中班数学：半圆形（精选10篇）
1、通过故事表演,让幼儿知道什么是半圆形（圆形二等分之后所形成的图形就是半圆形）。
2、知道2个半圆形合起来是1个圆形。
3、让幼儿能不受图形的颜色、摆放位置的干扰准确地找出半圆形。活动准备：
1、故事头饰
2、大量半圆形、图形机器人1张、半圆形拼图1张、图片卡3张 活动过程：
一、师生共同表演。
1、表演活动。
2、故事后:老师：“哎,狐狸,狐——狸。”（狐狸不回头并走出门口）师问：“狐狸干什么呢？（拿不到奖品）为什么狐狸拿不到奖品呢？它的奖券哪里来？……（引导幼儿说出故事的内容）
小结：原来圆形的奖券给狐狸从中间撕开变成了2个半圆形。
二、幼儿进行故事表演。
请2位幼儿分别扮演狐狸和小松鼠,老师当山羊进行表演。
故事表演到最后,山羊对狐狸说：“狐狸,你别急着走,想拿到奖品去跟小松鼠商量一下吧,想想办法？
小结：两个半圆形合起来变成一个圆形。
三、发给每位幼儿一个纸圆,让幼儿把圆形变成半圆形,用手摸摸半圆形是怎样的, 然后轻轻地告诉旁边小朋友。
四、利用游戏加深幼儿对半圆形的认识。
1、示图片卡,请幼儿从中找出半圆形。
A、先出示一张图形卡,全班幼儿一起找出半圆形；
B、依次出示2、3张图形卡,分别请2位幼儿比赛看谁最快找到半圆形。
五、寻找图形游戏。
1、出示机器人图形,让幼儿看看哪些是半圆形并数数一共有多少个半圆形。
2、拼图活动。
关键词：石雕,建模,型面加工,计算机数控,多轴联动控制
0 引言
由于石材特性及需要不同造型的特殊性, 石雕型面加工中需用多轴联动加工设备[1], 这与金属切削机床有本质的不同。石材多以切边、切片、平面磨光及笔式雕刻等类型为主, 大多采用PLC控制器和变频器, 以驱动变频电机为主要控制结构, 且雕刻机所配置的数控系统中联动轴数少, 不易实现复杂型面的自动加工;同时控制系统提供给用户的一般只有直线和圆弧插补指令, 在加工复杂曲线时, 需对复杂曲线进行分段, 采用小段直线插补或圆弧插补等指令进行循环逼近[2], 会出现数控代码量增大、逼近精度差及加工速度受限等问题而无法实现复杂石材型面的批量生产[3]。在一些进口的多轴联动石材设备中, 可结合CAD型面造型软件来设计石材型面及加工出复杂石雕产品, 但目前仅在少数企业中得到应用, 由于该设备价格昂贵, 又没有提供四轴以上的多轴联动编程技术, 在实际应用中效果不佳。
本文基于国产的石材加工设备, 通过电气控制结构的改造分析, 建立五轴联动控制系统[4], 对复杂型面进行椭圆曲面的插补拟合, 同时采用大规格切片磨轮, 通过控制磨片的空间相对位置, 形成椭圆磨削形廓, 设计形廓中心的空间运动轨迹, 导出多轴联动复杂运动的数学模型, 使磨片包络出各种不同的椭圆型面, 并拟合出复杂石雕型面, 最终有效地实现了复杂型面的自动加工, 提高了精度和效率。
1 多轴联动石雕磨床的系统结构分析
我国当前的石材加工仍属于劳动密集型产业, 设备的控制系统通常不能多轴联动, 一般只能实现切边、磨面及笔式雕刻等操作。本文基于国产QSJ改进型石材自动桥式切机, 对其机械、电气和软件进行分析、改进, 构成五轴联动控制系统, 以实现复杂型面的自动加工。
1.1机械结构分析
图1所示为QSJ改进型石材加工设备, 具备五轴联动控制的结构功能。
石雕工件固定在工件回转台1上, 沿着垂直立轴在水平面上做C轴回转。金刚石圆磨片2安装在水平磨削主轴3上, 沿着垂直立轴在水平面上做B轴回转。水平磨头4沿着立轴做y轴的上下直线运动。立轴联同磨头沿着横梁导轨5做纵轴x的左右直线运动。横梁联同立轴和磨头沿着左右横向支架导轨6做横轴z的前后直线运动。
根据石雕形廓的曲率大小, 选用相应直径的金刚石磨片, 根据曲率吻合原则[5], 回转B轴, 使磨片与工件的曲率吻合, 控制x、y、z及C轴, 通过五轴联动, 可最大效率地加工出石雕复杂形廓。
1.2电气控制结构分析
图1所示石材设备的原型设计的控制系统是采用PLC控制器来控制变频器的, 以驱动变频电机为主要结构, 结合型面磨轮, 常用于加工直线型、回转型曲面, 虽具有五轴控制结构, 但联动轴数少, 无法实现精确的多轴联动控制。
现对该设备进行五轴联动控制结构改造, 采用工控微机, 通过PCI接口, 连接伺服电动机的运动控制卡, 经过伺服控制器, 驱动伺服电动机及联轴器, 这一五轴联动电气控制结构框图如图2所示。
复杂型面可在工控微机上用造型软件生成[6], 也可采用数控代码进行编辑设计, 然后执行加工指令, 产生数控指令, 通过运动控制卡, 发出伺服电动机的控制指令, 经过驱动器的闭环控制, 驱动伺服电动机作伺服运动, 经过联轴器驱动滚珠丝杆, 实现x、y、z轴的直线运动;此外, 电动机经过联轴器驱动蜗杠蜗轮实现B、C轴的回转运动, 从而构成五轴联动。
1.3软件设计分析
首先, 在工控微机上安装曲面造型CAD软件[7], 通过NURBS曲面[8]来体现曲面形状[9]及实现复杂石雕型面的造型设计, 进一步求出复杂型面的型值点, 采用椭圆线段对型值点进行椭圆曲面拟合, 产生椭圆拟合线段, 并得出每一椭圆线段的离心率参数。
然后, 依据椭圆线段的离心率参数, 选用相应直径的金刚石磨片, 并确定其在B轴上的回转角度, 如此可使磨片的有效切削形廓也为椭圆形廓, 设计并给出金刚石磨片回转中心的运动轨迹, 使其有效切削形廓, 包络出工件上的椭圆曲线, 实现工件椭圆线段精密和高效的磨削加工。
显然, 金刚石磨片回转中心的运动轨迹是一个非常复杂的运动曲线, 为此, 本文将其作为设计与推导的重点内容。
2 石雕椭圆廓面数控磨削的位置关系
2.1石雕廓面椭圆拟合算法分析
为了加工图3所示的复杂动物雕像或龙柱柱体等工件, 一般首先采用CAD造型软件, 设计其形廓, 采用多边形建模方式为主, 辅以曲面造型技术, 设计出图4所示的网格图。
从图4可以看出, 石雕形廓中包含着许许多多的复杂曲线, 一般由样条曲线构成, 样条曲线上包含着确定曲线特征的型值点。如果采用常规的小段直线或圆弧拟合这些样条曲线, 则拟合量大且精度差。现沿着x轴方向, 以给定步长Δx对复杂形体进行逐步切片, 则可形成如图5所示的切面集合, 且每一切面的外廓曲线上包含着一系列的型值点。
采用椭圆曲线拟合每一切面的外廓曲线, 有多种算法, 如基于HOUGH变换的椭圆拟合方法, 基于不变矩方法和基于最小二乘法等[10]。在平面坐标中, 根据椭圆中心点坐标 (y0, z0) 、椭圆长轴的旋转角度θ、半长轴p及半短轴q这5个参数可以确定一个椭圆, 该椭圆的方程可以表示为
根据切面上样条曲线上相邻的5点, 将其坐标 (yi, zi) 代入式 (1) , 即可求出y0、z0、θ、p、q这5个参数值, 从而确定该5个样本点拟合的椭圆曲线。拟合算法如下:
(1) 从起始点p1开始, 取出相邻的5个型值点, 分别代入式 (1) , 得到联立方程组, 求解y0、z0、θ、p、q这5个参数值, 如求出的参数值为实数, 则拟合成功, 转入 (3) ;如求出的参数值含有虚数, 则转入 (2) , 进行纠正处理。
(2) 在公差允许的范围内, 分别调整5个型值点的坐标值, 直到求出的y0、z0、θ、p、q这5个参数值为实数值止;如不能成功, 则需丢弃第5个型值点, 另在前4个型值点中增加一个样本点, 按 (1) 求解拟合椭圆曲线。
(3) 采用代数距离法, 将后续的型值点逐个代入拟合出的椭圆方程内, 检测其误差, 若代数距离小于指定的公差值, 则确定该后续的型值点位于所拟合的椭圆线段内, 予以丢弃, 直到代数距离超出公差为止。
(4) 若代数距离大于指定的公差值, 则取其前相邻的一个型值点和其后相邻的3个型值点, 组成5个型值点, 按照 (1) 进行下一椭圆线段的拟合处理, 直到终点结束。
讨论1:代数距离[11]不同于实际的几何距离, 以代数距离确定精度存在一定的误差, 但在石材粗加工中, 精度要求不是很高, 通过确定代数距离的量级水平, 可以满足要求。
讨论2:对于局部细小形廓, 型值点密集, 会遇到拟合的椭圆曲率半径太小, 难以实现加工。因此, 先忽略局部细小形体结构, 这些结构可通过后续精加工工序, 采用小型刻刀切出, 以便于提高粗切效率。
对于复杂石雕雕像的形体结构, 通过多条椭圆曲线的拟合后, 就构成了不同离心率的椭圆曲线的集合。
2.2多轴联动数控磨削的位置关系分析
在分析出复杂形体的椭圆曲线集合后, 即可选用相应的磨片直径, 控制B轴转角, 使磨片位于相对于工件的椭圆曲面, 其相对位置示意如图6所示。
磨片操作时, 先控制x、y、z轴联动, 使磨片的椭圆形廓包络出工件上的椭圆形廓, 以实现高效精确的型面加工。在磨片强度和加工余量许可的条件下, 通过控制进给速度, 或控制B、C两回转轴参与联动, 来实现复杂的五轴联动轨迹控制。
3 石雕椭圆廓面的多轴联动磨削的数学模型设计
如上所述, 回转B轴, 控制磨片转角, 形成椭圆形的磨片形廓, 实现不同的有效磨削点曲率, 用于包络工件复杂的椭圆型面, 可最大限度地满足曲率吻合原则。但在磨削的包络过程中, 有效磨削点沿着磨片椭圆面上连续变动, 因此磨片的空间位置, 也就是磨片中心点的空间坐标, 也要随之进行相应的调整, 才能确保变动的磨削点在工件上磨出椭圆形廓。为此分析磨削点的运动轨迹, 进而得出描述磨片中心点控制轨迹的数学模型是首要的关键。
3.1磨削点的运动轨迹分析
磨削点的运动轨迹, 也就是最终在工件上包络出的轨迹, 对于石雕椭圆廓面来说, 其轨迹就是椭圆曲线, 如图7所示。
设定通用的磨削点的初始位置为P0 (x0, y0, z0) , 沿着椭圆曲线P0PiPe, 运动到终点Pe (xe, ye, ze) , 则其动点Pi (xi, yi, zi) 的坐标为
zi=z0cost (2)
yi=yesint (3)
xi=x0coss (4)
式中, t为磨削点Pi在曲线P0PiPe于yz平面上的投影椭圆曲线上的离心角 (t=0～90°) ;s为磨削点Pi在曲线P0PiPe于xy平面上的投影椭圆曲线上的离心角 (s=0～90°) 。
为了磨削出椭圆曲线P0PiPe, 需要控制磨片的相对位置。
3.2磨削切片与石雕工件相对位置的数学模型
磨片与石雕工件的相对运动如图8所示, 基于本文设计的五轴数控磨床在加工椭圆曲线P0PiPe时有如下关系:
(1) 将石雕工件曲线P0PiPe的椭圆中心作为磨床的相对坐标原点O, 设定磨削点坐标为Pi (xi, yi, zi) , 则xi, yi, zi应满足式 (2) ～式 (4) 。
(2) 磨削砂轮沿B轴回转, 直到磨削面贴合待磨石雕的表面, 为避免干涉, 必要时可留出1°～2°的磨削后角。当砂轮转过b角度后, 在xy平面上的投影也是椭圆, 其中心为Oi (x, y, z) , 因此, 从砂轮中心Oi至磨削点Pi在z轴方向上的距离Wp, 及在y轴方向上的距离Wq和在x轴方向上的距离Ww应满足如下关系:
Wp=WzcosT (5)
Wq=WrsinT (6)
Ww=WxcosS (7)
式中, Wz为砂轮中心与起始磨削点在z向上的距离;Wr为砂轮半径;Wx为砂轮中心与起始磨削点在x向上的距离;T为磨削点Pi在砂轮于yz平面上投影椭圆Oi上的离心角 (T=0～90°) ;S为磨削点Pi在砂轮于xy平面上的投影椭圆Oi上的离心角 (S=0～90°) 。
(3) 石雕工件沿C轴回转, 仅用于回转形工件表面的磨削运动, 因此在讨论椭圆曲线P0PiPe的磨削运动时, 不参与联动。
当横轴z沿横向运动, 使砂轮中心坐标从z=z0+Wz运动到z=0位置 (其中, z0是椭圆形曲线P0PiPe的起始磨削点在z向的坐标) , 这时立轴y与z联动, 可使砂轮的包络面吻合椭圆曲线P0PiPe, 同时砂轮中心的纵坐标将从y=0运动到y=ye+Wr (其中, ye是椭圆形曲线P0PiPe的终点在y向的坐标) 。则y与z的联动关系可从图6导出, 当砂轮运行到磨削点Pi时, 砂轮中心坐标Oi (x, y, z) 应为
z=zi+Wp (8)
y=yi+Wq (9)
x=xi+Ww (10)
(4) 首先在yz平面上考察砂轮投影椭圆与工件椭圆曲线的相对位置关系, 由于工件形廓是由磨片椭圆形廓包络形成, 所以椭圆Oi与椭圆曲线P0PiPe相切, 则有
将式 (2) 、式 (3) 、式 (5) 、式 (6) 代入式 (11) , 得
于是有
式 (5) 经变换得
将式 (12) 代入上式, 有
将式 (13) 及式 (2) 一并代入式 (8) 后, 有
同理, 变换式 (6) 得出
也将式 (12) 代入上式, 有
将式 (15) 及式 (3) 一并代入式 (9) 后, 有
(5) 在xy平面上考察砂轮投影椭圆曲线与工件椭圆曲线的相对位置关系, 由于此时砂轮的形廓椭圆与工件的形廓椭圆不一定相切, 且砂轮磨片的形廓与厚度不同, 均会产生不同程度的磨削干涉, 这时需要通过调整B轴来改变砂轮摆角以避免干涉。
同样, 从图6中的xy平面中可以得出:
yi=yesins (17)
比较式 (17) 与式 (3) , 有
yi=yesins=yesint
由于s与t为同一磨削点在所形成的椭圆轨迹上的离心角, 且s与t的取值均限制在0～90°范围内, 可知s与t相等。于是, 式 (4) 变为
xi=x0cost (18)
对图6中xy平面上的砂轮形廓有
Wq=WrsinS (19)
比较式 (19) 与式 (6) , 有
Wq=WrsinS=WrsinT
由于S与T均限制在0～90°范围内, 可知其对应的砂轮上的磨削点的离心角也应限制在0～90°范围内, 所以S=T, 代入式 (6) 后, 得出:
将式 (12) 代入上式后, 有
将式 (20) 及式 (18) 一并代入式 (10) 后, 有
至此, 式 (14) 、式 (16) 、式 (21) 构成了磨削椭圆形曲线在P0PiPe时x、y、z的联动曲线关系, 也即磨削椭圆曲线的三直线轴联动的数学模型, 在切削条件允许状态及精磨要求磨削量较小时, 配合砂轮B轴的回转及工件C轴的回转运动, 构成了一个五轴联动的控制模式, 实现了加工相应复杂型面的目的。
需要指出的是, 该五轴控制系统的多轴联动控制模型是与椭圆曲线的离心角相关的复杂的曲线关系, 离心角取值不同, 可实现不同线段的控制。在进行插补控制时需要采用必要的逼近措施, 即选用合适的插补算法[12]以实现联动控制。
4 测试
基于本文提出的五轴联动控制模式, 在QSJ改进型石材自动桥式切机上进行了如图3所示的实际石雕工件复杂型面的磨削测试, 过程如下:
(1) 毛料及原始参数。选用花岗石毛料, 牌号G687, 莫式硬度为6.9, 原始尺寸的长×宽×高为1600mm×400mm×1200mm;切削刀具为金刚石切片, 粗切刀具尺寸为ϕ600mm×4.6mm, 精切刀具尺寸为ϕ200mm×2.6mm;粗切速度为5m/min (辅以手动调速, 以防石材破裂) , 精切速度为1m/min。
(2) 曲面造型, 设计石雕形廓。采用CAD造型软件, 先设计出图3所示马的形廓, 目标尺寸长×宽×高为1523mm×312mm×1088mm, 然后再生成图4所示的网格图。
(3) 以纵向增量Δx=15～20mm为步长, 在总长为1523mm的长度方向上共切出90个切面, 参考图5, 采用本文提出的算法分别对每一个切面外廓曲线进行椭圆拟合, 计算出每一椭圆拟合线段连接点的坐标值。以第31个切面为例, 切出的切面如图5所示, 拟合出的椭圆线段连接点的坐标是:Pi (yi, zi) =[ (950.462, 0.000) ; (943.594, -23.486) ; (878.824, -105.616) ; (813.850, -105.616) ; (775.989, -120.098) ; (731.426, -126.582) ; (698.348, -128.318) ; (675.331, -134.001) ; (619.339, -143.476) ; (550.709, -132.801) ; (538.622, -126.881) ; (523.724, -124.348) ; (467.829, -118.532) ; (414.876, -103.187) ; (369.509, -89.277) ; (321.340, -86.949) ; (297.693, -90.778) ; (271.635, -89.666) ; (210.703, -76.837) ; (127.153, -83.312) ; (106.370, -84.151) ; (83.578, -79.427) ]。
i=1, 2, …, 22, 即用22个型值点, 共12段椭圆弧, 拟合出高为950.462mm的第31个切面上左半边样条曲线, 其右半边与之对称, 采用对称功能即可实现加工。
(4) 根据每一椭圆拟合线段的起止坐标, 分别计算出各椭圆线段的离心角t。
(5) 选用相应的磨削切片, 调整x、y、z、B、C五轴的初始位置。B、C两轴根据实际曲线形状和控制参数参与联动进给。
采用式 (14) 、式 (16) 、式 (21) 计算出磨削切片中心点相对于工件的运动轨迹坐标, 并配合参数曲线插补控制算法[12], 使磨片的椭圆运动轨迹的磨削点包络出工件上的椭圆轨迹。
具体切削过程包括:粗切→去毛料→精切→局部精雕→抛光等工序。
粗切后的工件如图9所示。精切抛光后的成品如图3所示。测试结果对比如下:
(1) 当采用传统的人工雕刻技术来完成图3所示1m高的工件雕像时, 不包括图纸设计绘制时间在内, 人工雕刻至少需两人两周时间, 即人均1个月时间才能完成。
(2) 采用本文设计的五轴联动自动桥式磨切设备加工时, 不包括CAD形体编程设计的时间在内, 仅需1人两天即可完成。
相比而言, 采用本文研究的加工技术后, 效率大幅提高, 更重要的是确保了重复精度和降低了粗磨误差, 减轻了劳动强度, 提高了加工自动化技术水平, 改善了操作人员的劳动条件与环境。
5 结束语
对类同于国产QSJ改进型石材自动桥式磨切设备, 均可通过结构改造, 建立五轴联动的数控系统。应用CAD造型软件, 设计复杂石雕型面, 得出型面的网格结构, 分析出每一切面的型值点。根据复杂型面的型值点, 结合曲面造型拟合出的样条曲线上的样本点, 采用本文提出的椭圆拟合算法, 进行复杂石雕工件的椭圆曲面拟合, 得出拟合椭圆线段集合。根据本文推导出的五轴联动数学模型及控制模式, 实现了磨片上椭圆形磨削轨迹包络出石雕型面上的椭圆曲线, 实际测试证明该椭圆拟合技术能实现复杂型面高效精确地磨削加工。
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春天来了，随着天气逐渐转暖，孩子们外出活动的机会也多了，儿童乐园里到处都是孩子们快乐的身影。本次活动就以游儿童乐园为主线，结合他们的游玩经历：排队、买票、游玩等过程巧妙设计，展开活动，具有一定的生活性和游戏性，让孩子们在活动中充分感受到数学学习的趣味性。
活动目标：
1．感知6以内的序数，初步理解序数的含义。
2．学看数字、方向卡，找出对应的位置。
3．在情境中体验数学活动的乐趣。
活动准备：
1．白板课件，音乐《和快乐在一起》、《铃儿响叮当》、《清晨》。
2．场景布置：过山车、小火车、小甲虫、观光车，圈与幼儿人数相同。
3．1—6数字卡，与幼儿人数相同。
活动过程：
（一）白板课件导入，认识新朋友
评：活动以6个可爱的小动物（小兔、小羊、小猪、小牛、小狗、小老鼠）出场，教师与幼儿逐一认识小动物，为下面寻找小动物埋下伏笔。
（二）观察卖票窗口，买票入园
1．教师引导幼儿说说小老鼠在第几个窗口买票。
2．教师根据幼儿讲述出示相应的方向卡和数字。
评：活动以小动物去“儿童乐园”这一情节起因，教师引导幼儿说说小老鼠在第几个窗口买票，并介绍自己数的方法。在幼儿发现的基础上，教师出示相应的方向卡和数字，幼儿初步了解了方向卡的意义。
（三）观察情境挂图，寻找小动物
1．观察画面，寻找游乐园的游乐项目和小动物。
2．幼儿操作练习：将小动物的位置找出来。
3．幼儿介绍记录纸，说说自己找的方法。
4．教师根据幼儿讲述出示相应的数字、方向卡。
5．幼儿验证自己的操作结果。
6．教师总结：顺着箭头方向数，我们都找到了小动物们排队的位置。
评：活动从“买票”到“游玩”情节顺利开展，教师请幼儿寻找出图中小动物的位置，其中采用先集体后个别最后自主寻找相结合的方式，并结合白板课件将小动物的位置清晰地用数字呈现出来，帮助幼儿形成正确的数概念。其中幼儿对“小火车”上小兔子的位置发生了分歧，这一环节教师没有直接评价，而是给予幼儿发表见解的机会。最终幼儿得出一致的结果：看火车头在哪边，就从哪边开始数。
（四）幼儿游戏体验，进园玩一玩
1．介绍游乐设施。
2．介绍游戏规则：找与门票一样颜色的地方玩，排队时看好箭头的方向和身上的数字，站对应的位置。
3．幼儿看箭头排队游玩。
评：游戏创设的环境已深深吸引了幼儿，在教师介绍了游戏规则后，幼儿便迫不及待地进入角色了。虽然游戏中有个别幼儿找不到位置，但通过集体调整和个别提醒，幼儿都顺利地找到了自己的位置。随着富有激情的音乐声响起，幼儿也在儿童乐园快乐地游玩起来。
活动延伸：
完成练习1-6的序数辨识。
活动点评：
1．情境创设真实有效。
本次活动中，通过创设“儿童乐园”这个孩子们熟悉并喜爱的生活情境，将1—6的序数知识融入其中，通过“买票”、“找动物朋友”引导幼儿发现感知序数，后面的“乘车”游戏，更是进一步地巩固了幼儿对序数的理解，并帮助幼儿将所学知识运用到情境游戏中，整个活动以“游儿童乐园”这个游戏情境贯穿始终，孩子们玩得非常快乐。从中，我们发现将抽象的数学知识与生动活泼的模拟情境紧密结合是十分有效的。
2．重视幼儿自主探究。
活动目的：
1、通过游戏的方式，幼儿认识圆形(圆面和圆圈)。
2、发展幼儿动手操作的能力。
3、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。
5、有兴趣参加数学活动。
活动准备：
圆镜，圆盘子，脸盆;圆形纸片若干，大、中、小圆圈各1只，幼儿每人一套大、中、小圆
活动过程：
一、实物演示
1、(出示圆镜)这是什么?这面镜子是什么形状的?
2、(出示圆盘)这是什么?这只盘子是什么形状的?盘子的口实什么形状的?
出示脸盆(提问同上)
3、教师：小朋友，我们周围有许多东西是圆形的，你们动脑筋想一想，平时看到过哪些东西是圆形的?(幼儿自由发言)
教师小结：圆形的东西很多，在家里，在马路上，在幼儿园里，在许多地方我们都能看到。
二、图片演示
1、出示图片：黑地板上贴有各种大小不同的彩色的圆形纸片。
教师：这里有许多漂亮的纸片，又红的，蓝的，绿的，黄的，小朋友看看他们都是什么形状的?这些圆形有大的，有小的，还有最小的呢。(教师用手逐一指出)你们看看这些圆形像什么?
2、出示图片：黑地板上贴有两个圆圈，红的大，黄的小。
问：这里有几个圆?那个大?那个小?(再出示最小的1个绿色的圆)现在这里有几个圆/?哪一个是最小的圆?(和幼儿一起说出大圆，小圆，最小的圆。)
教师：小朋友说得真好，这是大圆，我们就叫她大圆妈妈。这是小圆，我们叫她小圆宝宝。最小的圆呢，我们就叫她最小的圆宝宝。(幼儿复述一遍)
教师：大圆妈妈说话了，她说：“小圆小圆，我的好宝宝，我们来做游戏好吗?请到我的身边来，并排站好。”小圆就滚呀滚，滚到大圆身边和大院并排站好。
圆妈妈又说：最小的圆宝宝快来呀，请你也打我的身边来，并排站好。请一个小朋友帮小圆宝宝滚到妈妈身边去。现在，3个院都靠在一起了。
教师：圆妈妈又说话了：小圆宝宝，你再过来一点，让我们手拉手，一起跳舞吧!最小的圆宝宝你也来与妈妈拉着手一起跳舞吧!请一位幼儿帮忙。现在三个圆圈手拉手跳舞了。
教师：大圆妈妈非常喜欢圆宝宝，她又说：小圆宝宝你们全部进来，坐到妈妈身上来。小圆宝宝滚呀滚，全部滚到大圆里。圆妈妈又说，最小的圆宝宝你也全部进来吧!最小的圆宝宝也滚呀滚，全部滚进大圆里了。
教师：圆妈妈心里真高兴，她说：小圆宝宝请你到妈妈怀中来吧，妈妈抱你睡觉。小圆宝宝就滚到了妈妈身体的当中去了。
小圆宝宝说话了：最小的圆弟弟，请你到我怀中来，让我来抱你睡觉。那个小朋友会帮小圆宝宝的忙。好，现在大圆抱着小圆，小圆抱着最小的圆，3个圆真高兴。
三、幼儿操作练习。
幼儿每人一套学具，4只大小不同的彩色圆圈
教师：小朋友，你们没人有几个圆?请你和他们一起做游戏好吗?(幼儿自己拼放、游戏)。
教学反思：
通过本次教学活动，让我了解了孩子对数学都很薄弱，为了能够使他们对数学感兴趣，我准备在以后的数学活动中多加游戏，做到让幼儿在玩中乐、玩中学的目的。真正让幼儿成为学习的主人，不断提升幼儿的自主探究能力。
活动目标：
1、认识椭圆形，掌握椭圆形的特点，学习正确区别椭圆形和圆形。
2、引发幼儿学习图形的兴趣，培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。
3、引发幼儿学习图形的兴趣。
4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
5、引发幼儿学习的兴趣。
活动准备：
1、指导家长和孩子共同收集椭圆形物品，并将这些物品摆放到教室的各处。
2、教师演示用具：从圆形变换到椭圆形的电脑课件、圆形与椭圆形图片，上面有可以活动的从圆心到边上的距离测量小棍，呈直角摆放。
3、幼儿学具：地板上画有圆心的圆形和椭圆形、幼儿测量长度的绳、操作盘上圆形和椭圆形的卡纸拼出的图案、圆形和椭圆形的集合图等。
重点和难点：
重点是认识椭圆形并能正确说出名称。
难点是比较椭圆形与圆形的异同。
教学过程：
一：观察感知椭圆形
1、教师用多媒体课件操作，将圆形拖长变成椭圆形，幼儿观察由圆形变化到椭圆形的过程，并认识不同摆放位置的椭圆形。
2、指导幼儿观察认识椭圆形的形状，并正确为椭圆形命名。
二：操作比较讨论找出椭圆形的特征
1、教师：小朋友们，刚才老师用圆形慢慢地变出了椭圆形，那么圆形和椭圆形它俩一样吗?到底哪儿不一样呢?下面小朋友自己来测量比较一下，看看有没有什么新的发现。
2、教师指导幼儿三人一组在地板上的圆形与椭圆形前，用绳子进行操作测量，由于孩子们有测量圆形的经验，所以教师指导幼儿通过测量、比较得出椭圆形的特征。
3、指导幼儿讲讲自己的发现：圆形边上任意一点到圆心的距离是相等的。而椭圆形从圆心到边上的距离是不同的，从而知道圆形是圆圆的圆，椭圆形是长长的圆。
4、教师进行总结，出示圆形和椭圆形图片，比较椭圆形和圆形从圆心到边上的距离，从而证实幼儿的发现是正确的。
三：实践应用，观察寻找并介绍生活中的椭圆形物体
1、教师：“小朋友，刚才我们认识了椭圆形，知道了椭圆形的特征，现在我们来找一找在我们的周围，哪些东西是椭圆形的?活找到了之后，用你的小手摸一摸它的椭圆形的边缘，感知一下椭圆形的形状，然后把椭圆形的东西放到前面的椭圆形的筐子里吧!”
2、教师组织幼儿到教室的各处找：桌子上、窗台上、玩具柜里等等。幼儿找到之后，教师指导幼儿用自己的小手摸一摸它的椭圆形的边缘，感知一下椭圆形的形状，然后把椭圆形的东西放到前面的椭圆形的筐子里。
3、教师组织幼儿检查椭圆形的筐子里的物品是否正确，并进行总结。
4、教师提问：“小朋友，在我们的生活中，还有许多椭圆形的东西，请你仔细想一想你还见到过哪些椭圆形的东西?”
5、组织幼儿讲讲自己见到过的椭圆形的物体。
四：动手操作，巩固练习
1、教师出示由圆形或椭圆形卡片拼出的各种图案，指导幼儿讲讲都有哪些图形组成的。
2、幼儿每人一套由圆形或椭圆形卡片拼出的各种图案，指导幼儿将椭圆形的卡片送到椭圆形的集合中，圆形的卡片送到圆形集合之中。
3、教师组织幼儿互相检查集合中的卡片是否正确，并进行小结。
活动延伸：
组织幼儿将手中的教具放到数学活动区中，并在平时的动中进行图形的拼摆练习，使这一活动得到延伸，从而巩固幼儿对知识的掌握。
教学反思：
这节认识椭圆形的活动课结束了、觉得孩子还是学会了至少目标是达到了。我的这节活动是让孩子在轻松的环境中去学习认识图形、我还是在课前做了充分的准备、通过本班孩子的特点来安排的，我们班幼儿很活泼所以不能用太沉闷的教学模式来上、我是想让孩子在动静交替的模式中去学习去探索。这节活动整个设计流程不错、就是在对孩子提问上有点差错、老是提问的不够准确。有的问题太过成人化了、这是我不足的地方。还有上课的过程中有时会出现这样那样的问题，老师把握程度不够。这是我应该注意的地方。
一、活动目标：
1、发展目测力、判断力。
2、在与圆形的比较中学正确感知椭圆形。
3、能根据其特征在许多图形中找出椭圆形。活动内容： 有趣的椭圆形。
二、活动准备：
1、正方形、长方形、三角形、圆形卡片一套。
2、课件一个(秋姑娘送礼物的画面)。
3、圆形、椭圆形卡片人手一套。
4、操作纸、油画棒。
5、实物：盒子、碟子、树叶、苹果、柠檬、鸡蛋、篮子等。
三、教学过程：
（一）、导入活动 复习已经认识的图形。
师：“看，谁来了?”(出示秋姑娘送礼物的画面)。幼：“秋姑娘。”
师：“秋天来了，秋姑娘给我们送来了许多礼物，我们一起来看看有什么礼物? 幼：“有饼干。”
师：“这些饼干是什么形状的? 幼：“这是三角形的草莓味饼干。” 幼：“有正方形的苹果味饼干。” 幼：“还有长方形的香蕉味饼干。” 幼：“还有圆圆的香橙味饼干。”
评析：通过秋姑娘送礼物，让幼儿复习已经认识的图形，为学习认识椭圆形做好知识准备。
（二）、认识椭圆形。
师：请小朋友拿出手中的两张卡片(圆形和椭圆形)，找一找哪个是长长的圆、扁扁的圆? 幼：这个比圆形长的圆是椭圆形。
师：我们把这个长长、扁扁的圆 评析：叫做椭圆形。
评析： 幼儿 根据老师提示，能把圆形和椭圆形进行比较，找出 长长、扁扁的圆。
（三）、比较圆形和椭圆形
(1)比较相同点。请幼儿摸圆形和椭圆形的边缘，引导其观察发现相同点：都是没有角的。
(2)区别不同点。把圆形、椭圆形中心重叠放置，让幼儿进行比较观察，然后请幼儿将自己的两个图形从中心上、下、左、右对折打开，每张纸上出现“十”折印，分别说圆形、椭圆形的四道折印各有什么不同? 析： 幼儿通过操作和探索，主动地学习找出圆形和椭圆形的相同点和不同点，给他们营造了一个宽松、愉快的心理气氛，为发挥幼儿的主体性创造了条件。
（四）、找椭圆形。
出示盒子、碟子、树叶、苹果、柠檬、鸡蛋、篮子、哈密瓜等。师：调皮的椭圆形要和我们捉迷藏，我们一起找一找哪些东西象椭圆形? 幼：鸡蛋象椭圆形。幼：盒子的面是椭圆形。幼：树叶是椭圆形的。幼：篮子的底面是椭圆形。幼：哈密瓜象椭圆形。幼：碟子也是椭圆形的。
评析：椭圆形的。通过出示实物进一步激发幼儿的学习兴趣，而且让幼儿在宽松的氛围里自由地和同伴交流，不仅锻炼了他们的口语表达能力，而且增强了其大胆发言的信心。
四、给椭圆形宝宝涂色。
关键词：数学教学;序号;游戏
《3～6岁儿童学习与发展指南》指出要充分考虑学生数学认知上的特点，要将初步感知生活中数学的有用和有趣作为教学目标，要让幼儿在生活中学，在游戏中学。将教育活动游戏化，可让幼儿在游戏中激发认知兴趣和探究欲望，在游戏中获取和掌握数学知识。本文就以幼儿中班数学1～10的序号学习为例，谈谈幼儿数学教育游戏化的实践探索。
一、教育游戏化对幼儿学习数学的作用
绝大部分幼儿在上学前没有经过学校正规的数学教育，对数学知识的掌握也只是停留在能机械背出数字顺序层面，他们对基础数学知识的认知其实都是相当有限，若幼儿园老师只是单纯对数学数字的书写、排序，简单加减运算等内容进行讲解教学的话，很容易出现学生听不懂或者根本听不进去的现象，时间久了反而会引起对数学学习的反感，对幼儿以后系统接受小学、中学的数学教育造成影响，因此幼儿园的数学老师必须转变教学方法，抓住学生的注意力。幼儿对游戏的兴趣是众所周知的，若能将抽象的数学知识融入生动有吸引力的游戏中的话，可以通过幼儿对游戏的关注，在潜移默化之中理解和掌握游戏中蕴含的数学知识。
二、幼儿数学1～10的序号教学中利用游戏促进幼儿学习的实践分析
在幼儿园的数学教学中常存在这样一个现象：学生可以很流利背出10以内的数字顺序，也可以较熟练地将这些数字排成倒序，但是当老师要求学生按照倒数的顺序进行排排站的时候，学生往往不知所措。因此，当幼儿中班在上1～10的序号数学课时，老师就可以为幼儿创设游戏情境，激发学生的学习兴趣，并让学生在游戏中真正理解和掌握数字的内涵。
首先，要明确这堂课的教学目标是让幼儿认识10以内的序数，并会从不同的方向辨别数序，发展幼儿的逻辑思维能力。其次，做好充分的材料准备，创设游戏情境。可以制作图像幻灯片，没有条件的话，教师也可以手绘或者打印一些图片，画出一个有六层，每层有十个房间且每个房间都住有不同小动物的一个动物之家。再分别在一张卡片上画出动物之家里所有的小动物。在课程开始之后为幼儿营造一个帮小动物们回家的情境，并一一为幼儿展示动物之家和动物之家里所有的小动物们。这时，幼儿看到一个个色彩鲜艳的可爱小动物时就会表现得很激动，很感兴趣，他们的注意力也都会集中在老师说的话中。这时老师就可以引导学生看一看、数一数，尝试着说出每个小动物的家都在哪一层的哪一个房间里。游戏情境中的幼儿就都会积极地帮小动物回家，在一次次的帮助中加深对数字顺序的理解和掌握。
除了做卡片让幼儿帮小动物回家的游戏之外，老师可开展的游戏教学活动还有很多。例如，为幼儿再创设一个去小动物家里做客的游戏情境，老师说：“小朋友们，动物之家的小动物们要求我们去他们家里做客呢，你们想不想去啊？想去的话要先按老师要求的顺序排好队哦！”然后老师就要每一个幼儿安排特定的顺序，有的是正数第三位，有的是倒数第五位，總之是从不同的方向安排小朋友们的顺序，让小朋友们自己进行排序站位。即便有的小朋友的站位会发生错误，老师需要对其进行鼓励，并适当引导他找到自己的位置。让幼儿不仅在游戏中体验到数学游戏的快乐，也真真切切地学会了从不同方向准确辨别数序的技能。
从知识层面来说，幼儿园的数学教育内容是最简单和基本的，并不要求幼儿可以有多少数学知识的积累，但是对幼儿园学生的数学教育仍然是必不可少，需要教师重点关注。在日常的数学教学中，幼儿园教师可以通过游戏来激发幼儿的学习兴趣，在教育游戏化中提高幼儿对数学的学习和应用能力。
参考文献：
[1]冰雪.数学游戏增强判断力[J].独生子女，2005（05）.
[2]张峰.幼儿园数学游戏10则[J].山东教育：幼教刊，2005（18）.
活动目标：
1.引导幼儿在圆形的基础上添画各种物体，使幼儿在添画过程中知道圆能变成各种有趣的东西。
2.发展幼儿的想象力，创造力和语言表达能力。
活动准备：
1.各种大小不同的画有圆的作业纸。
2.由圆变成的物体的各种范例。
3.圆形脸手偶。
活动过程：
1.情景导入引起幼儿兴趣
小朋友，今天我们班里来了一位客人，出示手偶，他的名字叫圆圆，圆圆特别喜欢圆的东西，请他来说说他喜欢什么圆圆的东西?手偶说：我喜欢玩圆圆的皮球，爱照圆圆的镜子，爱吃圆圆的饼干，还会变圆的魔术。什么是变圆的魔术呀?你能变给我们班小朋友变变吗?
2.表演变圆魔术
小朋友你们知道，圆圆是怎么把红色的圆变成苹果的呀?教师引导式的说出在红色圆上画上绿色的叶子就变成苹果了。你们会变吗?你们会变什么呢?.来源快思老师教案网;怎么变呢?教师：圆圆，你还会变什么?圆圆：我还会变两个圆，三个圆，四个圆，许多圆呢。圆圆表演把两个圆变成了小鸡，三个圆变成了小花，四个圆变成了蝴蝶。小朋友，你能把两个圆，三个圆，四个圆，许多的圆变成什么呢?让幼儿自由讨论，发挥想象。
3.幼儿操作，教师巡回指导 我们今天也来学圆圆变圆的魔术。老师出示为幼儿准备的材料，老师为小朋友准备了各种颜色，各种大小的画有圆形的纸。请小朋友先想好你想用几个圆变成什么东西，然后找到你所需要的圆，再把它添画好。我们小朋友把圆变好后，要告诉老师和小朋友。教师巡回指导：引导幼儿变出和别人不一样的东西来。帮助能力差的幼儿，鼓励他大胆添画圆。
4.评价：鼓励幼儿大胆的告诉老师和小朋友，你用几个圆添画了成了什么东西。
活动延伸：
小朋友，你们除了认识圆还认识什么形状的图形?正方形，三角形它们也想让我们小朋友来变魔术，以后我们请它们都来，变出更多，更美的东西好吗?
教学反思：
1、本活动指导幼儿在圆形的基础上添画各种物体，使幼儿在添画过程中知道圆能变成各种有趣的东西。引导幼儿关注周围事物，学习寻找、观察的方法，获取各方面的知识，符合中班幼儿年龄。
2、在活动开始环节用情景对话导入，吸引幼儿兴趣，发现幼儿的兴趣和关注，幼儿的兴趣和需求的表现形式是多种多样的，幼儿的好奇心强。常常对这件事感兴趣，对那件事感兴趣，有的孩子个性差异不同会产生不同关注点，我们及时引导。
3、在活动的操作环节我们为幼儿提供了充足的时间、空间。改变以往的教学方式，而且鼓励幼儿更多的尝试。体验不同的教学策略，使幼儿更积极更关注自我实践获得的过程。鼓励他们动脑用各种材料制作实现自己的目的，对于中等水平的幼儿，我启发引导他们添画出简单的作品，而相对能力弱的幼儿降低难度，让他们添画点简单的，主要激发他们参与活动的兴趣、这样有利于教师对幼儿的观察和指导。
4、动的评价环节，让幼儿讲述自己的作品，提高他们语言表达能力。
5、幼儿都画出了不同的圆作品，还有个别幼儿比较慢，我们要多给他们创作的时间，耐心的完成作品。
小班数学《圆形朋友》
活动目标：
1、感受圆形的物体，理解圆形的主要特征。
2、激发幼儿对圆形的兴趣，喜欢辨认生活中的圆形物品。
活动准备：教师课件《圆形朋友》，幼儿操作材料（卡片、形状EVA贴片），钟表
活动过程：
一、创设情镜。1.感受圆形物品。
教师：（出示钟表）这是什么？
幼儿：钟表
教师：来摸一摸钟表的边缘，有什么感觉。
教师：请小朋友沿着钟表的边缘触摸，互相交流一下自己的感受。
幼儿：圆圆的，滑滑的。。。。
教师：像钟表边缘这样圆圆的滑滑的，没有棱角的就是圆形。2.观看互动环节1，引导幼儿再次认识圆形物品。教师：画面中的圆形在哪里？圆形是什么样的？
二、引导幼儿了解生活中的圆形物品。
观看互动环节2，引导幼儿说出生活中的圆形物品。教师：你能从画面中找出圆形物品吗？生活中还有哪些圆形物品？（引导幼儿找找教室里的圆形物品）
三、游戏：送圆形宝宝回家
观看互动环节3，引导幼儿观察画面。
教师：圆形宝宝迷路了，请小朋友把他们送回家吧。引导幼儿观察物品形状，找出圆形物品，将其送回家。
四、给动物宝宝喂食物
请小朋友将手上圆形卡片送给嘴巴是圆形的动物。不是圆形的卡片送给其他的动物。
图形石磨的诞生
大家知道，所谓圆形石磨，皆分上下两扇，两扇都是具有一定厚度的大石块所雕凿成扁圆柱形，且下扇中间有一短的立轴，用铁制成，上扇中间有一个相应的空套，两扇相合，下扇固定，上扇才能绕轴转动。同时，两扇的接触面有一个空膛，叫做“磨膛”。膛的外周还有此起彼伏的磨齿，上磨还留有磨眼。可见，制造一台石磨工序之多，雕凿之难，在铁器尚未出现的时代是不可能有石磨出现的。
中国冶铁技术的发明，当在春秋晚期。江苏六合程桥出土的春秋晚期的一件铁块，经科学分析，是白口铁。这是目前中国出土并经过科学分析的最早的生铁实物，也是世界上最早的生铁实物。用生铁铸造工具，大约开始于战国早期，到战国中晚期，我国已经比较广泛地使用铁器，目前出土的属于这一时期的铁器，仅生产工具的种类就有16种之多。关于石磨方面的考古发现，上个世纪以前，属战国时代，仅河北邯郸市一例，而且报道过于简单，既无图照，也无尺寸，不能为我们研究这一问题提供可靠的材料。当时，能被人们公认的石磨考古发现，时代最早的应首推陕西临潼郑庄秦石料加工场遗址出土的石磨。进入21世纪之后，在山东省青岛开发区澳柯玛工业园一建筑工地，曾发掘出一个碎成3瓣的战国石磨。另外，1968年5月，河北满城汉墓出土的一台完整石磨。该磨“分上、下两扇，上扇表面中心作圆形凹槽，周边突起，当中有一道横梁，两侧各有一个长方形孔，底面满布圆窝状磨齿，中心稍内凹，下扇磨齿亦为圆窝状，表面微隆起，中心有一圆柱形铁轴，磨通高18厘米、径54厘米。铜漏斗上部大口下腹收敛作小口，腰部外施宽带纹一道，上口径94.5、下口径29、高34厘米。自上口向下16厘米处，漏斗内壁平伸出四个支爪，两两相对，其跨度超过石磨直径，这说明四个支爪上原当置有承托石磨的木质器”。同样，见于公开报道的还有秦都栎阳出土的秦代石磨，该磨(仅存上扇)形制上与满城石磨十分相似。从上述材料分析，中国圆形石磨的使用时间可以追溯到战国晚期。
那么，为什么说在普遍铸造铁农具的战国中期圆形石磨能够诞生而没有诞生呢?恩格斯曾经说过：“社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进”。圆形石磨在中国的诞生，是大豆、小麦在粮食加工技术上的需要。早在战国以前，中国北方地区虽然已开始种植大豆、小麦，但这两种作物在整个农作物中并不占首要地位。到了战国时期，尤其是大豆，已成为中国北方地区的主要粮食作物。这一时期的文献中，经常菽粟并提：“菽、粟不足，末生不禁，民必有饥饿之色。”菽，大豆也。可见大豆在战国时期已超过任何一种粮食作物了。大豆便于脱粒，但如何加工食用呢?这在当时来说，石磨就是一种急需问世的粮食加工工具。磨的诞生，不仅使人们改变了对大豆、小麦粒食的传统吃法，而且促进了小麦的大面积推广种植。由“粒食”改为“面食”是中华民族饮食史上的一大进步。其实，圆形石磨的诞生，最初并不是为了将粮食加工成面粉，而更有可能是为了将农作物加工成流质的浆类，诸如麦浆、米浆、豆浆之类，而大豆更有利于这种加工。河北满城汉墓出土的圆形石磨就是用于浆类加工的。所以我们说，圆形石磨诞生于战国晚期是有一定根据的。
圆形石磨与石碾谁后谁先
著名农业考古专家陈文华先生认为，圆形石磨是由石碾发展而来的。那么石碾盘是由什么发展而来的呢?原始的谷物加工工具石磨盘的发展产物是什么呢?石磨盘、圆形石磨、石碾三者之间的关系又是什么呢?
如果圆形石磨真的是由石碾发展而来的，那么石碾盘在考古学方面的发现，就应该比圆形石磨在考古学方面的发现时代为早，而事实恰恰相反。目前见于公开发表的材料中，有关石碾的发现尚无一例。见于明器材料中的石碾模型陶碾，河南安阳张盛墓仅出土过一件，且时代为隋，与圆形石磨考古发现的实际年代相差700年左右。既然圆形石磨不是由石碾盘发展而来的，那么它和石碾盘究竟是一种什么关系呢?
笔者认为，它们之间仍然有一种承袭发展关系，但却不是像陈先生所说的那样，圆形石磨是由石碾盘发展而来的。恰恰相反，石碾盘是由圆形石磨发展而来的。这不仅从它们各自问世时间的先后关系上可以得到证明，而更重要的是从它们各自在设计原理上的差别可，以反映出来。圆形石磨和石碾盘其下部即底盘皆为固定的圆形平面石盘。磨的下扇有齿并凸，石碾盘齿较平或无齿，两者底盘中心都有一立轴。在加工粮食时，石磨的上扇和石碾的石磙都是绕轴转动。所不同的地方是，石磨是靠上、下扇磨齿的接触来研磨，石碾是靠碾盘与石磙曲面的接触来碾压。石磨加工谷物经过上扇磨眼而进入磨膛，经过磨扇转动的研磨从磨齿缝中研出，属封闭式加工。石碾则是将加工的粮食直接铺倒在石碾盘上，经石磙多次碾压而脱壳，属开启式加工。在这里我们不妨把磨的下扇和碾的碾盘都看作磨的底扇，因为二者除了在大小上的差异之外，其形制基本相同。更何况石碾诞生于圆形石磨之前还有一个社会生产是否急需的问题。所以说，圆形石磨并非由石碾发展而来，与之相反，石碾倒可以考虑它是由石磨发展而来的。
石磨盘，石磨棒消失之日，就是圆形石磨出现之时
那么圆形石磨究竟是何物发展而来的呢?考古学提供的材料表明，石磨盘和石磨棒作为谷物加工工具退出历史舞台，代之而起的是杵臼结合的春捣加工法。相传黄帝、尧舜时代“断木为杵，掘地为臼；杵臼之制，万民以济”，人们普遍使用杵臼加工谷物。尽管如此，圆形石磨盘还是有少量存在的。比如，1960年7月在广东曲江鲶鱼转新石器晚期遗址中发现的石磨盘，就有一件是圆形的。1959年在甘肃永靖莲花台辛店文化遗址中发现的石磨盘，有2件是圆形的。另外，就是当“杵臼”代替了磨盘磨棒加工谷物的功能以后，磨盘和磨棒并未在人们的实际生活中完全消失，而是改变了过去的功能，即变过去的谷物脱粒，成为研磨赤铁粉之类的专用工具。1971年，半坡遗址出土了一件磨棒，一端还留有红色粉末的痕迹。50年代在庙底沟遗址出土的4件石磨盘，其中3件较小，而且表面都附有红色痕迹，可为研磨赤铁矿之用。虽然这些迹象与农业并没有什么关系，但是，石磨盘在其功能方面的改变，孕育着圆形石磨的诞生，这就是说，如果没有石磨盘来研磨赤铁粉，就不可能出现圆形石磨，因为只有在赤铁矿变成粉末的情况下，人们才想到如何把大量的谷物加工成面粉，但是靠石磨盘和石磨棒的研磨又不能胜任这一工作。生活上的需要就迫使人们必须发明一种规模较大的面粉加工工具。考古学揭示的情况表明，石磨盘和石磨棒在我国的消失之时，就是我国圆形石磨的问世之日。现已公开发表的战国以后的考古学材料中，不曾再现过石磨盘和石磨棒的影子。这个现象，过去曾使许多学者迷惑不解，其秘密就在于此。
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