巧解奥数题（通用14篇）
“天下无敌，快还我们的家园。”
“噢，原来是你，呵呵!换你们家园可以，你要先回答我的一个问题!”
“嗬嗬嗬，什么题目都难不到我喜羊羊!”
“请听题”
题目是：
用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形的操场，两条对角线上铺蓝色的，其他地方铺白色的。
(1)如果铺这个操场共用蓝色瓷砖块，那么白色瓷砖用了多少块?
(2)如果铺这个操场共用蓝色瓷砖块，你能算出用了多少块白瓷砖吗?
喜羊羊飞快的拿起一根小棒在地上画了一个草图。“因为蓝色瓷砖是按对角线铺的，对角线是两条，所以，用蓝色瓷砖的个数除以2就是正方形的边长，用边长乘以边长，得到的结果就是所有瓷砖的个数，再减去蓝色瓷砖的个数，就是白瓷砖的个数了。”喜羊羊得意的说。
第一小问的解答方式是这样的：
/2=1006(块)
1006*1006=1012036(块)
1012036-=1010024(块)
答：那么白色瓷砖用了1010024块。
“那么第二小问呢?”
“照着刚才的思路继续想，因为我发现了对角线上有一个蓝色瓷砖是重叠的，所以用+1=，再除以2，就求出了边长，用边长乘以边长，得到的结果就是所有瓷砖的个数，再减去蓝色瓷砖的个数，就是白瓷砖的个数了。”
第二题的解答方式是：
(+1)/2=1007(块)
1007*1007=1014049(块)
1014049-=1012036(块)
答：白瓷砖用了1012036块。
怪兽听了喜羊羊的解题思路，灰溜溜的逃走了。
呵呵，喜羊羊“万岁!”
一、分类法
有附加条件的排列组合问题, 大多需要进行分类讨论, 注意分类不重复不遗漏。
例1 用0、1、2、3、4、5 可组成多少个数字不重复的四位数偶数?
分析:根据千位和个位是特殊位置, 0 是特殊元素, 进行分类。
二、“捆绑”法
某些要求排在一起的元素, 将它们作为整体看成一个元素, 先与其它元素排列, 若排在一起的元素顺序不同时, 在整体内部再进行全排列。
例2 七个家庭一起外出旅游, 若其中四家是一个男孩, 三家是一个女孩, 现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩要站在一起, 有多少种不同的排法?
三、优先法
优先考虑有特殊要求的元素, 将其按照要求解决后, 再考虑其他非特殊元素的排组问题。
例3 有五人A、B、C、D、E分别担任五种不同的工作, 如果A不担任第一种工作, B不担任第二种工作, 那么共有多少种分配方法?
分析:先满足特殊元素A、B, 分三种情况:
四、插空法
当要求某些元素不相邻时, 先把元素进行分类, 将其中一部分 (相邻或不相邻) 元素进行全排列, 再把不能相邻的元素插入上述元素的空档中。
例4 在6 名女同学与5 名男同学中, 选3 名男同学和3名女同学, 使男女相间排成一排, 求不同的排法种数。
五、间接法
有些问题, 从正面入手解题, 需要考虑的情况比较复杂, 若换个角度, 先计算出所有情况, 再把不符合条件的剔除掉, 计算过程会大大地简化。
例5 某医院有内科医生12 名, 外科医生8 名, 现要派5名医生参加赈灾医疗队, 求至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加的种数。
六、隔板法
例6 有10 个运动员名额, 分给7 个班, 每班至少一个人, 共多少种分配方案?
七、分组法1.
1.不均匀分组
例7 (1) 有6 本不同的书, 如果分成一堆1 本, 一堆2本, 一堆3 本, 有多少种分法?
2.均匀分组
若出现平均分组 (即两组元素个数相同) 的情况, 先按有序分组, 再除以其顺序 (即除以组数的阶乘) 。
例7 (2) 有本不同的书, 平均分成三堆, 有几种分法?
八、结束语
上述介绍的七种方法可用于解决排列组合中最常见的题型。在实际问题中关键是识别和分析题目的类型, 这些方法的运用并不是独立的, 许多综合应用题都要用到两种以上的方法。除此以外还有其它的方法, 这里就不再一一列举了。
参考文献
[1]陈桂壮主编.《高考红皮书精析巧练》北京大学出版社, 2003年1月
解辨析题的方法有多种,但行之有效的指导方法是:抓住辨析题中的“辨”和“析”这两个字,辨正误是“窗口”,析依据是“根本”。因此在解题过程中,要分两步走。
第一步:辨——辨正误。认真审题,多读几遍,理清思路,准确判断,明确出题者的出题意图。应该明确地指出此观点(或做法)是正确的还是错误的还是片面的。
第二步:析——找根据、原因。辨析题应有根有据地分析,理由要充分,要根据书中的基本观点、原理进行分析,既要准确完整,又要按题意突出重点,与教材的知识点相吻合。
解辨析题时应注意以下事项:
第一,辨析题不等同于改错题,不能打“√”打“×”,也不是简单的对与错。
第二,在第一步:辨——辨正误时,可以说此观点(或做法)是正确的还是错误的还是片面的,但不可以说这句话正确与否,因为题目本身在语言结构上并无语病。
第三,在第二步:析——找根据、原因时,要有严密的语言逻辑,一般是用因为、所以进行分析,把理由讲清楚。
典型案例:
例1:有人说:“我不偷不抢,有一点违法行为不要紧。”
答:这种观点是错误的。因为:
①一般违法和犯罪都是具有社会危害性的违法行为。
②勿以善小而不为,勿以恶小而为之。
③许多犯罪都是從犯小毛病开始的,有一般违法行为的人,如果不改正,发展下去就可能导致犯罪。
所以,此题的观点是错误的。
例2:改革开放以来,我国的综合国力显著增强,人民生活水平日益提高,现代化建设取得了巨大的成就。所以,当代中国的基本国情已不再是处于社会主义初级阶段。
答:这种观点是错误的。因为:
①从我国现阶段的基本国情来看,我国仍处于并将长期处于社会主义初级阶段。原因有二:一是,我国社会主义制度投胎于旧中国半殖民地半封建社会;二是,新中国成立进入社会主义社会,经济建设起点低,基础差。
②从具体表现上看,有三:一是,我国的生产力水平还比较低;二是,科学技术水平和民族文化素质还不够高;三是,社会主义的具体制度还不够完善。
综上两点,我国现阶段仍处于并将长期处于社会主义初级阶段。
所以,此题的观点是错误的。
同学们,世上无难事,只怕有心人。在求知的路上,没有什么高不可攀的,只要方法得当,加之强化练习,一定会有收获。
分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值． 例1 化简分式：
分析 直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多．
＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］
说明 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式．
例2 当a=2时的值时,求分式
分析与解 先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项．
例3 若abc=1，求
分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．
解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零．
解法2 因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0．
例4 化简分式：
齐每分析与解 三个分式一通分运算量大，可先将个分式的分母分解因式，然后再化简．
说明
互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．
例5 化简计算(式中a，b，c两两不相等)：
似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法．
解
说明 本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用
例6 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求
分析 本题字母多，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解．
解 令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为
u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0．
由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有
说明 从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化．
例7 化简分式：
适当变形，化简分式后再计算求值．
(x-4)2=3，即x2-8x+13＝0．
原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10
=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10
=10，原式分母=(x2-8x+13)+2=2，说明 本例的解法采用的是整体代入的方法，这是代入消元法的一种特殊类型，应用得当会使问题的求解过程大大简化．
式
(1)若a+b+c≠0，由等比定理有
所以
a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有
解法1 利用比例的性质解决分问题．
(2)若a+b+c=0，则
a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有
说明 比例有一系列重要的性质,在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．
解法2 设参数法．令
则
a+b=(k+1)c，①
a+c=(k+1)b，②
b+c=(k+1)a．③
①+②+③有
2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)，所以(a+b+c)(k-1)=0，故有k=1或 a+b+c=0．
当k=1时，当a+b+c=0时，说明 引进一个参数k表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用． 练习四
1．化简分式：
2．计算：
91、 16+16+16+8=( )×( )。
92、已知：○+□=15，○-□=1。那么○=( )，□=( )。
93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有( )支笔。
94、63减去7，减( )次结果是0，用算式( )。
95、确定一个顶点，可以画( )个角。一个角的`两条边延长，这个角的大小( )。
96、判断(对的打√，错的打×，共10分)
(1.在乘法算式里，积不一定比每个因数大。( )
(2.一个方桌的一个角被截去后，这个方桌就剩下三个角。( )
(3. 9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9。( )。
(4. 13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸。( )
(5. 36是4的9倍，就是36里面有4个9。( )。
97.操作题(10分)
(1.画一条线断，长度是1厘米的4倍。(4分)
(2.在图中添一条线段，使它增加4个直角。(6分)
98.计算(16分)
(1.列竖式计算(12分)
68-27-13 54+14+28
18+(72-27) 86-(35-14)
(2.在括号中最大能填几?(4分)
8×( )﹤71 47﹥9×( )
( )×7﹤60 23﹥4×( )
99.列式计算(16分)
(1. 一个因数是8，另一个因数比36少27，积是多少?
(2. 54里面有几个9?
(3. 6的8倍是多少?
(4.被除数是24，除数是3，商是多少?
100.(每小题7分，共35分)
(1.一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指?
(2.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6朵花，一共开了几朵花?
1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？
5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？
6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？
8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？
12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？
14.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。他们下的盘数一样多，问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的）
15.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？
答案：
1.20只，包括手指甲和脚指甲
4.6里；
5.只要教小狗转过身子用后脚抓骨头，就行了。
6.他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远；
8.它永远不会把草吃光，因为草会不断生长；
12.4只；
14.2盘；
15.原来小华糖多；14-8=6块，因为多给了6块两人糖的块数正好同样多，所以原来小华比小明多12块。
一年级奥数题
姓名
年级
班
1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?（）跑得最快，（）跑得最慢。
2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？
(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。
（）最大，（）最小。
3、图形的变化规律
在下图的一组图形中，“？”处应填什么样的图形？
4、猜猜他几岁？
小亮今年7岁，爸爸比他大30岁，三年前爸爸是多少岁？
5、填空格
如下图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。
6、填数字计算
在下面的○中填上数字，使得每一条线上的三个○中的数字加起来都等于15
7、数一数
环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有（）个运动员？
8、趣味题
关系式法是根据有关反应的化学(离子)方程式或有关物质的化学式，利用反应的相互关系(可通过中介物质)或元素的守恒关系，找出有关物质间的相互关系———关系式，从而利用关系式进行计算．关系式法是求解多步反应计算题的“法宝”．
例1用足量的一氧化碳还原13.7g某铅的氧化物，把生成的二氧化碳全部通入到过量的澄清石灰水中，得到的沉淀干燥后质量为8.0g，则此铅的氧化物的化学式是()
解析:设此铅的氧化物的化学式为PbxOy．由反应
和
得关系式“PbxOy～y CO2～y Ca CO3”，则(207x+16y)g∶100y g=13.7 g∶8.0 g，解得x∶y=3∶4．故答案为(C).
例2称取0.200 g某赤铁矿样品，矿样溶解后，使其中的铁全部转化成Fe2+(所得溶液中不含其他还原性物质)，另称取7.90 g硫酸铈铵[2(NH4)2SO4·Ce(SO4)2·2H2O(摩尔质量为632 g/mol)]，溶解后稀释至250 m L．取该溶液30.0 m L恰好与上述Fe2+溶液完全反应，反应的离子方程式为:Ce4++Fe2+=Ce3++Fe3+;请计算该矿样中Fe2O3的质量分数．
解析:设该矿样中Fe2O3的质量为m(Fe2O3).
由题意得c(Ce4+)=(7.90 g÷632 g/mol)÷0.250 L=0.0500 mol/L.
根据化学式Fe2O3和离子方程式
由铁原子守恒与反应关系可得关系式“Fe2O3～2Fe2+～2Ce4+”，则160 g∶2 mol=m(Fe2O3)∶0.05000 mol/L×0.0300 L，解得m(Fe2O3)=0.120 g;从而得w(Fe2O3)=(0.120g÷0.200 g)×100%=60.0%.
二、差量法
差量法是根据反应前后有关物质量的差量(如固体的质量差量、气体的体积差量、物质的量的差量等)，利用差量与有关反应物或生成物的量之间的比例关系进行计算．对于存在某种差量的计算题，应用差量法可迅速求解．常用的差量法有气体体积差量法、质量差量法和物质的量差量法等．
1．质量差量法
例3碳酸氢钠受热易分解为碳酸钠．现加热5.00 g Na2CO3和Na HCO3的混合物，使碳酸氢钠完全分解，混合物质量减少了0.31 g，则原混合物中Na2CO3的质量分数为()
(A)16.80%(B)83.20%
(C)26.04%(D)73.96%
解析:设原混合物中Na HCO3的质量为m(Na HCO3)．则
2×84 g∶62 g=m(Na HCO3)∶0.31 g，解得m(Na HCO3)=0.84 g．从而得m(Na2CO3)=5.00 g-0.84 g=4.16 g,w(Na2CO3)=(4.16 g÷5.00 g)×100%=83.20%．故答案为(B).
2．体积差量法
例4在常温常压下，向100 m L C2H4和Ar的混合气体中通入400 m L O2，点燃使其完全反应，最后在相同条件下得到干燥气体460 m L，则反应前混合气体中C2H4和Ar的物质的量之比为()
(A)1∶4(B)1∶3(C)1∶2(D)1∶1
解析:设混合气体中C2H4的体积为V(C2H4)．则
1 m L∶2 m L=V(C2H4)∶40 m L，解得V(C2H4)=20 m L;从而得V(Ar)=100 m L-20 m L=80 m L．根据阿伏加德罗定律得，n(C2H4)∶n(Ar)=V(C2H4)∶V(Ar)=20 m L∶80 m L=1∶4．故答案为(A).
3．物质的量差量法
例5在1.01×105Pa、120℃时，将100 mol H2和O2的混合气体点燃爆炸后，恢复到原来的状态，测得混合气体为73 mol．则原混合气体中H2的物质的量可能为()
(A)30 mol或70 mol(B)27 mol或56 mol
(C)73 mol或54 mol(D)40 mol或60 mol
解析:当H2过量时，设原混合气体中O2的物质的量为n(O2)．则
1 mol∶1 mol=n(O2)∶27 mol，解得n(O2)=27 mol;则原混合气体中H2的物质的量n(H2)=100 mol–27 mol=73 mol.
当O2过量时，设原混合气体中H2的物质的量为n(H2)．则
2 mol∶1 mol=n(H2)∶27 mol，解得n(H2)=54 mol.
即原混合气体中H2的物质的量可能为73 mol或54 mol．故答案为(C).
三、守恒法
守恒法是根据有关守恒原则[如反应前后总质量守恒、反应前后相同元素的原子(离子)或原子团的个数守恒、氧化还原反应中氧化剂与还原剂得失电子数守恒、电解质溶液中阴阳离子所带电荷数守恒等]，变中找不变，抓住不变量，迅速建立等量关系，从而进行求解．常用的守恒法有质量守恒法、元素守恒法、电子守恒法、电荷守恒法、综合守恒法等．对于存在某种守恒关系的计算题，应用守恒法，可避繁就简．
1．质量守恒法
例6固体A在一定温度下分解生成气体B、C、D:
若测得生成气体的质量是相同体积的H2的15倍，则固体A的摩尔质量是()
(A)30 g/mol(B)60 g/mol
(C)90 g/mol(D)120 g/mol
解析:由题意可知，所得混合气体的平均相对分子质量为15×2=30．设固体A的摩尔质量为M(A)，则2 mol A的质量为2 mol×M(A)．根据反应前后质量守恒原则可知，2 mol A分解生成6 mol气体的质量为2 mol×M(A)．由题意得:2 mol×M(A)÷6 mol=30 g/mol，解得M(A)=90 g/mol．故正确答案为(C).
2．元素守恒法
例7一定量的乙烯在氧气不足的情况下燃烧，得到CO、CO2和水的总质量为46.4 g，其中水的质量为14.4 g;若使等量的乙烯完全燃烧，至少还需氧气的物质的量为()
解析:由题意可知生成水的物质的量n(H2O)=14.4 g÷18 g/mol=0.8 mol，根据氢原子的物质的量守恒可知乙烯的物质的量n(C2H4)=1/2×n(H2O)=1/2×0.8 mol=0.4 mol;0.4 mol C2H4燃烧生成CO和CO2的物质的量共0.8 mol．设生成CO和CO2的物质的量分别为x和y，则根据碳原子的物质的量守恒和质量守恒原则分别得
解得x=0.2 mol．由反应
3．电子守恒法
例8(2012年海南)将0.195 g锌粉加入到20.0 m L的0.100 mol/L MO2+溶液中，恰好完全反应，则还原产物可能是()
(A)M(B)M2+(C)M3+(D)MO2+
解析:设还原产物中M的化合价为x．因;则根据得失电子守恒原则得，(0.195 g÷65 g/mol)×2=0.100 mol/L×20.0×10-3L×(5-x)，解得x=+2，即还原产物可能为M2+．故答案为(B).
4．电荷守恒法
例9在c(NO3-)为4 mol/L的Cu(NO3)2和Ag NO3混合溶液100 m L中，加入一定质量的锌．充分反应后，过滤、干燥，得到24.8 g沉淀．将此沉淀置于稀盐酸中．无气体产生;滤液中先滴加Ba Cl2溶液无沉淀生成，后加入过量稀Na OH溶液到沉淀完全，过滤、加热、干燥，得Cu O 4 g．请计算参加反应的锌的质量．
解析:设参加反应的锌的质量为m(Zn)．根据电荷守恒原则可知，与Zn反应后的溶液中，进入溶液中的Zn2+与剩余Cu2+所带电荷数之和等于溶液中NO3-所带电荷数．则[m(Zn)÷65 g/mol]×2+(4 g÷80 g/mol)×2=4 mol/L×0.1 L×1，解得m(Zn)=9.75 g.
5．综合守恒法
例10铜和镁的合金4.6 g完全溶于浓HNO3，若反应中硝酸被还原只产生4480 m L的NO2气体和336 m L的N2O4气体(都已折算到标准状况)，在反应后的溶液中，加入足量的Na OH溶液，生成沉淀的质量为()
(A)0.02 g(B)8.51 g
(C)8.26 g(D)7.04 g
解析:由题意知，所得沉淀为Cu(OH)2和Mg(OH)2．根据质量守恒原则可得，m[Cu(OH)2+Mg(OH)2]=m(Cu2++Mg2+)+m(OH-)．因m(Cu2++Mg2+)=m(Cu+Mg)=4.6 g;根据得失电子守恒原则可知，Cu和Mg失去电子的物质的量=硝酸得到电子的物质的量=(4.48L÷22.4 L/mol)×1+(0.336 L÷22.4 L/mol)×2=0.23 mol;根据电荷守恒原则可知，Cu和Mg失去电子后生成的金属阳离子(Cu2+和Mg2+)结合OH-后生成电中性化合物[Cu(OH)2和Mg(OH)2]，则Cu和Mg失去电子的物质的量和金属阳离子结合OH-的物质的量相等，即n(OH-)=0.23 mol,m(OH-)=0.23 mol×17 g/mol=3.91 g;从而得m[Cu(OH)2+Mg(OH)2]=4.6 g+3.91 g=8.51g．故答案为(B).
四、平均值法
平均值法是根据平均值原理(混合物某一量的平均值必大于各成分相应量的小值，而小于各成分相应量的大值;或混合物某一量的平均值与各成分相应量的值相等)，进行分析判断，从而求解．
例11 20 g由两种金属粉末组成的混合物，与足量的盐酸充分反应后得到11.2 L氢气(标准状况)，这种金属混合物的组成可能是()
(A)Mg和Al(B)Al和Fe
(C)Fe和Zn(D)Zn和Cu
解析:因2H++2e-→2H2↑，n(H2)=11.2 L÷22.4 L/mol=0.5 mol，则金属混合物的平均摩尔电子质量为珚Me=20 g÷(0.5 mol×2e-)=20 g/(mol·e-);而Mg、Al、Fe、Zn和Cu的摩尔电子质量(物质失去或得到1 mol电子所需的质量叫做摩尔电子质量)分别为12、9、28、32.5和∞g/(mol·e-)，则根据平均值原理可知这种金属混合物的组成可能是Al和Fe．故答案为(B).
例12某混合气体由两种气态烃组成，取0.1 mol该混合气体完全燃烧后得到4.48 L CO2(标准状况)和3.6 g H2O，则这两种气态烃可能是()
(A)CH4和C3H8(B)CH4和C3H4
(C)C2H4和C3H4(D)C2H2和C2H6
解析:因n(混合烃)∶n(C)∶n(H)=0.1 mol∶(4.48 L÷22.4 L/mol)∶(3.6 g÷18 g/mol)×2=1∶2∶4，则该混合烃的平均分子式为C2H4．根据平均值原理可知，这两种气态烃可能是CH4和C3H4或C2H2和C2H6．故答案为(B)、(D).
五、极端假设法
极端假设法是将所研究的问题假设成某种“极限状态”(如将混合物假设为纯净物，将平行反应假设为单一反应，将多种产物假设为单一产物，将可逆反应假设为完全不反应或完全反应等)，进行极端分析，使问题的变化趋势一目了然，从而求解．
例13将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H22.8L(标准状况)，原混合物的质量可能是()
解析:假设全部是Mg，设Mg的质量为m(Mg)，由反应
得，24 g∶22.4 L=m(Mg)∶2.8 L，解得m(Mg)=3 g．假设全部是Zn，设Zn的质量为m(Zn)，由反应
得，65 g∶22.4 L=m(Zn)∶2.8L，解得m(Zn)=8.125 g．假设全部是Al，设Al的质量为m(Al)，由反应
得，2×27 g∶3×22.4 L=m(Al)∶2.8L，解得m(Al)=2.25 g．而事实上是三种金属的混合物，则原混合物的质量介于2.25 g与8.125 g之间．故答案为(B)、(C).
例14 38.4g铜跟适量的浓硝酸反应，铜全部作用后，共收集到气体22.4L(标准状况)，则反应消耗的HNO3的物质的量可能是()
(A)1.0 mol(B)1.6 mol
(C)2.2 mol(D)2.4 mol
解析:因随着反应的进行浓硝酸变为稀硝酸，则收集到的气体为NO2与NO的混合气体．假设铜(为38.4 g÷64 g/mol=0.6 mol)全部与浓硝酸反应(收集到的气体为NO2)，则由反应
可求得消耗的HNO3的物质的量为0.6 mol×4=2.4 mol;假设铜(为0.6 mol)全部与稀硝酸反应(收集到的气体为NO)，则由反应
可求得消耗的HNO3的物质的量为0.6 mol×8/3=1.6mol;而实际上铜既与浓HNO3反应又与稀HNO3反应，则反应消耗的HNO3的物质的量介于1.6 mol与2.4 mol之间．故答案为(C).
六、反应叠加法
反应叠加法是将有关化学方程式进行恰当的叠加处理，得到“新的化学方程式”，然后根据“新的化学方程式”进行计算．叠加法常用于连续反应的计算、循环反应的计算、某些并列反应的计算等．应用叠加法可化难为易，巧妙突破．
例15取a g某物质在氧气中完全燃烧，将其产物跟足量的过氧化钠固体完全反应，反应后固体的质量恰好也增加a g．下列物质中不能满足上述结果的是()
(A)H2(B)CO
(C)C6H12O6(D)C12H22O11
解析:将反应
和
叠加得
将反应
和
叠加得
A． 览全文、明大意
在答题之前，先以比较快的速度通读全文1~2遍，明白其大体上是有关什么人、什么事的内容，做到心中有数，不至于“瞎做”。由于完形填空的每一个空白都是整篇文章中不可缺少的部分，要从整体入手，根据文章的内容，结合语法、习惯搭配等，对每个空白作出正解的选择。
B． 追根思源扣首句
文章的第一句话通常和全文的主题密切相关，抓住此句，并根据其提供的信息，可预测文章要“说什么”。另外，了解文章的题材是十分重要的，首句中的时间状语（或状语从句）将为下文判断用何种时态提供依据。有人急于填空而忽略首句，这很不明智。在扣住首句的前提下，文中空白处要靠自己运用已有的知识来寻找用什么时态、语态，用什么样的习惯表达方式。经过分析、综合比较、归类，选出正确的答案。
C．除障碍、巧推理
在所提供的“四选一”选项中，有的比较明显，一看就知晓，难度系数不大，但有的比较隐晦，形成障碍，需要反复研读、比较、推敲，通过前后文（句）照应，运用逻辑推理得出正确答案（注意有关提示及与上下文的联系，凭借已有的经验语感加以突破）。
D．复读全文作标记
对于难度系数比较大、答案一时不能确定的题目，应该先作出标记，然后借助于选出的答案，从句法、词法、固定搭配以及英、美人的语言习惯等方面，全面考虑，反复斟酌，利用文中一切可以利用的信息。
当全部答案都选出以后，要复读全文，验证全文是否“畅通无阻”，不要轻易否定自己的已选答案，以防“一子（棋）落错，全盘皆输”。
总而言之，做好“完形填空”题，要靠我们平时扎实的基本知识，要通过反复的练习不断提高自己的水平，做到“思路清、推理正、障碍除、巧完成”。
2、篮子里有12个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了剰下的一半，还剩下( )个。
3、3个梨子之间有6个草莓，5个梨子之间有( )个草莓。
4、用1、2、3三个数字可以组成( )个不同的三位数。
5，有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( )和( )
6、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( )盘。
7、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等( )分钟才能乘上下一班车。
8、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下( )人。
9、一只梅花鹿从起点向前跳 5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米?
10、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔( )支。
11、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林( )角，给红红( )。
12、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要( )分钟才吃完?
13、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有( )个运动员?
14、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装?请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。
No.1原级标志词
1. very, rather, quite, too, so, more, much too等通常修饰形容词的原级。
2. 在as…as和not so/as…as这两个短语中的两个as之间用原级。
中考真题：
1. ——This box is____heavy for me to carry. Can you help me? (武汉市)
——Certainly.
A. soB. muchC. veryD. too
2. Computers are very popular now and they are not as____ as before. (南宁市)
A． expensiveB. more expensiveC. most expensiveD. the most expensive
No.2比较级标志词
1. than的后面无论接什么词，其前面的形容词总要用比较级。
2. much, a lot, a little, a bit, even, still等可以用来修饰形容词的比较级，表示程度。
3. get/become…and…意为“变得越来越……”。and连接的同一个形容词的比较级。
4. 在含有or的选择疑问句中，如果有两者供选择，前面的形容词要用比较级。
5. 句中含有of the two这个介词短语时，必须用比较级，且比较级前须加the。
6. the…， the…句型表示“越……，越……”，要用形容词的比较级。
中考真题：
3. ——What does your cousin look like now? (福州市)
——Oh, he is much ____ than before.
A. strong B. stronger C. strongestD. too strong
4. ——Which coat is ____ on me, the blue one or the black one?(北京课标卷)
——The blue one.
A． good B. better C. best D. the best
5. ——I always make many mistakes in the exam. (湖北天门)
——In the exam,____ you do, ____ mistakes you’ll make.
A. the more careful; the lessB. more carefully; fewer
C. the more carefully; the fewerD. the more careful; less
No.3 最高级标志词
1. in/of/among在句中表示范围时，要用形容词的最高级形式。介词in后面常接单位、团体、组织、时间概念等单数名词或代词； 介词of后面接“the+基数词+(复数名词)”或“all the+复数名词”；介词among后接宾格代词us, you， them或指示代词these, those。
2. 在含有or的选择疑问句中，如果有三者(以上)供选择，前面的形容词要用最高级。
3. “one of the+形容词最高级+复数名词”表示“(在众多当中)最……之一”的意思，这是形容词最高级中常见的句型。
中考真题：
6. Welcome to our hotel. It’s ____ in the city. (北京大纲卷)
A. goodB. betterC. bestD. the best
7. ——Which is ____, the sun, the moon or the earth?(宁波市)
——Of course the sun is.
A. smaller B. the smallestC. biggerD. the biggest
8. English is one of ____ important subjects in our school. (济南市)
A． mostB. the mostC. more D. much more
此类试题可通过画两条横线表示DNA分子的两条链, 或用其中一条横线表示RNA分子的链, 并在横线上标出相应的4种碱基符号和已知碱基的含量, 然后分析简图, 便能轻松地得出答案。
例1.若一个双链DNA分子的G占整个DNA分子碱基的27%, 并测得DNA分子一条链上的A占这条链碱基的18%, 则另一条链上的A占该链的比例是多少?
解析:在DNA双链中G=27%, 又因为C=G, 所以C+G=54%。设DNA分子中, 每条链上均含100个碱基, 如图1所示, 在每条链上C+G=54, 而该链上A=18, 则该链上T=100-18-54=28, 由图1可看出其互补链上A=28, 因此, 它占该链的比例是28%。
例2.某信使RNA的碱基中, A占10%, U占20%, 则它的模板基因 (双链结构) 中, C占多少?
解析:设mRNA的碱基总数为100, 如图2所示, 该mRNA上A=10, U=20, 则C+G=70, 所以其模板基因的每条链上C+G=70, 由此可得出在整个DNA分子中, C+G=70%, 又因为C=G, 所以C=35%。
2. DNA半保留复制类试题
此类试题可画两条竖线代表DNA分子的两条链, 其中实线表示亲代DNA分子的母链, 虚线表示新合成的子链, 则其复制时, 可用图3表示。观察简图不难发现, 无论复制多少次, 其子代DNA分子中, 每代都只有2个DNA分子既含亲代DNA分子的母链, 又含新合成的子链, 其他DNA分子则只含新合成的子链, 由此便可计算出各种相关的比例了。
例3.将大肠杆菌放在含有15N的培养基上培养数代之后, 大肠杆菌DNA的所有氮均为15N, 然后将该大肠杆菌转移到含有14N的培养基上培养, 让其连续繁殖3代, 则:
(1) 子三代大肠杆菌中含有15N的DNA占DNA总数的, 含有14N的DNA占DNA总数的;
(2) 若将子三代大肠杆菌DNA分子的氢键断裂开, 则含15N的DNA单链与含14N的DNA单链之比为。
解析:如图3所示, 设实线表示含15N的DNA链, 虚线表示含14N的DNA链。在子三代中DNA总数为23=8, 含15N的DNA分子有2个, 所以含15N的DNA占DNA总数的比例为2/8=1/4;因为子三代中每个DNA均含14N, 所以含14N的DNA占DNA总数的比例为1;又因为子三代中含15N的DNA单链数为2, 含14N的DNA单链数为23×2-2=14, 所以含15N的DAN单链与含14N的DNA单链之比为2∶14=1∶7。
3. 人类遗传病概率试题
如图4所示, 此类题可画3个圆, 其中圆D的面积 (SD) 代表子代中可能出现的各种表现型的概率之和 (设SD=1) , 圆A的面积 (SA) 代表患某种遗传病的概率, 圆B的面积 (SB) 代表患另一种遗传病的概率, 阴影部分C的面积 (SC) 代表同时患两种病的概率, 当然子代中出现的其他各种表现型的概率也能用相应的面积表示 (患多种遗传病的可以此类推) 。
例4.假设人群中有甲、乙两种遗传病, 甲为常染色体上的显性遗传病, 用A表示, 乙为X染色体上的隐性遗传病, 用b表示, 双亲的基因型为AaXBY×aaXBXb, 则其子女中:
(1) 同时患两种遗传病的概率是___;
(2) 只患甲种遗传病的概率是, 只患乙种遗传病的概率是, 只患一种遗传病的概率是;
(3) 子女中出现遗传病的概率是, 正常的概率是。
解析:由相关遗传学知识不难得出其子女中患甲种遗传病的概率为1/2, 可用图4中圆A的面积SA表示, 患乙种遗传病的概率为1/4, 可用圆B的面积SB表示, 则同时患两种遗传病的概率为1/2×1/4=1/8, 可用阴影部分C的面积SC表示。再结合图4可得:只患甲种遗传病的概率可表示为SA-SC=1/2-1/8=3/8, 只患乙种遗传病的概率可表示为SB-SC=1/4-1/8=1/8, 只患一种遗传病的概率可表示为SA+SB-2SC=1/2+1/4-2×1/8=1/2, 子女中出现遗传病的概率可表示为SA+SB-SC=1/2+1/4-1/8=5/8, 正常的概率可表示为1- (SA+SB-SC) =1- (1/2+1/4-1/8) =3/8。
4. 有关果实的遗传问题类试题
解此类题时可画两个同心圆, 大圆代表果皮, 小圆代表种皮, 小圆内分成左右两部分, 左边代表胚, 右边代表胚乳 (见图5) , 如果是双子叶植物, 则无需表示胚乳。其中果皮和种皮的基因型是由母本决定的, 且与母本体细胞相同, 而胚和胚乳的基因型则是由双亲共同决定的。
例5.豌豆的黄色子叶 (A) 、有色种皮 (B) 和硬荚 (C) 对绿色子叶 (a) 、无色种皮 (b) 和软荚 (c) 是显性性状, 且控制这3对相对性状的等位基因位于非同源染色体上, 用纯合的黄色子叶、有色种皮和硬荚的豌豆作父本, 与绿色子叶、无色种皮和软荚的豌豆作母本进行杂交, 所结种子连续播种和自交, 得到各代种子, 问:
(1) 当年母本植株上所结豆荚的基因型是, 性状是, 豌豆种皮的基因型是, 颜色是, 子叶的基因型是, 颜色是;
(2) 第2年将上述杂交的种子播下, 长出的植株所结豆荚的性状是, 豌豆种皮的颜色是, 子叶的颜色及比例是。
2、天才一班有学生27人，天才二班有学生33人，要使两班学生的人数相等，必须从天才二班调多少人到天才一班？
3、喜羊羊星期天去买了20个苹果，它第一天吃3个，第二天吃5个，第三天吃了多少它给忘记了。最后还剩下4个苹果没有吃。请问喜羊羊第三天吃了多少个苹果？
4、学校买来一批新书，2年级借走了一半，1年级借走了剩下的一半，还剩下5本，学校一共买来了多少本新书？
5、一瓶油，连瓶一共重800克，吃去一半的油，连瓶称，还剩500克。瓶原来有多少克油？空瓶重多少克？
甲说：“乙是骗子。”
乙说：“甲和丙是同一种人。”
丙是________。
2、狼在星期一、二、三讲假话，其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。
有一天，有人遇见狼，它说了两句话：
(1)昨天是我说假话的日子;
(2)后天和大后天仍是我说假话的日子。
这天是星期________。
3、小明、小强、小兵三个人进行赛跑，跑完后，有人问他们比赛的结果。
小明说：“我是第一。”
小强说：“我是第二。”
小兵说：“我不是第一。”
实际上，他们中有一个人说了假话。______是第一，_______是第二，______是第三。
4、有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者是骗子。
甲说：“我们都是骗子。”
乙说：“我们中间恰好有一个人是老实人。”
甲是_______，乙是_______，丙是_______。
5、有甲、乙两人，他们是老实人，或是骗子。
甲说：“我们两人中至少有一人是骗子。”
甲是______，乙是________。
6、有人问三位青年的年龄。
小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。”
小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。”
小李说：“我比小刘年纪小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。”
这三位青年每人回答的三句话中，有一句是故意说错的。小刘______岁，小陈______岁，小李_______岁。
7、狼在星期一、二、三讲假话，其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。狼和狐狸都化了装，使别人难以辨认它们。
有一个说：“我在星期天说谎。”
另一个说：“我在明天说谎。”
先说话的是______，这一天是星期_______。
8、张、王、李、赵四位同学住在一个宿舍里。一天晚我，他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来的最晚，
(1)张说：我回来时，小李还没回来。
(2)王说：我回来时，小赵已经睡了，我也就睡了。
(3)李说：我进门时，小王正在床上。
(4)赵说：我回来就睡了，别的没注意。
他们说的都是实话，______回来最晚。
9、甲、乙、丙三人中有一位是意大利牧师，有一位英国骗子，还有一位美国赌棍。牧师不说谎话，骗子总说谎话，赌棍有时要说谎。
甲说：“丙是牧师。”
乙说：“甲是赌棍。”
丙说：“乙是骗子。”
甲是_______，乙是_______，丙是________。
10、一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有做案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁之间有一个是罪犯。”
丁说：“乙说的是事实。”
一、题目中出现“随机交配”或“自由交配”字眼,适用于配子 概率法
方法归纳:先分析可育亲本(注意一定要找可育亲本)可能产生的配子类型,然后求得各类型配子在亲代产生的所有配子中所占的比例,最后再根据题意组合出题目要求的合子并计算出相应的比例。且遵循以下规律:假设A配子的基因频率为p,a配子的基因频率为q,则自由交配后产生的后代中,AA基因型的个体所占比例为p2,Aa基因型的个体所占比例为2pq,aa基因型的个体所占比例为q2。
典型示例1(一对相对性状随机交配的遗传)假设某动物种群非常大,可以随机交配,没有迁入和迁出,基因不产生突变,抗病对感病为完全显性。现种群中感病个体aa占1/5,抗病个体Aa和aa各占2/5,抗病个体可正常生育成活,而感病个体常在幼年期死亡,则子一代中抗病个体中能稳定遗传的个体占( ):A.1/9、B. 9/16、C.3/8、D.3/5.
解析:因感病个体aa在幼年期死亡无法正常生育产生配子,所以可育且能产生配子的抗病个体只有两种AA和Aa,且AA和Aa分别占1/2. 所以,A配子的频率为1/2+1/2×1/2=3/4,a配子的频率为1/4,则随机交配后,依照以上公式:子一代中AA基因型的个体所占比例为p2,即为3/4×3/4=9/16,Aa基因型的个体所占比例为2pq,即为3/4×1/4×2=6/16,AA∶Aa=(9/16∶6/16)=3∶2. 所以,抗病个体中能稳定遗传的个体占AA/AA+Aa=3/3+2=3/5,答案:D.
典型示例2(两对相对性状随机交配的遗传)已知某一动物种群中仅有aaBb和aaBB两种类型个体,aaBb∶aaBB=1∶2,(bb的个体在胚胎期致死),两对性状的遗传遵循基因自由组合定律,且该种群中雌雄个体比例为1∶1,个体间可以自由交配,则该种群自由交配产生的成活子代中不能稳定遗传的个体比例为( ):A. 5/8、B.10/36、C.5/7、D.2/7.
解析:此题在解题过程中可发现,两个亲本的基因型中有一对基因型aa是相同的,它们自由交配后的后代还是aa,在计算时可省略它们。此时双亲的基因型为Bb∶BB=1∶2,且该种群中雌雄个体比例为1∶1,种群中可自由交配的双亲基因型为Bb∶BB=1∶2,即Bb占1/3, BB占2/3. 所以,该群体中B配子的频率为2/3+1/3×1/2=5/6,b配子的频率为1/3×1/2=1/6. 根据解题思路中公式:自由交配产生的所有后代中BB为5/6×5/6=25/36, Bb为5/6×1/6×2=10/36,bb致死,所以成活子代中BB∶Bb=(25/36) ∶ (10/36)=5∶2。所以,成活子代中不能稳定遗传的个体比例为:Bb/ BB+Bb=2/5+2=2/7.答案为D。
二、双亲基因型不确定型遗传题,用配子概率求解较简单
典型示例3:用黑身白眼雌果蝇(aaXrXr)与灰身红眼雄果蝇 (AAXRY)杂交,F1雌果蝇表现为灰身红眼,雄果蝇表现为灰身白眼。F2中灰身红眼与黑身白眼果蝇的比例为( ),从F2灰身红眼雌果蝇和灰身白眼雄果蝇中各随机选取一只杂交,子代中出现黑身白眼果蝇的概率为( )。
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