《圆与圆的位置关系》的教案

★ 数学教案－直线和圆的位置关系

★ 点和圆的位置关系教学设计

★ 《直线和圆的位置关系》教学设计

★ 《直线和圆的位置关系》教学方案

★ 九年级数学上册《复习直线和圆的位置关系》的说课稿

★ 直线和园的位置关系的教案设计

★ 位置与方向教案

★ “圆的面积”的教案

★ 《圆的面积》教案

《圆与圆的位置关系》的教案 篇2

1. 学生观察、分析、回顾两圆的五种位置关系, 类比直线与圆的位置关系;经历用代数方法刻画两圆位置关系的过程.

2. 能根据给定圆的方程, 判断圆与圆的位置关系并加以引申, 提炼方法.

3. 通过演示两圆的位置关系, 培养学生用运动变化的观点来发现和分析问题的能力, 通过具体的探索活动, 让学生体验成功的喜悦, 激发不同层次的学生学习数学的兴趣和信心.

二、教学重点和难点

重点:两圆位置关系的判断.

难点:通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系.

三、教学过程

1. 导入新课:

古希腊大哲学家芝诺的学生问他:“老师, 难道你也有不懂的地方吗?”芝诺风趣地打了一个比方:“如果用小圆代表你学到的知识, 用大圆代表我学到的知识, 那么大圆的面积是多一点, 但两圆之外的空白, 都是我们的无知面, 圆越大, 其圆周接触的无知面就越多.”请你谈谈这其中的道理.

设计意图:从哲学家的大圆和小圆故事导入, 激发学生的学习兴趣和学习积极性, 引起学生的注意.同时渗透一个简单的道理:知识好比无垠的海洋, 等待同学们去探宝.富有启发及教育意义.

师生活动:

教师:请同学们在黑板上画两个圆, 并谈谈你的感悟.

生1:知识越丰富的人越会感到不懂的东西越多.

生2:愈学愈发现自己无知.

教师点评:学然后知不足, 教然后知困, 从而引出课题.

2. 提问:

平面内的两个圆, 如果它们做相对运动, 你会得出什么结论?

设计意图:从学生原有的认知结构出发, 根据图形运动变化, 让学生重新认识、探索圆与圆的位置关系, 总结出圆与圆的五种位置关系, 培养学生的动手实践能力.

师生活动:

教师让学生拿出课前准备好的圆形纸片, 并动手操作将两个圆形纸片在桌子上做平移运动, 观察、分析, 最后得出结论.

学生:两圆位置关系有外离、外切、相交、内切、内含. (同时动手画出图形)

教师:请同学们进一步从两圆的公共点的个数考虑两圆的位置关系.

学生:无公共点则相离, 有一个公共点则相切, 有两个公共点则相交.

教师:除以上关系外, 还有其他关系吗?可不可能有三个公共点?

学生: (得出结论) 在同一平面内任意两圆只存在以下五种位置关系.

教师设计图表并让学生填空 (如下表所示) .

3. 设置问题1:

已知C1:x2+y2+2x+8y-8=0, C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与C2的关系.

设计意图:类比直线和圆的位置关系, 使学生掌握判断两圆位置关系的方法, 培养学生的联想能力和知识的运用能力.

师生活动:

教师提出问题:“此题中如何判断C1和C2两圆位置关系?”并引导不同层次学生探索.

学生尝试用不同方法解决问题.

生1:将C1、C2化成标准方程, 分别计算连心线的长并将其与半径的和、差比较, 可知R-r<d<R+r, 所以两圆相交.

教师:同学们利用几何法解题, 方法简单, 思路清晰.现请同学们再联想一下直线和圆位置关系的代数判断方法, 看看还有什么方法?

生2:要判断两圆的位置关系, 只要看它们有几个公共点, 只需联立方程组判断有几组实数解即可.

两式相减, 得x+2y-1=0 (3) , 代入 (1) 得, x2-2x-3=0.

由判别式大于零可知方程有两个不同的实根, 因此两圆有两个不同的公共点, 即两圆相交.

教师:有没有必要把交点的坐标求出来?

学生:本题只要判断两圆交点即可, 并不需要求出公共点的坐标, 因此不必解方程组求出具体实数根.

教师:研究圆C1与C2的位置关系能否说转化为研究直线x+2y-1=0与圆C1 (或C2) 的关系?

学生:能.事实上, 解 (1) (3) 构成的方程组就是解 (1) (2) 构成的方程组.

4. 设置问题2:

求经过两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0, C2:x2+y2-4x-4y-2=0交点的直线方程.

设计意图:把上述问题引申, 从一道习题的解答过程中, 发现中间结果与最终结果形式一致, 寻找原因, 探讨它们的本质关系, 培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力, 从而激发他们的求知欲.

师生活动:

教师:在问题1的基础上提出问题2, 请同学们求解一下.

学生:联立方程

两式相减, 得x+2y-1=0 (3)

代入 (1) 得, x2-2x-3=0,

所以x1=-1, x2=3.

代入 (3) 得:和

即两交点坐标为:A (-1, 1) , B (3, -1) , 过两交点的直线方程为x+2y-1=0 (4) .

教师:观察分析以上解题过程, 你发现了什么?你能说明为什么吗?

学生:发现所得结果 (4) 与中间结果 (3) 是一样的.

教师启发:两曲线是圆, 两圆相交于两点, 两点就确定了一条直线.

学生:两交点坐标满足方程 (1) 、 (2) , 必满足由方程组 (1) 、 (2) 得的方程 (3) , 而它是二元一次方程, 所以它即为所求直线的方程.

教师:你们分析得很有道理.一般的, 如果两个曲线方程是f1 (x, y) =0和f2 (x, y) =0, 它们的交点是P (x0, y0) , 那么方程f1 (x, y) +λf2 (x, y) =0所表示的曲线是否也经过P (x0, y0) ? (λ是任意常数)

学生:因为两个曲线方程是f1 (x, y) =0和f2 (x, y) =0, 它们的交点是P (x0, y0) , 则方程f1 (x0, y0) =0, f2 (x0, y0) =0, 所以f1 (x0, y0) +λf2 (x0, y0) =0.因此f1 (x, y) +λf1 (x, y) =0表示曲线经过P (x0, y0) (λ是任意常数) .

教师:我们把方程f1 (x, y) +λf2 (x, y) =0称为曲线系方程.当λ=-1时就是过两圆交点的公共弦所在的直线方程, 也就是将两圆方程联立消去二次项所得方程.

5. 设置问题3:

求经过两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0, C2:x2+y2-4x-4y-2=0的交点、圆心在直线2x+2y+1=0上的圆的方程.

设计意图:进一步引申问题1, 通过变式教学, 训练学生的发散思维.注意知识的前后联系, 探索解决问题的各种方法.

师生活动:

教师:这是我们前面做过的题目, 请同学们先思考, 然后小组讨论、交流自己的想法. (这样做使得学生的学习积极性更高, 学习氛围更加浓厚, 从而诱发对数学的学习兴趣.)

学生1: (小组1解答)

得两交点坐标为:A (-1, 1) , B (3, -1) .

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, ∵A, B在圆上, 且圆心在直线2x+2y+1=0上, 列方程组, 解的

∴所求圆的方程是x2+y2-x+2y-5=0.

学生2: (小组2解答) 由A (-1, 1) , B (3, -1) 得, 线段AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0,

∵圆心在直线2x+2y+1=0上, ∴由

∴圆心C的坐标是 (, -1) , ∵圆的半径r=,

∴圆的方程是 (x-) 2+ (y+1) 2=.

学生3: (小组3解答) 设经过两圆x2+y2+2x+8y-8=0和x2+y2-4x-4y-2=0的交点的曲线系方程为:x2+y2+2x+8y-8+λ (x2+y2-4x-4y-2) =0, 整理得:

∴圆的方程为x2+y2-x+2y-5=0.

教师:比较这三种方法, 哪种更简单?

学生:曲线系方法简捷方便.

6. 尝试小结:

(1) 三类关系:两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离 (外离和内含) 、相交和相切 (外切内切) .

(2) 两种方法:判断圆与圆的位置关系常用几何法、代数法.

(3) 一个方程:经过两个曲线方程f1 (x, y) =0, f2 (x, y) =0交点的曲线系方程为f1 (x, y) +λf2 (x, y) =0.

(4) 一种思想:数形结合的数学思想方法.

设计意图:用简明扼要的上述四句话, 概括出本节课的主要内容, 并将其纳入到学生的认知结构中去.

师生活动:学生归纳概括, 教师点评.

四、教学反思

本节课研究圆与圆的位置关系, 重点是研究两圆位置关系的判断方法, 并应用这些方法解决有关实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上得到圆与圆的位置关系的几何方法, 着重强调了几何方法, 对代数方法没做要求, 但用代数方法来解决几何问题是解析几何的精髓, 是平面几何问题的深化, 它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此, 增加了用代数方法来分析位置关系的内容, 这样有利于培养学生的数形结合、几何问题代数化等思想方法的运用能力及辩证思维能力, 其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.

五、教学评析

数学是思想的体操, 数学教学是思维的教学.学生的思维活动依赖于教师的循循善诱和精心的点拨与启发, 而数学学科的特点又决定了数学内容的掌握和运用都需经过艰苦、细致的思考和探索.问题具有启发性和探索性是本教学设计的具体体现.比如, 研究圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2::x2+y2-4x-4y-2=0的关系时, 问:有没有必要把交点的坐标求出来?更进一步问:能否说明, 要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x+2y-1=0与C1 (或C2) 的关系就可以了呢?问题具有针对性、挑战性, 不仅体现了化归的思想, 而且颇具思考价值.

本课例运用变式教学, 确保学生参与教学活动的持续热情.变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式, 以暴露问题的本质特征, 揭示不同知识点内在联系的一种教学设计方法.通过变式教学, 采用一题多用、多题重组, 常给人以新鲜感, 能唤起学生的好奇心和求知欲, 从而让学生产生主动参与的动力, 保持其参与教学过程的兴趣.本设计提出问题1后接着提出与之有联系的问题2和问题3.通过学生的观察分析, 发现了过两圆交点的公共弦所在直线方程;通过学生不同思维方法的探究, 归纳出曲线系方程解决与圆交点有关问题的优越性.

直击点与圆的位置关系 篇3

毕达哥拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆.”同学们，当你开始“圆”这一章的学习时就进入了一个神奇美丽的世界，让我们从学习点与圆的位置关系开始吧！

一、 概念释疑

认真的你一定会注意到，在我们的书本上对“圆”给出了两种不同的定义：

1. 把线段OP绕着端点O在平面内旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆.

2. 圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

对于第一种解释大家应该很容易理解，对于第二种定义同学们可能就不太好理解了.通俗地讲集合就是由具有同一属性的对象汇总成的集体，第二种定义的意思就是：圆，只有一个圆心，圆心到圆上各点的长都相等，并且到圆心的距离等于定长的点都在这个圆上.

二、 概念拓展

如果我们在平面上画一个圆，我们可以知道平面内的点与这个圆存在三种位置关系：（1） 点在圆上；（2） 点在圆内；（3） 点在圆外.

由此我们还可以得出两个结论：

1. 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.

2. 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.

三、 例题的拓展

苏科版《数学》教科书第39页尝试与交流：

如图1，线段PQ=2 cm.

（1） 画出下列图形：

到点P的距离等于1 cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合.

（2） 在所画图中，到点P的距离等于1 cm，且到点Q的距离等于1.5 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.

（3） 在所画图中，到点P的距离小于或等于1 cm，且到点Q的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.

【解析】（1） 到点P的距离等于1 cm的点的集合是以P为圆心、1 cm长为半径的圆，到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合是以Q为圆心、1.5 cm长为半径的圆，如图2-a；

（2） 满足条件的点有两个，为（1）中两圆的交点M、N，如图2-b；

（3） 由前面的概念可知这样的点既在☉P内或☉P上又得在☉Q外或☉Q上，即为如图2-c的阴影部分（包括边界）.

变式1 圆心位置、半径大小都确定

如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，E、F分别为AB、AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与☉B的位置关系.

【解析】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=4，所以AB=8>4，则点A在☉B外；很明显，点C在☉B上；BE=AB=4，所以点E在☉B上；连接BF，在Rt△BCF中，BF >BC，所以点F在☉B外.

【点评】现在要判定平面内一点与圆的位置关系，除了通过画图，还可以通过比较该点到圆心的距离与半径的大小来判定，而后者以后会用得更多些.

变式2 圆心位置不变，半径改变

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4.以B为圆心、r为半径画圆，当r在什么范围时，点C在☉B内，点A在☉B外.

【解析】要使点C在☉B内，r>BC=4；要使点A在☉B外，r

变式3 圆心位置改变，半径不变

如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，点F为AC中点，点P为AB上一动点，以P为圆心、2为半径作☉P，当点P由B→A以1个单位每秒的速度运动（点P到A时运动停止）过程中，点F在☉P内有多少时间？

【解析】由勾股定理易知AC=4，则AF=2.过F作FH⊥AB，可得FH=<2，因此点F一定有一段时间在☉P内.此时只要弄清何时圆心P与点F的距离为2，如图6中的P1、P2的位置.利用勾股定理可得P1H=1，同理P2H=1，则P1 P2=2，而点P以1个单位每秒的速度运动，因此点F在☉P内共2秒.

变式4 圆心位置、半径大小都改变

如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，点F为AC中点，点P为AB上一动点，当点P由B→A以1个单位每秒的速度运动时（点P到A时运动停止），以P为圆心的圆的半径也由0开始以1个单位每秒的速度变大. 在这个过程中，点F在☉P内有多少时间？

【解析】如图8，根据变式3的运算结果，在Rt△AFH中，FH=，AH=3，则HB=5.假设点P运动t秒时点F正好在☉P上，则PB=PF=t，PH=5-t.在Rt△PFH中利用勾股定理可以算得t=2.8.接下来点F一直在☉P内，因此点F在☉P内共8-2.8=5.2（秒）.

同学们有没有发现上面的例子都是万变不离其宗——紧紧围绕着点与圆的位置关系，所以平时大家多积累一定能有更多收获！

（作者单位：江苏省常州市新北区龙虎塘中学）

圆与圆的位置关系教学设计 篇4

香坝中学数学教师：杨廷凡

一、教材内容分析

本节课的内容是湘教版九年级数学下第三章《3。3圆与圆的位置关系》。它是在学习了点与圆以及直线与圆的位置关系的基础上，进行对圆与圆的位置关系的研究．其中学生亲自动手利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。学生通过观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。

二、学生情况分析

该班学生基础知识一般，对课堂教学比较感兴趣，对课堂教学模式、教学理念属于适应阶段。有一部分学生思维比较敏捷，学生的学习能力有待于进一步提高。

三、教学目标分析

1、知识技能

（1)、探索并了解圆和圆的位置关系。

(2)、探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．(3)、能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．

2、数学思考

（1）学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。

（2）学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

3、解决问题：

（1）、学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。

（2）、学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

4、情感态度

通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。

四、教学重难点：

1、教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。

2、教学难点： 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系。

五、教学方法

自主探究——合作交流——问题驱动式教学。

六、教学准备：

1、多媒体

2、两个半径不同的圆圈

七、教学过程

（一）课前一分钟安全教育。

（二）复习：（1）点与圆的位置关系。（2）直线和圆的位置关系

（三）情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。

设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。

［活动一］

问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）

每个学生把准备好的两个半径不同的圆拿出来进行平移操作实验。（注：其中一个圆移动，另一个圆不动。）

设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？ 学生思考回答，师生共同总结：

1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。

2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。

3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2）

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）

设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。

教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。

大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含（包含同心圆）。

问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（R＞r）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。

教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）

师生共同总结：（大屏幕出示）两圆外离d＞R+r 两圆外切d＝R+r 两圆相交R－r＜d＜R+r(Rr)两圆内切d＝R－r(R＞r)两圆内含d≤R－r(R＞r)，同心圆（d=0 且R≠r)注：当d=0 且R=r时，两圆重合。

温馨提示：当R＝r时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。

设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。

［活动二］

问题4，课本第84页练习1学生自己完成。大屏幕出示部分学生的正确答案。教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R≥r）时才能判定两个圆是相交的。

设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。

问题5，大屏幕出示问题：

已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径？（学生自己解答）最后教师给出图形及解答过程。

教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。

设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。

问题6，课本84页练习2，学生自己完成。大屏幕出示部分答案，进行订正，完善解题过程。教师重点关注：学生绘图能力是否有所提高。

设计意图：培养学生灵活、全面的思维品质和用运动的观点解决数学问题的意识，培养学生的创造能力和探索精神。

八、小结

这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 教师引导学生回顾、思考、交流。教师重点关注： 1．学生的归纳总结能力。2．能否对问题有进一步的思考。

3．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。

4．学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。

九、作业：课本85页第4、5题；

十、板书设计：

§3．3 圆与圆的位置关系

一、1．圆和圆的位置关系

2．每种位置关系中两圆半径与圆心距之间的关系。

3、例题讲解

二、课堂练习

三、课时小结

《圆与圆的位置关系》的教案 篇5

乐山七中

王东英

教学目标：

1、使学生掌握两圆的五种位置关系的定义、性质、判断。

2、使学生初步掌握相切两圆和相交两圆的性质。

3、通过两圆位置关系的探究，培养学生用运动变化的观点来发现问题、分析问题、解决问题的能力；让学生体验数学活动充满探索和创造；让学生体验探索的乐趣。

4、通过教学和应用，让学生充分体验分类讨论思想。教学重难点：

五种位置及其对应数量关系的探究和应用 教学过程：

一、复习

我们已经学习了与圆有关的位置关系有哪些？对应的数量关系怎样？（生答，师重点强调直线与圆的位置关系有两种判定，其中一种判定是直线与圆的公共点个数来确定位置关系）那么两个圆的公共点的情况怎样呢？我们一起动手来观察

二、探究两圆的位置关系

1、师用多媒体演示运动中的两个圆（其中一个稍大的圆固定不动，小圆在过大圆圆心的直线上运动），让学生观察两圆的公共点的个数。师：显然在运动过程中，两圆的位置关系不同，这就是我们今天所要探究的内容：圆与圆的位置关系，板书课题。师问：两圆的公共点个数有几种情况？你能给这三种情况命名吗？（类似的，命名为相离、相切、相交）师板书两圆的三种位置关系。

2、再演示，注意观察，都是相离（或相切），两种图形有什么区别？学生回答后师总结相离分为外离和内含，相切分为外切和内切。（这里提醒学生解题时注意分类讨论）板书两圆的5种位置关系

3、由前面的学习我们知道，位置关系都有对应的数量关系，而且都是圆的半径与“距离”的关系，那么两圆的位置关系对应的数量关系是谁与谁的关系呢？在这里，有两个圆，当然“半径”是两圆半径R和r，而圆的位置由圆心来确定的，故“距离”是两圆心的距离，即圆心距d。那现在我们一起来探究两圆半径与圆心距的关系，三种关系中哪一种最特殊呢？那我们就从相切来研究。通过演示，学生很容易观察得出结论：两圆外切d=R+r，两圆内切d=|R－r|。从运动中一目了然得出：两圆相交|R－r|R+r；两圆内含0d<|R－r|。

4、为了方便记忆，可把5种位置关系在数轴上表示出来。（注意两个关键点R+r和R－r）

三、探究性质

1、相切两圆的性质

2、相交两圆的性质

3、由此常见的辅助线

4、两圆的位置关系中的分类讨论：相切分为外切和内切；相离分为外离和内含；已知相交两圆的半径和公共弦长求圆心距分为圆心在公共弦的同侧和异

侧。

5、复习总结已学的与圆有关的分类讨论

四、应用

例

1、线段OP=8㎝，⊙O半径为5㎝，若⊙P与⊙O相切，则⊙P半径为多少？

例

2、已知两圆的半径分别为R，r，且R>r，R、r是方程x25x20的两根，设两圆的圆心距为d.11（1）若d，判定两圆的位置关系；

2（2）若d=3，判定两圆的位置关系；

（3）若d=4.5，判定两圆的位置关系；（4）若两圆相切，求d的值。

五、小结全课

六、教材中的练习和习题

3.1直线与圆的位置关系教案 篇6

教学目标：

1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；

2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；

3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。教学重点：圆的切线的判定定理

教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法。

教学过程：

一、回顾与思考

投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：

OdT(1)rOdlT(2)rrOdlT(3)l（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？

（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？ 教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。（板书课题）

二、探索判定定理

1、学生动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA。思考：（可与同伴交流）

（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？

o启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。

请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？

①经过半径的外端；②垂直于这条半径。

从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（）

OOOO

A llAlA lABCD小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。

（2）课本第52页课内练习第1题（3）课本第51页做一做

小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。

三、应用定理，强化训练

例

1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。

O学生口述，教师板书

证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB

A∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）BC∴直线AB是⊙O的切线。

例

2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。求证：AB与⊙O相切。

分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的O半径3厘米即可。

证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C，A∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 BC∴AC=BC=4厘米

∴在Rt△AOC中，OCOA2AC252423厘米，又∵⊙O的直径长为6厘米，∴OC的长等于⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线。

完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？ 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：

（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。

（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。练习1：判断下列命题是否正确

（1）经过半径的外端的直线是圆的切线（2）垂直于半径的直线是圆的切线；

（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。

练习

2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦 AB=83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆。

求证：小圆与直线 AB相切。

练习

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。

O求证：直线DC是⊙O的切线。

CA

C

D BOA

练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导。

四、小结：

1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线。

2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：

（1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线。

（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线。（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。

3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：（1）如果已知直线过圆上某一点，则作，后证明。（2）如果直线与圆的公共点没有明确，则，后证明。

五、布置作业

古林镇中学 沈海波

《圆与圆的位置关系》的教案 篇7

( 1) 研究目的

通过对教师具体的课堂教学行为进行观察比较,了解数学教师在课堂教学方式、知识的讲授、课堂提问、技能训练以及如何与学生进行认知和情感交流等方面的差异,寻找和比较教师教学行为的相同和不同之处.

( 2) 研究对象

我们研究的对象是普通高中课程标准实验教科书( 必修) 第二册中直线与圆的位置关系的两节录像课. 这两节课,一个是我校一位青年教师汇报课( 教师A) ,另一节采自在衢州高级中学举行的全国核心概念、思想方法教学黄显忠老师的研究课( 教师B) .

( 3) 研究方法

本研究主要采用直接和间接的课堂观察法( 录像课) ,来获得课堂行为差异研究的第一手资料. 对课堂教学现象进行观察,记录被观察对象行为出现的频率,描述被观察对象的行为. 并预先设计了“有效课堂教学课堂提问登记表”、“有效课堂教学时间登记表”.

二、分析与结果

1. 教学的整体结构分析

相似之处:

从两堂课的概况来看,它们的基本要素和教学策略很类似: 课题一样,具体教学内容相同,有些例题,练习题也都是一样的: 他们也采用了类同的活动形式: 师生互动: 这两节课都非常重视培养学生浓厚的学习兴趣,旺盛的求知欲,积极的探索精神. 体现了学生主动参与,乐于探究,勤于动手的精神理念; 而且在教学中教师们都控制着课堂的整个进程( 如表1 - 1所示) .

不同之处:

在看到类似方面的同时,我们也从教学细节方面找到了差别( 如表1 - 1所示) ,甚至可以认为这些差别是十分重要的,体现了教师所持有的不同本质的指导思想:

( 1) 情境设计比较. 教师A: 通过实际问题台风引入、让学生稍作讨论,然后提出问题: “前面问题可以转化为直线圆的位置关系问题. 请问,直线与圆的位置关系有几种? 在平面几何中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?”教师B: 在概念引入前任意画一个圆和一条直线,请判断它们之间的位置关系. 学生已有的初中知识回答,老师引导并整理出了直线与圆的位置关系的几种情形. 到此两人的差别还不是很大,接下来差别就很大.

( 2) 研究直线与圆的位置关系判断比较. 教师A: 问题3: 方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系,你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗? 老师直接提出了“形”向“数”转化的问题. 教师B: 用几何画板给出图像,判断直线CD与圆O的位置关系? 学生: 相切. 教师放大图像,直线与圆并不相切,是相离,此时如何说明直线与圆相离? 学生: 利用圆心到直线的距离与半径之间的关系. 教师B: 除此方法,还有其他方法吗? 学生: 把直线与圆用方程来表示,利用方程组的解的个数来判断. 教师B利用几何画板不同的单位长度造成的错觉,置疑设惑,实现直线与圆的位置关系的“形”向“数”转化的问题. 这种教学从人认识事物的规律出发,揭示数学的本质,是有效的教学.

( 3) 直线与圆的位置关系判断比较

教师A: 问题4: 这是利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判别直线与圆的位置关系( 称此法为“dr法”) .请问用“dr法”的一般步骤如何? 教师对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结,对知识进行梳理,试图使学生以后看到直线与圆的位置关系问题就联系到dr法及其步骤,显然这里有灌输和应试之嫌. 我们知道数学是理解的数学,任何死记硬背,生搬硬套都是不行的. 教师B: 请你写出一条直线和一个已知点为圆心的圆的方程,判断它们之间的位置关系并说明理由. 教师B让学生自己命题,画图并说明是怎样来命题的. 他们必然考虑图形之间的关系与相应方程的关系,促使他们加强数与形的结合. 这样教符合解析几何的本质,也激发了学生的兴趣.

2. 课堂教学时间分布比较

从表2-1中,我们可以看出两位教师的操作的一些不同之处,例如在引入新课、研究直线与圆的位置关系的关系、直线与圆的位置关系的判断以及课堂小结四个方面时间差别较大. 从前三项的差异我们可以看出两位教师处理教材内容的主导思想,教师A只是用实际问题台风引入研究直线与圆的位置关系,教师B由错觉悬疑引入,层次预设,注重研究直线与圆的位置关系的合理生成,把大部分时间用在直线与圆的位置关系判断方法的探讨上; 巩固与运用用时的差别是教师A尤其注重了学生的技能训练,出现了两道例题,第一题教师讲解,第二道题学生独立完成,课堂还做了三道练习. 教师B只给出两道例题,两道题都是由学生自己完成,教师只是把学生做好的题目拿来投影,先听听学生怎么说明,再老师分析讲解. 第一题让学生自己出题,并判断直线与圆的位置关系. 而后老师再拿出题目,师生共同完成. 第二题是课本例题,在得到了结论后,老师并不满足,不断挖掘. 师生共同得出求弦长的公式,此公式在以后直线与圆锥曲线关系中会用到. 求出斜率k后,老师问了个问题: 为什么会有两个k,是不是过圆内定点截得弦长为定值的直线都有两条? 这样做提高了学生一题多解的能力,发展了学生的变式思维,也关注了几何关系的代数表示,代数结果的几何意义.

3. 师生活动时间分布

整个课堂教学中,两节课在师生活动的时间上有较大差别( 如表2 - 2) : 教师A和教师B的讲授时间所占比例分别为41% 和27. 3% ,二者之比约为14∶9; 教师A和教师B在师生交流互动( 提问、指导、学生管理) 上所占比例分别为4% 和14. 2% ,两者之比约为2∶7; 师A和教师B在留给学生思考、讨论的时间所占比例分别为17. 8% 和25. 6% ,二者之比约为9∶13.

4. 课堂有效提问的比较

尽管有无数的教师与研究人员对于课堂提问作过无数次的观察与研究,但是,课堂提问有效性的研究依然是课堂研究的永久性课题,对每节课的提问进行观察研究永远是有价值的. 我们对直线与圆的位置关系这一节课的课堂提问观察的主题是“关于教师课堂提问的有效性”,我们根据观察主题对两位教师的课堂提问进行了深入的分析,以期获得更多的启迪.

我们对两教师的提问进行了定量的汇总与定性的思考,获得了“教师A与教师B有效课堂教学提问的观察分析汇总表”( 见表2 - 3) 和教师A与教师B的课堂提问有效性分析表( 见表2 - 4)

综合两表,我们得出的基本结论是:

( 1) 从总体来说,在这两节课教学中,教师提问较富效度,具体表现在:

“有效的提问”所占的比例较高,“低效的提问”所占的比例较低,而“无效的提问”所占比例最低,同时,我们也发现,有效提问中占主要地位的是知识性提问、分析性提问和推理性提问. 但就这两节课比较而言,教师B的分析性提问和推理性提问所占比例总共为64. 6% ,而教师A只为25% ,远远低于教师B. 教师B有元认知提问,教师A没有元认知提问. 在这两节课的观察中,我们没有发现一例“过难”的低效提问,过易的提问也只有两个,这说明教师对学生学习情况的基本把握是正确的. 但在具体的提问及回答中,我们也发现教师A把握还不够深刻,心里装着自己的“备课答案”,对学生的倾听不够,出现了代学生回答的情况. 因此,教师B的课堂提问的有效度要高于教师A.

( 2) 从量上来看,教师A总的提问数量明显比教师B多,在整节课45分钟内教师A提问了40次,而提问数增多的原因,最主要的就是无效提问和低效提问的增多,在整堂课的低效提问中,“无意义重复”的提问占了大头,占低效提问总数的66. 796.

( 3) 从质上来看,教师A表现出提问的浅层化,在本节课上反映出来的对问题的设计及追问能力有待加强. 比如研究直线和圆的位置关系判断时的提问,教师与学生共同复习直线和圆的位置关系后,教师A: 现在我们有了直线和圆的方程,那么把它们放在坐标系中该如何去研究它们的位置关系呢? 这样的问题太直接,缺乏深度,牵制学生的思维; 教师B: 教师放大图像,直线与圆并不相切,是相离,此时如何说明直线与圆相离? 学生: 利用圆心到直线的距离与半径之间的关系. 教师B: 除此方法,还有其他方法吗? 学生: 把直线与圆用方程来表示,利用方程组的解的个数来判断. 教师B: 如何建立直角坐标系来研究直线与圆的位置关系呢? 学生: 已圆心为原点,水平直线为x轴,……这样可供学生发挥想象力的空间比较大,问题里面所包含的方法性的选择很多. 这两个提问是不在一个水平上的两种问题,教师B: 提的问题具有开放性和思考性. 教师A: 例2学生先独立解决,然后看课本,规范解题. 师: 设直线方程为y + 3 =k( x + 3) ,它的前提是斜率存在. 对于斜率不存在的情形几何画板演示. 教师B: 学生先独立解决,然后. 你是如何求解例2的? 讲一下你的解题思路? 学生要回答这个问题,他首先就会想圆心及半径,根据弦长,再求弦心距,求k,……我要找它们有什么关系,那我怎么去寻找呢? 接着,要寻找它们的关系,该从哪几个方面去寻找呢? 这就属于“教学生怎么学”了. 这个是涉及方法论的问题,而不是像教师A直接问上面所说的那种问题,那是直白的问题. 更可贵的是,教师B,在巡视的过程中发现有的同学是设直线方程,代人圆的方程消去变量y得到关于x的方程,并设A( x1,y1) ,B( x2,y2) ,老师及时总结学生的思路,追问此时如何求AB的长呢? 提出了求弦长的另外的一种方法. 而不像教师A自己去讲第二种方法.

( 4) 从回答情况来看,在教师A的教学中,对于提问的处理,其中有两处布置了“同桌互说”,但两处的同桌互说基本上都流于形式,属于“表面繁华”,因而是一种“虚假学习”; 二是一些问题留给学生思考时间不够充分,教师往往把问题抛出后就让学生回答,这样就导致学生的回答不能如意.

《圆与圆的位置关系》的教案 篇8

关键字：探究式教学 “微探究 ” 数学教学

一“微探究”的相关背景

《数学课程标准》（2011版）指出：学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的学习。除接受学习外，动手实践，自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察，实验，猜测，计算，推理，验证等活动的过程。因此传统的以教师为主导和主体的灌输式教学不能满足现在的数学课堂标准，为了在熟练掌握知识下还能体现学生的主体性以及发展学生的发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，我们倡导在数学课堂教学中引入探究式教学。探究式教学是指在教学过程中，学生在老师的帮助下，通过学生自己的探究和小组的合作对当前教学内容中的主要知识点进行自主的理解，学习和探究，从而更好地达到课程标准中关于知识与技能目标和情感目标要求的一种教学模式。但是，通过对课堂教学的观察，我们发现探究式教学过于笼统，教师无法真正地理解什么才是探究式教学，往往走入教学误区。

例如，在学习完全平方展开式的时候，有的老师为了使用探究式教学，他会告诉学生（a + b） =a +b +2ab，然后让学生用具体的数字去探究这个式子是否正确。在这个教学过程中我们的探究是没有意义的，老师只是为了探究而探究，忽视了教学内容，本节课的教学应该是让学生了解完全平方式的展开式是什么，怎么去证明。类似于这样的教学有很多，通过对以往教学的反思，为了有效地使用探究模式，我们觉得老师在探究中的引导也是非常重要的。著名心理学家维果斯基提出的“最邻近发展区”理论认为，儿童解决问题的实际发展水平和在教师指导下解决问题的潜在水平之间是有差距的，那么儿童如果想要发展到潜在水平是需要老师的帮助的，但是老师的指引和帮助是需要把握一个度的，因此优秀的教师想到了探究式教学和支架式教学可以结合起来，提出了“微探究”，缩小了探究式教学的范围。

“微探究”是指是根据教学内容，围绕某个小知识点或某一问题，选好合适的探究点，从一堂课中拿出5～10分钟，在教师的组织、引导下，让学生用自我探究或合作交流的方式学习。“微探究”教学具有小巧、灵活、用时少、便于操作的特点，它作为探究式教学模式的一种，为数学课堂探究教学找到了一种有效地实施途径。

微探究活动以学生为本，它能提高学生的学习兴趣，以某个知识点引入，引导学生积极思考主动地发现问题，培养思考的习惯，形成数学能力的作用。下面将引入具体案例来表现“微探究”在数学课堂中是怎么产生作用的。

二“微探究”的具体案例

在数学九年级上册“直线与圆的位置关系”第二课时的教学中，我们这节课的教学目的是让学生掌握判断直线与圆位置关系的方法。

1.制造矛盾，打开探究之门

师：今天我们学习“直线与圆的位置关系”的第二节课，在上课之前，一分钟的时间你们先画画图，看一看直线与圆有几种位置关系？（接下来同学们在画图，老师在教室里走动观察学生们的画图情况）

师：时间到了，请同学们停笔看黑板，我发现咱们同学画有三种类型的图：

师：同学们看第一个图，直线与圆明显有两个交点，此时直线与圆是相交；第二幅图，直线与圆没有交点，直线与圆相离；那看第三幅图，我们知道直线与圆有且仅有一个交点时是相切，可是这幅图中直线与圆有几个交点，直线与圆是什么关系？

生1：明显看出来，有一个交点，是相切。

生2：不对，直线与圆有很多重叠部分，也许会有很多交点，是相交。

师：现在我们分为了两派，有一个交点，有很多交点，到底有几个交点我们不能口说无凭，要有证据，你们有什么好的方法可以证明吗？

生：沉默。

【分析】老师让学生根据已经知道的知识点画图并观察图，通过老师叙述的方式让学生先巩固已学到的知识，然后通过老师的提问制造直观上的矛盾，激发了学生的兴趣，是学生步入了探究之门。

2.陈题再现，实行微探究之路

师：那同学们知道直线是由什么组成的吗？

生：直线有点组成的。

师：那同学们知道点与圆的关系吗？有几种关系？怎么判断？

生：有三种，在圆外，在圆内，在圆上。

师：那是根据什么的依据来判断的呢？

生：根据点到圆心的距离d和半径r来判断的

d>r，点在圆外

d=r，点在圆上

d

师：你们知道了点与圆的判断依据了，那你们画画图想一想“直线与圆的位置关系”是否与“点与圆的位置关系”一样，具有某种数量关系呢？

【分析】当学生处于迷茫的状态时，老师没有直接告诉同学们答案，而是问学生直线的本质，把直线分成无数个点，而学生以往做过的题目是点与圆的关系，从而老师逐步引导学生，使学生找到了探究的道路。

3.旧题新知，把握微探究方向

生：是不是判断直线上的点到圆心的距离d和半径r的比较呢？

师：你可以画画看哦，看是不是和你想的一样。

生：画图如下

生：直线上有好多点，到圆心的距离都不一样，不能用直线上的任意点到圆心的距离判断。

【分析】学生知道直线是有点组成的，在老师的指引下学生也想到了用直线上的点到圆心的距离判断，此時老师没有下结论，而是让学生画图自己去观察，自己探究，进而学生得出了结论，用直线上任一点到圆心的距离是无法判断的。

4.去糟求精，直至问题靶心

师：既然不能用直线上任意的点，那就观察你们所画的图，直线上所有的点到圆心的距离有什么规律吗吗，所有点到圆心的距离都是不一样的吗？有没有距离相等的点啊？

生：有，因为从直线的一端开始画线段，线段会逐渐减小，会有一个最小的，然后再逐渐变大。

师：非常好！你们现在再想想，既然不能从直线上任意一点到圆心的距离测量，那用什么测量呢？

生：用直线上的点到圆心的最短线段来判断。

师：什么是最短线段？

生：最短线段就是过圆心向直线做的垂线段，因为点到直线的距离当中，垂线段最短。

师：好，那你们再画图看看，垂线段能不能判断直线与圆的关系

生：画图如下

师：那你们能不能试着解释一下，垂线段和半径是怎么判断直线与圆的关系的？

生：垂线段d是最短的，如果垂线段小于半径的话，那么通过观察图可知在直线上肯定还存在两个点到圆心的距离会等于半径，到圆心的距离等于半径的点肯定在圆上，所以这两个点即在圆上又在直线上也就时直线与圆的两个交点，那么直线与圆就是相交关系。同理，垂线段大于半径的话，直线与圆相离，垂线段等于半径的话，直线与圆相切。

师：好，这位同学给了明确的解释，那你们再观察图形看看这个解释到底能不能判断直线与圆的位置关系。

生：能。

师：那我们来共同总结一下，判断直线与圆位置关系的方法。过圆心作直线的垂线段d，当dr时直线与圆相离；当d=r时直线与圆相切。（老师板书在黑板上）

【分析】在此过程中学生已经知道了要用什么方法去解决问题了，但在探究的过程中会出现一些岔口，让学生找不到正确的道路，此时老师站到了学生的角度，理解了学生心里想的是什么，缺的是什么，然后提出了一个问题，恰好是学生应该想到，让学生从过去相似的知识点中猜想可能行得通的方法，并自然而然地通过自己的探究找到了解决问题的方法。

三案例的评述与反思

我们知道传统的教学方法只注重教师的主导作用而忽视了学生的主体性，所以我们倡导探究教学法的应用，可是我们同样也知道要想在实际课堂当中完完整整地让学生去探究学习是无法实施的，那么支架式教学和探究教学互相融合起来的“微探究”教学就是教师们首选的教学方式了。

1.显著成效.

（1） 发展学生个人探究、猜想、推理的能力，减少对同伴、老师的依赖。

本节课教会了学生从直观上看到的知识不一定是正确的。要找到证明知识正确与否的方法，学生要学会从已知的知识点中通过自主的探究猜想中，找到可行的方法，再通过验证得出结论。这样就培养了学生独立思考的习惯，逐渐地改善学生一遇到问题就问同学，老师的现象。另外，老师创造了探究性的情景，为学生探究性的学习提供了机会，调动的学生学习数学的主动性，提高了学生学习数学的兴趣，促进了学生的思维活动和发展。

（2） 引导学生养成动手画图的习惯，熟练掌握数形结合思想

在数学课的学习当中，经常会遇到通过画图来解决问题的方法，可是在教学过程中，画图这一步骤都是有老师来代替的，时间一长学生在自己做题当中就会忽视画图的重要性，为改善此状况，本节课中所有的画图过程都是老师在引导，学生在画图，让学生了解画图是帮助我们解题的有效途径，掌握数形结合思想，同时这个老师始终记住自己是个引导者，在适当的时候给学生合理的提示，充分體现了学生在学习过程中的主体性，真正发展了学生的思维与能力。

（3） 减少探究的时间，为学生提供更多的探究机会

基本的探究活动总是需要老师课前设计好活动方案，把学生分组，每个小组都要有规范的探究过程，有时还会需要一些特殊的工具，这都需要花费大量的时间和精力，另外，并不能保证每个小组的同学都能学到课程目标要求学到的知识。所以在实际教学中，老师往往是不敢尝试的。而“微探究”根据我们实际课堂的时间和高考制度背景下，以灵活宽松的方式引入课堂，随时随地都可以进行探究，大大缩短了探究的时间，因此为学生在课堂中提供了更多的探究机会。

2.不足之处

虽然“微探究”在课堂上使用起来方便，但对老师的要求非常高，老师不仅要有扎实的专业基础，灵活的教学技巧还要深入地了解学生，掌握学生可能出现的各种状况。另外，“微探究”与探究活动比起来用时较少，但与传统教学比起来，课堂教学容量偏少，很有可能满足不了好学生的“胃口”。最后，老师的提示下，学习程度好的学生会积极的回答，程度差的学生老师顾忌不到，因此在教学上没有关注到全部的学生。总之，老师要想熟练有效地使用“微探究”， 需要付出很大的精力。探究学习是一种动态的过程，教师唯有摒弃浮华、彰显真实，才能让每一次探究都能探出“有效”，探出“精彩”。

参考文献

[1]顾大全.“微探究”为数学课堂教学增色[J].中学数学教学，2014，4：6-9.

[2]杨林军. 高中数学教学中微探究的实践与思考[J].考试周刊，2014，2：51-54.

[3]郑丽娟.利用“微探究”提升初中数学几何定理教学的有效性[J].数学探讨，2013，8（6）.

[4]中华人民共和国教育部.《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》.

[5]岳欣云，董宏建.探究式教学的“扶”、“放”之度与层次性-由一则小学数学教学案例引发的思考[J]. 课程·教材·教法，2013，7（33）.

《直线与圆的位置关系》说课稿 篇9

在思考直线和圆的位置关系时，我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组

方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

方程组有两个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相交

二、例题讲解：

1、 让学生先自学例1并回答下列问题：

(1) 第二小题中，消去x的步骤怎样?如何判断方程组有没有解?

(2) 你认为这两种方法哪一种较简单，为什么?

答：(1)消去x的结果是 《直线与圆的位置关系》说课稿 ，一样可以判断和求解;

(2)方法一较简单，因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。

2、例2设直线 《直线与圆的位置关系》说课稿 与圆 《直线与圆的位置关系》说课稿 相切，求实数 《直线与圆的位置关系》说课稿 的`值。

2、例3过点 《直线与圆的位置关系》说课稿 作 《直线与圆的位置关系》说课稿

圆的切线L,求切线L的方程.

4、 练习：课本第83页练习1、2

问题1涉及初中知识，可使得学生比较容易上手。

问题2体现了将几何问题代数化的思想。

问题3以前一章知识做类比，有利于培养学生类比归纳的能力。

通过前面对知识的分析，例题1对学生来说应该比较容易，又通过两个问题检查学生的理解程度。

例2建立直线与圆的深度理解

例3该例题有利于培养学生全面考虑问题的良好思维习惯。

通过两个课本练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。

课堂小结

判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法：

1：方程组有一个解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相切

方程组没有解 《直线与圆的位置关系》说课稿 直线与圆相离

直线与圆的位置关系教学设计 篇10

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．

难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；

（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学目标：

1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；

2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．

教学设计：

（一）基本概念

1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点

3、概念：（指导学生完成）

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．

这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．

这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

研究与理解：

①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．

②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗? 即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

（二）直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

（1）点P在⊙O内 dr．

2、归纳概括：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交 dr．

（三）应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm． 学生自主完成，老师指导学生规范解题过程． 解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，∵，∴AB·CD=AC·BC，∴

（cm），（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．

练习P105，1、2．

（四）小结：

1、知识：（指导学生归纳）

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．

（五）作业：教材P115，1（1）、2、3．

探究活动

如图，正△ABC的边长为6

厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O

从点A出发沿着线路AB一BC一CA运动回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数． 略解：由正三角形的边长为6

厘米，可得它一边上的高为9厘米．

①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3．

《圆与圆的位置关系》的教案 篇11

《 直线与圆的位置关系》说课稿

尊敬的各位专家、评委：

上午好!

今天我说课的课题是人教A版必修2第二章第二节《直线与圆的位置关系》。

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析

地位和作用

学生在初中的学习中已经了解直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆的焦点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系。但是，在初中学习时，利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何后，要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法。解决问题的方法主要是几何法和代数法。其中几何法应该是在初中学习的基础上，结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后，比较与半径r的关系。从而作出判断，适可而止第引进用联立方程组转化为二次方程判别根的纯代数判别法，并与几何法欣赏比较，以决优劣，从而也深化了基本的几何法。含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用，也适度第引入课堂教学中，但以深化判定直线与圆的位置关系为目的，要控制难度。虽然学生学习解析几何了，但是把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍是似懂非懂，因此应不断强化，逐渐内化为学生的习惯和基本素质。

二、目标分析

(一)、教学目标

1、知识与技能

理解直线与圆的位置的种类;

利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;

会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。

2、过程与方法

设直线L：ax+by+c=o,圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆的半径为r，圆心(-,-)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的根据有以下几点：

当d r时，直线l与圆c相离;

当d =r时，直线l与圆c相切;

当d

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

(二)、教学重点与难点

1、重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。

2、难点：用坐标判断直线与圆的位置关系。

三、教法学法分析

(一)、教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

1、启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

2、采用从特殊到一般、从具体到抽象的方法。

3、体现对比联系、数形结合及分类讨论的思想方法。

4、投影仪演示法。

在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，对照，归纳，整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。(二)、学法

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教学过程分析

(一)、教学过程设计

问题 设计意图 师生活动

1、初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类? 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课 师：让学生之间进行讨论，交流，引导学生观察图形，导入新课

生：看图，并说出自己的看法

2、直线与圆的位置关系有几种? 得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类 师：引导学生利用类比，归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步神话数形结合的数学思想

生：学生观察图形，利用类比，归纳的思想，总结直线与圆的位置关

3、在初中，我们怎么样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断他们之间的位置关系呢?

你能说出判断直线与圆的位置关系的两

种方法吗? 使学生回忆初中的数学知识，培养抽象的概括能力。

抽象判断呢直线与圆的位置关系的思路和方法 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程

师：引导学生从集合的角度判断直线与圆的方法

生：利用图形，寻求两种方法的数学思路

5、你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思路解决例1的问题吗? 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量的之间的关系 师：指导学生阅读教材书上的例1

生：阅读教材书上的例1，并完成教材书上的136页的练习题2

6、通过学习教材书上的例1，你能总结下判断直线与圆的位置 关系的步骤吗? 是学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤 生：于都例1

师：分析例1，并展示解答过程，启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有思考的时间

生：交流自己总结的步骤

7、通过学习教材书上的例2，你能说明例2中体现的数学思想方法吗? 进一步深化数形结合的数学思想 师：指导学生阅读并完成教材书上的例2，启发学生利用数形结合的数学思想解决问题

生：阅读教材书上的例2，并完成137的练习题

8、通过例2的学习，你发现了什么? 明确弦长的运算方法 师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法

生：通过分析，抽象，归纳，得出相交弦的运算方法

9、完成教材书上的136页的习题1234 巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系 师：指导学生完成练习题

生：互相讨论交流，完成练习题

10、课堂小结

教师提出下列问题让学生思考

通过直线与圆的位置关系的判断，你学到什么了?

判断直线与圆的位置关系有几种方法?他们的特点是什么?

如何求直线与圆的相交弦长?

(二)、作业设计

作业分为必做题和选择题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选择题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

我设计了以下作业： 必做题：课后习题A 1,2,3;

选择题：课后习题B1,2,3;

(三)、板书设计

板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

五、评价分析

学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。