一元一次不等式和分式练习题

一元一次不等式和分式练习题（推荐14篇）

一元一次不等式和分式练习题 篇1

1、已知2a和32a的值的符号相反，那么a的取值范围是：

2、.当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞

82m

.3、生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________.4、若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有（）间．

A、5 B、6C、7 D、8

5、x为何值时，代数式

6、设关于x的不等式组

2xm23x2m1

3(x1)的值比代数式

x13

3的值大.无解，求m的取值范围．

7、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

8、当x时，分式

1a

1bx

x

4

x2

无意义；当x时，分式

x

4

x2的值为零．

9、已知3,求

2a3ab2ba2abb的值。

10、将分式

xy

中的x、y的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（）

A.扩大3倍B.缩小3倍C.保持不变D.无法确定

11、关于x的方程

2x2



axx

4



3x2

会产生增根,则a的值。

12、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是()A．

2a2a1

1a



1b

B．

1ab

C．

x

1ab

D．

2x4x2

abab13、（1）(a1)

a1a2a

1（2）

2x4

x

(x2)

一元一次方程和不等式巩固练习 篇2

A.（0，1） B.（-1，0）

C.（0，-1） D.（1，0）

2.把不等式组x+1>0x-1≤0的解集表示在数轴上，正确的表示为图中的（ ）.

A. B. C. D.

3.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图1所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ）.

A. x>-1

B. x<-1

C. x<-2

D.无法确定 图1

4.若不等式组5-3x≥0x-m≥0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）.

A.m≤ B.m<

C.m> D.m≥

5.已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x<-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________.

6.如图2所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用阴影标明，已知卡片的短边长度为10cm，想要配三张图片来填补空白，需要配边长为_______cm的正方形图片.

图2 图3

7.如图3，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________.

8.如图4，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2-k1）x +b2-b1>0的解集为__________. 图4

9.如果x，y满足不等式组x≤3x+y≥0x-y+5≥0，那么你能画出点（x，y）所在的平面区域吗？

10.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠.且甲乙两厂都规定一次印刷的数量至少是500份.

（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系，并指出自变量x的取值范围.

一元一次不等式和分式练习题 篇3

一、选择题

14.当为何值时，代数式2(-1)3的值不大于代数式1-56的值?

15.已知实数x满足3x-12-4x-23≥6x-35-1310，求2|x-1|+|x+4|的最小值.

16.已知|x-2|+(2x-+)2=0，问：当为何值时，≥0?

18.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

A型B型

参考答案：1. C 2.B 3.D 4.B 5.D

[第7(1)题解]

(2)12≥4x-(2x-3)，12≥4x-2x+3，x≤92.

解在数轴上表示如下：

[第7(2)题解]

14【解】 根据题意，得2(-1)3≤1-56，解得≤59.∴当≤59时，代数式2(-1)3的`值不大于代数式1-56的值.

15【解】 原不等式两边同乘30，得

15(3x-1) -10(4x-2)≥6(6x-3 )-39.

化简，得-31x≥-62.

解得x≤2.

(1)当x ≤-4时，原式= -2(x-1)-(x+4)=-3x-2，

∴当x=-4时，原式的值最小，为(-3)×(-4)-2=10.

(2)当-4≤x≤1时，原式=-2(x-1)+(x+4)=-x+6，

∴当x=1时，原式的值最小，为5.

(3)当1≤x≤2时，原式=2(x-1)+(x+4)=3x+2，

∴当x=1时，原式的值最小，为5.

综上所述，2|x-1|+|x+4|的最小值为5(在x =1时取得).

16【解】 ∵|x-2|+(2x-+)2=0，

|x-2|≥0，(2x-+)2≥0，

∴|x-2|=0，(2x-+)2=0，

∴x-2=0，2x-+=0，

∴x=2，=+4.

要使≥0，则+4≥0，

∴≥-4，

即当≥-4时，≥0.

17【解】 (1)设小明每月存款x元，储蓄盒内原有存款元，依题意，得

2x+=80，5x+=125，解得x=15，=50，

即储蓄盒内已有存款50元.

(2)由(1)得，小明共有存款12×15+50=230(元)，

∵2 01月份后每月存入(15+t)元，1月到6月共有30个月，

∴依题意，得230+30(15+t)>1000，

解得t>1023，

∴t的最小值为11.

18【解】 (1)设购买A型x 台，由题意，得

12x+10(10-x)≤105，解得x≤2.5，∴x=0，1，2.

∴有3种方案，方案一：购10台B型;方案二：购1台A型，9台B型;方案三：购2台A型，8台B型.

(2)设购买A型x台，则需满足240x+200(10-x)≥2040，解得x≥1.

又∵x≤2.5，∴x=1或2.

当x=1时，购买设备的资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时，购买设备的资金为12×2+10×8=104(万元)，∵104>102，∴购1台A型，9台B型.

(3)企业自己处理污水的费用为12+10×9+10×10=202(万元);10年污水处理厂处理污水的费用为2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元)，244.8-202=42.8(万元)，

一元一次不等式和分式练习题 篇4

教学目标：

1、了解分式方程的概念

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用

3、了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根 教学重点难点

1、重点：理解分式方程的解法，深刻理解“转化”思想

2、难点：理解解分式方程必须验根 教学过程

一、旧知回顾 你还记得吗？

1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

3、解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项

（4）合并同类项（5）把系数化为1

4、找错误，假设 解：去分母，得：

2x110x12x113644（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括号，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移项，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同类项，得： －18x＝－2 把系数化为1，得：

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

观察下列方程，有什么特点？

9060xx6

让学生观察得出：分母里含有未知数

明确：分式方程：分母里含有未知数的方程 巩固练习

分式方程是分母里含有字母的方程，对吗？判断下列方程哪些是分式方程？

21xx211(2)x231x21(3)22311(4)1xy2、分式方程的解法 出示方程(1)x(1)236（5）2x1x1x1xbxa(6)2(ab0,aba、b为已知数）1x（7）＋329060xx6引导观察思考如何去分母，两边同乘以x(x-6)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 出示方程

(2)122x1x1

引导观察思考如何去分母，两边同乘以(x-1)(x2-1)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 x=1不适合原方程

组织学生讨论为什么出现不适合原方程的情况

1、讨论后，明确增根的概念，为什么会产生增根？

2、巩固检测

一元一次不等式与一元一次方程 篇5

1. 概念

只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程，叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0（a、b为常数，a≠0）.

例如，①2x+1=0是一元一次方程；②-1=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是-1）；③x2-2=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是2）；④x+y=6不是一元一次方程（因为含有x、y两个未知数）.

只含有一个未知数且未知数的指数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

例如，①2x-5<0是一元一次不等式；②x+3≥-1是一元一次不等式；③+2≤0不是一元一次不等式（因为未知数x的指数是-1）.

2. 结果的表示形式

一元一次不等式的解集表示的是能使不等式成立的未知数的取值范围；一元一次方程的解可表示为x=a（a为常数）.如一元一次不等式2x-6>0的解集为x>3；一元一次方程2x-6=0的解为x=3.

3. 解的个数

一元一次不等式的解可能有无数个，而一元一次方程的解一般只有1个.

如一元一次不等式2x-4>0的解集是x>2，x可以取大于2的任何实数；一元一次方程2x-4=0的解是x=2，也就是只有当x=2时2x-4=0才成立.

4. 求解的步骤

解一元一次不等式的步骤一般是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.与解一元一次方程不同之处在于系数化为1时，如果不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号要改变方向.

例1解一元一次不等式->1.

解： 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.

去括号，得2x+8-9x+3>6.

移项，得2x-9x>6-3-8.

合并同类项，得-7x>-5.

系数化为1，得x<.（注意不等号的方向）

5. 解应用题的方法

用一元一次不等式解应用题的方法与列一元一次方程解应用题的方法相似.主要步骤有：审题，设元，找出主要的不等关系，列不等式，解不等式，检验作答.

例2一次“保护环境”知识竞赛共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答，每题扣5分.至少要答对几道题得分才不少于80分？

分析：答对的题的得分减去答错或不答题所扣的分数应不少于80分，据此可列不等式.

解： 设答对了x道题，则答错或不答的题是（20-x）道，列出不等式

10x-5（20-x）≥80.

解得x≥12.

答：至少要答对12道题得分才不少于80分.

《一元一次不等式》教学反思 篇6

2、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中：对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。要注意对一元一次方程相关知识的复习，让学生进行比较、归纳，理解它与一元一次不等式的的联系与区别（特别强调“不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变”），教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。另一方面，通过“纠错”题型的练习和学生的相互学习、剖析逐步提高解题的正确性。

3、把握教学目标,防止在利用一元一次不等式(组)解决实际问题时提出过高的要求,陷入旧教材“繁、难、偏、旧”的模式，重点加强文字与符号的联系，利用题目中含有不等语言的语句找出不等关系，列出一元一次不等式（组）解答问题，注意与利用方程解实际问题的方法的区别（不等语言），防止学生应用方程解答不等关系的实际问题。

一元一次不等式教学设计 篇7

歇马镇中心学校 吴秀珍

教学目标:掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等。教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤。

教学难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向。教学过程:

一、问题导入，提出目标 1导入:请同学们思考两个问题：（1）、不等式的基本性质有哪些？

（2）、什么是一元一次方程？并举出两个例子。

（3）、解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、大屏幕出示学习目标，检验学生预习（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学案进行自学，先个人思考，后小组合作学习。

导学案如下：

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14 归纳：什么叫做一元一次不等式？

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学案中的1—6题。学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

四、当堂训练，达标检测 巩固练习题目

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2 达标检测题目

一元一次不等式应用两例 篇8

例1 洞庭实验学校准备在五一黄金周组织部分教师到张家界旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为400元 ／ 人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；乙旅行社是免去1位带队老师的费用，其余的八折优惠．

（1） 人数为多少时，两家旅行社的收费相同？

（2） 请你通过计算说明，旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少，旅游人数在什么范围时选择乙旅行社费用较少．

分析：本题是2005年湖南省益阳市中考题．本题主要考查分类讨论的思想以及运用方程、不等式解决实际问题的能力．

解：（1） 设参加旅游的教师为x人时，两家旅行社收费相同．

根据题意，得400×75％x＝400×80％（x－1）．

解得x＝16．

故当人数为16时，两家旅行社收费相同．

（2） 设参加旅游的教师为x1人时，甲旅行社收费较少．

根据题意，得400×75％x1＜400×80％（x1－1）．

解得x1＞16．

设参加旅游的教师为x2人时，乙旅行社收费较少．

根据题意，得400×75％x2＞400×80％（x2－1）．

解得x2＜16．

故当人数大于16时，甲旅行社收费较少；当人数小于16时，乙旅行社收费较少．

例2 某学校为加强信息技术课的教学，拟投资兴建一个初级计算机房和一个高级计算机房．每个机房配置1台教师用机和若干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表．

现知教师配置CZXM系列机型，学生配置CZXN系列机型．所有机型均按八折优惠销售．若两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元．问：拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？

分析：本题主要考查数形结合的思想以及运用方程、不等式组解决实际问题的能力．

解：设初级、高级机房分别配置学生用机x台、y台．由题意，得

（10 000＋4 375x）×0．8＝（14 375＋8 750y）×0．8，

200 000≤（10 000＋4 375x）×0．8≤210 000．

化简，得x－2y＝1，

≤x≤

．

∵x、y只能取正整数，∴x＝55或x＝57．从而y＝27或y＝28．

∴初级、高级机房各能配置学生用机55台、27台，或配置57台、28台．

一元一次不等式的应用教案 篇9

一元一次不等式的应用教案

一元一次不等式的应用教案 孙云云 一、前置作业 请自学课本12、13页，相信你会有很大的收获！带着的你的例子借助一元一次不等式来解决实际问题。 二、教学过程 一）导入 在现实中的许多问题，可以借助于一元一次不等式来解决。本节课我们来研究用元一次不等式解决实际 问题。 二、检查前置作业，交流组内存在问题 怎样借助一元一次不等式解决实际问题 三、班级汇报展示 带着你的`例子借助一元一次不等式来解决实际问题。 四、总结提升 你学会了什么？ 五、布置作业 教学反思：开始课堂沉闷，学生有些紧张，后来在教师的调解下，气氛活跃了。樊广文出的题中缺少一个条件，马悦出的三道题所提出的问题都有不正确，尽管学生在编的实际问题中出现了失误，但学生真的动起来了，在思想的相互碰撞中，每个问题都得到了解决。但也有不足，如小组的时效性较小，虽然经历了小组交流，但问题并未深入的解决，马悦的三道题是代表小组的，但小组只停留在马悦出题了，也没有交流她出题的正确性。导致三道题都出现同一个问题。在今后的教学中教师更应该关注小组的时效性。

 

解一元一次不等式教学反思 篇10

2、成功之处：

（1）本节课在学习一元一次不等式组和解集的概念时运用了类比的思想，和二元一次方程组进行了类比，让学生体会到知识之间的联系和区别。

（2)课堂评价中能体现分层评价，对C层学生以鼓励为主，树立其自信心。对B层学生激励加挑战，使其向更高层次迈进。让A层学生发挥总结归纳的作用，代替教师进行总结。

3、不足之处：

（1）在总结口诀法的时候，只是让个别同学做了总结，然后我让大家背诵口诀，以便以后的应用，而从后面的做题中看出部分学生仍然只是死记硬背，没有理解口诀的意思，从而不能灵活运用。

（2）在知识梳理环节有同学提出疑问：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。

“一元一次不等式组”检测题 篇11

1. 不等式组x-2≤0，

3+x>0的解集是.

2. 含a的式子5a-1的值在-3到4之间（不含-3和4），则a的取值范围为.

3. 已知a<0，-1

4. 如果一个角（大小为x°）比它的补角的一半小，且比它的余角大，则x的取值范围为.

5. 若不等式组9x-a≥0，

8x-b≤0的整数解是1、2、3，则整数b的最小值和整数a的最大值分别为.

二、选择题

6. 已知一个一元一次不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图1，那么这个不等式组的解集为（）.

A. x≥-1B. x>1

C.-3-3

7. 若|x+1|=-1-x，|3x+4|=3x+4，则x的取值范围为（）.

A. 1≥x≥- B. x≥-1

C.-≤x≤-1D.-

8. 若m+2与m-3的符号相同，则m的取值范围为（）.

A. m>3 B. m<-2

C. m>3或m<-2 D. 3>m>-2

9. 已知关于x的不等式组x-a≥b，

2x-a<2b+1的解集为3≤x<5，则的值为（）.

A.-2 B.-1

C. 2D. 1

10. 不等式组x-3（x-2）<4，

≥x无解，则a的取值范围是（）.

A. a<1B. a≤1

C. a>1D. a≥1

三、解答题

11. 解下列不等式组.

（1）x-2<6（x+3），

5（x-1）-6≤4（x+1）.

（2）

<

.

12. 已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，且这个两位数大于22，小于37，求这个两位数.

13. 七（2）班若干名学生合影留念，需交照相费4元（送2张照片）.若另外加洗照片，每张收费0.5元.现将照相的费用和加洗照片的费用平均分摊，预计平均每人交钱多于0.7元而少于1元，至少多少名学生参加合影才能保证每人都有1张照片？

（答案在本期找）

【责任编辑：潘彦坤】

一元一次不等式测试题2 篇12

班级________姓名_________学号_________

一、精心选一选，慧眼识金！

1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A、2x10B、12C、3x2y1D、y235

2、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A、x≥－1B、x>1C、－3－33、不等式组

3x10的整数解的个数是（）2x5

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜

12B、a＜0C、a＞0D、a＜－125、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）

A、3＜x＜5B、－3＜x＜5C、－5＜x＜3D、－5＜x＜－3

6、下列不等式求解的结果，正确的是（）

A、不等式组x3的解集是x5x3B、不等式组x5x4的解集是x5

C、不等式组x5无解D、不等式组x7x10的解集是

33x10

x7、已知不等式：①x1，②x4，③x2，④2x1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）

A、①与②B、②与③C、③与④

D、①与④

8、不等式组x95x1,m1的解集是x＞2，则m的取值范围是()．

xA、m≤2

B、m≥2

C、m≤1D、m≥1

二、填一填，你能填得又快又准吗？

9、当y_________时，代数式

32y

14的值至少为1；不等式组2x1的解集为.62x010、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.11、若不等式3xm0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.三、做一做，体验一下成功的快乐。

12、解不等式，并将解集在数轴上表示出来.（1）、5(x2)86(x1)7（2）、2x111

35x12

1（3）、2(x1)32x13、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.1（1）、2x1x,（2）、2x53x,xx1,x2（3）、2x43x3.2x

323

2(x3)3(x2)6.14、如果不等式4x3a1与不等式2x135的解集相同，请确定a的值.15、关于x的不等式组xa0

1的整数解共有5个，求a的取值范围．

32x16、解不等式组x3(2x1)≤4把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 

213x2

一元一次不等式组教学设计 篇13

唐县长古城镇白沙中学路少青

教学目标

知识与技能

理解并掌握一元一次不等式组及一元一次不等式组解集的概念 学会并熟练街一元一次不等式组 过程与方法

运用数形结合的方法找出一元一次不等式组的解集，让学生感受数形结合的数学思想 情感态度与价值观

通过不等式组的学习培养学生的数学兴趣

教学重难点

重点 能熟练的解一元一次不等式 难点 一元一次不等式组的解法

教学过程

复习导入

同学们我们上节课异界学习了解一元一次不等式，那么我们首先复习一下

解不等式并在数轴上表示解集

通过复习同学们能说一下解一元一次不等式的一般步骤吗？（如上）

老师：同学们如果我把这两个不等式用一个大括号连接起来就是我们今天要学习的内容

一元一次不等式组

定义

一般的有几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组

（强调一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成而且有同一个未知数）

练习

一元一次不等式组的概念注意

1.每个不等式中只有且必须有一个未知数 2.未知数的次数是一

3.有两个或两个以上的不等式 4.不等号两边必须是整式

重回前面的两个不等式x≤3 和x>1分别是这两个不等式的解集，那它们构成的不等式组的解集是什么？

明确一下一元一次不等式组解集的概念

不等式组所有解集的公共部分叫做这个不等式组的解集

同学们学会了吗？我们做几道题

学生做题，黑板演示，做完并说明解题过程

学生叙述（先解两个不等式，然后再数轴上找出公共部分最后写出解集）

老师说：已经做了两道题了，那么我们看这两道题谁做的又快又好

今天我们认识了不等式组

不等式组和我们之前学习的不等式一样在我们的生活中随处可见。

这道题是很简单的不等式组在实际问题中的应用 下节课我们将继续学习不等式组在实际问题中的应用 总结

这节课我学会了......（先由学生说，然后老师总结）布置作业

数学书练习题 板书设计

1一元一次不等式组 2定义 3解集的概念

一元一次不等式（组）错解剖析 篇14

一、条件分析不清

【错例分析】

代数式x-1与x-2的值的符号相同，则x的取值范围为______.

错解：由题意得x-1>0x-2>0，解之得x>2.

剖析：上面的解法错在忽视了对符号相同的情况进行分类讨论，由题意知，符号相同，两个代数式可均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0两种情况进行探究.

正解：由题意得x-1>0x-2>0或x-1<0x-2<0，

解之得x>2或x<1.

二、忽略未知数系数的讨论

【错例分析】

解关于x的不等式a（x-1）>b（x+1）.

错解：去括号得ax-a>bx+b，

移项得ax-bx>a+b，

合并同类项得（a-b）x>a+b，

所以x> .

剖析：错在由（a-b）x>a+b得x> 时，忽视了对a-b的讨论.

正解：去括号得（a-b）x>a+b，

当a-b>0时，x> ；

当a-b<0时，x< ；

当a=b<0时，x可以取任意数；

当a=b≥0时，不等式无解.

三、求特殊解时，概念不清

【错例分析】

求不等式2x+3>3x-1的非负整数解.

错解：原不等式2x+3>3x-1的解为x<4，则得非负整数为1，2，3.

剖析：非负整数应包括正整数和零.产生上述错误的原因在于混淆了非负整数和正整数这两个略有区别的概念，故应将零补上.

正解：原不等式2x+3>3x-1的解为x<4，则得非负整数为0，1，2，3 .

四、套用方程组的解法解不等式组

【错例分析】

解不等式组2x<7+x ①3x

错解：②-①得x<13.

剖析：错解中把方程组的解法套用到不等式中.

正解：由不等式2x<7+x可得x<7，

由不等式3x

所以原不等式组的解集为x<-3.

五、忽略实际问题的意义而出错

【错例分析】

某班学生负责完成一项工作，原计划每人做4个，但由于其中10人另有任务未能参加这项工作，其余学生每人做6个，结果仍没能完成此工作，若以该班人数为未知数列不等式，求此不等式的解集.

错解：设该班有x人，则有6（x-10）<4x，得x<30，所以不等式的解集为x<30.

剖析：不等式应用题，未知数必须有其实际意义，即它必须是正整数，答案中没有体现出来.此外，对题中的隐含条件x>10也没加以考虑.

正解：设该班有x人，则有6（x-10）<4x，得x<30，又因为x表示全班人数，必须是正整数，又x>10，所以不等式的解集是10

2015年第4期《方程（组）和不等式（组）》参考答案

1.A；2.A；3.C；4.A；5.D；6.5；7. ；8.A；9.-2

11.（1）x=-14y=3；（2）-12≤x< ；

12.解：把x=1y=-1代入方程组得A-B=2C=-5即A=2+B，C=-5，把x=2y=-6代入Ax+By=2，得2A-6B=2，即A-3B=1，解A=2+BA=1+3B得A= B= ，综上可得A= ，B= ，C=-5.

13. 设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成此项工程需要y天.根据题意，得 + = + =1解之得x=30y=120.

答：甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要120天.

（2）设甲队每天费用为a万元，乙队每天费用为b万元，根据题意得24a+24b=12020a+40b=110

解之得a=4.5b=0.5，

∴甲队单独完成这项工程所需要的费用为30×4.5=135（万元）.

乙队单独完成这项工程所要的费用为120×0.5=60（万元）.

2015年第4期《投影与视图》参考答案

1.C；2.D；3.A；4.C；5.39；6.6；7.0.75；（3.75，0）；

8. 解：（1）

（2）由题意得：△ABC∽△GHC，

∴ = ，∴ = ，

∴GH=4.8（m）.

9.（1）如图线段AC是小敏的影子；

（2）过点Q作QE⊥MO于E，

过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，

则PF⊥EQ

在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，

DQ=EQ-ED

=4.5-1.5=3（米）

∵tan55°=

∴PD=3tan55°≈4.3（米）

∵DF=QB=1.6米

∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9 （米）