牛顿第二定律的教案示例（精选9篇）
一、教学目标1．物理知识方面的要求：掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式；理解公式中各物理量的意义及相互关系；知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．2．以实验为基础，通过观察、测量、归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律．培养学生的实验能力、概括能力和分析推理能力．3．渗透物理学研究方法的教育．实验采用控制变量的方法对物体的a、F、m三个物理量进行研究；运用列表法处理数据，使学生知道结论是如何得出的；认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法．
二、重点、难点分析1．本节的重点内容是做好演示实验．让学生观察并读取数据，从而有说服力地归纳出a与F和m的关系，即可顺理成章地得出牛顿第二定律的基本关系式．因此，熟练且准确地操作实验就是本课的关键点．同时，也只有讲清实验装置、原理和圆满地完成实验才能使学生体会到物理学研究的方法，才能达到掌握方法、提高素质的目标．2．牛顿第二定律的数学表达式简单完美，记住并不难．但要全面、深入理解该定律中各物理量的意义和相互关联；牢固掌握定律的物理意义和广泛的应用前景，对学生来说是较困难的．这一难点在本课中可通过定律的辨析和有针对性的巩固练习加以深化和突破，另外，还有待在后续课程的学习和应用过程中去体会和理解．
三、教具小车、本板、滑轮、钩码、投影仪．
四、主要教学过程引入新课由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态的原因．而物体运动状态的改变是物体运动速度发生变化，即加速度不为零．因而力又是产生加速度的原因，加速度与力有关．由牛顿第一定律还可知：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，这种性质叫惯性．而质量是物体惯性大小的量度，因而加速度跟质量有关．那么物体运动的加速度跟物体质量及受力之间存在什么样的关系？我们通过实验来探求．教学过程设计1．实验设计启发学生按如下思路得出实验方法：对于一个物体，不受力时加速度为零→受力后加速度不为零→受力越大则加速度越大．用同样的力作用于不同物体→质量小的易被拉动→质量越小加速度越大．就是说，在研究三个变量的关系时，要使其中一个量不变，即控制变量的方法．启发学生按如下思路得出实验原理：测定物体加速度的方法有多种，如利用打点计时器、分析纸带等，这些方法较精确但费时→寻找一种用其它物理量直观反应加速度大小的办法→由运动学公式可知在相同时间内位移与加速度成正比，我们的实验就是由两个小车在相同时间内的位移来反映加速度大小跟力和质量的关系．实验装置实验采用原必修本所述装置稍加改进．在图1中a、b、c三个位置加装光滑金属环以控制线绳位置不使脱落；另外通过环a将两绳合并在一起可直接用手操作，以避免铁夹操作的困难．这样虽然增大了阻力，但只需使木板稍前倾平衡摩擦力即可．木板侧面的刻度用以读出位移大小．3．实验过程加速度跟力的关系使用两个相同的小车，满足m1=m2；在连小车前的绳端分别挂一个钩码和两个钩码，使F1=F2．将二小车拉至同一起点处，记下位置．放手后经一段时间使二小车同时停止，满足时间t相同．读出二小车的位移填入表1：表1改变F重复实验，比较可得，在误差允许的范围内，a∝F．加速度跟质量的关系将小车1上加0.2kg砝码，使m1=2m2；二小车前面绳端都挂一个钩码，使F1=F2．将二小车拉至同一起点处放开经一段时间使其同时停止，读出各小车位移记入表2：表24．定律导出速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，即牛顿第二定律的基本关上式可写为等式F=kma，式中k为比例常数．如果公式中的物理量选择合适的单位，就可以使k=1，则公式更为简单．在国际单位制中，力的单位是牛顿．牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律来定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N，即1N=1kg·m/s2．可见，如果都用国际单位制中的单位，就可以使k=1，那么公式则简化为F=ma，这就是牛顿第二定律的数学公式．当物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律也是正确的，不过这时F代表的是物体所受外力的合力．牛顿第二定律更一般的表述是：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．数学公式是：F合=ma．5．定律的理解牛顿第二定律是由物体在恒力作用下做匀加速直线运动的情形下导出的，但由力的独立作用原理可推广到几个力作用的情况，以及应用于变力作用的某一瞬时．还应注意到定律表述的最后一句话，即加速度与合外力的方向关系，就是说，定律具有矢量性、瞬时性和独立性，所以掌握牛顿第二定律还要注意以下几点：定律中各物理量的意义及关系F合是物体所受的合外力，m是研究对象的质量，如果研究对象是几个物体，则m为几个物体的质量和．a为研究对象在合力F合作用下产生的加速度；a与F合的方向一致．定律的物理意义从定律可看到：一物体所受合外力恒定时，加速度也恒定不变，物体做匀变速直线运动；合外力随时间改变时，加速度也随时间改变；合外力为零时，加速度也为零，物体就处于静止或匀速直线运动状态．牛顿第二定律以简单的数学形式表明了运动和力的关系．6．巩固练习从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度．可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？答：没有矛盾，由公式F=ma看，F合为合外力，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，这个力应是合外力．现用力提一很重的物体时，物体仍静止，说明合外力为零．由受力分析可知F＋N-mg=0．对一个静止的物体施加一个力，物体一定做加速运动，对吗？答：略．理由同上．下面哪些说法不对？为什么？A．物体所受合外力越大，加速度越大．B．物体所受合外力越大，速度越大．c．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小．D．物体的加速度大小不变一定受恒力作用．答：B、c、D说法不对．根据牛顿第二定律，物体受的合外力决定了物体的加速度．而加速度大小和速度大小无关．所以，B说法错误．物体做匀加速运动说明加速度方向与速度方向一致．当合外力减小但方向不变时，加速度减小但方向也不变，所以物体仍然做加速运动，速度增加．c说法错误．加速度是矢量，其方向与合外力方向一致．加速度大小不变，若方向发生变化时，合外力方向必然变化．D说法错．课堂小结1．这节课以实验为依据，采用控制变量的方法进行研究．这一方法今后在电学、热学的研究中还要用到．我们根据已掌握的知识设计实验、探索规律是物体研究的重要方法．2．定义力的单位“牛顿”使得k=1，得到牛顿第二定律的简单形式F=ma．使用简捷的数学语言表达物理规律是物理学的特征之一，但应知道它所对应的文字内容和意义．3．牛顿第二定律概括了运动和力的关系．物体所受合外力恒定，其加速度恒定；合外力为零，加速度为零．即合外力决定了加速度，而加速度影响着物体的运动情况．因此，牛顿第二定律是把前两章力和物体的运动构成一个整体，其中的纽带就是加速度．
中学物理课本中牛顿第二定律表述为:物体的加速度跟物体所受的合外力成正比, 跟物体的质量成反比, 即F合=ma.显然这是对单一物体而言的, 而在实际解题时, 往往遇到系统内有多个物体的情况, 这时常规的处理方法是——隔离法.隔离法虽然思路清晰、学生易掌握, 但需要对系统中各物体进行分析, 再列方程, 从而造成解题过程繁琐、拖沓.如果不求系统内物体间的相互作用力, 仅求外界对系统的作用力或系统内某个物体的加速度, 那么, 我们就可以在理论上稍作补充, 应用系统牛顿第二定律来解题.
一、系统牛顿第二定律的推导
若系统由n个物体组成, 每个物体的质量分别为: m1、m2、m3、…、mn, 每个物体受到系统外力分别为:F1、F2、F3、… 、Fn, 每个物体受到系统内力分别为: F21、F31、F41、…、Fn1, F12F32、F42、…、Fn2, …, F1n、F2n、F3n、…、F (n-1) n, 由牛顿第二定律得:
对于m1:F1+F21+F31+…+Fn1=m1a1;
对于m2:F2+F12+F32+…+Fn2=m2a2;
对于m3:F3+F13+F23+…+Fn3=m3a3;
…
对于mn:Fn+F1n+F2n+…+F (n-1) n=mnan.
又由牛顿第三定律知:F21=-F12、F31=-F13、F41=-F14、…、Fni=-Fin, 则以上各式相加得:
F1+F2+F3+…+Fn=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan.即∑F外
二、系统牛顿第二定律的应用
1.受力在同一直线上时, 求系统所受的外力
例1 如图1所示, 一个箱子放在水平地面上, 箱内有一固定的竖直杆, 箱和杆的总质量为M =10 kg , 木箱中的立杆上套着一个质量为m=3 kg 的小环, 给环一个向上的初速度, 由于摩擦, 环沿杆向上以大小为a=15 m/s2 的加速度做匀减速运动, 在环向上运动的过程中, 箱子对水平地面的压力为多大? (g=10 m/s2)
解析:以箱、杆和环整体为研究对象, 根据系统牛顿第二定律知: (M + m ) g -FN=M×0+ma, 代入数据得:FN= 85 N ;再依牛顿第三定律知:箱子对水平地面的压力F′N与水平地面对箱子的支持力大小相等, 即:F′N=85 N .
2.受力在同一直线上时, 求系统内某个物体的加速度
例2 质量为M的机车拉着质量为m的车厢在平直轨道上以加速度a做匀加速运动.某时刻车厢与机车脱钩, 此后机车以加速度a1继续做匀加速运动 (牵引力不变) , 求脱钩后车厢的加速度?
解析:以机车与车厢为研究对象, 脱钩前后, 系统受到的合外力未变 (变化的只是系统的内力) .以机车的加速度方向为正方向, 设车厢脱钩后的加速度为a2, 系统所受的合外力为F, 由系统牛顿第二定律知:
脱钩前 F= (M + m) a (1)
脱钩后 F=Ma1+ma2 (2)
解 (1) 、 (2) 两式子得:
3.受力不在同一直线上时, 求系统所受的外力
例3 如图2所示, 一质量为M 的楔形木块放在水平地面上, 两底角分别为α、β, A、B是两个位于斜面上质量均为m的木块 .已知两木块在斜面上分别以a1、a2的加速度下滑, 如果楔形木块静止不动, 求地面对楔形木块的支持力和摩擦力分别为多少?
解析:以楔形木块及A、B为研究对象, 系统受到竖直向下的重力 (M + 2m) g, 地面对系统的支持力FN, 地面对系统的摩擦力Ff, 建立正交坐标系如图3所示.由系统牛顿第二定律分量式知:
在y轴方向: (M+2m) g-FN=ma1y+ma2y , 所以FN= (M+2m) g-m (a1sinα+a2sinβ)
在x轴方向:Ff=m (-a1x) +ma2x, 所以Ff=m (-a1cosα) +ma2cosβ=m (a2cosβ-a1cosα) .
讨论: (1) 当a2cosβ>a1cosα时, Ff的方向与x轴正方向相同;
(2) 当a2cosβ<a1cosα时, Ff的方向与x轴正方向相反;
(3) 当a2cosβ=a1cosa时, Ff= 0 .
4.受力不在同一直线上时, 求系统内某个物体的加速度
例4 质量为M , 长度为L的木板放在光滑的斜面上, 斜面的倾角为θ, 如图4所示.
(1) 为使木板静止在斜面上, 质量为m的人应在板上以多大的加速度向何方跑动?
(2) 若使人与地面保持相对静止, 人在木板上跑动时, 求木板的加速度?
解析:以m和M 为研究对象, 系统受重力 (M+m ) g , 斜面对系统的支持力FN, 建立正交坐标系如图5所示.由系统牛顿第二定律分量式知:
(1) 木板静止在斜面上
在x轴方向:
(M +m) gsinθ=ma+M×0
解得:
(2) 人与地面保持相对静止
在x轴方向:
(M + m) gsinθ=m×0+M×a′
解得:
三、几点说明
应用系统牛顿第二定律解题, 要抓住以下几点:
1.分析系统受到的外力, 不需顾及内力分析;
2.分析系统内各物体的加速度的大小和方向;
3.当遇到受力不在同一直线上时, 往往要建立直角坐标系, 再利用其分量式列方程;
4.解答综合问题时, 往往要对牛顿第二定律进行整体法和隔离法的交替使用.
综上分析, 系统牛顿第二定律解题比常规的隔离法解题, 有无比的优越性.这样做, 既拓展了解题思路, 又起到了事半功倍的成效, 希望同学们不妨一试.
练习
1.如图6所示, 一弹簧秤上放置一烧杯, 杯中盛满水, 烧杯和水的总质量为M , 烧杯底部系一细绳, 上端连接一质量为m的木球, 某时刻连接着木球的绳断开, 木球加速上升的过程中弹簧秤的示数为 F ( )
(A) F> (M +m) g
(B) F< (M+m) g
(C) F= (M+m) g
(D) 无法确定
2.如图7所示, 一质量为m小猫, 跳起来抓住悬在天花板上质量为M 的竖直木杆, 当小猫
抓住木杆的瞬间, 悬挂木杆的绳子断了, 设木杆足够长, 由于小猫不断地向上爬, 可使小猫离地的高度保持不变, 则木杆下落的加速度为多大?
3.如图8所示, 质量为M=24 kg的楔形木块, 其倾角θ=37°, 另一边与地面垂直, 顶端固定一定滑轮, 一柔软的细线跨过定滑轮, 两端分别系在物块A和 B 上, 已知mA=5 kg, mB=1 kg, 由静止释放B , 则A 沿斜面下滑从而带动B 沿竖直方向上升, 斜面及滑轮的摩擦均不计.求地面对楔形木块的支持力和摩擦力为多大?
参考答案:
关键词 整体法 牛顿第二定律 受力分析 正方向
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）13-0059-02
我们在研究由两个以上的物体组成的系统力学问题时，有两种基本的分析方法：隔离法和整体法。由于隔离法易于学生接受，平时训练又多，掌握较牢固，形成了思维定势，碰到问题习惯用隔离法，很少用整体法。即使用整体法，也只局限于系统中各物体具有相同加速度的情况，认为几个物体只有在加速度相同时才能作为一个整体来考虑。这样解题思路比较狭窄，在较复杂问题面前便显得束手无策。事实上，大多数系统中各物体加速度不同的问题同样可以用整体法，方法是只要把牛顿第二定律改写：
∑F= m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan的形式即可。下面先对该公式进行证明。
设有相互作用的两物体m1和m2组成的系统。先以m1作为研究对象，设m2对m1作用力为T，m1受到的其它外力的合力为F1，m1的加速度为a1，则由牛顿第二定律可得：
F1+T=m1a1 ①
再以m2作为研究对象，设m1对m2的作用力为T/，m2受到其它外力的合力为F2，m2的加速度为a2，则由牛顿第二定律得： F2+T/=m2a2 ②
根据牛顿第三定律又有T=-T/ 将①+②得：
F1+F2=m1a1+m2a2 若有n个物体组成的系统，则有：
F1+F2+…+Fn=m1a1+m2a2+…mnan
也即有∑F=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan 写成分量式为
∑Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…+mnanx；
∑Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…+mnany。
从上式中看到当系统中各个物体具有不同的加速度时，系统所受的合外力等于各个ma的矢量和。这样我们就从部分与整体的联系中揭示了整个系统的运动规律，把物理规律直接用于系统整体。下面通过例题来说明如何应用整体法牛顿第二定律解决系统力学问题。
例1：如图1甲，底座A上装有长0.5米的直立杆，其总质量M=0.2千克，杆上套有质量为m=0.05千克的小环B，它与杆有摩擦。当环从底座以4米/秒的速度飞起时，刚好能到达杆顶，求环上升过程中，水平面对底座的支持力多大？
解：小环B上升过程作匀减速运动，设加速度为a
由 v02=2ah得：a===16（米/秒2）
以A.B组成的系统整体作研究对象。整体所受外力为：重力（M+m）g和地面支持力N，规定向下方向为正方向，如图乙所示。由题意：aA=0，aB=a，
则由整体法牛顿第二定律得
∑F=（M+m）g-N=MaA+maB=0+ma
∴N=（M+m）g-ma=（0.2+0.05）€？0-0.05€？6=1.7（牛）。
例2，如图2甲所示，人和物体的质量相等，绳子的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，开始人和物体在同一水平线上，当人从静止开始向上匀加速爬绳时，人与物体的运动情况是（ ）
A.人加速上升，物体加速下降
B.人加速上升，物体静止不动
C.人和物体同时加速上升，同时到顶
D.人和物体同时加速上升，但人先到顶。
解：由于定滑轮对绳的作用力与绳垂直，只起改变方向的作用，可想象把绳拉直，如图2乙所示，显见，对人和物体、绳子组成的系统整体所受合外力为0，设人爬的加速度为 a1，物体的加速度为a2，方向如图2乙所示。则由整体法牛顿第二定律得：∑F=m1a1+m2a2=0
∴a2=-a1.可见人和物体的加速度大小相同，方向相反，由于开始在同一水平线上，所以两者同时到顶，应为选项C.
例3：如图3甲所示，质量为M、倾角为 的斜面体A放在粗糙的水平桌面上，质量为m的物体B沿斜面下滑，斜面体始终不动。求下面两种情况水平桌面的支持力和摩擦力：（1）B以速度v匀速下滑，（2）B以加速度a加速下滑。
解：（1）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体在竖直方向受到的外力为重力（M+m）g、桌面支持力N，水平方向设桌面的摩擦力为f，方向向左，建立坐标如图3乙，又根据题意aA=0，aB=0， 则由整体法牛顿第二定律的分量式得：
∑Fy=（M+m）g-N=MaAy+maBy=0
∴N=（M+m）g
∑Fx=f=MaAx+maBx=0
∴ f=0.可见桌面没有摩擦力。
（2）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体受力如图3乙由题意：aA=0，aB=a
将a正交分解如图4得：
aBX=acos
aBY=asin
则由整体法牛顿第二定律得：
∑FY=（M+m）g-N=MaAY+maBY=0+masin
∴N=（M+m）g-masin
∑FX=f=MaAX+maBX=0+macos
∴f= macos 可见桌面对A物体有向左的摩擦力。
从以上几个例题解题过程我们得到，应用整体法牛顿第二定律解题的步骤为：（1）确定系统整体作为研究对象，对整体进行受力分析；（2）分析系统内各物体的运动状态，即有无加速度、加速度的大小、方向；（3）建立坐标，规定正方向；（4）根据整体法牛顿第二定律建立方程，求解。由于对系统整体分析时，不用考虑系统内各物体之间的相互作用，使得解题步骤大为简化。上述几例如用隔离法求解，步骤较繁复。所以，在不要求解出系统内部作用量时，应用整体分析法就显示出很大的优越性。
整体法和隔离法都是解决动力学问题的重要方法，两者各有所长，都要熟练掌握。在遇到具体问题时，要根据具体条件灵活选用或交替使用，只有这样，才能开拓解题思路，提高解题技能，发展思维能力。
（责任编辑 全 玲）endprint
摘 要 在中学物理学习中，学生对牛顿第二定律的应用，特别是整体法的应用，掌握不够，通过该文章希望学生们能掌握。
关键词 整体法 牛顿第二定律 受力分析 正方向
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）13-0059-02
我们在研究由两个以上的物体组成的系统力学问题时，有两种基本的分析方法：隔离法和整体法。由于隔离法易于学生接受，平时训练又多，掌握较牢固，形成了思维定势，碰到问题习惯用隔离法，很少用整体法。即使用整体法，也只局限于系统中各物体具有相同加速度的情况，认为几个物体只有在加速度相同时才能作为一个整体来考虑。这样解题思路比较狭窄，在较复杂问题面前便显得束手无策。事实上，大多数系统中各物体加速度不同的问题同样可以用整体法，方法是只要把牛顿第二定律改写：
∑F= m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan的形式即可。下面先对该公式进行证明。
设有相互作用的两物体m1和m2组成的系统。先以m1作为研究对象，设m2对m1作用力为T，m1受到的其它外力的合力为F1，m1的加速度为a1，则由牛顿第二定律可得：
F1+T=m1a1 ①
再以m2作为研究对象，设m1对m2的作用力为T/，m2受到其它外力的合力为F2，m2的加速度为a2，则由牛顿第二定律得： F2+T/=m2a2 ②
根据牛顿第三定律又有T=-T/ 将①+②得：
F1+F2=m1a1+m2a2 若有n个物体组成的系统，则有：
F1+F2+…+Fn=m1a1+m2a2+…mnan
也即有∑F=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan 写成分量式为
∑Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…+mnanx；
∑Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…+mnany。
从上式中看到当系统中各个物体具有不同的加速度时，系统所受的合外力等于各个ma的矢量和。这样我们就从部分与整体的联系中揭示了整个系统的运动规律，把物理规律直接用于系统整体。下面通过例题来说明如何应用整体法牛顿第二定律解决系统力学问题。
例1：如图1甲，底座A上装有长0.5米的直立杆，其总质量M=0.2千克，杆上套有质量为m=0.05千克的小环B，它与杆有摩擦。当环从底座以4米/秒的速度飞起时，刚好能到达杆顶，求环上升过程中，水平面对底座的支持力多大？
解：小环B上升过程作匀减速运动，设加速度为a
由 v02=2ah得：a===16（米/秒2）
以A.B组成的系统整体作研究对象。整体所受外力为：重力（M+m）g和地面支持力N，规定向下方向为正方向，如图乙所示。由题意：aA=0，aB=a，
则由整体法牛顿第二定律得
∑F=（M+m）g-N=MaA+maB=0+ma
∴N=（M+m）g-ma=（0.2+0.05）€？0-0.05€？6=1.7（牛）。
例2，如图2甲所示，人和物体的质量相等，绳子的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，开始人和物体在同一水平线上，当人从静止开始向上匀加速爬绳时，人与物体的运动情况是（ ）
A.人加速上升，物体加速下降
B.人加速上升，物体静止不动
C.人和物体同时加速上升，同时到顶
D.人和物体同时加速上升，但人先到顶。
解：由于定滑轮对绳的作用力与绳垂直，只起改变方向的作用，可想象把绳拉直，如图2乙所示，显见，对人和物体、绳子组成的系统整体所受合外力为0，设人爬的加速度为 a1，物体的加速度为a2，方向如图2乙所示。则由整体法牛顿第二定律得：∑F=m1a1+m2a2=0
∴a2=-a1.可见人和物体的加速度大小相同，方向相反，由于开始在同一水平线上，所以两者同时到顶，应为选项C.
例3：如图3甲所示，质量为M、倾角为 的斜面体A放在粗糙的水平桌面上，质量为m的物体B沿斜面下滑，斜面体始终不动。求下面两种情况水平桌面的支持力和摩擦力：（1）B以速度v匀速下滑，（2）B以加速度a加速下滑。
解：（1）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体在竖直方向受到的外力为重力（M+m）g、桌面支持力N，水平方向设桌面的摩擦力为f，方向向左，建立坐标如图3乙，又根据题意aA=0，aB=0， 则由整体法牛顿第二定律的分量式得：
∑Fy=（M+m）g-N=MaAy+maBy=0
∴N=（M+m）g
∑Fx=f=MaAx+maBx=0
∴ f=0.可见桌面没有摩擦力。
（2）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体受力如图3乙由题意：aA=0，aB=a
将a正交分解如图4得：
aBX=acos
aBY=asin
则由整体法牛顿第二定律得：
∑FY=（M+m）g-N=MaAY+maBY=0+masin
∴N=（M+m）g-masin
∑FX=f=MaAX+maBX=0+macos
∴f= macos 可见桌面对A物体有向左的摩擦力。
从以上几个例题解题过程我们得到，应用整体法牛顿第二定律解题的步骤为：（1）确定系统整体作为研究对象，对整体进行受力分析；（2）分析系统内各物体的运动状态，即有无加速度、加速度的大小、方向；（3）建立坐标，规定正方向；（4）根据整体法牛顿第二定律建立方程，求解。由于对系统整体分析时，不用考虑系统内各物体之间的相互作用，使得解题步骤大为简化。上述几例如用隔离法求解，步骤较繁复。所以，在不要求解出系统内部作用量时，应用整体分析法就显示出很大的优越性。
整体法和隔离法都是解决动力学问题的重要方法，两者各有所长，都要熟练掌握。在遇到具体问题时，要根据具体条件灵活选用或交替使用，只有这样，才能开拓解题思路，提高解题技能，发展思维能力。
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摘 要 在中学物理学习中，学生对牛顿第二定律的应用，特别是整体法的应用，掌握不够，通过该文章希望学生们能掌握。
关键词 整体法 牛顿第二定律 受力分析 正方向
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）13-0059-02
我们在研究由两个以上的物体组成的系统力学问题时，有两种基本的分析方法：隔离法和整体法。由于隔离法易于学生接受，平时训练又多，掌握较牢固，形成了思维定势，碰到问题习惯用隔离法，很少用整体法。即使用整体法，也只局限于系统中各物体具有相同加速度的情况，认为几个物体只有在加速度相同时才能作为一个整体来考虑。这样解题思路比较狭窄，在较复杂问题面前便显得束手无策。事实上，大多数系统中各物体加速度不同的问题同样可以用整体法，方法是只要把牛顿第二定律改写：
∑F= m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan的形式即可。下面先对该公式进行证明。
设有相互作用的两物体m1和m2组成的系统。先以m1作为研究对象，设m2对m1作用力为T，m1受到的其它外力的合力为F1，m1的加速度为a1，则由牛顿第二定律可得：
F1+T=m1a1 ①
再以m2作为研究对象，设m1对m2的作用力为T/，m2受到其它外力的合力为F2，m2的加速度为a2，则由牛顿第二定律得： F2+T/=m2a2 ②
根据牛顿第三定律又有T=-T/ 将①+②得：
F1+F2=m1a1+m2a2 若有n个物体组成的系统，则有：
F1+F2+…+Fn=m1a1+m2a2+…mnan
也即有∑F=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan 写成分量式为
∑Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…+mnanx；
∑Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…+mnany。
从上式中看到当系统中各个物体具有不同的加速度时，系统所受的合外力等于各个ma的矢量和。这样我们就从部分与整体的联系中揭示了整个系统的运动规律，把物理规律直接用于系统整体。下面通过例题来说明如何应用整体法牛顿第二定律解决系统力学问题。
例1：如图1甲，底座A上装有长0.5米的直立杆，其总质量M=0.2千克，杆上套有质量为m=0.05千克的小环B，它与杆有摩擦。当环从底座以4米/秒的速度飞起时，刚好能到达杆顶，求环上升过程中，水平面对底座的支持力多大？
解：小环B上升过程作匀减速运动，设加速度为a
由 v02=2ah得：a===16（米/秒2）
以A.B组成的系统整体作研究对象。整体所受外力为：重力（M+m）g和地面支持力N，规定向下方向为正方向，如图乙所示。由题意：aA=0，aB=a，
则由整体法牛顿第二定律得
∑F=（M+m）g-N=MaA+maB=0+ma
∴N=（M+m）g-ma=（0.2+0.05）€？0-0.05€？6=1.7（牛）。
例2，如图2甲所示，人和物体的质量相等，绳子的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，开始人和物体在同一水平线上，当人从静止开始向上匀加速爬绳时，人与物体的运动情况是（ ）
A.人加速上升，物体加速下降
B.人加速上升，物体静止不动
C.人和物体同时加速上升，同时到顶
D.人和物体同时加速上升，但人先到顶。
解：由于定滑轮对绳的作用力与绳垂直，只起改变方向的作用，可想象把绳拉直，如图2乙所示，显见，对人和物体、绳子组成的系统整体所受合外力为0，设人爬的加速度为 a1，物体的加速度为a2，方向如图2乙所示。则由整体法牛顿第二定律得：∑F=m1a1+m2a2=0
∴a2=-a1.可见人和物体的加速度大小相同，方向相反，由于开始在同一水平线上，所以两者同时到顶，应为选项C.
例3：如图3甲所示，质量为M、倾角为 的斜面体A放在粗糙的水平桌面上，质量为m的物体B沿斜面下滑，斜面体始终不动。求下面两种情况水平桌面的支持力和摩擦力：（1）B以速度v匀速下滑，（2）B以加速度a加速下滑。
解：（1）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体在竖直方向受到的外力为重力（M+m）g、桌面支持力N，水平方向设桌面的摩擦力为f，方向向左，建立坐标如图3乙，又根据题意aA=0，aB=0， 则由整体法牛顿第二定律的分量式得：
∑Fy=（M+m）g-N=MaAy+maBy=0
∴N=（M+m）g
∑Fx=f=MaAx+maBx=0
∴ f=0.可见桌面没有摩擦力。
（2）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体受力如图3乙由题意：aA=0，aB=a
将a正交分解如图4得：
aBX=acos
aBY=asin
则由整体法牛顿第二定律得：
∑FY=（M+m）g-N=MaAY+maBY=0+masin
∴N=（M+m）g-masin
∑FX=f=MaAX+maBX=0+macos
∴f= macos 可见桌面对A物体有向左的摩擦力。
从以上几个例题解题过程我们得到，应用整体法牛顿第二定律解题的步骤为：（1）确定系统整体作为研究对象，对整体进行受力分析；（2）分析系统内各物体的运动状态，即有无加速度、加速度的大小、方向；（3）建立坐标，规定正方向；（4）根据整体法牛顿第二定律建立方程，求解。由于对系统整体分析时，不用考虑系统内各物体之间的相互作用，使得解题步骤大为简化。上述几例如用隔离法求解，步骤较繁复。所以，在不要求解出系统内部作用量时，应用整体分析法就显示出很大的优越性。
整体法和隔离法都是解决动力学问题的重要方法，两者各有所长，都要熟练掌握。在遇到具体问题时，要根据具体条件灵活选用或交替使用，只有这样，才能开拓解题思路，提高解题技能，发展思维能力。
1.创设情境，导入新课
利用多媒体播放视频：刘翔110米栏夺金情景。
参照画面，提问：决赛时，刘翔将自己身上手表、项链等东西都摘了下来，穿上最轻的跑鞋，这样做有何原因？
结论：质量越小，运动状态越容易改变，也就是说在相同的情况下，物体获得的加速度就越大。
视频展示生活中的实例，创设物理情境，更能激发学生的学习兴趣，让学生集中注意力。
2.大胆提问，进行推理
提问：与物体加速度相关的因素有哪些？引导学生去分析和思考。让学生发表自己的意见。
3.设置生活情景，分析各种关系
（1）与物体所受外力的`关系
①与物体受到的外力有关。例如，骑自行车用力刹车时，用的力越大，车越容易停下来，即阻力越大，自行车减速的加速度越大。
②与物体受到的外力无关。例如，用大小不一样的力推大石头，推不动，运动状态不变，加速度为零。
③与物体受到的合外力有关。例如，用大小不一样的力推大石头，推不动，是因为大石头同时受到摩擦力的作用，所受合外力为零，因此加速度也为零。
（2）与物体质量的关系
与物体的质量有关。例如，人分别用相同的力推自行车和摩托车时，自行车比较容易加速启动，而摩托车则较难。也就是说在相同的情况下，质量较小的自行车获得的加速度较大。
（3）与运动速度的关系
二、“牛顿第二定律”教学中的实验安排
组织学生以小组为单位设计研究方案。包含实验器材的选用、操作流程、数据计算和采集等。学生设计实验方案要严谨而规整，教师可以就每一组不同情况作针对性指导。择优选取代表性设计方案，并派代表上台介绍设计思路并进行演示，组织全班学生讨论，互相启发，互相补充，集思广益，完善方案。
1.小车运动典型案例
器材：小车；纸带；电火花打点计时器；细线；刻度尺；钩码；小桶；长木板；砝码；天平；垫木。
目的：研究小车运动状态，分析原因。
3.特殊说明
1.内容与地位
在共同必修模块物理1的内容标准中涉及本节的内容有：“通过实验，探究加速度与物体质量、物体受力的关系.理解牛顿运动定律”.本条目要求学生通过实验，探究加速度、质量、力三者的关系，强调让学生经历实验探究过程.
牛顿第二定律是动力学的核心规律，是学习其他动力学规律的基础，是本章的重点内容，它阐明了物体的加速度跟力和质量间的定量关系，是在实验基础上建立起来的重要规律，在理论与实际问题中都有广泛的运用.在教学过程中要创设问题情境，让学生经历探究加速度、质量、力三者关系的过程，可以通过实验测量加速度、力、质量，分别作出表示加速度与力、加速度与质量的关系的图像，根据图像导出加速度与力、质量的关系式.学习过程中引导体会科学的研究方法——控制变量法、图像法的应用，培养观察能力、质疑能力、分析解决问题的能力和交流合作能力.在知识的形成中真正理解牛顿第二定律，同时体验到探究的乐趣.
2.教学目标
(1)经历探究加速度与力和质量的关系的过程.
(2)感悟控制变量法、图像法等科学研究方法的应用.
(3)体验探究物理规律的乐趣.
(4)培养观察能力、质疑能力、分析解决问题的能力和交流合作能力.
3.教学重点、难点
引导学生探究加速度与力和质量的关系的过程是本节课教学的重点，通过实验数据画出图像，根据图像导出加速度与力、质量的关系式是本节的难点.
二、案例设计
(一)复习导入
教师：什么是物体运动状态的改变?物体运动状态发生变化的原因是什么?
学生：物体运动状态的改变就是指物体速度发生了改变，力是使物体运动状态发生变化的原因.
教师：物体运动状态的改变，也就是指物体产生了加速度.加速度大，物体运动状态变化快;加速度小，物体运动状态变化慢.弄清物体的加速度是由哪些因素决定的，具有十分重要的意义.那么物体的加速度大小是由哪些因素决定的呢?请同学们先根据自己的经验对这个问题展开讨论，让学生尝试从身边实例中提出自己的观点.讨论中体会到a跟力F、物体质量m有关.
(二)探究加速度a跟力F、物体质量m的关系
1.定性讨论a、F、m的关系
学生：分小组讨论.
教师：在学生分组讨论的基础上，请各组派代表汇报讨论结果.
引导学生总结出定性的结论：a与F、m有关系，当m一定时F越大，a就越大;当F一定时，m越大，a就越小.
请思考：
在这里为什么要组织学生开展这样的讨论? 2.定量研究a、F、m的关系
(1)设计实验方案
教师在肯定学生回答的基础上，提问：如何定量地研究a与F、m的关系呢?指出刚才大家在定性讨论a、F、m三者关系时，就已经采用了在研究a与F关系时保持m一定，在研究a与m的关系时保持F一定的方法，这种方法叫做控制变量法，它是研究多变量问题的一种重要方法.下面我们可应用这种方法，通过实验对a、F、m的关系进行定量研究.
教师进一步引导，使学生明确要在实验中研究a、F、m的关系必须有办法测出a、F、m.
教师在指出讲台上放有气垫导轨、气源、两个光电开关和与之配套的数字计时器、滑块、细线、砝码、小桶、弹簧秤、托盘天平、一端带有滑轮的长木板、小车、钩码、打点计时器、纸带、刻度尺，并说明每个光电开关与数字计时器一起能测出一定宽度的遮光板通过它的时间进而测出物体的瞬时速度后，让学生根据给定的器材设计实验方案 ，并在小组讨论基础上，全班交流.在大家互相启发、补充的过程中形成较为完善的方案.
学生：设计出如下实验方案.
方案一 以小车、打点计时器、纸带、长木板、细线、小桶、钩码、砝码、刻度尺、天平为器材，研究小车的运动.用天平测出小车的质量m1，测出小桶的质量m2，把小桶与小桶中砝码的总重力m′g当作小车受到的拉力F，从打点计时器打出的纸带上测出△s，由△s=at2计算出小车的加速度a.
方案二 以气垫导轨、气源、两个光电开关、数字计时器、滑块、刻度尺、细线、小桶、砝码、钩码、天平为器材研究滑块的运动.用天平测出滑块的质量m1，测出小桶的质量m2，把小桶与小桶中砝码的总重力m′g当作滑块受到的拉力F，用导轨旁边的刻度尺测出两光电开关的距离s0，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光片的宽度△s，根据数字计时器给出的遮光片分别通过前后两个光电开关所经历的时间△t1、△t2，由于△s?s0，因此可以根据v1=△s/△t1和v2=△s/△t2计算出滑块在两光电开关间运动时的初、末速度，再由 计算出滑块的加速度a.
教师引导学生讨论两种方案的可行性，让学生踊跃发表自己见解.
教师：上述两种方案都是可行的.但前一种方案中小车受到的摩擦力较大，实验误差较大，因此就得想办法消除摩擦力的影响，那么如何消除摩擦力呢?建议有兴趣的同学自己利用课余的时间去实验室用前一种方案或其他方案进行实验探索.本节课我们采用上述后一种方案进行实验探究.
教师：不论采用上述哪种方案，我们把小桶与小桶中砝码的总重力mg当作小车(包括上面的钩码)或滑块(包括上面的钩码)受到的拉力，这是有条件的，这条件就是m?m′(m为小车与钩码或滑块与钩码的总质量).
(2)进行实验探究
教师：引导学生在气垫导轨上研究a、F、m三者关系，为了让学生能有条不紊地进行实验，用电子幻灯片打出研究内容、实验步骤和数据记录表格如下：
【研究内容】研究m一定时，a与F的关系
【研究步骤】①用天平分别测出单个滑块的质量m1=__________g，小桶质量m2=__________g，则滑块总质量m等于m1加上放在它上面的钩码的质量△m1.
②在桶中放置质量为△m2的砝码，则m′=m2+△m2，当m?m′时，认为F=m′g(g取9.8m/s2).
③用刻度尺测出遮光片的宽度△s=__________m，用轨道边上的标尺测出两光电开关之间的距离s0=__________m.
④实验时，保持s0不变，把各次滑块运动中遮光片经过前后光电开关的时间△t1、△t3代入公式计算出各次滑块运动的加速度，
并把实验数据填入表5-1.
表5-1 研究m一定时，滑块加速度a与其受力F的关系
单个滑块质量
m1=_____g[
滑块总质量
m=_____g
小桶质量[]
m2=_____g
遮光片宽度
△s=_____m
两光电开关间距
s0=_____m 实验次数 小桶上的砝码质量△m2/g 小桶与坛码总质量m′/g △t1/s △t2/s 滑块加速度a/(m﹒s -2) 滑块受的拉力F/N 1 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? 【实验的结论】____________________________________________________
【研究内容二】研究a与m的关系( F一定)
【研究步骤】①用天平分别测出单个滑块的质量m1=__________g，小桶质量m2=__________g，则各次实验中滑块总质量m等于m1加上放在它上面的钩码的质量△m1.
②在小桶中放置质量为△m2的砝码，则m′=m2+△m2，当m?m′时，认为F=m′g(g取9.8m/s2)，并保持m不变.
③用刻度尺测出遮光片的宽度△s=__________m，用轨道边上的标尺测出两光电开关之间的距离s0=__________m.
④实验时，保持s0不变，把各次滑块运动中遮光片经过光电开关的时间△t1、
△t2代入公式，计算出各次滑块运动的加速度，
把实验数据填入表5-2.
表5-2 研究滑块加速度a与滑块总质量m的关系(拉力F一定)
单个滑块质量
m2=_____g
小桶质量
m2=_____g
小桶与砝码的总质量
m′=_____g
遮光片宽度
△s=_____m
两光电开关间距
s0=_____m 实验次数 滑块砝码质量△m1/g △t1/s △t2/s 滑块加速度a/(m﹒s -2) 滑块与砝码总质量m/g 1 ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? 【实 验的结论】____________________________________________________
说明 在简要说明 数字计时器的使用方法，强调实验过程应使气垫导轨保持水平，两光电开关间距要尽可能大些，尽可能使m′远大 于m(如果m′≥20m，则可认为m′?m)等注意事项后，请两位学生上台操作并报告测量数据，其他学生边观察边在课前印发的实验数据记录表(表5-1、表5-2)上填上实验测量数据.
教师：把全班学生分成8个小组，第1组～第4组学生分别完成(表5-1)中从实验次数1～4各项目的计算与填写，第5组～第8组学生分别完成(表5-2)中从实验次数1～4各项目的计算与填写.
教师：让学生反馈计算结果，并填入电子幻灯片(表5-1)、(表5-2)的对应栏目中.
教师：引导学生对表5-1的数据①通过直接观察;②通过在坐标纸上画出a-F图像进行分析，得出a∝F(m一定时)的结论.
在描点画图时，让学生体会为什么要让描出的点尽可能多地分布在某一直线的两侧，尝试说出实验误差的原因.
教师：引导学生对表11-2的数据①通过直接观察②通过在坐标纸上画出a-m图像进行分析，只能得出当F一定时，m越大a就越小的结论.
教师：能不能就此马上断言a与m成反比?让学生展开讨论.
教师：在引导学生进行全班交流的基础上，问学生能不能猜想a与m成反比?
如何证明这种猜想是否正确?请思考讨论.
学生：可以画出a与 图像，看它是否为过原点的直线.
学生：还可以通过计算a与m的比值来判断.
教师：让学生分组计算出对应各次实验的 ，并在全班反馈填人表11-2后，在坐标纸上作出a- 图像.
学生：确实实验得到的直线是接近过原点的，实验误差允许范围内a与m是成反比(F一定时)的.
说明 这里开展一系列讨论的目的是为了让学生体会从a-m图像转化到a- 图像的意义，认识图像法描述物理规律的作用.
一、教材分析
牛顿第二定律是动力学的核心规律，动力学又是经典力学的基础，也是进一步学习热学、电学等其它部分知识所必须掌握的内容。所以，牛顿第二定律是本章的中心内容，更是本章的教学重点。为了使学生对牛顿第二定律的认识自然、和谐，本节之前的“运动状态的改变”就是起到了承上启下的作用。承上，使学生对第一定律的认识得到强化；启下，即是通过实例的分析使学生定性地了解了牛顿第二定律的内容。本节教材是在前一节的基础上借助电脑通过实验分析，再进行归纳后总结出定量描述加速度、力和质量三者关系的牛顿第二定律。由实验归纳总结出物理规律是我们认识客观规律的重要方法。由于本实验涉及到三个变量：a、m、F，因此我们用控制变量的方法来进行研究：先确定物体的质量，研究加速度与力的关系；再确定力，研究加速度和质量的关系。在以后学习气体的状态变化规律，平行板电容器的电容，金属导体的电阻等内容中都用到了这一方法。控制变量法也是我们研究自然、社会问题的常用方法。通过教学，使学生学习分析实验数据，得出实验结论的两种常用方法一列表法和图象法，了解图象法处理数据的优点：直观、减小误差（取平均值的概念），及图象的变换，从a-m图（曲线）变到a-1／m图（直线），在验证玻-马定律中也用了这种方法。根据以上分析，我们知道本节课的教学目的不全是为了让学生知道实验结论及定律的内容和意义，重点在于要让学生知道结论是如何得出的；在得出结论时用了什么样的科学方法和手段；在实验过程中如何控制实验条件和物理变量，如何用数学公式表达物理规律。让学生沿着科学家发现物理定律的历史足迹体会科学家的思维方法。
通过本节课的学习，要让学生记住牛顿第二定律的表达式；理解各物理量及公式的物理意义；了解以实验为基础，经过测量、论证、归纳总结出结论并用数学公式来表达物理规律的研究方法，使学生体会到物理规律的简单美。
本节课的重点是成功地进行了演示实验和用电脑对数据进行分析。这是本节课的核心，是本节课成败的关键。
二、教法和学法
本节课采用以电脑辅助演示实验为主的，知识教学与科学方法教育相结合的“同步调控”模式。
用心
爱心
专心 1
按系统论的整体性功能原理，整体功能要大于各要素功能之和。物理的知识、方法、能力、科学态度等都是教学的要素，如果把这些要素有机地联系起来，达到共同促进的作用，则物理教学的效果会更好，更有利于提高学生的素质。“同步调控”模式中，没有单纯地就方法讲方法，而是将知识的学习，方法的掌握，能力的培养，实事求是的科学态度的养成有机地结合起来，就是基于系统的整体性功能原理考虑的。
再则，按教学论中教为主导，学为主体的原则，教师的任务是制订目标，组织教学活动，控制教学活动的进程，并随机应变，排除障碍，并承认和尊重学生的主体地位。“同步调控”的模式既注意了教的作用，将教师置于“调控”地位。同时，更注意了学生的主体作用，有意识地设置教学活动的环境，让学生参与实验的设计，边演示、边提问，让学生边观察、边思考，再从实验数据总结出结论，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教材难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考和讨论，如从a-m图象，猜想a与m成反比，然后画出a-1／m图，得出正确的结论。让学生在教学活动中学习知识，掌握科学方法，培养探索精神和创造力及实事求是的科学态度，以达到规定的教学目标和最佳效果。
三、教学程序 1．问题引入新课
光滑水平面上的物体受水平拉力作用而做加速运动，引导学生分析物体的质量，加速度，拉力三者之间的定性关系，鼓励学生进行猜测，它们成正比、成反比、不成比例等。然后指明本节课我们大家一起来探索得出三者之间的定量关系，从而导出课题——牛顿第二定律。这样导入的用意是提高学生学习的兴趣和参于探索的积极性。
2．设计实验方案
在引入课题后，启发学生思考：我们如何来研究F、m、a三者之间的关系？引导学生得出用实验法先确定m，研究a与F的关系；再确定F，研究a与m的关系，最后得出三者的定量关系。由于教材（必修第一册，人教版）中牛顿第二定律实验不足（夹子很难同时夹住两细线；由于线的弹力，小车要反冲后才能停下，实验误差大），我设计了用电脑辅助来探索a与F、m关系的实验，如附图。遮光片宽度L，通过光电门时间分别t1和t2，两只光电门间距为s。当滑块通过光电门时，光电门产生一个
用心
爱心
专心 2
脉冲，通过计时器中的三极管放大后，从计算机LPT口输入，调用计算机定时中断来计算时间，然后利用公式
计算出加速度的值，结果显示在表格中，同时在坐标图上标上点，实验结束后，程序提供一个画直线模块，可用光标来控制直线的斜率。
3．进行实验探索
请两位同学上台操作，其他同学边观察、边思考，教师控制电脑。先保持物体质量为200g不变，测出拉力分别为0.05N、0.10N0.15N和0.20N时的加速度，填入表中和a-F图上，显示投影在大屏幕上，引导学生得出a∝F的结论。然后再保持拉力为0.10N不变，测出物体的质量分别为200g、282g、332g和382g时的加速度，填入表中和a-m图上。在a-m图上可看到随m的增大a逐渐减小，但它们的关系不明确。引导学生大胆猜测a与m成反比，再画出 a-1／m图，得到结论a∝1／m。
4．分析归纳结论
引导学生分析实验结果，得出F＝kma，在国际单位制中，定义1N=1kg·m/s2就可以得出牛顿第二定律F＝ma。然于进行合理的外推，当物体受几个力作用而做加速运动时，F应为合力。由于力和加速度都是矢量，引导学生通过实例得到加速度的方向与合外力的方向一致。
5．应用巩固练习
通过三道典型的问答和计算题，巩固学生对牛顿第二定律中各物理量的意义和加速度方向与合外力方向一致的理解，为进一步用牛顿第二定律解决实际问题打下基础。
6．总结
告诉学生我们本节课学的牛顿第二定律是把力和运动联系起来的桥梁，是我们解决许多力学乃至整个物理问题的一个重要武器，是我们学习物理的一个重点，用心
爱心
专心 3
要求大家很好地理解、掌握、应用它。而这节课所用的电脑辅助的实验归纳法是人们研究自然、社会的一种常用方法，列表法和图象法是处理实验数据的常用方法，我们还学了用数学公式来表达物理规律的方法，希望大家熟悉并能运用这些方法。
用心
一、关于牛顿第二定律
在牛顿第二定律中,物体加速度大小随着物体自身受到的作用力增大而随之增大,与此同时物体质量趋于减小,合外力方向与加速度方向相一致,即公式为F=ma。牛顿第二定律是对物理学中运动和力关系的一种概括,是较为经典的物理学定律。曾经在惯性定律中我们了解到并非是导致物体运动的原因,显然这与生活经验内容相违背,而在牛顿第二定律中我们认识所谓的运动过程侧重是指物体运动过程中状态的变化,在力的作用下物体运动方向或是速度发生了改变。
1.相互作用力
物理运动状态发生改变是受到力的作用的影响,我们经常在生活中碰到这样的例子,比如车辆在行使过程中的加速或是减速操作正是由于车辆自身运动速度受到摩擦力和牵引力的影响。加速运行时气缸中有大量汽油在燃烧,在传动装置作用下牵引力产生,加之滚动摩擦力的影响,使得车辆运动方向与合力方向相一致,进而形成加速运动的状态,这一过程中滚动摩擦力随之增大,直到与牵引力达到相互平衡的状态。
2.重力场运动
除了相互作用力和运动之间的关系问题外,牛顿第二定律在力学方面还涉及到重力场中力的应用问题。比如石子在斜上抛过程中初始的力一般都较为短暂,不易被察觉,在较大的加速度作用下飞快运动。需要注意的是,在初始力作用下石子运动速度减少再受到初始力作用影响,这其中不计与空气摩擦产生的作用力,因此重力是唯一对石子产生的作用力。在重力的影响下,石子对应的运动状态有了显著改变,这可从运动石子的大小及运动速度等方面得以体现。从运动合成及分解原理分析,这一运动作用力可被划分为垂直方向上的作用力与水平运动方向上的作用力两个方面。水平方向并不存在其余外力的影响,因此对应的石子运动速度并不会产生明显变化,至于垂直方向上的作用力则是受到重力的影响,并且在重力方向上还存在加速度的影响,这就使得垂直方向上的石子运动在具体速率方面呈现出先减小,而后在反方向迅速加速运动的现象。
二、牛顿第二定律实验操作
作为物理概念从理论演变为现实的必要基础,实验操作的重要性不可忽视,实验是帮助学生提升对物理概念感性认知的最直接手段。关于牛顿第二定律的实验操作过程可从教材中的实验获得教学灵感,以此加深学生对牛顿第二定律内容的本质理解。
1.实验装置
如下图1所示,实验过程中的长木板需要在其中一端设计定滑轮,并将其设定为滑块A与B,二者材料相同,置于长木板后借助不可伸长的轻绳连接滑块A与B,并将右边连接与打点计时器纸带相穿。
2.细节引导
缓慢抬起长木板后在滑块A置于长木板处时将其固定住,尽管教师能够理解这是平衡摩擦力作用,然而学生却可能存在不明白的地方,这就需要教师对其进行有效的引导,比如对学生提问若是模板抬起角度小则对应的滑块A会不会出现下滑现象。能够沿着长木板下滑这一过程能够阐述怎样的道理,这能够帮助学生更好地理解和运用摩擦力的概念。
3.实验分析
实验完成后教师可指导学生借助坐标纸上作图的方式来加深对牛顿第二定律相关概念的理解,牛顿第二定律关系图中的a-F或a-1/M直线是过原点的,然而实际操作过程M中学生能够计算得到的数据却并不一定达到预期效果,经常出现的情况是图像末端在原点处发生弯曲,进而导致图像不经过原点。学生可以分析若是摩擦力平衡状态下发生倾角过大或是过小的问题则对应的数据图像是怎样的,发生图像末端弯曲的主要原因是什么。对待真实的实验结果,学生应当寻找其中存在的原因,切忌简单化处理,并对其中的预期现象进行深入阐述,理清牛顿第二定律的概念,形成正确的实验认知,这是掌握和应用物理知识的关键所在。
4.习题评讲
作为物理问题情境设置的重要方式,习题的评讲过程能够帮助学生更好地实现对内化规律的吸收,且促进学生实验技能与方法的完善,这既是实验延伸的重要过程,更是对牛顿第二定律的有效应用,习题评讲中能够再一次对实验过程进行受力分析,加深理解。
综上所述,除了物理思想外,牛顿第二定律中还包含了丰富的物理实验方法,是后续物理课程学习的重要基础,这就需要教师在讲授牛顿第二定律时融入该定律建立与推导的相关过程,引导学生了解牛顿第二定律的形成全过程,这不仅能够让学生更好地掌握基本物理知识,且有利于学生对自然界运动定理的理解,这对于学生科学素养的提升和正确实验观的树立都有积极影响。
摘要：作为高中阶段物理学科中重要概念之一,牛顿第二定律在整体知识结构中有着重要的承上启下作用,是对高中阶段物理知识的有效连接。不少物理教育工作者将牛顿第二定律视为高中物理教学的核心。依据自身从事高中物理教学的多年经验,笔者针对高中物理牛顿第二定律中的力学知识进行了知识框架的概括总结。
一、 牛顿第二定律与匀变速直线运动相结合
解题方法 此类题型主要体现在某个运动过程中牛顿第二定律的简单应用，属于动力学两类典型问题的范畴，一般以求加速度问题居多.求解时要特别注意运动过程与规律的对应关系，同时注意题中所给信息.
例1北戴河海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动.如图1所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，斜坡倾角θ=37°.
二、 牛顿第二定律与圆周运动相结合
解题方法 万有引力定律、带电粒子在磁场中的运动的综合性题目所涉及的圆周运动中常涉及临界问题，解题时首先要分析物体向心力来源（常用来充当向心力的有重力、绳的弹力、万有引力、洛伦兹力等），然后根据牛顿第二定律列式计算．
例2图2是电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速转动，重锤转动半径为R.电动机连同打夯机底座的质量为M，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度为g.
（1）重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？
（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低点位置时，打夯机对地面的压力为多大？
解析
（1） 重锤在竖直平面内做匀速圆周运动，当重锤运动通过最高点时，打夯机底座受连接杆竖直向上的作用力达到最大.此时重锤所受的重力mg和连接杆对重锤向下的拉力F1提供重锤做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，有
F1+mg=mω2R,
连接杆对打夯机底座向上的拉力F1′=F1.
（2） 当重锤通过最低点位置时，重锤所受的重力和连接杆的拉力F2的合力提供重锤做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，有
F2-mg=mω2R.
连接杆对打夯机底座的作用力F2′的方向向下，且F2′＝F2.
设打夯机受到的地面的支持力为FN，则有
FN=Mg+F2′,
则FN=2(m+M)g.
由牛顿第三定律得打夯机对地面压力的大小
FN′=FN=2(m+M)g.
三、 牛顿第二定律与一般曲线运动相结合
解题方法 处理曲线运动问题，首先是从力学角度利用牛顿第二定律分析物体的加速度，其次是利用运动的分解与合成的等效思维方法研究运动.其中涉及“一个原则”、“两个原理”：一个原则就是运动的合成与分解均遵守平行四边形定则,这里包括对F、v、a的合成与分解；两个原理就是运动的独立性原理和运动的等时性原理.
例3 在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy，如图3所示.现突然加一沿x轴正方向、场强大小为E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场.再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场.使小球在此电场作用下经1.0s速度变为0.求速度为0时小球的位置.
解析 由题意可知：该小球的运动开始是方向沿x轴方向的匀加速直线运动，后来小球在x方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，最后做匀减速直线运动.小球在这3.0s内的运动是一曲线运动.
由牛顿定律，可知小球在水平面上的加速度
a=qEm=0.2m/s.
当场强沿x轴正方向时，经1.0s小球的速度大小为vx=at=0.2m/s（方向沿x轴正方向）,
小球沿x轴方向移动的距离为
Δx1=12at2=0.1
在第2s内，电场方向为y轴正方向，x轴方向不再受力，所以第2s内小球在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，
沿y轴方向的距离Δy=12at2=0.1m,
沿x轴方向的距离Δx2=vxt=0.2m,
第2s末在y轴方向分速度为vy=at=0.2m/s.
由上可知，此时小球运动方向与x轴成45°角，要使小球速度变为0，则在第3s内所加电场方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角.
在第3s内，设在电场作用下小球加速度的x轴方向分量和y轴方向分量分别为ax、ay，则ax=vxt=0.2m/s2,ay=vyt=0.2m/s2.
在第3s末，小球到达的位置坐标为
x3=Δx1+Δx2+vxt-12axt2=0.4m,
y3=Δy+vyt-12ayt2=0.2m.
四、 和图表相联系的力与运动
解题方法 此类问题的关键是识图、读图.从图像中获取有效信息，把握物理量间的依赖关系；由图像展现物理情境，找准各段图线对应的物理过程，挖掘“起点、终点、拐点、斜率”等隐含条件；最后并把这些信息翻译成物体的运动过程与受力.解决此问题注意加速度不同的过程，明确每个过程中的受力情况和变化力因何而变及变化特点，然后分析F、a和v的变化关系．注意牛顿第二定律的瞬时性——即合力F与加速度a同时存在，同时消失，同时变化，瞬时对应.
例4在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m=1×10－3kg，带电量为q=-3×10－2C的小球，可在内壁滑动，如图4所示.现在最低点处给小球一个水平初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图5甲是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图5乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，小球一直沿圆形轨道运动.结合图像所给数据，g取10m/s2 ．求：
（1） 磁感应强度的大小.
（2） 小球从开始运动至图5甲中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功．
解析（1） 从图5甲可知，小球第二次过最高点时，速度大小为2m/s，而由图5乙可知，此时轨道与球间弹力为零，mg-qvB=mv2R，代入数据，得B=0.1T.
(2) 从图5乙可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为F=8.0×10－2N，根据牛顿第二定律，F-mg-qv0B=mv20R,代入数据，得v0=7m/s.
以上过程，由于洛伦兹力不做功,由动能定理可得
-mg2R+Wf=12mv2-12mv20，
代入数据得Wf =-2.5×10-3J.
五、 连结体中的力与运动问题
解题方法 主要涉及整体、隔离法的应用.“整体法”与“隔离法”又称“整体思维”与“隔离思维”.
隔离法适用以下情况：
（1） 求解连结体中某个物体的力和运动情况；
（2） 求解某段运动中物体的运动规律；
（3） 求解物体间的相互作用.
整体法适用以下情况：
（1） 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时；（2） 当只涉及运动的全过程而不涉及某段运动时；（3） 当运用适用于系统的物理规律解题时（如动量守恒定律和机械能守恒定律），可整体分析对象和整体研究过程.
“整体法”与“隔离法”的实质就是研究对象的选择，而研究对象的确立是受物理过程影响，为解决问题服务的，因此选用何法解题的关键是明了物理过程.其次，选用的标准是简化过程、方便解题.一般讲来，若所求问题不涉及系统内的作用特征，或不涉及过程中的细节问题，应该优先采取整体法.在解题时，有时要窥一斑而知全貌，有时又要由整体到局部，这时就要涉及这两种方法的共同应用.
例5水平桌面上放着质量m1=2kg的木板A，木板A上放着一个装有小马达的滑块B ,滑块和马达的总质量m2=1kg，一根细线一端拴在固定于桌面的小柱子上，另一端与小马达相连，如图6所示.开始时，用手抓住木板A使它不动，开启小马达，小马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块B以v0=0.4m/s的恒定速度在木板A上滑动．当滑块B与木板A右端相距L=1m时立即放开木板A.已知木板A与滑块B、木板A与地面之间动摩擦因数分别为μ1=0.05和μ2=0.01.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(取g=10m/s2)
（1） 通过计算判断：松手后木板A是否会在桌面上滑动？
（2） 求松手后滑块B与木块A相互摩擦而产生的内能E.
解析（1） 滑块B对木板A的滑动摩擦力为FBA=μ1m2g=0.5N.
桌面对木板A的最大静摩擦力为Fmax=μ2(m1+m2)g=0.3N.
因Fmax （2） 设桌面对A的滑动摩擦力为FA，有 FA=μ2(m1+m2)g. 设木板A的加速度为a，由牛顿第二定律，有 FBA－FA＝m1a， 代入数据得a=0.1m/s2. 设经过时间t，A的速度达到v0，则有v0=at. 时间t内A、B的位移分别为：sA=12at2 ,sB=v0t. 所以有sB－sA=0.8m＜L，B不会从A上滑落，由功能关系可得E=FBA(sB－sA). 综合以上各式，可得E=0.4J. 【学习目标】 （1）掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。（2）理解公式中各物理量的意义及相互关系。 （3）知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。（4）会用牛顿第二定律进行有关的计算。【重点难点】 1．牛顿第二定律内容的理解． 2．应用牛顿第二定律解决动力学问题 【课前自学案】 一、牛顿第二定律 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的____________成正比、跟它的________成反比，加速度的方向跟的方向相同． 2．表达式：a∝_____或F∝_____或F＝______.实际物体所受的力往往不止一个，这时式中F指的是物体所受的． 二、力的单位 1．国际单位制中，力的单位是____，符号__.2．1N的定义：使质量为1 kg的物体产生_____的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1_________ 3．比例系数k的含义 关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取____、____、______作单位时，系数k＝_______.此时牛顿第二定律可以简化为。 三、预习自测： 一物体质量为1kg的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，用一水平向右的大小为2N的力F1拉物体，则 （1）物体产生的加速度是多大？2S后物体的速度是多少？ （2）若在2秒末再给物体加上一个大小也是3N水平向左的拉力F2,则物体的加速度是多 少？4秒末物体的速度是多少？ 【课内导学案】 问题一：牛顿第二定律用比例关系式如何表示？怎样写成等式？ 问题二：科学家是如何把 F= kma 简化为 F= ma的？ 问题三：m=2kg的物体静止在光滑水平面上，受力情况：0-2s如图 （一），2s-4s如图 （二），4s后如图 （三），试分析物体在三个时间段内的加速度情况及t=0 t=2s t=4s t=6s时的速度 【讨论内容】 1、对于实际运动物体，“F=ma”中F应指什么力？ 2、a 与F方向关系如何？v与F方向关系呢？ 3、对于同一物体而言，a 与F 的大小关系如何？v与F呢？ 4、2s-4s内F1、F2都产生加速度吗？ 【例题1】书上75页 【例题2】书上76页 【课堂练习】 1、关于a和F合的关系，以下说法正确的是（）A.一旦物体受到合外力的作用，物体就具有了加速度 B.力停止作用，加速度立刻消失，物体的速度也立刻变成零 C.物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度将逐渐减小D.物体的加速度大小不变一定受恒力作用 2、现有经改装调整的赛车一部，通过更换发动机把牵引力提高到原来的二倍，通过用碳纤维更换车体材料把全车质量降低到原来的一半，此车的加速赛成绩能提高多少？（成绩以加速度数值计算，假设改装前后赛车运行中受到的阻力大小不变） 4.3牛顿第二定律作业 计算中g=10m/s21、下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是：（）A、由F＝ma知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比； B、由m＝F／a知，物体质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比； C．由a＝F／m知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比； D、由m＝F／a知，物体质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。 2、在牛顿第二定律公式F＝kma中，有关比例常数k的说法正确的是：（）A、在任何情况下都等于 1B、k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C、k值是由质量、加速度和力的单位决定的 D、在国际单位制中，k的数值一定等于1 3、关于运动和力，正确的说法是（） A、物体速度为零时，合外力一定为零B、物体作直线线运动，合外力可以是变力 C、物体作直线运动，合外力一定是恒力 D、物体作匀速运动，合外力一定为零 4．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是() A．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a与F是同时产生，同时变化，同时消失 B．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度 C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度v不一定同向 D．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用所产生的分加速度的合成5、静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是() A.物体同时获得速度和加速度B.物体立即获得加速度，但速度仍为零 C.物体立即获得速度，但加速度仍为零D.物体的速度和加速度都仍为零 6．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F 1f，加速度a＝3g，则Ff的大小是() A．F12 4f3B．Ff3C．Ff＝mgD．Ff 37．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是() A．2 m/s 2B．4 m/s C．6 m/s2D．8 m/s2 8．甲、乙、丙三物体质量之比为5∶3∶2，所受合外力之比为2∶3∶5，则甲、乙、丙三物体加速度大小之比为________． 8.如图所示，三物体A、B、C的质量均相等，用轻弹簧和细绳 相连后竖直悬挂，当把A、B之间的细绳剪断的瞬间，三物体的加速度大小为aA＝________，aB＝________，aC＝________.9、光滑水面上，一物体质量为1kg，初速度为0，从0时刻开始受到一水平向右的接力F，F随时间变化图如下，并作出速度-时间图象。 110．一辆质量为3×103 kg的汽车，以10 m/s的速度前进，受到的阻力为车重的0.02倍，关闭发动机后汽车要经过多长时间才能停止？ 11．质量为50 kg的物体放在光滑的水平面上，某人用绳子沿着水平成45°角的方向拉着物体前进时，绳子的拉力为200 N，求（1）此时物体的加速度？(2)若在拉的过程中突然松手，物体的加速度将怎样变化？ 12．在无风的天气里，一质量为0.2 g的雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定的速度下落，这个恒定的速度通常叫收尾速度． (1)雨滴达到收尾速度时受到的空气阻力是多大？(g＝10m/s2) 【牛顿第二定律的教案示例】推荐阅读： 牛顿第二定律教案07-09 牛顿第二定律练习题07-01 牛顿运动定律中两类05-25 牛顿运动定律传送带09-07 牛顿的励志名言06-09 分离定律教案05-31 基尔霍夫定律的验证06-04 《库仑定律》的优秀教学设计07-25 关于楞次定律课堂教学设计的探讨07-12 欧姆定律概念07-164.3牛顿第二定律 篇9
