数学史期末考试试题

数学史期末考试试题（精选10篇）

数学史期末考试试题 篇1

（汪晓勤-华东师范大学）成绩： 99.0分（第15题错了）

一、单选题（题数：50，共 50.0 分）蒙特堡三个相同形状比例约为（）。1.0 分 A、3:2:0.414 B、3:2:0.618 C、2:1:0.414 D、2:1:0.618 正确答案： C 我的答案：C（）认为教师要以学习兴趣为教学的前提。1.0 分 A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐

正确答案： B 我的答案：B Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（）。1.0 分 A、基础重复原理 B、往复创新原理 C、历史发生原理 D、重构升华原理

正确答案： C 我的答案：C 阿那克萨戈拉斯认为，人生的意义在于研究（）。1.0 分 A、日、月、星 B、日、月、天 C、人、理、星 D、人、理、天

正确答案： B 我的答案：B 现存的古巴比伦泥板中关于数学的泥板大概有（）片。1.0 分 A、200 B、300 C、400 D、500 正确答案： B 我的答案：B 6 佛教中1微尘是（）极微尘。1.0 分 A、1 B、3 C、5 D、7 正确答案： D 我的答案：D 克拉维斯的（）中提出的模型可以解决和角公式问题。1.0 分 A、《星空运动理论》 B、《圆锥计算》 C、《星盘》 D、《测位术》

正确答案： C 我的答案：C 毕达哥拉斯定理在《几何原本》中第一卷的第（）条命题。1.0 分 A、27 B、37 C、47 D、57 正确答案： C 我的答案：C（）数学家索菲•热尔曼对费马大定理做出了一个一般性结论。1.0 分 A、德国 B、英国 C、法国 D、俄国

正确答案： C 我的答案：C 日本人利用（）的方法计算出了粗略的球的体积。1.0 分 A、组合 B、尺规作图 C、假设法 D、切片

正确答案： D 我的答案：D 史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（）。1.0 分 A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 正确答案： A 我的答案：A N.Guisnee在1705年出版的（）中对椭圆面积的计算依然与圆锥有密切关系。1.0 分 A、《代数在几何上的应用》 B、《圆锥曲线解析》 C、《圆锥曲线论》 D、《圆锥曲线的几何性质》 正确答案： A 我的答案：A HPM的研究内容不包括（）。1.0 分 A、数学教育取向的数学史研究 B、基于数学史的教学设计 C、历史相似性研究

D、数学史融入数学科研的行动研究 正确答案： D 我的答案：D 帕普斯的著作《数学汇编》中关于（）的定理可以用于推导和角公式。1.0 分 A、抛物线切线 B、抛物线顶点 C、圆的切线 D、圆的割线

正确答案： C 我的答案：C 婆罗摩笈多在《婆罗门修正体系》中提出0除以0等于（）。0.0 分 A、1 B、-1 C、不存在 D、0 正确答案： D 我的答案：A（）认为兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。1.0 分 A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐

正确答案： C 我的答案：C 埃拉托色尼通过阿斯旺水井测量了（）。1.0 分 A、太阳到地球的距离 B、阿斯旺的纬度 C、太阳的大小 D、地球的半径

正确答案： D 我的答案：D 玫瑰线最早的研究者是（）。1.0 分 A、丹尼尔•伯努利 B、克里斯蒂安•惠更斯 C、雅各布•伯努利

D、路易吉•圭多•格兰第 正确答案： D 我的答案：D 19 阿基米德通过（）求出了球的体积。1.0 分 A、逻辑推演 B、等比求和法 C、杠杆原理 D、尺规作图法

正确答案： C 我的答案：C 萨顿被认为是（）之父。1.0 分 A、科学史 B、数学史 C、代数史 D、几何史

正确答案： A 我的答案：A 希波克拉底定理的弓月形使古希腊人以为（）解决了。1.0 分 A、化圆为方 B、三等分角 C、倍立方问题 D、阿基米德猜想

正确答案： A 我的答案：A 婆罗摩笈多给出的四边形面积公式在只针对（）成立。1.0 分 A、折四边形 B、凹四边形 C、圆内接四边形 D、圆外切四边形

正确答案： C 我的答案：C 利玛窦和徐光启根据（）的《几何原本》翻译了其前六卷的内容。1.0 分 A、希腊语版 B、阿拉伯语版 C、拉丁文版 D、英文版

正确答案： C 我的答案：C 斐波那契于（）年出版了《计算之书》。1.0 分 A、1200 B、1202 C、1204 D、1206 正确答案： B 我的答案：B 为了解决天文运算问题，从伦敦前往爱丁堡与纳皮尔会面的数学家是（）。1.0 分 A、麦克劳林 B、利尔特伍德 C、惠特克 D、布里格斯

正确答案： D 我的答案：D 阿基米德在《论劈锥曲面体与球体》命题二引理和《论螺线》命题10中均提到了（）。1.0 分

A、二次幂和公式 B、尺规作图法 C、假设法 D、切线求法

正确答案： A 我的答案：A 西塞罗认为，“假如我们把（）看作我们的向导，她是决不会把我们领入歧途的”。1.0 分 A、科学 B、理性 C、数学 D、自然

正确答案： D 我的答案：D 《庄子•天下》中可以用于递缩等比数列教学的是（）。1.0 分 A、暗而不明，郁而不发，天下之人各为其所欲焉以自为方 B、一尺之棰,日取其半,万世不竭

C、不累于俗，不饰于物，不苟于人，不忮于众 D、其理不竭，其来不蜕，芒乎昧乎，未之尽者 正确答案： B 我的答案：B Slaught和Lennes在1919年出版的教材中定义棱柱时先定义了（）。1.0 分 A、角度 B、周长 C、表面积 D、棱柱面

正确答案： D 我的答案：D（）说过对数的发明让天文学家的寿命增加了一倍。1.0 分 A、拉格朗日 B、阿利斯塔克 C、拉普拉斯 D、罗蒙诺索夫

正确答案： C 我的答案：C 31 欧几里得在《几何原本》中提出一个圆和一条切线之间（）。1.0 分 A、插不进去第二条直线 B、存在且仅存在第二条切线 C、存在无数的切线 D、存在两个交点

正确答案： A 我的答案：A

之所以将平面直角坐标系中平面所分成的四个部分叫象限，来源于清朝天文学家梅文鼎将（）分为四等分，每个四分之一圆称为象限。1.0 分 A、正方形 B、长方形 C、三角形 D、圆形

正确答案： D 我的答案：D

解析几何两条坐标轴的最早来源于（）。1.0 分 A、阿基米德 B、丢番图 C、阿波罗尼斯 D、欧几里得

正确答案： C 我的答案：C

34（）首先给出了微积分无穷级数收敛性的判别法。1.0 分 A、丹尼尔•伯努利

B、奥古斯丁•路易•柯西 C、雅各布•伯努利

D、路易吉•圭多•格兰第 正确答案： B 我的答案：B

祖暅利用截面原理推导出了（）的体积。1.0 分 A、正方体 B、长方体 C、球体 D、椎体

正确答案： C 我的答案：C 36 根据《Mathematical Intellingencer》于1988年做出的调查，该杂志的读者认为最美的定理是（）中的一个。1.0 分 A、半角公式 B、欧拉公式 C、蔡勒公式 D、德摩根公式

正确答案： B 我的答案：B 37 卡丹公式是指（）方程求根公式。1.0 分 A、一次 B、二次 C、三次 D、四次

正确答案： C 我的答案：C

下列算式中，错误的是（）。1.0 分 A、0×7=0 B、7×0=0 C、0÷7=0 D、7÷0=0 正确答案： D 我的答案：D

芝诺四大悖论中不包括（）。1.0 分 A、两分法悖论 B、阿喀琉斯悖论 C、飞矢不停悖论 D、游行队伍悖论

正确答案： C 我的答案：C

根据大多数学者的观点，解析几何历史发展分为（）个阶段。1.0 分 A、三 B、四 C、五 D、六

正确答案： A 我的答案：A

大部分纸草书都是以（）写成的。1.0 分 A、象形文字 B、楔形文字 C、僧侣文 D、麦罗埃文

正确答案： C 我的答案：C

亚里士多德认为流星的来源是（）。1.0 分 A、太阳 B、月球 C、地面 D、宇宙

正确答案： C 我的答案：C

首次使用幂的人是（）。1.0 分 A、欧拉 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼兹

正确答案： C 我的答案：C

虚数是由（）命名的。1.0 分 A、欧拉 B、费马 C、莱布尼兹 D、笛卡尔

正确答案： D 我的答案：D

45（）运用了余弦定理计算椭圆的面积。1.0 分 A、《论切触》 B、《圆锥曲线的几何性质》 C、《圆锥曲线论》 D、《圆锥曲线之代数体系》 正确答案： C 我的答案：C

托马斯•霍布斯于（）岁开始学习数学1.0 分 A、20 B、30 C、40 D、50 正确答案： C 我的答案：C

史密斯的数学史课程最早开设于（）年。1.0 分 A、1889 B、1890 C、1891 D、1892 正确答案： C 我的答案：C 48 切线研究的三大问题不包括（）。1.0 分 A、光在曲面上的反射 B、曲线运动的速度 C、曲线的夹角 D、曲线的曲率

正确答案： D 我的答案：D

在教育学中，（）提出“自然不强迫任何事物去进行非它自己的成熟了的力量所驱使的事”。1.0 分 A、卢梭 B、赫尔巴特 C、杜威

D、夸美纽斯

正确答案： D 我的答案：D

一元二次方程的认知基础是（）。1.0 分 A、x加y等于a B、x的平方的等于a C、x乘y等于a D、x的倍数为a 正确答案： B 我的答案：B

二、判断题（题数：50，共 50.0 分）法国数学家华里司的作品《微积溯源》成为中国第二本微积分教材。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 张衡认为球体是外切立方体体积的五分之八。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 德国天文学家提丢斯建立的数列推动发现了冥王星。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 古埃及人在计算等比数列求和时已经大量使用了现代等比数列求和公式。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 伽利略认为悬链线是抛物线。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 阿基米德首次计算出来球和外切圆柱体的体积之比为3:2。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 为了讲解锐角三角函数中三角比的变化情况，采用日晷的例子比梯子靠墙下滑的例子更为科学的原因是日晷的例子中一条直角边长度不变。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线》中证明了交半径之和为常数。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 费马对解析几何的贡献在于，首先根据动点所满足的条件，求关于动点横、纵坐标的方程。（）1.0 分

正确答案： × 我的答案： × 为了纠正教育实践中存在的偏差，应该用一切可能的方式让孩子记住计划中的知识。（）1.0 分

正确答案： × 我的答案： × 梅文鼎《勾股举隅》中给出了勾股定理的证明方法。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 莱因德纸草书是英格兰人莱因德在埃及考古过程中发现的。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × F.Klein认为函数概念应该成为数学的基石。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 德国天文学家提丢斯建立的数列解决了太阳系行星与太阳距离的问题。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 萨莫斯岛上引水的隧道在挖掘过程中为了保证隧道两端挖掘的方向正确，运用到了三角形相似原理。（）1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √ 刘徽的牟合方盖是指两个大小相等的球体的三分之一部分的结合，用以计算球体的体积。（）1.0 分

正确答案： × 我的答案： × 犹太数学家热尔松的《计算者之书》运用扩缩法计算出了二次幂和。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 费马认为当n为非负整数时，2的n次幂加1，所得的结构都是素数。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 德国数学家克尼格计算出来的最节省材料的蜂房顶部菱形角度与Maraldi观测得出的结论一致。（）1.0 分

正确答案： × 我的答案： × 并不是所有的弓月形都可以变成三角形。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 史密斯倡导建立了ICMI。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 24 历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。1.0 分

正确答案： × 我的答案： × 托马斯•霍布斯的《利维坦》在形式上受到了《几何原本》的较大影响。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ Wentworth和Smith在1913年出版的教材中首次对棱柱做出了迄今为止最科学的定义。（）1.0 分

正确答案： × 我的答案： × 数学史不仅仅可以通过数学家的成功经验来激发学生兴趣，也能通过揭示数学家的谬误而引导学生学习。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 古巴比伦时期就已经有人运用了平方差公式。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √ 亚里士多德不接受潜无穷和实无穷。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

数学归纳法的名称来源于19世纪德国人的著作。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×

托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

讲数学史不仅可以激发学生的兴趣，也可以促进学生对数学的理解。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

阿基米德已经能够计算椭圆的周长。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

萨莫斯岛上引水的隧道的测定方位的方法被作为几何学的应用典范记载在《几何原本》中。（）1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

欧几里得证明勾股定理的方式的名称是古罗马人命名的。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： × 37 求一般曲线某一点切线的方法之一就是找出其对应的次切线。1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

周长相等时，圆的面积最大。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

法国数学家韦达的正式工作其实是一名医师。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×

纳速尔丁的《论四边形》给出了正弦定理。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

古罗马哲学家西塞罗于公元75年寻找到了阿基米德的坟墓。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×

莱布尼茨发表的第一篇微积分论文中，用微积分证明了折射定律。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

从历史角度看，数学家研究参数方程是因为直角坐标方程无法解决在某一个时刻运动质点的位置问题。（）1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

古埃及的分数起源之一与神话人物荷鲁斯的眼睛有关。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

美国圣路易拱门其实是悬链线而非抛物线。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

利用帕普斯《数学汇编》中的定理推出的和角公式是有局限的，并非一般性的公式。1.0 分

正确答案： √ 我的答案： √

两河流域先于中国人发现了勾股定理。（）1.0 分 正确答案： √ 我的答案： √

《Marcus Ordeyne的道德》一书中主要表现了数学教育与兴趣之间的联系。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×

19世纪数学家对于0的乘除运算已经和当今数学家的看法一致了。（）1.0 分 正确答案： × 我的答案： ×

中国第一本微积分教材是1856年出版的《代微积拾级》。（）1.0 分

七年级数学期末测试题(B) 篇2

1． 甲从A点出发沿北偏东45°方向走到B点，乙从A点出发沿北偏西30°方向走到C点，则∠BAC等于（）.

A. 15°B. 75°

C. 105° D. 135°

2． 若方程组x=y+5，

2x-y=5的解满足方程x+y+a=0，则a的值为（）.

A. 5B. 6

C.-5 D.-6

3． 如图1，已知EF∥BC，EH∥AC，则图中与∠1互补的角有（）.

A. 3个B. 4个

C. 5个D. 6个

4． 不等式组-x+2 < x-6，

x > m的解集是x > 4，那么m的取值范围是（）.

A． m≥4 B． m ≤ 4

C． m < 4 D． m=4

5． 如图2，有甲、乙两所学校，其中男生和女生的人数所占比例如图所示，甲校有1 000人，乙校有1 250人，则（）.

A. 甲校的女生比乙校的女生多

B. 甲校的女生比乙校的女生少

C. 甲校与乙校的女生一样多

D. 甲校与乙校的男生共是2 250人

6.如果0 < x < 1，则、x、x2 这三个数的大小关系可表示为（）.

A． x << x2B. x < x2 <

C.< x < x2 D. x2< x <

7．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元但不超过3万元的给予9折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过3万元的部分给予8折优惠.某厂第一次在该供应商处购买原料付款7 800元，第二次购买付款26 100元.如果他一次性购买这些原料，可少付（）.

A. 1 460元 B. 1 540元

C. 1 560元D. 2 000元

8. 如图3，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）， B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0.如果在第二象限内有一点P（m，0.5），那么使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标为（）.

A. （-3，0.5）B. （-2，0.5）

C. （-4，0.5）D. （-2.5， 0.5）

二、填空题（每小题4分，共28分）

9.如图4，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的大小是.

10． 如图5，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小是.

11． 对于式子ax+by，当x=3，y=-2时，它的值是8；当x=2，y=5时，它的值是-1.那么当x=4，y=-4时，ax+by =.

12． 等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长之差为2 cm，则这个等腰三角形的腰长为.

13． 多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形是边形，从这个多边形的一个顶点出发可连条对角线．

14. 若使点A在平面直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来小5，请写出点A应如何移动：.

15. 某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么，此商品最低可以折出售．

三、解答题（共68分）

16． （10分）求使关于x、y的方程组x+2y=m+2，

4x+5y=6m+3的解都是正数的m的取值范围．

17． （10分）仔细观察图6，认真阅读对话，根据对话的内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元.

18. （10分）如图7，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数.

19. （10分）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分4本，那么还余20本；如果每人分8本，那么最后一名同学分到的不足8本.求学生人数和练习本数.

20. （14分）七（2）班部分同学参加了“希望杯”数学邀请赛，并取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛学生的成绩（成绩为整数，满分150分，没有得满分的学生），并绘制了统计图，如图8所示（图中各组均不包含最高分，只包含最低分）.

（1）该班参加竞赛的同学有多少人？

（2）如果成绩不低于90分可以获奖，那么该班参赛同学的获奖率是多少？

21. （14分）平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样才能办到？

【责任编辑：穆林彬】

五年级数学期末考试试题 篇3

二、一次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么小明这次竞赛做对了()道题。

三、妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天;若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共()个?

四、学校组织老师进行智力竞赛，共20道题，答对一题得5分，不答不给分，答错扣2分，已知所有老师的总分为600分，且男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总题数的3倍少1题。又知每人恰好有1道或2道题未答。求男老师的总分为多少?

五、一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了( )道题。

六、对于每一个两位以上的整数，我们定义一个它的“伙伴数”，从下面的例子可以看出伙伴数的定义：23的伙伴数是2.3，465的伙伴数是46.5，那么从11开始到999为止所有奇数的伙伴数的和是( )。

七、一个分数的分子与分母之和为25，将它化为小数后形如0.38…，则这个分数的分母是( )。

离散数学期末考试试题及答案 篇4

BDDCCCBABDADCBB

二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

FFTFTTTF

三、【解答题】(本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分) 24、设集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 标准答案：(1)BA={a, b, c}{b, d, e}={ b }

(2)AB={a, b, c}{b, d, e}={a, b, c, d, e }

(3)A-B={a, b, c}-{b, d, e}={a, c}

(4)BA= AB-BA={a, b, c, d, e }-{ b }={a, c, d, e }

复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第

二节,集合的运算。

25、设非空集合A，验证(P(A),,,~,,A)是布尔代数

标准答案：证明 因为集合A非空，故P(A)至少有两个元素，显然，是P(A)上的二元运算. 由定理10 ，任给B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC

H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD)

H3 P(A)存在和A，BP(A), 有B=B， BA=B

H4，BP(A), BA，存在A~B，有

BA~B)= A B(A～B)=

所以(P(A),,,~,,A)是布尔代数.

复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

标准答案：令p：他是计算机系本科生

q：他是计算机系研究生 r：他学过DELPHI语言

s:他学过C++语言

t:他会编程序

前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t

结论：p→t

证①p P(附加前提)

②p∨q T①I

③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)

④r∧s T②③I

⑤r T④I

⑥r∨s T⑤I

⑦(r∨s)→t P(前提引入)

离散数学期末试题 篇5

一、（10分）求(PQ)(P∧(Q∨R))的主析取范式 解：(PQ)(P∧(Q∨R))((P∨Q))∨(P∧Q∧R))

(P∨Q)∨(P∧Q∧R))

(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨Q)∧(P∨Q∨R)(P∨Q)∧(P∨Q∨R)

(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨Q∨R)(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)M0∧M1

m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7

二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？

解 设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：P∧Q 乙：Q∧P 丙：Q∧R

王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有Q∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：

((P∧Q)∧((Q∧R)∨(Q∧R)))∨((Q∧P)∧(Q∧R))(P∧Q∧Q∧R)∨(P∧Q∧Q∧R)∨(Q∧P∧Q∧R)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)P∧Q∧R T 因此，王教授是上海人。

三、（10分）证明tsr(R)是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。

证明 设R是非空集合A上的二元关系，则tsr(R)是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的关系。

若R是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r(R)R。则 'sr(R)s(R)＝R，进而有tsr(R)t(R)＝R。

综上可知，tsr(R)是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。

四、（15分）集合A＝{a，b，c，d，e}上的二元关系R为R＝{，，，，，，，，，，，，，}，(1)写出R的关系矩阵。

(2)判断R是不是偏序关系，为什么？ 解(1)R的关系矩阵为： ''10M(R)000111111010101

00110001(2)由关系矩阵可知，对角线上所有元素全为1，故R是自反的；rij＋rji≤1，故R是反对称的；可计算对应的关系矩阵为：

10M(R2)000由以上矩阵可知R是传递的。

111111010101M(R)

00110001

五、（10分）设A、B、C和D为任意集合，证明(A－B)×C＝(A×C)－(B×C)。证明：因为

∈(A－B)×Cx∈(A－B)∧y∈C

(x∈A∧xB)∧y∈C

(x∈A∧y∈C∧xB)∨(x∈A∧y∈C∧yC)(x∈A∧y∈C)∧(xB∨yC)(x∈A∧y∈C)∧(x∈B∧y∈C)∈(A×C)∧(B×C)∈(A×C)－(B×C)所以，(A－B)×C＝(A×C－B×C)。

六、（10分）设f：AB，g：BC，h：CA，证明：如果hgf＝IA，fhg＝IB，gfh＝IC，则f、g、h均为双射，并求出f、g和h。

解 因IA恒等函数，由hgf＝IA可得f是单射，h是满射；因IB恒等函数，由fhg＝IB可得g是单射，f是满射；因IC恒等函数，由gfh＝IC可得h是单射，g是满射。从而f、g、h均为双射。

由hgf＝IA，得f＝hg；由fhg＝IB，得g＝fh；由gfh＝IC，得h＝gf。－

1－1

－1－1－1

－1

七、（15分）设是一代数系统，运算*满足交换律和结合律，且a*x＝a*yx＝y，证明：若G有限，则G是一群。

证明 因G有限，不妨设G＝{a1，a2，…，an}。由a*x＝a*yx＝y得，若x≠y，则a*x≠a*y。于是可证，对任意的a∈G，有aG＝G。又因为运算*满足交换律，所以aG＝G＝Ga。令e∈G使得a*e＝a。对任意的b∈G，令c*a＝b，则b*e＝(c*a)*e＝c*(a*e)＝c*a＝b，再由运算*满足交换律得e*b＝b，所以e是关于运算*的幺元。对任意a∈G，由aG＝G可知，存在b∈G使得a*b＝e，再由运算*满足交换律得b*a＝e，所以b是a的逆元。由a的任意性知，G中每个元素都存在逆元。故G是一群。

八、（20分）（1）证明在n个结点的连通图G中，至少有n－1条边。

证明 不妨设G是无向连通图（若G为有向图，可略去边的方向讨论对应的无向图）。

设G中结点为v1、v2、…、vn。由连通性，必存在与v1相邻的结点，不妨设它为v2（否则可重新编号），连接v1和v2，得边e1，还是由连通性，在v3、v4、…、vn中必存在与v1或v2相邻的结点，不妨设为v3，将其连接得边e2，续行此法，vn必与v1、v2、…、vn1中的某个结点相邻，得新边en1，由此可见G中至少有n－1条边。

2（2）给定简单无向图G＝，且|V|＝m，|E|＝n。试证：若n≥Cm1＋2，则G是哈密尔顿图。

2证明 若n≥Cm。1＋2，则2n≥m－3m＋6（1）

2若存在两个不相邻结点u、v使得d(u)＋d(v)＜m，则有2n＝

wVd(w)＜m＋(m－2)(m－3)＋m＝m－

23m＋6，与（1）矛盾。所以，对于G中任意两个不相邻结点u、v都有d(u)＋d(v)≥m。由定理10.26可知，G是哈密尔顿图。离散数考试试题（B卷及答案）

一、（10分）使用将命题公式化为主范式的方法，证明(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。证明：因为(PQ)(P∧Q)(P∨Q)∨(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)(Q∨P)∧(P∨Q)(P∧Q)∨(Q∧Q)∨(P∧P)∨(P∧Q)(P∧Q)∨P

(P∧Q)∨(P∧(Q∨Q))(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q)所以，(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。

二、（10分）证明下述推理： 如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。

解 设A：A努力工作；B、C、D分别表示B、C、D愉快；则推理化形式为： AB∨C，BA，DCAD

(1)A 附加前提(2)AB∨C P(3)B∨C T(1)(2)，I(4)BA P(5)AB

T(4)，E(6)B T(1)(5)，I(7)C T(3)(6)，I(8)DC P(9)D T(7)(8)，I(10)AD CP

三、（10分）证明xy(P(x)Q(y))(xP(x)yQ(y))。xy(P(x)Q(y))xy(P(x)∨Q(y))x(P(x)∨yQ(y))xP(x)∨yQ(y)xP(x)∨yQ(y)(xP(x)yQ(y))

四、（10分）设A＝{，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)B。解 P(A)＝{，{}，{1}，{{1}}，{，1}，{，{1}}，{1，{1}}，{，1，{1}}} P(B)－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)B＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}{0，{0}}＝{，0，{{0}}，{0，{0}}

五、（15分）设X＝{1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R＝{<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}(1)画出R的关系图。(2)写出R的关系矩阵。

(3)说明R是否是自反、反自反、对称、传递的。解(1)R的关系图如图所示：(2)R的关系矩阵为：

10M(R)11反自反的；由于矩阵不对称，R不是对称的；

经过计算可得

1011101100 00(3)对于R的关系矩阵，由于对角线上不全为1，R不是自反的；由于对角线上存在非0元，R不是10M(R2)111011101100M(R)，所以R是传递的。00

六、（15分）设函数f：R×RR×R，f定义为：f()＝。(1)证明f是单射。(2)证明f是满射。(3)求逆函数f。

(4)求复合函数ff和ff。

证明(1)对任意的x，y，x1，y1∈R，若f()＝f()，则＝，x＋y＝x1＋y1，x－y＝x1－y1，从而x＝x1，y＝y1，故f是单射。

(2)对任意的∈R×R，令x＝－1－

1uwuwuwuwuw，y＝，则f()＝<＋，－22222uw>＝，所以f是满射。2(3)f()＝<－1－1uwuw，>。22－1

－1(4)ff()＝f(f())＝f()＝<

xyxyxy(xy)，>＝

444

55ff()＝f(f())＝f()＝＝<2x，2y>。

七、（15分）给定群，若对G中任意元a和b，有a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，3试证是Abel群。

证明 对G中任意元a和b。

因为a*b＝(a*b)，所以a*a*b*b＝a*(a*b)*b，即得a*b＝(b*a)。同理，由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。

于是(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。同理可得，(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。

由于(a*b)*b＝a*b＝b*a＝b*(b*a)＝b*(a*b)＝(b*a)*b，故a*b＝b*a。

八、（15分）（1）证明在n个结点的连通图G中，至少有n－1条边。

证明 不妨设G是无向连通图（若G为有向图，可略去边的方向讨论对应的无向图）。

设G中结点为v1、v2、…、vn。由连通性，必存在与v1相邻的结点，不妨设它为v2（否则可重新编号），连接v1和v2，得边e1，还是由连通性，在v3、v4、…、vn中必存在与v1或v2相邻的结点，不妨设为v3，将其连接得边e2，续行此法，vn必与v1、v2、…、vn1中的某个结点相邻，得新边en1，由此可见G中至少有n－1条边。

（2）试给出|V|＝n，|E|＝(n－1)(n－2)的简单无向图G＝是不连通的例子。解 下图满足条件但不连通。

12344

333334

34333

4333

133

113

数学史期末考试试题 篇6

一、基础部分（50分）

（一）单项选择（下列各小题都给出三个答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的字母标号写在括号内，共10分）

二、探索部分（26分）

1.想一想，画一画。（4分）

（1）先将○向右平移3个格，再将○向上平移3个格。

（2）先将△向上平移4个格，再将△向左平移4个小格。

2.量出所需要数据（保留整厘米数），算出右面图形的周长。（单位：厘米）（4分）

3.拼一拼，想一想，再填一填。（5分）

有两个长6厘米、宽3厘米的长方形，把这两个长方形拼成一个大的长方形，拼成后的长方形的长是()厘米，宽是()厘米，周长是()厘米；把这两个长方形拼成一个正方形，拼成后的正方形的边长是()厘米，周长是()厘米。

4.找一找，填一填。（4分）

（1）狮子家在骆驼家的()面，金鱼家在大象家的()。

（2）狮子家的东南面是()，东北面是()。

5.分一分，想一想，涂一涂。（3分）

三、拓展应用部分（21分）

1.为迎接元旦邮票展，王乐和魏明在整理邮票，共有186张，每页可以放6张，一共可以放多少页？（5分）

2.元旦期间，希望小学组织中年级学生到奥运馆参观，三年级去了246人，四年级去的人数是三年级的一半。希望小学共去多少人参观？（5分）

3.希望小学三年级五班为庆元旦买了一些彩纸装饰教室，刘燕小组负责做花朵，刘晓辉小组负责做五角星，魏春玲小组负责做彩旗，她们计划所用材料情况如下：

刘燕：我们小组计划用这些彩纸的2/7。

刘晓辉：我们小组计划比刘燕小组多用这些彩纸的1/7。

魏春玲：我们小组计划用的彩纸比刘燕和刘晓辉小组共用的少1/7。

（1）刘晓辉小组计划用这些彩纸的几分之几？（3分）

（2）魏春玲小组计划用这些彩纸的几分之几？（3分）

（3）这些彩纸够用吗？请解答并说明理由。（3分）

4.希望小学举行迎元旦学科竞赛，三年级三班共有学生45人，参加语文竞赛的有18人，参加数学竞赛的有22人，两科都没参加的有20人。语文、数学两科竞赛都参加的有多少人？（2分）

数学期末复习试题 篇7

1、在括号里填上适当的数。

8时=( )天 600毫升=( )升 480厘米=( )米

2、在2、3、12、16这些数中，( )是4和6的公倍数，( )是4和6的公因数。

3、如果a和b是相邻的两个数，那么a和b的`最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

4、4÷( )= =( )÷20=( )(小数)。

5、把7米长的铁丝平均分成8份，每段长是7米的( )，每段长( )米。

6、12和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

7、从一个边长4分米的正方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分米，圆的面积是( )平方分米。

8、将分数的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。

9、15.4比( )的2倍多0.6;( )比2.4的3倍少0.2。

数学期末考试反思 篇8

1、教师在平时的教学工作中，注重挖掘教材，紧扣课标，设计教学。

2、教师平时教学中注重了学生学习能力的培养，锻炼学生独立解决问题的能力，营造了自主探究学习的氛围。

3、注重了学生学习情况的总结。(认真进行单元测查与评价)

4、学生们形成了一定的学风，有上进心，学习基础知识扎实，掌握比较牢固。

5、每天作业坚持面批，对个别学生出现的错误单独讲解，对多数学生出现的错误及时讲解，扫除学习障碍。

第二、存在的问题

1、个别学生在计算中，尤其是分数四则运算还存在较大的失误。

2、个别学生对分数应用题的题型理解还不够透彻。

3、学生中优差程度悬殊。

4、练习中，题形变换不够;学生孤陋寡闻。

第三、改进的措施。

1、突出知识结构，扎实打好知识基础。

2、强化思维过程，努力提高理解思维能力。

3、增强实践意识，重视探究和应用，从多渠道获取最新数学信息和知识。

4、重视教学方法的改进，坚持“启发式”和“讨论式”，以问题作为教学的出发点，多设计，提出适合学生发展的水平的具有一定探究性问题。

5、加强计算训练力度和有效方式，提高计算速度和质量。

6、加强过程意识，注重数学概念、公式、法则的提高过程，特别是要重点讲解工程问题工作总量=工作效率X工作时间，以及三者之间的 转化关系。重视知识形成，发展过程解决思路的探究过程，解题方法和规律的概括过程，使学生真正理解所学知识，发展科学精神和创新意识。

7、充分发挥多媒体的优势，改变枯燥乏味的课堂教学体系。

数学史与数学教育的整合 篇9

【关键词】数学史 数学教育 整合 问题

引言:目前倍受国际数学教育界关注的课题是数学史和数学教育之间的联系,数学史的教育价值已经逐步被我国数学教育界所认识。数学史在数学教育中发挥了重要的作用,同时也对学生自身综合素质的提高了起到了很重要的作用。它有助于学生深刻理解学到的数学知识,掌握数学思想方法,提高解题能力,为将来从事科研工作打下基础。

一、目前数学史与数学教育整合中存在的问题

数学史融人数学教育的研究,已经被越来越多数学教育工作者所认可、实践,可见HPM研究在我国数学教育界已经深入展开,一些好的HPM教学案例也在不断地出现。但是,这样同时也出现了一系列的问题。

1、数学史知识在数学教材中大多处于表述介绍层次,一般以插图、阅读材料的形式出现,在正文中出现的非常少

例如:介绍我国古代数学家祖冲之计算的圆周率π的历史时,只是介绍在世界上领先多少年的史实等等,只是为了激发学生的学习兴趣.却并没有让学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和如π值精确计算已成为评价电脑性能的最佳方法之一的现代价值等,很少关注数学史在培养学生思维能力和创新能力等方面的作用.

2、关于数学史和数学相结合的教学,可操纵的方案不多,大多停留在理论叙述方面,很少进行实证性研究,很少有针对具体的教学内容所设计的教学方案

例如:我们可以在讲勾股定理时,介绍勾股定理的古希腊的欧几里得证法、中国古代的赵爽证法、刘徽证法几个著名证法及有关的一些著名问题,在实践中能够让学生感受勾股定理的丰富文化及内涵,感受数学证明的灵活、优美与精巧,可以达到教学的目的:辅助教学。

3、数学中的数学史知识并未很好的实现从“学术形态”到“教育形态”的转变

无论是课外读物的数学史知识介绍还是教材中的数学史知识介绍,大多数是照本宣科,照搬专业术语,但是学生并没有亲自体验数学史上数学家发现和研究的过程以及数学知识的形成过程。例如:可以通过有关内容结合具体问题,介绍古希腊数学家阿基米德和中国古代数学家刘徽的“割圆术”,使学生真实感受教学史的教育意义,可以感受数学中无限逼近、微积分初步的思想,以及数学在不同文化背景下的思想内涵。

4、高等师范院校对数学史课程不够重视

近年来许多师范院校并没有给予数学史课程应有的地位,即使开设了数学史课程。应该制定统一的教学大纲,规范的教材,把数学史课程作为数学专业的必修课程,采取适当的考核办法。使学生了解和掌握数学发展各个阶段的数学思想方法的实质及其数学整体的发展规律,并且在教学中要高度重视HPM教学案例的使用。

二、数学史和数学教育如何结合

数学史和数学教育有效的结合主要体现教师对数学史的认识、数学史的内容要融入数学课堂教学、数学史知识怎样进入数学教材这三个方面。

1、改变对数学史的认识,挖掘数学史素材

数学史的内容比如:大量的问题、疑难和谬误;丰富的思想方法:函数思想、公理化思想、微积分思想等等是非常丰富的。对于这些思想的产生变化发展的过程也有详细的介绍,这些素材都可以利用。所以教师要使数学家困惑的数学思想方法和数学知识不至于在学生学习的过程中长时间地困扰学生就得挖掘数学思想和数学理论的演化过程及其发展规律,研究数学家的思维方式和研究方法。所以教师要在数学教育中以史为鉴,防患于未然,就必须得深入研究数学史。

2、以史为鉴,在数学课堂上以数学思想方法为纲

数学史融入数学课堂不仅仅是烘托教学气氛,主要是让学生能够经历数学思想、定义、概念和定理等产生的过程。当然,是在对数学史有深刻认识的教师的指导下,而不是要求学生象数学家那样进行摸索,在理解数学的基础上,让学生体验“再创造”时的思维过程,保证学生思维的连贯性。把数学史融入数学课堂要注意的是要让学生体验数学“创造”时的心理感受,体会促使数学发展的思想方法,而不要想让学生一下就能接受新的概念。

3、数学史融入数学教材

M.克莱因说:“对学数学的学生来说,通常一些课程所介绍的只是些似乎没有什么关系的数学片断,数学史可以提供整个课程的概貌,不仅使课程的内容互相联系,而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。”提起数学教材,我们忽略了“这些知识是怎么来的,这些方法有什么好处,以后的发展趋向是什么”等问题,而我们想象的可能都是精确的概念、深刻的定理和一连串抽象的证明。要使教师更加容易教,学生学得更好就必须得把数学史中的素材引入数学教材。

我们的基本纲要是数学教材,基点是各个数学知识,目的是解决学生数学学习中的困惑。把课程中出现的知识产生、发展过程中的思维方式和思想方法的变化给补充出来。在解决这些困惑的过程中展现各种数学思想方法是怎么样逐渐清晰成型的。这样能够从数学本身来解决学生的困惑、促进学生的数学理解,而且当学生认识到这些看似完美的数学知识并不是一蹴而就的,将获得顽强地解决问题的勇气。

三、总结

总而言之,将数学史与数学教育结合就可以将数学教育做的更好。要真正体现数学史的教育价值,就只有深入到学生的数学学习过程中去,找到数学史中数学思想方法发展和学生学习数学过程中认识变化的接合点,而不至于象前面的调查中所出现的数学史和数学相关性很低的情况了。

参考文献:

[1]江晓勤林永伟,古为今脂:美国学者眼中数学史的教育价值[J],自然辩证法研究,2004,20、6:

[2]徐利治王前,数学哲学、数学史与数学教育的结合一数学教育改革的一个重要方向[J],数学教育学报,1994,l

[3]张奠市,数学教育经纬[M],南京,江苏教育山版享十,2003年

[4]林水伟叶立军,数学史与数学教育[M],杭州I,浙虬人学出版社,2004,123

[5]姚芳刘丽,高中数学史课科技本实施的理论探讨,第一届全国数学史与数学教育会议论文[c],阳安2005,76

[6]罗新兵罗增儒,数学史与数学教育的研究进展[J],数学教学参考,2005,10,22—25

数学史期末考试试题 篇10

二、单项选择题（每小题2分）

1．齐次边界条件ux(0,t)ux(,t)0的本征函数是_______。A)sinnx n1,2,3 B)cosnx n0,1,2,

C)sin(n)x n0,1,2 D)cos(n)x n0,1,2

22112．描述无源空间静电势满足的方程是________。A)波动方程 B)热传导方程 C)Poisson方程 D)Laplace方程

2u(,t)22au(,t)02t的圆形膜，边缘固定，其定解问题是u|R0

u|(), ut|t0()t03．半径为R其解的形式为u(,t)22Tm1m(t)J0(km)，下列哪一个结论是错误的______。

0A)Tm(t)满足方程ddtTm(t)a(km)Tm(t)

20200t)和cos(akmt)B）圆形膜固有振动模式是sin(akm0C）km是零阶Bessel函数的第m个零点。

02022)满足方程RR(km)R0 D）Rm()J0(km4．P5(x)是下列哪一个方程的解_________。

A）(1x2)y2xy20y0 B）(1x2)y2xy25y0 C）(1x2)y2xy30y0 D）(1x2)y2xy5y0

5．根据整数阶Bessel函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。A）J0(x)J2(x)2J1(x)B）xJ1(x)J1(x)xJ1(x)C）J0(x)J1(x)

三、2xJ2(x)D）J0(x)J2(x)2xJ1(x)

填空题（每题3分）

x2uauAcossint(0xl,t0)xxttl1． 定解问题uxx00, uxxl0用本征函数发展开求解ut00, utt00时，关于T(t)满足的方程是：

2． Legendre多项式Pl(x)的x的值域是______________________。

Bessel函数Jn(x)的x的值域是______________________。

u0, a3． 一圆柱体内的定解问题为ua0

uf1(), uzhf2()z01）则定解问题关于ρ满足的方程是：_____________________________;相应方程的解为___________________________;

2）关于z满足的方程是_______________________________________;

4． 计算积分xPl(x)dx

1a15． 计算积分xJ0(x)dx

0

四、（10分）长为l的弦，两端固定，初始位移为1x2，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。

utDuxx0,(0xl, t0)（10分）定解问题ux0t, uxl0，若要使边界

ut00

五、条件齐次化，求其辅助函数，并写出相应的定解问题

六、（10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题utt4uxx0(x,t0)u|t0x u|sinxtt0

七、（15分）用分离变量法求解定解问题

utta2uxx0(0xl,t0)ux00, uxl0 4ut0sinx,utt00l计算积分I

八、11xPl(x)Pl1(x)dx

（15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为u(,)|R2cos2，试求圆盘上稳定的温度分布u(,)。

九、（15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布u|rRcos2，写出球外的电位满足的定解问题，并求球外的电位分布

参考公式

（1）柱坐标中Laplace算符的表达式（2）Legendre多项式