旋转轴对称人教版教学设计

旋转轴对称人教版教学设计（精选12篇）

旋转轴对称人教版教学设计 篇1

13.1 轴对称（1）

教学目标：

1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．

2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念．

教学重、难点：

轴对称的概念和性质

教学过程：

一、问题导入：

引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！

二、课本精讲：

问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

如果一个平面图形沿

一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？

问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？

共同特征：每一对图形沿着虚

线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？

教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图

形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个

图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重

合．

问题3 如图，△abc 和

△a′b′c′关于直线mn 对称，点a′,b′,c′分别是点a，b，c 的对称点，线段aa′，bb′，cc′与直线mn 有什么关系？

教师：你能说明其中的道理吗？

上面的问题说明“如果△abc 和△a′b′c′关于直线mn 对称，那么，直线mn 垂直线段aa′，bb′和cc′，并且直线mn 还平分线段aa′，bb′和cc′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”?其他条件不变，上述结论还成立吗？

问题3 如图，△abc 和△a′b′c′关于直线mn 对称，点a′,b′,c′分别是点a，b，c 的对称点，线段aa′，bb′，cc′与直线mn 有什么关系？

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分； 对称轴垂直平分对称点所连 线段．

问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结

论？能说明理由吗？

结论：直线l 垂直线段aa′，bb′，直线l平分线

段aa′，bb′（或直线l 是线段aa′，bb′的垂直平分

线）．

教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何

一对对应点所连线段的垂直平分线．

三、巩固提高：

教科书60页练习1、2

四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？

（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

五、课后作业：

教科书习题13.1第1、2、3、4、5题

课后反思：

13.1 轴对称（2）

教学目标：

1．理解线段垂直平分线的性质和判定．

2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂

线，了解作图的道理．

教学重、难点：线段垂直平分线的性质．

教学过程：

一、问题导入：

探索并证明线段垂直平分线的性质

如图，直线l 垂直平分线段ab，p1，p2，p3，?是l 上的点，请猜想点p1，p2，p3，? 到点a 与点b 的距离之间的数量关系．

教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？

二、课本精讲：

请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段ab 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”

已知：如图，直线l⊥ab，垂足为c，ac =cb，点p 在l 上．

求证：pa =pb．

用符号语言表示为：

∵ ca =cb，l⊥ab，∴ pa =pb 线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

教师：反过来，如果pa =pb，那么点p 是否在线段ab 的垂直平分线上呢？ 点p 在线段ab 的垂直平分线上．

已知：如图，pa =pb．

求证：点p 在线段ab 的垂直平分线上．

用数学符号表示为：

∵ pa =pb，∴ 点p 在ab 的垂直平分线上．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

教师：你能再找一些到线段ab 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段ab 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？

在线段ab 的垂直平分线l 上的点与a，b 的距离都相等；反过来，与a，b 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点a、b 的距离相等的所有点的集合．

教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知

直线的垂线？

三、巩固提高：

教科书62页练习1、2.四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？

（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

五、课后作业：

教科书习题13.1第6、9题

课后反思：

13.1 轴对称（3）

教学目标：

1．能用尺规作线段的垂直平分线．

2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据． 3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．

教学重点：作线段的垂直平分线．

教学难点：作线段的垂直平分线．

教学过程：

一、问题导入：

有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

二、课本精讲：

作线段的垂直平分线

篇二：新人教版八年级轴对称教案

12．1 轴对称

12．1．1 轴对称

（一）教学目标

知识与技能：

通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；

说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；

过程与方法：

在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。

情感态度价值观：

欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。

教学重点

轴对称图形的概念．

教学难点

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．

教学过程

ⅰ．创设情境，引入新课

我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性??对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． ⅱ．导入新课

出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

我们的黑板、课桌、椅子等．

我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．

如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？

窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．

了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流． 结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．

由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

下列各图，你能找出它们的对称轴吗？

结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．(1)(2)(3)(4)(5)展示挂图，大家想一想，你发现了什么？

像这样，?把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． ⅲ．随堂练习

（一）课本p30练习

（二）p31练习

ⅳ．课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．

ⅴ．作业

（一）课本习题12．1─1、2、6、7、8题．

课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

ⅵ．活动与探究

课本p31思考．

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，?再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．

结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．

轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．

轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

板书设计

12．1．2 轴对称

（二）教学目标

知识与技能：

探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。过程与方法：

在自己的动手操作中体验轴对称的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达思想。

情感态度价值观： 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。

教学重点

1．轴对称的性质．

2．线段垂直平分线的性质．

教学难点

体验轴对称的特征．

教学过程

ⅰ．创设情境，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．

ⅱ．导入新课

观看投影并思考．

如图，△abc和△a′b′c′关于直线mn对称，点a′、b′、c′分别是点a、?b、c的对称点，线段aa′、bb′、cc′与直线 mn有什么关系？

图中a、a′是对称点，aa′与mn垂直，bb′和cc′也与 mn垂直．

aa′、bb′和cc′与mn除了垂直以外还有什么关系吗？

△abc与△a′b′c′关于直线mn对称，点a′、b′、c′分

别是点a、b、c的对称点，设aa′交对称轴mn于点p，将△abc和△a′b′c′沿mn对折后，点a与a′重合，于是有ap=a′p，∠mpa=∠mpa′=90°．所以aa′、bb′和cc′与mn除了垂直以外，mn还经过线段aa′、bb′和cc′的中点．

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，?对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究1] 如下图．木条l与ab钉在一起，l垂直平分ab，p1，p2，p3，?是l上的点，?分别量一量点p1，p2，p3，?到a与b 的距离，你有什么发现？

1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段ab，过

ab中点作ab的垂直平分线l，在l上取p1、p2、p3?，连结 ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2? 2．作好图后，用直尺量出ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2?讨论发现什么样的规律．

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即ap1=bp1，ap2=bp2，? 证明．

证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△apc和△bpc中，?pc?pc?? ??pca??pcb ?ac?bc?rt ? ? △apc≌△bpc ? pa=pb.证法二：利用轴对称性质．

由于点c是线段ab的中点，将线段ab沿直线l对折，线段pa与pb是重合的，?因此它们也是相等的．

带着探究1的结论我们来看下面的问题． [探究2] 如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向

与木棒垂直呢？为什么？

活动：

1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段

ab，取其中点p，过p作l，在l上取点p1、p2，连结ap1、ap2、bp1、bp2．会有以下两种可能． 2．讨论：要使l与ab垂直，ap1、ap2、bp1、bp2应满足什么条件？

探究过程：

1．如上图甲，若ap1≠bp1，那么沿l将图形折叠后，a与b 不可能重合，篇三：新人教版《轴对称》获奖教案

轴对称

荔城一小 黄锟

教学内容

教材第82、83页例

1、例2及练习二十部分习题。

教学目标

知识与能力：进一步认识图形的轴对称，探索轴对称图形的特征和性质，能在方格纸纸上画出一个轴对称图形。

过程与方法：通过各种实践活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和创新思维能力。

情感、态度与价值观：在欣赏图形变换所创造出的美的过程，培养审美意识，感受对称在生活中的应用，体会教学的价值。

重点

探索形成轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。

难点

在作图中探索对称轴本质特征。

教学准备

多媒体课件、纸片、剪刀

教学过程

课前交流：同学们，认识老师吗？可老师还是不很了解大家，我先认识一下大家，好吗？

想知道老师有什么爱好吗？

在你到过的地方中你觉得最美的是哪里？?? 你想知道老师心目中最美的地方吗？

行，上课后老师告诉大家！上课！

一、“观察”对称，通过看视频，初步感受轴对称在生活中的存在。从而引入新课学习，激发学生的兴趣。

老师心目中最美的地方就是???播放视频。

师：大家认为故宫美不美？

师：老师也有同感，看来英雄所见略同。你发现，这些建筑都有一个什么共同特征？

生：都是轴对称图形。（板书课题：轴对称）

二、“回顾”对称，再次感受体会轴对称图形的特征。

师：为了进一步深入的了解轴对称图形，这节课我们一起来学习，高兴吗？

1.现场剪一幅树形轴对称图形，通过复习轴对称图形、对称轴的概念，为进一步教学画对称轴、找对应点做准备。

师：老师要在现场剪一幅轴对称图形，大家告诉我，怎样才能更快? 老师根据学生说的步骤剪下一个树形轴对称图形。

师：谁还记得怎样的图形叫轴对称图形？

生：对折后完全重合的图形叫做轴对称图形。

师：我们把这条折痕所在的直线叫做轴对称图形的?? 生：对称轴。

老师画出图形的对称轴。

说明：对称轴一般使用虚线表示，画的时候，要超过图形一点点。

让学生在主题图上的轴对称图形上画出对称轴（选择两条来画）。

大家对照老师画的，检查一下自己画对了没有？

三“了解”对称。通过引导，理解对应点和对称轴的关系，为画图做准备。

1、课件出示小树图案（教材例1）。

指名上台指出对称轴的位置，同时课件画出对称轴。

仔细观察图中的点a和点 a 你有什么发现？

生：点a和点 a 到对称轴的距离都是3格。

提示：如果把这个图形对折，你猜猜这两点会怎样？

师：将一个轴对称图形对折后，能够完全重合的两个点称为一组对应点（板书）。我们可以说点a是点a 的对应点，还可以怎么说？

生：点a 是点a的对应点。

师：通常我们把左边的点称为关键点，右边的点称为对应点，也可以叫做对称点。这两个点是相互依存（板书）的，不能单一的说哪个点是对应点。引导学生说出b、b ,c、c ,d、d?? 师：完全重合的对应点都有什么特征？

左边图形有一个关键点在对称轴上，依据“对应”和“重合”特征，就会有一个对应点和它对应。

（预设：

1、如果学生指着f和g点说是对应点。师：为什么？其他同学有没有不同的意见？师：你是指这两点是一组对应点？还是这个点有一组对应点？这个点有一组对应点？如果学生没有找出来就引导??）

3、理解对应点和对称轴的关系。

师：通过我们共同学习找出了所有的对应点，现在把每组对应点用虚线连接起来你们有什么新发现吗？课件演示：连接每两组对应点。

集体交流汇报。

如果学生不能归纳出以下两点，再做如下引导：

师:每组对应点到对称轴的距离有什么特征？

生:对应点到对称轴的距离相等（板书）。师：你是怎么知道的的？

生：数格子。

师：那如果没有格子呢？（课件演示）

生：还可以用直尺测量。

生：对折后能重叠就说明它们的距离相等。

追问，师：那他们的连线与对称轴的关系是什么？

（引导，点到直线的距离和直线是怎样的？）

生：连线互相垂直（板书）的。

师：同学们，你们知道吗?因为你们的这两个发现，我们一不小心就发现了一个重要的性质！（出示课件）

总结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对着的对应点到对称轴的距离相等，这就是轴对称图形的性质。

4．通过活动练习，加深对找对应点的理解。

活动方法：以学生为点，把四组同学分成平均的两半，把过道看作对称轴，让其中一个学生站起来，让他的“对应点”站起来。关键突出“关键点”和“对

应点”的垂直和等距离。重点突出对称轴上的“关键点”和“对应点”是同一点。

师：谁知道，如果老师是关键点，我的对应朋友是谁？生：??

四、画“对称”。在学生了解了找对应点后，学习掌握画轴对称图形另一半的步骤和方法。

师：了解轴对称图形的性质，我们不仅可以用它来判断一个图形是否是轴对称图形还可以运用这个性质画出轴对称图形。

1、课件出示例2。

2、你们能补画出这个图形的另一半吗？先想想怎样画能又快又好，再动笔。

3、学生独立试画。

4、汇报展示，把学生画好的进行展示。(展示前六名同学的作品)引导学生总结：①.找关键点。②.数格子。③.标对应点。④.顺次连线。课件出示总结好的方法并课件演示画的过程，同时板书。

师：你认为找哪些点是比较关键的？生：?? 五．巩固应用

1、展开想象：根据给出的轴对称图形的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么轿车的标志。

2、自己确定对称轴，自由画出已知图形的轴对称图形，看谁能画出与众不同的轴对称图形。

教师说明要求：

1、读题。

2、什么是与众不同？

3、要画轴对称图形还缺少什么？

4、可以怎样确定它的对称轴？（请一个同学比一比）

4、要想与众不同关键看什么？

5、老师请画得又快又与众不同的6个同学进行展示。

6、画图。

展示小组作品。

六、“欣赏”对称，感受对称给我们带来的视觉美。

师：充实的时间过得真快！今天我们进一步学习了轴对称图形，现在谁来说说，你有什么收获？

师：老师告诉大家，生活中的这些轴对称图形以其特有的对称美，给我们带来了和谐的美感。古今中外，对称性被广泛的应用于我们生活中。（播放图片）

七、全课总结。

今天，我们感受到数学与生活美的完美结合，老师希望大家能运用所学的知识把我们的生活装扮的更美丽、更精彩。

板书设计 轴对称

距离相等

对应点对称轴（相互依存）连线互相垂直

旋转轴对称人教版教学设计 篇2

“镜子中的数学”是在学习了“轴对称图形”的基础上, 进一步学习“镜面对称”的教学内容, 它是前一课时知识的延伸与拓展。这部分内容是根据“课标”要求新增加的。教材首先通过讲故事引入, 再出示“桂林山水”情景图, 让学生发现生活中常见的“倒影”, “镜子成像”现象, 蕴涵着重要的数学思想, 即“镜面对称”。再通过“做一做”的照镜子活动, 让学生体会“镜面对称”的特征。从教材编写的意图来看, “镜面对称”这部分内容不是纯粹的知识学习, 而是一体验性活动, 它包含了丰富的过程性目标。基于这样的认识, 我们认为:整个教学过程应以教材为基础, 并结合学生实际创设多种感悟情境和活动情境, 引导学生在自主探索, 合作交流中体验“镜面对称”特征。

教学目标:

(1) 通过照镜子实践活动, 使学生初步认识“镜面对称”的现象。

(2) 通过动手操作、合作讨论和游戏等活动, 加强学生对“镜面对称”现象的感知。

(3) 激发学生对“镜面对称”现象进行探究的好奇心, 激励学生利用生活经验主动地探索数学知识。

教学重点:

通过照镜子实践活动, 建立“镜面对称”现象的表象。教学难点:

理解“镜面对称”在镜面成像时所发生的变化。

教学准备:

大镜子一面, 小镜子每人一面, 数字卡, 钟面, 课件。

一、巧用情境, 感受“镜面对称”现象的存在

1. 讲故事——猴子捞月

师:同学们, 月亮真的掉到井里了吗?

生:不是, 那只是月亮的倒影。

以生动的故事引入新课, 激发了学生的学习兴趣和求知欲, 调动了学生的学习主动性。

2. 欣赏“倒影”, 多媒体出示“桂林山水图” (静态)

师:这是什么地方?你看到了什么?仔细观察这里的景色有什么特别的地方?

生:我发现一座像大象的山, 而且水中也有一座这样的山, 而且是对称的。水面上的山和岸上的山一模一样, 对称的。

师:你们在哪里还见到过类似这“倒映在水中山色”的现象?

生:镜子里。

学生通过观察生动有趣的情境, 并结合平时的认知, 初步悟出人在镜子里可以成像, 像和人的动作一样。

多媒体出示“映在镜子里的擦桌子的男孩”, 即课本的主题图。

今天, 我们就来研究和镜面有关的数学知识 (板书:镜子中的数学) 。你们想知道镜子中有哪些数学吗?你们先想一想并提出你最想知道的有关镜子中的数学问题?

教师通过引导学生观察山水及其倒影, 擦桌子的小男孩及镜子里的小男孩, 引入新课。这样的引入情镜不仅来源于学生的生活, 而且蕴涵了生活中镜面对称的两种典型现象, 即关于水平面的对称和关于竖直平面的对称, 使学生快速感知学习内容, 明确学习方向。《数学课程标准》强调:数学教学是数学活动的教学, 要让学生在生动具体的情境中学习数学。这样的导入, 不刻意雕琢, 不故弄玄虚, 看似平平淡淡, 实则很好地体现了教材的编写意图, 能有效服务于教学目标, 其教学效果是过多地拓展内容, 过多地进行非数学活动的做法比拟的。

二、照镜实践, 探索镜面对称现象的特征

师:镜面对称中蕴涵着什么数学知识呢?我们一起来探究吧!

1. 猜测判断

⑴男孩向前走一步, 镜子里的男孩将怎样运动?当男孩举起双手时, 镜子里的男孩会做出什么动作?

⑵女孩面对镜子, 左手拿着一张纸, 右手拿着笔。镜子里的女孩哪只手拿纸?哪只手拿笔?

大数学家高斯曾说过:“若无某种大胆放肆的猜测, 一般是不可能有知识的进展的。”由此可见, 通过学生的一系列自主猜想, 诱发了其跳跃思维, 加快了其知识形式的进程。

2. 演示验证

⑴看课本验证。学生学习课本“做一做”中的第一幅图和第二幅图。

⑵照镜子验证。

活动要求:对你猜测判断的结论进行验证, 可以个人单独进行, 也可以数人合作攻关。

汇报演示:通过在大讲台上的大镜子前表演让大家清楚地看到, 从而验证你的观点, 大家作评判, 也可提出质疑。

大家看到的演示:男孩后前走一步, 镜子里的男孩也向前走一步;男孩向后退一步, 镜子里的男孩也向后退一步, 男孩举起双手, 镜子里的男孩也举起双手;男孩放下双手, 镜子里的男孩也放下双手。女孩左手拿着一张纸, 镜子里的女孩变右手拿着一张纸;女孩右手拿着笔, 镜子里的女孩变左手拿着笔。

3. 归纳特征

照镜子时, 镜子外的物体和镜子内的像前后、上下不变, 但是左右发生了变化——方向相反。这就是镜面对称的规律 (板书:镜面对称) 。

著名的教育家波利亚指出:“学习任何知识的最佳途径就是由他们自己去发现、探索、研究”。通过“猜测、验证、归纳”轻松地把镜面对称的特征从复杂的背景中剥离出来, 让学生轻松地建立起镜面对称的表象。独立思考、小组合作、多种方法验证镜面对称现象的判断猜想, 让学生感知、理解、体验镜面对称现象, 培养了学生敢于探索的精神与大胆尝试的能力。

三、多种练习, 拓展镜面对称现象的感知

1.“镜面对称”课中练

师:老师想和大家玩一个照镜子的游戏。老师做镜外人, 同学们做镜内人。随着教师的口令一起做。

“体验”是学生内化知识的过程, 它是课堂的灵魂, 是教学的手段, 也是教学目标之一。让学生在游戏中体验数学知识, 体验学习带来的快乐。

2. 看镜子, 还原来面目

完成教材第71页第1题、第2题, 让学生想出还原办法:拿镜中数字, 镜中时间再照镜子, 可以还原出原来的数字和时间。

3. 利用对称知识猜图形

教材第71页第4题, 教师出示蝴蝶、天坛、青蛙、雪花等图案的一半, 让学生利用对称的知识判断出示的是什么图形, 指出这些图形的对称轴, 并讨论轴对称与镜面对称有什么区别。

4. 说一说生活中你还见过哪些镜面对称现象

观看课件:桂林山水风光, 这些江中的倒影也是镜面对称的现象, 由于镜面与物体的位置、角度不同, 镜面成像的特征也会有所不一样, 我们今天学的镜面对称, 镜面与物体的位置、角度是怎样的?

练习是巩固知识、应用知识不可忽略的有效手段。本环节练习, 紧紧围绕本课的重点, 通过变式练习、对比练习, 做、写、说等多种练习形式, 拓展了学生对镜面对称现象的感知。这样的练习目的明确, 层次清楚, 具有针对性、实用性、开放性。它不仅巩固了本节课所学的知识, 调动了学生学习数学的积极性;而且还让学生明白“学习数学是为了解决实际生活中存在的问题, 学习数学是生活的需要”。

四、回顾总结, 反思学习镜面对称现象的收获

师:留心生活中的对称现象, 看一看, 说一说, 你还有什么发现和问题, 把它们记下来, 告诉大家, 相信你会有更多的收获。

教学反思:

心理学家罗杰斯认为:“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系, 依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”宽松和谐的课堂氛围是学习活动赖以发生持续的心理背景, 也是学生积极思维的良好环境。当师生之间, 学生个体与群体之间处于自由、安全、积极的情感交流状态, 学生就会把潜在的情感转移到数学内容的学习上, 形成一种积极的学习情趣。我在课堂上积极努力地为学生营造宽松和谐的课堂氛围, 让学生在宽松和谐的课堂中进行快乐的数学游戏。

镜面对称实际上是一个物理现象, 但是作为小学二年级的数学内容, 在实际教学中容易出现抽象、空洞, 最关键的是教学要求的把握。我为了能较好地直观教学, 让学生能全面感知镜面对称的特点, 设计了让学生自己照镜子做一做, 效果很好, 学生马上发现面对面时的对称关系, 在玩中探究了新知。让学生明白照镜子时看起来是一样的, 其实有相对性的差别蕴涵其中。我们的教学不能让学生局限于教材, 学一知一, 学二知二, 而是引导学生善于分析、总结、比较, 找出学习的规律, 做到举一反三, 触类旁通。

我们的教学过程是引导学生思维, 启迪学生智慧的过程。在教学过程中, 只有我们正确使用了教材, 精心预设了教学环节, 才能促进课堂内的更多生成, 提高课堂教学质量。

参考文献

[1]王文锋.数学新课程标准[M].北京:北京师范大学出版社, 2006.

[2]斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视[M].北京:人民教育出版社, 2003.

[3]人民教育编辑部编著.新课程优秀教学设计与案例——小学数学卷第2辑[M].海口:海南出版社, 2004.

旋转轴对称人教版教学设计 篇3

数学这门学科的学习与图形是分不开的，轴对称是数学学习过程中很重要的一个概念，可以帮助学生更好地理解之后要学习的等腰三角形和各种其他基本图形。在学习轴对称之前，学生已经对全等三角形的概念有简单的了解，学过这节课程之后，可以帮助学生更好地辨别之前学过的图形。同时，轴对称在我们学习和生活中的应用范围是非常广的，学好轴对称这一课能提高学生的审美能力，让学生在以后学习过程中对图形更敏感。

二、本节课的教学内容

这节课主要教学内容就是轴对称，重点教授的概念是什么是轴对称图形、如何辨别轴对称图形，两个图形关于某一条直线的对称性。

三、本节课的教学目标

1.知识目标。

讲解对称轴和对称点的概念；让学生明白什么是轴对称图形，同时分辨出两个图形是否是轴对称图形；帮助学生理解轴对称图形和两个图形关于某一条直线对称的不同和关联之处。

2.能力目标。

通过在课堂上现场演示折叠和剪纸的教学方式，帮助同学建立空间想象能力，锻炼学生的抽象思维；让学生动手演示提高空间想象力，能在以后迅速判断出轴对称现象；通过讲解帮助同学了解轴对称图形和两个图形成轴对称的不同辨别方法。

3.情感目标。

在学习轴对称这一课的过程当中，给学生介绍学习生活中遇到的各种轴对称图形，帮助学生了解轴对称在现实生活中是随处可见的，培养学生的审美意识。

四、本节课的教学重难点

重点：通过多种教学方法帮助学生理解什么是轴对称图形、两个图形关于某条直线对称的概念。

难点：帮助同学准确区分轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，这两个概念的不同和关联。

五、本节课的教学过程

1.激发兴趣，引入概念。

在课程开始之前，我会用多媒体课件播放一些现实生活中能看到的事物外形、图标、大型建筑物等，让同学仔细观察课件上的每个图形，说出这些图形在数学课堂上分别叫什么名字，以此引导学生认真观察课件中的图片。之后我会继续播放课前制作的两个图形成轴对称的动图。看过课件后让同学们找出这些图形的共同特点，进而引出图形的对称轴和图形成轴对称两个概念。

2.动手实践，讲解概念。

第一步：引导学生动脑思考。

提出轴对称这一概念之后，我会让同学们继续说说自己在学习和生活中还会遇到哪些比较规则的图片，和课件中的图片进行对比，让学生说出这些图片的共性。

[教学说明：通过思考，得出这些规则图形对折后能重合的事实]

第二步：要求学生动手实践。

充分发挥学生在教学过程中的主动性，通过让学生动手操作提高课堂参与度，让学生分别拿出一张正方形的白纸，从正方形的中间对折，之后把对折好的纸张撕成自己想要的形状，撕好之后把纸张展开，让学生观察思考折痕两边的形状有什么特点。

[教学说明：通过动手操作，得出撕好的形状折痕两侧是相同的]

第三步：引出数学概念。

由之前的思考和实践引出轴对称图形的概念和两个图形成轴对称的概念。同时对比分析轴对称图形和两个图形成轴对称的相同和不同之处。

第四步：对概念进行针对性练习。

在课堂上通过多媒体课件演示方式对学习概念进行练习，给学生设置一些问题。比如：图中的轴对称图形分别有几条对称轴，是哪几条？（课件演示）请同学们思考学过的图形都有哪些是轴对称图形，对称轴有几条？

3.做游戏，巩固概念。

刚刚学习过新知识之后，学生有可能掌握得不够牢固，容易记不清楚概念，所以讲解完本节课两个重要概念之后，要同学们一起做两个小游戏，巩固这节课新学习的关于轴对称图形的概念。具体小游戏设置过程如下：

（1）我会随机说出英文字母表中的任意字母，让同学们抢答，迅速说出我说的字母是不是轴对称图形。

[教学说明：通过判断英文字母的游戏帮助学生掌握快速判断轴对称图形的能力]

（2）我会在课前准备一下轴对称的汉字，做游戏时把这些汉字的一半写在黑板上，找同学把剩下的一半汉字补齐。

[教学说明：通过补齐汉字的游戏帮助同学掌握轴对称图形的对称规律]

4.教学效果反馈。

我会在课程要结束的时候对学生的学习情况进行了解，安排详细教学效果反馈过程，具体如下：

第一步：答疑阶段。

我会问同学在这节课学习过程中还有什么疑问，对我讲解的概念有什么地方不理解，有没有同学不会判断轴对称图形等。对同学的疑问进行简单解答，共性问题在课堂上解答，问题大的同学课后继续单独讲解。

第二步：当堂测试。

我会问同学们一些关于对称轴和轴对称的问题。比如：下面几个图形有哪几个是轴对称图形，请选择？（课件显示）下面几个图形分别有几条对称轴？（课件显示）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么相同和不同点？

第三步：布置课后作业。

让同学在课后把书上的练习题认真完成。

六、教学反思

旋转轴对称人教版教学设计 篇4

《平移和旋转》这节课的主要内容是结合生活经验和事例，让学生感知平移与旋转现象，并会直观地区别这两种常见的现象,还能找出生活中平移和旋转的例子.以及会计算方格纸上图形平移的格数,从而培养学生的空间观念。本节课的教学重点是能感知并正确判断生活中的平移和旋转的现象；计算平面图形平移的格数。其中计算平面图形平移的格数是本节课的教学难点。反思本节课的教学实践,我觉得以下几方面比较成功.一、让学生在生活情境中学习

《数学课程标准》强调学生的数学学习内容是“现实的”、“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”空间与图形的知识与生活有着密切的联系，因此提供日常生活中的实例，创设具体的生活情境十分重要。所以在本课的导入部分我用课件出示火车、钟、摩天轮、船的动态图，引导学生进行观察、比较、分类并用手势比画各种物体的运动方式，初步感知平移、旋转现象，从而形成表象，引出课题。接着，让学生在观察的基础上，运用感知的经验，说一说生活中的平移与旋转的具体实例，并判断日常生活中物体平移与旋转现象，以加深对平移及旋转的理解。学习完这一环节，学生会发现数学就是生活，生活中处处有数学。

二、让学生动手自主探究，促进学生空间观念发展。

“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，在课堂上，我引导学生用肢体现场体验平移和旋转现象，在座位上做向左向右平移和原地旋转一圈，来感知平移和旋转的运动方式，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。

三、巧妙突破平移距离的难点

图形的平移距离是本课教学的重点，也是教学的难点，在教学平移距离时，从建构主义观看，学生很难想到要数一个图形平移的格数，只要去数某个点移动的格数．因此，我注意将问题情境化、童趣化，激发低年级学生的学习兴趣。教学设计时，我设计了鸭子游泳的动画，引出认知难点——鸭子到底平移了几格？这样的预设，有效地激起学生的思维碰撞，引起学生的思考。通过在鸭子上找到对应点，数对应点的距离，让学生明白鸭子上的每个点都平移了4格，从而知道鸭子也是平移了4格，进而让学生总结出数图形平移距离的方法（看一个图形平移了几格，只需要找到一个点，这个点平移了几格，这个图形就平移了几格。）

四、充分利用好多媒体辅助教学

教材只为学生提供了生活中一小部分的“平移和旋转”的实例，同时教材又是静止的、平面的。为了克服教材的局限性和单一性，这节课我结合多媒体教学给学生更为直观，更为生动地体验。如在找对应点数平移格数这一环节时，能在两个对应点之间设计数的过程，能让学生更好更快的掌握数格子的方法。但纵观课堂，我觉得有些地方是处理得不够妥当。

人教版轴对称说课稿 篇5

1.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的概念以及对称轴、对应点的概念。

2.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.

3.通过具体动手操作，培养学生动手能力，领悟知识的生成发展变化和综合运用能力

人教版二年级《平移和旋转》教案 篇6

平移、旋转的现象在生活中虽随处可见，但平移旋转的特点要让学生用语言表述很难。于是，不论是二年级还是五年级，我们都可用动作的准确性（用手势比划、肢体演示）弥补语言表达的不足。在教学平移、旋转的现象时，让学生用手势比划平移、旋转的运动方式；在教学物体往垂直方向平移时，让学生用身体演示电梯上下运动的方式。让学生在比划演示中感知平移、旋转的运动方式。

新课标指出在教学空间与图形时应注重所学知识与日常生活的密切关系，应注重使学生在观察、操作获得对简单几何和平面图形的直观经验。因而在教学平移和旋转一课时，要注重创设情景、设计疑问，让学生在与同伴合作中探索问题；与同伴交流中得出结论，尝试获取成功的喜悦。

数学来源于生活，生活中处处有数学。在教学中我们提供大量感性材料，通过让学生用眼观察、动手操作、自身体验，化抽象的概念为看得到摸得着的现象，让学生在数学活动中学会数学知识。

二年级《平移和旋转》教案

【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》二年级下册第41-42页及相关练习。

【教学时间】2012年 月 日 星期 第 节 【上课地点】***学校多功能教室 【授课教师】 【教学目标】

1、知识与技能：通过学生对生活中平移和旋转现象的再现和在教学中的活动和分类，让学生感受平移和旋转，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

2、过程与方法：能通过比较平移前后两个对应部分之间的距离的方法来研究一个图形平移的距离。

3、情感、态度和价值观：使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。

【教学重点】认识物体或图形的平移和旋转，能正确区分平移和旋转。【教学难点】能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。

【教学具准备】投影仪、教学课件、学具、玩具。【教学过程】

一、情景导入

师：同学们，你们想和爸爸妈妈一起到游乐园痛快地玩一天吗。大家看，这些是不是你们喜欢的游乐项目呀?(课件出示：摩天轮、旋转木马、缆车、风车、笔直火车道上行驶的小火车。)（观看游乐场里的游乐项目时，学生都脱口而出说出这些项目的名称，并陶醉在其中。）

二、自主参与，探究新知

通过预习，你对平移和旋转有什么认识？（让学生自由发表自己的意见。）

平移和旋转都是物体或图形的位置变化，现在我们先来研究一下“平移”。

1、生活中的平移

（1）课件出示第41页主题图，演示平移过程。

教师：这些都是平移现象，谁能用自己的话说一说什么叫做平移。小结：平移就是物体沿直线移动。

（2）亲身体验平移的过程：向左平移两步；向右平移两步；用你自己桌上的、或周围的物体做平移活动„„

你在我们的生活中，还见过哪些平移现象？（学生举例说明）

2、课本第41页，移移看

（1）图上有一所小房子，现在我们要把它向上平移5格，你认为应该怎样移呢？

让我们一起来移移看。（课件中小房子整体移动。）再问，小房子是向哪个方向移动的，移了多远？你是怎样知道的？

（2）现在房子要向右平移7格，小房子又应该怎么平移呢？ 教师小结：平移时，我们先确定物体平移的方向，再通过某一条边或某一个点确定平移的距离。

（3）小房子又平移了两次（课件出示），你能完成下面的填空吗？请打开课本第41页，填在书本上。

学生汇报，说说你是怎么想的。（在投影仪上边展示边说）（4）动手操作：

①（让学生拿出学具卡片——小白兔和画着同样小白兔的一张格子纸）请把小白兔卡片与格子纸上的小白兔重合，按老师的要求去移动小白兔。（例如：向上平移4格，向右平移9格„„）

②男女分组比赛，完成课本第43页练习十第2题。男同学向上平移3格，女同学向左平移8格。并说一说你是怎样移的？为什么？

3、生活中的旋转

（1）你们真是聪明的孩子，不仅认识了平移的现象还学会了平移的方法。你看（课件出示课本第42页例2），这是我们见到的另一种现象，是什么现象呀？（旋转）

旋转就是物体绕着某一个点或一个轴为中心作圆周运动。（2）举出旋转的例子

你见过哪些旋转现象？（先说给同桌听听，然后汇报。）像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。

小朋友们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！起立，一起来左转2圈，右转2圈。旋转可真有意思，你能用我们周围的物体体验一下旋转吗？（让学生找一找，在我们的课室中有哪些旋转现象）

4、感知生活中的平移和旋转

（1）现在就让我们一起来轻松轻松，去看看生活中的平移和旋转吧！（课件欣赏，学生在看的过程中可以跟同伴小声地互相交流，说说哪些是平移现象，哪些是旋转现象。）

（2）找一找

通过刚才的学习，你也能像其他小朋友一样，在游乐园中发现数学问题吗？（出示课本第37页主题图）请把你的发现告诉你们组的同学。（引导学生找出平移和旋转现象）

三、合作探究，乐中求实

1、“比一比，我们最行”

(1)区别平移、旋转（完成课本第43页第3题）

你能区分平移和旋转了吗？学生独立完成后，小组合作交流：哪些是平移现象？哪些是旋转现象？为什么？

（2）涂一涂

①（完成课本第43页第1题）

老师想把向右平移四格后得到的小船送给你，你知道是哪一条吗？请给这条小船涂上你最喜欢的颜色。教师巡视、订正。

②（完成第44页第4题）（课件演示）

有哪几条小鱼可以通过平移与红色的小鱼重合呢？为什么？（学生通过点击把相应的小鱼涂上颜色。）

（3）画一画（完成课本第44页第5题）

学生动手，在书本上完成。小组评价时，要特别注意平移的距离是否正确。

2、“动起来，我们最棒”

今天我们学习了平移和旋转，下面就用我们的学具和玩具来拉一拉，转一转，移一移，共同去感受平移和旋转给我们带来的快乐吧！

（1）动物大比拼（第45页第6题）：用学具卡片拼一拼。（学生自主拼图创造，设计不同的图案，让学生在游戏的过程中体会平移与旋转。）

（2）化妆舞会（课本第45页第7题）：用学具拉一拉，为小军、小红、老爷爷和老奶奶换上不同的衣服。学生在游戏中体验平移带来的乐趣。

（3）大闹天宫（课本第45页第8题）：为唐僧师徒改头换脸。学生在游戏中体验旋转带来的乐趣。

（4）用玩具体验平移和旋转

（学生分组活动，边玩边说这是什么现象，为什么？并请各小组上台展示活动的部分过程。）

四、课堂小结

你愿意让大家分享一下你在这节课中的收获吗？请用你自己的话说一说什么是平移现象，什么又是旋转现象，并把我们今天所学的两种现象即席演示给大家看吗？

旋转轴对称人教版教学设计 篇7

摘要：旋转对称支承板机座是用来支撑燃气轮机转子保证其稳定运转的结构装置，其工作稳定性将直接影响燃气轮机整机工作效率及安全可靠性，针对燃气轮机旋转对称支承板机座稳定性问题，采用动力学模态分析对其中心标高自适应对中进行了初步研究，分别对六种不同支承板数量和七种不同位置角度旋转对称支承板机座模型进行有限元模态数值分析，通过不同模态分析对比研究，获得各种机座前9阶次下的中心标高变化情况，揭示机座中心标高的变化规律，为更好地研究燃气轮机转子工作稳定性和提高燃气轮机工作效率及安全可靠性提供科学依据。

关键词：燃气轮机；数值模态分析；中心标高

摘要：旋转对称支承板机座是用来支撑燃气轮机转子保证其稳定运转的结构装置，其工作稳定性将直接影响燃气轮机整机工作效率及安全可靠性，针对燃气轮机旋转对称支承板机座稳定性问题，采用动力学模态分析对其中心标高自适应对中进行了初步研究，分别对六种不同支承板数量和七种不同位置角度旋转对称支承板机座模型进行有限元模态数值分析，通过不同模态分析对比研究，获得各种机座前9阶次下的中心标高变化情况，揭示机座中心标高的变化规律，为更好地研究燃气轮机转子工作稳定性和提高燃气轮机工作效率及安全可靠性提供科学依据。

关键词：燃气轮机；数值模态分析；中心标高

摘要：旋转对称支承板机座是用来支撑燃气轮机转子保证其稳定运转的结构装置，其工作稳定性将直接影响燃气轮机整机工作效率及安全可靠性，针对燃气轮机旋转对称支承板机座稳定性问题，采用动力学模态分析对其中心标高自适应对中进行了初步研究，分别对六种不同支承板数量和七种不同位置角度旋转对称支承板机座模型进行有限元模态数值分析，通过不同模态分析对比研究，获得各种机座前9阶次下的中心标高变化情况，揭示机座中心标高的变化规律，为更好地研究燃气轮机转子工作稳定性和提高燃气轮机工作效率及安全可靠性提供科学依据。

旋转轴对称人教版教学设计 篇8

教材简析：

物体的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，但作为数学概念则是第一次和学生见面。因此本课教学应从大量感性、直观的生活实例入手，让学生在以往生活经验的基础上感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考，操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习习近平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识作铺垫。

教学目标：

1、使学生初步了解图形的平移和旋转。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。

2、体会数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值。初步渗透变换的数学思想方法，发展学生的空间观念。

3、能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离，并能在方格纸上按要求画出简单平面图形平移后的图形，培养学生的观察能力和动手操作能力。

3、体教学重点：

1、让学生在感知平移与旋转现象的基础上会区别这两种现象。

2、能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离，并能在方格纸上按要求画出简单平面图形平移后的图形。

教学难点：

1、能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离。

2、在方格纸上按要求画出简单平面图形平移后的图形。

教学准备：多媒体课件，“平移”和“旋转”的卡片，学生实验用的方格纸，小房子纸片，学生画图用的练习纸。房子移动的示意图。

教学过程：

一、初步感知平移和旋转

1、欣赏生活中“平移”和“旋转”的美（课件配乐展示）

【设计意图：培养学生善于发现和欣赏数学的美，初步渗透变换的数学思想方法。把课堂学习延伸到课外，实现可持续性的数学学习。】

师：其实，人的生命就在于运动，而且在我们的生活中，许多物体也都在运动，只是运动的方式不同，下面请大家欣赏几个物体运动时的画面，大家边看边思考：它们是怎样运动的？同时呢，大家一起模仿物体运动时的样子，准备好你们的小手！

2、教师：请看大屏幕。（出示图片）。

学生用手模仿。

3、师：非常好，从刚才同学们运动的小手中老师看到了你们学习的激情。

提问：它们的运动一样吗?(有的一样，有的不一样）那请同学们根据运动方式的不同，将它们分类。先互相说说。

学生同桌交流讨论。

4、请学生说分类的结果，并说说分类的理由，建立平移和旋转的表象。

师：你为什么这样分类？

生：把缆车、电梯、窗户分为一类，因为它们都是直直的运动的，而飞机的 螺旋桨、风车是旋转的。

生：我们把转动的东西分为一类……

师：大家跟这位同学一样吗？（一样）你们观察真仔细！那请大家把掌声送给这位同学，同时也送给你自己。

6、教师小结：像刚才这些直直的、平平的移动是平移现象（出示卡片“平移”）；而像飞机的螺旋桨、风车、旋转椅这样转动的现象是旋转现象（出示卡片“旋转”）。

7、读课题：平移和旋转。

师：听说大家的模仿能力都很强，那你们能分别示范一个平移和旋转的运动吗？可以借助其他事物。

（请孩子们静静地想一想物体平移的时候是怎么动的，旋转的时候又是怎么动的。）

8、想好的同学站起来做一个平移的动作。学生出来展示时，其他学生观察归纳平移的特征：物体平移后，它自己的方向和大小都是没有改变的。

学生示范平移运动。

提问：物体平移后，它的方向和大小有没有变化？ 生：没有变化。

9、再示范旋转的运动。

师：那物体旋转时，又有什么特点？ 生：围着一个点在转动……

10、师:你们真会学习，那下面来判断哪些现象是平移的，哪些是旋转的？你们有信心吗？（做练习十的第三题）

师：先听清楚老师的要求，希望你们用语言和手势很快的告诉老师。小手准备好了吗？

11、真不错，那在我们的生活中，还有那些是平移和旋转的现象呢？举例说说。

生：火车、上升时的火箭、左右移动的门……是平移现象，方向盘、水龙头……是旋转现象。【设计意图：让学生做一个表示平移和旋转的动作，实际上是把学生放到主体地位上，让他们用独创的形体语言来表示这两种运动方式的特征，从中获得积极的体验，充分感知这两种运动方式。通过操作、判断和发现生活中的平移和旋转的现象，帮助学生更深刻、更准确地理解概念，并能正确地区分几何空间中的这两个数学概念的特征，从而突破知识建构过程中的困难。

二、动手操作，验证猜想。

老师今天带来了两位朋友，红蚂蚁和黑蚂蚁，它们也在运动。请看大屏幕。

（1）引入小故事：《蚂蚁搬家》（视频课件，师：它们在房子的一前一后搬房子。）

（2）请学生猜想：哪只蚂蚁走的路长一点？ 生：……

师：为什么数红（黑）蚂蚁走的格数？ 师：真会动脑筋，也就是找出它的对应点。

师：那老师又有疑问了：房子向什么方向平移了几格呢？你怎么想的？

让学生在黑板上演示。

①引导学生找平移前后的对应点。

②小组合作完成，用自己喜欢的方法验证猜想。

③学生汇报验证方法和结果。（注意学生回答问题的完整。）④回顾数方格的方法，优化学习方法。让学生直观地感知小房子的平移过程。

（5）小结：由于平移的过程中，图形中每个点都向同一个方向移动了相同的距离。所以要知道图形平移了几格，只要找出对应点，数一数两点之间有几格就行了。

【设计意图：用小故事引入，激发学生探究的兴趣。通过操作验证，让学生知道物体平移的过程中，它的每个点走过的距离都是一样的。知道物体平移了几格，可以抓住特征点，数一数两个对应点之间有几格就行了。让学生大胆猜想，并亲身动手验证猜想，目的是避免学生误认为两幅图之间的距离就是平移的距离。】

三、实践体验，巩固提高。

1、课本第43页练习十的第1题。

（1）师：仔细观察，说说是哪只船？你是怎样找的 生：平移的方向。

生：找一个对应点，数移动的格数。

（2）师：其它两只为什么不是？

生：一个是移动的方向和距离都错，另一个是移动的距离错。小结：我们在对物体平移时要注意移动的方向和距离，而距离就要通过对应点来确定。

2、（课本第43页练习十的第2题。）画出小梯形向上平移3格后的图。一学生出来投影展评。

师：你是怎么想的？为什么要画在这个位置？ 生：向上，找到一个点，生：数方格找到其他对应点。再把每个点按原来的样子连接起来。

3、画出小梯形向左平移8格后的图。一学生出来投影展评。师：你是怎么想的？为什么要画在这个位置？

生：……

学生独立动手画一画，投影评价。

小结：我们要画出平移后的物体时，先确定好每个点平移后的位置，再把每个点按原来的样子连接起来。

4、（课本第44页练习十的第4题。）下面那些鱼可以通过平移与红色小鱼重合？把它们图上颜色。

（1）师：那些鱼可以通过平移与红色小鱼重合？（2）师：为什么其他的不能通过平移与小鱼重合？ 【设计意图：让学生在愉悦的环境下用所学的知识解决问题，提高学生的积极性。通过亲手去移一移，再一次落实让学生感知平移的过程。通过判断物体向哪个方向平移了几格和动手画一画，巩固理解平移的方向和距离，发展学生的平面空间变换观念。】

五、自我评价，总结内化。

今天的学习，你有什么收获？你觉得自己学得怎么样？ 【设计意图：为学生创设一个反思和回顾的平台，让学生学会把握知识的要点养成良好的学习习惯。教师在倾听中反思教学目标的达成程度，为今后改进课堂教学获取更多的信息。】

旋转轴对称人教版教学设计 篇9

今天我说课的内容是人教版小学二年级数学下册第三单元图形的运动（一）轴对称

下面我就从教材、教法、学法、教学过程、板书设计、评价与反思几个方面进行说课。

一、说教材

教材的地位：这部分内容是在学生建立了有关几何图形概念的基础上进行教学的，为今后的几何学习打下基础。图形的对称在学生的生活中并不陌生，而作为新课程中新的教学内容则是学生第一次接触。因此教材从生活实例入手，在大量感知的基础上，让学生体会和发现对称的规律，并通过动手操作进一步理解和掌握对称的方法以及学会分辨对称图形。

教学目标：

知识与技能目标：使学生结合实例，初步感知对称现象。能辨认轴对称图形。过程与方法：

通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称，进一步认识几何图形的本质特征情感态度与价值观目标：能积极参与对称现象的探究活动，感受数学与现实生活的密切联系，感受数学美。

教学重点、难点：

教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．

难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称

二、说教法

实践操作法：二年级的学生还处于形象思维阶段，学习数学是一个主动建构知识的过程，不是被动地吸收课本上的现成结论，是一个亲自参与的充满丰富而生动的思维活动。因此，本节课在设计运用电子白板中的部分功能，并让学生动手撕一撕、辨一辨、剪一剪等一系列的操作活动，运用多感官参与学习，解决了数学知识的抽象性与小学生思维多依赖直观这样一个矛盾，促进学生思维的不断发展。

说学法

情景学习法

以学生感兴趣的话题入手，能很快吸引学生的注意力。我让学生从身边事例出发，培养学生在实际生活中学习数学、应用数学的兴趣。

小组合作法

通过合作交流培养学生能用数学进行交流，形成良好的数学素养，使学生从自己的经验出发，在合作中探索、发现和发展使学生从被动服从向主动参与转化，从而形成师生平等、协作的课堂气氛

说教学过程

创设情境，初步感知

学生的空间知识来自丰富的生活实践，所以在开始的时候出示游乐场主题图动画，利用电子白板中的聚光灯分别找出游乐场中每项游乐设施，再用放大镜功能进行放大引导学生观察，从而揭示对称现象。并以学生感兴趣的话题“玩”引出本课教学内容。

探究新知，感受体验

在此环节出示树叶、蝴蝶、天安门城楼的图片。引导学生从形状、花纹、大小、图案上观察。汇报交流自己的发现时。利用电子白板中的窗口播放器演示图形沿一条直线对折后左右两边能够完全重合的过程。在学生形成初步感知后，引导学生总结得出轴对称图形和对称轴的概念

应用反馈，巩固新知

紧接着动手操作，剪一件上衣。利用电子白板中的窗口播放器演示剪上衣过程，让学生跟着剪一剪来加深学生对新知识的运用。再让学剪其他图形。将学生剪出来的对称图形在电子白板中的展台进行展示，肯定学生的学习成果。教师进行总结像上面这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。图形中间的那条折痕所在的直线就是图形的对称轴。再利用电子白板中的笔和工具中的格尺演示画对称轴的方法。

提高训练，具体感知。

在这一环节的练习中，我设计了课本29页做一做和练习七第一题。找出对称图形并画出对称轴。在用白板中的展台进行汇报检测新知，查缺补漏。

5、课堂小结

让学生谈谈自己本节课所学的的知识，欣赏生活中的对称美图形。

五、说板书设计、对称

沿一条直线对折

物体或图形：（对称轴、虚线）轴对称图形

左右两边完全重合这样的板书设计简洁明了，突出了本课的教学重点、难点。

六、说评价与反思

《轴对称图形》这节课的教学中，我分理解教材，挖掘创造使用教材。教学过程中能够按照学生的认知规律，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，利用电子白板中的功能创设问题情景，激发学生学习的欲望。并采取“折一折，撕一撕，辨一辨、剪一剪”等实践活动，让学生充分经历知识的形成过程，感受了学习数学的快乐，培养学生观察、交流、操作的能力。

不足1、《轴对称图形》一课，就教材特点来说，很容易把课上得生动、有趣，但本节课有点欠缺，就是对本节课的重点知识（对折后完全重合）强调的不够。

旋转轴对称人教版教学设计 篇10

执教：秀山第二小学

李娜

教学内容：人教版小学数学二年级上册第68页。设计理念：

1、运用多种感官，促进学生观察能力的发展。

2、通过学生对轴对称图形的认识，感受这一类图形具有的美学价值。

3、让孩子们在探索中发现，在发现中领悟，做孩子学习的领路者。教学目标：

1、知识与技能目标：了解轴对称图形的一些简单特点；认识对称轴，初步学会找、画对称图形的对称轴。

2、过程与方法目标： 通过操作、观察、交流，经历对称图形概念形成过程。

3、情感态度目标：使学生的观察能力，想像能力得到培养，引领学生感受图形的对称美与对称世界的神奇，感悟数学知识的魅力。

教学重点：感知对称现象，会画简单的对称轴。教学难点：能正确辨认对称。

教学准备：多媒体课件；彩纸，彩笔，剪好的圆形和长方形，尺子。教学过程：

一、“玩玩”对称,谈话激趣。

1、师：如果给你一张白纸，你准备怎么玩？ 生1：用纸折飞机 ；生2：用纸画一幅画；······

师:同学们,你们想不想知道老师怎样玩这张纸吗?师边说边演示：拿一张纸，先把它对折，然后，从折痕处切入，撕下一块。

2、猜猜老师撕的是什么图形？再猜猜老师用同样方法撕出来的其它图形。

3、这些图形都有一个相同的名称：对称图形。今天我们就来认识美丽的对称图形。（板书课题）

二、“认识”对称，体悟特征。

（一）认识对称图形

他们是谁吗？（根据给出的轴对称图形的左半边，想象它的另一半，然后猜想这是一个什么图形？）

第四关：做一做

1、观察运动员的动作，发现动作是对称的。

2、自己做一个对称的动作。

3、老师做一个不对称的动作，判断老师的动作是否对称，想一想：怎样做才对称？ 第五关：说一说

你还知道生活中哪些东西也是对称的？

四、“欣赏”对称，提升认识。

旋转轴对称人教版教学设计 篇11

1． 认识圆

（1）圆的认识

教学目标   ：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

教学重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学过程：

一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？

长方形   正方形   平行四边形   三角形    梯形

2、出示圆片图形：让学生用手摸一摸圆的外圈是用线段还是曲线围成的？

举例： 生活中有哪些圆形的物体？

二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两条折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）

（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？

（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？

（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：在同一个圆里，所有的直径和半径都相等。

6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。     （  ）

（2）圆心决定圆的位置。           （  ）

（3）直径是半径的2倍。           （  ）

（4）圆的半径都相等。             （  ）

3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？

五、布置作业。

书P60第1-4题。

（2）轴对称图形

教学目标：

1、在前面所学得轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

教学重点：认识圆是轴对称图形。

教学难点：画对称轴的方法。

教学过程：

一、观察以前认识对称图形。

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？

长方形  等边三角形  等腰三角形 正方形  圆  环形

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

五、布置作业：

练习二十二1-3题。

2、圆的周长和面积

（第一课时）:圆的周长计算

教学目标：

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长计算公式，并能

应用公式解决简单的实际问题。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学过程：

一、认识圆的周长。

1、创设情境。（屏幕显示）两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。        迁移类推。

要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（板书：围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。

要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书并揭示课题：圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？（板书：曲线）这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长？（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）

2、实际感知。

A、教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？

旋转轴对称人教版教学设计 篇12

习学案湘教版

知识梳理

轴对称、轴对称图形的概念

⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________

⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形

_________，这条直线叫做_______，折叠后重合的点是对应点，叫做________

2轴对称变换

由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形，这个图形与原图形的_______完全相同

点P关于x轴对称的点的坐标为________；点P关于轴对称的点的坐标为_______

3．旋转：在平面内，将一个图形绕着一个

沿着

转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为

，转动的角度为

．图形的旋转有三个基本要素：、和

．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．

4．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状

．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都

．

．旋转作图：旋转作图的关键在“转线”，即找出各个关键点的对应点，“转线”的实质就是“转化”，将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题．

旋转作图的一般步骤：

（1）连点：将原图中的一个

与

连接；

（2）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个

，得到这个关键的对应点；

（3）连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点．

考点呈现

考点1轴对称图形的识别

例1（XX年广东梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）

A

B

D

解析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解应选．

点评:本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合．

考点2作轴对称图形

例2（XX年山东潍坊）甲、乙两位同学用围棋子做游戏．如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的个棋子组成轴对称图形，白棋的个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]

A．B．黑（4，7）；白（6，2）

．黑（2，7）；白（，3）

D．黑（3，7）；白（2，6）

分析：分别选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．解：A若放入黑（3，7）白（，3），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；B若放入黑（4，7）白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；若放入黑（2，7）白（，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白是轴对称图形；D若放入黑（3，7）白，则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形故选．

分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②顺时针旋转得到的．

解：旋转后如图⑤．

图4

说明：注意细心观察图形的变化规律

例4（XX嘉兴）如图，点AB，D，都在方格纸的格点上，若△D是由△AB绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30°

B4°

90°

D13°

分析对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，∠BD和∠A都是旋转角

解：由图可知，B、D是对应边，∠BD是旋转角，所以旋转角∠BD90°故应选

说明：求解本题的关键是根据题意，确定旋转中心旋转方向旋转角（XX黑龙江黑河）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形（1）将△AB向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B11

（2）将△AB绕点旋转180°，画出旋转后的△A2B22（3）画出一条直线将△A1A2的面积分成相等的两部分步骤进行作图将△AB向右平移3个单位长△A1B11，如图6所示

（2）将△AB绕点旋转180°后A2，B2，2，连接得到

△A2B22，如图6所示

（3）因为点是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点

，1作直线1，如图6所示

说明：本题考查了图形的平移旋转和等分三角形的面积，根据已知正确XX年温州市）

分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形

解：答案不唯一各给出一种，如图8和图9

说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板

误区点拨

概念模糊致错

例1判断下列说法是否正确：

⑴两个全等的图形一定成轴对称；

⑵等腰三角形的对称轴是底边上的高；

⑶到三角形三个顶点距离相等的点，一定在三角形内部

错解：⑴√；⑵√；⑶√

剖析：⑴两个全等的图形形状和大小完全一样，并且它们能够重合，但它们不一定关于某条直线折叠后重合，因此，两个全等的图形不一定成轴对称但是，成轴对称的两个图形一定全等两个图形成轴对称，不仅与它们的大小和形状有关，而且还与它们的位置有关

⑵轴对称图形的对称轴是一条直线，而等腰三角形的高是一条线段因此，正确的说法是：“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”

⑶到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点，这个交点的位置与三角形的形状有关当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外

正解：⑴×；⑵×；⑶×

2考虑问题不严密致错

例2如图1，将一个圆对折，再对折，然后把得到的图形涂色，沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形，图中的________与阴影部分成轴对称

错解:图形1，3

剖析：容易把2漏掉，主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形，忽略了可以沿着斜方向折叠图形

正解:图形1，2，3

3．混淆旋转、轴对称如图所示，在正方形网格中，△AB绕点旋转后，顶点B的对应点为点

B′，试画出旋转后的三角形．

错解：如图所示，△A′B′即为所求．

析：此题错因是画成了轴对称图形在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置0°，那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°．

正解：如图所示，△A′B′即为所求．（）下列图案是轴对称图形的是

2（）把一张正方形纸片如图，对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

3．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是

A平移

B旋转

轴对称

D以上三种方法都可以

图2

4如图3，将左边的长方形绕点B旋转一定角度后，变成右边的长方形，则∠AB=______．

如图4，当半径为30的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A平移的距离为