乘法分配律课后教学反思
1、对位问题：初学时，小数乘法的对位也遵守小数加减法的对位方法，造成乘得的积的末尾对位不准。随后，计算小数加减法时按照小数乘法的对位方法，造成不同计算单位相加减的错误。
2、0的问题：一是在竖式计算过程中，因数中的零也去乘一遍，不会简便了;二是，小数乘整十、整百之类的数，先按整数乘法的方法乘出积后，不把整十、整百数后面的零落下来就点小数点，点上小数点后再添零，随后又根据小数的性质划去。
3、计算上的失误：做题马虎、不仔细。看成整数乘法算好后，忘加小数点;或小数点打错位置;做完竖式，不写横式的得数等。
面对这些情况，我想，如果在课前对学生的知识基础进行一个课前预测，对学生有了充分的把握，课堂的效率会高一些。
今后教学中我要注意：
1、要进一步突出学生的主体地位。这一阶段，教师主导性太强。在学生做题中出现错误时，我总是急于给同学分析做错的情况，而没有让同学自己找找原因。如果让他们先想想小数乘法的法则，然后再跟错题比较一下，这时候有的同学可能自己找出错题的原因，这样才能给学生留下深刻的印象，以至下次做题时不会再犯相同的错误。或者还可以把学生所有的错题的形式集合在一起，让学生自己“会诊”，找出错因。
2、新授前的复习铺垫要充分。如果相关复习不够到位，一方面是不利于学生从旧知上迁移出新知识;另一方面是学生就不能清楚新旧知识间的联系与区别。如果在学习之前，提前让学生作好整数乘法和小数初步认识的复习，而不应该急于按教学计划开课，效果可能会好些，错误会少些。
一、回忆旧知, 初步感悟乘法分配律
笔算:19×15=?[板书:先算5个19, 再算10个19, 所以19×15=19× (10+5) =19×10+19×5]
二、引导探究发现规律
1. 列式说理
出示题:陈老师准备为班上表演的学生购买5件红衬衫和3件白衬衫, 每件衬衫45元。一共要多少元?可以怎样列式呢?
2. 意义建模
(1) 根据图意, 说算式意义。
师:你能根据图说说为什么这两种算式的结果是相等的吗?
生:5×45表示5个45元, 3×45表示3个45元, 合起来一共是8个45元, 所以 (5+3) ×45=5×45+3×45。
(2) 在下面的式子里填上>、<、=, 说一说为什么?
(8+7) ×5○8×5+7×5, 生1:15个5等于8个5加7个5。
(10+6) ×8○12×8+6×8, 生2:16个8小于12个8加6个8。
3. 由扶到放, 丰富实例
刚才在笔算19×15时, 我们发现19×15=19× (10+5) =19×10+19×5, 你还能照样子再写一个19×15相等的式子吗?
生1:19×15= (10+9) ×15=10×15+9×15。
生2:19×15= (20-1) ×15=20×15-1×15。
三、反思
如何促使学生对乘法分配律构成实质理解, 采用怎样的教学方式呢?
生：我想大约要80元吧!
生：我认为一件上衣大约55元，一条裙子大约30元，那么一套大约85元吧?
师：猜得真好，你们猜得是否准确?请大家听一听舞蹈老师怎么说：(多媒体出示：舞蹈教师说：“一件上衣55元，一条裙子是35元。”)
师：那么，舞蹈队有40人，每人要买一套，请大家帮她算一算，要用多少钱?(学生独立思考并进行计算，然后汇报交流。)
生：我先算出一套服装的价格，再计算40套的价格，即(55+35)x40=3600(元)。
生：我是先分别计算出40件上衣和40条裙子的价格，然后把它们加起来计算出总价。55×40+35×40=3600(元)。
师：(引导学生观察这两个算式)你们发现了什么?
生：两个算式的得数相同。
生：不管是先求一套服装的价格，还是先分别求出40件上衣和40条裙子的价格，最后求得的40套服装的价格都是相同的。
生：它们的得数相同，也可以用等号连接这两个算式。即(55+35)×40=55×40+35×40。
师：仔细观察一下这个等式左右两边的特征，你能不能举出这样的例子呢?(要求学生列举后算出两个算式的得数，看计算结果是否相等，然后指名汇报。)
生：(18+32)×30=18×30+32×30。
生：(15+3)×4=15×4+3×4。
生：(20×4)×5=20×5／4×5。
生：我发现最后一个例子中的算式与前面列举的不一样。这个例子左边的算式是三个数连乘，而其他算式的左边是两个数的和乘一个数，并且这个算式左右两边得数不能相等。
师：讲得好。大家可以通过计算进行验证，左右两边是否相等。
师：刚才列举的这些算式都有些什么共同的特征呢?
生：我发现它们左边的算式都有一个小括号。
生：我发现小括号里的是加法，求两个数的和。
生：我发现左边的算式是两个数的和乘一个数，右边的算式都是求两个积的和。
师：谁能用字母或符号表示出来?
生：可以用(a+b)xc＝a×c+b×c。
生：还可以用(□十△)×○=□x○十△x○。
师：这就是我们这节课所学习的内容，谁能把它概括成一句话。
生：两个数的和乘一个数等于和里面的每个数分别去乘这个数。
生：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别用这个数相乘，再把两个数相加：
师：这个规律谁能给取个名字?
生：乘法分配律。
反思：
《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧紧联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，使学生初步感受数学与日常生活密切联系。”“数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的。”为此，在教学时我们要为学生学习数学提供使流、探究以及运用的机会，体验学习数学的价值。
一、贴近生活——学习现实的数学
数学教学应重视创设问题情境，加强数学与学生生活、社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机地融合起来，让学生真切地感受到他们所学的数学与生活密切相关。如本节课教师在引入新课时，创设购买服装的生活情境，并要求学生帮助教师算一算，要用多少钱，从而使数学问题生活化，生活问题数学化，使学生体会到学习数学的亲切感与数学的价值。
二、主动建构——学习有意义的数学
建构主义教学论把“通过学生自己的经验主动建构”看成是教学的“灵魂”，对学生来说，小学数学知识并不都是“新知识”，不少内容是“旧知识”。他们在生活中已经有许多数学知识的体验，学校的数学学习是他们生活中有关数学经验的总结与升华。每一个学生都能从自身的数学经验出发，与教材内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们要充分利用他们已有的学习、生活经验促使其主动建构。在引出 “(55+35)×40＝55x40＋35×40”这个特殊的等式时，教师引导学生观察特征，写一个和它类似的等式，在反馈中，教师把学生所举的等式写下来，让学生观察、思考，然后交流、分析、探讨，感悟到等号左、右两边算式各自的特点以及它们的联系，探究其内在规律，概括出乘法分配律。在整个教学过程中，教师不是把规律直接呈现在学生面前，而是让学生通过自主探索去感悟、去发现、去获取，并在主动建构中学习新知。
1、问题情境的创设需更贴近学生的生活。
试讲过后与大家的感觉一样，学生对设计草莓大棚的这个话题不是特别感兴趣，接受工作室友们提出的宝贵意见后，想把情境创设改为设计学校的操场。由于学校里孩子们数量每年都在增加，孩子们喜欢的小操场越来越挤，想要扩建这个长方形的小操场，怎么办呢？这个话题与孩子们的生活息息相关，应该比上一次设计的话题更容易引起他们的关注。
2、教学的设计要尊重已有的知识经验。
本节课设计一始，所需的计算方法与原来学过的计算长方形面积有关。长方形的面积长乘宽，即使个别学生忘记也很容易唤醒。我鼓励学生大胆去猜想， 在计算之前先要在头脑中勾勒出长方形的模样，激发学生在画图中梳理题中的数学信息。接下来的三次探究过程，先是教师设定长方形增加的长，再次是学生自己设定长度，再到后来自己设定三个量，给学生充分的想象和发挥空间，发挥学生主体的主动作用，即使学生在研究中遇到困难，有小组合作交流讨论环节也使学生之间有了互相学习和提高的过程。
学生在已有的知识经验的基础上，一起来研究抽象的算式，寻找它们各自的特点，从而概括它们的规律。在得出结论的过程中，有的同学用到了文字说明，也有同学是符号表示，还有的是字母表示，无论出现得出的哪种结论，老师都予以肯定和表扬，目的是让学生从自己的数学现实出发，去尝试解决问题，又能使不同思维水平的学生得到相应的满足，获得相应的成功体验。
在学生展示汇报的过程中，虽然字母表示的方法更清晰，大家更喜欢，但课后觉得能用文字表述其实是更难的一件事，对这样的孩子应该在课堂上再多给学生一些鼓励与肯定，学生的学习兴趣会更浓，他们学到的东西可能也会更多。
3、在具体操作中完成由具体到抽象的思维演练。
孩子们自己填写的数字各不相同，在不同的计算方法和有不同的计算结果中，使学生感受到大量在实例计算后，大胆地完成了由猜想到验证的过程。猜想是科学发现的前奏。学生的学习活动中不能没有猜想，否则，主体性探究活动便缺少了内在的动力，自主学习的过程也成了失去目标的无意义操作。接下来的举例就成了验证猜想的必需，无论猜想的结论是“是”还是“非”，学生的思维一直是活跃着的，对学生都是有意义的。这个过程是教会学生学习与掌握探索方法的过程，是培养学生学习品格的过程。
在研究的过程中，如何利用小组合作资源，把研究中遇到困难的，兴趣保持不下去的同学的积极性再调动一下就更好了。
一、本课堂我的教学程序是：先让学生口算，再出示情景图，根据情景图上所给的信息列出算式：(4+2)×25=4×25+2×25并且让学生说说这两个算式的含义，然后让学生读读这个算式(意图是让学生去感知乘法分配律)，然后再让学生去写出两个类似的算式(意图是让学生体验乘法分配律)写完之后再板书几个同学所写的算式并选取期中一个同学的算式让他说说算式的左边为什么等于右边((6+2)×5=6×5+2×5);而且我还要求同学们用不同的方法来说(意图是让不同层次的同学们都能反复去感知乘法分配律)，通过刚才的几道程序，然后再让同学们去总结这类算式左边和右边的特点，得出乘法分配律，最后通过练习巩固和加深同学们对乘法分配律的认识。原以为这样上会有一个比较好的效果，但是事与愿违，在要同学们独立写出两个类似的算式时，发现有小部分同学并不会写，所以本堂课后面部分上得就不怎么顺畅了。课后向刘司一老师请教得知，原来我的教学程序上出现问题了----违背了学生的认知规律，应该是先由老师引导学生总结出乘法分配律，再让学生写出类似的算式，体验乘法分配律，最后再通过练习巩固和加深学生对乘法分配律的认识。
二、在要求同学们去总结出乘法分配律的概念时老师没有很好的引导，导致同学对乘法分配律特点的认识比较模糊。
三、在学生总结出乘法分配律的概念时，我只是一笔带过的把乘法分配律通过课件再展示给学生们看了一遍，没有反复强调乘法分配律的特点，导致学生没有较好的掌握乘法分配律。
《乘法口诀表》的教学重点是让学生在自主整理乘法口诀表的过程中，培养发现简单规律的能力;教学难点是通过应用1-9的乘法口诀的过程，逐步熟记乘法口诀。
我在教学时，先让学生背一背1～9的乘法口诀，由“几的乘法口诀有几句?”引导学生想象：把1～9的乘法口诀组合的一起，会是一个什么样?这样设计的目的是为了让乘法口诀表在学生头脑中建立一个表象，并在前面学习了1～6的乘法口诀表的基础上，自己试着在头脑中画一个1～9的乘法口诀表，了解乘法口诀表的规律，为下一步发现乘法口诀表的规律做个铺垫。
接着让学生分组自主学习、自主探究其中的规律，然后小组分别汇报自学结果，最后教师引导学生横看、竖看、斜看、拐弯看，发现规律。以小组为单位，先在小组里说，然后在全班交流。
一、作为运算规律可以进行简便计算
1. 乘法分配律的基本形式:即可以利用的公因数十分明显. (这部分内容简单, 同学们可以自己练习.)
当然, 即使是符合乘法分配律基本形式的运算条件, 在复杂的计算中也不一定就能直接从算式中看出来, 而是要随着计算的逐步深入慢慢地呈现出来.
2. 乘法分配律简便运算的提高形式:
公因数不明显, 需要经过仔细观察, 利用已有条件, “变换”出相同的公因数, 然后利用乘法分配律简便运算.
例1计算0.999×0.7+0.111×2.7.
分析这题目看上去不可以简便计算.因为运用乘法分配律进行简便运算, 两个乘法算式中要有一个相同的因数才行.通过观察题目, 我们发现, 2.7可以写成9×0.3, 而0.111×9正好等于0.999, 这样两个乘式中都含有相同的因数0.999, 可以利用乘法分配律来进行简便计算了.
原式=0.999×0.7+0.111×9×0.3=0.999×0.7+0.999×0.3=0.999× (0.7+0.3) =0.999×1=0.999.
二、乘法分配律可用于复杂方程的求解
例2求方程8 (x+2) =10 (x-2) 的解.
三、乘法分配律配合方程解比较复杂的应用题
例3商店胶鞋、布鞋共有45双, 胶鞋每双3.5元, 布鞋每双2.4元, 全部卖完后, 胶鞋比布鞋多收入10元.两种鞋子各多少双?
解设商店里有胶鞋x双, 布鞋有 (45-x) 双, 则:3.5x-2.4× (45-x) =10.3.5x-108+2.4x=10.5.9x=118.x=20.45-20=25 (双) .
答:布鞋25双, 胶鞋20双.
四、进一步拓展算术解法的空间
例4六 (1) 班有学生78人, 其中女生的1/2比男生的1/3多4人, 那么六 (1) 班有男、女生各多少人?
分析题目的数量关系比较复杂, 女生的分率1/2和男生的分率1/3的单位“1”不一样, 根本无法直接应用这两个分数但是如果我们此时借用一下乘法分配律, 对复杂的数量关系进行简化, 那就另当别论了.“女生的1/2比男生的1/3多4人”可以转化成:“女生比男生的几分之几多几人”即:“女生的1/2×2比男生的1/3×2多4×2人”于是问题就解决了.
答:六 (1) 班有男生42人、女生36人.
五、乘法分配律为算术方法和方程解题提供了沟通和交流的平台
例5五 (1) 班同学为四川地震灾区捐款, 已知全班人数为48人, 平均每个女同学捐款18元, 每个男同学捐款25元, 已知全班女同学比男同学多捐47元, 五 (1) 班男、女同学各多少人?
分析方程解法 (1) :设男生x人.女生 (48-x) 人.则: (48-x) ×18-25×x=47. (运用乘法分配律化简)
x= (48×18-47) ÷ (18+25)
x=19.
方程解法 (2) :设女生x人.男生 (48-x) 人.则:18x-25× (48-x) =47. (运用乘法分配律化简)
x= (25×48+47) ÷ (18+25)
x=29.
假设解法 (1) 假设全部为女生, 则:
(48×18-47) ÷ (18+25) =817÷43=19. (男生人数)
假设解法 (2) 假设全部为男生, 则: (25×48+47) ÷ (18+25) =1247÷43=29. (女生人数)
运用乘法分配律可以把方程式转化为算式解法所需要的算式, 从而使题目的数量关系更加明显.
六、巧求三角形的面积和
对于乘法分配律在几何图形中的应用, 教材提供了长方形周长的不同解法, 其实乘法分配律的用法远不止这些:
(1) 利用乘法分配律, 可以推导出同底或等底n个三角形的面积和为
(2) 同理可以推出:同高或等高n个三角形的面积和
北师大版四年级数学上册第四单元第56-58页。
二、教材分析
乘法分配律一般安排在乘法交换律、结合律的后面学习，乘法分配律建立了乘法和加法之间的联系，具有重要的意义。本课在安排上不再是单纯地给出一些计算的例子，让学生通过计算，发现规律，而是通过学生熟悉的问题情境，帮助学生发现运算定律的现实模型。让学生在具体情境中经历探索的过程，发现乘法分配律，并会用所学的运算定律进行一些简便计算。
三、教学目标
1.知识与技能：
经历探索的过程，发现乘法分配律，并能用字母表示。
2.数学思考：
经历乘法分配律的抽象过程，发展数感和符号感，发展抽象思维。
3.解决问题：
能用乘法分配律解决一些问题，在具体问题中能灵活选择方法。
4.情感态度：
感受问题探索过程的条理性，感受数学的内在美。
5.重点：
乘法分配律的认识过程。
6.难点：
抽象概括乘法分配律。
四、教学过程
（一）创设情境，导入新课
世界上通用的语言是哪几种？今天的数学课我们就在研究数学语言当中发现一些规律。
（二）合作交流，探究新知
1.大屏幕展示郁金香花坛的情境图，让学生发现情境中的数学信息：左边的花坛中有6行花，每行10朵。右边的花坛里也有6行花，每行7朵。
借助演示，呈现出两个长方形的花坛，紧接着让学生发现其中的数学信息：左边花坛长15米，宽9米；右边花坛长11米，宽9米。
根据数学信息，你能提出哪些数学问题？重点引导解决以下问题：（1）两个花坛一共有多少朵花？（2）占地一共多少平方米？
列式：（1）10×6+7×6或者（10+7）×6
（2）15×9+11×9或者（15+11）×9
设计意图：当学生列出以上算式时，教师先不作讲解，提问写的学生，说出每个算式表示的意思。讲完之后，提问其他同学“你赞同吗？或者有什么疑问？”（这个部分充分体现了生生互动、师生互动）。
计算后，发现了两种方法计算的结果是相同的，那么就能用等号连接起来。接下来让学生观察特点，尝试：“你能写出这样的一组式子吗？在练习本上写出来”（这个环节让学生初步感知乘法分配律的特征）。
然后，让学生上黑板写出自己的算式，并解释左右的算式为什么是相等的？（1）计算结果相同；（2）用乘法的意义来验证，例如：10个6加上7个6，就是17个6。
最后，让学生观察算式的特点，用自己的话说说每组算式的共同点。只要表达意思对即可。（这个环节，注重学生的表达，培养数学语言）。
（三）深入练习，总结规律
1.出示8×12+12×7 12×15
这两个算式结果相等吗？不计算，说说为什么相等？15是怎么来的？
2.写出几个这样的等式，并要说明为什么是相等的。
（学生写了之后进行交流）
如7×6+6×8=（7+8）×6，引导学生从算式的意义上去理解：
7个6加上8个6等于15个6。
3.师：20×15+12×15=（ ），右边可以怎么填呢？
（理解32怎么来的，让学生理解等式的意义）
★×3+★×4=
12×a+12×b=
a×c+b×c=
根据算式的意义得出a×c+b×c=（a+b）c，a个c加上b个c等于（a+b）个c。
4.刚才是把两部分合成一部分，现在能不能反过来，把一部分拆成两部分，如12×10=
12×10=12×4+12×6把10个12分成4个12加6个12。
12×10=12×3+12×7→12×（3+7）=12×3+12×7
12×10=10×10+2×10→（10+2）×10=10×10+2×10
5.在草稿本写出这样的式子，并说说为什么相等。
6.能用一个式子来表示这类算式吗？
学生能概括出（a+b）c=a×c+b×c
7.观察a×c+b×c=（a+b）c （a+b）c=a×c+b×c，能否说说这两个算式所表示的规律？概括出乘法分配律。重点用语言描述乘法分配律。
8.深入研究乘法分配律，作出猜想：这样的算式是否成立？
（a-b）c=a×c-b×c （a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d
a÷（b+c）=a÷b+a÷c
引导用举例的方法或算式的意义来说明。
如：22×32-32×12=
26×25+64×25+25×10=
（四）总结应用，强化提升
为什么要学习乘法分配律？
情景：商店老板：每支钢笔25元
小明：我买14支，一共350元，对吗？
老板：你怎么算得那么快？
你想小明是怎么算的？
（五）课堂小结，总结提高
1.今天我们研究了什么？
2.我们是怎样来研究的？
上课时，我以轻松愉快的闲聊方式出示我们身边最熟悉的教学资源，以教室地面引出长方形面积的计算，两种方法解决问题，得出算式：（8+6）×2=8×2+6×2，从上面的观察与分析中，你能发现什么规律？通过观察算式，寻找规律。让学生在讨论中初步感知乘法分配律，并作出一种猜测：是不是所有符合这种形式的两个算式都是相等的？此时，我不是急于告诉学生答案，而是让学生自己通过举例加以验证。学生兴趣浓厚，这里既培养了学生的猜测能力，又培养了学生验证猜测的能力。从而让学生知道乘法分配律给大家计算带来的便利。从而感受数学的美。
这堂课由具体到抽象，大多需要学生体验得来，上下来感觉很好，学生很投入，似乎都掌握了，可在练习时还是发现了一些问题。如：学生在学习时知道“分别”的意思，也提醒大家注意，但在实际运用中，还是出现了漏乘的现象。针对这一现象我认为在练习课时要加以改进。注重从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。
乘法分配律在乘法的运算定律中是一个比较难理解的定律，因此在上课前我作了充分的准备。因为学生在三年级时已经学过求长方形周长的两种通过一节课的学习，学生对乘法分配律的大致规律能理解，也能灵活运用，但是要求用语言来归纳或用字母表示乘法分配律的规律，有部分学生就感到很为难了。感觉他们只能意会不能言传般。课本中关于乘法分配律只有一个植树的例题，但是练习中有关乘法分配律的运用却灵活而多变，学生们应用起来有些不知所措，针对这种现状，我把乘法分配律的运用进行了归类，分别取个名字，让学生能针对不同的题目能灵活应用。
乘法分配律大致上有这样三类：
一、平均分配法。如：（125+50）*8=125*8+50*8.即125和50要进行平均分配，都要和8相乘。不能只把其中一个数字与8相乘，这样不公平，称不上是平均分配法，学生印象很深刻，开始还有部分学生只选择一个数与8相乘，归纳方法后学生都能正确应用了。
二、提取公因数法。如：25*40+25*60=25*（40+60）解题关键：找准两个乘法式子中公有的因数，提取出公因数后，剩下的另一个数字该相加还是该相减，看符号就能确定了。
三：拆分法。如：102*45=(100+2)*45=100*45+2*45这类题的关键在于观察那个数字最接近整百数，将它拆分成整百数加一个数或者整百数减去一个数，再应用惩罚的分配率进行简算。有了归类，学生再见到题目就能依据数字或运算符号的特征熟练进行乘法分配律的简算了。
以这个为切入点，从而比较顺利地引入新课，正好那天是植树节所以我又创让“打比方”成为数学课堂的闪光点。
凡是教过小学数学乘法运算律的教师都会体会到“乘法分配律”是乘法运算律中最难掌握的。学生在做练习题中错误最多。所以课前我对教材进行了身队深度的剖析和思考。最后想出了用打比方突破课堂难点。虽然我们的“比方”有时看来似乎有点不恰当，但是这种比方对开发学生的想象力，推理能力以及拓展思路竟达到了意想不到的效果。我是这样做的：
我由解决问题引出乘法分配律的等式，但我没有急于给学生灌注这叫乘法分配率，而是写下了这样一个式子；{姐姐+我}×妈妈=姐姐×妈妈+我×妈妈然后提问：“谁能解释为什么我这样写吗？思维活跃的学生马上就会回答：“因为妈妈是你和姐姐共有的，所以你和姐姐都有资格和妈妈在一起。”......学生们的学习兴趣一下被调动起来了，他们明白了数学原来也是通俗易懂的。然后我再让他们阅读教材，给这个看似“不恰当”的比方定性为“乘法分配率”。归纳整合为字母算式：(a+b)×c=a×c+b×c，这时我再此让学生展开联想，让他们学着老金刚怒目在自己身边和生活中进行举例，学生很快举出（上衣+裤子）×人＝上衣×人＋裤子×人，（铅笔＋圆珠笔）×本子＝铅笔×本子＋圆珠笔×本子等例子等不是十分贴切，但却富有情趣，孩子在编例子的同时，其实已把握了乘法分配律的特征，学生就不会出现（a＋b）×c=a×c＋b的错误，在生动活泼的.“打比方”中，既带给了学生体验学习的快乐，又让我们枯燥深奥的数学概念成为形象而具体的理解形成，这种教法我在教“乘法交换律”时也用到过，我在结尾时把它总结为“左右搬家”然后讲了个铺子搬家的故事，学生们在津津乐道的故事中，在形象贴切的“打比方”中学懂了数学知识，收到了良好的效果，真正使数学课堂贴近生活。
设了这样一个情境，“一共有25个小组参加植树 乘法分配律在乘法的运算定律中是一个比较难乘法分配律的教学是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学习这几个定律中的难点。对于乘法分配律的教学，我没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证。
以学生身边熟悉的情境为教学的切入点，激发学生主动学习的需要，提出问题：共有多少名同学参加了这次植树活动？通过两种方法和算式的比较，使学生初步感知乘法分配律。
展示知识的发生过程，引导学生积极主动探究。先让学生根据问题，用不同的方法解决，从而发现（4+2）×25=4×25+2×25这个等式，让学生观察，初步感知“乘法分配律”。然后要求学生照样子说出几组这样的等式，引导学生再观察，让学生说明自己发现的规律。这样学生经历了“观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳”这样一个知识形成过程。不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且培养学生主动探究、发现知识的能力。
[教学片断]
师：（出示课件）树勋中心小学购买舞蹈服装，每件上衣65元，每条裤子35元，购买12套衣服一共要多少元？（能用不同的方法帮助他们算算吗？）
生：（65 35）×12=1200（元）
生：65×12 35×12=1200（元）
师：每个算式的结果都是1200元，那么这两个算式有什么关系？
生：（65 35）×12=65×12 35×1
2师：刚才我们是通过计算发现两个算式相等的，大家能根据题意说说两个算式为什么相等吗？
（学生小组讨论）
（过了一会儿，有几个同学举起了小手，教师指名回答。）
生：我们小组认为：我们知道一件上衣和一条裤子合起来叫一套衣服，就是65元和35元的和，买12套衣服的价钱就是12个65元和12个35元的和；每件上衣65元，12件上衣的价钱就是12个65元，每条裤子35元，12条裤子就是12个35元，合起来也是12套衣服的价钱，所以（65 35）×12=65×12 35×12。
师：哪位同学听懂了他说的意思？请用简单的语言说一遍。
生：12个65加12个35等于12个65与35的和。
师：请同桌互相说一遍。
师：照这样，你能再写出几组这样的等式吗？（学生独立思考。）
（过一会儿，一只只小手举起来了，教师指名回答。）
生1：（15 25）×8=15×8 25×8。
生2：8×（24 40）=8×24 8×40。
生3：（12 18）×15=12×15 18×15。
……
师：同桌检查一下，对方写的等式两边是否相等？
师：同学们仔细观察，对比上面的等式左右两边的式子有什么特征？你从中发现什么规律？小组内的同学可以互相商量、讨论。
过了5分钟左右，举起了几只小手。
生1：我们小组发现：等号左边的式子不是两个数的和乘一个数就是一个数乘两个数的和，等右左边的式子都是括号内的两个数与括号外的那个数相乘，最后把两个积相加起来。
生2：我们小组从乘法的意义理解发现：比如（15 25）×8=（）×8（）×8。因为15和25的和等于40，左边的式子可以理解为40个8，右边的式子可以理解为15个8加25个8一共是40个8，所以40个8等于15个8加25个8。
……
师；同学们刚才观察非常仔细，都代表本组讲出了你们发现的规律。
师：像（65 35）×12=65×12 35×12这样的等式，你能写出多少个？
生：无数个。
师：你们能不能像乘法交换律和乘法结合律那样也用一个字母式子来表示呢？
学生尝试用字母表示乘法分配律，教师巡视。
生1：我用的字母式子是（ａ ｂ）×ｃ=ａ×ｃ ｂ×ｃ。
生2：我用的字母式子是ｃ×（ａ ｂ）=ｃ×ａ ｃ×ｂ。
生3：我用的和生1相同。
……
师：你们真棒！你们发现的“两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。”是乘法运算中的一条定律，叫乘法分配律。乘法分配律常表示为（ａ ｂ）×ｃ=ａ×ｃ ｂ×ｃ。
师：现在让大家用上面的字母式子记住乘法分配律，你们可以吗？
生：哈哈！这太简单了！
教后反思：
1、关注学生已有的知识经验
以学生身边熟悉的情境为教学的切入点，激发学生主动学习的需要，为学生创设了与生活环境、知识背景密切相关的感兴趣的学习情境——为树勋中心小学购买舞蹈服装。通过两种算式的比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知乘法分配律。让学生始终处于主动探索知识的最佳状态，促使学生对原有知识进行更新、深化、突破、超越。
2、提供自主探索的机会
一堂数学课可以有不同种教法，怎样教才能在数学活动中培养学生的创新能力呢？我觉得，最重要的是保证学生的主体地位，提供自主探索的机会。在探索乘法运算律的过程中，提出的问题有易到难，层层递进，不仅为学生提供了自主探索的时间和空间，使学生经历乘法运算律的产生和形成过程，而且让学生发现其中的数学规律与奥秘，从而激发学生对数学深层次的热爱。
3、展示知识的发生过程，引导学生积极主动探究
现代教育观认为：课堂教学不只是知识的传授过程，更是学生的发展过程。从数学学科的特点看，学生所学的数学知识是前人思维的结果。学习这些知识，不是简单地吸收，而必须通过自己的思维，把前人的思维结果转化为自己的思维结果。教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造，而不是把现成的结论灌输给学生。让学生在探索未知领域的过程中，付出与前人发现这些知识所曾经付出的大体相同的智力代价，从而有效地实现知识训练智力的价值。例如在“乘法分配律”教学中，我先让学生根据提供的问题，用不同的方法解决，从而发现（65 35）×12=65×12 35×12这个等式，让学生观察，初步感知“乘法分配律。然后照样子写出几组这样的等式，引导学生再观察，让学生说明自己
发现的规律、并用不同的方法来表示这个规律。这样学生经历了“观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳”这样一个知识形成过程。不仅要让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且让学生学习科学探究的方法，以培养学生
主动探究、发现知识的能力。
4．让学生不断在“反思”中学习，“体验”中学习
建构主义强调，学习不是简单地让学习者占有别人的知识，而是学习者主动地建构自己的知识经验，形成自己的见解。在学习过程中学习者不仅要不断监视自己对知识的理解程度，判断自己的进展与目标的差距，采取各种增进和帮助思考的策略，而且还要不断地反思自己的学习过程。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学活动的本质特征。就小学数学课堂教学而言，反思的内容主要有：对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数学思想方法反思等。在数学活动中，当学生在探索过程中遇到障碍或出现错误时，教师可以提出一些针对性的、具有启发性的问题引导学生主动地反思探索过程；当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索过程和所获得结论的合理性，以获得成功的体验。在“乘法分配律”教学中，我先向学生我先让学生根据提供的问题，用不同的方法解决，从而发现（65 35）×12=65×12 35×12这个等式，让学生观察，是让学生初步感知这个规律。同时也体现了教学的差异性，给没有发现规律的同学以再次发现的机会。然后照样子写出几组这样的等式，引导学生再观察，让学生说明自己发现的规律、并用不同的方法来表示这个规律，来加深学生的数学体验。又如，学习了“乘法分配律”后，教师可让学生反思：“乘法分配律”是怎样总结出来的？从中你受到了什么启发？什么知识与“乘法分配律”有联系？学了“乘法分配律”后有什么用？这样既丰富了学生的数学体验，又提高了学生的“反思”的意识和能力。
小学阶段的乘法分配律是小学教学的一个重点，同时也是小学生学习的一个难点。
教师如何把乘法分配律的知识浅显易懂地传授给学生？这就要求我们教师要充分了解教材的特点，结合新课程标准，与教学改革同步，实事求是，与时俱进，开拓创新。我认为，从以下几个方面可以帮助小学生很快地投入到乘法分配律的学习中，并取得预想不到的效果。
一、利用乘法分配律，开启整数计算的金钥匙
1.教师大胆想象，开拓创新。从乘法分配律的反用公式A€證+B€證=（A+B） €？C入手，也就是几个几加几个几的问题。如：20€？5+20€？5，先让学生找出相同因数是20，再找出相同因数的个数55和45，也就是55个20与45个20的和是多少。显然是100个20，结果是2000，列式为：20€祝？5+45）=20€？00=2000。
2.根据前面的20€？5+20€？5，我们可以引申出：55€？9+55结果得多少？也就是55€？9+55€？的意思。这里，相同因数是55，而相同因数的个数是99和1，也就是99个55与1个55的和是多少？总共是100个55是多少？列式为：55€祝？9+1）=55€？00=5500。
3.乘法分配律对于减法同样适用，如：150€？3-50€？3，这里相同因数是33，就是150个33比50个33正好多出100个。也就是150个33与50个33的差是多少的问题。正确列式为：33€祝？50-50）=33€？00=3300。
4.乘法分配律的正用公式（A+B）€證=A€證+B€證，它的定义是：两个数的和乘以一个数等于和里面的每一个加数分别乘于这个数，再把所得的积相加起来。例如：（100+40）€？5=100€？5+40€？5=2500+1000=3500。
5.利用乘法分配律的正用公式引出以下两个问题：
（1）分和式。 例如：101€？7，101可分成（100+1）€？7，然后再进行分配。正确列式为：1007+17=7700+77=
7777。
（2）换差式。例如：99€？5，99可分成（100-1）€？5，再根据乘法分配律进行分配，即100€？5-1€？5=8500-85=8415。
二、捕捉闪光点，激发学生对小数乘法分配律的学习兴趣
1.从根本问题入手。例如：2.5€？6+2.5€？4，这里我通过提问的方式进行，此题谁是相同的因数？（2.5是相同的因数）56和44是什么？（相同因数的个数）那么56个2.5与44个2.5的和正好是多少个2.5？（100个）怎样列式？2.5€祝？6+44）=2.5€？00=250。因此，这里的2.5只能要几个？（1个）。这样问题就简单化了，教师给学生理清了思路。大胆放手让学生去尝试，会取得预想不到的效果。
2.根据2.5 €？6 +2.5 €？4的计算方法引导出2.5€？9+2.5如何计算？教师问，谁是相同的因数？（2.5），这里有几个2.5与几个2.5的和？（99个2.5与1个2.5的和，也就是求100个2.5是多少？）怎样列式？让学生自己动手列式。即：2.5€祝？9+1）=2.5€？00=250。强调这里的“1”被省略了。
3.根据2.5€？9+2.5，教师引导出减法的形式，130€？.5-30€？.5，提问：谁是相同的因数？（2.5），谁是相同因数的个数？（130与30），此题有几个2.5与几个2.5的差？（130个2.5与30个2.5的差），正好是几个2.5？（100个2.5），这里的2.5能重复吗？（不能）。怎样列式？130€？.5-30€？.5=2.5€祝？30-30）=2.5€？00=250。
4.对于加法（100+800）€？.25的形式，我要求学生应用分配的办法去解决，即：100€？.25+800€？.25=125+1000=1125。对于减法（400-100）€？.5，也要求学生通过分配的形式来解决。即：400€？.5-100€？.5=1000-250=750。
5.对于25€？.8+2.5€？2，又如何解决呢？此题学生一时找不到相同因数的个数，也就无法解决。教师要通过提示，即小数点移动或者是积不变的规律来找到相同的因数，提问：前面的25€？.8我们可以看成什么？（2.5€？8），也就是把它变成2.5€？8+2.5€？2，这时就可以找到相同因数的个数，从而迎刃而解。
三、用发展的眼光，把乘法分配律推向分数乘除法计算的新高潮
1.应用分数乘法分配律使分数乘法更简便。例如：€？5+€？5，先让学生找到相同的因数，45和55是相同因数的个数，这里可以说成45个与55个的和是多少？即100个，正确列式为：€祝？5+55）=€？00 =60。
2.对于减法也同样适用。如：170€？70€渍饫锏南嗤蚴牵嗤蚴母鍪？70和70，也就是170个€妆？0个正好多出了100个€祝妨惺轿簚？170-70）=€？00=20。
3.从€？5+€？5的形式，引出€？9+，这里的相同因数还是，相同因数的个数是99和1，只是这里的“1”被省略了，即：99个和1个相加的和为100个，正确列式为：€祝？9+1）=€？00=60。
4.乘法分配律对于除法的灵活应用。例如：前面的除法算式可以改成乘法算式，即：把€鞲男闯蓘祝庋涂梢哉业较嗤蚴母鍪耍渌惴ê颓懊媸且谎模矗簚祝？）=€？=。
5.乘法分配律对于分数乘除法正、反用公式的灵活应用。
（1）（+）€？2=€？2+€？2=2+1=3，由此题可以引出：（-）€？2=€？2+€？2-€？2=2+1-1=2。还可以引出：（+），这里告诉学生乘倒数后再进行简便计算。
（2）由（+）€？2还可以推出：（+）€？2€？的形式。这里同样根据乘法分配律列式为：€？2€？+€？2€？=12+6=18。
（3）（+）€？2€？还可以推出：（+）€鱻鞯男问剑彩浅说故螅惺轿？€？2€？+€？2€？。
（4）乘法分配律对于百分数同样适用。如：50%€？6+50%€？4=50%€祝？6+24）=50%€？00=50。其说法和前面是一样的，即：76个50%与24个50%的和总共是100个50%。
四、通过发散思维，应用乘法分配律解决稍复杂的计算题
1.形如：0.25€？25%€祝紫纫
2.对于0.125€？4+12.5%€？3+€？3的形式，就要考虑小数、百分数、分数的互化问题，此题可以把12.5%和化成小数，也可以把0.125和化成百分数，也可以把0.125和12.5%化成分数。最终也是找到相同的因数和个数，再按照乘法分配律的内在规律分别列式为：0.125€祝？4+23+33）=0.125？00=12.5或12.5
一、通过“举三反一”, 加强感知, 促进体验
有些教师在教学时往往利用一个材料、一个例子就归纳出概念、性质、法则等新知内容, 由于教师没有让学生进行充分的感知和体验, 而草率仓促地下结论, 常常让学生无所适从、无话可说。如果教师能够举上三四个例子, 让学生充分积累切身感受, 就有利于学生的理解。
如教学“乘法分配律”时, 教师利用“上衣每件58元、裤子每条32元, 一件上衣和一条裤子合起来叫做一套”让学生补上问题并采用不同的方法进行计算。
大家看一下, 这些算式有什么关系呢? (因为得数相等, 算式也就相等)
(58+32) ×5=58×5+32×5
(58+32) ×12=58×12+32×12
(58+32) ×20=58×20+32×20
(58+32) ×30=58×30+32×30
(58+32) ×4+58=58×5+32×4
教师让学生提出多个问题, 采用不同方法列式计算, 并比较、观察、分析这些算式, 通过这些实例的积累, 学生有了充分的感知和深刻的体验, 也就有了朦胧的感觉, 就会有所发现, 为学生自己探索乘法分配律奠定了良好的基础。教师通过大量的举例并有序排列之“举三”以后, 加强了学生的感知, 促进了学生的体验, 乘法分配律之“一”也就呼之欲出了。
二、经历“举三反一”, 加深理解, 促进掌握
虽然通过第一环节的教学, 学生经过多次积累以后, 加强了感知, 促进了体验, 但是, 学生要想完整地用文字概括出结论还有一定难度, 尤其是像乘法分配律这样比较抽象的文字表述。有些教师匆匆忙忙让学生归纳, 归纳不出来就看书, 然后抓住关键词进行解释、强调, 这样, 只会让学生死记硬背、机械记忆, 不利于定律的真正掌握。教师如果能够再次“举三反一”, 让学生多次尝试、充分感悟, 就能加深对定律的理解, 牢固掌握定律。
学生通过比较、观察、分析前四个算式, 会发现这四个算式有共同的特征:如果第一个数用a表示, 第二个数用b表示, 第三个数用c表示, 则可用字母表述为: (a+b) ×c=a×c+b×c。
再用文字和字母合起来表述:左边是a加b的和乘c, 右边是a、b分别乘c, 再相加, 得数相等。
真的都相等吗?你能否举例验证一下, 然后说一说。
学生举例: (36+28) ×1536×15+28×15
验证一:是否符合特征?a表示36, b表示28, c表示15, 左边是36与28这两个数的和乘15;右边是36与28这两个数分别乘15, 再相加, 特征符合。
验证二:是否相等?经过计算, 左边是960, 右边也是960, 发现相等;通过推理:左边是 (36+28) 个15, 右边是36个15加28个15, 都是64个15, 发现也相等。
验证三:如何表达?左边是36与28两个数的和乘一个数15, 右边是36与28这两个数分别乘一个数15, 再把所得的积相加, 得数不变。
(让学生多举几个正面例子, 以加深强化正面印象)
通过一定量的举例验证和归纳, 学生就能够完全用文字表达乘法分配律:两个数的和乘一个数等于这两个数分别乘一个数, 再把所得的积相加。
学生经历了多次举例验证的过程, 验证了是否符合特征、是否相等, 再结合题目尝试用文字归纳定律, 由于进行了反复尝试, 有了“三”的积累, 抽象归纳就不成问题, “反一”也就水到渠成了。
三、利用“举三反一”, 不断深化, 促进提高
经过以上两个环节的教学, 学生基本上形成了结论, 但这个结论不是很牢固、很清晰。因此, 教师还需要再次“举三反一”, 利用变式、反例运用和系统呈现等方法, 帮助学生澄清定律的模糊点, 掌握定律的本质特征, 深化知识, 发展能力。
(一) 利用变式
有同学举了以下这些例子, 大家说一说是否正确呢?
12× (32+28) 12×32+12×28
12× (32+28) 32×12+12×28
根据乘法交换律, 交换一下 (32+28) ×12、32×12+28×12, 仍然符合规律, 经计算发现得数也相等。
教师出示:
34×8+26×8 (34+26) ×8
观察以后, 学生发现把原来等号两边交换了一下, 特征不变, 经过计算也发现得数相等, 结论依然成立。
通过比较、辨别、分析, 发现虽然形式变了, 但本质不变。排除了非本质属性的干扰, 深化了知识。
(二) 利用反例
有同学举了以下这些例子, 是否正确呢?
(35+25) ×12 35×12+20×12
(25变成了20, 不是原来这两个数与这一个数相乘, 数变了, 不符合特征, 经过计算也发现不相等)
(35+25) ×12 35×10+25×2
(右边应该是35和25这两个数与一个数12相乘, 不能把12拆成10和2, 不符合特征, 经过计算也发现不相等)
(35+25) ×12 35×12+25
(没有把35、25这两个数与一个数12分别相乘, 35与12乘了, 但25与12没有相乘, 不符合特征, 经过计算也发现不相等)
(35×25) ×12 35×12+25×12
(左边不是两个数35、25的“和”与一个数12相乘, 而是35、25两个数的“积”与一个数12相乘, 不符合特征, 经过计算也发现不相等)
学生举出一些反例, 与正例比较辨析, 指出不符合之处, 凸显乘法分配律的特征, 促使学生牢固掌握知识。
(三) 利用系统呈现
学习乘法分配律以后, 学生做“37×99+37”这类题目容易出错, 因此, 教师可以采用系统呈现的方法, 在“举三”的过程中让学生自然“反一”, 促使学生将此类题目纳入系统中进行记忆运用。
37×89+37×11=37× (89+11) =3700
37×93+37×7=37× (93+7) =3700
37×97+37×3=37× (97+3) =3700
37×99+37×1=37× (99+1) =3700
37×99+37=37×99+37×1=37× (99+1) =3700
通过一系列的呈现, 学生就能明白“37×99+37”实际就是“37×99+37×1”的省略写法, 知道其出处, 也就能够利用乘法分配律进行解答了, 在系统中进行记忆, 理解容易, 运用不难。
一、乘法分配律的教学既要注重它的外形结构特点，也要同时注重其内涵。
教学中通过解决“济青高速公路全长多少千米”这一问题，结合具体的生活情景，得到了(110+90)x2=110x2+90x2”这一结果，教学中只注重了等式的外形特点，即两个数的和乘一个数=两个积的和。缺乏从乘法意义角度的理解。这时教师可提问“为什么两个算式是相等的?”这里不仅要从解题思路的角度理解两个算式是相等的，还要从乘法意义的角度理解，即左边表示200个2，右边也表示200个2。所以(110+90)x2=110x2+90x2
二、注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。
乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中(40+4)×25与(40×4)×25这种题学生特别容易出现错误。为了学生更好地掌握可以多进行一些对比练习。如：进行题组对比15×(8×4)和15×(8+4);25×125×25×8和25×125+25×8;练习中可以提问：每组算是个有什么特征和区别?符合什么运算定律的特征?应用运算定律可以使计算简便吗?为什么要这样算?
三、让学生进行一题多解的练习，经历解题策略多样性的过程，优化算法，加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解。
如：计算125×88;101×89你能用几种方法?125×88①竖式计算;②125×8×11;③125×(80+8)等。101×89①竖式计算;②(100+1)×89;③101×(80+9)等。对不同的解题方法，引导学生进行对比分析，什么时候用乘法结合律简便，什么时候用乘法分配律简便?明确利用乘法结合律与乘法分配律进行简算，乘法结合律适用于连乘的算式，而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。力争达到“用简便算法进行计算”成为学生的一种自主行为，并能根据题目的特点，灵活选择适当的算法的目的。
四、多练。
《乘法分配率》教学反思
本节课教学设计是按照海教在线上一课的备课模式的。学生以前已经学习过乘法的运算律，而且在充分预习的基础下，学习乘法分配律比较轻松。当学生把两个算式写成等式的时候，问：“这两个算式有什么联系?”学生竟然一个都没举手，沉默半分钟左右，然后我考虑到这样问是不是有难度，于是我改了一种问法：“这两个算式有什么相同的地方?”学生立刻举手了。
两个问题问法不一样，效果也截然不同，所以我们在设计问题的时候一定也要经过深思熟虑呢!这节课上我比较注重学生的.表达。当学生用字母表示这个等式后，我让学生用自己的话来说说乘法分配律，有个学生说到了“分别”，我肯定了她这个词用的好。课上我还时刻提醒自己，不要重复学生的回答。以前把学生的回答重复一遍，好像成了我的一种习惯，所以以后每节课上注意，一定也可以改掉吧!
一、经历“数学化”过程, 引导学生把自然语言转换成数学语言
引导学生把自然语言转换为数学语言, 就是把客观事物进行“数学化”, 把现实世界的客观事物变成数学概念或者数学问题, 得出供人们进行定量分析、计算或证明的数学模型, 帮助学生感受数学知识的应用性, 促进学生认识数学知识与现实世界之间的关系。教学时, 我们要努力创设适合学生“数学化”活动的教学情境, 引导学生亲身经历对实际问题进行“数学化”的过程, 并根据学生需要进行及时、恰当的指导, 使数学知识变成学生自己“再创造”的产物。
教学时, 我先出示情境图 (一件短袖衫32元, 一件夹克衫65元, 一条裤子45元, 一件衬衫85元) , 引导学生根据情境图中的信息进行提问, 学生提出的问题如: (1) 买5件夹克衫和5条裤子一共要付多少元? (2) 买6件衬衫和6条裤子需要多少元? (3) 买4件短袖衫和4条裤子需要多少元?接着, 我引导学生从中选择一个问题用不同方法列综合算式进行解答, 学生分别用 (65+45) ×5和65×5+45×5、 (85+45) ×6和85×6+45×6以及 (32+45) ×4和32×4+45×4进行解答后, 对这些算式进行分类: (65+45) ×5、 (85+45) ×6和 (32+45) ×4分成一类, 65×5+45×5、85×6+45×6和32×4+45×4分成另一类。然后, 学生观察、分析两类算式的共同点:第一组算式都是先算出括号中两个数的和再乘一个数;第二组算式都是先算两个积再相加。
学生把相等算式进行比较时, 先思考为什么算式两边不一样、结果却一样, 接着纵向比较三组等式, 分别观察等号左边和右边的共同点, 然后大胆猜测凡是具有这种特点的算式是不是都相等, 再自由举例并计算验证, 发现这样的等式有无数个。这时, 我引导学生尝试用图形、文字或字母等符号写一个等式表示所有的等式, 学生可能用诸如: (☆+□) ×○=☆×○+□×○和 (C+A) ×B=C×B+A×B等个性化符号表示, 进而从这些不同表示方法中发现用字母表示比较简洁, 最终归纳出用字母表示乘法分配律的方法: (a+b) ×c=a×c+b×c。
这样, 学生经历了“具体事物———个性化符号表示———数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程, 实现了把自然语言转换成数学语言, 同时培养了自己的符号意识。当然, 学生由于种种原因, 转换语言时往往不能一步到位, 我们要充分发挥教师的主导作用, 帮助学生在独立思考和小组合作的基础上努力达成转换目标。
二、经历“通俗化”过程, 引导学生把数学语言转换成自然语言
把数学语言转换成自然语言, 就是用学生比较熟悉的数学名词或日常用语表示数学概念、公式等, 实现知识的“通俗化”, 促进学生之间的相互交流。学生用熟悉的自然语言表达时, 不但会感到亲切, 而且容易理解。事实上, 在平时的教学实践中, 我们不难发现, 凡是能用自然语言复述的概念和公式, 学生都能深刻理解、灵活应用。而不能用自然语言进行复述的学生, 常常是因为无法理解数学语言造成的。因此, 学生知道了用数学语言表示乘法分配律后, 我及时引导学生用准确的自然语言描述乘法分配律的内涵, 或者要求学生用乘法分配律解决实际问题, 促进学生把数学语言转换为自然语言, 提高学生对乘法分配律的理解。
计算下图中小正方体个数时, 我先出示图形, 然后要求学生用两种方法计算, 并看着用字母表示的乘法分配律用自己的话进行解释、说明。学生发现图中每层都有5个黄色和4个蓝色的正方体, 并且都是3层, 总数都是27个。因此, 求正方体的总个数, 既可以用每层黄色长方体的个数×层数+每层蓝色长方体的个数×层数计算, 也可以用 (每层黄色长方体的个数+每层蓝色长方体的个数) ×层数进行计算。学生这样用自然语言表达时, 说明他已经理解了乘法分配律的本质就是两个加数的和同一个数相乘, 可以把两个加数分别同这个数相乘, 再把所得的积相加, 结果不变。
抢答形如7×48+7×52=7× (48+52) 的得数是多少时, 我要求学生说说自己是用哪个算式算出来的, 为什么?学生选用的往往是7× (48+52) 。因为48+52等于100, 计算比较简便。这样, 学生如果以后遇到7×48+7×52这样的算式就能想到转换成7× (48+52) 。解决实际问题时 (如街心花园有海棠树和玉兰树各3行, 玉兰树每行12棵, 海棠树每行8棵。两种树一共有多少棵?) , 学生能说出习题中的已知条件、解题思路和解题步骤等, 也实现了数学语言向自然语言的转化。
你有什么记忆妙招？经过一番的唇枪舌战后，孩子发现了很多“秘密”。
生1：我发现9的口诀中，一九得九积是一位数，其余积都是两位数。
生2：老师口诀是字不容易发现，还是看乘法算式吧.我发现。9的乘法算式积的个位加十位都得9。
话音刚落，下面已有人开始计算了。“老师还真是耶！陈锦珂‘陈老师’真厉害!”在这个声音的启示下，很多孩子都对‘陈老师’的发现予以了地毯是全面验证。不由啧啧赞叹。我又问孩子：“这种方法有利于你记口诀吗？”发现者‘陈老师’抢着答：“当然啦!只要我能记住其中一位，就可以推算出整个积。”
生3：老师下一句比上一句多9上一句比下一句少9。我可以利用上一句的积加9得出下一句的积，也可以利用下一句的积减9得出积。
“不错这是我们一贯应用的方法。”我对该方法给予了肯定。
生4：老师我们几个发现，上面和下面的积正好相反，比如：2×9=18，
9×9=81，18和81的十位和个位正好相反；3×9=27，
8×9=72，27和72的十位和个位正好相反；4×9=36，
7×9=63，36和63的十位和个位正好相反；5×9=45，
6×9=54，45和54的十位和个位也正好相反。我从中间往里记，45和54；36和63……就这样好记。
生5：我发现9的乘法算式，积的个位依次少一，十位依次增加一。这样用前一句的积来推算下一句的积。
“还有其他方法吗？”我问。
班里顿时很安静，意思是没有。我问这些方法你最喜欢哪一种？真是，萝卜白菜各有所爱。每一种方法都有粉丝。
我立刻给孩子出了对口令练习，进行验证，看谁的.方法快。几个回合下来，凡大数值的口诀都有部分孩子出错。于是，我选择了雪中送炭，现在宗老师找一位小老师她能给大家推荐一种不用背的手指记忆法。“管老师，快来告诉大家吧！”我极力示意她走到前边（由于，这个孩子课前跟我交流了妈妈教她的手指记忆法。由于她平时成绩不太出色，感觉她对自己不那么自信，我就极力给这个孩子创造了展示的机会。）。
教学目标：1.从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的认识。
教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。
教学难点：理解乘法分配律的意义。充分感知并归纳乘法分配律。教具准备：多媒体课件
教学设想：本课试图在一种开放的教学环境下,让学生通过“联系实际，感知建模；类比归纳,验证模型；质疑联想,拓展认识；联系实际，深化认识；归纳概括,完善认识”的探索过程来逐步丰富对“乘法分配律”的认识。培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆表现、主动探索的学习精神和创新意识,体现课堂教学中以学生为主体、教师为主 导的教学原则。充分体现了“为解决实际问题而学习数学”的新理念。
教学过程：
一．复习旧知,作好铺垫。
1.回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律,并用字母表示。2.初次感知规律：〖算一算〗
①（3 + 2）×4
3×4 + 2×4 ② 2×(11 +
9)
11×2 + 9×2 ③ 20×5 + 4×(20 + 4)×5 3.观察、激趣、导入。
第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么
呢？难道这里有什么奥秘吗？今天,我们就一同来研究这个问题。
二．联系实际，探究规律。㈠演示：
1.学校购买校服。每件上衣35元，每条裤子25元。买这样3 套校服，一共要多少元？
2.分析比较：仔细观察两种方法有什么不同？
3.结论：两个算式的结果如何？用什么符号连接？仔细观察,认真思考,发现其中有什么规律？
㈡ 探究概括规律：
1.再一步观察、分析、比较去发现规律。〖多媒体操作引导〗 a.观察这些等式,等号左边算式有什么特点？
b.继续观察,等号右边的算式又是怎样计算的？先算什么？ 后算什么？
c.这两个积又是怎么得到的？
结论： 把两个加数分别同这个数相乘。概括起来,说一说？ 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法的分配律。
2.字母表示乘法分配律：
如果用a、b、c分别代表三个数,你会用字母表示乘法分配律吗？ 3.逆用乘法分配律、我们知道减法是加法的逆运用，除法是乘法的逆运用。那么，乘法分配律有逆运算吗？你会运用吗？敢接受我的考验吗？
三.质疑联想,拓展认识。四．巩固运用规律。
（一）数学医院：判断正误。
①
2×(6 + 5)= 2 × 6 + 5--〖
〗 ②(25 + 7)×4 = 25 ×4 ×7×4--〖
〗 ③ 35×9 + 35 = 35×(9 + 1)= 350---〖
〗
（二）连一连：
3×17 + 5 ×17
（22 + 44）×30（18 + 4）×6
×6 + 4 ×6 22×30 + 44 ×30
60×20 + 60×30 60 ×（20 + 30）
（3 + 5）×17
（三）做一做： ① 103×
② 99×32
（四）巩固与发展 五.联系实际,深化认识。
咱们来解决一个实际问题试试。
为了丰富同学们的课余生活，学校准备购置足球和排球各20个，根据提供的信息，你能提出数学哪些问题 ？
元
25元
六.归纳概括,完善认识。
请同学们回忆这节课的学习过程,通过这节课,你有什么收获？
《乘法分配律》教学反思
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解与叙述的定律。因此我在教学中让学生在不断的感悟、体验中理解乘法分配律，从而概括出乘法分配律。
1、在对本课的教学目标上，我定位在：（1）从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的认识。（2）渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生独立自主、主动探索、发现问题,解决问题的能力，提高数学的应用意识。
2、在本课教学过程的设计上，我尽量想体现新课标的一些理念，注重从实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在体验中学到知识。举例：设计学生买校服的情景。让学生帮助出主意。出示：“一件上衣35元，一条裤子25元，买3套校服。一共需要多少元钱？”让学生尝试通过不同的方法得出：（35 + 25）×3 = 60×3 = 180（元）、35×3 + 25×3 = 105 + 75 = 180（元）。此时，让学生观察通过计算方法得到了相同的结果，这两个算式可用“=”连接。使之让学生从中感受了乘法分配律的模型。从而引出乘法分配律的概念：“两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。”用字母形式表示：（a + b）× c = a × c + b × c
3、在本节课的练习设计上，我力求有针对性、有坡度的知识延伸。出示一些扩展型的练习：由102×43和37×9+63×9到 66×28 + 66×32 + 66×40再到（250—115）×4和（245—110+25）×4，通过练习让学生明白乘法分配律也可以两个数的差，也可以是三个数的和，使学生对乘法分配律的内容得到进一步完整，也为以后利用乘法分配律进行简算埋下伏笔。
一、缘起
一次数学小练习, 有一组计算式题, 要求学生怎样算简便就怎样算, 结果学生表现出来的“共性”错误 (见下面五道题目) 深深地“刺痛”了我, 也改变了此前我对自己教学效果评估的看法。这些易错的题目, 我虽然作了多次纠正与讲解, 但学生似乎错得“不依不饶”, 过不了几天, 他们就会“东山再起”, 有的题目错误率高达70%以上。值得思考的是, 不仅同班的学生会出现同样的错误, 就连不是同班的学生甚至不同届的学生也会出现同样的错误。这是不是在“说明”我们的教学有着共同的“问题”?我们的教学还缺少些什么?带着这样的思考, 我又一次去研读教材和相关教学用书, 仔细审视学生的错误, 调查走访学生, 去寻找学生反复出现这样错误的深层次教学原因。
以下是学生出现错误的五道计算题以及我对出现错误原因的教学分析, 提出来仅供大家参考。
二、错误原因的教学分析
1. 急功近利的“简算”心理。
翻开学生的试卷, 看到学生做错的式题, 我怎么也想不通, 学生会出现这样“幼稚”的错误, 如果说第 (2) 题是一个小小的“陷阱”, 学生的出错还可以理解的话, 那么第 (1) 和 (5) 题的结果又是怎样算出来的呢?我耐心地追问那些做错的学生当时是怎样想的, 结果他们的回答如出一辙:做题时心里想到的就是要简算。因为想着简算, 运算时就忽略了运算规则, 看到45与55就想到要合成100, 甚至连1+59=100的错误也发现不了, 这应该算是平时做简便运算练习时养成的思维定势所致。一般情况下, 简便运算练习中两个数的和都是整十、整百或整千, 这样便于计算。在学生探索、发现、概括出乘法分配律之后, 我一直对学生强调要善于应用公式进行简便计算, 练习题中数字最后凑成的都是整十、整百、整千, 极少有不是整十、整百、整千的。这种单一的训练铸就了学生错误的思维定势, 学生的出错就显得“顺理成章”了。
2. 对乘法分配律意义的理解不够。
教学中, 学生对同一问题列出两种不同算式进行解答, 通过比较, 概括出乘法分配律。数学问题有着现实生活基础, 学生能够依据生活实际做出合理的解释, 容易理解, 能够很快地模仿着做题。随着用字母抽象表示出乘法分配律, 在单纯运用公式进行简算, 缺乏生活实际情境相比照的情况下, 学生头脑中逐渐仅存有“分配”的概念, 往往就会出现题 (1) 、 (3) 、 (4) 那样的错误。题 (5) 进行简算由24+24×59得到24× (1+59) , 很多学生总是不理解。教学时, 我将它还原为生活实际问题, 学生才“恍然大悟”, 这里的24也可以看作24×1。教学时还应让学生明白, 我们平常所说的乘法分配律是简称, 其实它涉及到乘法和加法两种运算, 在算术理论中称之为乘法对加法的分配律, 而乘法对乘法不存有分配律, 理解了这一点能有效地防止题 (3) 这样的错误。由此可见, 在练习中, 时刻引导学生透彻地理解乘法分配律公式至关重要。
3. 淡化估算, 忽视口算, 省略笔算。
教材中的例题教学:计算32×102, 首先要求学生“估一估”。教学时, 我也让学生进行了估算, 但仅仅是“一估而已”, 并没有要求学生详细说明是怎样估算的, 为什么这样估算, 学生自然就感受不到估算对接下来准确计算的验证价值。题目 (4) 得出结果为6200时, 他们没能通过估算意识到这是一个错误的结果。口算在计算教学中占据重要地位, 所有的计算都离不开口算。而在这里, 口算不仅仅是学生进行笔算的基础, 更是学生对乘法分配律算理理解的有益补充。学生口算32×102时, 常常是先用100乘32, 得出3200再加上100乘2的积, 或者先用2乘32, 得出结果再加上100×32的积, 学生口算的过程, 实质上就是运用乘法分配律进行计算的过程, 可惜我最初对此重视程度不够。例题中要求学生用竖式和简便计算两种方法计算, 其目的在于比较。一般情况下, 运用乘法分配律来简便运算比竖式计算显得较为简便一点。实际教学中, 为了节约时间, 我要求一部分学生用竖式计算, 一部分学生进行简算, 结果在学生自身缺乏比较的情况下, 简便计算的优势没能在对比教学中让学生充分领悟, 以至于有少部分学生在后续练习中认为用乘法分配律来计算很“麻烦”。可以看出, 估算、口算、竖式计算在这里都有其特有的教学作用, 都应“教”尽所能, 做到三者融合, 充分实现其在教学中的功效, 以便加深学生对乘法分配律的理解与运用。
4. 缺乏及时的对比教学。
教学反馈中, 值得注意的是学生对形如 (a+b) ×c=a×c+b×c这样的简便运算掌握得较好, 在此基础上延伸出的形如 (a-b) ×c=a×c-b×c式题也基本没有错误。上面容易出错的几道题目却是常讲常练, 却依然常错的。细细想来, 上面几道题目均是在练习中出现的, 缺乏必要、及时的对比教学当是造成常错的原因之一。例如:将45+55×12与45×12+55×12放在一起进行对比练习, 找出它们的相同点和不同点, 以加深对形如a×c+b×c= (a+b) ×c乘法分配律逆向运算规律的认识;将25× (40×4) 与25× (40+4) 进行对比练习, 通过对计算结果的验证, 使学生认识到乘法分配律是指乘法对加法的分配律, 乘法对乘法没有分配律;将99=100-1、101=100+1、98=100-2、102=100+2等题以小组的形式罗列出来, 帮助学生理解数字的分与合。
5. 缺乏应有的数学思考。
审视学生的这些错误, 总觉得学生错得有点不可思议, 学生在做作业时缺乏最基本的数学思辨能力。例如: (2) 式中45+54=100, (4) 式中99=99+1, (5) 式中1+59=100。学生学习新内容, 常常是学得很快, 可一旦综合起来运用, 就会出现错误, 即所谓“一学就会, 一做就错”。究其原因, 还是学生对所学知识的理解不够, 没能系统地掌握所学知识, 只掌握知识的一个点或一个面, 就想以点带面, 这难免要挂一漏万。练习时就表现为缺乏必要的数感, 数学思辨能力不足。
【乘法分配律课后教学反思】推荐阅读：
乘法分配运算定律的教学反思09-21
乘法分配率教学设计01-31
乘法分配律归类练习题07-05
小数乘法教学反思免费05-29
课文《分数乘法》教学反思10-26
五年级《小数乘法》教学反思10-12
5的乘法口诀教学反思12-15
三年级数学笔算乘法教学反思06-21
小数乘法教学设计与反思06-30
《7的乘法口诀》的教学反思07-14
