差倍问题教案设计

差倍问题教案设计（共5篇）

差倍问题教案设计篇1

第三讲差倍问题

教学目标：进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。教学过程：

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

例1：

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析与解答:

上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

拓1.菜市场上萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。.萝卜青菜各有多少千克?

例2：

菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析与解答：

这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以

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先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②运来白菜： 750×3=2250（千克）

验算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）

答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

拓1.某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的6倍。学校买来的排球和足球各有多少个？

拓2.甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨运到乙仓，甲、乙两仓存粮吨数正好相等。甲乙两仓原来各存粮多少吨？

拓3.有甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍。如果从甲书架上取出180本书放到乙书架上，这时两个书架上的书的本数相等。甲、乙两个书架上原来各有书多少本？

例3：

有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析与解答：

上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：

差÷倍数的差=1倍数（较小数）

1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数。

拓1.妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟，哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖就是哥哥的两倍。哥哥和弟弟原来各有几块糖？

例4：

三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从

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本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

分析与解答：

两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。

解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的图书是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有图书多少本？ 85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

验算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：两班原来各有图书181本。

拓1.学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白色粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？

例5甲工程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲乙两个工程队各剩下多少人？

拓1.小王与小李的存款数相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款数是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款数各是多少元？

拓2.甲、乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲、乙原来各有书多少本？

习题：

1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？

2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米

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数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

差倍问题教案设计篇2

1 存在的问题

出于全面提高质量的要求, 各校都十分重视抓教案设计, 而且教案质量也在逐渐提高。目前, 教案中仍存在一些值得反思的问题。

1.1 迷信教材, 缺少鲜水

不少教师写教案只认准教材和教参, 成为教材和教参“虔诚的崇拜者”、“忠实的执行者”, 只依重于教参确定教学目标, 定位教学重难点, 构思教学方法, 设计教学流程, 不敢越雷池一步。

1.2 复制教案, 缺乏个性

事实上, 目前有不少的教案是复制来的, 这些教案既没有创新的特色, 也没有个性的体现。只有在带有功利色彩的教师教案评比中, 体现个性且包含新思路的好教案才能偶然见到, 却为数不多。

1.3 追求形式, 忽视实质

现实状况中, 教师教案按固定格式填空, 填满即止。学校检查教案也仅是检查环节是否完整, 数量是否达到要求, 书写是否认真, 教案详细与否等。在整个教案设计过程中, 教师很少有精力用于钻研教材, 而把大量精力用于抄写教案, 本末倒置现象比比皆是。这样没经过大脑过滤的手工劳动, 对教学效果只能是有弊而无利的。

1.4 训练任选, 有失层次

忽视教材已有的习题安排目的, 不能比较深入的思考每一个习题之间的渐进关系, 往往只有形式上的学生练习某一类题目, 不太注意有层次的引领学生探究问题的目标设计, 容易流于形式而忽略习题对于数学新知的消化以及数学应用价值的研究。

1.5 反思有形, 实则无效

在教学活动评比中, 教案设计往往有教后反思。但是, 绝大部分教师在平时的教案设计中却没有教后反思。仔细阅读这些教后反思, 发现它们共同的特点是空泛、大同小异、缺乏深刻性。这种没有任何实际价值的反思, 谈不上对今后教学有指导意义。另外, 在反思中出现最多的内容是指出学生错误率较高的题, 却很少能看到对学生错误率高的原因分析, 当然更不用说挖掘导致学生错误率高是否与授课有关、如何在后续教学中弥补等内容了。

1.6 对象改变, 教案不变

新课改实施以来, 中等职业学校招收的生源发生了很大的变化, 主要体现在这几个方面:学生爱说敢说, 对教师的提问无论对否, 张嘴就答, 不怕对错;思考层次比较浅, 不爱深入思考, 相对而言较喜欢听讲, 不喜欢动笔动手;运算能力比较差, 伸手就习惯拿计算器, 算错率比较高;不爱做笔记, 不喜欢动手解题。针对学生的这种情况, 在教案设计过程中较少考虑。

2 原因分析

2.1 知识层面局限

随着课程改革的不断推进, 对教师的知识要求也随之不断提高, 有些教师由于缺乏理论学习的习惯, 总喜欢凭个人的感觉、个人的经验去看待课堂教学, 导致教案的设计缺乏必要的理论作依据, 始终将自已局限在“教书匠”层面。

2.2 作业多却不精

布置作业是教案中的一个重要环节, 它是学校教学工作检查中的一项, 也是教师年终考核的其中一个依据。每踏进教师的办公室, 总看到办公桌上满满一桌的作业, 教师的大量时间和精力都投在批改作业及进行课后辅导中, 致使研究教学时间难以保证, 形成了师生沉重负担的恶性循环。在这种恶性循环下备的课当然谈不上认真策划和精心设计了。

2.3 教学思考不足

数学课离不开概念、定理、例题和训练。目前, 在许多教师的教案中, 能看到的只是对概念、定理、例题的罗列, 根本看不到概念的理解、定理的剖析、例题的分析, 所选用的学生训练的练习题目不明确, 课堂训练充斥着随意性、重复性。因此教师教案准备不充分, 不仅削弱了课堂教学的有效性, 而且对教师自身的发展也极为不利。

3 建议与对策

3.1 学习提升, 与时俱进

随着新课程理论体系的提出, 教师应该做到和做好三个必须, 就是必须知道课堂中的数学知识与现实生活中的数学是什么关系;必须了解学生的心理发展;必须会通过数学情景引导学生经历数学化过程, 只有这样, 教案才不会脱离学生、脱离生活、脱离新课程, 才能体现个性化和富有创造性。因此, 教师有计划地留给自己学习的时间和机会, 不断学习提高, 教学工作才能做到与时俱进。

3.2 教师引导, 学生双动

教师积极带动学生“做一做”, 让学生课前摘录问题, 上课认真做好上课笔记, 配合教学知识点进行模仿练习和巩固训练, 从精选练习训练中锻炼思维和动手能力;引导学生“想一想”, 养成解题后总结和反思的习惯, 适时地循循诱导学生展开想象, 注重学生在课堂活动中的主体参与, 让学生在学习的过程中不仅要用自己的脑子去想, 还要用眼睛去看, 用耳朵去听, 用嘴说话, 用手操作, 我们尽量要让学生自己去亲身经历, 这样对知识的理解才会更加深刻。比如说, 在《概率》教案中, 笔者就设计了“抛硬币”“掷骰子”的实践活动, 通过实践活动, 让学生主动参与知识形成的全过程。

3.3 引申问题, 拓展学习

根据已有的知识设置问题, 为本节或下节课的学习打好伏笔。所留的作业不在多而在精, 达到模仿学习和巩固、提高的目的即可, 如此以来学生爱学数学, 教师有时间提高和补充。例如在立体几何“三垂线定理”学习时, “PO是平面α的斜线, O为斜足;PA是平面α的垂线, A为垂足;AO是PO在平面α内的射影。如果a⊥α, a与PO的位置关系如何?”这个问题学生不难得出答案, 但教师不能到此为止, 可以引导学生进行多方面的探索。

引申1:为什么a⊥PO?

引申2:谁能将以上问题写成一个命题?让学生自己总结和证明“三垂线定理”。

拓展:PO是平面α的斜线, O为斜足;PA是平面α的垂线, A为垂足;AO是PO在平面α内的射影。如果a⊥α, a与PO能垂直吗?你们谁能证明?

3.4 大胆创新, 体现个性

教案的设计要大胆创新, 不迷信教参和教材。教师阅读教参与教案集, 可以开扩眼界, 拓宽思路, 从中得到启发;多听优质课, 多看名师课, 可以丰富经验, 从中借鉴教法。但是“教无定法, 贵在得法”。教师的教学风格有异, 班级学生参差, 教学设施不同, 决定了教师必然要有不同的教学设计。我们在教学设计时, 要体现创新精神, 不能因循守旧。

3.5 打破框架, 改变思维

讲究效益, 追求突破, 充分展示自己的教学智慧, 形成自己的教学特色。但是, 要必须辨证地看待简化、打破框架这一说法。简去的是机械的环节设计, 强化的是思维的过程、创新的设计和教后的反思, 解放的是教师的思想。比如:可以在教科书上圈圈点点、图图画画, 可以做成“活页教案”, 也可以是“电子教案”, 甚至在老教案上修修改改, 只要达到学生“爱学、会学、好学”的效果就是优秀的教案。

摘要：新课程改革的核心理念是促进学生积极地、健康地、主动地蓬勃发展, 为了达到这一终极目标, 需要对各学科的教案进行创新性改革。它是保证课堂教学质量、效率, 全面实现课改目标的关键。但是, 目前教案的设计存在很多的问题, 迫切找到一些合理的、科学的方法或策略去解决。本论述就职业高中数学课教案的设计提出了一些看法。

关键词：教案设计,问题分析,解决策略

参考文献

[1]王敏霞, 顾建芳.教学方案向学习预案的转变[J].辽宁教育杂志社, 2002 (6) .

[2]杨开城, 李文光.教学设计理论体系构想[J].教育研究杂志社, 2001 (11) .

差倍问题1 篇3

许多同学都觉得应用题很难，有时候伤透了脑筋不知从何下手，为什么应用题会比较难呢？因为应用题的条件和问题千变万化，有时候数量关系也比较复杂，解题方法也是变化摸测。但是同学们应该知难而上，因为通过应用题的学习，不仅加深我们对数学基础知识的理解，而且可以民展同学们的思维能力，还能提高我们的解决问题。要正确解答应用题要遵循下面几个步骤（1）审题（2）分析数量关系（3）列式（4）检验，做答例1，哥哥的图书本数比弟弟多80本，哥哥的图书本数是弟弟的三倍，哥哥和弟弟各有图书多少本。

审题，有些同学做错题的主要原因就是不注意审题。审题就是弄清题意，通过读题，弄清题意，通过读题必须弄董题目中的名词素语和关键词语的意思，找出已知条件和要求的问题。哥哥的图书本数比弟弟多80本，这是告诉我们两数的差。

哥哥的图书本数是弟弟的三倍我们要想到这是告诉我们两数的倍数并且把弟弟的书看成一倍，要求的是哥哥和弟弟各有图书多少本。

用画图的方法来帮助我们分析数量关系，来寻找解题方法

先画一条线段表示弟弟的图书本数，把弟弟图书本数看成一倍，同学们可以这样想，把弟弟的图书看成一倍数，哥哥是弟弟的三倍，哥哥比弟弟多二倍，胚体的数量差是80本，这是对应的问题。做过程。

差倍问题的特点：已知两个数量的差以及它们之间的倍数关系，求这俩个数解答差倍问题的基本方法：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）1倍数×倍数=几倍数（较大数）

例2，有父子二人，父亲48岁，儿子20岁，问几年以后，父亲的年龄正好是儿子的2倍？例2这道题就是用的差倍问题，可以先求出两个人的龄差。

例3，甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲乙两校原有教师各有多少个？练

习

十

例4参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比年的3倍少35人，两年各有多少人参加？

分数除法之和倍、差倍问题篇4

课题

解决问题（3）

课型

新授课

设计说明

1.抓住重点语句分析题意，理清数量关系。教学中，在学生读题的基础上，让学生抓住“下半场得分只有上半场的一半”这句话，通过小组讨论的方式，充分挖掘

其中隐含的数学条件，从而理清数量关系式，找到解题思路。2.充分发挥学生的自主性，独立列式解答。在学生理清数量关系后，放手让学生根据数量关系列出关

系式，根据关系式独立列出方程进行解答。整个教学都是在师生合作、探索交流、自主思考的过程中完成的，真正体现了学生的自主性。

学习目标

1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。

2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。

3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。

学习重点

能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。

学习难点

能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。

学习准备

教具准备：PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习导入。（7分钟）

1.师生谈话。

师：同学们喜欢玩篮球吗？你们知道一场篮球比赛一共多长时间吗？

这些时间是怎样分配的呢？

2.导入新课。

师：篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。

1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。

2.学生明确学习内容。

1.列式计算。

(1)35的2/7是多少？

答案：35×2/7=10

(2)比35少2/7的数是多少？

答案：35-35×2/7=35-10=25

二、探究分数乘分数的计算方法及算理。（20分钟）

1.课件出示例6。

师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。

2.阅读与理解。

(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？

(2)根据上半场与下半场的得分关系理清题中的数量关系式。

3.分析与解答。

请同学们根据数量关系式列方程解答。

4.回顾与反思。

师：怎样才能知道自己的结果对不对呢？请大家自己想想办法。

1.学生认真读题，明确已知条件和所求问题。

2.(1)分组讨论，表示出两个半场的得分关系。(下半场得分=上半场得分×1/2；上半场得分=下半场得分×2)

(2)小组合作，理清关系式。

(关系式1：上半场得分+上半场得分×1/2=全场得分；关系式2：下半场得分×2+下半场得分=全场得分)

3.根据数量关系式，自主列式解答。

列出方程：

方程一：设上半场得分为x分。

x+1/2x=42

方程二：设下半场得分为x分。

3.小丽和小华共收集了36张邮票，小丽收集的张数是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票？

解：设小华收集了x张邮票。

x+3x=36

x=9

小丽：3×9=27(张)小华9张。

答：小丽收集了27张邮票，小华收集了9张。

2x+x=42

4.思考讨论，说出自己的检验方法。

生1：把计算得到的上下半场得分加起来，如果正好是全场的42分，就说明对了。

生2：看计算得到的上半场得分是不是下半场得分的2倍，如果是就说明计算对了。

4.音乐小组和美术小组共50人，音乐小组的人数是美术小组的23。两个小组各有多少人？

解：设美术小组有x人。

x+2/3x=50

x=30人

2/3×30=20(人)

答：美术小组有30人，音乐小组有20人。

三、巩固提高。（8分钟）

完成教材44页第1~3题。

学生自主读题，理清数量关系，写出关系式，列出方程解答。

5.一个足球表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮的块数是白色皮的3/5。两种颜色的皮各有多少块？

解：设白色皮有x块。

x+3/5x=32

x=20

3/5×20=12(块)

答：白色皮有20块，黑色皮有12块。

四、总结收获。（5分钟）

1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。

2.老师布置课后学习内容。

学生结合板书谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

本节课继续教学分数除法的应用问题，是对“一个数是另一个数的几分之几”“一个数比另一个数多（少）几分之几”问题的进一步深化，教学时鼓励学生用不同方法进行解答，发散学生的思维，同时在多角度思考问题的过程中，让学生对此类问题的体会更加深刻，能够举一反三，灵活运用各种方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。