反比例的教学反思

反比例的教学反思（推荐12篇）

反比例的教学反思 篇1

一、数形结合的处理

1、反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。

2、借助直观图形，帮助学生思考相关的问题，即考虑“已经”形式化的`“数”的本质“特征”，又使“数”、“形”之间达到统一。

3、在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。

二、教学效果的达成

在教学中，通过“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。

然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式(双曲线)与一次函数的图象(直线)之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在“课堂检测”时，对部分问题的解决出现偏差。

此外，教学中，通过“类比”，在教学过程中，教师引导学生要“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生合情推理的能力，以对反比例函数“个性”的结论做出正确的判断和学习

反比例的教学反思 篇2

教学目标:

知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.

数学思考:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程, 体会反比例函数来源于实际.

解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.

教学重点:理解反比例函数意义, 确定反比例函数的表达式.

教学难点:反比例函数表达式的确立.

教学方法:结合学生实情, 采取课前发自主学习题签的形式, 自主探究, 课上引导, 合作交流, 生生互教的方法.

教学过程:

大家看老师手里现有一张100元的人民币, 如果把它换成50元的人民币, 可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元、2元、1元、0.5元的人民币, 各可换几张?现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格.

请大家仔细观察这张表格, 我们可以发现当面值由大变小的时候, 张数会怎样变化?由此引出课题.

(设计意图:从学生最熟悉的生活出发, 创设情境, 激发学生的学习兴趣, 又为抽象出反比例函数概念做了准备.)

通过昨天的预习大家对今天的内容已有了一定的了解, 下面我们以小组为单位汇报交流预习“反比例函数意义”的情况.

(解决预习题签问题.意图在于充分发挥学生的能动性, 培养和提高学生的自主学习能力、归纳提升能力和抽象思维能力, 让学生交流、合作, 养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.)

通过教材中的思考题由学生归纳出:

1.反比例函数定义:

一般地, 形如的函数叫反比例函数.

2.反比例函数几种关系式:

3.自变量取值范围:x≠0的一切实数.

(教师点评:在理解反比例函数的意义时, 要弄清楚谁是自变量, 谁是函数.)

一、识别反比例函数

在下列函数关系式中, 哪些函数表示y是x的反比例函数?并指出k值.

补充:是不是反比例函数?

[教师点评: (1) 判断反比例函数的方法:一看解析式 (自变量指数为-1) ;二看k是否不为0;三看自变量要有意义;四看函数值要有意义. (2) 要注意对反比例函数实质的理解, 而不是仅仅局限于形式, 如中, y是x-1的反比例函数, 而不是x的反比例函数.]

二、确定反比例函数解析式

(设计意图:学生会用待定系数法求解析式.)

1.根据定义确定解析式

例1:当k为＿＿＿＿时, 是反比例函数, 其解析式是.

教师点评: (1) 要熟悉反比例函数的另一种表达形式; (2) 不要忽视k+1≠0这一条件 (易错) .

如何区分正、反比例函数?注意:一看形式;二看实质.

练习: (1) 已知:函数

当m=-1时, y是x的正比例函数;

当m=0时, y是x的反比例函数.

(2) 若函数是反比例函数, 则y=nx2n+3m是一次函数.

2.根据已知一对对应值确定解析式

例2:已知:y是x的反比例函数, 当x=2时y=6. (1) 写出y与x的函数关系式; (2) 求当x=4时y的值; (3) 求当y=6时x的值.

解: (1) 设y=k/x由题意得6=k/2.

解得k=12.∴y=12/x.

(2) 当x=4时,

(3) 当x=6时, 6=12/x.∴x=2.

(教师点评:本题中蕴涵着一种数学方法:待定系数法;一种数学思想:变化与对应.)

三、运用巩固, 拓展新知

(解决预习题签的问题.意图在于让每一名学生都能积极思考, 加深对反比例函数的理解, 提升解决问题的能力.这3道题分层训练, 根据个人情况选择做, 在7分钟内看谁做得快且准.)

练习:1.已知y与x2成反比例, 且当x=3时y=4. (1) 写出y和x之间的函数关系式; (2) 求x=1.5时y的值. (注意:反比例关系与反比例函数的不同.)

2.已知:y与x+1成反比例, 且x=-3时y=4.求:y与x的关系式.

3.已知:, y1与x+1成正比例, y2与x成反比例, 且x=1时y=0, x=4时y=9, 求y与x的函数关系式.

解:设y1=k1 (x+1) y2=k2/x, 则y=k1 (x+1) +k2/x.

由题意得, 解得:.

∴y=2 (x+1) -4/x.

(注意:在同一道题中两个不同的函数关系式的比例系数要用不同的字母表示.)

四、小结感悟, 沉淀新知

让学生畅所欲言谈得与失、困惑与质疑、方法与规律、知识要点与数学思想 (变化与对应、类比、特殊、一般) .教师在学生回答的基础上再提炼.

(设计意图:让学生自主发言, 相互补充, 师生互动, 培养学生归、纳总结和提炼的能力.)

五、布置作业, 加深理解

P53———2、4、5、6.

教学反思:

1.开篇从学生最熟悉的生活出发, 创设问题情境吸引了所有学生的注意力, 极大地调动了学生的积极性, 激活了学生思维, 增加了其求知欲望.

2.注重了学法指导.在教学过程中, 始终用“方法线”控制引导“知识线”将教法转化为学法, 引导学生“以例找法”“习例悟法”, “基本概念习题化”“两线”交融, 增大了课堂容量, 使学生在掌握知识的同时, 掌握了基本技能方法, 并学会了用数学思维思考和解决问题.

3.对教材进行了合理整合, 课前给预习题签, 在课堂上关注互教环节, 让学生自学并有效合作、讨论, 教师只是适时点拨、提醒、评价和引导前行, 帮助深入.教师有效地参与到学生学习当中, 解答学生自学时的疑惑, 突出主体地位, 把课堂真正还给了学生, 真正做到了师生互动、生生互动.实现了思维在交流中碰撞, 情感态度价值观得以通融.

4.不足之处是课堂容量较大, 节奏稍快, 关注全体不够, 一部分学生没跟上.

总之, 这节课较成功地完成了学习任务, 学生在探、思、学、感悟中增长了知识, 发展了个性, 升华了情感, 培养了能力.

浅析九年级反比例函数教学 篇3

关键词：九年级数学；反比例函数；教学

一、反比例函数教学内容

函数在初中数学教学活动中使学生较为头疼的内容，学生难以有效地理解与掌握其概念。函数涉及变量的关系，函数的实质是一个变数，它随另一个变量的变化而变化，并且特别强调对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即突出了自变量与函数之间单向一对一的关系，一个x的值只对应唯一y的值。而这种不断变化的函数的学习对于初中生而言存在着一定的困难。初中生难以有效地掌握反比例函数，对于学生中考的数学成绩也有着较为不利的影响，故而作为九年级的数学教师，对于如何有效强化学生反比例函数的学习能力，提升反比例函数教学效果，是较为主要的任务。对此笔者认为，教师可以通过对反比例函数的教学内容进行探究，对其知识内容及图象进行归类，促使学生更好的学习，其知识结构如下所示。

二、九年级反比例函数有效教学

1.利用创设问题情境，提出问题

在进行反比例函数教学活动中，对反比例函数教学引入过程，教师就可以通过课本中的题目，进行情景创设，让学生切实感受到反比例函数在生活中的应用。如，利用弹簧挂上物体后会拉长这一现象，教师就可以在课堂上将弹簧作为教学工具让学生进行实践，然后提出问题：这是什么样的现象？促使学生能够独立思考完成教师所提出问题，从而有效引发学生学习反比例函數的

兴趣。

2.循序渐进，学习反比例函数

（1）利用合作学习，促进学生对反比例函数概念的了解。在进行教学引入活动之后，教师就可以通过小组合作学习的方式让学生对反比例函数的概念进行分析与掌握。对此，教师可以设计关于反比例函数概念的题目，让学生通过小组的形式进行探索，通过交流对反比例函数的共同特点进行归纳与总结。

（2）挖掘内涵，强化学生对反比例函数的理解。学生对反比例函数的共同特点进行总结之后，已经初步了解了反比例函数的概念，教师还可以通过对反比例函数的内涵进行有效的挖掘，从而强化学生对概念的理解。对此，笔者认为，教师可以让学生对反比例函数的概念先进行独立思考，再让学生在小组中相互交流，对于较难理解概念进行探讨，教师从旁指导，由此强化学生对反比例函数概念的理解。

（3）及时训练，加强学生对反比例函数的运用。完成了对反比例函数讲解之后，教师应让学生将自己所学生的知识进行运用，及时训练，促使学生对反比例函数知识内化。

以上就是笔者对九年级反比例函数教学的所有分析，希望通过以上反比例函数教学探究能够有效地提升教师的数学教学效果，提升学生对函数的学习能力。

参考文献：

成反比例的量教学反思 篇4

数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。在教学反比例的意义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。

然后选择了让12位同学上台站一站，看“每行站几人，可以站几行?”这一素材组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景并激发了积极的情感态度。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自学能力。

在学完例4后，我并没有急于让学生概括出反比例的意义，而是让学生按照学习例4的方法学习例5，接着对例4和例5进行比较，得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例的意义，就显得水道渠成了。然后，再对例4和例5中两种相关联的量进行判断，以加深学生对反比例意义的理解。最后，通过学生对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系，通过区别不同的概念，巩固了知识。并通过练习，使学生加深对概念的理解。

反比例的教学反思 篇5

我在本周星期三下午第六节课上了《9.2.反比例函数的图像和性质（2）》这节课，感受很深。这节课是在学习过反比例函数图象之后，展开对反比例函数性质的研究。本节课的重点是分析反比例函数的图象得出性质，难点是灵活运用反比例函数的图象的性质解决问题。我感到课前确定的教学目标基本达成。下面我就谈谈上完这节课以后的体会。

上一节课学习过反比例函数图象之后我特意留给学生画6个反比例函数的图象，这节课就以这6个函数图象入手，让学生观察图象并对其进行分类，并要求阐述理由。以此由一般到特殊的引出反比例函数的性质。在这一环节上学生能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。让他们充分感受到知识的生成过程。

在例题教学这个过程中，我准备了两个例题，第一个较为基础，主要考察反比例函数的基本性质，花费时间较少。我在板书时也是简单的写一些重点过程，并没有完全按照解答题的完整步骤展示给学生，在这一方面处理得不是很妥当。在处理第二个例题时，我考虑了反比例函数中k决定面积的不同变式，而且由浅入深，一步一步引导学生理解矩形和三角形的面积与k之间的关系。学生对于这个知识点也理解得比较透彻，我认为这是我这节课的一个亮点。

最后在当堂检测这一环节我出示了5个练习，从不同的方面考察了反比例函数的性质，包括k决定函数图象的位置，反比例函数的增减性和中心对称性。这样就基本上完成了这节课的教学目标。在处理练习时，我把主动权交给学生，以学生讲解为主，让他们在练习的过程中感受到运用所学知识的过程中需要注意的问题。由于时间问题，在处理最后一个关于反比例函数的中心对称性的问题时有些仓促。

本节课结束之后，我也深深地感受到自身存在着一些不足和有待于改进的地方。主要有以下几点：（1）板书稍显凌乱；

（2）由一次函数的增减性引出反比例函数增减性的时候，没有充分利用一次函数中的k决定其增减性深化类比到反比例函数中的k决定其增减性上。在这个环节上我应该把一次函数与反比例函数的相同点带领学生挖掘出来，体现知识的相通性。（3）因为时间关系，最后没有进行总结。

《反比例》教学反思 篇6

首先我把自主权交给学生的教学方式，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而能对例题的学习探索取得更深一层的效果。然后学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，再以此和正比例做比较，猜想出反比例的意义。

最后学生经过读书验证，得出反比例的意义和关系式，既达到了本课的知识目标，又提高了学生的推理能力。

反比例的教学反思 篇7

在数学教学中, 概念是构成数学知识的基础和解决数学问题的前提。“成正比例的量”就是人教版数学六年级下册比例单元的一个重要概念。就整个数学知识结构而言, 学生通过这个内容的学习可以加深对比例的理解, 应用此概念可以解决生活中的一些实际问题。教学中函数思想的进一步渗透也为学生以后的学习打下基础。

教材在本课安排了两个例题。例1提供了一个典型情境 (如下图) , 让学生根据杯子中水的情况填写表格, 并思考体积和高度变化的规律, 从而导出正比例的概念以及字母表达式, 然后让学生举例说明生活中还有哪些成正比例的量。例2要求学生依据例1数据画图像, 并依据图像进行判断。

根据以往的教学经验, 参与磨课的教师普遍认为以此种结构进行教学, 学生不能真正理解概念, 在举例时容易出现错误。心理学认为概念的形成大致可分为以下过程:识别不同事例—从一类事例中取出共性—将本质属性一般化并下定义—概念运用。可见, 概念的形成需要多样化的实例给予支撑, 如果机械使用教材, 在一个材料的基础上完成整个概念的建构过程, 显然存在根基不稳的问题, 从而造成概念理解不到位。基于上述认识, 笔者认为教学时可以此情境为依托, 并补充更多的材料, 以丰富学生的感性认识, 更好地提炼出材料的共性特点。

另外, 在解读教材时, 笔者发现教材将正比例概念的形成过程和正比例图像的绘制、阅读分成两个板块进行处理。在小学阶段, 尽管本课内容局限于常见的数量关系的描述, 但其内容与函数紧密联系;而图像是沟通几何与代数两个领域的桥梁, 是函数学习中的重要工具, 图像所具有的特点也是概念本身特性的体现。图像的研究过程也应与概念的形成过程实现更紧密的融合。

第一次教学设计

【教学过程】

(一) 初步感知, 了解概念

1. 出示例1的杯子图, 观察杯子中的水, 你发现了哪两种相关联的量?

2. 出示表格:

这两种量的变化存在怎样的规律?

3. 学生讨论后教师导出课题:像这样两种相关联的量, 就是今天要学习的成正比例的量。

4. 作图—观察图像特点—进行相关计算。

(二) 分析比较, 理解概念

1. 在下面四组相关联的量中, 还有像例题一样成正比例关系的量吗?分组进行研究, 看一看, 算一算, 也可以在格子图中画一画。

(1) 买同一种纯净水的数量和总价。

(2) 一瓶纯净水喝掉的部分和剩下的部分。

(3) 一辆匀速前进的汽车所用的时间和所行驶的路程。

(4) 画面积为60平方厘米的长方形, 长方形的长和宽。

通过数据分析与画图像相结合, 排除不成正比例的材料, 寻找成正比例的量的共同特点。

2. 小结:相关联的量是否一定成正比例?请你总结成正比例的量的特征。

学生描述列举:

(1) 两种量同增同减, 并以相同的倍数变化。

(2) 两种量成一定的比例变化。

(3) 两种量的对应数的商 (比值) 一定, 与除法中商不变的情况相似。

(4) 图像是一条斜向右上方的直线。

……

教师揭示字母表达式: (一定) 。

(三) 巩固提高, 运用概念

1. 你还能在数学学习过程中, 在生活中找一找成正比例的量吗?

结合学生举例运用概念进行判定。

2. 变式练习:

(1) 如果长方形的长边固定, 你能发现成正比例的量吗?

(2) 在算式a×b=c中寻找正比例关系, 想一想这个算式与我们已经找到的成正比例的量的联系。

(四)

小结

【课后反思】

从教学实施效果看, 以上教学较好地体现了概念教学的一般特点。但从实施过程看, 笔者也发现了一些问题。

1. 教师在一个材料的讨论后直接告知学生概念的名称, 虽然紧接着让学生继续分析四组材料来完成对概念内涵的理解, 但告知过程依然显得比较突兀。

2. 图像的研究仅限于作图与根据图像进行相关计算, 虽然学生操作的数量有增加, 但并没有实现思维价值的提升。如何实现研究质量的提升, 在图像探究中获得更大的发展空间, 需要进一步考虑。

3. 在巩固提高阶段, 由于来自学生的材料的过度多样化, 使得概念的运用停留于通过定义判断两种量是否成正比例的较低水平上。而事实上, 正比例作为两种量关系的一种特例, 在复杂的现实素材中寻找这种关系的过程, 以及对成正比例的两种量之间关系的因果分析, 对于学习和生活有着更大的价值, 这就需要教师进行引导来打开学生的思维空间。

根据试教情况, 笔者对第一次教学设计进行了一些调整, 期望使此概念的教学过程具备更广阔的探究空间和更大的学习价值。

第二次教学设计

【教学过程】

(一) 分步感知, 确立研究主题

1.依次出示以下六组量, 理解“相关联”。 (其中表3中的两个量不是相关联的)

2.表6的研究。

(1) 水的高度和体积的变化存在怎样的规律?

(2) 观察教师绘制的图像, 直线上的点表示什么意义?直线能否延伸?

讨论原点处和右上方延伸后的情况。

3.揭示研究主题:虽然很多量是相关联的, 但是两种量的关系并不相同。今天我们要研究的就是类似于表6中高度和体积这两种量之间的特殊的关系。

(二) 比较分析, 自主建构概念

1.在表1、表2、表4、表5中, 是否存在与高度和体积类似的关系?分组进行研究, 看一看, 算一算, 可以在格子图中画一画。

(1) 多角度寻找共同点, 并分析表2、表5的不同之处。

(2) 在表1图像中添加第二条直线, 这条线可能表示什么交通工具的行驶情况?引导学生发现两个量的比值 (速度) 决定了直线的倾斜程度。

2.导出课题:正如大家提到的, 表1、表4、表6中两种量的变化呈现了很多共同点, 我们把这样的两种量的关系叫做正比例关系。

3.请根据刚才的研究过程, 说一说你对正比例关系的理解。

(1) 尊重学生个性化的表述, 并与教材上的表述进行比较。

(2) 引导学生借助字母进行表达:如果用x、y分别表示两种相关联的量, 我们可以怎么描述正比例关系? (yx=k、y=kx等)

(三) 巩固提高, 深化概念理解

1.学习和生活中是否还存在成正比例的量, 请你举例并说明。

2.出示汽车行驶过程中的数据 (见下表) 。

在上表中存在哪些正比例关系?比值分别有什么意义?

时间、路程、耗油量、废气排放量之间两两成正比例, 你如何理解这种现象?

3.请判断下列哪些长方形比较“相似”, 用本课学习的知识进行解释。

【课后反思】

经过调整后的设计在实际教学中体现出了以下一些特点。

(一) 概念建立更流畅

将正比例概念的把握放在了两个量之间关系的大背景下, 从六组材料中首先抽取出相关联的量, 再从余下五组材料中寻找具备共同特点的三组, 这样就使学生对这个概念的理解经历了内涵逐渐增加、外延逐渐缩小的过程, 概念的建立过程更合乎知识产生的逻辑。

在萃取共同特征的过程中也要关注差异, 通过与表2 (变化趋势相同但未呈现相同倍数的扩大或缩小) 、表5 (变化趋势相反) 的对比更鲜明地展现了差异。两个经过精心选择的不同类的材料为正比例概念本质的凸显提供了有力的支撑, 并为成反比例的量等内容的学习做好了铺垫。

(二) 图像认识更丰富

教学中教师注重图像特征共同点的理解和不同图像的对比, 让学生不但知道正比例关系的图像是一条从原点出发斜向右上方延伸的直线, 也知道这样的直线必定是正比例关系的图像, 明确特定关系与特定图像的对应关系。对直线在原点处和继续向右上方延伸后的意义进行的分析, 解决了常常困扰学生的两个细节问题。教师引导学生对直线倾斜程度与两量比值的关系进行初步的探索, 进一步理解了数与形的联系, 为未来函数图像的学习做了更好的铺垫。

(三) 概念运用更灵活

在巩固运用阶段, 教师向学生提供了两个更有挑战性的情境。第一个情境是在汽车行驶过程的相关数据中寻找正比例关系。这不仅是运用概念进行判定的过程, 也是从复杂的材料中自主寻找问题并进行解决的过程。此外, 让学生思考比值的意义能促使学生思考成正比例的量之间的因果关系, 是运用数学方法对事物间联系进行分析的方法的初步体验。对四个量之间两两成正比例的现象的分析使学生感悟量与量之间的正比例关系具有传递性。第二个情境, 教师让学生运用本课知识对图形的相似进行解释, 促使学生使用新知识理解数学学习中常见的现象。在这个理解过程中, 学生可以从图形内部观察线段之间的关系入手, 也可以从图形之间对应线段存在的关系入手, 多角度的思考方式, 为学生灵活运用正比例这个概念提供了机会。

反比例的教学反思 篇8

关键词： 小学数学 ；比例知识；应用

中图分类号：G623.5

引言

要使学生掌握并理解比例的概念和性质， 知道比与比例的区别， 并在其基础上对其进行巧妙应用， 对于小学生的数学学习技巧的提高有重要的帮助。在小学学习的生活当中， 小学生从学习中学到了很多数学知识， 比如计算、 图形、 统计等各个方面的内容， 其中尤其是比例的知识是一个具有重要意义的内容。下面我们对比例知识在小学数学中的运用进行分析和总结。

一、比例的概念和性质的掌握

（一） 比例的概念

比例在数学中是一个总体中各个部分的数量与总体的数量的比值， 用于总体的构成或者结构的反映。在小学数学中比例的概念为： 当两个比的比值相等的时候， 我们就称这四个量成比例，记作a： b=c： d。比例中的一个量发生了变化， 必定会引起与它相关的另一个量发生变化。

（二）比例的性质

比例的几个常用的性质有以下几种：

1.比例式的内项之积等于外项之积。即若a/b=c/d， 则ad=bc.

2.和比性质。即若a/b=c/d， 则（a+b）/b=（c+d）/d.

3.分比性质。即若a/b=c/d， 则（a-b）/b=（c-d）/d.

4.和比性质。即若a/b=c/d， 则（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）.

5.更比性质。即若a/b=c/d， 则c/a=d/b.

熟悉比例的基本性质， 并能够对其进行熟练的应用， 在解决小学数学学习中遇到的问题有很大的帮助。

二、 比例知识在小学数学学习中的巧用

在小学数学的教学中， 由于小学生思维方式的不同， 分析角度的差异， 往往同一道题有多种不同的解法。 我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构， 对比例知识进行巧妙的运用， 就能达到将一些应用题简化的目的。

比例知识在小学数学中的应用主要是用在应用题上的解答。利用比例知识进行问题的解答， 一方面， 能加深学生对于知识的理解程度， 另一方面， 比例知识的巧妙运用也能够使问题变得简单化。比例知识在应用题中的应用主要分为正比例和反比例两大部分。

（一）巧妙转化思想结构对比例知识进行应用

由于思维方式的不同， 分析角度的差异， 往往同一道题有多种不同的解法。我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构， 对比例知识进行巧妙的运用， 就能达到将一些应用题简化的目的。比如说， 教材中有这样一个题目： 现在要修建一条长20Km的公路， 6天修了3Km， 照这样的速度， 還要多少天才能把这条路修完？在这道题目的解答中我们要把握住其中的不变量， 即修路的速度， 这正是解答这道题的关键。那么经过分析我们知道， 如果假设还要x天才能把这条路修完， 由于其修路的速度是一定的， 那么就能得到其解答式为（20-3）/x=3/6。由此便可得到结果。那么还有没有其他的解答方法呢？我们知道比例的性质中还有一个反比的性质，由更比性质， 我们可以从第一个式子中得出， 修路所用的天数和所修的路的距离是正比的， 即x/6= （20-3）/3。这样题目的解答变得更加简便了。另外， 我们还可以根据比例的和比性质由第二个式子可得（x+6）/6=20/3。这样的解题方式还有很多种。通过这种、 一题多解、 一题多变的学习方式， 有助于对学生创造性思维的锻炼， 使他们能够在学习的过程中尝试从不同的角度， 采用不同的思路对问题进行思考， 这对于培养学生思维的独特性还有灵活性都有很大的帮助， 对学生的数学学习有着积极的影响意义。

（二）正、 反比例在数学中的巧妙应用

在数学中一些问题的解答中， 可以引导小学生使用正、 反比例的角度对问题进行思考和分析。比如有这样一道题目： 现要修一条公路， 原计划每天修500m， 30天可以修完， 实际上前3天修了1800m， 照这样的速度， 修完这条路一共需要多长时间？在这道题目的解答中， 我们知道， 无论按照哪一种方式的修路， 其修路的速率都是一定的， 因此， 所修公路的长度和工作时间成正比例的关系， 由此我们可以得到， 假设修完这条路需要x天， 那么就有1800/3=（500×30）/x。同时我们也可以这样想， 工作量也是一定的， 那么工作时间和工作速率之间就是反比例的关系， 利用这个能不能解答这道题呢。其实也是可以的， 经过分析我们可以得到， （1800÷3） ×x=500×30。这样同样也可以得到问题的正确答案。在运用正、 反比例进行问题解答的时候， 能够加深学生对比例知识的掌握， 同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来， 创设一定的情景， 调动学生的学习积极性， 提高学生的学习效率。

在运用正、 反比例进行问题的解答的时候， 能够加深学生对比例知识的掌握， 同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来， 创设一定的情景， 调动学生的学习积极性， 提高学生的学习效率。比如有这样一个题目： 小明一本书一共有580页， 已经读过的页数的3/5等于没有读过的页数的4/3， 那么请问他读过的有多少页？在这道题目中， 我们根据题意的分析可知， 已经读过的页数与3/5的乘积等于没有读过的页数与4/3的乘积那么我们就可以知道， 已经读过的页数： 没有读过的页数=（3/5）： （4/3）=9： 20。（20：9）接着再用比例的性质即可解出问题的答案。通过这种方式的解答，不仅将问题变得简单， 并且开拓了学生的解题思路， 学生会觉得原来比例的性质也可以这样用， 那还有没有其他的用法呢？学生在产生好奇心的同时增强了对数学的学习兴趣。

结论

利用比例知识进行数学应用题的解答在小学数学教学内容有非常重要的运用。教师在进行教学的时候要注重学生对比例的基本概念和性质的掌握。同时在此基础上引导学生利用比例的性质对其进行灵活的应用和逆应用， 开拓新思路， 开发新视角，帮助学生了解比例知识在不同的解题中的应用之间的联系， 使他们形成相应的知识结构。通过这种探究式的比例知识学习方式，激发他们对数学的学习兴趣， 使他们将学习和乐趣有效结合在一起， 达到更好的学习效率。

参考文献

[1]周贤敏. 浅谈正比例应用题的教学[J]. 贵州教育， 1996.

反比例函数教学反思 篇9

数学知识来源于生活，同时也服务与生活，在教学这一课时我从实际引入，采用了大量的生活情境，为同学创造了探索知识的条件，将学生参与到获取新知识的过程中去，将抽象的知识形象化，让学生在不知不觉中接受了新知识；在与旧知识的对比中掌握了新知识；在阶梯式的练习中，巩固了新知识。

在教学设计上，分为四步：

第一、复习正比例函数的有关知识，目的是让学生回顾函数知识，为学习反比例函数作好铺垫。

第二、给出了三个实际情景要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数的特征，得出反比例函数的定义。通过学习讨论得出反比例函数的几种形式，自变量的取值范围。

第三，在学生理解反比例意义的基础上，让学生尝试判断给出的例子是否成反比例。

第四、通过做一做的三个练习进一步巩固新知。

教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，让我教的每一个孩子更优秀。

篇二：反比例函数教学反思

经过二周的教学，对学生的学习有了初步的了解，本班学生的差生比较多，优秀生也不尖，在完成作业时不够积极主动，交作业没有及时，有可能在家没完成或者早晨想到学校后抄袭别人的作业。完成作业的质量也不高，每次作业全对的学生只有少数的几个。

课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法

反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

篇三：反比例函数教学反思

反比例函数的内容比较抽象、难懂，是学生怕学的内容。如何化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在反比例函数的意义的教学中做了一些尝试。学生已有一定的函数知识基础，并且有正比例的研究经验，这为反比例的数学建模提供了有利条件，教学中我利用类比、归纳的数学思想方法开展数学建模活动。

一、创设情景，激发求知欲望。

我选择了百米赛跑中时间与速度的关系等素材组织活动，让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景并激发了积极的情感态度。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析问题再组织学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，概括、发现规律，在此基础上来揭示反比例的意义，构建反比例的数学模型就显得水到渠成了。

二、深入探究，理解涵义

为了使学生进一步弄清反比例函数中两种量之间的数量关系，加深理解反比例的涵义，体验探索新知、发现规律的乐趣。我设计了问题二使学生对反比例的一般型的变式有所认识，设计问题三使学生从系数、指数进一步领会反比例的解析式条件，至此基本完成反比例的数学的建模。以上活动力求问题有梯度、由浅入深的开展建模活动。教学中按设计好的思路进行，达到了预计的效果。此环节暴露的问题是：学生逐渐感受了反比关系，但在语言组织上有欠缺，今后应注意对学生数学语言表达方面的训练。

三、应用拓展：

设置问题的目的是让学生得到求反比例函数解析式的方法： 待定系数法。提高学生的分析能力并获得数学方法，积累数学经验。此环节学生基本达到预定效果。从生活走向数学，从数学走向社会。

《认识比例尺》教学设计 篇10

【关键词】数学;小学;比例尺;教学

一、教学内容

人教版六年级下册认识比例尺第一课时。

二、教学目的

使学生理解比例尺的含义;以及比例尺分类,会说出数值比例尺与线段比例尺的含义;会将数值比例尺与线段比例尺互化;能根据图上距离:实际距离=比例尺求比例尺。

三、教学重点

理解比例尺的意义;比例尺分类,会说出数值比例尺与线段比例尺的含义;会将数值比例尺与线段比例尺互化。

四、教学难点

会将数值比例尺与线段比例尺互化。

五、教学过程

1.激趣导入

师:同学们好!

生:老师好!

师:同学们,你们喜欢脑筋急转弯的游戏吗?(喜欢)

师:好,现在我们就来说一个。说是一只蜗牛从上海爬到北京只要两分钟,这是为什么?

生:因为它是在地图上爬。

师:说得很好,因为它是在地图上爬。

师:现在请同学们把你准备好的地图拿出来,老师这里也准备了一幅地图。同学们请看,这就是我国的地图,你觉得我们祖国的版图形状像什么呢?

生:像一只高昂的雄鸡。

师:我们的祖国像一只雄鸡屹立在世界的东方。做为青少年,我们应维护民族尊严、国家主权统一完整,同破坏祖国统一、民族分裂的行为作斗争!

师:同学们比较一下,你手中的地图与老师的地图有什么区别呢?

生:大小不一样,但形状一样。

师:这是为什么呢?

生:……

师:虽然每一幅中国地图的大小不一样,但形状却是一样的,它们都是按照一定比缩小进行绘制的,它们的大小不一样,是因为它们的比例尺不一样。这就是我们今天要学习的内容。(板书课题:认识比例尺)

2.教学比例尺的意义。

①出示图例1:

师:那什么叫比例尺呢?(学生自读下面两段,然后回答)

在绘制地图和其它平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。(出示,学生齐读)

板书:图上距离:实际距离=比例尺或

师:同学们,这幅祖国版图就是按1:100000000将它缩小进行绘制的。这里的比1﹕100000000分别代表哪两个量的比呢?

生:代表的是图上距离与实际距离的比。

我们经常在地图上看到的比例尺有这两种:像第一幅图的1:100000000是数值比例尺,有时也可以写成分数形式:。

师:还有一种是线段比例尺(看北京地图),这里的一段线段的长度是1cm ,那么你能根据上面的数据想一想,图上1厘米的距离表示地面多少的实际距离呢?

生:表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。”

师:那图上2厘米的距离又表示地面上多少的实际距离呢?

生:表示的实际距离是100km。

师:图上3厘米、4厘米呢?谁来说说?

生:图上3厘米表示150 km,4厘米表示200km。

师:很好。现在请同学们拿出尺子,量一量我们书上的线段比例尺,看看每一段是不是1厘米。

学生量,然后汇报。

师:好,同学们,每一段是不是1厘米呢?

生:是。

师:在每一幅地图上都有数值比例尺和线段比例尺。你们能说出它们所代表的含义吗?

生:能

师:很好,请同学们说说你中的地图的线段比例尺所代表的含义。

指名说一说。

②出示图例2

师:在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。

出示弹簧零件的制作图纸。

学生看图,师:你知道比例‘2:1’表示什么意思吗?

生:这也是一个比例尺,表示图上距离与实际距离的比是2:1。师:看一下这个比例尺与前面看到的比例尺有什么不同?

生:前面比例尺的前项是1,而这个比例尺的后项是1。

总结:为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。我们把前项为1的比例尺叫做缩小比例尺,把后项为1的比例尺叫做扩大比例尺。

3.将线段比例尺改写成数值比例尺

师:通过刚才的学习,同学们已经了解了图上距离与实际距离的比叫做比例尺,比例尺有比数值例尺和线段比例尺,缩小比例尺和扩大比例尺。你们知道吗?线段比例尺和数值比例尺还可以相互转换,现在让我们将课本48页北京地图的线段比例尺改写数值比例尺,你们会做吗?小组合作完成。

因为图上1cm的距离表示地面上实际是50km,根据图上距离:实际距离 列出式子。

师说明:因为图上距离与实际距离的单位不同,所以先要把它们化成相同单位。再化简。

师:那应该怎么化呢?是把厘米化作米,还是把米化作厘米?为什么?(因为把米化作厘米后实际距离仍是整数,计算起来比较方便,所以要把米化作厘米。)

师:请同学们小组商量一下怎么化?

……

师:好了吗?你是怎么做的?

展台展示学生作业,进行讲解。

图上距离:实际距离

=1cm﹕50km

=1cm﹕5000000cm

=1﹕5000000

巩固练习:

让学生完成第48页的“做一做”。

①教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位,再化简。

②批名板演。集体订正时,要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。

4.课堂总结

师:通过这节课的学习,你知道了哪些知识?哪些知识没有掌握?

最后教师指出:(全班齐读)

①图上距离﹕实际距离=比例尺 或 。

②比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带计量单位。

③求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米:10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

④为了计算简便,通常把比例尺的前项化简成“1”,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。

5.布置作业

参考文献

[1]武维民.在小学计算教学中如何有效实施“算法多样”[J]. 教育科学研究,2008(12).

[2]陈永仑.“比例尺”教学设计与评析[J].陕西教育(教学),2007(1).

教育学知识

创造性思维

反比例的教学反思 篇11

关键词：反比例函数,复习,概念,性质,图像

反比例函数是近年来考试的重点, 无论是教学时的难度, 还是本身所包含的知识, 都会成为考试中的热点。课程标准对反比例函数的掌握程度提出了更多的要求, 考试的题型也呈现多种变化。如, 选择题、填空题、解答题, 考点涉及反比例函数的概念、解析式、图象及性质、实际问题等, 特别是涉及反比例函数的综合题型等。那么, 我们在复习中如何能使学生掌握基础、形成知识网络, 并能利用基本的概念、性质和方法通过观察和归纳分析解决难度较大的综合题型呢?下面我们就通过一些环节, 让学生通过“解决问题—归纳知识—构建系统”的模式, 力求让学生通过自主探究的方式达到对知识的深层理解, 形成解决问题的能力。

一、概念梳理, 抓好基础

这道试题是最简单的反比例函数概念题, 学生将A点代入解析式即能得解, 使学生初步理解反比例函数的概念, 并知道这样的方式叫待定系数法求解析式。

例2.近视眼镜的度数y (度) 与镜片焦距x (米) 成反比例, 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米, 则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________。

这道试题是有关函数实际应用问题的, 是要学生加深理解函数概念的。也就是通过对实际问题的理解转化成数学问题, 即得出反比例函数解析式。这样的探究一方面可以加深学生对反比例函数实际意义的理解, 对实际应用问题中自变量取值范围的理解;另一方面也为学生后面解答的实际应用综合问题降低思考难度。

二、掌握图象性质, 加深学生理解

A.k>3B.k>0

C.k<3D.k<0

这道例题是考查反比例函数的性质, 从题中“y都随x的增大而减小”, 则k-3>0, 从而得出k>3。这类试题在复习中是最简单的变形考查, 可以让学生在识记基础上理解函数性质。

三、探究k值的几何意义

这一环节重点解决反比例函数的概念、性质、k值的几何意义, 由学生在课前完成。采取“练习—梳理”的形式, 让学生自觉感受和发现题中所考查的基础知识点, 产生自觉归纳基础知识点的欲望, 从而主动归纳知识, 初步形成知识网络。教法上在学生课前自主完成的基础上, 先让学生小组核对、讨论, 之后由学生讲解、展示问题的解答和归纳的基础知识点。最后, 教师对于学生讲解和理解不透彻之处再和全体学生一起进行深入辩解, 形成正确、简洁的结论。

四、联系实际, 综合练习

在反比例函数的考查中, 不可能是单一的出现, 它往往同一次函数, 三角形等相结合, 并且具有一些实际的问题。所以, 我们在复习时应该联系生活实际问题, 教学学生如何将实际问题转化为数学问题, 在联系中加强综合性。

(1) 求反比例函数和一次函数的关系式;

(2) 求△AOC的面积;

本例题比较复杂, 教师期待学生归纳总结的内容比较多, 大部分学生可能能够求解其中的问题, 但不易理清思路, 特别是部分基础知识和思维能力稍弱的学生会更加困难。教师应该教会学生怎样对问题设计的知识点形成比较清晰的归纳和认识。

在第一问中教师引导学生明了先求哪一个函数, 为什么, 即已知一点可求反比例函数, 已知两点才能求一次函数, 教师还可引申到已知几点才能求二次函数。这一问的解决和引申达到了对比分析反比例函数、一次函数、二次函数在解析式求法上的区别, 能够形成较好的对比效应。

第二问的设置目的在于对比k值的几何意义所产生的三角形面积不变性问题。使学生明了反比例函数图象中哪些三角形才具有面积不变性, 这些三角形各自的特征是怎样的。

第三问所要求解的不等式实际上可转化为比较一次函数y1与反比例函数y2的大小, 这样思路就会清楚一些。

综上所述, 问题分析是关键。学生应该在教师的适时、适当点拨下一步一步突破, 理清问题的脉络, 对问题解决形成比较明晰的思路。这时教师才能放手让学生去解答问题、归纳知识、总结经验, 并选一名学生上台展示解题过程, 大部分学生都完成之后由学生评点, 使学生进一步完善解题过程, 使全体学生能够对问题理解透彻, 然后教师引导学生分析提炼这一题中可以归纳总结、形成经验的内容。

参考文献

[1]金秋.学习“反比例函数”应注意的几个问题.时代数学学习:九年级, 2006 (11) .

[2]陈抗抗.反比例函数图象的运用[J].数理化学习:初中版, 2006 (03) .

反比例的教学反思 篇12

思

教学内容: 《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。学生分析: 在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。设计理念: 学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。教学目标: 1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力 教学流程:

一、复习铺垫，猜想引入

师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？ 2．猜想

师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系? 生：相反的。师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？ 生：（略）

反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。

二、提供材料，组织研究 1．探究反比例的意义

师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。(1)表中有哪两个相关联的量?(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？

2．小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)3．汇报研究结果

(在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。生2：已行路程十剩下路程＝总路程(一定)。

生3：我认为第一个同学的说法不准确，应该换成“增加”和“减小”„„(最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。)师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?(生答略。)师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)师：如果用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示？[板书] 反思：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通过增加表3，更利于学生发现长×宽=长方形的面积（一定）这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表

1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定)的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。4．做一做（略）5．学习例6 师：刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)

三、巩固练习，拓展应用 1．基本练习。(略)2．拓展应用。

师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体交流。)交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的边长×边长＝面积(一定)，边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论。，教师没有马上做判断，而是问学生：“能说出你的理由吗?”有的学生说：“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头„„忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：“不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：“边长×4=正方形的周长(一定)，边长和4成反比例。”话音刚落，学生们就齐喊起来：“不对!边长和4不是相关联的两个量。”

反思：通过“你能举一个反比例的例子吗?”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。3．综合练习

四、总结 反思：