“用百分数解决问题(二)”教学设计
（二）》教学设计
武南镇青石小学 张琳
教学目标：
1、使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。
2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。
教学难点：正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。教学过程：
一、复习
1、百分数和小数互化。
0.35 0.125 2.36 68% 57.5% 100%
2、说出下面各题中哪两个量相比，把谁看作单位“1”，并说出数量关系式。
（1）女生人数占总人数的百分之几？
（2）故事书的本数相当于科技书本数的百分之几？
（3）今年产量是去年产量的百分之几？
（4）苹果的棵数是梨的百分之几？
二、新授
1、教学例4（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？
① 今年图书增加的部分是原有的12%。② 今年图书的册数是原有的120%。
（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算： 第一种：1400×12%=168（册）1400+168=1568（册）第二种：1400×（1+12%）
=1400×112% =1568（册）
2、通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）
3、小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。）
三、巩固练习
1、独立完成课本第91页“做一做”的第1题。
2、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）（1）客车每小时行的路程比货车多10千米，那么，货车每小时行的路程比客车少10千米。()（2）客车每小时行的路程比货车多10%，那么，货车每小时行的路程比客车少10%。()
3、六（1）班有男同学25名，比女同学多5人，男同学比女同学多百分之几？
4、鹅的只数是鸭的1.5倍，鸭的只数比鹅少百分之几？鹅的只数比鸭多百分之几？
四、布置作业 练习十九第8、9题。
五、板书设计：
百分数应用题
例4．学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%，现在图书室有多少册图书？
1400×12%=168（册）1400×（1+12%）1400+168=1568（册）=1400×112% =1568（册）
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级上册第85、86页。
教学目标:
1.理解生活中的百分率的含义, 探求并掌握百分率的计算方法。
2.在具体的情境中感受百分数来源于生活和生产实际, 培养学生用数学的眼光观察生活的意识, 在应用中体验数学的价值。
教学重点:
掌握百分率应用题的解答方法。
教学环节一:
突破难点
一、引出讨论话题
同学们, 在日常生活中你听说过百分率吗?比如“及格率”“发芽率”等。你能说一说它们的意思吗?
(让学生充分发表意见。)
二、讨论
光明小学一年级有100名同学, 今天全都到校上课, 出勤率100%, 你知道是什么意思吗?
光明小学一年级有100名同学, 今天有2人请假, 出勤率98%, 你能说说是什么意思吗?
光明小学一年级有100名同学, 今天有7人请假, 出勤率是多少?
出勤率涉及哪些数量?你能用这样的句式表述吗?
出勤率是指 (%%) 占 (%%) 的百分之几。
三、该录取谁
(用计算器计算, 百分号前面的数保留一位小数。)
3位同学报考学校足球队, 他们的射门成绩如下:
小组合作学习, 汇报交流:
1. 录取谁?为什么?你怎么算?
2. 射中次数占射门次数的百分之几, 我们给它取个名称叫 () 。
3. 你能用下面的句式表述吗?
射中率是指 () 占 () 的百分之几。
四、表述百分率
百分率是指 () 占 () 的百分之几。如:绿豆发芽率、考试及格率、产品合格率、射击命中率、学生近视率、小麦出粉率、稻谷出米率、种树成活率、花生出油率……都是百分率。
教学环节二:
落实重点
一、指导自学教材, 整理知识
1. 指导学生认真阅读教材第85页例1第1个问题。
质疑:为什么要乘100%?为什么计算结果不带单位名称?
2. 认真阅读教材第85页例1第2个问题。
学生独立计算绿豆、花生、大蒜的发芽率。
说说求发芽率的公式。
二、找规律, 建立解题基本模式
课件 (或小黑板) 出示百分率的文字表述, 写出对应公式:
1.出勤率是指出勤学生人数占应到学生总数的百分之几。
对应公式:
2.投球的命中率是指投中球的次数占投球总数的百分之几。
对应公式:
3. 达标率是指达标学生人数占学生总人数的百分之几。
对应公式:
4. 小麦出粉率是指面粉重量占小麦重量的百分之几。
对应公式:
5. 产品合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分之几。
对应公式:
6. 花生出油率是指花生油的总量占花生总量的百分之几。
对应公式:
通过以上练习, 引导学生建立解题模式:
三、巩固练习
1.判断对错, 说说理由。
(1) 绿化组种了柳树100棵, 成活了98棵, 柳树的成活率是98%棵。 (%)
(2) 王师傅生产98个零件, 全部都检测合格, 这些零件的合格率就是98%。 ()
(3) 一批产品的合格率为90%, 那么这一批产品的不合格率一定为10%。 ()
(4) 王叔叔家孵化了101只小鸡, 全部都成活, 这批小鸡的成活率是101%。 ()
(5) 一种彩票的中奖率是1%, 那么买100张这样的彩票一定中奖。 ()
(6) 黄豆的发芽率是105%。 ()
(7) 小麦的出粉率达到100%。 ()
2.完成刚才的7道判断题后, 请每位同学算算自己的正确率。
3.独立完成第86页“做一做”第2题。
榨油厂的李叔叔告诉小静:2000kg花生仁能榨出花生油760kg。这些花生的出油率是多少?
4.姚明在一次篮球比赛中共投了20次球, 有3次没投中, 姚明在这次比赛中的投篮命中率是多少?
5.用计算器计算并思考。 (百分号前面的数保留一位小数。)
检验员抽检了35个品牌的牛奶, 发现有2个品牌不合格, 求这次抽检的牛奶合格率。
想一想:合格率最多可能是多少?一批产品的合格率与不合格率有什么关系?
6.用计算器计算并分析。 (百分号前面的数保留一位小数。)
下面是六一班期末数学测试成绩统计表:
(1) 六一班的优秀率是多少?
(2) 六一班的及格率是多少?
(3) 根据统计表, 你还可以算出哪些百分率?
(4) 通过分析, 你对六一班的老师和同学有何建议?
【关键词】激活经验;迁移;探索解决;对比明晰
一、教学内容
人教版小学数学六年级上册 第三单元分数除法
二、教学目标
（1）使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
（2）通过对比，发现“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题间的内在联系，促进学习迁移和知识的融会贯通。
（3）能对生活中的有关数学信息予以选择（多余条件），提高分析、判断、综合能力。
教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学难点：分析分数除法应用题中的数量关系，用方程解答。
三、教学活动设计
（一）激活已有经验，促进迁移
教师引言：同学们，我们的生命之源是什么？其实我们每个人的身体里大部分都是水。
课件出示：
（1）水是人类生命的第一要素。据测定，人体大部分是水构成的，其中：水分的重量约占人体重量的。
提问：你怎样理解“水分的重量约占人体重量的”这句话？单位”1”是哪个量，你能写出人体重量和水分重量之间的数量关系吗？
（2）课件出示：骨骼中的水分是骨骼重量的 。
师：单位“1”是谁？你能找出数量关系吗？
【设计意图：单位“1”已知和未知这两种题型的联系就是数量关系相同，解决方法不同。尊重学生，从教学的关键找单位“1”和数量关系入手。】
（3）课件出示：儿童体内的水分约占体重的 ，小明体重35㎏， 小明体内的水分是多少kg ？
提问：在哪句话找中单位“1”？谁是单位“1”？你能说出一个什么样的数量关系？谁会列式计算？
老师将这道题变动一下，改成（出示）：儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内的水分是28kg，小明体重多少kg ？
学生读题，说已知信息。
提问：在哪句话中找单位“1”？谁是单位“1”？你能说出数量关系吗？师板书数量关系（小明的体重× = 小明体内水分的质量）。
【设计意图：先出示一道单位“1”已知的问题，从单纯的数量关系过渡到整体感知。再把题中的条件和问题调换一下，变成例4，让学生整体感知，但没有多余条件，目的是先引导孩子掌握单位“1”未知题的解答方法，理清思路，减少干扰。】
（二）引导探究，解决问题
1.引导学生探索小明体重的求法
（1）画线段图，理解题意。我们用一条线段表示单位“1”的量，也就是小明的体重，下边应该怎么画？请同学们在学习纸上完成线段图。
（2）分析问题、解决问题师：根据刚才的分析和线段图，完成1号学习纸。如果自己有困难，可以求助同组同学。
1号学习纸
数量关系式：
小明体内的水分是
要求的是：
自己尝试解答：
学生到前面汇报自己的方法。找用方程方法解的孩子多说自己的想法，师板书方程方法。同时鼓励学生相互补充与质疑。
【设计意图：用方程解题比较容易，是顺向思维，教师引导孩子逐步体会这种方法的意义和优越性，同时也为中学的学习打下基础。】
2.其它方法
也可以让学生说一说，给予肯定，学生间补充。
3.辨别信息，回顾反思
（1）学生再次思考：出示书上37页的例4，加上多余条件（成人体内的水分约占体重的 ），让学生整体感知题目，不做讲解。
学生独立完成，集体核对。重点引导学生说说自己是怎样想的，为什么这样做，突出选取有效信息。
（2）提醒检验。引导学生检验结果的合理性以及对方程解法价值的体会。
【设计意图：把回顾与反思和多余条件这两个知识点放在这里，在学生掌握了解题方法之后，分散了教学难点，再次突出了重点。】
（三）对比练习，明晰关系
图书馆中的故事书占全部图书的25，图书馆共有书8000册，故事书有多少册？
数量关系：
解答：图书馆中的故事书占全部图书的25，图书馆有故事书3200册，图书馆共有书多少册？
数量关系：
解答：
（1）提问：仔细观察，这两道题有什么相同点？有什么不同点？怎样解答？
（2）全班交流，师生小结：这两题中所用的数量关系一样，解题思路一样，只不过单位“1”的量是已知和未知的不同，采用的方法也就不同。
【设计意图：对比练习是让学生从根本上弄清两种题型的联系和区别，再次理清思路，明确方法，掌握所学知识。】
（3）小结：明确本课学习内容，揭示课题：分数除法解决问题。
（四）设计练习，反馈评价
（1）人造地球卫星的速度大约是8千米/秒，相当于宇宙飞船速度的。宇宙飞船的速度大约是多少？
（2）一杯约250ml的鲜牛奶大约含有g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？
（3）学生自编解决问题。
教学目标：
1、掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问 题的解答方法。
2、提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。教学重点：
掌握解决此类问题的方法。教学难点：
理解题中的数量关系。教学准备：课件 教学课时：1课时 教学过程：
一：温故而知新。
1.百分数应用题与分数应用题的区别与联系？ 相同点：数量关系和解题方法完全相同。
不同点：百分数应用题的数量关系用百分数表示，分数应用题的数量 关系用分数表示。
2.我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。
根据这两个条件，你能提出什么数学问题？
（学生读题，理解题意，尝试提出问题，同伴补充不同的问题。）
教师归纳，整理，课件演示问题： 问题一：实际造林比原计划多多少公顷？ 问题二：实际造林是原计划造林的几分之几？ 问题三：实际造林比原计划造林多几分之几？（学生思考并解决这些问题。）
二、合作探究。
1.例3：我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。你们实际 造林比原计划增加了百分之几？ 学生读题，理解题意并思考：（1）谁是单位“1”？（2）怎么解决？
（小组合作，交流解决办法，指名汇报，同伴评价补充。）课件演示：单位“1”是原计划造林面积。
方法一：先算实际造林比原计划增加了多少。再算出增加了的面积占单位“1”原计划造林面积的百分之几。（14-12）÷ 12=2 ÷ 12=16.7% 答：实际造林比原计划增加了16.7%。
方法二：先算实际造林占原计划的百分之几。再算出增加了百分之几。14÷ 12=116.7% 116.7%-100%=16.7% 答：实际造林比原计划增加了16.7%。
2.教师介绍：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少 百分之几”“节约百分之几？------来表达增加、减少的幅度。追问：你知道上面这些话的含义吗？举例说一说。3.巩固练习。（课件演示）
三、分享收获：今天你学到了什么？
四、板书设计
用百分数解决问题
市坪乡中心小学：吴廷伦
教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级上册第８５、８６页例一（1）（2），做一做1、2。教学目标
知识目标：让学生理解生活中的百分率的含义，掌握求百分率的方法。技能目标：让学生在自主探索、合作交流的过程中理解百分率的意义，探求百分率的计算方法，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
情感目标：让学生在具体的情况中感受百分数来源于实际，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，在应用中体验数学的价值。教学重点：理解百分率的含义，掌握百分率的计算方法。教学难点：探究百分率的意义。
教学准备：多媒体课件，学生对生活中的百分率的资料搜集。教学过程
一、复习导入
师：同学们：我们前段时间学习了百分数的知识，谁来说说百分数的意义？ 学生回答：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。师：今天我们就用百分数解决生活中问题。（出示课题）
二、探究新知
1、教学合格率。（请看屏幕）
（1）出示课件：某厂生产100件商品，有97件合格，合格产品的件数是生产总件数的几分之几？
（2）请一生读题并解答：97÷100=（屏幕演示）
（3）改题：把“几分之几”的“几”字改为“百”字，求百分之几？（4）生答：97÷100= 0.97＝97％（屏幕演示）
（5）师：经过做题，求一个数是另一个数几分之几与求一个数是另一个数百分之几有什么相同与不同？
（6）生回答后师小结：求“合格产品数占产品总件数的百分之几”与“合格产品数占总产品数的几分之几”一样；用除法计算，解答百分数问题的方法可依照解答分数问题的方法（屏幕演示）
（7）改问题：产品的合格率是多少？（屏幕演示）要求同位讨论：
1、合格率是指什么？
2、请列式计算。（8）汇报：同桌位合作，一生汇报：合格率是合格产品占（是）总产品的是百分之几，所以求合格率用合格产品数÷产品的总数
另一生：97／100×100% ＝0.97×100％＝97％（板书）师：为什么要乘100％？
师：同学们，合格率是百分率的一种，公式本身应该用百分数形式（％）表示，如果只写成合格率＝ 合格产品数/产品总数只是分数形式，而不是百分数，在后面添上“×100％”相当于“×1”，既使数值不变，又保证了结果是百分数的形式。（屏幕演示）
（9）小结：合格率方法。
板书：合格率＝合格产品数/产品总数×100％，指出凡是求合格率我们都可以利用这一数学公式进行计算。
（10）同位互讲怎样求合格率。
2、教学达标率。
（1）师：这节课我们就一起来学习像“合格率”这样的百分率，并探究如何利用百分率来解决数学问题。
请看屏幕：
出示例一（1）六年级有学生160人，已达《国家体育标准》（儿童组）的有120人。达标率是多少？
请一生读题并讲什么叫达标率？说出已知条件和问题并找出单位“1”。（2）出示问题（前后桌）：
1、达标率指什么？
2、请列式计算。
3、说说求达标率的方法。
（3）汇报：生1：达标率是指达标人数占学生总人数的百分之几？
生2：（在黑板板书）120/160 ×100%=0.75×100%=75% 生3：求达标率的方法：达标率=达标学生人数÷学生总人数×100%
生4：补充（单位，作答）
师点评：百分率是表示两个数的比，是没有单位名称的。（4）小结求达标率方法。
形成板书：因为达标率是指达标学生的人数占总人数的百分之几？所以（5）请一个学生讲讲怎样求达标率。（数与话的结合）（6）同桌任意选择合格率或达标率互讲。（7）上升为求百分率的方法。师：比较两率，你发现了它们有什么相同的地方？ 生：求？率就用 ？÷总数×100% 师：板书：？率＝？/总数 ×100%
3、教学发芽率。
（1）师：现实生活中像求达标率这样的百分数还有很多，例如，种子的发芽情况会涉及到发芽率。请看（屏幕演示）这里有一个还没完成的试验报告。
（2）出示例一（2）自学题目 想一想：发芽率的含义是什么? 算一算：在书上列式计算,填进P85表格。填一填：将P86求发芽率方法补充完整。
（3）汇报：A、因为求发芽率就是求发芽种子数占种子总数的百分之几。
B、先汇报三种植物的发芽率，选其中一种植物讲列式。C、所以发芽率＝发芽种子数/种子总数 ×100%。
（4）同桌选择其中一种植物的发芽率说说你是怎样想的。（5）师：你在这道题中有什么发现？ 生预设：从这次试验可知绿豆的发芽率最高。生预设：我从这次试验可知大蒜的发芽率最低。生预设：我知道花生的发芽率比大蒜的发芽率高。
生：它们的发芽率都不超100％„„（有利于学生对百分数问题的进一步理解与学习。）
（6）接着说明发芽率在农业生产中的重要作用。（7）认识一些常见的百分率。（屏幕演示）
生活中用百分率进行统计的还很多，例如学生的出勤率小麦的出粉率等。师：花生米的出油率= 及格率= 学生的出勤率＝
让学生讲后理解“率”指什么？（“率”是两个数相除的商所化成的百分数，即百分比或百分率。）
（8）P86“做一做”第1题。“你还能说出一些百分率的例子吗？你了解它们的含义吗？怎样求出我们所知道的百分率？估计有多少？为学生创设了一个讨论的氛围，让学生在交流中掌握一些常用的百分率的计算公式。开展小组间的竞赛，比一比哪个小组列举的公式多而且合理。每个小组一张纸写出，并每人讲讲意义。
（9）质疑。A、为什么×100%？ B、百分率有单位吗？
三、强化新知
1、花生油是我们家里常用的食用油，给出什么数据你才可求出它的出油率？P86、做一做2多少？
2、王师傅加工了50个零件，其中有2个不合格，合格率是多少？ 师：对比两道题目，你认为求百分率要注意什么？ 生：1弄清求什么率。2找准对应的条件（屏幕演示）
四、活用新知
1、判断练习。（屏幕演示）
1、学校上学期种了105棵花苗，现在全部都成活，这批花苗的成活率就是105%（）。
2、王师傅生产的98个零件，全部都检测合格，这些零件的合格率就是98%（）。3、25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%（）。
4、某工人加工了103个零件，有100个合格，这些零件的合格是100%（）。
2、生活中的百分率。
课后调查８７页练习二十第１题。
五、畅谈收获
１．提问：通过今天这节课的学习，你有什么收获？（学生回答）
２．小结：生活中无处不存在百分率，生活中蕴涵着无穷的数学知识，希望同学们关心我们的生活，热爱我们的数学，积极用数学知识解决生活中的问题。
六、课后作业
百分率知识在实际生活和生产中有着广泛的应用，是小学数学中比较重要的基础知识，也是用百分数解决问题中最简单的题型。这部分内容是在学生掌握了百分数的意义、百分数和分数、小数的互化等知识的基础上进行教学的。百分率的实质是百分数意义的实际应用。
这节课的主要内容是求“百分率”，知识点看似简单，却没有什么引人注目的地方,提不起学生的兴趣。我只有联系生活实际，例举一些生活中常见的百分率，通过这些知识学习，学生有了一定的兴趣，回答问题有了一定的基础，突破了重点，难点。
教师教学的对象是以学生为主体,充分发挥学生的主观能动性。由学生看得见的出勤率、缺勤率、达标率、发芽率作基础，让自学书本。通过自学书本，学生发现百分率的计算除了我们之前所用的算式外，还可以有不同的写法，并能找到他们的联系与区别。看书后，让学生举一些日常生活中的百分率的例子，学生也就很容易从他们的现实生活中去寻找有关百分率的例子。这一切都说明学生在学习百分率这一新知识之前，有关这方面的知识并不是一片空白，而是有一定的生活积累，教学时就应该从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，这样才能充分发挥学生的主体作用。在教学百分率时,我应该采取合作探究的方法,同桌交流,给予他们充足的时间,说生活中的百分率,说出它们的意义,更好的理解百分率的概念.并且让他们感受生活中的数学知识。知道数学来源于生活,生活中有许多数学知识,以促进他们更好的学习数学。通过类比迁移，学生自主探究。
一、激活学生原有认知, 逐步引入新知
“一个数是另一个数的几倍”的含义是建立在“一个数的几倍”的含义基础上的;“求一个数是另一个数的几倍是多少”又是建立在“求一个数的几倍是多少”的计算方法上的。“倍”的概念比较抽象, 因此, 引导学生应用已掌握的“倍”概念和求一个数的几倍是多少的经验学习新知, 巩固旧知, 把握新旧知识的内在联系, 进一步理解除法关系, 显得尤为重要。如教学“小白兔采蘑菇”时, 先让学生从情景图中提取数学信息:2只小白兔, 每只采到3朵蘑菇, 共采到多少蘑菇?再说一说思考的过程, 从而唤起对“倍”概念的回忆, 明确“3的2倍”是“2个3, 就是6”, 列式计算得出:3×2=6。在此基础上, 教师进一步启发:2只小兔共采到6朵蘑菇, 那么蘑菇数是小白兔的几倍?显然, 学生能应用刚学过的除法知识列出算式:6÷2=3 (倍) , 即蘑菇数是小白兔的3倍。由此顺势进入用除法解决问题的教学和探究。
二、操作体验, 让学生经历将具体问题抽象为数学问题的过程
教学例2主题图, 可先让学生观察并说明主题图内容 (三位同学用小棒摆飞机) , 教师提示学生是否需要亲自尝试, 然后在三人小组中分角色扮演三位同学摆飞机模型 (课前学生准备好小棒) 。学生摆好飞机模型后, 教师启发学生思考, 提出问题。学生提出很多问题, 但可归纳为主题图展示的问题。在学生思考解答并说出解答的方法后, 教师归纳总结。可用课件展示小红、小丽、小强摆的飞机模型, 抽象出数量5、10、15, 进而根据所提问题依次列出算式:5×2=10, 10÷5=2;5×3=15, 15÷5=3, 并依据摆的飞机模型对算式作说明。通过归纳和比较, 让学生进一步体会“倍”的概念, 明确“一个数是另一个数的几倍”的含义就是一个数里有几个另一个数, 将小强用的小棒根数是小红的几倍的实际问题转化为15根是5根的几倍的数学问题, 进而转化为求15里有几个5的算法问题, 找到“求一个数是另一个数的几倍是多少”用除法计算的解题思路。
教学例2的“做一做”, 先让学生动手摆一摆, 算一算, 列出算式并说一说, 进一步加深对“一个数是另一个数的几倍”的含义的理解, 以形成稳定的认知结构。
此问题的教学, 让学生动手操作, 感悟体验, 为学生提供充分的数学活动机会, 正是遵循了“学生是数学学习的主体, 教师是数学学习的组织者与引导者”的新课程理念。
三、设置情境, 激发学生解决实际问题的动机
教学例3, 教师先创设情境:同学们都喜欢过“六一”儿童节, “六一”儿童节要开联欢会。那么, 同学们愿不愿意先去感受一下联欢会的气氛呢?课件动态出示主题图, 让学生仔细观察, 根据信息提出数学问题。将学生提的问题集中到“唱歌的人数是跳舞的几倍”这一实际问题上来, 让学生先独立思考, 再在小组内讨论交流后列式解答, 并请各小组汇报分析过程和计算结果。
例3的“做一做”是对例3解题思路的模仿与应用, 教师要创设生动有趣的情境, 激发学生探究的欲望, 让学生自主合作解决问题。
《数学课程标准 (实验稿) 》指出:“数学教学活动必须激发学生学习兴趣, 调动学生积极性。”创设情境, 将数学知识置于学生熟悉的情境中, 提高学生学习的积极性, 激发学生的参与意识。如果教材中提供了很好的情境性素材, 教师可结合自身教学特点和学生实际, 有效加以利用;如果教材未提供, 教师应创造性地加以开发。
四、训练拓展, 加深对知识的理解和应用
练习十二中的习题有的提供了学生熟悉的生活场景, 有的是直接解决生活中的实际问题, 可谓丰富多彩。教师要引导学生认真观察, 独立思考, 合作探究, 充分发挥学生的主动性, 提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。
利用多种手段拓展应用。一是利用多媒体课件展示学校开运动会的场景图, 给出训练题: (1) 24名运动员赛跑, 每4人一组, 分几组跑完? (2) 跳远比赛, 每人跳3次, 一共跳了21次, 参加跳远比赛的有多少人? (3) 共有18人参加拔河比赛, 平均分成2组, 每组有几人?二是数学游戏:动物王国开运动会, 许多动物都参加了, 其中有12只大象、10只小熊、3只小松鼠、2只老虎、42只小猴、6只梅花鹿。在比赛之前, 狮子大王给它们出了几道题, 请小朋友们帮它们算一算。 (1) 小熊的只数是老虎的 () 倍。 (2) 大象的只数是小松鼠的几倍?算式是 () 。 (3) 42÷6=7表示 () 是 () 的 () 倍。 (4) 梅花鹿的只数是 () 的3倍。 (5) () 的只数是老虎的6倍。 (6) () 的只数是 () 的 () 倍。
五、多元思考, 鼓励学生从多种素材或实际生活中发现和提出问题
加强变式训练。如例2“做一做”让学生摆弄时不要局限于课本中16÷4=4一种形式, 可变换成12÷4=4、12÷3=4、10÷2=5、15÷5=3等变式, 然后反过来先给出算式, 再让学生摆, 进行逆向训练。又如例3的“做一做”、练习十二1题、3题、4题、7题等, 都应充分鼓励学生多角度思考, 提出不同的问题并能解决。
一、激活学生原有认知，逐步引入新知
“一个数是另一个数的几倍”的含义是建立在“一个数的几倍”的含义基础上的；“求一个数是另一个数的几倍是多少”又是建立在“求一个数的几倍是多少”的计算方法上的。“倍”的概念比较抽象，因此，引导学生应用已掌握的“倍”概念和求一个数的几倍是多少的经验学习新知，巩固旧知，把握新旧知识的内在联系，进一步理解除法关系，显得尤为重要。如教学“小白兔采蘑菇”时，先让学生从情景图中提取数学信息：2只小白兔，每只采到3朵蘑菇，共采到多少蘑菇？再说一说思考的过程，从而唤起对“倍”概念的回忆，明确“3的2倍”是“2个3，就是6”，列式计算得出：3×2=6。在此基础上，教师进一步启发：2只小兔共采到6朵蘑菇，那么蘑菇数是小白兔的几倍？显然，学生能应用刚学过的除法知识列出算式：6÷2=3（倍），即蘑菇数是小白兔的3倍。由此顺势进入用除法解决问题的教学和探究。
二、操作体验，让学生经历将具体问题抽象为数学问题的过程
教学例2主题图，可先让学生观察并说明主题图内容（三位同学用小棒摆飞机），教师提示学生是否需要亲自尝试，然后在三人小组中分角色扮演三位同学摆飞机模型（课前学生准备好小棒）。学生摆好飞机模型后，教师启发学生思考，提出问题。学生提出很多问题，但可归纳为主题图展示的问题。在学生思考解答并说出解答的方法后，教师归纳总结。可用课件展示小红、小丽、小强摆的飞机模型，抽象出数量5、10、15，进而根据所提问题依次列出算式：5×2=10，10÷5=2；5×3=15，15÷5=3，并依据摆的飞机模型对算式作说明。通过归纳和比较，让学生进一步体会“倍”的概念，明确“一个数是另一个数的几倍”的含义就是一个数里有几个另一个数，将小强用的小棒根数是小红的几倍的实际问题转化为15根是5根的几倍的数学问题，进而转化为求15里有几个5的算法问题，找到“求一个数是另一个数的几倍是多少”用除法计算的解题思路。
教学例2的“做一做”，先让学生动手摆一摆，算一算，列出算式并说一说，进一步加深对“一个数是另一个数的几倍”的含义的理解，以形成稳定的认知结构。
此问题的教学，让学生动手操作，感悟体验，为学生提供充分的数学活动机会，正是遵循了“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”的新课程理念。
三、设置情境，激发学生解决实际问题的动机
教学例3，教师先创设情境：同学们都喜欢过“六一”儿童节，“六一”儿童节要开联欢会。那么，同学们愿不愿意先去感受一下联欢会的气氛呢？课件动态出示主题图，让学生仔细观察，根据信息提出数学问题。将学生提的问题集中到“唱歌的人数是跳舞的几倍”这一实际问题上来，让学生先独立思考，再在小组内讨论交流后列式解答，并请各小组汇报分析过程和计算结果。
例3的“做一做”是对例3解题思路的模仿与应用，教师要创设生动有趣的情境，激发学生探究的欲望，让学生自主合作解决问题。
《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学活动必须激发学生学习兴趣，调动学生积极性。”创设情境，将数学知识置于学生熟悉的情境中，提高学生学习的积极性，激发学生的参与意识。如果教材中提供了很好的情境性素材，教师可结合自身教学特点和学生实际，有效加以利用；如果教材未提供，教师应创造性地加以开发。
四、训练拓展，加深对知识的理解和应用
练习十二中的习题有的提供了学生熟悉的生活场景，有的是直接解决生活中的实际问题，可谓丰富多彩。教师要引导学生认真观察，独立思考，合作探究，充分發挥学生的主动性，提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。
利用多种手段拓展应用。一是利用多媒体课件展示学校开运动会的场景图，给出训练题：（1）24名运动员赛跑，每4人一组，分几组跑完？（2）跳远比赛，每人跳3次，一共跳了21次，参加跳远比赛的有多少人？（3）共有18人参加拔河比赛，平均分成2组，每组有几人？二是数学游戏：动物王国开运动会，许多动物都参加了，其中有12只大象、10只小熊、3只小松鼠、2只老虎、42只小猴、6只梅花鹿。在比赛之前，狮子大王给它们出了几道题，请小朋友们帮它们算一算。（1）小熊的只数是老虎的（ ）倍。（2）大象的只数是小松鼠的几倍？算式是（ ）。（3）42÷6=7表示（ ）是（ ）的（ ）倍。（4）梅花鹿的只数是（ ）的3倍。（5）（ ）的只数是老虎的6倍。（6）（ ）的只数是（ ）的（ ）倍。
五、多元思考，鼓励学生从多种素材或实际生活中发现和提出问题
加强变式训练。如例2“做一做”让学生摆弄时不要局限于课本中16÷4=4一种形式，可变换成12÷4=4、12÷3=4、10÷2=5、15÷5=3等变式，然后反过来先给出算式，再让学生摆，进行逆向训练。又如例3的“做一做”、练习十二1题、3题、4题、7题等，都应充分鼓励学生多角度思考，提出不同的问题并能解决。
鼓励学生联系生活实际提出问题。要让学生联系已有的生活经验，从身边的所见所感中提出用除法解决求一个数是另一个数的几倍的实际问题，使他们感觉到数学就在身边，体会到数学的应用价值。
作者单位
曲靖市马龙县教师进修学校
（二）教学反思
百分数解决问题
分数除法应用题老教材在解题方法上是以算术方法为主，侧重于让学生找单位“1”，分析“1”的量是否已知，然后根据“1”的量知道与否决定是用乘法还是除法。在列算式的时候，注重量、率对应分析，即用公式模式：“1”的量×分率=对应的量，或部分量÷对应分率=“1”的量。而新教材中的解题方法则淡化了这种用算术解题的要求。更侧重于与初中知识的衔接，侧重于用代数思想解题。注重让学生分析题中的意思，用代数思维解题即让学生根据题中的等量关系和分数乘法的意义列出方程，这样思路达到了统一。
新老教材的这种不同让我觉得，教师必须适应新的变化，不能强化学生的算术方法解题思维习惯，而应及早的引导学生叩开代数思维解题的思维大门，让学生的的思维更加开阔，更灵活，让们的想象飞的更高更远。
由于小学生目前尚未接触到比较复杂的，用算术方法很难解决的实际问题，所以对方程解法的优越性认识不足。一些学生觉得用方程解需要写设句，比较麻烦，因此喜欢用算术解法。要突破这个难点，让学生透切理解这类型的应用题，就要抓住乘除法之间的内在联系，通过运用转化、对比，使学生了解这类分数应用题特征，再借助题中的数量关系，找出解题规律。我从以下几方面入手进行组织教学：
一、从生活入手学数学。
数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。在教学的一开始，我就改变由复习旧知引入新知的传统做法，直接取材于学生的生活实际，通过班级的人数引出题目，再让学生介绍本班的情况，引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。
二、关注过程，让学生获得亲身体验。
教学中，为让学生认识解答分数除法应用题的关键是什么时，我故意不作任何说明，通过省略题中的一个已知条件，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答分数除法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。再列出方程解决问题。
我在教学中努力体现“自主、合作、探究”的学习方式。准确把握自己的地位。真正把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂生活的导演，凸显了学生的主体地位，体现了生本主义教育思想。
三、多角度分析问题，提高能力。
在计算应用题的时候，我通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系，而让学生死记硬背，如“是、占、比、相当于后面就是单位1”；“知1求几用乘法，知几求1用除法”等等的做法，充分
让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学。
《分数除法解决问题》评课
前几天，听了胡老师的《分数除法解决问题》公开课，收益非浅。胡老师为了落实新课程标准，把课堂的主动权还给学生，激发学生求知的欲望，让探索发现成为学生学习数学的需要，主要采用了自主探索的方式进行教学，从而达到教是为了不教的目的，使学生成为课堂学习的真正主人。
胡老师教态亲切自然，教学目标明确，整堂课能注重学生思维能力的训练，重点指导分数除法应用题的解题思路，关键是找准单位“1”的量，充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力。精心设计各环节之间衔接紧密，教学安排恰当。学生能主动自学，认真交流汇报和总结，师生使用数学术语较为准确。
在教学中努力体现“自主、合作、探究”的学习方式。准确把握自己的地位。教师根据学生的回答，总结出“读、找、列、解”的解题步骤，便于学生掌握；真正把自己当成了学生学习合作者，凸显了学生的主体地位，体现了以学生为本教学思想。特别关注学生学习过程，让学生获得亲身体验。教学中，放手让学生交流汇报，以生为本。让学生分析解答分数除法应用题的关键是什么，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中真切地体会并归纳出解答分数除法法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。
课堂练习简洁、精练也富有针对性，避免了大量习题重复操练的情况了，加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。
整堂课结构清晰，重点突出，教师解题方法的指导细致到位，身边的数学信息为教学素材也降低了学生的理解难度，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。
但是，从线段图上，可以看出学生对线段图的理解还存在不足，老师应该先让学生分析图意，再解答效果会更好；对例题功能的挖掘不深，没有充分发挥其应有的作用；总结对单位“1”的量已知用乘法, 单位“1”的量未知用除法理解不够深刻。如果老师在这里加以引导：两道题目单位“1”相同，数量关系式也相同，为什么方法不一样？让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别。然后水到渠成的得出：同样的单位“1”，同样的关系式，已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法。而不是单纯的通过分类叫学生记住这个结论。
关键词解决问题方程法计算法教师学生
关于“用分数解决问题”，很多老师在实践中总结了许多切实可行的属于自己的一套方法。在解决这类分数问题时，到底是算术法重要还是方程法重要呢?作为两种不同的思想方法而言，没有孰轻孰重之分，对六年级学生而言这两种方法都需要掌握，而且还要相当熟练。对于同一道题来说，到底用哪种方法解更好?因人而异，喜欢就好!
在真正的教学过程中，很多学生对于比较简单的分数问题，大多倾向算术法，可能是因为算术法算式简洁，字数浓缩。很少有学生用方程来解，除非老师明确规定用方程法。这可能主要源于多数学生简单地认为方程格式过于烦琐，解方程比较困难，并未能更深层次地感觉和领悟到方程优于算术的独特魅力!下面，结合我自己的教学实践具体谈谈用算术法解决分数问题。
在教学“用分数解决问题”时，我一般都是由“倍”的知识为起点，唤起学生对旧知的回忆，然后再将表述加以变化，演变成为所要学的分数应用题。如：(1)故事书有120本，科技书的本数是故事书的2倍，科技书有多少本?(2)故事书有120本，故事书的本数是科技书的2倍，科技书有多少本?第(1)题求科技书多少本，实际上是求120的2倍是多少，用乘法计算。第(2)题求科技书多少本，实际上是已知一个数的2倍是120，求这个数，用除法计算。这里用到的是二年级学习的最基本的数学知识模型，即求一个数的几倍是多少(求几倍数)，用乘法解决；已知一个数的几倍是多少求这个数(求一倍数)，用除法解决。有了这样的知识储备，我觉得学生学习分数应用题就并不十分困难了。原第(2)题不改变题意就可表述为：故事书有120本，科技书的本数是故事书的1／2，科技书有多少本?
这里学生可能会有这样几种解答思路：①由“科技书的本数是故事书的1／2”想到“故事书的本数是科技书的2倍”，从而依据求“一倍数”用除法来解决；②从分数的意义入手，知道这里的“1／2”是指将故事书的本数看作单位“1”平均分成2份，科技书的本数是这样的1份，这刚好与除法的含义相一致；③利用知识迁移，求120的2倍是多少，用乘法计算，自然想到：求120的1／2是多少，当然也可以用乘法计算。在作出正确与否的评价之后，再组织学生进行观察和比较，将知识间的联系进行有效沟通，并将学生的思维向更高层次的抽象水平引领，最终达到优化的目的。即求一个数的几分之几是多少，也用乘法解决(也就是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法)。这样可以让学生将新知自然与旧知进行有机整合，使学生感觉到数学知识与我们自己一样其实也是不断生长的!第(1)题的变化同上：故事书有120本，故事书的本数是科技书的1／2，科技书有多少本?也可以通过比较优化，最终得出：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，也用除法解决(也就是单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法)。
实践证明，以上的教学方法是行之有效的，学生很快就能在头脑中建模，并能灵活运用模型正确进行解题。之后，老师需要做的就是通过用一定数量的习题帮助学生进行巩固和强化，最终达到举一反三。
而其他的所谓各种变式：科技书的本数比故事书多1／2，科技书的本数比故事书少1／2，故事书的本数比科技书多1／2，故事书的本数比科技书少1／2。教师必须舍得花足够的时间，帮助学生熟练掌握对分数含义的正确理解。如：根据“科技书的本数比故事书多1／2”，要能够自然而然地联想到“科技书的本数是故事书的3／2”“故事书的本数是科技书的2／3”“科技书的本数是科技书与故事书总数的3／5…故事书的本数是科技书与故事书总数的3／5”……当然，在做题的时候，还要会结合已知条件进行合理联想，灵活地将复杂的关系句进行思维的加工和转化，这样就可以达到事半功倍的效果。如：故事书120本，科技书的本数比故事书多1／2，科技书有多少本?只要转化为：故事书120本，科技书的本数是故事书的3／2，科技书有多少本?如：故事书120本，故事书的本数比科技书少1／2，科技书有多少本?只要转化为：故事书120本，故事书的本数是科技书的1／2，科技书有多少本?当然也可以转化为：故事书120本，科技书的本数是故事书的2倍，科技书有多少本?
只要学生有了正确数学知识模型作前提，有对分数意义的深刻理解和分析作保证，分数问题的解决也就不成为问题了。
二、运用了体验式教学模式。
启动体验阶段。我通过提出“我们为什么要学习数学？”来引导学生明确学习的目的性，从而调动学生学好本课知识的积极性。
体亲历时阶段。首先是自主体验，通过学生自己的独立思考，列式计算；初步获得解决问题的方法；接着是小组体验，通过小组讨论，逐步形成共识；最后是班级交流，呈现学生的不同解题策略，分享他人的成果。
总结内化阶段。引导学生比较两道例题，找出两道例题的异同，感悟到解决问题的一般方法。
应用提升阶段。这个环节分成2步，（1）基本练习，通过比较，进一步巩固解决此类问题的一般方法。
(2)拓展练习，通过让学生解决较难的此类问题，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、关注解决问题的方法指导
这节课，我不仅关心学生是否会解答问题，更关注解决问题是采用了什么方法。首先通过让学生独立做、小组讨论、全班交流等方法得出解决这类数学问题的一般方法：先划出题中的关键句、圈出单位“1”,再写出关系式，然后代入数据，最后列式解答。
四、不足之处
在练习时，大部分学生能用所学的方法来解决问题，但仍有个别学生用自己的方法来解决问题。对这少部分学生，教师既要肯定他们的方法是正确的，但要引导他们最好采用所学的一般方法，这样便于学习“稍难的分数、百分数的解决问题”。
教学内容：教村第89页。教学目标：
1、能认识百分数应用题的结构特征，会分析数量关系，能正确解答。
2、能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系和区别，感受事物间普遍联系的观点。
3、增强应用意识，体会数学就在身边，感受数学的魅力。
教学重难点：会解决求比一个数多（或少）面分之几的数是多少；会用举例法解决单位“1”变化的百分数量应用题。教具学具：多媒体课件。教学设计： ⊙激趣导入 1．猜成语。(课件出示)师：同学们，今天老师给大家带来一些成语，比一比谁能用数学上的数来表示它们。百发百中(100%)百里挑一(1%)平分秋色(50%)十拿九稳(90%)事半功倍(200%)这些都是什么数？你能说说它们的意义吗？ 2．复习导入。
根据题意列算式。(课件出示)1.说说百分数的意义。
求一个数是另一个数百分之几的数叫百分数。（百分数也叫百分率或百分比）2.根据题意列出式子
（1）甲数是32，乙数是28，乙数是甲数的百分之几？（2）果园有桃树56棵，苹果树72 棵，桃树是苹果树的百分之几？ 3．导入新课。
通过回顾，我们对百分数已经有了简单的了解。今天我们继续学习百分数的应用。设计意图：通过巧猜成语，使学生进一步巩固百分数的意义，激发学生的学习兴趣。通过复习求“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解法，进一步明确解答此类题的关键，理清解题思路，为学习新知做准备。⊙探究新知
1．根据数学信息提出问题。
课件出示例3情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。(1)计划造林是实际造林的百分之几？(2)实际造林是计划造林的百分之几？(3)实际造林比计划造林增加了百分之几？(4)计划造林比实际造林减少了百分之几？ 2．引导学生独立解决已学问题，汇报交流方法。(学生解决前两个问题，汇报解题过程)3．从问题中提炼出例3：我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之几？(1)分析数量关系。①画图。
用线段图将问题中的数量关系表示出来。②理解题意。
根据线段图说一说“实际造林比原计划增加了百分之几”应该如何理解。
(通过讨论，让学生明确求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”)(2)探究解题方法。
①想一想，这样的数量关系和我们以前学习过的哪些知识类似，你能据此想出解决问题的方法吗？
②学生讨论，小组内交流。③汇报讨论结果。
方法一 实际造林比原计划多百分之几＝实际比原计划多的公顷数÷原计划的公顷数 方法二 实际造林比原计划多百分之几＝实际的公顷数÷原计划的公顷数－原计划公顷数所占的分率(即单位“1”)(3)解决问题。
师：结合上面的讲解，你能用几种方法解答此题？ 预设：
方法二
14÷12－100% ≈1.167－100% ＝0.167 ＝16.7% 4．拓展提高。(1)提出问题。
如果把例3中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”。(2)生自主解答。(引导学生找准单位“1”，理清解题思路)(3)集体订正。方法一
(14－12)÷14 ＝2÷14 ≈0.143 ＝14.3%
5．观察比较。(1)寻找不同。
将例3中方法一的算式与改变后的问题的方法一的算式相比较：这两个算式的不同点是什么？
(14－12)÷12(14－12)÷14(除数不一样)即单位一不同(2)总结方法。
为什么除数不一样？你能说说其中的道理吗？
学生讨论、交流，再次明确解决此类问题要注意谁和谁比，谁是单位“1”。
设计意图：引导学生利用线段图明确，求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几。然后改变例题，解答后与原式进行对比，加深对解决此类问题注意事项的理解。⊙巩固练习
1．结合生活实际举例说一说“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等话的意义。
2、引导学生小组合作、探究，找准单位“1”的量，然后找准数量关系，列出算式。3．智慧城堡
设计意图：通过练习，使学生掌握求比一个数增加(或减少)百分之几的问题的解决方法，并能够在实际问题中灵活运用。⊙课堂总结
今天我们学习了什么知识？解决这类问题的关键是什么？ ⊙布置作业 教材92页3、4题。板书设计：
方法一
(14－12)÷12
＝2÷12 ≈0.167 ＝16.7%
解决问题(一)方法二
14÷12－100%
≈1.167－100%
＝0.167
例1 甲、乙两人共有800元钱，已知甲的比乙的多56元，乙有多少元？
分析与解 假设从800元中取出，这个 里面，既包含着甲的，也包含着乙的。如果我们把“甲的”换成“乙的与56元的和”，就得到：800元的等于“乙的 、乙的 、56元”这三部分的和。也就是说，800元的减去56元后就等于乙的（+ ）。由此可以求出乙的钱数是：
（800€祝？6）€？+ ）=320（元）
答：乙有320元。
例2 第二小学六年级两个班共120人，甲班的和乙班的 共有17人。甲、乙两班各有多少人？
分析与解 假设把乙班人数增加到，那么甲班人数的与乙班人数的之和应该是120人的 ，即120€？24（人）。24—17=7（人），这相差的7人对应着乙班人数的（—），所以
乙班人数为：（120€祝？7） €鳎ǎ？70（人）
甲班人数为：120—70=50（人）
答：甲、乙两班人数分别为50人和70人。
例3 甲、乙两人共同加工一批零件，10天可以完成，中途乙因事停工3天，这样用了12天才完成任务。如果由乙单独加工这批零件，几天才能完成？
分析与解 假设乙一天也没有停工，两人共做12天，就超过工作总量的€？2—1=。这就是说，乙工作3天就完成总量的，因此乙单独加工这批零件需要的天数是：3€？15（天）。综合算式为：
3€？€？2—1）=15（天）
答：乙单独加工这批零件15天才能完成。
练一练 某工程队3天修完一条公路，第一天修了全长的多24米，第二天修了全长的少48米，第三天修了74米，这条公路全长是多少米？
新授课
教学内容：《用百分数解决问题（1）》义务教育课程标准实验教科书，六年级，第5单元，第3节例3。
教学目的：
1、在理解、分析数量关系的基础上，使学生掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的解答方法。
2、体会解决问题策略的多样性，提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。
教学理念：
1、利用知识的迁移，让学生通过自主探索、讨论交流掌握新知。
2、提高学生综合解决百分数问题的能力。
教学重、难点：掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的解答方法。
教学过程：
一、复习铺垫
1、出示：①光明小学六年级有学生360人，五年级的人数是六年级的5/6，五年级有学生多少人？
②学校图书室有故事书600本，科普书的本数比故事书多1/4，科普书有多少本？
2、学生独立解答，指名板演。
二、揭示课题
师：看来前面的分数乘法问题同学们学得很不错，今天我们就要利用这些知识来继续学习“用百分数解决问题”。（板书课题）
三、学习新知
1、出示例3：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12％。现在图书室有多少册图书？
2、问：“今年图书册数增加了12％”是什么意思？把谁看作单位“1” ？
3、让学生独立解答（提示有困难的可以画画线段图）。
4、学生在小组内互相交流自己解决问题的思路。
5、全班交流，教师板书学生的算法。
板书：方法一：1400×12％＝168（册）
方法二：1400×（1＋12％）
1400＋168＝1568（册）
＝1400×112％
＝1568（册）
答：现在图书室有1568册图书。
6、比较例3和复习题第②题有什么相同和不同的地方。
相同点：解题思路相同
不同点：复习题第②题是一个数比另一个数多几分之几，而例3是一个数比另一个数多百分之几。
四、巩固练习
完成书93页“做一做”。
五、全课小结
今天我们学习了哪一种类型的百分数问题？这类问题应该怎样解决？
六、作业练习
1、完成书94页第1题。2、94页第3、4题。
七、课后查找两个名词意思
1、车票上浮
2、设疑引导学生自学，指名汇报并说明分析过程。
3、为学生提供自主探究、独立思考的空间。让学生自己尝试、探索、归纳百分数应用题的解决方法。
4、练习体现层次性，能满足各个层次学生发展的需求。
遗憾：
1、学生间的合作机会不多。
2、师生间的互动气氛不够活跃。
3、时间节奏掌握不好，致使最后的“课堂效果检测”一环没完成好。
心理学的实验结果已经表明，迁移能否顺利进行取决于许多条件，其中最基本的一条是共同因素。因此在教学中引导学生从不同的知识和技能中寻找共同因素是实现正迁移的前提。共同因素找出来了，还要特别注意分析不同因素，防止思维定势的干扰和影响，这样就可以减少甚至防止负迁移的产生。
初中学生的英语学习极其简单，知识的横向联系也较少；而到了高中阶段，随着知识的不断积累，视野不断拓宽，会接触到越来越多的语言现象。这时如果不注意对比，就很容易产生迁移，引起知识的混乱。我曾做过这样的实验：在教给学生词组on earth作“究竟，到底”意思讲时，只提供一些感性材料，而不将另一以前学过的同义短语at all与它进行比较。过了一段时间，让学生翻译句子：“你到底指的谁？”不少学生便误译为： “Whom do you refer to at all？”之所以出现这种现象，一是因为在翻译过程中重现了比较牢固的旧知识，排挤了巩固程度较差的新知识，但更主要的是因为只知道它们的共同因素（都可作“究竟，到底”解）而忽略了不同因素（作这一意义时， at all多用于一般疑问句中，而on earth一般用于特殊疑问句中）。这种负迁移现象在教学过程中是屡见不鲜的。为了减少和避免这种负迁移现象的发生，几年来，我主要采用了对比方法。通过对比，帮助学生分清新旧知识的联系和区别，分析语言现象间的异同。实践证明，这样做能减少和防止负迁移现象的发生，收到良好的效果。下面谈谈我的做法和体会。
一、 意义相同，用法不同
英语中有些单词、短语意义完全一样，用法也完全一样。但也有些单词和短语意义完全一样，而落实到具体用法则不能互相代替。这时我们应加以对比，使学生掌握其用法差异，避免知识的负迁移。例如，在接触到else时，我就与以前学过的more联系起来，两词共同的一点就是都有in addition（另外，再，还）这一含义，但在使用时各具特点。它们的不同之处在于else修饰不定代词、疑问代词及疑问副词，且做后置修饰语，而more是与数词或表示数量的词组搭配，作前置修饰语。例如：“除了汤姆还有谁要去那里？”英语是： Who else will go there besides Tom？ 而句子“我还有几个问题要问。”则该译成： I have a few more questions to ask. 因为该句中出现了表示数量的a few， 故只能用more而不能用else。
二、 形式相似，作用不同
形式相似，指的是某些句子从表面结构上看有共同特点，例如， “He is leaving for London tomorrow.”和“He is sweeping the floor.”这两个句子从形式上看，结构一样，都用进行时。但从时间角度考虑就会发现同一时态作用不一样。第一句用进行时表示在最近按计划或安排要发生的动作，表示“将来”，而第二句才是真正表示动作正在进行之中。
三、 同一单词，意义不同，用法亦不同
一词多义是英语中非常普遍。在很多情况下，意义不同，用法也就不一样。例如“He suggested that Tom not be sent to work there.”和“His pale face suggested that he was seriously ill.”如果不将这两个句子进行比较，学生往往先入为主，认为suggest一词后面的宾语从句总是使用虚拟语气： （should + ）动词原形，产生负迁移，造成知识混乱。我们应该引导学生进行比较。两句共同的特点是suggest一词后均接宾语从句，但第一句中suggest作“建议”解，这时宾语从句多用虚拟语气；第二句中suggest的意思是“表明”，这时应用陈述语气。
在对比过程中，必须给学生提供一定的指导，但这种指导不是简单地指出答案，而是选择具有代表性的感性材料，引导学生自己进行概括归纳，以提高学生自身的概括归纳能力，使学生既学到知识，防止负迁移，又提高分析问题、解决问题的能力。例如，在教学过程中有这样一句话： What do you think of the play put on by the first?鄄year students？ 这里涉及到过去分短语作定语的问题，它极易同以前学过的不定式的被动形式或现在分词的被动形式作定语混淆，出现负迁移现象。在这种情况下，我不是急于道明它们的异同，而是要求学生回忆以前课文中出现的后两种非谓语形式作定语的句子。如句子“The building to be completed next year will be used as our library.”和“The problem being discussed now is difficult to solve.” 然后让学生比较这三个句子，带着“三种非谓语动词和定语异同在哪里”这样的问题去思考、讨论。当然在学生的回答后可最后补充归纳：“当过去分词、不定式被动形式及现在分词的被动形式作定语时，若从它们与所修饰的的名词或代词之间的关系看，则都含被动意义；而从时间角度考虑，它们则各具特点，即不定式一般表示将要发生的动作，现在分词表示动作正在进行，尚未结束，而过去分词一般表示动作已经完成。”
在对比过程中，我们一方面要注意加强问题的清晰度和概念的准确性，另一方面又要注意加强练习，通过练习提高巩固程度，两者不可偏废。我主要是通过设置对比练习来区别相似语言现象的。
我在高中英语教学中，采用对比方法防止学生知识负迁移现象发生，让学生带着对比的问题进行预习，并从预习中自觉地发现新的问题，然后由旧知识的复习和引伸而导入新课、新知识，最后精心设计练习题，让学生通过对比练习，牢固地掌握新旧知识的异同，并安排周期性的复习，这样学生学习起来较容易，知识掌握得也比较牢固扎实。
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