三角形面积计算专题（通用10篇）
—三角形中线等分面积问题的教学思考
三角形中线等分面积是义务教育教科书(苏科版)七年级下册数学一认识三角形专题中重要问题，它既是对三角形三边，三线(中线，角平分线，高线)关系的应用，同时也为后续三角形全等，相似等知识作铺垫.笔者在此以练习课的一道习题为例，通过两次解题教学的研究，谈谈自己在实践中一些体会与思考.一、习题呈现
如图1，已知ABC,D,E,F分别是BC,AD和EC的中点，ABC的面积为16，求BEF的面积.二、第一次教学
1.看似很简单，学生为什么不会做
首先回顾三角形中线等分面积的性质，借助于图象直观讲解如图2，以点D,E,F为中点为例，探究: SABD,SEBD,SADF与SABC的关系.学生较容易掌握到中线等分面积的结论.通过引导，图1SEBDSEDC11SABC，由BF是EC的中线，得出SEBFSABC.运用48三次中线等分面积的性质进行求解，学生看似将问题理解透彻了，笔者一周后又以相同问题做了一次反馈调查，能正确求解的同学不足三分之一，教学效果引起笔者深思.2.反思失败之因
问题根源:学生没有领悟中线等分面积问题的实质，三角形的中线为何能等分面积?多数同学无法从复杂的图形中分离出简单图形的模型.七年级下学期，刚刚涉及到几何，大多数学生对于几何图形的辨析能力比较薄弱.在第一次教学中，学生缺乏理解与参与思考的立足点，整个教学过程是老师领着学生的思维在走，学生并没能形成有效的启发与思考，因而不能形成有效的教学.三、第二次教学
3.1教学更注重从形式到思想的点拨
提问1 从三角形的面积公式入手(学生容易得出三角形的面积大小是通过底和高这两个量决定的，为下面研究中线等分面积作铺垫)
提问2 如图3 , ABD与ABC面积有怎样的联系?取AD中点E，如何比较SBED与SCED的大小，并说明它们与SABC有怎样的关系?(说明中线等分面积的实质)
提问3 在图4中，进一步，取EC中点F，连接BF探求SEBD与SABC的关系(通过图形分离，层层推进，训练他们几何的逻辑思维)
3.2 进一步探究
如图5, ABC的面积为S,D,E分别是BC,AC中点，连接AD,BE相交于点O，试比较的SABO与S四边形ODEC的大小.解法点拨
仍从两条中线AD,BE入手，由这两条中线可以得到哪些三角形的面积?学生经过思考后得知，SABO、S四边形ODEC与SABC并无明显数量关系，无法直接求解.但它们都可作为是ABD与BEC的一部分，引导学生“整体”中分离出“部分”，进而求解.3.3题型拓展
在上题的基础上，再取AB的中点F，连接FC如图6所示.(1)比较SOFB与SOEC的大小.(2)你还能在图中找出哪些三角形面积相等.解析
点拨(1)有了上题从“整体”到部分的经验，学生很快得出SOFBSOEC.对于问题(2)，学生们能列举出SOFASOFB,SOAESOBC,SOBDSODC，进一步得出
SOFASODC,SOEASOBD„„细心观察的同学不难发现，ABC三条中线把三角形分成的六个小部分的面积都相等.3.4模型应用
如图7 , ABC中，D,E,F分别是CE,AF与BD的中点，己知DEF的面积为1，求ABC的面积.解法分析
片段一:口答直角三角形面积, 初步积累活动经验
生:1平方厘米.
师:你是怎样想的?
生:把上面的部分移到下面, 变成一格. (课件演示)
师:不错的想法, 还有和他不一样的想法吗?
生:再补上一个直角三角形拼成长方形, 长方形的面积是2平方厘米, 所以三角形的面积是1平方厘米.
师:思路很清晰.看来, 通过“移”和“补”都能算出这个直角三角形的面积. (出示:底是6厘米, 高是4厘米的直角三角形) 老师这里还有一个大一点的直角三角形, 它的面积你知道吗?
生:12平方厘米.
师:你怎么这么快就算出来的?
生:我给它补上一个三角形, 变成一个长方形, 长方形的面积是24平方厘米, 所以那个三角形的面积是12平方厘米. (课件演示)
师:和他想法一样的举举手.还有不同的想法吗?
生:也可以移动变成一个长方形.
师:面对两种方法, 大家自然会在心中琢磨, 哪种方法更方便呢?
生:补上一个同样的三角形.
师:其实那么多同学选择“补”的方法说明大家已经意识到这一点.接着请大家来看一个更大的直角三角形. (出示:底是12厘米, 高是10厘米的直角三角形) 它的面积是多少?谁愿意说说你的想法?
生:面积是60平方厘米, 我也是先补上一个三角形算出长方形的面积是120平方厘米, 再除以2.
师:你的表达简洁明了.回顾一下我们刚才的学习, 想要算出一个直角三角形的面积, 我们可以怎么办?
生:补上一个直角三角形, 变成一个长方形. (实物演示)
师:既然两个完全相同的直角三角形能拼成一个长方形, 那么如果给我们两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形是不是也可以拼成一个长方形呢?
生:不能!
师:这只是大家的直觉, 我们手上正好有这样的材料, 不妨试试看.
学生活动, 汇报交流.
研究新的数学问题, 需要有明确的方向和清晰的思路, 否则, 所谓的探究也只是毫无目的的盲动.这一片段的教学, 我在方格图中依次呈现大小不同的直角三角形, 学生凭借方格图通过“移”或“补”, 轻松求出三个三角形的面积, 在不经意间已经生成了“拼一个同样的三角形”求三角形面积这一方法, 初步积累了基本的数学活动经验, 最后由直角三角形推广到任意三角形, 自然切入新课, 在此基础上, 学生自主探索三角形面积计算方法便水到渠成.
片段二:自主探索, 逐步顿悟三角形面积的计算方法
师:让我们一起拿出1号三角形纸片, 谁来说说, 这是一个怎样的三角形纸片?
生:底是6厘米, 高是3厘米的三角形.
师:它的面积是多少呢?同学之间交流一下你的方法.
生:可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形, 再算出一个三角形的面积.
师:可我们每人只有一个三角形啊, 怎么办?
生:同桌两人合作.
师:那就请和同桌一起拼一下.
(学生活动)
师:看着你桌面上拼成的平行四边形, 你会算每个三角形的面积吗?
生:9平方厘米.
师:怎么算的?
生:先算平行四边形的面积是18平方厘米, 三角形面积是9平方厘米. (课件出示)
师:借助已有的经验, 我们轻松算出了1号三角形纸片的面积.我们桌面上还有一张长方形纸片, 在这张纸片上有一个2号三角形, 你还能像刚才的1号三角形纸片那样拼吗?
生:不好拼!
师:这下我们可以怎么办呢?同桌可以交流一下
生:可以在三角形边上画出一个一样的三角形.
师:大家一起试一试.
(学生画, 展示)
师:现在, 看着画成的平行四边形, 你能算出2号三角形的面积吗?
生:平行四边形面积是20平方厘米, 那么三角形的面积是10平方厘米.
师:我们用拼的方法算出了1号三角形的面积, 用画的方法算出了2号三角形的面积.那如果我们面对的是这样一个三角形又该怎么办呢? (大屏幕出示一个三角形) 先想一想, 在作业本上写出来.
师:你算的面积是多少?
生:2平方厘米
师:你是怎样想的?
生:我可以想成一个平行四边形, 发现三角形的底等于平行四边形的底, 三角形的高等于平行四边形的高, 因为平行四边形的面积等于底乘高, 所以一个三角形的面积等于底乘高, 再除以2.
师:想成了一个平行四边形, 你能指一指吗?
(指名学生指)
师:大家闭上眼睛, 想象一下这个平行四边形.
(课件出示)
师:再闭上眼睛, 想象一下这个平行四边形.
师:现在谁来说说, 三角形的面积可以怎样计算?生:底×高÷2. (板书)
生:底×高÷2. (板书)
师:这里底乘高求出的是什么?
生:两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积.
从“三角形纸片”到“作业纸上的三角形”再到“屏幕上的三角形”, 三种不同情境中的三角形恰到好处地引发学生一次次自觉修正自己的方法, 最终顿悟出根本“不用拼”, 可以直接想出一个平行四边形进行计算.从中我们不难感受到孩子们的灵性和智慧, 这是学生自主探究的结果, 更是一个自悟自得的过程.
一、操作:为学生积累大量的表象
布鲁纳认为, 动作———表象———符号是儿童认知发展的程序, 也是学生学习过程的认知序列.由动作而积累表象是小学生进行数学学习的重要一环.如何不断积累图形表象, 特别是积累大量图形变式的表象, 一种非常重要的途径就是经历与图形有关的各种操作活动.
回首有限的教学时空, 采用的仍是司空见惯的教学形式———拼、算, 但其根本立场和视角已然发生改变:从学生看方格图中的直角三角形说面积到算任意三角形的面积, 其间, 没有引人入胜的情境、光彩夺目的课件、丝丝入扣的推理, 只是朴素地组织学生在操作中逐步摸索未知图形的面积计算方法.细细琢磨学生的三次操作, 那是层次不同的三次“拼、算”, 从我提供的材料上便可见端倪, 学生每“拼”一次并成功算出三角形纸片的面积都促其思维不断拔节.在此, 学生的收获不只是有形的公式, 更多的是积累了无形的探索平面图形面积的鲜活经验.
有关脑科学的研究表明, 在学习活动中如果大脑左右两个半球都能被激活, 学习效果将大为增强.在数学学习过程中融入动手操作, 有助于同时激活大脑的左右半球, 从而使学生对在操作过程中获得的认知体验更为深刻.上述教学过程不仅通过操作活动让抽象的结论在具体感知中自然得出, 而且引导学生经历了比较、分析、抽象、概括等一系列思维活动, 拓展了学生参与学习的广度和深度, 学生由此获得的体验无疑是深刻的.
二、顿悟:让学生享受学习的美妙
本课教学中, 在学生自主探索, 深入探究时, 我一次次的追问不经意间创设了一种情境, 给了学生自悟的空间, 使一部分学生在和同伴的竞争与合作中顿悟出三角形面积计算的方法, 进而带动大部分学生.这样学生得来的知识不会突兀, 因为从提出问题到解决问题, 其间有个渐悟的心路历程, 而这段路是学生自己走过来的, 解决问题的方法也是他们自己摸索出来的, 远比教师空洞地说教来得扎实, 学生在学习中培养起来的这种自悟素质也会令其享用一生.其实备课初我曾保守地设想, 倘若学生此时仍不能顿悟出一般方法, 那么我将给予更多的三角形纸片, 继续组织学生比赛算面积.我坚信, 当学生经历足够多的操作后, 顿悟一定会自然形成, 好在实践已不争地支持了我的预设.
教学内容：义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级上册P84
教材分析：“三角形面积的计算”是学生学习了长方形、正方形，尤其是平行四边形面积计算后安排的教学内容，是学习梯形面积计算的基础。由于在上述学习过程中，学生已通过操作、实验、探索等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法与策略，并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法，这些都为学生探究“三角形面积的计算”这一新的学习任务提供了必要的条件，为他们实现个体意义上的“数学再创造”打下了良好的基础。本节课的教学，通过创设问题情境，提出探究问题，明确探究目标，然后放手让学生自主探索，在此基础上进行讨论、交流，获得多种解决问题的方法，进而在教师的指导下抽象概括出三角形面积的计算公式，建构起数学模型，让学生运用所学的知识解决数学问题，提高应用能力，感受数学与实际生活的联系，体验学习成功的乐趣。
教学目标：
1．能运用倍拼、割补的方法探索三角形面积的计算公式，进一步感受转化的数学思想。
2．掌握三角形面积计算公式，能够运用公式计算三角形面积和解决简单的实际问题。
3．通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高运用转化的思想方法解决问题的能力。
4．增强合作交流意识，提高探索创新精神，感受学习成功的乐趣。
教学重点：掌握三角形面积计算公式。
教学难点：三角形面积计算公式的推导过程。
教具学具：准备三对三角形纸片(每对都是全等的)，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，引入新课，让课开始趣已生
1．激活先前经验，引发转化思想
教师出示长方形、正方形和平行四边形的图形。
(1)提问：怎样计算这三个图形的面积?分别说出计算方法。
学生回答后，教师板书：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的丽积=底×高
(2)提问：平行四边形面积计算公式是怎样推导的?
学生回答后，教师指出：用割、补的方法把平行四边形变成一个与它面积相等的长方形，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式，这种重要的数学方法我们称为“转化方法”。在后面学习三角形、梯形的面积等内容时，常会用到这种重要的数学方法。
[设计意图：通过复习这三种图形面积的计算公式，尤其是回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，目的是激活学生先前的经验，引发转化的思想，为新课的学习打下坚实的基础。]
2．创设问题情境，激发探究兴趣
教师出示如下三对三角形的图形。
提问：(1)这些图形是什么图形?
学生回答后，教师板书：三角形的面积计算
(2)现在，我们来学习三角形的面积计算。你们能从学过的方法中得到启发，先设计一种推导方案，再推导出三角形的面积计算公式吗?
[设计意图：从灵活使用教材入手，创设问题情境，激发学生的探究欲望和学习兴趣，使学生以最佳的心态投入到新课的探究之中。]
二、激思导学，探求方法，让课进行趣正浓
1．引导操作实验，探索计算方法
教师出示探究题：试一试，你能想出哪些方法把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?(让学生拿出课前准备好的三角形，独立思考与操作，探索三角形面积的计算方法。教师巡视指导。)
[设计意图：提出探究性的问题，留给学生独立学习的时间，让学生根据自己的知识经验、能力水平和个性特点，自主地、能动地、自由地、有目的地进行独立思考，操作实验，自主寻找方法解决问题，确立学生学习的主体地位，充分发挥学生学习的主体作用。]
2．组织讨论交流，小组代表汇报
(1)小组讨论：怎样把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?
(2)组际交流：请各小组之间互相交流，有哪些转化推导方法?
(3)汇报方法：请各组代表汇报本组的转化推导方法，哪个组先来汇报?
学生汇报后，教师引导学生归纳转化推导方法：
①用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或正方形，从而推导出三角形面积的计算方法。
②把两个完全一样的锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形，从而推导出三角形面积的计算方法。
③把一个等腰三角形沿底边上的高剪开再拼成一个长方形或正方形，得出三角形的面积计算方法。
[设计意图：在个体独立探究的基础上进行小组讨论，组际交流，小组代表向全班汇报，让学生们各抒己见，互相补充，互相启发，掌握不同的转化推导方法，加深对研究问题的理解，体会到合作的力量，并在讨论交流中增强交往能力。]
3．小结探究成果，概括计算公式
提问：根据以上几种不同的转化推导方法，你们能概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来吗?
学生回答后，教师板书：
三角形的面积=底×高÷2
[设计意图：在充分发散的基础上，教师引导学生小结研究成果，比较、分析，共同概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来，从而建构起解决问题的数学模型，培养和提高学生的观察、比较能力和归纳、概括能力，师生共同享受学习成功的快乐。]
三、实践应用，总结评价，让课结尾趣犹存
1．分层练习
(1)基本练习：看谁算得又对又快!P85做一做，P86第1、2题。
(2)变式练习：看谁能灵活解决问题!P86第3题。
(3)综合运用：看谁能解决实际问题!
①86第4题；
②把例题改为：学校有200名新人队的少先队员，要为他们制作红领巾，需要购买多少红布呢?
(4)拓展练习：看谁能攀登知识高峰!(题目略)
[设计意图：通过几个不同层次的练习，让学生巩固新学的知识，形成技能技巧，提高应变能力和应用能力，促进思维的发展；体会数学与实际生活的密切联系，感受数学的价值，发展对数学的兴趣。]
2．归纳总结
(1)今天大家探究学习的主要收获是什么?
(2)三角形面积计算公式推导过程中，三角形可以转换成什么图形?转换的方式有哪些?
(3)在学习这一知识时，要提醒自己或大家注意的问题是什么?
[设计意图：对探究内容作必要的归纳和总结，提出提醒自己或大家学习这一知识时要注意的问题，让学生了解自己的学习成果，自觉弥补缺陷与不足，增强对所学知识的记忆。]
3．评价激励
(1)在探究学习中，哪些同学有进步?哪些同学有新方法、新见解?
(2)在合作学习中，哪个小组合作得比较好?有哪些经验值得大家学习?
[设计意图：对学生在探究学习中的表现(含学习态度、学习方法、学习能力、学习效果等)作出激励性评价、表扬，让学生发现自己学习上的进步，不断获得学习预期的满足，体验学习成功的快乐。]
三角形的面积计算教案
小学数学五年级教案――“三角形的面积计算”教学设计及设计意图 教材简析： 三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习近平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2、能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 3、让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个，分别编号1-6号。放大的一组6个三角形(教师用)，多媒体课件 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课 1、情境引入，感受联系 同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，(课件出示)，一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考，交流自己的想法(课件展示三种分法) 600)this.style.width=600px; border=0> ①(沿宽分)②(沿长分)③(沿对角线分) 最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样?(课件展示：剪，旋转，平移重合)。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2) [设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 2、启发猜想，揭示课题 谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示)，猜一猜：它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗? 二、自主探索，获取新知 1、实践活动： (1)拼摆 课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么? a、学生拼摆每种形状的三角形 b、展示拼摆交流情况(三种情况：请学生在黑板上拼摆) c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形) (2)填表 除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么? (3)讨论：初步得出三角形面积计算方法。 任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 三角形面积=底×高÷2 [设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。] 2、深化理解 出示例4的方格图及其中的.平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答，交流想法。 [设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。] 3、归纳小结 (1) 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积? (2) 用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书：s=ah÷2) (3) 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2? 4、反馈练习(1)P16练一练 ①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2? ②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2? [设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。] 三、应用公式，解决问题 1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌，面积是多少呢?独立解答，交流想法。 2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢?独立解答，交流想法。 ①8×7÷2×2 ②8×7 (你是怎样想的?) 3、拓展补充2：生活中还有一种也是 三角形的交通警示牌，大小如下图： 3分米 4分米 2.5分米 你们能帮着算一算面积是多少? (只列式不计算) 列式是：3×4÷2为什么不用2.5分米?你明白什么? [设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。] 四、总结全课，巩固练习1、这节课我们们学习了什么知识?你有什么收获? 2、想一想，下面说法对不对?为什么? (1) 三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) (2) 一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。( ) 3、只列式不计算。 P17练习三第2题。 五、延伸拓展，发展思维 1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗?(如下图) 600)this.style.width=600px; border=0> 4×4÷2 4×4÷2 [设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。] 2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗?有兴趣的课后试一试。 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0>
一、说教材
(一)、教学内容
本课是九年义务教育六年制小学数学第九册三角形的面积计算，是在学生已经学习了平行四边形的计算基础上安排的。所以，要想使学生理解掌握好三角形面积计算公式，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相应的知识为基础，运用迁移和转化理论，使三角形面积的计算公式这一新知识纳入到学生原有知识体系中，也为今后进一步学好梯形面积、圆面积和立体图形的表面积打下基础。在实际生活中，三角形面积计算有着广泛的作用，因此，学生必须学会这一内容。
(二)、教学目标：新课程标准中指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这节课的重点是让学生动手自主探索、总结出三角形的面积公式。因此，我把教学目标定位为
1、知识与技能：
(1)让学生主动探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
(三)、教材重点、难点
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积是本课的教学重点。教学难点是三角形面积公式的.探索过程。
(四)、教学准备
课前要求准备3组三角形(每组三角形是完全一样的)，以及多媒体教学课件。
二、说教法和学法
1、教法
新课标基本理念之一就是让学生动手实践，学有价值的数学。本着这一理念，我将从学生已有生活经验出发，创设问题情景，提供学习材料(两个完全一样的直角三角形、两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的钝角三角形)让学生自主选择、拼摆成学过的图形，通过主动探究、合作交流、实践操作，经历知识形成过程。并借助多媒体教学，课件演示与实物演示配合讲解，使学生加深对三角形面积公式推导过程的理解。教法上总体体现提出问题――――探究问题――――概括总结――――应用拓展。
2、学法
根据本课可操作性的特点，以及学生为主体，教师为主导的教学原则，在学法指导上应以学生动手操作为主，配以小组合作学习法，讨论法进行自主探究式学习。
三、教学过程
(一)、创设问题情境，引入探索
利用学生熟悉的事例：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题?屏幕出示红领巾图。这样激起了学生的学习欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。
再从红领巾的形状揭示本节课研究、探索的课题。板书：三角形的面积。
(二)、探索交流、归纳新知
1、寻找思路：
首先让学生温习以前学习的三角形的有关知识，然后通过回顾平行四边形面积的计算，并观察沿平行四边形对角线剪开成两个三角形的大小、形状，以及与原平行四边形的面积之间的关系，让学生直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识。
学生由于有了平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。
2、分组实验，合作学习。
(1)提出操作和探究要求。
根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，首先出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形?②拼出的图形与原来三角形有什么联系?让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。
(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，让学生说说你是怎样拼的?能说一说你的拼法吗?并针对性地进行指导学困生怎样对图形进行平移旋转(如下图)：使学生正确掌握操作方法，形成操作技能。
在探索操作中使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式。
(3)展示学生的剪拼过程，交流汇报。
首先让学生进行汇报演示，然后教师再利用课件进行演示，(课件演示3次试验：分别是两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形)在每一次的实验演示后都进行一次归纳总结：引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。使学生更具体、清晰的弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系，这样突破了教学难点，体现了“转化”方法的价值。
3个实验演示后再进行一个强烈的对比，拿出两个形状相同但是大小不同的三角形进行操作演示，更加深突出了只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，提高了课堂教学效率。
3、归纳公式
让学生按照显示的提纲讨论、交流、归纳推导过程，教师进行如下板书，加深对三角形的面积计算公式的理解。
因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
(平行四边形面积=底×高)
所以：三角形面积=底×高÷2
然后用字母表示三角形面积计算公式：板书S=ah÷2
从而启发学生依靠自己的思维去得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。接着让学生从书本85页的“你知道吗”中了解中华民族相关的知识，激发学生的学习兴趣，增强民族的自豪感。
(三)、实践应用
(1)应用新知，解决问题。进行课本例题的教学，并板书。例题的板书让学生从中知道解决问题时的书写格式。在教学环节上做到了前呼后应。紧接着问学生：你认为计算三角形的面积，必须知道什么条件?什么地方容易出错?强调“÷2”这一关键环节，完成小练笔后交流、讲评。
(2)、深化理解、应用拓展
练习分四个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式;第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对公式的理解;第三层次，主要通过实际问题的解决，通过计算三角形交通警示牌及计算三角形菜地的面积，让学生把数学回归生活;第四层次变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化三角形面积公式。
(四)、回顾总结，深化提高：
本课结束前问学生：这节课我们探究了什么?是怎样探究的呢?
通过这两问引导学生从学习内容及学习方法按照示意图，对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。
附：板书
例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 S=ah÷2
三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2
S=ah÷2 =1650(cm)
教材分析: 三角形面积的计算公式推导方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，利用知识迁移法和探究法找出面积的计算方法。学生分析
学生有了研究图形面积的经验，本节课就可以达到独立设想并进行研究。针对本班学生竞争意识特别强的特点及教学内容，采用了小组合作学习方式，并在学习过程中以不同的评价方法激励学生，可以使学生始终保持自主学习、积极探索的状态。教学目标
1、知识技能目标：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。
2、过程与方法：通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。
3、情感态度与价值观：培养学生在生活中积极发现数学问题并乐于动手解决；让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。教学重点：理解运用三角形面积计算公式。
教学难点：利用知识迁移法探究得出三角形面积公式。课前准备：
1、学生收集或观察生活中的三角形及物品上三角形的面，并测量和记录其底与高。
2、学具（平行四边形、长方形、正方形各一个，任意三角形四个，完全相等的锐角、钝角、直角、等腰直角三角形各一对）。
3、课前小组分工：每组一名组长，一名记录员。教学流程
一、从生活出发，提出问题。
师：同学们记得吧！前几天大家针对班里总有人忘戴红领巾而扣分这一难题，提出了每人多买一条备用的好建议，课下有一名同学近一步跟我说了他的一个很好的想法，你们想知道吗？请他自己告诉你们吧！
生：我想自己做一条红领巾，这样既省钱，又可以让爸爸妈妈看看我的本事。师生交流，为更加节省决定全班一起买布，从而提出问题如何求出一条红领巾的面积。
师：现在我们就来研究怎样求三角形的面积。（板书课题）
二、自主探索，解决问题。
1、大胆设想。
师：同学们大胆设想一下，我们可以怎样研究三角形的面积呢？
生1：可以像研究平行四边形面积那样，把三角形转化成已学过面积计算的图形再推导出公式。
生2：也可以把学过面积计算的图形转化成三角形。生3：略
2、图形转化
师：下面就从学具包中选择你们需要的学具以小组为单位用你喜欢的方法进行图形转化。
（投影显示：注意总结操作技巧和你的发现。）
小组操作完成后汇报：汇报中小组组员可以补充，其他组员可以发问。
汇报中学生分别发现：（由其他同学奖励给汇报小组“发现星”或“技巧星”）
①只有两个全等的三角形才能拼成所需图形。
②两个全等三角形的每两条边相对可拼成不同的所需图形。
③平行四边形、长方形、正方形沿对角线可以剪成两个全等的三角形。（汇报后将图形贴在黑板上）
3、推导公式
师：接下来同学们就用你们转化后的图形进行探究。思考下面问题：（投影显示：每一个三角形与转化后的图形各部分之间有什么关系？ 你能总结出求三角形面积的公式吗？并讲清道理。）
小组合作，教师深入参与并指导。
生1：我组发现每个三角形的面积等于长方形面积的一半，而长方形面积又等于长乘以宽。所以三角形面积公式是：长X宽÷2。（奖励“发现星”）
师：能发现三角形与长方形面积的关系，了不起！但用你们的方法每求一个三角形的面积都要先求出它所对应的长方形的面积，比较麻烦。有没有更直接的方法？ 生2：三角形的底就等于长方形的长，三角形的高就等于长方形的宽，所以三角形面积=底X高÷2。（奖励“智慧星”）
继续汇报三角形与平行四边、正方形的面积关系，总结公式。（略）
4、验证公式
师：同学们对这个公式还有疑问吗？
你认为可以怎样验证呢？ 生：略
三、课堂小结。
同学们通过大胆的尝试，运用图形转化法及观察发现三角形与转化后图形之间的关系推导出了三角形的面积公式。
想一想，要求三角形的面积，关键是找到哪两个条件？
四、回归生活，实践应用。
1、小组合作求出红领巾的面积。（奖励最先完成而且准确的小组“合作星”）小组汇报。其他同学用计算器快速验证其结果是否准确。
2、师：将你收集的三角形物品或绘制的图放在桌面上。
根据这节课的学习内容编一道题请组员完成。
生：略
选择三道出给全班同学。（实物投影）
2、师：老师也有一道题请同学们完成。投影显示：
右图是省医院包扎用的三角巾，已知每块三角巾的面积 是0.42平方米，底为1.2米，你能求出三角巾的高吗？
五、作业：
一、在三角形中的应用
1. 在教学三角形的中线、角平分线、高的时候, 我们得出了三角形的中线把三角形的面积平分, 这是为什么呢?
如图1, 因为AD是BC边上的中线,
所以BD=CD.
又因为S△ABD=BD·AE,
S△ACD=CD·AE, 所以S△ABD=S△ACD.
2. 由此我们可以引出问题, 那如果AD不是△ABC的中线时, △ABD与△ACD的面积比是什么?
由上面的推理学生马上明白△ABD与△ACD的面积比等于底BD与CD的比, 由此我们得到一个知识点:同高不同底的三角形的面积比等于底的比, 学生能类比的总结出同底不同高的三角形的比等于高的比.
3. 变式训练
(1) 如图2, 在△ABC中, 已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点, 且S△ABC=4 cm2, 则S阴影的值为______.
(2) 如图3, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=36°, BD平分∠ABC交AC于点D, 下列结论中: (1) BC=BD=AD; (2) (3) BC2=CD·AC; (4) 若AB=2, 则BC=-1.其中正确结论的个数是 () 个. (包头市2010年中考题)
二、在四边形中的应用
1. 如图4, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC与BD相较于O, 有4对全等的三角形, 那△AOD与△AOB是什么关系呢?
由于平行四边形的对角线互相平分, 所以OB=OD, 如果把OB与OD选作底, 那么△AOD与△AOB是等底同高的三角形, 所以S△AOD=S△AOB, 这样我们得到知识点:平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形, 各等B于平行四边形面积的四分之一.
2. 根据上面得到的规律, 我顺势提问“如图5在菱形ABCD中, 对角线AC与BD相交于O, 利用刚才的规律, 你还能得到关于菱形面积的计算公式吗?”
因为菱形的对角线互相垂直, 所以S菱形ABCD=4S△AOD=4×OD·OA=4××2BD·2AC=BD·AC.由此我们得出知识点S菱形=对角线相乘除以2.我继续引导, 如图6那对角线互相垂直的四边形的面积能这样计算吗?让学生探究.因为AC⊥BD, 所以S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·AO+BD·OC=BD (OA+OC) =BD·AC由此由同底不同高的三角形的知识得出知识点:对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
3. 变式训练
如图7, 点P是矩形ABCD的边AD的一个动点, 矩形的两条边AB, BC的长分别为3和4, 那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 () .
解:连接PO, 因为ABCD是矩形, 所以AC=BD, OA=OC=AC, OB=OD=BD,
又因为AB=3, BC=4, 所以AC=5, 所以OA=OD=
因为S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA·PE+OD·PF=OA (PE+P F) , 所以 (PE+PF) =4.所以PE+PF=
这利用了等底不同高的三角形的面积的和得到了PE+PF的和.再此基础上顺便提出问题“点P在移动的过程中, PE+PF的和会改变吗?”通过刚才的推理, 发现不变, 如果点P与点A或点D重合时, PE+PF的和就是直角三角形ABD斜边上的高.
三、在二次函数中的应用
已知抛物线y=-x2+bx+c过A (1, 0) , B (0, 5) ,
(1) 求这个抛物线的解析式;
(2) 如图8, 若动点P以每秒1个单位的速度从O出发, 沿O到C的方向运动, 设运动时间为t (s) (0
通过代入法, 解的二次函数的解析式为y=-x2-4x+5, 进而得到A (1, 0) , B (0, 5) , C (-5, 0) , 直线BC的解析式为y=x+5.
直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分, 有两种情况, S△CEH∶S△CPE=2∶3或S△CEH∶S△CPE=3∶2, 体现了数学中的分类讨论思想, 学生通过上面的知识发现如果把HE与EP选作两个三角形的底, 那这两个三角形就是同高不同底的三角形, 那面积比就转化为底的比, 把复杂的问题简单化, 从而体现了数学中的转化思想.
解:设P (-t, 0) , 因为E在直线BC上,
所以E (-t, -t+5) , 所以EP=-t+5.
又因为H在抛物线上
所以H (-t, -t2+4t+5) , 所以HP=-t2+4t+5,
所以HE= (-t2+4t+5) - (-t+5) =-t2+5t.
当HE∶EP=2∶3时, 即时,
解得t1=, t2=5 (舍去) ,
当HE∶EP=3∶2时, 即时,
解得t1=, t2=5 (舍去) .
当t=时, 直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分.
通过本题总结出一下知识点: (1) 在坐标系中选三角形的底或高时, 选与坐标轴平行的边. (2) 利用三角形之间的关系, 把面积比的问题转化为线段比的问题, 化繁为简. (3) 用解析式表示点的坐标.
有人说过, 在数学的题海里, 老师下海, 学生上岸, 作为教师的我们在平时习题的选择上要选“一题多解、多解归一、多题归一”的习题, 通过习题能让学生举一反三, 善于发现, 有所前进, 有所收获, 从而减轻学生的负担.
摘要：同高等底、同底等高、同高 (或等高) 不同底、同底 (或等底) 不同高的三角形面积的计算在解三角形、四边形以及二次函数习题中的作用非常重要, 总结出的知识点能在综合题里直接应用, 与二次函数结合关于三角形面积的问题化繁为简, 在同类题里能举一反三, 帮助学生快速找到解题思路, 从而培养学生的解题能力.
教学实践 教学思考
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）05A-
0075-01
数学活动经验的建立，是一个从直观到抽象再深化的过程，也是一个不断积累提升的过程。数学思维的提升，重在积累，重在落实。笔者以人教版五年级数学上册《三角形的面积》教学为例，谈谈自己的体会。
一、搭建活动平台，积累数学表象
【片段一】
师：请大家运用手中的学具，二个完全相同的三角形、一个圆形和一把剪刀，看看怎样才能找到三角形的面积计算方法。
生：我想将三角形剪开，拼接成已经学过的平行四边形。
基于此，笔者让学生动手操作，并分组汇报。
小组一：过三角形高的中点作底边的平行线，然后沿着这条直线剪开，分成一个三角形和一个梯形，再把这个三角形倒过来，拼在在这个梯形的一侧，就能成为一个平形四边形。（如右图）
小组二：使用二个完全相同的三角形，沿着相同的边拼接起来，可以得到三个形状不一的平形四边形。学生因此认为：可将三角转化成一个平行四边形。
【教学思考】
丰富的数学活动经验是在积累中获得提升而后内化，最终实现数学思维的提升。在这个过程中，学生需要借助活动平台，自主探究，打开分析问题和解决问题的有效通道。通过操作活动，学生经历了直观经验的积累过程，丰富了面积公式推导的数学表象，对三角形的剪拼形成两种不同的图形有了基本的活动经验，初步完成了三角形面积推导的思维建构。正是这种表象积累，为学生进一步地数学思维，提供量变到质变的有力条件，促进学生数学活动经验的积累，为下一步的思维提升奠定基础。
二、引导思维层次，积累数学想象
【片段二】
师：如何将三角形分成两个完全相等的小三角形？
生：沿着对角线对折一下，然后将两个完全重叠的部分剪下来就是两个完全相等的小三角形。
师：将这两个小三角形拼接一下，能拼接成一个什么图形？
生：长方形。
师：请将老师这里的三角形，不剪也不拼，在脑子里想象一下，如何才能拼成一个平行四边形？
学生采用虚线比划的方式，画出一个图形。（如右图）
据此学生推理出小三角形和大三角形（也即这一平行四边形）的关系：一个小三角形的面积是大三角形的一半。大三角形的面积是底乘高，那么小三角形的面积为底乘高除以二。
【教学思考】
数学活动经验的建立，必须是基于学生对数学的个人理解而后形成普遍性的理论认知，最终使得学习者在特定的学习环境中形成经验认知。而这个经验在第一个层次中往往有可变性、原生性。因此，需要教师进行引导和提升，使经验具有层次性，更能促进学生思维的发展。在《三角形的面积》教学中，通过操作活动，学生对面积的推导方法有了猜想和验证，即将三角形的面积转化为已知的长方形，藉此建立联系。在这个过程中，教师要让学生提升活动经验，实现普遍性的抽象概括，提炼数学思想方法。
三、梳理思考路径，积累数学思想
【片段三】如图，在两个正方形中有一个三角形， 根据此图，算出阴影部分三角形的面积。
生：要求出阴影三角形的面积，就要找出三角形的高。
师：高怎么求呢？
生：找三角形的高，要从已知的正方形底边长找。
根据之前的操作活动经验，学生再次发展了转化的数学思想方法：先根据正方形边长，确定和三角形的关系，得到三角形的高其实就是二个正方形的边长之和，而后求出三角形的面积。
【教学思考】
数学活动经验的探究过程，包含了合情推理、演绎推理两个完整的思维训练过程。也就是说，数学活动经验的建立，不仅仅依赖于直观的动手操作，还要依赖于数学思考，而思考则有赖于数学思想方法。
三角形的面积计算公式的推导，运用了一个基本的数学思想方法——转化思想，将未知转化为已知，从已知建立未知的思考路径。学生学会将三角形和平行四边形建立联系，这就是转化思想的灵活运用，也是数学活动经验的提升。在对练习题思考经验中，学生之前剪拼获得的表象积累与后来的思维推导的想象积累，达到了一定的程度，基于前面两个部分的演绎推导的积累，最终实现数学经验的提升和思维的拓展。
1、通过画图、观察、思考和计算，引导学生进一步体会三角形面积与它等底、等高的平行四边形的关系。
2、让学生看图计算面积或先在图中测量必要的数据后计算面积，并应用公式解决简单的实际问题、发展空间观念。
教学
重难点
应用公式解决简单的实际问题
课前准备
小黑板和多媒体展台
教学过程
师生活动
思考与调整
一、复习导入
1、口算：书p(17)、4
(口算卡片出示)
2、复习计算公式：
(1)三角形面积的计算公式是怎样的?字母表达式呢?
(2)为什么要“÷2”?拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系?(板图)
(3)拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?
(4)中一个三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系?
3、揭题“三角形面积的计算”。
二、探究新知
1、完成练习三p(17)、5
(小黑板出示)
(1)、问：平行四边形的面积计算公式是怎样的?平行四边形的面积与什么有关?
(2)、观察、思考：图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半?为什么?(可采用小组讨论的方式)
(3)、汇报、交流，师适当提示小结。
2、完成练习三p(17)、6
(1)鼓励学生*画图。
(2)思考：
a、每个小方格表示1平方厘米，你还知道些什么?
师生活动
思考与调整
b、画出的三角形的面积是9平方厘米，那么三角形的底和高必须满足什么条件?
c、要使底和高的乘积是18，底和高分别是多少呢?
(3)、师适当小结。
3、补充习题(小黑板出示)
有一块三角形菜地。底是20米，高是18米，王师傅打算每平方米种4棵大白菜，这块菜地一共可收成多少棵大白菜?
(1)、让生试做。
(2)、让生说说解题思路。
(3)、集体订正。
4、完成练习三p(18)、9
问：测量时要注意些什么?
明确：红领巾要拉直，高的确有讲究，一次不够测量要注意，要有人记录数据。
5、完成练习三p(18)、10
要使学生认识到：涂*三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂*三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
6、思考题
每个大三角形的面积是16平方厘米;中等三角形的面积是8平方厘米;每个小三角形的面积是4平方厘米;平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
三、巩固深化
全课小结。
作业：练习三p(18)7、8
教学得与失：
课题
在课堂上，我一直注重学生的情感，对于那些积极动脑，热情参与学习的同学，我都会给予表扬和鼓励，使学生在课堂上的情感和兴趣始终保持在最佳状态，保证在教学活动中达到一定的学习效果。在讨论以前所知图形与现在所学图形之间的联系的教学活动中，我让学生大胆推导三角形的面积公式，放手让学生自己利用前面学习的长方形和平行四边形面积公式推导经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，如长方形和平行四边形，并让学生通过找图形之间的联系，自主合作的方法从不同的途径探索出三角形的面积计算方法，在這一环节的教学中，我十分注意以学生为主体，教师为帮手的作用，让学生主动合作操作、合作讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形的面积计算公式，并利用三角形的面积计算公式解决实际问题，从而达到了教学目的。记得，在这一环节的教学中，学生展示了多种推导三角形面积公式的方法。如，一部分学生把两个完全一样的三角形通过旋转、平移转化成一个平行四边形，推导出三角形的面积公式，一部分学生用一个直角三角形沿中位线剪开，翻转90度，拼成一个长方形，推导出三角形的面积公式，还有一部分学生用一个三角形沿三角形的右上角到对腰的中点剪下，翻转180度，拼成一个平行四边形，推导出面积公式。利用这样的教学方式可以做到，数学教学是在学生已有的基础知识的前提下进行的，还充分发挥了学生的自主性和合作性，实实在在地给了学生进行合作、探究、发现、创新的时间和空间，真正体现了学生是学习的主人，教师是教学的组织者、引导者和参与者，发展了学生的合作能力和创新能力，让学生把已有的知识经验自主地转化成为新学的知识，体现了迁移、转化作用，教师经过课堂小结的点拨，有效地提高了课堂教学质量。
总之，数学教学不仅是一门科学，而且是一门艺术，在教学活动中要最大限度激发学生学习的兴趣，让学生大胆推导，让他们懂得灵活地利用所学知识解决实际问题，让学生在愉快的学习活动中，最大限度地调动他们学习的积极性和主动性，使他们轻松愉快地学习。
（作者单位 青海省西宁市湟源县大华镇大华明德小学）
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