工程制图模型图（共6篇）
1、锐角倒钝、去除毛刺飞边，
2、零件去除氧化皮。
3、未注圆角半径R5。
4、未注倒角均为2×45°。
5、未注形状公差应符合GB1184-80的要求。
6、未注长度尺寸允许偏差±0.5mm。
7、零件加工表面上，不应有划痕、擦伤等损伤零件表面的缺陷。
8、精加工后的零件摆放时不得直接放在地面上，应采取必要的支撑、保护措施。加工面不允许有锈蛀和影响性能、寿命或外观的磕碰、划伤等缺陷。
9、加工的螺纹表面不允许有黑皮、磕碰、乱扣和毛刺等缺陷。
二、铸件技术要求：
1、铸件表面上不允许有冷隔、裂纹、缩孔和穿透性缺陷及严重的残缺类缺陷（如欠铸、机械损伤等）。
2、铸件应清理干净，不得有毛刺、飞边，非加工表面上的浇冒口应清理与铸件表面齐平。
3、对错型、凸台铸偏等应予以修正，达到圆滑过渡，一保证外观质量。
4、铸件非加工表面上的铸字和标志应清晰可辨，位置和字体应符合图样要求。
5、铸件非加工表面的粗糙度，砂型铸造R，不大于50μm。
6、铸件应清除浇冒口、飞刺等。非加工表面上的浇冒口残留量要铲平、磨光，达到表面质量要求。
7、铸件上的型砂、芯砂和芯骨应清除干净。
8、铸件有倾斜的部位、其尺寸公差带应沿倾斜面对称配置。
9、铸件上的型砂、芯砂、芯骨、多肉、粘沙等应铲磨平整，清理干净。
10、铸件公差带对称于毛坯铸件基本尺寸配置。
11、铸件非加工表面的皱褶，深度小于2mm，间距应大于100mm。
12、机器产品铸件的非加工表面均需喷丸处理或滚筒处理，达到清洁度Sa2 1/2级的要求。
13、经喷丸或手工除锈的待涂表面与涂底漆的时间间隔不得多于6h。
14、铸件表面应平整，浇口、毛刺、粘砂等应清除干净。
15、铸件不允许存在有损于使用的冷隔、裂纹、孔洞等铸造缺陷。
16、所有需要进行涂装的钢铁制件表面在涂漆前，必须将铁锈、氧化皮、油脂、灰尘、泥土、盐和污物等除去。
17、除锈前，先用有机溶剂、碱液、乳化剂、蒸汽等除去钢铁制件表面的油脂、污垢。
18、铸件必须进行水韧处理。
19、铆接件相互接触的表面，在连接前必须涂厚度为30～40μm防锈漆。搭接边缘应用油漆、腻子或粘接剂封闭。由于加工或焊接损坏的底漆，要重新涂装。
20、每个钢锭的水口、冒口应有足够的切除量，一以保证锻件无缩孔和严重的偏折。
三、热处理要求：
1、经调质处理，HRC50～55。
2、零件进行高频淬火，350～370℃回火，HRC40～45。
3、渗碳深度0.3mm。
4、进行高温时效处理。
5、最终工序热处理后的零件，表面不应有氧化皮。经过精加工的配合面、齿面不应有退火。
6、发蓝、变色的现象。
四、焊接技术要求：
1、预制完成的管子焊接部位都要进行耐压试验。
2、配管接替或转运时，必须将管路分离口用胶布或塑料管堵封口，防止任何杂物进入，并拴标签。
3、补焊前必须将缺陷彻底清除，坡口面应修的平整圆滑，不得有尖角存在。
4、根据铸钢件缺陷情况，对补焊区缺陷可采用铲挖、磨削，炭弧气刨、气割或机械加工等方法清除。
5、补焊区及坡口周围20mm以内的粘砂、油、水、锈等脏物必须彻底清理。
6、在补焊的全过程中，铸钢件预热区的温度不得低于350°C。
7、在条件允许的情况下，尽可能在水平位置施焊。
8、补焊时，焊条不应做过大的横向摆动。
9、铸钢件表面堆焊接时，焊道间的重叠量不得小于焊道宽度的1/3，
五、锻件技术要求：
1、锻件应在有足够能力的锻压机上锻造成形，以保证锻件内部充分锻透。
2、锻件不允许有肉眼可见的裂纹、折叠和其他影响使用的外观缺陷。局部缺陷可以清除，但清理深度不得超过加工余量的75%，锻件非加工表面上的缺陷应清理干净并圆滑过渡。
3、锻件不允许存在白点、内部裂纹和残余缩孔。
六、滚压技术要求：
1、滚压精加工的表面，滚压后不得有脱皮现象。
七、装配要求：
1、一般装配技术要求：
(1)、进入装配的零件及部件（包括外购件、外协件），均必须具有检验部门的合格证方能进行装配。
(2)、零件在装配前必须清理和清洗干净，不得有毛刺、飞边、氧化皮、锈蚀、切屑、油污、着色剂和灰尘等。
(3)、装配前应对零、部件的主要配合尺寸，特别是过盈配合尺寸及相关精度进行复查。
(4)、装配过程中零件不允许磕、碰、划伤和锈蚀。
(5)、粘接后应清除流出的多余粘接剂。
2、紧固装配技术要求：
(1)、螺钉、螺栓和螺母紧固时，严禁打击或使用不合适的旋具和扳手。紧固后螺钉槽、螺母和螺钉、螺栓头部不得损坏。
(2)、规定拧紧力矩要求的紧固件，必须采用力矩扳手，并按规定的拧紧力矩紧固。
(3)、同一零件用多件螺钉（螺栓）紧固时，各螺钉（螺栓）需交叉、对称、逐步、均匀拧紧。
3、密封件装配技术要求：
(1)、各密封件装配前必须浸透油。
(2)、装配液压系统时允许使用密封填料或密封胶，但应防止进入系统中。
(3)、组装前严格检查并清除零件加工时残留的锐角、毛刺和异物。保证密封件装入时不被擦伤。
4、轴承装配技术要求：
(1)、装配滚动轴承允许采用机油加热进行热装，油的温度不得超过100℃。
(2)、轴承外圈与开式轴承座及轴承盖的半圆孔不准有卡住现象。
(3)、轴承外圈装配后与定位端轴承盖端面应接触均匀。
(4)、轴承外圈与开式轴承座及轴承盖的半圆孔应接触良好，用涂色检查时，与轴承座在对称于中心线120°、与轴承盖在对称于中心线90°的范围内应均匀接触。在上述范围内用塞尺检查时，0.03mm的塞尺不得塞入外圈宽度的1/3。
(5)、合金轴承衬表面成黄色时不准使用，在规定的接触角内不准有离核现象，在接触角外的离核面积不得大于非接触区总面积的10%。
(6)、球面轴承的轴承体与轴承座应均匀接触，用涂色法检查，其接触不应小于70%。
(7)、用定位销固定轴瓦时，应在保证瓦口面和端面与相关轴承孔的开合面和端面包持平齐状态下钻铰、配销。销打入后不得松动。
(8)、下轴瓦的结合面要紧密贴和，用0.05mm塞尺检查不入。
(9)、滚动轴承装好后用手转动应灵活、平稳。
5、齿轮装配技术要求：
(1)、齿轮装配后，齿面的接触斑点和侧隙应符合GB10095和GB11365的规定。
(2)、齿轮（蜗轮）基准端面与轴肩（或定位套端面）应贴合，用0.05mm塞尺检查不入。并应保证齿轮基准端面与轴线的垂直度要求。
(3)、齿轮箱与盖的结合面应接触良好。
6、键与销装配技术要求：
(1)、圆锥销装配时应与孔应进行涂色检查，其接触率不应小于配合长度的60%，并应均匀分布。
(2)、平键与轴上键槽两侧面应均匀接触，其配合面不得有间隙。
(3)、花键装配同时接触的齿面数不少于2/3，接触率在键齿的长度和高度方向不得低于50%。
(4)、滑动配合的平键（或花键）装配后，相配件移动自如，不得有松紧不均现象。
7、钢管装配技术要求：
(1)、装配前所有的管子应去除管端飞边、毛刺并倒角。用压缩空气或其他方法清楚管子内壁附着的杂物和浮锈。
(2)、装配前，所有钢管（包括预制成型管路）都要进行脱脂、酸洗、中和、水洗及防锈处理。
工程制图与识图是一门理论性和实践性都很强的课程, 旨在培养学生识读与绘制工程图的能力。平面的投影分三大内容, 其中平面在三投影面体系中的投影特性是本节重点和难点, 是用线面分析法分析图形, 想象空间形体的理论依据。掌握其投影特性和规律能够透彻理解工程图的表达, 能为正确识图与画图打下坚实的基础。
1 教学目标
根据本课程对应的工作岗位, 以职业能力培养为中心, 用行动导向教学方法组织教学, 将原课程知识点解散并重构于各个项目中。通过该项目的学习, 让学生熟悉平面的三面投影, 掌握平面在三投影面体系中的投影特性, 弄清空间平面与投影的相互转化关系。同时培养学生观察和分析归纳的能力, 空间想象能力和形象思维能力。在教学过程中, 提高学生的参与度, 培养学生的学习兴趣, 提高学习能力。通过本项目的学习, 发展学生的识图能力, 通过交流和讨论感受设计交流中制图与识图的重要性。在教学中注重培养学生细致、严谨的态度, 注重提高学生规范作图的能力培养学生良好的合作和交流的态度, 养成细致、严谨的工作态度。
根据教材的分析和大纲要求及学生对知识的理解能力, 确立本项目的重点为平面在三投影面体系中的投影特性, 难点是空间平面与投影。教学中就地取材, 以教室的三个面为投影面, 以书本作为平面, 让学生自己演示、观察并总结, 培养学生观察能力, 分析和归纳能力。通过反复演示、观察与练习, 使学生弄清并掌握空间平面与投影的转化关系, 从而突出重点同时又化解难点。
2 教学方法
由于空间想象力较欠缺, 学生兴趣不高, 学习比较被动, 效果比较差。因此, 本着“教师为主导, 学生为主体, 训练为主线”的原则。在教学过程中根据“自主—合作—探索”的教学要求, 针对本节课知识抽象、空间思维要求较高的特点, 采用直观教学法与启导发现法相结合。以启发式为主, 配合案例教学, 通过课堂训练, 充分调动学生的积极性, 变被动为主动, 让学生在练习、思考中互相协助完成任务。在教学中, 通过创设问题情境, 充分调动学生学习的主动性, 并引导启发学生动眼、动脑、动手。同时采用多媒体的教学手段, 加强直观性和启发性, 增大课堂容量, 提高课堂效率, 激发学生的学习兴趣, 培养学生的综合能力。
采用多媒体课件辅助教学法, 模型演示法, 归纳法, 练习法。通过演示、观察、分析、归纳、抽象、帮助学生抽象出形体的本质特征。教师要做好组织工作, 借助模型和多媒体课件的演示, 引导学生观察, 启发学生思考, 指导学生抓住重点, 突破难点, 同时教师做好解疑、小结工作, 使学生加深对知识的理解与记忆。这样即提高了课堂气氛, 激发学生的学习兴趣, 又培养学生观察能力, 发展学生思维能力。新课讲完后, 布置一定量难易程度不同的作业让学生练习, 并及时反馈, 以了解学生对知识掌握情况, 补缺补差。
在教学过程中, 发挥学生主体作用, 让学生动手, 动眼, 动口, 使他们主动参与教学过程, 鼓励学生观察、分析并大胆讲述, 使学生学会发现问题, 解决问题的方法。采用观察法, 把学生进行分组, 每组学生做演示实验观察平面在三投影面体系中的位置, 分析出其投影形状, 让学生形成自我获取知识的能力。另外利用讨论法, 让每组学生根据分析的投影形状讨论并总结出平面的投影特性, 通过空间形体与投影的相互转换最终使学生将知识转化成能力。
3 项目教学过程
3.1 复习引入
采用提问的形式, 引导学生回顾直线的投影, 同时请学生回答并演示, 使学生在头脑中清晰的重现上一节课的内容, 为新课教学作好准备。平面的投影是由其轮廓线投影所组成的图形, 根据上节求直线投影的方法很容易就把平面的投影求出, 这样很自然的就引入平面的投影的求法。
3.2 新课教学
首先求多边形平面的投影, 给出多边形端点的坐标, 让学生先求出各端点的投影, 然后让其把各个投影在每个投影面上顺次连接自然得到平面的投影。然后把学生进行分组, 每组学生拿一张硬纸作平面演示相对水平面有几种摆放位置, 并说出其投影分别是什么形状。然后让每组学生将讨论结果进行总结, 最后学生、老师评判每组结论, 总结出投影特性。
在教学过程中, 老师带领学生以书本或拿一张硬纸作平面, 将教室的三个面作为投影面, 演示并观察投影面平行面在三投影面体系中的位置状态, 分析空间平面在三个投影面中的投影特性。然后每组学生把投影面垂直面、一般位置平面, 按照老师的演示方法分别进行演示, 得出每一种的投影特性, 最后老师点评、总结。这样让学生自己动手、动脑把理论与实际紧密相联, 使知识具体化、形象化, 便于学生理解和掌握。演示完后再利用多媒体课件的演示, 让学生进一步观察一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面, 在三投影面体系中的投影图形特征。
在教师的引导和启发下, 学生进行观察、分析、归纳, 并讲述其投影特性。如此让学生参与整个教学过程, 充分调动了学生的学习积极性, 培养了学生观察能力、分析问题和解决问题的能力, 充分体现教师为主导, 学生为主体的作用。让学生反复观察空间平面与其三面投影图, 弄清空间平面与投影的相互转化关系, 突破难点。最后结合板书进行归纳小结, 简单复述本节课的重点和难点, 对平面在三投影面体系中投影特性进行。
3.3 练习反馈
为了巩固教学内容, 检验课堂教学效果, 了解学生对知识的掌握情况, 教师课前精心设计练习题, 让学生进行训练。根据学生的解答, 教师作出评价。对回答正确的学生及时表扬, 使学生体会成功的喜悦, 提高自信与学习兴趣。同时作好纠错工作, 给予学生鼓励, 加深学生对知识的正确理解。为了加深对本节课知识的理解和掌握, 布置一定量的作业让学生课外完成。作业要难易适当, 难题要能使学习好的学生通过努力能够完成, 较容易的题目应使每一位学生通过努力自行完成。
4 结语
在教学过程中需要注重学生的独立性和自主性, 注重培养学生细致、严谨的工作态度。通过加强与学生的互动来发现问题, 根据学生对知识的理解能力进行教学内容与教学方式的改革, 来促进教学效果的提高。
摘要：本文以工程制图与识图课程中平面的投影为例, 对教学过程进行分析探讨。
关键词：平面的投影,启发式,多媒体
参考文献
[1]马常静.机械制图课程实施启发式教学的实践与思考[J].职教通讯.2014 (03) .
[2]王玉玲, 王丽芸, 李国会.高职工程制图教学做一体化模块教学的探讨[J].科教导刊 (上旬刊) , 2014, (1) .
[3]骆雯, 邓学雄.建筑制图中关于投影的深入剖析[J].山西建筑, 2009, (11) .
[4]季敏.高职院校建筑制图中投影原理教学改革探讨[J].山西建筑, 2007, (28) .
[5]阴焕荣.多媒体动画演示在建筑制图“三面投影”中的应用[J].大众文艺, 2012, (9) .
§4—2 正等测图
课
题：
1、轴测图的基本知识
2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授
教学目的：
1、介绍轴测图的基本知识
2、讲解平面立体的正等测图的画法
教学要求：
1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质
2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数
3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法
教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教
具：模型：长方体、正六棱柱
教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。
教学过程：
一、复习旧课
1、复习相贯线的两个基本性质。
2、复习相贯线的近似画法。
3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。
二、引入新课题
多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。
有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。
在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。
三、教学内容
（一）轴测图的基本知识
1、轴测图的形成
将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。
图4－2 轴测图的形成
在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。
强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。
2、轴测图的种类
（1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：
1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。（2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：
1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图； 3）正（或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1，简称正（斜）三测图； 本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
3、轴测图的基本性质
（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
（2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。
（二）正等测图
1、正等测图的形成及参数
（1）形成方法
如图4－3（a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。
（a）（b）
图4－3
正轴测图的形成及参数
（2）参数
图4－3（b）表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82。为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍。
2、平面立体正轴测图的画法
用例题讲解正等测图的画法。（1）长方体的正等测图
分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。
图4－4
长方体的正等测图
作图方法与步骤如图4－4所示。边画图边讲解作图步骤。（2）正六棱柱体的正等测图
分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。
作图方法与步骤如图4－5所示。边画图边讲解作图步骤。
图4－5
正六棱柱体的正等测图
（3）三棱锥的正等测图
分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。
作图方法与步骤如图4－7所示。边画图边讲解作图步骤。
（4）正等测图的作图方法总结：
从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：
1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。
2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。
四、小结
1、复习轴测图的种类，轴测图的基本性质，正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。
2、总结例题，归纳正等测图的作图方法。
五、布置作业
习题集4－1（1）、（2）、（3）、（4）
第二十讲 §4—2 正等测图
课
题：
1、圆的正等测图的画法
2、曲面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授
教学目的：
1、讲解圆的正等测图的画法
2、讲解曲面立体的正等测图的画法
教学要求：
1、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法
2、掌握常见曲面立体的正等测图的画法
3、掌握长立体的圆角的正等测图的画法
教学重点：曲面立体的正等测图的画法
教学难点：曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定 教
具：模型：圆柱体、圆锥体
教学方法：曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法。立体上平行坐标面的圆（投影面上的圆），在正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆（各投影面上的圆），其长短轴方向是不同的。讲课中要加强对学生的训练，并检查学生的掌握程度。
教学过程：
一、复习旧课
1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。
2、复习近平面立体的纳正等测图的作图方法。
二、引入新课题
绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。
三、教学内容
（一）圆的正轴测图的画法
1、平行于不同坐标面的圆的正等测图
平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图4－7所示为三种不同位置的圆的正等测图。
作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图4－7所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。
图4－7 平行坐标面上圆的正等测图
通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：
（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；
（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1X1轴。
概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。
2、用“四心法”作圆的正等测图
“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆（图4－8）为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤如图4－9所示。
（1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。（图4－9（a））（2）以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。（图4－9（b））（3）连AC和AD分别交长轴于M、N两点。（图4－9（c））
（4）以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。（图4－9（d））
（a）
（b）
（c）
（d）
图4－9
用四心法作圆的正等测图
平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于W面（即YOZ坐标面）的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析）。
（二）曲面立体正轴测图的画法
用例题讲解正等测图的画法。
1、圆柱和圆台的正等测图
如图4－10所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。边画图边讲解作图步骤。
（a）圆柱
（b）圆台
图4－10
圆柱和圆台的正等测图
2、圆角的正等测图
圆角相当于四分之一的圆周，因此，圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段。作图时，可简化成如图4－11所示的画法，边画图边讲解作图步骤。
图4－11 圆角的正等测图
强调：在画曲面立体的正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保画出的椭圆正确。画同轴并且相等的椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。
四、小结
总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方法。
五、布置作业
习题集4－1（5）、（6）、（7）、（8）
第二十一讲 §4—3 斜二测图
§4—4 简单体轴测图
课
题：
1、斜二轴测图
2、简单体的测图 课堂类型：讲授
教学目的：
1、讲解斜二测图的画法
2、讲解简单体的轴测图的画法
教学要求：
1、了解斜二测图的形成及参数
2、掌握斜二测图的画法
3、掌握讲解简单体的轴测图的画法
教学重点：
1、斜二测图的画法
2、简单体的轴测图的画法
教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法 教
具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖
教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。
教学过程：
一、复习旧课
讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。
二、引入新课题
上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。
三、教学内容
（一）斜二测图的形成和参数
1、斜二测图的形成
如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。
（a）
（b）
图4－12 斜二测图的形成及参数
2、斜二测图的参数
图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。
3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。
举例讲解斜二测图的画法。（1）四棱台的斜二测图
作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。
图4－12 斜二测图的形成及参数
（2）圆台的斜二测图
作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。
图4－13
正四棱台的斜二测图
讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。
3、正等轴测图和斜二测图的优缺点
（1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。
（2）正等轴测图最为常用。优点：直观、形象，立体感强。缺点：椭圆作图复杂。
（二）简单体的轴测图
画简单体的轴测图时，首先要进行形体分析，弄清形体的组合方式及结构特点，然后考虑表达的清晰性，从而确定画图的顺序，综合运用坐标法、切割法、叠加法等画出简单体的轴测图。
举例题讲解不同形状特点的简单体轴测图的具体画法。
1、例一（例5－1）
求作切割体（图4－15（a））的正等测图
分析：该切割体由一长方体切割而成。画图时应先画出长方体的正等测图，再用切割法逐个画出各切割部分的正等测图，即可完成。具体作图方法和步骤如图4－15所示。边画图边讲解作图步骤。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
图4－15 切割体的正等测图
2、例二（例5－2）
求作支座（图4－16（a））的正等测图 分析：支座由带圆角的底板、带圆弧的竖板和圆柱凸台组成。画图时应按照叠加的方法，逐个画出各部分形体的正等测图，即可完成。具体作图方法和步骤如图4－16所示。边画图边讲解作图步骤。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
图4－16
支座的正等测图
3、例三（例5－3）
求作相交两圆柱（图4－17（a））的正等测图
分析：画两相交圆柱体的正等测图，除了应注意各圆柱的圆所处的坐标面，掌握正等测图中椭圆的长短轴方向外，还要注意轴测图中相贯线的画法。作图时可以运用辅助平面法，即用若干辅助截平面来切这两个圆柱，使每个平面与两圆柱相交于素线或圆周，则这些素线或圆周彼此相应的交点，就是所求相贯线上各点的轴测投影。如图4－17（d）中，是以平行于X1O1Z1面的正平面R截切两圆柱，分别获得截交线A1B1、C1D1、E1F1，其交点Ⅳ、Ⅴ即为相贯线上的点。再作适当数量的截平面，即可求得一系列交点。
具体作图方法和步骤如图4－17所示。边画图边讲解作图步骤。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4－17
相交圆柱的正等测图
4、例四（例5－4）
求作端盖（图4－18（a））的轴测图
分析：端盖的形状特点是在一个方向的相互平行的平面上有圆。如果画成正等测图，则由于椭圆数量过多而显得烦琐，可以考虑画成斜二测图，作图时选择各圆的平面平行于坐标面XOZ，即端盖的轴线与Y轴重合，具体作图方法和步骤如图4－18所示。边画图边讲解作图步骤。（a）
（b）
（c）
（d）
图4－18
（e）
f）
1.建设项目总平面图应符合《XX市规划管理技术规定》关于“XX市建设工程方案设计总平面图编制规定”的要求。
2.依据《XX市规划管理技术规定》，以及XX市规划管理局X规阅〔XX〕XXX号文，不计容的地上建筑面积包括：
（1）地下室各类建筑面积；
（2）半地下室中除商业、办公、酒店、住宅外的其他各类建筑面积；（3）首层架空部分只作为绿化、停车、公共活动使用时的建筑面积；（4）地上建筑作为停车库（场）的建筑面积（专用停车场除外）；（5）垃圾用房。
（6）外墙外保温层的建筑面积。备注：避难层应计算容积率。
3.室外地面露天设置的冷凝塔等设施原则上不应直接临道路红线及道路交叉口设置，并应结合景观设计隐蔽设置，同时在总图上注明“景观化处理”。
4.市政设施点位均不应露天设置（应在一层或负一层），且设计单位、建设单位应在总图指标表相应位置列出市政设施点位的建筑面积；
5.建设项目，其自身的水电气讯设施不应临30米及以上城市道路设置，上述设施宜设在负一层，因故不能设置在地下的应尽量避免临城市开放空间设置，应结合景观设计隐蔽设置。
6.建设项目后退道路红线的距离范围内，不应高出地面设置建设项目自身的设备管道井（包含但不限于风井、烟道、电井），且场地竖向应与周边城市道路平顺相接，相互协调。
7.建设项目总平面上应注明采用的《建筑工程建筑面积计算规范》的版本。
8.含有住宅的项目，应在报建总图经济指标表备注上注明：每套住宅阳台的水平投影面积不大于该套住宅套型总建筑面积的xx%.9.机动车与非机动车的配比控制指标栏中应分别列出各建筑用房的车位数及所采用的配建标准（xx辆/100平方米建筑面积）。
10.蓄水池的控制指标栏中应同时列出建筑面积与体积的数据。
11.所有新建建设项目应按规定配置物业管理用房，并在指标表和图纸上建筑相应位置注明。12.总图上需表达用地周边原有及规划道路的位置、名称、宽度。
13.总平面图中需标明场地室外地坪、道路的控制标高，注明室内外高差，标注各规划建筑室内±0.00标高的绝对海拔高程，并在总图文字说明中注明：规划建筑（含所有建、构筑物及设施）最高处绝对海拔高程不大于xxx。14.报建的总平面图上需在图纸说明部分中注明项目的规划用地性质、规划条件核发时间、采用的《XX市规划管理技术规定》的版本号。
15.建设单位正式提交窗口办理签审手续的总平面图的出图日期（准确到年、月）原则上应与项目通过局规划业务审查会审查的年、月时间一致。
16.项目通过局规划业务审查会审查并完善图纸后，建设单位应提交最终审定的建筑效果图。效果图上应注明建筑外立面的主材名称、主色调号、明度、彩度，并备注“由于存在各种不确定性，建筑外立面方案效果图为阶段性成果，仅供参考。
17.分期报建的项目，需向窗口提交一张全期总图及总平面效果图用于工作参考比对。同时，用于正式办理方案技术审查的图纸上原则上只反映本期报建内容，待建区域原则上不表达，或者虚线绘制建筑轮廓但不标注其他信息，且应在总图说明中注明“本期报建范围仅为xxx，不含待建部分。待建部分的建筑形态、整体布局、规划指标等所有设计细节均以政府最后的正式许可文件为准。”分期报建的前期图纸上除列出本期指标外，只列出规划条件要求的总用地面积、总计容建筑面积、容积率、建筑密度、绿地率等，最后一期图纸上应列出全期规划指标表。
18.报建的总平面图上需在综合技术指标表后注明“根据《中华人民共和国行政许可法》，本建设单位、设计单位对报建资料的真实性、准确性、一致性负法律责任”，同时建设单位须在该声明上加盖单位公章。
1、教学目的和要求：通过本章的学习，使学生了解建筑平面图、立面图、剖面图、建筑详图的基本内容；掌握平面图、立面图、剖面图、建筑详图的图示方法，尺寸注法和有关规定，并通过抄绘提高学生的绘图技能。
2、重点：平面图、立面图、剖面图的图示方法，尺寸注法和有关规定。
3、难点：建筑施工图中常用的符号和各种建筑施工图（建筑平面图、立面图、剖面图及详图）的读图。
4、教学方法：讲授和绘图
5、课时分配： 20学时
6、知识点：
第1节 建筑剖面图
一、剖面图的形成和用途
假想用一个垂直剖切平面把房屋剖开，移去靠近观察者的部分，对留下部分作到的正投影图，称为建筑剖面图，简称剖面图，如图10—14所示。
图10 14建筑剖面图的形成
建筑剖面图用来表达建筑屋内部垂直方向的高度、楼层分层情况及简要的结构形式和构造方式。它与建筑平面图、立面图相配合，是建筑施工图中不可缺少的重要图样之一。
剖面图的剖切位置应选择在内部结构和构造比较复杂或有代表性的部位，其数屋的复杂程度和施工实际需要而定。剖面图的剖切位置和剖视方向，可以从底层平面图中找到。
二、剖面图的图示内容及表示方法
附图J-9中的某职中实训楼1～1剖面图，是用1：100的比例绘制。从底层平面出1—1剖切平面的位置。剖切平面从上到下剖到了屋面、各层楼面和地面，并且通的上行梯段。1．图示内容
剖面图中的室内外地面用一单线表示，地面以下部分一般不需要画出。因为基结构施工图中的基础图来表示，所以把室内外地面以下的基础墙画上折断线。至于的层次和做法，可在剖面图中直接表达或在墙身剖面详图中表达，有时在施工说明。各层楼面都设有楼板，屋面设置屋面板，它们搁置在墙或楼(屋)面梁上，平水的需要，屋面板铺设成一定的坡度，并在檐口处或其他需要部位设置天沟板，使水通过天沟排向雨水管。楼板及屋面板的形状可用两条线示意性地表示。当楼板或造层次、做法较复杂时，可用详图表明，简单的可直接在剖面图中注明。
在剖面图中剖切到的门窗洞上方要画出过梁的断面，在结构平面上布置的圈梁、图名、比例；
在剖面图中，除了必需画出被剖切到的构件(如墙身、室内外地面、楼板层、屋顶层，各种梁、梯段、平台等)外，还应画出未剖切到的可见部分(如门窗、楼梯段、楼梯扶手等)。2．有关规定和表示方法
(1)定位轴线剖面图中的定位轴线一般只画出两端的轴线及其编号，以便与平面图对照。
(2)图线室内外地面线用加粗实线表示。剖到的墙身、楼板、屋面板、楼梯段、楼梯平台等轮廓线用粗实线表示。未剖切到但可见的门窗洞、楼梯段、楼梯扶手和内外墙的轮廓线用中粗实线表示。门、窗扇及其分格线、水斗及雨水管等用细实线表示。尺寸线、尺寸界线、引出线和标高符号按规定画成细实线。(3)图例门、窗要按附录Ⅲ的“构造及配件图例”绘制。
在1：100的剖面图中，剖切到的砖墙和钢筋混凝土的材料图例画法与1：100的平面图相同。
(4)尺寸标注 建筑剖面图中，必须标注垂直尺寸和标高。外墙的高度尺寸一般也注三道：最外侧一道为室外地面以上的总高尺，即底层地面到二层楼面、各层楼面到上一层楼面、顶层楼面到檐口处的屋面等，同时还注明室内外地面的高差尺寸。里面一道为门、窗洞及洞间墙的高度尺寸。此外，还应标注某些局部尺寸，如室内门窗洞、窗台的高度及有些不另画详图的构配件尺寸等。剖面图上两轴线间的尺寸也必须注出。
在建筑部面图上，室内外地面、楼面、楼梯平台面、屋顶檐口顶面都应注明建筑标高。某些梁的底面、雨篷底面等应注明结构标高。
三、剖面图的主要内容
剖面图的主要内容可概括如下(并可按其顺序识读)： 1．图名、比例； 2．定位轴线及其尺寸；
S．剖切到的屋面(包括隔热层及吊顶)、楼面、室内外地面(包括台阶、明沟及散水等)，剖切到的内外墙身及其门、窗(包括过梁、圈梁、防潮层、女儿墙及压顶)，剖切到的各种承重梁和联系梁、楼梯梯段及楼梯平台、雨篷及雨篷梁、阳台、走廊等；
4．未剖切到的可见部分，如可见的楼梯梯段、栏杆扶手、走廊端头的窗；可见的梁、柱，可见的水斗和雨水管，可见的踢脚和室内的各种装饰等； 5．垂直方向的尺寸及标高； 6．详图索引符号； 7．旋工说明等。
总结
作业：P95 7、8、9 本节主要内容：建筑立面图的形成，命名方式，图示内容。
第2节 建筑立面图
建筑立面图是投影面平行于建筑物各个外墙面的正投影图，建筑立面图是用来表示建筑物的外貌，并表明外墙装饰要求的图样。
对有定位轴线的建筑物，宜根据两端定位轴线编注立面图名称(如①～⑩立面图面图)，无定位轴线的建筑物，可按平面图各面的方向确定名称(如南立面图)有按建筑物立面的主次，把建筑物主要入口面或反映建筑物外貌主要特征的立面称为从而确定背立面图和左、右侧立面图。
一、立面图的图示内容和要求
现以附图J一6某职中实训楼的①～⑩立面图来说明立面图的图示内容和图示要求。1．图示内容
①～⑩立面图是实训楼的南立面图，采用1：100的比例绘制，两端的定位轴线为①～⑩。
该实训楼为四层建筑。立面图上表达了外墙面上设置的门、窗形式及位置。从底层走廊到室外地面设有砖砌踏步，从图中可以看出楼层走廊栏杆的形式。檐口部分设计成挑檐，对照剖面图，可知挑檐采用了封檐做法。
立面A图10—15建筑立面图的形成～立面图上还注明了外墙面、挑檐及楼层走廊栏杆的装饰要求，如挑檐下部贴白色部贴琉璃瓦，楼层走廊的栏杆及楼西侧两间外墙面均贴白色面砖。
立面图上标注了室内外地面、各层楼面、檐口及檐口顶面的标高，在垂直方向刊道尺寸，其内容与建筑剖面图相同。2．有关规定和表示方法
(1)定位轴线在立面图中一般只画出两端的轴线及其编号，以便与平面图对照。
(2)图线 一般立面图的外形轮廓线用粗实线表示；室外地面线用特粗实线(阳台、雨篷、门窗洞、台阶、花台等轮廓线用中实线表示；门窗扇及其分格线、引条线、有关说明的引出线、尺寸线、尺寸界线和标高等均用细实线表示。图例及符号 由于立面图的比例较小，所以门窗可按规定图例绘制(详见图例)。有时立面图中的阳台门和部分窗中画有斜的细线，那是门窗开启方某外开，细虚线表示内开，开启线两条斜线的交点表示门窗转轴的位置。凡是同的，只要画其中一个就可以了，其余部分可只画出门窗洞轮廓线。
有关详图索引符号的要求与平、剖面图相同。
(4)尺寸标注立面图上一般应在室外地面、室内地面、各层楼面、檐口、窗台篷底、阳台面等处注写标高，并宜沿高度方向注写各部分的高度尺寸。(5)其他规定平面形状曲折的建筑物，可绘制展开立面图，圆形或多边形可分段展开绘制立面图，但均应在图名后加注“展开”二字。较简单的对称式孳篓福晶件等，在不影响构造处理和施工的情况下，立面图可绘制一半，并在对称轴线号。
二、立面图的主要内容
立面图的主要内容分列如下(并可按其顺序识读)： 1．图名、比例；
2．立面两端的定位轴线及其编号； 3．门窗的形状、位置及开启方向； 4．屋顶外形及可能有的水箱位置；
5．窗台、雨篷、阳台、台阶、雨水管、水斗、外墙面勒脚、其他线脚、外部装饰等的位置、状和做法；
6．标高及必须标注的局部尺寸； 7．详图索引符号； 8．施工说明等。总结
作业：P9510、11、12 本节主要内容：介绍建筑祥图的用途，主要内容，外墙节点祥图的图识内容。
第3节 建筑详图
一、建筑详图的用途和主要内容
因为建筑平、立、剖面图用较小的比例，在这些图上难以表示清楚建筑物某些部位，（阳台、雨水管等）及一些构造节点(如檐口、窗台、勒脚、明沟等)的形状、尺寸、材料、祥细表达出来。由此可见，建筑详图是建筑细部的施工图，是建筑平、剖、立面团等基琴纸的补充和深化，是建筑工程的细部施工、建筑构配件的制作及编制预算的依据。对于套用标准图或通用图的建筑构配件和节点，只要注明所套用图集的名称、型号或页次吲符号)，就可不必再画详图。
对于建筑构造节点详图，除了要在平、剖、立面图中的有关部位绘注索引符号外，还应在图上绘注详图符号或写明详图名称，以便对照查阅。对于建筑构配件详图，一般只要在所画的详图上写明该建筑构配件的名称或型号，就不必在平、剖、立面图上绘索引符号了。建筑详图的主要内容有： 1．图名(或详图符号)、比例；
2．表达出构配件各部分的构造连接方法及相对位置关系； 3．表达出各部位、各细部的详细尺寸；
4．详细表达构配件或节点所用的各种材料及其规格； 5．有关施工要求及制作方法说明等。
二、外墙节点详图
向构造及其与墙身等其他构件的关系，还表明了门窗顶、窗台、勒脚、散水(或明沟)等的详图用较大的比例(1：20)画出。画图时，往往在窗洞中间处断开，成为几个节点详图组合。如果多层房屋中各层的情况一样时，可只画底层、顶层或加一个中间层来表示。
附图J一10中的3--3剖面即为某职中实训楼的外墙节点详图。现以此为例，简要说明外墙占详图表达的内容和方法。
根据剖面的编号，对照附图J-2底层平面图上相应的剖切线，可以看出该剖面的剖切位置枵影方向。
在详图中，对屋面、楼面、地面和挑檐的构造，采用了多层构造说明方法表达出截面的次、J覃度及所用的材料、做法等。
从檐FI部分，可以了解到屋面的承重层、女儿墙、挑檐的构造。如在本详图中，屋面的重层是预制钢筋混凝土空心板，上有油毡防水层和架空隔热层。
从楼板与墙身的连接部分，可了解各层楼板(或梁)的搁置方向及与墙身的关系。
从详图中，可以看出窗台、窗过梁(或圈梁)的构造情况。
从勒脚部分，可知房屋外墙的防潮、防水和排水的做法。
详图的线型与剖面图一样。因为采用较大的比例，剖切到的断面应画上规定的材料图(详见附录材料图例)，墙身应用细实线画出粉刷层。
在详图中，一般应注出各部位的标高、高度方向和墙身细部的尺寸。图中标高注写两12的数字时，括号内的数字依次表示高一层的标高。
三、门窗详图
在门、窗详图中，应有门、窗的立面图，并画上开启方向符号。对门、窗立面图要画外立面图图门内开平面门框除号指节点面形扇筑是符的断的立面图用较小的比例画出(此处是1：50)，从开启符号看，上部为中悬窗，下部门。在立面图上高度和宽度方向都注有三道尺寸。最外一道尺寸是洞口尺寸，也就图和剖面图上所注的尺寸(称为标志尺寸)；第二道尺寸是门框的外包尺寸；第三道门扇的立面尺寸。
门的立面图外，详图中还绘有门的不同节点的剖面详图。在门的立面图上用剖面出了详图的剖切位置和剖视方向。剖切线要整齐布置，尽量在同一水平或垂直面上剖面详图要用较大的比例画出(此处是1：5)。详图中表达了门框、门扇各节点部状、断面尺寸，框、扇之间的连接及扇架和镶嵌材料之间的关系。有时还应表达门四周如过梁、墙身等的构造关系。
控制图最初应用于产品的质量管理,反映工序随时间变化而发生质量变动的状态,即反映项目实施过程中各阶段质量波动状态的图形[4]。控制图一般包含3条控制界限:上控制界限、中心线和下控制界限,可根据数理统计方法计算得到。PMBOK指南[5]扩展了控制图的概念:控制图是按时间顺序展示过程数据,并将这些数据点与既定的控制界限相比较的一种图形,它用来确定一个过程是否稳定或者是否具有可预测的绩效。可见,控制图不仅可以用于产品质量控制,也可以用来监测成本和进度偏差、范围变更频率或其他管理工作成果,以帮助确定项目管理过程是否处于受控状态。
本文将控制图的概念引入水利工程投资进度监控中,提出了推导控制图的方法:首先,建立累计资金流(也即项目的累计投资额)的S曲线方程;然后,收集三峡工程的28个单位工程的实际投资数据作为建模样本,分析了资金流曲线的统计性规律;最后,利用该统计规律推导出控制图模型,用于在建项目的投资进度实时监控。实际案例证明,本文建立的控制图能够较准确地反映历史项目数据点的分布规律。
1资金流S曲线
1.1S曲线方程
工程项目的建设过程通常呈现首尾进度平缓、而中间进度较快的规律,反映在以时间为横坐标的累计费用曲线图上则表现为首尾平缓、中间陡峭的S形分布,因此称之为资金流的S曲线。它既表示工作的时间进度,又表示投资完成量,因而是进度-费用综合控制的基本工具,可直接用于编制综合控制计划、评估进度与费用的执行效果、预测发展趋势。
多种数学方程被用于表达这种函数关系,例如多项式、指数式、正弦曲线、Weibull函数等。S曲线通常都采用无量纲的百分比形式,即把时间和累计资金都进行归一化处理:
式中:T为当前已完成工期;Tmax为项目总工期;V为当前累计投资额;Vmax为项目总投资;t和v分别为百分比形式的时间和累计资金流,取值为0～1。经过归一化处理之后,即使项目的总工期和总投资都不相同,曲线之间也能够很方便地相互比较,便于结果的对比分析。
逻辑模型(logit model)在众多S曲线模型中得到了较为广泛的应用[6,7],它能够模拟各种曲线形态,并且可以方便地转换为线性方程,便于计算和应用。本文采用该模型作为分析的基础,其方程形式如下:
式中:a和b均为方程参数。式(2)为累计资金流(也即累计投资额)关于时间的S曲线方程,式(3)是式(2)转换后的线性形式,收集历史工程数据,采用最小二乘法即可求解参数a和b,从而得到回归方程。需要注意的是方程中t不能为1,在实际应用中项目的结束时间点可以用略小于1的数来代替,例如0.999。
注:**,*分别表示在0.01,0.05水平上显著相关。
1.2样本数据
本文选取了三峡工程2000～2008年28个单位工程按月统计的实际投资数据作为建模样本,每个单位工程均通过回归分析求出其S曲线方程,作为建模的基础。为排除价格因素的影响,各年的投资额均按照固定资产投资价格指数调整为2000年的价格水平。
利用式(3)和SPSS统计分析软件[8]对28个单位工程分别计算,所有方程的可决系数R2都达到了0.85以上,其中26个在0.9以上,平均值为0.953,表明拟合优度很高;并且全部回归方程都通过了95%置信度的F检验,说明式(3)在所有项目上的线性关系成立且显著。
1.3 S曲线的线性化
如图1(a)所示,为一条典型的累计资金流曲线,曲线上的每一点都不是独立的,而是受到之前各点取值的影响,从理论上讲呈曲线相关的关系。但是将曲线划分为若干段之后(图1中按照工期划分为10段),每一段均可近似看作直线。
如图1(b)所示,为计算出的28个单位工程的累计资金流曲线,依次取工期为总工期10%,20%,…,90%所对应的各条曲线取值,分析其相关关系(表1)。结果表明,工期越临近的数据点,其线性相关关系就越明显,这也证明了从图形上直接观察得到的结论。
由图1和表1可知,在两两相邻的工期之间可建立累计投资额的线性回归方程,分为10等分,总共得到8个方程。由这8条直线构成的线性方程组称之为S曲线的线性化模型,它们反映了历史项目累计投资额之间内在的统计规律,可直接用于资金流的计算:把项目在工期10%处的累计投资额代入工期为10%～20%的直线方程,即可计算出工期20%处的累计投资额;将上一步计算出的工期20%处的投资额作为已知条件,代入20%～30%的直线方程,从而得到工期30%处的累计投资额,以此类推,可以得到各工期处累计投资额的取值。上述线性化模型中的每一个直线方程均可表示为
注:*表示显著性水平取0.05。
式中:y为需要预测的下一期累计投资额;x为已知的本期投资额;ε为随机误差项;β0,β1均为方程的系数。利用该回归方程,对于x的一个特定值x0,就可以求出y的一个对应值y0。根据统计学理论,由于模型中的参数估计量是不确定的,以及受到随机误差项的影响,y0也具有不确定性,因此存在一个以y0为中心的分布区间。给定一个显著性水平α,就能够求出相应置信度下y0的预测区间,表示为
式中:
2投资进度控制图模型
工程项目的建设进度在一定阶段总是存在合理的范围,那么根据一定时期内项目的统计数据,就可以分析出工程投资进度的分布范围,从而得到“控制图”曲线,这里的投资进度是以累计资金流(也即累计投资额)的形式表示的。把在建项目的进度执行情况实时标注在控制图中,就能够观察到与历史项目的执行情况相比当前项目大致处于什么范围之内,从而判断项目投资进度是否合理。
控制图的关键是确定控制界限,笔者通过以上建立的S曲线线性化模型来推导。观察图1(b)中的曲线分布情况,可以把每个时间点处累计资金流的取值看作一个呈正态分布的随机变量。对各工期处数据点的分布进行K-S正态分布检验,如表2所示,K-S检验的Z值越小、显著性P值越大,说明样本服从理论分布的可能性就越大,结果表明工期30%处的正态性相对最好,故以该点作为计算的起点。另外,由于靠近曲线两端的取值范围比较窄,在计算其分布范围的时候很容易就会出现负值或大于1的值,因此将计算的起始点选取在曲线中间也是合适的。
在控制图中,通常控制界限是按照均值周围一定标准差的范围来取值,例如质量控制中常用的“3σ管理”和“6σ管理”。但是对于正态随机变量来说,有大约70%的数据点落在均值周围1个标准差的范围内,这对于进度监控来说过于粗略。在实际应用中,管理者可以根据需要选择任何合适的控制界限,笔者选择均值周围50%和95%作为控制图中的界限。计算工期30%处样本数据的均值、方差以及均值周围50%和95%数据区间的上下限,见表3。
计算资金流曲线控制图的步骤如下:①将表3中的均值、50%的上下限和95%的上下限分别代入式(4),按照线性化模型给出的8条直线方程依次向起点和终点计算,即可求出其他各工期处对应的累计投资额的均值、50%上下限和95%上下限的取值;②用S曲线方程式(3)拟合上一步中计算出的各点,即可求出方程参数,最终得到5条曲线,分别代表平均进度、平均进度周围50%的进度范围和95%的进度范围;③考虑预测区间的影响,50%和95%的区间范围将会进一步扩大,通过式(5)计算得出。
对比考虑和不考虑预测区间对进度曲线的影响(图2(a)),可以看到,进度曲线都明显的向外扩大了,并且距离均线越近,向外扩大的幅度就越大。将考虑预测区间影响扩大后的控制线和28个单位工程的全部实测点绘制在一张图上,如图2(b)所示,可见绝大多数实测点都包含在包络线之内:50%以上的点落在50%的进度包络线内,95%以上的点落在95%的进度包络线内。这说明采用上述方法得出的控制图是较为准确的,能够反映历史项目投资进度的分布规律。
以溪洛渡工程的2个单位工程(右岸导流洞工程和左岸公路工程)为案例,其投资进度过程如图3所示,右岸导流洞工程的实际进度非常接近50%下限进度,而左岸公路工程则基本上保持在50%下限和均线的进度区间内。由此可知,这2个项目的执行情况都属正常建设范围之内,且处于进度比较均衡的良好建设状态。
管理者可以根据实际工程的需要,设定控制的上限和下限,反映必须采取相应措施的位置。例如,采用50%的上下限作为进度优良线、80%的上下限作为进度控制线、95%的上下限作为进度预警线。当发现当前项目的投资进度在预警线之外时,说明该项目的进度执行情况与历史同类工程的一般情况相比,有了比较大的偏离,应予以重点关注并分析发生偏离的原因,然后采取合适的纠偏措施。如果在预警线的上限之外,说明项目进度非常快,可能处于赶工阶段、也有可能投资积压比较严重;如果在预警线的下限之外,说明项目进度过慢,继续按照当前进度很可能会延误工期,因此需要加快建设速度。
3结论
S曲线是一种方便、快速的工程项目资金流分析和预测方法。笔者选取了合适的S曲线方程,分析了三峡工程28个单位工程的资金流过程;通过分段线性化建立了S曲线的线性化模型,反映了累计资金流曲线之间内在的统计规律;把各工期处曲线的取值近似看做呈正态分布的随机变量,通过对数据点的正态性检验证明了上述结论,并选取了正态性相对较好的时间点作为计算的起始点;利用推导出的线性化模型,依次得到其他各时间点处累计投资额的取值,采用回归分析求出相应的S曲线;由得到的若干条S曲线构成了投资进度控制图,将控制图与实测数据对比发现,该控制图能够准确地反映数据点的分布范围。该控制图可方便地应用于项目建设进度监控,管理者通过项目在控制图中所处的位置和预测的发展趋势,就能够判断项目目前的进度执行情况,根据其与历史类似项目相比偏快还是偏慢的结果,判断未来的发展趋势是否在合理的范围之内,从而采取相应的管理措施。
控制图与通常所说的“香蕉图”既有联系也有区别:①两者都有起监督控制作用的上下界限。但是,“香蕉图”的界限是根据活动的最早和最晚开工时间计算出来的,只有2条;而控制图的界限是基于一定的统计规律和管理需要设定的,管理者可以根据实际需求设定多条不同作用的控制界限。②两者都能用于监督控制进度执行情况。但是,“香蕉图”是根据项目的进度计划计算得出的,它只能用于本项目的进度监控;而控制图的应用范围更广,具有一定的普遍适用性。
摘要：为合理使用资金,保证项目按期完工,将控制图的概念和方法引入工程的投资进度管理中,并以三峡工程的实际投资数据为样本,计算出28个单位工程的资金流曲线,以此为基础建立了S曲线的线性化模型,推导出累计投资曲线控制图。案例计算结果表明,控制图能准确地反映历史项目投资进度的分布范围和统计规律,并且能够应用于在建项目进度的实时监控。
关键词：工程管理,投资进度控制,控制图,S曲线,线性回归,三峡水利枢纽
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