数字《有理数的乘法》教学反思（精选13篇）
矫立中华 2011.9
有理数的乘法教学反思
我在开展《有理数的乘法》教学时，在其他老师的指导下取得了较好的教学效果，但也有不足之处，我对本节课的反思如下：
一、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生动有趣的“小虫爬行”例子入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。
二、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从“小虫爬行“的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。
三、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
四、主要不足体现在：
（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。（2）总体设计前轻后重。
义务教育阶段的数学教学中, 历来有一些核心内容像是课程改革的“晴雨表”———不同时期对这些课程的教与学, 反映了我们对数学和数学教育的不同认识“有理数的乘法”就是这样一节课, 曾经有人说, 能够将“负负得正”讲清楚的老师一定是一位出色的数学老师。
“ (-1) × (-1) =1”就这么难讲吗?许多专家发表过不同的见解, 不同版本的教材也采取了不同的处理方式, 共同的希望是使有理数乘法的教学更有逻辑意义和现实意义。不过, 这种愿望在教学实践中似乎并不像预想的那么顺利。
【案例描述】
投课教师教学时采用了下面的问题情境。
首先呈现四个问题:将一只小虫现在的位置标记为原点, 请根据前后几秒小虫的位置变化情况回答:
(1) 若小虫每秒向右移动3cm, 则4秒后在什么位置? (2) 若小虫每秒向左移动3cm, 则4秒后在什么位置? (3) 若小虫每秒向右移动3cm, 则4秒前在什么位置? (4) 若小虫每秒向左移动3cm, 则4秒前在什么位置?
然后规定向右为正、向左为负;现在之后为正、之前为负, 并让学生用有理数表示每组问题中的数量, 再用运算符号连接起来, 就会获得如下4个算式:
1. (+3) × (+4) =+12;2. (-3) × (+4) =-12;
3. (+3) × (-4) =-12;4. (-3) × (-4) =+12。
进一步通过观察概括出有理数乘法的法则。之后是巩固练习。
这位教师讲完后, 大家普遍认为其结构严谨、设计合理, 注重了数学知识产生的现实意义。但这些赞许却被课后一位学生的追问打断了, 学生问:“如果我们规定向右为正、向左为负;但同时规定现在之后为负、之前为正, 那么小虫每秒向左移动3cm, 则4秒后的位置不就可以用算式 (-3) × (-4) =-12表示了。”是啊, 方向与时间的正负本来就是一种规定, 更关键的是这两组量是互不干涉的———也就是它们的正负表示是相对独立的, 一组量的规定方式并不能影响另一组量。可见, 学生说的非但无稽之谈, 甚至无懈可击!
【案例反思】
通过前面的探讨不难看出, “有理数的乘法法则”并非现实问题的客观描述一一这就是说, 我们不能依赖现实背景彻底解释法则的合理性, 除非强加上我们的主观规定。那么这个法则到底是怎样来的呢?我们不妨看看美国杰出的数学家R·柯朗 (Richard Courant, 1888—1972) 在其名著《what Is Mathematics》中的论述:“引进有理数, 除了有其‘实际’原因外, 还有一个更内在的, 从某些方面来看甚至是更为迫切的理由……在通常的自然数的算术中, 我们总能进行两个基本运算:加法和乘法。但是逆运算减法和除法并不总是可行的。引入负数保证了减法能在正整数和负整数范围内无限制地进行。当然我们必须定义它们的运算, 使得算术运算原有的规律保持不变。例如, 我们对负数乘法规定 (-1) × (-1) =l。
这是我们希望保持分配律。a (b+c) =ab+ac的结果。因为如果我们让 (-1) × (-1) =-1, 令a=-1, b=l, c=-1, 就会有 (-1) × (l-1) =-1-1=-2, 可另一方面我们实际上有 (-1) × (l-1) = (-1) ×0=0
对数学家来说, 经过了很长的一段时间才认识到这个符号规则以及负数、分数所服从的其他运算法则是不能加以证明的。它们是我们创造出来的, 为的是在保持算术基本规律的条件下是运算能够自如。
由此可见, 有理数乘法的法则本质上是一种规定。当然, 这种规定我们之所以感觉是合理的, 是因为它没有违背原有的正数乘法的基本规则, 相关的运算律也能得到实施。所以, 有理数乘法法则的确定, 更多地是关注了数学自身的继承和发展, 使之达到“向下兼容”的效果, 很好地体现了数学体系发展所必需的“自治性”
从数学发展的历史上看, 数学家普遍接受一种"新"数, 主要依赖于算法的合理性。而作为算法系统, 总是把算法的无矛盾性放在首位的, 这是数学推广过程中的一个一般性的原则。正如伟大的数学史家M-克莱因 (Morris Kline, 1908—1992) 指出的“通过这些记号, 代数中极其有用的一部分便建立起来了。它依赖于一件必须用经验来检验的事实, 即代数的一般规则可以应用于这些式子, 而不会导致任何错误的结果”
当然, 在初等数学的学习阶段, 我们努力将数学上“冰冷”的规定转化为学生“火热”的思考, 实现从学术形态的数学向教育形态的数学转变, 是数学教育的一个重要方式。那么, 如何才能使有理数乘法的教学既具有现实意义, 又具有逻辑意义, 还能兼顾其合理性与自治性呢?针对前面教师的设计, 我想, 在我们利用现实情境获得法则后, 可以提出如下的问题“这样规定有理数乘法法则, 对原来的正数乘法有影响吗?运算律还能使用吗?”这样的问题, 让学生对法则的自治性有适当的认识。
关键词：改进；导入；教学设计；高效
笔者在苏科版七年级数学上册“有理数乘法法则”这一课教学时，对情境引入环节产生了质疑：这样的情境导入有价值吗？这就是“数学生活化”的完美体现吗？以往的导入部分设计是这样的：
有一只蜗牛在一条笔直的路上爬行。（为了区分方向，我们规定，向右为正，向左为负；为了区分时间，我们规定，几分钟后为正，几分钟前为负）
（1）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？【解：（+2）×（+3）=+6】（2）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？【解：（-2）×（+3）=-6】（3）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？【解：（+2）×（-3）=-6】（4）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？【解：（-2）×（-3）=+6】
教师希望在这样的情境中能使学生有所启发，从而归纳出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。可是问题（4）的情境，将时间分为正负，比较牵强附会，学生往往不能理解，即使对这一情境接受了，也绝不是基于对生活情境的理解，而是对前三种情形的一种顺应，而且这样的导入也比较耗时。我查阅了相关资料，教学这一课，教师几乎无不从类似的生活情境导入，不同的是把蜗牛爬行问题换为水位升降或者温度升降问题。我疑惑：难道数学新授课非实际情境不能入吗？难道没有其他方法可以让学生轻松高效地理解并掌握知识点吗？
今年再教七年级时，我大胆对这一课做了改进。改进后的导入设计：
请同学们思考下列几道算式，思考后小组交流，不仅要得出结果，并能说出理由。
（1）（+2）×（+3）= （2）（-2）×（+3）=
（3）（+2）×（-3）= （4）（-2）×（-3）=
学生进入思考状态，然后小组交流，六七分钟后，就已经有一大半学生举起了手。下面是小组代表的发言。
生A：第（2）题看成是3个（-2）相加，所以结果是（-6）；生B：第（3）题利用乘法交换律，可以写成（-3）×（+2），看成是2个（-3）相加，所以结果是（-6）；生C：我是这样理解的，既然第（1）题结果是6，把其中的一个因数改为相反数后，结果自然也改为原来的相反数，所以第（2）题和第（3）题都应该等于（-6）；生D：我同意C的意见，所以第（4）题和第（2）题相比较，因数（+3）换成了（-3），那结果就又从（-6）变回（+6）；生E：第（4）题结果肯定是（+6），因为我们以前学习符号化简时，就已经知道“负负得正”了；生F：两数相乘，同号得正，异号得负，再把两数（绝对值）相乘。
至此，引导学生归纳出有理数乘法法则，已经是水到渠成、瓜熟蒂落的事了，而且事实证明，再后来的练习环节，学生的正确率特别高，说明这样的改进大大提高了课堂效率。改进后的这节课，至少节省了10分钟的情境引入时间，可以用在对法则的理解和运用上。新课标提出“要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识”的目标，所以尽管情境导入法是一种非常好的教学方式，它也能高度体现“人人学有价值的数学”这一理念，但我认为并非每节课都得找一个情境来引入，毕竟我们要逐步培养学生的抽象思维能力和数学眼光，有的时候，我们不要低估学生，十三四岁的孩子抽象概括类比理解等能力已经达到了一定的水平。再说，如果某个知识点学生不费力气就能够触及正题，并且有着自己独到的见解，我们还要硬得把他们赶回头一步步去“发现”吗？那样多少有些矫枉过正、为“情境”而“情境”之嫌。就好像吃点话梅可以开胃，但如果每餐饭前都要求你吃上一碟话梅，就有点腻味且多余了。
我认为如果在一节课上，学生都能够投入其中，积极思考，热烈讨论，勇敢表达，无形中就已经锻炼了他们的观察能力、类比能力、推理能力、表达能力等，这些思维品质的提高正是对“人人学有价值的数学”这个理念更深入、更长远的体现。数学是一门锻炼思维的科学，数学的魅力主要体现在“准”“简”二字，所以有时候我们开门见山，直入正题更符合数学的精神。
对于有理数的乘法这堂课实在同学们已经熟练掌握有理数加减法则之后进行的，理解接受起来比较得心应手，所以在备课时我便决定不能在法则的引入上费太多时间，争取一节课将多个有理数的乘法以便讲完。因此这节课的知识点有：有理数的乘法引入与法则;倒数的定义及如何求任何有理数的倒数;多个有理数相乘的计算步骤。可见课容量不少，看样这节课的时间很紧张……
走进教室，上课铃声还没响，我便在黑板上画出上课要用的数轴，还有几个例题，以便节省上课时间。上课铃响了，我便按预设思路讲了起来，没想到同学们跟我配合的非常默契，不一会就引导他们推导出了乘法的法则(仍然先定符号再定绝对值)，接着学以致用解决例题，通过观察例题引出了倒数的定义并加以阐述和引用，最后通过利用顺序方法做一系列的多个有理数的乘法归纳出多个数相乘的法则(关键是定积的符号时跟负引数关系的问题的探讨)，课堂顺利进行，当我们一块处理完最后一道练习题时，下课铃响了。
这节课在我看来是比较成功的也是比较顺利的一节课，成功的原因在于课前我对孩子已有的知识经验分析透彻。可见，我们的教学只有建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上才能高效率的完美的进行。在今后的教学中如果老师们遇到：像为什么我的课老是讲不完呢?为什么讲的知识点多学生总是掌握不了?类似的问题时，应该想想是不是对于学生已经掌握的东西我又重复了，从而占用了宝贵的课堂时间。设想倘若我们已经完全了解了学生已经知道了什么又不知道什么，那我们的课堂是不是就轻松多了，从而效率也就提高上去了呢?
我的这节课实施的是开放教学，在活动中得到体验，引出问题，体会知识，利用所学知识进行讨论，最后让学生结合自己学到的知识，进行体验，享受乐趣，体味成功。整个过程中学生的知识、竞争意识得到发展，动手操作能力、语言表到能力得到进一步的锻炼。
教学策略的开放性，同时也促进了教学设计的开放性。教学设计开始及尾声都进行了相应的开放设计。
在课的开始我利用小故事进行引入，提出问题。在小故事中，我并没有急于给出答案，而是营造宽松、积极、愉快的课堂气氛，把学生引入一种参与问题探索的情境中，使其产生对新知识的渴求，激发学生探索热情。让学生自己主动去探索、发现，使学生产生奇思妙想，形成独到的解题思路，培养了学生独立探索新知识的意识。
因为我教的是普通班，所以学生的基础都比较差，自控能力也不强，接受知识能力有限。对于这堂课所授的内容来说，基本上学生都能接受，但是如果考虑到各个学生的不同，所以我利用余下的将近十分钟时间进行课堂练习，加以巩固知识。在这一环节中，我是让学生自己编题，老师对题目的类型进行补充，这样改变了以前死板的练习模式，教学更加灵活，课堂更活跃，学生更自觉、自主，从而增加了练习的趣味性，提高了练习的热情，更有利于知识的巩固。
在教学过程中，存在一些问题，在这里提出并给出相应的.解决措施。
(1)学生的参与性可以更强，主体地位可以更突出。例如在学生总结法则时，有多名同学发言且每位同学各说出了法则的一部分，此时可以让同学将以上几位同学的发言提炼，总结归纳，进而让一位同学完整的叙述出整个法则，从而锻炼了学生思维的合理性，提高了学生的总结能力。
(2)对学生的追问可以更深入，尽管我已经随机应变，但对学生的追问还可以更加深入一步。例如在引入有理数乘法算式时，要求学生观察(—3)×4这个算式与我们小学时学过的乘法算式有什么不同。一个同学发言说“小学时学的都是正数乘以正数，但现在可能会有用一个负数乘上一个正数”。我当时的追问是“第一，你为什么要用‘可能’二字?是不确定的意思吗?还是个别的意思?”学生回答“不是不确定，而是除了负数乘以正数外，还有别的情况”。接下来我就追问了第二个问题：“第二，我们小学时只学过两个正数相乘吗?”学生略考虑回答：“应该是两个非负数相乘”。
但实际上，当我在追问第一个问题时，如果能够让该生尽其所能得把所有“可能”的情况都列出来并板书在黑板上，由此引入有理数的乘法，既能体现语言的严谨与简洁性，效果也可能会更好。这就说明追问不仅要“追”，而且要追得恰当，追得深。
(3)课堂把握能力还有待提高，随时发现并解决学生的问题是好事，但应该及时分辨出哪些是典型问题，哪些是个别问题，对个别问题的处理可以放到课后。
(4)语言不够简洁，该留白时没有留白，要努力做到“点到为止”。对普通班来说，“填鸭式”的教学是最容易出现的。因此留白是十分重要的，它既能有效地调动学生学习探索的积极性，又能避免“填鸭式”的教学方法。
通过本节课的分析，我有主要两点收获：一是教学要面向全体学生，也要注意个别差异，因材施教;二是要充分尊重学生的主体地位，如果是学生主动的学习，他们就会对知识产生浓厚的兴趣，热情就会得到提高，思维也会非常的活跃，这样就更容易掌握相应的知识，收获就会更多。
车家庄中学 郭
恒
教学目标：
1、知识与技能：
能说出有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。
2、数学思考：
经历探索有理数的乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力。
3、解决问题：
通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。
4、情感与态度：
激发学生的求知欲望和学习兴趣，使其养成良好的数学思维品质。教学重点：有理数的乘法的运算法则。
教学难点：符号的确定，特别是两负数相乘的符号确定。教学方法：师生互动，分析、观察、试验相结合。教学用具：Z＋Z课件。教材分析:
1、教学内容设计意图分析
“有理数的乘法”是北师大版数学七年级上册第二章有理数的第八节，是在学生了解了有理数概念、数轴、绝对值、有理数的加减法的基础上进一步学习和探索有理数乘法的有关知识。探索有理数的乘法法则和会进行有理数的乘法运算是本节课的主要目标。
2、教学内容设计思路分析
从学生已有的有理数的加法知识经验出发,采取学生自主探究与小组合作的方法,指导学生经历探索有理数的乘法法则的过程。从具体情境入手，把乘法看做连加，通过“议一议、猜一猜”，让学生进行充分讨论，通过自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。例题的学习进一步加深对法则的认识和理解，通过随堂练习内化形成能力。我会总结学生小结学习成果。自主评价题来强化训练，检验学习情况，培养应用数学知识解决问题的能力。
3、教学中应注意的问题
要让学生自己经历和体验有理数乘法法则的探索过程，把课堂还给学生，老师在课堂教学中是以组织者、引导者的身份出现的。要通过引导学生用自己的语言描述有理数乘法法则，培养了学生的语言表达能力。在整个课堂教学活动中，要注意引导学生积极参与数学学习活动，对探索新问题充满好奇心和求知欲，能使学生获得了成功的体验，增强了自信心。
学生状况分析: 我校学生大都来自农村，整体素质不高。学生在小学的学习基础较差，尤其是计算能力较差。前几节学习了有理数的加法、减法及混合运算，学生已基本能进行加、减混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。
教学过程：
一、创设问题情境，引入课题：（我爱探索课件出示问题）
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
学生回答后教师接着提问：
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后，甲水库的水位变化量怎样表示？乙水库的水位变化量怎样表示? 教师引导学生得出算式： 3+3+3+3＝3×4＝12，（－3）+（－3）+（－3）+（－3）＝（－3）×4＝－12。
在这里，有4个－3相加，因而我们用了求几个相同加数的和的简便运算――乘法运算，因为4 与－3都是有理数，所以今天我们就研究有理数的乘法。
二、导学新课，师生互动：
1、我善观察：
由刚才的题我们知道：（－3）×4＝12，提问：
（－3）×3，（－3）×2，（－3）×1，（－3）×0各是多少？你是怎样想的？（－3）×3理解为3个－3相加，3 个－3的和为－9。同理得到另几个。在学生得到答案后引导分析因数与积的特点及变化规律：
因数－3没有变，另一个因数分别为4、3、2、1、0，它们依次减少1；积分别为－
12、－
9、－
6、－
3、0，它们由小到大依次增加3。
2、我会猜想：
（－3）×（－1），（－3）×（－2），（－3）×（－3），（－3）×（－4）各是多少？你是怎样想的？
由前一组算式的规律知：第二个因数减少1，积就增加3。所以妆第二个因数由0减少为（－1）时，积就增加3，即（－3）×（－1）＝3。同法可以得出其它几个算式的结果。
3、我能归纳：
观察以上10个算式，你能归纳总结出两个有理数相乘的乘法法则吗？ 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.4、我会运用： 【1】口答：
（1）确定下列两数的积的符号：
6×（－3），（－4）×6，（－7）×（－9），0.5×0.7。（2）计算：
5×（－9），（－5）×（－9），（－5）×9，（－6）×0,0×（－6）。【2】例1计算：（学生板演）
（－0.4）×5，（－0.5）×（－0.7），（－3/8）×（－8/3），（－3）×（－1/3）。由（3）和（4）题得出倒数的概念： 乘积为1的两个有理数互为倒数。【3】例2计算：（学生板演）（－4）×5×（－0.25），（－3/5）×（－5/6）×（－2）。
完成后议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积为多少？
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积的符号为负；当负因数的个数有偶数个时，积的符号为正。
有一个因数为0时，积为0。
三、当堂训练：课本66页随堂练习。
四、课堂小结：学生说说自己有哪些收获。
五、课后作业：课本习题2.10 教学反思：
利用有理数的减法法则进行计算并不难,但让学生理解有理数减法运算的算理是一个难点……下面是一些同学的想法:一个学生认为因为-(-5)=5,所以26-(-5)=26+5……真是绝妙的想法!
这个问题我们在过去的教学中,老师们也同样遇到过,同学们也曾经提到过同样的问题,并且一些学生不解地问:“老师,你为什么不这样讲呢?”为此,我带着这个问题,采用我市“活动单导学”的模式,做一次教学尝试.。
一、课堂教学实录
活动一:复习提升,探索新知。
(1)请把下列符号进行化简:
+(-5) =___;-(+5) =_____;-(-5) =__;+(+5)=____。
(2)利用上面符号化简的方法,请将下面的算式简化:
(-5)-(-3)-(+8)+(+7)=_____。
(在教师的参与、点拨后,使同学们形成共识,最简的式子为:-5+3-8+7)
1如果我们把“+”“-”看作运算符号(第一个数除外),可读作:(负5加3减8加7);2如果我们把“+”“-”看作一个数本身的符号,可读作:(负5、正3、负8、正7的和);3你认为最简化的算式本质上是(加法运算)。
教师归纳:引用相反数后,加减混合运算可以统一成了加法运算。
即 -5+3-8+7=(-5)+3+(-8)+7。(几个有理数和的形式)
由于“+”“-”既可以看着“运算符号”,又可以看着“性质符号”,所以“+”“-”号具有双重性,犹如一把双刃剑,这一点我们可以从两种不同读法中领略感悟到。我们这里没有直接去讨论算理的问题,而是先解决操作层面上的问题,同样体现了“化减为加”的转化思想,体现了矛盾对立统一的规律。
活动二:运用新知,小试牛刀。
把下列各式先写成省略加号和的形式,再进行计算:
教师点拨:由于现在是省略加号和的形式,所以在运用加法的运算律时(主要是交换律)要连同数字前面的符号一起交换。
鉴于在有理数的加法中,对负数的处理是通过添加括号来呈现的,因此对省略加号又省略括号和的形式,需要学生改变已有的认知结构。这就是说,在运用新知的过程中要提高学生的认识,重新形成新的认知结构。
活动三:探究归纳,回归法则。
探究:在数轴上,点A,B分别表示数利用有理数的减法,分别计算下列情况下点A,B之间的距离:a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6。
你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?
(人教版新版教科书《数学》七年级上册P.24)
教师提示:在这里其实和小学里的减法没有什么不一样,都是用“较大的数减去较小的数”,得到点A,B之间的距离。也就是说“减法在实际问题中的意义并没有改变”,只不过在中学里计算的范围扩大了。
(在小组讨论的过程中,教师不时的给予点拨、适时的给予评讲,最终使学生感悟出有理数减法的意义)
教师归纳:由于2-(-6)=2+(+6)=8 1-2-(-6)=-2+(+6)=4 2
所以,减法的实际意义,并没有与小学里的减法有什么实质性的不一样,这正是减法运算法则的魅力。“减去一个数,等于加上这个数的相反数”。(教者通过12两式作出具体的解说)
根据小学里减法的意义,我们在这里做了自然的延伸,把学生刚刚领悟的新知纳入到已有的知识结构中去,更重要的是学生对算理的认识向前迈进了一步。
活动四:概括总结,提升认识。
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?又有哪些收获?(略)
活动五:巩固知识,检测反馈。(略)
二、课后教学反思
一般来说,有理数的减法和有理数的加减混合运算统一成加法运算各需要一个课时,而我这里只用一个课时就轻松完成了。需要提及的一点是,笔者的大胆尝试,使本人所任教的两个班级在这段考试中一直处于领先地位,不能不说我们的这种尝试是有益的。
我们知道,通常情况下算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性。然而对于有理数减法运算的算理来说,难以理解的原因可能主要来自两个方面:一是学生对负数概念的理解尚未能理想化地做好“心理转换”;二是“由具体数学向形式数学的转折”,需要学生具有高度的抽象能力。加之讨论有理数的加法过程中,不时还要用小学里的减法,导致能力偏差的学生不知所云,思维一片混乱。鉴于运算法则本身只是一种规定,为了避开这众多的因素,既不失去运算法则的逻辑相容性,又能使学生在心理上接受其合理性,我们遵循学生提出的思路,引用相反数的计算方法,先讨论有理数的减法如何计算,再回过头来通过实例理解有理数减法运算的算理。这也符合教育部正式颁布的《义务教育数学课程标准(2011版)》中的指导思想:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。”
一、教材分析
1．教学目标、重点、难点.教学目标：
（1）理解有理数乘法法则.（2）会利用有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.（3）会使用计算器完成复杂的有理数乘法运算.（4）经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生的观察、归纳、猜想、验证的能力.重点：会利用有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.难点：法则的探究.2．例、习题的意图：
这节课的重点是利用有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算，在例习题的设置上围绕这一重点进行安排.通过P36例1的学习规范解题格式，明确解题步骤，初步掌握有理数乘法的计算方法.同时通过第2小题引出倒数的概念，并总结出倒数的相关性质.例3是有理数乘法在实际生活中的应用，在巩固有理数乘法法则的同时，体验应用意识.补充练习1通过一组简单的计算强化有理数乘法法则符号的确定原则，同时总结出+
1、－1在乘法中的特殊性，也加深了对相反数的理解.通过教科书P37练习的三道小题的训练，进一步加强对乘法运算、乘法应用及倒数计算的掌握.3.认知难点与突破方法：
认知难点是对有理数乘法法则的推导，在处理这一难点时，首先通过蜗牛爬行这一实例，用正数、负数表示速度和时间，其乘积为爬行的路程.从而抽象出表示现实意义的乘法算式.利用数轴描述蜗牛的爬行过程，表示实际中抽象出的有理数乘法，探究出乘法算式的结果.在探究中异号相乘及两个负数相乘是重点，要让学生理解蜗牛起点是原点，路程为0，终点在数轴上所表示的数就是其爬行的路程，也就是速度与时间的乘积.通过对用数轴计算出的结果与因数的特征的观察，发现符号与绝对值的特征，从而总结出有理数乘法法则.在教学中始终抓住数轴这一工具，使其推导过程直观、形象.易于学生理解，其结果更有说服力.二、新课引入
引入：对于正数及0的乘法运算，在小学已经学习过.例如2×3＝6 2×0＝0.出现负数后，有负数参与的乘法，怎样进行运算呢？ 让我们借助数轴来研究有理数的乘法运算.教师引导学生分析教科书P34实例.一只乌龟沿直线爬行，它现在的位置恰好在直线上的点o处，若规定向左爬行为负，如：每分钟向左爬行2cm，记作－2cm.向右爬行为正；如：每分钟向右爬行2cm，记作+2cm.时间方面，现在之前的时间用负数表示如，3分钟前记作：－3分钟，现在以后时间用正数表示如，3分钟后记作：+3分钟.利用有理数表示相关数量，并列算式求相对位置
根据“速度×时间＝路程”列出算式.学生尝试表示并列式：（1）2×3＝？（2）（－2）×3＝？（3）2×（－3）＝？（4）（－2）×（－3）＝？
通过数轴演示爬行过程，表示乘法运算，探究运算结果.参考教科书P35实例.（1）2×3＝6（2）（－2）×3＝－6（3）2×（－3）＝－6（4）（－2）×（－3）＝6 根据结果进行思考完成P35填空.让学生展开讨论，尝试用实例描述：“正数×0 ”与 “负数×0”两个乘法，并用数轴验证结果.总结出乘法的运算法则：两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘都得0.三、例题讲解
例1（1）教科书P36例1 分析：有理数乘法运算的步骤：1.审题：看符号特征（同号或异号）；2.确定积的符号；3.把绝对指相乘.进一步强化解题步骤，规范解题格式，抓住符号特征，进行分类计算.补充例2计算（1）（－5（3）0.25×（－
2512）×（－3）（2）（－
123）×
225）（4）－2.4×（－1.25）
注意：（1）含有带分数的乘法运算，要先将带分数化成假分数.（2）小数与分数相乘，可视情况统一成分数或小数的形式.（3）第4小题可让学生尝试运用运算技巧.（4）结果可是假分数形式.解：（－5（－12312）×（－3）＝（－25112）×（－3）＝+（51252112×3）＝
332）×225＝（－）×
3145125＝－（×
314）＝－4
1100.25×（－）＝或0.25×（－25×（－
25）＝－（×
5）＝－）＝0.25×（－0.4）＝－（0.25×0.4）＝－0.1 －2.4×（－1.25）＝+（2.4×1.25）＝0.3×8×1.25＝0.3×10＝3 在运算中体验化归思想：转化成熟悉的两个正数相乘.让学生认识到将新问题化归成旧知识，是认识事物和解决问题的一种重要方法，以后要重点体会.探究：引导学生观察例1的第（2）小题的运算，发现结果的特征，并尝试举出类似的例子.总结：乘积是1的两个数互为倒数，（反之互为倒数两个数乘积是1.）
字母表示：数a（a≠0）的倒数是1/a.问：0为什么没有倒数？（0不能作除数）
让学生列举出一些互为倒数的例子，加深对倒数概念及形式的认识.例3.教科书P36例2 分析：
（1）利用实际问题巩固有理数的乘法法则.（2）让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想.例4.教科书P39例4 学生分组合作，尝试借助计算器完成运算，运用好符号键和运算键.在计算过程中，也可先确定积的符号，再计算绝对值，这样可以简化操作.四、课堂练习
1.计算：1×（－3）1×（+4）1×a（－1）×（－3）（－1）×（+4）（－1）×a 分析：
（1）通过计算掌握有理数乘法法则，体会符号确定规律.（2）引导学生观察结果发现规律：一个数同1相乘的它本身，一个数同－1相乘的它的相反数.2.教科书P37练习1、2、3.3 教科书P39练习
五、课后练习
一、教学目标
1、知识与技能目标：经历有理数乘法法则探究的过程，学习两个有理数相乘的法则。
2、能力目标：通过推导两个有理数相乘法则的过程，培养归纳总结的能力，提高由特殊到一般的能力
3、情感目标：通过小组合作，培养与他人合作的精神
二、教学重点：经历由几组算式推导有理数乘法的法则的过程
教学难点：如何观察给定的乘法算式，从哪几个角度概况算式的规律。
三、课前准备：
1、复习小学的乘法法则
2、出几道小学里已经做过的两数相乘的题目，并计算。
四、教学过程：
(一)创设情境，引入新知
问题：根据课前准备，小学我们计算的两个数相乘都是正数乘正数或者正数乘零，现在我们知道有理数包括正数、负数和零三类，根据这种分类，你能说出两个有理数相乘会出现哪几种情况?(根据学生回答板书各种类型)
预设：学生可能会把正数乘负数、负数乘正数当作一种情况，教师可引导为两种。
(二)观察归纳，学习法则(设计说明:法则的得出分两部分)
第一部分分类探究(说明：3组探究重点是探究1)
探究1(师生共同活动)
问题1、观察下面熟识的算式，你能发现什么规律?
3×3=9
3×2=6
3×1=3
3×0=0
预设：如果学生有困难，可以提示学生观察两个因数有什么变化规律，积有什么变化规律。
这样会得到规律：左边因数都是3，右边因数依次减1，而积依次减3。
问题2、根据这个规律，你能填写下面的结论吗?
3×(-1)=
3×(-2)=
3×(-3)=
问题3这组数据的规律，对其他组类似规律的数据也成立吗?自己根据这个规律构造一组数试一试。
问题4、以上两组数相乘属于正数乘正数、正数乘负数，你能类比加法法则，从符号与绝对值两方面再来观察他们存在什么规律吗?
归纳可得:(板书)正数乘正数，结果为正，绝对值相乘;正数乘负数，结果为负，绝对值相乘。
阶段性学习方法小结：回想探究1的结论，我们是怎样一步步得到的?
(让学生充分发表见解，教师适当引导，得出主要环节：观察-猜想-归纳)
(说明:设计意图有两个，一是初一学生学法意识的形成，二是为探究2，3的.学习做好引导)
探究2(小组讨论)
根据刚才得到的规律，你能得出下面的结果吗?能据此总结出规律吗?
3×3=9
2×3=6
1×3=3
0×3=0
(-1)×3=
(-2)×3=
(-3)×3=
(选一组代表上讲台分析，得出结论)
归纳小结：
(负数乘正数，结果为负，绝对值相乘)
探究3(同桌交流)、
利用上面的规律填空，并说出其中的规律。
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=
(-3)×(-1)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-3)=
由学生总结得出：负数乘负数，结果为正，绝对值相乘。
第二部分归纳总结、
问题1：总结上面所有的情况，你能试着说出有理数乘法的法则吗?
在师生共同交流下，得出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
问题2：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算?可类比加法的运算方法。
(说明：向学生渗透分类讨论及类比思想，再次形成学法体系)
(三)、例题示范，学会应用
例1：计算(1)(-3)×9=(2)8×(-1)(3)(-3)×(-4)(4)6×0
例2：用正数、负数表示气温的变化，上升为正，下降为负。登山队攀登高山，每登高1千米，气温变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化?
五、归纳与总结：说说这节课你有什么收获?你还有什么问题存在?
六、作业：课本练习题1、2、3
教学目标：
1．知识目标：使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
2．能力训练目标：能运用法则进行简单的有理数乘法运算．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
3.情感与价值目标：培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。教学重点：
有理数乘法的运算。教学难点：
有理数乘法中的符号法则。教学过程：
一、复习引入：
1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。
2．有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)3．有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法法则：（1）思考：
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9
3×2=6
3×1=3
3×0=0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.照这个规律，那么应有：3×（―1）=―3，3×（―2）=，3×（―3）=，（2）思考：观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律吗？
3×3=9
2×3=6
1×3=3
0×3=0 可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.照这个规律，那么应有：（―3）×3=―3，（―2）×3=，（―1）×3 =，归纳如下：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
（3）思考：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律？（―3）×3=，（―3）×2=，（―3）×1=，（―3）×0=，可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.照这个规律，那么应有：（―3）×（―1）=，（―3）×（―2）=，（―3）×（―3）=，可以归纳出如下结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
（4）综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0
（5）继而教师强调指出： “同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。 例如：再如：(－5)×(－3)···········同号两数相乘
(－6)×4··············异号两数相乘
(－5)×(－3)＝＋（）··········得正
(－6)×4＝－（）············得负
5×3＝15·············把绝对值相乘
6×4＝24············把绝对值相乘
所以(－5)×(－3)＝15。所以(－6)×4＝－24。
2．例题：
例1：（教科书30 例1）
由例1，得出结论：一般地，在有理数中仍然有： 乘积是1的两个数互为倒数。
例如，2与
1、(3)与(2)分别互为倒数。
33．课堂练习：
课本：P30，1，2，3。
三、课堂小结：
一、教学目标
1、知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
三、教学过程
一、导课：
计算：5×3 解：5×3=15 27277 解：
34346 0 11 解：00 44我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢? 怎样计算（1）48
（2）56
二、问题探究：
一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在L上的点O。
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
(2)(3)6
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
（-2）（+3）=6（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
（-2）（-3）= +6 观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积为＿＿＿数； 负数乘正数积为＿＿＿数； 正数乘负数积为＿＿＿数； 负数乘负数积为＿＿＿数；
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿． 综合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×3=-6（3）2×（-3）=-6（4）（-2）×（-3）=6（5）被乘数或乘数为0时，结果是0
三、得出结论 有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
练习1：确定下列积的符号：（１）5×（-3）积的符号为负（２）（-4）×6 积的符号为负（３）（-7）×（-9）积的符号为正（４）
0.5×0.7 积的符号为负正 例如：（— ５）×（— ３）（同号两数相乘）
解：（— ５）×（— ３）= +（）（得正）
５×３ = １５（把绝对值相乘）∴（— ５）×（— ３）=１５ 又如：（— 7）×4（异号两数相乘）
解：（— 7）×4= —（）（得负）7×4=28（把绝对值相乘）∴（— 7）×4=-28 注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值
四、例题讲解 例
一、计算：
1(1)39(2)2
2(3)71(4)0.81
解：
(1)39271(2)212 (3)717(4)0.810.8注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。
五、练习1． 计算（口答）：
(1)6954(2)4624
(3)616(4)600
293(5)342111 (6)3412
六、小结
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
七、布置作业
教科书习题1.5第1题，第2题，第3题.八、板书设计
初一上册数学：有理数的乘法教案
教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。
一、学情分析：
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、教学目标
1、知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
五、教学过程
悦考网
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1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米? 学生：26米。教师：能写出算式吗? 学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)
2、小组探索、归纳法则
教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
3、运用法则计算，巩固法则。
(1)教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
(2)引导学生观察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。
(3)学生做 P76 练习1(1)(3)，教师评析。
(4)教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由
决定,当负因数个数有,积为
;当负因数个数有,积为
;只要有一个因数为零,积就为。
4、讨论对比，使学生知识系统化。有理数乘法 有理数加法
悦考网
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同号 得正
取相同的符号 把绝对值相乘(-2)×(-3)=6 把绝对值相加(-2)+(-3)=-5 异号 得负
取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘(-2)×3=-6(-2)+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 任何数与零 得零 得任何数
5、分层作业，巩固提高。
六、教学反思：
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了悦考网
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以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。
学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。资料来自：悦考网
龙凤初中 蒲文娟
一、教材分析
(一)课标基本要求: 掌握有理数乘法的意义和法则.教材的前后联系: 有理数的乘法是继有理数的加法、减法之后的又一种运算。学习有理数的乘法为进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算奠定了很好的基础。
（二）教育教学目标：
（1）知识与技能目标: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算.（2）过程与方法目标: 通过对实际问题的观察、分析、操作以及概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力.（3）情感态度与价值观: 激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神.(三)教学重点:会运用有理数乘法法则进行有理数乘法的运算.教学难点:有理数乘法法则的推导及运用.二、教学方法与学法指导
（一）教法与手段:针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用<蜗牛爬行>的多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性.它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神.（二）学法指导: 现代教育理念认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节课的教学中主要指导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高.改变学生被动接受的学习方式,倡导学生自主参与,积极互动,主动地获取新知识,培养学生数形结合,分类讨论的数学思想方法.三、教与学互动过程
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划,主要设计以下六个教学环节:
1.创设情境,引导探究: 通过<蜗牛爬行>这样一个问题情境,设置了4个问题,这充分利用了数形结合的教学手段,激发学生探究新知的兴趣.设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。
2.归纳概括,解释应用:如果说上一环节解决了如何引出的问题,那么本环节将解决如何认识的问题.本环节共设置4个教学活动:
(1)讨论研究,解决问题.先让学生以小组为单位用5分钟时间去充分讨论研究,然后师生共同给出每个问题的算式及结果;
(2)观察比较,符号表示.比较几个算式
3×3＝9 ①3×（-1）=-3
3×2＝6 ②3×（-2）=-6
3×1＝3 ③3×（-3）=-9
3×0＝0 ④
相乘的情况,发现两个因数相乘的积随因数符号的变化规律;(板书)设计意图是激发学生思维兴奋点，培养个别学习的习惯，提高分析问题的能力，体会现实生活中存在大量的相反意义的量。
(3)归纳特点,引出法则.提出0为因数的两种情况，板书出算式，并分类探究，观察上述等式,你能发现什么规律?鼓励学生多观察,多动脑,针对学生学习的难点,疑点进行释疑.在学生充分发表意见的基础上,总结出有理数的乘法法则。设计意图是培养观察能力、概括能力，感受归纳方法和化归思想。
(4)法则应用,指导运算.先指导学生严格应用法则计算课件上的两题，之后板书例1,先让学生个别学习,再进行合作交流,同时教师参与评价,强调运算时必须先“定号”,后“计算”.设计意图是熟练运算技能，加深对乘法法则的印象。
3.课堂反思,知识拓展:适当的巩固应用新知识是必不可少的,本环节设置的计算练习稍有复杂,繁琐,在这一环节中要注意收集学生的反馈信息, 给出书上30页练习1,2题,并指出三个注意点:
1、两个有理数相乘时,先确定积的符号,再确定积的绝对值.2、带分数相乘时要化成假分数.3、分数与小数相乘时要统一成分数计算.4.激荡思维,突破难点:此环节设置的前4道小题是在巩固有理数乘法法则后,进一步拓展有理数的乘法运算及字母取值的分类讨论,培养学生深入探究和创新的能力.进一步加深对倒数的理解为以后的学习提供了拓展.然后给出例2，利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则,让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。接下来的练习要求学生独立完成，教师课堂巡视，加强对学生的个别指导，针对学生解题时出现的问题，教师及时加以强调和总结。
5.思考练习,巩固升华:此环节设置了两个数学小游戏,更好地展现了数学的魅力,充分调动学生的感官,使本节课的知识得到了升华，同时也为下一节学习多个有理数相乘做铺垫。.6、小结反思，发展潜能:1.先让学生组内交流,相互补充,请小组代表发言,教师进行适当总结,这种有效的互动使学生由被动变主动,形成知识的正向迁移.2.设计意图是使学生对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识,对本节课所用的思想方法有一个明确的了解，对本节课的学习过程有一个新的感悟.最后在布置作业方面,加入一道拓展题,体现分层落实.四、评价分析
1、在教学素材的选用上,做到了合理选用教学素材，优化教学内容。
2、在引导问题的启发性上,注意创设情境，引导学生探究，使其充分感受和体验知识的产生和发展过程。
3、在数学思想的应用上,注重了分类讨论,数形结合,类比等数学思想方法的渗透
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