均值不等式说课稿（推荐9篇）
山东陵县一中 燕继龙李国星
尊敬的各位评委、老师们：
大家好！我今天说课的题目是 《均值不等式》，下面我从教材分析，教学目标，教学重点、难点，教学方法，学生学法，教学过程，板书设计，效果分析八个方面说说我对这堂课的设计。
一、教材分析：
均值不等式又称基本不等式，选自普通高中课程标准实验教科书(人教B版)必修5第三章第3节内容。是不等式这一章的核心，在高中数学中有着比较重要的地位。对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具性作用。通过本节的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。
二、教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握均值不等式以及其成立的条件；
（2）能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。
2、过程与方法：
（1）探索并了解均值不等式的证明过程、体会均值不等式的证明方法；
（2）培养探究能力以及分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、钻研、合作精神；
（2）通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度；
(3)认识到数学是从实际中来，通过数学思维认知世界。
三、教学重点和难点：
重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广泛的应用，需重点掌握，而用好均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式及其成立的条件也是教学重点。
难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出现错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。
四、教学方法：
为了达到目标、突出重点、突破难点、解决疑点，我本着以教师为主导的原则，再结合本节的实际特点，确定本节课的教学方法。
突出重点的方法：我将通过引导启发、学生展示来突出均值不等式的推导；通过多媒体展示、来突出均值不等式及其成立的条件。
突破难点的方法：我将采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和
来突破均值不等式成立的条件这个难点。
此外还将继续采用个人和小组积分法，调动学生积极参与的热情。
五、学生学法：
在学生的学习中，注重知识与能力，过程与方法，情感态度和价值观三个方面的共同发展。充分体现学生是主体，具体如下：
1、课前预习----学会；、明确重点、解决疑点；
2、分组讨论
3、积极参与----敢于展示、大胆质疑、争相回答；
4、自主探究----学生实践，巩固提高；
六、教学过程：
采取“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，运用学案导学开展本节课的教学，首先进行
:课前预习
（一）成果反馈
1.对课前小组合作完成的现实生活中的问题：
“今有一台天平，两臂不等长，要用它称物体质量，将物体放在左、右托盘各称一次，称得的质量分别为a,b，问：能否用a,b的平均值表示物体的真实质量？若不能，这二者是什么关系？”
进行多媒体情景演示，抽小组派代表回答，从而引出均值不等式抽出两名同学上黑板完成2、32.均值定理：_____________________________________
ab
2。
预备定理：a2b22ab(a,bR)，仿照预备定理的证明证明均值定理 3.已知ab>0，求证：
ab
ab2，并推导出式中等号成立的条件。
与此同时，其他同学分组合作探究和均值定理有关的以下问题，教师巡视并参与讨论，适时点拨。
① 适用范围a,b________，x0,x
1x2
对吗？
② 等号成立的条件，当且仅当__________时，________=_________ ③ 语言表述：两个___数的____平均数_____它们的_______平均数 ④ 把不等式_________________又称为均值或________不等式 ⑤ 数列观点：两个正数的______中项不小于它们的_____中项
。⑥ 几何解释（见右图）：________________
⑦常见变形ab_______
________,即ab
___________。例：
4、（1）一个矩形的面积为100 m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
由此题可以得出两条重要规律：
两个正数的积为常数时，它们的和有______值； 两个正数的和为常数时，它们的积有______值。
等待两名同学做完后，适时终止讨论，学生各就各位。首先针对黑板上这两道题发动学生上来捉错（用不同色粉笔），然后再由老师完善，以此加深学生对定理及应用条件的认识。其次，老师根据刚才巡视掌握的情况，结合多媒体进行有针对性的讲解（重点应强调均值定理的几何解释：半径不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的几何证明过程，使定理“形化”），进一步加深学生对定理的认识及应用能力，初步掌握用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”
第二步：课内探究
（二）精讲点拨 1.例：求函数f(x)
2xx
3x
(x0)的最大值，及此时x的值。
先和学生们一起探讨该问题的解题思路，先拆分再提出“-”号，为使用均值定理创造条件，后由学生们独立完成，教师通过巡视或提问发现问题，通过多媒体演示来解决问题，该例题主要让学生注意定理的应用条件及一些变形技巧。
2．多媒体展示辨析对错：
这几道辨析题先让学生们捉错，再由
多媒体给出答案，创设情境加深学生对用均值定理求函数最值时注意“一正、二定、三相等”的认识
（三）有效训练
1.(独立完成)下列函数的最小值为2的是()
A、yx
1x
B、ysinx
1sinx
(0x
)
C、y
1D、ytanx
本题意在巩固用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，待学生完成后，随机抽取几名学生说一下答案，选D，应该不会有问题。
2.（小组合作探究）一扇形中心角为α，所在圆半径为R。若扇形周长为一常值C(C>0)，当α为何值时，扇形面积最大，并求此最大值。
本题若直接运用均值不等式不会出现定值，需要拼凑。待学生讨论过后，先通答案，2时扇形面积最大值为
c
tanx
(0x
)
。若有必要，抽派小组代表到讲台上讲解，及时反馈矫正。
（四）本节小结
小结本节课主要内容，知识点，由学生总结，教师完善，不外乎： 1.两个重要不等式
ab2ab(a,bR,当且仅当ab时取“”)
2ab2
a,bR,当且仅当ab时取“”)
2.用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”。
（一）、双基达标（必做，独立完成）：
1、课本第71页练习A、B；
2、已知x1,求yx6
x
1的最值；
（二）、拓展提高(供选做, 可小组合作完成)：
23、若a,bR且a
b
1,求a最大值及此时a,b的值.4、a0,b0,且
5、求函数f(x)
1a
9b
1,求ab最小值.x3x1x
1(x1)的最小值。
通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容，注重分层次设计题目，更加关注学生的差异。
七、板书设计：
由于本节采用多媒体教学，板书比较简单，且大部分是学生的展示。
八、效果分析：
本节课采取了我校推行的“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，通过学案导学，多媒体展示，师生互动，生生互动。学生基本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。
关键词：均值不等式；n次多项式；基本元素
设a1，a2，…，an∈R+，n∈N且n＞1，则■≥■（*）
（当且仅当a1=a2=…=an，时，“=”成立）
利用（*）式，能解决数学中许多诸如不等式、函数最值等问题。本文重在探究如何应用（*）式去解决一类关于n次多项式的不等式的证明问题.
为研究问题方便，不妨称满足（*）式中的a1，a2，…，an为基本元素，由这些元素构成的和式a1+a2+…+an与积式a1a2…an称为基本式.
一、所涉及的命题中，明显含有a1+a2+…+an和a1a2…an等基本式，可选用a1，a2，…，an为基本元素，直接利用（*）式证明
例1：设a1，a2，…，an∈R+求证（a1+a2+…+an）（■+■+…+■）≥n2
分析：由于题目中明显含有和式（a1+a2+…+an）与 （■+■+…+■），故可选ai和■（i=1，2，3，…，n）为基本元素，由（*）式着手解决。
简证：选ai和■（i=1，2，3，…，n）为基本元素，由均值不等式可得，a1+a2+∧+an≥n■（1）
■+■+∧+■≥n■（2）
（1）×（2）：（a1+a2+…+an）（■+■+…+■）≥n2 证毕.
例2：设a1，a2，…，an为不相等的正数，且S=a1+a2+…+an，
试证：■+■+…+■＞■
分析：题目中，明显含有和式■+■+…+■，故可选■（i=1，2，…，n）为基本元素，再利用均值不等式解决。
简证：选■（i=1，2，…，n）为基本元素，由均值不等式得：
■（■+■+…+■）＞■（1）
考虑（1）式根号内的分母，选s-ai（i=1，2，…，n）为基本元素，再由均值不等式得：
■＞
■，
又由已知S=a1+a2+…+an，所以■＞■，（2）
（1）×（2）：■（■+■+…+■）＞■=s
所以■+■+…+■＞■
由以上证明发现，巧妙选定基本元素■和s-ai是证明这个命题的关键。
二、所涉及的命题形式中，不能明确体现基本元素 a1，a2，…，an，此类题目较难.解决这类问题的关键是根据命题的形式与特点，利用以前所学过的数学知识，设法分离出满足（*）式基本元素a1，a2，…，an，再利用均值不等式解决
例3.设n∈N且n＞1，求证n！＜■n
分析：考虑到，n！=1·2·3…n，我们选1，2，3，…，n为基本元素，利用均值不等式着手解决。
简证：因为n！=1·2·3…·n，所以可选1、2、3、…n为基本元素
由（*）式■＞■，即：■＞■ ∴n！＜■n
通过拆分n！，继而发现基本元素1，2，3，…，n，再利用均值不等式入手解决，这样使看来无法下手的問题，变得有章可循，有法可依，证明起来轻松异常。
例4.设n是大于1的自然数，求证：2n-1＞n■
分析：据等比数列求和公式知，2n-1=1+2+22+…+2n-1，所以可选1，2，22，…，2n为基本元素，由均值不等式着手解决。
简证：由（*）式：1+2+22+…+2n-1＞n■ 可得：2n-1＞n■
所以2n-1＞n■.证毕。
由证明发现，通过把2n-1拆分为1+2+22+…+2n-1 使毫无思路，难于下手的不等式问题通过均值不等式迎刃而解。
三、所涉及的命题中明显含有“式子的n次方”，我们可将它转化为“ｎ个式子的乘积”，使之出现基本式a1a2…an，进而确定基本元素a1，a2，…，an，再利用均值不等式解决
例5．设n为大于1的自然数，且０＜x＜1，证明：1+■n+1≥1+■n
分析：考虑到，1+■n＝1×1+■×1+■×…×1+■，可选1和n个1+■作为基本元素，再利用均值不等式解决。
简证：由于1+■n＝１×■，所以，利用均值不等式，■≥■，即■≥■也即1+■≥■，两边开n次方得：1+■n+1≥1+■n，命题得证。
此例的证明方法很多，比如常见的构造函数法，都比较麻烦。采用均值不等式证明，思路清晰，简明易懂，令人耳目一新！证明的关键是，由拆分“式子的n次方”进而去发现“基本元素”，再由均值不等式着手完成。
例6.设m、n、r为正整数且两两不等，求证：■m+n+r＞mmnnrr
分析：拆分■，■，■，可选m个m，n个n，r个r （总共有（m+n+r）项）为基本元素，再利用均值不等式解决.
证明：由（*）式：＞■＞
■
（上式中m个m，n个n，r个r相加）
即■＞■，两边式子都进行（m+n+r）次方，
所以■m+n+r＞mmnnrr.命题得证。
本节将在初中学习的不等式的三条基本性质的基础上，系统归纳整理不等式的其他性质， 这是进一步学习不等式的基础。要求学生掌握不等式的基本性质与推论，并能用这些基本性质证明简单不等式，进而更深层地从理 性角度建立不等观念。对不等式的基本性质，教师应指导学生用数学的观点与等式的基本性质作类比、归纳逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量之间的比较过程。
基本性质2、3、4在初中是由实例验证，在高中里要进行逻辑证明。教学中教师一定要认识到对学生进行逻辑训练的必要性，注意启发学生要求证明的欲望。
在中学数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与中学数学几乎所有章节都有联系，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点。为此，在进行本节教学时，教材中基本性质的推论可由学生自己证明，课后的练习A、B要求学生全做。
三维目标
1.通过对初中三条基本性质的回忆，以及上节学习的知识，证明不等式的基本性质和推论。
2.在了解不等式的基本性质的基础上，利用它们来证明一些简单的不等式。
3.通过本节的学习，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度。体会数学的结构美和系统美，激发学生学习数学更大的热情。
重点难点
教学重点：理解并证明不等式的基本性质与推论，并能用基本性质证明一些简单的不等式。
教学难点：不等式基本性质的灵活应用。
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(复习导入)让学生回忆并叙述初中所学的不等式的三条基本性质，即不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不 等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。让学生根据上一节的学习将上面的文字语 言用不等式表示出来，并进一步探究，由此而展开新课。
思路2.(类比导入)等式具有许多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，所得的仍是等式。我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢?学生会进一步探究验证这个联想，由此而展开新课。
推进新课
新知探究
提出问题
(1)怎样比较两个实数或代数式的大小?(2)初中都学过不等式的哪些基本性质?你能给出证明吗?(3)不等式有哪些基本性质和推论?这些性质有哪些作用?
活动：教师引导学生一起回忆等式的性质：等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式。利用这些性质，我们可以对等式进行化简、变形或证明。那么不等式会不会也有类似的性质呢?也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，结果会不会不变呢?为此教师引导学生回忆上节课学过的实数的基本性质(或用多媒体展示)，即a-b>0?a>b;a-b<0?a
根据实数的基本性质，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差。这是我们研究不等关系的一个出发点。
从实数的基本性质，我们可以证明下列常用的不等式性质：
性质1,如果a>b,那么bb,即a>b?b
性质2,如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>c?a>c.这种性质称为不 等式的传递性。
性质3,如果a>b,那么a+c>b+c,
即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。
由此得到推论1,不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。这个推论称为不等式的移项法则。
推论2,如果a>b,c>d,则a+c>b+d.
这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式，同向不等式可以相加，这个推论可以推广为更一般的结论 .
性质4,如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则ac
推论1,如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
推论2,如果a>b>0,那么an>bn(n∈N+,n>1)。
推论3,如果a>b>0,那么na>nb(n∈N+,n>1)。
以上这些不等式的性质是解决不等式问题的基本依据。其中性质1是不等式的对称性;性质2是不等式的传递性;性质3表明不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向，由此可得不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边;性质4表明，不等式两边允许用非零数(或式)去乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号，这点与等式的性质不同;性质4的推论1说明两边都是正数的同向不等式可以相乘;性质4的推论2说明两边都是正数的不等式可以乘方;性质4的推论3说明两边都是正数的不等式可以开方。
对以上性质的逻辑证明，教师可与学生一起完成。5个推论可由学生自己完成，教师给予适当点拨。这是训练学生逻辑推理能力的极佳机会，不可错过。
讨论结果：
(1)(2)略。
(3)4条性质，5个推论。
应用示例
例1(教材本节例题)
活动： 本节教材上共安排了这一个例题，含3个小题，都是不等式性质的简单应用，教师不可忽视本例的训练，过高估计了学生逻辑推理的书写能力。()实践证明，学生往往推理不严密。教学时应指导学生根据不等式的性质的条件和结论，强调推理要有理有据，严谨细致，条理清晰。
点评：应用不等式性质对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式，是证明不等式的常用方法之一。
变式训练
已知a>b>0,c<0,求证： ca>cb.
证明：∵a>b>0,∴ab>0,1ab>0.
于是a?1ab>b?1ab,即1b>1a.
由c<0,得ca>cb.
例2已知-π2≤α<β≤π2,求α+β2,α-β2的取值范围。
活动：教师引导学生回忆本题的背景，这类问题是学习三角函数内容时经常遇到的，由于当时所学知识所限，往往容易出错。这里我们在已知的基础上，运用不等式的基本性质得出所要得到的结果。
解：∵-π2≤α<β≤π2,
∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4.
上面两式相加，得-π2<α+β2<π2.
∵-π4<β2≤π4,
∴-π4≤-β2<π4.
∴-π2≤α-β2<π2.
又知α< β，∴α-β2<0.
故-π2≤α-β2<0.
点评：在三角函数化简求值中，角的范围的确定往往成为正确解题的关键。
变式训练
已知函数f(x)=x+x3,x1,x2,x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( )
A.一定大于0 B.一定小于0
C.等于0 D.正负都有可能
答案：B
解析：由题意知f(x)是奇函数，且在R上为单调增函数，
所以f(-x2)=-f(x2 )，f(-x3)=-f(x3)，f(-x1)=-f(x1)，
且x1<-x2,x2<-x3,x3<-x1.
一、教材分析
本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示。这之前学生已经初步学习了不等式和不等式解，这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后学习函数的应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。一元一次不等式的`解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今后函数的学习提供了方法和依据。
二、目标分析
根据学生已有的认知基础和本科教材的地位，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更能重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标1,2,3.
即：
1.知识目标：了解不等式解集的意义和不等式的解集在数轴上的表示。
2.能力目标：建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想。
3.情感目标：引导学生在独立思考的基础上，参与问题的讨论，激发学生主动获取知识的兴趣增强学生学习的信心。
教学重点：一元一次不等式的解集和表示。
教学难点：一元一次不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示。
教学难点突破办法： 通过观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。
三、教法分析
为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标根据学生特点和学生的实际情况采用引导发现法，计算机辅助教学。将学生个体的自我反馈，小组间的合作交流，与师生间的信息及时联系起来，形成多层次多方面的合作交流，共同发现知识，获取知识。学生知识掌握过程离不开学生自身的智力活动，因此，在教学中，突出引导学生观察，分析，以旧探新，猜测论证等方法，揭示数学问题，并采用个人思考，分组讨论，汇报结果等多种形式，使每个学生都参与到学习中来，学生在获得知识的过程中悟出道理，得出结论，增强学习数学的自信心，
四、学法分析
1.学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。
2.合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。
五、教学过程
1.创设情景，提出问题
通过实际应用问题让学生在解决的过程中先找出几个符合题意的解，然后发现问题，这样，既复习了不等式，又给新课做好了铺垫，由此可以发现，不等式的解有许多个，他们组成一个集合，称为不等式的解集，这样既符合认知规律，又能找到最佳切入点，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集。
2.探究新知
通过讨论、交流、归纳得到：大于3的每个数都是不等式x+2>5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+2>5的解集。即表示为x>3.
由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；()求不等式的解集过程，叫做解不等式。
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集。一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x>3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+2>5的解集x>3呢？ 不等式解集x>3,在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1
如果某个不等式x≤-2,也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2
说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时往左拐。
3,讲解补充例题，
例1:判断：
你们好！
我今天说课的内容是浙教版数学八年级上册第五章第3节《一元一次不等式》的第2课时。下面我从教材分析、教学方法和教学过程等几方面来谈谈我对本节课的理解和设计。
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课是学生在学习了一元一次不等式及其解的概念，解简单的一元一次不等式的基础上，对解一元一次不等式的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习不等式的应用、函数等知识奠定了基础。鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着广泛的应用，而且起着承上启下的作用。
（二）教学目标
知识与能力目标：掌握解一元一次不等式的一般步骤；会运用解一元一次不等式的基本步骤解一元一次不等式。
过程与方法目标：通过学生的观察、独立思考等过程培养学生归纳概括的能力。
情感与态度目标：通过获得用数学知识解决实际问题的成功体验，增强学生学习的自信心。
（三）教学重点难点
基于教学目标，我认为本节课的重点是：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式。
由于例2的步骤较多，容易发生错误，是为本节课的难点。
二、教学方法
我认为在教学中，要善于调动学生的学习积极性，关注学生的学习过程。本节课我采用启发式，讲练结合的教学方法，让学生手脑并用，合作交流，自主探究。
三、教学过程
为了整体把握教材，构建高效课堂，我设计科一下流程：
复习引入—探究新知—巩固练习拓展新知—目标检测—归纳小结—作业布置，总共7个环节。
（一）复习引入
课件出示：解下列不等式：（1）3-3x＞2-4x；（2）3+3x≤4x+8。这两道题是上节课学过的知识，我估计学生能够解决。于是我给学生一定时间让他们自行完成，同时请两位学生上台板演。对照学生的解题过程，教师提问：“解这样的不等式的基本步骤是什么？根据学生的回答，教师及时板书：移项、合并同类项、两边同除以未知数前面的系数。（注：遇负数，不等号的方向改变，与方程的不同之处）现在再看以下两道题：
1.合作学习，根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？
（1）5x>3(x-2)+2 (2)2m-3<(7m+3)/2
2.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤根据
1去分母不等式的基本性质3
2去括号单项式乘以多项式法则
3移项不等式的基本性质2
4合并同类项，得ax>b,或ax
5两边同除以a(或乘1/a)不等式的基本性质3
3.例1.解不等式3(1-x)>2(1-2x)
解：去括号，得3-3x>2-4x
移项，得-3x+4x>2-3
合并同类项，得x>-1
4.例2.解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1
解：去分母，得3（1+x）≤2(1+2x)+6
去括号，得3+3x≤2+4x+6
移项，得3x-4x≤2+6-3
合并同类项，得-x≤5
两边同除以-1.得x≥-5
注：1.五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。
2.要求作业严格按照上述步骤进行。
三、课内练习
解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：
（1）5x-3<1-3x
(2)3(1-3x)-2(4-2x) ≤0
(3)(2x-1)/4-(1+x)/6≥1
四、小结：1.解一元一次不等式的基本步骤。
2.不等式的解在数轴上的表示方法。
《一元一次不等式》的教学反思
本节内容是一元一次不等式组的基础。现对本节课从以下几方面进行反思：
一、课堂教学结构反思
本节课通过复习解一元一次不等式以及在数轴上表示解集开始引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的。
二、有效的课堂提问反思
复习旧知识的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如：不等式的基本性质是什么？不等式的概念是什么？不等式的解是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。
三、有效的课堂参与反思
本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，过渡到一元一次不等式更一般的情况。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。
本节课较好的方面：本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展；2.课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。3.及时对学生学习的知识进行检查。4.对过去遗留的问题，如：去括号时出现符号错误，去分母是漏乘，系数花1时分子与分母倒了等等问题，在课堂巡视时，发现问题并及时纠正，使学生在典型错误中吸取教训。
说课人：石含权
各位老师：
大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。
一、教材分析：
在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。
本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为：
知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点：掌握等式的基本性质。
教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。教学准备：天平、砝码、多媒体课件。
二、学情分析
新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。
三、教学方法
《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。
四、教学过程
我把教学过程分为以下四个环节：情景引入，激发兴趣—引导探究、合作交流—巩固练习、运用新知—课堂小结
（一）情景引入，激发兴趣
以观察天平图激发学生学习兴趣，引入天平并通过天平中的平衡引入课题。
（二）引导探究、合作交流 1.具体情境，感受天平平衡
通过课件展示情境图引导学生小结出等式并用字母表示。2.猜想假设、小结规律
先让学生猜想然后再通过课件在天平上演示过程。验证学生的猜想，用字母表示。引导学生小结出：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。
3.观察思考、总结发现
通过课件对教材第64页图2的演示过程让学生独立思考，再通过小组合作讨论总结出发现的规律。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
4.假设数据、验证规律得到结论后通过假设物体的具体的数据验证学生自己总结出的规律。
5.口算练习、应用规律
通过一些简单的等式问答应用等式两边同加或同减相同的数以加强规律的应用。
（三）巩固练习、运用新知
通过填空练习巩固由浅入深的运用等式的性质解决实际问题。
（四）课堂总结
在课结束前让学生分别谈谈自己的收获以强化巩固所学知识。并且布置作业。
五、板书设计
在板书的设计上以简单明了为主。通过字母等式的同加、减，同乘、除表现出等式的两个基本性质
大家好!
很高兴能把《不等式的基本性质》一课的教学设计向大家作一展示。下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学流程、教学评价和教学反思几个方面来阐述我对本节课的安排。
一、教材分析
1. 教材的地位和作用
不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式(组)起到奠基的作用。本课位于湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第五章第一节的内容，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。
2.教学重难点
重点：不等式的概念和不等式的基本性质1。
难点：利用不等式的基本性质1进行简单的变形。
二、教学目标
知识目标：
在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的基本性质1。
能力目标：
①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。
②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，培养学生的数感，渗透数形结合思想。
情感目标：
①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。
②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。
通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。
三、教学方法
1、采用激趣——探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质。通过知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。
2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。
3、充分利用多媒体课件辅助教学，突出重点、突破难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。
四、教学流程
我的教学流程设计是：从创设情境、激发兴趣开始，经历探究新知、总结规律;针对练习、学习例题;巩固提高、拓展延伸;畅谈收获、分层作业等过程来完成教学。
(一)创设情境，激发兴趣：
师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。并预测比赛的结果。从而自然的引入本节课的学习。
设计意图：通过图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
学习目标：
1、理解不等式的基本性质1。
2、会解简单的不等式。
此时我出示本节课的学习目标和归纳出不等式的概念：
归纳：用不等号“﹥”(或“﹤”、“≥”、“”)连接的式子叫做不等式。符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”;符号“”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”读如a≥0表示a>0或a=0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。
(二)探究新知、总结规律
在这个环节，我主要设计了以下二个活动来完成教学任务：
活动1：1、你能用“﹤”或“﹥”填空吗?
(1)5﹥3 (2)6﹥4
5+2﹥3+2 6+a﹥4+a
5-2﹥3-2 6-a﹥4-a
2、(1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数或代数式，看看有什么结果?
(2)小组合作讨论交流，大胆说出自己的“发现”。
本次活动以2组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。
活动2：你能用自己的语言概括不等式的性质吗?
本活动中，我出示直观深刻的天平图片，组织学生分组讨论，给每个学生提供发言机会，让每一个学生都尝试用自己的语言概括结论，锻炼学生语言表达能力及抽象概括能力，然后归纳指出不等式的基本性质1：
不等式的两边同时都加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等式的方向不变。
当学生概括出结论后，为了使学生对不等式的基本性质1有更全面深入的了解，我还可以提出以下问题，让学生思考：
性质中的“不等号方向不变”的含义是什么?
使学生经一步明确：“不等号方向不变”是指如果原来是“﹤”，那么变化后仍是“﹤”。
在活动中，我深入小组，引导学生通过类比等式性质的表示方法，表示出不等式的性质，并注意规范学生的数学语言。
通过用符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感。
设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。
(三)针对练习、学习例题
1、在这个环节我先是设计了一个练习题，通过练习，进一步巩固了学生的新知，又加深了他们的理解，为学习例题奠定了基础。
如果x-5>4，那么两边都 ，可得到x>9
2、学习例题环节我采用了学生单独完成的方法来进行，因为有了前面的基础，学生很容易的就可以完成例题的解题过程，教师只需强调注意的事项即可。
例1.用“>”或“<”填空
(1)已知a>b，a+3 b+3; (2)已知a>b，a-5 b-5。
解：
【小结】解此题的理论依据就是根据不等式的基本性质1进行变形。
例2.把下列不等式化为x>a或x
(1)x+6>5 (2)3x>2x+2
解：
【归纳】把不等式的某一项变号后移到另一边，称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。例题完成后，要求学生讲解解题思路，以进一步加深理解。
(四)巩固提高、拓展延伸
在这个环节我呈梯度形式设计了不同层次的练习题，针对不同层次阶段的学生，都要求他们完成符合自身实际的题目，以便获得成功的体验，进一步提高学习兴趣。
1、课本P133练习第1、2题;
2、判断是非：
①若a>b，则a-3>b-3 ( )
②若m
③若a-8
④若x>7，则x-4<3 ( )
(五)畅谈收获、分层作业
回顾本节课不等式性质的探索过程和解不等式的方法，谈谈你的心得体会。
1.不等式的概念和基本性质1.
2.简单不等式的变形.
通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。
最后是作业设计：
1、看书P132—P133(补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记);
2、习题5.1A组第1题(1)(2)，第3题(1)(2);
3、选作：习题5.1B组第1题。
五、教学评价
本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。
六、教学反思
1.本节课通过学生自主探讨、小组合作得出不等式的概念和性质1.
2.本课设计以问题为载体，探究为主线，培养学生的自主、动手、合作交流能力。
一 说教材
(一)、教材分析：
等式性质是学生了解了一元一次方程概念后的一章重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。
(二)、教学目标：
a、知识目标：
通过网络教学让学生探索等式具有的性质并予以归纳达到解方程的目的
b、能力目标：
通过网上观察图片、实验和游戏，培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用知识的能力以及动手操作能力
C,情感目标：
通过网络模拟实验和网络互评,增强合作交流意识、团队意识和创作精神。
(三)、教学重点：
新课标强调获得知识的过程远比知识本身更有价值，因而要注重发展学生应用的能力所以把本课重点确定为：等式基本性质的归纳。
(四)、教学难点：
根据7年级学生的年龄特征和认知特点，从特殊到一般，从具体到抽象，适合7年级学生思维能力，而本课难点决定利用等式基本性质解一元一次方程,为恰恰是这一特征的体现。
二、说教法
㈠教学方法：
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：1，网络模拟实验操作法2，“看——议——讲”结合法3，归纳法4，讨论法5，网络游戏结合法6，成果展示法
㈡教学方法的理论依据：
(1)以学生为主体 学生参于数学活动为主线，培养学生创新能力和实践能力为主旋。
(2)由内向外原则 启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
(3)创感思维培养原则 新的世纪是一个创感的时代，不断培养学生的创感精神是新世纪给予数学教学新的要求，利用网络游戏、flash动画等不但提高学生兴趣，更培养学生的创作精神。
三：说学法
教学的宗旨是让学生学会学习，教师要为学生构建一个学习的平台，学生是独立行走的人
本课主要引导学生利用网络采取观察、模拟实验，猜想、探究、合作、互评、网络游戏、欣赏、创作等学习方法。
这些符合方法本阶段学生特点：1 、学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展。观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。2,好动、好奇、好表现，是本阶段学生的特点 3,学生的创感思维在初一已处在一定阶段，对事物的`认识已有一个层次,通过网络教育,加深学生对创感思维的培养.
四：说程序
本课课程设计如下:导入探索、新授知识，知识应用，归纳小结，布置作业
(一), 导入探索：
1:学生登入本局域网观看教师制作的网络课件图片
想一想，和尚将扁担放中间,那么两桶水有什么要求?
设计意图：通过形象导入能激起学生学习的欲望和探索的渴求，从中引出等式的概念。
(二)，模拟试验
提问：你发现了什么，将天平与等式联系起来，你又有什么收获
设计意图:使学生对等式的性质有形象的认识,形成一个感性的阶段,更培养了学生操作能力,打开学习的思维空间,激发学习兴趣.
(三)，归纳性质
(1)学生利用局域网观看教师课件，且自己总结出等式的性质。
设计意图：通过多媒体课件，引导学生有意识地去发现规律,掌握规律。培养学生动手操作的能力、实验观察能力和抽象概括的能力。提高学生的学习兴趣。
(2)知识应用：利用局域网，登入教师网络课件，完成如下题目，要求：在电脑上完成且将答案利用网络传给其它同学进行互改互评。
设计意图：让学生体会根据等式的基本性质从已知等式出发可以变形得到新的等式。为即将用等式解方程打下基础。网络互评,不但培养学生纠正错误能力和实际操作能力,更培养了团队精神.
(四)、讲解例题。
设计意图：题目的安排低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养学生的灵活性，多角度思考数学问题的方法。
(五)、课堂练习
学生以小组形式上网搜索用等式性质解方程的题目,并且解出.若遇问题可以用网络手段(QQ,在线解答、发帖子等)寻求帮助,然后小组汇报你的收获与解题亮点.。
设计意图：充分利用网络资源为教学服务,提升学生的探究意识，培养学生寻找问题解决问题的能力,增强学生的团队精神. 学生是参于学习活动主体，体现活动民主，自由的课堂理念。
(六)、归纳总结
1，对自己说，你有什么收获?对老师说，你还有什么困惑?
2，观看网络资源《等式性质》开发的游戏和flash动画
设计意图：共同回顾学习内容，有助于学生将知识和方法系统化，条理化，同时兼顾以人为本的思想，关注学生的学习体会和感受。 利用等式性质开发的网络资源更是开拓了学生的视野,将知识运用于实践,培养学生的创作灵感
(七)，布置作业
1, 作业根据难度分成ABCD四种模型中，选择你最喜欢的一种做。
2，利用等式性质设计你喜欢的物品、图片或者游戏等，并将你的成果放在你的QQ空间、个人主页或者老师的博客上。
设计意图：作业设计具有梯度性,设计ABCD四个梯度作业，真正做到因材施教。第二题,将知识不限于书本,从书本走上社会实践,将知识结构灵活运用,既是新课标的要求,又提升学生创感思维。
五、说应用
1,利用网络中的图片资源和flash资源《和尚挑水》导入,动静结合,引起学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性.使学生对于等式的概念有直观、形象的认识。
2,学生上网操作网上模拟天平训练,不但让学生更直观更贴切地巩固等式的性质,帮助学生解决本课重点即对等式性质归纳，更培养了学生的创感精神。
3,学生自己从网上搜索相关题目且采用网络互评,不但培养学生纠正错误能力和实际操作能力,更培养学生团队精神。帮助学生突破利用等式解一元一次方程这一教学难点。
17.5.2 一次函数与一元一次方程、不等式
一、教材分析
1、地位和作用
本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。本节课的主要内容是对前两小节内容的复习，但不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，使新旧知识融会贯通，加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识，进一步体验函数的重要性，提高灵活分析问题和解决问题的能力。
2、教材的重点与难点：
本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想，这对学生来说有一定困难，所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。
二、目标分析：
1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。
2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，解决实际问题。
4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索，培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题，进一步感受数学的价值。
三、学法分析
1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
四、教法分析
本节课以启发激励为主，让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。
五、教学过程设计
（一）、温故知新，开启思维
1．一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解就是求x为何值时y= ax+b的值为0；从形的角度看求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解就是求直线y= ax+b与X轴交点的横坐标。
2．一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b＞0或ax+b < 0(a, b是数，a≠0）的解就是求为何值时y=ax+b的值大于0或小于0；从形的角度看求ax+b＞0或ax+b < 0(a, b是常数，a≠0）的解就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方的图象所对应的x值。
设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。
（二）、自主探究，升华认识
例1．如图，某一次函数y=kx+b(经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点，则（1）你能够知道哪些一元一次方程的解？（2）你能知道哪些一元一次不等式的解集？
（3）你能够求出方程kx+b=-1的解吗？你能够求出不等式kx+b≤-1的解集吗？（4）关于x的不等式组的解集又是什么呢？（5）你根据图象还能提出怎样的问题呢？
例2.如图，L1,L2分别为走私船和我公安快艇航行时路程与时间的函数图像． 1)在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？ 2)计算走私船和公安快艇的速度分别是多少？ 3)写出L1,L2的解析式； 4)问６分钟时两艇相距几海里? 5)公安快艇能否追上走私船，若能几分钟追上？ y/海里
设计意图：例1将课本上的例题反过来，由函数去理解方程和不等式，让学生正反思维，更深层体会数形的巧妙结合，例2由生活中的实际问题着手，着重于形的理解，而它又与数的计算不可分.让学生感受数学服务生活的乐趣.（三）、拔高演练，再攀高峰
训练1。直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2交于点（-2，1），则不等式k1x+b1>1的解集是----------，不等式k2x+b2>1的解集是----------，不等式k1x+b1< k2x+b2的解集是----------。
训练2。如图是函数y=x2-x-2的图象，则不等式x2-x-2>0的解集是------------问题1：不等式x2-x-2<0的解集是------------。问题2：方程x2-x-2=0的解是------------。
设计意图：为学生拓宽视野，也让教师把关学生的掌握程度。
（四）归纳反思，布置作业
1.小结：
（1）从“数”和“形”两种角度来认识一元一次方程及一元一次不等式；（2）会综合利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系来解决实际问题。2.作业:
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《一元二次不等式及其解法》评课稿06-07
不等式教材分析06-28
导数证明不等式07-16
不等式证明四07-22
构造函数证不等式07-15
常见不等式的证明09-14
高中数学不等式证明题06-19
利用概率方法巧妙证明不等式07-23
人教a版基本不等式07-26
