《倒数的认识》教学课例
邢台市桥东区第一中学附小
卜冬瑞
教学内容：人教版小学数学第十一册“倒数的认识”
教学内容分析：
学习这节课的主要目的是为了以后的分数除法的计算，也就是除以一个数就是乘以一个数的倒数。学习一个新的知识，我觉得意义最重要。倒数的意义从本质上去理解，那就是乘积是1的两个数，从概念的外延上去考虑，倒数也就是两个分数分子分母互为颠倒的现象。对于学生来说，肯定注重后者，也就是以为倒数就是对于分数来说，分子分母换一下位置，而忽视了其本质，导致不能求小数的倒数。因此，在这节课的意义的认识上，一定要让学生关注本质。本节课，我主要采用启发引导法，通过教师的“引”来激发学生主动的“探”，使师生双边活动产生“共鸣”，和谐发展。并且让学生获得充分的经历感知，取得良好的情感经验。
教学目标设计：
1、知识目标：引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法，并能正确熟练地求出倒数。
2、能力目标：采用自主探究与小组合作的方法进行教学，进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。培养学生的分析、推理、判断等思维能力，发展学生的思维。
3、情感目标：通过学生的合作与探究，进一步激发学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的品质和创新精神。培养学生独立探索精神和合作交流意识，并渗透“事物之间相互联系、相互依存”的辨证思想。
教学重点：
概括倒数的意义，掌握求倒数的方法。教学难点：
理解“互为”、“倒数”的含义以及0、1的倒数。
学生情况分析：
“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生必须学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。
六年级学生已经有了较强的分析综合能力，能进行简单的比较、分析，把观察到的结果进行初步的归纳概括。学生是否能熟练地掌握分数除法，很大程度上取决于能不能很快找出除数的倒数，因此这节课是学生学习分数除法的基础和必要前提。我们班的学生思维活跃，反应迅速，在课堂上敢于发现问题，提出问题，并且观察能力和总结能力也较强。
教学过程设计：
一、游戏激趣，揭示课题。
1、理解“互为”的含义。
朋友这个词对我们来说已经非常熟悉了，看到这个词你有什么想法说的？能告诉大家你最好的朋友是谁吗？指名说说自己的好朋友是谁？你能用一句话来表述你们之间的关系吗？（×××和我互为朋友，我是×××的朋友，×××也是我的朋友。板书：互为）另外找一名同学，你能再描述一下他们二人的关系吗？那我们能说×××是朋友吗？（不能，因为朋友是相互的，互相是朋友，互为朋友）同学们，在我们生活中有没有像朋友一样必须是一起出现，相互依存的呢？（父子关系、母女关系等）我们的数学中相互依存的知识呢？（互质数等）
2、简单理解“倒”。
师：同学们，你们今天的精神面貌真是好极了，老师有点惊呆了，板书“呆”，呆是一个上下结构的字，你们喜欢文字游戏吗？板书：“呆”的上下颠倒就成了“杏”，语文中的文字有这样的构字规律，比如（杏——呆；吞——吴；音——昱；士——干……）那么数学中的数也有这种规律吗？先来计算几道题目，计算之后相信自然会找到答案。板书： 3871511× = 1 ×=1 5×= 1 ×12= 1 8315751
2二、新课教学。
（一）引导质疑。
学生算完后，观察并思考:这些题有什么共同的地方? 生:乘积是1 除了乘积是1，因数还有什么特点？（分子分母交换位置）师再举例如: 5/4×4/5 7/10×10/7 3×1/3 进一步明确并板书:乘积是1 生:都是两个数相乘.〈 板书 〉:两个数
1、你们还能写出两个数乘积是1的算式吗？
那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家30秒的时间，请你写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的。
把你写的念出来，和大家共同分享？（生读，师有选择的板书在黑板上。）
师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，不错。如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）
出示课题：乘积是1的两个数是什么关系呢？这就是我们这节课要学习的内容：倒数的认识
师指着板书说:我们称“乘积是1的两个数互为倒数”。
师:那么倒数的相互关系在具体算式中怎么说呢，谁和谁互为倒数呢？ 比如4/5和5/4的乘积是1，我们就说4/5和5/4互为倒数。（师板书4/5和5/4互为倒数）还可以说4/5的倒数是5/4；5/4的倒数是4/5。
生:①模仿说 ②同桌互说
2、理解意义：
（1）在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？
互为”是指两个数的关系。“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
（2）以前我们学过这种两数间相互依存关系的知识吗？（3）2/5和5/2的积是1，我们就说……（生齐说）
（4）7/10和10/7的乘积是1，这两个数的关系可以怎么说？请同桌两人互相说说。
（5）辨析：下面的说法对吗？为什么？ A：2/3 是倒数。（）
B：得数为1的两个数互为倒数。（）
C、1/5和5乘积是1，所以1/5和5互为倒数。（）D、5/8×4/5×2 =1，所以5/
8、4/5、2 互为倒数。（）
3、小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。
（二）探索求一个倒数的方法
1、我们知道了倒数的意义，那么互为倒数的两个数有什么特点呢？我们一起来观察一下刚才的这些例子。(分子和分母调换了位置。)根据这一特点你能写出一个数的倒数吗？ 试一试！
2、写出下列各数的倒数：3/5 7/2 5 13（1）先写3/5的倒数。教师查看学生书写的情况。
（2）教师板书学生错误书写方法：3/5=5/3这样写对吗？为什么错了？正确的写法应该是怎样的呢？出示
3/5 的倒数是（）7/2 的倒数是（）5 的倒数是（）13 的倒数是（）
师生一起小结：求一个分数的倒数，只要把分子分母调换位置。师：那5的倒数是什么你是怎样想的？（把5看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。）师根据学生的回答板书。3、1和0的倒数
师：是不是所有的数都有倒数？
有的学生提出1，接着提问：1 的倒数是几呢？为什么？
有的学生提出0，有的同学认为0有倒数，有的认为没有。要求学生小组讨论一下，大胆发表自己的观点。
通过讨论，大家一致认为0没有倒数。因为0和任何数相乘都不等于1，也就是0不能作分母。
4、师：我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子和分母调换位置就行了。
三、练习巩固。
1、判断题： ①互为倒数的两个数，乘积是1。（）②任何假分数的倒数是真分数。（）③因为3×1/3=1，所以3是倒数。（）④1的倒数是1。（）
2、思考题：
3/8×（）=（）×=（）×6=1
3、找出马小虎的日记错误并改正。
今天，我学习了一个新知识------倒数。我知道了互为倒数的两个数的乘积一定等于1，比如3×1/3=1，那么3是倒数，1/3是倒数，你知道了吗？我还知道了所有的数都有倒数，比如2的倒数是1/2。我还学会了求任何数的倒数只要把分数的分子和分母交换位置就可以了。
瞧！我学的怎么样！
四、回顾、质疑，自我评价。
通过这节课，你学到哪些知识？先闭着眼睛想一想，再同桌的同学互相说一说。
五、作业
课本26页第4题。
六、板书设计：
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。求倒数的方法：分子分母交换位置，若是整数，先化成分母是1的分数。1的倒数还是1，0没有的倒数。
学生学习效果评价：
学习效果的评价为学生自我评价与小组互评、教师评价相结合。首先学生自我评价，对本节课知识掌握的如何，习题都会不会做等，让学生发现自己的优点和不足；然后是小组互评，对本小组成员从课前准备、上课状态、习题作业等多方面进行互评，使学生在评价中了解他人的长处和自己的短处；最后是教师评价，教师要站在评价的制高点上，关注学生自我评价的意识和能力，并给出合理的总结和建议。
教学反思：
“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生必须学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。
“倒数的认识”这一课的核心内容是“倒数的意义和求法”。“倒数的意义”属于概念的教学，我认为，只有让学生关注基础知识本身，让学生在深入剖析“倒数的意义”的过程中，学会数学思考，体会解决问题所带来的成功体验，才能使学习真正成为学生的需要。
“倒数的认识”是分数乘法单元的最后一节, 它既是分数乘法计算的后继内容, 又是学习分数除法的先决条件, 具有承上启下的作用。这部分内容主要包括两部分知识:一是理解倒数的意义;二是掌握求一个数的倒数的方法。
教学过程:
一、忆“数”引新, 揭题认标
师:同学们, 我们每天都要和一个老朋友打交道, 它就是“数” (板书:数) 。大家回忆一下, 我们都认识哪些数?
生:整数、小数和分数。
师:你们能分别举些例子吗?
(学生随意地说数, 教师有选择地进行板书)
师:今天我们要学习一个新的知识———倒数。它和我们以前认识的这些数有什么不同?什么是倒数?怎么求一个数的倒数?
板书:不同?是什么?怎么求?
【设计意图】以“数”为引子, 引导学生回忆以前认识的数, 作用有两点:一是便于和倒数作比较;二是可作为求各种类型的倒数的素材。随后一连抛出三个问题:倒数与这些数有什么不同?什么是倒数?怎么求一个数的倒数?清晰到位的学习目标的呈现, 使学生产生积极的学习心向。
二、自主学习, 建构新知
师:让我们带着这3个问题展开自学, 看一下学习单。
学习单
认真阅读教材, 思考下列问题:
1. 圈一圈。仔细读一读倒数的意义。你觉得哪个词
特别重要?把它圈出来。
3. 想一想。观察例题中互为倒数的两个数, 你有什么发现?
学生围绕学习单自主学习。
师:下面老师检查一下大家自学的情况。出示:
师:你同意他的说法吗?
生:他说的不对, 必须乘积是1的两个数才互为倒数。
教师相机在“乘积”下面加着重号, 同时板书: () × () =1
师:听了大家的建议, 他改了一下, 出示:
师:现在对吗?
生:对了!
师:哦!这就像我和你互为朋友, 还可以怎么说?
生:我是你的朋友, 你是我的朋友。
师:对!都表示一种相互之间的关系。 (板书:关系)
老师发现有同学中间用“=”连接, 你们觉得对吗?
师:好!现在老师给大家一组数, 你能很快说出它们的倒数吗?
(学生开火车口答)
师:说得这么快, 有窍门吗?
生:太简单了, 只要把分子、分母调换一下位置。
【设计意图】学习单主要围绕两个方面进行设计:一是倒数意义的理解;二是通过观察, 发现求一个分数的倒数的方法。自学后的交流引导学生更进一步、更深层次地探讨, 明确两个数互为倒数的先决条件必须是“乘积是1”, 再者理解“互为”倒数的两个数是相互依存的关系, 使学生对倒数意义的理解更为清晰、明朗。
三、共同探究, 深化认知
1. 研究整数、小数的倒数。
师:好!真分数和假分数已经研究了, 那整数、小数, 它们的倒数怎么求呢?
(教师在黑板上从学生举的例题中分别挑一个数:10、0.2)
师:先独立思考, 怎么求这两个数的倒数?
(学生独立研究)
师:下面小组里再商量一下, 还可以再举一些例子, 验证你们的想法。
(小组内交流想法)
师:哪个小组来汇报?
师:能把新知转化成我们刚刚研究过的分数的形式, 再去思考, 很会学习!
师:大家能看明白吗?
师:学习数学, 就要善于从不同的角度去思考, 你们小组很棒!
师:接下去哪组来汇报小数?
生2:太麻烦了, 可以直接用1÷0.2=5。
师:大家同意吗?
生:同意。
师:那我再给大家一个数:0.3, 试着求它的倒数。
(生一致都用转化成分数的方法)
师:咦?怎么都不用第二种方法啦?
生:因为1除以0.3, 除不尽。
师:看来这种方法有局限性, 所以我们要学会灵活运用各种方法。
【设计意图】考虑到本课内容相对简单, 同时为了满足不同层次学生的需要, 把求倒数的范围从“分数”延伸至“整数、小数”, 以独立思考与合作交流相结合, 不断扩展认知, 深化认识。
2. 及时练习中探讨1和0的倒数。
(部分学生开始埋头写)
师:别急着动笔, 咱们先来说。说说你最喜欢求哪个数的倒数, 最不喜欢求哪个数的倒数。
生2:我最喜欢求1的倒数, 它的倒数是1。
师:哦?你是怎么想的?
生2:因为1×1=1, 所以1的倒数就是1。
(教师相机板书)
生3:我不喜欢求0的倒数, 感觉好像没有。
生4:我觉得0的倒数还是0。
师:0到底有没有倒数呢?你有办法证明你的结论吗?
(思考片刻后……)
生1:因为0和任何数相乘都得0, 不可能等于1。所以0没有倒数。
师:从倒数的意义去思考, 很有说服力。
师:用求倒数的方法也证明了0没有倒数。
(教师相机板书)
【设计意图】求1和0的倒数, 没有刻意安排, 而是巧妙地穿插在轻松的练习中, 学生在自主选择时, 发现1的倒数就是1, 而对0是否有倒数产生疑惑, 在此基础上组织学生探讨, 顺应了学生的学习需要, 可谓水到渠成。
3. 回顾反思, 交流总结。
师:学到这儿, 咱们回头看看学习和研究的过程, 一开始的三个问题, 心中都有答案了吗?同桌互相说说。
师:找到答案了吗?还有疑问吗?
(学生交流分享)
【设计意图】此环节很好地呼应了一开始提出的三个问题, 通过回顾, 不仅梳理了知识, 完善了认知, 同时培养了学生的元认知意识, 也使学生体验到数学学习的成功感。
四、巩固练习, 拓展延伸
1. 将互为倒数的两个数用线连起来。
2. 我来当小法官。
(1) a和b互为倒数, 所以a×b=1。 ()
(3) 一个数的倒数总比这个数小。 ()
(5) 0.49的倒数是0.94。 ()
3. 先观察下面每组数有什么共同特点, 再看看它们的倒数有什么共同点。
引导学生发现规律:
(1) 真分数的倒数都是大于1的假分数。
(2) 大于1的假分数的倒数都是真分数。
(3) 几分之一的倒数都是整数。
(4) 非0自然数的倒数都是几分之一。
4. 拓展延伸。
师:其实倒数的一些特点, 还可以通过图像清楚地表示出来。
如果用列所在的位置表示原来的数, 行所在的位置表示它的倒数。我们取一些特殊的点。把这些点连成一条线, 就形成了这样一个倒数的图像。
师:仔细看看, 从图中你能什么发现?
生:我发现当一个数越来越大, 它的倒数就越来越小。
师:那反过来说呢?
生:当一个数越来越小, 它的倒数就越来越大。
师:想象一下, 这时候会形成怎样的图像?
(学生用手势表示图像的大致走势)
(出示另外半段图像)
师:和你想的一样吗?
生:一样。
师:继续看, 你能从图像上读出“0没有倒数”吗?
生1:倒数的图像没有经过0这个点。
生2:我看到围成的每个小长方形的面积都是1, 如果有一条边是0的话, 就不可能组成长方形了。
师:真会观察, 相信大家现在对倒数又有了更深的理解。
“倒数的认识”是分数乘法单元的最后一节，它既是分数乘法计算的后继内容，又是学习分数除法的先决条件，具有承上启下的作用。这部分内容主要包括两部分知识：一是理解倒数的意义；二是掌握求一个数的倒数的方法。
教学过程：
一、忆“数”引新，揭题认标
师：同学们，我们每天都要和一个老朋友打交道，它就是“数”（板书：数）。大家回忆一下，我们都认识哪些数？
生：整数、小数和分数。
师：你们能分别举些例子吗？
（学生随意地说数，教师有选择地进行板书）
师：今天我们要学习一个新的知识——倒数。它和我们以前认识的这些数有什么不同？什么是倒数？怎么求一个数的倒数？
板书：不同？是什么？怎么求？
【设计意图】以“数”为引子，引导学生回忆以前认识的数，作用有两点：一是便于和倒数作比较；二是可作为求各种类型的倒数的素材。随后一连抛出三个问题：倒数与这些数有什么不同？什么是倒数？怎么求一个数的倒数？清晰到位的学习目标的呈现，使学生产生积极的学习心向。
二、自主学习，建构新知
师：让我们带着这3个问题展开自学，看一下学习单。
学习单
认真阅读教材，思考下列问题：
1.圈一圈。仔细读一读倒数的意义。你觉得哪个词特别重要？把它圈出来。
2.说一说。和互为倒数，还可以怎么说？
3.想一想。观察例题中互为倒数的两个数，你有什么发现？
4.写一写。试着写出和的倒数。
学生围绕学习单自主学习。
师：下面老师检查一下大家自学的情况。出示：
师：你同意他的说法吗？
生：他说的不对，必须乘积是1的两个数才互为倒数。
教师相机在“乘积”下面加着重号，同时板书：（ ）×（ ）=1
师：听了大家的建议，他改了一下，出示：
因为×=1，所以和互为倒数。
师：现在对吗？
生：对了！
师：和互为倒数，这句话怎么理解？
生：的倒数是，的倒数是。
师：哦！这就像我和你互为朋友，还可以怎么说？
生：我是你的朋友，你是我的朋友。
师：对！都表示一种相互之间的关系。（板书：关系）
师：下面我们来探讨“怎么求一个分数的倒数？”看一个具体的例子：的倒数是多少？
生：。
师：我们一起来验证一下。和的乘积是不是1？
老师发现有同学中间用“=”连接，你们觉得对吗？
生：不可以，是个真分数，是个假分数，怎么可能相等呢？
师：对！为了方便起见，我们可以用“→”表示的倒数是。
师：的倒数是多少？
生（齐）：。
师：好！现在老师给大家一组数，你能很快说出它们的倒数吗？
（学生开火车口答）
师：说得这么快，有窍门吗？
生：太简单了，只要把分子、分母调换一下位置。
【设计意图】学习单主要围绕两个方面进行设计：一是倒数意义的理解；二是通过观察，发现求一个分数的倒数的方法。自学后的交流引导学生更进一步、更深层次地探讨，明确两个数互为倒数的先决条件必须是“乘积是1”，再者理解“互为”倒数的两个数是相互依存的关系，使学生对倒数意义的理解更为清晰、明朗。
三、共同探究，深化认知
1.研究整数、小数的倒数。
师：好！真分数和假分数已经研究了，那整数、小数，它们的倒数怎么求呢？
（教师在黑板上从学生举的例题中分别挑一个数：10、0.2）
师：先独立思考，怎么求这两个数的倒数？
（学生独立研究）
师：下面小组里再商量一下，还可以再举一些例子，验证你们的想法。
（小组内交流想法）
师：哪个小组来汇报？
生1：我们组研究了整数，想到了两种方法。我来说第一种：10=，的倒数是。
师：能把新知转化成我们刚刚研究过的分数的形式，再去思考，很会学习！
生2：我们还想到了1÷10=。
师：大家能看明白吗？
生3：我知道，因为要求10的倒数，就想10×（ ）=1，即用1÷10=。
师：学习数学，就要善于从不同的角度去思考，你们小组很棒！
师：接下去哪组来汇报小数？
生1：我们组认为小数可以转化成分数，0.2=，的倒数是5。
生2：太麻烦了，可以直接用1÷0.2=5。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：那我再给大家一个数：0.3，试着求它的倒数。
（生一致都用转化成分数的方法）
师：咦？怎么都不用第二种方法啦？
生：因为1除以0.3，除不尽。
师：看来这种方法有局限性，所以我们要学会灵活运用各种方法。
【设计意图】考虑到本课内容相对简单，同时为了满足不同层次学生的需要，把求倒数的范围从“分数”延伸至“整数、小数”，以独立思考与合作交流相结合，不断扩展认知，深化认识。
2.及时练习中探讨1和0的倒数。
师：好！掌握了方法，咱们来看一组数：25 0.9 1 0
（部分学生开始埋头写）
师：别急着动笔，咱们先来说。说说你最喜欢求哪个数的倒数，最不喜欢求哪个数的倒数。
生1：我最喜欢求的倒数，它的倒数就是。
生2：我最喜欢求1的倒数，它的倒数是1。
师：哦？你是怎么想的？
生2：因为1×1=1，所以1的倒数就是1。
（教师相机板书）
生3：我不喜欢求0的倒数，感觉好像没有。
生4：我觉得0的倒数还是0。
师：0到底有没有倒数呢？你有办法证明你的结论吗？
（思考片刻后……）
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能等于1。所以0没有倒数。
师：从倒数的意义去思考，很有说服力。
生2：我认为0是整数，所以0=，的倒数是，分母为0的时候，没有意义。
师：用求倒数的方法也证明了0没有倒数。
（教师相机板书）
【设计意图】求1和0的倒数，没有刻意安排，而是巧妙地穿插在轻松的练习中，学生在自主选择时，发现1的倒数就是1，而对0是否有倒数产生疑惑，在此基础上组织学生探讨，顺应了学生的学习需要，可谓水到渠成。
3.回顾反思，交流总结。
师：学到这儿，咱们回头看看学习和研究的过程，一开始的三个问题，心中都有答案了吗？同桌互相说说。
师：找到答案了吗？还有疑问吗？
（学生交流分享）
【设计意图】此环节很好地呼应了一开始提出的三个问题，通过回顾，不仅梳理了知识，完善了认知，同时培养了学生的元认知意识，也使学生体验到数学学习的成功感。
四、巩固练习，拓展延伸
1.将互为倒数的两个数用线连起来。
100
8 4
0.25
2.我来当小法官。
（1）a和b互为倒数，所以a×b=1。（ ）
（2）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。
（ ）
（3）一个数的倒数总比这个数小。（ ）
（4）9的倒数是。（ ）
（5）0.49的倒数是0.94。（ ）
3.先观察下面每组数有什么共同特点，再看看它们的倒数有什么共同点。
（1）
（2）
（3） 4 9 15
（4）
引导学生发现规律：
（1）真分数的倒数都是大于1的假分数。
（2）大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）几分之一的倒数都是整数。
（4）非0自然数的倒数都是几分之一。
4.拓展延伸。
师：其实倒数的一些特点，还可以通过图像清楚地表示出来。
如果用列所在的位置表示原来的数，行所在的位置表示它的倒数。我们取一些特殊的点。把这些点连成一条线，就形成了这样一个倒数的图像。
师：仔细看看，从图中你能什么发现？
生：我发现当一个数越来越大，它的倒数就越来越小。
师：那反过来说呢？
生：当一个数越来越小，它的倒数就越来越大。
师：想象一下，这时候会形成怎样的图像？
（学生用手势表示图像的大致走势）
（出示另外半段图像）
师：和你想的一样吗？
生：一样。
师：继续看，你能从图像上读出“0没有倒数”吗？
生1：倒数的图像没有经过0这个点。
生2：我看到围成的每个小长方形的面积都是1，如果有一条边是0的话，就不可能组成长方形了。
师：真会观察，相信大家现在对倒数又有了更深的理解。
【设计意图】通过观察，引导学生发现：一个数越大，它的倒数就越小，一个数越小，它的倒数就越大。同时，从图像中再次感受到0没有倒数，使学生对倒数获得更为丰富的理解。
◇责任编辑：张 莹◇
生1：我最喜欢求的倒数，它的倒数就是。
生2：我最喜欢求1的倒数，它的倒数是1。
师：哦？你是怎么想的？
生2：因为1×1=1，所以1的倒数就是1。
（教师相机板书）
生3：我不喜欢求0的倒数，感觉好像没有。
生4：我觉得0的倒数还是0。
师：0到底有没有倒数呢？你有办法证明你的结论吗？
（思考片刻后……）
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能等于1。所以0没有倒数。
师：从倒数的意义去思考，很有说服力。
生2：我认为0是整数，所以0=，的倒数是，分母为0的时候，没有意义。
师：用求倒数的方法也证明了0没有倒数。
（教师相机板书）
【设计意图】求1和0的倒数，没有刻意安排，而是巧妙地穿插在轻松的练习中，学生在自主选择时，发现1的倒数就是1，而对0是否有倒数产生疑惑，在此基础上组织学生探讨，顺应了学生的学习需要，可谓水到渠成。
3.回顾反思，交流总结。
师：学到这儿，咱们回头看看学习和研究的过程，一开始的三个问题，心中都有答案了吗？同桌互相说说。
师：找到答案了吗？还有疑问吗？
（学生交流分享）
【设计意图】此环节很好地呼应了一开始提出的三个问题，通过回顾，不仅梳理了知识，完善了认知，同时培养了学生的元认知意识，也使学生体验到数学学习的成功感。
四、巩固练习，拓展延伸
1.将互为倒数的两个数用线连起来。
100
8 4
0.25
2.我来当小法官。
（1）a和b互为倒数，所以a×b=1。（ ）
（2）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。
（ ）
（3）一个数的倒数总比这个数小。（ ）
（4）9的倒数是。（ ）
（5）0.49的倒数是0.94。（ ）
3.先观察下面每组数有什么共同特点，再看看它们的倒数有什么共同点。
（1）
（2）
（3） 4 9 15
（4）
引导学生发现规律：
（1）真分数的倒数都是大于1的假分数。
（2）大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）几分之一的倒数都是整数。
（4）非0自然数的倒数都是几分之一。
4.拓展延伸。
师：其实倒数的一些特点，还可以通过图像清楚地表示出来。
如果用列所在的位置表示原来的数，行所在的位置表示它的倒数。我们取一些特殊的点。把这些点连成一条线，就形成了这样一个倒数的图像。
师：仔细看看，从图中你能什么发现？
生：我发现当一个数越来越大，它的倒数就越来越小。
师：那反过来说呢？
生：当一个数越来越小，它的倒数就越来越大。
师：想象一下，这时候会形成怎样的图像？
（学生用手势表示图像的大致走势）
（出示另外半段图像）
师：和你想的一样吗？
生：一样。
师：继续看，你能从图像上读出“0没有倒数”吗？
生1：倒数的图像没有经过0这个点。
生2：我看到围成的每个小长方形的面积都是1，如果有一条边是0的话，就不可能组成长方形了。
师：真会观察，相信大家现在对倒数又有了更深的理解。
【设计意图】通过观察，引导学生发现：一个数越大，它的倒数就越小，一个数越小，它的倒数就越大。同时，从图像中再次感受到0没有倒数，使学生对倒数获得更为丰富的理解。
◇责任编辑：张 莹◇
生1：我最喜欢求的倒数，它的倒数就是。
生2：我最喜欢求1的倒数，它的倒数是1。
师：哦？你是怎么想的？
生2：因为1×1=1，所以1的倒数就是1。
（教师相机板书）
生3：我不喜欢求0的倒数，感觉好像没有。
生4：我觉得0的倒数还是0。
师：0到底有没有倒数呢？你有办法证明你的结论吗？
（思考片刻后……）
生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能等于1。所以0没有倒数。
师：从倒数的意义去思考，很有说服力。
生2：我认为0是整数，所以0=，的倒数是，分母为0的时候，没有意义。
师：用求倒数的方法也证明了0没有倒数。
（教师相机板书）
【设计意图】求1和0的倒数，没有刻意安排，而是巧妙地穿插在轻松的练习中，学生在自主选择时，发现1的倒数就是1，而对0是否有倒数产生疑惑，在此基础上组织学生探讨，顺应了学生的学习需要，可谓水到渠成。
3.回顾反思，交流总结。
师：学到这儿，咱们回头看看学习和研究的过程，一开始的三个问题，心中都有答案了吗？同桌互相说说。
师：找到答案了吗？还有疑问吗？
（学生交流分享）
【设计意图】此环节很好地呼应了一开始提出的三个问题，通过回顾，不仅梳理了知识，完善了认知，同时培养了学生的元认知意识，也使学生体验到数学学习的成功感。
四、巩固练习，拓展延伸
1.将互为倒数的两个数用线连起来。
100
8 4
0.25
2.我来当小法官。
（1）a和b互为倒数，所以a×b=1。（ ）
（2）因为×=1，所以是倒数，也是倒数。
（ ）
（3）一个数的倒数总比这个数小。（ ）
（4）9的倒数是。（ ）
（5）0.49的倒数是0.94。（ ）
3.先观察下面每组数有什么共同特点，再看看它们的倒数有什么共同点。
（1）
（2）
（3） 4 9 15
（4）
引导学生发现规律：
（1）真分数的倒数都是大于1的假分数。
（2）大于1的假分数的倒数都是真分数。
（3）几分之一的倒数都是整数。
（4）非0自然数的倒数都是几分之一。
4.拓展延伸。
师：其实倒数的一些特点，还可以通过图像清楚地表示出来。
如果用列所在的位置表示原来的数，行所在的位置表示它的倒数。我们取一些特殊的点。把这些点连成一条线，就形成了这样一个倒数的图像。
师：仔细看看，从图中你能什么发现？
生：我发现当一个数越来越大，它的倒数就越来越小。
师：那反过来说呢？
生：当一个数越来越小，它的倒数就越来越大。
师：想象一下，这时候会形成怎样的图像？
（学生用手势表示图像的大致走势）
（出示另外半段图像）
师：和你想的一样吗？
生：一样。
师：继续看，你能从图像上读出“0没有倒数”吗？
生1：倒数的图像没有经过0这个点。
生2：我看到围成的每个小长方形的面积都是1，如果有一条边是0的话，就不可能组成长方形了。
师：真会观察，相信大家现在对倒数又有了更深的理解。
【设计意图】通过观察，引导学生发现：一个数越大，它的倒数就越小，一个数越小，它的倒数就越大。同时，从图像中再次感受到0没有倒数，使学生对倒数获得更为丰富的理解。
成功之处：
1.重点理解倒数的含义。在教学中通过出示几组乘积是1的四组算式，让学生观察发现其中的规律：两个因数的分子和分母交换了位置，由此得出乘积是1的两个数互为倒数，并指出3/8的倒数是8/3,而8/3的倒数是3/8，从而理解互为倒数的含义。在教学倒数的含义时还要注意两个数互为倒数的条件：一是乘积是1，二是仅限于两个数，为练习中出现的争论扫清障碍。
2.重点练习求小数和带分数的倒数方法。在例1的教学中，学生对于求一个数的倒数方法都非常容易理解，但是对于求小数和带分数的方法教材没有涉及，但是要进行补充，在后续的练习中往往容易出现类似的题目。如果没有预设到，学生就会在此知识点上出现问题，影响学习知识的效果。
不足之处：
学生对于练习题中的判断容易出错。例如：一个数的倒数一定比这个数小。通过这个题目要让学生知道一个数可以分为真分数和假分数，真分数的倒数却比这个数大，而假分数又包含两种情况：一是分子和分母相等的情况，另一种是分子比分母大的情况。分子比分母大的分数的倒数一定比这个数小，而分子和分母相等的分数的倒数等于这个分数。
再教设计：
在课的导入部分，通过游戏激发学生的学习兴趣，由一些有趣的词语引出本节课所要探究的问题——倒数，从形象直观上感受颠倒位置，既激发了学生的探究兴趣，为学生学习新知识做了充分的准备，为学生较好理解倒数的意义做了铺垫。口算竞赛是为学生自学课本做铺垫。
在教学例题时，变例题教学为学生自学课本，发现求一个数的倒数的方法，然后通过举例，检查学生的掌握情况，再总结出求一个数的倒数的方法。通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者。教学中处理好扶与放的关系;1、给学生独立思考的时间;相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。2、给学生合作学习的机会。当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧。在教学中，我对于探求“整数有没有倒数”、“0和1有没有倒数”这几个环节，通过学生练习遇到障碍，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑，便充分发挥合作交流的作用，群策群力解决问题。
当然，这节课也有许多不足。如带分数、小数有没有倒数，怎样求带分数和小数的倒数，在这一节课没有顾及。也就是没有完全突破难点。这是考虑到我班的基础知识比较薄弱，一节课很难接受这么多。
教学目标：
1、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2、提高学生观察、比较、、概括的能力。
3、感悟“变通”的数学思想。
教学重点：倒数的意义与求法。
教学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。
教学程序：
一、激趣导入，揭示课题。
师：听到大家用如此洪亮的声音向我问好，我就知道，你们一定非常喜欢上——“数学课”。恩，激动+感动=我有信心上好数学课，你们有信心吗?不过，今天我倒是想先考大家一个语文知识方面的小知识。请看：出示：“杏”“呆”，看到这两个字，你发现了什么?
(生：上下两部分调换了位置，变成了另一个字)
师：对了，上下两部分倒过来了，变成了另一个字，这个现象很有趣很奇妙吧!
再出示“吴”，让学生得出“吞”。
师总结：这是语文中的有趣的倒数现象，其实在数学中，也存在着这种奇妙的有趣的现象，今天这节课我们就来研究两个数之间的倒数关系，揭示课题：倒数的认识
二、引导质疑，自主探究。
1、引导质疑。
师：同学们，看到“倒数”这个数学新名词，你想了解关于倒数的哪方面的知识?谁能告诉老师?
生：什么是倒数?
生：倒数是指一个数吗?
生：倒数应该怎样表述?
生：怎样求倒数?
生：倒数是不是一定是分数?
生：倒数有什么用?
生：是不是每个数都有倒数?...........
2、游戏比赛，理解倒数的意义。
师：同学们想探究的知识还真不少，在研究这些问题之前，我们先来一项比赛，好不好?
好，请大家准备好课堂练习本，请你写出乘积是1的乘法算式，同样的算式不能重复，而且还要书写规范，写得字迹潦草的不算数。时间1分钟。
准备好了吗?开始……
师：时间到，停!举手的方式比一比谁写得最多。让他把写的算式念出来，和大家共同分享。
(生读，师有选择的板书在黑板上。)
师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，不错。
师：如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式?
生：无数个
师：为什么能写这么多呢?你们有什么窍门吗?
生：因为我们所写的这两个数的乘积都是1。将其中一个分数的分子分母颠倒就能写出另一个数。
3、揭示倒数的意义
师：请同学们观察这些算式，小组内互相说一说它们有什么共同的特点?
生可能回答：乘积都是1;两个因数的分子分母颠倒了位置。。。。。。
师归纳总结：同学们，在以前我们看来非常简单的乘积是1的两个数，研究起来竟有如此重大的发现，平凡之中见伟大，像符合这种规律的两个数叫做什么数呢?请同学们阅读课本第24页例1，并找出倒数的意义。
师板书：乘积是1的两个数互为倒数
你认为哪个词非常重要?你是如何理解“互为”的?生回答
(小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的`。)
强调：(1)乘积必须是1。
(2)只能是两个数。
(3)倒数是表示两个数的关系，它不是一个数。
4、小组探究求一个倒数的方法
师：同学们知道了什么是倒数，你能求出一个数的倒数?
请大家打开课本第24页，自学例题2。可以同桌之间相互交流一下自学的感想和遇到的困惑。
汇报自学成果。找学生板演。分类探索一个数的倒数的求法：分数、整数、带分数、小数。100、1、0 1、2、3 0.5、3.4、0.23
小结：如何求一个数(0除外)的倒数，把这个数的分子和分母调换位置。如果这个数是带分数或者是小数，先把这个数化成分数再求倒数。
三、巩固练习，内化提高。
1、判断题。
2、真分数的倒数、假分数的倒数、分数单位、整数的倒数的特殊现象。
师：出示一组真分数。请大家拿出练习纸，先找出下面每组数的倒数，再看看你能发现什么。
交流发现：
师：第一组数的倒数各是多少，你们有怎样的发现?谁愿意上来展示一下。
(的倒数是，的倒数是，的倒数是，这组分数都是真分数，它们的倒数都是假分数。)
师：是不是所有真分数的倒数都是假分数?
(出示结论：所有真分数的倒数都是假分数)
师：第二组(这组分数都是假分数，它们的倒数都是真分数。)
师：是不是说所有假分数的倒数都是真分数?(不是所有的假分数的倒数都是真分数，如果假分数的分子和分母相同，它的倒数就仍然是假分数。)
师：你说的就是等于1的假分数。而第二组中的分数都是什么样的假分数?
(都是大于1的假分数。)
所以——(卡片结论：大于1的假分数的倒数都是真分数。)
师：第3组呢?(这组分数的倒数都是整数。)
这组分数有什么特点?(分子都是1，即分数单位)而它们的倒数都是(整数)(出示结论：分数单位的倒数都是整数)
师：第四组呢?(……这组都是整数，整数的倒数都是分子为1的真分数。)
师：是不是所有整数的倒数都是分数单位?
(出示：非零整数的倒数都是分数单位)
师：通过大家的研究，我们发现倒数有这样的规律——(齐读)。
四、总结反思，发展能力。
师：今天我们学习了倒数的有关知识，请同学回忆一下你们是怎样学习的?
师：你能用“我学会了--”来描述今天学到的知识吗?
生：.......
五、学科融合
今天的数学知识在同学们的共同努力下非常圆满地探索结束，在即将下课的一点点时间里，我还想和大家一起分享一点语文小知识，可以吗?
接下来请同学们欣赏一幅对联的上联：“客上天然居，居然天上客”，这幅对联出自乾隆皇帝之手。清代的北京有个酒楼叫“天然居”，一次，乾隆到那儿吃饭，触景生情，以酒楼为题写了对联，上联就是这句：客上天然居，居然天上客。
后来民间有人对出了绝妙的下联：“僧游云隐寺，寺隐云游僧”。你看对得多好。这幅对联无论顺读、倒读皆能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果。
围绕本节课的教学目标:使学生理解倒数的意义, 掌握求倒数的方法, 并能正确熟练地求出倒数。提高学生学习数学的兴趣, 培养学生质疑的习惯。我精心设计了竞赛激趣导入新课这个环节。课堂伊始板书:□×□=1然后进入谈话环节。师:同学们, 你们喜欢比赛吗?现在我们进行用时30秒钟的小组间的填空比赛。出示比赛规则:1.每人每次写一式 (重复算式计一次分, 不完整算式不计分, 错误算式扣一次分, 每式10分) 把算式写在白纸上, 写完后传给小组内其他同学。2.将各组填写的算式贴在黑板上, 根据正确率和完成速度评定比赛结果。学生开始了紧张激烈的比赛, 教师组织评议并评选出优胜小组。这时候学生意犹未尽, 我及时提问:如果老师再给你们一些时间, 你们还能写吗?能写多少个?引导学生观察黑板上的算式, 在两个□下用弧线箭头连接后问:这些算式有什么特征?然后揭示:今天我们来认识“乘积是1的两个数”的关系。板书课题:“倒数”, 引导质疑:看着“倒数”这个数学新名词, 你的脑子里产生了哪些问题?生1:什么是倒数?生2:倒数是指一个数吗?生3:倒数应该怎样表述?生4:怎样求倒数?生5:倒数是不是一定是分数?生6:倒数有什么用?生7:是不是每个数都有倒数?......师:刚才同学们提的问题在我们这节课中都能解决。接着教师板书“倒数的认识”, 到此导入新课环节完整呈现出来。
这样设计的好处在于:
一、竞赛激趣
六年级的学生对故事导入、游戏导入等导入方法已失去兴趣, 由于五年多数学知识的不断积累, 课堂导入多采用复习导入法和激疑导入法, 而“倒数的认识”这节课采用以上两种方法效果不佳。选择竞赛导入的方法, 可以在很大程度上激发学生的学习兴趣。引导学生认真观察竞赛时写的算式可以最大程度地激发他们思考:怎样才能写出更多符合要求的算式?
二、竞赛激思
引导学生认真观察竞赛时写的算式可以最大程度的激发他们思考:这些算式有什么共同特征?两个数之间有何联系?怎样才能写出更多符合要求的算式?从而为后续学习倒数的意义, 找一个数的倒数的方法, 特别是找一个分数倒数的方法学习, 奠定了基础。
三、式图转换
课堂伊始教师板书:□×□=1其目的在于把用文字表述的内容:填写乘积是1的两个数表述成简洁、直观的表达式□×□=1, 便于学生完成填写算式, 准确揭示和表达倒数的意义。在两个□下用弧线箭头连接则能更进一步加深对倒数的意义中“互为倒数”的理解。
四、相辅相成
导入与自主探究学习新课、巩固提高拓展延伸有机结合, 使学生能围绕导入时提出的问题用自学加讨论的方法学习例一和例二, 解决已产生的问题和新产生的问题。例如: (1) 什么是倒数?怎样理解“互为”?怎样表述一个数的倒数? (2) 一个分数的倒数有什么特点?整数呢?小数和带分数有倒数吗? (3) 你是怎样找一个分数的倒数的?那么非0自然数呢? (4) 1的倒数是多少?0有倒数吗?为什么? (5) 小数和带分数的倒数你会找吗?怎么找? (6) 你能用今天学到的知识来判断吗?练习六第3题和补充题。 (7) 你能用今天学到的知识来填吗?
78× () = () ×19=0.25× () = () ×134=....... (8) 你能用今天学到的知识来算吗?1÷□=□1÷38=1÷315=1÷112=1÷0.125=这里的1÷□=□与导入的□×□=1相呼应, 起到了相辅相成, 学用结合的作用。
教师是学生数学学习活动的指导者、参与者和合作者, 从导入环节起, 就要充分调动学生的学习兴趣, 参与积极性。配合其他环节的教学, 提高学生质疑、释疑、思考和应用的能力, 从而使学生构建自己的数学知识, 发展着自己的数学素养。
1．学生通过观察算式的特点，引出倒数的意义，并能够真正的理解和掌握。
2．学习求一个数的倒数的方法，使学生能够正确地求出一个数的倒数。
3．培养学生的观察能力和概括能力。
教学重点和难点
1．正确理解倒数的意义及“互为”的含义。
2．正确地求出一个数的倒数。
教学过程设计
一、创设情境，提出问题。
师：我们知道语言文字中有些字是可以倒过来写的。
比如：吴—吞
学生举例：杏—呆。
师：数学中有没有这种情况呢？
你能把4/7倒过来写吗？
板书：4/7一一（7/4）8/3一一（3/8）2一一（1/2）
师：你能根据分子、分母的位置关系给这几组数取个名字吗？
生：倒数。
出示课题：倒数的认识。
二、教学倒数的意义．
（1）5/8×1/8 7/15×5/7 6×1/2 1/40×5
（2）3/4×4/3 6/7×7/6 3×1/3 2/9×9/2
教师：“上面的两组题有什么不同？”（第一组每个算式中两个数相乘的积都不是1，第二组每个算式中两个数相乘的积都是1．）
教师：“像第二组这样，乘积是1的两个数叫做互为倒数．”
教师举例说明什么叫做“互为倒数”．
3/4和4/3互为倒数，就是3/4的倒数是4/3，4/3的倒数是3/4．
教师：“倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一
个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数．”
让学生试着说一说第二组其它3个算式中两个数的关系．说的时候，注意让
学生说出“互为倒数”，同时，让学生明确谁是谁的倒数．
教师：“谁还能举出几组两个数互为倒数的例子？”多让几个学生说一说，并让学生根据倒数的意义来检验是不是正确．
三、教学例题（求倒数的方法）．
教师：“请同学们仔细观察上面第二组算式，想想两个什么样的数就互为倒数．如果给你一个数你能找出它的倒数吗？”让学生适当讨论，并对发现的规律
进行归纳．使学生明确：互为倒数的两个数的分子、分母是互相调换位置的．
出示例题．“怎样找出的倒数呢？你能用刚才发现的规律找出来吗？”使学生想到只要把的分子、分母调换位置就是的倒数．教师板书：
分子、分母调换位置的倒数就可以让学生自己写．
教师接着问：“自然数5的倒数是多少？5可以看成分母是几的分数？”（可以看成分母是1的.分数．）
“那么5的倒数怎样求？”（把分子、分母调换位置，3的倒数就是1/5．）
教师：“任意一个自然数的倒数应该怎样求？”（一个自然数的倒数就是以这个自然数作分母以1作分子的分数．）
接着问：“是不是所有的数都有倒数？什么数没有倒数？”（0没有倒数．）
“0为什么没有倒数？”（因为0不能作分母，所以0没有倒数．）
教师：“请大家总结一下求一个数的倒数的方法．”让学生多说一说，教师
注意提醒学生把排除在外．
四、课堂练习。
写出下面各数的倒数：
4/13 9 1/7 25
1、理解倒数的意义。
2、掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。
3、在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括能力。教学重点：求一个数倒数的方法。教学难点：有关1和0倒数的问题。教学方法与手段：
教具准备：课件、小黑板。教学过程：
（一）创设情境，生成问题 例1 ： 出示算式，找特征。
前两天，我们学习了分数乘法，现在就来比一比看谁算得快：（课件）3/8 ×8/3 = 1 7/15 ×15/7 =1 5×1/5 = 1 1/12×12= 1 你发现了什么？
除了乘积是1，因数还有什么特点（分子分母交换位置）
（二）探索交流，解决问题 1．初步理解倒数的意义。
我们知道 3/8× 8/3= 1，那么我们可以说：“因为 3/8× 8/3= 1 所以3/8 和8/3 互为倒数”
这句话还可以怎么说？ 3/8 的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。你能照样子，结合黑板上的例题，说说算式中两数之间的关系吗？（自己小声说说——说给大家听听）
2.判断，加深理解
看来大家对倒数有了初步的认识，接下来老师想看看你们对倒数到底了解多少？
小黑板出示：
a.1/7和7都是倒数。（错）
都认为是错的？为什么？怎么改才正确？（1/7和7互为倒数。）师：不错，他关注到了倒数的概念中关键的词语（互为）的确，两个数互为倒数，指的是两个数之间的一种相互关系，我们 不能孤立地谈倒数。
b.1/4 +3/4 =1，所以 1/4和 3/4互为倒数。（错）
都不认同题目的说法？理由？这位同学同样关注了倒数概念中关键的词语 “乘积是1。”
c.1/2×4/3 ×3/2 =1，所以 1/
2、4/3、3/2 互为倒数。（错）为什么？这位同学注意了哪个关键词？（“ 两个数”）看来，对于概念的学习，应该充分关注概念中的关键词语。
3、出示例2：下面哪两个数互为倒数？
3/5 6 7/2 5/3 1/6 1 2/7 0 让学生说一说你是怎样找到倒数的？（学生独立完成后进行交流）
4、想一想：1的倒数是多少？0有倒数吗？ 同学们试着自己研究。（汇报交流）师生小结：1的倒数是它本身，0没有倒数。
三、巩固应用，内化提高 1、24页的做一做，写出下面各数的倒数。
2、练习六的2、3、4题
四、回顾整理，反思提升
通过今天的学习，你有什么收获？
倒数的认识》教学反思
宋培培
“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生必须学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。在备课中我把重难点定为“倒数的意义和求法”。
本节课我在设计教学时力求充分发挥学生学习的主动性和积极性，引导学生自主探索与交流合作中再现知识发生的过程，提高学生的观察分析和概括归纳的能力。通过这节课的实际教学，我觉的以下做法比较好：
1、在课的导入部分，联系学生熟悉的生活情景，由一些有趣的文字引出本节课所要探究的问题――倒数，从形象直观上感受颠倒位置，既激发了学生的探究兴趣，为学生学习新知识做了充分的准备，为学生较好理解倒数的意义做了铺垫。
2、变例题教学为学生自学课本，发现求一个数的倒数的方法，然后通过举例，检查学生的掌握
情况，再总结出求一个数的倒数的方法。
3、丰富练习的形式。在充分利用教材的练习同时，我还适当地补充了练习的内容，使学生在练习中巩固，在练习中提高。
4、给学生独立思考的时间；相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。
5、给学生合作学习的机会；当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。在教学中，我对于探求“整数有没有倒数”、“0和1有没有倒数”、“小数有没有倒数”这几个环节，便充分发挥合作交流的作用，群策群力解决问题。
教材P28页中的例1、“做一做”及练习六中的部分练习题。
【教学目标】
1、知识与技能：通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
2、过程与方法：引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
3、情感、态度与价值观：通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。
【教学重点】
理解倒数的意义，学会求倒数的方法。
【教学难点】
小数与整数求倒数的方法以及0、1的倒数。
【教学方法】
创设情境、启发诱导、合作交流、自学与讲授相结合等。
【教具准备】
课件
【教学过程】
一、激趣引入
师：(板书“呆”)呆是一个上下结构的字，“呆”字如果上下颠倒就成了“杏”，语文中的文字有许多这样的构字规律，比如(杏——呆;吞——吴;音——昱;士——干……)那么在数学中的数也有这种规律吗?
二、新知探究
(一)探究讨论，理解倒数的意义。
1、课件出示算式。
先计算，再观察，看看有什么规律。
3/8×8/37/15×15/75×1/51/12×12
小组汇报交流
2、出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
3、你是怎样理解“互为倒数”的呢?能举例吗?
4、倒数的表达方式。
(二)深化理解。
1、乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢?
2、互为倒数的两个数有什么特点?
3、想一想：1的倒数是多少?0有倒数吗?为什么?怎么理解?
4、辨析：下面的说法对吗?为什么?
A：2/3是倒数。()
B：得数为1的两个数互为倒数。()
C、7/15和15/7乘积是1，所以7/15和15/7互为倒数。()
D、0的倒数还是0。()
(三)运用概念。
1、讨论求一个分数的倒数的方法。
出示例1：写出其中3/5和7/2两个分数的倒数。
(1)学生试做并讨论。
(2)生汇报：
(3)师生共同小结：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置。
2、怎样求整数(0除外)的倒数?请求出6的倒数是几?(出示课件)
3、1的倒数是几?0的倒数是几?
(1)学生试做并讨论。
(2)生汇报：
(3)师生共同小结：1的倒数是1,0没有倒数。
4、小结。
求一个数的倒数(0除外)，只要把这个数的分子、分母调换位置。
三、巩固练习
1、写出下面各数的倒数。
4/1116/97/84/1535
2、判断。
(1)真分数的倒数都是假分数。()
(2)假分数的倒数都小于1。()
(3)0的倒数是0，1的倒数是1。()
四、课堂小结
人教版六年制小学数学课本第十一册《倒数的认识》。
教学目标：
1、智力目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，能正确的求出一个数的倒数。
2、非智力目标：培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力;通过自主学习获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学想法：
去年的毕业班，我在课堂教学进行“导师式”课堂教学模式的实践，把实践的感受撰写的论文获得长沙市论文评比一等奖。今年的毕业班，我尝试“三段式目标自主学习法”(自己瞎捏的名词)。课堂主要环节包括：接触课题，展开目标-----自主学习，到达目标-----反馈内化，延伸目标。总的思路是放手让每一个学生大胆亲近数学，根据自己的能力提出对数学的看法进行积极的学习，宗旨是全面提升学生对数学的态度和学习方法，从而提高课堂的效率。
一、直接导入，展示目标。
1.出示课题：倒数的认识。
看到这个课题你能知道我们这节课的学习任务是什么?(借用三个英语单词做引路词：What? Why ? How?)。
2.是否有哪些经验可以回答一点?(调查学生已有的知识经验和生活经验)
二、研究学习，到达目标。边学边练
1.自学教材5分钟，尝试做一下书本的练习题。教师巡视。
把自己的收获，和你认为最有价值的句子写到黑板上。可以是书本上的，也可以是自己想的。写在课题下面。(鼓励学生板书，培养抽象知识的能力。)
2.概括“倒数”的意义。
下定义：乘积是1的两个数互为倒数。
尝试表达：这些算式里哪两个数互为倒数?P24的几个例子，把机会留给学困生表达。
3.怎样求一个数的倒数?
你能找出与这些数互为倒数的数吗?
4.穿插一个游戏，互说倒数，先叫一个学生上讲台与老师示范再同桌展开活动。
小结方法：谁发现了求一个数的倒数的方法?
特例：0没有倒数?
5.作业指导。求一个数的倒数的过程。
求3/5的倒数，下面是小红和小明的作业本，你赞成谁的书写?
小红：3/5=5/3
小明：3/5的倒数是5/3。
6.当堂作业：P24的做一做。P25的第4题。做在书上。
三、拓展目标，巩固提高。
1.判断：(对的在括号里打“√”，错的打“×”)
2。开放性填空。(假定法)
四、自主小结，延伸目标。
谈谈自己的收获和学习体会。
教后反思：
1.教学流程顺利。学生的学习过程按照平时训练的自主学习方式推进，每个人根据自身基础寻求不同程度的进步和发展。每个人都在参与，都在思维。
济水西关段军霞
教学内容：教科书第24页例1、例2及“做一做”。
教学目标：
1.使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。
2.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
教学过程
一、口算练习，唤醒对1的探究热情
A①×=②×=③×32=④×=
⑤×=⑥62×=⑦×=⑧×=
⑨×=⑩×=
B①×1=②×1=③×1=④×1=
⑤×1=⑥1×=⑦1×=⑧1×=
⑨1×=⑩1×=
C①÷1=②÷1=③÷1=④÷1=
⑤÷1=⑥÷1=⑦÷1⑧÷1=
⑨÷1=⑩÷1=
(课前,将三组口算练习题分别发给同桌两人,其中把A发给坐在右边的学生,把B、C发给坐在左边的学生))
师:请同学们拿出课前发的口算练习卡,现在我们来进行一个口算比赛，做完后请起立，两分钟时间，现在计时开始。
之后让学生思考为什么做两组的比做一组的还快呀?学生交流后，再屏幕出示口算题让学生找找原因。
师：看来秘诀就在1这个数上。1在运算中有一些特点，任何数乘1还得原数，如果除以1，也是这样。所以这个1，在数学运算中有自己独特的地方。板书：1想一想，谁除以谁会等于1呢?能用最简洁的语言概括一下吗?
二、观察比较，抽象概念
提问：谁乘谁等于1呢?板书：×()=1
在练习本上写几组乘积是1的算式，时间1分钟，看看谁写得多。
交流：把学生的算式分类排列。(整数、分数、小数)
小结：3个臭皮匠赛过诸葛亮，集中大家的智慧，让我们把问题考虑的更全面。
观察：这些等于1的乘法算式，因数有什么特点?
预设：
1、在有分数的算式里，分母和分子都颠倒了。(他用了一个词颠倒，很好的概括了这些因数的特点。这样的两个分数相乘都等于1吗?能不能再举出一些例子来?)真的很有意思，分子分母颠倒过来的两个数相乘等于1.在数学上，知道这样的两个数叫什么吗?(板书：倒数)
2、很形象，分子分母交换了位置，通俗的讲就是倒过来了。那现在谁能简练的概括一下，什么是倒数?(板书:乘积是1的两个数互为倒数。)
理解：
在倒数的意义中，你觉得哪些词比较重要?为什么?
预设：
①乘积是1，强调了只能是乘法计算的结果，加法、减法、除法的结果是1的两个数就不能说是互为倒数。
②两个数也很重要，它告诉我们不能是3个、4个或更多个数的乘积，只能是两个数的乘积是1.
③互为也很重要，互为是互相的意思，表示两个数之间的一种关系，一个数不能叫倒数。
练习：
现在我们通过几道小练习来检测一下大家是否弄清了倒数的意义。
1、×()=1
2、判断：
①因为×=1，所以是倒数，也是倒数。()
②××=1，所以、、互为倒数。()
③×的乘积为1，所以与互为倒数。()
三、运用概念，探究方法
提出问题：
我们理解了什么是倒数，那给一个数，你会找它的倒数吗?同桌两个人互相出数，然后想一想，怎样求这些数的倒数?
全班交流：
①分数(多找几对同桌先交流结果，再说一说找分数倒数的方法)
②整数(化成分母是1的分数，然后交换分子和分母的位置或用1除以这个数)有研究1的倒数的吗?0呢?
③小数(先化成分数，然后交换分子和分母的位置)
质疑：
有研究带分数的吗?带分数怎样找倒数呢?(举例验证，总结方法。)
四、分层练习，形成能力
1、写出下面各数的倒数。(课本24页做一做)
预设：学生可能会出现=
2、若m×=1，则m=()。
3、任何真分数的倒数都是()。
A真分数B假分数C不确定的数
4、游戏：找朋友。
①请4个同学到台上，给每人戴上一顶帽子，上面有、、0.5、2各数，本人看不到自己头上的数，但可以看到其他三个人的。
②5个不同的数：、、1、、3，每个数的倒数都在其中。
五、回顾全课，总结提升
今天这节课，你有什么收获?
认识倒数的意义。
掌握求倒数的方法，会求一个数的倒
数。
学习重点：理解倒数的定义。
学习难点：找一个数的倒数的方法。
学习过程：
认识倒数的意义
活动1（学习要求：5分钟时间，自学教材
24页例1。先计算，再观察，看看有什么规律。
先学完的同学要主动和本组同学交流）
活动2（学习要求：2分钟时间，根据活动
1发现的规律，试着说一说什么是倒数。想好后
与本组同学交流看法。）
找求一个数的倒数的方法
活动3（学习要求：5分钟时间。先找一找
下面哪两个数互为倒数，再总结你是怎样找一个
数的倒数的。学习有困难的学生可求助本组同学
或举手示意）
巩固练习
活动4（学习要求：独立完成后再和本组学生
交流）
写出下面各数的倒数。
火眼金睛辨对错。
①因为 ，所以 是倒数， 也是倒数
（ ）
②真分数的倒数都大于1。（ ）
③假分数的倒数都小于1。（ ）
④0的倒数是0。（ ）
⑤自然数a的倒数是 。（ ）
拓展延伸
活动5（学习要求：组内两两合作，一生说
【《倒数的认识》教学课例】推荐阅读：
《倒数的认识》教学反思06-03
倒数的认识练习课06-20
倒数的认识教案百度07-19
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《10的认识》教学反思09-14
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