数形结合相关教案

数形结合相关教案（精选3篇）

数形结合相关教案 篇1

教学目标: 1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：

借助“形”（面积模型、线段图、等）感受形与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：

让学生体会极限思想。教学过程：

一、导入。

1、同学们好，今天由王老师来给大家上一节数学课，同学们你们上过很多的数学课，你知道，数学是研究什么的科学吗？（数），除了数还有吗？我们来看看数学专家是怎么给数学下定义的。请同学们看前面，读出来。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数与形是数学研究的两大主题，两者之间是有紧密联系的。我们在小学阶段学过很多的数，也学过很多的形。还记得老师在讲数的时候总是联系到形。讲图形的时候也会结合到数。数与行结合起来解决问题，可使抽象的问题，变得更直观，复杂的问题变得更简单。

二、新授

1、复习旧知识，理解省略号的含义。1（1）下面我们穿越回低年级，来做个小游戏好吗？

5游戏一：看数想图形。课件出示

1、生：我想到了一个正方形、生2：我想到了一个三角形。生3：我想到了一堆沙子。„„

生4：我想到了画出五个三角形，把其中一个图上红色。

生5：我想到了一条线段，平均分成5分。其中的一份就是五分之一。„„

游戏二：看图写数。生1：二分之一。（老师追问，还能用其他的数表示吗？）生2:

0.5（鼓励）生3：四分之一。生4：

0.25.师：它还可以表示出求二分之一加四分之一的和的计算过程。再次出示：三分之一图。生1: 三分之一，（教师板书）生2：0.33 师：这是一个什么数？ 生：循环小数，师：后面的省略号表示什么意思？

生：后面有无数个3.生：小数的数位有时无限的。后面的3写不完。就用省略号代替了。（教师板书）师：也就是说我不管写到多少位，他的后面总能够再接着写出很多的3来。

师：还有什么意思呢？这里写了两位。我接着写第三位上是几？（3）在写（还是3）我在写我写4不行吗？（不行）为什么？

生：因为前面的都是3，他的规律是3不断地重复出现。

师：看来，在我们的数学里面省略号还有着“以此类推”的意思。（师板书）(2)我们利用形还可以表示一些计算式子。课件出示：0.330.330.33 0.99 出示：三分之一图相加。帮助学生理解原来0.99=1 师：我们利用图形很轻松的就解释了这么一个让很多人费解的难题。

2、学生初步试算。

今天我们继续学习数与形，首先我们来算一道题。（课件出示例题）师：同学们来看，这道题目中也有一个省略号。它表示什么意思呢？ 生：表示“以此类推”

师：那这个“以此类推”的此，我们前面说了就是按照一个规律。这道题有什么规律呀。

生：分子不变，分母乘2.（分母乘了2，他和前一个数比较，也就是，它是前一个数的）二分之一。

师：那以此类推下去。接着写就是„„ 生：„„

师：我们难道就这样写下去吗？

说明它的加数有无数个。那他的结果是多少呢？ 生：根不能没有答案。

方案

一、这位同学你怎么不算呀？生：没有办法算。（你怎么也不算呀？这位同学你怎么算着算着停下来了。）生：算不完，根本没有答案。（真的没有答案吗？真的吗？你怎么就认为没有答案呢？）生：题目后面是省略号。（我明白了。你的意思是说加数有无数个，无限个加数加起来就没有答案了吗？）今天我们就来研究这样你们认为没有答案的问题。

方案

二、有的同学有答案是1.很有想法。他提出了一个大胆的想象。但是这道题的答案真的是一吗？他为什么等于1呢？他说的有什么道理吗？我们是不是需要验证一下。接下来我们就来研究一下这样有的同学认为没有答案的问题。

方案

3、生：假如最后一个加数是16分之一。用简便方法做。你的方法很好。但是你的方法解决的是知道最后一个加数是几的时候用的方法，对于这个不知道他最后加到是几的算式可以怎么办。

3、我们从哪里开始研究呢？孩子们对于这么复杂的问题如果你如从下手的话。不要着急。我们可以请教高人。我的老师曾经给我介绍过一位数学界的高人。今天我也把这个高人介绍给你们好吗？我们来开大屏幕。（课件出示）这是谁？ 他告诉给我们一个非常好的解决问题的方法，那就是“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。师：你怎么理解？

生：„„

3、数形结合体会极限。

对于这么抽象的数的知识。我们可以请谁来帮忙更加直观的来 解释一下？（画图）有的同学说用画图形的方法。你想画什么什么图形，（线段，圆形，长方形）不管什么图形那你想怎样画来表示出二分之一加四分之一呢？再加八分之一呢？你还能从这幅图中往后接着画吗？

同学们可以用自己喜欢的方式来画出这道题的计算过程。学生上来实物展示。主要说自己如何画的。发现了什么？

师：老师没有用画图的方法，但是老师也借助了形，老师用撕纸的方法。看。老师有两张完全一样的纸。其中一张，对折，然后“刺啦”撕开，就有了二分之一。然后那其中一个再对折，”刺啦“就有了加四分之一。知道老师为什么对折吗？ 生：„„

很好。同学们接着看。

（教师展示情绪激动）同学们快看，看结果愈来愈大越来越大，越来越接近谁，涂满了就是1个图形。他的极限就是1.三、课堂总结

回想一下当我们刚刚看到这个算式的时候很多同学的迷茫。我们通过数形结合的方法我们理解了这么这么抽象的数的知识。这就是数形结合的奇妙，两者之间是相辅相成的。数与行结合起来解决问题，可使抽象的问题，变得更直观，复杂的问题变得更简单。

《数与形》教学设计

中考冲刺：数形结合问题(提高) 篇2

一、选择题

1．（2016•黄冈模拟）如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）

A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水

B．放人的长方体的高度为30cm

C．该容器注满水所用的时间为21分钟

D．此长方体的体积为此容器的体积的2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序.①

小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)

②

一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)

③

运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)

④

小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)

正确的顺序是

（）

A．③④②①

B．①②③④　　　C．②③①④

D．④①③②

二

填空题

3.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有______个.4.（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是______．

5.（2016•鄂州一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=____________时，△ABE与△BQP相似．

三、解答题

6.将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示．

在这三种情况下,水槽内的水深h（cm）与注水时间 t（s）的函数关系如上图1-6所示,根据图象完成下列问题

（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；

（2）水槽的高h=______cm；石块的长a=______cm；宽b=______cm；高c=______cm；

（3）求图5中直线CD的函数关系式；

（4）求圆柱形水槽的底面积S．

7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求的值为_______；

（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形．

8.（2015秋•北京校级期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α．

（1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示）

（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；

（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α=______，此时

以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有______．（直接写出结果）

9．阅读材料，解答问题．

利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是　_________　；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0（画出草图）.10．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？

②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图（实线表示乌龟，虚线表示兔子）.答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题

1.【答案】C；

【解析】设AB的解析式为y=k1t+b1，BC的解析式为y=k2t+b2，由题意得，解得：，∴y=，A、当0≤t≤3时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水，当3＜t≤21时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水；

B、由图象知，那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为50﹣30=20cm；

C、令y=0，则﹣x+35=0，解得：x=21，∴该容器注满水的时间为21秒．

D、设每秒钟的注水量为mcm3．

则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m÷=（cm2），圆柱体的底面积为：m÷=cm2．

二者比为：=1：4，∴长方体底面积：圆柱体底面积=3：4．

∵圆柱高：长方体高=20：50=2：5，∴长方体体积：圆柱体体积=6：20=3：10，∴圆柱体的体积为长方体容器体积的；

故选C．

2.【答案】A；

二、填空题

3.【答案】5.【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理

可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知,相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组

平行线段

中AE、BD与AB垂直，其中垂直平分线必与AB平行，故无交点．

故直线

AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．

4.【答案】m

【解析】∵由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，即每四个为一个循环，∴2014÷4=503…2

∴数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．

故答案为：m．

5.【答案】秒；

【解析】由图象可知，BC=BE=5，AB=4，AE=3，DE=2，∵△ABE与△BQP相似，∴点E只有在CD上，且满足=，∴=，∴CQ=．

∴t=（BE+ED+DQ）÷1=5+2+（4﹣）=．

三、解答题

6.【答案与解析】

（1）（1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；

（2）10；

a=10；

b=9；

c=6.（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），设直线CD的函数关系式为h=kt+b，∴

解得

∴直线CD的函数关系式为h=；

（4）石块的体积为abc=540cm3，根据图4和图6可得：.解得S=160（cm2）.7.【答案与解析】

（1）设总面积为：1，最后余下的面积为：，故几何图形的值为：的值为.故答案为：.8.【答案与解析】

解：（1）过A分别作AM⊥BC于E，AF⊥x轴于F，则∠AMB=∠AFO=90°，设AO与BC交于点P，在△ABP和△COP中，∠BAO=∠BCN，∠BPA=∠CPO，∴∠ABP=∠COP，即∠ABM=∠AOF，在△ABM和△AOF中，∴△ABM≌△AOF（AAS），∴AM=AF，∴CA平分∠BCF，∴．

∵∠BCN=α，∴∠BCM=180°﹣α，∴；

（2）∵△ABM≌△AOF，△ACM≌△ACF，∴BM=OF，CM=CF，∵OC+BC=OC+BM+CM，∴OC+BC=OC+OF+CF=2OF，∵A（20，17），∴OF=20，∴OC+BC=40；

（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，∵x轴与y轴垂直，∴α=90°，此时

以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有∠AED=45°或135°．

故答案为：90°；45°或135°．

9．【答案与解析】

解：（1）-1＜x＜3；

（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又

∵当y=0时，x2-1=0，解得

x1=-1，x2=1．

∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当

x＜-1或x＞1时，y＞0．

∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．

10.【答案与解析】

解：（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．

∴△MEF∽△MAB．

① ===．

∴=，MB=3x

BF=3x-x=2x．

同理，DF=2y．

∵BD=10，∴2x+2y=10，∴y=-x+5，∵当EF接近AB时，影长FM接近0；

当EF接近CD时，影长FM接近5，∴0＜x＜，②如图2所示，设运动时间为t秒，则EE′=FF′=0.8t,∵EF∥PQ,∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP,∴△REF∽△RPQ,∴

∴

∵EE′∥RR′,∴∠PEE＇=∠PRR＇，∠PE′E=∠PR′R,∴△PEE′∽△PRR′,∴

∴

∴RR＇=1.2t

小学数学数形结合教学思想 篇3

一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用

数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。

（一）以形助数

所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。

（二）以数解形

虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。比如老师在讲解“平行四边形的特征”一课时，很多学生通过学习，对概念性的东西已经非常了解，但是在具体的情况下又不能真正把握清楚，老师在教学过程中就可以通过对四边形进行赋值，让学生更深刻地理解和把握。比如给出三组数字：（1）6，5，3，7（2）7，5，5，7（3）8，6，4，6在这三组数字中，让学生选择平行四边形。那么学生理解了平行四边形的概念，即两组对边要平行且相等，通过比较分析，知道只有第二组数字符合平行四边形的概念。因此，在这样的教学中应该充分运用“数”与“形”的特点，帮助学生更快地掌握知识要点。

二、在小学数学教学中运用数形结合教学思想需要注意的问题

（一）注意培养学生运用数形结合方法的习惯

老师在小学数学中运用数形结合的方法进行教学，帮助学生更好地理解知识点，同时要注意培养学生运用数形结合方法解决数学题的习惯。小学生在平时的做题过程中，常常会忘了使用“数形结合”方法，有的还不会。因此，老师在平时的教学中，一定要培养学生养成运用数形结合方法的好习惯。针对不同的年龄段学生，采用不同的方法，比如低年级学生，引导学生在生活中找实物，高年级的学生则学会简单的画图等，让学生建立数形结合的思想。

（二）数形结合要注意利用多媒体技术 多媒体的发展已经迅速蔓延到教学领域，对于比较难懂的知识点，老师要借助多媒体技术实施教学。因为多媒体技术可以移动图像，当碰到需要运用想象思维的时候，可以在多媒体中进行展示。

三、结语

在小学数学中运用数形结合教学思想，可以有效提高课堂教学效率，帮助学生更快地理解知识点。教师应根据不同情况，综合运用“以形助数”和“以数解形”这两种不同方式，取得更好的教学效果。