.y=(a、d不同时为0)，x∈R型

分析：去分母后，可将方程看作是含参数y的二次方程f(x)=0。由于函数的定义域并非空集，所以方程一定有解，≥0(f(y)≥0),解该不等式便可求出原函数的值域。

≥0（=f(y)）,即：用判别式法。先去分母，得到含参数y的二次方程f(x)=0,根据判别式

即可求出值域。

例４求函数y=的值域。

解：由y＝得yx2－3x＋4y＝0。

当y＝0时，x＝0，当y≠0时，由△≥0得-

∵函数定义域为R，≤y≤。

∴函数y＝的值域为[-，]。

说明：判别式法求二次函数的值域只适用于在整个定义域内，但不能用其在指定的区间上求二次函数的值域，否则就会放大值域。

2.y=(a、d不同时为0)，指定的区间上求值域型。

例５求（x<）的值域。

分析：因为x<，所以若用判别式法，可能会放大其值域。可以考虑使用均值定理解题。解：∵x<，∴5-4x>0,>0。

∴=1-4x+

=[(5-4x)+ ]-

4≥

2=-2，∴原函数的值域为。-4

例６求的值域。

错解：=≥2。

分析：在使用均值定理时一定要注意使用条件“一定、二正、三相等”，显然上述解法中和不能相等，“相等”条件不能成立。所以不能使用均值定理。但若用判别式法又无法解决根式问题，此时可考虑借函数的单调性求值域。

解：用单调性法

=，令=t，显然t≥2，则y=t

+(t≥2)，任取2≤t1≤t2,则f(t1)= t1+, f(t2)= t2+，f(t1)-f(t2)=(t1+)-(t2+)=(t1-t2)(1-)，∵2≤t1≤t2∴t1-t2<0, t1· t2≥4, 1->0，∴f(t1)-f(t2)=(t1-t2)(1-)<0。

∴f(t1)< f(t2)，即函数y=t+ 在t≥2上单调递增。

∴当t=

2、即=

2、x=0时，ymin

=，∴原函数的值域为。

总结：不管是求一次分式函数，还是求二次分式函数的值域，都必须注意自变量的取值范围。虽然我们提倡通解通法的培养，但一定要看到只有对一类题才可以用通解通法。若失去同一类前提，只强调通解通法，便是空中楼阁。故要因题而论，就事论事，防止一概而论的错误，用辩证和发展的眼光看待问题，这样才会起到事半功倍的效果。

三、提炼知识，总结分式函数值域解法

求函数的值域是高中数学的难点之一，它没有固定的方法和模式。但我们可以针对不同的题型进行归类总结，尽最大可能地寻找不同类型分式函数求值域的通解通法。常用的方法有：

1.反函数法。反函数法是求一次分式函数的基本方法，是利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。但要注意看清楚是在整个定义域内，还是在指定区间上求值域。

2.判别式法。判别式法是求二次分式函数的基本方法之一，即先去分母，把函数转化成关于x的二次方程f(x，y)＝0，因为方程有实根，所以判别式△≥0，通过解不等式求得原函数的值域。需注意的是判别式法求二次函数的值域只适用于在整个定义域内。

3.不等式法。不等式法是利用基本不等式：a＋b≥2(a、b∈R＋)，是在指定区间上求二次分式函数的基本方法之一，当二次分式函数在指定区间上求值域时可考虑用不等式法。用不等式法求值域，要注意均值不等式的使用条件：“一正、二定、三相等”。

4.换元法。换元法是求复合型分式函数值域的常用方法。当分式函数的分子或分母出现子函数（如三角函数）时，可考虑用换元法，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。要注意换元后自变量的取值范围。

5.单调性法。单调性法是通过确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域的方法。

“分式的乘除”教学分析与设计篇13

(一) 教学内容分析

分式的乘除是在学生学习了分式的意义、基本性质、约分和通分的基础上进行的, 也是分式四则运算的第一节.分式乘除运算过程中包含分式乘除法则、分式的约分、多项式的因式分解等多项内容, 是代数式运算的基本组成部分, 对培养学生的运算能力起着重要的作用.

分式的除法运算含有“转化”的数学思想, 即把除法转化为乘法;分式的乘除法混合运算体现了“整体运算”的思维模式, 即除法转化为乘法后, 就可以进行多个分式同时相乘的运算.

运用分式的乘除运算法则进行正确运算是本节的教学重点.分式运算的结果需化成最简分式, 因此分式的约分一定准确熟练.对于学生而言, 分式化简时因式分解的灵活运用是难点.

(二) 学生学情分析

学生会分数的乘除法运算和分式的约分, 在此基础上学会分式的乘除法运算并不十分困难.但对于多项式因式分解不熟练的学生在分式化简时会出现一些问题.经过数学课堂教学改革, 学生已经适应了自主探究、合作交流的学习方式, 在数学活动中能够很好地进行基础知识的化归.但课堂上往往是学生热情有余谨慎不足, 教师应给以正确的引导.

(三) 教法学法分析

根据分式乘除的知识特点结合学生的实际学情, 本节教学将“以题组为载体开展数学活动”.分组活动中学生自主探究、合作交流, 教师参与、引导.学生经历观察、思考、分析、类比、猜想等过程学习法则, 通过独立思索、分组讨论、尝试解题、合作交流、展示成果等形式落实分式乘除法则在解题中的应用.师生共同评价、归纳、总结分式乘除法运算的解题步骤.本节课堂教学主要有以下三个特点.

1. 丰富多彩的数学活动

数学活动中首先由教师提出问题, 学生思考, 小组内分析讨论得出结论.同时教师关注解决问题的思维方法, 可适时参与讨论, 加以适当点拨.然后各组分别展示活动成果, 互相评价.最后教师明确解决问题的过程、方法和结论, 对在活动中表现优秀的小组或个人进行表扬奖励.活动中不断调动学生的学习积极性, 努力提升他们分析问题解决问题的能力.

2. 精设“题组”开展教学

“题组”教学法, 就是寓知识、能力的教学于“题组”之中, 即在解题时学到了新知识, 在探索新知的同时又提高了解题的能力, 化“题海战术”为“学练结合”.题组中的题目要层次分明、针对性强、注重基础、培养能力、突出重点、解决难点.在教师的引导下, 学生积极主动解决这些题目, 他们既能独立思考又能讨论分析, 既能互相评价又能统一结论.真正做到学习新知、优化训练双丰收, 取得了事半功倍的效果.

3. 自主探究与合作交流的学习方式

本节内容非常适合自主探究、合作交流的学习方式, 教学中把“简单的传授”变成学生的思考与发现;把“枯燥的计算”变成师生的讨论与交流;把“机械的模仿”变成同学间的表演与竞赛;把“格式化的总结”变成集体的反馈与收获.在这种学习方式的课堂上, 学生不仅能主动地获取知识而且能不断丰富数学活动经验, 学会探索、学会学习.

二、教学设计

(一) 教学目标

1. 理解并掌握分式的乘除法则, 并会运用它进行分式的乘除运算.

2. 通过类比的方法, 经历探索分式乘除法则的过程, 理解其算理.

3. 在活动中培养学生自主探究、合作学习的习惯, 培养学生的代数化归能力.

(二) 教学重点:运用分式的乘除法则进行运算.

教学难点:因式分解在分式乘除运算中的应用.

(三) 教学过程

活动1:创设情境, 引入课题

题组一:利用教材中的两个实例.活动中教师鼓励学生积极分析问题, 对有困难的学生, 老师适当加以引导.使学生认识到解决实际问题时, 会遇到分式的乘除.通过活动学生都能列出正确的算式, 感受了自身解决问题的能力, 并有大部分学生盼望着问题的结果, 使学生立刻进入学习分式乘除法运算之中.

活动2:类比联想, 探究新知

题组二:四道分数乘除法计算题.类比分数的乘除法, 你能猜想出分式的乘除法则吗?试用语言和式子表示分式的乘除法则.组织学生分组讨论、猜想、归纳分式的乘除法则.活动中教师关注学生对学过的知识掌握的程度, 回答、计算是否准确.教师要参与学生的讨论, 引导学生运用类比得出分式的乘除法则, 在用式子表示法则出现困难时, 不妨提示学生用字母代替上面算式中的数字, 对不准确的描述和表达应及时纠正.

活动3:例题分析, 应用新知

题组三:六道题有分式乘法、除法及乘除混合运算.学生先独立思考, 并尝试完成.

本次活动是这节课的中心环节, 教师高度重视每名学生的解题格式和步骤, 发现问题及时解决, 不能让错误的解法形成第一印象.可能出现的错误现象有:运用法则不得当、符号问题、运算顺序不对、运算结果不化简、约分出现错误、分子分母是多项式时分解因式不准确等.在全体同学的同步解题过程中鼓励学生努力探索解题方法, 积极实践解题步骤, 引导学生规范解题.

活动4:练习巩固, 培养能力

题组四:八道计算题 (与例题形式对应) .教师出示问题训练单, 学生独立思考完成并安排学生板演, 此时教师多关注座位上的学生的解题情况, 随时发现解题中的错误及时纠正, 对粗心大意的学生要耐心讲解.

活动5:课堂小结, 布置作业

由学生谈本节课的收获, 学生各抒己见、互相补充, 教师关注学生对所学知识的归纳、整理是否准确全面.学习结果让学生自我反馈, 使他们体验到学习数学的快乐, 在交流中与全班同学分享, 变成全班同学的共同财富.

本节课的教学, 开展了一系列数学活动, 实施了自主、探究、合作、交流的学习方式, 为学生创设宽松的数学学习环境, 使他们能够在其中积极主动、充满自信地学习数学.以上分析、设计有很多不足之处, 敬请读者批评指正.但愿作为一名普通数学教师能为改进数学课堂教学和全面提升学生素质作出微薄的贡献.

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