分数除法解决问题(二)教学设计
（二）”教学设计
新塘放完小 杨袁杰
教学内容：人教版六年级数学上册39例2 教学目标： 知识与技能：
1、会画线段图分析数量关系。
2、会写等量关系式。
3、会用多种方法解答稍复杂的分数除法应用题。过程与方法：
经历知识的探究和应用过程，体验合作探究的学习方法。情感态度与价值观：
感受数学思考过程的条理性，体会数学知识的逻辑美，激发学习数学的兴趣。
教学重点：找等量关系。教学难点：分析数量关系。教学准备：课件 教学流程：
一、复习导入
先分析数量关系，再列出方程或算式（不计算）
1、我校有男老师6人，占全校教师总数的 3/7，全校有多少位教师？
2、白兔的5/6是黑兔，黑兔有60只，白兔有多少只？ 复习：单位“1”的量×几分之几=几分之几所对应的量 几分之几所对应的量÷几分之几=单位“1”的量
二、学习新知:
1、出示例题：
美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多1/4,航模小组有多少人？
2、出示自学要求：
（1）、找题目中的关键句，并找出单位“1”。（2）、根据题意，画出相应的线段图。（3）、从线段图中找出相应的等量关系。（4）、尝试用多种方法解答。
三、开始自学
四、成果交流与汇报
五、当堂训练 练习十第4、14题
课堂小结
基于以上认识, 为了切实培养学生的解题能力, 发展学生的思维, 笔者结合自己多年的教学实践经验认为, 可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。
一、利用类比, 分析基本数量关系, 实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移
在用分数除法解决问题的教学中, 教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律, 引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验, 去尝试学习用分数除法解决问题, 实现两者的正迁移。
如在教学人教版教材六上年级第30页例3:“小明小时走了2千米, 小红小时走了千米, 谁走得快些?”时, 笔者事先准备了一组用整数除法解决问题的练习:
1. 小明2小时走了4千米, 每小时走了多少千米?
2. 小红0.5小时走了1.2千米, 每小时走了多少千米?
3.小明小时走了2千米, 每小时走了几千米?
练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题, 通过对第1、2小题的解答, 明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时, 学生就能利用这一关系进行迁移:。通过练习, 让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样, 在具体教学中, 加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系, 帮助学生在头脑中形成完整的认知结构, 从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。
二、利用一题多解, 理解问题本质, 发展多角度解决问题的能力
在教学用分数除法解决问题时, 教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑, 选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解, 而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法, 引导学生学会多角度分析问题, 不断拓展学生思维, 同时在多种方法学习、交流过程中, 学生又能体会到各种方法之间的连通, 感受数学知识的内在联系, 从而让学生在探究中加深对数量关系的理解, 提高用分数除法解决问题的能力。
如在教学人教版教材六上年级第37页例1“根据测定, 成人体内的水分约占体重的, 而儿童体内的水分约占体重的。我体内有28kg的水分, 可是我的体重才是爸爸的。 (1) 小明的体重是多少千克? (2) 小明的爸爸体重多少千克?”时, 可以鼓励学生从多角度去分析:
1.把小明的体重看作单位“1”, 平均分成5份, 水分占其中的4份, 即儿童体内的水分约占体重的4—5, 联系分数的意义, 结合线段图 (如下图) , 从份数角度出发可以这样列式:28÷4×5。
2.根据等量关系“小明的体重小明体内的水分质量”, 从乘除法关系出发, “已知两个数的积和其中一个因数, 求另一个因数, 用除法计算”, 学生可以直接列式:
3.根据等量关系:“小明的体重小明体内的水分质量”, 用方程解答。
解:设小明的体重为X千克。
列出方程:
三、利用对比, 认清解决问题的基本结构, 帮助学生建立用分数除法解决问题的模型
用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样, 可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算, 围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系:单位“1”的量×对应分率=对应量, 根据此关系式推出:对应量÷对应分率=单位“1”的量。
在教学中, 教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练, 让学生在交流、对比、观察中, 亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系, 想方设法让学生在学习过程中发现规律, 从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键, 切实提高学生的解题能力。
如在用分数除法解决问题例题教学后, 教师可组织学生进行相应的对比练习:
1.东方小学有学生500人, 女生人数占全校人数的, 女生有多少人?
2.东方小学有男生200人, 男生人数占全校人数的, 全校有学生多少人?
3.东方小学有男生200人, 男生比女生少, 女生有多少人?
4.东方小学有男生200人, 女生比男生多, 女生有多少人?
5.东方小学男生比女生少100人, 女生比男生多, 男生有多少人?
教师组织学生独立列式, 然后展示学生的答题结果:最后组织学生进行比较, 让学生发现其中的特点:用分数解决问题, 首先应找到单位“1”, 单位“1”已知的, 可以用乘法计算, 即单位“1”×具体的分率;单位“1”未知的, 可以用除法计算, 即具体数量÷对应的分率, 从而让学生建立用分数除法解决问题的表象, 以提高学生的解题能力和解题速度。当然, 这必须要建立在学生理解基本数量关系的基础上概括、提炼, 要避免学生机械记忆、死套公式。
四、利用画线段图, 厘清条件与问题之间的联系, 提高学生的解题能力
在用分数除法解决问题的教学中, 教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题, 这时, 教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意, 让学生在数和形的转化中找到数量关系, 从而达到提高解题能力的目的。
如《方法丛书》中第72页第4题:“新华书店出售一批儿童读物, 卖出以后, 又运回745本, 这样现有的书比卖出的还多25本。原有儿童读物多少本?”拿到这道题目时, 绝大多数学生束手无策。即使会做的, 也是用比较复杂的方程来解决。有一个学生是这样列式的:
解:设原有儿童读物X本。
显然这个方程很复杂, 学生还有些看不懂。而更多学生的列式是:。怎样让学生既看得懂, 又能掌握好呢?笔者在课堂上采用了画线段图的方法:把原有的一批儿童读物看作单位“1”, 卖出, 根据信息先画图:又运回745本, 把这个745本书放在哪里?再画出745本加上剩下的书的比卖出的书还多25本。根据条件可画出如下线段图:
这样利用线段图, 帮助学生比较直观地弄懂题意, 理解相对复杂的数量关系, 学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图, 本身就是一种技能, 需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习, 以提高画线段图的能力, 进而帮助学生提高解决问题的能力。
基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。
一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移
在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。
练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。
二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力
在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。
三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型
用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。
在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。
四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力
在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。
这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。
总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。
（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint
用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。
基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。
一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移
在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。
练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。
二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力
在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。
三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型
用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。
在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。
四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力
在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。
这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。
总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。
（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint
用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。
基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。
一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移
在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。
练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。
二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力
在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。
三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型
用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。
在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。
四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力
在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。
这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。
总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。
教学目标
知识目标：使学生理解掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。
能力目标：进一步培养学生解决问题的能力和应用能力。
情感目标：使学生在自主探究与合作交流的过程中获得情感体验，感受到探索成功的喜悦，感受到数学在生活中的应用价值。教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：掌握分数除法应用题的解题思路和方法。
教学过程
一、创设情境，激趣导入
现在正值金秋时节，在这个丰收的季节里，老师给带来了这么多的红枣和大家分享,好不好啊？那你们思考一下：“如果老师吃了八粒红枣，那么老师吃的红枣占这袋红枣的，这里面一共有几粒红枣
呢？”其实这是本节课所学实习的内容：分数除法解决问题
（一），大家先认真学习本节课的知识后再来抢答，看哪些学生回答得又快又好，老师就把这些红枣奖励给这些同学。
二、小组合作，快乐交流 大屏幕出示以下题目：
画出下列各题对应的线段，写出相应的数量关系式。① 甲数的是40，把（）看作单位“1”。线段图： 等量关系式：
②小明体内的水分占体重的，把（）看作单位“！”。线段图： 等量关系式：
1、让学生分组合作探究，一二三小组学生探究第1小题，三四六小组学生探究第2小题。
2、汇报交流探究结果 各题中的单位“1”是已知量还是未知量。
3、引导学生组内讨论交流；a.你能用什么方法求题中单位“1”。
b.解决问题的方法步骤。汇报讨论结果
B、列式解答。
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
（1）让学生观察题目.师:题目中所给的三个条件是否都用得上? 学生思考后回答，并说明理由。
明确:求“小明体内的水分有多少千克？”与“成人体内的水分约占体重的”这个条件无关。只需要“儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，”这两个条件就行了。
（2）随着学生回答，隐去第一个条件。
提问:谁是单位“1”的量？这道题里的数量关系式是什么？ 学生回答：小明的体重。数量关系是：小明的体重×＝小明体内水分的重量（3）指名口头列式计算。
（4）师指出：如果单位“1”的量是已知的，求它的几分之几直接用乘法计算。
三、自主学习，探究新知
1、探究例1的第一个问题：小明的体重是多少？
大屏幕出示例1的已知条件和第一个问题。
师：解决这个问题需要哪些条件？用线段图怎么表示？ 随着学生的回答，一步一步出示线段图。
教师引导写出数量关系式 小明的体重×＝体内水分的重量
师提出问题：这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？ 小组讨论交流
汇报：相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题交换了。
师进一步提问：这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？
学生口答;小明的体重是单位“1”。单位“1”是未知的？ 提出问题：能不能直接用乘法计算出来？ 小组交流得出结论：列方程来解决问题。生在练习本上做，指名板演。设小明的体重为x千克，X=28 X=28÷ X=35
2、探究例1的第二个问题：爸爸的体重是多少
大屏幕出示第二个问题：小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？
进一步考虑题目中的第二个问题;解决这个问题需要哪些条件？把谁看作单位1 引导学生画出线段图。
随着学生的回答，出示线段图。
进一步提问：刚才分析第一个问题时，画的线段图是一条线段，这道题为什么要两条线段表示？
引导学生回答：这道题里是爸爸和小明两个人。
师小结：对。第一题里的小明体重和他体内的水分是整体和部分的关系，用一条线段表示就行了，这一道题里爸爸的体重和小明的体重是两个相对独立的量，所以要用两条线段表示。
让学生自己写出等量关系式，列出方程并完成解答。爸爸的体重×＝小明的体重
生独立列方程解答。指名板演
解：设爸爸的体重是χ千克。χ＝35 χ＝35÷
χ＝75
启发引导：根据分数除法的意义，你能把 爸爸的体重×＝小明的体重这个等量关系改写成除法吗？
根据学生的回答，板书小明的体重÷＝爸爸的体重 学生用自己喜欢的方法列式解答。
四、巩固应用，拓展延伸 大屏幕出示
1、基本练习题
六一班有男生32人，占全班总人数的 4/7。六一班共有学生多少人？
(1)、找出单位“1”，列等量关系式。(2)、单位“1”的量未知，列方程解答
2、拓展延伸练习题
一辆客车从甲地开往乙地，已行240千米，还剩下，甲乙两地相距多少千米？
3、回到情境导入，学生思考、抢答，分发红枣。
五、总结汇报，交流收获
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
六、布置作业
多媒体展示：
1、某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的，音乐组人数又是数学组人数的。数学组有多少人？
2、长方体的宽是长的，长是高的。已知宽是40厘米，高多少厘米？体积是多少？
1.根据题意，看图写出代数式。
（1）苹果有x kg，西瓜的质量比苹果重1/4。
西瓜比苹果重（）kg，西瓜重（）kg。
（2）鸡有x只，鸭的只数比鸡少1/3。
鸭比鸡少（）只，鸭有（）只。
2.根据题意列出方程。
（1）六（1）班有15人参加了合唱队，占全班人数的1/3，六（1）班有多少人？
（2）美术小组的人数比航模小组多1/4，美术组的人数比航模组多5人。航模组有多少人？
二、教学例
2出示例2。
1.审题。
（1）看例题的插图，理解题目的意思。
复述题意，说说知道了什么，要求什么。
（2）分析题意，说说你对美术小组的人数比航模小组多1/4这一条件的理解。
（航模小组人数看作单位1，美术小组的人数多，多的人数相当于航模小组4等份中的1份。）
（3）理解数量关系，让学生自己试着画图表示两个小组的人数关系。（学生可以选用条形、线段或其他图形表示人数）
2.分析、解答。
（1）出示线段图。
（2）说说数量关系。
根据已知条件美术小组的人数比航模小组多1/4直接得出数量关系：
航模小组的人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组的人数
或者：航模小组的人数＋航模小组的人数1/4＝美术小组的人数
（3）学生根据得到的数量关系列方程解答。
（4）交流各自的解法。
（5）阅读课本，完成课本上的填空。
3.改变例2。
出示：航模小组有20人，美术组的人数比航模小组多1/4，美术小组有多少人？
（1）根据题意改变线段图。（只要改变已知数与未知数的位置）
（2）根据图意解答。
（3）启发学生与例2进行比较，说说你发现什么？
（数量关系相同，已知条件与未知问题交换后，仍然可以根据例2的数量关系列式）
教师：上面用方程解例2的思路与分数乘法问题的思路统一，我们应该好好理解、掌握它。
4.再次改变例2。
出示：美术小组有24人，美术小组的人数比航模小组少14，航模小组有多少人？
（1）根据题意改变线段图。
（2）改变方程，解方程。
5.小结：关键是搞清哪两个量比较，谁多谁少，多或少了谁的几分之几。
（三）运用新知，解决问题
1.看图口头编实际问题。
（1）
（2）
2.根据条件列方程。
（1）小红买了一本书和一枝钢笔，书的价格是10元，正好比钢笔价格少3/8，钢笔的价格是多少元？
（2）白兔的只数比黑兔多2/3，白兔有450只，黑兔有多少只？
（3）白兔的只数比黑兔多2/3，白兔比黑兔多180只，黑兔有多少只？
3.根据所给方程口头编实际问题。（小组内交流）
教学内容：教科书第37页例4，练习八第1～4题。教学目标：
1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2．使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。教学难点：根据数量关系列出等量关系式。教学准备：教学课件、画图工具（铅笔、直尺等）。教学过程：
一、复习铺垫
1．读一读下面的关键句，说说你的理解。(1)白兔的只数占兔子总只数的1/3。(2)新购图书数量的2/5是童话书。
师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的？把谁看作单位“1”？两个量之间存在怎样的等量关系？
学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。2．复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为100本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数？
学生先列式作答，再集体交流。
3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。（揭示课题）
二、探索交流 1．出示例题。2．阅读与理解。(1)阅读题目，你获得了哪些信息？ 根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件？你的理由是什么？
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的2/3”是多余的条件。
3．分析与解答。(1)独立思考，理清关系。
师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的4/5”，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28 kg；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。
学生尝试画线段图，写数量关系式。
小明的体重×4/5＝小明体内水分的质量
师：在画图的时候，你们是怎么想的？画图时需要注意什么？
师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系？(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。师：说说你们是怎么解决问题的。
5份中的4份，28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的体重了。
(3)对比分析，优化方法。
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。
4．回顾与反思。(1)反思1：我们的结果是否合理？
师：如果小明的体重是35 kg，那么他体重的4/5就是水分了，是不是28 kg呢？
(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的2/3”，与要求的问题有关吗？题目为什么要列出这一条多余的信息？
教师小结：看来，有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。
(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别？又有什么联系？
三、巩固练习
1．完成练习八第1题和第3题。先让学生自主解答，然后集体交流。2．完成练习八第2题。
做完思考：“鲜牛奶250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系？ 3．完成练习八第4题。
做完思考：本题有几个要求的问题？有几条相关的信息？你是怎样筛选信息的？
四、课堂小结
师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
一、创设情境, 激发兴趣, 攻克难关
鲁迅先生说过:“没有兴趣的学习, 无异于一种苦役, 没有兴趣的地方就是没有智慧的灵感”。多媒体课件的使用有助于提高学生的学习兴趣, 让学生主动参与学习, 积极思考, 有助于突破教学中的重难点。例如:用百分数解决问题求百分率的教学, 农村学生对百分率的意义比较生疏难理解。教学时运用多媒体课件在屏幕上展示小朋友参加的各种运动项目情境图, 然后大屏幕出示条件信息, 多媒体课件演示的同时我配上解说, 学生耳闻目睹, 轻松的算出达标人数占六年级人数的几分之。随后“百”字跳动很快代替了“几”学生很容易就明白了谁占谁的几分之几与百分之几意义相同。老师及时引导用已有知识基础去寻找数量关系, 使学生在轻松、怡然的心情中领悟知识。接下来欣赏种子发芽试验过程, 在比较, 归纳中理解发芽率指发芽的种子数占试验种子数的百分之几。银幕又出现了花盆里一颗种子发了两颗芽, 学生很惊奇。引导讨论发芽率是否200%?多媒体这种形象、生动、色彩缤纷的数学学习情境教学, 能使学生从心理上避免单纯听课易造成的疲劳和紧张感, 减轻了学生的认知难度, 探索过程让学生感受到了成功的喜悦。
二、加强读题, 弄清题目的具体情境
1.读题是问题的第一步, 应用题来自生活与生产实际, 每一道题都有具体的内容。而学生年龄小, 生活经验缺乏, 对应用题所反应的事理往往模糊不清。教师应给学生较充裕的时间读题, 正确地指导学生读好题, 养成良好的读题习惯, 掌握读题的基本方法。读题的形式多种多样, 高年级学生要加强自我默读的训练, 首先可以通读, 使学生读正确, 读清楚, 初步了解应用题的情节, 然后要精读, 要逐字逐句地读, 反复仔细读得准 (不漏字, 不添字, 不破句) , 读得好 (关键词句应加重语气) , 读得懂 (理解情境及数量关系) , 通过读题要弄清应用题的题意。
例如:A、两根同样长的绳子, 一根剪去3/7, 另一根剪去3/7米, 第几根剪去的长一些?B、一根绳子, 剪成两段, 第一段长3/7米, 第二段占全长的3/7, 第几段长一些?这两道习题只有两字之差, 题意却是两样, 解法和结果也不同, 如果不认真读题, 粗心的学生就会错解。学生认真读题, 观察比较就会发现“两根”“一根”, “3/7”“3/7米”不同。
2.表述是读题的延伸, 是对学生读题效果的检验。复述题意不是把题目重读一遍, 而是用自己的话复述。复述时不必受什么地点、产品名称及具体数据的干扰。用自己的语言把题目的意思、情节复述一遍, 把题中的条件和问题表述清楚。
例如:熊大家与松树林相聚200米, 一天他去松树林拾柴, 走了这段路的1/4, 发现忘带绳子, 又返回家拿, 再到松树林, 它这次从家到松树林一共走了多少米?老师可以指导学生这样复述:熊二去松树林, 现走全程的1/4, 返回又走了全程的1/4, 最后从家到松树林走了200米, 求这三段路一共有多少米?
3.另外, 农村小学生知识经验有限, 生活阅历少, 有的应用题的情节比较陌生, 给学生理解题意带来困难。老师可以设置情境, 让学生置身情境中, 运用直观帮助学生全面理解题意。
再如:一列火车通过440米的桥需要40秒。以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒, 这列火车的速度和车身长各长多好米?合作演示火车过桥的过程。
三、指导学生画图, 弄清题目中条件与问题的内在联系
有时候学生不能正确解题, 是因为学生缺少对题目整体把握的能力, 如比较复杂的问题, 它的数量关系式比较复杂, 条件和问题的指向性不明显, 所以学生往往会掉入“陷阱”、步入“歧途”, 而“图示”是一个很好的载体, 借助“图示”这个载体, 让学生动手画一画直观图、线段图, 动态地展现题目的各个条件, 引导学生仔细观察图示。结合题目的问题寻找解决办法, 再以问题为目标寻找条件的适应性。引导中等以上学生到黑板画图, 再多次邀请中等偏下的基础生到黑板上摸一摸, 说一说条件及问题表示的图例和数据。以此加深理解和巩固。通过这样反复地交流沟通, 学生寻找解题的方法就不难了。因此, 在实际的教学实践中, 教师有“画图”意识, 应导学生动手操作, 边画边分析题目条件, 再通过观察问题“图示”、结合题目的问题, 进行反复地双向思维沟通, 寻求解决问题的办法。
综上所述, 培养学生解决问题的能力是时代赋予教育的新使命。解决问题可以帮助学生学会用数学思想观察、思考和解决问题, 掌握解决问题的策略, 开发学生潜能。它为我们在课堂教学中有效地培养学生的能力, 提供了一个有效的新思路, 新策略。因而我们要转变教育思想, 提高教学意识与水平, 深入研究问题解决的教学策略, 构建数学素质教育的课堂教学模式, 更好地培养学生解决问题的能力和创新能力。
参考文献
[1]何魁.多媒体在小学数学教学中运用的好处[J].江西教师论坛, 2012, 5:19.
[2]蒋黎丽.洞悉关键, 剖析本质[J].2015.
[3]匡吉平.寻根究底——关于用分数解决问题的思考[J].课程教育研究, 2013, 11:141-142.
一、利用分数除以整数，开启分数除法计算
在分数除法教学中我们首先利用分数除以整数作为教学的第一步。课堂开始我们拿出学生们熟悉的“蛋糕模型”，我们将蛋糕模型平均分为5份，然后随机拿出3份，提问：“你们告诉老师我拿出来的蛋糕占整个蛋糕的几分之几？”学生异口同声地回答：“占全部蛋糕的五分之三。”教师在黑板上写下。之后教师将这三块蛋糕分别分给前排的三个学生，教师提问：“每个学生拿到全部蛋糕的几分之几？”学生们异口同声地回答：“每个学生拿到全部蛋糕的五分之一。”教师在的右侧写上。
教师提出探究性问题：“请同学们试用数学形式表示块蛋糕的由来。”之后我们将全班学生分为若干讨论小组进行讨论。在一番讨论之后，第一组学生说：“我们认为由于老师从五块蛋糕中拿出来的三块是大小相同的，所以将三块蛋糕分为三个学生的过程可以看作平均分配，可以看做除法的过程，可以用除法表示。”第二组学生说：“我们的计算过程是这样的，3÷3=1，每个学生得到一块蛋糕，而每块蛋糕占全部蛋糕的五分之一。所以得到。”第三组学生说：“我们进行了一次大胆的猜想，我们的计算过程为÷3=。因为在算式中每一个分子1都来自同一块蛋糕，所以我们认为将三块蛋糕平均分给三个学生的过程实际上是分子的变化过程，与分母无关。所以在计算中我们只需对分子进行计算，进而得到。”第三组学生说得有理有据，具有一定的说服力，我们给予该组学生表扬，并且以此为基础引出“分数除以整数，分母不变，只做分子除法”的计算法则。
二、利用整数除以分数，引出颠倒相乘计算法
分数除法教学的第二个阶段为整数除以分数。在这个教学阶段我们首次将分数作为除数，做好这一阶段的教学工作可以为“分数除以分数”的教学埋下一个良好的伏笔。对于整数除以分数的教学我们同样采用由浅入深的教学设计。首先我们以最简单的分数除法为敲门砖。我们在黑板上写下：“1÷”让学生进行计算，并且说出计算意义。仍以小组讨论的方式。在约2分钟的讨论之后，第一组学生说：“我们采用‘蛋糕模型，1作为一个蛋糕，代表将1个蛋糕分成2份，每1份为整体的二分之一。所以我组的计算结果为2。”第二学生说：“我们利用小数与分数的关系进行计算。=0.5，所以1÷=1÷0.5=2。”我们首先给予学生鼓励。接下来我们在黑板上写下：2÷，仍然让学生分组讨论，但这一次的讨论结果正如我们所料，学生纷纷表示不会计算。这时我们介入引导，我们拿出教学道具：一根两米长的绳子和一根一米长的绳子。进而引导学生思考：“现在只要利用这根绳子我就可以计算出答案。”一些学生率先想到了计算方法，举起手来。教师请一名学生上台，并且辅助其完成计算。学生先将一米长的绳子折成长度相等的三段，剪去其中一段，以剩下的绳长为单位测量两米长的绳子。结果发现2米长的绳子中含有3个该绳长。所以2÷=3。
由此我们总结分数除法的意义为：在整体中包含多少个个体，与整数除法的意义相同，所以整数除法的运算法则同样适用于整数除以分数的计算。在为学生打下分数除法的概念基础后，接下来的教学任务就迎刃而解了。我们出题：4÷，这一次我们引导学生认识分数除法的一般规律。设4÷=x，根据除法的计算法则，我们可以将等号两边同时乘以变为4÷×=x×，所以4=x×。根据分数乘法的运算法则×=1，我们同时在的等号两边乘以，得到4×=x××，所以x=4×。我们将计算前后的算式整合到一起，得到4÷=4×。学生发现当÷变成了×，除数的分子与分母发生了对调，这一现象十分有趣。学生迫不及待地想要试一试自己解题，我们给出几道例题：1÷，4÷，3÷在计算过程中我们发现学生在练习中的情绪十分积极，而且觉得这种变化十分好玩，形成兴趣学习氛围。之后我们又给出之前做过的分数除以整数的算式÷3，经过变形后得到×=，与之前的计算结果相符。根据除法的意义该该算式进行解释：取分份蛋糕的，也与蛋糕分配过程相符，说明分数除法的计算公式通用。由此我们可以总结：整数除以分数时，计算法则为“颠倒相乘”。
三、利用分数除以分数，掌握分数除法一般性
分数除法的最后一个教学内容为分数除以分数。以分数除以整数、整数除以分数为基础，分数除以分数也变得没有那么难了。首先我们在教学中为学生证明在分数除以分数中分数除法的运算法则同样有效。我们首先来举一个小例子。例题：以一班总人数为标准，二班男生数量是一班总人数的，二班女生数量是一班总人数的，问二班男女学生比例为多少。解题：我们设一班总人数为“1”，那么二班男生人数为，女生人数为，那么男女生比例为：，即÷。
利用上文总结的分数除法运算法则得到÷=×==21：10。为了验证这一结果是否正确我们假设一班总人数为70人，带入得二班男生人数为42人，女生人数为20人，二班男女学生比为42：20=21：10。与分数除法计算结果相同，说明分数与分数的除法适用分数除法的运算法则，即颠倒相乘。为了进一步验证分数除法法则的一般性，我们让学生解析例题÷。除法意义：中含有几个，因为×3=，所以结果显然为3个。研究过程：设÷=x，÷×=x×，=x×，×4=x××4，结果为3=x，与结论相符，说明颠倒相乘在分数除法中具有一般性。最后我们开展习题训练，练习中要加强学生对“颠倒相乘”的理解，复习分数乘法以及约分。
我们在教学中将教学难点——分数除法的教学内容进行合理拆分，引导学生对分数除法的各种情况进行逐一分析、总结、探究，从而降低教学难度，使学生在研究式学习下总结分数除法的一般规律，提高学生对“颠倒相乘”这一计算方式的理解，并且对分数除法有更深层的了解，从而提高学生的学习兴趣。
一、教学内容：
分数乘除法解决问题的整理和复习。
二、教学目标 知识与技能目标：
1、进一步理解和掌握分数应用题的数量关系和解题方法。
2、通过整理促进学生知识系统化的建构。过程与方法目标：
让学生历经分数乖除法解决问题策略的探究过程，通过对比练习，体会、理解解决问题的方法并构建自己的知识系统。情感态度价值观目标：
1、培养学生会分析贴近实际生活的数据，提高解决实际问题的能力。
2、在整理复习的过程中，使学生体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。
三、教学重难点：
教学重点： 进一步掌握分数应用题的数量关系及结构，会正确地解答。教学难点：会从信息中提出分数、提高解决实际问题的能力。
四、教具准备：白板课件 五，教学过程：
型？ 导入
老师：今天这节课我们上一节分数乘除除解决问题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类..教学实施
找单位“1”的练习。
老师：解答分数乖除法应用题的关键是什么？（生：找准单位“1”）白板出示：根据下列条件找出单位“1” 男生人数是女生人数的 黑兔只数的相当于白兔的只数 六年级植树棵数比五年级多 水果店运来一批水果，桔子占 空气中的氧气约占
学生口述后，教师引导学生总结找单位“1”的方法。
..分数乘除法解决问题的整理和复习
出示：小华有100个练习本，小明有80个练习本
提问：你能提出哪些数学问题？ 学生口述。教师出示：
小华和小明一共有多少个练习本？
小华比小明多多少个练习本？
小明比小华少多少个练习本？
小华的练习本是小明的几分之几？
小明的练习本是小华的几分之几？
小华的练习本比小明多几之几？
小明的练习本比小华少几分之几？
老师：你能解答出来吗？（学生解答后，老师板书算式）
.出示： 通过刚才的解答，我们可以获取如下数学信息：
小华有100个练习本
小华的练习本是小明的5/4 小明有80个练习本
小明的练习本是小华的4/5 小华和小明一共有180个练习本
小华的练习本比小明多 1/4 小华比小明多20个练习本
小明的练习本比小华少1/5 小明比小华少20个练习本
.老师：我们把前面的重要条件和后面的条件进行自由搭配，就可以求出其它的数学问题。你能提出哪些数学问题呢？ 老师出示：
小华有100个练习本
小华的练习本是小明的5/4
小明有多少个练习本？
小明的练习本是小华的4/5
小华和小明一共有多少个练习本？ 小华的练习本比小明多 1/4
小华比小明多多少个练习本？ 小明的练习本比小华少1/5
小明比小华少多少个练习本？
老师连线，学生解答，为了便于学生理解，教师在教学中引导学生画出线段图。
.小结分数乘除法应用题词的解答方法。
出示：求一个数是另一数的几分之几？
一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几
求一个数的几分之几是多少？
单位“1”已知：单位“1”×对应分率=对应数量 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
单位“1”未知或者求单位“1”：对应数量÷对应分率=单位“1”
.学生用刚才学习过的方法解答同类型题目
教师出示：
小明有80个练习本
小华的练习本是小明的5/4
小华有多少个练习本？
小明的练习本是小华的4/5
小华和小明一共有多少个练习本？ 小华的练习本比小明多 1/4
小华比小明多多少个练习本？ 小明的练习本比小华少1/5
小明比小华少多少个练习本？
教师引导学生解答。进一步巩固此类型应用题的解答方法。
.复习“和倍问题”和“差倍问题”的分数应用题的解答方法 ① 出示：小华和小明一共有180个练习本，小华的练习本是小明的5/4。小华和小明各有多少个练习本？ ② 教师引导学生用方程或者按比分配的方法进行解答。板书：解：设小明有X本，则小华有5/4X本。
X+5/4X=180
9/4X=180
X=80
5/4X=5/4×80=100（本）学生独立解答后，老师提问：还有其它方法吗？ 引导学生用按比分配的方法进行解答 板书：5+4=9
180×5/9=100（本）
180×4/9=80（本）
③ 巩固练习：小华和小明一共有180个练习本，小明的练习本是小华的4/5。小华和小明各有多少个练习本？
学生独立解答。教师订正。
④出示：小华比小明多20个练习本，小华的练习本是小明的5/4。小华和小明各有多少个练习本？ 小华比小明多20个练习本，小明的练习本是小华的4/5。小华和小明各有多少个练习本？ 引导学生用方程和按比分配的方法进行解答。
.引导学生复习“求一个数比另一个数多几分之几或者少几分之几”的应用题的解答方法
①出示：小华有100个练习本，小华比小明多20本，多几分之几？
小华有100个练习本，小明比小华少20本，少几分之几？ 引导学生解答后。总结方法。
②巩固：小明有80个练习本，小华比小明多20本，多几分之几？
小明有80个练习本，小明比小华少20本，少几分之几？ ③引导总结“求一个数比另一个数多几分之几或者少几分之几”的解答方法。板书：多的数量÷单位“1”的量=一个数比另一个数多几分之几
少的数量÷单位“1”的量=一个数比另一个数少几分之几
（8）拓展延伸：一种元件，成本降低了3/20，降低到170元。降低了多少元？
引导学生理解“降低了”和“降低到”的实际意义，然后一生板演，全班齐练。教师引导作答。
三、小结全课。
1、借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。
2、掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确的计算。
3、培养学生乐于交流、喜欢数学的情操，感受数学来源于生活。
【教学重点】
一个数除以分数的计算法则推导过程。
【教学过程】
课前谈话：
《皇帝内经》中说春天是一个生发的季节，对于你们小孩子来说，要多运动才能长高个，那么春天还是一个美容的季节，爱美的女士们在这个季节要注重皮肤护理，多做面膜多补水。春天还是一个开始减肥的最佳季节，夏天可以穿漂亮的衣服，美美的。和老师聊天长知识吧?老师希望你们像我一样，多留心观察生活，积累生活经验。
一、课前导入
昨天毕老师问我，夏天马上到了，有没有一种快速减肥的方法?于是我给毕老师介绍了一款素食减肥营养饼。这素食减肥营养饼，胖子吃了能变瘦，瘦子吃了能变壮，于是我给办公室几个老师限量赠送四张饼，并制定了饮食计划。孙老师每天吃2张，白老师每天吃1张，毕老师每天吃半张，袁老师每天吃四分之一张，听到这里，你想知道什么?
生1：谁每天吃最少?(这都知道了)
生2：他们能吃几天?(太棒了)
二、新知探究
(一)探究整数除以分数
1.下面请同学们结合学习指南，完成学习单上第一部分内容。
指名读学习指南。(附：学习指南)
1、独立思考：
(1)分一分：把分饼的过程用算式记录下来。
(2)想一想：结合分饼的过程，总结算法。
2、合作交流：与组员分享自己的想法。
师：明白学习指南的要求了吗?现在开始。(学生完成，教师巡视抽取样本)
(学生独立完成学习单，时间3分钟。学生小组讨论时间2分50秒。)
2.组织汇报：
师：请你结合分饼过程说一说算式中每一个数字的意义。
生1:第一个算式：4÷2=2，4表示4张饼，每天吃2张，2表示能吃2天。
第二个算式：4÷1=4，4表示4张饼，每天吃1张，4表示能吃4天。
第三个算式：4÷=4×2=8张饼，每天吃这张饼的二分之一，每张饼分两份，一张饼吃两天，4乘2，表示吃8天。
第四个算式：4÷=4×4=16张饼，每天吃这张饼的四分之一，每张饼分四份，一张饼吃四天，4乘4，表示吃16天。
师：你说的太棒了，我还想请你再说一说，算式中4乘2和4乘4中的2和4在图中表示什么?
生：2表示每张饼分成2份，一张饼吃2天，4张饼可以吃8天，4表示4分之一的倒数，代表一张饼吃4天，4乘4等于16天。
师:太棒了，给她点掌声。这个同学解释了2遍，我相信你们一定能听懂。
这两个算式是整数除以分数，通过这两个算式的计算过程你发现了什么?
生：一个数除以另一个数等于一个乘这个数的倒数。
师：一个数和另一个数我们用整数除以分数代表更准确些。
观察这四个算式有什么相同点和不同点。
生：他们每人都有四张饼
师：这是从表象上看，我们可以算式更深层次去分析。前两道题是整数除以整数的除法算式，后两道是整数除以分数的除法算式，他们都是求4里面有几个除数。也就是说整数除法算式和分数除法算式意义有什么关系?
生：是不是可以把分数除法转化为分数乘法?
师：no，我是说意义上，前两个和后两个算式都是在求4里面有几个除数，也就是说整数除法意义和分数除法意义有什么关系?就两个字。
生：相同
师：有什么不同点?
生：以1为分界线，1往上，商比被除数小，1的话，商和被除数相等，1往下，商比被除数大。
师：说的不错，但是就以这两个题，其实我们在找不同点的时候，可以从计算方法上去分析。前两道整数除以整数除法你是怎么计算的，后两道整数除以分数你是怎么计算的?
生：整数除以整数直接除，整数除以分数把分数变成它的倒数。
师：说的特别好，掌声送给他。奖励20分当家币。
(二)探究分数除以分数
演算法验证
师：刚才我们结合分饼的过程掌握了整数除以分数计算方法，那么这种方法针对分数除以分数也同样适用吗?我们来看这道题，(÷)谁会算?
生：÷，我打算把变成倒数，用乘，3和9约分，4和8约分，最后等于。
师：你是利用整数除以分数计算法则来计算分数除以分数的，但是这只是一个猜测，没有说服力，我们需要验证，怎样来验证分数除以分数也可以转化为分数乘法来计算?大家想，我如果我们用刚才简单的分饼初级操作来验证力不从心。老师给大家介绍一种新的方法，叫做演算法。演算法是你经过深入学习数学常用到的一种方法。根据知识的新旧承接，利用旧知识迁移、转化，算出结果，要想用演算法验证整数除以分数同样适用于分数除以分数需要用到哪些旧知识?
生：商不变的性质
师：对，你怎么这么聪明!你怎么想到的?
生：两个数互为倒数，相乘是1，乘等于1，所以除以，用乘。
师：还需要用到哪些知识?提示：分数除法就要用到分数与除法的关系?
生：a÷b=b分之a，b不等于0
师：太棒了，商不变的性质用文字说明一下吗?
生：被除数和除数同时乘或除以不为0的数，商不变。字母表达式里的C表示什么(相同的倍数)
师：还有除数的性质
知识链接：
1.分数与除法的关系：b分之a=a÷b，b不等于0
2.商不变的性质：a÷b
=(a×c)÷(b×c)
=(a÷c)÷(b÷c)【c≠0】
3.除法性质的扩展应用：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
生：A除以B除以C等于A除以B乘C的积
师：还有除法性质的逆运算，还有性质扩展。
请同学们利用这些知识链接小组合作完成学习单上的第二部分内容
老师巡视，抽取样本(独立完成时间：1分25秒。小组合作时间：3分钟)
师：同学们想出验证方法
生1：根据商不变性质验证(附：验证方法)
师：说的特别好，为什么。没想打到你们验证出来，我在备课时想到一种验证方法，谁看懂老师的方法?结合每一步说一说运用了什么?
指名回答
师：分数与除法关系及除法性质应用这些步骤要为了说明什么?
生：一个数除以另一个数等于这个数乘另一个数倒数
(三)探究分数除法法则
师:整数除以分数对分数除以分数同样适用。昨天和孟老师学习分数除以整数，今天学习分数除以分数，其实这些都是分数除法，所以算法及算理是相同。用一句话总结分数除法算法法则、
生：除以一个数等于乘这个数倒数
师：计算分数除法转换为分数乘法计算
虽然我们只有一节课的缘分，但是你从我这里学习的不是有限的知识，而是学习数学的思想方法、习惯。我有一个习惯，把数学文字用哪个字母表达出来。现在请同学们用字母表达式表达分数除法的计算法则。
生：a÷b=a×。
师：对b做说明
生：b不等于0
师：我们接下来进行一场实战演习。指名读学习指南。老师巡视
(学生完成时间：3分钟10秒小组讨论时间：5分钟)
师：出示学生样本，请学生讲一讲填表过程
生：根据除数特征填表，除数大于1，商小于被除数，除数等于1，商等于被除数，除数小于1，商大于被除数。
师：解释一下字母表达式。
存在疑问：
1.只能用ABC表示吗?(任意)
2.字母只能代表分数吗(分数，小数，整数)
师：计算分数除法注意什么?
生：除以一个数要变成乘这个数的倒数。
师：总结：变-不-变(除号变乘号除数不变不除数变倒数变)
这有一道题，说思路
总结：小数，分数在一起，解决策略是什么?
生：小数变分数
三、课堂总结：不管计算加减乘除，先同意数的形式，再计算。
你们不仅凭自己收获数学知识，还掌握数学方法思想解决策略。同学们你们太棒了!
关键词：分数；除法；教学
一、善于研究教材，用好例子
教学围绕教材上提供的例题分蛋糕，创设具体情境，以此激发学生的学习兴趣，促进他们有效地开展学习活动。同时对教材内容进行选择、组合、再造，制成分蛋糕的动画课件，创造性地使用教材，体现的是用教材，而不是拘泥于教材。
二、对新课程理念的领会是深刻的，教学方法把握得当
运用了情境教学法、观察发现法、合作探究法、范例讲授法等，营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了“以学生为主体的教学思想”。培养了学生共同合作、相互交流的学习方法。因此课堂结构紧凑，逻辑性强，过度清新自然。
三、通过实际操作感悟新知识
本课中，马老师让学生充分动手分圆片，让他们在自己的尝试、探究、猜想、思考中，不断产生问题、解决问题，再生成新的问题，给学生留下了操作的空间。在教学中，马老师引导学生用3张圆形纸片动手分一分，并让学生思考：把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法？让学生通过动手操作，得出两种不同的分法，引申出两种含义，即1块饼的，3块饼的。通过这一过程，学生充分理解了算理。
四、准确把握了分数和除法这节课的教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，做到突出重点
1.合作探究把握非常好，操作非常到位
两种分法：3块饼平均分给4个人，每人分得多少块？3÷4___（块）学生经历了猜想和验证。马教师的处理是把课堂交给了学生，这是一种很好的教学方法，值得我学习。
2.练习达标十分到位
马老师的教学设计结合本节课的重点、难点，符合这一部分教学的目的要求。在不同层次的练习中，建构知识的框架，实现数学思想的逐步深入，让学生体验到成功的快乐。
3.拓展延伸，方有尺度
马老师能从整体上把握教材，激励学生积极参与教学活动，
问题让学生自己解决，方法让学生自己探索，规律让学生自己发现，知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间，同时学生有了表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。
教学重点把握准确，教学过程做到了突出重点，同时在这个教学环节突出了学生的主体地位：学生自己通过合作探究得出分数与除法的关系，然后教师抓住这个重点，加以巩固。教学线索清晰，使课堂内容紧凑而井然有序。讲授新知的过程注重学生的自我探究。比如，在研究分数与除法的关系时，让学生小组交流后说出它们之间的关系。在探索假分数与带分数的互化时，教师放手让学生自己观察比较课本上的方法，然后让学生归纳出假分数与带分数的互化算理，在这个环节上培养了学生分析问题的能力。
参考文献：
李静.改进评课方式，促进教师专业成长[J].新课程研究：教师教育，2007（02）.
一、梳理知识
学习分数乘法和分数除法的相关知识时, 一定要让学生养成及时梳理知识的习惯, 要鼓励他们把整单元知识中每一个课时中的内容联系起来, 串成一条知识链。例如, 分数除法中第一课时“分数除以整数”围绕平均除阐述了分数除法的意义和计算方法, 第二课时, 一个数除以分数。围绕包含除阐述了分数除法的意义和计算方法。除法中不论平均除还是包含除都是乘法运算的逆运算, 因此, 学完这两课时内容后, 可以把分数除法的意义串成一条链, 总结为“已知两个乘数的积与其中的一个乘数, 求另一个乘数的运算。”而分数除法计算方法可概括为“甲数除以乙数 (乙数不为0) , 就等于甲数乘乙数的倒数。”分数乘除法的相关知识学完后, 对分数乘除法应用题应该进行整理与复习, 通过对比, 找出分数乘法应用题和分数除法应用题的异同点, 进而正确解答。教师可设计对比性练习题组, 让学生在解决问题的过程中对这部分内容进一步梳理。
例如, 王大爷家养鸡6 只, 鸭8 只。 (1) 鸡的只数是鸭的只数几分之几? (2) 鸭的只数是鸡只数的几分之几?学生得出答案后, 可调换问题和条件改编成以下4 道练习题:
(1) 王大爷家养鸭8只, 鸡是鸭的3/4, 问鸡有几只?
(2) 王大爷家养鸡8只, 鸡是鸭的3/4, 问鸭有几只?
(3) 王大爷家养鸡6只, 鸭是鸡的4/3, 问鸭有几只?
(4) 王大爷家养鸭6只, 鸭是鸡的4/3, 问鸡有几只?
二、建构模型
分数乘除法应用题都有固定的结构特点, 学习后, 让学生树立模型思想, 理解此类问题的实质, 找到解决问题的途径。教材在分数乘法 (二) 的试一试中安排了这样一道分数乘法应用题的例题:同学们植树, 女生植了20 棵, 男生植的棵树比女生多1/4, 男生比女生多植树多少棵?这种“比”字结构的分数乘法应用题对于初学分数乘法的学生来说有一定难度, 教学时可进行调整, 改成“是”字结构的问题:同学们植树, 女生植了20 棵, 男生植树的棵树是女生的5/4, 男生植树多少棵?”然后让学生直接利用分数乘法 (二) 中所学的“求一个数的几分之几是多少”解决问题。接着解决课本中的例题, “男生比女生多植树多少棵”实质也是“求一个数的几分之几是多少”。在此基础上, 再把例题中的问题“男生比女生多植树多少棵?”改成“男生植树多少棵?”通过线段图分析, 使学生明白“男生植树的棵数=女生植树棵数× (1+1/4) ”, 实质上还是求一个数的几分之几是多少。继续改编, 将例题中的“男生植树的棵数比女生多1/4”改成“男生植树的棵数比女生少1/4”, 问题还是“男生植树多少棵?”学生通过循序渐进地解决问题, 分数乘法应用题的模型会一一储存在大脑中, 也能找到解决问题的途径。
三、合理拓展
学生系统学习分数乘除法后, 一定会理解分数问题的根源, 即“求一个数的几分之几是多少”。具体解决问题时, 学生也能准确进行判断。如果整体“1”表示的数量已知, 直接利用“求一个数的几分之几是多少”解决问题;如果整体“1”表示的数量未知, 就用具体的数量除以它所对应的分数, 求出整体“1”的量。但是到此为止, 学生解决问题的能力还是停留在模仿阶段, 不能达到灵活运用所学知识解决问题的层面。因此, 笔者认为, 学生树立模型思想的意识后, 在模型基础上适当拓展, 能提高学生学以致用的能力和解决问题的能力。笔者设计了下面的拓展练习:
小红读一本360页的故事书, 第一天读了全书的1/6, 第二天读了全书的1/3, 第三天刚好读完, 第三天读了多少页?
变换上题的问题和条件得出:小红读一本故事书, 第一天读了全书的1/6, 第二天读了全书的1/3, 第三天读了180页, 刚好读完, 问这本故事书一共有多少页?
将上面两道练习题合并改写为:小红读一本故事书, 第一天读了45页, 第二天读了全书的1/4, 第二天读的页数恰好比第一天多1/5, 问这本故事书一共有多少页?
【教学内容】P31 例4 P32 练习七 (1)―(3)题
【教学目标】
知识与能力
1、学生掌握用除、乘两步运算解决实际问题的`方法
2、理解题里的数量关系
过程与方法
合作探究
情感与态度
【教学重点、难点】
1、乘、除两步运算的方法。
2、理解数量关系。
【课前准备】
教具准备：
例4主题图
【教学过程】
1、创设情境。
出示例4。
儿童商店情景图
谁能说一说这幅图的意思?(指名)
12元可以买3辆小汽车。
2、合作探究。
小明说：“我想买5辆小汽车。”
小红问：“你应付多少钱?”
要求应付多少钱怎样来计算?小组讨论
说一说你是怎样想的?
列式计算：12÷3 =4(元)
4×5 =20(元)
做一做：
请学生说图意
每6盆花可以摆一个图案，用这些花可以摆多少个图案?
你还想提出什么问题?说给别的小朋友听听，然后独立写出来。
二、巩固练习
1题：出示矿泉水图
指名说图意、提问题、列式计算。说一说是怎样想的。
2题：说图意、列式计算、独立完成。
3题：气球图 学生独立完成、集体订正。
三、总结。
【板书设计】
教学内容：教科书第67页例5 【教学目标】
1、初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确的写出商和余数的单位名称。
3、理解“进一法”与“舍余法”，并能在实际问题中正确运用。
4、培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。【教学重点】
运用有余数除法的有关知识，解决简单的实际问题。【教学难点】
正确书写商和余数的单位名称。恰当运用“退一法”与“舍余法”
【教学准备】
教案，小黑板。【教学过程】
一、复习导入。
（1）用竖式计算：28÷9=
46÷7= 20÷6=
（2）有13个面包,每4个装一袋,可以装（）袋, 还剩几个？
14÷3=（）袋，余
（）个
（3）9里面最多有几个2（4）9个苹果，每盘最多装2个，至少需要几个盘子？
二、教学例5。
（1）理解基本数量关系。
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？ 问题：1.你都知道了什么？
（2）预设：知道了划船的人数，还知道了每条船最多坐4人，要求至少要租多少条船。
追问：“最多坐4人”你怎么理解？（坐满了是4 人，坐5人坐不下）
“至少”是什么意思？（就是最少的意思，应该让每条船上都坐满人，22个学生都上船）。
谁能完整地说一说这道题的意思？
三、讨论辨析，理解“进一法”。
（一）独立尝试
问题：他们至少要租多少条船呢？
提示：可以写一写，算一算，画一画，然后再列算式。
（二）交流想法，体会“进一法”。
找两个学生板书算式并说说理由，为什么要用22÷4（求要租几条船，就是求22里有几个4，用除法解答）。
（1）讨论辨析。
问题：竖式中的22、4、5、2各表示什么？（在讨论中规范商和余数的单位名称。）
（2）体会余数在生活中的应用。
预设：1.有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6 条船，你觉得呢？
2.看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？ 检验：他们至少需要6条船，解答正确吗？
梳理：在研究问题时大家发现，解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。
四、结果检验，梳理强化。完成教材67页做一做第一题
有27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？
问题：1.读一读，你知道了什么？ 2.你能自己解决问题吗？动笔试一试。
3.至少要运多少次啊？你是怎么想的？ 为什么要“加1”。
五、交流理解，提升认识。
（一）审读题意，独立尝试。完成教材第67页做一做第二题。问题：1.读一读，你知道了什么？ 追问：“最多”是什么意思？
2.你能自己解决问题吗？动笔试一试。
（二）交流想法，体会“舍余法”。
问题：1.最多能买几个？你是怎么想的？
2.还余下1元呢，应该再加上1个面包吗？
（三）对比感悟，提升认识。
同时出示“例5” 和“做一做”第2题。对比分析：这两道题，我们都是用有余数的除法解决的问题，但上面这道题余下“2人”就要增加1条船，下面这道题余下“1元”，却不增加1个面包。你发现了一个什么道理？（说明我们在解决问题时，一定要根据实际情况进行取舍。）
巩固练习：用这些钱能买几个4元的面包？
总结：这节课我们学会了运用有余数的除法解决问题，并能结合实际问题正确取舍余数。
六、课堂作业。
一、利用生活实际, 引入分数乘除法情境教学
解答分数乘除法应用题最基本的是理顺题目意思, 找准计算方法, 但很多学生容易混淆乘法、除法和乘除混合运算, 使得计算题变复杂化。在实际教学过程中, 教师可以利用情境教学法, 将应用题与生活实例相结合, 创设学生有兴趣的教学情景。如在学习“分数乘法”应用题时, 教师可以创设以下情境“:周末, 小明跟妈妈一起逛街, 妈妈给了小明10 块零用钱, 小明买了一个玩具后, 还剩下1/2, 请问, 小明的玩具花了多少钱?”, 通过设立类似的情境, 让学生将乘法应用题跟自己生活中常发生的事情联系在一起, 当遇到此类题目时, 容易产生联想。在课堂中, 可以将学生分成平均小组展开相关讨论, 找到解题思路。
在创设情境过程中, 教师应注意以下两个部分:基于情境类型来看, 可以灵活变动情境教学的出现方式, 吸引学生注意力, 激发学生探索欲望和好奇心, 更好地帮助学生感知抽象知识;基于课堂气氛来看, 情境教学有利于营造良好气氛, 能让学生全身心参与到课堂过程。
二、变换多种形式, 灵活讲解分数乘除法题目
分数乘除法应用题的出题方式较多, 但万变不离其宗, 教师应抓住应用题的中心思想, 灵活变动其形式, 让学生掌握“举一反三”、“一题多解”的解题技巧, 帮助学生理解基础知识, 抓住题目的核心意思, 找准题目中单位“1”的代表量, 写出数量关系式。以“3 是9 的几分之几?”为例, 可以变换为以下形式:
变式1:9 的1/3 是多少?答:3 。
变式2:已知x的1/3 是3, 请问x是多少? 答: 9 。
分析:通过这两种形式, 让学生准确掌握分数乘法和除法之间的关系, 在找出题目已知量和未知量的情况下, 确定好使用乘法或者除法。
在这个过程中, 教师应注意题目难度的变化, 选择好典型例题, 综合考虑学生认知特点、题目特征等方面的因素, 深入了解学生知识疑难点, 仔细观察每个学生的情况, 进行适当的变式练习, 灵活变动讲解方法, 提升学生课堂参与率。如苏教版中例题“:学校准备在校外修建一条长4400 的马拉松跑道, 已经修了2400 米, 请问, 再修多少米才能正好修完这条跑道的3/4?”
分析:教师首先可以再黑板或大屏幕上画出一条跑道并标上4400 米, 帮助学生找到单位“1”, 再引导学生正确的计算方法。
解答:4400×3/4=3300 (米)
3300-2400=900 (米)
三、重视思维教学, 培养学生分数乘除法思路
分数乘除法应用题应该重视思维教学, 抓住学生思考方向, 适时引导学生找到解题突破口, 把握住应用题本质[4]。如:“在秋天农民伯伯收获了粮食, 分三周卖完, 第一周被买走全部的1/3 吨, 第二周买走1/5 吨, 还剩下全部粮食的1/4吨没被买走, 请问农民伯伯收获了多少吨粮食?”
分析:在这个例题中主要让学生分清楚“被买走全部的1/3”、“买走1/2”和“剩下全部粮食的1/4”的区别, 第一个是全部单位“1”中的“1/3”, 而“1/2”是具体数据, “剩下全部粮食的1/4”是全部单位中的剩下的“1/4”。
解答:1-1/3-1/4=5/12
1/2÷5/12=6/5 (吨)
在这个过程中, 教师重点培养学生解题思维, 帮助学生理顺乘法、除法和混算之间的转换。将乘除法应用题教学过程简化, 使用简单的描述语言, 培养学生分数乘除法思路。
四、实施因材施教, 创新分数乘除法教学方式
因材施教是分数乘除法中重要教学方式, 受到基础知识情况、兴趣情况等方面的影响, 学生在解答应用题时, 思维方式、切入点都会有所不同, 因此教师必须根据学生的差异性, 创新分数乘除法教学方式。如使用阶梯制教学方式:
第一阶梯:小明有36 颗糖果, 小红的糖果是小明的3/4, 请问小红有多少糖果?
第二阶梯:小明有36 颗糖果, 小红的糖果是小明的3/4, 小白的糖果是小红的2/5, 请问小白有多少糖果?
第三阶梯:小明有36 颗糖果, 小红吃了1/4, 小明自己吃了1/3, 请问还剩下多少?
通过递进的方式, 教师可以全面掌握学生情况, 了解学生真正困难的地方, 建立和谐的师生关系, 提升分数乘除法应用题讲解有效性。
四、结束语
综上所述, 研究小学数学分数乘除法应用题的具体教学方式。创新应用题教学课堂, 需要教师加强自身修养, 不断拓宽教学思路, 利用学生好奇心, 通过创立新颖的分数乘除法应用题教学情景, 帮助学生克服心理困难, 构建解答应用题的思维, 找到理论知识和实际生活的沟通桥梁。注重课堂灵活教学方式, 多变换应用题类型, 训练学生举一反三的学习能力, 培养学生良好学习习惯, 尊重学生个体独立性, 以发展的眼光看待学生, 以激励、表扬的方式引导学生理解分数乘除法应用题, 促进学生全面健康发展。
参考文献
[1]孙开飞.用“整体思想”设计小学数学教学——《稍复杂的分数乘除实际问题》教学思考[J].教学与管理, 2015.17:41-42
[2]钱金戈, 周丽叶.谈在小学数学教学中发展求异思维培养学生创新能力[J].中国培训, 2015, 18:247.
[3]刘娟.体验式教学对高师生数学学习效果的实验研究[J].佳木斯职业学院学报, 2015.12:273-274
[4]杨艺辉.创设实践机会引领主动学习——谈小学生数学自主学习能力的培养[J].福建教育学院学报, 2015.11:61-62
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