高中数学函数奇偶性

高中数学函数奇偶性（推荐12篇）

高中数学函数奇偶性 篇1

老师、同学们，大家上午好。我是教育技术专业的邓彩红，今天我的说课题目是函数的奇偶性。下面开始我的说课。

一、教材分析

本节内容选自人教A版高中数学必修一第一章第3.2节。函数是高中数学的起始课程，同时也是重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数是描述事物运动变化的重要模型，函数的奇偶性是除单调性以外的另一个重要特征，它为我们之后学习它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指数函数、对数函数、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础，也常常使复杂的不等问题变得简单明了。

本节课的学生是高一学生，之前已经学习过函数的单调性，因此,对于探索函数的奇偶性有良好的认识基础，而且学生初中阶段已经学习过函数的轴对称性和中心对称性，这也为本节课的学习奠定了基础。但是学生对于使用抽象的数学语言表示轴对称性和中心对称性这些具体的几何特征感到一定的困难，就需要教师进行有效引导。

基于以上对教材和学生的分析，我将教学目标定为以下三点： 二．教学目标 1．知识与技能方面：

（1）教会学生用数学符号语言描述偶函数和奇函数的概念，并能够理解其几何意义。

（2）能够利用定义判断函数的奇偶性。

（3）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

（4）通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。2．过程与方法方面：

（1）让学生经历数学概念的精确化和数学化过程，体会数学化原则这个重要的数学原则。

（2）让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程，以及数形结合的重要数学思想和方法。3．情感态度价值观方面：（1）让学生感受生活中的数学美，也让学生感受函数的变化规律，数列运动变化的唯物主义辩证观点。

（2）通过小组合作交流培养学生团结互助的精神。三．教学重点和难点：

教学重点：偶函数和奇函数的概念、几何意义及利用定义判断函数的奇偶性。

教学难点：对偶函数和奇函数的概念从图形表象到具体的数量关系这个精确化、数学化过程的推导。

四、教学方法

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数 学与现实的距离，教师提出问题，让学生主动探究答案，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、采用多媒体辅助教学方法，注意多媒体课件的使用。

3、在讨论环节，以学生为主体，鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。

五、学习方法

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

3、在学习过程中，学生主要采用了自主探究法、合作交流法等方法。六．教学过程

（一）创设情景 引入新课

在概念教学时，教师要为学生提供一些思维情境，因此我将先从生活中的一些数学现象引入，比如建筑物、汽车标志、蝴蝶等具有对成性的图形。“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，通过这种方式引入新课。

（二）逐步探索 发现新知

在这个步骤中，将通过f（x）x2 和f(x)|x|两个具体的函数来引入观察这两个函数的图像有什么特征，对于它们的几何特征又如何用数学符号语言来描述，从而慢慢得到偶函数的概念，并通过具体的例子强调概念中的几个注意点，比如定义域关于原点对称以及“任意”两个字怎么理解（如果对于函数f(x)的 定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。）。这样从特殊到一般的学习过程更有利于学生概念的形成。接下来根据新课程的教学理念，课堂教学中要提倡合作学习，我将让学生通过小组交流学习的方式，让他们类比偶函数概念的得到过程，从而得到奇函数的概念。

（三）课堂练习评价反馈

通过例1让学生学习通过定义去判断函数的奇偶性，并总结利用定义判断函数奇偶性的一般步骤，来强化学习内容。通过设计例2让学生感受到运用函数的奇偶性这一重要性质在解决实际问题时有非常重要的作用，从而体会数学的应用价值。

（四）课堂小结 反思提高

先让学生进行小结，然后教师进行补充，在这个过程中既有利于学生巩固本节课所学的知识，也有利于教师对学生的学习情况的了解，可以进行适当的反思，为下一节的教学做准备。

（五）布置作业 分层练习

这个过程就是形成形成性评价的过程，采用分层练习，既能面向全体同学，也能让学有余力的同学获得进一步的提高。

高中数学函数奇偶性 篇2

一、函数奇偶性的定义

定义:设函数f (x) 的定义域D关于原点对称。若坌x∈D, 恒有f (-x) =f (x) , 则称f (x) 为偶函数;若坌x∈D, 恒有f (-x) =-f (x) , 则称f (x) 为奇函数。例如, y=cosx是偶函数, y=sinx是奇函数。

由定义易知: (1) 常函数y=C是偶函数, 特别地, 当C=0时, 即常函数y=0既是奇函数也是偶函数; (2) 偶函数的图形关于y轴对称, 奇函数的图形关于原点对称; (3) 偶函数在对称区间上具有相反的单调性, 奇函数在对称区间上具有相同的单调性; (4) 奇函数f (x) 若在x=0处有定义, 则f (0) =0。

二、奇偶函数的性质

(一) 奇偶函数的四则运算

设所考虑函数的定义域关于原点对称, 且不恒取零值, 则有以下结论成立:

两个奇函数的和 (或差) 为奇函数;两个奇函数的积 (或商) 为偶函数;两个偶函数的和 (或差) 为偶函数;两个偶函数的积 (或商) 为偶函数;一个奇函数与一个偶函数的和 (或差) 既非奇函数也非偶函数;一个奇函数与一个偶函数的积 (或商) 为奇函数。

(二) 奇偶函数的反函数

1.偶函数在定义域内不存在反函数;

2.奇函数若在定义域内存在反函数, 则其反函数也必为奇函数。

(三) 奇偶函数的复合函数

设函数y=f [g (x) ]是由函数y=f (u) 和u=g (x) 复合得到, 且它们的定义域均关于原点对称, 则有以下结论成立:

1.若y=f (u) 和u=g (x) 都是奇函数, 则y=f [g (x) ]是奇函数;

2.若y=f (u) 和u=g (x) 至少有一个是偶函数, 则y=[g (x) ]是偶函数。

(四) 奇偶函数的导数

设函数f (x) 在其定义域上可导, 则有以下结论成立:

1.若f (x) 是奇函数, 则f′ (x) 是偶函数;

2.若 (fx) 是偶函数, 则f′ (x) 是奇函数。

即求导改变函数的奇偶性。

(五) 奇偶函数的原函数

1.若f (x) 是连续的奇函数, 则其所有的原函数均为偶函数;

2.若f (x) 是连续的偶函数, 则其必有一个原函数为奇函数。

特别地, 设 (fx) 是在对称区间[-a, a], 上连续, 则有以下结论成立:

3.若f (x) 是奇函数, 则覬 (x) 是偶函数;

4.若f (x) 是偶函数, 则覬 (x) 是奇函数。

三、函数的奇偶性在高等数学中的应用

(一) 奇偶函数在定积分中的应用

设f (x) 是在对称区间[-a, a]上连续, 则有以下结论成立:

(二) 奇偶函数在重积分中的应用

设二重积分, 则有以下结论成立:

1.若积分区域D关于y轴对称, 则

(i) 当f (x, y) 关于x为奇函数时, 即f (-x, y) =-f (x, y) , 有I=0;

(ii) 当f (x, y) 关于x为偶函数时, 即f (-x, y) =f (x, y) , 有, 其中D1={ (x, y) | (x, y) ∈D, x≥0};

2.若积分区域D关于x轴对称, 则

(i) 当f (x, y) 关于y为奇函数时, 即f (x, -y) =-f (x, y) , 有I=0;

(ii) 当f (x, y) 关于y为偶函数时, 即f (x, -y) =f (x, y) , 有, 其中D1={ (x, y) | (x, y) ∈D, y≥0}。

设三重积分, 则有以下结论成立:

(1) 若积分区域Ω关于x Oy坐标面对称, 则

(i) 当f (x, y, z) 关于z为奇函数时, 即f (x, y, -z) =-f (x, y, z) , 有I=0;

(ii) 当f (x, y, z) 关于z为偶函数时, 即f (x, y, -z) =f (x, y, z) , 有

, 其中Ω1={ (x, y, z) | (x, y, z) ∈Ω, z≥0};

(2) 当积分区域Ω关于y Oz坐标面对称, 且被积函数f (x, y, z) 关于x有奇偶性, 或当积分区域Ω关于z Ox坐标面对称, 且被积函数f (x, y, z) 关于y有奇偶性时有完全类似的结论, 本文不再赘述。

(三) 奇偶函数在第一类曲线积分中的应用

设第一类曲线积分, 则有以下结论成立:

1.若积分曲线L关于y轴对称, 则

(i) 当f (x, y) 关于x为奇函数时, 即f (-x, y) =-f (x, y) , 有I=0;

(ii) 当f (x, y) 关于x为偶函数时, 即f (-x, y) =f (x, y) , 有, 其中L1={ (x, y) | (x, y) ∈L, x≥0};

2.若积分曲线L关于x轴对称, 则

(i) 当f (x, y) 关于y为奇函数时, 即f (x, -y) =-f (x, y) , 有I=0;

(ii) 当f (x, y) 关于y为偶函数时, 即f (x, -y) =f (x, y) , 有, 其中L1={ (x, y) | (x, y) ∈L, y≥0}。

本文只讨论了平面曲线的积分, 空间曲线的积分有完全类似的结论。

(四) 奇偶函数在第一类曲面积分中的应用

设第一类曲面积分, 则有以下结论成立:

1.若积分曲面∑关于x Oy坐标面对称, 则

(i) 当f (x, y, z) 关于z为奇函数时, 即f (x, y, -z) =-f (x, y, z) , 有I=0;

(ii) 当f (x, y, z) 关于z为偶函数时, 即f (x, y, -z) f (x, y, z) , 有

, 其中∑1= ({x, y, z) (|x, y, z) ∈∑, ∑1z≥0}。

2.当积分曲面∑关于y Oz坐标面对称, 且被积函数f (x, y, z) 关于x有奇偶性, 或当积分曲面∑关于zOx坐标面对称, 且被积函数f (x, y, z) 关于y有奇偶性时有完全类似的结论, 本文不再赘述。

(五) 奇偶函数在级数展开中的应用

设函数f (x) 在x=0处可以展开为麦克劳林级数, 则有以下结论成立:

1.若f (x) 是奇函数, 则其麦克劳林级数展开式中只含有x的奇次幂项, 即

2.若f (x) 是偶函数, 则其麦克劳林级数展开式中只含有x的偶次幂项, 即

设函数f (x) 在区间[-π, π]上可以展开成傅里叶级数, 则有以下结论成立:

(1) 若f (x) 是奇函数, 则其傅里叶级数展开式中只含有正弦项, 即

(2) 若f (x) 是偶函数, 则其傅里叶级数展开式中只含有余弦项, 即

四、结语

奇偶性是研究函数性态的重要知识, 在高等数学中应用十分广泛. 本文对奇偶函数的有关结论进行较为全面的归纳总结, 以促进学生对奇偶函数的认识和理解, 提高其解题能力。

摘要：介绍了函数奇偶性的定义和图形特征, 分析了奇偶函数的性质, 并讨论了函数奇偶性在高等数学中的若干应用。

关键词：函数,奇偶性,高等数学

参考文献

函数奇偶性教学 篇3

关键词：函数；单调性；纵观

中图分类号：G633.62文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）05-135-01

函数的奇偶性是中学教学的一个重要内容，它在了解函数的图形分布，单调性等方面能产生以小决大的纵观全局作用。但是在实际教学中，通常把它定位于容易理解，容易掌握，然而不尽其然，看以下学生练习中两题求解过程。

例1：判断函数 的奇偶性。

解：因为 所以 是偶函数

例2：判断 奇偶性。

解：因为

=- =-

=- =-

所以 是偶函数

上述两题解法错误是不言而喻，主要是对函数奇偶性概念理解不到位，教材的定义是：一般地y=

（1）若对于函数定义域内任意一个x ，都有 那么函数 是偶函数

（2）若对于函数定义域内任意一个x ，都有 那么函数 是偶函数

由此可见，函数的奇偶性是在函数的整个定义域内来研究的，由于 ， 都要有意义，所以 和 都要在定义域内，而 和 互为相反数，则 和 在数抽上关于原点中心对称，从而得出函数的定义域应是关于原点对称，这样我们就从定义中挖掘出函数具有奇偶性的另一必要条件是定义域具有关于原点对称的性质，即研究函数的奇偶性，本身包括着函数的定义域要具备关于原点对称的这一起码的条件。基于这一点，例1，例2中错误就说明了，为此：要判断一个函数的奇偶性的步骤为：一是看函数定义域是否关于原点对称，若不对称，其判定为无奇偶性，若对称，进入第二个步骤，看是否满足 或 ，若满足 ，则函数是奇函数，若满足 则函数是偶函数，若都不满足，则函数是非奇非偶函数。

在具体问题的解答中，某些题要求学生必须具备一定的能力要求，因为以函数的奇偶性为载体考察学生的观察和变化能力的一类题，变形难度比较大，所以学生不易理解，从

而将 改写为 或当 时改写为 ；将 改写为或当 时改写为 ，就转化为计算，这样降低了解题难度。

例3：判断函数的奇偶性

解法一因为

所以故 为偶函数

解法二，若将函数 进行化简，得 来进行判断，将更加简化解题的过程，在教学中可引为范例，对于培养成学生从渠道切入问题加以求解的能力很有启发。

对于复合函数类的函数的奇偶性作探讨，在变形计算中多离不开以函数固有性质作载体。

例4已知a>0 且a 是奇函数，判断 的奇偶性。

解：取ø（x）= +则ф(-x)+ф(x)=

( + )+( + )=( + )+1=-1+1=0

所以ф(x)是奇函数,而 是奇函数 g(-x)=(a-1)f(-x)ø(-x)=(a-1)f(x) ø(-x)=g(x)故 是偶函数

本例求解依据是以具有奇偶性的函数之和、差、积的奇偶性为核心来判断 是奇偶性。

综上所述，在教学中要培养学生具备对课本上的概念、定义进行深入细致的分析观察的能力，并逐步转化为自己的解题方法和技巧，这才是新课改目的和意义。

【教学设计】函数的奇偶性_数学 篇4

1.学情调查，情景导入

情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？

情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？ 情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探究

问题1： 根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。(设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？

学生会选取很多的x的值，得到结论。追问：这些x的值能不能代表所有x呢？

借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)

用数学符号表示奇函数的严格定义。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。(从形和数两方面)问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。

3.归纳概括，精致概念

(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性

(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？

问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？

(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置思考题：

1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数

函数奇偶性教案 篇5

教学目标

1．知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．

教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法

教学过程：

一：引入课题

观察并思考函数

以及y=|x|的图像有哪些共同特征？这些特征在函数值对应表是如何体现的？（学生自主讨论）根据学生讨论的结果推出偶函数的定义。

偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）

依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1．具有奇偶性的函数的图像的特征：

偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．

2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 二：例题讲解

例1．判断下列函数是不是具有奇偶性．（1）f(x)2x3x[1,2]

2（2）f(x)xxx1

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4

（2）f(x)x5

（3）f(x)x总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

三：课堂练习

课本P36习题1

利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）

规律：偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

1x

（4）f(x)1x2

四：归纳小结，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

五：作业布置

1．作业：判断下列函数的奇偶性： f(x)○2x2xx122f(x)；

○

x(1x)x0,x(1x)x0.f(x)x32x ；

○4 f(x)a

（xR）○

函数的奇偶性教案 篇6

教学目标

1．能够理解函数奇偶性的概念．

2．通过参与函数奇偶性概念的形成过程，养成观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法．

3．学生能够具有从特殊到一般的概括能力．

教学重点：函数奇偶性概念 教学难点：函数奇偶性的判定．

教具准备：幻灯片，投影仪，彩色粉笔，黑板 教学过程设计：

师：同学们，“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映．让我们看看下列各函数有什么共性？

(幻灯．翻折片．)

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性(图1)．

（生：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数的定义域是定义域为全体实数的折线；函数为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图像关于y轴对称。）

师：那么究竟什么叫关于y轴对称？

（生：从初中所学的轴对称概念可知，如果图形F与F′关于y轴对称，那么把图形F沿y轴折过来，一定与图形F′重合。）

师：(幻灯演示)将

在y轴右侧的图象，沿y轴折过来，我们发现它与左侧的图象重合了，这说明我们刚才的观察结果是正确的．既然图形是由点组成的，那么，让我们在直角坐标系中，观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

(幻灯演示)我们在函数

位于y轴右侧的图象上任取一点(x，f(x))，通过沿y轴对折找到其关于y轴的对称点（x′,f(x′)）.同学们由图像观察一下，这两个点的坐标有什么关系？

生：x=-x′,.也就是说，当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值相等．

师：看来具备此种特征的函数还有很多，我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？

生：一般地，如果对于函数y=f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)=f(x)，那么就把函数y=f(x)叫做偶函数．

(当学生的表述不完整，不准确时，教师可做适当的提示和补充．)

师：下面我们来分析一下这个定义．定义中“任意实数x，都有f(－x)=f(x)”说明了什么？

生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义域，因此偶函数的定义域是关于原点对称的．

师：定义域关于原点对称是函数为偶函数的什么条件？

生：定义域关于原点对称是函数为偶函数的必要条件．

师：那么定义的实质是什么呢？同学们能不能用自己的语言来表述一下偶函数的定义．

生：当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值恰好相等．

师：下面我们看几个习题．

(幻灯)

1．判断下列函数是否是偶函数．

(1)

(2)

生：函数f(x)=x2，x∈[－1，2]不是偶函数．因为它的定义域关于原点不对称．

函数

也不是偶函数。因为它的定义域为｛x|x∈R且x≠1｝，并不关于原点对称．

(对于本题，学生很容易提取分子中的公因式x2，进而化简成f(x)=x2，从而得出该函数是偶函数的错误结论．)

(多重复合幻灯)

同学们，让我们再来观察下一组函数的图象，看看它们之间有什么共性？

(幻灯．旋转片)

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

生：各函数之间的共性是它们的图象都关于原点对称．

师：那么究竟什么叫做关于原点对称呢？

生：从初中所学的中心对称概念可知，所谓图形F与F′关于原点对称，就是把图形F在它们所在的平面绕着原点旋转180°，一定能与图形F′重合。

师：(幻灯演示)将转180°，我们发现它与

在第一象限内的图象，绕着原点旋在第三象限内的图象重合了．这说明我们刚才的观察结果是正确的．那么一对关于原点对称的点的坐标又有什么关系呢？

生：一对关于原点对称的点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．即：当自变量任取定义域中的两个相反数时，对应的函数值也互为相反数．

师：我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？

生：如果对于函数y=f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

师：定义中“任意实数x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”说明了什么？

生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义域，因此奇函数的定义域是关于原点对称的．

师：由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．那么这个定义的实质是什么呢？

生：当自变量任取定义域内两个互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数．

师：我们现在已接触过偶函数、奇函数、既不是奇函数也不是偶函数，即非奇非偶的函数，那么有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？

生：有．函数f(x)=0，x∈R就是一个．

师：那么这样的函数有多少个呢？

生：只有函数f(x)=0，x∈R一个．

师：再想一想．函数的三要素是什么呢？

生：函数的三要素是对应法则、定义域和值域．

师：对．可见三要素不同的函数就是不同的函数．

生：既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个．虽然解析式都为f(x)=0，但取关于原点对称的不同的定义域，就可得到不同的函数，例如：f(x)=0，x∈[－3，－1]∪[1，3]；f(x)=0，x∈[－5，－2]∪[－2，－5]等等．

师：所以函数按奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既奇且偶函数和非奇非偶函数．

例1 判断下列函数的奇偶性：

(1)

；

（2）

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．

解(1): f(x)的定义域是｛x|4＋x＞0且4－x＞0｝=｛x|－4＜x＜4｝，它具有对称性．

因为 f(－x)=lg(4－x)＋lg(4＋x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，不是奇函数．

(2)：当x＞0时，－x＜0，于是

当x＜0时，－x＞0，于是

.综上可知，在上，g(x)是奇函数．

例2 设F(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，F(x)的解析式是，求F(x)在R上的表达式．

解 任取x∈(－∞，0)，设 P(x，y)是函数 F(x)图象上的一个点．由于F(x)是奇函数,所以，取x>0,则-x<0,且F(-x)=

=-

F(x)，所以F(x)=，（x>0）

当x=0时，F(－0)=－F(0)，即F(0)=0．所以奇函数

(今后遇到函数奇偶性这类的问题时，要善于选择恰当的方法，“定义法”是基本方法．)练习：判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20]；

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)；

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]；

4．f(x)=|x－2|＋|x＋2|；

5．f(x)=|x－2|－|x＋2|；

6．f(x)=5；

生：1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20)的定义域关于原点不对称，因此是非奇非偶函数．

2．f(x)=x＋x，x∈[－2，2)的定义域关于原点也不对称，因此是非奇非偶函数．

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]是既奇且偶函数．这是因为f(－x)=f(x)且f(－x)=－f(x)，定义域关于原点也对称，所以是既奇且偶函数．

4．f(x)=|x－2|＋|x＋2|是偶函数．这是因为f(－x)=|－x－2|＋|－x＋2|=|x＋2|＋|x－2|=f(x)，且x∈R，所以是偶函数．

5．f(x)=|x－2|－|x＋2|是奇函数．这是因为f(－x)=|－x－2|－|－x＋2|=|x＋2|－|x－2|=－(|x－2|－|x＋2|)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函数．

6．f(x)=5是偶函数．这是因为f(－x)=5=f(x)，且x∈R，所以是偶函数．

师：函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，注意要与函数的单调性加以区分．我们在记忆奇函数与偶函数定义的基础上，还应加以理解，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的必要条件． 小结：师生一起归纳这节课所学的知识。3 作业课本P66练习第1,2,4，6题．

1．设f(x)在R上是奇函数，当x＞0时，f(x)=x(1

补充题：

－x)．试问：当x＜0时，f(x)的表达式是什么？

对函数奇偶性的认识 篇7

一、函数奇偶性的产生背景

从数学概念产生的客观背景来说, 一般有两种情形:一是直接从客观事物的空间形式和数量关系反应得来的。二是在已有数学概念的基础上, 经过多层次的抽象概括而形成的。显然, 函数奇偶性的产生属于前者。在现实世界中, 存在着大量对称性的物体或图形。我们将这些物体或图形抽象为平面内的一条曲线, 并将其放于平面直角坐标系中。然后, 以坐标为工具通过数量关系来反映曲线上点与点之间的对称关系。具体来说, 若一个函数的图象关于点成中心对称 (或关于直线成轴对称) , 我们把该图象进行平移, 使得对称中心与原点重合 (或对称轴与轴重合) , 这就是奇函数 (或偶函数) 的图象。因此, 函数奇偶性是对客观事物属性的抽象产物。

二、函数奇偶性的数学意义

研究函数的奇偶性即研究函数图象的对称性。对于具有对称性的物体或者图象, 我们可以从其对称中心或对称轴将其平分成两部分, 进而可以根据其中一部分的形状和特点推导出另一部分的形状和特点。因此, 对于中心对称或轴对称的函数图象, 我们常常可以通过对其中一侧的研究而得到另一侧的性质。

三、函数奇偶性的本质属性

奇函数和偶函数的本质属性有两个侧面:“形”的特征和“数”的表示, “数”与“形”有着密切的联系。在“形”的方面, 奇函数关于原点对称, 偶函数关于y轴对称;而在“数”的方面, 则是利用函数解析式描述函数图象的对称特征, 对于函数f (x) 的定义域内的任意一个x, 都有f (-x) =f (x) , 那么f (x) 就叫做偶函数;若都有f (-x) =-f (x) , 那么f (x) 就叫做奇函数。

因此, 对函数奇偶性的教学要突出从“形”“数”两个方面, 由“形”得“数”, 由“数”思“形”, 体现发现和探究的理念。教学时不适合一开始就给出定义, 而是应该先让学生观察图形, 从中寻找它们的共性, 目的是让学生先有个直观上的认识, 体会“形”的特征。另外, 为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述, 应先提示学生图形是由点组成的, 找出其间的关系后, 建立奇 (偶) 函数的概念。

数学概念是数学知识中最基本的内容, 是数学认知结构的重要组成部分。现代的一些学者认为“数学的学习过程, 就是不断地建立各种数学概念的过程。”然而, 数学概念具有抽象性, 学生对概念的理解在一定程度上受教师的影响。因此, 教师必须深刻理解每一个数学概念。只有这样, 我们的教学才是有效的、科学的。

摘要：数学概念是数学知识中最基本的内容, 是数学认知结构的重要组成部分。学生对数学概念的理解在一定程度上受教师的影响。教师对概念的深刻理解显得尤为重要, 从三个方面阐述了对函数奇偶性的认识:函数奇偶性的产生背景、函数奇偶性的数学意义、函数奇偶性的本质属性。

关键词：概念,函数奇偶性,本质

参考文献

浅析“函数的奇偶性”教学实践 篇8

关键词：教学；过程；反思

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-101-01

教师要实现授课效率的最大值，需要拥有科学的教学理念，并且采用科学的教学方法。下面以“函数的奇偶性”教学进行详细说明。

一、学生情况、教材内容分析

1、学生情况分析。教师授课前要调查授课班级学生情况，如本次授课班级为一年级物流专业一班的学生，教师要去了解该班学生是否做事认真、细心，学生数学基础如何，学生上课与老师之间的互动情况等等。教师只有了解了学生的具体情况才能制定精准的教学计划。

2、教材分析。教材的地位很重要，关联承上启下的知识衔接学习。如“函数的奇偶性”这节课，它承接了前面有关函数求值、函数定义域、函数值域等知识点，同时它为后面有关各类函数的深入学习奠定了基础。教材处理的恰当处理同样很重要。为了更好地完成本节课的教学任务，我针对教学难点设置了三个由浅入深的有层次的问题，从而达到化难为易，突破难点的目的。教学目标的准确定位扎稳了授课效益最大值的根基，教学重点、难点的定位教师授课画龙点睛。

二、教师方法（手段）的运用、学习方法的指导

教师可以借助多媒体，教具等手段，同时也可以采用针对性的教学方法和学法指导，如游戏法，即借助判断轴对称和中心对称的游戏来引起学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。同学帮带法，即把全班分成几个小组，每组选个学习较好的同学组长，组内成员如果碰到问题可以向组长请教，各组之间进行竞赛，看看哪组学生完成作业最好，回答情绪最高涨，并给予相应的加分，从而调动学生的积极性，构成同学之间的良性竞争。

三、教学过程的实施

1、教学过程整体的设计

整体设计好教学过程，对教学过程的整体把握有利于有效指导学生的学习。如“函数的奇偶性”这节课的整体教学流程为：

2、具体教学流程的实施

（1）教学的引入。教师可以借助多媒体，展示相关图片，同时采用小游戏顺利引入本节课。让学生在游戏中回忆轴对称和中心对称的判断方法，引起学生的学习兴趣。

（2）新授课过程。设置问题，借助图像，正式进入新概念的讲授，如“问题：我们所学过的函数图象中，有没有体现着对称的美呢？” 教师指导学生看图分析，并试着找规律。

师生共同探知概念后，紧接着进入例题和课堂练习的学习。在此部分，教师可以通过设置几个环环相扣的层次问题，牵引学生对新知识的掌握。如，一是基础探讨问题设置为与概念有关的图像，形象地传递概念意义。具体例题为：根据下列函数的图像判断奇偶性

二是拓宽探讨问题：如果只知道函数表达式，我们又怎样判断奇偶性呢？具体例题为：判断下列函数的奇偶性：

②奇偶函数的定义域有什么特点？

③如何判断一个函数的奇偶性？

3、师生共同归纳总结本节课的知识点

本节课最重要的内容为函数奇偶性的判断，教师可以通过一组简洁的题目诱导学生归纳出：判断函数奇偶性的一般方法，特别指出几个特殊的情况，如不管是奇函数还是偶函数定义域都关于原点对称，奇函数表达式上再加或减一个常数则变成非奇非偶函数等等。

4、作业的布置

教师可以设置几种作业题目，帮助学生课外巩固、拓展新学习的内容，如必做题设置为简单判断下列函数的奇偶性，思考题设置为是否存在着既是奇函数又是偶函数的函数，选做题设置为与生活有关的函数奇偶性。

三、教学反思

本次课后，根据学生在课堂的表现和课后作业情况，发现学生非常欢迎最大效益的授课方式。分组学习有利于学生相互学习，互相监督，课堂练习易于操作完成。此外，教师可对书上练习题做适当调整，尽量做到所给的题目能适合各个不同基础的学生，让学生在做题中产生信心。

参考文献：

[1] 张廷凯.走向新的教材观

[2] 陈建华.更注重渗透数学思想方法.阳安市教育教研室.2004.

[3] 谭建平.读书报告——数学思想方法与数学教学.

[4] 周述歧. 数学思想与数学哲学. 1993.

函数的奇偶性教学反思 篇9

在本节课教学过程中，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。

在本节课的教学中我还要注意到以下几个方面的问题： 1.幻灯片的设计

幻灯片的使用在一定程度上很好的辅助我的教学活动，但是数学学科中应注意到幻灯片的设计，有的字体设计比较小，导致后面学生看不清。2.学生练习

在教学过程中应多注意学生的活动，由单一的问答式转化为多方位的考察，可以采用学生板演或者把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式，或者让学生上台讲，更好的考察学生掌握情况。在讲授的过程中我还应该多去下面看看学生做的怎么样，以便发现学生的错误和及时纠正学生的问题。3.黑板板书

在板书过程中，需要把黑板分栏，在书写过程中，我可能只注意写概念，没有在黑板上留足够的空间给学生做题。

语言组织

在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，该强调的地方声音要大，不能拖泥带水。4.教学环节的完整

在授课过程中要注意到教学环节设计，我们的教学过程有复习引入、讲授新课、例题讲解、学生练习、课时小结、布置作业等几个重要的环节，有时候可能因为紧张等各种因素往往忽略小细节，遗漏其中的某一环节，造成教学没时间作小结。在以后的教学过程中要注意这些环节。此外，在教学过程中还应该多肯定学生，多关注学生，培养学生的数学思想，提高学生数学思维能力。5.教案设计的完整

在本节课教学中我因为考虑到有幻灯片而没有在教案中设计“板书设计”这个环节，但是在授课过程中又用到了板书，所以一定要设计“板书设计”，以保证教案的完整性。

以上是我对这节课以后的教学反思，还有很多地方做的还不完善，我要在以后的教学中努力改进这些错误，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。

函数的奇偶性说课稿 篇10

同心县回民中学 马万

各位老师,大家好!今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节”函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,教辅手段,板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析

（一）教材特点、教材的地位与作用

本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

（二）重点、难点

1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

（三）教学目标

1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教法、学法分析 1．教学方法：启发引导式

结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．

2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．

三、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

四、教学过程

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了四个主要的教学程序：温故导新,指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

（一）温故导新,指导观察,形成概念

这节课我们首先从两类对称:轴对称和中心对称展开研究.思考:请同学们做出函数y=x2和y=|x|图象,并观察这两个函数图象的对称性如何？

给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律借助课件演示,学生会回答自变量互为相反数,函数值相等.接着再让学生分别计算f(1),f(-1),f(2),f(-2),学生很快会得到f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示,学生会得出结论,f(-x)=f(x),从而引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.思考:由于对任一x,必须有一-x与之对应,因此函数的定义域有什么特征(通过课件展示的几个函数的图像，使学生发现图像关于y轴对称了则定义域关于原点对称)引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点,请学生用完整的语言叙述定义,同时给出板书:(1)函数f(x)的定义域为I,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数

提出新问题: 再以学生熟悉的两个函数 y=1/x和y=x的图象让学生观察这两个函数的图像有怎样的对称性？

学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义:(2)函数f(x)的定义域为I,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x), 则称f(x)为奇函数

强调注意点:“定义域关于原点对称”的条件必不可少.结论：什么是函数的奇偶性？并注意函数的奇偶性是函数的一个整体性质，不同于函数的单调性。

（二）通过刚才的学习让学生试着总结奇偶函数都有哪些性质，老师补充。（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。

（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．

（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．

（4）偶函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0, 奇函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0；（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。

（三）探究函数奇偶性的判断方法： 方法一：图像法

方法二：定义法。根据前面所授知识,归纳步骤:(1)求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3)得出结论

给出例题,加深理解: 例1：判断下列函数的奇偶性:（教师以第一个小题为例，给出具体的解题步骤 其余几个留给学生独立解决，发现问题及时纠正）通过练习：提高学生解题的熟练程度。

（四）让学生为本节课小结，老师补充完善

高中数学函数奇偶性 篇11

关键词：周期性;奇偶性;对称性;深刻联系

函数是整个高中数学的灵魂，又是学习高等数学的基础，在高考数学试题中占有重要的地位.而函数的周期性、奇偶性、对称性是它非常重要的性质，既是教学重点，又是难点，在解题中有着广泛的运用。高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相结合命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题.但是学生对这些性质理解得不透彻，运用不灵活.下面对它们的联系做一些总结.

一、函数周期性、奇偶性、对称性定义及简单性质

奇函数：如果对于函数定义域内任意一个数x，都有f（-x）=-f（x），那么，函数f（x）就是奇函数.

偶函数：如果对于函数定义域内任意一个数x，都有f（-x）=f（x），那么，函数f（x）就是偶函数.

轴对称：如果函数f（x）满足f（x+a）=f（a-x），则f（x）的图像关于x=a对称.

性质1.设a，b是任意常数，则函数f（a+x）=f（b-x）的充要条件是f（x）的图像对称.

二、奇偶性、对称性、周期性三者之间的联系

1.对称性+奇偶性周期性

性质2.如果f（x）是奇函数，且图像关于x=a对称，则得f（x）是以T=2a为周期的周期函数.

推论：一般的，若定义在R上的函数f（x）的图像关于直线x=a和x=b对称，则f（x）是以（ ）为周期的周期函数.

2.对称性+周期性对称性，奇偶性

性质3.设f（x）的图像关于x=a对称，且T=b的周期函数，则f（x）的图像关于x=a+b对称.

推论：设，且，则是偶函数.

3.周期性+奇偶性对称性

性质4.如果是偶函数，且（a>0），则得的图像关于x=a对称.

性质5.如果是R上的奇函数，则得的图像关于x=a对称。

例1.函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）=（ ）

A.-9 B.9  C.-3 D.0

解析：选B.因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x），又f（x-1）是奇函数，所以f（-x-1）=-f（x-1）.令t=x+1，可得f（-t）=f（t）=-f（t-2），所以f（t-2）=-f（t-4）.所以可得f（x）=f（x-4），f（x）周期T=4.所以f（8.5）=f（4.5）=f（0.5）=9.

例2.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称.求证：f（x）是周期为4的周期函数.

证明：由函数f（x）的图像关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）.

又函数f（x）是定义在R上的奇函数，

故有f（-x）=-f（x）.

故f（x+2）=-f（x）.

从而f（x+4）=-f（x+2）=f（x），

即f（x）是周期为4的周期函数.

评析：例1由函数的奇偶性得到函数的周期性，例2由函数的奇偶性与对称性得函数的周期性.

从上面的分析可以看出，函数奇偶性、周期性、对称性之间存在着联系，在解题中，若能从整体上把握并灵活运用这些性质，那么抽象函数的高考试题就能迎刃而解.

参考文献：

[1]王江.浅谈函数性质[J].数学教学，2008（4）.

[2]雷玲.中学数学名师教学艺术[M].华东师范大学出版社，2008-03.

高中数学函数奇偶性 篇12

本文主要从五个方面谈谈如何掌握好函数的奇偶性.

一、奇偶函数的判定

判断一个函数的奇偶性是非常重要的, 它可以加深对概念的理解, 提高代数推理能力 . 能否深刻理解函数的定义是全面掌握函数的奇偶性的前提和基础. 主要注意定义的两个方面要求, 一是定义域的要求, 要求定义域中的任意的自变量x总有x也在定义域内, 二是解析式的要求, 两点都很重要.

例1判断下列函数的奇偶性:

所以x = ±1, 又因为f (x) = 0.

所以f (x) 既是奇函数又是偶函数 .

评注:函数的奇偶性是函数的整体性质, 即: f (x) = f ( - x) 或f (x) = - f ( - x) 对于定义域内任何一个x值都成立 . 为了使判断过程简便易行, 往往用定义的变形形式进行判断.

二、奇偶函数的图象

奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于y轴对称, 这是函数当中数形结合的一个重要纽带, 其中奇函数当自变量可等于0时其图象必过原点.

例2在直角坐标系中, 函数 (x∈R) 的图象 ( )

(A) 关于原点对称 (B) 关于x轴对称

(C) 关于y轴对称 (D) 关于直线y = x对称

所以y = 10| x|是偶函数, 它的图象 关于y轴对称, 应选 (C) .

三、奇偶函数的性质

一个函数的解析式结构比较复杂时, 往往是由结构比较简单的奇、偶函数, 通过运算得到的, 它应满足下述规律:

设f (x) 是奇函数, g (x) 是奇函数, h (x) 是偶函数, φ (x) 是偶函数, 并且它们的定义域的交集不是空集, 则

f ( x) ±g ( x) 是奇函数;

h ( x) ±φ ( x) 是偶函数;

f ( x) ·g ( x) 和h ( x) ·φ ( x) 都是偶函数;

f ( x) ·h ( x) 是奇函数 .

例3设a > 0, a≠1, F (x) 不恒等于0, 且是奇函数, 则是 ( )

(A) 只是奇函数 (B) 只是偶函数

(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既非奇函数又非偶函数

所以f (x) 是奇函数 .

因为F (x) 是奇函数,

所以f (x) ·F (x) 是偶函数, 即G (x) 是偶函数 .

所以应选 (B) .

四、奇偶性的定义的逆用问题

此类问题相对好理解, 现举例说明:

例4 (1) 如果f (x) = kx + b (k≠0) 是奇函数, 求b;

(2) 如果g (x) = ax2+ bx + c ( a≠0) 是偶函数, 求b.

解: (1) 因为f (x) = kx + b (k≠0) 是奇函数,

所以kx + b - kx + b = 0. 所以2b = 0, 即b = 0.

(2) 因为g (x) = ax2+ bx + c ( a≠0) 是偶函数,

所以ax2+ bx + c - ( ax2- bx + c) = 0.

所以2bx = 0. 因为x为变量, 所以b = 0.

五、奇偶函数的应用

函数的奇偶性运用比较灵活, 它可以和很多知识点接合考察, 掌握好不易, 但归类掌握起来相对较易, 下面举例说明体会.

例5已知, 且f ( - 2) = 10, 那么f (2) = ( )

(A) - 26 (B) - 18 (C) - 10 (D) 10

解:设, 则 f ( x) = F ( x) - 8.

所以F ( - 2) = f ( - 2) + 8 = 10 + 8 = 18.

F ( x) 是奇函数 .

F (2) = - F ( - 2) = - 18,

所以F (2) = f (2) + 8.

所以f (2) = F (2) - 8 = - 18 - 8 = - 26.

所以应选 (A) .