有理数加法教学案例（精选11篇）
有理数加法是有理数运算的关键，在教学过程中，根据新课程理念，让学生动起来，成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到发展。在这种理念下，对教学有了更高的要求。教师既要把握教好学中的引导作用，又要了解学生，肯定学生的思维闪光点，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣和争强学生学习自信心。下面对有理数加法教学作一简要反思：
一、注重新旧知识的联系。结合具体情境，体会有理数加法的意义，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳有理数加法法则。让学生自己探索或与同学共同探讨，合作交流，来体验成就带来的愉悦，提高学习积极性和思维能力。通过合作交流，也可增强团队意识，增进同学友情。
二、注重学生主动参与。对有理数加法的教学。要严格要求学生遵循以下步骤：
第一、先确定和的符号； 第二、再求加数的绝对值；
第三、分析确定有理数绝对值是相加还是相减。
三、为了减小运算难度，提高学生的运算速度并，教师可根据自身经验总结一些方法教给学生： 如：
1、同号结合法。
2、互为相反数结合法。
3、同形结合法（小数与小数结合，分数与分数，整数与整数结合用以凑整）。
四、多让学生进行板演训练，教师指导学生评析板演结果，对的给予肯定，有毛病的地方及时指导并更正学生的错误，使学生即学会了知识，又获得了锻炼。
五、对于学困生要多鼓励，不要歧视他，要用“爱”去感化他。首先让他感觉到自己并不是没有用武之地，让他体验到集体的荣誉感，争强团队意识。其次，对他的一点点进步要及时给与表扬，争强他们的自信心。并利用学习小组，进行传帮带，“以优补劣”。
六、由于学生年龄特点，爱动爱闹，注意力易于分散，巩固不彻底，易于遗忘，教师可以采取每隔一段时间就进行强化训练，以增强学生的熟练程度。
七、教师一定要要坚持以生为主以师为辅的教学原则，坚持用合作学习、探讨交流的教学理念，坚持让学生做课堂的主人，坚持以学习小组为主的教学模式，让学生自主学习，提高学生的学习兴趣。完成新课改所要达到的教学目的。
1. 通过实例,让学生来了解有理数加法的意义。
2. 使学生能够正确地进行有理数的加法运算。
3. 还要使学生能运用有理数加法来解决生活实际问题。
二、教学重点
了解有理数加法的意义之所在,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点
就是有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
四、教具准备
课件、小黑板等。
五、教时安排
1课时。
六、教学过程
( 一) 激情导入,引入新课
师: 同学们,我们的数学课就是来学算数的。过去我们学的都是正数的运算,可是在实际生活问题当中,做加法运算的书有可能超出正数范围。比如说,在足球循环赛中,我们把踢进球数记为正数,失球数记为负数,而把它们的和则叫做净胜球数。下面请大家一下章前言中,有红队进4个球,失了2个球; 蓝队进了1个球; 失了1个球。
于是乎红队的净胜球数是: 4 + ( - 2) 。
蓝队的净胜球数是: 1 + ( - 1) 。我们看一下,这里就用到正数和负数的加法了。这也是我们今天要学习的内容: 《有理数的加法》。( 板书课题,引入新课)
( 二) 讲授新课,过程设计
师: ( 教师提出问题,请学生来进行思考) 有理数如何进行加法运算,有理数加法有几种情况?
生: 参与学习,可小组讨论研究,发表见解。最后归结为三种情况: ( 1)同号两数相加; ( 2) 异号两数相加; ( 3) 一个数和0相加。
( 三) 师生互动,拓展新知
教师请同学按照老师指令进行表演,并且结合数周来说明两正数的加法。
( 教师设计意图) : 在一条直线上的两次运动的实例中,要说明以下几点: ( 1) 原点是第一次运动的起点; ( 2) 第二次运动的起点是第一次运动的终点; ( 3) 由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果;( 4) 如果用正数表示向右运动,用负数表示向左运动,就可以用算式描述相应的运动问题。具体活动内容: 在黑板上挂上事先写好题的小黑板,请学生一起来看问题。
例题1: 一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作 - 5m。
假如物体先向右运动5m,在向右运动3m,那么,两次运动后总的结果是什么?
让学生充分观察后,进行判断回答: 学生争相发言。
归结统一答案: 两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算是就是: 5 + 3 = 8。
接着请学生继续参与表演,并类比两正数的加法说明两负数的加法。
例题二: 如果物体先向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?其结果为: 两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算是就是( - 5) +( - 3) = - 8.
补充说明: 这个运算也可以用数轴表示,这其中假设原点为运动起点( 见教科书图1. 3 - 1) 。
教师继续让学生进行表演,还要结合数轴进行诠释说明。通过学生的表演、结合数轴,我们的用意是让学生了解用数轴表示加法运算的方法,从而为后面利用数轴探究其它情况做准备。
再次出示小黑板,展示例题三。
假如物体先向右运动5m,在向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算是就是5 + ( - 3) = 2.
补充说明: 这个运算也可以用数轴表示,这其中假设原点为运动起点( 见教科书图1. 3 - 2) .
拓展探究: 利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:
( 1) 先向右运动3m,在向左运动5m,物体从起点向___运动了___m;
( 2) 先向右运动5m,在向左运动5m,物体从起点向___运动了___m;
( 3) 先向左运动5m,在向右运动5m,物体从起点向___运动了___m;
让学生自己来完成填写计算。归结明确: 这三种情况运动的算式如下:
3 + ( - 5) = - 2.
5 + ( - 5) = ___0.
( - 5) + 5___ = ___0.
发挥主体作用,练习、巩固所学有理数加法知识
利用小黑板展示练习题: 在足球循环赛中,红队胜黄队4: 1,黄队胜蓝队1: 0,计算各队的净胜球数。且看: 三场比赛中,红队共进4个球,失2个球,净胜球数为:
( + 4) + ( - 2) = ___ + ( ___4___ - ___2___) = ___;
黄队共进2个球,失4个球,净胜球数为:
( + 2) + ( - 4) = ___ - ( ___4___ - ___2___) = ___2;
蓝队共进____球,失___球,净胜球数为___ = ___.
课堂练习: 教科书第22页练习第1、2题.
总结所学:
师: 这节课我们学习了那些知识? 你能说说嘛? 生: 回答( 略)
布置作业:
一、实践感悟
师:规定向北为正,向南为负。
操作:师向北3步,再向北5步;
师:我一共向北走几步?
生:向北8步。
师:你能用算式将上面的过程和结果表示出来吗?
生:(+3)+(+5)=+8
操作:师向南3步,再向南5步;我一共向南几步呢?
师:我一共向南走几步?
生:向南8步。
师:你能用算式将上面的过程和结果表示出来吗?
生:(-3)+(-5)=-8
操作:生向北3步,再向南5步。
师:请用算式将刚才的过程和结果表示出来。
生:(+3)+(-5)=-2
操作:生向南3步,再向北5步。
师:请用算式将刚才的过程和结果表示出来?
生:(-3)+(+5)=+2
操作:生向北5步,再向南5步。
师:请用算式将刚才的过程和结果表示出来。
生:(+5)+(-5)=0
二、案例反思
1.创设学生熟知或富有挑战性的问题情境,引发学生“思考”
在教学中,学生的独立思考贯穿在教学的各个环节,并与合作交流,积极调控相结合。如:教师先在黑板上示范笔尖在数轴上移动,后让学生操作这样的过程。运用“数形结合”的思想审视点在数轴上连续两次运动,探寻有理数加法的几何解释,由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系,确定两个数的和的符号;由表示两次连续运动结果的点到原点的距离,确定两数的绝对值;学生通过操作、观察、思考、比较,从而得出有理数加法法则。这样做具有一定的思考价值,需要调动学生的多种感官参与学习,在感性经验的基础上上升到理性认识,也充分体现教材编者的设计意图;学生经历观察、探索、思考、比较的过程,通过一系列过程的亲身体验,有效地促进学生参与学习活动。
2.挖掘课堂资源,用简洁的思路和手段提高效率
在教学过程中,一般会直接选择教材中的足球比赛或选择一些有趣的故事引入,让学生先写算式,然后再比较并进行分类,过于从已有的式子中下工夫,最后“牵”出有理数的加法法则;这就忽视了“数学实验”在这里的重要作用,没有领会教材编者的意图。正是由于找到了教学的准确切入点,抓住了有理数加法的生活原型,充分发掘学生的差异资源,因此学生的学习不再是漫无边际地探究,而是现实、高效地拓展原有经验,生成新的学习资源。
3.组织有效活动,在活动中感悟
一．授课内容
“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。
二、．教学目标
1．知识与技能
（1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力．
2．数学思考
通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。
3．解决问题
能运用有理数加法法则解决实际问题。
4．情感与态度
认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。
5．重点
会用有理数加法法则进行运算．
6．难点
异号两数相加的法则．
三．教学对象分析
学生都来自农村，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。
四．教学过程
（一）问题与情境
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为
4+（-2），黄队的净胜球为
1+（-1）。
这里用到正数与负数的加法。
（二）、师生共同探究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是
(+3)+(+1)=+4．
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
（三）、应用举例 变式练习
例1 口答下列算式的结果
(1)(+4)+(+3)；
(2)(-4)+(-3)；
(3)(+4)+(-3)；
(4)(+3)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；
(6)(-3)+0；
(7)0+(+2)；
(8)0+0．
学生逐题口答后，师生共同得出
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
例2（教科书的例1）解：（1）(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)
=-12．（2）（-4.7）+3.9（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）
=-（4.7-3.9）（和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值）
=-0.8
例3（教科书的例2）教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数
下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；
学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。
（四）、小结
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？（由学生自己小结）
（五）课后作业 1．计算：
(1)(-10)+(+6)；
(2)(+12)+(-4)；
(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)；
(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；
(8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；
(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；
(8)4.23+(-6.77)；
(9)(-0.78)+0．
4．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
说课稿
一、说教材：
（一）地位和作用
有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。
（二）课程目标：
1、知识与技能目标：
⑴了解有理数加法的意义。⑵经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则。(3)运用有理数加法法则正确进行运算（主要是整数的运算）。
2、过程与方法目标： ⑴在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。（2）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。（3）渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想
3、情感态度与价值观目标：
(1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。（2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
（三）教学重点、难点：
重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则
二、说教法：
在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价与小组评价相结合）； 行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）； 省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误）。同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。
三、说学法：
本节课同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，所以在教学时要注意以下几点：第一、学生在小学阶段的学习和前面正数、负数、数轴、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提；第二、七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的； 第三、范例讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法。范例讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方。范例讲解时应引导学生步步说理，随堂练习时应引导学生通过自我反省、小组评价、来克服解题时的错误，有必要教师给与规范矫正。
四、说教学程序：
本节课我将“新、行、省、信”四字教育法运用到教学中，教学过程划分为以下几个环节：（简述如下）
1、引入新知---新（创设新的问题情境）。
今年恰好举行了世界杯，所以通过足球净胜球问题引入教学，情境活泼、自然。在学生回答（-1）+（+1）=0和（+1）+（-1）=0时渗透“正负抵消”的思想引入讨论整数加法的几种情形。
2、探究新知---行
（1）类比小学学习加法的“实物数数法”（1用一个 表示，-1用一个 表示，那么2就用两个 表示的方法）和“正负抵消”法形象直观得出一组有理数加法的结果，教学时除（+2）+（+3）教师示范得出外，其他几例均可学生自主得出，教师在聆听学生讲述自己的方法时及时给与积极的评价。（2）联系前面数轴，运用数轴也可以形象得出上述四组数的结果。在教学时要强调加法的“叠加性”，此处学生易出错。如在讲（-2）+（-3）时学生虽然明白-2表示从原点出发往西移动2个单位，但在加上-3时易犯“又从原点出发”的错误，教学时可以采取以下策略：一是先讲点的移动再移动然后用数学式子表示，在此基础上出示其它几个算式，让学生运用点的移动说明运算结果；二是联系孩提时学数数（数手指）的方法进行类比。在此处的教学师应加强引导，在讲完第一个式子的表示过程后其他三个让学生依照刚才教师的方法和思路独立完成，在学生发表见解时师可以让其他学生给出矫正和评价。
3、得出新知---省
在前面形象得出结果的基础上教师诱导学生从四个例子中发现一般的结论。教师引导学生观察： 问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？在引导学生观察前可以让学生小组合作、交流、讨论。教师可以参与到学生当中的讨论中，在讨论中师可诱导学生先看式子的和的符号与两个加数的符号的关系，再诱导学生看和的绝对值与两个加数的绝对值的关系。如果学生有困难，师可引导学生分类：同号类、异号类、相反数类，观察符号与绝对值特征，再请学生发表自己或小组成员的见解。此处应肯定学生朴素的语言特别应表彰有独特见解和说得完备的学生。最后师生一起用比较规范的语言总结有理数加法法则。
4、运用新知---信
此处的“信”主要是指在运用法则解决问题时对照法则“步步说理”，从而树立学生学好法则用好法则的信心。特别是异号两数相加时更要着重强调、矫正、理清思路和步骤。然后师生一起“解后思”：在做题时应该注意什么（此处又是“省”），在随堂练习时教师关键是反馈矫正、积极评价，5、联系实际、小小拓展；
为落实“数学来源于生活、生活处处有数学”的理念，此处可安排两道实际应用题：如：请根据式子（-4）+3举出一个恰当的生活情境；（此例有很多好情境，教师应对举例举得好的学生给与积极评价）。又如：土星表面的夜间平均温度为-150度，白天比夜间高27度，那么白天的平均温度是多少？
6、教学小结、知识回顾： 教师让学生畅所欲言的谈在这节课的得与失、感到困惑和疑难的地方、运用法则的关键和步骤等等。师在学生发言的基础上再提炼。运算时的基本思路：①确定类型、②确定符号、③确定绝对值。
7、课外作业
为进一步巩固知识，布置适当作业。教师还可提问供学生课外思考以挑战老师：学习完今天的知识后，老师认为“两个有理数相加，和一定大于其中一个加数”，老师的说法正确吗？请
聪明的你举例说明。
同行点评
潘老师对本节课的设计是比较好的，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者，引导者和叁与者。的确，新课程的实施给教师提出了全新的挑战。在新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师在教学中要站在课程标准的角度挖掘教材，把教材内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的学习积极性。
教学反思
“有理数的加法”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．
学生学习活动
设计意图
一、创设情境，导入新课
1、出示PPT2，简单介绍第19
届世界杯足球学生看图表，赛。思考问题。
2、出示PPT3，“想一想”关于净 胜球问题。学生列出计算净胜3,、出示PPT4从A组积分榜可球数算式。以看出墨西哥和南非的积分相同，那么究竟应该确定哪个队进入十六强呢？此时则需要计算各队净胜球数。你能列出计算各队净胜球数的算式吗？
利用世界杯的例子，体现数学来源于生活，不仅能激发学生的兴趣，还能让学生知道学习有理数加法的重要性。
二、探究新知
1、净胜球数的计算实际上涉及到有理数的加法。今天我们就来研究有理数的加法运算（板书1：1.4 有理数的加减----
一、有理数的加法）。
2、探究一
两个有理数相加，还有哪些情形呢？请举例说明。
3、（出示PPT6）引导学生从和的符号以及和的绝对值两个方面分别说明自己的算法
4、（出示PPT9）探究二学生小结： a.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； b.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0
学生讨论，相互补充。
学生模仿已有的算式填表。
学生阐述自己计算的方法。
学生观察、思考、讨论，用自己的语
使问题条理性的出现，发挥教师的引导作用
向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美！
从学生的生活经验出发，能有效激发学生兴趣.利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则。
仿照探究一的模式解决问题
完善有理数加法法则。
（即互为相反数两数之和为0）。言描述加法法则。c.一个数与零相加，仍得这个数。
三、例题讲解，巩固新知
1、出示例1.计算：学生逐题解 答，教师选择两题板书演示解题学生观察教师的解步骤。题步骤，并按规范
解题。
2、教师小结：
培养举一反三的能力，提高有条理的分析，解决问题的能力。
四、巩固练习
1、（出示PPT11）练习1.比比谁的眼睛亮：下列各计算结果是对还是错？如果错误请指出错在哪里，并改正错误。
2、学生完成练习，同伴之间相互订正，教师对学生的板演进行评价。
学生集体口答。学生做练习，两位学生板演（2）、（4）两题，全班同学口答其余四题。
采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
通过练习让学生熟练运用有理数加法法则。
五、拓展练习
（出示PPT13）练习
开放性的题目让学生在学生思考判断并举
探索的过程中进一步理
反例说明。
解法则，体会有理数的加
法与小学时加法的区别。
六、归纳小结
a.同号两数相加，取与加数相同 的符号，并把绝对值相加； 学生总结回答。b.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。c.一个数与零相加，仍得这个数。
使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。培养学生的归纳总结能力
七、布置作业
习题1.4：第1题
学生课下完成。
教学目标
1.理解有理数减法法则,能熟练进行减法运算;
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
教学重难点会将减法转化为加法,能熟练进行减法运算;
教学设计
1.阅读P30页解决问题的方法，完成下列问题：
(1)3-(-5)=3+;
(2)(-3)-(-5)=(-3)+;
(3)(-3)-5=(-3)+;
(4)3-5=3+.
2.依据上述问题的解答，归纳：有理数的减法运算可以转化为运算，
有理数减法法则：.
3.仿照P31例3计算
【展示交流】
活动一：
10-(+3)=10+(-3)和(-10)-(-8)=(-10)+(+8)成立吗?若成立，回答下列问题：
(1)两个等式中运算有共同点吗?
(2)等号两边不变的.是什么?变的是什么?
(3)你还能举一些类似例子吗?
活动二：
1.说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形?
2.议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算?
3.试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗?
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗?
活动三：
例3：计算：
(1)0-(-22);(2)8.5-(-1.5);(3)(+4)-16(4)
【课堂反馈】
1.课本32页练一练1、2、3、4
2.判断下列说法是否正确?正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由.
(1)(-5)-(-6)=(-5)+(-6)=-11;
(2)(-40)-(-10)=-(40+10)=-50;()
(3)两个有理数的差一定小于被减数;()
(4)0减去任何数都等于这个数的相反数;()
(5)两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差。()
3.计算：(请务必写出计算过程)
(1)(-37)-(+14);(2)(+42)-(-98);(3)8-20;(4)(-)-;
【迁移创新】
1.已知a=8，b=-5，c=-3，求下列各式的值：
(1)a-b-c;(2)a-(c+b)
2.已知|a|=3，|b|=4，且a
3.若a<0,b>0,则a，a+b,a-b,b中最大的是()
A.aB.a+bC.a-bD.b
本节内容选自2013版人教社义务教育教科书七年级数学上册第一章第五节。在本节内容中通过类比、启发诱导, 发展学生对数学概念的归纳和理解能力, 通过实验探究, 发展学生对一般规律的观察和概括能力, 通过细节的处理, 让学生感悟数学的严谨。
二、学情分析和设计思路
学生在小学已学过几个相同的加数的和的运算可以将它们简写成乘法, 以及在刚学过负数的乘法运算, 在小学还学过2×2=22, 2×2×2=23, 所以我们可以借助学生已学过的几个相同的加数的和的运算可以将它们简写成乘法, 从而进行类比, 在已有的二次方 (平方) 、三次方 (立方) 的基础上, 得出求几个相同的因数的积的运算可以将它们简写成乘方, 顺理成章引入课题, 同时也将乘方运算和乘法运算进行了区分。本课首先通过类比乘法运算引出乘方运算, 其次通过启发诱导进一步弄清乘方的结构以及所表示的意义, 然后通过实验操作加深对乘方的结构以及所表示的意义的理解, 并通过观察探究归纳出幂的符号的规律。最后, 对于书写乘方时的括号问题的提出, 强调数学的严谨性。
三、教学目标及重难点
(一) 教学目标
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;通过观察、推理, 归纳出有理数乘方的符号法则, 能够正确进行有理数的乘方运算;让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程, 从中感受类比、转化的数学思想;经历知识的拓展过程, 培养学生探究的能力和动手操作的能力, 体会与他人合作交流的重要性.
(二) 教学重难点及突破
教学重点:有理数乘方的运算方法;教学难点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。针对教学重难点, 可以采用类比转化的方法进行突破。
四、教法、学法及教具准备
教法可采用类比、启发诱导以及实践探究等方法, 学法可以采用自主探究、合作交流等方法, 需要的教具为彩粉笔和多媒体。
五、教学过程
(一) 创设问题、引入新知。
在学生对式子 (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = (-2) ×5进行观察的基础上提出问题2×2、2×2×2、2×2×2×2以及2×2×2×…×2 (n个2) 如何简单的表示, 通过类比乘法运算引出乘方运算, 同时也可以方便学生区别乘方和乘法运算。
(二) 新知讲授。
读作的平方 (或二次方) ;, 读作的立方 (或三次方) ;按照此方式进行推广:, 读作的四次方, 那么个相同的因数相乘, 即a×a×a×…×a (n个a) =an, 读作的次方。在此基础上引导学生思考以上乘法与前面学习过乘法有什么不同并由此引入乘方、幂、底数、指数的概念, 同时板书问题答案:求个相同因数的积的运算叫做乘方;乘方的结果叫做幂, 如式子a×a×a×…×a (n个a) =an, an是幂, 其中a为底数, n为指数, 读作的次方, 或者读作的次幂。在此基础上介绍一种特殊的乘方形式 (指数1通常省略不写) 。
(三) 例题讲解。
通过例题加深学生对乘方的结构以及所表示的意义的理解。通过例题让学生观察、探究归纳出幂的符号的规律:负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数。让学生思考 (-2) 4和-24, (2/3) 4和24/3的区别, 归纳出如下规律:负数的乘方, 在书写时一定要把整个负数连同符号用小括号括起来;分数的乘方, 在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来, 同时还可以以此来培养学生数学的严谨性。通过例题让学生明白可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算, 明确乘法与乘方之间的关系从而加深学生对乘方概念的理解和掌握。
(四) 课堂检测。通过课堂检测进一步巩固学生对乘方概念的理解, 强化他们对乘方运算中规律的掌握。
(五) 反思小结。
使学生快速回忆本节所学的知识, 对本节的知识结构有一个清晰而系统的认识, 再次强调乘方的概念和有理数的乘方、幂、底数、指数间的相互关系, 并且让学生灵活运用有理数的乘法法则, 并强调运用过程中的两点注意: (1) 任何数都可以表示成它本身的一次方。 (2) 当底数为负数和分数时的书写时要负数和分数作为一个整体用括号括起。
六、预设效果和教学反思
(一) 效果预设
本节课应能使学生轻松理解并掌握有理数的乘方的概念、结构以及运算, 突破难点, 增强学生对学习数学的信心和兴趣, 体验成功与快乐。
(二) 教学反思
《有理数的乘方》 (人教版七年级上册第一章第五节) 这节课, 以问题为载体, 以探究为主线, 以学生为主体, 以老师为组织, 充分体现了新课程理念。首先, 从学生小学已熟悉的知识入手, 引导出新授的内容充分体现了螺旋式上升的教学理念, 同时也避免了传统的机械式的概念教学, 充分体现了新的课程教学理念。接下来, 通过启发诱导、实验操作、观察探究等环节加深概念的理解掌握和一般规律的归纳, 思路清晰, 设问环环相扣, 以学生为主体, 引发学生的数学思考, 注重培养学生学习数学的能力。最后, 在反思细节中让学生体验数学的严谨性, 培养了学生严谨治学的态度。在整个教学过程中, 环环相扣, 始终立足学生为主体, 老师起引导作用, 注重了学生的认知结构, 注重了学生学习数学的能力的培养, 讲练结合, 注重了学生动脑和动手的能力的培养;注重了数学思想的渗透;注重了学生学习态度的教化。另外, 在代数的教学中, 教师还需要突破常规, 使之达到图文并茂的艺术境界, 让代数教学更加生动活泼。
参考文献
[1]朱元生.有理数乘除、乘方运算技巧多[J].语数外学习, 2008 (9) .
国标本苏教版小学数学教科书四年级下册第56至58页。
教学目标：
1让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。
2在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学过程
一、教学加法交换律
1创设情境，引发思考
28个男生在跳绳
17个女生在跳绳23个女生在踢毽子
观察这幅图，你能提出哪些数学问题呢?学生可能会提出以下问题：
(1)
参加活动的一共有多少人?
(2)
跳绳的有多少人?
(3)
跳绳的男生比跳绳的女生多多少人?
(4)参加活动的女生一共有多少人?
教师选择学生提出的一个问题：跳绳的有多少人?你是怎样列式计算的?
学生列式：28+17和17+28
2师：比较这两道算式，像发现有什么不同呢?
生：前一个是男生人数加上女生人数，后一个是女生人数加上男生人数。
师：得数相同的算式我们可以用等号把它们连成等式。
3师：你能再说出几个这样的等式吗?
教师巡视，相机展示学生中出现的两种举例情况：
(1)先写出12+23和23+12，计算后，再在两个算式之间添上“=”。
(2)不计算，直接从左往右依次写下“12+23=23+12”。
师：比较这两种举例的情况，你想说些什么?
学生可能回答：不去计算就不能真正验证这两个算式是否真的相等。
设计意图：在巡视中找到学生普遍存在的细节问题，通过辨析使学生认识到这样做是很草率的，培养学生严谨求实的数学学习作风。
教师在巡视中找到下面类似的例子，如果没有，则教师自行出示：
(1)7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4
(2)5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200
师：比较这两位学生的举例，你有什么要说的吗?
学生可能回答：前一个同学只举了一位数相加，交换加数和不变，只能说明一位数相加，和不变。后一个举例比较全面。
设计意图：这是培养学生严密推理，科学举例的重要手段。
学生举例，老师相机板书等式，并追问：介绍一下你是怎么写的，得数是否相等呢?
4仔细观察这些算式，你发现了什么规律呢?根据学生回答，相机引导学生发现规律。
5你能用自己喜欢的方式表示出这个规律吗?教师适当提示：用符号、文字、字母等表示。
学生可能有的表达方式：
(1)○+□=□+○
(2)甲数+乙数=乙数+甲数
(3)a+b=b+a
设计意图：能够使用符号是数学表达和进行数学思考的重要形式，给学生用字母表示加法结合律的机会，培养学生运用符号来表示变化规律的符号意识。
6小结：两个数相加，交换加数的位置和不变这一规律叫做加法的交换律(板书：加法交换律)，通常用字母表示：a+b=b+a。
7加法交换律虽然我们今天才认识它，其实在很早的时候我们就在使用它，你知道它在哪些地方用到吗?
生：加法计算的验算。
出示课本想想做做第3题：
3计算下列各题，并用加法交换律进行验算。
357+218409+29677+845
690+174583+68195+367
组织学生分组任选一组算式进行计算并验算。
设计意图：联系过去所学过的加法验算进行教学，沟通新知与旧知之间的联系，透彻了解加法交换律，激发起学生内在的学习动机。
二、教学加法结合律
1结合情境初步感知加法结合律。
教师再选择一个问题；参加活动的一共有多少人?
师：你打算先求什么?怎样列综合算式呢?
学生列算式：(28+17)+2328+(17+23)
师：这两道算式都能求出参加活动的总人数，你会计算吗?学生分组计算。
学生汇报：两道算式都等于68人，因此可以用等号连接。
师：两道算式有什么不同?为什么得数相同呢?
生：一个是先把跳绳的人数合起来，再加上踢毽子的人数。另一个算式是先把女生的人数合起来，再加上男生的人数。
2教师出示：算一算，下面的。里能填上等号吗?
(45+25)+13○45+(25+13)
(36+18)+22○36+(18+22)
学生计算并判断。
3师：你能举出类似的例子吗?
相机引导学生举出一位数相加、两位数相加、三位数相加的等式。
4师：观察这些等式，你有什么发现呢?
组织学生相互交流后汇报。
师：你能用字母a、b、c代表这三个加数，然后把上面的规律表示出来吗?
学生独立写后回答，师板书：(a+b)q-c=a+(b+c)
5小结：三个数连加，改变运算顺序，和不变。这就是加法结合律。
(板书：加法结合律)
设计意图：加法结合律的教学流程与教学加法的交换律整体差不多，但更侧重于学生的自主学习。
三、巩固练习
1口答58页想想做做第1题。学生口答，教师组织验证。
2组织学生解决课本58页想想做做第2题，学生口答。
3师出示：(8+6)+3=8+(4+6)
师：这里运用了什么规律?你有什么要说的吗?
生：里面的加数出现了变化，左右并不相等。
设计意图：不仅让学生注意到不能马虎，也渗透了加法结合律只是改变了运算的顺序，不能改变数字的大小。
4渗透简算意识。
组织男女学生计算比赛，直接写得数，半分钟，看谁的速度快!女生做左边一组，男生做右边一组。
45+(88+12)(45+88)+12
(75+25)+4875+(48+25)
师：你们有什么要说的吗?
男生：不公平，我们做的这两题不能凑成整数，而她们算式中的括号内的数字可以直接凑成整数。
师：能不能把你们的算式变得好算一点呢?
生：能!
师：这是我们明天要学习的内容。下课后自己去试一试。
设计意图：通过学生喜闻乐见的方式引发学生思考：原来结合律有如此妙用，从而使学生对于这种规律的学习产生新奇感和好奇心。
四、引申拓展
1加法交换律的拓展。
师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。根据“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”这个结论，你还能提出哪些猜想?
学生在提示下可能会提出以下猜想：
(1)减法中，交换被减数与减数的位置，差不变。
(2)乘法中，交换两个乘数的位置，积不变。
(3)除法中，交换被除数与除数的位置，商不变。
(4)在加法交换律中，两个加数换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数，和不变。
在学生出现上述猜想后，师引导学生思考怎样举例来验证。
2加法结合律的拓展。
师：仿照加法结合律，你又会做出怎样的猜想呢?
学生可能会提出以下猜想：
(I)三个数连乘，改变运算顺序，积不变。
(2)三个数连减，改变运算顺序，差不变。
(3)三个数连除，改变运算顺序，商不变。
师：你能举例验证哪一个成立，哪一个不成立吗?
学生分组尝试组织验证。
——王春雨
本节课是学习有理数混合运算的开端，学习的主要目标是理解、归纳、总结有理数的加法法则，并且能够正确快速的进行有理数的加法运算。在本节课中，我主要通过复习小竞赛引入课题，进而对两个有理数相加加数可能出现的情况进行分类，主要分为：同号、异号以及与零相加。然后，通过贴笑脸哭脸的小环节求得结果，再引导学生自主的探究有理数的加法法则，最后再加以练习巩固。虽然最终实现了学习的总体目标，但是很多环节还有待于完善，现将从以下方面谈谈我对本节课的教学反思：
（1）有趣环节方面。本节课我主要预设了三个有趣环节：引入部分的知识竞赛、探究法则部分的贴笑脸哭脸、练习部分的打地鼠游戏。但是在这三个环节中，前两部分并没有达到预设的效果，其中引入部分没有很好的激发学生的挑战欲，并没有预设的良好气氛。我认为这部分可以与加分相联系进行完善，通过加分来激发学生的答题欲，从而使更多的学生参与其中，激发他们的学习兴趣。其次，贴笑脸的环节也有欠缺，在探究同号法则的时候就可以结合贴笑脸的方法，来激发学生对法则的求知欲望以及参与度。在最后的打地鼠环节，学生兴趣大增，此时可以多设置几个题，在学生满怀兴趣的同时有效地得到练习巩固。
（2）有效环节方面。本节课我主要通过讲练结合的方式来达到课堂的有效性。但是存在的一个很大的问题便是讲的太多，在练习的过程，可以多由学生讲解，用兵教兵的形式，这样不仅能使学生及时的发现自身的不足，也可以使他们更加牢固的掌握所学知识，并且参与度大大提高，来增强学生自身的归纳总结以及发现问题解决问题的能力。
（3）课堂调控以及环节的衔接方面。我认为本节课我的各个环节是比较清晰的，但是在每个小的环节处理的都不够完美，都有一些小的可以改进的地方，比如引入部分加分后列的式子可以直接引入，再如“蓦然回首”用词是否得当等等。这些小的部分组成了一节完整的课堂，每个部分我们都应该尽可能处理的得当，这就要求在平时的备课中要多加斟酌，每个环节的每句话都要尽可能的既简练又达到预设目的，尤其要注意每个环节的衔接，尽可能的做到自然流畅。
[重点]：理解有理数加法法则，会进行有理数的加法运算 [难点]：理解有理数加法法则，会进行有理数的加法运算
一、[知识回顾]：
1、绝对值的意义是什么？ 2、2+56=
3+45= 板书课题：揭示目标
（一）讲述：同学们，今天我们来学习.1.1.3.1有理数的加法（1）（师板书）
二、学习目标
理解有理数加法法则，会进行有理数的加法运算
三、自学指导
认真看课本（P16—P18例1结束）
1、利用数轴理两个有理数相加所得的结果，总结有理数加法法则；
2、注意P18例1的解题步骤和格式，思考和的符号怎样确定，绝对值怎样计算的？
如有疑问，可以小声问同学或举手问老师。
7分钟后，比一比，看谁能运用加法法则进加法运算。
四、先学
（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。
（二）检测
1、过渡语：同学们，看完的请举手。理解加法法则的请举手。好下面就比一比，看谁能运算的正确
2、检测题 P18
分别让4位学生板演（一人一题）其他同学在座位上做
3、学生练习，教师巡视。（收集错误解进行二次备课）
五、后教
（一）更正：请同学们仔细看一看这4名同学的板演，发现错解的并会更正的请举手（指名更正）
（二）讨论：
评：（1）第②题，看格式对吗？估计有学生不写 “解”，第一步对不对？认为对的同学请举手，好，请放下。引导学生回答：同号两数一本相加，取相同的符号，并把绝对值相加（师板书）（2）①③④一起评
3道小题和的符号确定的对吗？为什么？引导学生说出：绝对值不相等的两数相加取绝对值较大加数的符号。（师板书）（指名学生一道一道题的说明）它们的和的绝对值计算对吗？为什么？引导学生说出：用较大的绝对值减去较小的绝对值（师板书）（指名学生一道一道题的说明）
（3）现在再出两道题比一比谁的反应快，计算能力强。－11+11=（）为什么呢？ 引导学生回答互为相反数相加得0（师板书）
－5+0=（）为什么呢？引导学生回答：一个数同0相加仍得这个数（师板书）
（三）归纳：同学们，会进行有理数的加法运算了吗？好，给大家2分钟识记有理数的加法法则。
六、当堂训练
（一）见当堂测试卷。
（二）,学生练习，教师巡视。
有理数的运算是应用最广泛的一种基本运算，它是初等数学的重要内容，是今后将要学习的实数运算、整式运算、分式运算、二次根式的运算等运算的基础. 同时它还是学习其他学科的必备的知识. 因此，加强有理数的运算的研究与教学具有重要的意义. 本文以青岛出版社和泰山出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》（以下简称《教科书》）为例，就“有理数的运算”的教学目标的设计、内容的呈现形式及教学建议等进行分析，以帮助一线教师更好的教好这一内容.
1 教科书分析
1.1 内容分析
1.1.1 本章的知识结构
1.1.2 本章涉及的数学思想方法
①分类思想
本章在有理数的加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等内容时，都是按有理数分成正数、负数、0三类分别研究的.
②数形结合思想
本章中有理数加法法则就是利用数轴，运用数形结合的方法经过探究得到的. 借助于数轴的直观性，可以较容易的理解和掌握.
③化归思想
本章中，有理数的减法就是利用“相反数”这一概念转化为加法来运算的，得到了减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 这一转化，使得加、减得到统一；有理数的除法就是利用“倒数”转化为乘法来运算的，得到了除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 从而使得乘、除法得到了统一.
1.1.3 本章的重点、难点和关键
有理数的运算贯穿于本章的始终，其中主要是有理数的加法和乘法，有理数的减法和除法分别可以转化为加法和乘法，所以有理数的加法和乘法的法则以及运算律是本章学习的重点.
在重点内容中的异号两数相加和两个负数相乘，比较抽象，不容易进行直观的理解，所以异号两数相加的法则和两个负数相乘的法则是同学们学习中第一个的难点. 另外，把有理数的加减混合运算式写成省略加号的和的形式是本章的另一个难点.
克服难点的关键有三：一是引导学生搞清楚有理数的加法与减法、乘法与除法互为逆运算，并且加减运算可以统一为加法，乘除运算可以统一为乘法的算理；二是在实际应用中加深对这些法则的理解，增强应用意识；三是在解决问题的过程中注意渗透数形结合的思想和转化的思想.
1.1.4 课时安排
本章内容安排在七年级上学期学习，本册教科书共8章，其中“有理数的运算”是第3章，包含5节内容，计划用11课时完成，分别是：
3.1有理数的加法与减法，3课时
3.2有理数的乘法与除法，3课时
3.3有理数的乘方，2课时
3.4有理数的混合运算，1课时
3.5利用计算器进行简单的计算，1课时
回顾与总结，1课时.
1.2 教学目标的设置体现了新课程的价值要求
教科书遵循《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）的理念，是从以下四个方面落实课程目标的：
知识技能：（1）经历探索有理数的运算法则的过程、掌握有理数的加、减、乘、除运算；（2）理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算及简单的混合运算（以三步为主），会用科学记数法表示绝对值大于10的有理数；（3）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；（4）能运用有理数的运算解决简单的实际问题；（5）能用计算器进行有理数的四则运算.
数学思考：（1）在探索有理数的运算法则的过程中，培养学生分类、归纳、概括能力，培养他们敢于作出合理的推断和猜想的精神；（2）在具体的有理数运算中灵活运用运算律，发展思维能力.
解决问题：（1）在探索有理数的运算法则的过程中，培养主动提出问题的精神，并能用自己的语言清楚地表达获得的结果；（2）在具体进行有理数的运算中，能说出算理；（3）通过反思，获得解决有理数运算问题的经验；（4）遇到问题能独立提出自己的计算方法，并善于和同伴进行交流.
情感与态度：（1）通过丰富的数学活动，从中发现问题，探索有理数运算的规律；（2）敢于面对计算中的困难，并积极创造条件克服困难；（3）主动参与有关计算问题的讨论，敢于发表自己的见解.
从以上的描述可以看出，对目标的要求不只停留在知识技能方面，而且还特别注重了让学生参入数学活动的过程性方面. 注重了数学应用意识的形成和培养，将教学目标的实现有机的融入到精心设计的情境中、过程中和应用中. 所以说上述目标涵盖了数学课程目标的各个纬度，体现了新课程的价值追求.
1.3 教科书的编写特点
科书为了落实上述目标，以《标准》为依据，呈现出“问题情境——建立模型——求解、应用和拓展”的教科书编排体系，就本章而言有以下特点：
1.3.1 以三门峡大坝为背景，提出挑战性的问题
为了使学生经历知识的形成与应用过程，体验到有理数的运算与现实生活的密切关系，全章以三门峡大坝为背景，以真实的数据和富有挑战性的问题，来激发学生的学习兴趣，调动学生思考问题的积极性，引出本章的主要内容和所要研究的主要问题. 同时通过雄伟的三门峡大坝激发学生对祖国大好河山的热爱，增强学生的民族自豪感和努力学习的决心.
1.3.2 创设问题情境，引导学生探究得到有理数的运算法则
关于有理数的运算法则，教科书都是通过创设一定的富有实际意义的问题情境，让学生在探索活动中得到的. 例如，在给出有理数的加法法则之前，教科书给出了海上钻井平台记录潮起潮落的情况，以这一实际问题为例，利用海水涨落的6种不同的情境，引导学生在已有的算术数的加法意义和对正负数的认识的基础上，列出含有正、负数和0的算式，自己得到运算结果. 为帮助同学们理解运算结果的合理性，教科书针对上面的六个问题，分别用点在数轴上位置的变动进行说明，让同学们体会运算法则的合理性.
1.3.3 以数学思想方法为主线串联本章内容
在本章主要涉及三种数学思想方法，其中最为突出的是转化的思想，在有理数的加减、乘除运算中都体现了转化思想，在对有理数的混合运算中，首先要将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后再按照有关的运算法则和运算律进行计算. 这样处理既有助于引导学生关注数学知识之间的联系，更有助于学生数学素质的提高.
1.3.4 以解答实际问题为落脚点，培养学生解决问题的能力
教科书从生活、生产中选取了丰富、鲜活的素材，通过呈现多个现实问题情景的形式，给出了具体的问题，如股票的涨跌情况、足球队比赛情况、黄河水位的变化等实际问题，让学生尝试用有理数运算的知识解答这些发生在学生身边的问题. 这样安排一方面可以把进行有理数运算的技能训练与实际问题的解决融为一体，提高了学生的解题技能；同时学生在列算式解答它们的过程中，体验到建模思想. 充分落实了《标准》中关于“数学作为一种普遍适用的技术”的理念.
1.3.5 利用计算器解答有关复杂的计算问题
为了使学生从繁杂的运算中解放出来，把更多的时间和精力放到更有意义的数学活动中，教科书鼓励学生使用计算器.
2 学情和学法分析
2.1 学生在学习中常见的认识误区和思维障碍
2.1.1 同学们在做有理数的加减混合运算的题目时出错
解答加减混合运算常出现的错误主要是：在把减法运算转化为加法运算时，在“相反数”上往往出错；在交换加数的位置时，忽视了要连同加数前面的符号一起交换的要求.
2.1.2 在两个有理数的乘（除）法运算中，不能正确地确定符号
在有理数的乘除法运算中，首先要确定符号，其次是计算大小. 在确定符号时，应根据“两数相乘或除，同号得正，异号得负”的原则确定. 初学的同学往往混淆有理数的乘法法则和加法法则，把“两数相乘，同号得正，异号得负”错误的理解为“同号两数相加，取相同的符号”.
2.1.3 错用运算律
在利用乘法对加法的分配律时，常出现的问题有二：忘记用括号外面的项去乘括号内的每一项；符号出错.
2.1.4 运算顺序错误
同学们在进行有理数的混合运算时，有时出现运算顺序不对的情况. 在加、减、乘、除、乘方组成的混合运算中，应先算第三级运算，再算第二级运算，最后进行第一级运算. 对于同一级运算，按照从左到右的顺序进行这一法则. 初学的同学，印象不深，容易出错.
2.2 学法指导
（1）有理数的运算与现实生活有着密切的联系，引导学生学习有关的运算法则时，一定要从解决实际问题入手，抓住给出法则前的情境问题，让学生思考如何解答这些问题，在解答这些问题的基础上，归纳出运算法则.
（2）对于重点内容，鼓励学生自主探究，在相互交流的基础上，得到运算法则. 本章的重点内容是有理数的加法法则和乘法法则，对于这两个法则，可通过分析情境问题的特点，然后概括出法则.
（3）在学生独立思考的基础上进行合作交流. 例如，学完加法法则后引导学生利用“相反数”的概念，把减法转化为加法进行计算，从而得到减法法则，之后给出一些加减混合运算的题目，鼓励学生自己独立解答，然后进行相互交流，在相互交流中提高自己的解题能力.
（4）注重知识的应用. 有理数的运算有着广泛的应用，在学生熟练掌握有理数的运算基础上，引导学生解答一些与生活、生产有关的实际问题，这样安排一方面强化了对运算法则的应用，培养了用所学知识解决实际问题的意识；另一方面，可以把有理数的运算的技能训练与实际问题的解决融为一体，达到在解决实际问题的过程中，巩固和提高学生进行有理数的运算技能的目标. 科学记数法更有应用的空间和素材，引导学生用它解答实际问题可加深对科学记数法的理解.
3 教学建议
3.1 结合学生的生活实际，通过具体问题情境进行教学
有理数的运算都有着具体的生活背景，特别是在应用题的教学中，教师一定要创设丰富的、有助于学生自主学习的问题情境，引导学生弄清实际问题的意义、理解实际问题，在分析、思考的基础上正确的列出计算式子.
3.2 注重有理数运算法则的形成过程
有理数的加、减、乘、除、乘方等法则都是在解决实际问题的过程中产生的，注重过程教学是《标准》的要求之一，教科书就非常注重体现这一要求. 教学中我们要尽量引导学生参入这些法则的形成过程，让学生在经历法则的形成过程中理解法则，从而真正掌握运算法则.
案例1 有理数加法法则的归纳过程.
为了归纳有理数的加法法则，教师一定要引导学生进行两次探究活动，首先利用海水涨落的6种不同的情境，列出含有正、负数和0的六个算式，学生通过探究自己得到运算结果. 然后通过点在数轴上位置的变动，再进行探究. 在探究这两个活动的同时，就经历了加法法则的形成过程.
3.3 重视转化思想的渗透和应用
有理数的减法法则和除法法则，分别利用“相反数”和“倒数”概念化归为加法法则和乘法法则，在这里“转化”起着关键性的作用. 教学中一定要使学生知道减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，从而明白能进行转化的道理.
案例2 有理数减法法则的教学过程.
引导学生思考：某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场的输赢情况如何？
如果将赢球记为正，输球记为负，则第二场进球个数为：（-3）-（-4）=？
这是根据减法的意义得到的算式，根据题意.
第二场赢球1个，应有（-3）-（-4）=1.
另，根据有理数的加法，则有（-3）+（+4）=1.
由此可得:
3.4 注重学习方式的转变，促进学生的个性发展
《标准》特别强调要改变学习方式，鼓励学生自主发展. 为落实这一要求，在引导学生探索运算法则和运算律时，教师应设计并组织学生进行观察、思考、探索、交流、发现等数学活动，让学生在参入这些活动的过程中，鼓励他们用自己的语言归纳出运算法则和运算律. 经过小组和全班的交流，逐步形成较为规范的语言，使学生真正理解用数学语言表达的运算法则和运算律的确切含义，会根据具体问题，运用相应的法则和运算律去处理.
案例3 加法交换律的归纳过程.
为了让学生发现加法交换律在有理数范围内仍然适用，可提出下面的问题让学生进行讨论与交流：
（1）（-8）+5和5+（-8）的运算结果相等吗？
（2）（-3.5）+（-4.3）与（-4.3）+（-3.5）的运算结果相等吗？
（3）任意选择两个数相加，试一试.
……
你能发现什么规律？请相互讨论、交流.
（学生思考、议论、交流）
【有理数加法教学案例】推荐阅读：
有理数加法教学反思01-31
《有理数的加法1》教学案例09-30
有理数的加法与减法教学方案03-06
有理数加法简便运算练习06-02
有理数的加法教案设计11-16
有理数加法运算练习题06-16
初中数学《有理数的加法》说课稿11-10
七年级数学有理数加法说课稿12-16
有理数教学设计11-02
《有理数除法》教学反思03-17
