中考数学四边形专题

中考数学四边形专题（共6篇）

中考数学四边形专题 篇1

四边形

一、选择题

1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.正十边形的每一个内角的度数为（）A.B.C.D.3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A.30°

B.40°

C.80°

D.120° 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）

A.AB=AD

B.AC=BD

C.∠ABC=90°

D.∠ABC=∠ADC 5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A.35° B.45° C.55° D.65°

2018年中考数学专题复习卷含解析

6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A.20 B.24 C.40 D.48 7.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）

A.－

B.C.－2

D.2 8.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A.AB＝ EF

B.AB＝2EF

C.AB＝ EF

D.AB＝

EF 2

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9.如图，菱形 为（）的对角线，相交于点，，则菱形 的周长

A.52

B.48

C.40

D.20 10.如图，将一张含有 大小为（）角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则 的A.B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）

A.B.C.D.12

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12.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A.75°

B.60°

C.55°

D.45°

二、填空题

13.四边形的外角和是________度．

14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________

15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．

16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．

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17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数

（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．

18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则 AFE的度数为________

19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）

三、解答题

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21.如图，，在一条直线上，已知 证：四边形 是平行四边形.，，连接.求

22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形

23.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．

24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断

① OA＝OC

② AB＝CD

③

∠BAD＝∠DCB

④ AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.6

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25.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．

26.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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答案解析

一、选择题 1.【答案】C 【解析】 ：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B．改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意； C．正确，故C符合题意；

D．改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意； 故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形． 2.【答案】D 【解析】 ：方法一： 故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角． 3.【答案】C 【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之：x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案为：C 【分析】根据已知条件设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四边形的内角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度数。4.【答案】A 【解析】 ：∵▱ABCD，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形，因此A符合题意； B、∵▱ABCD，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形，因此B不符合题意；

；方法二：

．

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C、▱ABCD，∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形，因此C不符合题意； D、∵▱ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：如图，依题可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵纸片EFGD为矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案为：C.【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.6.【答案】A 【解析】 ：设对角线AC、BC交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5, 9

2018年中考数学专题复习卷含解析

∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故答案为：A.【分析】根据A,B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。8.【答案】D 【解析】 连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= 故答案为：D.【分析】连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质，得出OA=

AC，OB= BD，AC⊥BD，根据三角形的中

=

EF，2018年中考数学专题复习卷含解析

位线定理得出EH= BD，EF= 出AB的长。9.【答案】A

AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC 在Rt△ABO中，AB= ∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为：A．

【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出AB的长度，从而得出菱形的周长。10.【答案】A 【解析】 ：如图，=13，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故答案为：A．

【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。

11.【答案】B 【解析】 ∵正方形的边长为4 ∴BD=∴MN=FG=GH=EN=∴EF=MH==EN，∴六边形EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG =++++

+

2018年中考数学专题复习卷含解析

=

【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。12.【答案】B 【解析】 ：∵等边△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75° ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠ACB=45°

∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案为：B 【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度数，可求得∠BAE，再利用三角形内角和定理求出∠CBF的度数，然后根据BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出结果。

二、填空题 13.【答案】360 【解析】 ：四边形的外角和是360° 故答案为：360°

【分析】根据任意多边形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】

【解析】 如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．

∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH= AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG= ∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案为： ．

【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角形AGH，从而求得AH与HG的长度，再解直角三角形BGH求得BG的长度，再由△BEO∽△BGH得到对应线段成比例，进而求得BE的值.15.【答案】

【解析】 ：∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO= BD= ×8=4（cm），CO= AC= ×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得 BC= ∵AE⊥BC，∴AE•BC=AC•BO，∴AE===

（cm），= =5（cm）

即菱形ABCD的高AE为 故答案为： ． cm．

【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得BC的长度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得AE的长.13

2018年中考数学专题复习卷含解析

16.【答案】

【解析】 ：过点A作AG⊥BC于点G

∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等边三角形 ∴BG=1 AG=

∵CF∥AE,AD∥BC ∴四边形AECF是平行四边形 ∴四边形AECF的面积=CEAG=故答案为：

【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明AB=BE=2，求出CE的长，再证明△ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17.【答案】

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ：过点F作CH⊥x轴

∵菱形ABCD ∴AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴

∵点A（0，4）∴OA=4 ∴点E∵AE=CF，∴解之CF=

∴

∴FH=

∵S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20=∴

故答案为：【分析】根据菱形的性质得出AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC，根据点A得出OA的长，表示出点E的坐标，再根据AE=CF，求出CF的长，证明△ABO∽△FHC，求出FH的长，然后根据S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，建立关于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．

【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，根据三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】

【解析】 ：连接BE，∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC ∵AB=OB，点E时OA的中点 ∴BE⊥OA ∵点E、点F分别是OA、OD的中点 ∴EF是△AOD的中位线 ∴

∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形 ∵EM⊥BC即EM是斜边BC边上的高

∴EF=BM 在△FEN和△BMN中

2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△FEN≌△BMN ∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN 在Rt△FEN中，EN2+EF2=FN2 ∴EN2+4EN2=10，【分析】根据已知条件先证明BE⊥AC，再证EF是△AOD的中位线，根据∠CEF=45°，可证得△BEC是等腰直角三角形，可证得EF=BM，然后证明△FEN≌△BMN，证得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的长，就可求出BC的长。20.【答案】π

【解析】 ：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ ∴阴影部分的面积= ×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为：π．

【分析】连接OE，如图，根据题意得出OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积即可得出答案。

三、解答题

21.【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，=4﹣π，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形

【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根据等式性质由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判断出△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等得出AB=DE．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等 23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵ , ∴△AEO≌△CFO（ASA）, ∴AE=CF.【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC，根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性质即可得证.18

2018年中考数学专题复习卷含解析

24.【答案】（1）解：①④作为条件时，如图，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵ , ∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（1）如果①②作为条件，则两个三角形中的条件是SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果①③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果②③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有①④作为条件时，可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如果②④作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．

由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD． 在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形，2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，从而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判断出△ADE≌△CED；

（2）根据全等三角形对应角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠EDC，根据等角对等边即可得出结论。26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下：

中考数学四边形专题 篇2

关键词：数学变式教学；中考；专题复习；应用

一、“变式教学”与“专题复习”概述

1.变式教学

“变式教学”是通过对教材中的定理、命题进行变式，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。

变式有多种形式，如“形式变式”“内容变式”“方法变式”等。变式是模仿和创新的中介，是从模仿走向创新的重要途径。面对新颖的考题，学生往往会无所适从，创新能力难以从单一的重复练习中产生。当然变式不应是无休止的，而应选择适当的、典型的方式进行。例如，我们在复习用待定系数法求函数的解析式时，可把不同类型的函数和不同数量的待定系数结合一起进行变式复习，从而才能让学生理解待定系数法的本质。

2.专题复习

中考数学四边形专题 篇3

----多边形与平行四边形

一、选择题

1.（2021•湖南省常德市）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．

【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．

故选：D．

2.（2021•株洲市）如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（）

A.B.C.D.【答案】B

3.（2021•江苏省连云港）正五边形的内角和是（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

详解】（7﹣2）×180°=900°．

故选D．

4.（2021•江苏省南京市）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

A.1，1，1

B.1，1，8

C.1，2，2

D.2，2，2

【答案】D

【解析】

【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．

【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；

B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；

C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；

D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；

故选：D．

5.（2021•江苏省扬州）

如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．

【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．

6.（2021•四川省眉山市）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A．1：3

B．1：2

C．2：1

D．3：1

【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角．多边形外角和是固定的360°．

【解答】解：这个八边形的内角和为：

（8﹣2）×180°＝1080°；

这个八边形的每个内角的度数为：

1080°÷8＝135°；

这个八边形的每个外角的度数为：

360°÷8＝45°；

∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：

135:45＝3:1．

故选：D．

7.(2021•四川省自贡市)

如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（）

A.72°

B.36°

C.74°

D.88°

【答案】A

【解析】

【分析】根据正五边形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．

【详解】解：∵ABCDE是正五边形，∴，∴,∴，故选：A．

8.（2021•北京市）下列多边形中，内角和最大的是（）D

A.B．

C．

D．

9.（2021•福建省）如图，点F在正ABCDE五边形的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）C

A．108°

B．120°

C．126°

D．132°

10.（2021•云南省）一个10边形的内角和等于（）C

A．1800°

B．1660°

C．1440°

D．1200°

11.（2021•山东省济宁市）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（）

A．72°

B．45°

C．36°

D．35°

【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．

【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故选：C．

12.（2021•贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）

A.等边三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

【答案】C

13.（2021•襄阳市）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）

A.3

B.6

C.9

D.12

【答案】B

14.（2021•绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形

B.九边形

C.十边形

D.十二边形

【答案】C

【解析】

【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.15.（2021•河北省）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边边ABCDEF的值是（）

A．20

B．30

C．40

D．随点O位置而变化

【分析】正六边形ABCDEF的面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD＝AF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六边形的面积．

【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）

＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．

∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．

同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD

＝（FO+OD）×AF

＝FD×AF

＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC

＝AF×FD+2S△EFD

＝x•x+2×x•x

＝x2+x2

＝20+10

＝30，故选：B．

16.（2021•株洲市）

如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（）

A.B.C.D.【答案】B

17.（2021•山东省泰安市）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：

①AM＝CN；

②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；

③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；

④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．

其中正确结论的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDB≌△NBD，从而判断①正确；若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，通过证明△BAM≌△CDM可以判断②；过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，通过三角形面积公式可以判断③；若AB＝MN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④．

【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中点，∴BE＝DE，在△MDB和△NBD中，∴△MDB≌△NBD（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正确；

②若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正确；

③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，由①可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，故③正确；

④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，∴四边形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，∴△MFN≌△DFC（AAS），故④正确．

∴正确的个数是4个，故选：D．

18.（2021•陕西省）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则（）

A．

B．

C．

D．

【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由锐角三角函数可求解．

【解答】解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．

19.（2021•河北省）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是

【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；

方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；

方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．

【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；

方案乙中：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；

方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；

故选：A．

20.（2021•泸州市）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）

A.61°

B.109°

C.119°

D.122°

【答案】C

【解析】

【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴，∴

∵AE平分∠BAD

∴

∵

∴

故选C．

21.（2021•四川省南充市）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）

A．OE＝OF

B．AE＝BF

C．∠DOC＝∠OCD

D．∠CFE＝∠DEF

【分析】证△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，进而得出结论．

【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴选项A正确，选项B、C、D不正确，故选：A．

22.（2021•天津市）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．

【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．

23.（2021•湖北省恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（）

A．30

B．60

C．65

D．

【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形ABCD的底边BC和其对角线AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．

∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．

∴AC＝＝＝12．

∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．

故选：B．

24.（2021•湖北省荆门市）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设

∠1＝30°，那么∠2＝（）

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE＝45°，求出∠NHB＝∠FHE＝45°，根据三角形内角和定理求出∠HNB＝105°，根据平行四边形的性质得出CD∥AB，根据平行线的性质得出∠2+∠HNB＝180°，带哦求出答案即可．

【解答】解：延长EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故选：C．

25.（2021•山东省威海市）

如图，在平行四边形ABCD中，AD-3，CD=2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC的面积为（）

A.B.C.6

D.【答案】B

【解析】

【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积．

【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，∵，∴四边形ABEC为平行四边形，∵，∴，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴2AF=2BF，即BC=AE，∴平行四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∴,∴矩形ABEC的面积为．

故选：B

26.（2021•浙江省衢州卷）如图，在中，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）

A.6

B.9

C.12

D.15

【答案】B

27.（2021•贵州省贵阳市）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝5﹣4＝1，DE＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．

故选：B．

28.（2021•湖南省娄底市）如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．

【详解】解：由题意：，又，，四边形为平行四边形，故选：A．

二．填空题

1.（2021•湖北省黄冈市）正五边形的一个内角是

108　度．

【分析】因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和，再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．

【解答】解：（5﹣2）•180＝540°，540÷4＝108°．

2.（2021•陕西省）正九边形一个内角的度数为

140°　．

【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．

【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．

故答案为：140°．

3.（2021•上海市）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．

【答案】．

【解析】

【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．

【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，在正六边形ABCDEF中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF为1，∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，∵∠ABC=∠CDE

=∠EFA

=120︒，AB=BC=

CD=DE=

EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG

=∠DCE=∠DEC=∠FAE

=∠FEA=30︒，∴BG=DI=

FH=，∴由勾股定理得：AG

=CG

=

CI

=

EI

=

EH

=

AH

=，∴AC

=AE

=

CE

=，∴由勾股定理得：AI=，∴S=，故答案为：．

4.（2021•新疆）

四边形的外角和等于_______.【答案】360°．

5.（2021•浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是

度．

【答案】36

【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°，可以作为一个常识直接记住．

6.（2021•江苏省盐城市）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为

9　．

【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．

【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．

7.（2021•广西玉林市）如图、在正六边形中，连接线，，，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设．有以下结论：①；②；③重心、内心及外心均是点；④四边形绕点逆时针旋转与四边形重合．则所有正确结论的序号是______．

【答案】①②③

8.（2021•浙江省衢州卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则的度数为________．

【答案】

9.（2021•江苏省扬州）如图，在中，点E在上，且平分，若，则的面积为________．

【答案】50

【解析】

【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．

【详解】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四边形ABCD的面积===50，故答案为：50．

10.（2021•山东省临沂市）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是

（4，﹣1）．

【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．

【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A,点C关于原点对称，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),故答案为：（4，﹣1）．

11.（2021•山东省菏泽市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为

8　．

【分析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB，AB＝2DE＝4，进而证得四边形ABFD是平行四边形，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积．

【解答】解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∵AB⊥BE，∴S平行四边形ABFD＝AB•BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，故答案为8．

12.6.（2021•浙江省丽水市）

一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是__________．

【答案】6或7

【解析】

【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．

【详解】解：由多边形内角和，可得

（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．

13.（2021•青海省）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为　6cm　．

【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC•h，可求得h的长．

【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中

∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2），∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4cm，∴S四边形ABCD＝AD•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案为：6cm．

14.（2021•浙江省嘉兴市）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为

．

【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AH⊥OB，可利用等面积法求出AH的长．

【解答】解：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH＝OA•AB，即＝，解得AH＝．

故答案为：．

15.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．

【答案】

【解析】

【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．

【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当时，四边形ABCD为矩形．

故答案为：．

三、解答题

1.（2021•湖北省武汉市）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．

【分析】由平行线的性质得到∠DCF＝∠B，进而推出∠DCF＝∠D，根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．

2.（2021•怀化市）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．

求证：（1）△ADE≌△CBF；

（2）ED∥BF．

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得到DA＝BC，DA∥BC，然后即可得到∠EAD＝∠FCB，再根据SAS即可证明△ADE≌△CBF；

（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到∠E＝∠F，从而可以得到ED∥BF．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．

3.如（2021•岳阳市）图，在四边形中，，垂足分别为点，．

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；

（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．

【答案】（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析

4.（2021•宿迁市）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号)．

求证：BE=DF．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】见解析

【解析】

【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．

【详解】解：若选②，即OE=OF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；

若选①，即AE=CF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；

若选③，即BE∥DF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE∥DF；

∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；

5.（2021•山东省聊城市）

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）24

【解析】

【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；

（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．

【详解】（1）证明：在△AOE

和△COD中，∴．

∴OD＝OE．

又∵AO＝CO，∴四边形AECD

是平行四边形．

（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO为AC的垂直平分线，．

∴平行四边形

AECD是菱形．

∵AC＝8，．

在Rt△COD

中，CD＝5，∴，∴四边形

AECD的面积为24．

6.（2021•湖南省永州市）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．

（1）求证：△AEC≌△BFD．

（2）判断四边形DECF的形状，并证明．

7.（2021•四川省广元市）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．

（1）求证：BC=CF；

（2）连接AC和相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）24．

【解析】

【分析】（1）根据E是边DC的中点，可以得到，再根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到，再根据，即可得到，则答案可证；

（2）先证明，根据相似三角形的性质得出，进而得出，由得，则答案可解．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵点E为DC的中点，∴，在和中

∴，∴，∴；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点，∴，∴，∴，∵的面积为2，∴，即，∵

∴，∴，∴，∴．

8.（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．

求证：（1）；

（2）四边形AEFD是平行四边形．

【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．

9.（2021•浙江省绍兴市）问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠DAB，∠ABC的平分线AE，F，求EF的长．

答案：EF＝2．

探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长．

（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．

【分析】（1）①证∠DEA＝∠DAE，得DE＝AD＝5，同理BC＝CF＝5，即可求解；

②由题意得DE＝DC＝5，再由CF＝BC＝5，即可求解；

（2）分三种情况，由（1）的结果结合点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，分别求解即可．

【解答】解：（1）①如图1所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5，同理：BC＝CF＝5，∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE+CF＝10；

②如图3所示：

∵点E与点C重合，∴DE＝DC＝5，∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝5；

（2）分三种情况：

①如图3所示：

同（1）得：AD＝DE，∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，∴AD＝DE＝EF＝CF，∴＝；

②如图4所示：

同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝FE＝CE，∴＝；

③如图5所示：

同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝DC＝CE，∴＝2；

中考数学专题复习 篇4

专题一：规律探究题：主要针对选择、填空最后两题

专题2：针对河北中考19题：实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集.专题3：针对针对河北中考20题: 画图与计算、圆的证明与计算、特殊四边形的有关证明或计算、三角函数应用题.专题4：针对河北中考21题：统计应用题、概率应用题、统计与概率的综合题.专题5:针对河北中考22题：一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题

专题6：猜想与证明题 ,以三角形和四边形为背景，可以通过平移、旋转、轴对称进行变化，一般情况下3问。第三问一般情况直接写出。总的条件下考察全等，或全等加相似，如有倍分关系一般情况要用相似。

专题7：综合应用题以商品交换为背景，将函数与方程柔为一体，一般情况要考查一次函数和二次函数的最值问题。

专题

8、探索发现应用题

探索发现题将从一下类型中选出

1、以三角形和四边形变换为主体的面积探索

2、以最短路线为主体的比较大小的探索

3、以多边形变换为主体的角度探索

4、以圆的变换为主体的计算方法的探索

专题9：动点应用题

动点的运动场所将从一下选出：

1、在直角三角形的边上运动

2、在梯形的边上运动

3、在坐标轴或直线上运动

4、在抛物线上运动

问题将从以下12个问题中选出

（1）求某条线段的长度

（2）求某个三角形的面积s与时间t的函数关系式

（3）求两个图形重叠部分或动点所带的射线扫某个图形部分的面积s与时间t的函数关系式并求面积的最大值

（4）t取何值时两直线平行

（5）t取何值时两直线垂直？

（6）t取何值时某三角形为等腰三角形三角形？

（7）t取何值时某三角形为直角三角形？

（8）t取何值时某四边形为特殊四边形？

（9）t取何值时两个三角形全等或相似

（10）当动点所带的射线把某个中心对称图形的面积二等分时求t.（11）点在运动的过程中，某个图形的面积或角度是否发生变化，若不变，求出这个面积或角的度数，若变化，说明怎样变？

人教版中考数学专题复习旋转 篇5

旋转

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.2.如图，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转得到△AB＇C＇，点B、A、C＇在同一条直线上，则旋转角∠BAB＇的度数是（）

A.60∘

B.90∘

C.120∘

D.150∘

3.将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）

A.B.C.D.4.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯则第8个图形中花盆的个数为（）

A.56

B.72

C.90

D.110

5.在直角坐标系中，过不同的两点P(2a, 6)与Q(4+b, 3-b)的直线PQ // x轴，则（）

A.a=12，b=-3

B.a≠12，b=-3

C.a=12，b≠-3

D.a≠12，b≠-3

6.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.7.如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠ABC＝90∘，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B＝2，则A＝（）

A.B.2

C.D.二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

8.在平面直角坐标系中，点P(-1,-3)关于原点的对称点坐标为________．

9.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC为斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置，则∠ADE的度数为________．

10.平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于点Q(1, 0)成中心对称的点的坐标是________．

11.已知点A(a-2b,-2)与点B(-5, 2a+b)是关于原点O的对称点，则a=________，b=________．

12.如图(1)，在△ABC中，∠ACB>90∘，动点P从点A出发向点B运动，在运动过程中，记线段AP的长为x，线段CP的长为y，y关于x的函数图象如图(2)所示，横坐标为1的点M是图象的最低点，根据图中信息可知sinB的值为________．

13.在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)关于坐标原点O中心对称的点的坐标为________

14.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50∘，∠C=25∘，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为________．

15.把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．

________．

16.一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图所示）．若第一个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得正方形的面积是________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计72分，）

17.按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．

18.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A＇，试确定旋转后的三角形．

19.已知∠α、∠β，线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法、证明）

20.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC．完成以下作图：（只保留作图痕迹）

过点A作BC的平行线；

过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；

过点B作AB的垂线．

21.如图，能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？比如旋转和轴对称，旋转和平移等．用扑克牌试一试，说出一种方法．

22.在平面直角坐标系中，有点A(1, 2a+1)，B(-a, a-3)．

（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；

（2）当点B在x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；

（3）若线段AB // x轴，求三角形AOB的面积．

23.如图，在7×5的方格纸ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求画图，且所画格点三角形的顶点均不与格点A，B，C，D，P，M，N重合．（保留画图痕迹，不写画法）

(1)在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG=90∘.(2)在图2中，把线段MN三等分．

四边形中的数学思想 篇6

一、分类讨论思想

例1平行四边形一内角的平分线分对边为3和4两部分,求平行四边形的周长。

分析本题容易产生漏解,解题关键在于分类讨论,要弄清哪一部分为3,哪一部分为4,再根据平行四边形的性质解题。

解设?荀ABCD的∠A平分线交对边于E,如图1。

∵AD∥BC, ∴∠1=∠3。

∵∠1=∠2,∴ ∠2=∠3,AB=BE。

当AB=BE=3时,

平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3+7+3+7=20。

当AB=BE=4时,

平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4+7+4+7=22。

∴ 平行四边形ABCD的周长为20或22。

点评本题充分体现了分类讨论的思想。数学里的许多问题,只有用分类讨论的思想,才能保证解答完整准确,做到“不重不漏”。

二、方程思想

例2如图2,已知?荀ABCD的周长为60 cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm,求这个平行四边形的各边长。

分析由平行四边形对边相等可知,相邻两边AB+BC为周长的一半,即30 cm。因为平行四边形对角线互相平分,而△AOB比△BOC的周长长8 cm,由此可得,AB比BC大8 cm,再根据两关系构成二元一次方程组可解出AB、BC。

解设AB=x cm,BC=y cm。

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AB=CD=x cm,AD=BC=y cm,OA=OC。

∵?荀ABCD的周长为60 cm,

∴ AB+BC=30,即x+y=30。①

∵ △AOB的周长比△BOC的周长长8 cm,

∴ (OA+AB+OB)-(OB+BC+OC)=8。

∴ x-y=8。②

①、②组成方程组得x+y=30,x-y=8,

解得:x=19,y=11。

∴ AB=CD=19 cm, AD=BC=11 cm。

点评解决此类问题,首先要理清已知线段在图中的位置,然后运用平行四边形的性质建立它们之间的联系,从而构造出关于已知线段、未知线段的方程(组)或等式,再通过解方程(组)或等式的变形,从而求出未知线段。在解决与等量有关的几何问题时,运用方程思想显得十分简捷而有效。

三、数形结合思想

例3如图3,在平面直角坐标系中,有A(0,1)、B(-1,0)、C(1,0)三点坐标,若点D与A、B、C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标。

分析数与形不是孤立的。由点A、B、C的坐标可求出线段AB、BC、AC的长度,再分别区分它们是边还是对角线,利用直角三角形和平行四边形的有关知识便可解决。

解符合条件的点D的坐标分别是D1(2,1)、D2(-2,1)、D3(0,-1)。

点评本题是在平面直角坐标系中研究特殊的四边形,通过判断点D的位置,加深对平行四边形的判定定理的理解与运用,充分体现了数形结合思想和分类讨论的思想。

四、运动变换思想

例4如图4,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF。

分析欲证一条线段等于另外两条线段的和,一般采用“截长补短法”。本题可考虑将△ADF绕点A按顺时针方向旋转90°至△ABG的位置,把DF“接”到EB上。

解如图4所示,将△ADF绕点A按顺时针方向旋转90°到△ABG的位置,则∠ABG=∠D=90°,∠2=∠1,BG=DF,AG=AF。

∵∠ABC=90°,

∴∠GBE=180°,即G、B、E在同一条直线上。

∵∠BAD=90°,

∴∠2+∠BAF=∠1+∠BAF=∠BAD=90°。

即∠GAF=90°。

又∵∠EAF=45°,

∴∠GAE=∠FAE=45°。

又∵AE=AE,

∴△AGE≌△AFE。

∴EG=EF。

∴EF=EG=BE+BG=BE+DF。

点评利用几何变换可以将分散的元素相对集中起来,便于问题的解决,这往往适用于等腰三角形、等边三角形、正方形等有关图形。

五、转化思想

例5 如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=10cm,BC=18cm,求CD的长。

分析过A作AE∥DC交BC于点E,则四边形AECD为平行四边形,欲求CD的长,只要求出AE即可。

解过A作AE∥DC交BC于点E,则∠AEB=∠C=80°。

在△ABE中,∠EAB=180°-80°-50°=50°=∠B,

∴AE=BE。

∵AE∥DC,AD∥BC,

∴四边形AECD是平行四边形。

∴DC=AE,CE=AD。

∴BE=BC-CE=BC-AD=18-10=8(cm)。

∴CD=AE=BE=8(cm)。