长方体的体积导学案

长方体的体积导学案（共12篇）

长方体的体积导学案 篇1

学习流程图：

学案：

学习任务：

1、探索并掌握长方体、正方体的计算方法

2、能正确计算长方体正方体的体积。

学习难点：

怎样把求小正方体的个数的计算方法转化成长方体的体积的计算方法。

学习内容：

1、观察课本63页“想一想”中的图（上下为一组），想一想，长方体的体积可能与什么有关？分别用三句话概括这三组图说明了什么？（课前预习）

2、课本63页中“做一做”  （小组完成）

想一想：怎样才能很快的得出小正方体的个数？

小组合作完成：怎样计算长方体的体积？         动手做实验          观察记录         解释讨论        得出结论          表达陈述

3、汇总、补充、完善长方体的计算方法以及如何用字母来表示体积公式。（全班交流）

4、独立练习，完成课本64页试一试1题、2题。

本节课知识点：（应知应会，老师把握）

1、长、宽相等的时候，越高，体积越大。

2、长、高相等的时候，越宽，体积越大。

3、宽、高相等的时候，约长，体积越大。

4、长方体的体积=长×宽×高   V=abh

5、正方体的体积=棱长×棱长×棱长   V= aaa=a3

教  案

课堂中展示交流过程：（三个模块）

1、心中有数，带着问题进课堂！

整理回顾自己的预习作业，记住自己有疑问的地方，准备在交流展示环节提问（1分钟）

2、展示自我，交流汇报同进步！

○1小组内交流预习中的收获和疑问。

○2展示组展示汇报预习学习情况，别的小组补充完善，提出疑问，由展示组优先解惑，有问题其他组补充，最后由组长作总结发言。

3、 练习运用，独立完成我能行！

独立完成课本第4页练一练的1、2、3题，老师巡视，发现问题全班展示、点评。完成后按照1号检查6号、2号检查5号，3号检查4号的顺序进行组内批改及帮助，各组长督促检查完成情况。（6分钟）

备注：xkb1.com 新课标第一网

○1举手组员多的组优先发言。

○2发言时各组尽量观点不同，相同观点的可以补充别组不完善的地方。

○3若哪一组所有观点均与别组全部相同，则不用发言。

○4别组发言时，提倡提出有质疑的问题（有价值的问题），若对方无法解释或者解释不清，提出质疑的小组加双倍的分。

○5提倡有创意的想法。

长方体的体积导学案 篇2

善明:孩子们, 明确了学习目标, 学习就成功了一半!

学习内容: (西师版) 三年级下册第45页例4及课堂活动第1题, 练习八第1、2题。

学习目标:

1.能区别周长和面积, 加深对周长和面积的理解。

2.能估测长方形的面积, 培养学生的空间观念。

学习重难点:能区别长方形的周长和面积。

知识链接:

1.你会计算长方形的周长吗?应该知道哪些条件?

2.要知道一个长方形面积的大小, 有哪些办法?

二、善学

善思:自主学习时, 要善于独立思考哦!

例:估计下面长方形的面积是多少, 再测量出长和宽, 并计算出它的周长和面积。

1.估计:长方形的面积约_______平方厘米。

2.测量:长方形的长是______厘米, 宽是________厘米。 (按整厘米算)

3.计算:

长方形的周长=长方形的面积=

善助:同伴间的帮助和指点, 会让你受益匪浅的!

1.与同伴交流, 你是怎样估测长方形的面积的?2.小组讨论:长方形的周长和面积与哪些因素有关?

三、善为

善觉:在老师和同伴的启发下, 用你的慧眼发现精彩的未知吧!

1.结合课本第45页例4, 小组汇报自学情况。

2.集体讨论:长方形的周长和面积有什么不同?

长方形周长和面积的比较:

善用:孩子们, 准备好了吗?老师可要考考你啦!

1.下面4个图形的周长相等吗?面积呢?

2.判断题。

(1) 周长相等的长方形, 它们的面积也相等。 ()

(2) 面积相等的长方形, 周长不一定相等。 ()

(3) 周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积大。 ()

(4) 边长是4厘米的正方形, 它的面积和周长相等。 ()

善创:孩子, 你有什么精彩的发现, 说出来与大家分享吧!

今日表现:☆☆☆☆☆组长评价:☆☆☆☆☆

教师寄语:聪明在于勤奋, 天才在于积累。

学生留言:__________。

长方体的体积导学案 篇3

在“变教为学”的备课中，教师应抓准一节课的学习目标，并围绕“学什么”“怎么学”两个问题展开备课。在备课中寻找知识的源头、分析知识的属性，并设计出一系列与之对应的学习活动。

一、对长方体体积的分析

以人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级下册）》（以下简称“教科书”）为例，长方体体积学习是学生第一次接触立体几何图形和体积概念，这是学生立体几何学习的起始。（见表1）人们常说：“好的开始是成功的一半。”因此，长方体体积的学习对学生今后的发展具有重要的教育教学意义。起始时，学生学习立体图形的好坏程度，决定其今后对立体图形学习的兴趣与动机。小学长方体体积认知程度也将影响着学生初中乃至高中空间几何体的学习。所以，长方体体积学习要求教师在备课中从历史视角、文化视角深入挖掘，发现知识的“本质性”“关联性”“文化性”，让学生知其然并知其所以然。

从历史的视角看，长方体体积公式早在我国著名的《九章算术》第五章“商功章”中有所记载：“方自乘之，以高乘之，即积尺。”[2]意思是用边长和边长相乘再乘以高，就是体积的大小了。由此可见，体积公式很早就被古人发现并使用它计算了。除此之外，《九章算术》中还给出了其他几何体体积的计算公式。比如：球体积。另外，数学课程不仅仅是程序化、模式化反复练习直至熟练的计算和严谨的逻辑推理，数学课程还有它的文化性，这里的文化性是与工具性相对的。强调数学概念背后的故事，概念背后是否与人类思维方式、人的情感有联系。比如：体积是什么意思？体积中的“积”是否和乘积中的“积”一样？“体积”在古代怎么说？《九章算术》第五章讲述几何体的体积，为什么叫商功二字？体积的下位概念，长、宽、高是什么意思？为什么叫长、宽，而不是长、短？这些小问题，都值得教师在备课中思考。

从文化的视角看，乘积中“积”本意是“垛”，[3]而“垛”在《现代汉语词典》中解释为整齐地堆，我们常说的垛子的意思就是整齐地堆成堆。《说文解字》中对“积”的解释为：“积，聚也。”那么，积有整齐地由少到多变化的意思。因此长方体体积可以被看作是由一个个长方形从下至上整齐地堆积而成的，所以命名为体积。“体积”一词在商功章羡除术刘徽注：“虽背正异形，与常所谓鳖臑参不相似，实则同也。”“故方锥与阳马同实。” [4]由此可以看出，体积在古代的叫法是“实”。“实”作为古算用语有多义。实，与“虚”相对之义，它表示内部完全填满而没有空隙的实体。由此，我们可以推断出“实”表示的是空间区域，仅用于三维空间。如果教师在让学生理解概念时，理解它背后的文化，相信对学生的学习会有很大益处。

听课观察中发现，教师问：“同学们，长方形较长的一边叫作长，较短的一边叫什么呢？”学生齐声回答：“短。”长方形中，长、宽这两个概念，表面上看没有什么联系，实质上蕴含着数学文化。“长”在《九章算术》中被解释为“广”，也就是人们视野范围的广度，就是长。而现在所说的“宽”在《九章算术》中被解释为“从”，“从”字在古代又同横纵的“纵”，纵的意思指的是竖、直，南北的方向，与“横”相反。由此可见“宽”字的来龙去脉了。如果教师能让学生知道“宽”字背后的文化，相信学生就不会认为长方形较短的一边叫作“短”了，否则的话，很难说服学生。比如：《九章算术》中第五章讲述几何体的体积，书中以“商功”命名此章。如果光看字面意思，很难理解与体积有什么联系。李籍在《九章算术音义》中写道：“商，度也。以度其功庸，故曰商功。”功，通“工”，指工程量或人工数。大致意思是说，商是度量的意思，度量工程量的多少即关于各种工程中的体积计算。这样就沟通解释了“商功”与“体积”之间的联系。应该相信，虽然概念的命名是人规定的，但是它不是盲目的，一定是和当时人的思维方式、人的情感、社会生活、大自然有所联系而命名的。作为教师，我们应当找到这样的联系并能够解释，沟通字面解释与背后文化的联系。

二、对其他教材的分析

除了从历史、文化的视角分析长方体体积，教师还要关注教科书和课程标准。在我国的教科书中对体积的定义为物体所占空间的大小。美国加州的教材中对于长方体体积的学习，先有对长方体的认识，然后指出长方体的上部、前部、侧面。再利用三视图，从不同角度看长方体，然后给出定义。美国加州五年级教科书中定义为体积是三维空间中所占空间的量，长方体体积被正方体单位（cubic units）测量，长方体体积的学习与维数建立联系。[5]我国现行的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标（2011年版）”）中提出，通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥。结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积和表面积的计算方法。[6]美国加州共同核心标准中指出，学生理解体积要放在三维空间中，理解体积被一个接一个的相同大小正方体的单位（standard units）填满，既没有空隙也没有重叠，在这样的情况下，小正方体单位的数量就是体积的大小。学生要理解长方体的体积被一个个小正方体测量，这也就是当长方体被填满后的小正方体的个数就是长方体的体积。在探索的过程中，分解三维图形，把长方体看成由一层一层的小正方体组成的图形。[7]

《美国学校数学教育的原则和标准》（NCTM）（以下简称“标准”）中指出：“帮助并加强学生在测量二维和三维图形时发展几何直观。”[8]由此可见，在实际教学中教师应在观察、操作的基础上以实验几何为主线探索长方体体积公式，建立学生的三维空间观念，发展学生的几何直观。

长方体体积的学习实际上是建立学生三维空间观念和发展几何直观的起始，在今后初中学段，学生还会接触到更多的几何体，比如：球、六棱柱、四棱锥等。还会从不同角度观察其他不规则几何体，绘制三视图。初中主要是对柱、锥、球进行初步认识。高中学段，要对柱、锥、台、球、简单几何体的结构特征有所把握，学习中心投影和平行投影，并在平行投影下从不同角度观察空间几何体，利用斜二测法绘制空间几何体的直观图，计算空间几何体的表面积和体积及简单几何体的体积。由此看出，体积的学习是层层递进、一脉相承的，从简单的长方体体积的计算，再到柱体、锥体、台体、球体及组合体的计算，学生的空间几何观念，也随着年龄的增加不断增强。

三、教学中的活动设计

根据瑞士心理学家让·皮亚杰提出的“学生有逻辑的理解概念要在学会数学计算之前”[9]的观点，也就是说学生概念理解比计算重要得多，所以本节课的总目标制定为明晰体积概念，探索体积公式。体积属于规律性知识，也就是不以人的意志为转移的客观存在，对学习者来说是确定的，这部分知识具有“不可变”的特点。所以认识这部分知识的基本方法是发现（discover），而发现知识的重点要放在“观察”上。学生的思维方式应该是观察对象形成动机、产生想法、交流、假设、实验与解释、判断、关联与应用的过程。根据这样的基本原则，那么学生就要经历以下学习活动。

第一是建立观察对象、激发学生的动机。动机与兴趣是学生学习的动力，激发学习动机是非常关键的一步。因此，在教学一开始，教师可以给学生讲一个故事。

一个非常有名的乐队叫作几何家族，他们计划在学校开一场音乐会，现在需要用卡车运送搭建音乐会舞台的器材，需要将一个个正方体的箱子装进长方体的卡车中。（如图1）

这个过程处于课程刚刚开始阶段，学生要做的是观察，观察教师演示的过程。教师可以用一个大长方体鱼缸模拟卡车，然后依次放入一个个小正方体，让大长方体被一个个小正方体填满，复现故事场景。这个过程从知识习得的角度和历史的角度来说，是为了让学生体会到体积在古代被称为“实”，表示内部完全填满而没有空隙的实体。让学生利用小正方体模具是根据著名瑞士心理学家让·皮亚杰提出的认知发展理论（Theory of Cognitive Development）。他将儿童的认知发展过程分为了四个阶段，分别是感知运算阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。[10]五年级的学生认识体积概念处在具体运算阶段（Concrete Operational Stage），学生的思维阶段是从具体的、形象的表象思维逐渐过渡到抽象思维。这一时期的顺利过渡，会对儿童学习“体积”、对抽象概念的理解起到重要作用。在这一时期，儿童在心理发展和思维特征上具有逻辑性，但是在具体活动中仍然离不开具体事物的支持。这一原则将成为儿童思维水平的判断依据，也是教师教学设计的重要理论依据，在具体的教学实践中，教师要以具体事物作为儿童理解体积并推导体积公式的依托。

第二是产生想法。任务一是通过刚才教师的演示，你观察到了什么？你是如何看待长方体的形成的？长方体体积如何计算？四个人一小组，可采取画图、用文字写下来等多种形式和同伴相互讨论。经思维碰撞后对于体积公式的答案是唯一的，但是表达形式可能是多元的，所以，教师应允许多元的表达，多样的形式。在用不同的活动形式进行充分讨论之后，学生要以小组为单位给全班汇报展示，并说说本组每一位同学的想法。这种活动形式具有较强的灵活性。

第三是实验解释。任务二是利用小正方体模具解释如何理解长方体体积的形成，利用小正方体模具解释体积公式是如何得到的。学生可能会演示并解释小正方体填满长方体的过程。（如图2）先从一个小正方体拼成一行，从一行再到一个面。三个同样的平面叠加，填满整个长方体，最终得到一个完整的长方体，小正方体的个数也就是长方体体积。

之所以让学生解释长方体体积的形成过程，是根据荷兰数学教师范希尔夫妇提出的几何思维水平理论。其中包括学生几何思维发展的五个水平和与之对应的学生几何学习的五个阶段。[11]学生几何思维发展的五个水平分别是视觉化（visualization）、分析（analysis）、非形式化演绎（inference）、形式化演绎（deduction）、严密性（rigor）；与之对应的学生几何学习的五个阶段分别是熟悉（familiarization）、指导定向（guided orientation）、语言表达（verbalization）、自由定向（free orientation）、整合（integration）。五年级学生处在几何思维的分析期，并由分析期逐渐转化为非形式化演绎期。所以，在长方体体积的概念学习上，要让学生经历体积概念的分析和理解过程，并对体积形成过程进行简单的非形式化演绎，这是教师教学设计的重要依据。学生对概念的学习不是简单的“听懂、记忆、背诵”过程，深入理解、消化概念，明晰概念背后的本质，对学生今后学习几何知识具有重要意义。在公式的探索方面，让学生经历非形式化演绎的过程，明确长方体体积公式的产生。在这个环节中，活动形式为先小组讨论再全班汇报。在汇报的过程中，教师要给学生立规矩。比如：“汇报的同学要面向大家，说话要保证班里的每一位同学都能听清楚。”“当你想指出别人不足的时候，请先说出他的一个优点。”教师引导学生，先说他人优点再指出他人的不足之处。另外，小组汇报是提高学生当众讲话能力的好机会，这种活动方式有助于培养学生的自信心和演讲能力。

第四是判断假设。根据上一个任务全班同学完成的情况，判断大家说的长方体体积的对错，是否同意汇报同学的观点，是否有其他的异议。

第五是关联应用。结合相应的练习题，学生独立思考并计算长方体体积。

比如：一个汽车上的油箱，长8分米，宽3.5分米，高5分米，这个油箱可以装多少升汽油？（如图3）

第六是拓展。任务三是有人说：“周长与面积之间有某种关系，表面积和体积也有某种联系，你同意吗？”“解释正方体体积的形成过程，写出正方体体积公式。”这个任务布置的目的是让学生试图探索长方体体积和长方形面积之间的关系。从已有周长和面积入手，周长反映物体外部而面积反映物体内部，而表面积和体积恰巧也有“外”与“里”的关系。这样就把周长与面积、表面积与体积联系在一起了，在英文文献中也有记载表明，学生在学习的过程中要理解四个概念之间的联系。[12]

以上教学活动仅供教师参考，教师可根据本班学生情况而定。依据以上分析，本节课关于学习目标、学习任务、学习方式和学习活动的设计可以用表格（表格略）的形式呈现。

总之，要想在变教为学的课堂中“突出本质、渗透文化、实现关联”，就要挖掘知识背后的故事，要想“让每一个学生受到关注，让每一个学生都有机会，让每一个学生都有活动”，就要设计出以“立德树人”为终极目标，并能突出数学本质的有效的活动。

参考文献：

[1] 卢江，杨刚.义务教育课程实验教科书·数学[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2] 张苍，等编.九章算术[M].曾海龙，译.江苏：江苏人民出版社，2011.

[3] 郜舒竹.问题解决与教学实践[M].北京：首都师范大学出版社，2012（06）：168.

[4] 李继闵.九章算术导读与译注[M].西安：陕西科学技术出版社，1998.

[5] California Mathematics Grade 5[M].The United States.McGraw-Hill Companies，2009：396.

[6] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[7] California State Board of Education. California Common Core State Standards Mathematics[M]. California Department of Education，2010.

[8] 全美数学教师理事会著.美国学校数学教育的原则和标准[M].北京：人民教育出版社，2004.

[9] Piaget，J，Inhelder，B.&Szeminska，A.[Translated from the French by E.A.Lunzer]，.The Child’s Conception of Geometry[M].New York： Basic Books，Inc，Publishers.1970.

[10] 莫雷.教育心理学[M].北京：教育科学出版社，2007.

[11] 鲍建生.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[12]Joan D.Martin. A Study of Fourth Grade Students’ Understanding of Perimeter， Area， Surface Area， and Volume When Taught Concurrently[J].Mathematics Education Tufts University，2009（05）：3354724.

长方体的体积和体积计算教学设计 篇4

师：同学们，今天我们一起来学习“长方体和正方体的体积计算。

（板书课题）

二、出示目标

师：这节课我们的目标是（齐读）：

1、探索并掌握长方体和正方体的体积公式。

2、应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决生活中有关的实际问题。

三、自学指导

（一）认真看投影出示形体，完成书本第29页的表格。

猜一猜：长方体的体积与长方体的长、宽、高之间有什么关系？

3分钟后比一比谁填写正确。

四、第一次先学后教

（一）先学

师：看书时，比谁看的最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。

生认真自学，教师巡视，督促人人认真地看书。

（二）后教

（1）指名填空

问：有不同的答案吗？同意黑板上同学的举手？

（2）议一议

师：分组交流一下长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？

个别回答。让多名学生发言。

五、自学指导

（二）认真看书第29、30页

1、分别在表格内写出小正方体的个数和长方体的体积。

2、再次猜一猜：长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？

3、长方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？

4、正方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？

4分钟后比一比谁填写正确。

六、第二次先学后教

（一）先学

师：下面，自学竞赛开始。

生认真自学，教师巡视，督促人人认真地看书?

指名板书

（二）后教

（1）更正

师：观察黑板上的答案，发现错误的同学请举手。（用黄色粉笔更正）

（2）指名回答

师：再次猜一猜：长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？

长方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？

正方体的长、宽、高之间有什么关系？

正方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？

（3）小结

出示公式? 生齐读?

七、检测

1、课本第30页试着做一做。（只列式不计算）

要求：认真做题，并把字写端正，写大点。

（1）找3名同学上台板演，其余同学写在练习本上。

生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应位置。

（2）更正。

师：观察黑板上的题，发现错误的同学请举手。（用黄色粉笔更正）

2、课本第31页第一题（只列式不计算）

要求：认真做题，并把字写端正，写大点。

（1）找3名同学上台板演，其余同学写在练习本上。

生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应位置。

（2）更正。

师：观察黑板上的题，发现错误的同学请举手。（用黄色粉笔更正）

八、课堂小结

同学们，今天我们学习了长方体和正方体体积计算公式及字母表示法。

九、当堂训练

《长方体的体积》的教学反思 篇5

《长方体和正方体的体积》计算，是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的，上课前我做了大量的准备，课后认真反思有欣慰也有遗憾。

1、复习导入

开课复习了体积概念，常用的体积单位，再通过比较物体的大小得出观察不能判断体积的大小，引出新课《长方体和正方体体积的计算》。

2、小组合作，培养自主学习能力，发展了空间观念。

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的.一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，我注意到实物或教具的演示和学生的动手操作的作用，以发展学生的空间观念，培养学生自主学习能力，加深对长方体计算公式的理解。在教学时，让学生拿1若干个1立方厘米的小正方体，摆放出不同的长方体，并把排数，个数，层数的数据填入实验报告单，启发学生思考，根据记录这些数据，比较数据，再引导学生进一步思考，小正方体的个数，排数，层数与长方体的长、宽、高有关系。最后，得出长就是个数，宽就是排数，高就是层数，从而发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，通过练习继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。

整个过程，发展了学生的空间观念，加强实际操作能力，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高，合作意识也曾强了。

3、在知识的生成，巩固应用阶段，我将新知的传授与练习题巧妙地结合在一起，体现了知识间的连贯性，学生在轻松愉悦的氛围中学到知识，使得教学内容一气呵成！

4、联系实际生活，设计习题

遵循由易到难的规律，抢答是简单的体积计算，通过抢答激活了课堂，通过习题测验达到了教学的目的。

长方体的体积教学设计 篇6

1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．

2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题．

3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力．

教学重点：长方体体积的计算方法．

教学难点：长方体体积公式的推导．

一、激趣导入

师：今天老师带了两个精美的礼品盒，喜欢吗？猜猜看，哪个礼品盒的体积大？

生1：我猜蓝色礼品盒的体积大，因为它比较宽；

生2：我猜黑色的礼品盒体积大，因为它比较长…

师：看来仅靠观察我们能准确比较出礼品盒体积的大小吗？（不能）。该怎么办呢？（计算）

师：这个主意不错！今天这节课我们就来研究长方体体积的计算。（板书课题）

二、先学后教

1、示自学指导（课件）

小组合作摆出不同的长方体并在记录单上做好记录，摆好后仔细观察，思考：长方体的体积与什么有关？想好后在组内交流。（时间4分钟）

2、学生按小组分工合作，二人拼摆长方体，一人记录，一人监督，探索长方体体积与什么有关？教师巡视指导。指两个小组到前面板演。

3、组织学生汇报。

生1：我们组摆了3个长方体，第一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米……我们组发现小木块的数量和长方体的体积相等。

师：能举例说明吗？

师：还有哪个小组愿意来回报你们的发现？

生2：我们组摆了3个长方体，第一个长方体长2厘米，宽3厘米，高3厘米，第2个长方体……我们组发现长乘宽乘高等于长方体的体积。例如第一个长方体的长2厘米，宽3厘米，高3厘米，用2×3×3=18，长方体的体积也是18立方厘米…..)

师：真会思考，将你们组的发现写在黑板上。还有哪个小组愿意汇报？

其他组学生汇报。

4、验证发现

师：同学们都很善于观察思考，现在我们就重点看看第2小组的发现。他们组摆了3个长方体，发现长方体的体积=长×宽×高，那所有长方体的体积都等于长乘宽乘高吗？（师在黑板上写个“？”）现在我们就来验证一下。这次验证有两个要求：一、尽量用多的学具拼摆，二、把你们的发现用算式表示并填在记录表2中。

学生小组合作拼摆并进行记录，自由汇报拼摆结果。

生1：我们组摆了两个长方体，第一个长方体长6厘米，宽3厘米，高4厘米，体积是72立方厘米，用算式表示是6×3×4=72……我们组的结论是长方体的体积等于长×宽×高。

生2：我们组也摆了两个长方体，第一个长方体长……我们组的结论是长方体的体积=长×宽×高。

师：其他组你们的`结论和他们一样吗？（一样）有了这么多例子，现在这个问号可以擦下去了吗？（可以）

（生齐读结论：长方体的体积=长×宽×高）

同桌互说，男女说，齐说。

师：如果用字母V表示体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式还可以写成…（指说）

生：V=abh（开火车说）

5、小结

刚才，同学们通过观察、思考、验证得出了长方体的体积公式，真了不起。让我们把这一结论再次大声的读出来……

生：长方体的体积=长×宽×高V=abh

三、当堂训练

1、填空

2、一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?

3、计算并比较两个礼品盒的体积。

4、计算下面立体图形的体积。(单位：分米)

（指生板演，汇报算法,在汇报过程中直接推导出正方体体积的计算公式及字母表示法）。

5、一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？

6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？

7、一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？

8、计算组合图像的面积。

四、课堂总结

这节课你有什么收获？学生自由发言。

五、课外延伸

我国古代的数学家撰写了一本传世名著《九章算术》，其中对于有两个面是正方形的长方体，书中是这样叙述的：方自乘，以高乘之即积尺。就是说先用正方形的边长乘边长得底面积，再用底面积乘高得长方体的体积。看到这你想说些什么？

生自由发言。

六、随堂检测

1、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深5米的长方体土坑，挖出多少立方米的土？

长方体的体积导学案 篇7

一导学案的涵义

导学案是集教案、学案、课堂笔记、课堂作业和课后复习等于一体的师生共用的教学文本, 它以新课程标准为指导, 用于指导学生自主学习、主动参与、合作探究的学习方案。

二导学案的编写

导学案的编写是学案导学的第一步, 也是重要的一环。教师在编写导学案前必须研读教材和大纲, 确定教学目标, 重难点和教学方法, 对教材进行再加工, 创造性地使用教材, 而不是照本宣科地讲教材。

三导学案的内容

导学案包括以下几点内容:学习目标和学习重难点、自主学习、课堂导学、当堂检测、归纳总结等。

1. 学习目标和学习重难点

学习目标由教师根据课程标准和学生实际来确定, 包括知识目标, 方法目标, 情感、态度和价值观目标, 同时要指出学习的重难点, 应具有指向性、可操作性, 不要使用“掌握、了解、理解”等模糊字眼, 而要使用明确具体的词语, 如“说出、复述、识别、背诵、举例”等行为动词, 让学生有明确的学习目标, 提高学习效率。

2. 自主学习

这部分一般在学生预习时使用, 可采用填空 (如细胞的分化) , 连线 (如细胞器——系统内的分工合作) , 选择 (如生态系统的信息传递) 等方式进行, 对课本知识进行梳理, 或对旧知识进行回顾, 问题一般较简单, 学生可通过预习阅读课本独立完成, 以此培养学生养成良好的学习习惯, 提高学生的自学能力, 并为新课学习做好准备。

3. 课堂导学

课堂导学是导学案的核心, 是引导学生学习的关键, 也是最能体现教师水平的部分, 可以填空 (如人类遗传病) 、概念图 (如细胞生活的环境) 、表格 (如杂交育种与诱变育种) 、例题 (如伴性遗传) 、比较 (如有丝分裂和减数分裂) 、流程图 (如免疫调节) 等形式出现, 教师应根据教材的重难点创设问题情境, 组织学生思考讨论, 合作探究, 在设计问题时要注意问题的难度和梯度, 应把核心问题分解为若干个小问题, 引领学生逐步分析, 层层递进, 让学生跳一跳够得着。如在教学“生长素的生理作用”一节中, 课本中给出了生长素作用的两重性, 但很难理解, 我就通过一道实验题来引导学生理解, 先让学生以生长素浓度为横坐标, 生根数为纵坐标绘制曲线图, 学生通过分段描述曲线图, 逐步分析讨论, 这样更容易理解生长素作用的两重性。

4. 当堂检测

根据所学内容精选习题, 夯实基础, 突出重难点, 难点适中, 题量控制在8题以内, 时间控制在5分钟以内。当堂检测完成后再布置一些课后作业复习巩固。

5. 归纳总结

这部分可由教师归纳总结, 也可以教师引导学生归纳总结, 使学生对于所学知识有整体认识, 帮助学生构建知识网络, 系统掌握所学内容, 提高学习效率。

四导学案的使用步骤

1. 课前

在上课前一天把导学案印发给学生, 学生通过预习完成自主学习部分, 教师可以在课前收回批阅, 有助于教师了解学生的预习情况, 及时调整上课思路。对学生掌握了的不讲, 不会的、易错的、易混淆的内容精讲, 这样可以避免浪费时间, 提高课堂效率。

2. 课上

上课时, 教师用导学案组织教学, 创设问题情境, 学生在问题的引领下, 自主探究, 合作交流, 上台展示, 得到反馈, 从而激发学生的求知欲和表现欲, 提高学生的语言表达能力, 同时也锻炼了学生的胆量, 学生由“被动学习”向“主动学习”转变, 充分发挥学生的主体作用, 但教师的作用也不可忽视, 对教师也提出了更高的要求, 教师要驾驭好课堂, 要适时设问、启发, 对学生的回答进行评价, 就需要教师具有深厚的知识储备和较强的课堂调控能力。

3. 课后

学生课后可在导学案的指导下进行复习, 再通过课后练习巩固所学内容。

五导学案使用的注意事项

长方体和正方体体积的教学反思 篇8

长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教师通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体,看看它含有多少个1立方厘米的体积单位,引入计量体积的方法.但是在很多情况下,是不能用切开的方法来计量物体的体积的.教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。

二、加强实际操作，发展空间观念。

体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。在教学时,教师给了学生12个1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。 正是教师正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。

三、小组合作交流、培养自主学习能力。

长方体的体积导学案 篇9

一、教学内容：人教版小学数学五年级下册第三单元第29页30页。

二、教材分析

：本节课是在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

三、学生分析：

五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。我所担任的班级全是哈萨克学生，他们不具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务不是很感兴趣。这使得我们在教学上很吃力，所以设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何激发他们对实践及探究活动的热情，同时让他们在活动中建立数学模型的数学思维。

四、教学手段：在这节课中，主要培养学生的知识与技能，使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

在经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程中，通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。

五、学习目标：

知识与技能：

使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

过程与方法：

经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。

情感态度与价值观：

在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。

六、学习重难点：

重点：

1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。

2、能正确计算长方体和正方体的体积。

难点：

理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

七、教学准备：

教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块

学具准备：1立方厘米的正方体12块

八、教学方法：教法引导启发

学法：合作探究

九、学习过程：

1、新课导入

观察发现

（一）回顾旧知

(1).谁能说一下体积指的是什么？

（2）.常用的体积单位有那些？

（二）导课：

（1）.看来同学们对前几课的知识掌握的很好，相信大家这节课能有更好的表现。

（2.）在这里，有一种小正方体，它的体积是1立方厘米，现在把两个这样的正方体排在一起，组成的物体是什么形状？它的体积是多少？把4个排在一起呢？你们是怎么知道的？

（3）.同学们说的很好，刚才我们是通过数小正方体的个数，来判断它们体积的，真聪明。

（三）揭示课题：

（1）.出示长方体和正方体

你们来看这个长方体和正方体，它们的体积能直接判断出来吗？

（2）.其实在现实生活中，很多长方体和正方体的体积都不能直接看出来，怎样来计算它们的体积呢？这节课我们就一起来学习《长方体的体积》。（板书课题）

2、观察思考

提出猜想

（1）.利用课件，指出长方体的长、宽、高，你有什么发现？

（2）.猜想

师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？

（3）、实践操作，验证猜想

1．生动手操作：下面以小组为单位，用一些棱长是1厘米的小正方体摆出4个不同形状的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表。

长方体

长/cm

宽/cm

高/cm

小正方体的数量

体积/cm3

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

第四个长方体

观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，在小组内交流一下你的发现。

汇报自己的发现：（小组分别汇报）

2.归纳总结：长方体的体积=长×宽×高

如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，就可以得出V=abh4、探求新知

及时巩固

（1）.求各长方体的体积。（课件呈现）

（2）.一个长方体长6分米、宽3分米、高3分米，它的体积是多少？（口答）

如果把它的长截去3分米，此时的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？

如何求如图所示的立体图形的体积?

（3）.师：通过这道题目的练习你又能明白什么新知识？

引导学生明确：

这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书），师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示正方体的体积吗？

（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a•a•a

教师提示：a•a•a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）

5、变式练习，巩固提高

（课件呈现）

解决实际问题

（1）一块砖的长是12厘米，宽是长的一半，厚是3厘米，它的体积是多少立方厘米？

（2）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？

6、全课总结:这节课你有什么收货？

7、课后作业;

教材第33页8、9、10题。

七【板书设计】：

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=

a×b×h

=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

长方体的体积导学案 篇10

青州云门书院双语学校 温庆慧

设计理念

1．探究学习。强调学生自己探究,自己体验，在探究中感知知识的产生过程。

2．合作学习。重视学生的原有知识水平，充分发挥群体中每个成员的作用，通过学生交流加深知识的理解，从而正确的运用所学的知识解决实际问题。

3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力。学习目的

1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

3.培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点

长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点

长方体和正方体体积公式的推。教学过程

一、复习准备。

1.提问：什么是体积？

2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）

这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）

如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们

来学习怎样计算长方体和正方体的体积。

二、学习新课。

（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

1.拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆

出的长方体的长、宽、高。

2.学生汇报，教师板书：

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）

不同点？（数据不同）

为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——

12个1立方厘米）

教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1

立方厘米的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

3.【演示动画 “长方体体积2”】

第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长

方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）

教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书： V＝abh.出示投影图：

4.自学例1.一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的体积是84立方厘米。

（二）正方体体积。

1.【演示课件“正方体体积”】 教师提问：此时的长，宽，高各是多少？ 变成了什么图形？

这个正方体的体积可以求出来吗？

2.练习

棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3.归纳正方体体积公式。

教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长

V＝a〃a〃a或者V＝

4.独立解答例2.光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

（分米3）

答：体积是125立方分米。

（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同。

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中

b，h都变为a.变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

三、巩固反馈。1.课本43页“做一做” 2.判断正误并说明理由。

（1）一个正方体棱长4分米，它的体积是：（立方分米）（）

（2）一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米。（）

四、课堂总结。

今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？

五、课后作业。

1.一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少平方厘米？

长方体的体积导学案 篇11

一、创设情境

填空：

1、叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：

、、。

3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。

师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）

二、实践探索

1.小组学习------长方体体积的计算。

出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。

提问：请你数一数，它的体积是多少？有许多物体不能切开，怎样计算它的体积？

实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第（1）题摆好。

观察结果：（1）摆成了一个什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？

板书：长方体：长、宽、高（单位：厘米）

含体积单位数：4×3×1=12（个）

体积：4×3×1=12（立方厘米）

（3）它含有多少个1 立方厘米？

（4）它的体积是多少？

同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：

（1）摆成了一个什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？

（3）它含有多少个1立方厘米？

（4）它的体积是多少？（同上板书）

通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）

结论：长方体的体积=长×宽×高。

用字母表示：V = a×b×h=abh

应用：出示例1，让学生独立解答。

2.小组学习——正方体体积的计算。

思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？

结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示为：V=a3

说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。

应用：出示例2，让学生独立做后订正。

三、课堂实践

1.做第34页的“做一做”的第1题。

（1）先让学生标出每个长方体的长、宽、高。

（2）再根据公式算出它们各自的体积。

（3）集体订正。

2、做第33页的“做一做”的第2题。

3、做练习七的第4、6题。

四、课堂小结

五、课后实践

长方体的体积导学案 篇12

1、进一步掌握体积、容积单位之间的进率，并能比较熟练地进行化聚。

2、能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。

教学重点、难点

重难点：

能比较熟练地进行化聚，并能根据有关体积、容积的计算方法，解答实际问题。

教学过程

一、体积、容积单位之间的化聚、转换练习。

458立方厘米=立方分米

20.6立方分米=（）立方米

7060毫升=（）升=（）立方分米

130毫升=（）立方厘米=（）立方分米

800升=（）立方分米=（）立方米

0.02立方米=（）立方分米=（）升

二、解决实际问题的应用练习。

1、一个长方体的汽油桶，底面积是18平方分米，高是5分米。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油多少千克？

2、一节货车车厢，从里面量长13米，宽2.7米，装的煤高1.2米。如果每立方米煤重1.3吨，这节车厢里装了多少吨煤？（得数保留整数）

3、在一只底面是边长60厘米的正方形，高是80厘米的长方体纸箱内，装棱长是2分米的立方体纸盒。这只纸箱最多可装这样的`纸盒多少个？

4、一个长方体蓄水池，长9.6米，宽4.2米，深2.5米。这个蓄水池占地多少平方米？它最多可蓄水多少立方米？

5、一个长方体水箱，从里面量长80厘米，宽40厘米，高60厘米，箱内水面离箱口10厘米。箱内共有水多少升？如果把这些水倒入另一个底面边长40厘米的长方体水箱内，这时水高多少厘米？

（1）学生独立完成

（2）说说解题思路

第一题：18×5=90（立方分米）90（立方分米）=90升

90×0.74=66.6（千克）

第二题：13×2.7×1.2=42.12（立方米）

42.12×1.3≈55（吨）

第三题：60×60×80=288000（立方厘米）

2分米=20厘米

20×20×20=8000（立方厘米）288000÷8000=36（个）

第四题：9.6×4.2=40.32（平方米）

9.6×4.2×2.5=100.8（立方米）

第五题：80×40×（60－10）=160000（立方厘米）

160000（立方厘米）=160升

160000÷（40×40）=100（厘米）

（3）重点分析第5题

水面离箱口10厘米，说明水的高度是50厘米。从而求出水的容量。再根据底面边长40厘米的长方体水箱，求得水的高度。

三、思考题

用一张长50厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做一个深10厘米的无盖长方体铁皮盒。要使这个长芳褪铁皮盒的容积最大，可以怎样做？

1、学生独立研究

2、小组讨论