中考数学四边形专题

2024-10-13 版权声明 我要投稿

中考数学四边形专题(共6篇)

中考数学四边形专题 篇1

四边形

一、选择题

1.下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.正十边形的每一个内角的度数为()A.B.C.D.3.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D度数之比为1:2:3:3,则∠B的度数为()A.30°

B.40°

C.80°

D.120° 4.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点D,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件正确的是()

A.AB=AD

B.AC=BD

C.∠ABC=90°

D.∠ABC=∠ADC 5.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是()。

A.35° B.45° C.55° D.65°

2018年中考数学专题复习卷含解析

6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()。

A.20 B.24 C.40 D.48 7.如图,在矩形ACBO中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则k的取值为()

A.-

B.C.-2

D.2 8.如图,在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE,若EH=2EF,则下列结论正确的是()

A.AB= EF

B.AB=2EF

C.AB= EF

D.AB=

EF 2

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9.如图,菱形 为()的对角线,相交于点,,则菱形 的周长

A.52

B.48

C.40

D.20 10.如图,将一张含有 大小为()角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若,则 的A.B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”,己知正方形ABCD的边长为4,则六边形EFGHMN的周长为()

A.B.C.D.12

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12.如图,在正方形ABCD外侧,作等边△ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()

A.75°

B.60°

C.55°

D.45°

二、填空题

13.四边形的外角和是________度.

14.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠D=60°,点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折,点B恰好与边AD的中点G重合,则BE的长等于________

15.如图,在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的高AE为________cm.

16.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3,∠BAD=120°,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点C作CF∥AE,交AD于点F,则四边形AECF的面积为________.

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17.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A在y轴上,且点A坐标为(0,4),BC在x轴正半轴上,点C在B点右侧,反比例函数

(x>0)的图象分别交边AD,CD于E,F,连结BF,已知,BC=k,AE= CF,且S四边形ABFD=20,则k=________.

18.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则 AFE的度数为________

19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为________.(结果保留π)

三、解答题

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21.如图,,在一条直线上,已知 证:四边形 是平行四边形.,,连接.求

22.如图,等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°。

求证:矩形ABCD是正方形

23.已知:如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F,求证:AE=CF.

24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断

① OA=OC

② AB=CD

∠BAD=∠DCB

④ AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:(1)构造一个真命题,画图并给出证明;(2)构造一个假命题,举反例加以说明.6

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25.如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.

(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.

26.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE、BA交于点F,连接AC、DF.

(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;

(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.

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答案解析

一、选择题 1.【答案】C 【解析】 :A.改成为:对角线“互相平分”的四边形是平行四边形,故A不符合题意;B.改成为:对角线相等的“平行四边形”是矩形,故B不符合题意; C.正确,故C符合题意;

D.改成为:对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形,故D不符合题意; 故答案为:C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的,当两条对角线具有如下性质“互相平分,相等,互相垂直”中的一个或二个或三个时,这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形. 2.【答案】D 【解析】 :方法一: 故答案为:D.【分析】方法一:根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和,再求每个内角的度数;方法二:根据外角和为360°,求出每个外角的度数,而每个外角与它相邻的内角是互补的,则可求出内角. 3.【答案】C 【解析】 :∵∠A,∠B,∠C,∠D度数之比为1:2:3:3,∴设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之:x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案为:C 【分析】根据已知条件设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,∠D=3x,利用四边形的内角和=360°,建立方程,就可求出∠B的度数。4.【答案】A 【解析】 :∵▱ABCD,AB=AD ∴四边形ABCD是菱形,因此A符合题意; B、∵▱ABCD,AC=BD ∴四边形ABCD是矩形,因此B不符合题意;

;方法二:

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C、▱ABCD,∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形,因此C不符合题意; D、∵▱ABCD,∴∠ABC=∠ADC,因此D不符合题意; 故答案为:A 【分析】根据菱形的判定定理,对各选项逐一判断,即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 :如图,依题可得:∠1=35°,∠ACB=90°,∴∠ECA+∠1=90°,∴∠ECA=55°,又∵纸片EFGD为矩形,∴DE∥FG,∴∠2=∠ECA=55°,故答案为:C.【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数,再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.6.【答案】A 【解析】 :设对角线AC、BC交于点O,∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC,∴AB=5, 9

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∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案为:A.【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC,再由勾股定理可得菱形边长,根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 ∵A(-2,0),B(0,1),∴OA=2,OB=1,∵四边形OACB是矩形,∴BC=OA=2,AC=OB=1,∵点C在第二象限,∴C点坐标为(-2,1),∵正比例函数y=kx的图像经过点C,∴-2k=1,∴k=-,故答案为:A.【分析】根据A,B两点的坐标,得出OA=2,OB=1,根据矩形的性质得出BC=OA=2,AC=OB=1,根据C点的位置得出C点的坐标,利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。8.【答案】D 【解析】 连接AC、BD交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴OA= AC,OB= BD,AC⊥BD,∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,∴EH= BD,EF= AC,∵EH=2EF,∴OA=EF,OB=2OA=2EF,在Rt△AOB中,AB= 故答案为:D.【分析】连接AC、BD交于点O,根据菱形的性质,得出OA=

AC,OB= BD,AC⊥BD,根据三角形的中

=

EF,2018年中考数学专题复习卷含解析

位线定理得出EH= BD,EF= 出AB的长。9.【答案】A

AC,又EH=2EF,故OA=EF,OB=2OA=2EF,在Rt△AOB中,由勾股定理得【解析】 :∵菱形ABCD中,BD=24,AC=10,∴OB=12,OA=5,BD⊥AC 在Rt△ABO中,AB= ∴菱形ABCD的周长=4AB=52,故答案为:A.

【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12,OA=5,再根据勾股定理得出AB的长度,从而得出菱形的周长。10.【答案】A 【解析】 :如图,=13,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°. 故答案为:A.

【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质,可求出∠3的度数,再根据三角形外角的性质,可求出结果。

11.【答案】B 【解析】 ∵正方形的边长为4 ∴BD=∴MN=FG=GH=EN=∴EF=MH==EN,∴六边形EFGHMN的周长为:EF+EN+GH+MH+MN+FG =++++

+

2018年中考数学专题复习卷含解析

=

【分析】根据正方形的性质和勾股定理,求出六边形EFGHMN的各边的长,再求出其周长即可。12.【答案】B 【解析】 :∵等边△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB,∠BAD=∠ABC=90°,∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75° ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠ACB=45°

∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案为:B 【分析】根据等边三角形和正方形的性质,可证得AD=AE=AB,∠BAD=∠ABC=90°,∠DAE=60°及∠ACB的度数,可求得∠BAE,再利用三角形内角和定理求出∠CBF的度数,然后根据BFC=180°-∠ACB-∠CBF,就可求出结果。

二、填空题 13.【答案】360 【解析】 :四边形的外角和是360° 故答案为:360°

【分析】根据任意多边形的外角和都是360°,可得出答案。14.【答案】

【解析】 如图,作GH⊥BA交BA的延长线于H,EF交BG于O.

∵四边形ABCD是菱形,∠D=60°,2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△ABC,△ADC度数等边三角形,AB=BC=CD=AD=2,∴∠BAD=120°,∠HAG=60°,∵AG=GD=1,∴AH= AG=,HG=,在Rt△BHG中,BG= ∵△BEO∽△BGH,∴,∴,∴BE=,故答案为: .

【分析】先根据题意作出图,先根据题目中的条件,解直角三角形AGH,从而求得AH与HG的长度,再解直角三角形BGH求得BG的长度,再由△BEO∽△BGH得到对应线段成比例,进而求得BE的值.15.【答案】

【解析】 :∵四边形ABCD是菱形,∴AC、BD互相垂直平分,∴BO= BD= ×8=4(cm),CO= AC= ×6=3(cm),在△BCO中,由勾股定理,可得 BC= ∵AE⊥BC,∴AE•BC=AC•BO,∴AE===

(cm),= =5(cm)

即菱形ABCD的高AE为 故答案为: . cm.

【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分,结合勾股定理求得BC的长度,再利用菱形的面积等于底乘以高,也等于两条对角线的乘积的一半,可以求得AE的长.13

2018年中考数学专题复习卷含解析

16.【答案】

【解析】 :过点A作AG⊥BC于点G

∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB,∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等边三角形 ∴BG=1 AG=

∵CF∥AE,AD∥BC ∴四边形AECF是平行四边形 ∴四边形AECF的面积=CEAG=故答案为:

【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义,证明AB=BE=2,求出CE的长,再证明△ABE是等边三角形,就可求出BG的长,利用勾股定理求出AG的长,然后证明四边形AECF是平行四边形,利用平行四边形的面积公式,可求解。17.【答案】

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【解析】 :过点F作CH⊥x轴

∵菱形ABCD ∴AD∥x轴,AB=BC,AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO,S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴

∵点A(0,4)∴OA=4 ∴点E∵AE=CF,∴解之CF=

∴FH=

∵S菱形ABCD=4k,S四边形ABFD=20,∴S△BFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20=∴

故答案为:【分析】根据菱形的性质得出AD∥x轴,AB=BC,AB∥DC,根据点A得出OA的长,表示出点E的坐标,再根据AE=CF,求出CF的长,证明△ABO∽△FHC,求出FH的长,然后根据S菱形ABCD=4k,S四边形ABFD=20,建立关于k的方程,求出k的值即可。18.【答案】72°

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【解析】 ∵五边形ABCDE为正五边形,∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°−108°)÷2=36°,∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,故答案为:72°.

【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°−108°)÷2=36°,根据三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】

【解析】 :连接BE,∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC,AD=BC ∵AB=OB,点E时OA的中点 ∴BE⊥OA ∵点E、点F分别是OA、OD的中点 ∴EF是△AOD的中位线 ∴

∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形 ∵EM⊥BC即EM是斜边BC边上的高

∴EF=BM 在△FEN和△BMN中

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∴△FEN≌△BMN ∴EN=MN即EF=2EN,BC=4EN 在Rt△FEN中,EN2+EF2=FN2 ∴EN2+4EN2=10,【分析】根据已知条件先证明BE⊥AC,再证EF是△AOD的中位线,根据∠CEF=45°,可证得△BEC是等腰直角三角形,可证得EF=BM,然后证明△FEN≌△BMN,证得EF=2EN,利用勾股定理求出EN的长,就可求出BC的长。20.【答案】π

【解析】 :连接OE,如图,∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ ∴阴影部分的面积= ×2×4﹣(4﹣π)=π. 故答案为:π.

【分析】连接OE,如图,根据题意得出OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD,又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积即可得出答案。

三、解答题

21.【答案】证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. ∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,=4﹣π,2018年中考数学专题复习卷含解析

∴BC=EF.

在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE. 又∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形

【解析】【分析】根据二直线平行,同位角相等得出∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.根据等式性质由BE=CF,得出BC=EF.然后用ASA判断出△ABC≌△DEF,根据全等三角形对应边相等得出AB=DE.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【答案】∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°,又∠CEF=45°,∴∠CFE=∠CEF=45°,∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°,∴△AEB≌△AFD(AAS),∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,则可证一组邻边相等 23.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO,在△AEO和△CFO中,∵ , ∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴AE=CF.【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC,根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO,再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO,由全等三角形性质即可得证.18

2018年中考数学专题复习卷含解析

24.【答案】(1)解:①④作为条件时,如图,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,在△AOD和△COB中,∵ , ∴△AOD≌△COB(AAS),∴AD=CB,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解:②④作为条件时,此时一组对边相等,一组对边平行,是等腰梯形.【解析】【分析】(1)如果①②作为条件,则两个三角形中的条件是SSA,不能证到三角形全等,就不能证明四边形是平行四边形;如果①③作为条件,也不能得到四边形是平行四边形;如果②③作为条件,也不能得到四边形是平行四边形;只有①④作为条件时,可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等,总而得线段相等,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(2)如果②④作为条件时,根据梯形的定义,可知其为等腰梯形.25.【答案】(1)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.

由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD. 在△ADE和△CED中,∴△ADE≌△CED(SSS)

(2)解:由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形,2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得出AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,从而得出AD=CE,AE=CD.然后利用SSS判断出△ADE≌△CED;

(2)根据全等三角形对应角相等由△ADE≌△CED,得出∠DEA=∠EDC,根据等角对等边即可得出结论。26.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE(AAS),∴CD=FA.又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.(2)BC=2CD.理由如下:

中考数学四边形专题 篇2

关键词:数学变式教学;中考;专题复习;应用

一、“变式教学”与“专题复习”概述

1.变式教学

“变式教学”是通过对教材中的定理、命题进行变式,从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题的本质,揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。

变式有多种形式,如“形式变式”“内容变式”“方法变式”等。变式是模仿和创新的中介,是从模仿走向创新的重要途径。面对新颖的考题,学生往往会无所适从,创新能力难以从单一的重复练习中产生。当然变式不应是无休止的,而应选择适当的、典型的方式进行。例如,我们在复习用待定系数法求函数的解析式时,可把不同类型的函数和不同数量的待定系数结合一起进行变式复习,从而才能让学生理解待定系数法的本质。

2.专题复习

中考数学四边形专题 篇3

----多边形与平行四边形

一、选择题

1.(2021•湖南省常德市)一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形是()边形.

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根据n边形的内角和是(n﹣2)×180,根据多边形的内角和为1800,就得到一个关于n的方程,从而求出边数.

【详解】根据题意得:(n﹣2)×180=1800,解得:n=12.

故选:D.

2.(2021•株洲市)如图所示,在正六边形内,以为边作正五边形,则()

A.B.C.D.【答案】B

3.(2021•江苏省连云港)正五边形的内角和是()

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】n边形的内角和是,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.

详解】(7﹣2)×180°=900°.

故选D.

4.(2021•江苏省南京市)下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()

A.1,1,1

B.1,1,8

C.1,2,2

D.2,2,2

【答案】D

【解析】

【分析】若四条线段能组成四边形,则三条较短边的和必大于最长边,由此即可完成.

【详解】A、1+1+1<5,即这三条线段的和小于5,根据两点间距离最短即知,此选项错误;

B、1+1+5<8,即这三条线段的和小于8,根据两点间距离最短即知,此选项错误;

C、1+2+2=5,即这三条线段的和等于5,根据两点间距离最短即知,此选项错误;

D、2+2+2>5,即这三条线段的和大于5,根据两点间距离最短即知,此选项正确;

故选:D.

5.(2021•江苏省扬州)

如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接、、、、,若,则()

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】连接BD,根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB,再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和,即可得到结果.

【详解】解:连接BD,∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°,故选D.

6.(2021•四川省眉山市)正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为()

A.1:3

B.1:2

C.2:1

D.3:1

【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系,构建方程求出每个外角.多边形外角和是固定的360°.

【解答】解:这个八边形的内角和为:

(8﹣2)×180°=1080°;

这个八边形的每个内角的度数为:

1080°÷8=135°;

这个八边形的每个外角的度数为:

360°÷8=45°;

∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为:

135:45=3:1.

故选:D.

7.(2021•四川省自贡市)

如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,的度数是()

A.72°

B.36°

C.74°

D.88°

【答案】A

【解析】

【分析】根据正五边形的性质可得,根据等腰三角形的性质可得,利用角的和差即可求解.

【详解】解:∵ABCDE是正五边形,∴,∴,∴,故选:A.

8.(2021•北京市)下列多边形中,内角和最大的是()D

A.B.

C.

D.

9.(2021•福建省)如图,点F在正ABCDE五边形的内部,△ABF为等边三角形,则∠AFC等于()C

A.108°

B.120°

C.126°

D.132°

10.(2021•云南省)一个10边形的内角和等于()C

A.1800°

B.1660°

C.1440°

D.1200°

11.(2021•山东省济宁市)如图,正五边形ABCDE中,∠CAD的度数为()

A.72°

B.45°

C.36°

D.35°

【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数,然后求出∠CAB和∠DAE,即可求出∠CAD.

【解答】解:根据正多边形内角和公式可得,正五边形ABCDE的内角和=180°×(5﹣2)=540°,则∠BAE=∠B=∠E==108°,根据正五边形的性质,△ABC≌△AED,∴∠CAB=∠DAE=(180°﹣108°)=36°,∴∠CAD=108°﹣36°﹣36°=36°,故选:C.

12.(2021•贵州省铜仁市)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌()

A.等边三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

【答案】C

13.(2021•襄阳市)正多边形的一个外角等于60°,这个多边形的边数是()

A.3

B.6

C.9

D.12

【答案】B

14.(2021•绥化市)已知一个多边形内角和是外角和的4倍,则这个多边形是()

A.八边形

B.九边形

C.十边形

D.十二边形

【答案】C

【解析】

【分析】设这个多边形的边数为n,然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=4×360°,解得:n=10,故选C.15.(2021•河北省)如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边边ABCDEF的值是()

A.20

B.30

C.40

D.随点O位置而变化

【分析】正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC,由正六边形每个边相等,每个角相等可得FD=AF,过E作FD垂线,垂足为M,利用解直角三角形可得△FED的高,即可求出正六边形的面积.

【解答】解:设正六边形ABCDEF的边长为x,过E作FD的垂线,垂足为M,连接AC,∵∠FED=120°,FE=ED,∴∠EFD=∠FDE,∴∠EDF=(180°﹣∠FED)

=30°,∵正六边形ABCDEF的每个角为120°.

∴∠CDF=120°﹣∠EDF=90°.

同理∠AFD=∠FAC=∠ACD=90°,∴四边形AFDC为矩形,∵S△AFO=FO×AF,S△CDO=OD×CD,在正六边形ABCDEF中,AF=CD,∴S△AFO+S△CDO=FO×AF+OD×CD

=(FO+OD)×AF

=FD×AF

=10,∴FD×AF=20,DM=cos30°DE=x,DF=2DM=x,EM=sin30°DE=,∴S正六边形ABCDEF=S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC

=AF×FD+2S△EFD

=x•x+2×x•x

=x2+x2

=20+10

=30,故选:B.

16.(2021•株洲市)

如图所示,四边形是平行四边形,点在线段的延长线上,若,则()

A.B.C.D.【答案】B

17.(2021•山东省泰安市)如图,在平行四边形ABCD中,E是BD的中点,则下列四个结论:

①AM=CN;

②若MD=AM,∠A=90°,则BM=CM;

③若MD=2AM,则S△MNC=S△BNE;

④若AB=MN,则△MFN与△DFC全等.

其中正确结论的个数为()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【分析】根据平行四边形的性质,证明△MDB≌△NBD,从而判断①正确;若MD=AM,∠A=90°,则平行四边形ABCD为矩形,通过证明△BAM≌△CDM可以判断②;过点M作MG⊥BC,交BC于G,过点E作EH⊥BC,交BC于H,通过三角形面积公式可以判断③;若AB=MN则四边形MNCD是等腰梯形,通过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④.

【解答】解:①∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵E是BD的中点,∴BE=DE,在△MDB和△NBD中,∴△MDB≌△NBD(ASA),∴DM=BN,∴AM=CN,故①正确;

②若MD=AM,∠A=90°,则平行四边形ABCD为矩形,∴∠D=∠A=90°,在△BAM和△CDM中,∴△BAM≌△CDM(SAS),∴BM=CM,故②正确;

③过点M作MG⊥BC,交BC于G,过点E作EH⊥BC,交BC于H,由①可知四边形MBCD是平行四边形,E为BD中点,∴MG=2EH,又∵MD=2AM,BN=MD,AM=NC,∴S△ANC=NC•MG=•BN•2EH=BN•EH=S△BNE,故③正确;

④∵AB=MN,AB=DC,∴MN=DC,∴四边形MNCD是等腰梯形,∴∠MNC=∠DCN,在△MNC和△DCN中,∴△MNC≌△DCN(SAS),∴∠NMC=∠CDN,在△MFN和△DFC中,∴△MFN≌△DFC(AAS),故④正确.

∴正确的个数是4个,故选:D.

18.(2021•陕西省)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,连接AC、BD,则()

A.

B.

C.

D.

【分析】由菱形的性质可得AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,∠ABD=∠ABC=30°,由锐角三角函数可求解.

【解答】解:设AC与BD交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DO,∠ABD=,∵tan∠ABD=,∴,故选:D.

19.(2021•河北省)如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案()

A.甲、乙、丙都是

B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是

D.只有乙、丙才是

【分析】方案甲,连接AC,由平行四边形的性质得OB=OD,OA=OC,则NO=OM,得四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;

方案乙:证△ABN≌△CDM(AAS),得AN=CM,再由AN∥CM,得四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;

方案丙:证△ABN≌△CDM(ASA),得AN=CM,∠ANB=∠CMD,则∠ANM=∠CMN,证出AN∥CM,得四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确.

【解答】解:方案甲中,连接AC,如图所示:

∵四边形ABCD是平行四边形,O为BD的中点,∴OB=OD,OA=OC,∵BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;

方案乙中:

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN⊥B,CM⊥BD,∴AN∥CM,∠ANB=∠CMD,在△ABN和△CDM中,∴△ABN≌△CDM(AAS),∴AN=CM,又∵AN∥CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;

方案丙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴∠BAN=∠DCM,在△ABN和△CDM中,∴△ABN≌△CDM(ASA),∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN∥CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确;

故选:A.

20.(2021•泸州市)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC的大小是()

A.61°

B.109°

C.119°

D.122°

【答案】C

【解析】

【分析】根据四边形ABCD是平行四边形,得到对边平行,再利用平行的性质求出,根据角平分线的性质得:AE平分∠BAD求,再根据平行线的性质得,即可得到答案.

【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形

∴,∴

∵AE平分∠BAD

故选C.

21.(2021•四川省南充市)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是()

A.OE=OF

B.AE=BF

C.∠DOC=∠OCD

D.∠CFE=∠DEF

【分析】证△AOE≌△COF(ASA),得OE=OF,AE=CF,∠CFE=∠AEF,进而得出结论.

【解答】解:∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,AE=CF,∠CFE=∠AEF,又∵∠DOC=∠BOA,∴选项A正确,选项B、C、D不正确,故选:A.

22.(2021•天津市)如图,的顶点A,B,C的坐标分别是,则顶点D的坐标是()

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可.

【详解】解:∵四边形ABCD平行四边形,点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度,∴A到D也应向右移动4个单位长度,∵点A的坐标为(0,1),则点D的坐标为(4,1),故选:C.

23.(2021•湖北省恩施州)如图,在▱ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则▱ABCD的面积为()

A.30

B.60

C.65

D.

【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC的值,然后根据平行四边形的面积计算公式求解.

【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5.

∵AC⊥BC,∴△ACB是直角三角形.

∴AC===12.

∴S▱ABCD=BC•AC=5×12=60.

故选:B.

24.(2021•湖北省荆门市)如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放,设

∠1=30°,那么∠2=()

A.55°

B.65°

C.75°

D.85°

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE=45°,求出∠NHB=∠FHE=45°,根据三角形内角和定理求出∠HNB=105°,根据平行四边形的性质得出CD∥AB,根据平行线的性质得出∠2+∠HNB=180°,带哦求出答案即可.

【解答】解:延长EH交AB于N,∵△EFH是等腰直角三角形,∴∠FHE=45°,∴∠NHB=∠FHE=45°,∵∠1=30°,∴∠HNB=180°﹣∠1﹣∠NHB=105°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠2+∠HNB=180°,∴∠2=75°,故选:C.

25.(2021•山东省威海市)

如图,在平行四边形ABCD中,AD-3,CD=2.连接AC,过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC的面积为()

A.B.C.6

D.【答案】B

【解析】

【分析】先证明四边形ABEC为矩形,再求出AC,即可求出四边形ABEC的面积.

【详解】解:∵四边形ABCD平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=∠ABC,∵,∴四边形ABEC为平行四边形,∵,∴,∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴∠ABF=∠BAF,∴AF=BF,∴2AF=2BF,即BC=AE,∴平行四边形ABEC是矩形,∴∠BAC=90°,∴,∴矩形ABEC的面积为.

故选:B

26.(2021•浙江省衢州卷)如图,在中,,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF的周长为()

A.6

B.9

C.12

D.15

【答案】B

27.(2021•贵州省贵阳市)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是()

A.1

B.2

C.2.5

D.3

【分析】根据平行四边形的性质证明DF=CD,AE=AB,进而可得AF和ED的长,然后可得答案.

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AB=CD=3,AD=BC=5,∴∠DFC=∠FCB,又∵CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠FCB,∴∠DFC=∠DCF,∴DF=DC=3,同理可证:AE=AB=3,∵AD=4,∴AF=5﹣4=1,DE=4﹣3=1,∴EF=4﹣1﹣1=2.

故选:B.

28.(2021•湖南省娄底市)如图,点在矩形的对角线所在的直线上,则四边形是()

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形全等的性质得,对应边相等及对应角相等,得出一组对边平行且相等,即可判断出形状.

【详解】解:由题意:,又,,四边形为平行四边形,故选:A.

二.填空题

1.(2021•湖北省黄冈市)正五边形的一个内角是

108 度.

【分析】因为n边形的内角和是(n﹣2)•180°,因而代入公式就可以求出内角和,再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数.

【解答】解:(5﹣2)•180=540°,540÷4=108°.

2.(2021•陕西省)正九边形一个内角的度数为

140° .

【分析】先根据多边形内角和定理:180°•(n﹣2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数.

【解答】解:该正九边形内角和=180°×(9﹣2)=1260°,则每个内角的度数==140°.

故答案为:140°.

3.(2021•上海市)六个带角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,求中间正六边形的面积_________.

【答案】.

【解析】

【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,可以得到中间正六边形的边长为1,做辅助线以后,得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形,△ACE为等边三角形,再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长,求出面积之和即可.

【详解】解:如图所示,连接AC、AE、CE,作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE,AI⊥CE,在正六边形ABCDEF中,∵直角三角板的最短边为1,∴正六边形ABCDEF为1,∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形,△ACE为等边三角形,∵∠ABC=∠CDE

=∠EFA

=120︒,AB=BC=

CD=DE=

EF=FA=1,∴∠BAG=∠BCG

=∠DCE=∠DEC=∠FAE

=∠FEA=30︒,∴BG=DI=

FH=,∴由勾股定理得:AG

=CG

=

CI

=

EI

=

EH

=

AH

=,∴AC

=AE

=

CE

=,∴由勾股定理得:AI=,∴S=,故答案为:.

4.(2021•新疆)

四边形的外角和等于_______.【答案】360°.

5.(2021•浙江省湖州市)为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点),则图中∠A的度数是

度.

【答案】36

【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式,求出每个内角的度数为108°,即∠ABC=∠BAE=108°,那么等腰△ABC的底角∠BAC=36°,同理可求得∠DAE=36°,故∠CAD=∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD=108°﹣36°﹣36°=36°.其实正五角星的五个角是36°,可以作为一个常识直接记住.

6.(2021•江苏省盐城市)若一个多边形的每个外角均为40°,则这个多边形的边数为

9 .

【分析】一个多边形的外角和为360°,而每个外角为40°,进而求出外角的个数,即为多边形的边数.

【解答】解:360°÷40°=9,故答案为:9.

7.(2021•广西玉林市)如图、在正六边形中,连接线,,,与交于点,与交于点为,与交于点,分别延长,于点,设.有以下结论:①;②;③重心、内心及外心均是点;④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合.则所有正确结论的序号是______.

【答案】①②③

8.(2021•浙江省衢州卷)如图,在正五边形ABCDE中,连结AC,BD交于点F,则的度数为________.

【答案】

9.(2021•江苏省扬州)如图,在中,点E在上,且平分,若,则的面积为________.

【答案】50

【解析】

【分析】过点E作EF⊥BC,垂足为F,利用直角三角形的性质求出EF,再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四边形的面积公式计算即可.

【详解】解:过点E作EF⊥BC,垂足为F,∵∠EBC=30°,BE=10,∴EF=BE=5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,又EC平分∠BED,即∠BEC=∠DEC,∴∠BCE=∠BEC,∴BE=BC=10,∴四边形ABCD的面积===50,故答案为:50.

10.(2021•山东省临沂市)在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A、B的坐标分别是(﹣1,1)、(2,1),将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是

(4,﹣1).

【分析】由题意A,C关于原点对称,求出点C的坐标,再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论.

【解答】解:∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点,∴点A,点C关于原点对称,∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),故答案为:(4,﹣1).

11.(2021•山东省菏泽市)如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,D、E分别为AC、BC的中点,DE=2,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为

8 .

【分析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB,AB=2DE=4,进而证得四边形ABFD是平行四边形,在Rt△ABC中,根据勾股定理求出BC=4,得到BE=2,根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积.

【解答】解:∵D、E分别为AC、BC的中点,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=AB,∴AB=2DE,DF∥AB,又∵BF∥AC,∴BF∥AD,∴四边形ABFD是平行四边形,∵AB⊥BE,∴S平行四边形ABFD=AB•BE,∵DE=2,∴AB=2×2=4,在Rt△ABC中,∵∠C=30°,∴AC=2AB=2×4=8,∴BC===4,∴BE=BC=2,∴S平行四边形ABFD=4×2=8,故答案为8.

12.6.(2021•浙江省丽水市)

一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720°,则原多边形的边数是__________.

【答案】6或7

【解析】

【分析】求出新的多边形为6边形,则可推断原来的多边形可以是6边形,可以是7边形.

【详解】解:由多边形内角和,可得

(n-2)×180°=720°,∴n=6,∴新的多边形为6边形,∵过顶点剪去一个角,∴原来的多边形可以是6边形,也可以是7边形,故答案为6或7.

13.(2021•青海省)如图,在▱ABCD中,对角线BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为 6cm .

【分析】设AB与CD之间的距离为h,由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍,可求得▱ABCD的面积,再S四边形ABCD=BC•h,可求得h的长.

【解答】解:

∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,在△ABD和△BCD中

∴△ABD≌△BCD(SSS),∵AE⊥BD,AE=3cm,BD=8cm,∴S△ABD=BD•AE=×8×3=12(cm2),∴S四边形ABCD=2S△ABD=24cm2,设AD与BC之间的距离为h,∵BC=4cm,∴S四边形ABCD=AD•h=4h,∴4h=24,解得h=6cm,故答案为:6cm.

14.(2021•浙江省嘉兴市)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AH⊥BD于点H,若AB=2,BC=2,则AH的长为

【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中,分别利用勾股定理可求出BC和OB的长,又AH⊥OB,可利用等面积法求出AH的长.

【解答】解:如图,∵AB⊥AC,AB=2,BC=2,∴AC==2,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴OA=OC=,在Rt△OAB中,OB==,又AH⊥BD,∴OB•AH=OA•AB,即=,解得AH=.

故答案为:.

15.(2021•黑龙江省龙东地区)如图,在平行四边形中,对角线、相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件______________,使平行四边形是矩形..

【答案】

【解析】

【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案.

【详解】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴当时,四边形ABCD为矩形.

故答案为:.

三、解答题

1.(2021•湖北省武汉市)如图,AB∥CD,∠B=∠D,BC的延长线分别交于点E,F,求证:∠DEF=∠F.

【分析】由平行线的性质得到∠DCF=∠B,进而推出∠DCF=∠D,根据平行线的判定得到AD∥BC,根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠DCF=∠B,∵∠B=∠D,∴∠DCF=∠D,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠F.

2.(2021•怀化市)已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,点E、A、C、F在同一直线上,AE=CF.

求证:(1)△ADE≌△CBF;

(2)ED∥BF.

【分析】(1)根据平行四边形的性质,可以得到DA=BC,DA∥BC,然后即可得到∠EAD=∠FCB,再根据SAS即可证明△ADE≌△CBF;

(2)根据(1)中的结论和全等三角形的性质,可以得到∠E=∠F,从而可以得到ED∥BF.

【解答】证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DA=BC,DA∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,∴∠EAD=∠FCB,在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(SAS);

(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,∴∠E=∠F,∴ED∥BF.

3.如(2021•岳阳市)图,在四边形中,,垂足分别为点,.

(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形为平行四边形,你添加的条件是________;

(2)添加了条件后,证明四边形为平行四边形.

【答案】(1)(答案不唯一,符合题意即可);(2)见解析

4.(2021•宿迁市)在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.

已知,如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,(填写序号).

求证:BE=DF.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

【答案】见解析

【解析】

【分析】若选②,即OE=OF;根据平行四边形的性质可得BO=DO,然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF,进而可得结论;若选①,即AE=CF;根据平行四边形的性质得出OE=OF后,同上面的思路解答即可;若选③,即BE∥DF,则∠BEO=∠DFO,再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF,于是可得结论.

【详解】解:若选②,即OE=OF;

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF;

若选①,即AE=CF;

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,AO=CO,∵AE=CF,∴OE=OF,又∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF;

若选③,即BE∥DF;

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,∵BE∥DF;

∴∠BEO=∠DFO,又∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(AAS),∴BE=DF;

5.(2021•山东省聊城市)

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO.

(1)求证:四边形AECD是平行四边形;

(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.

【答案】(1)见解析;(2)24

【解析】

【分析】(1)根据题意可证明,得到OD=OE,从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可;

(2)根据AB=BC,AO=CO,可证明BD为AC的中垂线,从而推出四边形AECD为菱形,然后根据条件求出DE的长度,即可利用菱形的面积公式求解即可.

【详解】(1)证明:在△AOE

和△COD中,∴.

∴OD=OE.

又∵AO=CO,∴四边形AECD

是平行四边形.

(2)∵AB=BC,AO=CO,∴BO为AC的垂直平分线,.

∴平行四边形

AECD是菱形.

∵AC=8,.

在Rt△COD

中,CD=5,∴,∴四边形

AECD的面积为24.

6.(2021•湖南省永州市)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,AE∥BF.

(1)求证:△AEC≌△BFD.

(2)判断四边形DECF的形状,并证明.

7.(2021•四川省广元市)如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,连接AE,若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.

(1)求证:BC=CF;

(2)连接AC和相交于点为G,若△GEC的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)24.

【解析】

【分析】(1)根据E是边DC的中点,可以得到,再根据四边形ABCD是平行四边形,可以得到,再根据,即可得到,则答案可证;

(2)先证明,根据相似三角形的性质得出,进而得出,由得,则答案可解.

【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴,∴,∵点E为DC的中点,∴,在和中

∴,∴,∴;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,点E为DC的中点,∴,∴,∴,∵的面积为2,∴,即,∵

∴,∴,∴,∴.

8.(2021•新疆)如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且.

求证:(1);

(2)四边形AEFD是平行四边形.

【答案】(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析.

9.(2021•浙江省绍兴市)问题:如图,在▱ABCD中,AB=8,∠DAB,∠ABC的平分线AE,F,求EF的长.

答案:EF=2.

探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.

①当点E与点F重合时,求AB的长;

②当点E与点C重合时,求EF的长.

(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求的值.

【分析】(1)①证∠DEA=∠DAE,得DE=AD=5,同理BC=CF=5,即可求解;

②由题意得DE=DC=5,再由CF=BC=5,即可求解;

(2)分三种情况,由(1)的结果结合点C,D,E,F相邻两点间的距离相等,分别求解即可.

【解答】解:(1)①如图1所示:

∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=8,BC=AD=5,∴∠DEA=∠BAE,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD=5,同理:BC=CF=5,∵点E与点F重合,∴AB=CD=DE+CF=10;

②如图3所示:

∵点E与点C重合,∴DE=DC=5,∵CF=BC=5,∴点F与点D重合,∴EF=DC=5;

(2)分三种情况:

①如图3所示:

同(1)得:AD=DE,∵点C,D,E,F相邻两点间的距离相等,∴AD=DE=EF=CF,∴=;

②如图4所示:

同(1)得:AD=DE=CF,∵DF=FE=CE,∴=;

③如图5所示:

同(1)得:AD=DE=CF,∵DF=DC=CE,∴=2;

中考数学专题复习 篇4

专题一:规律探究题:主要针对选择、填空最后两题

专题2:针对河北中考19题:实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集.专题3:针对针对河北中考20题: 画图与计算、圆的证明与计算、特殊四边形的有关证明或计算、三角函数应用题.专题4:针对河北中考21题:统计应用题、概率应用题、统计与概率的综合题.专题5:针对河北中考22题:一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题

专题6:猜想与证明题 ,以三角形和四边形为背景,可以通过平移、旋转、轴对称进行变化,一般情况下3问。第三问一般情况直接写出。总的条件下考察全等,或全等加相似,如有倍分关系一般情况要用相似。

专题7:综合应用题以商品交换为背景,将函数与方程柔为一体,一般情况要考查一次函数和二次函数的最值问题。

专题

8、探索发现应用题

探索发现题将从一下类型中选出

1、以三角形和四边形变换为主体的面积探索

2、以最短路线为主体的比较大小的探索

3、以多边形变换为主体的角度探索

4、以圆的变换为主体的计算方法的探索

专题9:动点应用题

动点的运动场所将从一下选出:

1、在直角三角形的边上运动

2、在梯形的边上运动

3、在坐标轴或直线上运动

4、在抛物线上运动

问题将从以下12个问题中选出

(1)求某条线段的长度

(2)求某个三角形的面积s与时间t的函数关系式

(3)求两个图形重叠部分或动点所带的射线扫某个图形部分的面积s与时间t的函数关系式并求面积的最大值

(4)t取何值时两直线平行

(5)t取何值时两直线垂直?

(6)t取何值时某三角形为等腰三角形三角形?

(7)t取何值时某三角形为直角三角形?

(8)t取何值时某四边形为特殊四边形?

(9)t取何值时两个三角形全等或相似

(10)当动点所带的射线把某个中心对称图形的面积二等分时求t.(11)点在运动的过程中,某个图形的面积或角度是否发生变化,若不变,求出这个面积或角的度数,若变化,说明怎样变?

人教版中考数学专题复习旋转 篇5

旋转

(满分120分;时间:90分钟)

一、选择题

(本题共计

小题,每题

分,共计21分,)

1.下列图形中,不是中心对称图形的是()

A.B.C.D.2.如图,将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B、A、C'在同一条直线上,则旋转角∠BAB'的度数是()

A.60∘

B.90∘

C.120∘

D.150∘

3.将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折,下图不可能的是()

A.B.C.D.4.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,⋯则第8个图形中花盆的个数为()

A.56

B.72

C.90

D.110

5.在直角坐标系中,过不同的两点P(2a, 6)与Q(4+b, 3-b)的直线PQ // x轴,则()

A.a=12,b=-3

B.a≠12,b=-3

C.a=12,b≠-3

D.a≠12,b≠-3

6.下列图形中,是中心对称图形的是()

A.B.C.D.7.如图,在四边形ABCD中,AD // BC,∠ABC=90∘,AB=2,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△,当恰好经过点D时,△CD为等腰三角形,若B=2,则A=()

A.B.2

C.D.二、填空题

(本题共计

小题,每题

分,共计27分,)

8.在平面直角坐标系中,点P(-1,-3)关于原点的对称点坐标为________.

9.如图,D是等腰直角三角形ABC内一点,BC为斜边,如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置,则∠ADE的度数为________.

10.平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于点Q(1, 0)成中心对称的点的坐标是________.

11.已知点A(a-2b,-2)与点B(-5, 2a+b)是关于原点O的对称点,则a=________,b=________.

12.如图(1),在△ABC中,∠ACB>90∘,动点P从点A出发向点B运动,在运动过程中,记线段AP的长为x,线段CP的长为y,y关于x的函数图象如图(2)所示,横坐标为1的点M是图象的最低点,根据图中信息可知sinB的值为________.

13.在平面直角坐标系中,点A(-2,-3)关于坐标原点O中心对称的点的坐标为________

14.如图1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,BC与地面的夹角为50∘,∠C=25∘,小贤同学将它扶起平放在地面上(如图2),则灰斗柄AB绕点C转动的角度为________.

15.把图中的某两个小方格涂上阴影,使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形.

________.

16.一个纸质的正方形“仙人掌”,假设“仙人掌”在不断地生长,新长的叶子是“缺角的正方形”,这些“正方形”的中心在先前正方形的角上,它们的边长是先前正方形的一半(如图所示).若第一个正方形的边长是1,则生长到第4次后,所得正方形的面积是________.

三、解答题

(本题共计

小题,共计72分,)

17.按要求画图:将下图中的阴影部分向右平移6个单位,再向下平移4个单位.

18.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为A',试确定旋转后的三角形.

19.已知∠α、∠β,线段a,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法、证明)

20.如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC.完成以下作图:(只保留作图痕迹)

过点A作BC的平行线;

过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D;

过点B作AB的垂线.

21.如图,能通过图形的旋转,使图形A与图形B重合吗?如果用两种图形的运动呢?比如旋转和轴对称,旋转和平移等.用扑克牌试一试,说出一种方法.

22.在平面直角坐标系中,有点A(1, 2a+1),B(-a, a-3).

(1)当点A在第一象限的角平分线上时,求a的值;

(2)当点B在x轴的距离是到y轴的距离2倍时,求点B所在的象限位置;

(3)若线段AB // x轴,求三角形AOB的面积.

23.如图,在7×5的方格纸ABCD中,请仅用无刻度的直尺按要求画图,且所画格点三角形的顶点均不与格点A,B,C,D,P,M,N重合.(保留画图痕迹,不写画法)

(1)在图1中画一个格点△EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且∠EFG=90∘.(2)在图2中,把线段MN三等分.

四边形中的数学思想 篇6

一、分类讨论思想

例1平行四边形一内角的平分线分对边为3和4两部分,求平行四边形的周长。

分析本题容易产生漏解,解题关键在于分类讨论,要弄清哪一部分为3,哪一部分为4,再根据平行四边形的性质解题。

解设?荀ABCD的∠A平分线交对边于E,如图1。

∵AD∥BC, ∴∠1=∠3。

∵∠1=∠2,∴ ∠2=∠3,AB=BE。

当AB=BE=3时,

平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3+7+3+7=20。

当AB=BE=4时,

平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4+7+4+7=22。

∴ 平行四边形ABCD的周长为20或22。

点评本题充分体现了分类讨论的思想。数学里的许多问题,只有用分类讨论的思想,才能保证解答完整准确,做到“不重不漏”。

二、方程思想

例2如图2,已知?荀ABCD的周长为60 cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm,求这个平行四边形的各边长。

分析由平行四边形对边相等可知,相邻两边AB+BC为周长的一半,即30 cm。因为平行四边形对角线互相平分,而△AOB比△BOC的周长长8 cm,由此可得,AB比BC大8 cm,再根据两关系构成二元一次方程组可解出AB、BC。

解设AB=x cm,BC=y cm。

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AB=CD=x cm,AD=BC=y cm,OA=OC。

∵?荀ABCD的周长为60 cm,

∴ AB+BC=30,即x+y=30。①

∵ △AOB的周长比△BOC的周长长8 cm,

∴ (OA+AB+OB)-(OB+BC+OC)=8。

∴ x-y=8。②

①、②组成方程组得x+y=30,x-y=8,

解得:x=19,y=11。

∴ AB=CD=19 cm, AD=BC=11 cm。

点评解决此类问题,首先要理清已知线段在图中的位置,然后运用平行四边形的性质建立它们之间的联系,从而构造出关于已知线段、未知线段的方程(组)或等式,再通过解方程(组)或等式的变形,从而求出未知线段。在解决与等量有关的几何问题时,运用方程思想显得十分简捷而有效。

三、数形结合思想

例3如图3,在平面直角坐标系中,有A(0,1)、B(-1,0)、C(1,0)三点坐标,若点D与A、B、C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标。

分析数与形不是孤立的。由点A、B、C的坐标可求出线段AB、BC、AC的长度,再分别区分它们是边还是对角线,利用直角三角形和平行四边形的有关知识便可解决。

解符合条件的点D的坐标分别是D1(2,1)、D2(-2,1)、D3(0,-1)。

点评本题是在平面直角坐标系中研究特殊的四边形,通过判断点D的位置,加深对平行四边形的判定定理的理解与运用,充分体现了数形结合思想和分类讨论的思想。

四、运动变换思想

例4如图4,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF。

分析欲证一条线段等于另外两条线段的和,一般采用“截长补短法”。本题可考虑将△ADF绕点A按顺时针方向旋转90°至△ABG的位置,把DF“接”到EB上。

解如图4所示,将△ADF绕点A按顺时针方向旋转90°到△ABG的位置,则∠ABG=∠D=90°,∠2=∠1,BG=DF,AG=AF。

∵∠ABC=90°,

∴∠GBE=180°,即G、B、E在同一条直线上。

∵∠BAD=90°,

∴∠2+∠BAF=∠1+∠BAF=∠BAD=90°。

即∠GAF=90°。

又∵∠EAF=45°,

∴∠GAE=∠FAE=45°。

又∵AE=AE,

∴△AGE≌△AFE。

∴EG=EF。

∴EF=EG=BE+BG=BE+DF。

点评利用几何变换可以将分散的元素相对集中起来,便于问题的解决,这往往适用于等腰三角形、等边三角形、正方形等有关图形。

五、转化思想

例5 如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=10cm,BC=18cm,求CD的长。

分析过A作AE∥DC交BC于点E,则四边形AECD为平行四边形,欲求CD的长,只要求出AE即可。

解过A作AE∥DC交BC于点E,则∠AEB=∠C=80°。

在△ABE中,∠EAB=180°-80°-50°=50°=∠B,

∴AE=BE。

∵AE∥DC,AD∥BC,

∴四边形AECD是平行四边形。

∴DC=AE,CE=AD。

∴BE=BC-CE=BC-AD=18-10=8(cm)。

∴CD=AE=BE=8(cm)。

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