概率统计教学改革探索与实践

概率统计教学改革探索与实践（精选13篇）

概率统计教学改革探索与实践 篇1

段滋明 陈美蓉

中国矿业大学理学院，江苏，徐州 221116

摘要：概率统计是研究随机现象统计规律性的一门课程，应用极其广泛。分析了目前教学中存在的主要问题，从教学理念、教学内容、教学方式及考核形式等方面对课程的教学改革进行了探讨，指出了应加强学生应用能力和创新能力的培养。

关键词：概率统计，教学改革，创新教育

概率统计是高校理工科各专业开设的一门重要的数学基础课程，主要从数量方面研究随机现象的统计规律，其理论与方法已广泛地应用于许多科学领域和国民经济各个部门，它在科学技术与人类实践活动中都发挥了独特的作用。通过概率统计课程的学习，学生能掌握基本的研究随机现象的思维方式，对培养学生的数学思维能力、科学创新精神和理论联系实践能力等方面有着不可替代的作用。因此探索与实践概率统计的教学改革非常重要。1 目前教学中存在的不足 1）教学方式相对滞后

作为全校工科专业重要的基础课，概率统计的教学基本上采取统一教学内容、统一进度、统一辅导答疑、统一考试的方式进行。过于统一的要求限制了教师在教学活动中的自主性和灵活性，教学的目的往往只针对最后的统一考试，教学过程中只是简单地把知识灌输给学生，强调对解题能力的训练，忽视了学生对知识理解和应用的掌握，忽视了对学生创新能力的培养。课堂讲授中，经常先复习已学过的内容，再讲授新的内容，整堂课中学生一直处于被动学习的状态，调度不起学生学习的热情。这样的教学方式不仅不能挖掘学生的学习能力，反而使得教学效果越来越差。另外，在概率统计的课堂教学中，许多教师长期以来一直采取板书的教学形式，没有及时的使用多媒体等现代化的教学手段。即使已经使用多媒体等工具的教师，也往往只是把教学内容简单地组织在幻灯片上面，解放了课堂的板书而已，没有体现出现代化教育手段的优越性。

2）教学效果逐渐下降

随着数十年来高校的持续扩招，我国高等教育的培养目标已经由精英教育转变为大众化教育。招生规模的急剧扩大以及地区教育的差异，使得学生整体质量普遍下降，个人素质层次不齐，他们的学习基础和接受新知识的能力相比以前的同学有所下降，这就给大学的教学活动特别是作为基础课的概率统计的教学增加了一定的难度。一些基础较差的学生，对数学课程本有畏惧心理，又难以适应大学的生活，对所学概率统计知识不能深入的理解，只是掌握一些固定的解题套路，甚至有些同学平时根本不听课，快到考试了才找寻一些模拟题进行考前冲刺，教学效果可想而知。另一方面，高校的扩招也导致了师资的匮乏，教师队伍的建设跟不上学生数量的增加速度，在应对扩招而进行的师资队伍建设中，教师的质量也出现不同程度的下降。特别是对于概率统计这样的全校性基础课程来讲，所需要的教师也是很多的，一些刚走出校门的本科生被迫直接走上了讲台，没有时间进行充分的教学准备活动，教学质量也就得不到充分的保证。2 教学改革的探索与实践

1）改革教学理念，强调数学思维和创新精神的培养 随着我国高等教育由精英教育进入到大众化教育阶段，许多教学理念和指导思想也需要做相应的改变，以适应大众化的教育变化。之前的以培养社会精英、研究型人才的教育目标，以及将教学内容讲深、讲透、层层理论分析的教育指导思想应转变为以普及高等教育、提高社会的科学技术水平为教育目标，教学上应以知识的普及，兼顾一定的理论和实践应用性，以培养学生的数学思维，培养学以致用的创新精神为指导思想，这样才能适应当前的教育形势。

2）改革教学内容，体现应用能力的培养

概率统计是非常重要的一门基础课，已在许多领域发挥了重要作用。尤其是随着近代数学的极大发展，使数学深入到科学、技术、经济等各个领域，对经济和社会生活都产生了深远的影响。现代科学技术对概率统计知识的需求发生了很大变化，现代数学观点、思想方法在现代科技中占的比例越来越大，因此，概率统计知识结构也必须有一个较大的更新。

教学大纲是规范教学工作、保证教学质量的首要环节。因此首当其冲的是要对教学大纲作必要的调整。大纲的修订要有针对性，如根据不同专业的特点和相关学科发展要求，确定教学目标是什么，应达到什么样的要求等。其次，在教材的选择方面，要根据不同专业的特点选用合适的教材。应选择那些既有基本知识点，又有实际应用介绍，既注重学生抽象思维和逻辑推理能力的培养，又注重解决实际问题技能训练的教材。要打破统一大纲、统一教材的限制，根据不同专业特点编写不同的教学大纲和教案、选用不同的教材，从而在教学上既能突出基础，又加强针对性，体现应用性。3）改革教学方式，探索新的教学模式

目前过于统一的要求限制了教师对新的教学方式的摸索及尝试，不少教师仍在采用传统的“满堂灌”的教学方式，无视学生的表现和教学效果。所以，必须改革现有的教学方法，让课堂教学收到明显的教学效果。通过多年的教学实践，我们逐渐探索出一些行之有效的教学方法。比如我们采用启发式的的教学模式，由实际案例的引入到概率统计概念、模型、方法的陈述，由直观到抽象，使学生由浅入深循序渐进的掌握概率统计知识。同时不能只局限于书本知识的传授，还应注意启发学生知识的外延性，努力培养学生开阔的思维和创新的精神。在教学中还要强化知识的应用性，将数学建模融于概率统计的教学当中，多介绍用概率统计知识解决实际问题特别是重大社会或经济问题的案例，让学生在数学建模中切实体会到应用数学知识解决实际问题的益处，体会到概率统计知识的重要性，提高他们的学习兴趣，切实培养学生的数学应用能力和创新能力。

另外，针对学生数学基础不

一、个人素质层次不齐的状况，可以采用分层教学法。将学生依据个人基础及专业要求划分成多个层次，每个层次都制定有针对性的教学目标、采取合适的教学方法，切实提高教学效率。在教学手段的选择上，要充分利用现代教育技术的优点。将传统的黑板加粉笔的教学方法与多媒体教学相结合，将一些抽象的概念、理论等通过图表、动画、视频等多媒体资源生动地表现出来，使学生易于理解和掌握，提高学习兴趣，提高课堂效率。

4）改革考核形式，加强实践能力的训练

课程的考核评价方式是课程教学思路的体现，是学生学习内容、学习方法的风向标，是教学中重要的一个环节。如何探讨一种适合层次教学、能全面体现学生创新能力的考核评价方式非常重要。实践中应采取多种方式相结合的考核形式。将传统的单一闭卷考试方式改为闭卷与开卷相补充、平时考核与期末考试相结合的灵活多样的考试方式。闭卷考试主要考查学生对概率统计基本概念、基本理论的掌握程度； 开卷考试则可以设计一些与教学相关的、应用性的综合型案例，采用数学建模的形式，让学生完全自主的运用所学知识去分析、讨论和解决实际问题。平时考核的方式也有多种形式，包括基本内容的作业训练、学习小结及撰写课题小论文等。课题小论文是教师在教学过程中设计一些小课题，通过学生对这些课题的分析、讨论、总结及撰写论文的过程，达到调动学生学习主动性、促进自主学习的目的。多样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又能让学生真正体会到学习的乐趣，增加学习的积极性，真正培养了学生的应用能力和创新思维，达到了明显的教学效果。

参考文献

1.曹学锋,孙幸荣,浅谈师范院校概率统计教学改革,中国成人教育,2008(3):169-170.2.周圣武,李金玉,周长新,概率论与数理统计(第二版),煤炭工业出版社,2007.资 助：中国矿业大学青年教师教学改革资助计划项目（项目名称：体现矿业特色，培养创新精神——运筹学系列课程创新教学研究，2010-2012）

作者简介：段滋明，中国矿业大学理学院教师，讲师，主要从事运筹学、概率统计的教学与科研工作。

概率统计教学改革探索与实践 篇2

一、结合数学史实, 提高学习兴趣

作为数学教师都知道概率对生活的重要性, 例题、习题往往与生活联系紧密。因此, 在教学中可以从历史的起源, 名人的简介, 生活中实际应用等方面进行补充, 以使课堂教学内容丰富、多样、生动, 提高大学生的学习兴趣。例如, 在讲授随机变量的数学期望时, 大学生往往对数学期望一词感到困惑。在教学时可适时引用概率论产生的小故事以激发大学生的学习兴趣。早在十七世纪, 法国一赌徒梅累和国王侍卫官赌掷骰子, 每人都下了三十枚金币的赌注, 并约定, 若梅累先掷出三次六点, 则赢得六十枚金币, 若侍卫官先掷出三次四点, 则侍卫赢。在梅累掷出两次六点, 侍卫官掷出一次四点时, 因国王要求侍卫官立刻进宫而中止, 由此产生一个问题:赌博尚未完成, 赌资如何分配?梅累将此问题请教了法国著名数学家帕斯卡。通过运用概率论的知识, 可以得到, 梅累获胜的概率为1/2+ (1/2) × (1/2) =3/4, 因此他的期望所得值为60×3/4=45 枚金币, 侍卫官的期望所得值为15 法郎。这个故事里出现了“期望”这个词, 数学期望由此而来。

二、联系生活实际, 提高应用能力

在课堂教学中, 针对某一个基本概念或理论知识, 可以给出具体在生活中的实际应用。通过运用所学知识来分析解决问题, 从而提高大学生的学习兴趣和增强大学生发现、分析和解决问题的能力。使他们真正理解并掌握涉及的理论知识。例如, 在学习古典概型的时候, 可以引导大学生利用所学知识对街头摸奖进行分析:在公园的门口, 有一个摸奖的摊位, 摊主将八个白色和八个红色的乒乓球放在盒子中。参与者缴纳一元可抽奖一次, 并规定以下中奖规则, 从盒子中摸出五个球, 在摸出的五个球中, 全是红球奖励二十元, 有四红一白奖励两元, 三红两白奖励价值五角钱的纪念品, 其他情形则无任何奖励。由于本钱较少, 参与摸奖游戏的人很多, 但是获奖者寥寥无几, 这是怎么回事呢?利用古典概型我们就可以计算得出摸到全是红球的概率是0.013, 摸到四红一白的概率是0.128, 摸到三红两白的概率是0.359, 其他情形 (即不中奖) 概率是0.50, 如果一天摸球一千次, 摊主支付的奖金总额为13×20+128×2+359×0.5=695.5 元, 一天可收入1000-695.5=304.5 元。通过以上分析, 可以看出这类摸奖游戏摊主是稳赚不赔, 而对参与者来说是一种欺骗。通过对问题的解决, 所学知识得到了应用, 激发了大学生的学习兴趣, 使大学生真正理解掌握了古典概型, 也增强了对这类街头骗术的防范意识。

三、结合教学内容, 培养数学建模意识

传统的教学“重理论轻应用”, 教材更多关注的是定理、公式的证明和推导, 却少有对知识的应用, 非常不利于对大学生实际应用能力的培养。因此, 在概率教学中, 适时选择一些现实问题, 如在学习古典概型时, 给出分房问题和生日问题, 讨论在班级中至少两人同生日的概率;在学习随机变量的数字特征时, 给出“报童的收益问题”, 讨论在何种情况下收益最大;在学习参数估计时, 可以给出“水塘中鱼的数量估计”, 讨论抽样的思想;在学习大数定律和中心极限定理中, 可以给出“保险公司的收益问题”等等。通过对实际问题的数学建模, 使大学生明白概率统计是一门与现实生活联系紧密的课程, 拉近数学理论与实际应用的距离, 提高大学生利用概率与统计解决实际问题的能力。

四、运用多媒体, 提高教学效率

在概率与统计的学习中经常采用的是随机思维方式, 而之前的课程多采用的是确定性思维方式。传统的教学方式往往是对一些数据直接分析, 大学生很难对数据的随机性建立感性认识。而多媒体教学方式, 因其具有图文并茂、声形并存、数形结合等特点, 使抽象的内容直观化、形象化, 弥补了传统教学模式中的缺陷, 更易于让大学生接受与理解。因此, 适当采用多媒体教学是提高教学效果的有力手段。例如, 蒙特卡罗法利用计算机产生随机数, 以代替现实中数据的获取, 是一种重要的研究随机现象的方法, 具有省时省力, 可靠性高的特点。在学习几何概型时, 针对蒲丰投针试验用蒙特卡罗法设计适当的模拟实验, 结合多媒体在课堂教学中实时演示, 能加深大学生对概率与统计概念的理解, 进而培养大学生的思维能力。

五、结束语

总之, 在课堂教学中, 利用上述教学方法和策略, 通过教师与大学生的交流, 抓住教学关键点, 有助于大学生对概率与统计的理解和掌握, 以及灵活运用知识的能力培养。

参考文献

[1]陆莎, 刘合香.高师《概率与统计》的教育价值[J].广西师范学院学报:自然科学版, 2008 (01) .

概率统计教学改革探索与实践 篇3

关键词：概率论与数理统计；教学改革；教学方法

当今素质教育与创新教育已成为高等教育的主流。进行教育创新，主要是通过改革，不断完善教育体制和教育理念。教育创新的主要目标是要推进素质教育，提高教育的质量。当前素质教育和创新教育的主要方法是要通过教学改革对现行的教育方式、教育内容等进行创新，而概率论与数理统计作为一门重要的基础课程，对其进行教学改革是十分必要的。

一、转变教学观念和教学思想

教师在概率论与数理统计教学改革中起着主导作用。教师的教学思想和教学观念在教学改革中十分重要，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的前提。所以，必须转变教育观念和教学思想，用正确的教育思想指导改革和实践才能在教育改革中取得大的突破。

教师要引导学生从知识的被动接受者转为主动参与者和积极探索者，改变实际教学体系中的不足。把讲解概率论与数理统计概念、思想方法以及它们的应用背景当作当前教学的重点，引导学生了解概率论与数理统计思维的特点，理解概率论与数理统计的思想，并试着利用它解决实际问题，以达到学以致用的目的。

二、教学改革的主要内容

1.教学内容的改革

进行教学改革，首先要精简和更新教学内容，优化课程内容结构。教学改革主要是对人才培养模式、课程体系和教学内容的改革，由此可以促进教学方法、教学手段等的改革。但应看到，我们用的教材的例题、习题都与实际缺少联系，或都是经过了编者加工的，并非真正的实际问题。要解决这个问题，可做如下改革：淡化复杂的理论推导，注重介绍概率论与数理统计方法在实际中的应用，特别是介绍概率论与数理统计在物理、力学、经济学、生物学等现代科学技术中的应用实例。这样可以增强学生的学习兴趣，提高学生的概率论与数理统计的应用能力。

2.教学方法的改革

知识传授型是以往主要的教学方式。教学的主体是教师，而教学过程中往往只重视教的过程，而忽视教学是一种教与学互动的过程，教师在课堂上方法单一，不能充分调动学生学习的主动性，不能立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展，仅仅重视学生知识的积累，对学生少于启发，疏于引导。久而久之，使学生满足于机械地接受所授知识，而惰于思考、懒于动手。要改变这种状况，必须对传统的教学方法进行改革。

在教學过程中强调培养学生的积极性、主动性与自学能力，也要对学生兴趣的培养给予足够的重视。概率论与数理统计的内容抽象、枯燥，这就需要想办法培养学生学习的兴趣。在教学过程中要注重理论联系实际，让学生充分认识到所学的知识在现实中的应用价值。在学习理论的同时，要注意介绍所学理论的实际背景。这样可以充分调动学生的学习积极性，使其对所学知识产生浓厚的兴趣。在教学中，要重视教学信息的反馈，对学生普遍反映难度较大的知识，尽量用简单的语言描述，用具体实例引入，使学生能明白其中的道理，这样学生对所学的知识就不会再感到枯燥乏味。

3.教学手段的改革

在教学手段方面，长期以来，大多都是以课堂教学为主。普遍存在着填鸭式地将概念、定义、定理、证明和例题灌输给学生的现象，很少注重发挥学生的主观能动性。为了改变传统的教学模式，应着手将现代化科技手段尤其是多媒体计算机技术引入概率论与数理统计教学中。由于方便、快速、生动形象、信息量大的优势，多媒体教学越来越受到欢迎与普及。然而，目前我们大部分的教学仍是采用传统的“粉笔+黑板”的模式，难以调动学生的学习兴趣。用多媒体教学，可以节约大量的教师的板书时间。对于较容易理解的题可直接解题，而对于较难的题目，教师详细讲解解题过程，将多媒体与板书相结合，更有助于提高课堂的教学效率，同时也可以进一步达到更好的教学效果。

参考文献：

[1]项立群.提高一般本科院校学生学习数学积极性初探[J].大学数学，2003，19（1）.

[2]朱全新.《概率统计》课程的教学探讨[J].中山大学学报论丛，2006（6）.

[3]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究，2006（3）.

[4]范庆祝.概率论与数理统计课程的教学改革[J].统计与咨询，2008（2）.

基金项目：中国矿业大学教改项目（2014QN31）；中国矿业大学中央高校基金项目（项目编号：2015QNA50）。

《统计与概率》教学反思 篇4

(一)很容易就完成(难度不大)

此类题目出现在填空题里，如求简单事件概率，求平均数、众数，一般所有考生都能完成

(二)一看就会，一做就错

这类题目主要是对概率与统计中的一些概念和定义不熟练，模糊和混淆，如求中位数，没有注意要重排数据;条形统计图中没有注意条形长与宽的单位大小等等，突出体现基本功不扎实。

(三)易掌握难做

这类题目体现在对数据的整理，教师只需讲一遍，学生就能掌握，但做起来很费力。主要是在画统计图上，从小学学生就会做了，但要完整、美观地画出来，很多同学还是捉襟见肘，体现基本运算不熟练的实际问题，也是现在学生的一个弱点。

(四)难掌握难做

此类题目体现的是长效记忆和瞬时记忆的问题。概率与统计中，有些题目并不是单纯的概率与统计题，里面还涉及到其他数学问题，需要综合考虑，老师讲解过后马上就进行练习，学生能完成，一段时间过后，学生就模棱两可，无从下手，要达到长效记忆，只有多做多练，分析问题要结合实际，才能突破这类题目。

统计概率与小学数学教学 篇5

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)中较大幅度地增加了“统计与概率”的内容。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。因此小学数学加入这部分内容是完全必要的，本文将探讨的问题是小学教师应明确哪些基本概念，使教学既具有科学性同时又符合学生的认知特点；如何使学生在形成和解决现实世界问题的过程中，发展统计意识、发展用统计的方法解释数据、表达及交流信息的能力，以及用多种方式来收集、整理和展示他们的思考的能力；统计与概率与小学其它部分的内容是如何联系的。

一、基本概念

1．描述统计。

通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。

2．概率的统计定义。

人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的：左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下：

可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。

例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％；

某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的`统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。

3．概率的古典定义。

对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究：

某试验具有以下性质

(1)试验的结果是有限个(n个)

(2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同)

如果事件A是由上述n个结果中的m个组成，则称事件A发生的概率为m／n。

例：掷一颗均匀的骰子，求出现2点的概率。

由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，∴出现2点的概率是。

又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、4点、6点。m=3

出现偶数点的概率是，即。

概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。

在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。

二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力

统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。

例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：

从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。

三、统计、概率与小学其它内容的联系

例1

上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。

例2

从红球所占的比例来看，1号袋为； 2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。

例3下面是用扇形统计图统计的资料

对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于―上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。

从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。

总之，在小学，统计与概率的教学既要具有科学性又要符合小学生的认知特点，同时，它还是解决问题的有力工具，它也是架起与其它内容之间的桥梁。

概率论与数理统计A,教学大纲 篇6

Probability & Statistics A

课程编码：09A00210 学分：3.5 课程类别：专业基础课 计划学时：56

其中讲课：56 实验或实践：0 上机：0 适用专业：部分理工类、经济、管理类学院各专业，主要有信息学院、机械学院、电气自动化、土建学院、资环学院、商学院、物理学院等。

推荐教材：杨殿武 苗丽安主编，《概率论与数理统计》，科学出版社，2014年;参考书目：浙江大学盛骤主编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2009年;吴赣昌主编，《概率论与数理统计》，中国人民大学出版社，2006年。

课程的教学目的与任务

本课程是大部分理工科、管理、经济类各专业的专业基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于通过本课程的学习，要使学生获得：随机事件与概率、一元与多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征；、数理统计的基本概念、参数估计与假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用数学知识分析问题和解决随机问题的能力，提高学生的数学素质和解决实际问题的能力。

课程的基本要求

（一）概率论基础

掌握古典概型、几何概型的计算；掌握全概率公式及贝叶斯公式的运用及独立性。

（二）随机变量及其分布

掌握一维离散型和连续型随机变量的概率分布的计算及一维随机变量的函数的分布。

（三）多维随机变量及其分布

1、掌握二维离散型随机变量的概率分布及二维连续型随机变量的概率密度的性质。

2、掌握二维离散和连续型随机变量的边缘分布和随机变量的独立性及二维随机变量的函数的分布。

（四）随机变量的数字特征

1、掌握数学期望、方差的性质及运算;掌握六种常见分布的数学期望和方差。

2、掌握协方差及相关系数的性质及相关性。

（五）大数定律与中心极限定理

了解切比雪夫不等式，了解独立同分布中心极限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理。

（六）参数估计

掌握三大分布χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用的统计量分布；掌握矩估计法、最大似然估计法和区间估计的方法。

（七）假设检验

理解假设检验的基本思想，掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值与方差相等的假设检验。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议

第1章 概率论基础 建议学时：10学时

[教学目的与要求] 理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；理解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型和几何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法.[教学重点与难点] 重点：事件之间的关系与运算、概率的基本性质与计算；难点：全概率公式和贝叶斯公式的应用。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 1.1 概率论的基本概念 1.2 概率的定义 1.3 条件概率 1.4 事件的独立性

第2章 随机变量及其分布

建议学时：10学时

[教学目的与要求] 理解随机变量、分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用；理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；会求简单随机变量函数的概率分布。

[教学重点与难点] 重点：离散型、连续型随机变量的概率计算，六种常见随机变量的分布；难点：连续型随机变量的概率计算。[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 2.1 随机变量

2.2 离散型随机变量及其概率分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其概率分布 2.5 随机变量函数的分布

第3章 多维随机变量及其分布 建议学时：10学时

[教学目的与要求] 理解二维随机变量、联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率；理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度；会求两个独立随机变量的简单函数的分布。

[教学重点与难点] 重点：二维离散型、连续型随机变量的概率计算，独立性的概念；难点：二维连续型随机变量的概率计算，随机变量函数的分布。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 3.1 多维随机变量及其分布函数 3.2 二维随机变量及其分布 3.3 随机变量的独立性与条件分布 3.4 多维随机变量函数的分布

第4章

随机变量的数字特征 建议学时：8学时

[教学目的与要求] 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差，相关系数）的概念；并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；掌握常用分布的数字特征的概念意义和实际背景；会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望；掌握随机变量独立性与相关系数的相互关系。

[教学重点与难点] 重点：常用六种随机变量的数字特征的概念意义及计算，边缘分布的求法；难点：随机变量函数的数字特征，相关系数。[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容]

4.1 数学期望

4.2 方差

4.3 协方差与相关系数

第5章 大数定律与中心极限定理 建议学时：2学时

[教学目的与要求] 了解大数定律与中心极限定理的中心思想与意义。[教学重点与难点] 辛钦大数定律、棣莫佛--拉普拉斯定理。[授 课 方 法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。[授 课 内 容]

5.1 大数定律

5.2 中心极限定理

第6章 参数估计

建议学时：8学时

[教学目的与要求] 理解样本和统计量等基本概念;掌握样本均值、样本方差的计算;熟悉χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用的统计量的分布。理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计法和最大似然估计法；了解估计量的无偏性，有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性；了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间。

[教学重点与难点] χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用统计量的分布，矩估计法、最大似然估计法，正态总体的均值与方差的置信区间。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容]

6.1 数理统计的基本概念 6.2 点估计

6.3 区间估计

第7章 假设检验

建议学时：8学时

[教学目的与要求] 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；了解单正态总体均值与方差的假设检验方法及双正态总体均值与方差的假设检验方法。

[教学重点与难点] 单正态总体均值与方差的假设检验；双正态总体均值与方差的假设检验。[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 7.1 假设检验概述 7.2 单个正态总体的假设检验 7.3 两个正态总体的假设检验

撰稿人：王金梅

概率统计教学的改进与探索 篇7

现实生活中, 报刊杂志等新闻媒体中充斥着各种统计数据或图表, 等待我们去阅读, 理解和分析;而各种经济决策的做出, 也要求人们主动他去收集数据, 整理数据和分析数据.同时, 现实世界中存在着大量的随机现象, 认识它们可以帮助学生更好的认识世界, 做出决策。为此, 20世纪80年代以来, 把概率统计的初步知识作为一种基本数学素养引入中小学课程体系, 已经成为国际数学课程改革的一个趋势。

2 什么是统计观念

应该说给统计观念一个严密的界定是十分困难的, 也未必是可取的。能从统计的角度思考与数据信息的有关问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程, 作出合格的决策认识到统计对决策的作用;能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。简单的说, 统计观念是统计意识, 统计技能和统计评判质疑能力的统一体。

在最终的统计抉择过程中, 学生应具备对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑的能力。当然, 这三者又是一个不可分割的整体, 在某个时段专门进行某一方面能力的培养是不可行的。

3 目前教学中存在的弊端

(1) 学生对概率统计课程缺乏了解和学习兴趣。

(2) 对现象和结果、随机思想、统计思想强调不够, 难以让学生理解概率统计的精髓。

(3) 从教学效果和侧重点上看, 重视计算技巧的宣染, 重视推理证明, 解题方法的训练而轻视思想的方法, 理解能力以及应用能力的培养。

(4) 忽视培养学生从现实生活中发现问题, 提出问题并用概率统计解决实际问题的能力。

(5) 忽视计算器和计算机在教学中使用。

(6) 学生易于受到错误经验的影响, 易于混淆相关概念。

4 几点改进的建议

4.1 强调随机思想

概率是揭示现实世界规律性的科学, 它所研究的随机现象是偶然的, 但又有一定的规律性, 偶然中蕴含着必然, 它总是通过对事件外显数据的研究达到对事件本质的把握。现在, 概率和确定性科学一样, 已成为我们认识和改造自然社会的一种不可缺少的科学方法, 认识到概率的思维方式和确定性思维方式的差异, 这就是随机概念。这种充满辩证思想的新观念和认识客观世界的视角, 是学生应该建立的观念, 也是概率教学的主要目标。比如:抛掷硬币正面和反面上的机率都是0.5, 但可能一个班的所有学生抛掷100次正面向上的概率都不是0.5, 这就是结果的随机性。

4.2 强调统计思想

学习统计知识, 教学的目的不仅仅是为了让学生死记硬背, 套用公式定性学会做几道题, 重点是掌握它的思想方法和解决实际生活中的问题。一种统计方法只能解决这部分问题, 在面临新的问题时, 需要的是新思想。所以统计思想的解释就显得尤为重要。教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据, 以使学生认识统计的作用, 体会统计思维与确定性思维的差异。

4.3 历经统计推断全过程

统计内容的学习特别强调学生参与统计解决问题的全过程。包括根据实际背景, 提出问题, 收集数据、整理数据, 分析数据做出推断和决策。比如:学生比较关心国家大事体育比赛, 老师可以引导学生提出问题。姚明在N B A的表现如何?要回答这个问题学生需要上网查资料收集有关姚明每场比赛的上场时间、待户等数据。由此计算平均值、方差、频率分布表, 然后与著名的N B A球页进响彻云霄比较, “从而得出结论, 这样的学习方式比老师给出一些数据让学生计算平均值勤、方差、频率分析分布表更有意义。

4.4 强调典型案例的教学

统计与现实生活的联系是非常紧密的, 这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。在教学中, 特别注意选择典型的、学生感兴趣的问题作案例, 通过案例让学生体会其中的统计原理。

5 结论

统计与概率的教学主要目的是使学生体会统计与概率的基本思想, 统计与概率教学应提供现实的问题环境, 重视问题的背景及统计与概率在日常生活和科学领域中的应用;要让学生真实地参加, 让他们独立去面对、去解决出现的问题, 要主动设计方案、收集数据、处理数据、制定决策, 为维护自己的观点寻求论据, 与他人进行讨论与交流, 这些都使他们终身受益。

参考文献

[1]张禾瑞.高等代数 (第4版) [M].北京:高等教育出版社, 1999.

[2]许甫华.线性代数典型题精讲 (第2版) [M].大连理工大学出版社, 2003.

[3]王正文.高等代数分析与研究[M], 山东大学出版社, 1994,

[4]胡金德, 王飞燕.线性代数辅导 (第2版) [M].北京:清华大学出版社, 1995.

概率统计教学改革探索与实践 篇8

【关键词】经济管理类专业；概率论与数理统计课程；教学改革

“概率论与数理统计”是大学数学一个重要组成部分，对于经济管理类专业的学生来讲更是尤为重要，一方面经济管理的许多领域都要用到概率和统计的一些知识和方法去建立数学模型或对数据进行更深入的分析，另一方面，它也是一些后续课程如“运筹学”、“管理统计学”的基础。

一般来讲，经济管理类专业的学生思维比较活跃，个性比较鲜明，但数学基础参差不齐，尤其是在高中学文科的学生，数学基础尤为薄弱。因此，在讲授这门课程时，怎样提高他们对这门数学课程的学习兴趣，使他们克服畏难心理，能较好掌握一些基本概念和重要方法并能灵活运用所学知识去解决生活的一些实际问题呢?以下就是笔者从几年的教学实践中得出的一些认识。

一、强调应用性，激发学习的浓厚兴趣

提高学生学习《概率论与数理统计》的兴趣，不只是为了本门课程的考试而学习，而是要当做实用的工具去学。笔者从经管类学生实际需求的角度，审视了经管类《概率论与数理统计》课程的教学内容，将经济背景、应用实例和现代化的统计软件融入了《概率论与数理统计》课程的教学。对学生而言：增加了经管类学生必备的统计知识，运用统计软件，结合经济应用的实质，既对后续课程做了更实质的铺垫，也为学生以后的实际需要提供了良好的数学基础。对教师而言：数学教师只要了解简单的专业背景，知道经管类一些基本定义，就能将《概率统计》讲出专业特色，提高上课效率，同时也能达到教学相长的目的。借以突破原有教学内容的局限性，将基础数学课和经管类实际相结合，使学生熟练掌握课堂知识的同时，解决实际问题，提高学生的数学素养、应用能力。

在教学中，笔者都会寻找一些和生活联系非常紧密的知识点，启发大家一起思考与讨论，使课本上的知识生动起来。例如，在讲到指数分布时，指出动物的寿命服从指数分布，然后结合它的概率密度函数图像，将概率密度函数的数学意义和大家从生物学或其他途径获得的关于生物寿命的知识进行比較，发现结论一致，大家觉得非常有成就感，对指数分布和概率密度函数的意义有了更深刻的理解。在讲到连续性随机变量中最重要的正态分布时，首先分析了正态分布的特点，然后列举了许多服从正态分布的例子，如人的身高、体重，考试成绩等等，然后让学生进行讨论和比较。接下来，引导他们运用所学正态分布的知识来解决一些实际问题，如上班路径的选择，根据某地区居民的身高来确定公交车车门的高度等等，大家都觉得非常有趣和实用，对正态分布的重要性和相关的计算方法了解得更加透彻。

二、突出教学重点，有的放矢的完善教学内容

目前，该门课程教学内容以概率部分为主，统计部分只介绍参数估计、假设检验，以及方差分析和回归分析中的单因素试验方差和一元线性回归分析，并且在实际应用方面几乎没有涉及经济领域的内容。而现实是，经管类学生在以后的经济方面要解决的实际问题更多的是依赖统计部分的知识。例如上课没有讲到的双因素试验方差分析和多元线性回归问题。由此可见，我们的教学内容没有体现出《概率论与数理统计》在教学计划中的基础课地位，更谈不到统计这门学科在经济生活领域中收集、整理、分析数据的重要作用。因此，该课程教学内容已不符合大学数学课程改革的要求，与学生的需求现状严重脱节。加之，在笔者学校，该门课程学时比较紧张，所占学时75学时，学时紧，内容多。因此将学生真正需要的统计知识增加到教学内容中，成了迫在眉睫的事情。

针对我校经管类学生的实际需要，根据多年来《概率论与数理统计》的教学经验，结合经济方面对统计的应用，笔者大胆对现有教学内容加以必要的删减、补充和完善。

1.由于课时所限，根据经济类的特点，概率论部分的内容适当减少。例如：定理的证明可以删去，结论会用即可。对于学生在高中就已经学过的内容上课时可以加快速度或者让学生自己复习。例如随机事件部分。

2.对概率部分节省下来的时间重点放在统计部分，除原有的知识点，增加了双因素实验的方差分析和多元线性回归的内容。

3.增加统计软件spss的入门知识，特别是结合方差分析和线性回归部分的应用。

4.搜集相关的经济方面的实际案例，使用spss软件利用统计方法解决。

三、丰富教学方法，多种方式有机结合

一方面现在大学校园里绝大部分教室都配备了各种教学设备，要有机的将现代多媒体工具和传统黑板教学有机的结合以达到较好的教学效果。另一方面增加实例教学。针对经管类专业的学生，教学中可选择一些与该专业接近的案例来讲解，这样学生也会比较感兴趣，自然会取得良好的教学效果。在教学过程中也要时刻注意学生对所学内容的掌握情况，根据具体情况对教学内容和教学手段进行适当的调整，因材施教，由一纲多本向立体化教学方向发展，做到松弛有度，游刃有余。

概率论与数理统计第一章教学大纲 篇9

第一章随机事件与概率（10学时）

理论教学内容

1、了解随机实验、样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。

2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质，概率的加法公式、减法公式，并能应用这些公式进行概率计算．

3．掌握古典概型及其计算，能将实际问题归结为古典概型并计算。掌握几何概型及其计算，能将实际问题归结为几何概型并计算.4．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。

5．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．

重点内容：事件间的关系与运算，概率的加法公式，古典概型，乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式，事件的独立性。

概率统计教学改革探索与实践 篇10

宋丽娟1，罗明奎，雷玉洁，罗万春2（第三军医大学数学教研室，重庆，400038）

【摘要】问题是开启知识和智慧大门的钥匙。“问题解决”的观念，指出数学课程应当围绕问题解决来组织。本文通过多层次，多方位，多角度的提出问题，指导学生科研等教学实践的思考，总结了如何帮助学生创设问题、解决问题，提高学生问题解决能力，构建创新能力培养的新平台。

【关键字】问题解决；问题设计；概率论与数理统计

概率论与数理统计课程具有广泛的应用性，但教材呈现的总是基本概念、理论和方法，具有很强的逻辑性和抽象性，多数是保留了数学的简要严密性及和谐优美性，而来龙去脉及其所包含的数理统计思想隐含其中或已被历史洗刷殆尽。传统教学中多偏重于课程的理论体系，对该课程的方法和应用重视不够，几乎不涉及统计软件的介绍，学生学习时总感到困难重重。失者越来越多，学习效率也会每况愈下。为此对课堂教学设计进行探索和改革迫在眉睫。

问题是开启知识和智慧大门的钥匙。从一定意义上说，问题是思想方法、知识积累与发展、发明与创新的逻辑起点和推动力，是成长为新思想、新方法、新知识的种子，没有“问题”也就没有创新。苏联的马赫穆托夫在总结杜威等人观点的基础上提出了一种全新的课堂教学理念——问题教学。他提出可以采用教师带领学生解决问题、师生共同解决问题和学生独立探索解决问题的不同方式。1980年，英国数学教学协会提出了“问题解决”(problem solving)的观念，指出数学课程应当围绕问题解决来组织，即向学生提问题，引导学生解决问题，鼓励支持学生去构造和解决他们自己的问题。2004 年，张奠宙等借鉴《新概念英语(NCE)》成功的经验，提出数学课程教学的“新概念：“ 用问题驱动的数学教学(NCM)”等等[1]。几年来，我们将该教学理念应用于概率论与数理统计课程的教学，以关注教学问题为出发点，用精心设计的教学问题来组织和实施概率论与数理统计课程教学，经过4年多的研究和实践，初步形成了基于问题解决的概率论与数理统计课堂教学设计。

一、从实际问题的角度设计

“概率论与数理统计”是一门应用性很强的学科，课程的中心任务是引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在工程建设、经济管理、人文社科等 基金项目：重庆市教委高等教育教学改革研究项目（0633099），项目主持人：罗万春.作者简介：宋丽娟（1982年生），女（汉族），河南周口人，理学硕士，助教，目前主要从事线性模型和统计诊断研究.联系电话：***（宋）E-mail: songlijuanemail@163.com 地址：重庆市第三军医大学生物医学工程与医学影像学院数学教研室（400038）.2作者简介：罗万春（1971年生），男（汉族），四川隆昌人，副教授，博士研究生，目前主要从事数学建模、医科高等数学的教学工作.1

研究中出现的随机问题的数学方法。在课堂教学中，注意收集生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的实例服务于教学。

案例1：（赛制安排）体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是，由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法。既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图，那么它对于双方选手来说真的公平吗？启发引导学生，在“三局两胜”或“五局三胜”制下，分别算的比赛双方各自的胜率。即可解决问题。

案例2：（狼来了）在讲贝叶斯公式之前，引入伊索寓言中狼来了的故事，讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没，有一次他在山上喊：“狼来了!狼来了!”，山下的村民们闻声便去打狼，结果发现狼没有来；第二次仍是如此；第三次，狼真的来了，任凭小孩怎么喊叫，最终也没有人来救他，因为前两次他说了谎话，村民不再相信他了。提问：此小孩的可信程度是如何下降的？引导学生说贝叶斯公式就可以解决。学习了贝叶斯公式，让学生从概率的角度对村民的心理活动进行分析，给出故事的概率论解读。

案例3：（捕鱼问题）如何估计池中的鱼的数量？要估计池中的鱼的数量，不可能把鱼全部打捞上来数，但可以通过抽样来估计。我们可以这样收集资料：先从池中钓出r条鱼，作上记号后放回池中；再从池中钓出s条鱼，看其中有几条标有记号（设有m条）。然后再根据收集到的资料进行估计。解决此问题可以通过两种方法，一种用大数定理中关于频率的稳定性的结论；另一种用极大似然估计的方法。同一问题给出不同解法，一方面加强了内容的前后联贯性，更重要的是使学生学会了如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题的方法，也加深了学生对大数定理和极大似然估计的理解，增加了学生学习概率统计的积极性和主动性。

二、从社会热点问题的角度设计

当今社会一些热点问题有关的内容，如人口老化问题，水资源问题，生态问题，库存与收益问题，DNA 序列分类，彩票中奖问题等等，使之与学生所学专业内容能较好的融会、贯通、相互渗透。

三、从数学史的角度设计

学生在学概率统计时感到学习困难，难以入门，还与对概率统计产生的历史背景和实际应用缺乏了解，对于这门课程的学习缺乏兴趣有很大的关系。因而在教学中结合教学内容，选取相关史料，通过贯穿历史典故去讲述基本概念、去激发学生的兴趣，使学生满怀热情愉快的学习。

案例4：在讲解数学期望后插入历史典故： 17世纪中叶，法国贵族梅勒在赌博中遇到这样一个问题：甲、乙两名赌徒进行一场赌博，约定谁先赢到7局为胜者。现甲赢5局，乙赢4局，赌局因事终止，问赌金如何分配？梅勒就此问题向法国数学家帕斯卡请教，引发了帕斯卡与费马之间探讨概率问题的多封通信，他们用不同的组合方法给出问题的正确答案。此时

荷兰数学家惠更斯在法国游学，因此他们的通信引起了惠更斯的关注。并于1657年发表了著作《论赌博的计算》，探讨概率问题的原理。这些研究成果标志着概率论作为一门科学诞生了。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此，可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费马和惠更斯。主要工作涉及概率加法、乘法定理等，是以代数方法计算各种古典概率，由此，后人称此项工作奠定了古典概率的基础，这一时期被称为组合概率时期。再次回归到这个问题：甲、乙两名赌徒进行一场赌博，约定谁先赢到7局为胜者。现甲赢5局，乙赢4局，赌局因事终止，问赌金如何分配？提问学生能不能用我们今天学习的知识解决呢？

对概率统计发展史的了解，不仅丰富了学生学习数学史的知识，更重要的是通过问题再现的形式，让学生感受其真实情境，体验前人的原始创新，激发学习兴趣。另一方面，通过对这些发展过程的了解，使他们对本课程内容之间的内在联系上有更好的理解和整体性的认识。而且在潜移默化中也培养了学生的应用意识，将概率论与数理统计理解为探索解决各种问题的科学方法、工具和手段。

四、从学科整合的角度设计

概率论与数理统计是一门工具学科。在教学中纳入与其它学科的整合问题，以实现数学学科向其他相关学科的开放，推进本课程学习体系结构的创新，同时对培养学生的建模意识有重要意义。例如教师讲解了二项概率公式之后，可引导学生用此公式解决医学遗传学中问题：孟德尔的豌豆杂交试验中，基因型为YyRr(独立遗传)的黄色圆粒植株自交，后代的基因型中显性基因个数为3个的概率是多少?

五、从数学实验的角度设计

欧拉曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。”数学实验强调以学生动手为主，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题。引入数学软件Matlab，结合数学模型，模拟实验环境进行教学是本课程数学实验的主要形式。此教学过程也是一种与其他学科相结合的体现。

案例5：在求解正态总体N(,)参数的置信度为1的置信区间时（其中，通过分析发现置信区间是不唯一的。即满足条件的置信区间有： 2已知）

2[X-nub,X+nu1b],0b1

引导学生选取区间长度最短的那个区间作为我们所要求的置信区间。为了直观，可以通过Matlab软件模拟实现，下图1有选择的让b取了19个点，纵坐标对应的是区间长度，借助图形直观，我们可以得到结论：对于对称分布对称的分位点所确定的置信区间是最短的。

0.90.880.86length0.840.820.80.7800.10.20.30.40.5b0.60.70.80.91

图1 多个置信区间的区间长度比较

六、结束语

问题作为引导知识和激发思维的基本线索，构成培养学生认知发展和高级思维技能的切入点。实践证明采用基于问题解决的概率论与数理统计课程的教学设计模式实施教学，通过不断呈现给学生恰当的教学问题，能让学生在具有创造性的心理活动过程中再现问题解决的过程，实现数学知识传授和能力培养的双重教育功能。参考文献

概率统计教学改革探索与实践 篇11

【关键词】概率论与数理统计 实践 创新性

《概率论与数理统计》是大学数学的一门重要的基础课程，它研究随机现象的客观规律，在自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产等领域，以及现实生活中都有着广泛深入的应用。随着科学技术（尤其是计算机）的迅速发展，它已广泛应用于经济管理、工程技术、金融、生物、环境、国防等领域。但是，《概率论与数理统计》的传统教学，轻视思想方法、理解能力及应用能力的训练和培养，导致学生无法应用所学《概率论与数理统计》的知识解决实际问题，不利于提高学生的数学素养，培养创新精神。为了促进学生的全面发展，培养出更多高素质人才，作为高校教师有责任努力探索和不断实践，针对现状进行课程教学内容的改革，以利于教学质量的提高和人才的培养。因此，《概率论与数理统计》的教学质量对提高学生的综合素质以及今后的发展影响深远。课程的教学应在理论的基础上更加注重应用，只有通过生产生活中的实际案例激发学生的学习兴趣与热情，才能提高学生的创新能力和应用概率统计方法解决实际问题的能力。

一、激发学生的学习兴趣

《概率论与数理统计》这门课程是研究随机现象的统计规律性的一门学科，其推理严谨，应突出《概率论与数理统计》中的随机方法和统计方法，使学生建立统计思想。在《概率论与数理统计》的开始阶段，应先介绍一下它的起源、发展及现状，讲述这一方面的数学大家的奇闻趣事，并结合身边的实例来激发学生学习的兴趣。

二、改革教学方法和手段

在《概率论与数理统计》课程的教学过程中，应摒弃以理论教学为主的教学理念，充分利用网络技术和资源，积极探索教学改革的新方法，优化教学改革的手段，以适应学生和社会的新需要。首先，自主建设《概率论与数理统计》课程的网页，设计相关的知识和参考资料的链接，定期更新最新的概率和统计方面的发展和动态。其次，课程主页、电子邮件等网络手段将课堂讲授的知识延拓到课外，可以布置一些电子作业，把课堂上的面对面的教学扩展到网络领域中去。再次，加强统计软件的教学，通过课堂和网络，介绍一些应用统计软件，例如EXCEL、SPSS、R、MATLAB等，在《概率论与数理统计》课程的网页主页上导入相关视频的链接，布置一些实际统计案例的分析课后题，有意识有目的地引导学生们运用应用统计软件解决实际问题。最后，如果条件允许的话，鼓励学生亲自参加二手统计资料的搜集，使其更能深刻体会到这门课程的重要性。

三、开设数学实验课

在概率论与数理统计教学中开设实验课，使用MATLAB、SPSS、ASA、EXCEL等数学软件解决实际问题，使理论教学与学生上机实践相结合，能使学生由被动接受转变为积极主动参与，激发学生学习本课程的兴趣，培养学生的创新精神和创新能力。

四、渗透数学建模思想

数学建模是指对现实世界的特定对象，为了某特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学模型，用它来解释特定现象的线性现实状态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。我们从最近全国大学生数学建模竞赛题目中看到，竞赛题目涉及的概率和统计的知识较多，艾滋病的疗效预测与评价，北京奥运会人流分布、医院病床的合理安排等问题都不同程度地涉及概率和统计的知识。由此可见，要使学生较好地掌握《概率论与数理统计》的基本概念和方法，掌握相应综合解决实际问题的能力，将数学建模思想融入《概率论与数理统计》就非常必要。另一方面，在大学数学主干课程中融入数学建模的思想和方法也是教育部倡导的一种新方法、新思路。

五、改革取得的成果和效果

1.教学实践中，创新提出并采取“开放式作业”，培养学生独立思考和解决实际问题的对策。

2.尝试“半开放式考试”方式，采取考试成绩、平时考核成绩和“开放式作业”成绩相结合的方法综合评定期末成绩。

3.两套相辅相成的教学课件。

（1）能够生动体现课堂教学效果，并能全面完成本门课程教学内容的多媒体课件。

（2）为配合网络教学平台而设计CAI课件，使学生可以在网络上随时学习这门课程。

4.与多媒体课件配套使用的《教学提纲》。

与课堂教学配套的多媒体课件和教学提纲，适用于非数学专业学生选修《概率论与数理统计》课程的课堂教学。

CAI课件适用于所有专业学生对于《概率论与数理统计》课程的学习。

5.对于我们已经取得的理论研究和教学实践的经验，可以为各高等院校课程改革提供有益的参考。

【参考文献】

[1]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，1983.

[2]曹一鸣.数学实验教学模式探究[J].课程.教材.教法，2003.

概率统计教学改革探索与实践 篇12

一概率统计课程现状

长期以来, 概率论与数理统计课堂教学模式单一。教师基本上采用定义+定理+例题的纯形式数学的教学模式, 其特点是非常严谨和抽象, 理论与实际应用之间的距离相距较远。这使学生感觉到概率统计课枯燥无味, 学习兴趣降低, 不能有效地激发学生的创造性思维, 更不利于提高学生分析和解决实际应用问题的能力。

二软件辅助在概率统计教学中的作用

计算机技术的飞速发展使数学研究的方式正在发生一场变革, 为真正解决社会生活中或工程技术中出现的各种实际问题。数学软件的发展还改变概率统计的教学方法, 推动概率统计的教学改革。学生利用数学软件进行自主学习和探索, 教师利用软件技术进行教学方法研究和探索, 将计算机技术作为一种工具, 提高教与学的效率, 改善教与学的环境, 改变传统的教学模式。软件辅助教学提高课堂教学效果、节约板书时间, 加大课堂信息量, 达到课本文字达不到的直观、动态效果, 使难以理解的抽象理论形象化、生动化。

三软件辅助教学条件

独立学院新建教室多为现代化的多媒体教室, 计算机软件和硬件环境完善, 可为软件辅助的概率论与数理统计课程教学提供良好的环境。Matlab统计工具箱几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域。概率统计课程概率计算、数据处理、参数估计、假设检验、区间估计等复杂计算均可采用软件辅助教学。将Matlab引入概率统计教学后, 数据处理数值计算变得轻而易举, 可集中精力讲处理问题的思想方法, 提高教学效率。

四典型案例

1. 计算事件概率

例1, 某宾馆装有5部电梯, 调查表明, 某时刻各电梯准在运行的概率为0.6, 问在此时刻: (1) 恰有2部电梯在运行的概率是多少? (2) 至少有3部电梯在运行的概率?

解:本题可归结为二项概率问题, 故可调用统计工具箱中的binopdf命令求解。

(1) 求解Matlab程序如下:

>>binopdf (2, 5, 0.6)

ans=0.2304

(2) 求解程序如下:

>>binopdf (2, 5, 0.6) +binopdf (4, 5, 0.6) +binopdf (5, 5, 0.6)

ans=0.6826

表明:恰有2部电梯运行概率为0.2304;至少有3部在运行概率为0.6826。

2. 参数估计

例2, 有一大批糖果。现从中随机地取16袋, 称得重量 (以克计) 如下:506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493496 506 502 509 496。设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求总体均值μ及总体方差σ的0.95的置信区间。

解:Matlab程序如下:

>>x=[506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496506 502 509 496];

>>[mu, sigma, muci, sigmaci]=normfit (x)

结果显示为:

mu=503.7500 sigma=6.2022

muci=[500.4451, 507.0549]

sigmaci=[4.5816, 9.5990]

表明:μ估计值为503.7500, 置信度0.95, 置信区间为[500.4451, 507.0549];糖果重量总体方差σ估计值为6.2022, 置信度0.95, 置信区间为[4.5816, 9.5990]。

3. 假设检验

例3, 某电子元件的寿命X (以小时计) 服从正态分布, μ、σ2均未知。现测得16只元件的寿命如下:159 280 101 212224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170, 问是否认为元件的平均寿命大于225小时?

解:未知σ2, 在水平α=0.05下检验假设, H0:μ≤μ0=225, H1:μ>225

求解Matlab程序如下:

>>X=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250149 260 485 170];

>>[h, sig, ci]=ttest (X, 225, 0.05, 1)

结果为:h=0 sig=0.2570 ci=198.2321 Inf

h=0表示在水平α=0.05下应接受原假设H0, 即认为元件平均寿命不大于225小时。

五结论

将Matlab软件和概率论与数理统计教学进行整合, 可以使教学方法得到改进, 提高教学效率和教学水平, 推进概率论与数理统计的教学改革和课程建设的发展。计算软件的引入既可提高教学内容的科学性、先进性和趣味性, 又可激发学生的学习兴趣, 提高学生的应用能力, 并能解决概率统计学时少与内容多矛盾。从案例可体会到Matlab统计工具箱的快捷与方便, 相信Matlab统计功能能被越来越多的人所接受, 也希望Matlab能够在概率统计教学中发挥越来越大的作用。另外, 这种教学方法体现了以人为本、因人施教的教学理念, 在教学过程中注重培养学生创造性的数学思维能力。

摘要：针对概率论与数理统计教学现状, 阐述了软件辅助在概率统计课程教学中的作用。将Matlab引入概率统计的教学中, 可提高教学效率, 增加学生的学习兴趣, 提高学生的应用能力。最后, 给出软件辅助《概率统计》教学的一些案例与体会。

关键词：概率论与数理统计,软件辅助,Matlab

参考文献

[1]苏金明、阮沈勇.MATLAB实用教程[M].北京:电子工业出版社, 2005

[2]夏传武.MATLAB在概率统计教学中的应用举题[J].潍坊教育学院学报, 2007 (04)

统计与概率复习课 篇13

胡桂芬

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。

（二）过程与方法

通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。

（三）情感态度和价值观

使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。

二、教学重难点

能根据收集的数据制成合适的统计表和统计图。

三、教学准备 多媒体课件，作业纸。

四、教学过程

（一）谈话引入，复习旧知

教师：同学们，今天这节课，我们一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计与概率的知识？学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？

汇报讨论、交流结果，师板书。教师：谁能简要地说一说，怎样求平均数？ 预设：平均数=总数量÷总份数。

教师：这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？ 预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。

【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。

（二）整理数据，自主探究 1．收集整理数据，制作统计图表。

教师：同学们，这是你们上节课集体智慧设计的个人情况调查表，现在学校想了解咱们六（2）同学的整体情况，大家想想下面我们该怎么做？

预设：将调查表上的信息整理分类、统计制成统计图表。教师：同学们，你们课前已经填好了个人情况调查表，这是数学课代表将你们要整理的项目条收集起来了，请六个组长将你们组感兴趣的项目拿去，先整理分类，再用合适的统计图表进行统计。动手之前，请看学习要求。

学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。

【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。

说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。

2．求统计量和分析。

教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表和统计图已经整理好了，请负责统计身高情况和负责统计体重情况的小组到前面来展示你们的成果。

学生1：我们小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。

教师：观察这张统计表，你们有什么发现？ 预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。

学生2：我们小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。

教师：现在请男生算出咱们班的平均身高，女生算出咱们班的平均体重。用什么数据能代表全班同学的身高、体重？

学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果？

学生3：平均身高是1.50425米。我认为用平均数能代表全班同学的身高情况。

学生4：平均体重是39.6千克。我认为平均数可以代表全班同学的体重情况。

教师：同学们合作学习的效率非常高。老师这里还有个问题，你能很快解答吗？

如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大？还是在39千克及以上的可能性大？

预设：在39千克及以上的可能性大。因为体重在39千克及以上的人数比体重在36千克及以下的人数更多。

教师：你能提出类似的问题让小组同学解答吗？

【设计意图】用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数；讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况；依据数据判断哪个现象出现的可能性大。整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开，激发学生学习的积极性和主动性。

3．制作统计图并进行分析。教师：我们已经了解了咱们班身高和体重的情况，下面请负责统计咱们班男女生人数的小组展示你们的成果。

预设：我们先用统计表统计了男女生的人数，我们又想反映男女生人数分别占总人数的百分之几，所以又用扇形统计图进行了统计。

教师：你们真有自己的思想，能根据实际情况的需要选择合适的统计图进行统计，下面请用统计图统计你们小组负责的项目的组长来展示你们的成果。

学生5：为了反映男女生最喜欢的运动的人数的多少和人数的差别，我们小组将六（1）班同学最喜欢的运动项目做成了复式条形统计图（课件出示）。

教师：观察这个统计图，你得到了哪些信息？

预设：六（1）班同学最喜欢的运动项目中，男生喜欢足球的人数最多，女生喜欢跳绳的人数最多。学生6：为了反映同学们对自己一到六年级综合表现满意情况的变化趋势，选用的是折线统计图（课件出示）。

教师：从这张统计图中，你能获得怎样的信息？

预设：六（1）班同学对各年级综合表现满意情况总体呈现上升趋势。

教师追问：想一想，这说明了什么？

预设：说明随着年级的升高，同学们对自己各方面表现的评价也越来越好。

【设计意图】从教师提供的素材引入，让学生在讨论和交流的前提下，制作合适的统计图表示各组统计的数据，充分体现了这部分知识的应用价值。后续的分析紧紧围绕各种统计图的特点，体现尊重事实、用数据分析实际情况的思想。

（三）练习巩固，加深理解

1．学生独立完成练习二十一第1题。根据所要描述的情况，填写合适的统计图。

（1）描述六（2）班同学身高分组的分布情况，用___________。（2）描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用___________。（3）描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用___________。指名回答，集体订正。

2．完成练习二十一第2题。

下面是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。

（1）该公司去年全年的生产和销量情况如何？（2）该公司的发展前景怎样？（3）你还能提出哪些问题？

四、课堂总结，小议收获

教师：这节课复习了什么内容？用平均数表示一组数据时要注意什么？怎样根据实际情况恰当地选择统计图？

五、课外作业，实践应用