八年级数学教学设计:多边形的内角和

2024-12-11 版权声明 我要投稿

八年级数学教学设计:多边形的内角和(精选13篇)

八年级数学教学设计:多边形的内角和 篇1

教师问:

(1)在图4-3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形?

(2)普宁新闻chaoshannews.com在图4-6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形?

(3)若在四边形ABCD 如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:

①2×180°=360°如图4—6;

②4×180°-360°=360°如图4-7.例1 已知:如图4—8,直线 于B、于C.求证:(1);(2).本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,如果需要应用,作两三步推理就可以证出.【总结、扩展】

1.四边形的有关概念.2.四边形对角线的作用.3.四边形内角和定理.八、布置作业

教材P128中1(1)、2、3.九、板书设计

四边形(一)

四边形有关概念

四边形内角和

例1

十、随堂练习

八年级数学教学设计:多边形的内角和 篇2

一、教学内容梳理

1. 忆一忆:

2. 动一动:

如图1, 分别是几个任意多边形, 请同学们自己动手, 从任意一个顶点引出过该顶点的所有对角线, 观察图中对角线与边构成的三角形的个数.

3. 填一填:

4. 想一想:

(1) 这些多边形的内角和与多边形的边数有关系吗?你能否从中找出规律, 并推出n边形内角和的计算公式?

通过以上过程, 可以得到:从n边形的一个顶点出发, 可以作 (n-3) 条对角线, 它们把n边形分割为 (n-2) 个三角形, 所以, n边形的内角和等于 (n-2) ×180°.

一般说来, 教学内容到此已经完成, 但是, 留心教材中教学内容旁边框图中的问题 (即右框图) , 并有意识地引导学生对问题的解决进行有效的探索, 在探索中寻求多种策略, 在探索中渗透多种思想, 从而促使学生形成基本的数学思想, 提高学生的数学思维能力.

二、主动探究, 开发潜能

1. 在多边形内部取一点, 与多边形的各个顶点相连, 来分割多边形, 如图2所示.

探索:

发现:在n边形的内部取一点, 与各顶点相连, 可将n边形分割成n个三角形.

结论:由图可知, 这n个三角形的内角和减去O点处的一个周角即可得到n边形的内角和, 所以n边形的内角和为:n·180°-360°= (n-2) ·180°.

2. 在多边形的外部取一点, 与多边形的各个顶点相连, 来分割多边形, 如图3所示.

探索:

发现:在n边形的外部各取一点, 与各顶点相连, 可将n边形分割成n个三角形 (即三角形可用图中字母标注) .

结论:由图可知, 这n个三角形的内角和减去两个△OA3A4的内角和360°即可得到n边形的内角和, 所以n边形的内角和为:n·180°-360°= (n-2) ·180°.

3. 在多边形的一边上任取一点 (不与顶点重合) , 与它不相邻的顶点连接, 来分割多边形, 如图4所示.

探索:

发现:在多边形的一边上任取一点 (不与顶点重合) , 与它不相邻的顶点连接, 可将n边形分割成 (n-1) 个三角形.

结论:由图可知, 这 (n-1) 个三角形的内角和减去O点处的一个平角即可得到n边形的内角和, 所以n边形的内角和为: (n-1) ·180°-180°= (n-2) ·180°.

三、总结归纳

由图1 (从多边形的任意一个顶点出发, 连接对角线, 分割成三角形) , 图2 (点O在多边形的内部) 、图3 (点O在多边形的外部) 、图4 (点O在多边形的边上) 的探究, 不仅解决了教材框图中的问题, 得到了推导多边形内角和公式的四种方法, 而且更重要的是采用选择不同点的位置, 连接多边形对角线或顶点的方法, 将多边形分割成三角形, 再运用三角形的有关知识来解决多边形的相关问题, 因而, 既渗透了分类和转化的思想方法, 又为激发学生后续学习和探究新的数学知识打下相应的基础.

四、几点体会

1. 重视教材问题, 渗透思想教学

数学思想教学是数学教学的核心, 数学基本思想是《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》新增加的“四基”内容之一, 其重要性毋庸置疑, 而现行教材中, 很多定理的证明, 公式的推导等相关数学知识的形成, 特别是数学思想方法的培养, 都源于对教材中框图问题和例习题等问题的深入研究.因而, 教师在平时的教学中应高度重视教材问题, 精心设计问题案例, 有意识地引导学生在知识的理解运用和问题的解决中进行有效的探究, 在探究中进行数学思想的教学.

2. 在公式的内涵解读中, 注重挖掘所蕴含的数学思想

公式是数学知识的重要内容之一.教学中, 在对公式本质内容的理解方面, 要深入思考公式本身还有哪些不易解读到的内涵, 这些内涵与其他的数学知识和数学思想是否有关联性?如本案例中, 公式的本质其实就是有关多边形内角和的计算问题 (无非是这个多边形是一种较为简单的四边形) , 而“三角形内角和等于180°”是学生早已掌握的知识储备, 同样也是最简单的与多边形内角和有关的知识, 这就启迪教师在教学中可从“三角形的内角和”入手来研究解读四边形的内角和, 进而探索研究多边形的内角和.理清这一本质内涵为公式的推导教学铺设出顺畅的思维通道, 于是围绕三角形的构建与转化, 涌现出上面丰富多彩的推导思路, 每种思路又隐含着不同的数学思想.这样的教学实施, 不但能开阔学生的眼界, 丰富学生的知识视野, 而且能训练学生数学思维的广阔性和敏捷性, 培养学生的创新思维, 提升学生的数学素养, 从中领悟数学思想的无穷魅力.因此可以这样说, 只有对公式本身有了深刻的理解, 站得高看得远, 才能在公式推导教学的过程中对数学思想的渗透做到灵活自如, 自然贴切.

3. 在教学过程中感悟数学思想, 积累数学活动经验

教学的设计要以学生的数学思想形成为目标.数学思想的形成需要在过程中实现, 只有经历问题解决的过程, 才能体会到数学思想的作用, 才能理解数学思想的精髓, 才能进行知识的有效迁移.凸显知识的形成过程, 让学生感悟数学思想和方法, 关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程, 让学生“读———理解”、“疑———提问”、“做———解决问题”、“说———表达交流”, 并在其中获得对数学思想方法的感悟, 无论是数学概念的概括与形成, 还是公式、法则、定理的发现与推导, 教师都应通过创设问题情境, 激发学生探索问题的兴趣, 通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等过程, 获得对问题的认识、理解和解决的同时, 也获得对数学思想方法的认识和感悟.

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》特别强调:“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标, 是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.”积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟、数学的直观.

数学活动的形式多种多样, 观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等都是数学活动.在数学教学中, 进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程, 逐步达到对数学知识的意会、感悟, 并能积累分析和解决问题的基本经验, 将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去.这些经验是教师没有办法“教”给学生的, 必须由学生经历大量的数学活动逐步获得, 在“做”中获得.在数学学习中, 要使学生真正理解数学知识, 感悟数学的理性精神, 形成创新能力, 就需要让学生积累丰富而有效的数学活动经验.充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础, 数学的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养.

“数学活动经验”是在“做”中积累起来的.在义务教育阶段, 学生的年龄和认知特点决定了学生的数学学习很多时候需要借助一定的外部活动来帮助理解.学生从数学课堂上的“剪一剪”、“拼一拼”、“做一做”、“猜一猜”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验, 这种经验只是教学的起点, 它还需要学生在自主探究、教师指导、同学交流等过程中去粗取精、反思、抽象、概括, 从而内化为学生自身的活动经验.

五、结束语

八年级数学教学设计:多边形的内角和 篇3

(一)教学设计的指导思想及依据

新课程标准提出:课程内容要反映社会的需要,数学特点要符合学生的认知规律。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在课堂教学活动中,教师应激发学生的兴趣,调动学生的积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。教师要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。

(二)教学策略的选择与设计

笔者在《多边形内角和》一节中,共设计了7个数学活动,其中第2、3、4活动通过采取小组合作学习策略来组织课堂教学和学习。这样既能做到学生积极参与,学生共同发展,同时也能培养学生的数学学习习惯与浓厚的学习兴趣。

(三)教学目标

知识目标:

①通过测量、类比、推理等数学活动,探索多边形的内角和公式,让学生感受数学思考过程的条理性,发展学生推理能力和语言表达能力。

②通过多边形转化成三角形的教学,让学生体会转化思想在几何中的运用,同时也让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

③通过探索多边形内角和公式,让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程。

过程与方法:通过探索多边形内角和公式,让学生尝试从不同角度去寻求解决问题的方法并能有效地解决该问题。

情感态度与价值观:通过猜想、推理等数学活动,让学生感受到数学活动充满着探究以及数学结论的确定性,以此来提高学生学习数学的热情。

(四)教学重点和难点

重点:探究多边形内角和公式。

难点:探究多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。

(五)教学方法

引导发现法、讨论法。

(六)教具、学具、教学媒体

教具:多媒体课件。

学具:三角板、量角器、纸板、剪子。

教学媒体:大屏幕、实物投影。

二、教学过程实录

(一)创设情境,设疑激思

师:(计算机显示生活中的图片)同学们你能从下列图片中找出我们熟悉的多边形吗?

生1:能。有三角形、长方形、四边形、八边形、六边形、五边形。

师:大家都知道三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和你知道是多少吗?

(学生思考,教师演示四边形图1、图2、图3)

师:请同学们借助老师准备的四边形纸板及学具,小组交流,找出共有几种解决此问题的方法?(学生在独自探索的基础上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法)

生2:用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360°。

生3:把两个三角形纸板拼在一起构成一个四边形,发现两个三角形内角和相加是360°。

接下来,教师在生3的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把三个四边形分别转化成两个、多个三角形。

生4:因为有生3的启发,在四边形内或在四边形边上找一点,把一个四边形转化成几个三角形,进而也能得出四边形的内角和是360°。

图1图2 图3

师:你们的反应真快!

(二)新课讲授

师:数学的学习往往可以将未知的知识转化为已经学过的知识来解决问题,那你能用连接对角线的方法探索五边形、六边形的内角和吗?

(学生思考,教师观察学生的表情,了解学生的对问题理解情况。学生很快先独立思考,并将自己的想法说给同组同学)

生5:把五边形分成三个三角形,3个三角形的内角和是540°。

生6:从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180°的和减去一个周角360°,结果得540°。

生7:从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形,然后用4个180°的和减去一个平角180°,结果得540°。

生8:把五边形分成一个三角形和一个四边形,然后用180°加上360°,结果得540°。

(在此过程中,教师关注的是,学生能否用类比四边形的方式来解决问题并得出正确的结论,学生是否还能采用其他的方法来解决该问题)

师:你真聪明!做到了学以致用。

(学生总结的方法太好了,学生之间配合的默契,讲解的完美,使笔者认识到,只有培养学生学习的兴趣、主动性,才能真正把课堂还给学生。在得到五边形的内角和之后,同学们又认真地讨论起六边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出,六边形内角和是720°)

师:你能继续探索多边形的内角和吗?从多边形其中的一个顶点出发引对角线,分析三角形的个数与多边形边数的关系,多边形的内角和与多边形边数的关系你能填出吗?

(教师的追问使学生的思维向纵深进一步发展。学生沉思一会儿自动开始填写,很快学生就填出了结果)

师:我们通过多边形转化成三角形这种思想,体会了从特殊到一般的认识问题的方法。你能运用多边形内角和公式解决问题吗?

例1:如果一个四边形一组对角互补,那么另一组对角什么关系?

生9:利用本节的知识点四边形内角和为360°,可得出,如果一个四边形一组对角互补,那么,另一组对角和为360°-180°=180°,所以另一组对角也是互补的关系。

师:你的想法太好了,反应也太快了!

(教师板演,学生叙述过程)

例2:在六边形的顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和,六边形的外角和等于多少?

生10:利用多边形的内角和及邻补角的性质,可得出,六边形的外角和=180°×6-(6-2)×180°=360°

师:同学们,你能进一步发挥你的智慧猜想任意一个n(n>3)边形的外角和是多少吗?

生11:类比六边形的外角和的求法,可得出,任意一个n(n>3)边形的外角和=180°n-(n-2)×180°=360°

师:同学们你们的思维真敏捷,相信同学们积极思考,大胆猜想,数学的美妙会时时出现。下面让我们共同比一比,赛一赛看谁思维更快。

(三)巩固练习

师:请看题(计算机显示)口答:

①七边形内角和( )②九边形内角和( )③十边形内角和( )

(学生读题思考,很快就有多数学生举手)

师:你们回答的非常正确。看下面的问题,看看谁反应的最快?抢答:

①一个多边形的内角和等于1260°,它是几边形?

②一个多边形的内角和是1440°,且每个内角都相等,则每个内角的度数是( )度。

③多边形的边数增加1,内角和就增加( )度;多边形的边数由7增加到10,内角和增加( )度。

④一个多边形内角和与外角和相等,它是( )边形。

⑤一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是( )边形。

⑥已知某多边形的内角和与外角和的比为9:2,则它是( )边形。

(问题一抛出,就有近二分之一的学生有了答案,但是教师有意“慢”节奏,关注了全体学生,同时也是给学生充足思考时间,进而达到了学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者、合作者。师生互相纠正达到了巩固练习的效果)

(四)拓展与延伸

师:老师有一个设想:2008年奥林匹克运动会是在北京举行的,我想设计一个内角和是2008°的多边形图案是多么有纪念意义呀,老师的想法能实现吗?

生12:不能。因为根据n(n>3)边形的内角和为(n-2)×180°,说明多边形的内角和一定是180°的整数倍,而2008°不是180°的整数倍,所以不能实现。

(学生的表述太完美了,我不由自主地为学生鼓起掌)

师:你能挑战自我吗?现在有一张四方形的桌面,现在锯掉它的一个角,剩下残余桌面所有的内角和是多少?有几种情况?

生13:是180°,剩下残余桌面是三角形。

生14:我的想法与他不同。

师:说说你的看法。

生14:还可以是540°,剩下残余桌面是五边形。

生15:我的想法与他们都不同。

师:说说你的看法。

生15:还可以是360°,剩下残余桌面是四边形。

师:他们的想法对吗?

生16:他们的想法都对。(学生上黑板演示)若没有过任一个顶点锯掉它的一个角,剩下残余桌面是五边形。若过一个顶点,但不是对角线锯掉它的一个角,剩下残余桌面是四边形。若过一条对角线锯掉它的一个角,剩下残余桌面是三角形。

师:太精彩了。(学生的演示非常出色,自信、智慧的学生时时令我骄傲)

(五)总结归纳

师:下面请同学们想一想你这节课有哪些收获?

生17:我学会了多边形的内角和与它的边数的关系,以及多边形的外角和公式,并学会了转化与分类的数学方法。

生18:我体会到了同学之间的相互交流学习的快乐。同学之间有不同的方法,通过小组交流,能让我的思维得到更高的提高。

三、教学反思

(一)教的转变

本节课,教师始终把学生的学习定位在自主探究知识基础上,教师从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师在引导学生小组讨论,动手画图、测量、剪、折等活动过程中,充分调动学生自己去发现结论,激发学生自觉探究数学问题,让学生体验到了合作学习所带来的乐趣。

(二)学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是仅停留在对一个问题的掌握,更主要的是学生掌握了学习数学的方法与技巧,增加了探索学习的热情,体验到了学数学的乐趣,同时学生也感受到了站在研究者的角度深入其境的探究数学的乐趣。

(三)课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征,教师对学生的思维减少干预。整节课学生与学生,学生与教师之间以“讨论”“互学”“互助”为出发点,以互助合作为手段,以发现和解决问题为目的,通过猜想、推理等数学活动,学生感受到了数学活动充满着探究以及数学结论的确定性,提高了学生学习数学的热情。让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值。

八年级数学教学设计:多边形的内角和 篇4

我说课的内容是人教版七年级(下)册第七章第三节《多边形及其内角和》的第二课时,我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。

一、教材分析

多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展,是从特殊到一般的深化,是后面学习多边形镶嵌的基础,也是今后学习空间几何的基础,学好多边形内角和的内容,为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础,对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

二、学情分析

1、我所任教的班级,大部分学生来自农村,由于自小独立性较强,具有较强的理解能力和应用能力,喜欢合作讨论,对数学学习有较浓厚的兴趣。大部分学生学习习惯和学习方式较好。

2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法,但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点,在探究的过程中教师要想办法把难点分散,有利于学生对本课知识的学习和掌握。

三、教学目标分析

新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

【知识与技能】

掌握多边形的内角和公式,并能熟练运用。

【数学思考】

(1)通过测量,类比,推理等教学活动,探索多边形的内角和公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力和语言表达能力。

(2)通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

【解决问题】

通过探索多边形内角和公式,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效的解决问题。

【情感态度】

1、通过动手实践、相互间的交流,进一步激发学习热情和求知欲望。

2、体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索。并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。

基于以上教学目标,我确定以下教学重难点:

【教学重点】探索多边形的内角和公式。

【教学难点】探究多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。

因此,本节课我借助课件辅助教学,可以更好的突破重难点,增强直观效果,丰富学生的感性认识,提高课堂效率。

四、教法和学法分析

本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手,解放学生的大脑,解放学生的时间”的思想,我确定如下教法和学法:

1.教学方法:

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的.认知特点,我采用启发式、探索式教学方法,意在帮助学生通过观察,自己动手,从实践中获得知识,

整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动,体现了教师是教学活动的组织者、引导者,而学生才是学习的主体。

2.学习方法:

利用学生的好奇心设疑,解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,鼓励学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

五、说教学流程

1、环节一:创设情景、引入新课

情景:请学生观察“上海世博园”的宣传视频。

从 “情境认知理论”得知:图文加情境能有效提高课堂教学效率,而图文和情境并用可使效率提高到300%。通过观看上海世博园视频,能激发学生的爱国主义热情,并引导学生大胆提出问题,对建筑物的外观抽象成已知的三角形、长方形、正方形等多边形。提出问题:三角形的内角和是多少?设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形,因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。接下来提出问题,正方形、长方形的内角和是多少?学生回答后进入新课内容,根据三角形的内角和是个确定值,引导学生猜想任意四边形的内角和是多少?唤醒学生已有知识,将有助于本堂课问题的解决,也为后面习题作铺垫。

2、环节二:合作交流、探索新知。

活动1:

猜一猜:围绕“任意四边形的内角和等于多少度?”这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和,很容易猜测出四边形的内角和等于360度。

议一议:你是怎样得到的?你能找到几种方法?这个环节学生可能出现“度量” 、“剪拼”、“作辅助线” 等等甚至更多的方法。为此我又抛出问题:五、六、七边形的内角和怎么求?你发现了什么?通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和,同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差,由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间,鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达解决问题的方式方法,发展学生的语言表达能力与推理能力。

针对不同层次的学生,要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形,鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法,并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索,体验解决问题策略的多样性。

想一想:这些分法有什么异同点?学生积极思考,大胆发言,教师给予适当的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取,并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得四边形内角和,这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。

活动2:

《多边形的内角和》教学反思 篇5

伊滨区佃庄镇碑楼小学 盛晓红

本节课从复习旧知入手,在引课时提问三角形的相关知识,让学生在思想上对本节课产生兴趣,并且会觉得知识点不是很难,提高学生的学习兴趣,同时加强了数学与实际生活的联系,让学生感到数学离自己很近,激发了学生的求知欲,创设了良好的教学氛围。

其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形.进而求出内角和,这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导,使学生领会数学思想方法,真正理解和掌握数学的知识、技能,增强空间观念及数学思考能力培养,并获得数学活动经验。同时,恰当的使用课件扩大了课堂容量,使课堂教学的深度和广度都有所提高。同时也加大了练习量,有助于学生知识可巩固和提高。

整节课学生的情绪饱满,思维活跃,在教师适当的引导下,学生能够合作交流和自主探究,成功的探索出了多边形的内角和公式,较好的完成了本节课的教学目标。

不足之处:

1.本节课给学生提供的探究思考与交流的时间比较充足,但展示交流的机会不够充分,并且个别学生没有很好的融入课堂,游离于课本之外。

2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

八年级数学教学设计:多边形的内角和 篇6

(2)小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分,教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如:组员的设置(七、八人一组加上发下的表格较少使得讨论未能有效的开展),以4、5人为一组较为合适,且要分工明确,如谁记录,谁发言等等,避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划:讨论如何有效地开展;时间多长;采取何种讨论方法;教师在讨论过程中又该担当何种角色等。

(3)在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果,而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话,限制了学生的思维,不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。

求星状多边形的内角和 篇7

什么是它们的内角和呢?与三角形的内角和概念类似,例如星状五角形是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E,而星状七角形则是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G.

活动一动手实验———发现问题

同一小组(每小组6人)的每个成员,选择2种不同的星状多角形,使用量角器度量它们的各个内角,记录各自的测量数据,计算它们的内角和.

每小组成员交流,汇总各小组的实验结果,得出实验猜想.

活动二动脑思考———分析问题

先从简单的星状五角形开始考虑. 为了求出内角和,试着画出如图2中的辅助线CD.

然后,以下的数学式就会成立.

∠B+∠E=∠____+∠____(两者都等于图中的∠α).

因此,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E就等于__________________.

其次是星状七角形,如图3,画辅助线BG.

那么∠C+∠F=∠____+∠_____(两者都等于图中的∠β).

接下来要求的内角和,就等于新的星状五角形______的内角和,之前已经证明过等于_____.

活动三反馈成效———解决问题

问题1星状多角形的内角和是多少?

星状九角 形的内角 和可以归 结成______,然后又可以归结为___________的内角和,并最终归结为_________的内角和,等于______°,由此,星状多角形的内角和是___________.

问题2通过这个问题的探究,我们在碰到较复杂的问题时,应如何思考?

活动四拓展应用———联想转化

在看过星状奇数角形之后,应该会对星状偶数角形的情形产生疑问.

如图4,这些图形的内角和是多少呢?

首先,不妨做个预测,你觉得星状偶数角形的内角和是多少?

如图5,偶数角的图形,把星状奇数角形的尖端部分切掉之后得到.

相反地,星状偶数角形就是添加三角形变成奇数角形.

我们遵循由简单情形开始的规则,首先要计算的是星状十角形. 假设星状十角形的内角和是x,接着在五个顶端加上三角形(如图6),那么这里出现的所有角的度数和,会是星状十角形内角和x再加上五个三角形的内角和,表示为_______________.

接下来可以再把它看作_______个平角加上星状五角形的内角和,表示为___________.

那么可以列出关于x的方程:___________________,所以x=____________.

这种方法,也可适用星状十四角形.

不过,如图7新增的三角形个数变成7个,平角就有14个.

《四边形的内角和》教学反思 篇8

“大胆猜想,小心求证”是科学探究的普遍规律,是获取知识的一条重要途径。在学生已有知识,三角形的内角和是180°的基础上,类比猜想四边形的内角和。通过测量、计算、讨论、交流、总结出四边形的内角和为360度的规律的结论。通过亲身的体验所得的知识,掌握得更加牢固。引导学生学会探究总结事物所含的数学规律,提高了学生综合运用知识解决问题的能力。探究过程中,归纳、猜想和验证的数学思想渗透使学生感悟到数学的神奇和奥妙,提高了学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心。

在此基础上,再引导学生通过把四边形分割成三角形的方法,理论上再证明这一规律就更加完美。

2.充分发挥学生的主体作用。

本节的教学活动充分发挥学生的主体作用,创设实际情景,从而激发了学生的学习兴趣,使课堂充满生机。在进行四边形内角和的教学时,设计三个步骤:(1)通过动手操作,让学生自己通过实验的方法发现四边形内角和是360度;(2)让学生发现概括四边形内角和是360度;(3)通过学生讨论应用。整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念,营造了思维驰骋的空间,使学生在主动思考探究的过程中自然地获得新的知识。

3.渗透数学思想。

探究过程中,归纳、猜想和验证的数学思想渗透使学生感悟到数学的`神奇和奥妙,提高了学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心。在此基础上,再引导学生通过把四边形分割成三角形的方法,理论上再证明这一规律就更加完美。

不足:

在探究四边形的内角和度数的时候,以及后面探究多边形内角和的过程中,没有放手让学生主动去探究和思考,老师的引导过多了,限制了学生的思考。

多边形的内角和 篇9

通过分割及推理,培养学生用推理论证来说明数学结论的能力,同时也培养学生比较和归纳的能力。

活动3、探索五边形、六边形,七边形的内角和

学生根据活动二的分析,进一步用最优方法来分割五边形、六边形,七边形,从而通过推理得出他们的内角和

《多边形的内角和》优质课教案 篇10

睢县河堤乡初级中学 蒋玲玲

【教学内容】

课本TP81—84.本节课主要探究多边形的内角和公式及多边形的外角和,并通过实例掌握它们的应用。

【教学目标】

知识与技能

1.会用多边形公式进行计算。2.理解多边形外角和公式。过程与方法

经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识。

情感态度与价值观

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

【教学重点】

多边形的内角和的应用。

【教学难点】

探索多边形的内角和与外角和公式推导过程。【关键】应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决。

【教学方法】

本节课采用“探究与互动”的教学方式,并配以课件辅助教学。

【教学过程】 一.复习导入新课

活动1 问题(1):三角形的内角和等于多少度?我们是如何得到这个结论的?

生:1800,„„ 问题(2):正方形、长方形的内角和为多少度?

生:360°

问题(3):猜一猜,任意一个四边形的内角和为多少度? 生:可能是3600,„„

师:今天我们就来探索多边形的内角和(引出课题)

二.师生互动、探究新知。

活动2 问题(4):如何来验证你的猜想是否正确呢? 师:可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题(测量、剪拼)同时思考:还有没有别的方式能得到四边形的内角和? 学生动手操作,分组讨论交流,然后老师归结答案。

师:我们还可以用一条对角线把四边形分成两个三角形,利用三角形的内角和来求四边形的内角和。(展示幻灯片师生共同完成下列填空)

问题(5):从四边形的一个顶点可以引 条对角线,把四边形分成 个三角形,四边形的内角和为。师:我们能否用同样的方法求五边形、六边形的内角和呢?(展示幻灯片、完成下列填空)问题(6):从五边形的一个顶点可以引 条对角线,把五边形分成 个三角形,五边形的内角和为。问题(7):从六边形的一个顶点可以引 条对角线,把六边形分成 个三角形,六边形的内角和为。

活动3 归结,类比得到多边形内角和公式(展示幻灯片)

多边形的边数 从一个顶点引 对角线的条数 分成三角形的个数

多边形的内角和 0 0 1 2 2 3 „„ 3 „„ 4 „„

n n-3 n-2

(n-2)×180° 180° 360° 540° 720° „„

多边形内角和公式:n边形内角和等于(n-2)x 180

活动4 师生互动、拓展思维:用其他的方式再探多边形内角和公式。

问题(8)你还能用其他的方法添加辅助线来探索多边形的内角和吗?(以五、六边形为例来试一试)学生探究讨论,教师归结(展示课件)

师:上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式,我们还可以用补的方法来探索,有兴趣的同学下课以后,再动手试一试,然后把你的方法告诉我。

例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?(幻灯片)

点评:四边形的一组对角互补,另一组对角也互补。

活动5 探究多边形的外角和

例2 如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?(幻灯片)

0分析:(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?

(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?

(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?

五边形的外角和=______________-五边形的内角和 解:5×180°-(5-2)×180°=2×180°=360°.活动6 探究 如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?

也可以理解为:从多边形的一个顶点A点出发,沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周,也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________ º。

结论:多边形的外角和= ___________º。活动7 初步应用,巩固新知。

练习1.(课本TP83-84)课后练习1题。

练习2(1)如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

(2)正五边形的每一个外角等于________,每一个内角等于_______。

(3)已知一个多边形,它的内角和等于外角和,它是几边形?

三、小结

本节课你有哪些收获? 1.学会了多边形的内角和公式及多边形的外角和,并会进行相关的计算。

2.通过探索多边形的内角和公式,我们尝试了从不同角度解决问题的方法,并能有效地解决问题。

3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法,从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。

四、作业

课本TP84-85习题7.3 的2、4、5、6题

《7.3.2多边形的内角和》

教案

睢县河堤乡初级中学

多边形及多边形内角和教案 篇11

【教学目标】 知识与能力: 1.了解多边形定义。

2.掌握多边形内角和的计算公式.3.掌握“多边形外角和等于360°”.

4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题. 过程与方法:

1.通过类比归纳得出多边形的概念,培养学生的类比能力,渗透化归思想方法。

2.探索并了解多边形的内角和公式,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;

3.通过探索多边形的内角和公式,感受数学思考过程的条理性; 4.探索多边形内角和公式,体验归纳发现规律的思想方法. 【教学重点、难点】

Ø重点:本节教学的重点是任意多边形的内角和公式. Ø难点:例2的解题思路不易形成,是本节教学的难点.。【教学过程】

1、创设情境,导入新课 1/4页

(1)昨天我们已经学习了四边形的定义,今天清晨,小明在广场的小路上跑步,请问小明跑步的图案可以抽象出什么图形呢?(2)上图广场上的小路可以抽象出一个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为 3的多边形——三角形,边数为4的多边形——四边形,„„边数为n的多边形——n边形(n≥3,n是整数).[设计意图:数学源于生活。教师创设生活情境,通过类比让学生有意识地整理所学习的内容,激发了学生的探究欲望和兴趣,从而自觉参与数学知识整理的活动和探究新知的过程。] 【合作交流,探究新知】

(1)你能设法求出这个五边形的五个内角和吗?先启发学生回顾四边形的内角和及推理 方法,提出多边形对角线定义:连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线(是下面解决多边形问题的常用辅助线)。

(2)启发学生用连结对角线的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。

(3)再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。(4)结论:n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).(5)及时巩固

【总结回顾,反思内化】 这节课学了什么?学生自由发言。

教师小结:(1)从n边形的一个顶点出发有 条对角线.(2)一个n边形共有 条对角线】。(3)n边形的内角和为

八年级数学教学设计:多边形的内角和 篇12

学习目标(1分钟)

1、了解多边形的内角、内角和概念;

2、能通过不同方法探索多边形的内角和公式,进一步体会数学化归思想;

3、会应用多边形内角和公式进行有关计算。自学指导(6分钟)

1、阅读课本第81页至82页的例题1;

2、通过对课本中的观察图7.3-3,填空,归纳出多边形的内角和公式是如何得出的;

3、自学例题1,理解解题方法及思路。重点、难点

1.重点:多边形的内角和公式及应用;

2.难点:多边形的内角和定理的推导. 教学过程

一、探究(5分钟)

1.我们知道三角形的内角和为__________.

2.我们还知道,正方形的四个角都等于____°,那么它的内角和为_____°,同样长方形的内角和也是________°.

3.正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?

画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果.

从中你得到什么结论?

二、思考几个问题(10分钟)

1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?那么这五边形的内角和为多少度?

3.从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形的内角和等于多少度?

综上所述,你能得到多边形内角和公式吗? 设多边形的边数为n,则

n边形的内角和等于______________.

想一想:要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?

由同学动手并推导在与同伴交流后(以五边形为例)

三、例题(3分钟)

例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 已知:四边形ABCD的∠A+∠C=180°.求:∠B与∠D的关系.

BCA

四、当堂训练(10分钟)

(一)判断题.

1.当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.()

2.从n边形一个顶点出发,可以引出(n一2)条对角线,得到(n一2)个三角形.()

(二)填空题.

1.五边形的对角线有 条,它们内角和为 .

2.一个多边形的内角和为1080°,则它的边数为,则这个多边形为 边形.

3.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 °.

(三)选择题.

1.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为()

A.6条 B.7条 C.8条 D.9条

2.一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是()

A.五边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形

(四)解答题.

1、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线?它共有多少条对角线?n边形呢?

2、将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形? 是说明你的理由。

五、当堂作业(10分钟)

1、四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C=4∠D.求:∠C和∠D的度数.

2、在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC. 求证:∠DBC=2∠BDC.

八年级数学教学设计:多边形的内角和 篇13

教学内容:人教版实验教科书四年级下册 教学目标:

1.通过测量、观察、数据分析等活动探索和发现三角形内角和为180度,并给于验证。

2.通过探究三角形内角和的过程,经历实践操作、合作交流总结归纳,学习和初步掌握探究性学习的方法。

教学重点:

让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程;知道三角形的内角和是180度并且能应用。

教学难点:

三角形内角和是180度的探索和归纳。教学准备:

1、学具准备:每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片、量角器、小剪刀。

2、教具准备:各种类型的三角形教具、纸卡图片、剪刀、实物投影等。教学流程

一、创设情境、导入新课

同学们,你们平时同学之间闹矛盾吗?今天三角形大家庭里你争我吵,也闹起了矛盾。你想知道他们在吵什么吗?那我们就一起来听听:

先听到一个大三角形大声说:“我的个头最大,所以我的内角和应该最大。”这时一个钝角三角形理直气壮的说:“凭什么呀?我一个钝角比你们哪个角不大呀!所以我的内角和应该最大。”旁边的锐角三角形一听不服气的说:“不对不对,我三个角,哪个角都比你的小角大,所以我的内角和才是最大的。”它们各说各的理,争的面红耳赤。

1、它们在争什么呢?(内角和)

2、那内角和指的是什么呢?

3、它们到底谁的内角和最大呢?

这节课我们就一起来研究《三角形的内角和》(板书课题)

二、主动探究、建构新知

(一)、质疑:看到这个课题你想知道什么?(什么是内角、内角和、内角和是多少度?内角和应该怎样求呢?)随机解决

(二)、合作探究:

1、量一量、算一算:(1)利用手中的工具分别度量、计算出三角形三个内角的和是多少度。(小组合作,拿出表格)合作要求:

1、要测量到直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的各种情况,(可以分配各成员完成一种);

2、测量要真实,把测量的数据填写到统计表中;3对统计表中的数据进行分析,猜测规律;4在小组中交流,取得比较一致的意见,推选代表在全班汇报。

(2).学生汇报度量和计算的结果。

师:通过以上同学的汇报你有什么发现?(三角形的内角和都接近180°)

2、猜一猜:

大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和究竟是多少度呢?我们先来猜一猜并且说明理由。(小组交流后汇报结果)

大家猜测了三角形的内角和都是180°,那么,三角形的内角和到底是不是180°呢?下面我们一起来验证这个问题。

3、验证:

(1)、你打算采用什么方法来验证三角形的内角和是180度呢?(先独立思考、再指名回答)

(2)、回答可能:

a、我准备把三角形三个角剪下来,再把它们拼成一个大角,量出这个大角的度数,就是三角形内角和的度数。

b、可以把三角板上的三个角直接相加。……

(3)、小组合作、动手操作(出示合作要求)

1、小组成员团结一致、各负其责。

2、认真倾听同伴的想法,如有不同意见,礼貌的提出。

3、至少想出一种验证方法,选出代表汇报。(4)、小组汇报探究结果(通过实物投影进行展示)

师:通过刚才的动手拼摆,大家发现了什么?三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?(指名回答:三角形的内角和是180°)

4、师生总结:不论是什么类型的三角形,内角和都是180度。板书(三角形的内角和180度。)

有了这个结论,三角形大家庭的争吵我们可以解决了。

生活中也一样,有了矛盾就应该寻找矛盾的原因,想办法来化解矛盾,争取有一个团结合作的集体。

在一个三角形中可以有两个直角,或者两个钝角吗?为什么?

(三)、变式训练、巩固新知

1、在一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?

出示教材85页做一做。(只列式不计算)指名汇报怎样列式式,以下两种方法均可。∠2=180°-140°-25° ∠2=180°(140°+25°)2.88页第9题

(1)在一个三角形中,如果只知道一个角,求另外两个角,你能求吗?(先出示直角三角形,在出示等腰三角形)

(2)在一个三角形中,如果一个角也不知道,让我们求角,你能吗?(出示等边三角形)3、88页第10题

(1)这个风筝是什么形?它有什么特点?(两底角相等)

(2)知道一个底角是40°它的顶角怎样求?

4、判断:

(1)、三角形越大内角和就越大。(2)、钝角三角形的内角和大于180°。

(3)、一个等腰三角形的顶角是80°,它的每个底角是100°。(4)任何一个三角形的内角和都是180°。

(四)、课外延伸、思维拓展

1、师生共同拿出一个三角形。师:内角和是多少?

2、把它剪成两个三角形。师:每个三角形的内角和是多少?

3、你能把这两个三角形拼成一个四边形吗?那你知道这个四边形的内角和是多少度吗?怎么知道的?

4、把一个三角形剪去一个角(成为四边形),这个图形的内角和是多少度?

5、利用这种方法我们还能研究五边形、六边形的内角和是多少度?.(五)、全课总结:

通过今天的学习,你有什么样的收获?

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