正比例与反比例练习题

正比例与反比例练习题（推荐12篇）

正比例与反比例练习题 篇1

一、复习

1、什么是正比例?用字母怎样表示?也就是怎样才成正比例?

2、什么是反比例，用字母怎样表示?也就是怎样才成反比例?

二、练习

1.判断下面每题中的三个量成什么比例?h

(1)速度、路程和时间(2)工作总量、工作效率和工作时间

(3)单价、总价和数量(4)平行四边形的面积、底和高

(5)出示“练一练”第5题

2.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

(1)买相同的电脑，购买的电脑台数与总价=单价(一定)，正比例

(2)每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数=每捆练习本的本数(一定)，正比例

(3)总路程一定，已行的路程与未行的路程(是和关系，不是积或比值关系)

(4)分数值一定，分数的分子与分母=比值(一定)，正比例

(5)长方形的长一定，它的面积和宽不成比例

(6)长方体的`体积一定，底面积和高底面积×高=体积(一定)，反比例

(7)一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数

看的天数×平均每天看的页数=一本书的总页数(一定)反比例

(8)圆的周长和直径=∏(一定)正比例

(9)订阅《扬子晚报》，订的份数与总价=单价(一定)正比例

(10)图上距离一定，实际距离与比例尺实际距离×比例尺=图上距离(一定)，反比例

(11)小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量不成比例

(12)六(1)班同学做操，每排站的人数与排数每排人数×排数=总人数(一定)(六(1)班人数一定)

三、用正反比例解决问题。

1、光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天?

2、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨?

3、修路队3天修路150米，照这样的速度，再修10天，又修多少米?

4、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城?

5、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块?

正比例与反比例练习题 篇2

《原本》中关于比和比例的内容大多用于几何问题以及数论方面的研究, 而且对于数学内容的研究起到了重要的作用。[1]正是这样的重要性, 使得比和比例作为数学课程与教学的内容, 历经两千余年而不衰。

一、仅有“生活”情境是不够的

我国小学数学中“正比例”和“反比例”的课程内容, 在人民教育出版社2013年10月出版的《义务教育教科书数学》中, 安排在六年级下册。对于“正比例”的学习, 教科书中利用的是“购物”的情境 (见图1) , 也就是通过“购买铅笔”的实际情境, 让学生感受到当单价固定不变的时候, “数量”与“总价”是成正比例的。

对于“反比例”的学习, 教科书中利用的是把相同体积的水倒入底面积不同的杯子 (见图2) , 让学生感受到在水的体积固定不变的情况下, 容器的“底面积”和水的“高度”是成反比例的。

这样的安排应当说利用了学生已有的知识和经验, 对于学生了解“正比例”和“反比例”的含义是有益的。但同时应当认识到, 学生在小学的最后阶段学习正比例和反比例, 具有承上启下的作用。一方面应当体现对过去所学的相关数学内容的总结, 另一方面应当为初中相关数学内容的学习奠定基础。

因此, 在教学过程中, 不能将正、反比例所适用的情境仅仅定位于所谓的“生活情境”, 还应当包括数学中的内容。比如圆的周长与直径 (或半径) 之间的关系就是典型的正比例关系。另外, 正比例和反比例并不是相互割裂的两个概念, 往往表现为同一情境中的不同关系。比如在“行程问题”中, 如果速度是固定不变的常量, 那么路程和时间就是成正比例的关系;同样, 如果时间是固定不变的常量, 那么路程和速度也是成正比例的关系;如果路程是固定不变的常量, 那么速度和时间就是成反比例的关系。

事实上, 所有正比例和反比例关系都可以概括到数学模型“a×b=c”中, 如果其中一个因数 (a或b) 代表固定不变的常量, 那么另一个因数所代表的变量与字母c所代表的变量就是成正比例关系的;如果其中字母c所代表的是固定不变的常量, 那么两个因数a和b分别代表的变量就是成反比例关系的。因此, 凡是具有两个量之积等于另外一个量的情况, 其中就应当有正比例和反比例的关系。

二、长方形中的“正比例”和“反比例”

所有长方形的面积与其边的长度和宽度的关系可以概括为“长×宽=面积”。其中如果“面积”是固定不变的常量, 那么“长”与“宽”的长度就是成反比例的量。如果一条边的长度, 比如“宽”是常量, 那么“长”与“面积”就是成正比例的关系 (见图3) 。

这样的关系可以进一步推广, 在图5中, 如果每个字母代表相应部分的面积, 那么就有下面的正比例关系:

三、三角形中的“正比例”与“反比例”

任意三角形的面积与其“底”边长度和“高”度之间的关系为“底×高=2面积”, 如果三角形面积是常量, 那么面积的“2倍”自然也是常量, 此时三角形的“底”边长度和“高”度就成反比例关系。如果“高”度是常量, 那么三角形的面积与“底”边长度就是成正比例关系。比如在图6中, 图中大写字母A1和A2分别代表相应部分的面积, 小写字母a1和a2分别代表相应底边的长度。

这样的正比例关系实质上沟通了边的长度与相应部分面积之间的关系, 这样的关系在今后中学乃至大学的数学学习中都是重要的。比如对于三角形重心位置的确定, 就可以运用这样的关系。

在图8的三角形ABC中, D点是BC边的中点, E点是AC边的中点。从三角形的顶点到对边中点的连线叫作三角形的中线。图8中的AD和BE都是三角形ABC的中线。三角形ABC的重心就位于中线的交点O处。

下面需要确定重心O点的具体位置。首先, 由于三角形ADC和BCE的面积都是大三角形ABC面积的一半, 所以二者面积相等。把这两个三角形同时去掉公共部分 (四边形OECD) , 就可以知道三角形AOE和三角形OBD面积相等。同样方法还可以知道三角形ABO和四边形OECD面积相等。

再来看看三角形OBD与其相邻的四边形OECD的面积是什么关系。为了便于比较, 连接O点和C点, 把四边形分割为两个三角形ODC和OEC (见图9) 。

由于D点是BC边的中点, 因此三角形ODC与邻近的三角形OBD面积相等, 三角形OEC与邻近的三角形AOE面积相等。联系刚才的结果, 就可以知道下面两个关系, 三角形ABO的面积等于三角形AOE面积的2倍, 也等于三角形OBD面积的2倍。

利用前面所说的面积与边长的正比例关系, 立刻就可以知道线段BO的长度是线段OE长度的2倍, 同样线段AO的长度是线段OD长度的2倍。现在就知道三角形重心的具体位置了, 任意三角形的重心是三条中线的交点, 这个交点位于每一条中线靠近底边的三等分点处。

四、“正比例”与“反比例”的教学设计

综上, 关于正比例和反比例的教学应当形成的观点主要有三点:第一, 正比例和反比例并非全新的知识, 其本质是对所有具有“两个量之积等于第三个量”的数量关系进行概括的数学模型;第二, 正比例和反比例往往是同一模型中的两种关系, 所以在教学中可以同时出现, 便于学习过程中的对比;第三, 这个模型对于学生的数学学习有承上启下的作用, 所应用的情境不应当局限于所谓的“生活”, 还应当包含有数学中的内容。

“变教为学”倡导知识的呈现应当“突出本质、渗透文化、实现关联”。作为我国传统文化的成语中, 有些也蕴含着正比例和反比例的观念。比如成语“半斤八两”, 中国古时关于重量的计量单位为“1斤=16两”, “斤”与“两”的关系其实就是正比例关系。事实上, 所有度量单位之间的转换, 都是依据类似于此的正比例关系。再比如成语“事半功倍”, 表达的意思是做事方法巧妙, 虽然费力小, 但是做出的成果大。也可以把其中的“事”理解为工作时间, “功”理解为工作效率, 那么这个成语所说的意思就是在工作总量不变的情况下, 工作效率与工作时间是反比例关系, 也就是说, 提高效率就等于节约了时间。

有了这些认识, 就可以把学习目标叙述为:“总结具有两个量之积等于第三个量的数量关系;认识其中的正比例关系和反比例关系。”依据这样的学习目标, 可以设计如下的学习任务。

任务1:写出所有你知道的, 具有“□×□=□”形式的公式。比如“长×宽=长方形面积”。在小组内交流, 互相补充。

学生依据这样的任务, 就需要在自己已有的知识和经验中回忆。可能写出的关系式主要有如下的类型:度量单位换算;面积和体积公式;工程问题;行程问题;购物问题;等等。这样的回忆能够帮助学生对已有的知识和经验进行归纳, 发现其共性, 为下面概括出正比例和反比例关系做好准备。

任务2:在“□×□=□”的三个量中, 如果固定其中的一个, 那么另外两个量是什么关系呢?用一个例子进行说明。

设计这个任务的目的是让学生体会“常量”与“变量”的含义, 同时感受两个量之间依赖与制约的关系。

任务3:自己想想, 什么叫作“两个量成正比例”?什么叫作“两个量成反比例”?在小组内说说自己的想法。

通过对这些任务的思考讨论, 学生可以初步经历比较并且概括的过程。在此基础上, 可以引导学生阅读教科书, 进一步明确“正比例”和“反比例”的含义。在此基础上, 运用前面所说的成语解读以及相关的数学问题等内容, 让学生经历深入理解正比例和反比例关系的过程。

参考文献

《正比例》教学实录与评析 篇3

【关键词】正比例 教学实录 评析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）12A-0061-03

教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级下册P45-46。

教学目标：

1.结合丰富的实例，使学生理解相关联的量，理解正比例的意义，掌握正比例的量的变化规律。

2.让学生能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.让学生认识正比例关系的图象，能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值：体会数形结合的思想。

教学重难点：

重视概念的理解，强调概念的应用，让学生经历“观察数量—发现关联，探索规律—对应观察，计算比值—明确规律，表征关系—揭示概念，字母表征”这一过程。

教学过程：

一、课前谈话引入

1.“水涨船高”是什么意思？（水位升高，船身也随之浮起。比喻事物随着它所凭借的基础的提高而增长提高。）

【过渡】水的变化引起了船的变化，船与水是相关联的，数学中也存在着相关联的量。

2.女孩0-5岁年龄与体重生长曲线图。你发现了什么？（体重随着年龄的变化而变化，年龄与体重是两种相互依赖的相关联的量）

3.生活中还有哪些这样相关联的量？

（学生交流）

【评析】大量实例证明两种相关联的量在我们现实生活中是广泛存在的。只要是一种量变化，引起另一种量发生变化，那么这两种量就是相关联的量。

看似轻描淡写实则用学生最熟悉的知识，解释“相关联”的含义，并加强了语数知识的联系。其实教学中并没有直接进入典型的正比例关系这样一个话题，但数学与生活息息相关，概念的发生形成过程就是现实模型的直接反映。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到了奠基作用。

4.小明步行回家的时间和路程如下图。（表一）

师：路程和时间是相关联的两个量吗？8分钟行多少米？

仪仗队通过天安门的时间和路程如下图。（表二）

师：8分钟行多少米？走600米需要多少分钟？

（学生回答）

师：前面两个表都是关于步行时间和路程的统计表。为什么表一不能确定准确地得出与8分钟相对应的路程，而表二通过推算和简单的思考，却能够确定出准确的路程呢？

（学生思考，讨论）

生1：因为仪仗队每分钟走的路程是一样的，而小明每分钟走的路程不一样。

生2：速度不变。

生3：都是60米。

师：你们是怎么看出速度都是60米？

生1：路程÷时间=60。

生2：60[∶]1=120[∶]2=180[∶]3=…=60。

师：原来速度60是隐含的，题目中没有，需要我们动脑筋才能找到。（总结：虽然时间和路程这两种相关联的量是在不断发生着变化，但是，两种量中相对应的数据的比值，也就是他们所步行的速度是保持不变的，在数学上把这个不变的量叫常量或常数，在小学叫一定。这两个变化的量叫变量，小学叫相关联的两个量。根据这个不变的量和其中一个变量就能得到相对应的另一個变量，这就叫“以不变应万变”）

师：小明呢？没有一定的量，也就无法算出8分钟准确的对应量。

【评析】波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”。有些难以理解的概念还可以用对比的方法，化难为易，揭示本质。学生通过对比发现，同样是路程和时间这两个相关联的量，表二的路程和时间有规律——比值一定，而表一的路程和时间没有规律。教师在教学中运用这样的教学方法，不仅使学生掌握了比较法，更重要的是通过长期的训练，使学生的观察、分析、比较、综合等能力有所提高，而能力的提高又会促进和推动学生掌握知识，因此，教师在教学过程中要系统地示范、指导，使学生学会思考，学会学习，真正成为学习的主人。

师：下面请同学们自学P45例1，回答两个问题。

1.完成例1下面三个问题。

2.对比上面两个表，例1与哪个表类似，它们有什么共同点？

二、新知探究

（一）教学正比例意义

出示例1：文具店有一种彩带，销售的情况如下表，你发现了什么？

1.表中有哪两种量？

生：数量和总价。

2.总价是怎样随着数量的变化而变化的？

生1：总价随着数量的变化而变化。

生2：总价随着数量的增大而增大。

生3：数量扩大多少倍总价就扩大多少倍。

3.相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

师：对比上面两个表，例1与哪个表类似，它们有什么共同点？

生：例1与第2个表类似，都是比值一定。

师：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。我们在判断两个量是否成正比例关系，必须要满足哪些条件？小明所行走的路程与时间是否成正比例关系？

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用[yx]=k表示。

正比例函数课堂练习题 篇4

一、填空题(每小题3分，共30分)

1、形如的函数是正比例函数。

2、大连市区与庄河两地之间的距离是160km，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为.

3、已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是 。

4、正比例函数 （ 为常数， ）的图像经过第象限，函数值随自变量的增大而。

5、已知 与 成正比例，且 时 ，则 时。

6、函数 中自变量 的取值范围是。

7如果函数 是正比例函数，则 =。

8、已知正比例函数 如果 的值随 的值增大而减小，那么 的取值范圆是 。

9、结合正比例函数 的图像回答：当 时， 的取值范围是 。

10、若 ，y是变量，且函数 是正比例函数，则。

二、选择题（每小题3 分，共18分）

11、下列关系中的两个量成正比例的是；

A、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度；B、正方形的面积与边长；C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D、人的体重与身高

12、下列函数中 是 的正比例函数的是()

A、；B、；C、；D、

13、下列说法不成立的是()

A、在 中 与 成正比例B、在 中 与 成正比例；

C、在中 与 成正比例；D、在 中 与 成正比例；

14、若函数 是正比例函数，则 的值是()

A、=-3 B、=1 C、=3C、-3

15、已知 和 是直线 上的两点，且 ，则 与 的大小关系是( )

A、B、C、= D、以上都不可能

16、汽车开始行驶时，油箱内有油40 L，如果每小时耗油5 L，则油箱内的剩余油量Q（L）与行驶时间 (h)之间的.函数关系的图像应是( )

A B C D

三、解答题(17～I9 题各6 分，20 题7 分，21题8分，22 题9 分23 题10分，共52 分)

17、写出下列各题中 与 的关系式，并判断 是否是 的正比例函数。

(1)广告设计收费标准是每个字0.1 元，广告费 （元）与字数 （个)之间的函数关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km 气温下降5℃，气温 (℃)与高度 （km）的关系；

（3） 圆面积 （cm2 ）与半径 (cm)的关系。

18、已知 是正比例函数。求 的值。

19、在水管放水的过程中，放水的时间 (min)与流出的水量 （m3)是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2 m3 ，放水的过程持续10 min，写出 与 之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像?

20、在函数 的图像上取一点P ，过P 点作PA⊥ 轴A为垂足，己知P点的横坐标为- 2，求ΔPOA的面积(O为坐标原点)。

21、根据下列条件求函数的解析式。

(1) 与 成正比例，且 =-2时， 。

(2)函数 是正比例函数。且 随 的增大而减小。

22、已知 ，其中 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 时 ，当 时 ，求 与 之间的函数关系式。

23、为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 与应付饱费 （元)的关系如图所示。

（1）根据图像，请求出当 时， 与 的函数关系式。

（2）请回答:

当每月用电量不超过50kW?h时，收费标准是多少?

正比例与反比例练习题 篇5

图象：一条经过原点的直线。

性质：

(1)当>0时，随x的增大而增大;

(2)当<0时，随x的增大而减小。

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出的值;

2、根据第一步求的x、的值描出点;

3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

正比例函数的图像：

1. 若p1(x1，1) p2(x2，2)是正比例函数=-6x的图象上的两点，且x1

2. 如果<-2，那么正比例函数=(+2)x的图象经过第 _____象限.

3. 正比例函数=-x的图象经过原点和第一、三象限，则直线=x+3不经过第_____象限.

4. 对于函数=-2x(是常数，≠0)的图象，下列说法不正确的是()

A.其函数图象是一条直线

B.其函数图象过点(，-)

C.其函数图象经过一、三象限

D.随着x增大而减小

5. 有下列函数：①=-3x;②=x-1;③=-(x<0);④=x2+2x+1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，随着x的增大而增大的函数有()

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

6. 下列函数中，随x的增大而减小的有()

①=;②=x-1;③=-3x+1;④=;⑤=-(x>0);⑥=(x<0).

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

7. 关于正比例函数=-2x，下列说法错误的`是()

A.图象经过原点

B.图象经过第二，四象限

C.随x增大而增大

D.点(2，-4)在函数的图象上

8. 下列函数中，当x>0，随x的增大而减小的是()

A.=x

B.=

C.=

D.=2x-1

9. (2008泉州)已知正比例函数=x(≠0)的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的的一个值：().

10. (2006防城港)正比例函数=(a+1)x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+(1-2a)x+a2=0，则此方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

小学六年级比例尺练习题 篇6

⒈填空

⑴比例尺分为（）和（）。

⑵在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。

⑶ 一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（）倍。

⒉选择

一个电子零件的实际长度是2毫米，画在图纸上的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是（）。A.1：20B.20：1C.2：1D.1：2

3．求实际距离

⑴在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？

⑵在比例尺是1/1000的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少？

⒋判断

⑴ 实际距离一定比图上距离大。（）⑵ 在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。（）

5．求图上距离

⑴实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？

⑵一个长方形操场，长160米，宽120米。如果把它画在比例尺是1/4000的地图上，长和宽各应画多少厘米？

⒍在比例尺是1/5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？

⒎下面是某学校教学楼的地基占地平面图，请量出图上的长和宽，再算出教学楼地基实际的长和宽和教学楼的占地面积。（图形显示不出，故给出图形信息长为3cm,宽为1.5cm，比例尺1：1500)

⒏在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？

⒐在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得

A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条640千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米?

《成反比例的量》教学设计与反思 篇7

人教版六年制第十二册第42~43页的内容。

二、教学目标

(一) 经历探索两种相关联的量的变化过程, 发现规律, 理解反比例的意义。

(二) 根据反比例的意义, 正确判断两种量是否成反比例。

(三) 渗透函数思想, 使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、教学难点

正确判断两种相关联的量是否成反比例。

四、教学过程

(一) 情境导入

1.课前谈话:同学们, 你们去过南昌吗?你知道萍乡到南昌需要多长时间吗? (媒体显示:几年前, 我乘坐由萍乡开往南昌的K8727次列车需要4小时到达, 现在改乘D117次列车, 只需2小时5分钟, 这是为什么呢?)

2.学生对上述问题发表意见。

3.师:今天, 我们就来研究这种类型的问题。

[设计意图:选取学生身边的生活实例引入新课, 吸引学生的注意力, 激发学生的探究欲。同时为新知的学习埋下伏笔, 营造了一种轻松活泼的学习氛围。]

(二) 探索新知

1. 教学案例一:

(1) 出示:火车行驶的时间和速度如下表:

(2) 分组讨论以下问题:

(1) 火车的速度和时间是两种相关联的量吗?

(2) 火车的速度是怎样随着时间变化的?有什么规律?

(3) 每组数据中相应的两个数的乘积各是多少?

(3) 分组汇报讨论结果。

(4) 师小结:火车速度和时间是两种相关联的量, 火车的速度加快, 所需时间反而减少, 火车速度减慢, 所需时间反而增加, 而且火车的速度和时间的乘积一定。[板书:速度×时间=路程 (一定) ]

[设计意图:教师提供给学生充分的合作交流机会, 创设基于师生交流、互助、互惠的教学关系。彼此形成一个真正的学习共同体, 从而达成共识、共享、共进。]

2. 教学案例二:

(1) 出示课本例题情景图:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

(2) 请把表格填完整, 认真观察表中数据, 你有什么发现?

(3) 学生独立思考后集体汇报。

(4) 师小结:水的高度和底面积是两种相关联的量, 底面积增加, 水的高度反而降低, 底面积减少, 水的高度反而升高, 水的高度和底面积的乘积一定。[板书:水的高度×底面积=水的体积 (一定) ]

[设计意图:抓住本节课的重点, 通过对水的高度和底面积两组数据观察与思考, 再一次验证了反比例的变化规律, 为抽象概括反比例的意义奠定基础。]

(三) 归纳总结

1.比较以上两个例子, 说说它们有什么共同的规律呢? (学生合作交流, 然后分小组汇报) 使学生明确:像这样, 两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫成反比例的量, 它们的关系叫做反比例关系

2. 揭示课题:成反比例的量。

3. 用字母表示反比例关系:x×y=k (一定) 。

4. 用图象表示成反比例的量 (出示图象) 。

5. 想一想:生活中还有哪些成反比例的量?

[设计意图:在学生合作交流, 研讨探究的基础上引导学生比较发现, 顺理成章地归纳反比例关系的意义, 攻破这节课的教学难点。]

(四) 巩固提高

1. 完成第43页“做一做”。

2. 下表中x和y两个量成反比例, 请把表格填写完整。

3. 判断下面每题中的两个量是不是成反比例, 并说明理由。

(1) 全班的人数一定, 每组的人数和组数。

(2) 书的总册数一定, 每包的册数和包数。

(3) 在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

(4) 通过一座大桥, 车轮周长和车轮的转数。

(5) a×b=5, a和b分别是多少?

4. 动脑筋。

铺地面积一定时, 方砖边长和所需块数成不成反比例?为什么?

[设计意图:练习设计有针对性、有坡度, 较好的落实了知识技能领域的学习目标, 有效地激发了学生的思维, 使其思维更具深刻性。]

(五) 全课总结

今天这节课你有什么收获与感想?

(六) 板书设计

成反比例的量

速度×时间=路程 (一定)

水的高度×底面积=水的体积 (一定)

x×y=k (一定)

五、教学反思

《成反比例的量》是在学习正比例知识的基础上进行设计教学的。通过学习, 使学生理解反比例的意义, 会正确判断成反比例的量。教学中我体会到:

1.注重生活与实际相结合, 利用生活中的情景引出学习内容, 让学生置身于现实的问题情境之中, 在解决问题的过程中探究发现数学知识, 体验到生活中处处都有数学, 数学就在我们身边, 运用数学知识能较好地解决生活实际问题, 从而增强学习的积极性, 产生积极的数学情感。

2.在教学中通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念, 把握概念的内涵。课堂上师生互动, 小组合作, 充分发挥学生的主动性, 让学生亲自体验知识的形成过程, 并注重在探索的过程中对学生适时地引导, 让学生自己发现规律, 归纳出反比例的意义及其特征, 学会运用反比例的特征来判断成反比例关系的量。

正比例与反比例练习题 篇8

新的研究显示，这是两难的棘手问题。你或许凭直觉就能感到，这两者都很重要。但真正的问题在于——应如何把握二者的“尺度”？

这项研究由学者艾米丽·希菲（Emily Heaphy）和咨询顾问马尔西亚·洛萨达（Marcial Losada）进行。他们监测了一家大型信息处理企业中60个战略业务单元（strategicbusiness-unit）的团队领导力效率，主要考察的是财务业绩、客户满意度，以及对团队成员的360度反馈评价。

希菲和洛萨达发现，决定一个团队成功与否的因素是，参与者彼此间积极评论与消极评论的比例。比如，类似“我同意这一点”或“这真是一个绝妙的想法”的正面评价，与“我不同意你的观点”或“这种想法不值一提”这种负面评价的比值。

结果显示，业绩最佳的团队的平均比例是5.6，即约6条积极评论比1条消极评论；居于中间的团队比例为1.9，积极评论几乎是消极评论的两倍；而表现最差的团队的平均比例是0.36比1，也就是说，几乎每出现一条积极评论都会伴随着3条消极评论。

这样看来，少量的消极反馈显然很重要，也是不可或缺的一部分。为什么呢？

首先，消极评论很容易引起注意，如同在你耳边重重一击。

第二，消极反馈能够防止陷入自满或集体迷思。

第三，我们自己的研究显示，消极反馈能帮助领导战胜严重的弱点。注意，是“严重”弱点。

我们研究了数据库中约5万名领导，结果发现，收到消极评论最多的领导无疑也是进步最大的。合计数据还显示，在领导力效率上得分最低的领导中，有四分之三的人在努力改进，他们第二年的得分平均上升了33个百分点。也就是说，这些人能够从23分的位置（满分一百，23分属最差群组的中等水平）上升到56分（约是整个群体的中游）。

我们一直极力倡导领导要充分发挥自身优势，所以，当我们得出这一结论时，有些同事皱起了眉头：怎么能把最差和进步最大两个看似完全相左的方面调和在一起？答案很简单：收到最消极反馈的领导，他们拥有的进步空间也最大。如果是得分在90点以上的领导，想取得如此之大的进步要困难得多。

消极评论能带来益处，但很明显，随之而来的代价也十分巨大，否则消极评论带来的业绩提升空间会更大。当我们走向悬崖而浑然不觉时，消极反馈就变得非常重要，提醒我们悬崖勒马，当机立断改变路径。不过，即使是最善意的批评都可能损伤关系，伤害对方的自信心与主动性。消极反馈能改变行为，但它肯定无法激励人们最大限度地发挥出自身优势。

只有积极的反馈才能激励人们坚持做自己擅长的工作，并在工作中投入更多精力、决心和创造力。或许这就是为什么我们会发现，对数据库中绝大多数没有明显弱点的领导而言，积极的反馈能激励他们继续进步。事实上，就数据库中起步高于平均水平（但仍低于80点）的领导而言，积极反馈在他们身上的作用机制，与消极反馈对较差领导群体所产生的作用相似。外界对他们长处的关注，使其中62%的人的领导力效率提升了整整24个百分位数点（从55分到79分）。这部分领导的绝对收益并不像最差领导那样大，因为他们本身起步就高了很多。但是，将平庸领导变成好领导，给组织带来的收益却要大得多，这将他们引向了成为卓越领导之路，而卓越领导是所有机构都梦寐以求的。

有趣的是，我们发现希菲和洛萨达的研究与另一项研究遥相呼应，那就是约翰·戈特曼（John Gottman）对于夫妻离婚或维持婚姻的可能性分析，其中，最主要的决定因素是夫妻间积极评论和消极评论出现的比例。该研究得出的最优比例与希菲、洛萨达的研究结果非常相似，为5条积极评论对1条消极评论。而在离婚夫妇中，该比例是0.77比1，即3条积极评论对4条消极评论。

因此，我们建议，在领导小组会议上，所有领导都应注意同事们做出的积极评论和消极评论的比例问题，并且以身作则从自己开始，努力改变，以求接近赞扬与批评的黄金比例——5.6：1。

六年级数学解比例应用题练习题 篇9

(1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？

(2)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？

(3在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？

(4)运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？

(5)在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？

(6)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？

(7)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？

(8)在一幅比例尺是1：4000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？

(9)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米？

(10)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？

(11)修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米？(12)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，可以提前几天可以修完？

(13)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？

(14)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，几天可以修完？

(15)小明买4本同样的练习本用了4.8元,138元可以买多少本这样的练习本?

(16)工厂有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约1/8，实际可以烧多少天？

(17)解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6小时，一共行了多少千米？

(18)一对互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分转80转。从动轮有20个齿，每分转多少转？

(19)6台榨油机每天榨油48.6吨，现在增加了13台同样的榨油机，每天共榨油多少吨？

(20)一某工厂要生产一批机器零件，5天生产410个，照这样计算，要生产1066个机器零件需要多少天？

(21)某工地要运一堆土，每天运150车，需要24天运完，如果要提前４天完成，每天要多运多少车？

(22)用一边长为30厘米的方砖铺地，需200块，如果改用边长为20厘米的方砖铺地需多少块？

正比例与反比例练习题 篇10

综合练习

1、如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．

（1）求m的值．（2）求k的取值范围．

2、双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．

（1）求k与b的值；

（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．

（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；

（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．

5、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接．

（1）求函数的表达式，并直接写出两点的坐标．

（2）求的面积．

6、如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．

7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=，点A的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接MC，求四边形MBOC的面积。

8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△BCH的面积．

9、如图，在平面直角坐标系中，点A(3，2)在反比例函数(x＞0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若，设点C的坐标为(，0)，求线段BD的长.10、如图，直线y＝2x＋4与反比例函数的图象相交于A(－3，a)和B两点

(1)

求k的值

(2)

直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN＝4，求m的值

(3)

直接写出不等式的解集

11、已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的，两点，与轴交于点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点关于原点的对称点的坐标；

（3）求的正弦值．

12、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．

13、如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．

（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；

（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．

14、如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．

（1）求k2﹣k1的值；

（2）若=，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．

15、（1）阅读理解

如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．

小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：

AE+BG＝2CF，CF＞DF

由此得出一个关于，，之间数量关系的命题：

若n＞1，则

．

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．

小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．

正比例与反比例练习题 篇11

然而，据笔者的观察，社会各界对上述改革举措的关注，仅局限在“百分之三十”这个数字结果上，并不知其然，也不知其所以然。故而有人嘀咕为什么不是百分之五十甚至更多。殊不知，这里蕴含着极其严肃的理论与制度问题。若不予以明确，这“百分之三十”的上缴结果及其上缴过程，却是十分严重的。

我们分“为什么上缴”、“怎么上缴”和“上缴以后怎么使用”三个层面来进行解析。

为什么上缴？

这个问题看似简单，其实很不简单。简单的逻辑是——国有资本属于国家所有即全民所有，产生了利润理应由全民共享。但是，有谁关注到国家财政、国有资产、国有资本相互之间的关系呢？简单地说，国家财政是通过强制性财税征收形成的货币资产；国有资产是包括土地、矿产、森林、河流、海洋等自然资源，还包括政府行政资产如楼堂馆所，以及医院、学校等；国有资本是属于全体国民共同拥有的，为获取收益而投资于工商业，通过公平竞争，所产生的资本红利可实行直接分配的货币或实物等资产的总称。

以上关于国有资本的定义，是对社会主义公有制本源意义上的回归。明确了这个定义，就很容易连带地明确了三者的关系：国家以税收为主体的财政预算，理应对国民基本公共服务实行兜底保障；自然资源等国有资产的使用理应实行公平、有偿的市场化原则，所有收入转入国家财政；以经营性为特征的国有资本理应与政府公权力分离，按照市场经济体制下公司治理的规则公平、自主经营，所产生的收益上缴应做出有别于财政保障的分配及使用设计。

顺着这样的逻辑，回答“为什么上缴”问题——属于全民所有的国有资本，投资到具体的每一独资、控股、参股企业产生利润，向出资人及全体国民分红，理所当然，天经地义。需要注意的是，这个逻辑所依据的是《公司法》及公司章程，是公司必须遵守的市场经济法则，与国家征税的强制行为不是同一个概念。

怎么上缴？

国有资本所遵循的市场经济法则一旦确立，收益上缴的路径便清晰可见了。只要是以公司形态注册运营的国有独资、控股、参股企业，产生了利润，按照《公司法》及公司章程的规定，由公司股东会或董事会决定实施分红方案，向全体国民出资人的代表——国资委上缴资产收益。国资委根据实际情况授意股东会或董事会，对经营业绩好的国企做出多分红的决定，对经营业绩不好的国企做出少分红甚至暂不分红的决定。所有收益上缴到国资委以后，再根据具体情况，由人民代表大会决定投入再生产与转为国民分配之间的合理比例。这个“百分之三十”的目标，是针对国有资本整体而言，不应该变成笼统的针对每一具体出资企业，而且是由国资委以出资人的身份，合情、合理、合法地上缴，而不是通过政府公权力强制性地一刀切上缴。

这样的收益上缴法理路径一旦明确，也顺带解决了当下所有注意力都忽视的一个问题，即收益上缴以后留在企业内部的那部分收益的监管问题。同理，一切都按照《公司法》及公司章程的规定，通过现代企业制度的治理框架实施有效监管，避免现今出现的变相福利开销、盲目投资等问题。

上缴以后怎么使用？

这个问题同样在理论和实践上都未能很好地破题。如上文所言，国家财政本来就应该对国民基本公共服务实行兜底保障。很浅显的一个道理，在一些国有企业占比很少的西方资本主义国家，难道因为缺少了国有资本收益上缴部分，国家就无法提供国民基本公共服务保障了吗？我们以公有制为主体的社会主义优越性究竟该体现在哪里？国有资本收益上缴部分，难道就只有与国家财政合并使用这一条路径吗？为什么国民越来越不关心国企的改革与发展？这难道与收益上缴部分的模糊使用方向没有关系吗？

如果我们回到上述关于国有资本的定义，及其法理的、市场的运行逻辑，以及作为所有者的国民心理预期来分析，就不难推导出实行国民现金分红的结论来。是的，分红。按照一定的、渐进的比例实行国民现金分红。用现金分红来还原国企的属性，还原全体国民所有者的出资人权利，提高国民关心国企、监督国企的积极性，为深化改革争取最大的民意支持；用现金分红来提升全体国民尤其是底层弱势群体的消费能力，扩大内需在国民经济发展中的比重，应对所谓“中等收入陷阱”的挑战；用现金分红来促进共同富裕，体现社会主义制度的优越性，赢得与资本主义竞争的比较优势。

关于百分之三十收益上缴的既定目标，既是当前国企改革理论滞后的一个表象，或许也是认同当前制度监管不力、承认国企利益集团事实存在的一个无奈之举，但更多的是指出了国有资本收益上缴的政策趋势。

《决定》提出，“以促进社会公平正义、增进人民福祉为出发点和落脚点”，“让发展成果更多更公平惠及全体人民”，“改革收入分配制度，促进共同富裕”，等等，为我们更准确地解读国有资本收益上缴问题，提供了解放思想、理论创新的方向、原则和勇气。

营养素比例与体重管理 篇12

三大营养素的比例在体重管理领域的应用可以总结为:低脂肪饮食、高蛋白质饮食与低碳水化合物饮食。至于哪种效果更为突出, 上述文献综述得出的结果还不是很明确。原因如下:1.影响体重的因素远不止这三大营养素。体重变化涉及遗传学、营养学、微生物学 (肠道菌群) 以及神经科学等学科的众多因素;2.上述研究的设计存在差异, 试验效果的衡量指标也不一致。

下面简单介绍每种饮食模式的利弊。

低脂饮食用来预防和治疗肥胖已有20余年的历史, 它的生理学基础是单位重量的脂肪提供的能量是碳水化合物和蛋白质的2倍多, 控制脂肪的摄入量可以减少总能量的摄入, 并且脂肪非常容易在体内存储, 另外, 单位重量的脂肪比碳水化合物和蛋白质具有更低的饱腹感。多项研究证实, 在不限制总能量摄入的前提下, 降低脂肪的摄入量可以减少能量的摄入, 并且与体脂肪下降量具有正相关关系。同时,

流行病学调查发现, 较高的脂肪摄入与肥胖的发生率呈正相关。Swinburn通过分层分析发现如果完全遵守减少脂肪摄入量的饮食模式, 1年可以至少降低6kg体重。然而停止干预后5年, 减脂者体重与对照组无明显差异。可见, 尽管低脂饮食具有较好的减脂效果, 可一旦停止减少脂肪摄入的饮食模式, 体重便会频繁的发生反弹。

由于低脂饮食与低碳水化合物饮食的障碍凸显, 高蛋白质饮食模式近年来受到广泛关注。蛋白质是三大营养素中饱腹感最强的物质, 可以降低饥饿感, 最大限度地减少食物的摄入量。美国心脏协会 (AHA) 进行人体试验发现, 为期6天的高蛋白质饮食, 使受试者平均降低了25%的能量摄入量。有学者比较了低脂饮食与高蛋白质饮食在减脂效果上的差异, 在自由摄食的基础上, 6个月后发现高蛋白质饮食组人群比低脂饮食组人群的体重多下降了3.7kg, 其中脂肪含量为3.3kg。这些差异的主要原因是高蛋白质饮食可以增加饱腹感而减少能量摄入, 另外蛋白质具有较大的食物生热效应也是这一差异产生的原因之一。一些研究还表明高蛋白质饮食对减脂、改善身体成分的贡献更大。Layman等发现在总热量相同的前提下, 高蛋白质与高碳水化合物的减重效果相同, 但高蛋白质组身体脂肪含量更低, 瘦体重更大。综上所述:高蛋白质饮食可增加饱腹感, 抑制饥饿从而减少能量的摄入;其较高的食物生热效应可以消耗更多热量;在减脂效果上可以消耗更多的脂肪, 增加机体的瘦体重。

基于以上各种饮食方式的体重管理效果, 有学者进一步研究了不同营养素组成的长效 (>5年) 减脂效果以及受试者的依从性问题。结果表明, 在控制总能量的基础上, 均衡营养素膳食 (碳水化合物50%~55%, 蛋白质15%, 脂肪<30%) 与调低饮食中碳水化合物或脂肪比例的方法在体重管理方面的效果无显著性差异, 且饮食习惯容易长期保持, 体重也较容易维持在正常水平。该研究提示在保持能量负平衡的前提下, 均衡营养素饮食可以达到临床意义上的减脂效果, 并且受试者在饱腹感、饥饿感与愉悦程度方面无显著性差异。

研究者进一步探讨了在均衡饮食的前提下, 适量提高或降低某一种营养的摄入量对减脂效果的影响。Meckling研究了适量提高饮食中蛋白质比例对减脂效果的影响, 他将受试者分为四组:对照组、运动对照组、高蛋白组和运动高蛋白组, 对照组与高蛋白组饮食中碳水化合物与蛋白质比例分别为3:1、0.96:1。经过12个星期的干预后四组受试者的体重分别下降了2.1kg、4.0kg、4.6kg、7.0kg, 说明适量提高饮食中的蛋白质含量有助于肥胖人群降低体重, 若结合运动还可以改善心血管功能, 提高基础代谢率。