三角形的内角和定理教案

三角形的内角和定理教案（推荐14篇）

三角形的内角和定理教案 篇1

旧市学校 李姿慧

教学目标

1.知识与技能 ：

⑴掌握三角形内角和定理的证明。

⑵初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力 2.过程与方法 ：

经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。

3.情感态度与价值观：

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的 积极主动性。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

教学重点

三角形内角和定理的证明及其简单的应用。

教学难点

在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

教学用具

多媒体、三角板、学生每人准备一个纸片三角板。

教学过程

一、引入新课

分享小故事：《内角三兄弟之争》

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„”“为什么？” 老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？从而引出本节课的课题《三角形的内角和定理》

二、合作探究

1、［师］现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是不是正确的。

动画演示一 ［师］先将△ABC中的∠A通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的∠B通过平移到上图所示的位置。

拖动点A，改变△ABC的形状，三角形的三个内角和总等于180°

2.动画演示二

［师］先将三角形纸片(图(1))一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2))，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3)(4)。)［师］由电脑的动画演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角总是一个平角，由此得到三角形的三个内角之和等于180°。[让学生直观感受,调动其研究兴趣]

我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。这就是我们这节课所要研究的内容。

3、定理证明

［师］接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于180°。这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?

［生］需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。[有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。] ［师］很好!怎样证明呢?[ 联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。] ［生］添加辅助线，延长BC到点D，过点C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，进而将三个内角拼成平角。[通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质，利用同位角,内错角把三角形三内角转化为一个平角。使学生亲身参与数学研究的过程，并在过程中体会数学研究的乐趣。] [实验法] 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)

∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°

∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代换)

[教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。]

4、探究讨论：

五个学生为一组，探索三角形内角和定理的其它证法分析、证明方法。

［师］现在，各组派一名代表说明证明的思路。[学生自己得出的猜想和证明会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。]

证法1.［生1］过点A作直线PQ∥BC，使三个角凑到“A”处。[通过分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。]根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。

证明：过点A作直线PQ∥BC

∵PQ∥BC

∴∠B=∠PAB(两直线平行，内错角相等)

∠C=∠QAC(两直线平行，内错角相等)

∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)证法2：［生5］过点A作AD∥BC，有∠C=∠2，将三个内角拼成一对同旁内角。

证明：过点A作射线AQ∥BC

∴∠C=∠QAC(两直线平行，内错角相等)

∠QAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)3 ［师］同学们讨论得真棒。我们由180°联想到一平角等于180°，一对邻补角之和等于180°，两直线平行，同旁内角互补。由此，大家提供了这么多的的证明方法，说明你们能学以致用。接下来，我们做练习以巩固三角形内角和定理。[根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。目的是培养学生的思维能力和推理能力。进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分时，学生可争论，师生共同小结。]

三、例题讲解

【例】在△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，求∠C的度数。

变式一：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度数。

变式二：∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°, 求∠A、∠B、∠C的度数。

[学生自主探索，教师巡视、诊断，让学生上台板演，学生辨析，教师小结。] [使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。]

四、随堂练习

1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

2.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.3.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

五、师生共同小结

本节课你们收获了什么？

六、课外作业

1.教材课后练习1、2、2.学法大视野第三课时 教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。

本节课的教学实现以下特点：

（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。

三角形的内角和定理教案 篇2

这里以人教版一年级下册“找规律”为例, 见下图:

这里的一个“应”字, 就是不妥当的。它意味着找的规律只有一种 (两个一组间隔出现) , 第一排的第10面旗只能是黄色, 即“红、黄、红、黄、红、黄、红、黄、红, 黄”。

小学数学界一向认为, 此题的答案非“黄”不可, 必须让学生无条件地接受“两两间隔”这一规律。这妥当吗?

事实上, 我们可以找到许多其他的规律, 使得第10面旗是“红”。

例1: (9个一组, 周期重复) 于是第9、第10;第18、第19, 连续两面都是红旗, 即:

红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红;红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红;红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红;红, ……

例2: (10个一组, 最后两面都是红旗) 第9、10、11连续地出现三面红旗, 即:

红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红, 红;红、黄、红、黄、红、黄、红、黄、红、红;红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红, 红;红……

你能说这不是规律吗?

实际上, 找规律问题是一个开放性问题。任何一个有限序列, 都可以生成无限的多种的规律。认为只有一个规律, 推断出“必须是什么”和“应该是什么”, 把开放题封闭成一个唯一答案的题目, 在数学上是不对的。

有人说, 小学生只能找最简单的一种, 多种规律是以后的事情。这可以理解。但问题在于, 小学数学的大量课件、教师用书都没有指出这是一个开放性问题。有些文章在讨论, 重复几次才算“规律”, 更是误导。

怎么办?只要改一个字:把“后面一个应是什么”改成“后面一个会是什么”就可以了。“应”和“会”一字之差, 意义完全不同。苏步青先生在指导中小学教材编写时, 提出“混而不错”的原则。用在找规律的时候是, 如果问“会是什么”, 其答案可以有许多种, 其意义比“应是什么”宽泛许多。至于将来在几年级将它当做一个开放性问题来处理, 可以讨论, 但是必须有这样一步才好。

让我们回到“三角形内角和为180度”的问题上。马建平和戎松魁两位老师的争论点, 在于矩形可否定义为“四个角都是直角的四边形”。马老师认为可以, 于是就认为由此可以证明三角形内角和定理, 而无需平行公理。戎老师认为不可以, 必须用平行四边形定义矩形, 由此说明三角形内角和定理不能绕开平行公理。

笔者认为, 两位老师都有对的部分, 也有不对的部分。马老师觉得矩形可以定义为“有四个直角的四边形”, 这是对的。但是, 以为由此定义出发, 可以避开平行公理来证明三角形内角和为180度, 则是错的。戎老师坚持三角形内角和定理, 必须使用平行公理, 这是对的。但是, 说矩形不能定义为“有四个直角的四边形”, 则是不对的。

实际上, 将矩形定义为“四个角都是直角的四边形”, 完全可以。属和种差式的逻辑定义方法, 并没有规定所从属的“属”必须是其外延最相近的。打个比方, 要定义“杭州人”, 可以说成“居住在杭州的中国人”, 没有错。也就是说, 并非一定要把“杭州人”定义为“居住在杭州的浙江人”, 因为二者是等价的。对于矩形的“四直角”定义, 一旦服从平行公理, 就和“有一个角是直角的平行四边形”定义等价 (如果没有平行公理, 那么两者是不等价的) 。

然而, 如同马建平老师和许多其他文章所说的那样, 可以从“四个角都是直角的四边形”出发, 绕开平行公理就能够直接推出“三角形内角和为180度”, 则是不可能的。理由如下。

依照四个角都是直角的矩形定义, 自然得出矩形的内角和是360度, 这毫无问题。矩形的对角线把矩形分为两个一样的直角三角形, 只要运用平移旋转的刚体运动也可以做到。小学生也知道一点平移、旋转、对称的知识, 可以直观地接受, 严密地逻辑证明需要引用合同公理得出两个三角形三边相等则全等的结论, 逻辑上引用就是了。于是, 得到了如下的结论:“矩形对角线分成的两个直角三角形, 每一个的内角和都是180度。”逻辑的正确性到此为止。问题在于, “任意的直角三角形, 是不是都能成为某一个矩形用对角线分成的直角三角形?”这需要证明, 不能想当然。马老师及许许多多作者都振振有词地把两者混为一谈, 犯了逻辑上的错误。

换句话说, 马老师等作者的所谓证明, 必须从任意的“直角三角形”出发, 作出一个矩形, 使其成为该矩形的一半。但是没有平行公理, 这是作不出来的。那个貌似正确的三角形内角和证明, 这一关过不去, 整个证明的逻辑链条就断裂了。

马建平老师可能会说, 从已知的直角三角形出发, 作一个和自身一样的直角三角形, 两者拼起来就是一个矩形。这是一厢情愿。这样拼起来的四边形只有两个直角;无法证明它有四个直角, 除非引进平行公理。

这就是说, 想从“矩形有四个直角”作为矩形的定义出发, 避开平行公理来证明三角形内角和为180度的企图, 是决然不可能实现的。

三角形内角和定理的应用 篇3

一、求角的度数

例1 （2012年广东省深圳市中考题）如图1所示，一个60 °角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）

A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°

分析 根据三角形内角和定理、平角定义可以求得∠1+∠2的度数。

解 如图2，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+60°=180°，

又根据平角定义，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，

所以180°-∠1+180°-∠2+60°=180°。

所以∠1+∠2=240°。故答案选C。

点评 本题考查了三角形内角和定理、平角定义、三角形外角性质。解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件：三角形内角和是180°。

二、判定三角形的形状

例2 （2012年山东省滨州市中考题）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

分析 已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型。

解 三角形的三个内角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形。故答案选D。

点评 本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×=105°>90°。

本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180°，解得x=15°，所以最大角为7×15°=105°。

三、用于解决实际问题

例3 （2012年宁夏回族自治区中考题）如图3，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 度。

分析 先求出∠CAB与∠ABC和的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答。

解 连接AB，因为C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，

所以∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°。

又因为三角形内角和是180°，

所以∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°。

故答案填70。

点评 本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB与∠ABC和的度数是解答此题的关键。

练习

1.（2012年浙江省嘉兴市中考题）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）

A.40° B.60° C.80° D.90°

2.（2012年内蒙古自治区呼和浩特市中考题）如图4，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 。

参考答案

1.解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故答案选A。

2.解：因为三角形ABC的外角∠DAC的角平分线和∠ACF的角平分线交于点E，所以∠EAC=∠DAE，∠ECA=∠ECF。

又因为∠B=47°（已知），∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理），

所以∠DAC+∠ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）=（∠B+∠B+∠BAC+∠ACB）==113.5°（外角和定理），

所以∠AEC=180°-（∠DAC+ACF）=66.5°。

三角形内角和定理教学反思 篇4

“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中，通过课前准备好的三角形道具，让学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。

课后我认为本节中的成功之处有以下几点：

1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；

2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；

3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；

4、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

课后我认为本节课中的不足之处：

1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；

2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的；

初中三角形内角和定理教学设计 篇5

教学目标：

知识目标：

(1)理解和验证“三角形的内角和等于180度”。 (2)运用三角形内角和结论解决问题。 能力目标：

(1)通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。

(2)会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。 (3)初步培养学生的说理能力。 情感目标：

(1)让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念; (2)体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 课前准备：学生准备不同类型的三角形各一个，三角尺、量角器。

教学过程

一、情境导入

如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办法得出某一个侧面的三角形中三个角的度数吗?(以小组为单位议一议)

预设学生回答：可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。进而引出三角形内角、内角和的概念。

二、探索过程

活动一：探索三角形的内角和定理

(1)以小组为单位测量一下一幅三角板的每个内角的度数，并求出两个三角板的内角和。

教师引导语：任意一个三角形的三个内角和都相同吗?它是多少度呢?能否用你准备好的三角形验证一下?

(2)测量已准备好的三角形三内角的度数，得出任意一个三角形的内角和是180度。

设计意图：使学生通过最基本的测量的方法，经历从特殊到一般的探索过程，从“数”的方面引导学生探索定理，逐步渗透“化归”的数学思想。让学生直观的发现三角形三个内角和是180度。 活动二：实验验证三角形内角和是180度

教师引导语：除了测量，你利用手中的三角形，还有别的方法验证三角形内角和是180度吗?

预设学生1：用剪拼的方法验证三角形内角和定理. (1)学生将三角形的三个内角剪下，分小组做拼角实验。

(2)各小组派代表展示拼图，并说出理由。

归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线(学生讨论，教师点评)，为书写证明过程做好铺垫。

预设学生2：用折纸的方法验证三角形内角和定理.(若没有，教师适时引导：是否可以通过折纸的方法验证呢?) 预设学生展示：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果。

(1)

(2)

(3)

(4)

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗? 设计意图：让学生动手操作，使学生从“形”的方面直觉感知三角形角的变化与内角和的关系，让学生产生需要，主动去发现，主动去探索，主动去解决问题，主动去证明，充分调动学生。学生在合作交流的过程中开阔了思维，锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力，增强了合作意识。同时，让他们通过观察思考操作验证归纳的过程， 为证明从“形”的方面提供思路。从拼合的图形中学生不但能直观的看出辅助线与边的关系，还能寻找出严密的逻辑证明方法，从而为证明的引出打下伏笔。 活动三：证明三角形内角和定理

教师引导语：通过实验你对三角形的内角和是180度，还有怀疑吗?但这些还不够，数学中的真命题都需进行严谨的说理证明后，从能称之为定理。实际上前面的剪拼和折纸实验已经为我们的证明提供了思路，你发现了吗?接下来同学们分小组来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题。 活动内容：

(1)小组合作用严谨的证明来论证三角形内角和是180度; (2)每小组派代表展示，比一比哪组同学想的方法多? (证明前，教师引导学生把命题证明题的已知、求证写出来)

已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

预设学生展示1：

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A(两直线平行，内错角相等) ∠ECD=∠B(两直线平行，同位角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

即：∠A+∠B+∠C=180°。 预设学生展示2：

证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.则：EC∥AB(同位角相等，两直线平行) ∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换) 预设学生展示3：

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A(两直线平行，内错角相等)

∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补) 即∠B+∠ACB+∠ACE=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换)

预设学生展示4：也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线

如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F ∴四边形AFDE是平行四边形(平行四边形的定义) ∠BDF=∠C(两直线平行，同位角相等) ∠EDC=∠B(两直线平行，同位角相等) ∴∠EDF=∠A(平行四边形的对角相等) ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)

师总结：非常好，大家用不同的方法通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。 设计意图：教师指导学生从不同角度思考，展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想，体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。

三、学以致用

学生独立完成，并找代表展示

(1)在△ABC中，∠B=58°，∠C=60°，则∠A的度数等于多少? (2)在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=? 一个三角形中，能不能有两个角是直角或钝角?

(3)在△ABC中，∠B=∠C=1/2∠A，则∠A的度数是多少?

(4)在△ABC中，DE//BC，∠A=50°，∠C=70°，求证：∠ADE=60°

设计意图：设计四道阶梯式题型，目的面向全体学生，抓住“双基”让每一位学生都有成就感，(3)(4)题是提高题，让学生在不同层次上发展，以此提高学生分析问题，解决问题的能力，并突破重点.

四、课堂小结

三角形的内角和教案 篇6

教学内容：

苏教版四年级下册《三角形的内角和》P78、79 教材分析：三角形的内角和”的内容是苏教版小学数学四年级下册第三单元“认识图形”中的探索与发现部分。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。

教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为： 教学目的：

1、知识目标：知道三角形内角和是180°。

2、能力目标：①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。

3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念;②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：三角形内角和是180°的实际应用。教学难点：探索三角形的内角和是180°

教学方法：新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验;而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。因此，我运用“猜一猜——量一量——拼—拼——折一折——看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。教学准备：

不同类型的三角形纸片，剪刀，量角器。教学过程：

一、复习旧知，提示课题

1、一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？

2、长方形有什么特征？（生汇报：长方形对边相等，有4个角，4个角都是直角）

3、三角形按角分可分成几类？

4、引出内角的概念，我们把图形里面的角叫做内角。三角形有几个内角？三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。今天我们一起来研究三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）

二、创设情境，大胆猜想

1、长方形的内角和是多少度？为什么？如果沿长方形的一条对角线剪开，长方形就变成了两个什么图形？

2、出示三个三角形，说一说分别属于哪一类？（板书：锐角三角形

直角三角形

钝角三角形），判断这三个三角形的内角和谁大？为什么？（板书：内角和）

3、你猜三角形的内角和是多少度？（板书：是180°）

三、动手操作，探究验证。

1、小组合作。

同学们能够用什么方法来验证三角形的内角和是180°，请同学们小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始！

2、汇报交流。

谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的？

量一量：

生：我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。

师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和）你觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）这种方法可出现误差吗？为什么？（生回答）

师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？ 折一折：

生：我们是通过折一折的方法得出结论的。（边说边演示）。我将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我得出结论：直角三角形的内角和是 180°。生：我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是 180°。

生：我拿一个钝角三角形，用同样的方法去折，发现钝角三角形的三个角也正好拼在一起组成一个平角，所以我得出结论：钝角三角形的内角和是 180°。

生：直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。师：真是心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们！动脑筋的同学真多，请你说。

拼一拼：

生：我发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以，长方形的内角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。

师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！剪一剪，摆一摆：

生：我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明了三角形的内角和是180°。

师：你们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢？ 生：因为三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形和锐角三角形。我们已经通过各种的方法证明了这三种类型的三角形的内角和是180°，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。

师：说得真好，我们给他鼓掌。

师概括小结。：刚才同学们用量、折、拼、计算、推理、剪等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180°，（师手指课题）你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180°”。

四、实践应用，解决问题

1、那么同学们能不能根据三角形的内角和是180°求出三角形中任意一个角的度数，请完成书上79页“练一练”。

2、请完成书81页第10题

（提示：这一题只知道一个角的度数，另一个角是多少度，从哪看出来的？

直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？）

五、拓展延伸，活用新知

现在老师手中有一个三角形，我一刀把它剪成两个图形，你猜这两个会是什么图形，它们的内角和是多少度？

把刚才的四边形剪去一个角，得到一个五边形，它的内角和是多少度？ 继续剪掉一个角，得到一个六边形，它的内角和是多少度？你发现有什么规律吗？

(学生猜测→动手操作→计算内角和→归纳多边形内角和计算公式)

六、课堂小结，内化知识

今天，你有什么收获？ 板书设计：

锐角三角形

因为

直角三角形

内角和

是180° 钝角三角形

所以

三角形的内角和定理教案 篇7

(一) 教材分析

本教学内容是安排在学生认识了三角形的概念和分类之后进行的。

三角形的内角和是三角形的一个重要性质, 它是“空间与图形”领域的重要内容之一, 学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系。同时, 它还是学生进一步学习多边形的内角和, 以及解决生活中实际问题的基础。

基于以上对教材的认识, 我拟定以下教学目标。

(1) 知识目标:引导学生通过猜、量、算、拼等活动, 发现证明三角形的内角和是180°, 并会运用这一知识解决生活中简单的实际问题。

(2) 能力目标:让学生在动手获取知识的过程中, 培养学生的探索精神和实践能力, 动手操作把三角形的内角转化为平角, 进行探索实验, 从而向学生渗透“转化”数学思想。

(3) 情感目标:体验“转化”数学思想的乐趣, 激发学生的学习兴趣。

(二) 教学重难点

使学生了解“内角”的概念, 如何验证得出三角形的内角和是180°。

二、说教法、学法

教法:本节课我利用复习旧知作为铺垫并引入新知, 用带有疑问的故事激发学生的求知欲望, 再通过猜一猜、量一量、算一算、拼一拼等几种教学方法从而验证三角形的内角和是180°。

学法:四年级的学生已经初步具备动手操作和自动探索的能力, 因此, 本节课, 我将重点引导学生从“猜测—验证”展开学习活动, 让学生感受这种重要的数学思想。

三、说教学过程

本节课主要通过“复习铺垫→探究新知→练习提升”三块内容进行教学。

(一) 复习铺垫

1.三角形的分类 (可以按角分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三类) 。它为证实无论什么样的三角形都无非是这三类作下铺垫。

2.平角:让学生感受平角的构成, 以及它的度数是180°。它为把三角形的三个内角转化为平角的度数是180°作下铺垫。

3.三角形的概念:是由三条线段围成的封闭图形, 组成的三个角是三角形的内角, 内角度数相加就是这个三角形的内角和。这样, 引出本节课题并板书 (三角形的内角和) 。

(二) 带领学生探究新知

我先出示一个具有争议的小故事:一个大三角形和一个小三角形在一起, 小三角形说:“我的三角形内角和比你大。”大三角形也说:“我的三角形内角和才比你大!”由此可以设置疑问到底谁的三角形内角和大, 从而激发学生探究新知的心理。 (设计知识矛盾冲突, 激发学生求知欲望)

1.研究特殊三角形的内角和。带着这样的心理, 我先引导学生从研究特殊三角形 (学生手中的两个直角三角板) 的内角和开始。

直角三角形的内角和是180°, 那么钝角、锐角三角形的度数也是180°吗?带着问题, 我和学生一起研究一般三角形的内角和。

猜一猜:钝角、锐角三角形的内角和又会是多少度, 学生说说自己的看法。

量一量:用测量计算的直观方法探索结果汇报发现180°、175°、182°……没有统一结果 (测量误差) 。

拼一拼:教师直接示范剪拼钝角三角形, 出示它的度数和是180°

学生动手操作剪拼锐角三角形, 获得它的度数和是180°

最终总结:

钝角三角形的内角和是180°

锐角三角形的内角和是180°

直角三角形的内角和是180°

所以:三角形的内角和是180° (板书)

2.诠释疑问。无论什么样的三角形内角和都是180°, 没有大小之分。

量角器的测量存在误差。

学生通过以上探究和验证, 带着获得新知的愉快心情, 立即进行了练习巩固。

(三) 练习巩固提升

练习中共安排了五个题。

第1题:在一个三角形中, ∠1=140°, ∠3=25°, 求∠2的度数。

(基础练习, 它是学习新知后的简单应用)

第2题:下面三角形各个内角度数是多少度?

(1) 一个等边三角形的一个内角度数是多少度?

(2) 一个等腰三角形的顶角度数是96°, 它的两个底角度数是多少度?

(3) 在一个直角三角形中, 一个锐角度数是40°, 另一个锐角度数是多少度?

(出示等边、等腰、直角三个特殊的三角形, 根据条件, 利用新知, 解决特殊三角形的内角问题)

第3题:爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是70°, 它的顶角是多少度?

(运用数学知识, 解决实际生活中的问题)

第4题:猜一猜, 如:在一个三角形中, 一个是直角, 另外两个角可能是多少度?

(以游戏形式, 同桌甲同学说出三角形中一个内角度数, 让乙同学猜出另外两个角可能是多少度, 答案不一, 两人再一起验证度数和是不是180°。通过游戏互动, 知识得到灵活运用)

第5题:拓展思考。根据三角形内角和是180°, 求出下面四边形和正六边形的内角和。

(求多边形的内角和, 学生借助辅助线把多边形划分成几个三角形, 从而求出一个多边形的内角和是多少。这道题的目的在于让学生的知识得到拓展延伸, 让学生真正感受到学习的乐趣。)

学生学习新知并能熟练运用之后, 最后让学生说说自己这节课的收获来结束本课。

三、反思

《三角形的内角和》微课程设计 篇8

《三角形的内角和》是苏科版数学七年级下册第七章第五节的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生已学习角的度量，与三角形有关的概念及边、角之间关系的基础上进行教学的，学生已具备了一定的关于三角形认识的直接经验，也具有了一些三角形知识和技能，这为感受、理解、运用“三角形的内角和为180度”打下了坚实的知识基础。在学习过程中，教师要注意由浅入深、循序渐进地引导学生观察、实验、猜测，逐步培养他们的逻辑推理能力。

设计

1.达成目标的设计

学生通过观看微视频，完成学习任务单上的五个学习任务，掌握证明一个三角形的内角和为180度的方法，并能由三角形中某些角的相关信息求出其余角的度数。

设计意图：本节课不同于传统课堂，而是以微课程的形式出现。笔者认为，微课程的达成目标不同于教学目标，而是应该由教学目标转化而来，是专门给学生看的。课前，学生通过观看微视频，能够顺利解决学习任务单上的任务，从而达到新的认知水平。正如金陵老师所说：“达成目标不是一个变量要求，而是一个常量要求。要求学生在家有一个自定进度的学习，即按照自己的步骤学习，直到掌握了学习材料，达到了目标规定的要求。”

2.学习方法建议的设计

学生看视频的同时，还要动手操作，通过“度量”“拼图”猜想出“三角形的三个内角和为180度”，从而感受到用说理的方法来论证猜想结论的必要性，不断体会用“转化”的数学思想方法解决数学问题的过程。

设计意图：这样的学习过程可以概括为“实践操作—提出猜想—进行验证—自我反思—建立新知”，这不仅是指导学生主动学习的过程，更是发现学习、完善学习、创新学习的过程。在设计任务单时，笔者一直以问题为导向，提问与提示相结合，引导学生在已有知识的基础上进行猜想，培养他们的观察能力和思维能力，使其把已有知识与新知识相衔接，并在猜想验证过程中充分展示创新才智，提高学习自信心和课堂学习效率。

3.课堂学习形式预告的设计

将不同学习能力层次的学生搭配分组，组内相互协作学习，做到“兵带兵”，凸显学生的学习主动性，不断挖掘他们的学习潜力。

设计意图：学生已经自学了本节课的内容，并完成了自主学习任务单，在此基础上，本课从三个环节呈现：①精选几道难度中等的题目，检测自学效果并进行记录，教师要多关注自学效果不理想的学生。②每人一份练习卷，难度由浅入深，其中20%的题目为拓展内容，难度大，需要学生合作交流。③生生、师生评价学习成果，以口头评价为主。

4.学习任务的设计

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，虽然学生在小学已通过量、拼、折等实验方法得出了“三角形内角和等于180度”这一结论，但没有从理论的角度去研究它，而学生现阶段已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质、判定及平角的定义，这为自主探究、动手实验、讨论交流、尝试说理做好了准备。

任务一、二的完成和小学的学习方式相衔接，侧重于学生动手实践操作，通过“猜一猜”“量一量”“剪一剪”“拼一拼”的方式，培养学生解决问题的能力和发散思维，进一步激发他们学习数学的热情。

任务三是证明“三角形的内角和定理”，笔者联系平行线和平角的知识，从多角度去解决问题，进一步让学生熟悉和应用平行线的判定与性质定理。在遇到新问题时，教师要引导学生用已掌握的知识去分析、解决问题，并结合“化归数学”的思想，将新的知识转化为自身熟悉的知识从而达到对知识的正迁移。

任务四把收获归纳和本节课的学习目标相对应，学生在掌握知识点的同时，学会了写几何语言，感受到整个思维的过程，体会了思想转化的方法，并归纳总结使其真正实现自主学习的意义。

在任务五中，笔者运用新知，让学生自己检验学习情况，巩固学习成果，并将学到的知识转化为能力。

制作过程

本节微视频时长8分02秒，笔者先用0ffice 2013制作课件，再使用软件Camtasia 8.0进行录制和后期加工处理。整个微视频中的讲解都使用第二人称“你”，这样可以让学生在观看微视频时感觉好像直接面对教师一样，无形之中拉近了师生间的距离。本课微视频具有以下几个亮点。

1.创设问题情境

以动画“三角形‘蓝’和三角形‘红’争论谁的内角和比较大”引入本节课要探究的主题，让学生感受到数学问题随处可见，激发他们学习数学的兴趣和探究新问题的积极性。

2.度量、拼图验证内角和

度量任意一个三角形的内角和为180度，笔者插入一段Flash动画，让学生真实感受到任意构造一个三角形，无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，三个内角的度数和都会自动生成180度。在拼图验证内角和时，笔者设计了以动画的形式展示拼图的过程，形象有趣，激发了学生的学习积极性。

3.如何说理

在如何说理这一环节，笔者没有直接给出证明方法，而是引导学生思考已经学过的知识中和180度有关的内容（平角、平行），从而得出四种证明方法。在分析时，笔者利用不同的颜色标注出相应的角；对于书写过程，笔者没有赘述，而是直接在视频中给出，让学生尝试写出其他方法，加深学习印象，检验学习效果。

4.收获归纳

总结环节笔者提纲挈领引出重点（几何过程、思路总结），并与达成目标相呼应，对学习能力强的学生，这也是一种数学能力的点拨。

教学应用过程

在课前，笔者将微视频和自主学习任务单发给学生，并明确了自学的几点要求。在课堂上，笔者首先检测了学生的自学效果，尤其是多关注学习效果不理想的学生；同时，鼓励每个学生尽可能提出学习中遇到的困惑和对微视频的建议，生生互助，教师协助，适当引领提升；然后在学生中间巡视并进行个性化辅导，让学生巩固与拓展相结合；最后口头评价学习成果。

评价与反思

1.备课方式不同，上课形式不同

教师的教学搬出课堂外，最主要的是教师要提前录制微视频。学生在课前根据自主学习任务单自学教材，观看微视频，并按照自己的节奏学习，在上课前理解所学知识。教师把之前课后学生独立完成的练习搬到了课堂之上，学生有疑问时，可以跟教师、同学一起讨论解决。翻转课堂改变了现行教学模式只管齐步走、不管结果的弊端，更注重为不同层次的学生提供专属于个人的学习过程。

2.学生的能力不同

学生要学会反思、记录、整理自学流程中印象深刻的地方，同时要敢于质疑，带着收获和问题回到课堂中，并通过生生、师生交流，提高数学能力，成功跨越一个个学习障碍。在学习过程中，学生始终处于思考、分析、探索、提高的状态，思维活跃，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，创新意识明显增强。

3.分层学习，学习效果不一样

学生可以根据需要决定如何观看微课，观看几遍。课堂上，生生、师生合作解惑，学习能力较弱的学生可以得到更多的帮助和关注，学习能力较强的学生则可以通过帮助他人解疑答惑，更好地深化自己所学的知识，提高数学语言表达能力和养成思维的严谨性。

教案三角形内角和 篇9

1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学过程：

一、创设情景，引出问题

1、猜谜语:（课件）

形状似山,稳定性坚。

三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)三角形（板书）

2、观察三角形（三角板）

师：老师这有个三角形，大家观察一下，你发现这三角形有几个角？

师：三角形的三个角叫做三角形的内角。你们接下来还想了解什

么有关三角形教的知识？

（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。）

3、引出课题。

师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）

二、探究新知

1、三角形的内角、内角和

（1）什么是三角形内角（课件）

三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠

1、∠

2、∠3。

（2）三角形内角和

师：内角和指的是什么？

生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。（多让几个学生说一说）

2、猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？

师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？ 预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

3操作验证：小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若

干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

4学生汇报。

（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？

师：有没有别的方法验证。

A、请大家小组合作，用他的方法验证其它三角形。

B、展示学生作品。

（2）剪切

（3）折拼

C、教师展示。

师：看老师在大屏幕上用的什么方法啊，请同学们看一看他是怎么剪得（课件演示）。

（鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。）

5、巩固知识。

（1）师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。

（2）一个三角形中至少有几个锐角？

（3）一个三角形中如果已知两个角的度数，你能求第三个角吗？说一说怎样求？（学生先说说想法再动手计算）

（4）师：我们对三角形的认识已经非常清晰，]

三、解决相关问题

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！1我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）

1、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（）

2、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（）

3、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（）

4、直角三角形的两个锐角和是90度。（）

5、任何一个三角形的内角和都是180度。（）

2、看图课件，求未知角的度数

3、书上课后练一练。

教师：刚才，我们利用了三角形的什么？

求出下面三角形各角的度数。

（1）我三边相等。

（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。

（3）我有一个锐角是40°。

师：你会求吗？你有什么发现？

（我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。）

四、总结。

师：这节课你有什么收获？

五、板书设计：

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

剪拼

四年级数学三角形的内角和教案 篇10

一、复习导课（5分钟）

1、师：同学们，前面我们学习了三角形的分类，大家还记得吗？（生：记得）好，下面老师出示几个三角形，你看看它们分别是什么三角形？（老师出示锐角、钝角、直角、等边、等腰三角形。出示一个，学生回答一个。）

2、师：同学们认得又快又准，如果让你画一个三角形，你能画出来吗？

（生：能）师：肯定吗？（生：肯定）师：好，那请你画一个有难度的、有挑战性的三角形，画一个有两个直角的三角形，开始。学生活动一：学生尝试画

3、师：画完了吗？能画出来吗？（生：不能）没有一个人画出来吗？想想看为什么画不出来？

***生：没有一个三角形有两个直角。

***生：画两个直角就不是三角形了。***生：根本就画不出来。师：嗯，看来三角形的角还藏有一定的奥秘，是不是？（生：是）那今天这节课我们就共同来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）

二、新授（20分钟----22分钟）

1、师：什么是三角形的内角呢？（生：三角形里面的角就是它的内角）那内角和呢？（生：3个内角度数加起来，就是它的内角和。）那同学们猜猜看三角形的内角和是多少度呢？（生：180度）你确定吗？每种三角形的内角和都是180度吗？（生：是，生：好像是。）你验证过吗？（生：没有）想验证吗？（生：想）那你准备怎么验证呢？思考一下，和小组同学交流。

师：哪个小组把你们商量的验证方法说说？（指名学生回答）***生：用量角器测量每个角的度数，然后相加求和。***生：我们小组想把三个角撕下来，然后拼在一起试一试。

2、师：同学们说的非常好，验证奇迹的时刻就要来到了。让我们先用测量的方法进行验证，好吗？（生：好）学生活动二：测量求和，分小组进行。

师：大家都测量完了吗？（生：完了）好，请每个小组依次把你们的结果说说。要求先说出测量的是什么三角形，然后说出每个角的度数，最后说出你们计算的内角和度数。（小组长完成）（组长汇报同时，老师板书：___+___+___=180度）

3、师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？（生：再用第二种方法验证）

学生活动三：撕下3个角，然后拼在一起。分小组进行。

4、师：好了吗？（生：好了）谁愿意上台把你们组的展示给大家？（指名学生上台展示，张贴在黑板。）

师：这个组的钝角三角形拼在一起是平角，是180度，其他组呢？锐角三角形、直角三角形也是这样吗？（生：是）

5、师：好，同学们看看大屏幕上的三角形也是拼成了180度。（播放幻灯片，将三个角撕开，然后再拼到一起。）师：同学们用这种方法验证三角形的内角和，就不用我们一个角一个角去量了，你们觉得这种方法好吗？（生：好）师:那谁知道为什么刚才测量的结果不统一呢？

***生：可能是度数量错了。***生：可能是量角器的误差。师：对，这就是测量的误差。其实呢，还有一种既不用量，也不用撕的方法，同样可以验证，你们想知道吗？（生：想）好，请大家继续看大屏幕。（继续播放幻灯片）

师：同学们，你们能用这种方法验证吗？（生：能）好，开始。看看哪个组的速度最快？

学生活动四：用折拼的方法进行验证，分小组进行。

师：第二组组长上台给大家展示一下你们组的，（同时张贴）大家看这3个角经过折拼在了一起，是180度。

6、师：同学们，刚才我们用了3种方法来进行了验证，现在，我们可以肯定的说，三角形的内角和是多少度？（生：180度）（板书：三角形的内角和是180度）

师：现在，请同学们回想一下，我们为什么画不出一个有两个90度的三角形呢？

***生：两个90度已经是180度了，再加上第三个角，内角和肯定超过了180度了。

师：那有没有一个三角形里面有两个钝角呢？（生：没有）为什么？（生：两个钝角的和已经超过了180度）

7、老师拿一大一小两个三角形，让学生分别说出他们的内角和是多少度。

老师再拿两个同样大的三角形，先问学生他们分别是多少度，然后将两个三角形拼在一起问学生：拼起来的大三角形是多少度？

三、应用（10分钟）

师：同学们，接下来我们应用三角形的内角和是180度来解决问题，好吗？（生：好）（播放幻灯片）

1、判断（5个）

2、看图，求出未知角的度数。（一般三角形）

3、等边三角形

4、风筝（等腰三角形）

5、直角三角形

四、学生谈收获，小结。（3分钟）

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？（学生自由发言）

师：同学们，今天这节课在知识方面：我们知道了三角形内角和是180度，并能根据“三角形的内角和是180度”这一知识求三角形中未知角的度数。

在学习方法方面：我们通过测量、拼、折数学操作活动，得出“三角形内角和是180度”的结论，使我们的创新意识、探索精神和实践能力得到进一步提高。在情感态度方面：我们体验到了成功的喜悦，激发了今后主动学习数学的兴趣。

五、拓展提升（3分钟）

师：同学们，三角形的内角和是180度，四边形的内角和是多少度呢？谁知道？（生：360度）你是怎么知道的？（生：把四边形分成两个三角形，一个三角形是180度，两个就是360度。）

师：五边形呢？（生：把五边形分成3个三角形，是540度。）师：六边形呢？（生：分成4个三角形，是720度。）

师：十边形呢？还能这样分吗？（生：不能）那怎么办呢？同学们，请你仔细观察刚才这几个图形，看看它们所分得三角形的个数与它们的边数有什么关系。

***生：所分得三角形的个数是那个图形的边数减2 ·······

N边形内角和=（边数— 2）×180º 板书设计：

三角形的内角和定理教案 篇11

一、在“导入”中诱发猜想

每个人都有猜想的潜能.在学习中,教师不要把知识或结论像配置好的快餐那样为学生提供现货,而是要创设问题情境,引起学生认知冲突,从而产生强烈的求知欲望,扣住学生的心弦,愿意去猜一猜,并努力证明自己猜想的正确性,自始至终地主动参与数学知识探索的过程.

在教学“三角形的内角和”时,利用多媒体创设情景:钝角三角形说:“我有一个钝角,所以我的三个内角和一定比你大.”直角三角形说:“我的个头大,所以我的三个内角和一定比你大.”锐角三角形很不甘心地说:“是这样吗?”老师:“同学们,请你们给评评理:是这样吗?那么到底谁说得对呢?”此时,学生尽情地表述自己的意见,有的说:“我猜是钝角”,有的说:“是直角吧!”学生意见出现分歧,个个都急于知道自己的猜想是否正确,学习情绪自然高涨,就会利用手中的工具去验证猜想,积极主动地参与到学习中.

由此可以看出,在导入新课中不失时机地引导学生猜想,不但可以充分调动学生的思维,使其处于亢奋的状态,还可使学生在猜想的过程中自己初步勾勒出知识的轮廓,从整体了解所学知识内容.

二、在“新授”中验证猜想

“实践是检验真理的唯一标准”,猜想只是一种预测或推断,还需要经过验证才更有价值.只有经过检验或验证,才能得出科学的结论,这也是数学严谨性的体现.只有引导学生把猜想和验证有机结合起来,猜想才具有意义.在新知教学中,我们要鼓励学生展开合理的猜想,引导其主动探索,用已有的知识和经验去进行验证.

在学生对“三角形的内角和”进行猜想后,有的学生用量角器分别量出每个角的度数,把三个角度数相加;有的学生将三角形的三个角分别剪下来,拼在一起是一个平角;还有的学生剪下三角形的两个角后,再与第三个角拼在一起同样可以得出结论.这一过程中,学生从自己的已有经验出发,积极地进行量、拼、折……并对自己的结论进行思考、分析,认真倾听其他同学的操作结果和想法,逐步形成了结论.这远比老师一而再,再而三地强调要有效得多.通过这样的亲身实践,学生对知识从感性认识上升到理性记忆.在实践中验证了猜想的准确性,从而加深了对知识发生过程的理解.

三、在“练习”中运用猜想

学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时,教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习,让他们用猜想的结论去解决实际问题,使学生已有的知识得到巩固、深化和发展,有利于调动学生的思维,激发学生的学习兴趣,培养学生运用知识的能力.在“三角形的内角和”这一节的练习中可安排:猜一猜信封里装的三角形可能是什么三角形?信封只露出一个60°的角,学生猜测一个,取出验证一个.让学生大胆地说出猜测的理由.这样,课堂气氛异常活跃,学生兴趣浓厚,在猜测和说理中加深了对新知的理解,发展了合理的推理能力.

四、在“总结”中拓展猜想

猜想,开掘了学生思维的源泉.在学生提出猜想并验证猜想之后,教师要引导学生通过回顾和反思,把猜想的依据、验证的过程以及发现的规律表达出来.表达交流是学生把认识精确化和进一步提升的有效途径,也是完善认知和猜想的必要过程.在总结时教师要善于打开学生猜想的心门,把教学内容延伸和猜想的拓展.巩固后教师继续问“你们已经知道三角形的内角和是180度了,那么四边形、五边形、六边形……呢?他们的内角和各是多少度呢?”这使学生的思维再次活跃起来,兴趣盎然的动手去猜想、验证.

牛顿曾经说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现和发明.”让我们在课堂教学中充分利用猜想,重视数学猜想,努力提高学生的猜想水平,引导学生积极验证,从而帮助学生建立“猜想——验证”的思维模式,进行创造性的学习.

参考文献:

[1]数学课程标准(实验稿)[S].北京:北京师范大学出版社,2000.

[2]学数学专业网,http://Shuxueweb.com.

[3]江阴市长寿中心网,http://jycsxx.jyjy.net.cn.

三角形的内角和定理教案 篇12

1. 引入 ———播撒思想方法的种子

课始, 我开门见山的抛出问题:同学们, 你们知道数学家们都是怎样在研究数学问题吗? 学生被老师“没头没脑”的问题问得只能摇头, 同时也在心中升起疑惑. 接着, 我用课件介绍数学家是这样研究数学问题的.

师:这节课我们就像数学家一样来研究数学问题, 你敢接受挑战吗? (学生跃跃欲试)

师:上节课我们学习了三角形的分类, 现在你了解三角形的哪些知识了?

有了前面学习的基础, 学生开始七嘴八舌的回答老师提出的问题, 其中有人说到“三角形内角和是180°”.

2. 猜想 ———展开思想方法的翅膀

通过引导, 学生大胆提出猜想———是不是所有三角形的内角和都是180°?

师: 我们先来看看直角三角形的情况. 只要将正方形或长方形怎么样, 就可以得出直角三角形?

生:把正方形或长方形沿对角线对折, 就得到两个完全一样的直角三角形. (教师操作演示)

师:现在可以猜测一下直角三角形的内角和是多少度?

生:180°啊?

师:为什么?

生:因为正方形 (或长方形) 的内角和等于360°, 可以分成两个三角形.

师:这是你的分析或者说猜想, 对吗?

3. 验证 ———把握思想方法的方向

师:可以用什么办法来验证我们的猜测呢?

学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180 度. 然后再由直角三角形这种特殊三角形到钝角三角形、 锐角三角形这样一般三角形的验证. 在学生交流验证方法时我潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法———特殊到一般的研究方法, 以及转化的数学思想, 使学生受到了方法论思想的熏陶.

4. 归纳 ———收获思想方法的果实

通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见, 这时, 我让学生们交流、分析, 得出结论. 但我并没有急于给学生的结论作出判断, 而是通过课件展示:“钝角三角形的内角和大于180°”错误的结论, 让他们再讨论、交流, 最后得出结论. 这样做就让学生感受到了验证过程的必要, 在概括结论时, 就会依据验证过程进行提炼.

5. 运用 ———思想方法的再次起航

学生经历了猜测—验证—归纳后, 已经建构了自己的认知结构. 然而, 我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题. 为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识, 拓展思维, 我安排了以下练习:

① 在一个直角三角形中∠ 1 = 30°, ∠2、 ∠3 的度数是多少? ② 在钝角三角形中, 已知∠1 = 140°, ∠2 = 25°, ∠3的度数是多少? ③ 在一个等腰三角形中, 已知∠1 = 40°, 求∠2、∠3 的度数. ④ 在一个等边三角形中, 分别求出∠1, ∠2, ∠3 的度数?

有了前面的探究体验, 学生很轻松地完成了这4 个练习, 直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题, 不让离去.

实践证明, 在教学中重视猜想验证思想方法的渗透, 有利于学生迅速发现事物的规律, 获得探索知识的线索和方法, 增强了学生主动探索和获取数学知识的能力, 进而促进学生学习方式的改变.

5.1 在学生小组合作学习的时候, 老师应该关注什么

我们经常会看到, 学生小组合作学习时, 老师会边走边不停地提示学生应该干什么、怎么干. 其实, 这个时候老师的提示对学生而言往往是没有任何价值的, 不仅影响学生的思路, 还会干扰学生的思维. 这个时候教师应该帮助每个小组排除学习的障碍, 然后找到最需要帮助的小组, 介入到这个小组的学习中, 了解学生的状态, 为后面的交流做好准备.

5.2 在学生的认知和原有的经验发生冲突时, 老师应该关注什么

在新课程理念下, 就是让学生去研究和探索, 然后获得结论. 学生在解决数学问题时, 常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题. 在这个思维过程中, 要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法. 验证方法的多样性不仅提高了结论的可靠性, 也培养了学生的创新意识. 但是, 在实际的课堂情境中往往会有很多意想不到的情况出现.

5.3 在学生对学习内容探究与结论形成的过程中, 老师应该关注什么

学生从测量并计算三角形的内角和是180 度, 猜测所有的直角三角形的内角和是180 度, 验证的方法又是多维的.用拼一拼、 撕一撕等方法验证三角形的内角和是180 度, 把三个角拼成一个“平角”, 受上面方法的启发从正方形、长方形的内角和推出直角三角形的内角和, 或证明两个锐角的和是90 度, 较好地弥补了量一量所造成的误差, 得出的结论是比较可信的. 三角形的三个角能拼成一个平角, 理论上说是对的. 从成人的角度来说, 我们能肯定那一定是一个平角, 因为我们知道三角形的内角和是180 度, 但是在学生的眼里, 看到的只是“近似”的直线. 所以, 当老师说“拼”的方法也有误差, 听课的老师在下面暗自否定这种想法的时候, 学生却是频频点头. 接下的推理, 是严密的, 无懈可击的, 结论是学生信服的. 孩子有自己的眼光看数学, 教师应蹲下身子, 和学生站在同一视平线上, 真正走入了学生的心田.

6. 结束语

三角形的内角和定理教案 篇13

目的要求：

1.认识三角形的有关概念.2.认识并能够画出三角形的中线、角平分线、高.3.理解三角形的三边的关系.4.认识三角形的内外角和，并进行有关应用.重点：

1.三角形的有关概念.2.三角形的内外角和.准备：

作图工具、小黑板、幻灯 过程：

一、复习.（幻灯）1.什么是轴对称图形.2.李村与王村同在一小河的一侧，如图，村上计划在小河边修建一个水站，同时供水给李村与王村.你能帮村上设计一条线路，使修建费用最少？

3.有一块三角形的废木料，如图，请你在这块木料中截取一个最大的圆.二、三角形的有关概念.1.请同学回顾小学所学的三角形是怎样下定义的？用你自己的话说说什么是三角形.（让学生自由发挥）

2.小结三角形的定义：

三条线段首尾顺次连接围成的图形叫三角形.用线段连结不在同一直线上的三点所成的图形三角形.„

3.如图，三角形ABC简写记作△ABC.点A、B、C叫作三角形的顶点，由两条线段 组成的角∠ABC、∠BCA、∠BAC叫作 三角形的内角，简称三角形的角.一边把△ABC的一边AB延长，得到∠ACD，像这样三角形

与另一边的延长线组成的角叫作三角形的外角.一个三角形有几个外角？（说明：如果没有特别说明，书本与题目中三角形的内角一般都说成角，外角仍说成外角.）

4、三角形中的三线.指名学生上台作过三角形顶点A的高.高：顶点和垂足间的线段叫作三角形的高.角平分线：三角形中的一个角的平分线与这个角的对边相交的线段叫作三角形的角平分线.（教师引导学生作画.）

如图：即，在△ABC 中，如果∠1＝∠2，则AD为三角形的角平分线.要求学生过顶点B、C分别作角平分线.中线：连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫作三角形的中线.要求学生根据中线的定义自己试作三角形的中线.三、三角形的三边的关系.1.动手操作.给你三条长为：2cm、3cm、6cm的线段，请动用所有的作图工具，并与同学进行探讨，画出一个三角形，且三角形的三边的长正好为2cm、3cm、6cm（要求画实际大小）让学生发现它的不可能性.给你2cm、3cm、5cm的线段行不行？ 给你2cm、3cm、4cm的线段行不行？ 2.小结得到：

三角形任意两边的和大于第三边.三角形任意两边的的差小于第三边.3.用图形说明.如图：AB＋BC＞AC AB＋AC＞BC AC＋BC＞AB AC－BC＜AB AC－AB＜BC AB－BC＜AC

4.快速判断下列给出的三边能否组成三角形？为什么？

⑴ 6cm、8cm、11cm（幻灯）

⑵ 5.5m、3.2m、2m ⑶、3cm、4cm、5cm ⑷、54cm、68cm、13dm

5、拓展.（小黑板）

⑴、现如果有4cm、8cm两根木棍，想再找一根木棍与已有的木棍拼成三角形.找的这根木棍多长符合要求？

⑵、现有4cm、5cm两根木棍，想再找一根木棍与已有的木棍拼成等腰三角形.找的这根木棍多长符合要求？ 四、三角形的内外角和.1.动手操作.作任意△ABC，用量角器测量这个三角形的每一个内角，再计算三个内角的和是多少？与同学交流.（三个内角之和为180°）2.你能设法证明你的结论吗？

（让学生参考书本P131有关知识进行探讨，鼓励学生用不同的方式进行证明.）如：

过外角顶点D作平行线

向内作三角形两边的平分线 交第三边于D

把三角形三个内角向一边上 的中点D折叠

3.利用三角形的内角和，求多边形的内角和.（小黑板）

四边形

五边形

六边形

由此得到：多边形内角和＝180°（n－2）4.如图：从上面我们可以知：

∠ACD＝∠A＋∠B

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.置疑：哪么一个三角形的三个外角的和是多少？你能证明吗？（提示：利用三角形的一个外角等于

和它不相邻的两个内角的和.）要求学生自己进行证明.教师小结：三角形外角和为360°.课后思考：一个n边形的外角和是多少？ 五、三角形的种类划分.1.小学我们学过哪些三角形？它们都是怎样下定义的？ 2.在初中我们把锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形.3.在初中直角三角形我们用“Rt△”来简写表示.直角所对边叫作斜边.夹直角的两边叫作直角边.如图：

三角形的内角和定理教案 篇14

教学目标：

通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。

教学难点：

三角形的内角和

课前准备：

小黑板、学具卡片。

教学活动：

计算三角尺三个内角的和。

出示三角尺中的一个，提问： 谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？

引导学生说出90度、60度、30度。

出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。

提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？

学生计算后指名回答。

师小结：三角尺三个角的和是180度。

自主探索，解决问题

提问：是不是任意一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上

任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。

全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。

提问：你发现了什么？

小结：任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。试一试

要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以

计算的结果为准。

巩固提高

完成想想做做的题目。

第1题

学生独立计算，交流算法。要求学生用量角器量出结果，和计算的结果比较。

第2题

指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。

第3题

通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。第4、5、6