高中数学教案(指数)

高中数学教案(指数)（精选8篇）

高中数学教案(指数) 篇1

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：

一、引入课题

1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

3． 复习初中整数指数幂的运算性质；

amanamn

(am)namn

(ab)nanbn

4． 初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，且n∈N． * n当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号a表示．

式子a叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号－a表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±a（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0．

思考：（课本P58探究问题）an=a一定成立吗？．（学生活动）

结论：当n是奇数时，ana

当n是偶数时，an|a|

例1．（教材P58例1）．

解：（略）

巩固练习：（教材P58例1）

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义

规定： a(a0)a(a0)

aam(a0,m,nN*,n1)

am

nmn1

am

n1am(a0,m,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1）a·aarrrs

(a0,r,sQ)；(a0,r,sQ)；(a0,b0,rQ)．（2）(ar)sars（3）(ab)raras

引导学生解决本课开头实例问题

例2．（教材P60例

2、例

3、例

4、例5）

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．

巩固练习：（教材P63练习1-3）

4． 无理指数幂

结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

指出：一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数．有理数指数

幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

思考：（教材P63练习4）

巩固练习思考：：（教材P62思考题）

例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出11升，然后用水填满，再倒出升，33

又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

解：（略）

点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化

高中数学教案(指数) 篇2

教材内容整合遵循的基本原则有两条，一是联系性原则，二是统筹性原则．下面简单谈谈这两条原则在教学实践中的运用．

一、联系性原则

从知识逻辑联系的角度看教材内容整合的必要性．两部分内容的联系点就是指数(运算)与对数(运算)的互逆关系．从直观性看，直接通过指数与对数各组成部分的对比，给出对数定义，指数中底数、指数、幂与对数中底数、真数、对数的概念一目了然．教材在2.2.1“对数与对数运算”中就使用了这种设计．从细节性看，从指数与对数的相互关系出发，利用指数与指数运算的相关性质，可以逐一推导出对数和对数运算的相关性质以及对数的换底公式．对数的难度在于学生对其概念的陌生，捅破入门这层窗户纸的关键就在于，充分利用指数与对数的关系，运用指数的相关知识，得出对数的相关知识．只要在教学中严格要求学生把每一种证明推导方法练熟，把细节的功夫做足做透，就不难收到由渐悟到顿悟的效果．

从新、旧知识教学衔接的角度看教材内容整合的必要性．

从初、高中衔接的角度看，指数与指数幂运算的相关知识，是切入“对数与对数运算”学习的最佳切入点．对数是学生在高中数学学习中遇到的第一个真正意义上的新知识点，这个“新”应该包括两层意思，一是知识的内涵与外延超出了学生原有基础的范围，对数运算是学生接触到的第一种超越运算，其运算性质不同于以往学生掌握的以四则运算为主体的初等代数运算，从对数的定义、性质到对数运算的基本性质，对于学生都是全新的概念．二是与学生原有知识的衔接相对不足．与对数相关的基础知识，在初中阶段，仅仅接触过简单的指数性质与指数运算，且仅涉及整数指数幂的情况．在完成了“指数与指数幂的运算”一节的学习后学生才将整数指数幂的性质与指数运算，扩大到了整个实数域，构建起了一个相对完整的知识体系，同时也为对数与对数运算的学习奠定了基础．

从认知角度看，“先夯实常量基础、后进行变量迁移”，是初等数学学习的最优路径．在初中，学生的数学学习正是从实数、代数式、方程等相关基础知识的不断完善开始，逐步过渡到了函数的学习．高中的函数学习，仍然坚持这一认知路径．指数与对数作为一对互逆的运算，性质相互贯通，运算相辅相成，在函数性质上又互为反函数，因此指数和对数中任何一处知识点的掌握程度，不仅影响到彼此相关知识点的掌握，而且影响到指数函数和对数函数的学习．从整体上抓好指数与对数运算的学习，就是拿到了指、对函数学习的一把钥匙．

二、统筹性原则

教材内容整合，前提是不能违背课程标准和教材设计根本思想．这就要求教师统筹兼顾，既要处理好待整合内容之间的关系，也要妥善处理好剩余内容与之间的关系，使其既要追求局部效果，也要服从于教材的整体设计．这就对教材内容整合提出了两个层次的要求，最高要求是要把剩余内容，根据联系性原则，有机地整合到其他内容中;最低要求是，整合不能背离教材对原教学内容的整体要求，即内容不脱节、时间不超时、难度不超纲．下面以上两节课剩余内容的处理为例，阐释这一原则在教学实践中的应用．

前面分别整合了两节课程的前半部分内容，其中2.1节剩余的内容是2.1.2“指数函数及其性质”，2.2节剩余的内容是2.2.2“对数函数及其性质”．这两节课程内容之间存在整合的可能性，而联系两部分内容的桥梁就是反函数．在教学设计中，可以进行两种设计:

一是通过指数函数与对数函数互为反函数的关系，完成由指数函数向对数函数的过渡．在教学设计中，在完成“指数函数及其性质”的教学后，可以充分利用教材73页的“探究”(探究内容是“在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量，如把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗?如果是，对应关系是什么，如果不是，请说明理由”)，引导学生，依据分类讨论思想对相应的对数函数的图像进行描点作图，进而给出对数函数的定义，并探讨其相关性质与图像特点，最后给出两者互为反函数的关系．

执行这种教学设计的前提，是在前期的教学中，学生对指数(运算)与对数(运算)的互逆关系掌握比较充分，运用得心应手．如果没有前一部分的整合，学生对指数(运算)与对数(运算)的关系理解尚不清晰，使用尚不成熟，这种教学设计就很难付诸实践．此外，在教学实践中，教师要对新课改以后的新要求精确掌控，比如，在反函数的教学中，“教科书只要求学生知道同底的指数函数与对数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数，也不要求学生求已知函数的反函数”，在教学实践中，就不应把反函数作“定义化”处理，而徒增教学难度．

二是按照教材顺序，依次完成2.1.2“指数函数及其性质”与2.2.2“对数函数及其性质”的教学，并在最后指出两者具有互为反函数的关系．这是一种稳妥的教学设计，虽然由于前部分的内容整合，而使后面指、对函数的内容略显孤立，但是最后互为反函数的结论，依然突出了两节课之间的联系．教学设计，也较适宜普通班学生基础一般，或者年轻教师驾驭经验不足的情况，对于普通学生夯实基础、巩固提升，年轻教师积累经验、提高能力是一种不错的选择．

高中数学教案(指数) 篇3

关键词：晶向指数；晶面指数；数学；晶体学意义；几何意义

在材料类本科生学习金属学或材料科学基础时，首先就要学习晶体结构一些知识。为表示晶面和晶向空间点阵中的相对位置，人们设计了晶面指数和晶向指数。虽然晶面指数和晶向指数都是基于数学基础上而设定的，但目前教科书中只简单告诉求解方法，为什么这样求解，在几何学上有什么意义，都涉及什么。不告诉学生，不利于学生的理解和掌握，给教师的教学带来一定的被动性。作者在长期教学过程发现，把高等数学中的向量与晶体学结合起来讲解，可使学生快速理解晶面指数和晶向指数的意义，有事半功倍之效。

一、目前教材求取晶面指數和晶向指数的方法及其在教学中存在的问题

以立方晶系为例。

（一）晶向指数按以下几个步骤确定

1.以晶胞的某一点为原点，三条棱为坐标轴（x，y，z），并以晶胞棱边的长度作为坐标轴的单位长度（a，b，c）；

2.过原点作一有向直线OP，使其平行于待定的晶向AB；

3.将上述坐标的比化为简单整数比，如x：y：z=u：v：w。把所得最小整数加上方括号，[uvw]即为AB晶向的晶向指数。

例如：图1（见下页）中的晶向[101]和[111]。

（二）晶面指数以立方晶系确定方法

1.建立以晶轴为坐标轴的坐标系（x，y，z），坐标原点不在待定的晶面上，各轴上的坐标单位为晶胞边长a，b和c；

2.找出待定晶面在三坐标轴上的截距x0，y0，z0；

3.取截距的倒数■，■，■；

4.将这些倒数化成3个互质的整数h，k，l，使■：■：■=h：k：l。将h，k，l置于圆括号内，写成（hkl），即为确定的晶面指数。

例如图2（见下页）中的（111）和（010）晶面。

按以上方法，确定晶面指数和晶向指数，方法简单，也不需要较多的数学知识，易于掌握。但是学生往往不易理解这些指数的意义，以及为什么采用这种办法求解。同时采用这种办法求取的晶面指数和晶向指数，也不利于学生以后学习塑性成形时应用。

其实晶向指数和晶面指数都有其具体的几何意义。

二、晶向指数和晶面指数都有其具体的几何意义及其求解

（一）平面的法向向量方程

hx+ky+lz+d=0

■=（h，k，l）为平面的法向向量；

若平面通过（x0，0，0），（0，y0，0），（0，0，z0），其中x0， y0，z0分别为平面在x，y，z轴的截距。把三个坐标点分别代入方程

hx0+d=0ky0+d=0lz0+d=0

解之得：h=-■k=-■l=-■

所以：h：k：l=-■：-■：-■=■：■：■

若平面通过（x0，0，0），（0，y0，0），（0，0，z0）的平面方程又可写为：■+■+■=1

可见晶面指数其实就是晶体面面的一个法向向量的指数，只不过这里的h，k，l为互质的整数。

（二）直线的方向向量与晶向指数

在高等数学中，如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为已知直线的方向向量。

由高等数学知，直线■的对称方程式方程，也就是点向量方程式为：

■=■=■

（u，v，w）为直线■的方向向量。

向量■过原点O且平行直线■的方向向量，O点的坐标为（0，0，0），P点坐标为

向量■=（m-0，n-0，p-0）=（m，n，p）

则有m：n：p=u：v：w

可见，晶向实质为直线的一个方向向量，只不过 为整数比。

三、实例

（一）图1中的晶向[101]和[111]

[101]晶向写为坐标形式为（1，0，1），（1，0，1）为直线y=0x=z的方向向量。

[111]晶向写为坐标形式为（1，1，1），（1，1，1）为直线x=y=z的方向向量。

（二）图2中（1，1，1）和（010）

（111）晶面写为坐标形式为（1，1，1），（1，1，1）是 x+y+z-1=0平面的法线的方向向量。

（010）面写为坐标形式为（0，1，0），（0，1，0）是y=1平面的法线的方向向量。

四、应用效果与局限

在结合高等数学的直线的方向向量和平面的法向向量在进行讲解时，学生深切理解了二者的几何意义，对其理解也感到豁然开朗。然而在目前的《材料科学基础》和《金属学》的课本一直采用传统的方法，未见到结合高等数学进行编写的。

当然，高等数学中x，y，z的坐标单位间距是相等的，进行数学推导也比较容易。对晶体来说，x，y，z坐标单位间距往往不一定相等，进行一定的数学计算必然受到限制。

但是看到，金属材料的晶格结构主要是体心立方晶格、面心立方晶格和密排六方晶格。立方晶格是完全可以进行以上计算的。

即使x，y，z坐标单位间距往往不相等，但也有利学生对晶面指数和晶向指数求法的理解。

参考文献：

[1]肖序刚.笛卡儿直角坐标系下的晶向指数和晶面指数及其应用[J].矿物学报，1985，（2）：121-132.

[2]余永宁.金属学原理[M].北京：冶金工业出版社，2000.

[3]崔忠圻.金属学及热处理[M].北京：机械工业出版社，2005.

[4]刘智恩.材料科学基础[M].西安：西北工业大学出版社，2003.

[5]严群.材料科学基础[M].北京：国防工业出版社，2009.

高中数学教案(指数) 篇4

（第二课时）

一、选择题

1.函数y1的定义域为（）2x1

A．RB．，C．，0D．x|xR且x0

2.函数y1()x2的定义域为（）2

A.,1 B.(,1)C.(1,)D.1,

3．当ｘ＞０时，函数y(a1)的值总大于１，则ａ的取值范围是（）

A、0a1B、a1

C、0a2D、a2

4.函数y=x1的值域是（）2x1

A、（-,1）B、（-,0）（0，+）

C、（-1，+）D、（-，-1）（0，+）

5.若指数函数ya在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 x（）

A．151 B．22C．151 D．22

6.下列各不等式中正确的是（）

12111321323222A、(3>()3B、C、()2>23D、(2<232222

7.若指数函数ya在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则底数a等于（）x23

A．151 B．C．2 22D． 51 2

二．填空题

－0.10.28.对于正数ａ满足a＞a，则ａ的取值范围是。

9.对于ｘ＜０，f(x)(a1)1恒成立，则ａ的取值范围是。x

10.90.4810.比较大小：y14,y28,y32 1.5。1

11.函数y1

10x11的定义域为。

三．解答题

12.求下列函数的定义域：

x1(1)y10x1;(2)y6

2x1

13.求下列函数的值域：

(1)y2x1x

2x1;(2)y4x6210

14.设0x2，求函数y4x1

22x15的最大值和最小值。

m3x1115.若函数y的定义域为R，求实数m的取值范围。x1m31

2.1.2指数函数及其性质（第二课时）

1.D

【解析】提示2x10

2.A x

【解析】提示1

220 3.D4.D5.D6.D

7.C

【解析】提示：a0a13

８．０＜ａ＜１９．ａ＞０10．y1y3y2

11.x|x1 12.(1)解：因为x10

所以x1 故定义域为x|x1

(2)因为x20

2x10解得x2且x0 故定义域为x|x2且x0

13.（１）（-１，１）（２）（，+∞）

【解析】

高一数学《指数函数》优选教案 篇5

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、教学目标

知识目标：①掌握指数函数的概念;

②掌握指数函数的图象和性质和简单应用;使学生获得研究函数的规律和方法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力;

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力;

情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景;

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点

教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。

教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。

对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

突破难点的关键：

通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。

四、学情分析及教学内容分析

1、学生知识储备

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

2、学生的困难

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

五、教法分析

本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

六、教学过程分析

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，

即：1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念3.深入探究图像，加深理解性质4.强化训练，落实掌握5.小结归纳6.布置作业

(一)情景设置，形成概念

学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。

2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。

1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

观察：①对折的次数x与所得的层数y之间的关系，得出结论y=x2

②对折的次数x与折后面积y之间的关系(记折前纸张面积为1)，

得出结论y=(1/2)x

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

设计意图：

(1)让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

(2)让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

2、形成概念：

形如y=ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，定义域为x∈R。

提出问题：为什么要限制a>0且a≠1?

这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

(二)发现问题、深化概念

问题1：判断下列函数是否为指数函数。

1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x

设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中y=ax(a>0且a≠1)。

1)ax的前面系数为1，2)自变量x在指数位置，3)a>0且a≠1

2、问题1中(4)y=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1

1)a<0时，y=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。

2)a=0时，x>0时，ax=0;x≤0时无意义。

3)a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。

设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

落实掌握：1)若函数y=(ax-3a+3)ax是指数函数，求a值。

2)指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图像经过点(3，9)，求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式(只需一个方程)。

(三)深入研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。

第一环节：分三步

(1)让学生作图(2)观察图像，发现指数函数的性质(3)归纳整理

学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2)x、y=(1/3)x的图像。

设计意图：(1)观察总结a>1，0

(2)观察y=2x与y=2-x，y=3x与y=3-x图像关于y轴对称。

(3)在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。

(4)经过(0，1)点图像位置变化。

变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。

方法提炼：①用上面得到的规律;

②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。

第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：y=ax的图像与性质

以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明;

设计意图：(1)让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。

(2)学习用做商法比较大小。

4、奇偶性：不具备

5、对称性：y=ax不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

总结：两个函数y=f(x)，y=f(-x)关于y轴对称。

6、交点：(1)与y轴交于一点(0，1)(2)与x轴无交点(x轴为其渐近线)

7、当x>0时，y>1;当x<0时，00时，01

8、y=ax(a>0且a≠1)在第一象限图像“底大图高”(直线x=1辅助)

难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。

为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：

左右无限上冲天，永与横轴不沾边。

大1增，小1减，图像恒过(0，1)点。

(四)强化训练落实掌握

例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。

例2：比较下列各题中两值的大小

(1)(4/3)-0.23与(4/3)-0.25;(2)(0.8)2.5与(0.8)3。

方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

(3)与;(4)与

方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。

(5)(3/4)2/3与(5/6)2/3;(6)(-2.1)3/7与(-2.2)3/7

方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。(6)“-”是学生的易错易混点。

(7)(0.3)-3与(2.3)2/3;(8)1.70.3与0.93.1。

方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算(与常见数值比较如(8))②中间量如(7)(10/3)3〔(10/3)2/3或(2.3)3〕(2.3)2/3。

变式：已知下列不等式，比较的大小：

(l)

(2)

(3)(且)

(4)

设计意图：(1)、(2)对指数函数单调性的应用(逆用单调性)，(3)建立学生分类讨论的思想。(4)培养学生灵活运用图像的能力。

(五)归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法;体会分类讨论思想、数形结合思想。

(六)布置作业，延伸课堂

A类：(巩固型)面向全体同学

1、完成课本P93/习题3-1A

B类：(提高型)面向优秀学生

2、完成学案P1/题型1。

教学反思：

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作如下思考：

1、设计应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了三个环节

(1)由具体的折纸的例子引出指数函数

设计意图：贴近学生的生活实际，便于动手操作与观察。

让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型，从而便于学生接受指数函数的形式，突破符号语言的障碍。

(2)通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。

符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

(3)通过多媒体手段，用计算机作出底数a变换的图像，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。

通过引入->定义->剖析->辨析->运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的和外延;而后在教师的点拨下，学生作图->观察->探究->交流->概括->运用，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力，养成了良好的学习习惯。

2、课堂练习前后呼应，各有侧重，通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础。

3、教学过程设计为六个环节：

1.情景设置，形成概念->2.发现问题，深化概念->3.深入探究图像，加深理解性质->4.强化训练，落实掌握->5.小结归纳，拓展深化->6.布置作业，延伸课堂。各个环节层层深入，环环相扣，充分体现了在教师的指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。

4、通过学案教学为抓手，让学生先学，老师在课前充分了解了学情，以学定教，进行二次备课，抓住学生的学习困难，站在学生学的角度设计教学。

指数函数教案示例 篇6

1、定义:形如

的函数称为指数函数.(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明.2、几点说明(板书)

关于对 的规定:

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如在实数范围内相应的函数值不存在.,此时

, 等

若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且.关于指数函数的定义域(板书)

教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.关于是否是指数函数的判断(板书)

刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.(1)(5),(2).,(3)(4)，学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成 ,也是指数图象.最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.3、归纳性质

作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.1.定义域 :

2.值域:

3.奇偶性 : 既不是奇函数也不是偶函数

4.截距: 在 轴上没有,在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)

在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.二.图象与性质(板书)

1、图象的画法:性质指导下的列表描点法.2、草图:

当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取

为例.此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 轴对称,而此时

=

与

图象之间关于

的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对

的图象.称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到

最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性)

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:

几何角度 代数角度

向 轴正,负方向无限延伸 定义域为

图象均在 轴的上方 值域为

不关于原点和 轴对称 既不是奇函数也不是偶函数

图象在过点 当 是上升的 在 时,.的上方 当 的下方 当

,时 时, 上是增函数

第一象限内的图象在第二象限内的图象在以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.性质.无论 为何值,指数函数点 数..时，在定义域内为增函数, 时，为减函

都有定义域为

,值域为

,都过

时, , 时,.总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.三.简单应用(板书)

利用指数函数单调性比大小.(板书)

一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.比较下列各组数的大小

(1)与;(2)与;(3)与1.(板书)

首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.解:

<在 上是增函数,且

.(板书)

教师最后再强调过程必须写清三句话:

构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.自变量的大小比较.函数值的大小比较.后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.例2.比较下列各组数的大小

(1)与;(2)与;(3)与.(板书)

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说

可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说 可以写成 ,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)

最后由学生说出

>1，<1，.解决后由教师小结比较大小的方法

构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

搭桥比较法: 用特殊的数1或0.三.巩固练习

练习:比较下列各组数的大小(板书)

(1)与(2)与;(3)与;

(4)与.解答过程略

四.小结

1、指数函数的概念

2、指数函数的图象和性质

3、简单应用

五.板书设计

教案点评：

高中数学教案(指数) 篇7

随着时代的发展, 数学教学的创新和优化越来越离不开信息技术的帮助。数学实验教学是一种新的教学模式, 它能使学生的自主探究学习能力得到提升。但是由于教学模式和资源的局限, 数学实验教学的开展还有很多困难。如何借助更好的教学资源来使数学实验教学的课堂效果得到提升是教育工作者需要解决的问题。

二、改革中职学生数学教学模式的必要性

数学作为中职教学的一门重要课程, 对其他专业课程的学习有着十分重要的影响, 成功的数学教学能够帮助学生培养良好的思维能力以及逻辑习惯。目前我国的数学仍然以传统课堂教学手段为主, 传统的数学教学虽然具备较好的严密性, 能够实现系统教学, 但是需要接触到大量的数字计算以及定理证明等, 不利于学生理解相关数学知识, 更不利于促进学生数学应用水平的提升, 无法有效培养学生的创新能力。所以, 我们一定要高度重视中职数学教学方法的改进和完善, 形成一个良好的数学学习环境, 而数学实验作为一种相对有效的实践载体, 能够在整个中职数学教学革新中发挥积极作用。

三、引入数学实验教学的作用以及目前的不足

(一) 数学实验教学的作用

数学实验要求我们综合分析具体研究目标, 科学构建数学教学情境, 积极思考并执行相关工作, 深入探索各种数学现象存在的内在规律, 透过现象看本质, 促进思维以及操作的有效结合。数学实验教学方法跟物理以及化学等学科存在很大相似性, 它坚持将问题作为教学载体, 通过运用计算机系统以及各种高新教学设备、软件等, 协助教师引导学生更好地在数学知识的海洋里遨游和探索, 积极寻求解决问题的方法。教师在教学实践的过程中积累宝贵经验, 学生则在实验过程中收获丰富的数学知识, 形成良好的数学学习能力。

1. 开展数学实验可以促进数学与信息技术的整合

我们之所以要促进信息技术以及数学课程的有效结合, 主要是为了探索出一种科学的数学教学模式, 在充分凸显教师主导作用的同时, 强调学生在整个数学教学过程中的主体地位。在数学教学过程中采用实验教学方法, 能够促进数学理论知识以及计算机网络技术的完美结合, 充分发挥信息化技术在整个数学教学革新中的积极作用。通过引入各种高新技术手段, 能够大大提高中职数学教学工作的效率和质量, 提高数学学习的探究性。

2. 开展数学实验教学可以转变学生的学习方式

数学实验作为一种新型教学方法, 具备一定的开放性, 同时还属于一种活动化教学方法, 能够针对不同类型的学生提供相应的帮助, 促使学生的数学学习潜力得到充分开发。依托数学教学问题背景, 学生可亲自开展数学实验, 细致观察各种数学现象, 通过比较以及总结归纳等手段, 真正理解相关数学知识, 形成良好的数学学习习惯。在数学教学工作中采用实验教学方法, 能够引导学生学会“再创造”, 真正消化所学数学知识, 并不断丰富学生的认知结构, 有效提高学生运用数学知识的能力, 突出学生在数学教学中的主体地位。

3. 开展数学实验教学可以提高学生数学学习的能力

在数学教学中开展数学实验, 能够方便学生更好地理解所学的数学知识, 此外还能够提高其实际操作能力, 使其学会自主分析问题, 并找出解决问题的方法。学生必须要积极参与数学实验, 自己动手进行实验, 学会从不同角度思考问题, 全面分析各种数学现象, 运用所学知识解决实验过程中碰到的难题。在这种学习模式中, 学生对于数学知识的理解更加透彻和深入, 更能够及时巩固所学知识。与传统数学教学相比, 数学实验教学更有利于刺激学生的思维能力, 提升其逻辑水平, 能够进一步满足现代化数学教学的要求。

(二) 数学实验教学中的不足和缺陷

现阶段, 大多数学校每个星期的数学课仅为4个课时, 假如在数学课堂中穿插开展数学实验, 每个星期应该要增加超过2个课时的数学课。实际上, 目前的课时总数根本不能满足实际教学需要。所以, 我们应尝试将实验教学重点应用于一些平行知识点的教学工作中, 引导学生自主探究其他新的数学知识。举个例子, 在针对“指数函数”知识点进行教学前, 学生对于“幂函数”的内容已经比较熟悉, 掌握了相关学习步骤, 知道首先要绘制一个包括参数在内的函数图像, 接着针对函数图像以及参数值的变化关系进行观察, 总结出函数图随着参数的变化而发生改变的规律, 通过这种方式归纳出指数函数的具体性质。

另外, 此前我们曾针对广大学生开展过一次问卷调查。调查结果显示, 约93.98%的学生表示无法熟练应用相关数学软件, 对于数学实验相对比较陌生;92.12%的学生表示还没有借助数学软件学习数学的经历。面对这种形势, 我们要想促进数学实验教学工作的顺利开展, 就不能够单纯依靠传统课堂教学方法, 还要充分利用各种数学软件, 提高数学教学的效率以及质量。

(三) 开展微课辅助教学的必要性

微课属于一种较新的教学资源, 指的是为达到提升学习者自主学习效果的目的, 通过流媒体的形式对相应的知识点进行的简短而有效的教学工作。课堂教学视频属于构成微课的最重要部分, 此外, 相关教学设计、教学素材以及教学反馈等辅助性资源也属于微课的重要部分。

在传统教学过程中, 教学内容往往由不同知识点共同组成, 教师习惯采用口头授课方式开展教学工作, 学生则被动地接受知识灌输, 此类教学模式显得十分枯燥和乏味, 不利于学生理解相关知识。在这种情况下, 采用微课教学, 教师能够在制作教学视频时选择一些有趣的动态实物, 提高课堂教学的趣味性, 激发学生的思维变化。此外, 学生在投入视频学习的过程中能够自主选择暂停或者后退, 更有利于提高学习的针对性和有效性。数学实验十分重视实验过程以及相关实验方法, 非常强调学习的研究性以及探究性, 主张让学生转变为数学知识的研究者以及探索者。从这个角度上看, 数学实验教学以及微课学习之间存在很大的相似度, 其目的是一样的。所以, 以微课为基础的数学实验教学能够更好地适应现阶段的中职数学教学需要, 发挥显著的教学效果。

四、“指数函数”数学实验微课设计与制作分析

针对“指数函数”相关内容进行教学时, 要求学生首先掌握函数的基本定义, 对相关函数图像以及性质等有一个大概的了解, 并熟悉相关函数研究思路, 进而对幂指数进行有效拓展, 使其囊括整数以及实数范畴, 这属于函数知识中的关键内容。如果采用传统教学方法, 该内容通常安排两个课时来开展教学, 第一个课时主要针对指数函数相关定义及图像性质等基础知识进行介绍, 第二个课时则针对函数性质的具体应用进行讲解。针对第一课时的函数教学, 单纯依靠传统手段无法对函数图像的具体变化进行动态化展示, 不利于学生理解相关内容, 所以, 我们可以在该环节运用数学实验教学方法。本文通过应用几何画板来开展数学实验教学。

(一) 实验教学设计思路

1. 传统数学教学

首先要针对 (x, y) 的对应值表进行填列和展示;第二步, 采用描点法进行图像绘制;第三步, 展示a>1条件下的函数图像, 分析其具体性质, 展示0<a<1条件下的函数图像, 分析其具体性质。

2. 借助几何画板, 完成对数学实验教学过程的设计

首先, 通过几何画板针对y=2x以及y= (12) x的图像相关函数图像进行绘制;其次, 借助几何画板, 完成对y=ax图像的绘制;再次, 引导学生变换参数值a, 实时监测函数图像发生的改变, 对相关函数性质进行总结;最后, 分析a>1条件下的函数图像, 归纳其具体性质, 分析0<a<1条件下的函数图像, 归纳其具体性质。

(二) 微课教学设计

1. 课堂导入

从根本上说, 微课的主要目的是为了进行知识传递。然而, 如果采用简单的过程讲解方法, 往往会造成数学教学课堂的枯燥和乏味。在这种情况下, 我们可以事先选择一些与教学内容相关的趣味性内容, 添加到教学视频中, 增加趣味性, 我们还可以针对问题环节进行巧妙设计, 添加一些有趣的问题。举个例子, 刚刚进入数学课堂时, 首先通过趣味性的发问引起学生兴趣, 比如“我计划将1万元人民币借给你, 首日你需要还给我2元, 次日需要还我4元, 第三天需要还我8元……根据这个规律, 待你还款至第15天, 我会将前面14天你还给我的钱全部退给你, 之后再借给你1万元, 并且不需要你将钱还回来, 你希望跟我完成这笔交易吗?”大部分学生听完该问题后, 一般都会写出2, 22, 23, 24, …215这样的类数, 在这种情况下, 我们应将“在第x天要还回多少钱呢”这一问题显示于多媒体屏幕上方, 引导学生获得并理解相应的函数关系。之后, 我们再设置一个问题“y=ax, 此类函数选择常数作为底数, 其指数中包含x在内的函数属于何种函数?”学生会带着这个问题看课本, 思考问题, 并找出答案, 明白该类函数属于指数函数的范畴。通过这种引导式的教学手段, 提高学生的学习兴趣, 并提高数学教学的连贯性, 方便学生理解和消化相关知识。最后可借助视频录制演示操作的模式对相关函数图像绘制进行介绍。

2. 实际作图

要想保证该数学实验得以有效推进, 首先要让学生熟练掌握几何画板的具体使用方法, 能够借助几何画法顺利绘制相应的指数函数, 获取相关函数图像。我们应不断加强对函数图像绘制过程的指导, 通过利用微课视频, 使学生在观看视频的过程中了解整个绘图步骤, 掌握完整的绘图技术。借助视频形式能够实现对绘图过程的分步骤展示, 教学效果明显优于传统的课堂讲解。此外, 我们还可以借助字幕功能进行重点提示。在设计微课的过程中, 通常需要对完整的绘图工作进行分解, 一一进行展示, 保证学生在观看过程中能够有效理解相关绘图思路及原理。观看完一个步骤的操作后, 学生可选择暂停视频, 亲自动手练习操作, 假如学生对观看的操作仍不理解, 还可以退后反复观看, 直到理解为止。具体操作如下:

第一步, 选择新建功能, 获取几何画板文件;第二步, 选择菜单中的“绘图”选项, 点击“定义坐标系”, 通过这种方式完成平面直角坐标系的有效构建;第三步, 借助“画点”工具, 任选直角平面内的点, 点击, 选择“度量”选项, 选择“纵坐标”, 获取相应点的具体纵坐标值, 选好后进行右击操作, 找准“度量值的标签”, 将“a”输入相应窗口的相应位置, 选择确定选项;第四步, 找到“选择”工具, 找出上述操作中绘制的点以及X轴, 选择“作图”选项, 点击“垂线”, 绘制通过该点并与X轴相互垂直的直线, 借助“构造”功能, 获取该垂线相应的垂足, 将该点以及它的垂足进行连接, 顺利得到垂线段;第五步, 选择“绘图”选项, 点击“绘制新函数”项目, 将y=ax输入新建立完成的函数窗口的相应位置, 直接选择结合画板窗口内部相应值, 完成对参数a的输入。在制作视频时, 教师应该要保持精神和活力, 语言要充满激情, 要具备更高的感染力, 以提起学生的兴趣。如果学生能够根据微课视频完成自主学习过程, 真正理解视频想要讲述的内容, 则表示微课教学取得成功。

3. 试验

完成上述微课视频学习之后, 学生通常已经掌握了一些绘制指数函数图像的基础方法以及技巧, 教师可安排学生自行绘制y=2x以及y= (12) x的函数图像, 并要求学生回答函数的定义域是什么, 指出函数的值域;让学生回答图像以及y轴的相交位置是什么;引导学生针对函数的单调性进行积极讨论。

4. 教学效果反馈

依托各种现代化信息技术, 我们能够借助结算机制作相应的测评系统, 针对学生的数学学习情况进行综合了解, 提高数学教学的针对性, 实行一对一教学辅导, 达到查缺补漏的目的, 促进数学教学有效性的提高。在针对指数函数内容进行教学的过程中, 学生可借助自主探究实验的方法, 深入了解和研究指数函数相关图像以及它们具体的性质, 进而制作一个网络自测系统, 方便基础练习的开展。通过计算机随机出题, 网上做题, 教师可以在短时间内了解学生对所学知识的掌握情况。如果学生所选错误, 计算机会作出提示, 学生还可以自行查看正确答案。教师应通过这种方式了解相关检测结果, 之后开展针对性的集中讲解, 提高教学反馈的效果。

5. 制作试验报告

虽然教学形式多种多样, 但是如果仅仅改变传统教学模式, 而没有正确认识学习的本质所在, 就无法体现改革的真正目的以及意义。所以, 教师必须要正确发挥主导作用, 引导学生开展自主探究学习, 并回归具体的学习内容。有效的学习离不开适当的反思, 而顺利完成一份实验报告实际上就属于反思的一种。实验报告可以总结所学知识, 突出数学知识学习中的重点以及难点, 总结相关软件的使用方法和技巧, 并针对微课的具体制作提出相关建议等。

五、结语

总而言之, 微课教学的开展能够为数学实验教学效率和质量的提高提供支持和保障, 能够提高各种教学资源的利用效率, 并激发学生学习数学的热情, 提高其学习主动性, 为学生构建一个科学的自主学习平台, 达到提高学生思维能力和逻辑能力的目的, 效果明显, 应用价值很高。

摘要：给学生提供自主探究学习的平台, 在提高学生学习兴趣的同时可以提高课堂学习效率。本文分析了中职学生数学学习现状, 说明了中职数学教学中开展数学实验教学的重要性与局限性, 并结合多个方面对“指数函数”数学实验微课设计与制作进行了详细的分析。

关键词：中职,数学实验,微课,信息技术

参考文献

[1]徐颖丽.将微课引入现实课堂教学的探索[J].课程教育研究, 2013 (7) .

高中数学教案(指数) 篇8

《高中数学新课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”高中阶段是培养学生用数学思维去解决问题，解决日常生活中以及其他学科中出现的数学问题的重要时期，在这个年龄阶段，他们在初中学习的基础上，不管是分析问题还是解决问题的能力都有所提高，此时的他们精力饱满，喜欢用探索的眼光去搜寻世界。在数学教学中，开展探究性教学将有效地培养学生的创新精神和实践能力，而这些能力的获得又是学生掌握新知、发展技能的重要条件和手段。

一、转变教学观念，促进探究性教学的实施

教师教学观念的转变是在高中数学教学中开展探究性教学的保障。教师要彻底摒弃传统的“知识为本，教师为主”的理念，以学生可持续性发展为本，使每个学生在创造实践中成长应成为开展探究性教学的出发点和目的。这就要求教师不仅要传道、授业、解惑，而且要搭建以学生可持续发展为本的舞台，让学生在创造实践中成长。教师要树立以学生为本、师生平等的教学理念。由于“探究性教学”大量地依赖教材、教师和校园以外的资源，课堂已不再是学生学习的唯一场所，学习内容也不仅仅是教科书。要发展学生的创新能力，教师必须有以学生为主体的思想。“探究性教学”使教师从知识的权威到平等参与学生的探究，从知识的传递者到学生学习的促进者、组织者、指导者。教师应树立变更知识结构、终身学习的思想。课题探究活动是一种探索性、探究性、自主性学习。由于课题涉及许多学科知识，如科学、 艺术 等领域，教师不应当仅仅懂得专业知识，还应当懂得一般科学探索的程序和方法，知道到哪里去收集有关资料，如何做实验并进行统计和整理，并指导学生用科学语言有条理地表达自己的观点。它对老师的知识结构提出了更高的要求，老师必须终身进行学习。不仅学习本学科内容，还要有兴趣去探索其他学科，注重各学科的渗透。

二、营造丰富教学情景，激发学生探究热情

高中数学教材知识的学习对于学生而言是繁重、枯燥的，若将知识寓于学生所熟悉的活动情景中，则可以拉近学生与教材内容之间的距离，激发学生的学习兴趣与探究热情，进而促使学生深刻理解枯燥且抽象的数学知识。所以，在高中数学教学中，我们可以避免使用单纯枯燥的照本宣科的讲解方式，而是创设丰富的教学情境，即将所教授知识寓于学生熟悉、感兴趣的特定活动情景中，如此能够增强数学教学的情感性，激发学生的探究热情，促使学生积极、主动地对数学知识进行探究。比如，在学习生活中的优化问题举例时，因为研究的是求利润最大、用料最省、效率最高等问题，于是，在讲授这节内容时我引进了“汽油的使用效率何时最高”这一问题，因为现在汽车基本成为每个家庭出行的交通工具，汽车的使用效率问题也容易引起学生的关注和关心，于是，在此基础上我向学生提出了如下问题让学生思考：是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量就越大？汽油的使用效率最高的含義是什么？如何提高汽油的使用效率？如此，我便将数学问题寓于生活情景中，增强了数学教学的情感性，激发了学生的探究热情，有助于学生对本节内容有更深刻的认识和理解。

三、发挥学生主体作用，引导学生交流探讨

在高中数学的学习中学生经常会遇到许多困难和问题，教师不能只告知学生问题的结果，而应让学生经历知识的发生、发展与应用的过程。这就需要教师在课堂上激发学生探究热情，引导学生积极参与，让学生从本质出发，对问题进行深入挖掘，引导学生去猜想，让学生去质疑，让学生去讨论、合作交流，经过分析探究来解决问题，让学生通过探究知道为什么会是这样的结果，适当地引导就能让学生从自己探究过程中找到乐趣，有助于培养学生思维的广阔性和创造性，让学生养成勤于思考的习惯。

四、分层引导学生探究，培养学生探究精神

高中生在数学探究过程中不可能顺顺利利，都会或多或少地遇到问题，在运用新知识解决问题时很难把握好知识之间的内在联系，也很难判断问题的对与错。这时，教师应该将学生进行合理分层归类，然后对不同层次学生进行引导，要设计不同层次问题，在教学过程中适时点拨。例如，在讲“抛物线及其标准方程”时，教师可以引出抛物线的定义“平面上与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”，并设计问题：同学们在初中已经学习了二次函数的图象是抛物线，那么我们今天学习的抛物线和之前学习的有什么关系？这样巧设疑问，提高了学生的学习积极性，学生就会主动参与探究，进而对新旧知识起到巩固的作用。总之，要想构建高效高中数学探究性课堂，就需要教师在新课改过程中认真总结经验和体会，认真解读新课改的要求，立足学生的认知规律和差异特点，不断总结提高，努力寻求培养学生研究性精神的教学策略，促使学生形成独立思考、独立分析和解决问题的能力。

五、发掘生活中数学特征，提升数学探究效果